Статистический критерий Розенбаума

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Гуманитарный институт

Реферат

по дисциплине «Математические методы в психологии»

на тему: «Статистический критерий Розенбаума»

Введение

В психологии часто приходится проводить исследования на выявление различий между двумя, тремя и более выборками испытуемых. Это может быть, например, задача определения психологических особенностей больных детей по сравнению со здоровыми, или различий между работниками государственных предприятий и частных фирм и т.д.

Иногда по выявленным в исследовании статистически достоверным различиям формируется "групповой профиль" или "усредненный портрет" человека той или иной профессии, статуса, соматического заболевания и др.

В последние годы все чаще встает задача выявления психологического портрета специалиста новых профессий: "успешного менеджера", "успешного политика", "успешного торгового представителя", "успешного коммерческого директора" и др. Такого рода исследования не всегда подразумевают участие двух или более выборок. Иногда обследуется одна, но достаточно представительная выборка численностью не менее 60 человек, а затем внутри, этой выборки выделяются группы более и менее успешных специалистов, и их данные по исследованным переменным сопоставляются между собой. Например, в самом простом случае критерием для разделения выборки на "успешных" и "неуспешных" будет средняя величина по показателю успешности.

Чем меньше испытуемых оказывается в группах, тем меньше у нас возможностей для выявления достоверных различий, так как критические значения большинства критериев при малых n строже, чем при больших n.

Сопоставление уровневых показателей в разных выборках может быть необходимой частью комплексных диагностических, учебных, психокоррекционных и иных программ. Оно помогает обратить внимание на те особенности обследованных выборок, которые должны быть учтены и использованы при адаптации программ к данной группе в процессе их конкретного воплощения.

Решение о выборе того или иного критерия принимается на основе того, сколько выборок сопоставляется и каков их объем.[4]

Целями данной работы является изучение статистического критерия Розенбаума и его применение для статистических расчетах в психологических исследованиях.

Задачи работы:

описать формулу Q-критерия Розенбаума;

обозначить область применения метода;

привести два примера расчета с помощью этого метода.

1. Статистический критерий Розенбаума

1.1 Значение статистического критерия Розенбаума

векслер тревожность вербальный розенбаум

Q-критерий Розенбаума -- простой непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно.[2]

Критерий Розенбаума основан на сравнении двух упорядоченных, но не обязательно равных по численности рядов наблюдений.

Работа с критерием Розенбаума предполагает подсчет так называемых «хвостов». Потому этот критерий имеет также название «критерий хвостов». Что же такое «хвост»?

Два сравниваемых ряда имеют идеальное расположение, если они могут быть представлены так:

ХХХХХХХХХХХХХХХХХХ

YYYYYYYYYYYYYYYY

Поскольку в этом случае между элементами обоих рядов нет пересечений (одинаковых элементов), то между этими двумя рядами будет статистическое различие.

В том случае, если в сравниваемых рядах будут равные элементы, их следует размещать точно друг под другом. В этом случае два сравниваемых ряда можно расположить друг под другом следующими двумя эквивалентными способами:

ХХХХХХХХХХХ|ХХХХХХХ| S

T |YYYYYYY|YYYYYYYYY

T |NNNNNNN|NNNNNNNNN

ZZZZZZZZZZZZZ|ZZZZZZZZ| S

Выбор расположения произволен. В обоих случаях символы T и S обозначают соответственно левый и правый «хвосты». Они подсчитываются так: величина T равна числу элементов рядов X или Z, которые находятся левее начала совпадающих элементов в рядах Y или N. Величина S соответственно равна числу элементов, которые находятся в рядах Y или N, правее конца совпадающих элементов.

Qэпм подсчитывается очень просто - это сумма S и T.

Другими словами

Qэпм = S + T

После подсчета сумм хвостов следует обратиться к таблице критических значений критерия в соответствии с количеством испытуемых в сравниваемых выборках. Когда сумма Qэпм достаточно велика, можно считать различия сравниваемых выборок значимыми.

Полученное значение Qэпм сравниваем с Qкрит для двух уровней значимости 1% и 5% (это p=0,01 и p=0,05). Выбор уровня значимости определяется планом и задачами эксперимента.

В терминах статистических гипотез полученный результат может звучать так: гипотеза H0 - о сходстве отклоняется на уровне значимости 0,05, в этом случае принимается альтернативная гипотеза H1 - о различии. В то же время гипотеза H0 - о сходстве может приниматься на уровне значимости 0,01, в этом случае альтернативная гипотеза H1 - о различии отклоняется.[5]

2. Область применения критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.[1]

Мощность критерия не очень велика. В том случае, если он не выявляет различий, можно обратиться к другим статистическим критериям, например, к U-критерию Манна-Уитни или критерию ц* Фишера.[2] Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р<0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.[1]

Данные для применения Q-критерия Розенбаума должны быть представлены хотя бы в порядковой шкале. Признак должен измеряться в значительном диапазоне значений (чем более значительном - тем лучше).[2]

3. Алгоритм статистического критерия Розенбаума

Для применения Q-критерия Розенбаума нужно произвести следующие операции.

Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака; принять за первую выборку (n1) ту, значения признака в которой предположительно выше, а за вторую (n2) - ту, где значения признака предположительно ниже.

Определить максимальное значение признака во второй выборке и подсчитать количество значений признака в первой выборке, которые больше его (S1).

Определить минимальное значение признака в первой выборке и подсчитать количество значений признака во второй выборке, которые меньше его (S2).

Рассчитать значение критерия Qэмп = S1+ S2.

По таблице определить критические значения критерия Qкрит для данных n1 и n2. Если полученное значение Qэмп >= Qкрит ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза Н1). Если же полученное значение Qэмп < Qкрит, принимается нулевая гипотеза Н0.[2]

Гипотезы

H0: Уровень признака в выборке n1 не превышает уровня признака в выборке n2.

H1: Уровень признака в выборке n1 превышает уровень признака в выборке n2.[1]

4. Таблица критических значений для Q-критерия Розенбаума

Различия между двумя выборками достоверны с вероятностью 95% при p=0,05 и с вероятностью 99% при p=0,01. Для выборок, в которых больше чем 26 элементов, Q принимаются равными 8 (при p=0,05) и 10 (при p=0,01)

Таблица 1 Таблица критических значений для Q-критерия Розенбаума

5. Графическое представление критерия Q

На рисунке1 представлены три варианта соотношения рядов значений в двух выборках. В варианте (а) все значения первого ряда выше всех значений второго ряда. Различия, безусловно, достоверны, при соблюдении условия, что n1, n2?11.

В варианте (б), напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте (в) ряды частично перекрещиваются, но все же первый ряд оказывается гораздо выше второго. Достаточно ли велики зоны S1 и S2, в сумме составляющие Q, можно определить по таблице, где приведены критические значения Q для разных п. Чем величина Q больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать.[1]

Рис. 1. Возможные соотношения рядов значений в двух выборках: S1 - зона значений 1-го ряда, которые выше максимального значения 2-го ряда; S2 - зона значений 2-го ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда; штриховкой отмечены перекрещивающиеся зоны двух рядов

6. Ограничения применимости критерия Q

В каждой из выборок должно быть не менее 11 значений признака.

Объемы выборок должны примерно совпадать.

Если объемы выборок меньше 50, то абсолютная величина разности n1 (количество единиц в первой выборке) и n2 (количество единиц во второй выборке) не должна быть больше 10.

Если объемы выборок между 50 и 100, то абсолютная величина разности n1 и n2 не должна быть больше 20;

Если объемы выборок больше 100, то допускается, чтобы одна из выборок превышала другую не более чем в 1,5 - 2 раза.

Диапазоны значений признака в двух выборках не должны совпадать между собой.[2] Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны.[1]

7. Примеры расчетов с помощью Q-критерия Розенбаума

7.1 Пример 1 расчетов с помощью статистического критерия Розенбаума

Задание:

У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уровень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинградского университета. Показатели вербального интеллекта представлены в таблице.

Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?

Таблица 2 Индивидуальные значения вербального интеллекта в выборках студентов физического (n1=14) и психологического (n2=12) факультетов

Решение:

1. Упорядочим значения в обеих выборках:

2. Сформулируем гипотезы:

H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

3. Определяем: S1=5, S2=6.

Вычисляем

Qэпм = S1+S2 = 5+6 = ll

4. Определяем критические значения Qкрит для n1=14, n2=12:

Qкрит =

5. Сравниваем: Qэмп > Qкp (p ? 0,01)

Построим "ось значимости":

Ответ:

Принимается H1 - студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

Поскольку уровень значимости выявленных различий достаточно высок (р<0,01), мы можем на этом остановиться.[1]

7.2 Пример 2 расчетов с помощью статистического критерия Розенбаума

Задание: В качестве доказательства практичности применения Q-критерия Розенбаума рассмотрим еще один пример, в котором будут сравнены результаты двух выборок по показателю не зависящего от пола респондента.[3]

Таблица 3 Результаты исследования тревожности по опроснику Спилбергера

Таблица 4 Решение: 1. Упорядочим результаты:

2. Сформулируем гипотезы:

Н0: уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.

Н1: уровень тревожности девушек превышает уровень тревожности парней.

3. Вычислим: S1=2, S2=4

Qэмп= 2+4= 6

4. По таблице критических значений Q-критерия Розенбаума определяем критическое значение Q для n1=20, n2=16;

Qкрит =

5. Построим ось значимости:

Ответ:

Н0 принимается: уровень тревожности девушек не превышает уровень тревожности парней.[3]

Заключение

В процессе выполнения работы был изучен метод статистического критерия Розенбаума: алгоритм, область применения, ограничения применимости данного критерия, а также были рассмотрены два примера, демонстрирующие применение Q-критерия Розенбаума для статистических вычислений в психологических исследованиях.

Список литературы

1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. С-Пб., 2002.

2. Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. Л.: Медицина, 1973. - 141с.

3. Практикум по общей, эксперементальной и прикладной психологии / В.Д.Балин, В.К.Гайда, В.К.Горбачевский и др. Под общей ред. А.А.Крылова, С.А.Маничева. - 2-е изд., доп. и перераб. - СПб.: Питер, 2007.

4. Титкова Л.С. Математические методы в психологии. Учебно-методическое пособие. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2002. - 85 с.

5. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. Учебник. - 2-е изд., испр. - М.: Московский психолого-социальный институт. Флинта, 2003. - 336с.

Размещено на Allbest.ru