Математические основы психологии

9.2 T-критерий Стьюдента

Назначение и описание критерия

Критерий предназначен для сопоставления двух выборок, распределённых по нормальному закону. Выборки могу быть связными или несвязными, равными по величине или неравными. t-критерий Стьюдента основан на оценке различий величин средних двух выборок. Формула для расчёта по t-критерию Стьюдента в общем виде такова:

tэмп = ,

где - модуль разности средних арифметических переменных X и Y;

Sd = .

В общем виде формула для расчёта Sd выглядит следующим образом:

Sd=,

где n1 и n2 - объёмы выборок X и Y;

- квадраты отклонений значений величин от средней.

Критические значения критерия зависят от числа степеней свободы, которое рассчитывается по формуле:

k = n1 + n2 - 2

Условия применения t-критерия Стьюдента

1) Измерение может быть проведено в шкале интервалов или отношений.

2) Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону.

Алгоритм подсчёта t-критерия Стьюдента

1) Убедиться, что переменные X и Y распределены нормально (или их распределение близко к нормальному).

2) Расположить исходные данные в виде таблицы. В первом столбце указана нумерация, во втором и третьем - числовые значения переменных X и Y.

3) По каждой переменной подсчитываются суммы значений и среднее арифметическое. Находится модуль разности средних значений.

4) Вычисляются по каждой переменной отклонения от среднего и записываются в 4-ом и 5-ом столбцах. Проверяется правильность вычисления (сумма отклонений от среднего должна равняться нулю).

5) Вычисляются квадраты отклонений от среднего и записываются в 6-ом и 7-ом столбцах.

6) Находятся суммы квадратов отклонений по каждой переменной.

7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:

Sd=

8) Вычисляется t-критерий Стьюдента по формуле:

tэмп =

9) Рассчитывается число степеней свободы:

k = n1 + n2 - 2

10) По Таблице 9 приложения находятся критические значения t- критерия для данного k, соответствующие уровням значимости 0,05; 0,01 и 0,001.

11) Строится ось значимости, наносятся критические и эмпирическое значения критерия. Определяется зона попадания tэмп.

12) Формулируются выводы.

Пример 9.1. Психолог проверял время сложной сенсомоторной реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, не занимающихся спортом активно. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение: Результаты эксперимента представлены в виде таблицы.

№	Группы	Отклонения от среднего	Квадраты отклонений
	X	Y
1	504	580	- 22	- 58	484	3369
2	560	692	34	54	1156	2916
3	420	700	- 106	62	11236	3844
4	600	621	74	- 174	5476	289
5	580	640	54	- 2	2916	4
6	530	561	4	- 77	16	5929
7	490	680	- 36	42	1296	1764
8	580	630	54	- 8	2916	64
9	470	-	- 56	-	3136	-
Сумма Среднее	4734 526	5104 638	0	0	28632	18174

Формулировка гипотез:

Но: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе не выше, чем в контрольной.

Н1: Средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в экспериментальной группе выше, чем в контрольной.

Алгоритм подсчёта критерия t:

1*) Мы должны убедиться, что переменные X и Y распределены нормально, или их распределение согласуется с нормальным. (Установление данного факта выходит за рамки данного пособия. При необходимости можно использовать учебник Е.В. Сидоренко).

2) Находим суммы и средние значения в экспериментальной и контрольной группах.

а) В экспериментальной группе среднее арифметическое: = 526.

б) В контрольной группе среднее арифметическое: = 638.

в) Разница по абсолютной величине между средними:

| - | = |526 - 638| = 112.

3) Заполняем 4-ый столбец таблицы. Для этого от каждого значения X (второй столбец) вычитаем среднее значение (526). Результат записываем в соответствующую строку. Если расчёты проведены без ошибок, сумма всех значений 4-го столбца должна равняться нулю.

4) Аналогично заполняем 5-ый столбец, работая со значениями переменной Y (третий столбец) и соответствующим средним значением (638).

5) Заполняем 6-ой столбец таблицы. Для этого каждое значение 4-го столбца возводим в квадрат. Сумма всех значений 6-го столбца записывается в последней строке (28632).

6) Аналогично заполняется 7-ой столбец на основании данных пятого столбца. Сумма значений данного столбца составит 18174.

7) Подсчитывается значение величины Sd по формуле:

Sd== = =27,14

8) Вычисляем t-критерий Стьюдента по формуле:



tэмп = = = 4,1

9) Рассчитываем число степеней свободы:

k = 9 + 8 - 2 = 15

10) По Таблице 9 приложения находим критические значения t критерия для k = 15:

tкр = 2,13 (для Рtкр = 2,95 (для Рtкр = 4,07 (для Р

11) Строим ось значимости, наносим критические и эмпирическое значения критерия. В нашем случае tэмп= 4,1 попало в зону значимости правее tкр = 4,07 (для Р

12) Делаем вывод. Гипотеза Н0 о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н1 о различии между экспериментальной и контрольной группами.

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более, чем на 0,1% уровне. Иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, не занимающихся спортом активно.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

№1. В классе 25 учащихся. Из них 10 девочек, а остальные - мальчики. Подсчитать процентное содержание девочек и мальчиков в классе.

№2. Во время экзамена в группе из 20 студентов получено 4 пятёрки, 10 четвёрок, а остальные студенты получили тройки. Подсчитать процентное содержание различных оценок в группе.

№3. Во время эксперимента подбрасывалась монетка 30 раз. В результате 14 раз выпал «орел», а в остальных случаях - «решка». Подсчитать процентное содержание выпадений «орла» и «решки» в эксперименте.

№4. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п	Показатели зрительной памяти	Ранги
1	3
2	9
3	6
4	4
5	5
6	6
7	4
8	4
9	8

№5. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п	Показатели внимания	Ранги
1	38
2	25
3	27
4	25
5	31
6	34
7	39
8	38
9	23
10	25

№6. Проранжировать показатели в таблице. Сделать проверку.

№ испытуемых п/п	Показатели тревожности	Ранги
1	2
2	5
3	7
4	2
5	3
6	5
7	1
8	5
9	0

№7. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

10, 15, 34, 17, 15, 26, 15, 30, 17, 15, 17, 26, 17, 25, 28, 20, 17, 25, 20, 15.

№8. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

4, 0, 1, 5, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 5, 4, 2, 1, 4, 5, 0, 2, 2, 1.

№9. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

13, 15, 11, 13, 17, 20, 13, 25, 11, 11, 17, 25, 20, 11, 13, 15, 13, 20, 15, 11.

№10. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

12, 4, 10, 12, 6, 9, 6, 8, 12, 10, 10, 4, 6, 10, 12, 9, 9, 4, 10, 12.

№11. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

54, 56, 59, 50, 57, 55, 50, 54, 59, 50, 56, 50, 54, 54, 50, 55, 56, 59, 55, 54.

№12. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

107, 98, 105, 103, 100, 98, 99, 100, 99, 98, 105, 103, 99, 100, 99, 105, 103, 100, 105, 100.

№13. Составить статистический ряд для следующих значений по выборке:

25, 21, 29, 21, 26, 31, 21, 35, 31, 29, 25, 35, 21, 31, 35, 21, 25, 21, 35, 35.

№14. Получив отрицательный результат, психолог внёс в способ тренинга соответствующие коррективы. Он снова выдвигает гипотезу: улучшенный способ тренинга позволяет эффективно снижать уровень тревожности испытуемых. Для проверки этого утверждения психолог провёл аналогичный эксперимент, но уже на большей выборке испытуемых. В таблице приведены результаты. (Применить критерий знаков G).

№ испытуемых п/п	Уровень тревожности «до» тренинга	Уровень тревожности «после» тренинга	Сдвиг
1	24	22
2	12	12
3	40	23
4	30	31
5	40	32
6	35	24
7	40	40
8	32	12
9	40	22
10	24	21
11	33	30
12	38	26
13	39	38
14	25	23
15	28	22
16	36	22
17	37	36
18	32	38
19	25	25

№15. Психолог выясняет вопрос, будут ли обнаружены различия в успешности решения двух, различных по сложности мыслительных задач. Для решения этого вопроса группа из 120 учащихся решала оба типа задач. Полученные результаты представлены в таблице.

		Первая задача	Сумма
		Решена верно	Решена неверно
Вторая задача	Решена верно	А = 50	В = 31	81
	Решена неверно	С = 19	D = 20	39
	Сумма	69	51	120



Решить задачу, используя критерий Макнамары.

№16. Используя тест Векслера психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. Его интересует вопрос - будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта, если в городской выборке 11 детей, а в сельской 12? Полученные показатели:

- в городской выборке: 96, 104, 120, 120, 126, 134, 130, 120, 120, 104, 100;

- в сельской выборке: 120, 110, 102, 96, 84, 82, 76, 82, 88, 100, 104, 118. Применить U-критерий Манна - Уитни.

№17. Самостоятельно провести «исследование». Выбрать 2 различные выборки (по качеству и количеству). Например, 5 юношей и 7 девушек. Или 6 младших школьников и 4 бабушки и т.д.

Всем испытуемым предложить назвать любое число от 1 до 5. Результаты «исследования» записать.

Проверить различие между выборками по признаку «любимое число» с помощью U-критерия.

№18. В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. Психолога интересовал вопрос: в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале - нравится (да), не нравится - (нет). В первой школе было опрошено 20 учителей (15 ответили «да», 5 - «нет»). Во второй школе - 15 учителей (7 - «да», 8 - «нет»).

№19. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано 200 человек по тесту интеллекта. Вопрос: различаются ли между собой эти два распределения? Эмпирические данные представлены в виде таблицы:

Уровни интеллекта	Частоты
	1 гр	2 гр
60-69	1	1
70-79	5	3
80-89	17	7
90-99	45	22
100-109	70	88
110-119	51	69
120-129	10	7
130-139	1	2
140-149	0	1

№20. Психолог сравнивает два эмпирических распределения, в каждом из которых было обследовано по тесту интеллекта разное количество испытуемых. Вопрос: различаются ли между собой эти два распределения? Эмпирические данные представлены в виде таблицы:

Уровни интеллекта	Частоты
	1 гр	2 гр
60-69	1	0
70-79	8	0
80-89	23	1
90-99	30	11
100-109	38	18
110-119	12	14
120-129	7	3
130-139	4	4
140-149	1	1
150-159	0	1

№21. Влияет ли уровень интеллекта на профессиональные достижения? Для решения этой задачи 90 человек оценили по степени их профессиональных достижений и по уровню интеллекта. При разбиении на уровни (градации признака) по обоим признакам было взято три уровня. Все эмпирические данные (частоты) представлены в таблице.



IQ	Оценка профессиональных достижений
	Ниже среднего	Средняя	Выше среднего
Ниже среднего	20	5	5
Средний	5	15	10
Выше среднего	5	20	5

№22. Будет ли уровень тревожности у подростков-сирот более высоким, чем у их сверстников из полных семей?

Для решения этой задачи психолог проводил анализ выраженности уровня тревожности в группе сирот и в группе детей из полных семей при помощи опросник Тейлора. 40 баллов и выше рассматривались как показатель очень высокого уровня тревоги. В первой группе из 10 человек высокий уровень тревожности наблюдался у 7 испытуемых. Во второй группе из 13 человек - у 3 испытуемых.

№23. Психологом изучалась проблема психологических барьеров при обращении в службу знакомств у мужчин и женщин. В эксперименте участвовали 17 мужчин и 23 женщины в возрасте от 17 до 45 лет (средний возраст 32,5) года. Испытуемые должны были отметить на отрезке точку, соответствующую интенсивности внутреннего сопротивления, которое им пришлось преодолеть, чтобы обратиться в службу знакомств. Длина отрезка, отражающая максимально возможное сопротивление, составляла 100 мм. В таблице приведены показатели интенсивности сопротивления, выраженные в миллиметрах.

Можно ли утверждать, что мужчинам приходится преодолевать субъективно более мощное сопротивление?

Группа 1 - мужчины (n1 = 17)	Группа 2 - женщины (n2 = 23)
1	81	1	70
2	80	2	66
3	73	3	66
4	72	4	63
5	72	5	63
6	69	6	61
7	69	7	60
8	65	8	54
9	65	9	47
10	62	10	43
11	60	11	41
12	54	12	40
13	54	13	39
14	43	14	38
15	30	15	38
16	26	16	35
17	26	17	30
		18	27
		19	25
		20	23
		21	17
		22	10
		23	9

№ 24. 12 участников комплексной программы тренинга партнёрского общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя важнейшими коммуникативными навыками. Первое измерение производилось в первый день тренинга, второе - в последний. Участники должны были также наметить для себя реально достижимый, с их точки зрения, индивидуальный идеал в развитии каждого из навыков. Все измерения производились по 10-балльной шкале. Данные представлены в таблице.

№ 25. Наблюдателем установлено, что 51 человек из 70-ти выбрал правую дорожку при переходе из точки А в точку Б, а 19 человек - левую. Можно ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась достоверно чаще?

№ 26. В тренинге профессиональных наблюдателей допускается, чтобы наблюдатель ошибался в оценке возраста ребёнка не более, чем на 1год в ту или иную сторону. Наблюдатель допускается к работе, если он совершает не более 15% ошибок, превышающих отклонение на 1 год. Наблюдатель Н допустил одну ошибку в 50 попытках, а наблюдатель К - 15 ошибок в 50 попытках. Достоверно ли отличаются эти результаты от контрольной величины?

№ 27. В эксперименте испытуемый должен произвести выбор левого или правого стола с заданиями. В инструкции психолог подчёркивает, что задания на обоих столах одинаковы. Из 150 испытуемых правый стол выбрали 98 человек, а левый 52. Можно ли утверждать, что подобный выбор левого или правого стола равновероятен или он обусловлен какой-либо причиной, неизвестной психологу?

№ 28. Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года. Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлению в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем. (Результаты представлены в таблице).

№ учащихся п/п	Ранги показателей школьной готовности	Ранги среднегодовой успеваемости
1	3	2
2	5	7
3	6	8
4	1	3
5	4	4
6	11	6
7	9	11
8	2	1
9	8	10
10	7	5
11	10	9

№ 29. Провести самостоятельное исследование на сравнение двух несвязных выборок по проявлению одного и того же признака. Определить исследуемый признак, необходимый объём выборок, адекватный метод математической статистики; осуществить эмпирическое исследование, математическую обработку результатов; сформулировать выводы.

Если возможно применение нескольких математических методов при решении данной задачи, указать все, а задачу решить одним (любым из указанных). Пояснить, почему данный метод оказался предпочтительным.

№ 30. Провести самостоятельное исследование на выявление связи между двумя признаками в одной и той же выборке.

№ 31. Психолог поставил цель выявить, существует ли связь между самоактуализацией педагогов и уровнем профессионального «выгорания». Исследована выборка педагогов одной школы в составе 16 учителей. Самоактуализация изучалась по тесту САМОАЛ по 10 субшкалам; профессиональное «выгорание» - по методике, адаптированной для педагогических специальностей. Согласно ей феномен профессионального «выгорания» может быть представлен следующими показателями: эмоциональное истощение, деперсонализация, редукция личных достижений. В таблице приведены данные по выборке по следующим показателям: субшкалы теста САМОАЛ (взгляд на природу человека; креативность; автономность; аутосимпатия) и показатели профессионального «выгорания». Определить, между какими шкалами существует связь. Как можно это интерпретировать?

№ педагога п/п	Самоактуализация (субшкалы САМОАЛ)	Профессиональное «выгорание»
	Взгляд на прир. чел.	Креатив- ность	Автоном- ность	Аутосим- патия	Эмоц. истощ.	Деперс.	Редукция личн. достиж.
1	0,90	0,27	0,27	0,20	31	7	23
2	0,30	0,40	0,13	0,20	39	21	26
3	0,60	0,47	0,13	0,13	26	8	30
4	0,10	0,60	0,27	0,33	32	14	31
5	0,70	0,47	0,33	0,33	28	12	31
6	0,30	0,53	0,27	0,27	24	12	41
7	0,40	0,67	0,33	0,33	33	16	31
8	0,50	0,60	0,27	0,40	28	7	33
9	0,60	0,53	0,40	0,67	40	17	34
10	0,50	0,53	0,60	0,67	13	7	24
11	0,40	0,87	0,53	0,67	12	4	39
12	0,60	0,47	0,60	0,53	19	3	31
13	0,70	0,67	0,67	0,47	11	7	39
14	0,60	0,60	0,40	0,40	29	10	30
15	0,80	0,67	0,60	0,53	15	1	35
16	0,40	0,80	0,33	0,67	20	3	35

ТАБЛИЦЫ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ

Таблица 1. Критические значения критерия знаков G

n	p	n	p	n	p	n	p
	0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01
5	0	-	27	8	7	49	18	15	92	37	34
6	0	0	28	8	7	50	18	16	94	38	35
7	0	0	29	9	7	52	19	17	96	39	36
8	1	0	30	10	8	54	20	18	98	40	37
9	1	0	31	10	8	56	21	18	100	41	37
10	1	0	32	10	8	58	22	19	110	45	42
11	2	1	33	11	9	60	23	20	120	50	46
12	2	1	34	11	9	62	24	21	130	55	51
13	3	1	35	12	10	64	24	22	140	59	55
14	3	2	36	12	10	66	25	23	150	64	60
15	3	2	37	13	10	68	26	23	160	69	64
16	4	2	38	13	11	70	27	24	170	73	69
17	4	3	39	13	11	72	28	25	180	78	73
18	5	3	40	14	12	74	29	26	190	83	78
19	5	4	41	14	12	76	30	27	200	87	83
20	5	4	42	15	13	78	31	28	220	97	92
21	6	4	43	15	13	80	32	29	240	106	101
22	6	5	44	16	13	82	33	30	260	116	110
23	7	5	45	16	14	84	33	30	280	125	120
24	7	5	46	16	14	86	34	31	300	135	129
25	7	6	47	17	15	88	35	32
26	8	6	48	17	15	90	36	33



Таблица 2. Критические значения критерия Т - Вилкоксона

n	p	n	p
	0,05	0,01		0,05	0,01
5	0	-	28	130	101
6	2	-	29	140	110
7	3	0	30	151	120
8	5	1	31	163	130
9	8	3	32	175	140
10	10	5	33	187	151
11	13	7	34	200	162
12	17	9	35	213	173
13	21	12	36	227	185
14	25	15	37	241	198
15	30	19	38	256	211
16	35	23	39	271	224
17	41	27	40	286	238
18	47	32	41	302	252
19	53	37	42	319	266
20	60	43	43	336	281
21	67	49	44	353	296
22	75	55	45	371	312
23	83	62	46	389	328
24	92	69	47	407	345
25	100	76	48	426	362
26	110	84	49	446	379
27	119	92	50	466	397

Таблица 3. Критические значения критерия Q Розенбаума

n	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
P=0,05
11	6
12	6	6
13	6	6	6
14	7	7	6	6
15	7	7	6	6	6
16	7	7	7	7	6	6
17	7	7	7	7	7	7	7
18	7	7	7	7	7	7	7	7
19	7	7	7	7	7	7	7	7	7
20	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
21	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
22	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
23	8	8	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7	7
24	8	8	8	8	8	8	8	8	8	8	7	7	7	7
25	8	8	8	8	8	8	8	8 8	8	8	7	7	7	7	7
26	8	8	8	8	8	8	8		8	8	7 7	7	7	7	7
	17	P = 0,01
n	11	12	13	14	15	16		18	19	20	21	22	23	24	25	26
11	9
12	9	9
13	9	9	9
14	9	9	9	9
15	9	9	9	9	9
16	9	9	9	9	9	9
17	10	9	9	9	9	9	9
18	10	10	9	9	9	9	9	9
19	10	10	10	9	9	9	9	9	9
20	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
21	11	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
22	11	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
23	11	11	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
24	12	11	11	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
25	12	11	11	10	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9
26	12	12	11	11	10	10	10	10	10	10	9	9	9	9	9	9

Таблица 4. Критические значения критерия ч2 Пирсона

н	p	н	p	н	p
	0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01
1	3,841	6,635	35	49,802	57,342	69	89,391	99,227
2	5,991	9,210	36	50,998	58,619	70	90,631	100,425
3	7,815	11,345	37	52,192	59,892	71	91,670	101,621
4	9,488	13,277	38	53,384	61,162	72	92,808	102,816
5	11,070	15,086	39	54,572	62,428	73	93,945	104,010
6	12,592	16,812	40	55,758	63,691	74	95,081	105,202
7	14,067	18,475	41	56,942	64,950	75	96,217	106,393
8	15,507	20,090	42	58,124	66,206	76	97,351	107,582
9	16,919	21,666	43	59,304	67,459	77	98,484	108,771
10	18,307	23,209	44	60,481	68,709	78	99,617	109,958
11	19,675	24,725	45	61,656	69,957	79	100,749	111,144
12	21,026	26,217	46	62,830	71,201	80	101,879	112,329
13	22,362	27,688	47	64,001	72,443	81	103,010	113,512
14	23,685	29,141	48	65,171	73,683	82	104,139	114,695
15	24,996	30,578	49	66,339	74,919	83	105,267	115,876
16	26,296	32,000	50	67,505	76,154	84	106,395	117,057
17	27,587	33,409	51	68,669	77,386	85	107,522	118,236
18	28,869	34,805	52	69,832	78,616	86	108,648	119,414
19	30,144	36,191	53	70,993	79,843	87	109,773	120,591
20	31,410	37,566	54	72,153	81,069	88	110,898	121,767
21	32,671	38,932	55	73,311	82,292	89	112,022	122,942
22	33,924	40,289	56	74,468	83,513	90	113,145	124,116
23	35,172	41,638	57	75,624	84,733	91	114,268	125,289
24	36,415	42,980	58	76,778	85,950	92	115,390	126,462
25	37,652	44,314	59	77,931	87,166	93	116,511	127,633
26	38,885	45,642	60	79,082	88,379	94	117,632	128,803
27	40,113	46,963	61	80,232	89,591	95	118,752	129,973
28	41,337	48,278	62	81,381	90,802	96	119,871	131,141
29	42,557	49,588	63	82,529	92,010	97	120,990	132,309
30	43,773	50,892	64	83,675	93,217	98	122,108	133,476
31	44,985	52,191	65	84,821	94,422	99	123,225	134,642
32	46,194	53,486	66	85,965	95,626	100	124,342	135,807
33	47,400	54,776	67	87,108	96,828
34	48,602	56,061	68	88,250	98,028

Таблица 5. Критические значения коэффициента корреляции rxy Пирсона

k=n-2	p		k=n-2	p
	0,05	0,01		0,05	0,01
5	0,75	0,87	27	0,37	0,47
6	0,71	0,83	28	0,36	0,46
7	0,67	0,80	29	0,36	0,46
8	0,63	0,77	30	0,35	0,45
9	0,60	0,74	35	0,33	0,42
10	0,58	0,71	40	0,30	0,39
11	0,55	0,68	45	0,29	0,37
12	0,53	0,66	50	0,27	0,35
13	0,51	0,64	60	0,25	0,33
14	0,50	0,62	70	0,23	0,30
15	0,48	0,61	80	0,22	0,28
16	0,47	0,59	90	0,21	0,27
17	0,46	0,58	100	0,20	0,25
18	0,44	0,56	125	0,17	0,23
19	0,43	0,55	150	0,16	0,21
20	0,42	0,54	200	0,14	0,18
21	0,41	0,53	300	0,11	0,15
22	0,40	0,52	400	0,10	0,13
23	0,40	0,51	500	0,09	0,12
24	0,39	0,50	700	0,07	0,10
25	0,38	0,49	900	0,06	0,09
26	0,37	0,48	1000	0,06	0,09

Таблица 6. Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена

n	p	n	p	n	p
	0,05	0,01		0,05	0,01		0,05	0,01
5	0,94	-	17	0,48	0,62	29	0,37	0,48
6	0,85	-	18	0,47	0,60	30	0,36	0,47
7	0,78	0,94	19	0,46	0,58	31	0,36	0,46
8	0,72	0,88	20	0,45	0,57	32	0,36	0,45
9	0,68	0,83	21	0,44	0,56	33	0,34	0,45
10	0,64	0,79	22	0,43	0,54	34	0,34	0,44
11	0,61	0,76	23	0,42	0,53	35	0,33	0,43
12	0,58	0,73	24	0,41	0,52	36	0,33	0,43
13	0,56	0,70	25	0,40	0,51	37	0,33	0,43
14	0,54	0,68	26	0,39	0,50	38	0,32	0,41
15	0,52	0,66	27	0,38	0,49	39	0,32	0,41
16	0,50	0,64	28	0,38	0,48	40	0,31	0,40

Таблица 7. Критические значения t-критерия Стьюдента

Число степеней свободы К	p	Число степеней свободы К	p
	0,05	0,01	0,001		0,05	0,01	0,001
1	12,71	63,66	64,60	18	2,10	2,88	3,92
2	4,30	9,92	31,60	19	2,09	2,86	3,88
3	3,18	5,84	12,92	20	2,09	2,85	3,85
4	2,78	4,60	8,61	21	2,08	2,83	3,82
5	2,57	4,03	6,87	22	2,07	2,82	3,79
6	2,45	3,71	5,96	23	2,07	2,81	3,77
7	2,37	3,50	5,41	24	2,06	2,80	3,75
8	2,31	3,36	5,04	25	2,06	2,79	3,73
9	2,26	3,25	4,78	26	2,06	2,78	3,71
10	2,23	3,17	4,59	27	2,05	2,77	3,69
11	2,20	3,11	4,44	28	2,05	2,76	3,67
12	2,18	3,05	4,32	29	2,05	2,76	3,66
13	2,16	3,01	4,22	30	2,04	2,75	3,65
14	2,14	2,98	4,14	40	2,02	2,70	3,55
15	2,13	2,95	4,07	60	2,00	2,66	3,46
16	2,12	2,92	4,02	120	1,98	2,62	3,37
17	2,11	2,90	3,97	?	1,96	2,58	3,29



Рекомендуемая литература

1. Годин А. М. Статистика: учеб. для вузов / А. М. Годин. - М.: Дашков и К°, 2009. - 457 с. (Библиотека УлГПУ).

2. Романко В. К. Статистический анализ данных в психологии: учебное пособие / В. К. Романко. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 313 с.

4. Туганбаев А. А. Задачи по высшей математике для психологов: учеб. пособие для вузов / А. А. Туганбаев. - М.: Флинта: МПСИ, 2008. - 319 с. (Библиотека УлГПУ).

5. Суходольский Г. В. Математическая психология / Г.В. Суходольский. - Харьков: Гуманитарный центр, 2006. - 358 с. (Библиотека УлГПУ).

Размещено на Allbest.ru