Діагностика та формування творчого математичного мислення молодших школярів

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, визначено об'єкт, предмет, мету, гіпотезу, завдання дослідження, його методологічну основу і методи, розкрито наукову новизну, теоретичне і практичне значення, наводяться дані про апробацію результатів, публікації, структуру дисертації.

У першому розділі роботи - “Теоретико-методологічні засади вивчення творчого мислення” - висвітлюються основні підходи до проблеми дослідження у зарубіжній та вітчизняній психологічній літературі. Розкривається психологічний зміст понять “творче мислення”, “креативність”, “інтелект” “творче математичне мислення”, “навчальна діяльність”, “активні методи навчання”. Визначаються та обстоюються теоретичні засади діагностики та розвитку творчого математичного мислення на уроках математики у молодшому шкільному віці; окреслюються шляхи подальшої розробки проблеми та конкретизуються завдання емпіричного дослідження.

Аналіз літератури доводить, що проблема творчості досі є дискусійною. Зокрема констатується відсутність уніфікованої термінології та різноманітність підходів до розуміння її природи. Одні розглядають її як продукт діяльності (Дж.Гізелін, З.І.Калмикова, А.М.Матюшкін, Я.П.Пономарьов), інші як специфічний процес (О.В.Брушлінський, Л.С.Рубінштейн), ще інші - як особистісну характеристику (К.А.Абульханова-Славська, Д.Б.Богоявленська, А.Маслоу, І.Н.Семенов, O.K.Тихомиров), четверті - як здібність (Дж.Гілфорд, П.Торренс, Ф.Тейлор).

Проблема творчості включає як складову проблему творчого мислення. Уперше поняття “творче системне мислення” стали використовувати Г.С.Альтшуллер, Н.В.Данченко, Г.І.Іванов, А.В.Чус. З проблемою творчого мислення пов'язані дослідження продуктивного мислення (З.І.Калмикова), дивергентного мислення (Д.Б.Богоявленська, Дж.Гілфорд, Ю.Б.Дері), так званого нешаблонного мислення (Е. де Боно), інтуїтивного мислення (А.Я.Пономарьов), теоретичного мислення (В.В.Давидов).

Проблема творчого мислення доволі широко представлена у філософській, психологічній та педагогічній літературі. У філософській літературі проблема творчого мислення нерозривно пов'язана з проблемою творчості, яка розуміється як діяльність, спрямована на створення оригінальних, неповторних, соціально-значущих цінностей, а також методів дослідження та засобів перетворення світу (Ф.Бекон, М.Блох, Г.Гельмгольц, Р.Декарт, І.Кант, В.Освальд, А.Пуанкаре, К.Ґ.Юнґ).

Вивчення першоджерел дозволило виділити такі аспекти наукового дослідження творчого мислення: визначення фундаментальних механізмів функціювання творчого мислення, його рівнів і процесу розвитку (А.В.Брушлінський, Я.А.Пономарьов, С.Л.Рубінштейн, O.K.Тихомиров); з'ясування специфічних якісних особливостей творчого мислення, дослідження оригінальності (Д.Б.Богоявленська, Н.Веракса, Дж.Гілфорд, В.Н.Дружинін, З.І.Калмикова, П.Торренс, Н.В. Хазратова); розробка й апробація практичних методів розвитку творчого мислення, наприклад, проблемне навчання (І.Я.Лернер, Л.В.Занков, Т.В.Кудрявцев, О.М.Матюшкін, М.І.Махмутов); формування узагальнених способів дій, загальних для орієнтації у відповідній предметній області (В.В.Давидов, А.3.Рахімов, Д.Б.Ельконін); формування засобів саморегуляції творчої діяльності (В.В.Гагай, Н.П.Тарасов, Є.Д.Телегіна); розвиток специфічних розумових прийомів пізнання (Д.Н.Богоявленський, А.А.Люблінська, Е.Н.Кабанова-Меллер, Н.А.Менчинська, А.І.Раїв); дослідження взаємозв'язку репродуктивного і продуктивного мислення (Л.Л.Гурова, З.І.Калмикова); розгляд молодшого шкільного віку як особливого, сенситивного періоду для розвитку творчого мислення (Л.С.Виготський, В.В.Давидов, А.З.Задо, Н.А.Менчинська, Д.Б.Ельконін); з'ясування співвідношення розвитку інтелекту і креативності (І.З.Аверіна, Д.Б.Богоявленська, І.Гетцельс, Дж.Гілфорд, П.Джексон, Л.Терстоун, Є.І.Щебланова).

Що стосується вивчення саме математичного творчого мислення зазначимо, що переважну більшість досліджень присвячено процесуальним аспектам математичного мислення. Творчий математичний процес визначається як процес, який гармонійно поєднує загальні ознаки інтелектуальної творчості із специфікою математичної діяльності, що проявляється у характері розуміння умови завдання, формування гіпотези його розв'язання й перевірки такої гіпотези. Процес розв'язання суб'єктом нової математичної задачі є адекватною моделлю процесу математичної творчості.

Психологічні дослідження творчих математичних процесів стосуються переважно дослідження мисленнєвих процесів, які пов'язані з розв'язанням математичних задач та з математичною творчістю. Ці дослідження можна умовно поділити на дві групи: наукознавчі і психологічні. Для наукознавчих досліджень характерним є намагання окреслити “предмет творчого математичного мислення”, а для психологічних - з'ясувати процесуальні, динамічні та змістові аспекти творчого математичного мислення. Спроби визначити загальні компоненти творчого математичного мислення здійснювали Ж.Адамар, Г.Біркгоф, Н.Бурбакі, Д.Пойя та А.Пуанкаре.

Математичне мислення ототожнюється з особливим способом міркувань, який має логічний, просторовий, символьний, числовий та інтуїтивний складові компоненти.

Число стадій творчої діяльності не збігається в різних дослідників, однак їх зміст виявляється більш-менш однаковий: попередня стадія (відкриття дійсності, сприйняття проблем, визначення розв'язуваної проблеми, формулювання гіпотез); інкубація (стадія пошуку рішень); інтуїція (стадія переконструювання наявних знань); критичний перегляд досягнутого, знаходження розв'язку проблеми, контроль.

Таким чином, можемо констатувати, що більшість авторів визнають специфічні особливості математичного мислення. Ця специфіка пов'язана з використанням математичної символіки, логічного доведення у розв'язанні математичної проблеми, алгоритмізацією розв'язання задач, одночасним використанням аксіоматичного і конструктивного методів, побудові математичних моделей, створенні математичних теорій.

Аналіз літератури свідчить, що, попри значні напрацювання щодо змісту механізмів творчих мисленнєвих актів, стосовно природи творчого мислення єдності думок не існує. Проблема методів, засобів, змісту та умов формування творчого мислення на початкових етапах навчання, зокрема математики, у сучасній психолого-педагогічній літературі представлена вкрай недостатньо.

З'ясовано ряд принципових ознак мисленнєвої діяльності, які дають змогу визначати її як творчу. До таких належать новизна продукту, що утворюється; визначення механізмів мотивації творчої діяльності; значний обсяг образних компонентів, що включаються у мисленнєву діяльність при розв'язанні творчих задач; динаміка і чергування усвідомлених і неусвідомлених процесів; залежність від класу розв'язуваних математичних задач.

У сучасній віковій і педагогічній психології проблема розвитку мислення молодшого школяра займає одне з центральних місць. У молодшому шкільному віці формуються різні типи і види мислення, їхні основні якості та властивості, різні розумові операції, закладаються передумови для розвитку індивідуального стилю розумової діяльності. Саме на цьому етапі починає виявлятися творчий потенціал особистості. Найбільший вплив на розвиток пізнавальної сфери дитини, у тому числі її творчого мислення, здійснює організований певним чином процес навчання. Проблема розвитку творчого мислення молодших школярів у процесі навчання розглядалася в дослідженнях, спрямованих на: формування узагальнених способів дій, необхідних для орієнтації у відповідній предметній області (В.В.Давидов, А.З.Задо, А.З.Рахімов, Д.Б.Ельконін); формування засобів саморегуляції творчої розумової діяльності у процесі здійснення продуктивних розумових дій (В.В.Гагай, В.Л.Тарасова, Е.Д.Телегіна); розвиток специфічних розумових прийомів (Д.Н.Богоявленський, С.Н.Кабанова-Меллер, З.І.Калмикова, А.А.Люблінська, Н.А.Менчинська, А.І.Раїв).

Усі дослідження з проблеми розвитку творчого мислення на уроках математики можна умовно поділити на дві групи: до першої можна віднести роботи, здійснені в рамках розвивального навчання, пов'язані з визначенням і використанням резервів інтелектуального розвитку молодших школярів, а до другої - роботи, спрямовані на створення і використання спеціальних методик у рамках традиційного навчання.

Ефективність розвитку творчого мислення дітей залежить від змісту навчальних програм, форм і методів навчання. Лише цілеспрямоване навчання дає можливість забезпечити високий рівень розвитку потенційних творчих здібностей. Як основний метод розвитку творчого мислення дослідники називають проблемне навчання. Попри всі розбіжності в підходах до вивчення феномену творчого математичного мислення, основною умовою його розвитку в дітей молодшого шкільного віку дослідники вважають активне їх включення в розвиваючу діяльність.

Існуючі технології розвивального навчання спрямовані переважно на формування словесно-логічного мислення, у той же час можливості розвитку математичного мислення залишаються вивченими недостатньо. Також недостатньо дослідженою є проблема розвитку творчого мислення в процесі розв'язання арифметичних задач, а проблема розв'язання типових задач різними способами, як одного із засобів розвитку творчого математичного мислення, залишається вивченою недостатньо. Цю проблему ми й обрали як тему нашого дослідження.

У другому розділі - “Організація та методичне забезпечення розвитку творчого мислення в процесі навчання математики” - аналізуються методичні аспекти діагностики і розвитку математичного творчого мислення у молодшому шкільному віці, розглядаються конкретні психодіагностичні методики, обґрунтовується схема емпіричного дослідження за темою роботи, описується процедура дослідження і вибірка досліджуваних.

Теоретичною основою побудови експериментальної методики стало загальне уявлення про мислення як про складну діяльність, а також загальні закономірності розвитку мислення дітей у процесі навчання.

Методологічною основою нашого дослідження стала теорія креативного інтелекту Дж.Гілфорда. Виокремлені автором компоненти творчого мислення характеризують будь-які форми продуктивної діяльності: інтелектуальна творча ініціатива - спрямованість на вихід за рамки даних задач і вимог повсякденності; широка категоризація - віддаленість асоціацій, несподіваність використання предметів, надання їм нового функціонального значення, узагальнення явищ, які не мають наочних зв'язків; рухливість мислення - багатство та різноманітність асоціацій, кількість утворених зв'язків; оригінальність мислення - самостійність, незвичайність, дотепність.

Організація та програма дослідження. Дослідження розвитку творчого математичного мислення у молодших школярів було здійснене у середніх школах. Розроблена автором комплексна програма розвитку творчого мислення в системі початкової шкільної освіти включала два блоки: діагностичний і формуючий.

Дослідження проводилося з 2002 по 2006 рік в чотири етапи.

На першому етапі було сформульовано тему, мету, завдання дослідження, розроблено його програму, намічено основні етапи, обрано методи збору інформації й обробки результатів, здійснено аналіз теоретичних засад розвитку мислення, зокрема математичного творчого мислення; вікових особливостей розвитку когнітивних процесів та проведено серію пілотних досліджень. На другому етапі (діагностичному) проводилося констатуюче дослідження, спрямоване на з'ясування рівня сформованості творчого мислення в учнів. Третім етапом (формуючим) роботи було проведення серії занять, спрямованих на формування прийомів творчої розумової діяльності. Заключний четвертий, етап дослідження проводився тими ж методами, що і другий. Метою цього етапу було виявлення індивідуальних змін у розвитку математичного творчого мислення учнів початкових класів та з'ясування ефективності запропонованої методики.

Характеристика вибірки досліджуваних. Експериментальне дослідження здійснювалося на базі двох шкіл, № 5 і № 17, м. Дрогобича Львівської області.

Перед початком основного дослідження було проведено пілотне дослідження. Кожна серія пілотних досліджень проводилась протягом шести місяців. У кожній серії брало участь дві групи учнів: експериментальна і контрольна. На основі кількісного і якісного аналізу отриманих під час експерименту даних було зроблено висновки, на підставі яких методика допрацьовувалася і ще раз апробовувалася.

В основному експерименті взяло участь дві групи учнів: експериментальна (75) і контрольна (81) (усього 156 досліджуваних). Експериментальну і контрольну групи склали учні третіх класів. Середній вік досліджуваних - 8,8 року (на стадії первинної діагностики) та 9,5 (на стадії діагностики після формуючого експерименту), з них 58% дівчаток і 42% хлопчиків.

З метою досягнення поставленої мети було визначено показники, що описують різні рівні розвитку компонентів творчого математичного мислення. Усі методики, використані в дослідженні, було розподілено на два блоки:

- І блок - діагностичні методики, спрямовані на виявлення рівня інтелектуального розвитку та окремих компонентів мисленнєвого процесу - тест “Загального інтелекту” Д.Векслера (вербальні шкали № 1, № 2, № 3, № 4, № 5; невербальні шкали № 6, № 8, № 9, № 10, № 11); методика дослідження рівня аналізу й синтезу в розумовій діяльності; методики дослідження візуального мислення (П.Торренса); методика виявлення детермінуючого впливу операційного наставлення на процес розв'язання задач (Лачинса); методика вивчення регулюючої функції смислового настановлення в мисленнєвій діяльності.

- ІІ блок - спеціальні задачі з декількома варіантами розв'язування; спеціальні завдання на висунення гіпотез; завдання на створення нової задачі за аналогією з вихідною; завдання на створення нової задачі за формулою.

Добір навчального матеріалу був здійснений експериментатором відповідно до мети і завдань дослідження. Експериментальні завдання здійснювались учителями під керівництвом експериментатора.

У третьому розділі - “Зміст та результати емпіричного дослідження математичного творчого мислення у молодших школярів” - здійснюється кількісний та якісний аналіз здобутих даних: інтерпретуються результати емпіричного дослідження особливостей діагностики та розвитку творчого математичного мислення на уроках математики у молодших класах загальноосвітньої школи.

Першим етапом емпіричного дослідження стало визначення рівня сформованості творчого математичного мислення у двох групах досліджуваних - контрольній та експериментальній. Дослідження здійснено з метою визначення ефективності створеної програми розвитку творчого математичного мислення: результати, отримані на діагностичному етапі, після проведення формуючого експерименту співставлялись як із результатами досліджуваних експериментальної, так і контрольної груп.

За результатами співставлення статистично значущих відмінностей за рівнем сформованості творчого математичного мислення між експериментальною і контрольною групами не виявлено.

Переважна кількість досліджуваних за рівнем розумових здібностей перебувала в межах розумової норми відповідного віку. Дітей із розумовою дефективністю не виявлено в жодній групі. І в експериментальній, і в контрольній групах відхилення від середнього рівня розвитку розумових здібностей мають до 20% досліджуваних - приблизно по 10% у кожній групі мають вищий за середній рівень розумових здібностей та по 10% - нижчий. Рівень розвитку загального, вербального і невербального інтелекту в обох групах перебуває в межах розумової норми.

Нормальний розподіл результатів досліджуваних обох груп за рівнем інтелектуального розвитку дозволив здійснювати подальші діагностичні процедури та застосовувати для обробки отриманих даних такі статистичні критерії, як F-критерій Фішера, t-критерій Стьюдента тощо. Натомість рівень розвитку творчого математичного мислення (виявлявся за результатом розв'язування) в обох групах був низький.

Отримані результати стали підґрунтям для подальшого дослідження, яке полягало у проведенні формуючого експерименту та фіксації змін, які відбулися в результаті застосування створеної нами програми формування творчого математичного мислення.

Основною метою формуючого експерименту був розвиток творчого математичного мислення у дітей молодшого шкільного віку на уроках математики. При створенні програми формуючого експерименту ми виходили з того, що інтелектуальна творчість у дитячому віці є процесом створення суб'єктивно нового продукту, який базується на здатності породжувати оригінальні ідеї та використовувати нестандартні способи діяльності. Враховуючи специфіку творчого математичного мислення, основним компонентом програми його формування у молодших школярів було обрано задачі, що мають декілька варіантів розв'язання.

Окрім того, у своїй роботі ми передбачали здійснення впливу на такі параметри мисленнєвих процесів, як ригідність та стереотипність, які вважаються основними перешкодами творчого мислення. Дослідження було побудоване за типом формуючого експерименту.

Після проведення формуючого експерименту відбулися значні зміни у рівні інтелекту досліджуваних експериментальної групи. Так, статистично значуще збільшилася кількість досліджуваних у підгрупі “підвищені розумові здібності”. Порівняння результатів, отриманих в експериментальній і контрольних групах, засвідчує, що зафіксовані в експериментальній групі зміни не є випадковими, або такими, що викликані засвоєнням матеріалу програми загальноосвітньої школи.

Для вирішення проблеми взаємозв'язку розумових функцій (здібностей), які визначаються за шкалами тесту Д.Векслера, з особливостями творчого математичного мислення, необхідно було здійснити двохетапне порівняння рівня розвитку розумових здібностей у кожного досліджуваного експериментальної групи до і після формуючого експерименту. Ми визначили досліджуваних, у яких відбулися зміни загального рівня інтелекту після формуючого експерименту. Таких досліджуваних виявилося 16 осіб. Групу досліджуваних експериментальної групи, у яких не було виявлено змін загального рівня інтелекту, ми назвали стабільною групою, а групу респондентів, у яких було зафіксовано зміни, - динамічною. Для того щоб, з'ясувати на які саме розумові функції (здібності) найбільший вплив здійснює розроблена нами програма формування творчого математичного мислення у молодшому шкільному віці, ми порівняли дані, отримані за всіма субтестами тесту Д.Векслера (Див. табл.1.).

творчий математичний мислення школяр

Таблиця 1. Результати порівняння рівня розвитку розумових функцій (здібностей) за тестом Д.Векслера у стабільній та динамічних групах до формуючого експерименту

t - критерій - Статистично значуща різниця вибіркових середніх - показники при p = 0,05 - *; p = 0,01 - **; p = 0,001***

Як видно з аналізу таблиці 1, статистично значуща різниця між стабільною і динамічною групами зафіксована за чотирма субтестами: № 3 “Арифметичний”, № 4 “Знаходження подібностей”, № 9 “Складання орнаментів із кубиків”, № 10 “Складання фігур із окремих деталей”. За допомогою цих субтестів діагностуються такі розумові здібності, як спроможність засвоювати основні арифметичні процеси, сформованість функції аналізу співвідношень, оволодіння вербальними поняттями, сприйняття форм, візуальна перцепція: аналіз, синтез, зорово-рухова інтеграція.

Далі ми порівняли розвиток розумових здібностей, що вимірюється субтестами методики Д.Векслера, у досліджуваних стабільної та динамічної груп після формуючого експерименту. Результати порівняння наведено у табл. 2.

Як видно з результатів, наведених у табл. 2, статистично значущих відмінностей між динамічною та стабільною групами не зафіксовано. Таким чином, ми можемо стверджувати, що розроблена нами програма формування творчого математичного мислення у молодших школярів впливає на такі розумові здібності, як спроможність засвоювати основні арифметичні процеси, сформованість функції аналізу співвідношень, оволодіння вербальними поняттями, сприйняття форм, візуальну перцепцію: аналіз, синтез, зорово-рухову інтеграцію.

Таблиця 2. Результати порівняння рівня розвитку розумових функцій (здібностей) за тестом Д.Векслера у стабільній та динамічних групах після формуючого експерименту

t-критерій - Статистично значуща різниця вибіркових середніх - показники при p = 0,05 - *; p = 0,01 - **; p = 0,001***

Наступним кроком дослідження було визначення рівня сформованості операцій аналізу і синтезу, визначення активності візуального мислення, рівня ригідності мислення (через дослідження впливу операційних настановлень), ролі смислових настановлень у творчій мисленнєвій діяльності молодших школярів

Застосування методики П.Торренса дозволило визначити параметри візуального мислення, високий розвиток якого є передумовою креативності та необхідним компонентом мисленнєвої діяльності при розв'язанні творчих задач. Після проведення формуючого експерименту у досліджуваних експериментальної групи за всіма показниками візуального мислення зафіксовано статистично значущу різницю між початковим і кінцевими рівнями. Усі вони продемонстрували здатність висувати візуальні гіпотези щодо невизначених за своїми можливими варіантами перцептивних стимулів; середній показник категоріальної гнучкості виріс на рівні статистичної достовірності, що свідчить про багатство процесів семантизації візуального враження на основі підключення словесно-категоріального знання; середній показник оригінальності запропонованої назви статистично значуще збільшився, що свідчить про формування творчих можливостей візуального мислення; середній показник конструктивної активності також статистично значуще зріс, що свідчить про вдосконалення операційних характеристик візуального мислення і здатність виконувати різноманітні візуальні перетворення на високому рівні складності; середньогрупова узагальнена оцінка конструктивної активності візуального мислення збільшилася статистично значуще.

Результатом проведення формуючого експерименту стало статистично значуще зниження рівня ригідності мислення в експериментальній групі: значно зменшився відсоток досліджуваних із високим рівнем ригідності мислення (з 20% до 8%). Щоправда, хоча і спостерігається значне зниження рівня ригідності мислення, однак відсоток досліджуваних із середнім рівнем ригідності залишається значним (до формуючого експерименту 62%, після - 6%). Ми вважаємо, що такий результат зумовлений особливостями вроджених механізмів мисленнєвих процесів, а саме - нейропсихологічними особливостями індивіда. Тому цілеспрямована зміна параметрів ригідності у конкретного індивіда можлива лише в певних межах.

Тип смислового настановлення визначався за п'ятьма критеріями: за змістом актуалізованих зв'язків між поняттями, за рівнем їх узагальненості; за рівнем глибини; за орієнтацією суб'єкта при встановленні поняттєвих зв'язків на загальні значення або на індивідуальні смисли понять; за рівнем оригінальності актуалізованих зв'язків між поняттями. Статистично значущих відмінностей між контрольною і експериментальною групами ні в перший, ні в другій серії діагностичного етапу дослідження не виявлено.

Після формуючого експерименту відбулися значні зміни у мисленнєвій діяльності досліджуваних експериментальної групи. Зафіксовано зниження рівня стереотипності мислення; у структурі мисленнєвих процесів збільшилась частка образно-емоційних компонентів, про що свідчить збільшення образно-емоційних міжпонятттєвих зв'язків; мислення набуло більш абстрактного характеру, що підтверджується зростанням кількості відтворених міжпоняттєвих зв'язків словесно-символічного змісту; зросла логічність мислення, що зафіксовано зростанням кількості родо-видових міжпоняттєвих зв'язків; зросла синтетичність мислення, про що свідчить зростання рівня узагальненості актуалізованих понять; вдосконалились аналітичні процеси мисленнєвої діяльності, що позначалось на здатності наших респондентів диференціювати завдання творчого і репродуктивного змісту; зросла продуктивність мислення, про що свідчить збільшення кількості міжпоняттєвих зв'язків; зросла когнітивна складність, що визначається збільшенням частка індивідуальних смислів у відтворених міжпоняттєвих зв'язках.

Наступним кроком дослідження ефективності застосування програми розвитку творчого математичного мислення у молодшому шкільному віці було визначення рівня розвитку творчого математичного мислення за допомогою спеціально розроблених задач: з декількома варіантами розв'язання; на створення нової задачі за аналогією до вихідної; на створення нової задачі за формулою.

В таблиці №3 подано результати досліджуваних, що розв'язали задачі з n-варіантами до і після формуючого експерименту.

За результатами таблиці можна зробити висновок, що за критерієм кількості знайдених нестандартних способів розв'язання задачі у переважної кількості досліджуваних після формуючого експерименту спостерігаються якісні зміни розвитку творчого математичного мислення: якщо до формуючого експерименту, наприклад, щодо 4-го типу задачі тільки 10% досліджуваних знайшли всі 3 можливі варіанти розв'язання задачі, то після - 48%.

Таблиця 3. Результати дослідження за показником кількості варіантів розв'язання до і після формуючого експерименту

Одним із показників рівня розвитку творчого математичного мислення є здатність учня створювати нову задачу за аналогією до вихідної. У таблиці 4 наведено результати, отримані за цим показником до і після формуючого експерименту.

Як видно з результатів, наведених у таблиці 4, повністю виконати завдання - створити 3 задачі (одну з 2-ма, одну з 3-ма і одну з 4-ма варіантами розв'язання) до формуючого експерименту змогли лише 9% досліджуваних, то після - 64%.

Таблиця 4. Результати дослідження за показником створення нової задачі за аналогією із вихідною до і після формуючого експерименту

Наступним показником розвитку творчого математичного мислення було створення нової задачі за формулою.

У таблиці 5 наведені результати, отримані за цим показником.

За результатами, наведеними у цій таблиці, виявлено статистично значущі відмінності: якщо до формуючого експерименту повністю виконати завдання (створити 5 задач) змогли 14% досліджуваних, то після - 43%.

Порівняння результатів до і після формуючого експерименту дало змогу з'ясовати, що розроблена нами програма формування творчого математичного мислення у молодших школярів впливає на такі розумові здібності, як спроможність засвоювати основні арифметичні процеси, формує функції аналізу співвідношень, сприяє оволодінню вербальними поняттями, сприйняттю форм, візуальній перцепції (аналіз, синтез, зорово-рухова інтеграція).

Таблиця 5. Результати дослідження за показником створення нової задачі за формулою до і після формуючого експерименту

У результаті застосування програми розвитку творчого математичного мислення відбулися статистично значущі зміни в розподілі досліджуваних за рівнем інтелекту. Статистично значуще збільшилася кількість досліджуваних у підгрупі “підвищені розумові здібності”. Результатом проведення формуючого експерименту стало також статистично значуще зниження рівня ригідності мислення в експериментальній групі. Значно зменшився відсоток досліджуваних з високим рівнем ригідності мислення.