Дифференциальные усилительные каскады

1

Содержание

1. Общие положения. Терминология

1.1 Обобщенная схема электронного прибора контроля

1.2 Определение усилителя

1.3 Качественные показатели усилителя

1.3.1 Входные и выходные параметры

1.3.2 Коэффициент усиления

1.3.3 Частотная зависимость характеристик усилителя

1.3.4 Амплитудно-фазовая характеристика

1.3.5 Линейные искажения в усилителях

1.3.6 Нелинейные искажения

1.3.7 Амплитудная характеристика усилителя

1.3.8 Переходная характеристика усилителя. Искажение прямоугольных импульсов

1.3.9 Дрейф нуля

1.4 Взаимосвязь ширины спектра с длительностью импульса

2. Принципы построения усилительных схем

2.1 Общая блок-схема усилителя

2.2 Типы усилительных каскадов

2.2.1 Одиночный каскад

2.2.2 Усилительные секции

Дифференциальный каскад

2.2.3 Операционный усилитель

2.3 Обратная связь в усилителях

2.4 Схемы смещения и термостабилизации

2.4.1 Смещение фиксированным током базы, коллекторная термостабилизация

2.4.2 Смещение фиксированным напряжением на базе, эмиттерная термостабилизация

2.4.3 Комбинированная термостабилизация

2.4.4 Термокомпенсация

2.5 Цепи межкаскадной связи

2.6 Коллекторный фильтр

2.7 Особенности интегральных микросхем

3. Режим усилительного каскада по постоянному току

3.1 Определение координат рабочей точки

3.2 Расчет цепей смещения и термостабилизации

3.3 Причины температурной нестабильности каскада

3.4 Коэффициент температурной нестабильности

3.5 Аналитический расчет изменения коллекторного тока I_kТ и N_s

3.6 Порядок расчета каскада с эмиттерной термостабилизацией по постоянному току

4.1 Исходные предпосылки

4.2 Коэффициент усиления на средних частотах

4.3 Входная проводимость усилительного каскада

4.4 Анализ частотных свойств промежуточного усилительного каскада

4.4.1 Принципиальная и полная эквивалентные схемы

4.4.2 Область средних частот

4.4.3 Область высоких частот

4.4.4 Область низких частот

4.4.5 Замечания и численные оценки при расчете частотных свойств усилительного каскада

4.5 Расчет коллекторной нагрузки промежуточного каскада по заданной верхней частоте

4.6 Выбор транзистора по заданному коэффициенту усиления и верхней граничной частоте

4.7 Порядок расчета промежуточного каскада

4.8 Усиление импульсов промежуточным каскадом

4.9 Особенности расчета промежуточного каскада на полевом транзисторе

5. Многокаскадные усилители

5.1 Коэффициент усиления и частотные свойства

5.2 Определение числа каскадов по заданному коэффициенту усиления и верхней граничной частоте

5.3 Усиление импульсов многокаскадным усилителем

5.4 Распределение искажений в многокаскадном усилителе

6. Свойства усилителей с обратными связями

6.1 Последовательная ООС по напряжению

6.2 Эмиттерный повторитель

6.3 Последовательная ООС по току

6.3.1 Последовательная ООС по току в выходном каскаде

6.3.2 Частотно-зависимая последовательная ООС по току

6.3.3 Распределение искажений между эмиттерной цепью и цепью связи

6.4 Каскад с общей базой

6.5 Каскод

6.6 Фазоинвертор

7. Выходные каскады усилителей

7.1 Выходные каскады усиления напряжения

7.2 Выходные каскады усиления мощности

7.2.1 Условие отдачи максимальной мощности в нагрузку

7.2.2 Включение нагрузки через выходной трансформатор

7.2.3 Двухтактные каскады усиления мощности

7.2.4 Выбор радиатора к транзистору выходного каскада

8. Интегральная схемотехника

8.1 Основные типы усилителей на ИМС

8.1.1 Линейная усилительная секция

8.1.2 Дифференциальный усилительный каскад

8.1.3 Операционные усилители

8.1.3.1 Базовая схема

8.1.3.2 Принципиальная схема простейшего операционного усилителя

8.1.3.3 Схемы включения операционных усилителей

8.1.3.4 Качественные показатели операционного усилителя

8.1.3.5 Применение операционных усилителей. Схемы включения

8.1.3.6 Вспомогательные цепи операционных усилителей

8.1.3.7 Понятие об активных фильтрах

8.1.3.8 Понятие об устойчивости операционного усилителя

8.1.3.9 Погрешности операционного усилителя

1. Общие положения. Терминология

1.1 Обобщенная схема электронного прибора контроля

1 - датчик - чувствительный элемент, который преобразует неэлектрические параметры внешних физических полей в электрический сигнал;

U_вых~10 мкВ - выходное напряжение датчика;

2 - усилительное устройство (аналоговое). Аналоговое электронное устройство преобразует электрический сигнал датчика, изменяющийся по закону непрерывной функции;

3 - блок анализа и обработки информации (микропроцессор);

4 - индикатор;

5 - исполнительное устройство.

Сигнал как функция времени может быть наглядно представлен графически:

Дискретная электроника усиливает дискретные сигналы, полученные квантованием непрерывного сигнала.

Модуляция может быть по амплитуде, по фазе, по частоте, по времени, по всем характеристикам вместе.

Аналоговая электроника слабее защищена от помех, чем дискретная, но зато более чувствительна к форме сигнала, сравнительно проста и более надежна.

1.2 Определение усилителя

Усиление - принцип преобразования энергии, при котором сигнал малой мощности управляет выходным сигналом большой мощности за счет преобразования энергии источника питания.

Усилители бывают электрические, гидравлические, пневматические, магнитные, оптические и др.

Принцип усиления возможен, если в устройстве имеется нелинейный элемент, например транзистор (электронный усилитель).

1.3 Качественные показатели усилителя

1.3.1 Входные и выходные параметры

Совокупность усилителя и источника питания составляет усилительное устройство.

Rг - сопротивление генератора;

Wвх, Wвых - входная, выходная мощности;

При Rг<<Rвх - усилитель напряжения;

Rг>>Rвх - усилитель тока;

RгRн - усилитель мощности.

Эти же соотношения справедливы и для комплексных сопротивлений.

1.3.2 Коэффициент усиления

Усилитель можно представить в виде четырехполюсника.

На средних частотах - технический коэффициент усиления (К₀~10²10⁴).

Как правило, один каскад усиления дает К₀~1050, поэтому используют многокаскадные усилители.

Технический коэффициент усиления N-каскадного усилителя рассчитывается по формуле:

.

В связи с тем, что громкость слухового восприятия звукового сигнала пропорциональна логарифму его интенсивности, для сравнения мощностей двух колебаний была введена логарифмическая единица бел. Коэффициент усиления часто выражают в более мелких единицах - децибелах:

для одного каскада;

для N каскадов.

1.3.3 Частотная зависимость характеристик усилителя

Различают два вида частотных характеристик:

1. Зависимость модуля коэффициента усиления от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

.

2. Зависимость от частоты фазового сдвига , вносимого усилителем, - фазочастотная характеристика (ФЧХ).

.

1. АЧХ в общем виде.

Для АЧХ типичным является наличие так называемой области средних частот, в которой коэффициент усиления почти не зависит от частоты Кf(). На нижних и верхних частотах АЧХ обычно спадает, образуя завалы низких и высоких частот.

Уровень - падение К₀ приблизительно на 30%. Частоты, на которых относительное усиление уменьшается до этого уровня, называются граничными частотами усилителя:

fн - нижняя граничная частота пропускания сигнала;

fв - верхняя граничная частота пропускания сигнала. Диапазон fн - fв - полоса пропускания усиления (рабочий диапазон частот).

По рабочему диапазону частот усилители делятся на следующие типы:

Тип усилителя fн fв

Усилитель низких частот (УНЧ) звуковой …. 16 Гц 20 кГц

Видеоусилитель ……………………………… 100 Гц 10 МГц

Широкополосный* усилитель …………….… 500 Гц 50 МГц

Стробоскопический** усилитель ……….…. 1 кГц 400 МГц

СВЧ-усилитель ………………………………... >400 МГц

___________________

* Применяется в измерительных приборах.

** Применяется для усиления одиночных коротких импульсов.

2. ФЧХ в общем виде.

На средних частотах фазовых искажений нет. На низких и высоких частотах фазовый сдвиг стремится к /2. Граничным частотам f_н и f_в соответствуют = /2 - допустимые фазовые искажения.

По виду АЧХ усилители делятся на два вида.

1. Усилители постоянного тока (УПТ).



Нет завала низких частот (усилитель пропускает постоянный ток). Верхняя граничная частота fв может быть достаточно велика. Микроэлектронные усилители (на ИМС), как правило, являются УПТ.

2. Избирательные (узкополосные) усилители.

Применяются в радиотехнике, приборах контроля (выделение слабого сигнала на фоне шумов).

Добротность усилителя Q равна f₀/f.

1.3.4 Амплитудно-фазовая характеристика

.

При изменении частоты вектор начинает вращаться и описывает линию-годограф, которая и является АФХ.

АФХ используется для определения устойчивости усилителя, т.е. способности сохранять свойство усиления и не переходить в режим генерации.

Критерий устойчивости

Найквиста.

Усилитель с разомкнутой петлей обратной связи будет устойчив, если его АФХ не охватывает точку с координатами (-1; j0). В данном случае усилитель неустойчивый. Способ возврата к устойчивости - уменьшение коэффициента усиления.

1.3.5 Линейные искажения в усилителях

Линейные искажения вызываются линейными электрическими цепями, в которых соотношение между током и напряжением описывается линейными алгебраическими, дифференциальными или интегральными уравнениями (RC- и RCL- цепи).

Рассмотрим RC-цепь с емкостью на выходе.

C ростом частоты будет уменьшаться емкостное сопротивление Rс, следовательно, будет уменьшаться сигнал на выходе, произойдет снижение коэффициента передачи цепи (завал высоких частот).

Рассмотрим RC-цепь с сопротивлением на выходе.

С уменьшением частоты будет увеличиваться емкостное сопротивление Rc, а значит, и сигнал на выходе. Уменьшение выходного сигнала вызовет снижение коэффициента передачи цепи (завал низких частот).

Рассмотрим RCL-цепь.

В цепи с колебательным контуром при f=f₀ наблюдается резонанс.

При уменьшении доброт-ности Q контура ширина колокола увеличивается (пункти-рная линия).

Таким образом, с учетом всех видов линейных искажений АЧХ примет вид:

Линейные искажения характеризуют два параметра:

1. Коэффициент

частотных искажений - М.

Коэффициент искажений обычно определяют на граничных частотах.

2. - выброс на АЧХ (неравномерность АЧХ); для качественного усилителя 3. АЧХ в координатах:

Для N-каскадного усилителя .

Линейные искажения особенно важны при усилении сигналов сложной формы.

1 - прямоугольный импульс;

2 - треугольный импульс;

3 - импульс «пила»;

4 - импульс «колокол»;

5 - экспоненциальный импульс.

Для 4, 5 за длительность импульса _имп принимается время, в течение которого передается 90% энергии импульса. Величину _имп можно рассчитать из уравнения энергии импульса:

.

Сложные сигналы можно разложить на простейшие гармоники и описать их с помощью интеграла Фурье в комплексной форме.

;

Физический смысл интеграла Фурье - представление сложного сигнала в виде бесконечной суммы гармоник, частоты которых отличаются на бесконечно малую величину.

Реально сигнал сложной формы содержит бесконечное число гармоник. Невозможно построить усилитель, который пропускал бы все гармоники. Завалы низких и высоких частот линейными цепями вызывают искажения на выходе, поскольку обедняют сигнал гармониками. Задача проектировщика - создание усилителя, который пропускает сигналы с допустимыми искажениями.

Меньшие искажения возникают при большем значении коэффициента частотных искажений.

.

1.3.6 Нелинейные искажения

Нелинейные искажения вызываются нелинейными цепями. В электронных усилителях нелинейными элементами являются транзисторы и устройства с намагничиваемыми сердечниками (трансформаторы, дроссели и др.).

Возникновение нелинейных искажений можно проиллюстрировать с помощью входной характеристики транзистора.



Нелинейные искажения приводят:

1) к изменению формы и амплитуды сигнала;

2) у прямоугольного импульса только к изменению амплитуды;

3) к обогащению сигнала дополнительными гармониками, суперпозиция которых не дает исходный сигнал.

Искажение амплитуды сигнала опасно, так как в ней заключена информация о мощности процесса, следовательно, нелинейные искажения недопустимы в качественных усилителях.

Нелинейные искажения оцениваются клир-фактором : сумма квадратов амплитуд гармоник (кроме первой), отнесенная к квадрату первой.

.

1.3.7. Амплитудная характеристика усилителя

1

Амплитудной характеристикой усилителя называется зависимость амплитудного или действующего значения выходного напряжения от входного синусоидального напряжения.

U_вых = f(U_вх).

I - нерабочий режим (тепловые шумы транзисторов, резисторов, наводки);

II - линейный участок (рабочий);

III - нелинейный участок (нерабочий).

Чувствительность усилителя - минимальный по амплитуде сигнал, который он способен усилить.

.

Эта величина обычно составляет (110) мкВ.

Динамический диапазон - отношение Uвх max к Uвх min на линейном участке амплитудной характеристики.

.

Диапазон сигнала от датчика (генератора) - отношение Uвх max к Uвх min без ограничения диапазона амплитудной характеристики.

.

Dy Dc - условие качественного усиления; если соотношение не выполняется, то в усилителе возникают нелинейные искажения.

1.3.8 Переходная характеристика усилителя. Искажение прямоугольных импульсов

Переходной характеристикой h(t) называется зависимость мгновенного значения выходного напряжения усилителя от времени при подаче на вход небольшого перепада напряжения, не вызывающего перегрузку усилителя (реакция на длинный импульс). Используется для оценки импульсных искажений.

1

1. Переходная характеристика в области малых времен.

По h(t) оценивается длительность фронта импульса - время, в течение которого амплитуда изменяется от 0,1 до 0,9 своего установившегося значения .

Для качественного усиления .

Амплитуда первого выброса характеризует устойчивость (чем больше выброс, тем меньше устойчивость, так как долго затухающие колебания могут привести к генерации).

У качественного усилителя выброс должен быть мал, а переходная характеристика должна быстро достигать установившегося значения.

2. Переходная характеристика в области больших времен.

1

- скол плоской вершины импульса.

По h(t) определяется .

Для единичной функции

; .

Время установления - время, через которое все переходные процессы можно считать законченными, характеризует быстродействие (усилитель готов к приему следующего сигнала). t_уст ~ 10^-2 10^-4 c.

Прямоугольный импульс можно имитировать двумя «ступеньками» противоположного знака, сдвинутыми на _и :

Искаженный импульс в области малых времен:

Искажения в области больших времен:

- скол вершины импульса;

- отрицательный выброс;

как правило, .

Появление фронта импульса и скола вершины - результат линейных искажений.

Подадим прямоугольный импульс на вход RC-цепи с емкостью на выходе.

_ц = RC - постоянная време-ни цепи;

f ~ 1/t;

Rc =1/2fC.

Перепад единичного импульса (малые времена) соответствует высоким частотам. Он мгновенно передается на емкость С, сопротивление которой для высоких частот близко к нулю, следовательно, напряжение на выходе при t=0 равно нулю. Затем начинается заряд С через R по экспоненте.

.

_ц - постоянная времени цепи, определяющая скорость нарастания сигнала на выходе. При росте _ц нарастание идет медленнее.

t₁: 0,1 = 1-exp (-t₁/_ц), 0,9 = exp (t₁/_ц);

t₂: 0,9 = 1-exp (-t₂/_ц), 0,1 = exp (t₂/_ц);

9 = exp (_ф/), _ф = ln9 = 2,2.

Линейная RC-цепь с емкостью на выходе является причиной затягивания фронтов прямоугольного импульса в усилителях.

Подадим прямоугольный импульс на вход RC-цепи с сопротивлением на выходе.

Для перепада единичного сигнала емкость С представляет собой короткое замыкание (Rc0, так как f велика), следовательно, вся амплитуда сигнала передает-ся на выход (С заряжается), потом происходит разряд по экспоненте.

.

Для качественной передачи импульса выгодны малое _и и большое _ц ( будет меньше).

% = 100 (1- h(_u)),

% = 100 (1- exp(-_и /_ц)).

Для малых имеет место _и /_ц<<1, тогда экспоненту можно разложить в ряд Маклорена:

% = 100 (1-1+ _и /_ц),

% = 100 _и /_ц.

1.3.9 Дрейф нуля

Дрейф нуля - хаотическое во времени и неуправляемое изменение выходного сигнала в отсутствие сигнала на входе.

Дрейфу нуля подвержены усилите-ли постоянного тока (могут пропускать медленно изменяю-щиеся и даже посто-янные сигналы).

Причины дрейфа и меры устранения

1. Температурное изменение параметров транзисторов или резисторов.

Устранение дрейфа: применение схем термостабилизации, дифференциальных каскадов, введение глубокой отрицательной обратной связи (ООС), охлаждения (вентиляция).

2. Наводки (воздействие внешних полей).

Устранение дрейфа: экранирование.

Дрейф нуля характеризуется среднеквадратичной амплитудой дрейфа: .

- приведенный ко входу дрейф нуля (виртуальное входное напряжение, вызывающее дрейф нуля).

. Если это условие не выполняется, сигнал неразличим.

1.4 Взаимосвязь ширины спектра с длительностью импульса

Сигналы сложной формы можно разложить с помощью интеграла Фурье в комплексной форме на простейшие гармоники.

1

,

где S() - спектр сигнала, который можно рассчитать по формуле

.

Рассмотрим взаимосвязь ширины спектра с полосой пропускания усилителя на примере прямоугольного импульса.

Рассчитаем ширину спектра S().



Спектр прямоугольного импульса.

Можно дать радиотехническое и физическое определения ширины спектра. Ширина спектра в радиотехнике - диапазон частот, где спектр в первый раз обращается в ноль.

Для прямоугольного импульса

.

В физике за ширину спектра сигнала принимают диапазон частот, в котором передается 90% энергии импульса.

.

Из формулы следует: .

При длительности импульса порядка 10 нс (атомные и ядерные процессы) разница между f_вс, определенными разными методами, значительна (850 МГц в первом случае и 1ГГц - во втором).

При качественном усилении верхняя граничная частота усилителя должна быть не меньше, чем ширина спектра сигнала: .

Соотношения ширины спектра сигнала и длительности импульса для всех видов сигналов:

Вид импульса f_вс?_и

Прямоугольный ………………...0,85

Треугольный ……………………0,93

Косинус-импульс ………………0,73

Колокол-импульс ………………0,28

Экспоненциальный …………….0,98

Сигналы, у которых описывающая их функция имеет разрыв первой производной, требуют более широкой полосы пропускания.

2. Принципы построения усилительных схем

2.1 Общая блок-схема усилителя

1 - генератор. Сопротивление генератора Rг может быть как 1 МОм (счетчик Гейгера), так и меньше 1 Ом (термопара).

2 - входной согласующий каскад. Согласует сопротивление датчика (генератора) со входным сопротивлением предварительного усилителя (Rвх 100150 Ом). Без согласования генератор (термопара) своим входным сопротивлением шунтирует вход предусилителя, а при использовании счетчика Гейгера в качестве датчика предусилитель шунтирует генератор. В этих случаях усиление практически отсутствует.

3 - предварительный усилитель. Основной блок усилителя. В нем происходит увеличение амплитуды входного сигнала до уровня, достаточного для работы оконечного каскада. Используются высокочастотные транзисторные усилители с малым коллекторным током.

4 - выходной каскад усиления напряжения или мощности. "Оконечный" каскад. В нем используются мощные транзисторы с большим током. Обеспечивает высокое выходное напряжение в нагрузке или передает на нее максимальную мощность. Усилители напряжения, как правило, работают на высокоомную нагрузку и не требуют согласования, так как выходное сопротивление (транзистор, включенный по схеме с общим эмиттером) Rвых(10100) кОм. Усилители мощности, как правило, работают на низкоомную нагрузку, поэтому нужен выходной согласующий каскад, иначе нагрузка будет шунтировать выход оконечного каскада.

5 - выходной согласующий каскад.

6 - нагрузка.

Не все блоки обязательно присутствуют. Их количество определяется назначением усилителя и типом генератора.

2.2 Типы усилительных каскадов

2.2.1 Одиночный каскад

Будем рассматривать каскады, используемые в интегральных микросхемах (бескорпусные транзисторы).

Рассмотрим одиночные каскады, имеющие транзисторы, включенные по схеме с общей базой, общим эмиттером и общим коллектором. Будем использовать n-p-n-транзисторы, так как они являются более быстрыми и технологичными.

1. Транзистор включен по схеме с общим эмиттером.

Входное сопротивление каскада Rвх~(100150) Ом.

Выходное сопротивление каскада Rвых~(10100) кОм.

Коэффициент усиления на средних частотах Ко10100.

Верхняя граничная частота fв1МГц.

Каскад с транзистором, включенным по схеме с общим эмиттером, используется в качестве основного каскада предусиления.

1

2. Транзистор включен по схеме с общей базой.

Малое входное сопротивление Rвх~(10100) Ом.

Выходное сопротивление каскада

Rвых~(10100) кОм.

Коэффициент усиления на средних частотах Ко10100.

Верхняя граничная частота fв такого каскада больше, чем каскада с ОЭ.

Низкое входное сопротивление не позволяет строить многокаскадные усилители, что является недостатком. С другой стороны, оно удобно для согласования с низкоомными датчиками. Например, сопротивление коаксиальных телекабелей составляет 75 Ом, поэтому все входные каскады теле- и радиоприемников являются каскадами с ОБ. Каскады с ОБ пригодны для широкополосных усилителей и используются как входной согласующий каскад или усилитель мощности (допускают большой входной ток).

3. Транзистор включен по схеме с общим коллектором.

Входное сопротивление каскада Rвх~(1100) кОм.

Выходное сопротивление каскада Rвых~(10100) Ом.

Коэффициент усиления на средних частотах Ко1.

Верхняя граничная частота fв такого каскада много больше, чем каскада с ОЭ.

Каскад с ОК фактически является трансформатором сопротивлений, может использоваться для согласования с низкоомной нагрузкой. Не усиливает сигнал. Имеет очень хорошие частотные свойства.

2.2.2 Усилительные секции

1. Каскод.

Каскодным называется включение, когда через оба транзистора усилительной секции проходит одна и та же переменная составляющая выходного тока (здесь - коллекторного). Каскод был предложен, чтобы использовать положительные свойства каскада с ОБ и компенсировать его недостатки. Транзистор V₁ включен по схеме с ОЭ, V₂ - с ОБ. В результате входным сопротивлением каскода является входное сопротивление каскада с ОЭ (Rвх~(100150) Ом), а выходным - выходное сопротивление каскада с ОБ (Rвых~(10100) кОм). Верхняя граничная частота каскода fв совпадает с верхней граничной частотой каскада с ОБ. Коэффициент усиления на средних частотах определяется транзистором V₂.

Ко_каск = КоV₁КоV₂.

KoV₁1, так как коллекторной нагрузкой транзистора V₁ является открытый переход "эмиттер-база", сопротивление которого - порядка 100 Ом, а сопротивление нагрузки в каскаде Rн~(110) кОм.

2. Дифференциальный каскад.

Каскад имеет два плеча: транзисторы V₁ и V₂, включенные по схеме с ОЭ, симметричны (имеют одинаковые параметры). Одновременно действуют два входа ( Uвх1= Uвх2 ) и два выхода (Uвых1= Uвых2 ).

Выходное напряжение каскада Uвых = Uвых1 - Uвых2 (из-за него каскад - дифференциальный).

Положительные свойства дифференциального каскада

1) Uвых = 2Uвых1, поэтому дифференциальные каскады часто используются как выходные каскады усилителей напряжения;

2) каскад устойчив к воздействию дестабилизирующих факторов (температура, нестабильность источника Ек, дрейф нуля). Эти факторы дают помеху Uпар.

Uвых1 =Uвых1+Uпар (1) и Uвых2 =Uвых2+Uпар. (2)

Вычитая из выражения (1) выражение (2), получим Uвых, не зависящее от Uпар. Это выполняется при полной симметрии плеч.

Каскад имеет малый дрейф нуля, поэтому годен для усилителей постоянного тока. Не требует стабилизации Ек.

Дифференциальный каскад широко используется в современных ИМС. При этом частотные свойства плеч и коэффициент усиления такие же, как у каскада с ОЭ.



2.2.3 Операционный усилитель

Операционный усилитель имеет два плеча: транзистор V₁, включенный по схеме с ОЭ, и транзистор V₂, включенный по схеме с ОК; два входа, на них сигналы подаются раздельно и могут быть произвольными по амплитуде и фазе. Сигнал, поданный на первый вход, инвертируется, при этом транзистор V₂ не работает. Сигнал со второго входа подается на базу транзистора V₂, через общее эмиттерное сопротивление Rэ попадает на эмиттер V₁. В этом случае V₁ работает как при включении с ОБ. При подаче сигнала со стороны эмиттера он не инвертирует.

2.3 Обратная связь в усилителях

Обратная связь (ОС) - подача части выходного напряжения или тока снова на вход с целью улучшения качественных показателей усилителя. Применяется как в однокаскадных усилителях (местная), так и в многокаскадных (межкаскадная).

Блок-схема усилителя с ОС по напряжению



- коэффициент передачи цепи ОС, характеризующий ее глубину.

;

- результат на входе от действия и .

По способу снятия различают:

1) ОС по напряжению (напряжение ОС пропорционально части выходного напряжения);

2) ОС по току (напряжение ОС пропорционально части выходного тока).

Блок-схема усилителя с ОС по току

ОС является связью по напряжению, если Uос снимается с того же электрода схемы, что и Uвых. ОС является связью по току, если Uос снимается с точки схемы, через которую протекает выходной ток, при этом выходное напряжение снимается с другой точки. По способу подачи на вход ОС делится на параллельную и последовательную.

Блок-схема усилителя с последовательной ОС

(на полной схеме - параллельная ОС)

По знаку ОС бывает положительная и отрицательная. Положительная обратная связь (ПОС) возникает в том случае, если действие Uос и Uвх вызывает одинаковые изменения коллекторного (выходного) тока. Если действие Uос и Uвх противоположно, ОС - отрицательная (ООС).

ОС бывает по переменному, постоянному току и совместная. Все зависит от того, содержатся ли в сигнале Uос только переменная, только постоянная или обе составляющих.

ОС влияет на коэффициент усиления, устойчивость, стабильность (в том числе термостабильность), полосу пропускания.

Влияние ОС на параметры усилителя

Знаком "*" метят параметры усилителей с обратной связью. Коэффициент усиления на средних частотах



.

В зависимости от вида ОС выбирается знак: минус - для ООС, плюс - для ПОС.

Таким образом, в случае ООС ; .

В случае ПОС ; .

Для ПОС возможна ситуация, когда Ко=1, т.е. К_о* стремится к бесконечности (входного сигнала нет, а выходной есть). Это случай самовозбуждения усилителя. Поэтому ПОС редко применяется в усилителях (и, как правило, вместе с ООС).

; .

Величина F= 1+Ко - глубина ОС. F10100. ООС является мощным средством повышения стабильности усилителя (хотя неизбежны потери в коэффициенте усиления).

2.4 Схемы смещения и термостабилизации

2.4.1 Смещение фиксированным током базы, коллекторная термостабилизация

Смещением называется постоянное напряжение, действующее между эмиттером и базой и поддерживающее переход "эмиттер-база" в открытом состоянии (активном режиме). Существует несколько способов задания смещения:

1) от отдельного источника (способ неэкономичный, увеличивает габариты схемы);

2) автоматический (за счет протекания тока через элементы схемы).

Схема смещения должна обеспечивать начальную стадию термостабилизации.

; ,

где R_б - резистор смещения, I_бо - базовый ток в отсутствии входного сигнала. Чтобы исключить температурную зависимость, выбирают сопротивление R_б много больше, чем сопротивление открытого перехода Э-Б: .

- фиксированный ток; .



Для увеличения термостабильности введем параллельную ООС по напряжению. Получим схему коллекторной термостабилизации.

В случае увеличения температуры возрастает ток коллектора I_к, следовательно, увеличивается падение напряжения на нагрузке R_н. Поэтому уменьшаются постоянное напряжение на коллекторе U_ко (E_к=I_коR_н+U_ко, Е_к = const), а значит, и ток смещения, протекающий через R_б, что уменьшает Есм и ток коллектора, возвращая его к исходному значению. Обеспечивая термостабилизацию, эта схема имеет недостаток: из-за ООС по переменному и постоянному току уменьшается коэффициент усиления. Для устранения недостатка надо ликвидировать ООС по переменному току, тогда ООС по постоянному току обеспечит термостабильность, а К_о останется прежним. Это можно сделать следующим образом:

1. Деление R_б и включение блокировочной емкости С_бл.



В схему включается большая емкость С_бл(1050) мкФ, тогда емкостное сопротивление будет намного меньше сопротивления базового делителя, т.е. по переменному току Rc будет шунтировать R_б, и переменная составляющая "уйдет" на землю.

2. Снятие сигнала обратной связи с точки схемы, где отсутствует переменный ток.

Емкость фильтра Сф(1050) мкФ. Таким образом, за счет малого емкостного сопротивления шунтируется на землю переменная составляющая выходного тока. Сигнал ОС снимается с точки схемы, через которую течет только постоянный ток. Коэффициент усиления не изменяется.

Схема стабилизирует работу каскада в диапазоне температур Т = (1015).

2.4.2 Смещение фиксированным напряжением на базе, эмиттерная термостабилизация

Здесь R₁-R₂ - базовый делитель, формирующий напряжение U_бо.

U_бо = f (I_дел, I_бо), при этом ток делителя I_дел постоянный, а I_бо зависит от температуры. Условие термостабильности: I_дел >> I_бо. В этом случае можно пренебречь влиянием I_бо на U_бо.

.

Термостабилизации такой схемы недостаточно, поэтому вводят последовательную ООС по току.



Вводится сопротивление R_ос = R_э в эмиттерную цепь. На базе транзистора с помощью резистивного делителя задается некоторое постоянное напряжение U_бо. Если ток коллектора I_к по какой-либо причине увеличится, то возрастет и эмиттерный ток I_э, следовательно, увеличится падение напряжения на R_э. Это увеличение падения напряжения вызовет уменьшение напряжения Е_см (Е_см = =U_бо - I_эR_э), что приведет к уменьшению I_эI_к и возврату его к прежнему значению.

Схема с последовательной ООС по току позволяет обеспечить термостабильность в интервале температур Т = 20. Недостаток: присутствие ООС приводит к уменьшению коэффициента усиления. Для исключения ООС по переменному току вводится большая электролитическая емкость Сэ(50100) мкФ, которая шунтирует переменную составляющую эмиттерного тока.

2.4.3 Комбинированная термостабилизация

В схеме используются оба типа смещения. В ней сочетаются две отрицательные ОС по постоянному току - последовательная и параллельная, которые создаются резисторами R_Э и R_Б соответственно. Нет потерь в коэффициенте усиления, так как исключена ООС по переменному току. Схема позволяет обеспечить термостабильность в интервале температур Т = 30.

2.4.4 Термокомпенсация

Схема термокомпенсации представляет собой разновидность схем термостабилизации, но без ООС. Смещение фиксированным напряжением на базе транзистора V₂ (сопротивление R₁ и внутреннее сопротивление транзистора V₁ включены последовательно). Транзистор V₁ - в диодном включении. Схема используется в ИМС, так как в интегральной микроэлектронике увеличение числа транзисторов мало сказывается на экономичности и габаритах. Транзисторы V₁ и V₂ получены в едином технологическом цикле, следовательно, имеют одинаковые параметры, а значит, коллекторные токи Iк₁ и Iк₂ обоих транзисторов одинаково изменяются с ростом температуры.

При увеличении температуры возрастет коллекторный ток транзистора V₂, следовательно, увеличится коллекторный ток транзистора V₁, это вызовет уменьшение внутреннего сопротивления Ri_V1, а значит, и уменьшение напряжения Есм, что приведет к падению коллекторного тока транзистора V₂.

.

Таким образом, обратной связи нет, а термостабильность есть.

Термокомпенсация широко используется в генераторах стабильного тока. Это схемы, в которых основной ток слабо зависит от температуры и изменения напряжения источника питания Ек.

Транзистор V₂ имеет выходную характеристику, на которой значительное изменение выходного напряжения Uк, пропорциональное Ек, соответствует незначительному изменению выходного тока Iк. Независимость от температуры дает схема термокомпенсации во вспомогательной цепи.

2.5 Цепи межкаскадной связи

1. Гальваническая (токовая, непосредственная) связь.

Это самый простой и экономичный тип связи между транзисторами соседних каскадов. Ее достоинства - предельная простота, широкополосность и возможность передачи постоянных напряжений (УПТ), недостаток - наличие дрейфа нуля.

Поскольку Есм(0,10,3) В и Uк₀(35) В, то при непосредственном соединении коллектора предыдущего транзистора с базой последующего необходимо включать сопротивление Rэ (чтобы обеспечить Есм). Eсм = =Uк₀-Uэ₀. Из-за усиления Uк₀ возрастает от каскада к каскаду, поэтому нужно увеличивать Rэ (Rэ₁<Rэ₂<Rэ₃). Из-за включения Rэ появляется последовательная ООС по току, следовательно, усиление последующих каскадов падает с ростом Rэ. В результате четвертый каскад почти не усиливает сигнал. Поэтому гальваническая связь используется в усилителях с N 3. Можно получить коэффициент усиления К₀₃10003000.

2. Потенциометрическая связь.

В цепь связи включен потенциометрический делитель R₁-R₂, R'₁-R'₂. В схеме присутствует отдельный источник питания Uсм. В отличие от схемы с гальванической связью Rэ не требуется (так как нужное Есм всегда можно задать), следовательно, нет ограничений на увеличение числа каскадов. Можно получить коэффициент усиления К_0N10⁴10⁵. Связь может использоваться в УПТ. Недостатки - дрейф нуля и относительно высокая стоимость (требуется отдельный стабилизированный источник смещения).

3. Резистивно-емкостная связь.

Цепь связи состоит из емкости связи Сс и базового делителя следующего каскада R₁-R₂. Емкость связи отделяет высокий потенциал коллектора предыдущего каскада от базы последующего, т.е. напряжение коллектора не влияет на смещение. Смещение в каждом каскаде автономно и не зависит от Uк0, это удобно для расчета каскада и его работы. Емкость связи в цепи связи транзистора V₁ защищает его от постоянных напряжений генератора. Через Сс не проходят медленно изменяющиеся сигналы (сопротивление емкости на низких частотах очень велико), поэтому нет дрейфа нуля. Недостаток - завал низких частот.

Сс(110) мкФ, поэтому в ИМС ее делают навесной.

2.6 Коллекторный фильтр

Токи всех каскадов проходят через общий источник питания, поэтому формируют паразитный сигнал, который, если не принять мер, может попасть в цепь базы усилителя (паразитная ОС через общий источник питания). Если это ООС, то уменьшается коэффициент усиления; если ПОС - потеря усилителем устойчивости. Для предотвращения паразитной ООС в схему включается коллекторный фильтр Rф-Сф. Емкость Сф достаточно велика (Сф(10100) мкФ), чтобы шунтировать переменную составляющую сигнала на землю и не допустить ее попадания в цепь базы. Таким образом, устойчивость усилителя возрастает, но требуются дополнительные элементы. Нужно использовать источник питания Ек с большим напряжением, так как часть напряжения падает на Rф. Выигрыш в устойчивости велик, поэтому схема применяется достаточно часто.

2.7 Особенности интегральных микросхем

1. Тонкопленочная технология.

1

В данном случае использована МДП-технология (металл-диэлектрик-полупроводник).

2. За счет p-n-переходов можно получить все диоды, транзисторы и резисторы.

3. Все гальванические межкаскадные соединения получены напылением или осаждением.

4. Недостаток - трудно формировать емкости.

1

, где S - площадь обкладок конденсатора, d - расстояние между обкладками. В интегральных микро-схемах (ИМС) для увеличения емкости надо уменьшить толщину слоя диэлектрика, что может привести к пробою. Можно получить С 100 пФ. Большинство аналоговых схем (усилителей) являются УПТ, т.е. имеют дрейф нуля.

5. Тонкопленочная технология позволяет получить высокую степень интеграции (плотность элементов на квадратный сантиметр).

, где D - число элементов.

Например, для 5-го поколения ИМС И=6.

ИМС - микроэлектронное изделие, выполняющее определенную функцию преобразования и обработки сигналов и имеющее высокую плотность упаковки электрически соединенных элементов и кристаллов, что с точки зрения поставки, приемки и эксплуатации рассматривается как единое целое.

Особенности ИМС.

1. Увеличение числа транзисторов не изменяет существенно габариты схемы и не влияет на ее экономичность, поэтому часто в ИМС включают каскоды, усилительные секции, дифференциальные каскады; вместо нагрузок (коллекторных и эмиттерных) - генераторы стабильного тока и составные транзисторы (_об12).

2. Интегральные микросхемы являются УПТ с гальваническими межкаскадными связями. Большое количество дополнительных выводов из разных точек схемы обеспечивает ее многофункциональность.

3. Высокая степень интеграции достигается с помощью технологии рентгеновской фотолитографии (используется мягкий рентген или ультрафиолет).

Недостатки ИМС

1. Высокая чувствительность к статическому электричеству (необходимо использовать схемы защиты).

2. Трудности в получении больших мощностей.

Рассмотрим ИМС К118УН1А.

Маркировка

К - схема широкого назначения (может отсутствовать);

118 - серия:

- 1 (нечетное число) - монолитная схема (и транзисторы, и резисторы созданы в тонкопленочной технологии и на единой подложке). Если число четное, то данная ИМС - гибридная схема (резисторы созданы в тонкопленочной технологии, а транзистор - навесной);

- 18 - номер разработки в серии (от 1 до 99);

УН - назначение схемы:

- УН - усилитель низких частот;

- УВ - усилитель высоких частот;

- УД - усилитель дифференциальный;

- УЕ - повторитель напряжения и т.д.;

1А - конструктивные и эксплуатационные особенности (напряжение коллекторного питания, стойкость к удару и т.д.).

Схема представляет собой двухкаскадную усилительную секцию. Использована гальваническая межкаскадная связь. В каждом каскаде через

сопротивление Rэ осуществляется местная последовательная ООС по току. Через R'_ос-R''_oc - межкаскадная параллельная ООС по току. Схема имеет много выводов, которые позволяют по-разному ее включать:

- 2 и 12 - для включения емкостей Сэ, исключающих ООС по переменному току, которая понижает усиление;

- 5 - для включения блокировочной емкости С_бл с целью исключения межкаскадной ООС по переменному току;

- 11 - для включения емкости Сф с целью исключения паразитной связи через источник питания;

- 9 и 10 - разрыв (если соединить 9 и 10, получится каскад с ОЭ), если соединить 7 и 10, получим каскад с ОК.

Схемотехника

Двухкаскадная усилительная секция ОЭ-ОЭ с коллекторным фильтром (Сф=15 мкФ) и исключенной ООС по переменному току в первом каскаде (Сэ=50 мкФ). Сохранены местная ООС по току во втором каскаде и межкаскадная ООС по переменному току.



Двухкаскадная усилительная секция ОЭ-ОЭ с сохраненной местной ООС по току. Исключена межкаскадная ООС по переменному току. Коллекторный фильтр отсутствует.

Двухкаскадная усилительная секция ОЭ-ОК с низким выходным сопротивлением, хорошо согласующимся с кабелем, имеет несимметричное коллекторное питание (Ек заземлен). В каскаде с ОЭ исключена ООС по току и введен коллекторный фильтр.

Благодаря большому числу выводов схемотехника интегральных усилителей позволяет варьировать коэффициент усиления, полосу пропускания, входное и выходное сопротивления, т.е. делать ИМС мобильной в применении. В принципиальной схеме ИМС часто отсутствует базовый делитель в первом каскаде, в нашем случае делитель - навесной, что позволяет выбрать рабочую точку каскада с учетом амплитуды усиливаемого сигнала.

Рассмотрим ИМС 119УН1А - монолитную схему серии 119, усилитель низкой частоты.

Для ИМС имеются стандартные конструктивы с определенным количеством выводов. Число "ножек" стандартно, но они могут быть не все задействованы, в этом случае они используются как стойки для монтажа.

3. Режим усилительного каскада по постоянному току

3.1 Определение координат рабочей точки

Режим усилительного каскада задается величиной токов и напряжений, протекающих и действующих на электродах транзистора в отсутствие входного сигнала.

- матрица параметров усилительного каскада в режиме постоянного тока.

Дано: транзистор (входные и выходные характеристики представлены в справочнике), коллекторная нагрузка Rн=Rк.

Найти: матрицу параметров в режиме покоя.

Задача решается графически.

Имеется: а) семейство выходных характеристик;

б) закон Ома для выходной цепи.

Берем выходные характеристики из справочника и из уравнения закона Ома для выходной цепи, строим динамическую линию нагрузки.

Точки пересечения линии нагрузки с выходными

1

характеристиками и будут решениями системы. На выходной характеристике получаем Iко и Uко. По проходной характеристике получаем Iбо = =Iбз. По входной характеристике найдем Uбо. Мощность рассеяния на коллекторе в отсутствие входного сигнала Рко = UкоIко соответствует площади прямоугольника на выходной характеристике. Рабочую точку выбирают, исходя из соображений экономичности и отсутствия нелинейных искажений.

В предусилителе Uвх невелико, поэтому рабочую точку выбирают на нижнем (квазилинейном) участке входной характеристики. Рабочая точка должна быть «низко», чтобы токи Iко и Iбо были малы, что обеспечит экономичность усиления. При этом необходимо следить, чтобы при подаче входного сигнала рабочая точка не попала в область отсечки, иначе возникнут нелинейные искажения. В оконечных каскадах добавляется еще одно требование: необходимо обеспечить максимальный размах амплитуды или максимальную мощность в нагрузке.

1. Усиливаемый сигнал двухполярный.

Рабочая точка выбирается на середине активного участка динамической линии нагрузки (отрезок между границами линии насыщения и отсечки). Это положение рабочей точки обеспечивает максимальную амплитуду при минимальных нелинейных искажениях. Дополнительное требование делает каскад менее экономичным.

2. Усиливаемый сигнал однополярный.



Расчет проведем для n-p-n-транзистора. При подаче положительного импульса увеличивается коллекторный ток, поэтому рабочая точка должна быть около линии отсечки, так как с ростом Iк она будет сдвигаться к области насыщения. На выходе формируется отрицательный импульс. Режим экономичный, нет нелинейных искажений, амплитуда импульса максимальна.

При отрицательном входном импульсе все рассуждения наоборот. Из-за большого коллекторного тока Iко режим неэкономичный. Следует стремиться к тому, чтобы на выходной каскад импульс приходил в положительной полярности. Для p-n-p-транзистора все рассуждения противоположны.

3.2 Расчет цепей смещения и термостабилизации

Самая распространенная в предусилителях схема. Смещение фиксированным напряжением на базе, эмиттерная термостабилизация.

Напряжение смещения рассчитывается по формуле .

Дано: транзистор, коллекторная нагрузка Rк, температурный интервал Т, в котором работает схема.

Рассчитать R₁, R₂, Rэ:

1) выбор рабочей точки и определение ее координат (см. п.3.1);

2) расчет R₁, R₂, Rэ:

;

;

.

R_б=R₁R₂ - базовый делитель по переменному току.

По переменному току вывод резистора R₁, соединенный с шиной коллекторного питания, заземлен через малое внутреннее сопротивление источника питания, поэтому R₁ и R₂ включены параллельно.

;

.

Отсюда .

Eк известно, Iко, Iбо и Uко определены графически. Rэ выбирается из условия Rэ(0,10,3)Rк, а коллекторная нагрузка известна. При таком выборе сопротивления Rэ напряжение на коллекторе существенно не падает, Rэ(50500) Ом.

Чтобы рассчитать R₁ и R₂, нужно найти Rб из соображений термостабилизации. Условия обеспечения смещения и термостабилизации должны выполняться одновременно.

3.3 Причины температурной нестабильности каскада

1. При росте температуры возникает обратный неуправляемый коллекторный ток I_к0(T).

, T₀=20^o.

Значение обратного коллекторного тока I_к0 при температуре 20С приводится в справочнике, коэффициент а имеет разные значения для германиевых и кремниевых транзисторов.

.

- аппроксимация, удобная для инженерных расчетов.

Для германиевых транзисторов b=10, для кремниевых b=7.

2. Смещение входных характеристик при изменении температуры.



Здесь Iк - смещение коллекторного тока от смещения входных характеристик. Часто температурные входные характеристики неизвестны. В этом случае считается, что действие температуры сопровождается увеличением напряжения смещения.

- эмпирическая формула, .

3. Изменение коэффициента статического усиления транзистора при изменении температуры.

- полная формула;

.

Возможны два случая:

1) зависимость коэффициента от температуры представлена в справочнике. В этом случае его изменение определяется графически;

2) установлено, что меняется на 10% при изменении температуры на 10 С.

.

Оценим величину :

50100, Т=20 1020, >>1.

Таким образом, суммарное изменение коллекторного тока рассчитывается по формуле

.

3.4 Коэффициент температурной нестабильности

Термостабильность каскада оценивается коэффициентом температурной нестабильности.

,

где I_k - полное (максимальное) изменение коллекторного тока, I_kТ - изменение коллекторного тока в выбранной схеме термостабилизации.

Условием термостабильности каскада является I_kТ Iк_доп или Iк_доп N_sI_kТ.

N_s - коэффициент, показывающий, во сколько раз температурное изменение коллекторного тока в выбранной схеме термостабилизации меньше, чем максимально допустимое.

Iк_доп находится графически:

Iк_доп = Iк_нас - Iк_мах;

Iк_доп зависит от амплитуды выходного сигнала Uк_m и величины выходного тока.

В оконечных каскадах коэффициент температурной нестабильности N_s27, в каскадах предусиления N_s 1040, так как предусилители имеют малую амплитуду выходного сигнала, а выходные каскады - большую.

3.5 Аналитический расчет I_kТ и N_s

Графические методы расчета не всегда возможно применить, так как часто отсутствуют нужные характеристики. Кроме того, графический метод не точен.

Исходное уравнение (все параметры переменные): ;

.

Для нахождения I_б рассмотрим схему замещения транзистора под действием дестабилизирующих факторов. Дестабилизирующие токи зависят от температуры.

- виртуальная ЭДС, которая появляется на базе под действием температуры (из-за смещения входных характеристик). R_б = R₁R₂ - сопротивление базового делителя переменному току.

Термостабильность каскада должна обеспечиваться даже при быстрых изменениях температуры, когда дестабилизирующие токи становятся переменными.

.

- входная цепь;

- эффект модуляции толщины базы (внутренняя ОС в транзисторе).

Расчет.

1. Разрыв источников тока (остается входная цепь).

; I_б направлен против Есм, поэтому в формуле появляется знак "минус".

2. Короткое замыкание источника ЭДС.

, где ;

Iк - полное изменение коллекторного тока.

Дестабилизирующие токи:

Iко - неуправляемый ток коллекторного перехода; Есм / (Rэ +R_б) - ток от смещения входных характеристик; (Iко +I_б) / - ток от изменения (Т).

или ;

; здесь I_б = I_б0.

3.6 Порядок расчета каскада с эмиттерной термостабилизацией по постоянному току

Дано: транзистор, коллекторная нагрузка Rк, температурный интервал Т, выходное напряжение Uвых.

Рассчитать R₁, R₂, Rэ:

графически определяем координаты рабочей точки;

графически определяем Iк_ДОП при заданном Uвых;

выбираем Rэ в диапазоне (0,10,3)Rк;

выбираем Ns (27 - для выходных каскадов, 1040 - для предусилителей);

находим R_б при выбранном Ns;

рассчитываем Iк_Т ;

проверка 1: NsIк_Т Iк_ДОП. Если проверка не проходит, значит, Ns выбран неверно;

рассчитываем: (см. п. 3.2);

проверка 2: Iдел >>I_б0, т.е. , где Rвх Rэ;

проверка 3: базовый делитель по переменному току не должен шунтировать вход транзистора (R_б>>Rвх в 10 раз, часто R_б>Rвх в 3-5 раз).

4.1 Исходные предпосылки

В радиотехнике используются низкочастотные h_ij-параметры, в физических приборах - высокочастотные y_ij-параметры. Матрица y-параметров имеет вид: , где .

- система уравнений, описывающая транзистор как четырехполюсник.

- параметры транзистора на низких и средних частотах, где .

Справочный материал:

здесь , r_б, Ск', Ск - дифференциальные параметры транзистора:

- постоянная времени, характеризующая быстродействие транзистора (для среднечастотного транзистора 10^-7с, для высокочастотного 10^-9с);

r_б - сопротивление базы (r_б (100150) Ом);

С_k - емкость коллекторного перехода (Ск 10 пФ);

С_k' - приведенная коллекторная емкость,

, С_k'10 C_k.

g_ij - проводимости:

g₁₁ - входная (проводимость открытого перехода), g₁₁10^-2 См;

g₁₂ - обратная (характеризует внутреннюю ОС, вызванную модуляцией толщины базы);

g₂₁=S - крутизна (характеризует усилительные свойства транзистора), S10^-1Cм;

g₂₂=g_i - внутренняя, g₂₂(10^-410^-5) См.

На низких и средних частотах система уравнений, описывающая транзистор как четырехполюсник, имеет вид: