При коротком замыкании на входе . Зависимость входного тока от напряжения на коллекторе - результат модуляции толщины базы. С точки зрения электротехники система уравнений отражает закон Кирхгофа.

4.2 Коэффициент усиления на средних частотах

Из системы уравнений следует эквивалентная схема усилительного каскада на средних частотах: первое уравнение описывает входную цепь, второе - выходную. При U_б, направленном , Uк направлен (напряжение на коллекторе инвертируется). Направление SU_б определяется направлением U_б. Направление g₁₂Uк задается направлением Uк.

Из эквивалентной схемы выходной цепи рассчитывается коэффициент усиления, из входной - проводимость g₁₁.

Эквивалентная схема выходной цепи:

в транзисторе с коллекторной нагрузкой.

Имеем следующие соотношения:

, .

Знак "минус" имеет физический смысл и показывает, что в каскаде с общим эмиттером выходной сигнал инвертируется относительно входного. Знак используется только при вычислениях с учетом направлений токов и ЭДС или с приращениями. В технических расчетах знак не учитывают.

g_i 10^-4 См, g_н (10^-310^-4)См.

При g_i<<g_н (в 10 раз) Ко SRн - частный случай. S 10^-1 Cи, Rн 10³ Ом Ко=100 на низких и средних частотах. С аналогичными выкладками можно получить коэффициент усиления во всем диапазоне частот, включая высокие.

.

4.3 Входная проводимость усилительного каскада

1. Случай низких и средних частот.

.

Таким образом, входная проводимость каскада с нагрузкой .

В каскаде с нагрузкой проявляется действие внутренней ООС (за счет g₁₂Kо). В результате входная проводимость каскада больше, чем входная проводимость транзистора g₁₁ (т.е. Rвх падает). Это плохо, так как шунтируется предыдущий каскад (негативное влияние модуляции толщины базы).

Оценим параметры каскада с точностью до порядка величины:

g₁₁=10^-2См, g₁₂=10^-6См, Ко=100. Таким образом, g₁₂Ко=10^-4, т.е. g₁₂Ко<<g₁₁.

Это справедливо для схемы, в которой нет Rэ, т.е. входное сопротивление каскада можно считать равным входному сопротивлению транзистора.

2. Случай высоких частот.

На высоких частотах используются у_ij-параметры.

- в общем случае.

; для упрощения расчетов используем вместо (ошибка в этом случае незначительна).

.

Здесь и .

Таким образом, .

, так как , т.е. частотная зависимость знаменателя несущественна. В частном случае .

Входная цепь усилительного каскада представляет собой RC-цепь с емкостью на выходе (вызывает завал высоких частот). Rвх (100150) Ом. . У транзисторов низких и средних частот 10^-7 с, Ко=100 Свх_дин 10^-9 Ф. У транзисторов высоких частот 10^-9 с, Ко=10 Свх_дин 100 пФ. На средних и низких частотах основной вклад в динамическую емкость вносит величина r_б, а на высоких - величина СкКо, т.е. на низких частотах важно иметь малую постоянную времени цепи, а на высоких - малую емкость коллекторного перехода. Поэтому плоскостные транзисторы всегда низкочастотные, а точечные - высокочастотные.

4.4 Анализ частотных свойств промежуточного усилительного каскада

4.4.1 Принципиальная и полная эквивалентные схемы

Принципиальная схема Принципиальная схема

предусилителя промежуточного каскада

Исходные предпосылки для расчета:

1. Рассматриваем промежуточный каскад (т.е. каскад предусилителя, нагруженный на идентичный). В предусилителе обычно используются идентичные каскады (из условия унификации схемы). На принципиальной схеме промежуточный каскад выполнен пунктиром. Нагрузка: коллекторное сопротивление Rк, цепь межкаскадной связи, Zвх. Входное сопротивление (проводимость) промежуточного каскада является нагрузкой предыдущего, поэтому оно комплексное. Входная цепь первого каскада учитывается как нагрузка генератора.

2. Исключаем пока из рассмотрения вспомогательные элементы: цепи ОС и коллекторный фильтр. Их действие на частотные свойства будет учтено позднее.

3. Рассматриваем линейный каскад. Рабочие точки транзисторов находятся на линейных участках входной и выходной характеристик.

4. Весь расчет основан на y_ij-параметрах, так как полученные формулы будут пригодны для биполярных, полевых транзисторов и даже для ламп.

Чтобы перейти к эквивалентной схеме, необходимо следующее:

1. Заменить транзистор на эквивалентный генератор тока с внутренней проводимостью .

2. Заземлить (соединить с общим проводом) шину коллекторного питания, так как каскад рассматривается по переменному току.

Таким образом, получаем полную эквивалентную схему промежуточного каскада по переменному току.

;

.

Если заменить и , получится развернутая полная эквивалентная схема промежуточного каскада.

Проводимости g₁ и g₂, включенные параллельно, представляют собой базовый делитель g_б=g₁+g₂. Полная эквивалентная схема промежуточного каскада включает генератор тока с внутренней проводимостью g_i, нагруженный на комбинацию линейных RC-цепей, содержащих последовательно и параллельно включенные емкости. Сразу можно сказать, что будут завалы низких и высоких частот. Поскольку схема достаточно сложная, анализ свойств производят раздельно на низких, средних и высоких частотах.

4.4.2 Область средних частот

Область средних частот соответствует временам, когда в схеме установились переходные процессы, поэтому из рассмотрения можно исключить все емкости (они зарядились и не оказывают влияния на работу схемы). Используются g_ij-параметры.

Эквивалентная схема промежуточного каскада на средних частотах приведена на рисунке.

Коэффициент усиления на средних частотах:

.

Здесь - эквивалентная проводимость. Коэффициент усиления не зависит от частоты, как показано на рисунке.

4.4.3 Область высоких частот

На высоких частотах можно пренебречь действием последовательно включенных емкостей, так как их сопротивление мало. Анализ производится в y_ij-параметрах.

Эквивалентная схема промежуточного каскада на высоких частотах приведена на рисунке.

Коэффициент усиления на высоких частотах:

Здесь - постоянная времени промежуточного каскада на высоких частотах.

.

Свх_дин 100 пФ, g_вх 10^-910^-2 =10^-11, поэтому g_вх можно пренебречь.

, где Со - общая паразитная емкость (заваливает высокие частоты).

При расчетах , где См - монтажная емкость

(См (1030) пФ), которая может меняться от расположения элементов схемы.



С учетом _в можно из эквивалентной схемы сделать свернутую эквивалентную схему промежуточного каскада на высоких частотах.

Усилительный каскад на высоких частотах представляет собой генератор эквивалентного тока, нагруженный на RC-цепь с емкостью на выходе. Постоянная времени такой цепи .

Рассчитаем АЧХ:

.

При Кв0, при 0 КвКо.

При .

Рассчитаем ФЧХ:

.

При _в-2, при 0 _в0, при _в=1_в =-4.

4.4.4 Область низких частот

На низких частотах можно исключить из рассмотрения параллельно включенные емкости, так как они представляют собой большое сопротивление. При анализе используются g_ij-параметры. Эквивалентная схема промежуточного каскада на низких частотах приведена на рисунке.

Транзистор нагружен на комплексную нагрузку.

, .

, где - проводимость цепи межкаскадной связи (включает Сс и g'). Нужно учесть коэффициент передачи комплексного RC-делителя.

.

Тогда коэффициент передачи на низких частотах

где - постоянная времени каскада на низких частотах;

.

Видно, что в области низких частот промежуточный каскад можно представить как генератор тока с внутренней проводимостью , нагруженный на RC-цепь с резистором на выходе. Постоянная времени такой цепи .

Рассчитаем АЧХ на низких частотах.

.

При КнКо, при 0 Кн=0, при .

Рассчитаем ФЧХ на низких частотах.

.

При 0 _н2, при _н0, при .

4.4.5 Замечания и численные оценки при расчете частотных свойств усилительного каскада

1. Полные АЧХ и ФЧХ.

2. Параметры, влияющие на верхнюю граничную частоту.

, .

Частота f_в связана с настройкой усилителя. Широкополосный усилитель имеет малое _в.

.

- параметры транзистора, на них мы влиять не можем. Если будем менять g_б, то изменим рабочую точку следующего каскада (режим по постоянному току). Остается g_к. Чтобы снизить _в, нужно уменьшать коллекторную нагрузку Rк. Но g_к 10^-3 См, а, например, g_вх 10^-2 См, поэтому изменение g_к хотя принципиально возможно, но малоэффективно при изменении f_в. Таким образом, усилительный каскад на биполярном транзисторе неудобен для настройки в области высоких частот, поэтому к выбору транзистора необходимо подходить очень тщательно. Постоянная времени _ц характеризует инертность транзистора, зависит от емкости коллекторного перехода, емкостная нагрузка каскада Свх_дин тоже сильно зависит от внутренних параметров транзистора. При прочих равных параметрах для высокочастотных усилителей следует выбирать транзистор с меньшей инерционностью и меньшей Ск, при этом надо следить, чтобы емкостная нагрузка была как можно меньше.

Оценим до порядка:

, ,

.

Не принимая специальных мер, можно получить в промежуточном каскаде f_в(110) МГц. Если требуется более высокая частота, применяют схемы коррекции.

3. Параметры, влияющие на нижнюю граничную частоту.

Качественные усилители с межкаскадной RC-связью должны иметь большое _н.

, .

Очевидно, что имеется новый параметр Сс, который можно менять, не влияя на коэффициент усиления. Поэтому преимущественным способом увеличения _н является увеличение емкости связи. Сс (110) мкФ - это большая емкость, которую нельзя получить в технологии ИМС (всегда навесная, часто электролитическая). Большие электролитические емкости дают утечку (стекание заряда), которая дестабилизирует положение рабочей точки следующего каскада.

4. Частные случаи.

Усилитель постоянного тока.

Все формулы верны, так как они получены для самого сложного случая.

Изменения:

- нет g_б, поэтому ;

- нет Сс, поэтому эквивалентные схемы для низких и средних частот совпадают, и коэффициент усиления на низких частотах не зависит от частоты.

Одиночный каскад.



Рассмотрим область высоких частот.

, где _в1 и _в2 - постоянные времени для входной и выходной цепи соответственно.

, ,

. .

Рассмотрим область низких частот.

, где _н1 и _н2 - постоянные времени для входной и выходной цепи соответственно.

, .

4.5 Расчет коллекторной нагрузки промежуточного каскада по заданной верхней частоте

Дано: транзистор, частота f_в.

Рассчитать коллекторную нагрузку Rк.

, , ;

.

Транзистор известен, следовательно, известна емкость Со.

При расчете возможны две затруднительные ситуации:

1. При g_к<0.

Выясним, из-за чего может возникнуть такая ситуация.

_S - предельная частота усиления транзистора (_в<<_S).

В нашем случае (верхняя граничная частота каскада больше предельной частоты транзистора), значит, неправильно выбран транзистор (слишком низкочастотный).

2. .

Частотозависимый член мал, поэтому g_к практически не зависит от частоты. Этот факт означает, что транзистор выбран слишком высокочастотный для заданной f_в, т.е. при любом Rк с использованием данного транзистора мы получим нужную частоту. В этом случае каскад будет работать, но это неэкономичное решение, так как высокочастотный транзистор всегда дороже. Желательно выбрать менее высокочастотный и более дешевый.

4.6 Выбор транзистора по заданному коэффициенту усиления и верхней граничной частоте

Дано: коэффициент усиления на средних частотах Ко, частота f_в.

Выбрать транзистор.

,

где - коэффициент запаса транзистора по частоте (возможно q 35);

- расчетная формула для выбора транзистора средних и высоких частот.

В приборах контроля используются широкополосные усилители, для которых q 10 (т.е. q>>1).

- для высокочастотных транзисторов.

Здесь - добротность транзистора, а - добротность каскада. Условием правильности выбора транзистора является .

Оценим численно: Ко =10, f_в=10⁷ D_к 100 МГц.

4.7 Порядок расчета промежуточного каскада

Задано: коэффициент усиления Ко_зад, частота f_в, температурный диапазон Т, входное напряжение Uвх.

Рассчитать промежуточный каскад.

1. Выбор транзистора по справочнику. , считается оптимальным двух- или трехкратный запас.

2. Расчет коллекторной нагрузки Rк:

.

На этом этапе g_б выбирается порядка 10^-3 См.

3. Расчет каскада по постоянному току (см. подробно п.3.6):

1) определение координат рабочей точки и Iк_доп (все - графически);

2) выбор коэффициента температурной нестабильности и сопротивления Rэ;

3) расчет сопротивлений R₁ и R₂.

4. Уточнить значение Rк с учетом рассчитанного g_б. Если окажется, что новое значение Rк отличается от ранее рассчитанного не более чем на 30 %, то принять рассчитанное значение. На этом расчет будет считаться законченным. В противном случае надо повторить расчет, подставив найденное значение R_б.

4.8 Усиление импульсов промежуточным каскадом

Импульсные искажения оцениваются по переходной характеристике:

1) в области малых времен;

2) в области больших времен.

1) Эквивалентная схема промежуточного каскада в области малых времен (высокие частоты).

Эквивалентная схема представляет собой генератор эквивалентного тока, нагруженный на RC-цепь с емкостью на выходе. Постоянная времени цепи определена . Из формулы видно, что имеется связь между _ф и f_в. .

Переходная характеристика в области малых времен приведена на рисунке.

2) Эквивалентная схема промежуточного каскада в области больших времен (низкие частоты).

Постоянная времени цепи , где и . Переходная характеристика такого каскада известна.

, .

Пусть =10 %, _и =100 мкс, тогда f_н

(100120) Гц.

При расчете усилителей прямоугольных импульсов _ф и % относятся к задаваемым величинам (иногда скол вершины выбирается), тогда, пользуясь полученными соотношениями, связывающими частотные и импульсные искажения, можно рассчитать верхнюю и нижнюю граничные частоты и далее рассчитывать каскад по методике (см. п. 4.7).

Другой вариант: в расчетные формулы пункта 4.7 подставить вместо f_в соответствующее значение _ф. Получим формулы для расчета импульсного усилителя.

4.9 Особенности расчета промежуточного каскада на полевом транзисторе

Тип транзистора: полевой транзистор с управляющим p-n-переходом n-типа.

Ес - напряжение стока.

- система уравнений, описывающая полевой транзистор как четырехполюсник.

Особенности:

1) проводимость g₁₁ мала, поэтому входное сопротивление очень велико;

2) отсутствует внутренняя обратная связь;

3) малый ток затвора.

- матрица g_ij-параметров полевого транзистора.

Поскольку ток затвора близок к нулю, напряжение на затворе тоже очень мало. Поэтому для обеспечения смещения вводится сопротивление Rи и напряжение смещения рассчитывается .

Так как входное сопротивление бесконечно велико, сопротивление Rзат выбирается очень большим (Rзат (0,51,5) МОм). Реально RвхRвхRзатRзат. Такой усилитель может работать с высокоомным датчиком.

, , и слабо зависят от частоты, поэтому на всех частотах, включая высокие, для каскада на полевом транзисторе можно использовать g_ij-параметры. При этом фактически одна емкость перехода "затвор-исток", т.е. входное сопротивление чисто емкостное.

Частотные свойства промежуточного каскада

Полная эквивалентная схема промежуточного каскада:

1. Область средних частот.

Область средних частот соответствует временам, когда в схеме установились все переходные процессы, поэтому из рассмотрения можно исключить все емкости (они зарядились и не оказывают влияния на работу схемы).

Коэффициент усиления не зависит от частоты.

g_i~10^-4См, g_c~10^-3Cм, g_зат~10^-6См, поэтому .

Коэффициент усиления на средних частотах зависит от крутизны транзистора и сопротивления Rc. Каскад удобно настраивать по коэффициенту усиления.

2. Область высоких частот.

Эквивалентная схема промежуточного каскада на высоких частотах.

На высоких частотах можно пренебречь действием последовательно включенных емкостей, так как их сопротивление мало.

.

Эквивалентная схема одинакова с аналогичной схемой для биполярного транзистора, поэтому верны все формулы.

, где и .

Удобство настройки высоких частот за счет изменения Rc. При этом теряем в коэффициенте усиления, но легко меняем верхнюю граничную частоту.

3. Область низких частот.

Эквивалентная схема промежуточного каскада на низких частотах.



Полностью соответствует аналогичной схеме на биполярном транзисторе, поэтому верны все формулы.

, где и .

Удобство настройки нижних частот: изменяя Rзат или Cсв, меняем нижнюю граничную частоту.

Каскад на полевом транзисторе, более легкий в настройке, чем каскад на биполярном транзисторе, обеспечивает хорошее усиление, имеет высокое входное сопротивление, что удобно при построении многокаскадных усилителей. Однако большинство усилителей делают на биполярных транзисторах, так как полевые менее высокочастотны, и построение широкополосных усилителей на них иногда затруднительно.

5. Многокаскадные усилители

5.1 Коэффициент усиления и частотные свойства

Трудно построить качественный усилитель с большим коэффициентом усиления на одном каскаде.

Блок-схема многокаскадного усилителя:

, следовательно, коэффициент усиления растет с увеличением числа каскадов.

В цепи нагрузки каждого из каскадов есть параллельно включенные емкости, поэтому с увеличением числа каскадов нарастает общая паразитная емкость С₀, включенная параллельно: , что приводит к снижению верхней граничной частоты усилителя. Наличие последовательно включенных емкостей приводит к повышению нижней граничной частоты усилителя, так как с увеличением числа каскадов уменьшается включенная последовательно паразитная емкость . Таким образом, рабочая полоса частот многокаскадного усилителя сужается из-за нарастания паразитного действия емкостей.

Рассчитаем коэффициент сужения полосы.

1. Область высоких частот.

Эквивалентная схема промежуточного каскада на высоких частотах приведена на рисунке.

Коэффициент усиления для одного каскада

.

Коэффициент частотных искажений для одного каскада

.

Тогда для идентичных каскадов N-каскадного усилителя

.

При ;

, где - коэффициент сужения полосы пропускания.

Зависимость коэффициента сужения полосы пропускания от числа каскадов N:

N	1	2	3	4	5	6
q	1	1,56	1,96	2,3	2,6	2,86

Наиболее резкое сужение полосы пропускания наблюдается в первых трех каскадах, при дальнейшем увеличении числа каскадов сужение полосы нарастает медленнее.

Можно заменить q на с ошибкой, не превышающей 20 %. Такая ошибка приемлема для инженерных расчетов, потому что разброс параметров транзисторов и резисторов, как правило, не менее 20 %. Тогда .

2. Область низких частот.

Эквивалентная схема промежуточного каскада на низких частотах.

Коэффициент усиления для одного каскада

.

Коэффициент частотных искажений для одного каскада

.

Тогда для идентичных каскадов N-каскадного усилителя

.

При .

Нижняя граничная частота возрастает с увеличением числа каскадов.

В итоге можно построить АЧХ для случаев N=1 и N>1.

При большем числе каскадов следует пользоваться точной формулой.

5.2 Определение числа каскадов по заданному коэффициенту усиления и верхней граничной частоте

Задано: коэффициент усиления N-каскадного усилителя Ко_N, верхняя граничная частота fв_N.

Найти число каскадов.

Для N=1 коэффициент усиления , g_экв найдено раньше.

Для N идентичных каскадов .

Подставим , в результате получим . Из этого уравнения итерационным методом найдем число каскадов N. Рекомендуемый запас (23)Ко_N. Если получается существенно больше, то следует выбрать более дешевый транзистор с меньшей крутизной S.

5.3 Усиление импульсов многокаскадным усилителем

Переходная характеристика рассматривается в области больших и малых времен.

1. Область больших времен.

Переходная характеристика находится из дифференциального уравнения, решаемого операторным методом.

.

.

Введем замену , тогда . Изображение . По таблице находим оригинал:

.

График функции N-1 раз пересекает ось абсцисс. При =_и можно определить скол вершины импульса. С увеличением числа каскадов скол возрастает.

У сигнала в многокаскадном усилителе появляется осциллирующий "хвост", который опасен тем, что положительные осцилляции могут вызвать ложное срабатывание пороговых схем. Для того чтобы уменьшить "хвост", нужно свести скол к минимуму. Рассчитаем скол вершины импульса в многокаскадном усилителе. Для малых искажений импульса важны только линейные члены. По определению , используем единичную функцию, поэтому h(0)=1. По условию малых искажений , поэтому экспоненту можно разложить в ряд.

.

Тогда .

Сколы в многокаскадном усилителе суммируются линейно. Поэтому если общий скол _Nдоп не более 10 %, .

2. Область малых времен.



Рассмотрим переходную характеристику от действия единичного сигнала.

.

Для одного каскада и .

Для N идентичных каскадов .

.

Переходная характеристика в области малых времен представляет собой нарастающие экспоненты с разной скоростью нарастания (сказывается зависящий от t множитель).

В однокаскадном усилителе (N=1) _ф1=t₂-t₁, в двухкаскадном (N=2) _ф2=t₃-t₁, в трехкаскадном (N=3) _ф3=t₄-t₁.

Фронт нарастает: _ф1<_ф2<_ф3. Это результат сужения полосы пропускания. , поэтому при уменьшении частоты f_в фронт импульса нарастает.

Можно показать, что в N-каскадном усилителе фронты суммируются как квадраты: . Для идентичных каскадов предусилителя .

5.4 Распределение искажений в многокаскадном усилителе

1. Блок-схема многокаскадного усилителя.

1

Выходной каскад строится на мощных транзисторах (с большим током). Такие транзисторы не могут хорошо усиливать высокие частоты, так как у них плоскостной переход, поэтому основные высокочастотные искажения вносит выходной каскад. В отличие от него предусилитель строится на высокочастотных транзисторах с малым током и точечным p-n-переходом. Такие каскады должны вносить меньшие искажения, чем выходной. Но поскольку предусилитель состоит из нескольких каскадов, эти малые искажения суммируются (линейно или квадратично). Отсюда порядок расчета: сначала - выходной каскад, затем - каскады предусилителя.

2. Распределение коэффициента усиления и искажений между выходным каскадом и предусилителем.

.

Следует учесть, что предусилитель дает большое усиление (транзисторы с большой крутизной), а выходной каскад - малое.

.

Коэффициенты частотных искажений:

При этом и , так как больший коэффициент искажений соответствует меньшим искажениям. Импульсные искажения, соответственно .

Частотные искажения. Принимается: 60-70 % искажений в области высоких частот (фронта импульса) приходится на выходной каскад.

Из того, что _фf_ф = const, следует: _фПУ (3040)% _фN, f_вВК (6070)% f_вПУ.

%_ПУ = %_ВК = 50 %, % 10 %.Сколы вершины импульса можно распределять равномерно между предусилителем и выходным каскадом. Итогом распределений должна быть матрица исходных данных для расчета выходного каскада:

3. Расчет выходного каскада:

- выбор схемы выходного каскада;

- выбор транзисторов выходного каскада;

- расчет коллекторного сопротивления Rк в выходном каскаде;

- расчет по постоянному току.

Итог - матрица исходных параметров для расчета предусилителя:

.

4. Определение числа идентичных каскадов в предусилителе.

Расчет проводится итерационным способом по формуле из п.5.2.

5. Расчет исходных данных для проектирования одного каскада предусилителя.

Итог - матрица исходных параметров для расчета одного каскада предусилителя:

.

6. Расчет одного каскада предусилителя:

- выбор транзистора;

- расчет коллекторной нагрузки Rк;

- расчет по постоянному току;

- все проверки.

6. Свойства усилителей с обратными связями

6.1. Последовательная ООС по напряжению

1. Блок-схема усилителя с последовательной ООС по напряжению.

- коэффициент передачи цепи обратной связи.

.

Из формулы видно, что увеличивается стабильность коэффициента усиления. Величина характеризует глубину обратной связи.

2. Входное сопротивление.

.

Таким образом, . При использовании ООС по напряжению входное сопротивление увеличивается в F раз, что облегчает согласование каскадов.

3. Верхняя граничная частота.

и .

Разделим числитель и знаменатель на F:

, где .

Последовательная ООС по напряжению уменьшает постоянную времени каскада в F раз. Поскольку структуры выражений для и одинаковы, то . Последовательная ООС по напряжению расширяет полосу пропускания в F раз, т.е. является мощным средством коррекции частотных свойств каскада. Однако добротность каскада при этом не увеличивается. Добротность каскада без ООС , а с ООС , так как, увеличив верхнюю граничную частоту, мы проиграли в усилении.

4. Выходное сопротивление.

Эквивалентная схема каскада с генератором тока.

Перейдем к эквивалентному генератору ЭДС. Найдем напряжение на зажимах: и . . (1)

Чтобы учесть ООС, используем эту же схему, но заменим на , где .

.

Таким образом, .

Разделим числитель и знаменатель на F:

. (2)

Сравнивая структуры выражений (1) и (2), получаем , где .

В каскаде с ООС по напряжению выходное сопротивление уменьшается в F раз. Это положительное свойство, так как при построении многокаскадных усилителей каскады лучше согласуются между собой. Отмеченные свойства обусловили широкое применение ООС по напряжению для улучшения качественных показателей усилителя.

6.2. Эмиттерный повторитель

1. Каскад с общим коллектором. Нагрузкой является сопротивление Rэ, на котором формируется последовательная ООС по напряжению. Здесь U_oc=U_вых, т.е. =1 (стопроцентная ООС). Такой каскад не инвертирует входной сигнал. Коэффициент усиления . Каскад не усиливает сигнал, а в лучшем случае передает его амплитуду и фазу, т.е. повторяет на выходе входной сигнал, поэтому называется повторителем. Используется в основном как согласующий (буферный) каскад на выходе и входе усилителя.

2. Эквивалентная схема эмиттерного повторителя.

Коэффициент усиления

, при .

Тогда полное выражение . Здесь , коэффициент, определяющий глубину ООС, равен 1+SRэ. Для хорошего транзистора S(10^-110^-2) Cм, Rэ (100500) Ом, тогда F210. При выборе транзистора с большой крутизной в эмиттерном повторителе реализуется глубокая ООС (до 10).

3. Входное сопротивление.

Можно пользоваться выведенными ранее формулами.

.

Если сопротивление "эмиттербаза" соизмеримо с Rэ, то его надо учитывать в более точной формуле: . Если считать, что 100 и Rэ100 Ом, то R^*_вх 10 кОм, но реально достичь такого сопротивления нельзя. Обычно у эмиттерного повторителя R^*_вх(10001500) Ом, так как .

Базовый делитель шунтирует входное сопротивление по переменному току, поэтому не удается использовать все преимущества. Существуют схемы, повышающие R_вых эмиттерного повторителя и компенсирующие паразитное действие базового делителя.

4. Выходное сопротивление.



По общей формуле , где , так как R_i>>Rэ. Тогда . При S

(10^-110^-2) Cм R_вых(10100) Ом. Эмиттерный повторитель фактически является преобразователем (трансформатором) со-противления. Он имеет высокое входное сопротивление и низкое выходное, поэтому удобен для согласования предусилителя с высокоомным датчиком и выходного каскада с низкоомной нагрузкой. Эмиттерный повторитель легко согласуется с коаксиальным кабелем, волновое сопротивление которого 75 Ом.

Коаксиальный кабель:

1

Обязательно согласование кабеля на конце (включение волнового сопротивления). Это нужно для того, чтобы не возникало отраженного сигнала, который сильно искажает исходный сигнал.



5. Частотные свойства.

и .

Таким образом, верхняя граничная частота эмиттерного повторителя много больше, чем верхняя граничная частота каскада с общим эмиттером. Эмиттерный повторитель имеет очень хорошие частотные свойства, поэтому при построении многокаскадных усилителей на него можно не распределять искажения. В микроэлектронике получила широкое распространение такая блок-схема многокаскадного усилителя:

1

В этом случае эмиттерный повторитель используется как разделительный каскад для повышения коэффициента усиления. Хотя его Ко1, такая схема будет давать большее усиление, чем схема без него, так как с эмиттерным повторителем улучшаются условия согласования (выходное сопротивление предыдущего каскада не шунтируется малым входным сопротивлением следующего). В микроэлектронике применение разделительных эмиттерных повторителей, как правило, не увеличивает ни габаритов схемы, ни ее стоимости.

6. Передача импульсов эмиттерным повторителем.

.

В общем случае длительность фронта импульса уменьшается в F раз. Но , а крутизна меняется.

Для малых амплитуд на квазилинейном участке входной характеристики крутизна постоянна и .

В случае больших амплитуд ситуация меняется.

S₁>S₂ (так как крутизна зависит от тока, а I₁>I₂).

При большой амплитуде сигнала фронты передаются неодинаково.

Эмиттерный повторитель на n-p-n-транзисторе хуже передает отрицательные перепады прямоугольного импульса. Ситуация еще больше ухудшается, если требуется передать короткий отрицательный импульс большой амплитуды. В этом случае искажается не только фронт, но и амплитуда импульса. Эмиттерный повторитель на p-n-p-транзисторе плохо передает короткий положительный импульс большой амплитуды. Для того чтобы фронты были одинаковыми и короткими, нужно обеспечить заряд и разряд паразитной емкости на выходе большим током транзистора. Для передачи импульсов как больших, так и малых амплитуд используется каскодный эмиттерный повторитель.

Через каскод V₁-V₂ течет общий коллекторный ток. Два транзистора имеют две базы, поэтому имеется возможность двойного управления током каскода. Когда идет положительный перепад импульса на входе, он открывает до насыщения V₁. На коллекторе V₁ формируется отрицательный перепад большой амплитуды, который передается на базу транзистора V₂ и закрывает его. В итоге емкость Со заряжается полным током транзистора V₁. Затем идет отрицательный перепад входного сигнала, который закрывает V₁. На коллекторе V₁ формируется положительный импульс большой амплитуды, который передается на базу транзистора V₂ и открывает его до насыщения. В итоге Со разряжается полным током транзистора V₂. Таким образом, оба фронта импульса получаются короткими и одинаковыми.

7. Расчет нагрузки в эмиттерном повторителе.

Дано: транзистор, коэффициент передачи Ко^*_зад.

Рассчитать эмиттерную нагрузку Rэ.

.

Решаем уравнение относительно Rэ, считая, что крутизна известна, а коэффициент передачи задан. От эмиттерной нагрузки зависят многие положительные свойства транзистора: с ростом Rэ увеличиваются верхняя граничная частота и входное сопротивление и уменьшается выходное. Но Rэ одновременно влияет и на смещение: , т.е. с ростом Rэ будет уменьшаться смещение, а значит, и крутизна, следовательно, глубина ООС тоже начнет уменьшаться. Необходимо стремиться увеличивать эмиттерную нагрузку, но так, чтобы не уменьшить крутизну настолько, что положительное действие ООС станет незаметно.

Выход: разделение эмиттерной нагрузки. В результате глубина ООС , где , может быть большой, а смещение определяется напряжением на делителе и падением напряжения на резисторе : . Обычно . Таким образом, крутизна сохраняется, а глубина ООС возрастает.

8. Способы повышения входного сопротивления эмиттерного повторителя

Мы получили . Значит, входное сопротивление возрастает с увеличением коэффициента и эмиттерной нагрузки.

1) Увеличение за счет использования составных транзисторов в эмиттерном повторителе (схема Дарлингтона). Составной транзистор легко реализовать на микросборке. Коэффициент передачи тока базы _сост=₁₂. Если транзисторы одинаковые, то _сост=², тогда . При =100 и Rэ=100 получаем R^*вх=10⁶ Ом. Но реально . Базовый делитель шунтирует по переменному току входное сопротивление.

2) Увеличение эмиттерной нагрузки (в каскодном эмиттерном повторителе).

V₁-V₂ - каскод без двойного управления коллекторным током. R₁-R₂ и R'₁-R'₂ - базовые делители для V₂ и V₁. Каскод позволяет использовать внутреннее сопротивление транзистора V₂ в качестве динамической эмиттерной нагрузки (примерно 10⁴ Ом). Таким образом, входное сопротивление должно быть порядка 1МОм. Реально опять получаем из-за шунтирующего действия делителя.

3) Увеличение входного сопротивления за счет введения следящей обратной связи в эмиттерном повторителе.



Вводится дополнительное сопротивление R₃, тогда . Если выбрать и , то , т.е. исключается шунтирующее действие делителя. Но при очень большом R₃ резко падает базовый ток, следовательно, уменьшаются смещение и крутизна. В этом случае появляются нелинейные искажения и уменьшается глубина ОС. Нужно сформировать R₃, большое по переменному току (виртуальное) и малое по постоянному.

С этой целью вводится так называемая следящая емкость Сос (емкость ПОС по напряжению). ПОС вводится на фоне стопроцентной ООС, поэтому устойчивость каскада не страдает. Так как коэффициент передачи эмиттерного повторителя близок к единице, то на базе и эмиттере формируются сигналы примерно одинаковой амплитуды. Через емкость Сос переменный сигнал с эмиттера поступает на вход (на R₃), поэтому разность потенциалов U_R3 по переменному току близка к нулю, т.е. переменный ток почти не протекает через R₃, следовательно, по переменному току сопротивление R₃ очень велико: . Таким образом, можно взять небольшую величину R₃ (порядка 10 кОм), и она не будет существенно влиять на величину базового тока (существенно уменьшать Есм), но по переменному току это сопротивление будет велико. Емкость Сос называется следящей, поскольку благодаря ей переменная составляющая сигнала на эмиттере как бы следит за величиной переменного сигнала на входе. Сос(100-1000) пФ.

Схема эмиттерного повторителя на составном транзисторе с использованием следящей ООС.

Схема каскодного эмиттерного повторителя с использованием следящей ООС.

Определим предельное входное сопротивление. Эмиттерные повторители на составном транзисторе и на каскоде дают входное сопротивление порядка 1 МОм (при использовании следящей ООС). Реально получаем меньше (дифференциальное сопротивление перехода "коллекторбаза" не учитывается при ), при большом . От шунтирующего действия дифференциального сопротивления перехода "коллекторбаза" транзистора избавиться невозможно.

Если требуется входное сопротивление выше предельного сопротивления эмиттерного повторителя на биполярном транзисторе, то используется так называемый истоковый повторитель (повторитель на полевом транзисторе). Входное сопротивление такого каскада велико: . Сопротивление затвора можно выбрать в пределах (0,51,5) МОм. Больше чем 1,5 МОм ставить не рекомендуется, так как на затворе будут скапливаться заряды, что затруднит работу транзистора.

6.3 Последовательная ООС по току

6.3.1 Последовательная ООС по току в выходном каскаде

Ранее мы исключали из рассмотрения эмиттерную нагрузку Rэ. Теперь наша задача - оценить ее влияние на свойства каскада.

Через Rэ осуществляется последовательная ООС по току. Коэффициент усиления каскада с ОС , где . При активной нагрузке .

Таким образом, на средних частотах . При К₀=10 и Rэ(0,10,3)Rк F=26, т.е. обратная связь менее глубокая, чем у эмиттерного повторителя. Для выходного каскада можно считать, что , тогда на средних частотах.

На высоких частотах , где . Отсюда .

Таким образом, коэффициент усиления уменьшился, а верхняя граничная частота осталась прежней:. Введение последовательной ООС по току в выходной каскад не приводит к расширению полосы пропускания, но уменьшает коэффициент усиления (уменьшает добротность каскада). Чтобы исключить это явление, применяют коррекцию высоких частот малой эмиттерной емкостью.

6.3.2 Частотно-зависимая последовательная ООС по току

Поставим малую емкость Сэ(1001000) пФ (коррекция высоких частот малой емкостью). Сэ мала, поэтому на средних, низких и частично высоких частотах реализуется соотношение , т.е. Сэ не шунтирует Rэ по переменному току, следовательно, присутствует последовательная ООС по току, и коэффициент усиления . Но существуют частоты, на которых емкость Сэ начинает влиять на коэффициент усиления. На высоких частотах возможна ситуация, когда даже при малом Сэ, тогда Сэ начинает шунтировать Rэ по переменному току, ООС исключается, и коэффициент усиления возрастает. Если емкость Сэ подобрать таким образом, чтобы эта ситуация начинала сказываться на спаде АЧХ, то можно расширить полосу пропускания.

Возможны такие случаи:

1. . Недостаток: неравномерность АЧХ (провал).

2. . Неравномерность АЧХ (подъем).

3. Оптимально выбранная емкость начинает действовать вблизи частоты f_в. Полоса пропускания расширяется, но не появляется неравномерность АЧХ.

Найдем условие коррекции.

При наличии Сэ в выходном каскаде , где . Здесь - постоянная времени эмиттерной цепи.

.

Коррекция заключается в том, чтобы обеспечить больший диапазон частот, где не зависит от частоты, т.е. ослабить частотную зависимость коэффициента усиления. Таким образом, условием коррекции является . Тогда . Разделив числитель и знаменатель на F, получим , где .

Соотношение частот для корректированного и некорректированного каскадов: . Полоса пропускания расширяется в F раз. Оценим расширение до порядка. При S(10^-110^-2) Cм и Rэ=10² Ом F=210. Реально получается F=35 из-за зависимости крутизны от усиливаемого сигнала.

Оценим величину Сэ: Сэ оптимальное находится из условия коррекции . При _в(10^-710^-8) с и Rэ 10² Ом Сэ(1001000) пФ. Это очень эффективный метод расширения полосы пропускания. Часто используется в ИМС из-за малых габаритов. Наиболее эффективна коррекция высоких частот в выходном каскаде.

В промежуточном каскаде , где , .

Из-за наличия большой паразитной емкости корректирующий эффект резко снижается: . Реально выигрыш в полосе пропускания становится соизмеримым с разбросом параметров элементов (20-30 %). Поэтому в промежуточном каскаде коррекцию малой емкостью, как правило, применять нецелесообразно.

Теперь поставим большую емкость Сэ(10100)мкФ. Таким образом, исключаем ООС по переменному току и увеличиваем коэффициент усиления на средних и высоких частотах. В диапазоне низких частот существует такой участок, где . Здесь . Это означает, что Cэ вносит дополнительный завал низких частот.

При передаче импульсов за счет действия эмиттерной цепи возникает дополнительный скол вершины. Таким образом, общий скол состоит из ₁, который дает цепь связи, и ₂ от эмиттерной цепи.

1. Расчет _э и Сэ.

На входе действует единичная функция U_вх=1(t), ее изображение 1/p. Рассчитываем скол вершины импульса только от действия эмиттерной цепи (скол от цепи связи уже учтен).

.

, где .

Изображение коэффициента передачи .

.

Оригинал .

Переходная характеристика с учетом этой цепи будет представлять собой спадающую экспоненту.

В условиях малых искажений экспоненту можно разложить в ряд.

.

При .

Скол вершины импульса, вызываемый эмиттерной цепью, не зависит от эмиттерной нагрузки Rэ только при малых искажениях. При больших искажениях надо пользоваться более сложной общей формулой (до разложения экспоненты).

2. Расчет Сэ по заданной нижней граничной частоте f_н и коэффициенту частотных искажений .

6.3.3 Распределение искажений между эмиттерной цепью и цепью связи

При передаче импульса _сум=_с+_э. Предел, определяющий уровень малых искажений, _сум%<10%. Импульсные искажения _с и _э распределяются неравномерно: и . В обоих случаях емкости большие, но иметь очень большую емкость связи нежелательно, так как она дает утечку и может изменить режим работы следующего каскада. Таким образом, С_с<С_э и _с>_э.

При частотном анализе (усиление синусоидальных сигналов или сигналов сложной формы) . Допустимые искажения . Искажения в цепи связи больше, чем в цепи эмиттера, соответственно .

Можно одновременно использовать и большую, и малую емкости в цепи эмиттера. В этом случае малая Сэ предназначена для коррекции высоких частот, а большая - для повышения коэффициента усиления. В такой ситуации нужно разделить эмиттерную нагрузку.

(малая емкость). Цепь используется для коррекции высоких частот, одновременно участвует в создании смещения. (большая электролитическая емкость) шунтирует по переменному току, увеличивая коэффициент усиления на средних частотах. участвует в создании обратной связи. Глубина ОС большая по постоянному току, следовательно, манипулируя частотными свойствами, мы не изменим термостабильность каскада.

6.4. Каскад с общей базой

Принципиальная схема.

1. Основные свойства каскада.

Входной сигнал подается на эмиттер, по переменному току база заземлена, . Этот каскад не изменяет полярности входного сигнала при усилении. Существует параллельная ООС, но довольно своеобразная: U_ос оказывается пропорциональным эмиттерному току, умноженному на внутреннее сопротивление перехода Э-Б, т.е. ОС формируется на внутреннем сопротивлении. Существует также мнение, что в каскаде с ОБ нет ОС, но ее присутствие нельзя отрицать, так как коэффициент усиления по току

.

При . По структуре это выражение похоже на для эмиттерного повторителя напряжения, у которого есть глубокая ООС по току. Каскад с общей базой является повторителем тока.

2. Коэффициент усиления по напряжению.

Выходной ток состоит из двух компонентов: . - ток, который дает транзистор. . Из-за того, что сигнал подается на эмиттерную цепь (создается простая омическая цепь), ток , так как .

.

Компонент очень мал, поэтому общий выходной ток определяется током транзистора. Тогда . Коэффициент усиления по напряжению каскада с ОБ близок к К₀ каскада с ОЭ.

3. Входное сопротивление каскада.

; при .

Для эмиттерного повторителя это выходное сопротивление. При S(10^-110^-2) Cм R_вх(10100) Ом. Из-за малого входного сопротивления невозможно построить многокаскадные усилители с использованием каскада с общей базой, но такие каскады хорошо согласуются на входе с коаксиальным кабелем и низкоомным датчиком. Низкое входное сопротивление становится преимуществом при построении усилительных секций.

V₁ - каскад с общим коллектором, имеет широкую полосу пропускания. V₂ - каскад с общей базой. Связь между ними осуществляется через Rэ. Хорошее согласование: и . Общий коэффициент усиления равен коэффициенту усиления каскада с ОБ. Из подобных секций удобно строить многокаскадные усилители, используя две-три секции. Такие усилители будут иметь хорошие коэффициент усиления и частотные свойства.

4. Полоса пропускания.

Для каскада с ОЭ мы получили , где . Для каскада с ОБ , где , . Инерционность транзистора (постоянная времени) при включении транзистора по схеме с ОБ существенно меньше, чем в каскаде с ОЭ.

Для высокочастотного транзистора и . При выборе высокочастотного транзистора полоса пропускания для каскадов с ОЭ и ОБ примерно одинакова.

Для низкочастотного транзистора и . Таким образом, верхняя граничная частота каскада с ОБ существенно больше, чем каскада с ОЭ. Наибольший выигрыш в области высоких частот при использовании каскада с ОБ получается при выборе дешевого транзистора средних и низких частот.

5. Особенности расчета каскада с ОБ по постоянному току.

Каскад имеет отличные от других выходные характеристики (они идут более полого с большим уровнем насыщения), и при расчете по постоянному току надо использовать именно их. Благодаря характеристикам с большим насыщением внутреннее сопротивление транзистора , так как U_к достаточно велико, а I_к очень мало. Соответственно выходное сопротивление каскада с ОБ больше, чем каскада с ОЭ.

6.5 Каскад

Каскод был предложен как каскад, в котором используются положительные частотные свойства каскада с ОБ, но исключается отрицательное свойство - низкое входное сопротивление.

Транзистор V₁ включен по схеме с ОЭ, на него подается входной сигнал, поэтому входное сопротивление каскода - это входное сопротивление каскада с ОЭ. Имеется блокировочная емкость, сопротивление которой много меньше сопротивления делителя, поэтому по переменному току база V₂ заземлена. Коэффициент передачи V₁ равен единице, значит, каскад не усиливает, потому что его нагрузкой является сопротивление открытого перехода Э-Б транзистора V₂, включенного по схеме с ОБ, а эта величина мала. Таким образом, коэффициент усиления каскода примерно равен коэффициенту усиления каскада V₂. Существенного выигрыша по сравнению с каскадом ОЭ в коэффициенте усиления нет, но каскад имеет хорошее входное сопротивление.

Источник питания Ек берется удвоенный, так как в схеме два транзистора. В этом единственный недостаток каскода - требуется источник питания с повышенным напряжением. Режимы работы каскадов V₁ и V₂ выбираются так, чтобы обеспечить равномерное падение напряжения на транзисторах. Режимы обеспечиваются делителямидля V₂ и для V₁. Делители рассчитываются обычным образом, так чтобы токи, протекающие через транзисторы, были одинаковыми.

Каскод имеет иные g_ij-параметры, чем каскад с ОЭ.

, , и . Коэффициент .

Таким образом, и . Это положительные свойства. Видно, что внутренняя ООС в транзисторах ослабевает, увеличивается входное сопротивление транзистора, т.е. каскод устойчив. Верхняя граничная частота каскода совпадает с частотой f_в каскада с ОБ, поэтому частотный расчет каскода ведется только на каскад с ОБ (выбор транзистора, расчет коллекторной нагрузки Rк, расчет _в и т.д.).

Можно считать, что в каскоде реализуется последовательная ООС по току через внутреннее сопротивление транзистора V₁ (оно играет роль динамического Rэ для V₂). Это большая величина (порядка 10 кОм), поэтому ООС очень глубокая, а значит, каскод термостабилен.

Таким образом, каскод - каскад с хорошими частотными свойствами, устойчивый и стабильный. Каскод часто используется для построения качественных многокаскадных усилителей, особенно в микроэлектронике.

6.6 Фазоинвертор

Фазоинвертор - каскад, который позволяет преобразовывать несимметричное входное напряжение в симметричное выходное. Входное напряжение несимметрично, так как подается между землей (нулевой потенциал) и базой. Нельзя выделить обе фазы (положительную и отрицательную) относительно земли. Фазоинвертор - предусилитель дифференциального каскада, без него каскад работать не будет. В фазоинверторе должно быть два выхода, причем модули U_вых1 и U_вых2 должны быть равны, а фазы - противоположны.

Для обеспечения равенства модулей U_вых1 и U_вых2 необходимо выполнить условие .

По первому выходу каскад представляет собой усилитель с последовательной ООС по току, .

По второму выходу - усилитель со стопроцентной последовательной ООС по напряжению, .

Отсюда следует, что для равенства модулей должно выполнятся условие Rэ=Rк. Тогда по обоим выходам будет , т.е. фазоинвертор с разделенной нагрузкой не усиливает сигнал, это вспомогательный каскад для обеспечения работы дифференциального каскада. В фазоинверторе присутствует глубокая ООС по обоим каналам, поэтому частотные свойства очень хорошие - . При распределении искажений в усилителе можно не учитывать искажения, вносимые фазоинвертором (так же, как у эмиттерного повторителя).

Соотношение Rэ=Rк справедливо только в том случае, если плечи дифференциального каскада симметричны (одинаковая нагрузка). Но это бывает не всегда, например, нет симметрии при усилении однополярных импульсов. Поэтому для выходов фазоинвертора должно выполняться общее условие: , где и .

Недостатком фазоинвертора с разделенной нагрузкой является отсутствие усиления. Недостаток преодолевается в схеме фазоинвертора с усилением.

Транзистор V₁ включен по схеме с ОЭ, V₂ - с ОБ. Связь между каскадами осуществляется через общее Rэ. База заземлена по переменному току. Транзистор V₁ инвертирует сигнал, а V₂ - нет. В итоге - разные по фазе выходные напряжения. Надо обеспечить равенство модулей U_вых1 и U_вых2. Эта ситуация не очевидна.

Первый выход: .

Второй выход: .

Усиление по первому каналу меньше, чем по второму. Изменяя нагрузки (Rк₁>Rк₂), можно обеспечить равенство модулей выходных напряжений. Сопротивление подбирается при настройке. Фазоинвертор с усилением можно использовать в качестве выходного каскада.

7. Выходные каскады усилителей

7.1 Выходные каскады усиления напряжения

В качестве выходного каскада усиления напряжения часто используется дифференциальный каскад V₁-V₂ (оба транзистора включены по схеме с ОЭ). На оба каскада одновременно подается напряжение, равное по модулю, но противоположное по фазе. В результате , но с инверсией сигналов. Следовательно, ("минус" из-за дифференциального каскада).