1. Каждый из шести богатырей должен сразиться с каждым из остальных пяти. Сколько всего будет поединков? (15)

2. Мартышка, Удав, Слоненок и Попугай обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий получилось? (6)

3. В мешочке 3 красных и 3 зеленых шарика. Нарисуй все возможные результаты, если вынимаем: а) по 2 шарика; б) по 3 шарика.

4. В пенале 2 ручки и 3 карандаша. Какое наименьшее количество предметов надо взять, чтобы там оказалась хотя бы 1 ручка? (4)

Критерии оценки самостоятельных работ №1-№ 6:

решены четыре задачи - высокий уровень успешности, три задачи - средний, одна задача - низкий уровень успешности.

Самостоятельная работа №7.

Задание №1. Числовой ряд.

Продолжите числовой ряд:

а) 3; 12; 48..

б) 1;8;27..

Задание №2. Подумайте, как связаны первые два слова и укажите недостающее из списка.

а) Уменьшаемое - разность,

Множитель - ……? (сумма; вычитаемое; произведение; умножение)

б) Сантиметр - миллиметр,

гектар - …… ? (километр; квадратный дециметр, площадь, метр)

Задание №3. Исключите лишнее слово:

а) сумма, разность, множитель, частное;

б) девять, двенадцать, восемь, пятнадцать.

Задание№4. Вычислите: 1+3+5+7+9+----+99.

Задание№5. Примените аналогию.

Составьте уравнение, аналогичное числовому выражению

3*12+ (23+12) = 67.

Задание №6.

От дома Ивана-Царевича до Змея Горыныча ведут 3 дороги. От Змея Горыныча до Кощея Бессмертного ведут тоже 3 дороги. Сколько различных путей ведут до Кощея Бессмертного, если по дороге надо сразиться со Змеем Горынычем? (9)

Задание №7.

У тебя 4 ключа. Один из них подходит к твоей двери. Сколько ключей надо проверить, чтобы наверняка найти подходящий?

(3. Если 3 не подходят, то 4- ый подойдет обязательно.)

Задание №8

Лев съел овцу за 2 часа, волк съел овцу за 3 часа, а пес съел овцу за 6 часа. Как скоро они втроем съели бы овцу?

Задание №9.

Два одинаковых огурца и один помидор весят вместе 800г, а два таких же помидора и один огурец весят вместе 700г. Определите массу одного огурца и одного помидора в отдельности.

Задание №10.

На одной чашке весов - 2 куска мыла, а на другой - 3/2 такого же куска и еще 50 граммов. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Самостоятельная работа № 8

Задание № 1. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома.

А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

Задание № 2. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

Задание № 3. В кастрюлю необходимо налить 4л воды. У хозяйки есть только два сосуда: один емкостью 5л, а второй емкостью 3л.

Как поступила хозяйка?

Задание №4. Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?

(метод Гаусса 1+2+3+4+5+6+7+8+9= (1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5=45)

4а. Сложите число от 1 до 100.

Задание № 5. На одну чашку весов положен кусок мыла, а на другую чашку ? такого же куска и еще 50г. Весы находятся в равновесии. Какова масса куска мыла?

Задание №6. Сколько распиловок по одному метру надо сделать, если есть 6 метров и их общая длина 21 метр? Во всех бревнах целое число метров и нет двух бревен одинаковой длины.

Задание №7.Продолжите ряд чисел:

а) 1 2 4 7 11 16….?

б) 20 17 14 11 8 ?

2 6 10 14 18 ?

в) 15 23

19 24 27 ?

г) Найдите недостающее число: 1; 25; 9; 36; 4; 64; 49?

д) Продолжите ряд чисел: 31; 30; 15; 14; 7?

Ход рассуждений при решении 7 задания.

1. Поиск закономерностей.

Попытка определения закономерности в расстановке чисел:

а) на сколько, во сколько больше или меньше;

б) при сравнении: последовательных чисел или через число, или через два числа и т.д.

2. Поиск закономерностей. Попытка определить закономерность в представлении чисел, связанных со степенью числа.

3. Поиск других оснований для построения ряда, например, перемножаются две цифры, входящие в предыдущее число.

4. Творческий этап. Разработка аналогичных числовых рядов.

Тест: «Логические закономерности».

Назначение теста: диагностика уровня развития логического мышления.

Инструкция к тесту. Предъявляются письменно ряды чисел. Необходимо проанализировать каждый ряд и установить закономерность его построения.

Ученик должен определить два числа, которые бы продолжили ряд. Время решения заданий строго фиксируется.

2, 3, 4, 5, 6, 7….

6, 9, 12, 15, 18, 21…..

1, 2, 4, 8, 16, 32……

4, 5, 8, 9, 12, 13…..

19, 16, 14, 11, 9, 6…..

29, 28, 26, 23, 19, 14…..

16; 8; 4; 2; 1; 0, 5….

1, 4, 9, 16, 25, 36….

21, 18, 16, 15, 12, 10….

3, 6, 8, 16, 18, 36……

Рассмотрены лишь некоторые подходы к обучению учащихся решению нестандартных задач. От того, насколько удастся создать для каждого обучающегося на уроках математики условия, соответствующие его умственным возможностям, будет зависеть не только его успеваемость, но и развитие личности в целом.

5. Тексты нестандартных задач.

Задача 1. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг. сена, а для двух лошадей и одной коровы - 35 кг. сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

Решение: Для 1 лош. и 2 кор. -34кг.

Для 2 лош.и 1 кор. -35 кг.

Для 3 лош. и 3 кор.-69кг.

Для 1 лош. и 1 кор.-23 кг.

Для 1 лош. -35-23=12кг.

Для 1 кор.- 23-12=11кг.

Задача 2 . Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит 1 утенок?

Задача 3. У крольчат и гусят вместе 44 ноги и 15 голов. Сколько крольчат и сколько гусят?

Задача 4. У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?

Задача 5.У мальчика было 22 монеты - пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и сколько десятирублевых монет?

/ 1)Предположим , что все монеты пятирублевые, тогда 22*5 =110р

2) 150-110=40р излишек за счет десятирублевых

3) 10-5 =5р. излишка приходится на одну десятирублевую монету

4) 40:5 =8 монет - десятирублевых

5) 22-8 =14 монет пятирублевые./

Задача 6. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

/1)5*7=35 дней время работы Еремы

2) 2*7=14 дней - время работы Емели

3)1:35=1/35 бочки в день Ерема

4) 1:14 = 1/14 бочки в день Емеля

1/35+1/14=1/10 бочки в день вместе

1: 1/10 = 10 дней пираты прикончат ром)

Задача 7. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такой же бочонок кваса?

Задача 8. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса?

Задача 9. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца. За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

Задача 10.Блокнот дороже тетради в 5 раз. Хотят купить 3 тетради и 2 блокнота, но если купить5 тетрадей и 1 блокнот, то покупка будет дешевле на 6 рублей. Сколько стоит блокнот?

/ Заменим каждый блокнот пятью тетрадями, тогда13 тетрадей дороже10 тетрадей на 6 рублей, то есть 3 тетради стоят 6р, откуда стоимость 1 тетради

2 рубля, а блокнота 10 рублей./

Задача 11. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой -2. Второй работал на 25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

/За 25 мин второй очистил на 2*25=50кар. больше. Оставшиеся 400-50 =350 кар. они очистят за 350: (3+2)=70мин. совместной работы. Первый работал 70мин, а второй 95 мин./

Задача 12. Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка? (крендель-1 рубль, коврижка -3руб, баранка -1руб.)

Задача 13. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

Задача 14. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну (более легкую) монету из 25 монет?

Задача 15. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более тяжелую) монету из 60 монет?

Задача 16. Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?
Задача17. Среди 18 монет есть одна фальшивая, более легкая. Как

одним взвешиванием на чашечных весах без гирь отобрать среди этих монет 6 настоящих?

Задача 18. Одна из 75 одинаковых по виду монет - фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные?

Задача19. Имелось 10 мешков с одинаковыми монетами. Злоумышленник заменил один мешок мешком с фальшивыми монетами. Известно, что хорошая монета весит10г, а фальшивая 11г. Как с помощью одного взвешивания на весах с гирями установить. В каком именно мешке монеты фальшивые?

Задача 20. Из 8 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найти его не более чем двумя взвешиваниями на чашечных весах.

Задача21. Из 4 одинаковых колец одно несколько отличается по весу от других. Найти его не более двумя взвешиваниями на чашечных весах.

Задача 22. Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найти его не более чем четырьмя взвешиваниями на чашечных весах.

Задача23 .Я отлил 1/6 часть стакана черного кофе и долил его молоком. Затем я выпил 1/3 стакана и снова долил его молоком. Потом я выпил полстакана и опять долил его молоком. Наконец я выпил полный стакан. Чего больше выпито: кофе или молока?

Задача 24. Из бочки со спиртом берут литр спирта и выливают в бочку с водой. Затем из этой бочки берут литр образовавшейся смеси и выливают в первую бочку. Чего теперь больше: воды в первой бочке или спирта во второй?

Задача25. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно?

Задача 26. Моему брату через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад, а моя двоюродная сестра через 3 года будет втрое старше, чем 3 года назад. Кто из них старше?

Задача 27. Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один гусь между двумя и три вряд. Сколько было всех гусей?

Задача 28. Крестьянину нужно перевести через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?

Задача 29. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

Задача 30. Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» « Нас не сто гусей, - отвечает ему вожак стаи,- если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей» Сколько было в стае гусей?

Задача 31. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девы ».

Сколько учеников было у Пифагора?

Задачи на переливания.

Задача 32. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

Задача 33. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

Задача 34. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 л. Как разлить керосин в два сосуда по 5 литров каждый?

Задача 35.Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 л, набрать из водоема ровна 3л воды?

Задача 36. В кастрюлю необходимо налить 4 л воды. У хозяйки есть только два сосуда: один емкостью 5 л, а второй емкостью 3 л. Как поступила хозяйка?

Задача 37. Лисица впереди собаки на 60 своих прыжков; 3 прыжка собаки равны 7 прыжкам лисицы. За одно и то же время собака делает 6 прыжков, а лисица 9. Через сколько прыжков собака догонит лисицу?

/пусть а - длина прыжка лисицы: тогда за время t, когда лисица пробежит расстояние 9а, собака пробежит 6*7/3а = 14а, т.е. на 5а больше. Для того, чтобы догнать лисицу, собаке потребуется времени 60а: 5а, те 12t и за это время она сделает 72 прыжка./

Задача 38. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Задача 39. В бутылке, чашке, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко - не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом (рядом с ними), в банке - не лимонад и не вода.

Чашка стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налит квас?

Задача 40. В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов, и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.

Задача 41. У каждого из четверых ребят живет какое - то одно любимое животное: кошка, собака, рыбка и канарейка (у всех разные). У Мамона животные - с пушистой шерстью, у Фабиана - четвероногое, у Николя - пернатое. Кроме того, известно, что Жюли и Манон не любят кошек. Какое из следующих утверждений неверно?

Задача 42. На скамейке сидят Мари, ее мама, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Мари?

Задача 43. В букете 11 цветов, причем 5 из них - красные, а 6 - розы. Какое наибольшее число белых гвоздик может быть в букете?

Задача 44. У Маши 3 брата и 2 сестры. Сколько братьев и сестер у ее брата Миши?

	1
1
		1

Рис.

Задача 45. В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.

Задача 46. Расставить в клетках числа 1, 4, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в любом направлении получить в сумме 15.

	5	3
2

Рис.

Задача 47. Числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 расставить в клетках так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.

10
	7
	11

Рис.

Задача 48. В клетках поставит числа 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12 так, чтобы по любому направлению получить в сумме 24.

	8
		5

Рис.

Задача 49. Расставить в клетках четные числа 2, 4,6,8,12,14,16,18 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме число 30.

	10

Рис.

Задача 50. В клетках квадрата 3*3 были записаны натуральные числа так, что сумма чисел в каждой строчке. В каждом столбце и в каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стерлись. Осталось число24 в нижнем правом углу, 15 в центре и 9 правее15. Восстановите стертые числа.

Задача 51. Рост Буратино 1м, а длина его носа раньше была 9см. Каждый раз, когда он врал, длина его носа удваивалась. Как только длина его носа стала больше его роста, Буратино перестал врать. Сколько раз он соврал?

Задача 52.В сундучке у Бабы - Яги 50 драгоценных камней. Когда Кикимора в первый положила 12, а из второго взяла 8 камней, то в сундучках стало поровну. Сколько камней было в каждом сундучке первоначально?

Задача 53. Для 46 учащихся были подготовлены шестиместные и четырехместные лодки. Сколько было тех и других в отдельности, если все дети разместились в 10 лодках и все места в них были заняты?

Задача 54. Шестеро разбойников ограбили царя. Добыча оказалась богатой: менее сотни одинаковых слитков. Стали делить добычу поровну, но один слиток оказался лишним. Разбойники подрались, в драке был убит один разбойник. Вновь стали делить золото, но один слиток опять оказался лишним и в завязавшейся драке снова погибал один разбойник. В конце концов, остался один. Сколько слитков было?

Задача 55. (Задача Герона Александрийского 1 в). Бассейн вместимостью 12 куб.ед. наполняется через две трубы, из которых через одну поступает каждый час 1 куб.ед. воды, а через другую - 4 куб. ед. За какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб?

Задача 56. Бобер Боб строит новую хатку. У него 6 бревен, которые надо разделить на 6 частей каждое. Своими острыми зубами он перегрызает бревно в одном месте за 1 минуту.

Сколько времени займет у него вся эта работа?

Задача 57. Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов? ( За 30 дней проходят 30:10 + 30:15=5 расстояний между городами. 30:5= 6 дней)

Задача 58. Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

( Чтобы занять все деревья, во втором случае нужно скворцов на 3 больше, чем в первом. Во втором случае на каждое дерево садится на одного скворца больше, значит деревьев 3, а скворцов 4).

Задача 59. У Андрея и Бори вместе 11 орехов, а у Андрея и Вовы - 12 орехов, у Бори и Вовы - 13 орехов. Сколько орехов у Андрея, Бори, Вовы вместе?

Задача 60. Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он пошел пешком, а обратно ехал. Первую половину обратного пути - на Гусенице - ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком. Вторую половину пути - на Кузнечике - в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь муравьишка затратил больше времени: в гости или обратно? /меньше на путь в гости/

Задача 61. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

а) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

б) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу? / 8942г/

Задача 62. На день рождения Малыша фрекен Бок испекла торт. Малыш и торт весили столько же, сколько Карлсон и фрекен Бок. Когда торт съели, Карлсон весил столько же, сколько фрекен Бок и Малыш. Докажите, что Карлсон съел кусок торта, весивший столько же, сколько фрекен Бок до дня рождения.

/ Т+М = К+Б. Кт+Тб+Тм+М=К+Б. К+Тк = Б+Тб +М+Тм. Прибавим к обеим частям Тк. К+2Тк =Б+М+Тк+Тм+Тб. К+2Тк = Б+М+Т. тк Т+М=К+Б, то

К+2Т=К+2Б. 2Т=2Б. Т=Б./

Задача 63. В вершинах квадратной клумбы растут кусты роз - всего

4 куста. Площадь клумбы, не выкапывая кустов, увеличили в 2 раза. Расширенная клумба тоже квадратная, и внутри нее кустов нет. Как это сделали?

Задача 64. Сыну 7 лет, а отцу 37. Через сколько лет отец будет втрое старше сына? /через 8 лет/

Задача 65. Известно, что одна из четырех монет - фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящих. За какое число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно это определить? / 2 взвешивания /

Задача 66. Дедушка в лифте, а внучка по лестнице поднимаются на 7-й этаж за 36с. За сколько секунд каждый из них поднимается на один этаж? /6 секунд / Задача 67. Внуку столько месяцев, сколько лет бабушке, а вместе им 78 лет. Сколько лет внуку и сколько лет бабушке? / 6 и 72 года/

Задача 68. Расставить14 стульев вдоль стен в актовом зале, имеющем форму квадрата, так, чтобы у каждой стены стульев стало поровну. / 2 стула в противоположных углах и 3 вдоль стен /

Задача 69. Девять точек расположены так, как указано на рисунке. Сколько можно построить треугольников, одной из вершин которых является точка А, а двумя другими - две из остальных точек? /25/ . . . . . .

Задача70. Волк и Заяц купили теннисный мяч за 25 рублей. У Зайца было в 2 раза меньше, чем у Волка, да еще рубль. Сколько денег внес каждый из них?

Задача71. Найти длину поезда, зная, что он проходит с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение 7с, и затратил 25с на то, чтобы проехать с той же скоростью вдоль платформы длиной 378м. /147м

Задача72. 30 птиц стоят 30 монет, куропатки стоят по 3 монеты, голуби - по 2 монеты и пара воробьев - по монете; спрашивается, сколько птиц каждого вида. /к-3, г-5, в-22/.

Размещено на Allbest.ru