2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МГТУ им. Н. Э. Баумана

Курсовая работа

Расчет вторичного источника электропитания

Москва 2005

1. Задание на курсовую работу

Рассчитать вторичный источник электропитания. Режим работы - продолжительный, нагрузка - активная.

Данные для расчета взять из таблицы в соответствии с номером варианта.

В процессе расчета студент должен:

Выбрать (с обоснованием выбора) схему выпрямителя и фильтра.

Рассчитать основные параметры полупроводникового диода для выбранной схемы и фильтра.

Выбрать (с обоснованием выбора) по справочнику полупроводниковый диод.

Рассчитать параметры фильтра, обеспечивающие заданный коэффициент пульсаций напряжения.

Выбрать (с обоснованием выбора) по справочникам конденсатор и дроссель необходимых номиналов.

Построить внешнюю характеристику выпрямителя и определить его внутреннее сопротивление.

Рассчитать напряжение и ток вторичной обмотки трансформатора для выбранной схемы и фильтра.

Выбрать (с обоснованием выбора) материал и тип сердечника трансформатора. Если эти параметры заданы, то обосновать их применение для данной схемы.

Рассчитать геометрические размеры сердечника трансформатора.

Рассчитать параметры обмоток (числа витков, диаметры проводов и. т. д.).

Рассчитать электрические и эксплуатационные параметры трансформатора (к. п. д., ток холостого хода, температуру перегрева обмоток).

Изобразить схему выпрямителя и эскиз магнитопровода и катушек трансформатора.

Составить электрическую схему замещения выпрямителя для моделирования с использованием программ Electronics Workbench, Multisim или Microcap. В результате моделирования должна быть построена внешняя характеристика выпрямителя и определены:

- токи обмоток трансформатора;

- напряжение вторичной обмотки;

- ток и напряжение в нагрузке;

- коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения;

14. По результатам моделирования провести корректировку основных электрических и геометрических параметров выпрямителя.

Пояснительная записка к курсовой работе должна содержать необходимые расчеты, схемы, графики, чертежи и состоять из 20 - 25 листов.

2. Основы теории построения неуправляемых выпрямителей

Выпрямительные устройства - это устройства, предназначенные для преобразования переменного напряжения в постоянное. В общем случае они состоят из трех основных узлов: силового трансформатора, вентильного узла (выпрямителя) и сглаживающего фильтра. В качестве вентилей могут использоваться диоды, тиристоры и мощные транзисторы. Выпрямительные устройства характеризуются: выходными параметрами, параметрами, характеризующими режим работы вентилей, и параметрами трансформатора. Наиболее распространенный вентиль в маломощных устройствах - полупроводниковый диод. Если в качестве вентилей используются тиристоры или транзисторы, то возможна реализация управляемого режима выпрямления (на диодах строятся только неуправляемые выпрямители).

К выходным параметрам выпрямителя относятся: номинальное среднее выпрямленное напряжение U_н; номинальный средний выпрямленный ток I_н; коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения K_п; частота пульсаций выпрямленного напряжения; внутреннее сопротивление выпрямителя.

Коэффициентом пульсаций K_п называется отношение амплитуды первой гармоники колебаний выпрямленного напряжения к среднему значению выпрямленного напряжения. Внешняя характеристика выпрямителя - это графически выраженная зависимость среднего значения выходного напряжения от среднего значения выходного тока (тока нагрузки). Для неуправляемых выпрямителей характерно плавное понижение выходного напряжения при повышении тока нагрузки.

Для классификации выпрямителей используются различные признаки и особенности их конструкции: количество выпрямленных полуволн (полупериодов) напряжения, число фаз силовой сети, тип сглаживающего фильтра, наличие трансформатора и т.п. По количеству выпрямленных полуволн различают однополупериодные и двухполупериодные выпрямители. По числу фаз питающего напряжения различают однофазные, двухфазные, трехфазные и шестифазные выпрямители. При этом под числом фаз питающего напряжения понимают число питающих напряжений с отличными друг от друга начальными фазами. Так, например, если для работы выпрямителя требуется два питающих напряжения, сдвинутых друг относительно друга на какой-либо угол (чаще всего на 180°), то такой выпрямитель называют двухфазным. Аналогично, если для работы выпрямителя требуется три питающих напряжения, сдвинутые друг относительно друга на угол, равный 120°. то такой выпрямитель называют трехфазным.

Выбор принципиальной схемы и расчет выпрямителя

Процесс проектирования выпрямительных устройств в общем случае можно разделить на несколько этапов, которые выполняются последовательно:

* анализ исходных данных, выбор принципиальной схемы выпрямителя и типов применяемых компонентов;

* расчет параметров сглаживающего фильтра;

* расчет параметров вентильного узла и трансформатора, проверка соответствия применяемых компонентов режиму их работы в выпрямителе.

В качестве исходных данных при расчете выпрямителя, как правило, выступают: номинальные выпрямленное напряжение на нагрузке U_н; ток нагрузки I_н и его возможные отклонения в сторону понижения I_мин; сопротивление нагрузки R_н = U_н/I_н или выходная мощность P_вых = U_н^.I_н; номинальное напряжение, подаваемое на первичную обмотку трансформатора U₁, его возможное отклонение в сторону повышения U_макс = U_1макс - U₁ и понижения U_мин = U₁ - U_{1 мин}, а также его частота f и количество фаз; допустимый коэффициент пульсаций выходного напряжения K_п.

Выбор схемы выпрямителя производят, опираясь на значения требуемой выходной мощности, выходного напряжения и коэффициента пульсаций. Обобщая все приведенные в описаниях конкретных видов выпрямителей их достоинства и недостатки, можно предложить следующие основные критерии.

Однополупериодные выпрямители применяются в основном с емкостным фильтром при токах нагрузки до десятков миллиампер. Преимуществом таких выпрямителей являются простота и возможность работать без трансформатора. К их недостаткам относятся: низкая частота пульсаций, высокое обратное напряжение на вентильных диодах, плохое использование трансформатора, подмагничивание сердечника трансформатора постоянным током.

Двухполупериодные выпрямители со средней точкой применяется при напряжениях нагрузки до нескольких сотен вольт и выходной мощности до 150 Вт. На выходе выпрямителя обычно устанавливаются Г или П-образные LC и RC фильтры. Основные преимущества этих выпрямителей: повышенная частота пульсаций, малое число вентилей, возможность применения общего радиатора без изоляции вентилей, малое падение напряжения на вентилях. Недостатками являются: большая требуемая габаритная мощность трансформатора по сравнению с мостовыми выпрямителями, повышенное обратное напряжение на вентильных диодах.

Выпрямители, выполненные по мостовой схеме, обладают наилучшими показателями и применяются наиболее часто. Их можно использовать при любом характере нагрузки (емкостная, индуктивная) при выходной мощности до 1000 Вт. Такие выпрямители применяются в основном с емкостным, Г или П-образными LC и RC фильтрами. Достоинствами мостовых выпрямителей являются: повышенная частота пульсаций, эффективное использование трансформатора, возможность питания симметричных нагрузок при наличии вывода средней точки во вторичной обмотке трансформатора. К недостаткам относят невозможность установки однотипных диодных вентилей на одном радиаторе без изолирующих прокладок.

Основные виды сглаживающих фильтров и особенности их применения

Режим работы выпрямителя в значительной степени определяется типом фильтра, включенного на его выходе. В маломощных выпрямителях, питающихся от однофазной сети переменного тока, применяются простейшие емкостные фильтры, в выпрямителях средней и большой мощности - Г-образные LC, RC и П-образные CLC и CRC фильтры.

Основным параметром сглаживающих фильтров является коэффициент сглаживания q, который определяется как отношение коэффициента пульсаций на входе фильтра к коэффициенту пульсаций на его выходе (на нагрузке).

Емкостный фильтр является наиболее простым из всех видов сглаживающих фильтров. Он состоит из конденсатора, включаемого параллельно нагрузке. Коэффициент пульсации на выходе выпрямителя с емкостным фильтром обратно пропорционален емкости применяемого конденсатора и величине сопротивления нагрузки. Поэтому применение такого фильтра рационально только при достаточно больших значениях этих величин. По мере совершенствования технологии изготовления конденсаторов большой емкости, рассматриваемый тип фильтра вследствие своей простоты и эффективности находит все большее применение.

Индуктивно-емкостные фильтры (Г-образные LC и П-образные CLC широко применяются при повышенных токах нагрузки). Коэффициент полезного действия у таких фильтров достаточно высокий. К недостаткам индуктивно-емкостных фильтров относятся: большие габаритные размеры и масса, повышенный уровень электромагнитного излучения от элементов фильтра, сравнительно высокая стоимость и трудоемкость изготовления.

Резистивно-емкостные фильтры целесообразно применять при малых токах нагрузки (менее 10... 15 мА) и небольших требуемых коэффициентах сглаживания. Достоинства этих фильтров -- малые габариты и масса, низкая стоимость. Недостаток -- сравнительно большое падение напряжения на фильтре (что снижает КПД устройства выпрямления в целом).

Комбинированные фильтры применяются при необходимости получения больших коэффициентов сглаживания на выходе выпрямителя. Они представляют собой последовательное включение нескольких фильтров. Высокий коэффициент сглаживания и хороший КПД могут также обеспечить разнообразные фильтры на транзисторах.

Особенности выбора выпрямительных диодов

При выборе диодов выпрямителя необходимо учитывать целый набор факторов, определяемых принципиальной схемой выпрямителя, частотой и величиной входного переменного напряжения, величинами напряжения и тока нагрузки, условиями эксплуатации (температура, влажность, устойчивость входного напряжения и т.п.), характером нагрузки (емкостная, индуктивная), наличием коммутационных перегрузок в цепи нагрузки, параметрами применяемого трансформатора и т.д.

В первую очередь необходимо рассчитать значение максимального обратного напряжения, прикладываемого к силовым диодам при работе выпрямителя выбранного типа, а также оценить среднее значение протекающего через них прямого тока. Полученные таким образом значения, необходимо откорректировать в зависимости от характера нагрузки.

При наличии активно-емкостной нагрузки амплитудное и действующее значения тока силовых диодов могут существенно превышать его расчетное среднее значение I_{д ср}. Так, например, при допустимом уровне пульсаций на выходе порядка 0,1% в однофазном мостовом выпрямителе с емкостным фильтром амплитудное значение тока выпрямительных диодов может достигать 15^. I_{д ср.}

Величина максимально допустимого повторяющегося обратного напряжения U_{обр макс} используемых диодов также подвержена влиянию нагрузки (характер этого влияния может быть вычислен по формулам, приводимым далее).

Опираясь на найденные значения I_{д ср} и U_{обр макс} (не забывая также о предполагаемой частоте входного переменного напряжения), по таблицам справочных данных производят предварительный выбор силовых диодов.

Немаловажное значение для характеристик выпрямителя имеет тип выбранных выпрямительных диодов. Напомним, что в качестве выпрямительных могут использоваться кремниевые, германиевые или арсенид-галлиевые диоды с p - n переходом (в т.ч. лавинные диоды), а также кремниевые или арсенид-галлиевые диоды с переходом Шоттки.

Германиевые выпрямительные диоды довольно широко использовались 10..20 лет назад. В настоящее время они практически полностью вытеснены более совершенными кремниевыми и арсенид-галиевыми приборами.

Кремниевые выпрямительные диоды с p - n переходом -- это наиболее распространенный в настоящее время вид диодов, применяемых во всех классах выпрямителей (однако они постепенно вытесняются более эффективными диодами с переходом Шоттки). Их основные свойства:

* максимально прямые допустимые токи кремниевых диодов различных типов составляют 0,1... 1600 А, падение напряжения на диодах при этих токах не превышает обычно 1,5 В;

* с увеличением температуры прямое падение напряжения уменьшается;

* обратная ветвь ВАХ кремниевых диодов не имеет ярко выраженного участка насыщения;

* пробой кремниевых диодов имеет лавинный характер, поэтому напряжение пробоя для некоторых типов кремниевых диодов при комнатной температуре может составлять 1500...2000 В);

* диапазон рабочих температур для кремниевых выпрямительных диодов ограничен значениями-60...+125 °С.

Выпрямительные диоды, изготовленные из материала с большой шириной запрещенной зоны, обладают существенными преимуществами в свойствах и параметрах. С этой точки зрения, относительно недавно появившиеся выпрямительные диоды с p - n переходом из арсенида галлия являются очень перспективными приборами. К основным свойствам арсенид-галлиевых приборов следует отнести:

* значительный диапазон рабочих температур (до 250 °С);

* лучшие частотные свойства (арсенид-галлиевые диоды могут работать в качестве выпрямителей малой мощности до частоты 1 МГц и выше);

* повышенное (более 3 В) падение напряжения при прямом смещении.

Выпрямительные диоды с барьером Шоттки -- наиболее перспективный вид полупроводниковых выпрямительных диодов.

Основными свойствами диодов Шоттки являются:

* малое падение напряжения при прямом смещении (около 0,6 В);

* большая максимально допустимая плотность тока, что связано как с меньшим падением напряжения на диоде, так и с особенностями его конструкции, обеспечивающими хороший отвод тепла от выпрямляющего перехода;

* способность выдерживать значительные перегрузки по току по сравнению с аналогичными диодами с p - n переходом;

* кремниевые и особенно арсенид-галлиевые диоды Шоттки имеют пока относительно маленькие значения пробивных напряжений (20...70 В), но по мере совершенствования технологии их изготовления этот недостаток постепенно устраняется.

Предварительный выбор параметров трансформатора

Проектирование трансформаторов слагается из расчета и конструирования. Расчет трансформатора представляет собой математически неопределенную задачу со многими решениями, так как число определяемых неизвестных больше числа уравнений, связывающих их. Вследствие этого в процессе расчета трансформатора приходится задаваться определенными значениями некоторых исходных электромагнитных и конструктивных величин, базируясь на опыте построенных трансформаторов. При проектировании нового трансформатора обычно получается несколько расчетных вариантов, из которых и выбирается наиболее выгодный. Для правильного выбора окончательного варианта проектируемого трансформатора необходимо иметь в виду связь между стоимостью трансформатора и величиной его к. п. д.

Расчет и опыт показывают, что можно построить трансформатор с весьма высоким к. п. д., однако это не является еще признаком наиболее выгодного варианта трансформатора, так как при выборе его нужно учитывать также и другие технико-экономические показатели, как, например, размеры, вес и стоимость трансформатора. Уменьшение веса и стоимости трансформатора связано с увеличением индукции в сердечнике и плотности тока в обмотках, что ведет к увеличению потерь в стали и меди трансформатора, а, следовательно, к повышению нагрева его. При этом к. п. д. трансформатора уменьшается.

Предельно допустимый нагрев маломощных трансформаторов для обычной изоляции обмоток класса А может составлять 100-110° С или превышать температуру окружающей среды на 65-75° С при температуре этой среды 35° С. Следовательно, пределом использования активных материалов является нагрев трансформаторов.

В большинстве случаев маломощные трансформаторы являются встроенной частью различных аппаратов и устройств и нередко работают при окружающей температуре 50-60°С вместо 35°С по нормам. Последнее обстоятельство должно учитываться при определении предельной допускаемой температуры нагрева обмоток.

Как известно, в трансформаторах вес стали сердечника, и вес меди обмоток находятся во взаимно обратной зависимости, т. е. при увеличении веса активной стали, расход меди на обмотки уменьшается. Так как цена обмоточной меди в маломощных трансформаторах значительно выше стоимости стали, то отношение веса стали, к весу меди в них делают выше, чем для трансформаторов большой мощности. Маломощные трансформаторы, рассчитанные на минимум стоимости, обычно имеют G_с/G_м=4,5 - 5,5. Трансформаторы минимального веса имеют G_с/G_м=2 - 3. Правильно рассчитанный маломощный трансформатор должен иметь минимальную стоимость и вес, удовлетворять заданным техническим требованиям и иметь высокий к. п. д.

Типы маломощных силовых трансформаторов.

Маломощные силовые трансформаторы строятся:

а) стержневого типа с двумя катушками (рис. 1а) и с одной катушкой (рис. 1б);



Рис. 1а Рис. 1б

б) броневого типа (рис. 2).

Рис. 2

Наименьшие вес и стоимость имеют броневые трансформаторы с сердечником из штампованных Ш-образных пластин. Большинство маломощных трансформаторов обычно строится броневого типа. Однако трансформаторы стержневого типа с одной или двумя катушками также находят достаточное применение. Маломощные трансформаторы стержневого типа с двумя катушками имеют лучшее охлаждение и требуют меньшего расхода меди ввиду меньшей средней длины витка и возможной большей плотности тока в обмотках. Трансформаторы стержневого типа с одной катушкой требуют большего расхода меди, но несколько проще в изготовлении.

Получили также распространение маломощные трансформаторы с тороидальными витыми сердечниками и с Ш-образными витыми разрезными сердечниками (рис. 3а и б).



Рис. 3а Рис. 3б

Витые сердечники маломощных трансформаторов, в особенности, выполненные из холоднокатаной стали, имеют более высокую магнитную проводимость потоку, что позволяет несколько повысить индукцию в них и этим уменьшить вес трансформатора.

Катушки маломощных силовых трансформаторов, имеющих обмотку из проводов малого диаметра, как правило, выполняются в виде каркаса, на который наматываются обмотки. Каркасы катушек делаются обычно из изолирующего материала или путем штамповки из пластмассы, или клееные из электрокартона, гетинакса и других материалов. В отдельных случаях, при диаметрах проводов порядка 1 мм и выше, катушки могут выполняться без каркаса. При этом намотка производится на изоляционную гильзу из электрокартона, отдельные слои обмотки перевязываются хлопчатобумажной лентой.

Выбор материала для сердечника

Материалом для сердечников маломощных силовых трансформаторов служит специальная листовая электротехническая сталь различных марок, обозначаемых в виде Э41, Э11, Э310 и др. Выбор стали сердечника определяется назначением трансформатора, частотой сети и техническими условиями задания. Для маломощных трансформаторов минимальной стоимости в основном применяется сталь марки Э42 толщиной д_c = 0,5 мм, с удельными потерями 1,6 Вт/кг при B_макс= 1 Тл, f =50 Гц и д_c = 0,35 мм, с удельными потерями 1,35 Вт/кг при B_макс = 1 Тл. Для маломощных трансформаторов можно иногда применить сталь марки Э11. Сталь марки Э11 мягкая, обрабатывается легче, чем сталь Э42, и дешевле по стоимости, но имеет повышенные удельные потери 3,3 Вт/кг при B_макс =1 Тл , f =50 Гц и д_c =0,5 мм.

Для трансформаторов минимального веса с витыми сердечниками может быть применена холоднокатаная сталь с повышенной магнитной проницаемостью марки Э310 .

Для маломощных трансформаторов повышенной частоты (200 - 400 Гц) может быть рекомендована сталь марок Э34, Э340, Э44, Э47 и Э48 с толщиной листа при мощностях до 100 ВА - д_c = 0,35 мм и при мощностях свыше 100 ВА - д_c =0,15-- 0,35 мм и пониженными удельными потерями.

3. Расчет выпрямителей с емкостным фильтром

Приближенный графоаналитический расчет выпрямителей с емкостной реакцией нагрузки при синусоидальной форме питающего напряжения широко внедрен в практику благодаря работам Б. П. Терентьева [1] и Белопольского И. И . [2]. Расчетная схема одной фазы выпрямления и графики токов и напряжений приведены на рис. 4. При расчете по этой методике не учитывается разряд конденсатора фильтра на сопротивление нагрузки.



Рис. 4

Здесь приняты следующие обозначения: R_ф - активное сопротивление фазы выпрямителя, равное сумме прямого сопротивления вентиля (полупроводникового диода) R_пр и активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора R_тр; U_н , I_н - номинальные значения выпрямленного напряжения и тока; E_2макс, e₂ - амплитудное и мгновенное значения э.д.с. фазы вторичной обмотки трансформатора; I_2макс, i₂ - амплитудное и мгновенное значения тока вторичной обмотки трансформатора и диода; и - угол отсечки тока через диод; C - емкость конденсатора; R_н - номинальное сопротивление нагрузки.

При расчете схем выпрямителей необходимо учитывать активное сопротивление и реактивное сопротивление рассеяния обмоток трансформатора. Пренебрежение реактивным сопротивлением рассеяния практически не влияет на точность расчета и вполне допустимо в тех случаях, когда оно мало по сравнению с активным сопротивлением вентиля и трансформатора. Однако при использовании вентилей с малым внутренним сопротивлением (германиевые и кремниевые диоды) индуктивное сопротивление рассеяния необходимо учитывать при расчете даже маломощных низковольтных выпрямителей, так как оно составляет значительную часть сопротивления фазы выпрямителя. Учет индуктивного сопротивления рассеяния особенно необходим при повышенной частоте питающей сети.

Активное сопротивление обмоток трансформатора R_тр и его индуктивность рассеяния L_S в начале расчета выпрямителя обычно неизвестны. Поэтому, приступая к расчету схемы выпрямителя, нужно иметь возможность определить эти величины хотя бы приближенно, исходя из заданных параметров выпрямителя.

Ориентировочное значение активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора подсчитывается по формуле

(1)

а ориентировочное значение индуктивности рассеяния фазы вторичной обмотки трансформатора по формуле

(2)

где k_r и k_L -- коэффициенты, зависящие от схемы и характера нагрузки выпрямителя;

В_макс - амплитуда магнитной индукции в сердечнике трансформатора, Тл;

s -- число стержней трансформатора, на которых расположены обмотки.

Если при s = 2 витки вторичной обмотки расположены на двух стержнях трансформатора, а катушки соединены последовательно, то для мостовой схемы полученное значение L_S следует уменьшить в 2 раза.

Величину максимальной индукции В_макс в зависимости от выбранного материала сердечника и габаритной мощности трансформатора можно подобрать по таблице 1, а коэффициенты k_r и k_L при емкостной нагрузке по таблице 2. На предварительном этапе расчета габаритную мощность трансформатора можно считать равной номинальной выходной мощности P_вых = U_н I_н

Таблица 1

Марка стали	Э310, Э320, Э330, Э41, Э42, Э43	Э340, Э350, Э360	Э310, Э320, Э330, Э44, Э45, Э46	Э340,Э350, Э360
Толщина листа или ленты	0,35 - 0,5 мм	0,05 - 0,1 мм	0,2 - 0,35 мм	0,05 - 0,15 мм
Pгаб, ВА	Индукция Bмакс, Тл
	f =50 Гц	f =400 Гц
10	1,1	1,2	1,0	1,15
20	1,26	1,4	1,08	1,33
40	1,37	1,55	1,13	1,47
70	1,39	1,6	1,14	1,51
100	1,35	1,6	1,12	1,5
200	1,25	1,51	1,02	1,4
400	1,13	1,43	0,92	1,3
700	1,05	1,35	0,83	1,2
1000	1,0	1,3	0,78	1,15
2000	0,9	1,2	0,68	1,05

Таблица 2

Схема выпрямителя	kr	kL
Однофазная однополупериодная	2,3	4,1 . 10-3
Однофазная двухполупериодная с выводом средней точки	4,7	4,3 . 10-3
Однофазная мостовая	3,5	5,0 . 10-3
Трехфазная с выводом нулевой точки	6,9	4,1 . 10-3
Трехфазная мостовая	4,5	1,9 . 10-3

Марки стали, выделенные жирным шрифтом рекомендуются для данной курсовой работы.

Для определения закона изменения тока через диод составим уравнение по второму закону Кирхгофа для номинальной нагрузки в соответствии с эквивалентной схемой рис. 4. Это уравнение (без учета L_S) будет иметь вид:

e₂ ^_ i₂^. R_ф - U_н = 0 (3)

где R_ф - активное сопротивление фазы выпрямителя

R_ф = R_пр + R_тр (4)

Из уравнения (3) получим:

(5)

Выбрав начало отсчета в точке О^/ рис.4, запишем:

e₂ = E_2макс cos щt (6)

При щt = ± и; i₂ =0; e₂ = U_н и, учитывая выражение (6),

U_н = E_2макс cosи (7)

Подставив значения e₂ и U_н в (5), получим:

(8)

Пользуясь уравнением (8), найдем постоянную составляющую выпрямленного тока

(9)

В уравнении (9) p - число импульсов в цепи выпрямленного тока за 1 период переменного напряжения.

Подставив в уравнение (9) значение E_2макс из выражения (7), получим:

(10)

где A = tgи - и - параметр, зависящий от угла и;

(11)

Величины U_н и I_н, входящие в правую часть уравнения (11) задаются в начале расчета. Величина p определяется выбранной схемой выпрямления, а величина R_ф может быть предварительно определена по формуле (4). Приближенное значение прямого сопротивления диода R_пр должно определяться по статическим вольт - амперным характеристикам выбранного типа диода. При отсутствии таковых прямое сопротивление вычисляют по приближенной формуле

(12)

Здесь U_{д пр} - прямое падение напряжения на диоде, измеренное при протекании тока I_н. Для кремниевых диодов можно принять U_{д пр} = 1 В, а для диодов Шоттки -0,6 В.

Определив параметр А, мы можем найти угол и. Покажем, что все остальные величины, характеризующие работу выпрямителя (действующее напряжение и ток вторичной обмотки трансформатора, его типовая мощность, среднее, действующее и амплитудное значение тока диода, обратное напряжение на диоде, пульсация выпрямленного напряжения и внешняя характеристика выпрямителя), являются функциями угла и, а, следовательно, и параметра A.

Действующее значение э.д.с. фазы вторичной обмотки трансформатора:

(13)

Подставив в выражение (13) значение E_2макс из соотношения (7), получим:

(14)

Так как параметр B является функцией угла и, то его можно выразить через параметр A.

Величины E₂ для различных схем выпрямления приведены в табл. 3.

Таблица 3

Наименование параметра	Схемы выпрямления
	Двухполупе-риодная со средней точкой	Однофазная мостовая	Трехфазная мостовая (Ларионова)
Трансфор-матор	Действ. э.д.с. вторичной обмотки E2	2 BUн	BUн	0,576 BUн
	Действующий ток вторичной обмотки I2	0,5 DIн	0,707 DIн	0,33 DIн
	Действующий ток первичной обмотки I1	0,707 DIн /kтр	0,707 DIн /kтр	0,578 DIн/kтр
	Габ. мощность трансформатора Pгаб	0,85 BDPн	0,707 BDPн	0,576 BDPн
Диод	Обратное напряже-ние на диоде Uобр макс	2,82 BUн	1,41 BUн	1,22 BUн
	Среднее значение тока диода Iд ср	0,5 Iн	0,5 Iн	0,33 Iн
	Действ. значение тока диода I д	0,5 DIн	0,5 DIн	0,236 DIн
	Ампл. значение тока диода I д макс	0,5 FIн	0,5 FIн	0,33 FIн
	Число диодов	2	4	6
Пульсации	Частота основной гармоники	2 f	2 f	6 f
	Коэф. пульс. kп % (здесь С - мкФ)	100 Hp / (Rф . C)	100 Hp / (Rф . C)	100 Hp / (Rф . C)

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора

(15)

где D - параметр, зависящий от угла и и являющийся, следовательно, функцией параметра А.

По формуле (15) определяются величины тока I₂ для всех однотактных схем выпрямления. Ток I₂ для двухтактных схем (однофазной и трехфазной мостовых) в 1,41 раз больше, так как за 1 период по вторичной обмотке проходят два импульса тока.

Величины I₂ для различных схем выпрямления приведены в табл.3.

Действующее значение тока первичной обмотки трансформатора для двухтактных схем выпрямления при нагрузках близких к номинальной (пренебрегаем током холостого хода трансформатора) рассчитывается по приближенной формуле

(16)

где k_тр = E₁/E₂ - коэффициент трансформации. Значение э.д.с. первичной обмотки E₁ можно приближенно вычислить (смотри формулу 43), зная входное напряжение U₁ и внутреннее падение напряжения ДU₁ первичной обмотки. Величины I₁ для различных схем выпрямления приведены в табл. 3.

Габаритная мощность трансформатора P_габ, определяющая его габаритные размеры, равна полусумме мощностей первичной P₁ и вторичной P₂ обмоток, т.е.

P_габ = 0,5(P₁ + P₂); (17)

P₁ = m₁ U₁ I₁ (18)

P₂ = m₂ U₂ I₂ (19)

где m₁ и m₂ - числа фаз первичной и вторичной обмоток. Величины P_габ для различных схем выпрямления приведены в табл.3.

Переходим к определению параметров вентиля (полупроводникового диода).

Среднее значение прямого тока диода I_{д ср} определяется выбранной схемой выпрямления.

Действующее значение тока диода I _д для всех схем выпрямления определяют по формулам табл.3.

Амплитудное значение тока диода I _{д макс} определяют из уравнения (8), полагая в нем щt=0.

При этом с учетом формулы (9) получим



(20)

(21)

где F - параметр, зависящий от угла и и являющийся, следовательно, функцией параметра А. Величины I_{д ср} , I _д , I _{д макс} для различных схем выпрямления указаны в табл. 3.

Обратное напряжение диода U_{обр макс} определяется выбранной схемой выпрямления и приведено в табл. 3.

Переходим к определению выходных параметров выпрямителя.

Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения. Так как сопротивление конденсатора для первой гармоники выпрямленного напряжения всегда много меньше сопротивления нагрузки в номинальном режиме X_с << R_н, то переменная составляющая тока замкнется в основном через конденсатор. Для высших гармоник сопротивление конденсатора будет еще меньше, и поэтому с достаточной для практических расчетов точностью амплитуду пульсаций по первой гармонике можно определить из следующего выражения:

(22)

где I_{макс 01} - амплитуда первой гармоники тока, протекающего через конденсатор.

За один период изменения тока питающей сети через конденсатор будет проходить p импульсов тока длительностью 2и.Разложив ток конденсатора в ряд Фурье, и взяв первую гармонику разложения, с учетом (22) и (9) получим амплитуду пульсации в виде:

(23)

где H_p - параметр, зависящий от угла и являющийся, следовательно, функцией параметра А.

Выразив коэффициент пульсации в процентах, получим

(24)

где С - измеряется в микрофарадах.

Определив по (23) значение H_p и задаваясь коэффициентом пульсации на выходе выпрямителя, можно по формуле (24) определить емкость конденсатора, необходимую для получения заданного коэффициента пульсации.

Внешняя (нагрузочная характеристика) выпрямителя есть зависимость U = f(I) при U₁ = const. Здесь U, I - постоянное напряжение и ток в нагрузке при произвольном значении сопротивления нагрузки. По внешней характеристике можно определить отклонение выходного напряжения в нагрузке, обусловленное изменением тока нагрузки (?U)_I , напряжение холостого хода U_хх, ток короткого замыкания I _кз, и внутреннее сопротивление R_вн выпрямителя.

Для определения этой зависимости воспользуемся выражениями (7) и (9), подставив в них вместо номинальных U_н и I_н их текущие значения U, I, и представив их в следующем виде:

(25)

Так как величина г₀ пропорциональна току нагрузки, а cos пропорционален выпрямленному напряжению, зависимость cos = f(г₀), рис. 5, показывает в определенном масштабе зависимость U = f(I), т.е. может рассматриваться как обобщенная внешняя характеристика выпрямителя.

Рис. 5

Действительно, если умножить E_2макс на ординаты кривой рис. 5, то получим значения U. Умножив абсциссы кривой рис. 5 на pE_2макс / R_ф, получим значение I.

Если I = 0, то U = U_хх = E_2макс ; при U = 0, I = I_к.з = pE_2макс / R_ф

На основании внешней характеристики выпрямителя могут быть определены отклонение выходного напряжения, обусловленное током нагрузки,

(?U)_I = U_хх - U_н (26)

и его внутреннее сопротивление

(27)

Рассмотрим теперь особенности расчета выпрямителей при учете активного сопротивления R_ф и индуктивности рассеяния L_S трансформатора.

При наличии L_S (смотри рис. 4) ток i₂, как и в случае L_S = 0, начинается в момент равенства e₂ и U_н, но прекращается после окончания интервала 2 .Наличие L_S сказывается не только на длительности, но и на амплитуде тока диода. В соответствии с этим в расчете должно быть учтено соотношение индуктивного и активного сопротивлений фазы выпрямителя:

(28)

Все параметры выпрямителя находятся по формулам, аналогичным приведенным ранее в таблице 3 для случая L_S = 0, однако вместо коэффициентов A, B, D, F и H_p следует подставлять их уточненные значения A_L, B_L, D_L, F_L и H_pL, которые являются функциями не только угла , но и угла

(29)

Сначала вычисляют коэффициент A_L, потом по графикам, приведенным на рис. 6 находят B_L, D_L, F_L , H_pL , и затем по (29) или по формулам табл. 3 находят необходимые параметры трансформатора, диода и конденсатора фильтра. В завершение строят внешнюю характеристику с учетом графика cos = f(г_0L).



Рис. 6а

Рис. 6б



Рис. 6в

Рис. 6г

Рис. 6д

После вычисления емкости фильтра необходимо подобрать по справочнику соответствующий конденсатор.

4. Расчет выпрямителей с индуктивно - емкостным фильтром

При токах нагрузки, превышающих 500 мА, применение простейшего емкостного фильтра не оправдано, т.к. для обеспечения необходимой фильтрации требуется емкость слишком большой величины. В этом случае целесообразно применение разнообразных индуктивных фильтров, наибольшее распространение из которых получил Г - образный LC фильтр. Рассмотрим особенности расчета выпрямителей, работающих на активную нагрузку, в которых необходимый коэффициент пульсаций обеспечивается LC фильтром.

Схема LC фильтра приведена на рис. 7.

Рис. 7

Здесь L_др - индуктивность, а R_др - активное сопротивление дросселя, R_н - номинальное сопротивление нагрузки, C_ф - емкость фильтра.

Обозначим k_п0 ^_ коэффициент пульсаций на входе фильтра (определяется выбранной схемой выпрямления), а k_п1 - на выходе (на нагрузке). Назовем коэффициентом сглаживания фильтра q отношение этих коэффициентов:

(30)

При выбранных обозначениях приближенное значение коэффициента сглаживания можно получить в виде следующего равенства:

q ? p²щ²L_дрC_ф ^_ 1 (31)

где p - число фаз выпрямления, а щ = 2 р f - угловая частота сетевого напряжения.

Так как при расчете фильтра коэффициент сглаживания задан и искомыми величинами являются L_др и C_ф, то выражение (31) удобнее переписать в виде:

 (32)

Если выразить L_др в генри, а C_ф в микрофарадах, то получатся следующие расчетные формулы:

а) при f = 50 Гц (33)

б) при f = 400 гц (34)

Величины L_др и C_ф обычно выбирают такими, чтобы реактивное сопротивление дросселя было заведомо больше реактивного сопротивления конденсатора, т.е. чтобы выполнялось неравенство

(35)

Однако такое соотношение величин L_др и C_ф еще не обеспечивает индуктивную реакцию нагрузки на выпрямитель во всем диапазоне изменения тока нагрузки, т. е. при этом условии ток через дроссель может иметь перерывы, характерные для выпрямителя, работающего на емкостную нагрузку.

Минимальную индуктивность дросселя, при которой выполняется условие непрерывности тока, часто называют критической индуктивностью фильтра. Часто вместо критической выбирают оптимальную индуктивность дросселя, чтобы надежно обеспечить режим работы, при котором ток нагрузки не прерывается. При этом под оптимальной индуктивностью понимают индуктивность L_{др опт} = 2 L_крит.

Оптимальная индуктивность дросселя фильтра может быть рассчитана по формуле

 (36)

Выбирать большие значения индуктивности дросселя не рекомендуется, ибо индуктивность дросселя сильно влияет на величину перенапряжений на элементах фильтра при включении выпрямителя.

Одновременно с указанными требованиями к выбору индуктивности и емкости фильтра необходимо считаться и с тем, что при совпадении резонансной частоты фильтра

(37)

с частотой пульсации возможно не только сглаживание, но и резкое резонансное усиление пульсации. Чтобы этого избежать, величины L_др и C_ф выбираются такими, чтобы резонансная частота дросселя была намного ниже основной частоты пульсации. Обычно рекомендуется выбирать элементы фильтра так, чтобы выполнялось неравенство pщ > 2щ_ф. Из сказанного следует, что выбор L_др и C_ф приходится делать так, чтобы одновременно удовлетворять всем указанным требованиям, в том числе и заданному коэффициенту сглаживания.

Для расчета выпрямителя обычно задаются следующие параметры:

номинальное значение выпрямленного напряжения U_н;

номинальное значение выпрямленного тока I_н;

минимальное значение выпрямленного тока I_{н мин};

коэффициент пульсации на выходе фильтра k_п1;

напряжение питающей сети U₁;

частота питающей сети f .

ожно предложить следующий порядок расчета:

В соответствии с исходными данными выбираем схему выпрямления. Расчетные формулы для выпрямителей, работающих с индуктивным фильтром, приведены в таблице 4.

Таблица 4

Наименование параметра	Схемы выпрямления
	Двухполупериод-ная со средней точкой	Однофазная мостовая	Трехфазная мостовая (Ларионова)
Число фаз выпрямления p	2	2	6
Среднее значение тока диода Iд ср	0,5 Iн	0,5 Iн	0,33 Iн
Обратное напряжение на диоде U обр макс	3,14Uхх	1,57Uхх	1,05Uхх
Амплитудное значение тока диода I д макс	Iн	Iн	Iн
kr	7	5,2	2,5
kL	5,5 .10-3	6,4 .10-3	1,0 .10-3
Падение напр. на приведенном активном сопротивлении Ur	Iн Rтр	Iн Rтр	2Iн Rтр
Падение напр. на сопр. рассеяния UL	2Iн f р LS	2Iн f р LS	6Iн f р LS
Падение напр. на диодах схемы Uд сх	IнRi	2IнRi	2IнRi
Действ. э.д.с. вторичной обмотки E2 = U2х	1,11 Uхх	1,11 Uхх	0,43 Uхх
Действующий ток вторичной обмотки I2	0,71 Iн	Iн	0,82Iн
Действующий ток первичной обмотки I1	Iн/kтр	Iн/kтр	0,82Iн/kтр
Габаритная мощность трансформатора Pгаб	1,34 UххIн	1,11 UххIн	1,05 UххIн
kп0 %	67	67	5,7

По табличным формулам рассчитываем среднее значение тока диода I_{д ср}, его амплитудное значение I _{д макс} и обратное напряжение U _{обр макс}. При расчете U _{обр макс} на этом этапе напряжение холостого хода выпрямителя U_хх можно принять приближенно равным 1,1U_н, далее значение U_хх уточняется.

По справочнику выбираем тип диода, параметры которого должны превышать перечисленные значения.

2. Прежде чем приступить к расчету, необходимо выбрать материал сердечника трансформатора, значение максимальной индукции и на их основе провести предварительный расчет активного и реактивного сопротивления обмоток трансформатора. Пренебрежение реактивным сопротивлением рассеяния практически не влияет на точность расчета и вполне допустимо в тех случаях, когда оно мало по сравнению с активным сопротивлением вентиля и трансформатора. Однако при использовании вентилей с малым внутренним сопротивлением (германиевые и кремниевые диоды) индуктивное сопротивление рассеяния необходимо учитывать при расчете даже маломощных низковольтных выпрямителей, так как оно составляет значительную часть сопротивления фазы выпрямителя. Учет индуктивного сопротивления рассеяния особенно необходим при повышенной частоте питающей сети.

Активное сопротивление обмоток трансформатора R_тр и его индуктивность рассеяния L_S в начале расчета выпрямителя обычно неизвестны. Поэтому, приступая к расчету схемы выпрямителя, нужно иметь возможность определить эти величины хотя бы приближенно, исходя из заданных параметров выпрямителя.

Ориентировочное значение активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора, подсчитывается по формуле (1), а ориентировочное значение индуктивности рассеяния фазы вторичной обмотки трансформатора по формуле (2),

Величину максимальной индукции В_макс в зависимости от выбранного материала сердечника и габаритной мощности трансформатора можно подобрать по таблице 1, а коэффициенты k_r и k_L при индуктивной нагрузке по таблице 4.

Выбираем материал сердечника трансформатора и в соответствии с P_габ (таблица 4) находим по таблице 1 значение максимальной индукции В_макс. Затем вычисляем сопротивление обмотки R_тр и индуктивность рассеяния L_S.

3. Находим (таблица 4) падение напряжения на активном U_r и реактивном U_L сопротивлениях трансформатора.

4. Определяем падение напряжения на диодах схемы U_{д сх}. Если из справочных данных на выбранный диод невозможно определить его внутреннее сопротивление R_i или определить падение напряжения по вольтамперным характеристикам диода, то можно принять падение напряжения на одном диоде равным 1 В для кремниевых диодов и 0,6 В для диодов Шоттки.

5. Ориентировочное значение падение напряжения на дросселе U_др в зависимости от P_н = U_нI_н определяем из таблицы 5.

Таблица 5

Pн = UнIн, Вт	Uдр при f = 50 Гц	Uдр при f = 400 Гц
10 - 30 30 - 100 100 - 300 300 - 1000 1000 - 3000	(0,2 -0,14)Uн (0,14 -0,1)Uн (0,1 -0,07)Uн (0,07 -0,05)Uн (0,05 -0,035)Uн	(0,07 -0,05)Uн (0,05 -0,035)Uн (0,035 -0,025)Uн (0,025 -0,018)Uн (0,018 -0,012)Uн

6. Находим выпрямленное напряжение при холостом ходе:

U_хх = U_н + U_r + U_L + U_{д сх} + U_др (38)

7. Уточняем значение обратного напряжения на диоде U _{обр макс} (таблица 4), которое должно быть меньше, чем максимальное обратное напряжение выбранного диода.

8.Вычисляем (таблица 4) э.д.с. фазы вторичной обмотки Е₂ = U_2х и действующее значение тока вторичной обмотки I₂.

9. Находим коэффициент трансформации k_тр = E₁/E₂ . Значение э.д.с. первичной обмотки E₁ можно приближенно вычислить (смотри формулу 43), зная входное напряжение U₁ и внутреннее падение напряжения ДU₁ первичной обмотки. Определяем приближенное (без учета тока холостого хода трансформатора) действующее значение тока первичной обмотки I₁.

10. По уточненному значению U_хх корректируем величину габаритной мощности.

11. По формуле (36) находим оптимальную индуктивность дросселя фильтра. Если выпрямитель должен работать в некотором диапазоне токов нагрузки, то при расчете в (36) необходимо подставлять минимальное значение тока I_{н мин}.

12. По справочникам выбираем дроссель L_фильтр. Ток подмагничивания выбранного дросселя должен немного превышать номинальный ток нагрузки I_н. Если необходимую индуктивность не удается обеспечить с помощью одного дросселя, то допускается последовательное соединение нескольких дросселей.

13. Вычисляем по формуле (30) коэффициент сглаживания и при известном L_др= L_фильтр из формул (33) или (34) находим емкость фильтра C_ф. По справочникам выбираем конденсатор фильтра C_фильтр. Если необходимую емкость не удается обеспечить с помощью одного конденсатора, то допускается параллельное соединение нескольких конденсаторов. Номинальные значения L_фильтр и C_фильтр должны быть равны или несколько превышать вычисленные ранее L_др и C_ф.