PN-логики и модификационные исчисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский государственный гуманитарный университет, Москва

PN-логики и модификационные исчисления

О.М. Аншаков (oansh@yandex.ru)

Аннотация

логический оператор исчисление когнитивный

В качестве альтернативы многозначным логикам с J-операторами предлагаются многозначные логики с введенными автором PN-операторами. Логики с PN-операторами (также как и логики с J-операторами) могут служить логическим базисом для систем интеллектуального анализа данных, основанных на когнитивных рассуждениях, использующих немонотонные модификационные исчисления.

1. J-операторы в многозначных логиках

J-операторы были введены в работе Россера и Тьюркета [Rosser et al, 1951] как характеристические функции одноэлементных подмножеств множеств истинностных значений конечнозначных логик. В случае бесконечнозначной логики J-оператор более удобно определить как характеристическую функцию произвольного подмножества множества истинностных значений этой логики. В обоих случаях мы предполагаем, что множество истинностных значений многозначной логики (обозначим его через V) содержит два элемента (обозначим их через 0 и 1), которые интерпретируются как ложь и истина, соответственно. Пусть Тогда J-операторы и определяются следующим образом:

где

В работе [Anshakov et al., 1989] рассматривается широкий класс многозначных логик с двумя сортами истинностных значений: внешним и внутренним. Множество внешних истинностных значений обозначим через множество внутренних истинностных значений - через

Мы предполагаем, что и на множестве определены обычные классические логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, отрицание и эквиваленция. На множестве могут быть определены какие-то свои (внутренние) логические операции. Кроме того, и связаны между собой с помощью J-операторов.

В работе [Anshakov et al., 1989] J-операторы определяются как произвольные отображения множества в множество Такие отображения, очевидно, можно рассматривать как характеристические функции подмножеств множества .

Интуитивный смысл внешних и внутренних истинностных значений следующий:

внешними истинностными значениями оцениваются утверждения, которые обоснованы теоретически, считаются достоверными и/или общепринятыми;

внутренними истинностными значениями оцениваются данные наблюдений и экспериментов и результаты правдоподобных рассуждений, т.е. утверждения, обоснованные эмпирически.

Другими словами, внешними истинностными значениями оцениваются (достоверные и/или конвенциональные) знания, в то время как внутренние истинностные значения применяются для оценки фактов и гипотез, полученных с помощью недостоверных рассуждений. Среди этих гипотез могут встретиться описания закономерностей, установленных опытным путем. Эти описания также следует рассматривать как знания, но не являющиеся достоверными.

Логики с двумя сортами истинностных значений и с J-операторами позволяют избежать противоречий при использовании формализованных правдоподобных рассуждений. Одна из таких логик была использована для дедуктивной имитации ДСМ-метода автоматического порождения гипотез - методологии и технологии интеллектуального анализа данных, предложенной В.К. Финном в 1980-х годах (см., например, [Финн, 1983], наиболее современное изложение ДСМ-метода можно найти в [Финн, 2010]).

Анализ описания правил ДСМ-метода на языке логики с двумя сортами истинностных значений показывает, что для формулировки таких правил нет необходимости использовать какие-либо операции, определенные на множестве , отличные от J-операторов. Это означает, что для формализации правдоподобных рассуждений можно использовать многозначные логики, устроенные более просто, чем логики из работы [Anshakov et al, 1989]. В книге [Anshakov et al, 2010] такие логики названы чистыми J-логиками (PJ-логиками).

Чистые J-логики имеют два сорта (а значит и два множества) истинностных значений. На множестве внешних истинностных значений определены обычные классические логические операции; на множестве внутренних истинностных значений определены только J-операторы (отображения множества внутренних истинностных значений во множество внешних истинностных значений).

Чистые J-логики были использованы в [Anshakov et al., 2010] для формализации так называемых когнитивных рассуждений - рассуждений, направленных на уменьшение неопределенности. Ясно, что уменьшение неопределенности влечет увеличение количества информации, что включает два аспекта: расширение области определенности и увеличение степени определенности. Однако чистые J-логики позволяют достаточно хорошо формализовать только один аспект - расширение области определенности. Для представления другого аспекта роста количества информации, сопровождающего процесс познания, можно использовать логики с PN-операторами, рассматриваемые ниже.

В книге [Anshakov et al., 2010] описывается так называемый познающий агент - система произвольной природы, основной целью деятельности которой является познание, наглядно представляемое как движение от незнания к знанию. При работе познающего агента чередуются две фазы: фаза восприятия и фаза рассуждений. В обсуждаемой книге детально рассматривается именно фаза рассуждений. Фактически в этой книге рассуждение понимается как манипулирование суждениями (по аналогии с манипулированием данными). Манипулирование суждениями включает операции добавления, удаления и модификации суждений. Ясно, что понимаемое таким образом рассуждение может быть немонотонным.

В рассматриваемой книге для формализации рассуждений познающего агента вводится специальная логическая техника - модификационные исчисления и модификационные теории. Модификационные исчисления являются немонотонными. При выводе в модификационном исчислении может возникнуть эффект временной противоречивости. Достаточно простые примеры, демонстрирующие эти особенности модификационных исчислений, рассмотрены в [Anshakov et al., 2010].

2. PN-логики

PN-операторы как альтернатива J-операторам были введены в работе [Аншаков, 2008]. Мотивацией для замены J-операторов на PN-операторы являлась необходимость независимого рассмотрения аргументов «за» и «против» некоторой гипотезы в итеративном процессе порождения гипотез. Использование J-операторов в классической стратегии как ДСМ-метода, так и познающего агента делало невозможным пересмотр гипотез, если какие-то аргументы были признаны доминирующими. Т.е., если некоторое утверждение было признано «эмпирически истинным» (аргументы «за» оказались более убедительными), то на последующих шагах рассуждения это утверждение нельзя было признать «эмпирически ложным» или «противоречивым». Понятно, что такое ограничение делает стратегию рассуждений недостаточно гибкой, а их немонотонность - формальной. Немонотонность фактически сводится к возможности изменить оценку гипотезы «неопределено» на одну из характеристик определенности.

Автор в [Аншаков, 2008] предложил учитывать аргументы «за» и «против» (положительные и отрицательные аргументы) независимо друг от друга и определил для этого некоторые логические средства. В частности, в обсуждаемой работе приводится пример логики, которая примерно соответствует бесконечнозначной логике с четырьмя типами истинностных значений, применяемой для дедуктивной имитации ДСМ-метода. Ниже мы ограничимся рассмотрением только конечнозначных логик и определим класс логик, соответствующих конечным чистым J-логикам из [Anshakov et al., 2010].

2.1 Истинностные значения