Теорія психіки та психіатрії

ТЕОРІЯ ПСИХІКИ ТА ПСИХІАТРІЇ

Володимир МАКСИМОВИЧ,

доктор медичних наук, професор,

Донецький національний університет

Максим МАКСИМОВИЧ,

біофізик, Асоціація медичних фізиків

1. Перенесення мотивації

В нашій монографії [6], яка стосується математичного моделювання психіки, містяться головні концептуальні уявлення про етіогенез низки процесів психіки.

Оскільки будь-які психічні процеси ініціюються мотивацією та в подальшому контролюються нею [П.В. Симонов 1977, Х. Хекхаузен 1986], то виправдано починати розробку теорії з неї. На це й була спрямована мета презентуємого першого повідомлення. Інші будуть присвячені послідовному розгортанню теоретичної конструкції та її використанню в поясненні виникнення дисфункцій (пограничних станів) та переходу їх в патологію, тобто психіатрії.

Методи дослідження

Був проведений пошук інформації по визначеній проблемі на глибину 20 років. Знайдені джерела, які в тій чи іншій мірі торкаються теоретичного підґрунтя психіки, були проаналізовані та узагальнені. При опрацюванні теорії психіки були використані широко апробований інструментарій арсеналу точних наук, особливо фізики, в рамках якої розроблено узагальнену теорію перенесення.

Результати та їх обговорення

Перед тим, як безпосередньо перейти до відображення ґенези мотивації на базі теорії перенесення, надамо деякі необхідні поняття, які, на наш погляд, можуть полегшити сприйняття психології, якщо її перекласти на мову фізики.

Фізик шукає в психіці звичні йому категорії: об'єкти, простір, рух, сили взаємодії тощо, тобто подібне тому, що є абеткою опису матеріального світу. Об'єктами в психіці слугують образи існуючих в матеріальному світі предметів, явищ (прообразів). Але образам не притаманні деякі фізичні якості. Наприклад, вони позбавленні маси й розмірів. Та й багато інших використаних в психіці термінів потрібно сприймати як тропи (алегорії, метафори).

Образи мають знакову, символічну природу, закономірності якої встановлює семіотика. Якщо образи суміщаються, накладаються, то кореляція між ними максимальна (r = 1), при r = 0 образи повністю незалежні, що відповідає їх віддаленості на безконечну відстань. Інерційною масою образу може слугувати кількість та тіснота його асоціативних зв'язків з іншими образами. Часова координата відображується темпом психічних процесів. Фізики класифікують рухи на елементарні 1-го та 2-го роду і композиції з них. Паралелі цьому в психіці теж є і вони викладені в публікації М.В. Говти, В.О. Максимовича (2007).

Психіку доцільно розглядати як відкриту інформаційну систему. Її функціональний баланс загалом визначає співвідношення процесів надходження нової й втрати (забування) існуючої інформації. Надходження інформації вивчають психофізика (В.О. Максимович, В.В. Мухін, С.В. Беспалова, 2002), різні лінгвістичні та прикладні теорії інформації. Забування вивчають як одну з властивостей пам'яті.

До ключових слід віднести також процес матеріалізації психічних актів, наприклад ідеомоторику, тобто перехід образів і сценаріїв в моторні дії.

Усякий процес в психіці ініціює та здійснює мотивація - універсальна сила, яка змінює лише свою кінцеву ціль. Величина сили мотивації як керуючого параметру у відповідних синергетичних моделях визначає траєкторії психічних процесів: їх реституцію, перехід на новий стійкий рівень, біфуркації, циклічності, детермінований хаос. Нами сформульований закон збереження мотивації (В. Максимович, М. Максимович, 2004). На шляху до цільового результату мотивований процес постадійно контролюється інтрапсихічними регуляційними механізмами.

Після такої відносно стислої преамбули про психіку через призму «фізика», а також сподіваючись, що зацікавлений фахівець напевно знайомий не тільки з нашою монографією, перейдемо до викладення безпосередньо теорії перенесення мотивації.

У функціональному просторі психіки образи по одинці або в деякій їх множині, в сценарній зв'язці, активуються мотивацією у відповідності з напрямком (програмним способом, технологією) досягнення її цільового об'єкту. Для активації окремного образу потрібна та чи інша величина мотивації, яка залежить від ступеню асоціативного зв'язку образу з його сусідами і яку можна назвати питома мотивоємкість цього образу, питома мотивація на образ. Цей параметр означимо символом с. Термінологічно він визначає кількість мотивації, потрібної задля зрушення активності образу на одну одиницю за конвенціональною шкалою, про яку мова піде пізніше.

В пам'яті первинно міститься деяка кількість образів. Вони потенційно можуть бути активовані, якщо виникне і - та мотивація (і - потребо - мотиваційний напрямок). Запас образів може бути оцінений, наприклад, за допомогою опитувальників типу IQ - коефіцієнта інтелекту і багатьох інших. Серед них є, або можуть бути такі, що спеціально призначені виявляти запас образів у вузькому напрямку. Таким чином, є принципова можливість дати оцінку параметру с_ї - щільності образів в пам'яті по і - ому потребо-мотиваційному напрямку.

Образи, які втягуються і-ою мотивацією в психічний процес, навряд чи розташовані лінійно по відношенню один до одного, тим паче що в психічному «просторі» відсутній загальноуявляєма геометрична протяжність. Але яка б не була викривлена траєкторія зв'язку образів, які відповідають і-ій мотивації, це деяка окрема траєкторія (припустимо х - траєкторія), по якій рухається конкретний мотиваційний процес. Якщо виникає інша мотивація, то відповідний до неї психічний процес буде розбудований іншою сукупністю образів і рухатись по іншій траєкторії, припустимо у. Відповідно чисельності мотивацій (і), які замінюють в психіці одна одну, існує множина траєкторій (х, у, z…), які втягують у психічний процес різні сукупності образів зі своїми асоціативними зв'язками між ними. Набір потенційно можливих траєкторій психічних процесів утворює багатомірний психічний простір. Рух, який організує конкретна мотивація, протікає в часі (ф) по відповідній траєкторії (припустимо х). Поступове розповсюдження мотивації по траєкторії пов'язане з параметром к - коефіцієнтом мотивопровідності, тобто коефіцієнтом саморозповсюдження мотивації.

Якщо у суб'єкта А в напрямку розповсюдження мотивації знаходиться багато образів, які залучаються до психічного процесу, то коефіцієнти мотивопровідності к, щільності с, питомої мотивоємкості с по окремості або в їх сполученні інші, ніж у суб'єкта В, який має інші характеристики. З цього витікає, що суб'єкти відрізняються перерахованими коефіцієнтами, як і коефіцієнти чисельно залежать від конкретної мотивації.

Усяка мотивація з свого початку може бути різної інтенсивності, тобто вираженої сили, напруженості. Діапазон інтенсивності мотивацій якісно проявляється від палкого бажання (жаги) до нестерпної відрази В психіатрії ці маргінальні інтенсивності пов'язані зокрема з галюцинаціями., між якими знаходиться байдужість, своєрідний мотиваційний нуль. Крайні, жага та відраза, у сукупності з байдужістю можна прийняти за реперні точки деякої конвенціональної шкали сили мотивації. Подібно до термодинамічної температури параметр інтенсивності (сили) мотивації означимо терміном мотиваційна температура з символом л Цей символ л прийнятий був зокрема тому, що в подальших наших повідомленнях він буде використаний як керуючий параметр у квадратичних формах синергетичних рівнянь.. Реперні точки на 100 бальній шкалі л приймемо чисельно з різними позначками такими: +100 щодо жаги - 100 щодо крайньої відрази, нуль (0) щодо байдужості.

З моменту виникнення мотивація розповсюджується по відповідних асоціативних мережах образів. Кількісна сторона цього процесу залежить від параметру к, який характеризує мотиваційне розповсюдження по мережах образів. При цьому:

.	(1)

Усе викладене вище дозволяє у відповідності з теорією перенесення, наприклад перенесення тепла, надати опис розповсюдження мотивації в ситуації одномірного процесу за допомогою рівняння:

,	(2)

де: ф - час.

Це є аналог класичного рівняння теплопровідності в простішому випадку. Якщо ж параметр k сам залежить від сили (інтенсивності) мотивації, то одержимо нелінійне рівняння:

.	(3)

Математичним моделям загалом, а особливо моделям таких теорій як теорія перенесення, притаманна універсальність застосування щодо опису різних природних явищ. Наприклад, при описі процесів дифузії в рівнянні змінюється лише символ (л або Т) на символ концентрації речовини. Рівняння ж зберігають свої математичні властивості.

Стосовно до мотивації дуже близькі постановка та вирішення задачі термодинамічного типу з так званим миттєвим точковим джерелом тепла. Це відповідає тому, що мотивація виникає раптом, миттєво, як точкове утворення. Лише потім її інтенсивність може змінюватись, а сама вона захоплювати психіку, поширюватись в ній.

Сформулюємо як приклад одну з таких задач. В деякий момент часу (ф = 0), в точці психічного простору (r = 0) виникла мотивація і потім почала розповсюджуватись в напрямку х. При цьому х може вимірюватись послідовністю образів з порядковими номерами (х = 1,2…n).

Мотивація в своєму екстенсивному виразі (Q₀) може бути кількісно оцінена через її інтенсивний параметр л:

ф0.	(4)

Наведене рівняння (4) спирається на закон збереження в тому сенсі, що мотивація, розповсюджуючись, зберігає свою величину (Q₀). Рішення наведеного рівняння (4), як свідчать в своїй публікації Н.В. Дмитренко, А.П. Михайлов (1982), виглядає таким чином:

.	(5)

Стосовно до сформульованої нами задачі інтерпретуємо властивості рішення Його звуть фундаментальним, бо воно представляє основу загального рішення задачі Коші (інтеграла Пуасона). рівняння (5).

По-перше, вплив виникшої мотивації виявляється в будь-якій точці напрямку х. Інакше кажучи швидкість розповсюдження мотивації необмежена, що збігається з модельним відображенням в нашій монографії особливостей функціонування психіки. По-друге, в точці виникнення мотивації, як і в подальших точках на її шляху, первісний максимум інтенсивного параметру (л_м(0, ф)) з часом зменшується пропорційно ()^-1. Є й інші наслідки, яких поки що не будемо торкатись.

Рішення рівняння (5) відповідає тому випадку, коли коефіцієнт мотивопровідності зберігається постійним (к = const) та не залежить від інтенсивності мотивації (л). Але це скоріше виключні умови, ніж пересічні, які відповідають реальності у всьому її різноманітті. Очевидно, що чим сильніша, інтенсивніша мотивація, тим легше вона проводиться по психіці, скоріше охоплює її. Такій закономірності може відповідати коефіцієнт мотивопровідності, який зростає по мірі підвищення інтенсивності мотивації (л). Наприклад, цю залежність може відображати степенева функція.

у>0.	(6)

При л = 0 буде к = 0. при у = 0 одержимо непересічний випадок, який відповідає рішенню (5), в якому к = к₀ = const. У випадку ж у>0 одержимо таке загальне рівняння:

.	(7)

Розглянемо деякі властивості, які притаманні процесу, що описується рівнянням (7), і які суттєво відрізняють його від процесу за рівнянням (5). Без параметризації і символізації цих властивостей було б важко формалізувати рішення й провести порівняння зі спостерігаємими психічними реаліями.

По-перше. Введемо поняття рухомості кордонів (фронту) мотивації. Цим визнається, що рух мотивації може бути не миттєвим, не з безконечною швидкістю, а мати конечні величини. Кордон (фронт) мотивації позначимо символом х_ф(ф). Він переміщується пропорційно часу (ф) таким чином, що фронт рухається згідно:

.	(8)

По-друге. Мотивація, що рухається по координаті х нормується на також рухомий фронт х_ф. Враховуючи це можна одержати безрозмірну змінну

,	(9)

яку використовують в рішенні рівняння (7).

По-третє. Мотивація пересувається так, що на кордоні фронту і далі в психічному просторі її інтенсивність нульова:

	(10)

при

.	(11)

По-четверте. Запроваджується особлива мотиваційна інтенсивність л^*(ф), яка своєрідно пов'язана з питомою мотивуємкістю (с), величиною мотивації (Q₀) та часом розповсюдження мотивації (ф), які усі залежать від параметру (у):

.	(12)

З урахуванням цих зауваг рішенням рівняння (7) буде таке:



.	(13)

Як бачимо рішення близьке до квадратичних форм, до яких повернемось пізніше, в Повідомлені 2. Зараз же скажемо, що рішення (13) характеризується як автомодельне (самоподібне). З'ясувавши розподіл інтенсивності мотивації у якийсь момент часу, самоподібність дає змогу перетворенню гомотетії (стисненню або розтягуванню) одержати розподіл мотивації у будь-який інший момент часу, у тому числі і у попередній.

Описані вище моделі та їх рішення відповідають ординарним режимам процесів перенесення, в даному випадку розповсюдження мотивації в психіці. Можна було б надати й інші варіанти. Вони, безумовно, розширили б, деталізували та закріпили класичну репрезентацію. Але не виникло б принципового поглиблення розуміння акцентуацій й особливо, переходу їх у психопатії. Для цього корисними були б моделі та їх аналіз стосовно відомих у медицині, гострих проявів етіопатогенезу. В теорії перенесення їм відповідають моделі, які відтворюють режими з загостреннями. Деякі автори відокремлюють від них вибухові процеси, які зростають експоненціально. На цьому пропедевтичному етапі ми не будемо проводити такого диференціювання явищ, тим паче, що степеневі, експоненціальні функції пов'язані між собою відповідними перетвореннями, та й суть не в математичному виразі, а в природно-науковому змісті.

Відповідну нетривіальну модель винайшов у 1976 р. видатний вчений, член-кореспондент РАН Курдюмов С.П. [4]. Окрім режимів з загостренням, вона репрезентує локалізовані функціональні структури в нелінійних середовищах тощо. Ми звернемо увагу й на іншу особливість, яка стосується таких процесів як мотивація. У всіх попередніх моделях інтенсивність будь-якого нового явища, яке щойно виникло, наприклад мотивації, далі змінюється інерційно, тобто «затухає» з більшою чи меншою швидкістю. Моделями не передбачено втручання в процес. С.П. Курдюмов додав у модель (7) складову (), яку можна трактувати як позитивний зворотній зв'язок, тобто своєрідний підсилювач. З врахуванням цієї складової модель виглядає таким чином:

.	(14)

Це дуже змістовна модель. Окрім того, що вже про неї вище викладено, вона відтворює ще ряд непересічних явищ. Коротко зупинимося на них.

По-перше. У режимах з загостренням в залежності від співвідношення параметрів у та в переривається квазістаціонарна динаміка у деяку мить, яку називають моментом загострення і позначають ф_f. Цей особливий факт на координаті часу можна записати так:

	(15)

Відображення (15) доповнює модель (14). У мить загострення функціональна зміна (у нашому випадку мотивація) зростає теоретично безкінечно, а практично на декілька порядків або хоча б в декілька разів. Стосовно мотивації це відповідає появі раптом непереборного бажання (жаги). В нашій монографії була звернена увага на це явище при моделюванні галюцинацій. Тобто таке загострення мотивації можна символічно відобразити:

при .	(16)

Слід мати на увазі, що загострення не обов'язково настає одноразово. В плині часу може з'явитися ще одне ф_f, потім ще і так далі, але кожен раз з новими первісними умовами, які включають попередні при минулому ф_f. У роботі [6] наведено декілька прикладів цього явища.

По-друге, здатність моделі відтворювати процес розбудови локалізованих структур може відобразити пограничні акцентуації (К. Леонгард, 1981) та зовсім патологічні явища в психіці. Наприклад, це стосується, так званого застрявання, коли людина довгий час зосереджена, сконцентрована на якомусь бажанні і в неї немає сил перебороти це устремління, відкинути його.

Висновки

Резюмуючи наші викладки зазначимо, що теорія перенесення є одним з тих загальнонаукових надбань, які спроможні створити науковий фундамент теорії психіки та психіатрії.

Література

1. Говта Н.В., Максимович В.А. Экология и психика // Проблемы экологии и охраны природы техногенного региона: Межвед. сб. науч. работ. - Донецк: ДонНУ, 2006. - (в печати).

2. Змитренко Н.В., Михайлов А.П. Инерция тепла. - М.: Знание, 1982. - 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика», №12).

3. Леонгард К. Акцентуированые личности. - К.: Глав. изд. Издательского объединения «Высшая школа», 1981 - 392с.

4. Курдюмов С.П., Князева Е.Н. Основания синергетики. Режимы с обострением, самоорганизация, темпомиры. - М.:, 2002.

5. Максимович В., Максимович М. Закон збереження мотивацій. В кн.: Донецький Вісник наукового товариства ім. Шевченка. - Т.3. Донецьк: Східний видавничий дім, 2004.-С.276-282.

6. Максимович В.А., Максимович М.В. Математическое моделирование психики. Моногр. - Черкассы: Брама-Украина, 2006. - 184 с.

7. Максимович В.А., Мухин В.В., Беспалова С.В. Медицинская психофизика. - Донецк: Изд-во Донецкого национального университета, 2001. - 150 с.

8. Симонов П.В. Мотивированный мозг. - М.: Наука, 1977. - 273 с.

9. Хекхаузен Х. Мотивация и деятельность: в 2 т. - М.: Педагогика, 1986. - 486 с. (Т. 1); 392 с. (Т.2).

2. Універсальні закономірності керованих психічних процесів

В попередньому повідомленні було розглянуто розповсюдження в психіці мотивації (л), яка ініціює психічні процеси і є їх керівним фактором. За рамками згаданого повідомлення залишилося нез'ясованим, як впливає інтенсивність (напруженість) мотивації на перебіг психічних процесів і якими математичними моделями відобразити це явище. Відомо, що сама психічна система та процеси, які її характеризують, належать до нелінійних. Але в науці не було впевнених вказівок, яку саме нелінійну модель застосовувати в різних випадках. Прорив, на наш погляд, зробив у 1980 році теоретик зі США M.J. Feigenbaum. Він показав, що є якісна і кількісна універсальність у поведінці нелінійних систем і тому для первинного суттєвого розуміння відображуваних ними процесів адекватні прості квадратичні перетворення [5]. Видатна робота M.J. Feigenbaum стала поштовхом для проникнення у глибини не тільки фізичних явищ [1], а й феномену життя [3].

Мета запропонованого повідомлення - розглянути приклади застосування нелінійних моделей для відображення поведінки керованих мотивацією психічних процесів.

Проведемо аналіз на прикладі керованої інтроспекції, яка є аналогом уваги до зовнішніх подій. Як і у всякого психічного процесу, поточна величина (В_n) інтроспекції залежить, перш за все, від попереднього її рівня (В_n-1). Крім того, зростання (ДB = B_n - B_n-1) залежить також від відстані (В_n) до максимального рівня психопроцесу (B_?). Чим ближче до нього, тим важче йде подальше підвищення, тим (ДB) з кожним кроком стає меншим. На кінець, процес залежить від рівня мотиваційного впливу (л).

Отже, для інтроспекції маємо:

Bn = лBn-1(B? - Bn-1).	(1)

Наведена модель (1) належить до квадратичних форм: якщо справа розкрити дужки, то, зокрема, одержимо B²_n-1. Увесь діапазон змін психопроцесу можна відобразити в шкалі 0…1, де одиниця - це максимум його рівня. Тоді рівняння (1) набуває вигляду:

Bn = лBn-1(1 - Bn-1),	(2)

де л - рівень мотивації.

Проаналізуємо, як їх величина л впливає на перебіг керованого мотивацією психічного процесу. Спочатку приймемо, що керуючий мотиваційний параметр (л) не дуже напружений, так би мовити ординарний, як це найчастіше буває в дійсності. Чисельно це відповідає тому, що (л) знаходиться в діапазоні 0< л<1. В цьому випадку згідно з рівнянням (2), психічний процес, незалежно від його (а не мотивації!) початкової величини буде йти через низку n послідовних дискретних відрізків часу в ітеративній процедурі до нуля. Тобто, така інтенсивність мотивації спрямовує психічний процес (у аналізуємому випадку інтроспекцію) на поступове зменшення і врешті решт на фактичне зникнення. Це перший варіант стаціонарного стану, позначимо його B^*₁ = 0, до якого спрямовується психічний процес: (lim B_n>В^*₁ = 0). Спрямування психічного процесу до нуля (зникнення) при невеликій інтенсивності мотивації є дуже важливим показником для здорової психіки. Хоча така подія може наступити, згідно з моделлю (2), не відразу, а поступово, іноді дуже повільно, але це позитивний симптом.

Викладену щойно закономірність не виявиш при іншій, дещо більшій інтенсивності мотивації. Вже після (л = 1) наступає перше роздвоєння, так звана біфуркація кінцевого стану керованого психопроцесу. Той стан, що був нульовим, формально присутній, але він втрачає стійкість, і практично спостерігається не він, а інший. Цей другий стаціонарний стан дорівнює В^*₂ = (л-1)/л. Тобто повністю психічне збудження перестає зникати. Завжди залишається деяка його частка.

При подальшому зростанні інтенсивності мотивації і попаданні цього керуючого параметру в інтервал величин (3<л<3,575) у динаміці керованого психічного процесу виникають дуже неординарні зміни. Спостерігаються немонотонні субпослідовності з самостійними стаціонарними станами. При цьому процес по мірі зростання (л) проходить через все нові біфуркації. Кількість кінцевих стаціонарних станів послідовно здвоюється і досягає 2, 4, 8, 16 і теоретично більше. Такі сукупності станів з відповідними траекторіями до кожного стану і з можливими переходами між ними називають лімітованими циклами з N (2, 4, 8, 16, тощо) періодами. Циклами їх звуть тому, що в загальній послідовності кроків значення керованої змінної (у даному випадку психічного процесу, а саме інтроспекції) циркулюють між кількома величинами інтенсивності, лімітованими - оскільки математично такі стаціонарні значення можливо виявити при спрямуванні часу (ф>?) або послідовних кроків (n>?). Змістовно це поняття означає, що спостерігаються закономірні коливання між 2, 4, 8, 16 або іншою кількістю стаціонарних рівнів.

При біфуркації з роздвоєнням стабільного рівня, наприклад В^*₂ на В^*₃ та В^*₄ після досягнення відповідної величини керуючого параметру (л), психічний процес, який спостерігається в послідовності парних моментів часу, прямує до В^*₃, а в непарні моменти - до другого рівня В^*₄. З'являється закономірне чергування. Послідовно підвищуючи інтенсивность керуючої мотивації можна одержати цикли коливань психічного процесу не з двома, а з 4, 8, 16 тощо різними рівнями аналізованого показника психічного процесу, які закономірно змінюють один одного.

Якщо інтенсивність керуючого параметра (л) перевищить 3, 575, наприклад, досягне л = 4, то поведінка психічного процесу (у нашому випадку інтроспекції) стає хаотичною. Хаос, детермінований інтенсивністю керуючого параметру, характеризується аперіодичністю динаміки, суттєвою залежністю від початкових умов, тобто повною відмінністю у кожному індивідуальному випадку.

Теорія М. Фейгенбаума про універсальність поведінки нелінійних систем, в тому числі, на наш погляд, й психічної системи, обґрунтовує ще багато конче потрібних і корисних для їх розуміння якісних і кількісних характеристик. Але це - тема окремого розгляду.

Зараз же скажемо, що викладені вище закономірності, особливо детермінований хаос, притаманний усім видам керованих психічних процесів з відповідними їм динамічними хворобами, які входять до психіатрії.

У наведеному вище прикладі керованого психічного процесу мотивація діяла, поза все, як підсилювач. В психології таким чином спрямовану дію часто називають фацілітацією (від англ. facilitate - допомагати, полегшити). Це загальне функціональне улаштування керованих процесів у будь-яких системах: з одного боку, активатор, а з іншого, протилежний йому стримувач, як би їх не називали у конкретних випадках.

Коли треба загальмувати той чи інший психічний процес, то для відповідної мотивованої дії існує спеціальний термін: психічний захист, тобто захист психіки від несприятливих для неї впливів. Щоб відрізняти мотивацію-підсилювач від мотивації-захисту (гальмування), позначимо останню іншим символом (літерою), наприклад, м замість л. Крім цієї зміни, ми не бачимо якихось суттєвих особливостей в поведінці керованих психічних процесів. Усі універсальні закономірності, які були викладені вище, зберігаються, але напрямок їх дій протилежний - послаблення (гальмування), а не підсилення.

В дійсності обидва важелі (активації та стримання) діють узгоджено разом. Їх відокремлення виправдане лише в аналітичному плані. Тому перейдемо до взаємодії л та м. Вплив двох поєднаних регуляторних складових (л, м) на перебіг психічного процесу інтегрується на основі взаємодії між ними. Зміни л та м в кожній момент часу (dл/dф; d м /dф) залежать не тільки від попереднього їх рівня, але й від перехресного їх впливу одне на одне. Це можна відобразити системою рівнянь:

	(3)

Сімейство фазових траєкторій інтегральних кривих, які відповідають, по суті, змінам об'єднаного регулятора (позначимо його лUм), визначається на фазовій площині з координатами л та м рішенням диференціального рівняння:

	(4)

Рівняння (4) одержане з системи рівнянь (3)і не містить у явному вигляді час (ф). Воно характеризує різні види процесів, які можна поділити на 2 категорії. По-перше, на стаціонарні. По-друге, на перехідні між стаціонарними станами. У відповідності з теорією регулювання, об'єднаний регулятор (лUм) може впливати на керований ним процес дискретно, головним чином, своїми стаціонарними або квазістаціонарними значеннями.

Залежність фацілітації від психозахисту відображує рівняння (5), а навпаки психозахисту від фацілітації - рівняння (6):

	(5)



	(6)

де:

t - момент часу спостереження л_t в (5) та м_t в (6);

ф - часова затримка від зміни фацілітації до сполученої з нею активації психозахисту в (5) та від зміни психозахисту до сполученої з нею активації фацілітації в (6);

t-ф - момент часу спостереження м_t-ф в (5) та л_t-ф в (6);

м_t-ф - загальний рівень психозахисту, дія частини якого (м_л) збалансована з фацілітацією, а решта частини (м₀) виявляє себе вільно, при цьому м₀+ м_л = м_t-ф;

л_t-ф - загальний рівень фацілітації, дія частини якої (л_м) збалансована з психозахистом, а решта частини (л₀) виявляє себе вільно, при цьому л₀+ л_м = л_t-ф;

л_m, м_m - максимальні рівні відповідно фацілітації та психозахисту;

К_м, К_л - константи зв'язку відповідно психозахисту з фацілітацією та навпаки; К_м чисельно дорівнює прояву психозахисту, при якому його половина збалансована наявним проявом фацілітації; К_л чисельно дорівнює прояву фацілітації, при якому його половина збалансована наявним проявом психозахисту.

В модельних рівняннях (5) і (6), які відображують взаємозв'язок фацілітації та психозахисту, константи зв'язку К_м і К_л не є абсолютно постійними, а відносні до деяких умов. Оскільки в дійсності рівень, наприклад, психозахисту змінюється в залежності від зміни фацілітації (усяка дія породжує протидію), то в загальному випадку константа зв'язку К_л, як, до речі, й К_м, залежить від цього, а можливо й ширше, бо регулятор лUм об'єднаний. Тому:



	(7)

Ці функції (7) можуть бути знайдені експериментально, як це роблять, наприклад, при встановлені чисельних значень констант при розв'язанні рівнянь Міхаеліса - Ментен [2].

З рівняння (5) витікає, що при зростанні фацілітації від нуля до майже безконечності сполучений з нею психозахист зростає гіперболічно від нуля до свого максимуму. Подібна залежність психозахисту від фацілітації витікає з рівняння (6).

На викладеному складнощі не завершуються. В нашій роботі доводиться, що однією з властивостей психіки є те, що вона сама генерує біоритми [4]. За цими ритмами можна спостерігати через психофізіологічні та інші ритмічні зміни, де б вони в організмі не проявлялися. Але ритми накладаються на перебіг тих процесів, закономірності яких були вище висвітлені. Ритми невпізнанно перетворюють риси процесів. Складність врахування ритмічних змін полягає в кількох обставинах. Головні такі. По-перше, ритм не є одним, а насамперед їх три: добовий, тижневий та річний! По-друге, амплітуди і фази індивідуально різняться. Усі ці та інші обставини враховуються через мезори (грец. mesor - серединний). Пояснемо технологію визначення мезорів:

,	(8)

де:

М_ij - мезор показника і-го психічного процесу у j-го суб'єкта;

F_ij - величина показника і-го психічного процесу у j-го суб'єкта в мить спостереження (вимірювання);

П - знак добутку коефіцієнтів К;

n - індекс при К, який означає номер коефіцієнта (n = 1, 2, 3);

К₁, К₂, К₃, чисельна величина коефіцієнтів відповідно для часу доби, дня тижня та порядкового номера тижня в році.

Коефіцієнти К_n обраховуються на мить дослідження за наступною процедурою:

	(9)

де:

N_r, N_н, N_c - відповідно номер тижня в році (починаючи з 1 січня), доби в тижні (починаючи з понеділка), часу доби (починаючи з півночі).

Мезори, безумовно, корисні для порівняння функціональних зрушень у різних суб'єктів, якщо зокрема вимірювання цих проявів здійснювалось у різні часи. Вони (мезори) нівелюють впливи ритмів, залежних від сезону року, днів тижня чи часу доби. Мезори також корисні при статистичних дослідженнях, наприклад, порівняння групових реагувань. Але в поточному перебігу психічних процесів первісні не мезори, а сьогочасні реальні прояви. Останні неявно враховуються в початкових рівняннях керованих психічних процесів, тобто в рівнях, з яких почався подальший розвиток. В Повідомлені 4, в якому будуть розглядатись Марківські ланцюги, ми повернемось до врахування початкових умов в стохастичних процесах стосовно психіки.

Між тим, ритмічність процесів у психіці має відношення до глибиних засад її функціонування, а тим самим до теорії психіки та психіатрії. В своєрідній функціональній структурі психіки, вкрай стислої, рух психічних процесів може здійснюватись головним чином шляхом обертання. Більш докладно про це буде йти мова в одному з наступних повідомлень. Зараз лише скажемо, що задовільними моделями можуть слугувати деякі представники гіперкомплексних функцій: версори кватерніонів та спінори. Щодо ритмів, як автоколивальних рухів, які породжуються власним джерелом активності психіки, то у рафінованому поданні вони виглядають наступним чином.

При об'єднанні, наприклад, двох ритмів, припустимо добового й тижневого, взаємодіють дві частоти обертання, що в подібних випадках представляють як рух по тору (бублику). Частоту обертання по більшому колу (тиждень) позначають - щ₁, а по меншому, яка належить, так би мовити, циліндру тора - щ₂. Між частотами щ та періодами Т обертання залежність зворотня щ = Т^-1. Будь-яка траєкторія на торі є комбінацією рухів. Співвідношення вказаних частот, а саме - чи цілочисельне воно, чи ні, дуже важливе для прогнозу динаміки. Особливо воно значуще, коли існує три та більше (r?3) автоколивань, рівень взаємоузгодженості між якими свідчить про наявність або відсутність здоров'я.

П.Берже, І.Помо, К.Відаль (1991) доводять, що синхронізація ритмів та їх перехід в раціональне співвідношення спостерігається на торі Т_r = T₂. Але вже на торі Т₃ можуть існувати незвичні функціональні структури з дробною розмірністю 2<d<3, які призводять до хаотичних режимів. Тим паче, такі наслідки можуть спостерігатися при взаємодії більшої кількості частотних координат. Таким чином, поява динамічного хаосу в психічних процесах, зокрема в мисленні, може бути зумовлена не тільки потужною мотивацією, а й взаємодією породжуваних психікою автоколивань.

Універсальні послідовності перебігу керованих психічних процесів не можна відокремити від термінових свавільних втручань того, що звуть воля, а вужче - самоволодіння, якщо воно є в належному стані. Дія волі відрізняється від дії розглянутих фацілітації та психозахисту, передусім, більшою швидкістю. Інерційність вольової регуляції в порівнянні з захисно-фаціляційним регулятором настільки мала, що у відповідності з теорією авторегуляції цей регулятор можна вважати ідеальним (безінерційним) з постійною часу ф_р = 0. Внаслідок цього рівняння вольового регулятора з вихідним сигналом І буде чисто алгебраїчним виразом:

	(10)

де:

Х - сигнал від екстрапсихічних впливів або в загальному випадку від регулюємої змінної у зворотньому зв'язку (про його відчутність дивись далі);

К_р - коефіцієнт підсилення вольового регулятора.

Оскільки і вольова активація, і гальмування діють по типу ідеальних, то їх об'єднання з загальним коефіцієнтом К_р, який є деякою композицією двох коефіцієнтів - активації К_а>1 та гальмування К_r<1:

	(11)

В ієрархічній послідовності регуляторних впливів (керування психічними процесами) воля може впливати, з одного боку, безпосередньо на захисно-фаціляторний регулятор, а з другого боку, на об'єкт регулювання - керований психічний процес. У першому випадку вплив волі ініціює зміну загального напруження фацілітації та (або) психозахисту, тобто впливає на л та м, що здійснюється не дуже швидко.

У другому випадку воля оперативно втручається в поточне значення об'єкта регулювання, тобто у сам психічний процес. Звернемо увагу на цей, а не попередній випадок. Подальший хід моделювання залежить від рішення, якою ми вважатимемо систему управління волею: замкнутою чи розімкнутою. Як видно, в попередньому реченні до вольової системи застосовано термін управління, а не регулювання. Це зроблено цілеспрямовано. Під регуляцією розуміють автоматичне втручання: залежність рівня реакції регулятора від змін регульованого об'єкту. Якщо ж втручання учиняється свавільно, свідомо, з різноманітних міркувань, які частіше не пов'язані, або не тільки і не стільки пов'язані з інтенсивністю мотивованого психічного процесу, а з іншими чинниками, то це відноситься до управління. При управлінні загалом свідомо виникає окрема мотивація припинити, підсилити, загальмувати, або якось по іншому змінити хід психічного процесу. У випадках управління зворотний зв'язок не обов'язковий, система діє як розімкнута. Слід зазначити, що при функціонуванні психіки розімкнутих контурів управління значно більше, ніж замкнутих, які можна вважати винятковими.

В розімкнутій системі управління можливий лише один його вид, так званий компенсаційний. Регулятор, тобто воля, спонукається окремим мотиваційним рішенням, яке приймається свідомістю після аналізу загальної ситуації. Рішення можливе таке: перервати поточний психічний процес, загальмувати його, підсилити його, тощо.

Проаналізуємо дію ідеального вольового керманича на об'єкт його пливу, тобто на психічний процес. Було б дуже простим, якби який завгодно психічний процес змінювався теж ідеально, безінерційно, без будь якої затримки, незалежно від стану здоров'я і інших ситуаційних чинників. Тоді були б відсутні перехідні процеси, бо рівень психічного процесу набирав би миттєво нового значення, яке є пропорційним композиції (добутку) коефіцієнтів підсилення волі (К_р) та психічного процесу (об'єкту): К_д = К_р· К_о. Але, хоч психічним процесам притаманна дуже велика швидкість, їх перегрупування не миттєве. В усякому разі, будь-яких фактів, теоретичних чи експериментальних, які б протирічили твердженню про інерційність психічних процесів, ми не маємо. Тому будемо розглядати психічні процеси, з позиції теорії регулювання та управління як реальні, у яких є деяка інерційність, а переходи описуються диференційним рівнянням першого порядку з постійною часу (ф_с):

,	(12)

де:

В - процес інтроспекції (як приклад психічних процесів);

ф_с - постійна часу;

К₀ - коефіцієнт підсилення психічного процесу на дію волі;

І - вихідний сигнал волі згідно з рівнянням (10).

Про вольове втручання слід сказати ще таке. Воля як дія складається (компонується, формується) з обмеженого ряду операцій: припинити процес, підсилити чи загальмувати його, підтримати на тому ж рівні. Такий собі початок семіотики волі.

У всьому викладеному вище основоположну роль відіграють, на наш погляд, не конкретні рівняння, а універсальний характер якісних та кількісних особливостей руху керованих психічних процесів. Однак поки що йшла мова про детерміновані закономірності, які є лише першим наближенням до істини. Друге послідовне наближення буде зроблено в наступних повідомленнях, в яких на підґрунті попереднього будуть розбудовані більш загальні стохастичні закономірності з використанням Марківських ланцюгів стосовно перебігу психічних процесів.

У 3-му повідомлені для опису процесів психіки будуть застосовані гіперкомплексні моделі, що краще відповідають суті психіки, ніж алгебра дійсних чисел.

Література

1. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистком подходе в турбулентности. - М.: Мир, 1991. - 368 с.

2. Беспалова С.В., Гусев А.А. Математические модели биологических процессов. - Донецк, 2000. - 150 с.

3. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. - М.: Мир, 1991. - 248 с.

4. Максимович В.А., Максимович М.В. Математическое моделирование психики. - Черкассы: Брама-Украина, 2006. - 184 с.

5. Feigenbaum M.J. Universal Behavior in Nonlinear Systems. - Los Alamos Science, 1980 - v.1. - №1. - pp4-27 (Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем. // Успехи физических наук, 1983. - Т.147. - в.2. - С. 343-374. Перевод С.Г. Тиходеева).

3: ГІПЕРКОМПЛЕКСНЕ

ПРЕДСТАВЛЕННЯ РУХУ БАГАТОГРАННИХ ПСИХІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

У попередніх повідомленнях було зроблене неявне припущення, що психічний процес характеризується однією ознакою. Однак така характеристика є частковою і застосована для спрощення первісного моделювання. В дійсності психічному процесу притаманні декілька ознак.

Постає питання: як відобразити рухи багатоознакових процесів. Серед структур гіперкомплексних функцій є такі, що дають відповідь на це питання. Так, в алгебрі кватерніонів існують для відтворення рухів обертання, так звані, версори. У більш розширених комплексах для цієї та інших цілей презентовані спінори, спінтензори, тощо. Таким чином, ця задача може бути розв'язана.

Є ще одне суттєве питання, пов'язане з багатоознаковостю психічних процесів. По-перше, різні ознаки психічних процесів повині бути якось закодовані, щоб їх можна було розрізнити і розпізнати. По-друге, повинно бути підґрунтя, яке б на одному принципі об'єднувало математичне кодування різних ознак, щоб вони належним чином кореспондували між собою, були, так би мовити, гранями єдиного багатоознакового процесу. Таким підґрунтям, на наш погляд, може стати алгоритмічна теорія вимірювання [2, 3].

Відповідь на перше питання (задачу), тобто про застосування гіперкомплексних чисел для відображення багатоознакових, а не моноознакових психічних явищ, почнемо з абетки комплексних чисел. Дійсні числа є частиною множини комплексних (складових) чисел. По суті комплексне число щ представляє собою упорядковану пару чисел щ = (а, b), кожне з яких не дорівнює нулю. При цьому (а) є дійсна частина, (b) - уявна частина. Якщо b = 0, то таку пару щ = (a, 0) звуть дійсним числом. Якщо а = 0, то таку пару щ = (0, b) звуть уявним числом.

Звичайні комплексні числа відображують як вектори.

щ = а + bi,	(1)

де: .

У тригонометричній формі:

.	(2)

Комплексні числа (а_к, b_к) є елементами групи (G), яка є абелевою, бо множене і множник взаємозамінні.

Число (а, -b) називають сполученим до числа (а, b). Їх добуток:

(а+bi) (a-bi) = a2+b2.	(3)

На завершення, перед зверненням до гіперкомплексних чисел згадаємо ще про деякі властивості звичайних комплексних чисел, що повинно допомогти в розумінні подальшої більш складної алгебри. Крім того, доведемо, що в психіці явища, як правило, багатоознакові.

Ми вже казали, що звичайне комплексне число (а, b) можливо вважати вектором в двомірному просторі і символічно відобразити:

А = а (1, 0) + b(0, 1).	(4)

Базисними векторами тоді будуть (1, 0) та (0,1), які є одиничними елементами. Їх можна представити в матричній формі:

Тоді довільне комплексне число, як елемент групи, в матричній формі:

	(5)

Алгебра дій з матрицями виду (5) еквівалентна діям зі звичайними комплексними числами у вигляді (1). Наприклад, множення матриць виду (5) еквівалентне множенню звичайних комплексних чисел:

	(6)

Узагальнюючи та розширюючи поняття звичайного комплексного числа, гіперкомплексним числом порядку h звуть сукупність комплексних чисел А = {a₁, а₂,..а_n}, для яких визначена операція множення. Згідно з нею двом гіперкомплексним числам однозначно відповідає третє число, яке є їх добутком [4]:

{a1ґ, a2ґ… anґ}{a1ґґ, a2ґґ… anґґ} = {a1ґґґ, a2ґґґ… anґґґ}	(7)

Однією з важливих систем гіперкомплексних чисел є кватерніони, які можуть бути представлені матрицями:

	(8)

Алгебра кватерніонів, зокрема правила їх множення, викладенні у [4], та в [1].

Кватерніон можна розглядати як вектор в чотиримірному комплексному векторному просторі. При цьому базисними векторами є:

	(9)

які можуть бути представлені матрицями Кватерніони винайшов ірландський вчений, математик та фізик Уільям Гамільтон.:

	(10)

Ще більш загальною системою гіперкомплексних чисел є седініони (h = 16).

В теорії психолінгвістів [5] йдеться універсальний предметний код мислення та про ієрархію мов, від мови мислення до мов музики, зображення, піктограм, тощо [6]. Згадані теорії, які прийшли на зміну теорій (Л.Р. Зенков, 1978) індивідуальних мов (ідіолекту), містять докази багатоознаковості мислення і загалом усіх психічних процесів. Наприклад, художник сприймає, відтворює і маніпулює в своєму уявленні одночасно застосовуючи багато кольорів. Та й пересічна людина в мисленні про різнобарвні ковдри бачить їх внутрішнім зором райдугою. Зовнішня мова, артикуляція, якою ми користуємося, є збідненим перекладом, перекодуванням внутрішньої психічної, а її використання як внутрішньої мови є лише додатком до універсальної предметної мови мислення й усіх інших психічних явищ.

Виходячи з цього, для моделювання процесів психіки, для відтворення предмету психіки, яким керує мотивація, та відтворення самої мотивації замало однієї незалежної змінної, однієї ознаки. Тобто одна ознака як в дійсних числах, так і в звичайних комплексних числах здається дуже великим спрощенням, хоча і необхідним на початковому етапі.

Для моделювання багатоознакових психічних явищ якраз застосуємо гіперкомплексні числа та їх представлення за допомогою матриць. Виходячи з цілісності Згідно з вивченням гештальтпсихології, яка була заснована М. Вертхеймером, психіка є організоване ціле (німецькою Gestalt - цілісна форма, образ). психіки (Аш), усі її окремі функціональні прояви, як наприклад, увага (Ау), пам'ять (Ап), винахід рішення (Ар), емоції (Ае) тощо, слід вважати лише окремими властивостями, гранями до кінця непізнаного ще ш - феномену під назвою психіка. Перелічений головний шар властивостей психіки можна змоделювати у вигляді гіперкомплексного числа:

АШ = {Ay, Aп, Ае…},	(11)

де А_i - окремі властивості психіки у вигляді комплексних чисел нижчого порядку.

Кожна властивість (А_i) психіки, яка входить до першого шару (рівняння 11), сама складається з окремих властивостей вже її шару, тобто другого шару психіки. Наприклад, увага (А_у) складається з таких властивостей, як її розподіл (а_р), перемикання (а_п), стійкість (а_с) тощо. В цілому увагу можна також представити гіперкомплексним числом:

Ау = {ар, ап, ас…}	(12)

Усе вищесказане про застосування гіперкомплексних чисел для відображення психічних явищ, своєрідно впливає на ставлення до моделей (рівнянь 1 та 2) в нашому повідомленні 2. Там аналізувався рух інтроспекції, тобто внутрішньої уваги, і в згаданих рівняннях (квадратичних формах) вона фігурувала, як об'єкт керування.

Тепер ми можемо уточнити. В ці рівняння треба вводити увагу у вигляді гіперкомплексної змінної, тобто у вигляді функції, яка наведена у рівнянні (12). Але поки що приймемо, що увага (А_у) визначена, як і інші складові психіки (А_п, А_р, А_е…), і процесом їх змін керує мотивація - загальна ціль (мета). Між тим, є ще одна суттєва особливість в керуванні психікою та її складовими компонентами, окремими психічними процесами. При виникненні мотивації разом виникають її складові - субмотивації, субцілі, які в програмі - плані забезпечення головної мотивації узгоджують функціонування окремих психічних ланок - компонентів, підпорядкованих загальній мотиваційній цілі психіки у, так би мовити, сітьовому графіку. З цього випливає, що кожна психічна ланка - компонент (А_у, А_п, А_Р…) керується субметою. Тим самим можна кожну психічну ланку розглядати як вектор у комплексному векторному просторі.

Саме зараз доцільно звернутися до співвідношення між психічними явищами та математичними поняттями. Фундаментальними поняттями в так званій кліфордовій алгебрі, яку ми вважаємо відповідною означеній меті, слугують агрегати та афінори.

Агрегат - це те, на що діють, тобто психічний об'єкт (увага, пам'ять тощо, як окремо, так і в поєднанні). Агрегати презентуються сукупністю скалярів, векторів, бівекторів …, n - векторів у комплексному просторі. Який завгодно компонент з цієї сукупності може бути рівним нулю. У крайніх випадках може статися, що в агрегаті залишиться лише один який-небудь компонент.

Афінор - це закон дії на агрегат, закон його зміни, вид функціональної залежності агрегату. Він теж може мати вигляд комплексної функції. У цьому сенсі зміни в психіці - це наслідок деяких операцій у такій складній системі, якою вона постає перед нами.

Операцією будемо називати перетворення об'єкта А в об'єкт А^*. Об'єкт А називають прообразом, стосовно до психіки - сенсорним прообразом або прообразом подання, а об'єкт А^* - образом. Геометричні (математичні) перетворення - це операції, за допомогою яких кожну точку об'єкта - прообразу (зокрема фігуру) переміщують так, щоб одержати об'єкт - образ.

Одна з операцій - це рух у вузькому його змісті як переміщення в навколишньому просторі всього об'єкта в цілому без змін внутрішніх відстаней між його точками.

Операції підрозділяють на елементарні й композиційні, тобто складові з елементарних. Першою елементарною операцією можна назвати тотожну (одиничну). У результаті образ об'єкта повністю збігається із прообразом, об'єкт, по суті, не міняється, залишається колишнім, зберігається інваріантним стосовно застосованого перетворення. Математично тотожне перетворення є варіант гомотетії (елементарного виду подібності), коли масштабний коефіцієнт перетворення дорівнює одиниці, k = 1.

Другою елементарною операцією варто назвати гомотетію, при якій відстань між всіма точками об'єкта або збільшується відповідно до масштабного коефіцієнта k>1, або зменшується при коефіцієнті k<1. Фактично операцію гомотетії ми раніше аналізували. Вивчаючи вектори психіки та їх компоненти, були представлені експериментальні результати кількісного характеру, в якому, коефіцієнти гомотетії зменшились (k<1) під впливом шкідливої екології. У роботі [13] при факторному аналізі було показано, що з боку інших змінних психіки достовірних змін не наступило, вони залишилися тотожними, що математично можна розцінювати як рівність коефіцієнтів гомотетії одиниці, k = 1.

Третьою елементарною операцією вважають трансляцію (перенос), наприклад, ліній усередині об'єкта. Четвертою служать повороти. Перераховані елементарні операції не вичерпують переліку.

Елементарні операції поєднуються у композиції. При взаємодіях двох і більше об'єктів відбуваються обопільні (n - мірні) рухи - перетворення.

У книзі М. М. Мурача (1987) викладені групи перетворень, властиві рухам 1-го й 2-го родів, закони композиції, особливості просторових рухів і багато інших корисних відомостей [14]. Зокрема, він приводить теорему про те, що будь-який просторовий рух можна представити як композицію не більше 4-х симетрій: ковзання, повороту, дзеркальної й гвинтової, що складаються з елементарних операцій. Застосуємо цей методологічний підхід для дослідження з елементарних операцій.

Вище було сказано, що у кліфордовій алгебрі агрегати, як і більш прості елементи у інших алгебрах, можуть взаємодіяти. Серед агрегатів існує невелика їх частина, які звуть версорами, які діють на інші агрегати таким чином, що їх обертають, тобто спричиняють рух, який зберігає нерухомою точку нуль, навколо якої виникає обернення. В книзі [1] версори гіпотетично ототожнювали з важелями в психіці, завдяки яким спричинялась попередня підготовка до порівняння сенсорних кватерніонів з еталонами пам'яті, якщо сенсорний кватерніон потребує спочатку обернення на якийсь кут.

Але існують більш змістовні і з більшими можливостями утворення, ніж версори. До них належать афінори, які, до речі можуть утворюватися з агрегатів [7].

Афінори загалом і ті з них, які спроможні спричиняти обертання, діють у так званому спінпросторі, тобто у комплексному афінному просторі, де діє кліфордова алгебра. В цьому просторі вектори звуть спінвекторами, або простіше спінорами, тензори - спінтензорами, базиси - спінбазисами, тощо.

Технологія одержання з векторів (И_i) спінвекторів (спінорів - ) символічно виглядає таким чином. Кожна координата (компонент) вектора перетворюється за допомогою тригонометричної функції, наприклад, за рівнянням (2), в координату спінора. Далі у відповідності з кількістю незалежних координат знаходять спінор за правилами [7].

Оскільки нас цікавить деяке сполучення у вигляді спінтензорів, то за тими ж наведеними правилами, знаходимо окремі спінтензори (операційний, адапто-мнемічний та керуючий) з урахуванням координат усіх спінорів, які формують відповідний спінтензор.

Оскільки нашою поточною метою є представлення в цілому змін усіх визначених 7 спінвекторів разом, то на (рис. 1) відображений рух в психіці відповідного узагальненого спінтензора (позначимо його ш).

Рис. 1. Рух спінтензора під впливом хронічної дії