ПИД-контроллеры фирмы Honeywell

Рисунок 5.3 Сигнал на входе объекта при условии ограничения мощности и без. Объект - второго порядка, , , . Параметры регулятора: , ,

В установившемся режиме работы и при малых возмущениях большинство систем с ПИД-регуляторами являются линейными. Однако процесс выхода на режим практически всегда требует учета нелинейности типа "ограничение". Эта нелинейность связана с естественными ограничениями на мощность, скорость, частоту вращения, угол поворота, площадь поперечного сечения клапана, динамический диапазон, и т. п. Контур регулирования в системе, находящейся в насыщении (когда переменная достигла ограничения), оказывается разомкнутым, поскольку при изменении переменной на входе звена с ограничением его выходная переменная остается без изменений.

Наиболее типовым проявлением режима ограничения является так называемое "интегральное насыщение", которое возникает в процессе выхода системы на режим в регуляторах с ненулевой постоянной интегрирования . Интегральное насыщение приводит к затягиванию переходного. Аналогичный эффект возникает вследствие ограничения пропорционального и интегрального члена ПИД-регулятора. Однако часто под интегральным насыщением понимают совокупность эффектов, связанных с нелинейностью типа "ограничение".

Суть проблемы интегрального насыщения состоит в том, что если сигнал на входе объекта управления вошел в зону насыщения (ограничения), а сигнал рассогласования не равен нулю, интегратор продолжает интегрировать т. е. сигнал на его выходе растет, но этот сигнал не участвует в процессе регулирования и не воздействует на объект вследствие эффекта насыщения. Система управления в этом случае становится эквивалентной разомкнутой системе, сигнал на входе которой равен уровню насыщения управляющего сигнала .

Для тепловых систем ограничением снизу обычно является нулевая мощность нагрева, в то время как ПИД-регулятор требует подачи на объект "отрицательной мощности нагрева", т.е. требует охлаждения объекта.



Рисунок 5.4 Реакция выходной переменной на скачок входного воздействия для ПИД-регулятора при условии ограничения мощности на входе объекта и без ограничения. Объект - второго порядка, , , . Параметры регулятора: , ,

Рисунок 5.5 Сигнал на входе объекта в контуре с ПИД-регулятором при условии ограничения мощности и без. Объект - второго порядка, , , . Параметры регулятора: , ,

Эффект интегрального насыщения известен давно. В аналоговых регуляторах его устранение было достаточно проблематичным, поскольку в них проблема не могла быть решена алгоритмически, а только аппаратными средствами. С появлением микропроцессоров проблему удается решить гораздо эффективнее. Методы устранения интегрального насыщения обычно являются предметом изобретений, относятся к коммерческой тайне фирм-производителей и защищаются патентами. Ниже рассмотрены несколько таких идей, описанных в литературе.

Ограничение скорости нарастания входного воздействия

Поскольку максимальное значение входного воздействия на объект управления снижается с уменьшением разности , то для устранения эффекта ограничения можно просто снизить скорость нарастания сигнала уставки , например, с помощью фильтра. Недостатком такого способа является снижение быстродействия системы, а также невозможность устранить интегральное насыщение, вызванное внешними возмущениями, а не сигналом уставки.

Алгоритмический запрет интегрирования

Когда управляющее воздействие на объект достигает насыщения, обратная связь разрывается и интегральная составляющая продолжает расти, даже если при отсутствии насыщения она должна была бы падать. Поэтому один из методов устранения интегрального насыщения состоит в том, что контроллер следит за величиной управляющего воздействия на объект, и как только оно достигает насыщения, контроллер вводит программный запрет интегрирования для интегральной составляющей.

Рисунок 5.6 Компенсация эффекта интегрального насыщения с помощью дополнительной обратной связи для передачи сигнала ошибки на вход интегратора

Компенсация насыщения с помощью дополнительной обратной связи

Эффект интегрального насыщения можно ослабить, отслеживая состояние исполнительного устройства, входящего в насыщение, и компенсируя сигнал, подаваемый на вход интегратора. Структура системы с таким компенсатором показана на рисунке 5.6.

Принцип ее работы состоит в следующем. В системе вырабатывается сигнал рассогласования между входом и выходом исполнительного устройства . Сигнал на выходе исполнительного устройства либо измеряют, либо вычисляют, используя математическую модель (рисунок 5.6). Если , это эквивалентно отсутствию компенсатора и получаем обычный ПИД-регулятор. Если же исполнительное устройство входит в насыщение, то и . При этом сигнал на входе интегратора уменьшается на величину ошибки , что приводит к замедлению роста сигнала на выходе интегратора, уменьшению сигнала рассогласования и величины выброса на переходной характеристике системы (рисунок 5.7). Постоянная времени определяет степень компенсации сигнала рассогласования (рисунок 5.7).

В некоторых регуляторах вход устройства сравнения выделяют как отдельный вход, называемый "вход слежения", что бывает удобно при построении сложных систем управления и при каскадном соединении нескольких регуляторов.

А Б

Рисунок 5.7 Отклик системы, показанной на рисунке 5.6: а) - на единичный скачок при различных значениях постоянной обратной связи , б) - на сигнал рассогласования (объект - второго порядка, , , . Параметры регулятора: , , )

Условное интегрирование

Этот способ является обобщением алгоритмического запрета интегрирования. После наступления запрета интегральная составляющая остается постоянной, на том же уровне, который она имела в момент появления запрета интегрирования. Обобщение состоит в том, что запрет интегрирования наступает не только при достижении насыщения, но и при некоторых других условиях.

Такими условиями могут быть, например, достижение сигналом ошибки или выходной переменной некоторого заданного значения. При выключении процесса интегрирования нужно следить, в каком состоянии в момент выключения находится интегратор. Если он накапливает ошибку и степень насыщения возрастает, то интегрирование выключают. Если же в момент выключения степень насыщения понижается, то интегратор оставляют включенным.

На рисунке 5.7 показан пример переходного процесса в системе с отключением интегратора при достижении выходной величины заданного значения (, , ).

Интегратор с ограничением

На рисунке 5.13 был представлен вариант реализации ПИ-регулятора с помощью интегратора в цепи обратной связи. Если эту схему дополнить ограничителем (рисунок 5.9-а), то сигнал на выходе никогда не выйдет за границы, установленные порогами ограничителя, что уменьшает выброс на переходной характеристике системы (рисунок 5.8). На рисунке 5.9,б представлена модификация такого ограничителя.

Модель эффекта ограничения можно улучшить, если после превышении уровня, при котором наступает ограничение, уменьшить сигнал на выходе модели (рисунок 5.11). Это ускоряет выход системы из режима насыщения.

Рисунок 5.8 Отклик на единичный скачок системы с насыщением исполнительного устройства, при различных уровнях отключения интегратора . Объект - второго порядка, , , . Параметры регулятора: , ,

Рисунок 5.9 Модификации интегратора с ограничением

Рисунок 5.10 Отклик на единичный скачок системы, содержащей интегратор с ограничением (рисунок 5.9). Объект - второго порядка, , ,. Параметры регулятора: , ,

Рисунок 5.11 Улучшенная передаточная функция модели эффекта насыщения

5.3 Запас устойчивости и робастность

Возможность потери устойчивости является основным недостатком систем с обратной связью. Поэтому обеспечение необходимого запаса устойчивости являются самым важным этапом при разработке и настройке ПИД-регулятора.

Устойчивость системы с ПИД-регулятором - это способность системы возвращаться к слежению за уставкой после прекращения действия внешних воздействий. В контексте данного определения под внешними воздействиями понимаются не только внешние возмущения, действующие на объект, но любые возмущения, действующие на любую часть замкнутой системы, в том числе шумы измерений, временная нестабильность уставки, шумы дискретизации и квантования, шумы и погрешность вычислений. Все эти возмущения вызывают отклонения системы от положения равновесия. Если после прекращения воздействия система возвращается в положение равновесия, то она считается устойчивой. При анализе устойчивости ПИД-регуляторов обычно ограничиваются исследованием реакции системы на ступенчатое изменение уставки , шум измерений и внешние возмущения . Потеря устойчивости проявляется как неограниченное возрастание управляемой переменной объекта, или как ее колебание с нарастающей амплитудой.

Рисунок 5.12 Структура разомкнутой системы управления с ПИД-регулятором для анализа устойчивости

В производственных условиях попытки добиться устойчивости системы с ПИД-регулятором опытным путем, без ее идентификации, не всегда приводят к успеху (например, для систем с объектом высокого порядка, для систем с большой транспортной задержкой или для объектов, которые трудно идентифицировать). Это создает впечатление, что устойчивость - мистическое свойство, которым не всегда можно управлять. Однако, если процесс идентифицирован достаточно точно, то мистика исчезает и анализ устойчивости сводится к анализу дифференциального уравнения, описывающего замкнутый контур с обратной связью.

Практически интерес представляет анализ запаса устойчивости, т. е. определение численных значений критериев, которые позволяют указать, как далеко находится система от состояния неустойчивости.

Наиболее полную информацию о запасе устойчивости системы можно получить, решив дифференциальное уравнение, описывающее замкнутую систему при внешних возмущениях. Однако этот процесс слишком трудоемок, поэтому для линейных систем используют упрощенные методы, позволяющие дать оценку запаса устойчивости без решения уравнений. Мы рассмотрим два метода: оценку с помощью годографа комплексной частотной характеристики разомкнутого контура (критерий Найквиста) и с помощью логарифмических АЧХ и ФЧХ (диаграмм Боде).

Устойчивая система может стать неустойчивой при небольших изменениях ее параметров, например, вследствие их технологического разброса. Поэтому ниже мы проанализируем функцию чувствительности системы с ПИД-регулятором, которая позволяет выявить условия, при которых система становится грубой (мало чувствительной к изменению ее параметров).

Система, которая сохраняет заданный запас устойчивости во всем диапазоне изменений параметров вследствие их технологического разброса, старения, условий эксплуатации, во всем диапазоне изменений параметров нагрузки, а также во всем диапазоне действующих на систему возмущений в реальных условиях эксплуатации, называют робастной. Иногда робастность и грубость используют как эквивалентные понятия.

Критерий Найквиста

Рассмотрим систему, состоящую из контроллера и объекта управления (рисунок 5.12), которая получена путем исключения из классической системы с ПИД-регулятором сигнала уставки . Будем считать, что обратная связь разомкнута, а для ее замыкания достаточно соединить точки и . Предположим теперь, что на вход подан сигнал

Тогда, пройдя через регулятор и объект управления, этот сигнал появится на выходе с измененной амплитудой и фазой, в виде

где - комплексная частотная характеристика (КЧХ) системы, - аргумент КЧХ, - модуль КЧХ. Таким образом, при прохождении через регулятор и объект амплитуда сигнала изменится пропорционально модулю, а фаза - на величину аргумента КЧХ.

Если теперь замкнуть точки и , то сигнал будет циркулировать по замкнутому контуру, причем будет выполняться условие . Если при этом и , т.е. после прохождения по контуру сигнал попадает на вход регулятора в той же фазе, что и на предыдущем цикле, то после каждого прохождения по контуру амплитуда синусоидального сигнала будет возрастать, пока не достигнет границы диапазона линейности системы, после чего форма колебаний станет отличаться от синусоидальной. В этом случае для анализа устойчивости можно использовать метод гармонической линеаризации, когда рассматривают только первую гармонику искаженного сигнала. В установившемся режиме после наступления ограничения амплитуды колебаний в силу равенства будет выполняться условие

, , т. е. ,

Рисунок 5.13 Три годографа КЧХ разомкнутых систем для объекта второго порядка при , и пропорциональном коэффициенте регулятора

Решив уравнение , можно найти частоту колебаний в замкнутой системе.

Комплексную частотную характеристику графически изображают в виде годографа (диаграммы Найквиста) - графика в координатах и . Стрелка на линии годографа указывает направление движения "карандаша" при возрастании частоты. Точка , которая соответствует условию существования незатухающих колебаний в системе, на этом графике имеет координаты и . Поэтому критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом: контур, устойчивый в разомкнутом состоянии, сохранит устойчивость и после его замыкания, если его КЧХ в разомкнутом состоянии не охватывает точку с координатами [-1, j0]. Более строго, при движении вдоль траектории годографа в направлении увеличения частоты точка [-1, j0] должна оставаться слева, чтобы замкнутый контур был устойчив.

На рисунке 5.14 показаны реакции замкнутых систем с тремя различными годографами (рисунок 5.13) на единичный скачок уставки. Все три системы устойчивы, однако скорость затухания колебаний и форма переходного процесса у них различная. Интуитивно понятно, что система с параметрами наиболее близка к тому, чтобы перейти в состояние незатухающих колебаний при небольшом изменении ее параметров. Поэтому при проектировании ПИД-регулятора важно обеспечить не столько устойчивость, сколько ее запас, необходимый для нормального функционирования системы в реальных условиях.

Запас устойчивости оценивают как степень удаленности КЧХ от критической точки [-1, j0]. Если , то можно найти, во сколько раз осталось увеличить передаточную функцию, чтобы результирующее усиление вывело систему в колебательный режим: , откуда

Запасом по усилению называется величина, на которую нужно умножить передаточную функцию разомкнутой системы , чтобы ее модуль на частоте сдвига фаз 180? стал равен 1.

Если на частоте сдвига фаз 180? коэффициент усиления разомкнутого контура равен (рисунок 5.13), то дополнительное усиление величиной переведет систему в точку [-1, j0], поскольку .

Аналогично вводится понятие запаса по фазе: это минимальная величина , на которую нужно увеличить фазовый сдвиг в разомкнутой системе , чтобы суммарный фазовый сдвиг достиг 180?, т.е.

Рисунок 5.14 Переходная характеристика замкнутой системы, которая имеет годограф

Знак "+" перед стоит потому, что .

Для оценки запаса устойчивости используют также минимальное расстояние от кривой годографа до точки [-1, j0].

На практике считаются приемлемыми значения =2...5, =30?...60?, =0,5...0,8.

Для графика на рисунке 5.13 эти критерии имеют следующие значения:

- для случая , =12,1; =15?; =0,303.

- для случая , =11,8; =47,6; =0,663.

- для случая , =1,5; =35,2; =0,251.

Если кривая годографа пересекает действительную ось в нескольких точках, то для оценки запаса устойчивости берут ту из них, которая наиболее близка к точке [-1, j0]. При более сложном годографе может быть использована оценка запаса устойчивости как запас по задержке. Запас по задержке- это минимальная задержка, при добавлении которой в контур он теряет устойчивость.

Частотный критерий устойчивости

Рисунок 5.15 Оценка запаса по фазе и усилению для системы с годографом, показанным на рисунке 5.13

Для графического представления передаточной функции разомкнутой системы и оценки запаса устойчивости могут быть использованылогарифмические АЧХ и ФЧХ. Для оценки запаса по фазе сначала с помощью АЧХ находят частоту ("частота среза" или "частота единичного усиления"), при которой , затем по ФЧХ находят соответствующий запас по фазе. Для оценки запаса по усилению сначала с помощью ФЧХ находят частоту , на которой фазовый сдвиг равен 180?, затем по АЧХ находят запас по усилению. Приведены примеры графических построений для оценки запаса по фазе и усилению для системы.

Если запас по фазе разомкнутого контура равен 0? или запас по усилению равен 1, после замыкания контура обратной связи система окажется неустойчивой.

Функции чувствительности

Передаточная функция реального объекта может изменяться в процессе функционирования на величину , например, вследствие изменения нагрузки на валу двигателя, числа яиц в инкубаторе, уровня или состава жидкости в автоклаве, вследствие старения и износа материала, появления люфта, изменения смазки и т.п. Правильно спроектированная система автоматического регулирования должна сохранять свои показатели качества не только в идеальных условиях, но и при наличии перечисленных вредных факторов. Для оценки влияния относительного изменения передаточной функции объекта на передаточную функция замкнутой системы (5.41) найдем дифференциал :

Поделив обе части этого равенства на и подставив в правую часть , получим

Из последнего соотношения виден смысл коэффициента - он характеризует степень влияния относительного изменения передаточной функции объекта на относительное изменение передаточной функции замкнутого контура, то есть являетсякоэффициентом чувствительности замкнутого контура к вариации передаточной функции объекта. Поскольку коэффициент является частото зависимым, его называют функцией чувствительности. Как следует из (5.6),

Введем обозначение

.

Рисунок 5.15 Модули функций чувствительности для систем с годографами

Величина называется комплементарной (дополнительной) функцией чувствительности, поскольку .

Заметим, что функция чувствительности входит во все три слагаемые уравнения замкнутой системы с ПИД-регулятором.

Функция чувствительности позволяет оценить изменение свойств системы после замыкания обратной связи. Поскольку передаточная функция разомкнутой системы равна , а замкнутой , то их отношение . Аналогично, передаточная функция от входа возмущений на выход замкнутой системы равна , а разомкнутой - , следовательно, их отношение также равно . Для передаточной функции от входа шума измерений на выход системы можно получить то же отношение .

Таким образом, зная вид функции , можно сказать, как изменится подавление внешних воздействий на систему для разных частот после замыкания цепи обратной связи. Очевидно, шумы, лежащие в диапазоне частот, в котором , после замыкания обратной связи будут усиливаться, а шумы с частотами, на которых , после замыкания обратной связи будут ослаблены.

Наихудший случай (наибольшее усиление внешних воздействий) будет наблюдаться на частоте максимума модуля функции чувствительности:

Максимум функции чувствительности можно связать с запасом устойчивости . Для этого обратим внимание, что представляет собой расстояние от точки (-1, j0) до текущей точки на годографе функции . Следовательно, минимальное расстояние от точки (-1, j0) до функции равно

Сопоставляя (5.8) и (5.9), можно заключить, что .

Если с ростом частоты модуль уменьшается, то, как видно из, . Подставляя сюда соотношение, получим оценку запаса по усилению, выраженную через максимум функции чувствительности:

Аналогично, но с более грубыми допущениями можно записать оценку запаса по фазе через максимум функции чувствительности:

Например, при получим и .

Робастность

Робастность - это способность системы сохранять заданный запас устойчивости при вариациях ее параметров, вызванных изменением нагрузки (например, при изменении загрузки печи меняются ее постоянные времени), технологическим разбросом параметров и их старением, внешними воздействиями, погрешностями вычислений и погрешностью модели объекта. Используя понятие чувствительности, можно сказать, что робастность - это низкая чувствительность запаса устойчивости к вариации параметров объекта.

Если параметры объекта изменяются в небольших пределах, когда можно использовать замену дифференциала конечным приращением, влияние изменений параметров объекта на передаточную функцию замкнутой системы можно оценить с помощью функции чувствительности (5.92). В частности, можно сделать вывод, что на тех частотах, где модуль функции чувствительности мал, будет мало и влияние изменений параметров объекта на передаточную функцию замкнутой системы и, соответственно, на запас устойчивости.

Для оценки влияния больших изменения параметров объекта представим передаточную функцию объекта в виде двух слагаемых

где - расчетная передаточная функция, - величина отклонения от , которая должна быть устойчивой передаточной функцией. Тогда петлевое усиление разомкнутой системы можно представить в виде . Поскольку расстояние от точки (-1, j0) до текущей точки на годографе невозмущенной системы (для которой ) равно , условие устойчивости системы с отклонением петлевого усиления можно представить в виде

, (5.13)

, (5.14)

, (5.15)

где - дополнительная функция чувствительности (5.8). Окончательно можно записать соотношение

Рисунок 5.16 Пояснение к выводу соотношения (5.16) которое должно выполняться, чтобы система сохраняла устойчивость при изменении параметров процесса на величину



6. Расчет параметров

Перед тем, как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы.

Поэтому для полного описания или тестирования системы с ПИД-регулятором нужен ряд дополнительных показателей качества, о которых речь пойдет ниже.

В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться исходя из смысла решаемой задачи.

6.1 Качество регулирования

Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Такой целью может быть:

- поддержание постоянного значения параметра (например, температуры);

- слежение за изменением уставки или программное управление;

- управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д.

Для той или иной задачи наиболее важными могут быть следующие факторы:

- форма отклика на внешнее возмущение (время установления, перерегулирование, коэффициент затухания и др.);

- форма отклика на шумы измерений;

- форма отклика на сигнал уставки;

- робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления;

- требования к экономии энергии в управляемой системе;

- минимум шумов измерений и др.

Для классического ПИД-регулятора параметры, которые являются наилучшими для слежения за уставкой, в общем случае отличаются от параметров, наилучших для ослабления влияния внешних возмущений. Для того, чтобы оба параметра одновременно были оптимальными, необходимо использовать ПИД-регуляторы с двумя степенями свободы.

Например, точное слежение за изменением уставки необходимо в системах управления движением, в робототехнике. В системах управления технологическими процессами, где уставка обычно остается длительное время без изменений, требуется максимальное ослабление влияния нагрузки (внешних возмущений). В системах управления резервуарами с жидкостью требуется обеспечение ламинарности потока (минимизация дисперсии выходной переменной регулятора).

Ослабление влияния внешних возмущений

Обратная связь ослабляет влияние внешних возмущений в раз за исключением тех частот, на которых . Внешние возмущения могут быть приложены к объекту в самых разных его частях, однако, когда конкретное место неизвестно, считают, что возмущение воздействует на вход объекта. В этом случае отклик системы на внешние возмущения определяется передаточной функцией.

Поскольку внешние возмущения обычно лежат в низкочастотной части спектра, где , и, следовательно, , то предыдущее выражение можно упростить:

Таким образом, для ослабления влияния внешних возмущений (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить постоянную интегрирований .

Во временной области реакцию на внешние возмущения оценивают по отклику на единичный скачок .

Ослабление влияния шумов измерений

Передаточная функция от точки приложения шума на выход системы имеет вид:

Благодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функция чувствительности стремится к 1. Поэтому ослабить влияние шумов измерений с помощью обратной связи невозможно. Однако эти шумы легко устраняются применением фильтров нижних частот, а также правильным экранированием и заземлением.

Робастность к вариации параметров объекта

Замкнутая система остается устойчивой при изменении параметров объекта на величину , если выполняется условие (4.28).

Критерии качества во временной области

Для оценки качества регулирования в замкнутой системе с ПИД-регулятором обычно используют ступенчатое входное воздействие и ряд критериев для описания формы переходного процесса:

максимум ошибки регулирования:

где момент времени , при котором ошибка достигает этого максимума;

интегрированная абсолютная ошибка

интеграл от квадрата ошибки

декремент затухания - отношение первого максимума ко второму (типовое значение и более):

Отметим, что в литературе встречаются и другие определения декремента затухания, в частности, как или как коэффициент в показателе степени экспоненты, описывающей огибающую затухающих колебаний;

- статическая ошибка - постоянная ошибка в равновесном (установившемся, статическом) режиме системы;

- время установления с заданной погрешностью (время, по истечении которого погрешность регулирования не превышает заданного значения ). Обычно =1%, реже - 2%, 5%. Соответственно, время установления обозначают ;

- перерегулирование - превышение первого выброса над установившемся значением переменной. Обычно выражается в процентах от установившегося значения;

- время нарастания - интервал времени, в течение которого выходная переменная нарастает от 10% до 90% от своего установившегося значения;

- период затухающих колебаний .

Строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими, поэтому здесь под периодом понимается расстояние между двумя соседними максимумами переходной характеристики.

Рисунок 6.1 Критерии качества регулирования во временной области

Рисунок 6.2 Критерии качества регулирования в частотной области

Для систем управления движением в качестве тестового сигнала чаще используют не функцию скачка, а линейно нарастающий сигнал, поскольку электромеханические системы обычно имеют ограниченную скорость нарастания выходной величины.

Приведенные выше критерии используются как для оценки качества реакции на изменение уставки, так и на воздействие внешних возмущений и шумов измерений.

6.2 Выбор параметров регулятора

В общей теории автоматического управления структура регулятора выбирается исходя из модели объекта управления. При этом более сложным объектам управления соответствуют более сложные регуляторы. В нашем же случае структура регулятора уже задана - мы рассматриваем ПИД-регулятор, причем эта структура очень простая. Поэтому ПИД-регулятор не всегда может дать хорошее качество регулирования, хотя в подавляющем большинстве приложений в промышленности применяются именно ПИД-регуляторы.

Впервые методику расчета параметров ПИД-регуляторы предложили Зиглер и Никольс в 1942 году. Эта методика очень проста и дает не очень хорошие результаты. Тем не менее, она до сих пор часто используется на практике, хотя с тех пор появилось множество более точных методов.

После расчета параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.

Для настройки ПИД-регуляторов можно использовать и общие методы теории автоматического управления, такие, как метод назначения полюсов и алгебраические методы. В литературе опубликовано и множество других методов, которые имеют преимущества в конкретных применениях. Мы приводим ниже только самые распространенные из них.

Все аналитические (формульные) методы настройки регуляторов основаны на аппроксимации динамики объекта моделью первого или второго порядка с задержкой. Причиной этого является невозможность аналитического решения систем уравнений, которое необходимо при использовании моделей более высокого порядка. Поэтому в последние годы, в связи с появлением мощных контроллеров и персональных компьютеров, получили развитие и распространение численные методы оптимизации. Они являются гибким инструментом для оптимальной настройки параметров регулятора для моделей любой сложности и легко учитывают нелинейности объекта управления и требования к робастности.

Настройка параметров регулятора по методу Зиглера и Никольса

Зиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИД-регуляторов. Один из них основан на параметрах отклика объекта на единичный скачок; второй метод основан на частотных характеристиках объекта управления.

Для расчета параметров ПИД-регулятора по первому методу Зиглера-Никольса используются всего два параметра: и . Формулы для расчета коэффициентов ПИД-регулятора сведены в таблице 6.1.

Рисунок 6.3 Переходная характеристика объекта второго порядка (сплошная линия) и его аппроксимация моделью (6.1) (штриховая линия)

В качестве примера на рисунке 6.4 приведен отклик на единичный скачок системы с объектом второго порядка и ПИД-регулятором, настроенным потаблиуе 6.1 и переходная характеристика самого объекта управления. Из характеристики объекта получены значения и . По таблице 6.1 для этих значений и можно найти коэффициенты ПИД регулятора: , , . На рисунке 6.4 приведен также отклик на единичный скачок той же системы при параметрах , , , полученных путем ручной подстройки. Как видим, метод Зиглера-Никольса дает параметры, далекие от оптимальных. Это объясняется не только упрощенностью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и дает медленное затухание процесса колебаний.

Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод дает слишком малый запас устойчивости.

Таблица 6.1

Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу Зиглера-Никольса

	Расчет по отклику на скачок	Расчет по частотным параметрам
Регулятор	K	Ti	Td	K	Ti	Td
П	1/ a			0,5 / K180
ПИ	0,9 / a	3L / K		0,4 / K180	0,8T180 / K
ПИД	1,2 / a	0,9L / K	0,5L / K	0,6 / K180	0,5T180 / K	0,125T180 / K

Рисунок 6.4 Результат настройки ПИД-регулятора по методу Зиглера-Никольса для объекта второго порядка с задержкой: ,

Второй метод Зиглера-Никольса (частотный метод) в качестве исходных данных для расчета использует частоту , на которой сдвиг фаз в разомкнутом контуре достигает 180?, и модуль коэффициента передачи объекта на этой частоте . Зная параметр , сначала находят период собственных колебаний системы , затем по табл.1 определяют параметры регулятора. Точность настройки регулятора и недостатки обоих методов Зиглера-Никольса одинаковы.

Метод CHR

В отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20%-ного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера-Никольса.

CHR метод дает две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (таблица 6.2), вторая - при наблюдении отклика на внешние возмущения (таблица 6.3). Какую систему параметров выбирать - зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки, или ослабление внешних воздействий. Если же важно и то, и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы. Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой (6.5).

Таблица 6.2

Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу CHR, по отклику на изменение уставки

	Без перерегулирования	С 20%-ным перерегулированием
Регулятор	K	Ti	Td	K	Ti	Td
П	0,3 / a			0,7 / a
ПИ	0,35 / a	1,2L / K		0,6 / a	1,0L / K
ПИД	0,6 / a	1,0L / K	0,5L / K	0,95 / a	1,4L / K	0,47 L / K

Таблица 6.3

Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу CHR, по отклику на внешние возмущения

	Без перерегулирования	С 20%-ным перерегулированием
Регулятор	K	Ti	Td	K	Ti	Td
П	0,3 / a			0,7 / a
ПИ	0,6 / a	4L / K		0,7 / a	2,3L / K
ПИД	0,95 / a	2,4L / K	0,42L / K	1,2 / a	2,0L / K	0,42L / K

В методе CHR используются те же исходные параметры и , что и в методе Зиглера-Никольса.

Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе Зиглера-Никольса.



6.3 Ручная настройка, основанная на правилах

Расчет параметров по формулам не может дать оптимальной настройки регулятора, поскольку аналитически полученные результаты основываются на сильно упрощенных моделях объекта. В частности, в них не учитывается всегда присутствующая нелинейность типа "ограничение" для управляющего воздействия. Кроме того, модели используют параметры, идентифицированные с некоторой погрешностью. Поэтому после расчета параметров регулятора желательно сделать его подстройку. Подстройку можно выполнить на основе правил, которые используются для ручной настройки. Эти правила получены из опыта, теоретического анализа и численных экспериментов. Они сводятся к следующему:

- увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости;

- с уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее;

- уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости;

- увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие.

Перечисленные правила применяются также для регуляторов, использующих методы экспертных систем и нечеткой логики.

Ручную настройку с помощью правил удобно выполнять с применением интерактивного программного обеспечения на компьютере, временно включенном в контур управления. Для оценки реакции системы на изменение уставки, внешние воздействия или шумы измерений подают искусственные воздействия и наблюдают реакцию на них. После выполнения настройки значения коэффициентов регулятора записывают в память ПИД-контроллера, а компьютер удаляют.

Отметим, что применение правил возможно только после предварительной настройки регулятора по формулам. Попытки настроить регулятор без начального приближенного расчета коэффициентов могут быть безуспешными. Сформулированные выше правила справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Вдали от нее эффекты могут быть иными.

При регулировке тепловых процессов настройка по правилам может занять недопустимо много времени.

6.4 Методы оптимизации

Методы оптимизации для нахождения параметров регулятора концептуально очень просты и аналогичны численным методам идентификации параметров объекта. Выбирается критерий минимизации, в качестве которого может быть один из показателей качества или комплексный критерий, составленный из нескольких показателей с разными весовыми коэффициентами. К критерию добавляются ограничения, накладываемые требованиями робастности. Таким путем получается критериальная функция, зависящая от параметров ПИД-регулятора. Далее используются численные методы минимизации критериальной функции с заданными ограничениями, которые и позволяют найти искомые параметры ПИД-регулятора.

Методы, основанные на оптимизации, имеют следующие достоинства:

- позволяют получить оптимальные значения параметров, не требующие дальнейшей подстройки;

- не требуют упрощения модели объекта, модель может быть как угодно сложной;

- позволяют быстро достичь конечного результата (избежать процедуры длительной подстройки параметров).

Однако реализация данного подхода связана с большими проблемами, которые не один десяток лет являются предметов научных исследований. К этим проблемам относится:

- низкая надежность метода (во многих случаях вычислительный процесс может расходиться и искомые коэффициенты не будут найдены);

- низкая скорость поиска минимума для овражных функций и функций с несколькими минимумами.

Тем не менее, методы оптимизации являются мощным средством настройки ПИД-регуляторов с помощью специально разработанных для этого компьютерных программ.



Заключение

Для идентификации моделей и настройки регуляторов наибольшее распространение имеют модели первого и второго порядка с задержкой, поскольку они позволяют получить простые аналитические выражения. В качестве тестового воздействия чаще других используется двойной прямоугольный импульс.

Частотная идентификация в режиме релейного регулирования является самым распространенным и надежным методом для автоматической идентификации объектов в адаптивных ПИД-регуляторах. Однако она используется обычно только для получения начального приближения коэффициентов с целью их последующего уточнения.

В ПИД-регуляторах используется несколько различных систем коэффициентов. Незнание их смысла для конкретного регулятора может привести к грубым ошибкам при его настройке. Интегральная составляющая в ПИД-регуляторе обеспечивает нулевую ошибку в установившемся режиме, дифференциальная составляющая улучшает форму переходной характеристики и увеличивает запас устойчивости. Качественный анализ процессов в ПИД-регуляторе облегчает процедуру его ручной подстройки и позволяет сформулировать эвристические правила, необходимые для адаптивных регуляторов с нечеткой логикой и для обучения нейросетевых ПИД-регуляторов.

Регуляторы с двумя степенями свободы, в том числе с весовыми коэффициентами при уставке, позволяют выполнить настройку по реакции системы на изменение уставки независимо от реакции на внешние возмущения, с помощью взаимно независимых систем параметров.

Принцип разомкнутого управления в последние годы считается очень эффективным средством повышения быстродействия и робастности систем автоматического регулирования. Его недостатком является необходимость знания обратной динамики объекта, что часто требует применения численных методов оптимизации.

Многие структуры регуляторов могут быть преобразованы одна в другую с сохранением их функциональной эквивалентности.

Для систем с большой транспортной задержкой необходимо использовать предиктор Смита или предиктивный ПИ-регулятор.

Дифференциальный член в ПИД-регуляторах всегда реализуется совместно с фильтром для снижения шумов на выходе дифференциатора.

Одной из причин ухудшения качества переходного процесса является интегральное насыщение.

Запас устойчивости и робастность являются параметрами, о которых часто забывают, однако построение регулятора для ответственных применений невозможно без их детального анализа, который можно выполнить с помощью коммерческих программных пакетов для настройки регуляторов.

При формулировании критериев настройки ПИД-регулятора необходимо принимать во внимание реакцию не только на изменение уставки, но и на внешние возмущения. Выбор критериев качества регулирования должен исходить из смысла решаемой задачи.

Несмотря на свой возраст, множество недостатков и наличие большого количества новых методов настройки, по-прежнему наиболее популярным является метод Зиглера-Никольса. Однако часто он используется только для генерации начальных приближений параметров, которые затем уточняются методами оптимизации и с помощью правил.

Автоматическая настройка и адаптация являются самыми актуальными задачами при построении ПИД-регуляторов. Несмотря на большое количество коммерческих продуктов, остается много нерешенных проблем, связанных с качеством настройки, влиянием нелинейностей объекта управления и внешних возмущений. При автоматической настройке и адаптации используются те же методы идентификации и расчета параметров регулятора, что и в ручном режиме, однако они выполняются автоматически. Наиболее эффективными являются методы настройки с применением компьютера, временно включенного в контур регулирования.



Перечень принятых сокращений и терминов

АЧХ - Амплитудно-частотная характеристика.

ВУМ (IMC) - Внутреннее Управление Моделью.

ЗН (ZN) - Зиглера-Никольса.

KT - Каппа-Тау.

КЧХ - комплексная частотная характеристика.

ПИД (PID) - Пропорционально-интегрально-дифференциальный.

ФЧХ - Фазо-частотная характеристика.

СУ - система управления

CHR(Chien, Hrones и Reswick) -Цзянь, Хронос и Резник.

CV - выход блока ПИД в процентах или выход.

PV - значение входа от процесса в инженерных единицах измерения.

SP - значение задания в инженерных единицах измерения.



Список использованной литературы

1 Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. М.: Высшая школа, 1988. 296 с.

2 Мухин В.С., Саков И.А. Приборы контроля и средства автоматики тепловых процессов. М.: Энергоатомиздат, 1985. 256 с.

3 Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973. 440 с.

4 Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. 541 с.

5 Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А., Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 448 с.

6 Ротач В.Я. Теория автоматического управления. М.: МЭИ, 2004. 400 с.

7 Сайт http:// www.automation-system.ru/.

8 Половко А.М., Бутусов П.Н. Matlab для студента. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 320 с.

9 Энциклопедия АСУ ТП http:// www.bookasutp.ru/.

10 Ротач В.Я. Теория автоматического управления. М.: МЭИ, 2008. 396 с

11 Сайт http:// www.asu-tp.org/.

12 Научно-исследовательская лаборатория автоматизации проектирования - НИЛ АП - Research Laboratory of Design Automation - RLDA http:// www.rlda.ru/index.htm.

13 International Federation of Automatic Control

http:// www.ifac-control.org/publications.

14 Бабко Л.В., Васильев В.П. ТАУ в Matlab. СПб.: СПГТУ, 2001. 99 с.

15 Денисенко В. В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. М.: Телеком, 2008. 608 с.

Размещено на Allbest.ru