Основы схемотехники

Из рис. 4.5 видно, что большому изменению тока (І_{ст max} - І_{ст min}) сопутствует незначительное изменение обратного напряжения стабилитрона (U_{ст max} - U_{ст min}), т.е. оно остаётся стабильным. Это явление и используется в стабилизаторах напряжения.

Стабилизатор выполняет свои функции лишь при условии І_н << І_{ст min}, т.е. при большом сопротивлении нагрузки R_н >> R_огр .

Для объяснения принципа действия стабилизатора найдём уравнение линии нагрузки. По закону Кирхгофа входное напряжение U_вх распределяется между стабилитроном VD и ограничительным сопротивлением R_огр (см. рис. 4.2):

U_вх = U_ст + І_ст R_огр, (4.2)

Откуда

І_ст = , (4.3)

где U_ст - обратное напряжение на стабилитроне, являющееся выходным.

Выражение (4.3) является уравнением линии нагрузки. Поскольку относительно осей координат (U_ст, I_ст) уравнение (4.3) первой степени, то линией нагрузки является прямая, которая при U_вх = U_вх1 строится по двум точкам 1 и 2 (рис. 4.6).

Точка 1: І_ст = 0, из уравнения(4.3) получаем:

U_ст = U_вх1.

Точка 2: U_ст = 0, из уравнения (4.3) получаем:

I_ст = .

Рисунок 4.6 - Диаграмма работы параметрического стабилизатора напряжения



Стабилизатор работает следующим образом.

Найдём изменение выходного напряжения при изменении входного. Пусть выходное напряжение возросло от U_вх1 до U_вх2. Тогда линия нагрузки сместится параллельно относительно самой себе (точки 3; 4). Из рис. 4.6 видно, что изменение выходного напряжения намного меньше изменения входного (<< ), т.е. выходное напряжение стабильно.

Наличие стабилизации объясняется следующим образом.

Выходное напряжение по закону Кирхгофа равно

U_вых = U_вх - І_ст R_огр. (4.4)

При малом входном напряжении

электрический пробой стабилитрона VD не наступает, и поэтому его цепь фактически разорвана (І_ст = 0). Поэтому, как видно из формулы (4.4), выходное напряжение повторяет входное (U_вх = U_ст), т.е. стабилизации нет.

Когда же входное напряжение велико

, с

табилитрон VD пробивается. Появляется ток стабилитрона І_ст > 0:

І_ст = , (4.5)



создавая падение напряжения І_ст R_огр на ограничительном резисторе R_огр. Чем выше входное напряжение, тем больше ток І_ст и, как следствие, больше падение напряжения І_ст R_огр. Так избыток входного напряжения (U_вх - U_ст) падает на R_огр, оставляя выходное напряжение U_вых неизменным, т.е. стабильным.

Эффективность стабилизатора оценивается коэффициентом стабилизации, который равен отношению относительных изменений входного и выходного напряжений:

. (4.6)

Всегда К_ст > 1 и чем больше его значение, тем стабильнее выходное напряжение.

4.2 Задание для расчета

1. Разработайте схему стабилизатора напряжения.

2. Рассчитайте сопротивление ограничительного резистора.

3. Выберите номинальное значение сопротивления ограничительного резистора по шкале Е24.

4. Определите минимальное сопротивление нагрузки R_{н min}.

4.3 Исходные данные

1. Входное напряжение

U_вх = (10 + M) В.

2. Выходное напряжение

U_вых = (5+M/2) В.

3. Ток стабилизации

I_ст = (10 + N) мA.

Здесь М и N - предпоследняя и последняя цифры номера зачетной книжки.

4.4 Выполнение расчета

1. Схема параметрического стабилизатора напряжения приведена на рис. 4.2.

2. Рассчитываем значение сопротивления ограничительного резистора R_огр по заданным значениям U_вх, U_вых, I_ст:

R_огр = .

3. Выбираем сопротивление резистор R_огр по шкале номинальных значений Е24, которые приведены в Приложении 2,

R_огр =

4. Рассчитываем значение минимально допустимого сопротивления нагрузки, при котором стабилизация еще возможна:

R_{н min} = ,



где U_ст ном= Uвых.



Контрольные вопросы

1. Дайте схему параметрического стабилизатора напряжения.

2. Объясните, как рассчитывается и от чего зависит коэффициент стабилизации.

3. Дайте диаграмму работы параметрического стабилизатора напряжения.

4. Объясните, как можно изменить полярность выходного напряжения стабилизатора.



Рекомендованная литература

1. Воробйова О. М. Основи схемотехніки: підручник / О. М Воробйова, В. Д. Іванченко. - [2-ге вид.]. - Одеса: Фенікс, 2009. - С. 33 - 59.

2. Воробйова О. М. Основи схемотехніки: навч. посіб. у 2-х частинах: / О. М. Воробйова, В. Д. Іванченко. - Одеса: ОНАЗ ім. О. С Попова, 2004. Частина І. - С. 31 - 42.

3. Воробьева Е. М. Основы схемотехники: конспект лекций в 2-х частях / Е. М. Воробьева, В. Д. Иванченко. - Одесса: ОНАС им. А. С Попова, 2011. - Часть 1. - С. 50 - 60.

Тема 5. Каскады на операционных усилителях. Инвертирующий усилитель напряжения

5.1 Ключевые положения

Рисунок 5.1 - Схема приемника тока

Приёмник тока, схема которого дана на рис. 5.1, по своим параметрам близок к идеальному и является базовым каскадом большинства устройств на операционных усилителях (ОУ).

Входной сигнал подается на инвертирующий вход.

Резистор обратной связи R_ос подает напряжение обратной связи из выходной цепи на инвертирующий вход, создавая параллельную отрицательную обратную связь по напряжению.

Неинвертирующий вход подключён к нулю (корпусу).

Таким образом, входное дифференциальное напряжение операционного усилителя U_{вх ОУ} равно разности потенциалов инвертирующего и неинвертирующего входов.

Эта схема подачи входного сигнала наиболее распространена.

Критерием идеального приёмника тока является ничтожно малое входное сопротивление схемы, которое равно

R_вх = . (5.1)



Поясним это соотношение.

Поскольку входное сопротивление собственно ОУ бесконечно велико (R_{вх ОУ} = ?), то его собственный входной ток ничтожно мал (І_{вх ОУ} = 0). Поэтому входной ток источника сигнала I_вх целиком протекает по цепи R_ос, в этом случае:

І_вх = І_ос. (5.2)

Следовательно, выходное напряжение в каскаде, охваченном цепью R_ос, будет равно

U_вых = І_ос R_ос. (5.3)

Из формул (5.2) и (5.3) получим:

U_вых = І_вх R_ос. (5.4)

Подставляя (5.4) в (5.1), получаем

R_вх = R_ос. (5.5)

Собственный коэффициент усиления ОУ определяется как отношение

К_{0 ОУ} = (5.6)

и равен большому значению: 10⁵…10⁶. Максимальное выходное неискаженное напряжение ОУ на (1-2) В меньше напряжения питания |+E₁| = |-E₂|.

Из выражений (5.5) и (5.6) получим формулу:

R_вх = , (5.7)

откуда следует, что входное сопротивление R_вх приёмника тока ничтожно мало. Например, при R_ос = 10 кОм и К_{0 ОУ} = 10⁵ входное сопротивление равно: R_вх = 0,1 Ом.

Из рассмотрения параметров приёмника тока следуют выводы:

- входное сопротивление приёмника тока мало, поэтому потенциалы инвертирующего и неинвертирующего входов близки;

- разность потенциалов между ними U_{вх ОУ} не превышает десятков микровольт;

- отрицательная обратная связь выравнивает потенциалы инвертирующего и неинвертирующего входов;

- приёмник тока усиливает разность потенциалов U_{вх ОУ} между инвертирующим и неинвертирующим входами, преобразуя входной ток І_вх в выходное напряжение U_вых, как следует из формулы (5.4).

Инвертирующий усилитель напряжения

Для усиления входного напряжения необходимо преобразовать его в ток и подать на вход приёмника тока (см. рис. 5.1). Это преобразование в схеме инвертирующего усилителя (рис. 5.2) осуществляет резистор R1, сопротивление которого задает значение входного тока инвертирующего усилителя I₁. Значение тока в цепи обратной связи I₂ задает сопротивление резистора R2.

Резистор R2 создаёт отрицательную обратную связь, с помощью которой расширяется полоса пропускания усилителя и обеспечивается требуемый коэффициент усиления напряжения усилителя, который существенно меньше собственного коэффициента усиления ОУ. Значения сопротивлений резисторов R1 и R2 определяют глубину отрицательной обратной связи и, следовательно, значение коэффициента усиления инвертирующего усилителя, которое равно:

К_и = . (5.8)

Рисунок 5.2 - Схема инвертирующего усилителя

Рассчитаем коэффициент усиле-ния напряжения инвертирующего усилителя К_и. Находим токи:

І₁= ; (5.9)

І₂ = . (5.10)

В формулах (5.9) и (5.10) напряжение U_i равно разности потенциалов между входами ОУ.

Поскольку отрицательная обратная связь выравнивает потенциалы входов ОУ, то потенциал инвертирующего входа равен нулю, т.е. можно полагать, что он является виртуальной землёй, тогда, U_і = 0. (5.11)

Тогда токи в схеме (5.2)

будут равны:



І₁ = ; (5.12)

І₂ = - . (5.13)

Знак "-" в формуле (5.13) отражает тот факт, что сигнал поступает к инвертирующему входу, поэтому знаки входного U_вх и выходного U_вых напряжений противоположны, сдвинуты по фазе на р.

Поскольку входные сопротивления входов собственно ОУ бесконечно велики, то они никогда не обтекаются токами. Поэтому входной ток І₁ может протекать только по цепи обратной связи R2, следовательно,

І₁ = І₂. (5.14)

Из формул (5.8) и (5.12)…(5.14) получаем выражение для коэффициента усиления инвертирующего усилителя

К_{и и} = . (5.15)

Знак "-" указывает на противоположность фаз U_вх и

U_вых: U_вых = - К_и U_вх,

т.е. инвертирующий усилитель поворачивает фазу входного сигнала на 180^о.

Из выражения (5.15) видно, что коэффициент усиления инвертирующего усилителя однозначно определяется отношением сопротивлений резистора R2 в цепи обратной связи и резистора R1 в цепи инвертирующего входа. Выбором сопротивления R₂ обеспечивают требуемое усиление. Входное сопротивление инвертирующего усилителя равно R₁, поэтому значение R₁ выбирают из условия обеспечения необходимого входного сопротивления. Значит, требуемый коэффициент усиления обеспечивают преимущественно выбором значения сопротивления R₂.

Инвертирующий усилитель может принимать сигналы как непосредственно по гальванической цепи (усилитель постоянного тока), так и через разделительный конденсатор (усилитель переменного тока).

5.2 Задание для расчета

1. Разработайте схему инвертирующего усилителя.

2. Рассчитайте сопротивления резисторов и выберите номинальные значения по шкале Е24.

3. Рассчитайте требуемый коэффициент усиления инвертирующего усилителя по заданным значениям входного и выходного напряжений.

4. Определите полученный коэффициент усиления инвертирующего усилителя по значениям сопротивлений резисторов входной цепи и цепи ООС.

5. Сравните полученные результаты расчетов и сделайте выводы о погрешности расчетов.

6. Дайте в масштабе временные диаграммы напряжений разработанного каскада.

5.3 Исходные данные

1. Амплитуда входного напряжения U_{m вх} = (0,1+0,01N) В.

2. Амплитуда выходного напряжения U_{m вых} = (5+0,7М) В.

3. Сопротивление нагрузки R_н = 2 кОм.

Выполнение расчета

1. Разработка схемы

Схема инвертирующего усилителя показана на рис. 5.2. Далее необходимо пояснить все обозначения на схеме:

А - операционный усилитель;

R₁ - сопротивление во входной цепи, определяющее входное сопротивление усилителя;

R₂ - сопротивление цепи обратной связи;

R_н - сопротивление нагрузки

U_вх - входное напряжение;

U_вых - выходное напряжение;

+E₁ и -Е₂ - источники питания, как правило, одинаковые по величине.

2. Расчет усилителя

1) Рассчитываем амплитуду тока в цепи нагрузки

I_mн = .

2) Выбираем значение амплитуды тока в цепи обратной связи из соотношения

I_m2 = (0,02…0,05)I_mн. Выбираем, например, значение: I_m2 = 0,04I_mн.

3) Так как амплитуды токов I_m1 и I_m2 равны, то:

I_m1 = I_m2.

4) Определяем сопротивление резистора во входной цепи

R₁ =.

5) Определяем сопротивление резистора в цепи обратной связи

R₂ =.

6) Выбираем значения сопротивлений резисторов R₁ и R₂ по таблице из ряда Е24:

R₁ = , R₂ = .

7) Рассчитываем заданный коэффициент усиления напряжения

K_u = .

8) Поскольку значения сопротивлений резисторов R₁ и R₂ имеют номинальные значения, то полученный коэффициент усиления разработанного инвертирующего усилителя может отличаться от заданного значения. Поэтому рассчитываем коэффициент усиления напряжения разработанного инвертирующего усилителя

K_uи = .

9) Сравниваем значения K_u и K_uи и находим относительную погрешность коэффициента усиления разработанного инвертирующего усилителя

10) Делаем вывод о полученном результате: относительная погрешность не должна превышать значение: ± 5 %.

11) Строим эпюры U_вх = f(t); U_вых = f(t) в масштабе.

Рисунок 5.3 - Эпюры напряжений инвертирующего усилителя



Контрольные вопросы

1. Приведите схему инвер-тирующего усилителя на ОУ.

2. Запишите формулу для определения коэффициента уси-ления инвертирующего усили-теля по значениям входного и выходного напряжений и по значениям сопротивлений резисторов R1 и R2.

3. Докажите, что входной ток равен току в цепи ООС.

4. Нарисуйте эпюры входного и выходного напряжений



Рекомендованная литература

1. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: підручник / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - [2-ге вид.]. - Одеса: Фенікс, 2009. - С. 159 - 166.

2. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: У 2-х частинах: навч. посіб. / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - Одеса: ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2004. - Частина 2. - С. 136 - 145.

3. Воробьева Е. М. Основы схемотехники: В 2-х частях: конспект лекций / Е.М. Воробьева, В.Д. Иванченко. - Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2012. - Часть 2. - С. 55-65.

Тема 6. Каскады на операционных усилителях. Неинвертирующий усилитель напряжения

6.1 Ключевые положения

Рисунок 6.1 - Схема неинвертирующего усилителя

В неинвертирующем усилителе, схема которого дана на рис. 6.1, входной сигнал подается на неинвертирующий вход. Поэтому фазы напряжений U_вх и U_вых совпадают.

Для определения коэффициента усиления учтём, что отрицательная ОС выравнивает потенциалы входов ОУ, поэтому: U_і = U_вх. Напряжение U_і относительно корпуса также является выходным напряжением делителя R2; R1, подключенного к выходной цепи усилителя, поэтому

U_вх = U_вых. (6.1)

Из формул (5.8) и (6.1) находим коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

К_{и н} = + 1. (6.2)

Сопоставляя формулы (5.15) и (6.2), видим, что К_{и н} больше К_{и и} на единицу. Для больших коэффициентов усиления (К_{и н} >> 1) это не имеет значения, а для небольших значений К_{и н} единица влияет существенно.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя велико, так как равно сопротивлению входа собственно ОУ.

6.2 Задание для расчета

1. Разработайте схему неинвертирующего усилителя.

2. Рассчитайте значения сопротивлений резисторов и выберите их номинальные значения по шкале Е24.

3. Рассчитайте требуемый коэффициент усиления неинвертирующего усилителя по заданным значениям входного и выходного напряжений.

4. Рассчитайте полученный коэффициент усиления неинвертирующего усилителя по значениям сопротивлений резисторов цепи ООС.

5. Сравните полученные результаты расчетов и сделайте выводы о погрешности расчетов.

6. Приведите в масштабе временные диаграммы напряжений разработанного каскада.

6.3 Исходные данные

1. Амплитуда входного напряжения U_{m вх} =(0,1 + 0,01N) В.

2. Амплитуда выходного напряжения U_{m вых} = (5 + 0,7М) В.

3. Сопротивление нагрузки R_н = 2 кОм.

6.4 Выполнение расчета

1. Разработка схемы.

Схема неинвертирующего усилителя дана на рис. 6.1. Далее необходимо пояснить все обозначения на схеме.

На схеме рис. 6.1 обозначены:

А - операционный усилитель;

R₁, R₂ - сопротивления цепи отрицательной обратной связи;

R_н - сопротивление нагрузки;

U_вх - входное напряжение;

U_вых - выходное напряжение;

+E₁, -E₂ - источники питания, как правило, одинаковые по величине.

2. Расчет схемы

1) Рассчитываем амплитуду тока в цепи нагрузки

I_mн = .

2) Выбираем значение амплитуды тока в цепи обратной связи из соотношения

I_m2 = (0,02…0,05)I_mн.

Выбираем, например, значение: I_m2 = 0,04I_mн.

3) Так как амплитуды токов I_m1 и I_m2 равны, то:I_m1 = I_m2.

4) Определяем сопротивление резистора во входной цепи

R₁ =..

5) Определяем сопротивление резистора в цепи обратной связи

R₂ =.

6) Выбираем значения сопротивлений резисторов R₁ и R₂ по таблице из ряда Е24:

R₁ = , R₂ = .

7) Рассчитываем заданный коэффициент усиления напряжения

K_u = .

8) Поскольку значения сопротивлений резисторов R₁ и R₂ выбраны номинальных значений, то полученный коэффициент усиления разработанного неинвертирующего усилителя может отличаться от заданного значения. Поэтому рассчитываем коэффициент усиления напряжения разработанного неинвертирующего усилителя

К_{и н} = + 1.

9) Сравниваем значения K_u и K_uи и находим относительную погрешность коэффициента усиления разработанного инвертирующего усилителя

10) Делаем вывод о полученном результате: относительная погрешность не должна превышать значение: ± 5 %.

11) Строим эпюры U_вх = f(t) : U_вых = f(t) в масштабе.

Рисунок 6.2 - Эпюры напряжений неинвертирующего усилителя



Контрольные вопросы

1. Приведите схему неинвертирую-щего усилителя на ОУ.

2. Запишите формулу для опреде-ления коэффициента усиления неинверти-рующего усилителя по значениям вход-ного и выходного напряжений и по значе-ниям сопротивлений резисторов R1 и R2.

3. Запишите формулы для определе-ния коэффициентов усиления инверти-рующего и неинвертирующего усилителей по значениям сопротивлений резисторов R1 и R2. Поясните, чем они отличаются.

4. Нарисуйте эпюры входного и выходного напряжений



Рекомендованная литература

1. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: підручник / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - [2-ге вид.]. - Одеса: Фенікс, 2009. - С. 159 - 166.

2. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: У 2-х частинах: навч. посіб. / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - Одеса: ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2004. - Частина 2. - С. 136 - 145.

3. Воробьева Е. М. Основы схемотехники: В 2-х частях: конспект лекций / Е.М. Воробьева, В.Д. Иванченко. - Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2012. - Часть 2. - С. 55-65.

Тема 7. Каскады на операционном усилителе. Инвертирующий сумматор

7.1 Ключевые положения

Инвертирующий сумматор, схема которого показана на рис. 7.1, в общем случае складывает токи. Это свойство обусловлено очень небольшим сопротивлением приёмника тока (см. рис. 5.1), на котором реализован сумматор.

Поскольку сумма входных токов протекает по цепи ОС, то справедливо равенство

І_ос = І₁ + І₂ + … + І_n. (7.1)

В этом случае выходное напряжение будет равно

U_вых = - (І₁ + І₂ +…+ І_n)R_ос. (7.2)

Входные токи определяются входными напряжениями и сопротивлениями резисторов в их входных цепях, поэтому



І₁ = ; І₂ = ; …; І_n = . (7.3)

Из формул (7.1)…(7.3) находим выходное напряжение

U_вых = - R_ос. (7.4)

Из выражения (7.4) видно, что сумматор складывает напряжения U_вх1…U_вхn со своими масштабными коэффициентами, определяемыми сопротивлениями R₁ … R_n.

Например, при

U_вх1 = U_вх2 и R₂ = 2R₁ вклад напряжения U_вх2 в выходной сигнал будет вдвое меньшим, чем напряжения U_вх1. Выражение в скобках (7.4) носит название взвешенной суммы.

Если необходимо получить арифметическое суммирование напряжений, то упомянутые масштабные коэффициенты должны равняться единице. Из этого следует, что сопротивления всех резисторов должны быть одинаковыми:

R₁ = R₂ = … = R_n = R_зз = R. (7.5)

Из формул (7.4) и (7.5) выходит, что в частном случае при одинаковых сопротивлениях всех резисторов получаем алгебраическую сумму входных напряжений:

U_вых = - (U_вх1 + U_вх2 + … + U_{вх n}). (7.6)



7.2 Задание для расчета

1. Разработайте схему инвертирующего сумматора.

2. Рассчитайте сопротивления резисторов для сумматора токов.

3. Постройте в масштабе диаграмму работы сумматора напряжений.

7.3 Исходные данные

Для расчета сумматора тока заданы:

1. Амплитуды входных напряжений

U_{m вх1} = (0,1 + 0,01N) В;

U_{m вх2} = (0,1 + 0,01M) В.

2. Амплитуда выходного напряжения

U_{m вх2} = (5 + 0,7М) В.

3. Амплитуды входных токов

I_{m вх1} = I_{m вх2}.

4. Сопротивление нагрузки

R_н = 2 кОм.

7.4 Выполнение расчета

1. Разработка схемы

Схема инвертирующего сумматора приведена на рис. 7.2. Далее необходимо пояснить все обозначения на схеме.

На схеме рис. 7.2 обозначены:

А - операционный усилитель;

R₁ и R₂ - сопротивления во входных цепях сумматора;

R_ос - сопротивление цепи обратной связи;

R_н - сопротивление нагрузки;

U_вх1, U_вх2 - входные напря-жения;

U_вых - выходное напряжение

+Е_2, и -Е₁ - источники питания, как правило, одинаковые по величине.

2. Расчет инвертирующего сумматора тока

1) Определяем амплитуду тока в цепи нагрузки

I_mн = .

а) Выбираем ток в цепи обратной связи из соотношения

I_{m ос} = (0,02…0,05)I_{m н}.

Например, выберем I_{m ос} = 0,05I_{m н}.

3) Рассчитываем сопротивление в цепи обратной связи

.

а) Так как по заданию амплитуды входных токов равны: I_{m вх1} = I_{m вх2}, следовательно,

I_{m вх1} = I_{m вх2} = 0,5I_mос.

5) Определяем сопротивления во входных цепях сумматора

, .

6) Сопротивления резисторов выбираем по шкале номинальных значений из ряда Е24:

R₁= ; R₂= ; R_ос= .

7) Строим эпюры напряжений U_вх1, U_вх2, U_вых сумматора напряжений в масштабе.

Рассчитываем выходное напряжение как сумму входных напряжений:

U_{m вых}= - (U_{m вх1} + U_{m вх2}).

Рисунок 7.3 - Эпюры напряжений инвертирующего сумматора



Контрольные вопросы

1. Дайте схему сумматора.

2. Объясните, как получена сумма с весовыми коэффициентами и алгебраическая сумма входных напряжений.

3. Дайте эпюры входных напряжений и выходного напряжения инвертирующего сумматора напряжений.

4. Объясните, как используется схема инвертирующего сумматора в качестве компаратора разнополярних входных напряжений.



Рекомендованная литература

1. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: підручник / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - [2-ге вид.]. - Одеса: Фенікс, 2009. - С. 159 - 166.

2. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: У 2-х частинах: навч. посіб. / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - Одеса: ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2004. - Частина 2. - С. 136 - 145.

3 Воробьева Е. М. Основы схемотехники: В 2-х частях: конспект лекций / Е.М. Воробьева, В.Д. Иванченко. - Одесса: ОНАС им, А.С. Попова, 2012. - Часть 2. - С. 55-65.

2. Цифровая схемотехника

Тема 10. Логические функции булевого базиса

10.1 Ключевые положения

Набор из трёх логических функций, называемых НЕ, И, ИЛИ, является булевым базисом. С помощью законов алгебры логики можно получить различные логические функции, используя эти простейшие функции.

Функция логического отрицания НЕ

Простейшей логической функцией одного аргумента есть функция логического отрицания либо инверсии, уравнение которой записывается формулой (10.1):

у = . (10.1)

Логический элемент, выполняющий эту функцию, называется инвертором или схемой НЕ.

Условное обозначение инвертора приведено на рис. 10.1,а, а одна из многих возможных принципиальных схем инвертора - на рис. 10.1,б.

Рисунок 10.1 - Схема НЕ (инвертор): а) условное обозначение; б) принципиальная схема

В формуле 10.1 инверсия обозначена черточкой сверху, а в схеме рис. 10.1,а инверсия показана кружочком на выходе схемы. Такие обозначения инверсии используются и в дальнейшем, причем, инверсия может выполняться как на входе, так и на выходе схемы.

В схеме рис. 10.1, как и в большинстве случаев, в качестве логической единицы принято напряжение источника питания (+Е_К), а в качестве логического нуля - потенциал нулевого провода. Работу схемы инвертора рис. 10.1, б можно пояснить следующим образом.

При x = 1 вход инвертора подключён к логической единице (лог. "1" = = + Е_К), поэтому транзистор VT открыт, находится в режиме насыщения, и практически подключает выход y к нулю, т.е. y = 0.

Наоборот, при х = 0 транзистор VT находится в режиме отсечки (закрыт) и подключает выход y через R_к к логической единице, т.е. y = 1.

Логическая функция инверсии, как и любая другая логическая функция, описывается, так называемой, таблицей истинности. Таблица истинности - это таблица, в которой заданы значения логической функции y для всех возможных значений независимых переменных: x₁, x₂, x₃, … Логические независимые переменные и логическая функция принимают только два значения: лог. "0" и лог. "1".

Рисунок 10.2 - Временная диаграмма работы схемы НЕ

Таблица 10.1 - Таблица истинности логической функции НЕ

х	у
0	1
1	0



Таблица истинности логической функции НЕ (отрицание) показана в табл. 10.1. Она имеет простейший вид, так как содержит одну независимую переменную x, которая принимает только два значения: лог. "0" и лог. "1".

Работу схемы логического отрицания (инвертора) поясняет временная диаграмма работы, приведенная на рис. 10.2, из которой видно следующее.

Входной сигнал х состоит из последовательности логических нулей и логических единиц 1. Выходной сигнал также принимает значения логических нулей и логических единиц, но инверсных. Если на входе логический нуль х = 0, то на выходе логическая единица у = 1 и, наоборот, если на входе схемы х = 1, то на выходе логический нуль у = 0.

Функция логического умножения И

Функция И двух либо многих аргументов выполняет операцию логического умножения (или конъюнкцию) и записывается формулой (10.2):

(10.2)

Функция И принимает значение логической 1 тогда и только тогда, когда все её аргументы х₁, х₂, … , х_n равны 1.

Условное обозначение логического элемента 2И (конъюнктора), приведено на рис. 10.3, а (цифра 2 указывает число двух входов).

В релейно-контактной технике функция И реализуется последовательным включением двух (К₁, К₂) или большего числа (по числу аргументов п) замыкающих контактов, управляемых сигналами-аргументами х_n (рис. 10.3, б).

Лампа Л будет светиться (у = 1) только тогда, когда и контакт К₁, и контакт К₂ будут замкнуты, т.е. находиться в единичном состоянии. Если хотя бы один

из контактов будет в нулевом состоянии (разомкнутым), то у = 0, т.е. лампа светиться не будет.

Рисунок 10.3 - Схема 2И (двухвходовый конъюнктор): а) условное обозначение;

б) электромеханическая реализация

Таблица 10.2 - Таблица истинности логической функции 2И

х2	х1	у
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Работу конъюнктора, как и любой логической схемы, отражает таблица истинности (табл. 10.2).

Временная диаграмма работы логической схемы 2И приведена на рис. 10.4. На рис. 10.4: х₁ и х₂ - входные сигналы, у - выходной сигнал.

Временная диаграмма наглядно иллюстрирует алгоритм работы схемы 2И, вытекающий из таблицы истинности.

Действительно, уровень логической 1 на выходе у будет тогда и только тогда, когда и на входе х₁, и на входе х₂ действуют логические единицы, т.е. х₁ = 1; х₂ = 1. Согласно этому логическому высказыванию схему назвали 2И. Совпадение логических единиц на входах х₁ и х₂ наблюдается в интервалах моментов t₁ - t₂; t₃ - t₄ и t₅ - t₆. На протяжении остального времени, когда на одном входе х₁ = 0 или на входе х₂ = 0, или оба входа нулевые (х₁ = 0; х₂ = 0) на выходе схемы будет логический нуль: у = 0.

Рисунок 10.4. - Временная диаграмма работы схемы 2И

Функция логического сложения ИЛИ

Функция ИЛИ двух либо многих аргументов х_n выполняет операцию логического сложения (или дизъюнкцию) и записывается формулой (10.3):

. (10.3)

Функция ИЛИ принимает значение логической единицы 1 тогда, когда хотя бы один из аргументов х_n равен единице. Знак "" означает логическое, а не алгебраическое сложение.

Так, логическое сложение даёт у = х₁ х₂ … х_п = 1 + 1 +…+ 1 = 1.

Условное обозначение логического элемента 2ИЛИ дано на рис. 10.5,а.

Рисунок 10.5 - Схема 2ИЛИ (двухвходовый дизъюнкер): а) условное обозначение;

б) электромеханическая реализация



В релейно-контактной технике функция ИЛИ реализуется параллельным включением двух (К1, К₂) или большего числа (по числу аргументов п) замыкающих контактов, управляемых сигналами-аргументами х_n (рис. 10.5,б).

Лампа Л будет светиться (у = 1) тогда, когда хотя бы один контакт: или К₁ (х₁ = 1), или К₂ (х₂ = 1), или оба (х₁ = 1; х₂ = 1) будут замкнуты, т.е. находиться в единичном состоянии (у = 1). Лампа Л будет погашенной (у = 0) только тогда, когда все контакты будут разомкнуты (в нулевом состоянии), т.е. х₁ = 0; х₂ = 0. Поэтому эту схему назвали 2ИЛИ.

Работу схемы 2ИЛИ отражает таблица истинности (табл. 10.3).

Таблица 10.3 - Таблица истинности схемы 2ИЛИ

x2	x1	y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Рисунок 10.6 - Временная диаграмма работы схемы 2ИЛИ

Работу схемы 2ИЛИ иллюстрирует временная диаграмма (рис. 10.6), из кото-рой видно, что доста-точно хотя бы на одном из входов х₁ или х₂ иметь 1, чтобы на выходе сигнал у равнялся 1. Только тогда, когда на обоих входах х₁ = 0; х₂ = 0 (интервалы времени t₂ - t₃, t₄ - t₅, t₆ - t₇, t₈ …), на выходе у = 0.

Комбинированные логические функции

Каждая из рассмотренных функций булевого базиса приобретает значение логического нуля или логической единицы в зависимости от аргументов х_n, входящих в состав данной функции.

Таблица 10.4 - Таблица истинности логической функции 2ИЛИ-НЕ

х2	х1	у
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Из логических элементов, реализующих простейшие функции НЕ, И, ИЛИ, можно построить более сложные функции путём последовательного выполнения функциональных зависимостей, связываю-щих пары переменных.

Например, требуется получить функцию 2ИЛИ-НЕ. Она создаётся из двух булевых функций 2ИЛИ и НЕ. Схемотехнически такая задача решается путём последовательного соединения логических элементов 2ИЛИ и НЕ (рис. 10.7,а). Это соединение реализует функцию 2ИЛИ-НЕ, носящей название стрелки Пирса, и условно обозначается, как показано на рис. 10.7,б.

Рисунок 10.7 - Двухвходовая схема 2ИЛИ-НЕ: а) соединение элементов 2ИЛИ и НЕ;

б) условное обозначение

Работу схемы 2ИЛИ-НЕ описывает таблица истинности (табл. 10.4).

Принцип действия схемы объясняет временная диаграмма работы, показанная на рис. 10.8.

Рисунок 10.8 - Временная диаграмма работы схемы 2ИЛИ-НЕ

Если оба входа нулевые (х₁ = 0 и х₂ = 0), то значение функции единично у = 1. Когда или х₁ = 1, или х₂ = 1, или оба аргумента единичны, то зна-чение функции нулевое у = 0.

Если сравнить работу схем 2ИЛИ (рис. 10.6) и 2ИЛИ-НЕ (рис. 10.8), то можно увидеть, что всё различие заключается лишь в инверсии выходного сигнала у.

Аналогично можно получить логическую функцию 2И-НЕ с помощью двух логических функций булевого базиса 2И и отрицания НЕ (рис. 10.9). Функция 2И-НЕ носит название элемента Шеффера.

Рисунок 10.9 - Двухвходовая схема 2И-НЕ: а) соединение элементов 2И и НЕ;

б) условное обозначение

Таблица 10.5. - Таблица истинности логической функции 2И-НЕ

х2	х1	у
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Элемент Шеффера создаётся последовательным соединением двух логических элементов, реализующих функции 2И и НЕ. Поэтому таблица истинности функции 2И-НЕ (табл. 10.5) является проинвертированной таблицей истинности функции 2И (табл. 10.2).

Рисунок 10.10 - Временная диаграмма работы схемы 2И-НЕ

Временная диаграмма работы схемы 2И-НЕ (рис. 10.10) получается инверсией выходного сигнала у логической схемы 2И (см. рис. 10.4).

Из диаграммы работы (рис. 10.10) видно следующее.

Если оба входные сигналы единичны (х₁ = 1 и х₂ = 1), то значение выходного сигнала равно нулю: у = 0. Если хотя бы один из входных сигналов равен нулю, то значение выходного сигнала равно единице: у = 1.

10.2 Задание для расчета

1. Нарисуйте условное обозначение логического элемента, который выполняет заданную логическую функцию.

2. Запишите заданную логическую функцию в виде алгебраического выражения.

3. Составьте таблицу истинности заданной логической функции.

4. Объясните в масштабе временную диаграмму работы заданного логического элемента.



10.3 Исходные данные

1. Выбор логической функции осуществляется по цифрам М и N зачетной книжки. Если номера зачетной книжки соответствуют указанным значениям, то MN = 01…20 - выполняете задание для логической функции "НЕ";

MN = 21…40 - выполняете задание для логической функции "2ИЛИ";

MN = 41…60 - выполняете задание для логической функции "2И";

MN = 61…80 - выполняете задание для логической функции "2ИЛИ-НЕ";

MN = 81…00 - выполняете задание для логической функции "2И-НЕ".

2. Данные для построения временных диаграмм:

уровень логического нуля: U⁰=(0.2+0.05*N) В;

уровень логической единицы: U¹=(5+0.1*M) B.



Контрольные вопросы

1. Какие сигналы называют цифровыми.

2. Какая система исчисления называется двоичной.

3. Что представляет собой логическая функция.

4. Какой набор логических функций является полным.

5. Какие существуют формы представления логических функций.

6. Что представляет собой логическая функция НЕ.

7. Что представляет собой логическая функция И.

8. Что представляет собой логическая функция ИЛИ.

9. Какая функция называется стрелкой Пирса.

10. Какая функция называется элементом Шеффера.



Рекомендованная литература

1. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: підручник / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - [2-ге вид.]. - Одеса: Фенікс, 2009. - C. 195 - 210.

2. Воробйова О.М. Основи схемотехніки: У 2-х частинах: навч. посіб. / О.М. Воробйова, В.Д. Іванченко. - Одеса: ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2004. - Частина 2. - C. 183 - 198.

3. Воробьева Е.М. Основы схемотехники: конспект лекций в 2-х частях / Е.М. Воробьева, В.Д. Иванченко. - Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2011. - Часть 1. - С. 137-152.

Тема 11. Триггеры

11.1 Ключевые положения

Триггеры - это элементы с двумя устойчивыми состояниями. Триггеры являются наиболее распространёнными функциональными элементами цифровых систем. Они применяются в счётчиках импульсов, регистрах, запоминающих устройствах, распределителях импульсов и пр.

Триггером является логическая схема с положительной обратной связью, имеющая два устойчивых состояния, которая под действием внешних сигналов переключается в любое состояние и находится в этом состоянии неограниченное время после исчезновения входных сигналов.

Триггеры имеют два выхода, по уровням которых можно судить о состоянии триггера. Один из выходов называется прямым или единичным и обозначается Q, а второй - инверсным или нулевым (рис. 11.1).

Рисунок 11.1 - Обобщенная структурная схема триггера

Первое из двух состояний триггера принимается нулевым и носит название сброшенного. При этом его прямой выход Q находится под нулевым потенциалом, т.е. Q = 0, а инверсный выход находится под единичным потенциалом, т.е. = 1.

Второе состояние триггера - единичное, когда Q = 1, а = 0, и называется взведенным.

Переключение триггера в единичное состояние называется взводом, а в состояние нуля - сбросом.

Обобщённая структурная схема триггера (рис. 11.1) состоит из двух частей: элемента памяти - собственно триггера Т и схемы управления СУ, на которую поступают внешние сигналы управления работой схемы.

Входы А₁, …, А_n называют информационными или логическими. К ним подводят двоичную информацию в виде логических нулей либо единиц.

С помощью схемы управления СУ входная информация преобразуется в комбинации сигналов 00, 01, 10, 11, действующих непосредственно на входах а₁, …, а_n, собственно триггера.

Схема триггера, кроме логических, может иметь тактовые входы синхронизации (С₁, …, С_n), управляющие входы (V₁, … , V_n), а также установочные S- и R-входы непосредственного взвода или сброса триггера.

Вход S (Set- установка) - вход установки единичного состояния или единичный вход.

Вход R (Reset-сброс) - вход установки нулевого состояния или нулевой вход.

Тактовые или синхронизирующие сигналы, которые подводятся к входам С₁, … ,С_n, определяют в СУ момент записи или считывания состояния, т.е. момент переключения триггера.

Классифицируют триггеры по многим признакам: по схемной реализации, по логике функционирования, по способу записи информации.

По способу записи информации различают два типа триггеров: асинхронные и синхронные.

К асинхронным относятся триггеры, которые имеют только информационные входы без входа синхронизации. Запись информации в них происходит в момент поступления сигнала, который подаётся на информационный вход триггера.

Отличительной особенностью синхронных триггеров является наличие дополнительного тактового (синхронизирующего) входа С для подачи синхро-низирующих импульсов, осуществляющих запись информации. При этом синхронные триггеры подразделяются на триггеры однотактного и многотактного действий. В триггерах однотактного действия срабатывание происходит с поступлением каждого синхроимпульса. В триггерах многотактного действия запись информации завершается в конце действия n-го тактового импульса.

В триггерах различают входы статические и динамические.

На статические входы подают потенциальные цифровые сигналы для переключения триггера, т.е. такие сигналы х, которые несут уровни х = 0 либо х = 1.

Динамические входы управляются импульсными сигналами, длительность которых бесконечно мала, т.е. при изменении входного сигнала от нуля до единицы (фронтом) либо, наоборот, при изменении входного сигнала от единицы до нуля (срезом). Тип управления синхросигналами (фронтом или срезом) указывается в технических параметрах триггера.

Асинхронный RS-триггер

Асинхронным RS-триггером называют логическое устройство с двумя устойчивыми состояниями. RS-триггер имеет два информационных входа S и R:

R - вход установки нуля или сброса (нулевой вход);

S - вход установки единицы или взвода (единичный вход).

При подаче на S-вход логической единицы (S = 1), а на R - логического нуля (R = 0), триггер взводится, т.е. устанавливается в единичное состояние, при котором Q = 1 и = 0.

При подаче S = 0 и R = 1 триггер сбрасывается, т.е. устанавливается в нулевое состояние, при котором Q = 0 и = 1.

Триггер RS-типа имеет простейшую структуру, называемую базовой. Реализовать RS-триггер можно на любых логических элементах булевого базиса.

На рис. 11.2,а приведена базовая схема RS-триггера, реализованная на двух логических элементах 2ИЛИ-НЕ, а на рис. 11.2,б - условное обозначение RS-триггера.

Рисунок 11.2 - Асинхронный RS-триггер на элементах 2ИЛИ-НЕ: а) схема;

б) условное обозначение.

Работу RS-триггера отражает таблица переходов (табл. 11.1), в которой Q ⁿ - предыдущее состояние триггера, а Q ⁿ⁺¹ - нынешнее состояние триггера. Крестиком Х обозначена независимость от состояния.

Таблица 11.1. - Таблица переходов RS-триггера

Qn	R	S	Qn+1
0 1 Х Х Х	0 0 1 0 1	0 0 0 1 1	0 1 0 1 -

Из таблицы видно следующее.

При обоих нулевых входах R = 0 и S = 0 триггер находится в режиме хранения, т.е. он не срабатывает, а сохраняет предыдущую информацию (предыдущее состояние) либо Q ⁿ = 0, либо Q ⁿ = 1. Если триггер был сброшен (Q ⁿ = 0) до подачи сигналов R = 0; S = 0, то сброшенным он и останется, т.е. Q ⁿ⁺¹ = 0. Если же триггер до подачи сигналов R = 0; S = 0 пребывал во взведенном (единичном) состоянии (Q ⁿ = 1), то взведенным он и останется, т.е. Q ⁿ⁺¹ = 1.

Если на нулевой вход R подать логическую единицу (R = 1), а на единичный вход S - логический нуль (S = 0), то независимо от предыдущего состояния триггер сбрасывается (Q = 0, = 1).

Далее состояние триггера будем определять уровнем только прямого выхода Q.

Триггер работает следующим образом.

При R = 1 выходной уровень схемы D1 (см. рис. 11.2,а), т.е. прямого выхода, станет Q = 0. Тогда к обоим входам схемы D2 приложены логические нули (Q = 0 и S = 0), поэтому на выходе = 1. Следовательно, при R = 1; S = 0 триггер сбрасывается, т.е. в него записывается логический нуль (нулевое состояние).

Если на единичный вход S подать логическую единицу (S = 1), а на нулевой вход R - логический нуль (R = 0), то независимо от предыдущего состояния, триггер устанавливается в единичное состояние Q = 1. Действительно, при S = 1 уровень инверсного выхода = 0. Тогда к обоим входам схемы D1 приложены логические нули ( = 0 и R = 0), поэтому на выходе Q = 1. Так, при S = 1; R = 0 триггер взводится, т.е. в него записывается логическая единица (единичное состояние).

Если же на входах R и S действуют одновременно логические единицы (S = 1; R = 1), то состояние триггера становится неопределённым. Это обозначено в таблице значком "-". При такой комбинации входных сигналов оба элемента D1 и D2 не имеют на своих выходах логических нулей 0. Поэтому состояние триггера является неопределенным. Комбинация S = 1; R = 1 для RS-триггера запрещена, и её нельзя допускать, чтобы избежать сбоев в цифровой системе.

Базовый RS-триггер (рис. 11.2) относится к асинхронным. Особенность его работы состоит в том, что он изменяет своё состояние непосредственно в момент подачи сигналов на входы S и R.