Теоретические основы развития мышления школьников в процессе решения нестандартных задач

Материалы: 4 пары слов.

Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего. На каждую пару времени отводится 2 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

Дождь, град (осадки).

Стол, диван (мебель).

Сумма, произведение (примеры).

Москва, Оренбург (города).

Результаты тестирования приведены в таблице 4.

Таблица 4. Уровень сформированности приема обобщения у учащихся контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента

Уровень сформированности	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Абсолютное число учащихся	% соотношение	Абсолютное число учащихся	% соотношение
Низкий
Средний	1	20%	1	20%
Высокий	4	80%	4	80%

Данные таблицы 3 показывают, что большинство учащихся контрольной группы - 80% и экспериментальной группы - 80% владеют операцией обобщения

Методика 4 “Классификация понятий”.

Цель работы: Выявит уровень сформированности приема классификации у учащихся контрольной и экспериментальной групп.

Материалы: 5 групп слов.

Ход опыта: Испытуемым предлагается 5 групп слов. Каждая группа состоит из 5 слов, четыре из которых объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Надо найти и подчеркнуть это слово. На работу отводится 3 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1. Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.

2. Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.

3. Дождь, снег, осадки, иней, град.

4. Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.

5. Дуб, дерево, ольха, тополь, ясень.

Результаты методики отражены в таблице 5.

Таблица 5. Уровень сформированности приема классификации у учеников контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента

Уровень сформир.	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Абсолютное число учащихся	% соотношение	Абсолютное число учащихся	% соотношение
Низкий	1	20%	1	20%
Средний	1	20%	2	40%
Высокий	3	60%	2	40%

Из таблицы 5 видно, что почти все учащиеся контрольной группы и экспериментальной группы владеют операцией классификации - 80% - контрольная группа и 100% - экспериментальная группа.

Полученные по комплексу методик результаты позволили мне распределить учащихся контрольной и экспериментальной групп на группы с различным уровнем развития мыслительных операций.

I группа: В нее вошли учащиеся с высоким уровнем развития мыслительных операций. Высоким считается, если все 4 операции выполнены на высоком, либо 3 на высоком, а одна - на среднем уровне. В контрольном классе - это 1 ученик, в экспериментальном - 2 ученика. Эти учащиеся владеют операциями выделения существенного, сравнения, обобщения, классификации на высоком уровне.

II группа: В нее вошли учащиеся со средним уровнем развития мыслительных операций В контрольном классе - 3 учащихся, в экспериментальном - 2 учащихся. При составлении таблицы 8 я увидела разные комбинации уровней овладения операциями мышления.

К среднему уровню мы отнесли следующие комбинации:

Таблица 6. Комбинации овладения операциями мышления для среднего уровня

Средний	Высокий	Низкий	Высокий
Высокий	Низкий	Высокий	Высокий
Низкий	Низкий	Высокий	Высокий
Низкий	Низкий	Высокий	Средний
Средний	Средний	Высокий	Высокий
Средний	Низкий	Средний	Высокий
Низкий	Средний	Средний	Средний
Средний	Средний	Высокий	Низкий

III группа: В нее вошли учащиеся с низким уровнем развития мыслительных операций. Всего 1 ученик контрольного класса и 1 ученик экспериментального класса.

К низкому уровню мы отнесли следующие комбинации:

Таблица 7. Комбинации овладения операциями мышления для низкого уровня

Низкий	Низкий	Низкий	Низкий
Низкий	Низкий	Низкий	Средний
Низкий	Низкий	Средний	Средний

Ниже привожу таблицы исходного уровня развития мыслительных операций у учащихся контрольной группы и экспериментальной группы.

Таблица 8. Уровень развития мыслительных операций у учащихся контрольной группы на начальном этапе эксперимента.

№	Ф.И. учащихся	Прием выд. сущест.	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классификации	Уровень развития лог. мышления
1	Аня Г.	низкий	низкий	средний	средний	Средний
2	Артём А.	низкий	средний	высокий	низкий	Средний
3	Андрей И.	низкий	низкий	высокий	высокий	Средний
4	Женя К.	средний	низкий	высокий	высокий	Средний
5	Миша И.	высокий	высокий	высокий	высокий	Высокий

Таблица 9. Уровень развития мыслительных операций у учащихся экспериментальной группы на начальном этапе эксперимента.

№	Ф.И. учащихся	Прием выд. существенного	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классиф.	Уровень развития логического мышления
1	Катя Б.	низкий	низкий	средний	низкий	Средний
2	Ирина Б.	средний	высокий	высокий	высокий	Высокий
3	Настя О.	средний	средний	высокий	высокий	Средний
4	Кирилл З.	высокий	низкий	высокий	средний	Средний
5	Сергей Г.	низкий	низкий	высокий	высокий	Средний

Далее я составила сводную таблицу уровней развития мыслительных операций контрольной группы и экспериментальной группы, в которой отразила деление на 3 группы по выявленному уровню.

Таблица 10. Распределение учащихся на группы с различным уровнем развития мыслительных операций на начальном этапе эксперимента.

Уровень разв. мысл. операций	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Количество учащихся	%	Количество учащихся	%
Высокий	1	20%	1	20%
Средний	4	80%	3	60%
Низкий			1	20%

Данные таблицы показывают, что большинство учащихся 3-4 классов находятся на среднем уровне развития мыслительных операций: контрольная группа - 80 %, экспериментальная группа - 60 %.

Таким образом, результаты диагностики показали необходимость специальной педагогической работы по развитию мыслительных операций.

2.2 Комплекс нестандартных задач на уроках математики, как средство развития мыслительных операций младших школьников

Разработанные упражнения позволят педагогам начальной школы, регулярно занимаясь с младшими школьниками, развивать у них уровень мыслительных операций. В частности, предполагаемые задания позволят научить детей:

- описывать признаки предметов, слов и чисел;

- узнавать предметы по заданным признакам;

- сравнивать между собой предметы, слова, числа;

- обобщать;

- классифицировать предметы, слова, числа;

- определять последовательность событий;

- судить о противоположных явлениях;

- определять отношение между предметами типа род - вид;

- давать определение тем или иным понятиям;

- развивать речь, находчивость и сообразительность.

Большие возможности развития операций мышления имеются на уроках математики. Предполагаемые задания давались ученикам после тестирования на протяжении шести месяцев на разных этапах урока: в устном счете, при изучении нового материала, при закреплении.

I. Задачи на смекалку.

Масса цапли, стоящей на одной ноге 12 кг. Сколько будет весить цапля, если встанет на 2 ноги?

Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько пробежала каждая лошадь?

У семи братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?

Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?

Стоят 6 стаканов, 3 с водой, 3 пустых. Как расставить их, чтобы стаканы с водой и пустые чередовались? Разрешается переставить только один стакан.

Рис. 1.

Геологи нашли 7 камней. Масса каждого камня: 1 кг, 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг. Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой.

Как это сделали?

В классе причесанных девочек столько же, сколько непричесанных мальчиков. Кого в классе больше, девочек или непричесанных учеников?

Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Миша говорит: «Позавчера мне было10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Возможно ли это?

10. У Андрея и Бори 11 конфет, у Бори и Вовы 13 конфет, а у Андрея и Вовы - 12.

Сколько всего конфет у мальчиков?

11.Отец с двумя сыновьями катались на велосипедах: двухколесных и трехколесных. Всего у них было 7 колес. Сколько было велосипедов, и каких?

12. Во дворе куры и поросята. У них у всех 5 голов и 14 ног. Сколько кур и сколько поросят?

13. По двору гуляют куры и кролики. Всего у них 12 ног. Сколько кур и сколько кроликов?

14.У каждого марсианина по 3 руки. Могут ли 13 марсиан взяться за руки так, чтобы не оставалось свободных рук?

15. Играя, каждая из трех девочек - Катя, Галя, Оля - спрятали одну из игрушек - медведя, зайца и слона. Катя не прятала зайца, Оля не прятала ни зайца, ни медведя. Кто какую игрушку спрятал?

II. Занимательные задачи.

Как расставить 6 стульев у 4 стен, чтобы у каждой стены было по 2 стула.

Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега плот. Он выдерживает на воде одного папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег папе с сыновьями?

Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы -35кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?

Четыре утенка и пять гусят весят 4кг100г, а пять утят и четыре гусенка весят 4кг. Сколько весят один утенок?

У мальчика было 22 монеты - пятирублевые и десятирублевые, всего на сумму 150 рублей. Сколько было пятирублевых и десятирублевых монет?

6. В квартире № 1, 2, 3 живут три котенка: белый, черный и рыжий. В квартире

№ 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котенок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из котят?

7. За пять недель пират Ерема способен выпить бочку рома. А у пирата Емели ушло б на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

8. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца - за три месяца.

За какое время лошадь, коза, овца вместе съедят такой же воз сена?

9. Двое очистили 400 картофелин; один очищал 3 штуки в минуту, другой -

2. Второй работал на 25 минут больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?

10. Среди футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый или красный?

11. Три кренделя, пять коврижек и шесть баранок стоят вместе 24 рубля. Что дороже: крендель или баранка?

12. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти одну фальшивую (более легкую) монету из 20 монет?

13. Из верхнего угла комнаты вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до полу, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одинаковой скоростью, а вторая, хоть и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее ее. Какая из мух раньше приползет обратно?

14. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

15. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальная часть составляют 3 девы» Сколько учеников было у Пифагора?

III. Геометрические задачи.

1. Раздели пирог прямоугольной формы двумя разрезами на части так, чтобы они имели треугольную форму. Сколько получилось частей?

Рис.

2. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя дважды один и тот же отрезок.

Рис.

3.Разрежь квадрат на 4 части и сложи из них 2 квадрата. Как это сделать?



Рис.

4.Убери 4 палочки так, чтобы осталось 5 квадратов.

5.Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

6.Можно ли квадрат разделить на 5 частей и собрать восьмиугольник?

IV. Логические квадраты.

Заполни квадрат (4 х 4) числами 1, 2, 3, 6 так, чтобы сумма чисел по всем строкам, столбцами и диагоналям была одинаковой. Числа в строках, столбцах и диагоналях не должны повторяться.

Раскрась квадрат красным, зеленым, желтым и синим цветами так, чтобы цвета в строках, столбцах и по диагоналям не повторялись.

3.В квадрате нужно разместить еще числа 2,2,2,3,3,3 так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.

4.Числа 3,4,5,6,8,9 расставить в клетках квадрата так, чтобы в любом направлении в сумме получить 21.

5.В клетках квадрата поставить числа 4,6,7,9,10,11,12 так, чтобы в столбцах, в строчках и по диагоналям получить сумму 24.

V. Комбинаторные задачи.

У Даши 2 юбки: красная и синяя, и 2 блузки: в полоску и в горошек. Сколько разных нарядов у Даши?

Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры нечетные?

Родители приобрели путевку в Грецию. До Греции можно добраться, используя один из трех видов транспорта: самолет, теплоход или автобус. Составьте все возможные варианты использования данных видов транспорта.

Сколько разных слов можно образовать при помощи букв слова «соединение»?

Из цифр 1, 3, 5 составить различные трехзначные числа так, чтобы в числе не было одинаковых цифр.

Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас блондин, другой брюнет, а третий рыжеволосый. Но ни у одного нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил брюнет. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

В отделении банка работают кассир, контролер и заведующий. Их фамилии Борисов, Иванов и Сидоров. Кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Сидоров женат на сестре Борисова и ростом выше контролера. Назовите фамилии контролера и заведующего.

Для пикника сладкоежка Маша взяла в трех одинаковых коробках конфеты, печенье и торт. На коробках были этикетки: «Конфеты», «Печенье», и «Торт». Но Маша знала, что мама любит шутить и всегда кладет продукты в коробки, надписи на которых не соответствуют их содержимому. Маша была уверена, что конфеты не лежат в коробке, на которой написано «Торт». В какой же коробке торт?

По кругу сидят Иванов, Петров, Марков, Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей, Алексей. Известно, Иванов не Андрей и не Алексей. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

VI. Задачи на переливание.

1. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьмилитровым и трехлитровым?

3. Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды?

4. Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен соком. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?

5. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л, а другого 4л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 литров некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак).

Учитывая большой объем работы, важность проводимой работы, я решила, что и родители должны включиться в этот процесс. С этой целью было проведено родительское собрание с тематикой “Особенности психического развития детей младшего школьного возраста”, где говорилось об особенностях психического развития, в частности логического мышления, памяти, восприятия, внимания, становления характера (приложение 2, с.64).

Итак, кроме работы по развитию мыслительных операций в классе, учащиеся выполняли ежедневно упражнение одного из занятий с родителями. Проводимая работа дала следующие результаты.

2.3 Результаты контрольного этапа экспериментальной работы

С целью проверки эффективности предложенной мной работы по развитию мыслительных операций младшего школьника, я провела контрольный эксперимент.

На этом этапе я использовала те же методы исследования, что и в ходе констатирующего эксперимента, т.е. тесты, наблюдение. Эксперимент проводился в 3 классе МОУ Гладчихинской НОШ (экспериментальная группа) и в 4 классе данной школы (контрольная группа), его участниками были учащиеся обоих классов.

Предложенные методики.

Методика 1 “Выделение существенного”

Цель работы: выявить уровень умения находить существенные признаки предметов.

Ход опыта: Из четырех предложенных рядов слов, в каждом из которых пять слов дается в скобках, а одно перед ними, испытуемые должны за 20 секунд выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками. За каждый правильный ответ 1 балл.

Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник)

Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед)

Больница (сад, врач, помещение, радио, больные)

Война (аэроплан, пушки, сражения, солдаты, ружья)

Результаты тестирования представлены в таблице 11.

Таблица 11. Уровень сформированности приема выделять существенное у младших школьников контрольной и экспериментальной групп

Уровень сформир.	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Абсолютное число учащихся	% соотношение	Абсолютное число учащихся	% соотношение
Низкий	3	60%	1	20%
Средний	1	20%	1	20%
Высокий	1	20%	3	60%

(Сумму набранных балов по каждой методике у учащихся контрольной группы в таблице 4 приложение 3, с.70 и экспериментальной группы в таблице 3 приложение 3, с.70)

Данные таблицы показывают, что учащиеся экспериментальной группы справились намного лучше, чем учащиеся контрольной группы. Учащихся, справившихся с предложенной методикой на высоком уровне, в 3 раза больше в экспериментальной группе, чем в контрольной, а с низким уровнем в 3 раза меньше.

Таким образом, учащиеся контрольной группы не умеют выделять существенные признаки, а контрольная группа имеет высокий результат качества - 60%.

Методика 2. “Сравнение понятий”

Цель работы: установить уровень умения учащихся сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 2 пары сравниваемых понятий.

Ход опыта: Испытуемым представляются два предмета или понятия. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа - черты различия, слева - черты сходства. На выполнение задания, состоящего из одной пары слов, дается 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1. Солнце - луна,

2. Сани - телега.

Таблица 12. Предполагаемые ответы.

Результаты тестирования отражены в таблице 13.

Таблица 13. Уровень сформированности приемов сравнения у учащихся контрольной и экспериментальной групп

Уровень сформир.	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Абсолютное число учащихся	% соотношение	Абсолютное число учащихся	% соотношение
Низкий	3	60%
Средний			3	60%
Высокий	2	40%	2	40%

Проанализировав таблицы, я выявила, что 60% учащихся в контрольной группе не умеют сравнивать предметы, учащихся экспериментальной группы на низком уровне нет.

Я уже отмечала, что исследования психологов показали, что для младших школьников характерна такая особенность - однолинейное сравнение: ученики устанавливают либо только сходство, либо только различие. В контрольной группе учащиеся по-прежнему указывают только сходство или различие, причем и то, и другое не в полном объеме, а в экспериментальной группе в результате проводимой систематической работы учащиеся овладели умением выделять признаки и сходства, и различия 100% - результат выполненной работы на высоком и среднем уровне.

Методика 3. “Обобщение понятий”

Цель работы: выявить уровень сформированности приема обобщения.

Материалы: 4 пары слов.

Ход опыта: В каждой паре слов испытуемые должны определить, что между ними общего. На каждую пару слов отводится 1 минута. За каждый правильный ответ 1 балл.

Туфли, ботинки (обувь)

Нос, глаз (органы)

Озеро, река (водоемы)

Газ, руда (полезные ископаемые)

Результаты тестирования приведены в таблице 14.

Таблица 14. Уровень сформированности приема обобщения у учащихся экспериментальной и контрольной групп

Уровень сформир.	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Абсолютное число учащихся	% соотношение	Абсолютное число учащихся	% соотношение
Низкий
Средний	2	40%	1	20%
Высокий	3	60%	4	80%

Данные таблицы 14 показывают, что более половины учащихся обеих групп владеют операцией обобщения: в контрольной группе - 60% и в экспериментальной - 80%..

Методика 4. “Классификация понятий”

Цель работы: выявить уровень сформированности приема классификации.

Материал: 5 групп слов.

Ход опыта: Испытуемым предлагается 5 групп слов. Каждая группа состоит из пяти слов, четыре из которых объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Надо найти и подчеркнуть это слово. На работу отводится 3 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1. Василий, Федор, Иван, Петров, Семеню

2. Горький, горячий, кислый, соленый, сладкий.

3. Молоко, сыр, сметана, мясо, кефир.

4. Самолет, пароход, техника, поезд, дирижабль.

5. Секунда, час, год, вечер, минута.

Результаты методики отражены в таблице 15.

Таблица 15. Уровень сформированности приема классификации у учащихся контрольной и экспериментальной групп.

Уровень сформир.	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Абсолютное число учащихся	% соотношение	Абсолютное число учащихся	% соотношение
Низкий			-
Средний	1	20%	1	20%
Высокий	4	80%	4	80%

Из таблицы 15 становится ясно, что все учащиеся экспериментальной группы владеют приемом классификации - 100% и в контрольной группе - 100%.Далее представлены таблицы сформированности приемов мыслительных операций у учащихся контрольной и экспериментальной групп на контрольном этапе экспериментальной работы по каждой методике.

Таблица 16. Уровень сформированности приемов мыслительных операций у учащихся экспериментальной группы на контрольном этапе экспериментальной работы.

№	Ф.И. учащихся	Прием выделения существенного	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классификации	Уровень развития логического мышления
1	Катя Б.	низкий	средний	средний	средний	Средний
2	Ирина Б.	высокий	высокий	высокий	высокий	Высокий
3	Настя О.	высокий	высокий	высокий	высокий	Высокий
4	Кирилл З.	высокий	средний	высокий	высокий	Высокий
5	Сергей Г.	средний	средний	высокий	высокий	Средний

Таблица 17. Уровень сформированности приемов мыслительных операций у учащихся контрольной группы на контрольном этапе экспериментальной работы.

№	Ф.И. учащихся	Прием выделения существенного	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классификации	Уровень развития логического мышления
1	Аня Г.	низкий	низкий	средний	высокий	Средний
2	Артём А.	низкий	высокий	высокий	средний	Средний
3	Андрей И.	низкий	средний	высокий	высокий	Средний
4	Женя К.	средний	низкий	высокий	высокий	Средний
5	Миша И.	высокий	высокий	средний	высокий	Высокий

Чтобы отследить результаты экспериментальной работы, составлены сравнительные таблицы 18, 19 развития приемов мыслительных операций до и после эксперимента в обеих группах.

Таблица 18. Уровень сформированности приемов мыслительных операций до и после эксперимента в контрольной группе (в абсолютном числе учащихся).

Уровень развития мыслительных операций	Прием выделения существенного	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классификации
	До	После	До	После	До	После	До	После
Высокий	1	1	1	2	4	3	3	4
Средний	1	1	1	1	1	2	1	1
Низкий	3	3	3	2			1

Таблица 19. Уровень сформированности приемов мыслительных операций до и после эксперимента в экспериментальной группе (в абсолютном числе учащихся).

Уровень развития мыслит. операций	Прием выделения существенного	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классификации
	До	После	До	После	До	После	До	После
Высокий	1	3	1	2	4	4	2	4
Средний	2	1	3	3	1	1	2	1
Низкий	2	1	1				1	-

Далее данные таблиц 18, 19 переведены в процентное соотношение.

Таблица 20. Уровень сформированности приемов мыслительных операций до и после эксперимента в контрольной группе (в %).

Уровень развития мыслительных операций	Прием выделения существенного	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классификации
	До	После	До	После	До	После	До	После
Высокий	20%	20%	20%	40%	80%	60%	60%	60%
Средний	20%	20%	20%	20%	20%	40%	20%	40%
Низкий	60%	60%	60%	40%			20%

Таблица 21. Уровень сформированности приемов мыслительных операций до и после эксперимента в экспериментальной группе (в %).

Уровень развития мыслительных операций	Прием выд. существенного	Прием сравнения	Прием обобщения	Прием классификации
	До	После	До	После	До	После	До	После
Высокий	20%	60%	20%	60%	80%	80%	60%	80%
Средний	40%	20%	20%	40%	20%	20%	20%	20%
Низкий	40%	20%	60%				20%	-

Сравнительные таблицы уровня мыслительных операций у учащихся контрольной и экспериментальной групп до и после эксперимента можно увидеть в таблице №5 приложение 4, с. 71 и в таблице №6 приложение 4, с 72

На этапе формирующего эксперимента мы разделили учащихся на три группы в зависимости от набранного количества баллов в предлагаемых методиках. Таблица 22 позволяет проследить уровень развития мыслительных операций учащихся контрольной группы и экспериментальной группы до и после экспериментальной работы.

Таблица 22. Уровень развития мыслительных операций учащихся контрольной и экспериментальной групп до и после эксперимента в абсолютном числе учащихся и процентном соотношении

Уровень развития мыслит. операций	Контрольная группа	Экспериментальная группа
	Кол-во учащихся	%	Кол-во учащихся	%
	До	После	До	После	До	После	До	После
Высокий	1	1	20%	20%	1	3	20%	60%
Средний	4	4	80%	80%	4	2	80%	40%
Низкий

Таким образом, анализируя таблицы, я пришла к выводу, что проведенная мной работа является эффективной. В течении полугода в экспериментальном классе, где работа проводилась ежедневно и в системе, число учащихся с высоким уровнем развития мыслительных операций увеличился с 1 человека до 3; что составило 20%, а число учащихся со средним уровнем развития мышления сократилось с 4 человек до 2.

В контрольном же классе, где работа проводилась от случая к случаю уровень развития мыслительных операций остался без изменения.

Таким образом, результаты контрольного эксперимента подтвердили достоверность выдвинутой мной гипотезы о том, что развитие мыслительных операций младших школьников будет проходить более успешно, если разработать и претворить в жизнь комплекс нестандартных задач на уроках математики, развивающих познавательный интерес и личность учащихся.

Однако следует отметить, что при выполнении методик в ходе опытно - экспериментальной работы учащиеся испытывали затруднения в выполнении приема выделять существенное.

Я продолжу специальную работу по развитию мыслительных операций школьников с учетом данных, полученных в ходе опытно - экспериментальной работы.

Заключение

Развитие российской системы образования последних лет характеризуется интенсивным поиском наиболее рациональных форм обучения, формированием новых образовательных технологий, подавляющее число которых имеет комплексный характер.

Психологами всего мира общепризнано, что наиболее интенсивное интеллектуальное развитие детей приходится на период с пяти до восьми лет. Одним из наиболее значимых компонентов интеллекта является способность логически мыслить.

Формированию и развитию основных структур мышления детей может способствовать адекватная постановка задач обучения, включающая как содержание, так и методы обучения, т. е. правильное определение чему и как учить.

Так как логическое мышление в младшем школьном возрасте преимущественно проявляется через отдельные структурные компоненты, то их целостное развитие возможно посредством занимательного математического материала при условии соблюдения психолого-педагогических требований, обеспечивающих одновременное воздействие на эмоциональную, когнитивную, мотивационную сферы ребёнка путём решения системы нестандартных задач и упражнений: овладение отдельными признаками предметов; проникновение внутрь предметной структуры; объединение воспринимаемых признаков предметов; словесный анализ признаков объекта; группировка объектов на основе наглядно предложенных знаков.

В данной исследовательской работе был рассмотрен вопрос о роли нестандартных задач в развитии мыслительных операций школьников.

Анализ вскрыл достаточно широкую освещенность проблемы развития мыслительных операций в психологических исследованиях в деятельностном и личностном направлениях. Анализ педагогических исследований позволил определить не только важность и значимость занимательного математического материала в развитии мыслительных операций ребенка, но и обнаружить недостаточную разработанность педагогических условий их развития.

В процессе проведенного эксперимента была разработана и адаптирована программа использования нестандартных задач в развитии мыслительных операций младших школьников.

Исследование позволило установить динамику развития мыслительных операций у младших школьников. У детей, с которыми проводилась целенаправленная работа по развитию мыслительных операций, были выявлены значительно высокие результаты по сравнению с детьми, у которых развитие мыслительных операций происходило спонтанно, без специального обучения. Вместе с тем, после опытно-экспериментальной работы действия детей стали целенаправленными и осознанными. Испытуемые научились выделять существенные признаки предметов, обобщать и классифицировать их на основе выделенных признаков, соотносить части и целое, устанавливать закономерности построения ряда, дифференцировать существенный признак от несущественного; научились выделять признаки объектов, представленных в речевой форме. Испытуемые научились объяснять принцип группировки, устанавливать сложные обобщения.

В ходе исследовательской работы нами были получены данные, позволяющие говорить о динамике развития мыслительных операций (анализа и синтеза, обобщения, классификации), об эффективности проделанной нами работы на формирующем этапе опытно-экспериментального исследования.

Итоги работы послужили основанием для подтверждения выдвинутой мной гипотезы о том, что нестандартные задачи будут способствовать развитию мыслительных операций у младших школьников при соблюдении следующих условий:

- если нестандартные задачи будут отобраны адекватно возрасту детей;

- если нестандартные задачи будут использоваться не только на уроках математики, но и в повседневной деятельности детей.

Полученные данные исследования позволили выделить основные зависимости в процессе развития мыслительных операций :

Ш развитие мыслительных операций младших школьников, происходит достаточно результативно при интенсификации образовательного процесса.

Ш Разработанная программа развития мыслительных операций младших школьников, которая включает в себя цель, содержание, методы и приемы обучения, позволяет реализовать такие способы интенсификации образовательного процесса, как психолого-педагогическая поддержка, дифференцированная помощь детям в процессе выполнения различных видов деятельности, формами и содержанием деятельности, соответствующими их интересам, дифференцированный временной режим для разных видов совместной деятельности взрослого с детьми.

Ш Обосновано содержание процесса развития мыслительных операций школьников, которое раскрыто сквозь призму системы нестандартных задач, направленных на развитие таких мыслительных операций, как анализ, синтез, обобщение, сравнение и классификация.

Ш Развитие мыслительных операций целесообразно проводить в следующей последовательности: формирование системного анализа; формирование дробного анализа; соотносительное сравнение частей объектов; сравнение в рамках определенного свойства.

На основе обобщения результатов исследования, выполненного как на теоретическом, так и на экспериментальном уровнях, определены психолого-педагогические условия, соблюдение которых обеспечит развитие мыслительных операций младших школьников.

Выполненное мной исследование проблемы формирования мыслительных операций младших школьников вносит определенный вклад в разрешение обозначенной проблемы. Я осознаю, что не все поставленные мной задачи решены в равной мере глубоко и основательно. Вместе с тем исследование выявляет ряд проблем, изучение которых может и должно быть продолжено.

Вывод: Проведенное исследование обозначило круг проблем, требующих дальнейшего разрешения и являющихся актуальными в современной педагогической ситуации. Это проблемы, связанные с поиском педагогических условий для развития мыслительных операций, для осуществления дифференцированного подхода в развитии школьников, с поиском педагогического механизма.

Список используемой литературы

1. Абрамова Г.С. Возрастная психология (4-е изд.). - М.: Академический Проект, 2003.

2. Аромштам М.С. Педагогические условия организации творческой деятельности младших школьников в процессе обучения. - М, 2004.

3. Балл Г. А. О психологии содержания понятия «задача». - Вопросы психологии. - 1995 - № 3.

4. Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н. Балаян.- Ростов н/Д: Феникс, 2007.

5. Большой психологический словарь /Под. ред. Б. Г. Мещерякова, В. П. Зинченко. - М.: ОЛМА - ПРЕСС, 2004.

6. Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. - М.: Знание, 1983.

7. БСЭ, т. 28, 2-е изд. Государственное научное издательство БСЭ, 1954.

8. Винокурова Н.К. Развитие творческих способностей учащихся // М.: Образовательный центр «Педагогический поиск», -1999.

9. Волков Б. С. Психология младшего школьника. -М.: Педагогическое общество России, 2002.

10. Воронцова Л.Я. Развитие логического мышления на уроках математики // Образование в современной школе.-2007. -№2.

11. Выгонов В.В. Практикум по трудовому обучения. - М.: Академия, 1999.

12. Выготский Л.С. Основы дефектологии.- Спб.: Лань, 2003.

13. Гаврилова И. Логические задачи // Математика.-2009.-№5.

14. Гамезо М. В., Герасимова В. С., Орлова Л. М. Младший школьник: психодиагностика и коррекция развития. - М.: МГОПУ, 1995.

15. Дарвиш О.Б. Возрастная психология.- М.: Владос - пресс, 2004.

16. Зак, А.З. Диагностика мышления детей 6 - 10 лет. / А.З.Зак. - Москва: 1993. С.68 -72.

17. Зак, А.З. Диагностика видов мышления у младших школьников./ А.З.Зак. - М.: 1994.- 54с.

18. Зак А. З. Занимательные задачи для развития мышления // Начальная школа. 1985. №5

19. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. Москва. «Просвещение», «Владос». 1994 г.

20. Ильина Н.Н. 100 психологических тестов и упражнений для подготовки ребенка к школе. - М.: ООО Аквариум - Принт, К.: ОАО Дом печати - ВЯТКА, 2005.

21. Конышева Н. М. Проблемы современного урока практического труда //Начальная школа, 2001 №4.

22. Конышева Н.М. Теория и методика преподавания технологии в начальной школе.- Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2007.

23. Конышева Н. М. Чудесеая мастерская: учебник для учащихся 2 класса начальной школы. -М.: Ассоциация 21 век, 2000.

24. Конышева Н. М. художественно - конструкторская деятельность. - Смоленск: Ассоциация 21 век, 2001.

25. Крутецкий В. А. Психологические особенности младшего школьника //Хрестоматия по возрастной психологии. -М.-Воронеж: Институт практической психологии, 1998.

26. Кулагина И.Ю. Возрастная психология (развитие ребенка от рождения до 17 лет). - М.: УРАО, 1997.

27. Львов М. Р. Основы теории речи. - М.: Академия, 2002.

28. Младший школьник: развитие познавательных способностей /Под. ред. И. В. Дубровиной. - М.: Просвещение, 2003.

29. Немов Р. С. Психология. - М.: Просвещение, 1990.

30. Немов Р. С. Психология. Кн. 3. Психодиагностика. - М.: ВЛАДОС, 2003.

31. Общая психология: Курс лекций для первой ступени педагогического образования /Сост. Е.И. Рогов. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2003

32. Общая психология. /Под ред. А.В. Карпова.- М.: Гардарики, 2005.

33. Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи.-2-е изд., М.: Наука. Главная редакция физико - математической литературы,-1988.

34. Перельман Я. И. Занимательная математика: математические рассказы и очерки / Я. И. Перельман. М.: МГИК, 1993. - 97 с.

35. Перельман Я. И. Занимательные задачи и опыты / Я. И. Перельман. М.: Детская литература, 1972. - 463 с.

36. Поляк, Г. Б. Занимательные задачи / Г. Б. Поляк и др. М.: Наука, 1953. - 143 с.

37. Практикум по возрастной и педагогической психологии /Авт.-сост. Е. Е. Данилова; Под. ред. И.В. Дубровиной. - 2-е изд. - М.: Академия, 2000.

38. Психодиагностические методы в работе с учащимися 1-2-х классов. Составитель Д. В. Лубовский. -М.-Воронеж: Издательство Московского психолого-социального института, 2003.

39. Психодиагностические методы в работе с учащимися 1-2 классов. Рабочая тетрадь. /Сост. Д. В. Лубовский. - М. - Воронеж: Издательство Московского психолого-социального института, 2002.

40. Психокоррекционная и развивающая работа с детьми. /Под ред. И.В. Дубровиной. - М.: Издательский центр Академия, 1998.

41. Психологические исследования. Практикум по общей психологии для студентов педагогических вузов.- М.- Воронеж: Издательство «Институт практической психологии», 1996.

42. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. - Спб.: Питер Ком, 1999.

43. Сборник развивающих задач по математике для учащихся младших классов / Пособие для учителей: под редакцией В. А. Тестова. -- Вологда, 1998. -- 63 с.

44. Сельдюкова С. И. Нестандартные текстовые задачи в обучении младших школьников математике: Дисс. канд.пед.наук. -- М.; 1982.-- 221 с

45. Селькина J1. В. Решение нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности: Дис. . канд.пед.наук. -- Пермь; 2001. -- 189 с.

46. Стаценко Е. Р. Формирование познавательной самостоятельности младших школьников на уроках трудового обучения. - М.: МГПУ, 2001.

47. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. - М.: Просвещение, 1988.

48. Теплов Б. М. Практическое мышление //Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. - М., 1981.

49. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. - М.: АПН РСФСР, 1961.

50. Тихомиров О. К. Психология мышления. - М.: Академия, 2005.

51. Уроки в начальной школе. Приложение к журналу «Начальная школа», поурочные разработки, 2 класс, 2-я четверть. - М.: Начальная школа, 2002.

52. ФарковА.В. Олимпиадные задачи по математике и методы их решения, М.: Народное образование,-2003.

53. Федосеева О. И. Развитие гибкости мышления младших школьников //Начальная школа, 2004 № 2.

54. Фридман Л. М. Задачи на развитие мышления. -М.: Просвещение, 1963. Шардаков В. С. Мышление школьников.- М.: Просвещение, 1963

55. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи. Пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1984.

56. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. - М., 1991.

57. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М., 1983

58. Фридман Л. М. Психопедагогика общего образования. - М.: Институт практической психологии, 1997.

59. Шаповаленко И. В. Возрастная психология. - М.: Гардарики, 2007.

60. Эрдниев П. М. Обучение математике в начальных классах. -М.: АО "Столетие", 1995

Приложение 1

Таблица 1. Бланк ответов учащихся контрольной группы (в баллах) на начальном этапе эксперимента

№	Ф.И уч-ся Наз. мет.	Выделение существенного	Сравнение	Обобщение	Классификация	Всего баллов
1	Аня Г.	1б	4б.	3б.	4б.	12б.
2	Артём А.	2б.	7б.	4б.	3б.	16б.
3	Андрей И.	2б.	4б.	4б.	5б.	15б.
4	Женя К.	3б.	3б.	4б.	5б.	15б.
5	Миша И.	4б.	14б	4б.	5б.	27б.

Таблица 2. Бланк ответов учащихся экспериментальной группы (в баллах) на начальном этапе эксперимента

№	Ф.И уч-ся	Выделение существенного	Сравнение	Обобщение	Классификация	Всего баллов
1	Катя Б.	2б.	4б.	3б.	2б.	11б.
2	Ирина Б.	3б.	14б.	4б.	5б.	26б.
3	Настя О.	3б.	6б.	4б.	5б.	18б.
4	Кирилл З.	4б.	3б.	4б.	4б.	15б.
5	Сергей Г.	1б.	2б.	4б.	5б.	12б.

Приложение 2

Родительское собрание

Тема “Особенности психического развития детей младшего школьного возраста”

I. Развитие мыслительных операций, как залог успешного обучения в школе.

II. Характеристика отдельных психических функций: памяти, восприятия, внимания.

III. Особенности характера младшего школьника.

IV. Нестандартные задачи на каждый день.

Психолог Л. С. Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта детей в младшем школьном возрасте. Развитие мышления приводит, в свою очередь, к качественной перестройке восприятия и памяти, превращению их в регулируемые, произвольные процессы.

Ребенок 7-8 лет обычно мыслит конкретными категориями. Затем происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определенным уровнем развития способности к обобщению и абстрагированию.

Ребенок, начиная обучаться в школе, должен обладать достаточно развитым конкретным мышлением. Чтобы сформировать у него научное понятие, необходимо научить его дифференцированно подходить к признакам предметов. Надо показать, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им оперировать. Если учащиеся 1-2 класса отмечают, прежде всего, наиболее наглядные внешние признаки, характеризующие действие объекта (что он делает) или его назначение (для чего он), то к 3 классу школьники уже больше опираются на знания, представления, сложившиеся в процессе обучения.

Третьеклассники должны уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие, находить связи между родовыми и видовыми понятиями.

Если ученик 1-2 класса часто подменяет аргументацию и доказательства простым указанием на реальный факт или опирается на аналогию, далеко не всегда правомерную, то ученик 3-4 класса должен уметь дать обоснованное доказательство, развернуть аргументацию. Аналитическая деятельность учащегося 3-4 класса должна основываться на представлениях и понятиях. Мышление младшего школьника в своем развитии идет от способности анализировать отдельный предмет, отдельное явление к способности анализировать связи и отношения между предметами и явлениями.

Особые трудности возникают у учащихся при установлении и понимании причинно-следственных связей. Младшему школьнику легче устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. Это и понятно: при умозаключении от причины к следствию устанавливается прямая связь, при умозаключении от факта к вызвавшей его причине такая связь непосредственно не дана, так как указанный факт может быть следствием самых различных причин, которые надо специально анализировать. Таким образом, младшему школьнику при одном и том же уровне знаний легче ответить на вопрос: “что произойдет, если растение не поливать?”, чем на вопрос “Почему растение засохло?”

К окончанию 3 класса учащийся должен научиться таким элементам анализа, как выявление и других связей между явлениями и понятиями: противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое.

В связи с относительным преобладанием деятельности первой сигнальной системы у младших школьников более развита наглядно-образная память. Дети лучше сохраняют в памяти конкретные сведения, лица, предметы, факты, чем определения и объяснения. Они часто заучивают дословно. Это объясняется тем, что механическая память развита у них хорошо и младший школьник еще не умеет дифференцировать задачи запоминания (что надо запомнить дословно, а что в общих чертах), ребенок еще плохо владеет речью, ему легче заучить все, чем воспроизвести своими словами. Дети еще не умеют организовывать смысловое запоминание: не умеют разбивать материал на смысловые группы, выделять опорные пункты для запоминания, составлять логический план текста.

Под влиянием обучения память у детей в младшем школьном возрасте развивается в двух направлениях:

- усиливается роль и удельный вес словесно - логического запоминания (по сравнению с наглядно-образным);

- формируется возможность сознательно управлять своей памятью и регулировать ее проявления (запоминание, воспроизведение, припоминание).

Развитие словесно-логической памяти происходит в результате развития мыслительных операций. К переходу в среднее звено у учащихся должна сформироваться способность к запоминанию и воспроизведению смысла, существа материала, доказательства, аргументации, логических схем, рассуждений.

В процессе обучения восприятие становится:

а) более анализирующим;

б) более дифференцирующим;

в) принимать характер организованного наблюдения;

г) изменяется роль слова в восприятии.

Развитие восприятия не происходит само собой, а идет параллельно с развитием мышления.

Как показывают психологические исследования, одним из наиболее эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Развивая у ребенка такую мыслительную операцию, как сравнение, делаем его восприятие более глубоким. При этом количество ошибок восприятия уменьшается.

Возможности волевого регулирования внимания у учащихся 1-2 классов весьма ограничены. В этом возрасте у детей преобладает непроизвольное внимание.

Начало обучения в школе стимулирует дальнейшее развитие непроизвольного внимания. Непроизвольное внимание становится особенно концентрированным и устойчивым тогда, когда учебный материал отличается наглядностью, яркостью, вызывает у младших школьников эмоциональное восприятие.

Характер младшего школьника имеет следующие особенности: импульсивность, склонность незамедлительно действовать, не подумав, не взвесив всех обстоятельств (причина - возрастная слабость волевой регуляции поведения); общая недостаточность воли (школьник 7-8 лет еще не умеет длительно преследовать намеченную цель, упорно преодолевать трудности); капризность, упрямство (объясняются недостатками семейного воспитания). Ребенок привык, чтобы все его желания и требования удовлетворялись. Капризность и упрямство - своеобразная форма протеста ребенка против тех твердых требований, которые ему предъявляет школа, против необходимости жертвовать тем, что “хочется”, во имя того, что “надо”.

К окончанию начальной школы у ребенка формируются трудолюбие, прилежание, дисциплинированность, аккуратность.

Постепенно развивается способность к волевой регуляции своего поведения, формируется умение сдерживать и контролировать свои поступки, не поддаваться непосредственным импульсам, растет настойчивость. Ученик 3-4 класса способен в результате борьбы мотивов отдавать предпочтение мотиву долженствования.

В целом за время обучения у ребенка в начальном звене школы должны сформироваться следующие качества: произвольность, рефлексия, мышление в понятиях. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами мыслительных операций сравнения, классификации, обобщения.

Тесты на развитие мыслительных операций учащихся 3 класса показали, что мыслительные операции мышления у них сформированы недостаточно. Несколько лучше учащиеся выделяют существенные признаки предметов, обобщают, хуже выделяют отношения между понятиями.

Для успешного обучения, понимания учебного материала у учащихся должны быть сформированы три составляющих мышления:

1) высокий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.;

2) высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;

3) высокий уровень организованности и целенаправленности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.

Предлагаемые занятия с детьми, упражнения и игры позволят нам с вами успешно развивать у них операции логического мышления, восприятие, память и другие психические процессы.

Далее родители ознакомились с предлагаемым комплексом упражнений и получили разъяснения по методике их выполнения.

Приложение 3

Таблица 3. Бланк ответов учащихся экспериментальной группы на контрольном этапе экспериментальной работы (в баллах)

№	Ф.И уч-ся	Выделение существенного	Сравнение	Обобщение	Классификация	Всего баллов
1	Катя Б.	1б.	10б.	3б.	3б.	17б.
2	Ирина Б.	4б.	14б.	4б.	5б.	27б.
3	Настя О.	4б.	14б.	4б.	5б.	27б.
4	Кирилл З.	4б.	13б.	4б.	5б.	26б.
5	Сергей Г.	2б.	8б.	4б.	5б.	19б.

Таблица 4. Бланк ответов учащихся контрольной группы на контрольном этапе экспериментальной работы (в баллах)

№	Ф.И уч-ся	Выделение существенного	Сравнение	Обобщение	Классификация	Всего баллов
1	Аня Г.	1б	4б.	3б.	4б.	18б.
2	Артём А.	2б.	14б.	4б.	4б.	24б.
3	Андрей И.	2б.	7б.	4б.	5б.	18б.
4	Женя К.	3б.	7б.	4б.	5б.	19б.
5	Миша И.	4б.	15б	3б.	5б.	27б.

Приложение 4

Таблица 5. Уровень развития логического мышления у учащихся контрольной группы до и после эксперимента

Таблица.6 Уровень развития логического мышления у учащихся экспериментальной группы до и после эксперимента

Приложение 5

Нестандартные задачи для самостоятельного решения

Самостоятельная работа № 1.

1. Два сына и два отца съели 3 яйца. Поскольку яиц съел каждый?

2.Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

3.Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватает 20 рублей. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 рублей. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?

4. Чашка и блюдце вместе стоят 250 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 рублей. Найдите цену чашки и цену блюдца.

Самостоятельная работа №2

1. Курица, стоя на одной ноге весит 2 кг. Сколько она будет весить, стоя на двух ногах?

2.Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно фальшивая?

3.Для покупки порции мороженного у Пети не хватало 7 рублей, а у Маши одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

4.Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради и 1 карандаш - 54 рублей. Сколько стоит один карандаш и одна тетрадь?

Самостоятельная работа № 3.

1. Летели гуси: 2 впереди, 1 сзади, 1 впереди, 2 позади. Сколько гусей летело?

2. В гараже стояли легковые машины и мотоциклы с колясками, всех вместе 18.У них было 65 колес. Сколько мотоциклов с колясками стояло в гараже?

3. Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит один утенок?

4. Можно ли имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 4 литра воды?

Самостоятельная работа № 4.

1.Два шпиона с Марса зарылись в песок и наблюдают за проходящим караваном. Они зарылись так, что один шпион видел только ноги, а второй только горбы. Первый насчитал 440 ног, а второй 160 горбов. Сколько двугорбых верблюдов в этом караване?

2.Как раставить16 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло по 5 стульев?

3.У крольчат и гусят вместе 44 ноги и 15 голов. Сколько крольчат и сколько утят?

4.Известно, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 тетради и 2 карандаша - 54 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?

Самостоятельная работа № 5.

1.Сережа решил подарить маме на день рождения букет цветов (розы, тюльпаны или гвоздики) и поставить их или в вазу, или в кувшин. Сколькими способами он может это сделать? Покажите графически. (6)

1. Сколькими способами могут встать в ряд Кролик, Винни-Пух и Пятачок? Запиши все способы. (6)

3.Запиши трехзначное число из трех разных цифр (без нуля). Составь все возможные числа из этих цифр (6 чисел), чтобы цифры в них не повторялись.

4.В мешке 2 красных шарика и 4 синих. Из мешка достали 3 шарика. Можем ли мы утверждать, что среди них есть хотя бы один красный? (нет)

Самостоятельная работа № 6.