ПИД-контроллеры фирмы Honeywell

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Основной задачей при построении систем автоматического регулирования является правильный выбор, установка, наладка и эксплуатация систем регулирования. В настоящее время автоматизируются все более сложные обьекты, а также наблюдается тенденция вытеснения аналоговых систем управления цифровыми. Объясняется это широкими возможностями по реализации самых совершенных алгоритмов регулирования, что, в свою очередь, гарантирует получение высокой точности и хорошего быстродействия в замкнутой системе непосредственного цифрового управления.

ПИД-регулятор относится к наиболее распространенному типу регуляторов. Около 90...95% регуляторов, находящихся в настоящее время в эксплуатации, используют ПИД алгоритм. Причиной столь высокой популярности является простота построения и промышленного использования, ясность функционирования, пригодность для решения большинства практических задач и низкая стоимость.

После появления дешевых микропроцессоров и аналого-цифровых преобразователей в промышленных ПИД регуляторах используется автоматическая настройка параметров, адаптивные алгоритмы, нейронные сети, генетические алгоритмы, методы нечеткой логики. Усложнились структуры регуляторов: появились регуляторы с двумя степенями свободы, с применением принципов разомкнутого управления в сочетании с обратной связью, со встроенной моделью процесса.

Несмотря на долгую историю развития и большое количество публикаций, остаются проблемы в вопросах устранения интегрального насыщения, регулирования объектов с гистерезисом и нелинейностями, автоматической настройки и адаптации. Практические реализации ПИД контроллеров не всегда содержат антиалиасные фильтры, чрезмерный шум и внешние возмущения затрудняют настройку параметров. Проблемы усложняются тем, что в современных системах управления динамика часто неизвестна, регулируемые процессы нельзя считать независимыми, измерения сильно зашумлены, нагрузка непостоянна, технологические процессы непрерывны.

Часть проблем возникает по причине сложности эксплуатации. Во многих ПИД-контроллерах дифференциальная компонента выключена только потому, что ее трудно правильно настроить. Пользователи пренебрегают процедурой калибровки, недостаточно глубокие знания динамики регулируемого процесса не позволяют правильно выбрать параметры регулятора. В результате 30% регуляторов, используемых в промышленности, настроены неправильно.

На Казахстанском рынке ПИД контроллеры наиболее хорошо представлены продукцией фирм HONEYWELL, ABB, FOXBORO, YOKOGAWA, TOSHIBA, SIEMENS.

1. Обзор ПИД-регулятора

В подавляющем большинстве ПИД-регуляторов, защищенных патентами, используются методы настройки, основанные на формулах, а не на правилах. Еще меньше контроллеров, применяющих нейронные сети и методы оптимизации. Однако доля патентов на контроллеры, использующие правила, в последние годы заметно увеличилась, в основном за счет регуляторов с нечеткой логикой. Увеличилась также доля патентов на регуляторы с оптимизацией; все они используют градиентные методы, метод наименьших квадратов, эволюционные алгоритмы.

1.1 ПИД-контроллеры фирмы Honeywell

Адаптация в контроллере C200, C300 выполняется как с помощью предварительной идентификации модели, так и на основе правил. Идентификация выполняется по отклику на скачок. Величину приращения уставки относительно рабочей точки задает пользователь. Эксперимент выполняется в разомкнутом контуре. Величина задержки определяется как время от начала эксперимента до момента, когда выходная переменная достигнет некоторого малого, наперед заданного значения.

В процессе эксперимента отслеживается величина производной от выходной переменной. Если производная все время уменьшается, выбирается модель первого порядка, параметры которой идентифицируются по нескольким точкам переходной характеристики. Идентификация выполняется на интервале, равном 1/3 от постоянной времени и заканчивается до того, как процесс в системе установится. Если производная имеет максимум, выбирается модель второго порядка и идентификация выполняется на интервале времени, включающем установившееся состояние объекта.

Контроллер UDC6000^TM может работать и в режиме непрерывной адаптации, которая выполняется, как только выходная переменная изменится более чем на 0,3% (эта величина может быть изменена пользователем) от заданного значения.

1.2 ПИД - регулятор реализован в виде FBD блока в программном обеспечении Experion PKS

Блок ПИД - это блок регулятора, который работает как пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор. Он реализует идеальную форму вычисления частей алгоритма ПИД. Идеальная форма часто называется цифровой версией ПИД -регулятора.

Блок ПИД выглядит следующим образом:

Рисунок 1.1 Блок ПИД регулятора

Блок ПИД имеет два аналоговых входа - переменная процесса (PV) и задание (SP). Разность между PV и SP представляет собой ошибку, и этот блок вычисляет управляющий вход (OP), который должен свести ошибку к нулю.

Поддерживаются следующие уравнения:

- Пропорциональная, интегральная и дифференциальная (PID) части - по ошибке;

- Пропорциональная и интегральная (PI) часть - по ошибке, и дифференциальная (D) часть - по изменению PV;

- Интегральная (I) часть - по ошибке, и пропорциональная и дифференциальная (PD) части - по изменению PV;

- Только интегральная (I) часть;

- Только пропорциональная (P) часть.

Блок PID может использоваться как простой контур регулирования или с несколькими блоками ПИД в каскадной стратегии. На рисунке 1.2 изображены два ПИД -регулятора, используемые в простом каскадном управлении, когда выход регулятора температуры используется как задание для регулятора расхода.

Рисунок 1.2 Пример простого каскадного контура.

Каждый блок ПИД поддерживает следующие конфигурируемые пользователем атрибуты. В приведенной ниже таблице перечислены имена "закладок" в форме конфигурации параметров и краткие описания атрибутов каждой закладки. Эти данные предоставлены только для беглого просмотра.

Уравнения ПИД

Блок ПИД предоставляет пять различных уравнений для вычисления ПИД -алгоритма; для выбора желаемого уравнения используется параметр CTLEQN.

Уравнение A - все три части (пропорциональная, интегральная и дифферен-циальная) работают по ошибке(PV - SP):

Уравнение B - пропорциональная и интегральная части работают по ошибке (PV - SP) и дифференциальная часть работает по изменению PV:

(1.2)

Это уравнение используется для устранения выбросов производной в управлении, возникающих вследствие изменения SP.

Уравнение C - интегральная часть работает по ошибке (PV - SP), а пропорциональная и дифференциальная части работают по изменению PV:

, (1.3)

где CV= выход блока ПИД в процентах или выход;

K= коэффициент усиления, L^-1= обратное преобразование Лапласа;

PV= значение входа от процесса в инженерных единицах измерения;

PVP= PV в процентах;

a=фиксированной амплитуды, s=оператор Лапласа;

SP= значение задания в инженерных единицах измерения;

T1= постоянная интегрирования в минутах, T2= постоянная дифференцирования в минутах;

Это уравнение обеспечивает наиболее плавную и медленную реакцию на изменение SP.



2. Моделирование, имитирование и анализ ПИД-регуляторов с использованием пакета AutotunerPID Toolkit системы MATLAB

2.1 Описание пакета AutotunerPID Toolkit

AutotunerPID Toolkit позволяет:

- экспериментировать с хорошо изученными методами настройки, и знакомится с ними;

- понимать различные стадии, которые формируют процедуру автонастройки, и связь между ними, а также предоставляет возможности проведения сеанса автонастройки эффективно и сознательно;

- учиться выбирать определенный метод автонастройки, основанный на параметрах процесса;

- сравнивать результаты различных методов по опыту, как с точки зрения полученных результатов так и эксперимента (то есть, рассматривая такие факты как время настройки, сбой процесса, и т.д), учиться диагностировать результаты сеанса настройки и, когда возможно, получить из них информацию о дальнейшем процессе.

Блок автонастройки

Блок автонастройки - это устройство, способное вычислять параметры регулятора, связанного с объектом управления автоматически и, по возможности, без какого-либо вмешательства человека, кроме запуска процесса.

Основные шаги процесса настройки следующие:

- наблюдение за ходом процесса, подача на него каких-либо входных сигналов и составление на основе этих данных описания поведения процесса;

- определение желательного поведения замкнутого контура на основе полученного описания процесса;

- вычисление параметров регулятора, обеспечивающих желательное поведения замкнутого контура.

Формализация этих шагов дает метод настройки. Тогда Автонастройка - это выполнение метода настройки автоматически.

"Описание" процесса может быть получено двумя способами:

- первый подход заключается в идентификации модели процесса на основе данных, где модель означает нечто, что можно смоделировать, и что отображает динамику процесса достаточно точно, чтобы позволить предсказывать его поведение, как только регулятор настроен (блок автонастройки, основанный на модели);

- другой подход заключается в использовании данных процесса непосредственно для последующей настройки (блок автонастройки, не основанный на модели). Важным аспектом является то, что эти представления не могут быть смоделированы. Блоки настройки, не основанные на модели также называют блоками автонастройки, основанными на характеристиках.

Правила настройки могут быть разработаны несколькими способами:

- выбор параметров регулятора таким образом, чтобы ожидаемое поведение замкнутого контура (предсказанное с помощью модели процесса) было насколько это возможно близко к поведению эталонной модели (основанная на модели, отслеживающая модель автонастройка);

- вычисление параметров регулятора так, чтобы замкнутая система удовлетворяла некоторым характеристикам временной или частотной области (основанная на модели, отслеживающая характеристики автонастройка).

ISA-PID регулятор

В литературе можно найти несколько структур ПИД-регулятора. Регулятор, использованный в этом приложении - это так называемый "ISA-PID" регулятор, который широко распространен в промышленности. Закон управления ISA-PID, имеет следующий вид:

, (2.1)

где Y⁰(s), Y_m (s) и U (s), соответственно, преобразование Лапласа заданного значения (SP), (измерение) регулируемой величины или значение процесса (PV) и сигнала управления или переменная управления (CV), K - коэффициент усиления ПИД-регулятора,T_i - постоянная интегрирования, и Td - постоянная дифференцирования.

В выражение ISA-PID входят веса заданного значения b и c воздействия по отклонению и воздействия по производной.

Традиционно, b играет роль ограничителя шага управления, который может увеличиться в результате ошибки шага, в то время как c должен ограничивать импульс управления, который может увеличиться вследствие ошибки шага даже с соответствующим контроллером. Однако, в контексте автонастройки b и c могут играть более обширную и гибкую роль. Дифференциальная часть сделана более точной путем добавления полюса с постоянной времени, пропорциональной Td и параметру N.

2.2 Идентификация процесса

Первый шаг в процесс автонастройки - определение подходящего описания объекта управления. Далее приводятся два наиболее часто используемых метода поиска этого описания. Первый, так называемый Метод Областей, обеспечивает описание процесса основанное на модели. Он основан на эксперименте с разомкнутым контуром. Второй, называемый Методом Реле, обеспечивает описание модели, основанное на характеристиках. Он основан на эксперименте с замкнутым контуром.

Метод Областей

Метод областей принадлежит к так называемым описаниям процесса, основанным на модели, так как он идентифицирует модель объекта с помощью простого эксперимент, выполняемого над объектом. В большом разнообразии циклов процесса, модель, воспринимаемая регулятором, может быть описана асимптотически устойчивой, строго правильной передаточной функцией, которая может быть довольно точно смоделирована с помощью модели первого порядка с запаздыванием (МППсЗ).

, (2.2)

По данной переходной характеристики y_s(t) нужно сначала вычислить коэффициент усиления , разделив суммарное отклонение характеристики на амплитуду входного сигнала A_s, и единичную переходную характеристику Y_us(t)=Y_s(s)/A_s.

Затем, обозначив время окончания эксперимента как t_end, то есть принимая, что при t=t_end Y_us(t) = , необходимо вычислить последовательно три величины, которые и дают название методу.

, , , (2.3)

Рисунок 2.1 Метод областей

Наконец, можно получить другие два параметра модели в виде:

, (2.4)

где установка L=0, если вычисленное значение отрицательное (что может случиться, если реальное запаздывание мало).

Метод областей очень эффективный, нечувствителен к шуму (так как использует интегрирование) и весьма точный. Кроме того, он может оценивать запаздывание, не требуя от пользователя дополнительных сведений о начале процесса.

Метод реле

Метод идентификации реле принадлежит к так называемым описаниям процесса, основанным на характеристиках, так как он идентифицирует набор отличительных характеристик модели, а не саму (простую) модель.

Главная идея при идентификации реле состоит в том, что почти в любом устойчивом процессе, при наличии обратной связи, возникает придельный цикл, с помощью которого просто получить некоторые характеристики временной и (особенно) частотной области.

Рисунок 2.2 Схема системы с реле

Если в процесс с годографом Найквиста P(j) ввести релейную обратную связь с амплитудой D (то есть чей вывод - ±D) и запаздыванием E (то есть чьи точки переключающие находятся в ±E), то в ней возникают постоянные колебания выходного сигнала.

Эти колебания имеют частоту _ox, где P(j) пересекает местоположение критической точки реле, которое является прямой, параллельной реальной отрицательной оси, расположенной в третьем квадранте комплексной плоскости и зависит от типа запаздывания.

Рисунок 2.3 Годограф Найквиста

Это позволяет выделять одну точку процесса на годографе Найквиста P(j) (точка, обозначенная выше кругом). Ее величина связана с амплитудой колебаний А регулируемой величины выражением |G(j_ox)|=pA/4D, а ее фаза может быть легко выведена, зная, что ее вещественная часть -pE/4D. Кроме того, можно легко вычислить период колебаний.

2.3 Методы синтеза

После того, как была определена модель (или некоторая характеристика) объекта, второй шаг заключается в настройки параметров ПИД-регулятора так, чтобы достигнуть наилучшего качества. Далее приведен краткий обзор методов синтеза, используемых в приложении.

Методы:

- Циглера-Никольса с Идентификацией Шага [разомкнутый контур].

- Каппа-Тау [KT].

- Внутреннее Управление Моделью[ВУМ].

- Циглера-Никольса с Идентификацией Реле [ЗН (замкнутый контур)].

Метод Циглера-Никольса с идентификацией шага [ZN (OL)]

Первый метод Циглера-Никольса настраивает параметр ПИД-регулятора согласно следующей таблице, на основе параметров, определенных для модели МППсЗ

Таблица 2.1

Параметры регулятора

Закон регулирования	К	Ti	Td
P	T/mL	0	0
PI	0.9T/mL	3L	0
PID	1.2T/mL	2L	0.5L

В оригинальной версии метода формулы настройки даются относительно некоторой характеристики процесса, идентифицированного в пределах точек, где тангенс переходной характеристики в точке максимальной кривизны пересекает переходную характеристику. Однако здесь используется измененная версия, так как она более устойчива к шуму.

Метод Каппа-Тау [KT]

Метод Каппа-Taу вычисляет параметры ISA-PID закона управления 2-й степени свободы, кроме N и в случае дифференцирования выхода (то есть c=0). Он требует идентифицировать МППсЗ модель, если процесс не интегрирующий, или МППсЗ плюс коэффициент 1/s, если интегрирующий (пока не рассматривается в данном приложении).

Тогда необходимую информацию получают на основе параметров модели , T и L и требований ПИ или ПИД-регулятора. Дальнейшее описание заключается в определении требуемого запаса устойчивости по амплитуде M_s по формуле

, (2.5)

Рекомендуется принимать следующие значения: 1.4 (осторожная настройка) или 2.0 (более агрессивная настройка). Определение нормированного коэффициента процесса и нормированного запаздывания осуществляется по формулам , . Параметры ПИД-регулятора определяются по формулам , , , .

Коэффициенты А_i, В_i, C_i, D_i берут из следующей таблицы. Эти коэффициенты были получены с помощью метода доменантого полюса при анализе многих различных процессов с дальнейшей интерполяцией результатов для получения компактных соотношений настройки. Таким образом, этот метод является отслеживающим модель методом с особым образом использованной интерполяцией. Одной из важных особенностей является то, что нормированное запаздывание, иногда называемое "индексом управляемости", может использоваться как мера того, насколько трудно управлять процессом.

Таблица 2.2

Параметры регулятора

Structure	PI	PI	PID	PID
Ms	1.4	2.0	1.4	2.0
A0	0.29	0.78	3.8	8.4
A1	-2.7	-4.1	-8.4	-9.6
A2	3.7	5.7	7.3	9.8
B0	8.9	8.9	5.2	3.2
B1	-6.6	-6.6	-2.5	-1.5
B2	3.0	3.0	-1.4	-0.93
C0	0	0	0.89	0.86
C1	0	0	-0.37	-1.9
C2	0	0	-4.1	-0.44
D0	0.81	0.48	0.4	0.22
D1	0.73	0.78	0.18	0.65
D2	1.9	-0.45	2.8	0.051

Внутреннее управление моделью [IMC]

Чтобы объяснить главную идею, лежащую в основе метода внутреннего управления моделью, рассмотрим следующую блок-схему

Рисунок 2.4 Блок-схема внутреннего управления моделью

где P (s) - передаточная функция процесса (считаем его асимптотически устойчивым, таким образом исключая интегрирующие процессы);

М(s) - модель процесса;

Q(s) и F(s) - произвольные (на этой стадии) асимптотически устойчивые передаточные функции;

Y_m (s) и Y_n (s) - истинная (измеренная) и номинальная регулируемые величины.

Переходя к его практическому использованию следует сказать, что ВУМ метод синтеза - процедура 2-х шаговая. Сначала определяется Q(s) как приближенная инверсия М(s), а именно ее минимально фазовой части. Затем, чтобы гарантировать робастность, вводится “IMC” фильтр низкой частоты F(s). Структура и параметры F(s) выбраны так, чтобы достигнуть разумного равновесия между помехоустойчивостью и качеством.

В идеальном случае T (s) = F (s) Q (s) М(s), ВУМ - отслеживающий модель метод, пытающийся (грубо говоря) компенсировать М(S) Q (s) так, чтобы наложить динамику замкнутого контура F(s).

При выполнении синтеза, метод состоит из идентификации модели FOPDT и последующего применение ВУМ методики, выбирая , .

и заменяя запаздывание процесса его(1,1) аппроксимацией Паде (1-sL/2)/(1+sL/2). ПИД-регулятор в этом случае имеет вид

, (2.6)

Основной трудностью при использовании метода ВУМ-ПИД является выбор параметра , который является ключевым при определении соотношения устойчивости, робастности и качества.

Метод Циглера-Никольса с идентификацией реле [ZN(CL)]

Второй метод Циглера-Никольса настраивает параметры ПИД-регулятора согласно следующей таблице, на основе точки частотной характеристики, определенной при эксперименте с реле. Период колебания обозначен как T_u, а коэффициент усиления Ku = 4As/pi*A.

Таблица 2.3

Параметры регулятора

Закон регулирования	K	Ti	Td
Р	0.5Ku	0	0
PI	0.4Ku	0.8Tu	0
PID	0.6Ku	0.5Tu	0.125Tu

В оригинальной версии метода идентификация точки требует применения пропорционального управления и увеличения коэффициента усиления контроллера, пока выход процесса не достигнет незатухающих колебаний. Однако это опасная практика, так как при этом модель находится около предела устойчивости.

Схема системы управления

AutotunerPID Toolkit моделирует единичный SISO контур управления, который состоит из ПИД-регулятора с блоком автонастройки, объекта управления, фильтра низких частот и некоторых вспомогательных блоков для управления процессом моделирования.

Рисунок 2.5 Основной интерфейс AutotunerPID Toolkit

ПИД-регулятор с автонастройкой

Регулятор - это подсистема, образованная двумя S-функциями: pid_isatd.m, которая обеспечивает выполнение дискретного ISA-PID, и pid_autotuner.m, которая отвечает за процесс автонастройки.

Рисунок 2.6 Схема ПИД-регулятора с автонастройкой

Дискретный ISA-PID (pid_isatd)

Дискретный ISA-PID включает фильтр коррекции по производной и вес заданного значения (но не вес коррекции по производной, который задан c=0). Кроме того ПИД-регулятор включает в себя ограничитель верхнего и нижнего значений управляющего воздействия и безударное переключение с автоматического на ручной режим. Структура такого "промышленного ПИД-регулятора" более сложна чем структура "схоластического" и близко воспроизводит функционирование регуляторов, используемых на практике.

Диспетчер блока автонастройки (pid_autotuner)

Диспетчер блока автонастройки управляет процессом автонастройки, главным образом выполняя идентификацию модели процесса или набора характеристик и синтезируя новые параметры с помощью описанных методов. Кроме того, возможно задать ПИ-регулятор или ПИД, или структура может быть автоматически выбрана диспетчером.

Панель управления ПИД-регулятора

PID Control Panel выполнена с помощью замаскированной S-функции, которая использует основные графические элементы среды MATLAB, чтобы создать графический интерфейс пользователя, который довольно точно воспроизводит панель управления настоящего промышленного ПИД-регулятора. Цель этого интерфейса состоит в том, чтобы обеспечить все вводы и выводы, типичные для реального промышленного ПИД-регулятора.

Рисунок 2.7 Панель управления ПИД-регулятора

Рассмотрим характеристики этого интерфейса, который главным образом разбит на четыре области.

Управления процессом

Верхняя часть графического интерфейса пользователя используется для взаимодействия с системой управления:

- Изменение заданного значения (SP) с помощью движка SP или текстового поля SP. Значение заданного значения также показывается графически желтым треугольником на оси PV.

- Отслеживание регулируемой величины (PV) на оси PV или в текстовом поле PV.

- Отслеживание значения управляющего воздействия (CV) на оси CV или в текстовом поле CV, когда регулятор работает в автоматическом режиме или изменение CV с помощью ползунка CV-MAN или в текстовом поле CV, когда регулятор работает в ручном режиме.

Параметры (parameters)

В этой области показываются текущие значения шести параметров ISA-PID (K, T_i, Td, N, b, c). Все параметры доступны для редактирования кроме веса воздействия по производной, который является постоянным (c=0). Изменения оказывают воздействие на систему немедленно.

Рабочий режим (Operating Mode)

Эта область позволяет управлять режимом работы системы с ПИД-регулятором. В автоматическом режиме (Auto) значение управляющего воздействия вычисляется ПИД-регулятором, и ползунок CV-MAN и область редактирования CV недоступны. В ручном режиме (Manual) CV задается вручную пользователем с помощью ползунка CV-MAN или текстовой области CV.

Автонастройка может быть выполнена как в ручном, так и в автоматическом режиме. В первом случае, однако, ПИД-регулятор не переключается к автоматическому режиму после завершения процесса автонастройки.

Блок автонастройки (Autotuner)

Он управляет процессом автонастройки с помощью следующих параметров:

- identification method: всплывающее меню, которое позволяет выбирать желаемый метод идентификации (Step, Relay);

- Tuning method: всплывающее меню, которое позволяет выбирать желаемый метода настройки (IMC, КТ, ZN (OL), ZN (CL)). Если выбран метод IMC, то должен быть выбран параметр lambda. Если выбран метод KT, то параметр М₃ должны быть выбраны между двумя значениями (1.4 и 2.0);

- Structure: всплывающее меню, которое позволяет выбрать структуру регулятора: ПИ, ПИД или авто (программа автоматически выбирает "лучший");

- Autotune button: используется, чтобы запустить процесс автонастройки (включая идентификацию и синтез параметров). В конце процесса автонастройки параметры ПИД-регулятора обновляются. В течение автонастройки интерфейс "заморожен", чтобы предотвратить изменения параметров ПИД-регулятора или режима работы.

Задание параметров регулятора

Параметры регулятора могут быть инициализированы через маску блока PID with Autotuning.

Рисунок 2.8 Параметры ПИД-регулятора

Эта маска состоит из нескольких разделов:

Начальные параметры ПИД-регулятора.

Эта часть маски позволяет устанавливать начальное значение параметров ISA-PID (K, T_i, Td, N, b). Вес воздействия по производной задан (c=0), так что этот параметр не отображается в маске.

Ограничитель крайних значений.

Нижний и верхний пределы управляющего воздействия задаются как вектор в соответствующем текстовом поле. Чтобы отключить ограничение, устанавливают следующие приделы [-inf, inf].

Время преобразования.

Выбор времени преобразования связан с характеристиками процесса. Вообще, маленькое время преобразования подразумевает, что процесс моделирования будет протекать медленно, в то время как большое значение времени преобразования означает быстрое моделирование. Однако, дискретизация ПИД-регулятора вызывает появление задержки в контуре, которая растет с ростом времени преобразования, так что реальное поведение систем управления может сильно отличаться от ожидаемого (вычисленного относительно непрерывного регулятора).

Идентификация

Последняя часть маски позволяет устанавливать параметры идентификации:

- амплитуда шага управления для эксперимента с разомкнутым контуром или амплитуда реле (положительная и отрицательная) для эксперимента с замкнутым контуром;

- уровень запаздывания реле, включенного, чтобы снизить вероятность ложного срабатывания из-за помех измерения в эксперименте с замкнутым контуром.

Объект управления

Объект управления - это подсистема, которая моделирует контролируемый процесс.

Рисунок 2.9. Схема объекта управления

Структуру объекта управления специально была оставлена открытой. Таким образом, можно вводить свой собственный объект управления в имитатор безо всяких ограничений: объект может быть линейным или нелинейным, непрерывным или дискретным и так далее. Однако, сравнительный анализ переходных характеристик и диаграмм Боде доступен только для линейных объектов (по очевидным причинам).

Обратите внимание, что сравнительный анализ доступен только когда не выполняется моделирование и для линейных объектов. Кроме того, имена блоков в подсистеме Plant не должны меняться, так как они используются как ссылки в функциях, выполняющих этот анализ.

Панель среды

Environment Panel выполнен с помощью замаскированной S-функции (envgui.m). Она управляет параметрами моделирования, которые не находятся под прямым управлением пользователя, поэтому они не могут быть включены в панель управления ПИД-регулятора. Например, могут быть включены измеримый шум или ступенчатое воздействие на нагружение.

Кроме того, с помощью панели среды управления можно выполнять сравнительный анализ всех методов автонастройки как во временной, так и в частотной области.

Рисунок 2.10 Панель среды

Рассмотрим характеристики этого интерфейса, который разбит на три области:

Режимы работы (Operating Conditions).

С ее помощью управляют средой моделирования через следующие параметры настройки:

- Measurement Noise: меню переключателя, которое позволяет накладывать заданные помехи на параметры процесса с определяемой пользователем дисперсией;

- Load Disturbance: меню переключателя, которое позволяет вводить ступенчатое воздействие в процесс с определяемой пользователем амплитудой.

Сравнительный Анализ (Comparative Analysis).

Эта область включает инструментальные средства анализа как во временной, так и в частотной областях. В частности, анализ временной области сравнивает переходные процессы в заданной точке и в нагружении для ПИД-регулятора, настроенного с помощью всех доступных методов. Анализ частотной области, вместо этого, выдает диаграмму Боде разомкнутого контура системы управления вместе с диаграммой Боде дополнительной чувствительности и функции чувствительности.

Аналоговый фильтр Баттерворта

Фильтр низкой частоты Баттерворта используется в контуре управления в качестве сглаживающего фильтра а также для уменьшения действия помех при измерении. Порядок и ширина полосы пропускания фильтра может задаваться пользователем (butterdesign.m).

Параметры аналогового фильтра Баттерворта низкой частоты могут быть инициализированы через маску блока Butterworth Analog Filter.

Рисунок 2.11 Параметры фильтра

Вообще, порядок фильтра должен быть достаточно малым, чтобы дополнительный сдвиг по фазе оставался низким (обычно 2 или 3). Также ширина полосы пропускания не должна быть слишком маленькой, даже если действие помех лучше всего подавляется именно при малой ширине полосы пропускания.

Сервисные блоки

Остальные блоки используются для того, чтобы организовать полностью функциональную среду.

- set-point: заданное значение регулируемой величины;

- load disturbance: значение, добавляемое к выводу объекта управления;

- measurement noise: белый Гауссов шум, который накладывается на параметр значения процесса;

- SP-PV-CV: блок устройства наблюдения, который выводит на экран величину заданного значения SP (желтый), значения процесса (регулируемой величины) PV (пурпурный), управляющего воздействия CV (голубой).

Начало моделирования

Параметры моделирования могут быть откорректированы пользователем как через классическое меню Simulink, так и с помощью набора блочных масок.

Процесс моделирование начинается, останавливается и приостанавливается с помощью классического меню Simulink или кнопками панели.

Параметры моделирования задаются в диалоговом окне Simulation Parameters, доступном через меню Simulation. В частности, время останова задано очень большим, чтобы воспроизвести эффект непрерывного моделирования, в то время как в качестве решающего устройства задано ode45, чтобы позволить использование объекта управления с общей структурой.



3. Идентификация моделей динамических систем

Для выполнения качественного регулирования необходимы знания о динамическом поведении объекта управления. Процесс получения (синтеза) математического описания объекта на основе экспериментально полученных сигналов на его входе и выходе называется идентификацией объекта. Математическое описание может быть представлено в табличной форме или в форме уравнений. Идентификация может быть структурной, когда ищется структура математического описания объекта, или параметрической, когда для известной структуры находят величины параметров, входящих в уравнения модели. Когда ищутся параметры модели с известной структурой, то говорят об идентификации параметров модели, а не объекта.

Результатом идентификации может быть импульсная или переходная характеристика объекта, а также соответствующие им спектральные характеристики, которые представляются в виде таблицы (массива). Эти характеристики могут использоваться в дальнейшем для структурной и параметрической идентификации математической модели объекта регулирования или непосредственно для определения параметров ПИД-регулятора.

Несмотря на разнообразие и сложность реальных объектов управления, в ПИД-регуляторах используются, как правило, только две структуры математических моделей: модель первого порядка с задержкой и модель второго порядка с задержкой. Гораздо реже используются модели более высоких порядков, хотя они могут более точно соответствовать объекту. Существуют две причины, ограничивающие применение точных моделей. Первой из них является невозможность аналитического решения системы уравнений, описывающей ПИД регулятор с моделью высокого порядка (а именно аналитические решения получили наибольшее распространение в ПИД-регуляторах с автоматической настройкой). Вторая причина состоит в том, что при большом числе параметров и высоком уровне шума измерений количество информации, полученной в эксперименте, оказывается недостаточным для идентификации тонких особенностей поведения объекта. Это проявляется в плохой обусловленности системы линейных алгебраических уравнений, к которой приводит метод наименьших квадратов.

Выбор оптимальной модели обычно основан на компромиссе между качеством регулирования и сложностью модели. Для нелинейных процессов и при повышенных требованиях к качеству регулирования разрабатывают модели с индивидуальной структурой, основываясь на физике процессов, протекающих в объекте управления.

Если процесс любой сложности аппроксимировать моделью первого порядка с транспортной задержкой, то полученные таким способом постоянная времени и задержка называются "эффективной постоянной времени" и "эффективной задержкой".

Идентификация может выполняться с участием оператора, или в автоматическом режиме, а также непрерывно (в реальном времени) - в адаптивных регуляторах, либо по требованию оператора (в регуляторах с самонастройкой).

Теория ПИД-регуляторов хорошо развита для линейных объектов управления. Однако практически все реальные объекты имеют нелинейность типа ограничения управляющего воздействия. Ограничение может быть связано, например, с ограниченной мощностью нагревателя при регулировании тепловых процессов, с ограничением площади сечения перепускного клапана, с ограничением скорости потока жидкости, и т. п. Ограничение "снизу" в тепловых системах связано с тем, что источник тепла не может, как правило, работать в режиме холодильника, когда этого требует закон регулирования.

Для минимизации нелинейных эффектов при идентификации объекта в рабочей точке ("в малом") используют малые изменения управляющего воздействия, когда нелинейности системы можно не учитывать.

Различают активную идентификацию (с помощью воздействия на систему, которое подается специально с целью идентификации) и пассивную - когда в качестве воздействий используют сигналы, имеющиеся в системе в процессе ее нормального функционирования. В пассивном эксперименте производят только наблюдение за поведением системы в нормальном режиме ее функционирования, пытаясь извлечь из этого наблюдения информацию, достаточную для настройки регулятора.

3.1 Выбор тестовых сигналов

Для идентификации объекта управления необходимо измерять сигнал на его входе и реакцию на выходе. Для идентификации в частотной области оперируют изображениями по Фурье входного и выходного сигнала. Если входной сигнал подается специально с целью идентификации, то такой эксперимент называется активным. Если же идентификация выполняется путем измерения входных и выходных воздействий в системе в нормальном режиме ее функционирования, такой эксперимент называется пассивным. Идентификацию можно выполнить, подавая тестовый сигнал не только на вход системы, но и в виде изменения нагрузки (например, нагрузки на валу двигателя), а также параметров объекта (например, количества яиц в инкубаторе).

Идентификация в пассивном эксперименте привлекательна тем, что не вносит погрешность в нормальное течение технологического процесса, однако ее достоверность крайне низка в принципе и может привести не к настройке, а расстройке ПИД-регулятора. Тем не менее, число патентов по ПИД-регуляторам с пассивной идентификацией равно числу патентов с активной идентификацией.

Рисунок 3.1 Наиболее часто используемые тестовые сигналы. Слева - временные диаграммы, справа - модули спектральной плотности. Для сигнала г) взято 5 периодов синусоиды

При проведении активного эксперимента возникает задача выбора формы тестового воздействия. Используют сигналы в форме ступеньки (скачка), в форме прямоугольного импульса, линейно нарастающего сигнала, треугольного импульса, псевдослучайного двоичного сигнала (ПСДС), шума, отрезка синусоиды (частотный метод). Наиболее часто для настройки ПИД-регуляторов используют скачок (рисунке 3.12-а), двойной прямоугольный импульс (рисунке 3.12-в) и синусоидальный сигнал (рисунке 3.12-г).

На рисунке 3.12 справа приведены графики зависимости модулей спектральной плотности перечисленных сигналов от частоты (амплитудные характеристики спектра).

Тестовое воздействие должно иметь достаточно малую амплитуду, чтобы переходный процесс в объекте оставался в границах линейности. В то же время оно должно быть достаточно большим, чтобы увеличить отношение сигнала к шуму и внешним возмущениям. Перед подачей тестового воздействия объект должен находиться в установившемся состоянии и быть устойчивым.

Предположим, что в качестве тестового воздействия для идентификации мы выбрали синусоидальный сигнал (рисунке 3.12-г). С увеличением количества периодов амплитуда боковых лепестков в спектре сигнала уменьшается, амплитуда основной гармоники увеличивается, ширина спектра сужается. При прохождении такого сигнала через объект управления на его выходе получается почти синусоидальный сигнал с той же частотой, что и на входе, изменяется только его амплитуда и фаза. Поэтому синусоидальный тестовый сигнал позволяет получить только одну точку на графике АЧХ или ФЧХ объекта, а для построения всей кривой необходимо подавать серию синусоидальных воздействий с разными частотами.

Вместо этого можно использовать сигнал, спектральное разложение которого содержит множество гармонических составляющих. Такой сигнал можно подавать на объект идентификации однократно, но в результате получить информацию об объекте в широком диапазоне частот. Спектральную характеристику тестового сигнала необходимо выбирать такой формы, чтобы действующее значение сигнала в любом интервале частот многократно превышало соответствующую величину помехи. Граничная частота спектра тестового сигнала должна быть выше наибольшего по абсолютной величине полюса передаточной функции объекта. Точнее, выше, чем частота единичного усиления разомкнутого контура с обратной связью. До настройки регулятора, когда частота еще не известна, верхнюю граничную частоту спектра тестового сигнала выбирают выше частоты , на которой фазовый сдвиг выходного синусоидального сигнала объекта относительно входного составляет -180?. Указанный диапазон частот важен потому, что именно на частоте возникают колебания, когда объект находится на границе устойчивости в замкнутом контуре с релейным регулятором или П-регулятором. В контуре с ПИ-регулятором частота затухающих колебаний может быть ниже, и соответствовать точке, где сдвиг фаз в объекте составляет около -145? вследствие дополнительного фазового сдвига, вносимого интегратором. В ПИД-регуляторах дифференцирующее звено может скомпенсировать этот фазовый сдвиг и колебания возникнут на частоте .

Нижняя граница диапазона, в котором необходимо достаточно точно идентифицировать передаточную функцию объекта, должна быть примерно в 10 раз ниже частоты единичного усиления . Более точно нижнюю границу диапазона можно определить только после настройки ПИД-регулятора.

В качестве иллюстрации к сказанному на рисунке 3.13, рисунке 3.14 сплошной жирной линией показана амплитудно-частотная (АЧХ)и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) объекта с передаточной функцией

где , , , .

Для получения хорошего отношения сигнал/шум амплитудная характеристика спектра тестового сигнала не должна иметь сильных провалов в интересующей области частот, чтобы обеспечить достаточно большое отношение сигнала к шуму. Этому условию, в частности удовлетворяют сигналы, показанные штриховой и пунктирной линиями на рисунке 3.13. Желательно также, чтобы порядок функции, описывающей спектральную функцию тестового сигнала (т.е. порядок многочлена в знаменателе функции), был не ниже порядка объекта управления, поскольку крутизна спада АЧХ в области верхних частот увеличивается с ростом порядка.

Ширина спектра и мощность тестового сигнала существенно влияют на точность идентификации. В общем случае более мощные и широкополосные сигналы позволяют определить большее число параметров передаточной функции. Данное утверждение иллюстрируется в рисунке 3.15, где кривые 2 и 3 представляют собой реакции на прямоугольные импульсы длительностью 60 сек и разной амплитуды. Из рисунка видно, что в формировании импульсной характеристики участвуют, по крайней мере, две ярко выраженные экспоненты с разыми постоянными времени, причем одна из них становится практически неразличимой (а ее параметры - неидентифицируемыми) на фоне помех при малой амплитуде тестового сигнала.

Невозможность идентификации части параметров объекта в условиях помех можно пояснить также с помощью рисунке 3.6. При и , после подачи импульсного тестового сигнала переменная будет расти очень медленно и за время, равное длительности тестового импульса, может остаться ниже уровня шума. Поэтому информация о ней будет отсутствовать в измерениях переменной , следовательно, параметры идентифицировать будет невозможно. Результатом идентификации в этом случае будет модель 1-го порядка, хотя объект имеет второй порядок. Для решения этой проблемы нужно увеличить амплитуду (при ) или длительность (при , и ) тестового импульса.

Рисунок 3.2 АЧХ объекта 2-го порядка (сплошная линия) и амплитудная характеристика спектра различных тестовых воздействий : прямоугольного импульса (штриховая линия); двойного импульса (пунктирная линия); скачка (штрихпунктирная)

Рисунок 3.3 ФЧХ объекта управления 2-го порядка: штриховая линия - без транспортной задержки; сплошная линия - с задержкой

Если идентификация выполняется без остановки технологического процесса (а это наиболее важный для практики случай), то могут существовать ограничения на максимальную мощность, длительность или энергию тестового сигнала, чтобы не нарушать нормальный ход технологического процесса. Например, в инкубаторе допускается подать импульс, кратковременно (на 5 мин.) повышающий температуру до 50?С, однако повышение температуры даже на 1?С в течение нескольких часов приводит к гибели зародыша. Поэтому возникает задача выбора тестового сигнала с требуемым спектром при ограничении на его мощность, длительность или энергию.

Наилучшую спектральную характеристику тестового сигнала можно получить, усложняя форму сигнала и увеличивая общее время идентификации. Для идентификации быстрых процессов (например, в электромеханических системах) получил широкое распространение псевдослучайный двоичный сигнал, имеющий равномерный спектр в ограниченной полосе частот. Однако при управлении тепловыми процессами для ПИД-регуляторов наиболее критическим параметром является быстрота идентификации. Поэтому здесь чаще используют простые сигналы, которые, кроме быстроты идентификации, позволяют использовать простые расчеты по формулам вместо численных методов минимизации функционала ошибки. Конечно, достоверность результата при этом падает.

Даже тщательно выполненная идентификация может не дать положительного результата, если окажется, что объект существенно нелинеен. Для тестирования на линейность объект возбуждают серией тестовых воздействий разной амплитуды. Полученные реакции объекта нормируют на амплитуду тестового сигнала и сравнивают между собой. Для линейных объектов полученные кривые должны совпадать. Если различие между кривыми существенно превышает оценку погрешности идентификации, то объект следует рассматривать как нелинейный и использовать для него методы теории автоматического управления нелинейными системами.

После идентификации объекта разность между экспериментальными данными и расчетом по модели дает функцию погрешности идентификации, из которой после удаления систематической составляющей можно найти корреляционную функцию (или спектральную плотность мощности) шума измерений и внешних возмущений. Более точно идентифицировать шум и внешние возмущения можно путем измерения реакции объекта в рабочей точке при стабильном уровне входного воздействия.

В теории идентификации в качестве тестовых сигналов часто используют случайные сигналы. Суть метода заключается в том, что на вход объекта подают случайный стационарный тестовый сигнал и измеряют реакцию на него . Зная из эксперимента реализации случайных сигналов на входе и выходе объекта, находят оценки автокорреляционной функции входного сигнала и взаимной корреляционной функции между случайным сигналом на входе и выходе. Далее с помощью преобразования Фурье находят спектральные плотности мощности этих сигналов и . После этого передаточная функция объекта управления находится простым делением полученных Фурье-изображений:

Используя обратное преобразование Фурье, можно найти импульсную характеристику объекта управления.

Однако на практике такой метод используют крайне редко, поскольку он требует накопления данных в течение времени, которое примерно в 100 раз превышает время взаимной корреляции шума между входом и выходом объекта, что на практике займет неоправданно больше время для медленных (например, тепловых) процессов.

Единичный скачок

Единичный скачок (рисунок 3.12-а и рисунок 3.13, штрихпунктирная линия), в отличие от других тестовых сигналов, позволяет получить установившееся значение и точно найти коэффициент передачи объекта в установившемся режиме. Поэтому амплитуда скачка может быть выбрана гораздо меньшей, чем амплитуда прямоугольного импульса, что важно для процессов с нелинейностью типа ограничения (например, для тепловых процессов, как правило, это ограничение на мощность нагревателя). Однако длительность скачка, необходимая для достижения установившегося режима, может потребоваться слишком большой, неприемлемой для некоторых технологических процессов.

График модуля спектральной плотности единичного скачка спадает со скоростью _20 дБ/дек, что делает проблематичным идентификацию самого интересного (начального) участка переходной характеристики (т. е. окрестности частоты ) в условиях ограничения на энергию тестового сигнала.

Реакции (отклики) объектов первого и второго порядка на единичный скачок отличаются незначительно (рисунке 3.16, кривые 1). Это существенно увеличивает погрешность идентификации в условиях помех, поскольку относительная погрешность разности откликов объектов первого () и второго () порядка быстро растет с уменьшением расстояния между ними :

Рисунок 3.4 Переходная (1) и импульсная (2, 3) характеристики инкубатора "Птичка-100" при наличии помех

Рисунок 3.5 Реакция объектов 1-го (штриховая линия) и 2-го (сплошная линия) порядка на единичный скачок (1), на короткий прямоугольный импульс (2) и двойной прямоугольный импульс (3)