L_фильтр ? L_др; C_фильтр ? C_ф

При выборе следует учитывать, что напряжение пробоя конденсаторов (без учета перенапряжений) должно быть рассчитано на холостой ход выпрямителя, т. е. U_проб ? U_хх.

14. Уточняем падение напряжения на дросселе

U_др= I_нR_др (39)

где R_др - сопротивление обмотки дросселя, взятое из справочных данных на дроссель.

С учетом (39) окончательно корректируем параметры, вычисленные в пунктах 6, 7, 8, и 9.

15. Нагрузочная (внешняя) характеристика выпрямителя представляет собой прямую линию и строится по двум точкам:

- холостой ход I =0; U = U_хх

- номинальная нагрузка I = I_н; U = U_н.

По ее наклону можно определить внутреннее сопротивление выпрямителя:

16. При включении выпрямителя в силу возникающих переходных процессов на конденсаторах фильтра возникают кратковременные перенапряжения. Для их определения предварительно находим коэффициент затухания б_Ф и собственную частоту щ_ф фильтра:

По отношению б_Ф/щ_ф и по кривой 1 на рис. 8 находим величину ?U'_н/U_н,



Рис. 8

откуда максимальное напряжение на конденсаторе в момент включения выпрямителя будет равно:

Напряжение пробоя выбранного конденсатора фильтра должно быть не меньше U'_{с макс}.

16. Если ток нагрузки резко изменяется от I_н до I_{н мин}, то на конденсаторе фильтра также возникнут перенапряжения. Для их определения находим:

По отношению б_Ф1/щ_ф и по кривой 2 на рис. 8 определяем значение ч_в, пропорциональное относительному увеличению напряжения на конденсаторе фильтра в момент уменьшения нагрузки ?U''_н/U_н:



Затем рассчитываем амплитуду напряжения на конденсаторе фильтра в момент уменьшения нагрузки:

Напряжение пробоя выбранного конденсатора фильтра должно быть не меньше U''_{с макс}.

5. Расчет трансформатора малой мощности

После расчета фильтра, выпрямителя и определения входных и выходных напряжений и токов трансформатора, обеспечивающих в нагрузке номинальные ток и напряжение, можно приступить к расчету конструктивных параметров трансформа-тора. Исходными данными являются величины, полученные в результате расчета выпрямителя и фильтра, а также указанные в задании на проектирование:

Напряжение питания U₁;

Частота питающего напряжения f;

Э.д.с. Е₂ вторичной обмотки;

Ток вторичной обмотки I₂.

Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, преобразующий переменный ток одного напряжения в переменный ток той же частоты, но другого напряжения.

Трансформаторы малой мощности классифицируются по различным признакам [3]: по мощности (малые, средние и большие), по системе тока (однофазные и трехфазные), по рабочей частоте (нормальной частоты - 50 Гц, повышенной частоты - 100 - 10000 Гц, ультразвуковой частоты - свыше 100000 Гц, импульсные), по напряжению (низковольтные - до 1000 - 1500 В и высоковольтные - свыше 1000 - 1500 В), по типу конструкции (броневые, стержневые, тороидальные), по режиму работы (продолжительного, кратковременного, повторно-кратковременного режимов работы и разового действия), по областям применения (общего и специального назначения, как например, трансформаторы авиационной аппаратуры, судовой аппаратуры и т.п.).

Катушка у броневого трансформатора располагается на среднем стержне. У стержневого трансформатора катушки обычно находятся на обоих стержнях, причем каждая катушка содержит половинное число витков соответствующей обмотки трансформатора. Витки обмоток наматываются слоями на гильзу или каркас. Первой располагается первичная обмотка, на ней - вторичные обмотки, при одной вторичной обмотке трансформатор называется двухобмоточным, при двух - трехобмоточным и т.д.

Данная методика предназначена для расчета однофазных двухобмоточных или многообмоточных трансформаторов общего назначения стержневой и броневой конструкций мощностью до 800 ВА (50) Гц, и 2500 ВА (400 Гц), при напряжении вторичной обмотки до 1000 В. Режим работы - продолжительный.

В результате расчета должны быть определены:

1. Форма и геометрические размеры сердечника;

2. Данные обмоток (числа витков, марки и диаметры проводов);

3. Электрические и эксплуатационные параметры трансформатора (к.п.д., ток холостого хода, температура перегрева обмоток).

Форма и геометрические размеры магнитопровода

Конструктивные данные трансформатора определяются из следующих известных из теории зависимостей для действующих значений первичной э.д.с. Е₁ и первичного тока I₁:

выпрямитель трансформатор фильтр силовой

E₁ = 4,44 f w₁Ф_макс

(40)

I₁ = д₁S_пр1

где д₁ - плотность тока в первичной обмотке, А/мм²;

S_пр1 - сечение меди провода первичной обмотки, мм².

Подставив в эти формулы выражения

Ф_макс = B_макс k_ст F_ст и

и используя систему единиц СИ, получим:

E₁ = 4,44 f w₁ k_ст F_ст B_макс 10⁴, В (41)

(42)

В выражениях (41) и (42):

f - частота напряжения, Гц;

w₁ - число витков первичной обмотки;

B_макс - амплитудное значение магнитной индукции в магнитопроводе трансформатора, Тл;

F_ст - площадь поперечного сечения магнитопровода, см²;

k_ст - коэффициент стали, учитывающий наличие изоляции пластин и неплотность сборки пакета магнитопровода.

k_ст = F_{ст акт}/F_ст - отношение площади поперечного сечения всех листов стержня магнитопровода без изоляции к произведению ширины стержня на толщину пакета магнитопровода;

F_{ст акт} - активное сечение стали магнитопровода, см²;

I₁ - первичный ток;

F_о - площадь окна магнитопровода, см²;

k_м - коэффициент заполнения окна магнитопровода медью (отношение суммарной площади поперечного сечения всех проводов обмоток трансформатора, пронизывающих его окно, к площади окна);

з_н - к.п.д. трансформатора в номинальном режиме;

1/(1 + з_н ) - коэффициент, учитывающий площадь меди окна, приходящуюся на первичную обмотку (примерно равен одной второй);

Э.д.с. обмотки E₁ и напряжение на выводах вторичной обмотки U₂ могут быть найдены (при известных E₂ и U₁) из выражений

(43)

Здесь U₁% и U₂% величины падений напряжений в обмотках, выраженные в % от номинального напряжения. Ориентировочные значения величия U₁% и U₂% для броневых трансформаторов на 50 и 400 Гц с наибольшим напряжением вторичной обмотки до 1000 В, работающих при температуре перегрева обмоток t_м = 50 С приведены в таблице 6.

Таблица 6

Частота тока, Гц	Величины	Мощность трансформатора, Pтр н, Вт
		15 50	50150	150300	300 1000	свыше 1000
50	U1%	15 5	5 4	4 3	3 1
	U2%	20 10	10 8	8 6	6 2
400	U1%	8 4	4 1,5	1,5 1,0	1,0 0,5	0,5
	U2%	10 5	5 2,0	2,0 1,2	1,2 0,5	0,5

При использовании стержневых магнитопроводов указанные в таблице 6 величины U₁% и U₂% должны быть уменьшены на 20 - 30%. При расчете многообмоточных трансформаторов рекомендуется принимать U₂% для обмоток, расположенных непосредственно на первичной, на 10 - 20% меньше, а для наружных на 10 -20% больше указанных в таблице 6.

Номинальную мощность трансформатора определим как



где i - номер вторичной обмотки; n - число вторичных обмоток;

cos_i - принимаем равным единице (активная нагрузка);

cos_1н - коэффициент мощности трансформатора

Принимая, что

(45)

и решая совместно (41), (42), (43) и (45), имеем:

(46)

Поскольку в формуле (46) неизвестны величины B_макс, д₁, з_н, cos_1н, k_м и k_ст, ими приходится предварительно задаваться, основываясь, главным образом, на экспериментальных данных, полученных в результате испытания ряда трансформаторов, подобных рассчитываемому.

Сопоставление достоинств и недостатков трансформаторов различных типов (с различными конфигурациями магнитопроводов) с точки зрения получения минимального веса, объема, стоимости, а также простоты конструкции и технологичности изготовления позволяет сделать следующие выводы.

Для малых мощностей (от единиц до нескольких десятков ватт, при напряжениях, не превышающих 1000 В и частоте сети от 50 до 400 Гц) следует рекомендовать броневые трансформаторы при использовании как пластинчатых, так и ленточных магнитопроводов. Наиболее широко применяются пока пластинчатые магнитопроводы. Броневые трансформаторы, имеющие одну катушку, технологичнее стержневых в изготовлении и проще по конструкции. Но они уступают при малых мощностях стержневым трансформаторам по удельной мощности на единицу веса и объема.

При мощностях от нескольких десятков до нескольких сотен вольт-ампер при частоте 50 Гц и до нескольких киловольт-ампер - при частоте 400 Гц наиболее перспективными являются стержневые двухкатушечные трансформаторы с ленточным магнитопроводом. Маломощные двухкатушечные трансформаторы стержневого типа имеют лучшее охлаждение и требуют меньшего расхода меди ввиду меньшей средней длины витка и возможной большей плотности тока в обмотках.

В практике изготовления магнитопроводов для маломощных трансформаторов в настоящее время наибольшее применение нашли электротехнические стали марок Э42 и Э310 толщиной листа 0,35 мм (при частоте 50 Гц), Э44 толщиной листа 0,2 мм (при частоте 400 Гц), а также сталь марки ХВП (Э340 - Э360) с толщиной ленты 0,15 мм (при частоте 400 Гц и выше). Чем меньше толщина стального листа, тем меньше потери на вихревые токи, но вместе с тем дороже магнитопровод. Другие марки сталей применяются при изготовлении трансформаторов со специальными свойствами.

Стали ХВП (Э340 - Э360) и Э310 (т.н. холоднокатаные стали) обладают по сравнению с горячекатаными Э42 и Э44 пониженными удельными потерями, высокой индукцией насыщения и относительно высокой магнитной проницаемостью при больших индукциях, что особенно важно для трансформаторов малой мощности. Указанные преимущества объясняются наличием в стали магнитной текстуры, т.е. улучшением магнитных свойств в определенном направлении, а именно вдоль направления проката. Из-за сравнительно большой стоимости применение холоднокатаных сталей полностью оправдывает себя лишь в тех случаях, когда конструкция магнитопровода обеспечивает совпадение направлений магнитного потока и магнитной текстуры вдоль всей длины магнитной линии. Это обстоятельство и вызвало, в частности, применение ленточных магнитопроводов.

Ниже приводятся рекомендации по выбору величин, входящих в основную расчетную формулу (46) трансформатора. Конкретные величины следует выбирать по методу линейной интерполяции.

а). Величина индукции B_макс определяет величину тока холостого хода и потери в стали на гистерезис и вихревые токи. Практика расчета трансформаторов показала, что в зависимости от мощности трансформатора P_габ, сорта стали, и частоты сети f при предварительном выборе значения индукции можно руководствоваться данными таблицы 1.

б). Плотность тока д_i определяет потери в обмотках, вызывающие совместно с потерями в стали общий перегрев трансформатора. Можно считать, что в трансформаторах малой мощности взаимная передача тепла между магнитопроводом и обмотками отсутствует; так что температура перегрева обмоток определяется только потерями в последних. У правильно рассчитанных трансформаторов эта температура составляет: для обмоток из провода с эмалевой изоляцией (ПЭЛ, ПЭВ) - (70 - 85°С); для обмоток с хлопчатобумажной изоляцией (ПБД) - (50 - 60°С). Такая температура перегрева достигается, если плотность тока выбрана по таблице 7 с учетом мощности трансформатора, конструкции магнитопровода и частоты сети.

Таблица 7

Частота тока, Гц	Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pтр н, Вт
		25 50	50 300	300 10000
		Плотность тока, А/мм2
50	Стержне-вой	5 4	4 2,5	2,5 2
	Броневой	4 3,5	3,5 2,3	2,3 1,8
400	Стержне-вой		6 4	4 2,8
	Броневой		4 3,0	3,0 2,5

В таблице 7 приведены рекомендуемые значения плотности тока для медных проводников. В большинстве случаев применяют именно медные провода, поставляемые кабельной промышленностью с готовой изоляцией. Провода, как правило, круглые. При больших сечениях могут применяться и провода прямоугольного сечения.

Большой интерес в последние годы проявляется к алюминию, как весьма перспективному проводниковому материалу. При этом алюминий целесообразно применять только в виде фольги, но не в виде обычных проводников.

в). Коэффициент заполнения окна медью k_м и коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью k_ст предварительно выбираются в зависимости от мощности трансформатора и типа магнитопровода согласно данным таблиц 8 и 9, соответственно.

Таблица 8

Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pтр н, Вт
	25 50	50 300	300 10000
	Коэффициент заполнения окна kм
Стержневой	0,2 0,23	0,23 0,3	0,3 0,35
Броневой	0,23 0,26	0,26 0,35	0,35 0,4

Таблица 9

Тип сердечника	Толщина листа стали, мм
	0,08	0,1	0,15	0,2	0,35
	Коэффициент заполнения сердечника kст
Стержневой ленточный	0,87		0,9	0,91	0,93
Броневой пластинч.		0,75	0,84	0,89	0,94

г). Значения к.п.д. з_н и cos_1н трансформатора можно предварительно выбрать из таблицы 10.

Таблица 10

Частота тока, Гц	Мощность трансформа-тора, Pтр н, Вт	15 50	50 150	150300	3001000	свыше 1000
50	К.п.д. н	0,5 0,8	0,80,9	0,9 0,93	0,930,95
	cosн	0,9 0,93	0,930,95	0,950,93	0,930,94
400	К.п.д. н	0,84	0,840,95	0,950,96	0,960,99	0,99
	cosн	0,84	0,840,95	0,950,96	0,960,99	0,99

Эскизы магнитопроводов броневого (Ш-образного) и стержневого (ленточного) типа приведены на рис. 9 и 10 соответственно.

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 9



Рис. 10

Пластинчатые магнитопроводы (рис. 9) собираются из отдельных пластин, изготовляемых путем штамповки и изолированных друг от друга оксидной пленкой (при небольших индукциях) или слоем изоляционного лака для уменьшения потерь на вихревые токи. Ленточные магнитопроводы (рис. 10) изготовляются из ленты, предварительно покрытой специальными изолирующими и склеивающими составами, выдерживающими высокую температуру при отжиге собранного сердечника. Готовые магнитопроводы разрезаются на две части для установки катушек, стыки шлифуются. Броневые пластинчатые магнитопроводы собирают внахлест для уменьшения эквивалентного воздушного зазора (уменьшения магнитного сопротивления), причем в каждом слое помещаются пластины двух типов - одна Ш - образная и одна прямоугольная.

Выбрав из таблиц 7-10 все необходимые данные для расчета F_оF_ст, по формуле (46) находят расчетное значение указанного произведения, после чего подбирают магнитопровод. Выбор производят по таблицам, которые можно найти или у преподавателя-консультанта по курсовой работе или на сайте кафедры www.bmstu.ru или в любом справочнике по магнитопроводам трансформаторов. При выборе магнитопровода руководствуются значениями стандартного ряда F_оF_ст, которые должны немного превышать расчетные значения.

Далее следует выписать из таблиц все необходимые для расчетов данные: типоразмер, основные геометрические размеры магнитопровода (a, b, c, h, l_ст), его вес G_ст, полное сечение магнитопровода F_ст = (ab), активное сечение стали сердечника F_{ст. акт} = F_ст k_ст, площадь окна F_о = ch и величину F_оF_ст.

На этом этапе расчета делается эскиз (в масштабе) магнитопровода с показом размеров (в мм).

Ток холостого хода

После того, как выбран магнитопровод трансформатора, нетрудно найти величины полных потерь в стали Р_ст, намагничивающей мощности Q_ст, абсолютное и относительное значения тока холостого хода.

Относительное значение - это ток холостого хода I₀ , выраженный в % от первичного номинального тока.

Полные потери в стали могут быть определены по формуле:

Р_ст = Р_ст G_ст (47)

где Р_ст - удельные потери, Вт/кг;

G_ст - вес магнитопровода, кг.

Величина Р_ст зависит от выбранного значения магнитной индукции, марки стали, ее толщины и частоты сети. В таблице 11 приведены экспериментальные данные удельных потерь в трансформаторных сталях от индукции для наиболее часто применяемых марок (для частот 50 Гц и 400 Гц, соответственно).

Абсолютное и относительное значения активной составляющей тока холостого хода определяются по формулам:

; ; (48)

Таблица 11

Марка стали	Э310	Э42	Э44	Э340(ХВП)
Толщина листа или ленты	0,35 мм	0,35 мм	0,2 мм	0,15 мм
Индукция Bмакс, Тл	Удельные потери в стали Рст, Вт/кг
	f =50 Гц	f =400 Гц
0,6	0,3	0,5	7,5	4,0
0,7	0,4	0,7	9,5	6,0
0,8	0,5	1,1	12	7,0
0,9	0,6	1,4	13,5	8,5
1,0	0,75	1,75	16	10
1,1	0,9	2,2	18,5	12,5
1,2	1,1	2,8	21,5	14,5
1,3	1,3	3,4	26	17
1,4	1,5	4,5	30	19,5
1,5	1,8	7,0	-	23
1,6	2,2	-	-	26

Полная намагничивающая мощность определяется по формуле:

Q_ст =Q_ст^. G_ст ВAР (49)

где Q_ст - полная удельная намагничивающая мощность, ВAР/кг.

Величина Q_ст определяется таблице 12 (для частот 50 и 400 Гц).

Полная намагничивающая мощность Q_ст зависит от выбранного значения магнитной индукции, марки стали, ее толщины, конструкции магнитопровода и его геометрических размеров, а также от частоты сети.

Абсолютное и относительное значения реактивной составляющей тока холостого хода находятся по формулам:

(50)

Величина относительного тока холостого хода на основании I_0а% и I_0р% равна:

(51)

Если величина относительного тока холостого хода при частоте сети 50 Гц лежит в пределах 30 50%, а при частоте сети 400 Гц в пределах 5 30%, то выбор магнитопровода на этой стадии расчета можно считать оконченным.

Если значение относительного тока холостого хода больше 50% (при f =50 Гц) или 30% (при f =400 Гц), то следует уменьшить индукцию в магнитопроводе. Если значение относительного тока холостого хода меньше 30% (при f =50 Гц) или 5% (при f =400 Гц), то индукцию к магнитопроводе следует увеличить.

Расчет следует повторять до тех пор, пока относительный ток холостого хода не будет лежать в указанных пределах.

Таблица 12

Марка стали	Э310	Э42	Э44	Э340(ХВП)
Толщина листа или ленты	0,35 мм	0,35 мм	0,2 мм	0,15 мм
Индукция Bмакс, Тл	Удельные мощность намагничивания Qст, ВАР/кг
	f =50 Гц	f =400 Гц
0,6	-	2,5	20	-
0,7	-	3,0	30	20
0,8	-	6,0	40	30
0,9	2,0	8,0	52	42
1,0	3,0	11	72	55
1,1	6,0	14	100	72
1,2	8,0	21	140	95
1,3	12,5	32,5	210	120
1,4	18	57	-	150
1,5	30	-	-	183
1,6	-	-	-	240

Расчет обмоток

Расчет обмоток трансформатора заключается в определении числа витков и диаметра провода каждой из них.

1. На основании формулы (41) имеем:

; (52)

2. Рассчитав по формулам (52) числа витков обмоток (округляя полученные значения до ближайших больших), можно перейти к определению сечений и диаметров проводов обмоток по известным значениям токов I_2, I₃ и т.д., а также по известной плотности тока в обмотках (таблица 7). Следует иметь в виду, что в таблице 7 приведены средние значения плотности тока для всей катушки в целом. Поэтому, определяя плотность тока в первичной обмотке, расположенной непосредственно на магнитопроводе, следует уменьшать средние значения на 15 - 20%; соответственно следует увеличивать плотности тока во вторичных обмотках на 10 - 15%.

Сечения проводов обмоток определяются по формуле

[мм²] (53)

Диаметр провода находят из выражения:

(54)

3. Следующим этапом является выбор марки провода. При изготовлении обмоток трансформаторов малой мощности наиболее широко применяются провода с эмалевой изоляцией, т.к. такой изоляционный слой дешев и имеет малую толщину. Недостатком проводов с эмалевой изоляцией (типа ПЭЛ) является низкая механическая прочность изолирующего слоя. Однако в настоящее время выпускаются провода с высокопрочной эмалевой изоляцией с одинарным и двойным покрытием (ПЭВ- 1 и ПЭВ-2). Провода марок ПЭЛ и ПЭВ-1 рекомендуются при напряжениях обмоток до 500 В, при напряжениях свыше 500 В следует применять ПЭВ-2. Провода других марок используются в специальных трансформаторах.

Кроме круглой проволоки выпускается также и прямоугольный провод марки ПЭВП с такой же изоляцией, что и ПЭВ. Применение проводов прямоугольной формы дает возможность получить более высокий коэффициент заполнения окна магнитопровода, однако, применение таких проводов экономически выгодно только при больших сечениях, превышающих несколько квадратных миллиметров (свыше 5 мм²).

Выбор проводов производят по таблицам, которые можно найти или у преподавателя-консультанта по курсовой работе или в любом справочнике по обмоточным проводам. Выбрав параметры

проводов, ближайшие к найденным по формулам (53) и (54), следует выписать из таблиц следующие данные: номинальный диаметр провода без изоляции d_пр, мм; диаметр провода с изоляцией d_из, мм; сечение провода без изоляции S _пр , мм²; вес 1-го метра провода

G_м = г_м S _пр l _пр, г (55)

где l _пр = 100 см; г_м = 8,9 г/см³.

Двусторонняя толщина изоляции круглых проводов приведена в таблице 13, а прямоугольных - в таблице 14.

Таблица 13

Провода круглого сечения
Диаметры голого провода, мм	0,05 0,09	0,10 0,15	0,15 0,21	0,23 0,33	0,35 0,49	0,51 0,69	0,72 0,96	1,00 1,45	1,50 2,10	2,26 5,20
Эмалиро-ванные провода	ПЭЛ ПЭВ1	0,02	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
	ПЭВ2 ПЭТК	0,03	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,09	0,11	0,12	0,13
Провода с волокнис-той изоляцией	ПБД			0,19	0,20	0,22	0,22	0,22	0,27	0,27	0,33
	ПСД				0,23	0,23	0,25	0,25	0,27	0,27	0,33

Таблица 14

Провода прямоугольного сечения
Размер меньшей стороны, мм		0,5 1	0,83 1,95	2,1 3,8	4,1 5,5
Эмалированные провода ПЭВП		0,13	0,15
Провода с волокнистой изоляцией	ПБД		0,27	0,33	0,44
	ПСД		0,4	0,4	0,4

Для определения d_из, необходимо к d_пр прибавить именно ту цифру, которая указана в таблице двусторонней изоляции для круглого провода.

Для прямоугольного провода необходимо выписать вместо диаметров меньшую и большую стороны сечения a_пр и b_пр без изоляции и с изоляцией a_из и b_из, прибавляя к a_пр и b_пр цифру, указанную в таблице двусторонней изоляции для прямоугольного провода.

В дальнейших расчетах необходимо использовать параметры проводов, полученные из справочных таблиц, а не определенные по формулам (53) и (54).

В расчетной записке следует дать эскиз сечений обмоток.

Конструкция обмоток

Конструктивный расчет обмоток заключается в выборе основания для намотки (гильзы или каркаса), длины намотки, числа витков в слое и числа слоев каждой обмотки, а также в выборе межслоевой и межобмоточной изоляции. Эскиз каркаса с обмотками для двухобмоточного трансформатора представлен на рис. 11.

Катушка с обмотками у броневого трансформатора одна и располагается на среднем стержне. У стержневого трансформатора обычно две катушки и находятся они на обоих стержнях, причем каждая катушка содержит половинное число витков соответствующей обмотки трансформатора.

Проверка размещения обмоток производится в следующей последовательности:

а) определяется число витков в слое w_с согласно зависимостям:

(для проводов круглого сечения);

(56)

(для проводов прямоугольного сечения),

где h' = h -1 - высота каркаса (меньше на 1 мм высоты окна магнитопровода), мм;

д' - толщина щеток и стенок каркаса (обычно равна 1,5 - 4,3 мм в зависимости от диаметра провода);

k_у - коэффициент укладки, определяемый по таблице 15(учитывает неплотность намотки),

k_в - коэффициент, учитывающий выпучивание обмоток при намотке;

d_из - диаметр провода с изоляцией, мм;

b_из - размер большей стороны провода с изоляцией, мм.

Таблица 15

dиз, мм	0,070,12	0,130,19	0,2 0,3	0,31 0,8	0,86 1,0	свыше 1,0
kу	1,15	1,1	1,07	1,05	1,1	1,15
kв	1,05	1,08	1,1	1,12	1,15	1,15

Для прямоугольного провода рекомендуется k_у и k_в брать равными 1,05.

б) Определяется толщина каждой обмотки:

(для провода круглого сечения);

(для провода прямоугольного сечения),

где: a_из - размер меньшей стороны провода с изоляцией, мм;

w - число витков каждой обмотки;

_из - толщина прокладок (изоляции) между слоями, мм;

N = w/w_с - округляется до ближайшего большего целого числа и определяет число рядов в слое.

В качестве прокладок между слоями рекомендуется выбирать: при проводах диаметром менее 0,1 мм - конденсаторную бумагу толщиной 0,01 мм; при проводах диаметром 0,1 - 0,5 мм - телефонную бумагу толщиной 0,05 мм и при проводах диаметром более 0,5 мм - кабельную бумагу толщиной 0,12 мм.



Рис. 11

в) определяется полная толщина намотки.

Для Ш - образных (броневых) магнитопроводов она находится из зависимости:

= д₁ + д₂ + ……. + д_n + (д' +1) + n^.Д_мо, мм (58)

где Д_мо - толщина межобмоточной изоляции, мм;

n - число обмоток.

Для стержневых магнитопроводов, у которых обмотки располагаются на обоих стержнях (две катушки) и содержат половинное число витков каждой обмотки, полная толщина намотки одной катушки находится из зависимости:

= д₁/2 + д₂/2+ ……. + д_n/2+ (д' +1) + n^.Д_мо, мм (59)

При напряжениях, не превышающих 1000 В, в качестве материала для межобмоточной изоляции обычно используются различные марки изоляционной бумаги, намотанной в несколько слоев; общую толщину этой изоляции (Д_мо) при этом можно принимать равной 0,2 - 0,3 мм. В формулах (58) и (59) учитывается и толщина изоляции поверх крайней обмотки.

В заключение этого этапа расчета следует определить зазор между катушкой и магнитопроводом (для броневых и однокатушечных стержневых трансформаторов) или двумя катушками (для стержневых трансформаторов с двумя катушками). Если величина этого зазора, равная (c - k_в) для броневых и однокатушечных стержневых трансформаторов или (c - 2k_в) для стержневых трансформаторов с двумя катушками окажется в пределах 0,5 - 5,0 мм, то катушки нормально укладываются в окно сердечника. Здесь k_в - коэффициент, учитывающий выпучивание обмоток при их намотке, c - ширина окна магнитопровода (рис. 9 и 10). Зазор в 5 мм допустим лишь для больших трансформаторов малой мощности (около 800 ВA при f = 50 Гц и около 2500 ВА при f = 400 Гц. С уменьшением мощности допустимый зазор пропорционально уменьшается. Если полученный зазор меньше указанного, то следует либо увеличить индукцию, либо подобрать провода меньших диаметров (увеличив тем самым плотность тока), либо перейти к ближайшему большему типоразмеру магнитопровода. При чрезмерной же свободе в окне (свободно более 15-20% площади окна) - нужно перейти к ближайшему меньшему типоразмеру магнитопровода, после чего повторить расчет заново. На этом конструктивный расчет трансформатора заканчивается.

В расчетной записке студент приводит эскиз (в масштабе) магнитопровода с расположенными обмотками в двух проекциях. В расчетной записке дается расчет основных размеров катушек обмоток.

Определение температуры перегрева обмоток

После того, как найдены геометрические размеры обмоток трансформатора, можно перейти к определению их рабочей температуры. Прежде всего, необходимо найти величину суммарной мощности потерь в обмотках каждой катушки,

(60)

где, кроме выше обозначенного:

r - сопротивление провода обмотки, Ом;

с_м - удельное сопротивление медного провода при рабочей температуре, Ом ^. см.

В формуле (60) д в А/мм² , S_пр в см² , l_пр - общая длина провода обмотки в см.

Заменяя в (60) произведение S_пр l_пр его значением из (55)

G_м = г_м S_пр l_пр

где G_м - вес провода обмотки, г;

г_м - удельный вес меди (г_м = 8,9 г/см³), получим:

(61)

Температура провода в нагретом состоянии достигает 100 - 110?C. Подставляя в (61) значение с_м для этой температуры с_м = О,0214 ^.10^-4 Ом^. см, получим:

P_м = 2,4 д² G_м, Вт (62)

д - плотность тока в А/мм²

G_м - вес провода, кг.

Вес меди каждой обмотки можно найти из выражения:

G_м = l_{ср в}^.w^.G_м ^.10 ^-3, кг (63)

где l_{ср в} - средняя длина витка обмотки;

w - общее число витков обмотки.

G_м - вес 1 м провода, г.

Для двухкатушечного стержневого трансформатора необходимо брать половинное значение числа витков обмотки w, рассчитанного ранее, поскольку обмотки распределены поровну на две катушки.

Не внося существенной погрешности в расчеты, можно вместо вычисления средних длин витков для каждой обмотки (l_{ср в1}, l_{ср в2}, ....... и т.д.) принять для обмоток одинаковую среднюю длину l_{ср в}, вычисляя ее из зависимости

l_{ср в} 2(a + b +2) (64)

где - полная толщина намотки катушки.

Таким образом, зная плотность тока в каждой обмотке, ее число витков, вес одного погонного метра провода и пользуясь выражениями (62), (63) и (64) можно определить суммарные потери в меди в каждой катушке

P_{м кат} = P_{м 1}+ P_{м 2} +............+ P_{м n} (65)

и во всем трансформаторе (если катушек несколько, то найденная величина P_{м кат} умножается на число катушек, как например, в двухкатушечном стержневом трансформаторе).

Как было замечено выше, в трансформаторах малой мощности нагрев магнитопровода практически не влияет на температуру перегрева обмоток t_м по отношению к температуре окружающей среды. Поэтому температуру перегрева можно определить по формуле:

(66)

где P_{м кат} - потери в меди одной катушки, Вт;

F_{м кат} - поверхность охлаждения данной катушки, см²;

_м - коэффициент теплопередачи, Вт/см²С.

В связи с тем, что часть торцевых поверхностей катушки и часть ее боковых поверхностей, закрытые магнитопроводом, в процессе передачи тепла окружающей среды практически не участвуют, можно считать, что охлаждающая поверхность в формуле (66) включает в себя лишь открытые боковые поверхности данной катушки:

F_{м кат} = 2h (a + b +4), см² (67)

Значение коэффициента теплопередачи _м зависит от ряда факторов: температуры перегрева, мощности и т.д. Однако в первом приближении можно считать, его значение постоянным и равным _м = 1,2 ^.10³ Вт/см²С. Если полученная в результате расчёта величина t_м близка к 70°С (для провода ПЭЛ) или 85°С (для провода ПЭВ), то трансформатор рассчитан правильно, т.е. при температуре окружающей среды t_окр = 35°С (по ГОСТу) рабочая температура катушки будет близка к:

t_кат = t_окр + t_м = 35°С + 70°С = 105°С - для ПЭЛ,

t_кат = t_окр + t_м = 35°С + 85°С = 120°С - для ПЭВ.

В тех случаях, когда найденная величина t_м больше указанных выше допустимых значений, для уменьшения ее следует увеличить сечение провода, т.е. уменьшить плотность тока (при наличии в окне свободного места). Если увеличить сечение провода без изменения типоразмера магнитопровода и числа витков нельзя, то необходимо либо увеличить сечение магнитопровода при сохранении прежней величины индукции, либо увеличить индукцию, сохранив прежнее сечение магнитопровода. Увеличивать индукцию следует до величины, при которой относительное значение тока холостого хода остается в пределах, указанных в данной методике. В обоих случаях сечение провода может быть увеличено за счёт освободившегося в окне места.

Если найденная из расчёта величина t_м меньше допустимой на 30-40%, то следует уменьшить типоразмер магнитопровода и произвести перерасчёт трансформатора, увеличивая плотности тока в обмотках, и, если допустимо по величине относительного тока холостого хода, увеличивая индукцию.

Определение веса трансформатора

Ранее был определен вес магнитопровода (стали) рассчитываемого трансформатора G_ст, г. По формуле (63) были рассчитаны веса меди каждой обмотки G_м1, G_м2 и т.д. Следовательно, вес меди обмоток одной катушки равен:

G_{м кат} = G_{м 1}+ G_{м 2} +............+ G_{м n}, г

Поскольку при определении этого веса не были учтены веса изоляции проводов, межслоевой и межобмоточной изоляции, а также вес каркаса, то необходимо G_{м кат} увеличить на 5%, получая вес катушки с обмотками G_кат. Если катушек несколько, например k, то это соответствующим образом учитывается при подсчёте веса трансформатора:

G_тр = G_ст + k G_кат, г (68)

Определение к.п.д. трансформатора

Величину к.п.д. трансформатора следует определять по формуле

(69)

где все величины известны из предыдущих расчётов.

Анализ формулы (69) показывает, что к.п.д. тем выше, чем меньше потери энергии в стали и меди обмоток. Потери в стали, в свою очередь, определяются величиной магнитной индукции, маркой стали, толщиной стального листа, частотой напряжения сети. Потери в меди зависят от материала проводов, длины проводов, их поперечного сечения, а также от величины тока, протекающего по проводу.

Предложенная методика позволяет оптимальным образом учесть все перечисленные факторы, и рассчитанный трансформатор имеет примерно такой к.п.д., какой указан в таблице 10.

Как видно из изложенного, задача по расчёту трансформаторов не имеет однозначного решения и требует в общем случае выполнения нескольких вариантов. Основными критериями правильности расчётов являются:

размещаемость обмоток в окне магнитопровода и достаточно полное его заполнение;

нормальная температура перегрева обмоток;

получение относительного значения хода холостого тока в заданных пределах.

В заключение расчёта следует выполнить эскиз магнитопровода с обмотками в масштабе 1:1 или 2:1 в двух проекциях. Для стержневого двухкатушечного трансформатора можно обмотку в разрезе показать лишь для одного стержня. На эскизе необходимо указать габаритные размеры катушки, магнитопровода и трансформатора в сборе, кроме того, необходимо указать величину зазора (c - k_в) с учётом выпучивания катушек при намотке.

Литература

1. Терентьев Б. П. Электропитание радиоустройств. М., Связьиздат, 1948.

2. Белопольский И. И. и др. Проектирование источников электропитания радиоаппаратуры. М., Энергия, 1967.

3. Ермолин И. П., Ваганов А. П. Расчет маломощных трансформаторов. М., изд. ГЭИ, 1957.

Размещено на Allbest.ru