Теорія дескриптивних середовищ та її застосування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова

Теорія дескриптивних середовищ та її застосування

01.05.03 - математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

Редько Ігор Володимирович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис

дескриптивний програмування середовище технологічний

Робота виконана в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут».

Науковий консультант: академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор СЕРГІЄНКО Іван Васильович, Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, директор Інституту кібернетики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор ПРОВОТАР Олександр Іванович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, завідувач кафедри;

доктор фізико-математичних наук, професор, Дорошенко Анатолій Юхимович, Національний технічний університет України «КПІ», професор;

доктор фізико-математичних наук, професор, Глибовець Микола Миколайович, Національний університет Києво-Могилянська академія, завідувач кафедри.

Захист відбудеться 26 грудня 2008 р. об 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.194.02 при Інституті кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України за адресою: 03680, МСП, Київ-187, проспект Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічному архіві інституту.

Автореферат розісланий «______» листопада 2008 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради В.Ф. Синявський.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Широке застосування обчислювальної техніки в різних предметних областях стимулювало диференціацію інформаційних технологій. Насамперед це виразилося в орієнтації виробників програмного забезпечення на продукування так званих замкнених систем (Close System), які будуються за принципом «монолітного ядра», що замкнене в рамках специфічних властивостей класів задач. Основною їх особливістю була жорстка орієнтованість на специфіку задач і, як наслідок, неможливість їх наступного розвитку або настроювання на нові проблеми. Однак у зв'язку з об'єктивною тенденцією стабільно високого зростання ресурсоємності розроблювальних програмних продуктів концепція Close System ввійшла в суперечність з реаліями, зокрема з наріжним каменем розвитку будь-яких технологій - вимогою збереження інвестицій у такому розвитку.

Альтернативою стала інша крайність - розвиток концепції так званих відкритих систем (Open System). Реалізація таких систем являла собою «мікроядро», що підтримує мінімальну сукупність технологічних засобів забезпечення несуперечності програмного продукту й платформи, на яку він орієнтований. Уся ж предметна частина системи реалізовувалася здебільше у вигляді різноманітних сервісів у рамках універсального середовища розробки. Причому предметна логіка останніх у загальному випадку практично ніяк не розвивала і не продовжувала логіку мікроядра. Особливо ця неузгодженість заважає в розробках інформатико-технологічних систем (ІТС).

Це висуває на передній план, поряд з розвитком окремих інформаційних технологій, проблему розвитку концептуально єдиного інформатико-технологічного середовища розробки (ІТСР) як «спільного знаменника» ІТС. З плином часу ця проблема ставала все актуальнішою. У зв'язку із цим була запропонована велика кількість підходів до її вирішення. Мабуть, найбільш гідно тут пройшов перевірку часом еволюційний підхід, запропонований В.М. Глушковим, що продуктивно розвивався як ним, так і його численними учнями та послідовниками. Суть його В.М. Глушков виразив у вигляді цілком природньої загальної тези єдності близьких і далеких цілей. Вибір конкретного напрямку її реалізації прагматико-обумовлений. У рамках прагматики даної роботи він бачиться як пошук адекватного компромісу між полярними концепціями замкнених і відкритих систем - концепції відкрито-замкнених систем (Open-Close System, OC-System). Логіко-предметний аспект є тут визначальним, всі ж інші тією чи іншою мірою бачаться в якості похідних від нього. При цьому, звичайно, як логіка, так і предмет розглядів розуміються релятивно. Вони можуть бути при необхідності, у свою чергу, розглянуті з логіко-предметної точки зору, тобто як відкрито-замкнені системи.

Незважаючи на нерозривність зв'язку логіки й предмета в цілісних розглядах, їх певна автономізація є прагматико-обумовленою. Така автономізація суттєво збагачує розгляди, дозволяючи природно перейти від вивчення сутностей взагалі до розгляду індукованих такими сутностями прагматико-обумовлених логіко-предметних відношень. Останні є бінарними відношеннями, які через згадане релятивне трактування цілком природно розглядати як рефлексивні, антисиметричні й транзитивні, тобто як часткові порядки. Таким чином, доходимо висновку, що створювана в дисертації ІТСР як «спільний знаменник» розглядів повинна у своїй основі бути орієнтована на логіко-предметні відношення, що підтримують OC-Systems. Особливо це стосується класів задач, що пов'язані з побудовою систем комплексної інформатизації бізнес-процесів у предметних областях (СКІ) і асоційованих з ними систем підтримки прийняття рішень (СППР), інформатико-ананалітичних систем (ІАС) і т.п.

Дана дисертація присвячена теоретико-технологічній розробці та дослідженню OС-Systems. Це пов'язано зі створенням адекватних засобів співвіднесення логіко-предметних представлень з прагматикою. Природа таких представлень складно влаштована. Розкриття її по необхідності повинне успадковувати гранично широке розуміння категорії сутності. Через це поняття представлення повинне охоплювати як прояви, так і описи останніх. Домовимось такі представлення сутностей називати дескрипціями.

Індивідуалізація універсуму дескрипцій (УД) в універсумі сутностей (УС) як носії ІТСР надає розкриттю природи логіко-предметних представлень прагматико-обумовлену спрямованість. Основне місце в еволюційному розвитку його займають дескриптивні середовища (ДС) як види дескрипцій концептуально єдиного роду ІТСР. Усе це робить актуальним розробку, дослідження й застосування таких середовищ як універсального засобу логіко-предметних побудов ІТС.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота знаходиться в руслі комплексних наукових досліджень в області інформатико-технологічних систем, які протягом багатьох років ведуться у співдружності Інститутом кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київським національним університетом ім. Т. Шевченко та Національним технічним університетом України «Київський політехнічний інститут». Основні її результати були отримані в рамках тем: «Дескриптивні Case-Технології генерації професійних систем програмування» (№0195U016803, 1995-1997 рр.), «Дослідження універсальних і спеціалізованих програмних логік» (№197U003444, 1997-2000 рр.), «Дослідження програмних алгебр композиційного типу» (№198U002032, 1998-2000 рр.), «Побудова й дослідження програмних логік, що лежать в основі сучасних Case-Технологій» (№0101U002163, 2001-2005 рр.), «Еталонування семантичних структур мов Case-Середовищ програмологічними засобами» (№0101U005770, 2001-2005 рр.), «Розробка конструктивних математичних формалізмів для інтелектуальних систем прийняття рішень, обробки знань, еталонування мов сучасних СУБД і Case-Засобів» (№0106U005856, 2006-2010 рр.), «Формальні специфікації програмних систем» (№0108U002463, 2008-2009 рр.)

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка дескриптосутнісного підходу до побудови поліабстрактних специфікацій сутностей, створення на цій основі концептуально єдиного середовища розробки ІТС, що базується на дескриптивних середовищах різних типів абстракції й загальності, дослідження таких середовищ у взаємодоповненні як традиційних, так і прагматико-обумовлених нетрадиційних аспектів, а також їх застосування в моделюванні предметних областей.

З урахуванням основних вимог до поліабстрактних специфікацій сутностей і відповідно до зазначеної мети, в дисертації ставляться й вирішуються наступні задачі:

· Розробка концептуально єдиної загальнопонятійної системи сутнісної платформи (СП);

· Створення на базі загальнопонятійної системи СП логіко-епістемологічних засад дескриптивних середовищ;

· Побудова на базі логіко-епістемологічної понятійної системи логіко-математичних засад дескриптивних середовищ;

· Розробка, дослідження й експлікація поняття ІТС як логіко-предметного дескриптивного середовища;

· Експлікація ІТСР як відкрито-замкненої оболонки логіко-предметних дескриптивних середовищ;

· Створення нових методик специфікації задач, зокрема програм їх вирішення, що базуються на логіко-предметній парадигмі еволюційного розвитку дескриптивних середовищ;

· Побудова на базі концепції OС-System інформатико-технологічних засад дескриптивних середовищ;

· Створення на основі інформатико-технологічних дескриптивних середовищ логіко-предметних середовищ програмування;

· Розробка й застосування системи ЕТАЛОН для еталонування ІТС;

· Виділення прагматико-обумовлених типів дескриптивних середовищ як засобів формалізації семантики програм;

· Індивідуалізація класів прагматико-обумовлених типів дескриптивних середовищ, які описують повні класи обчислюваних функцій і композицій над різними структурами даних;

· Застосування розроблених методів і моделей для формалізації предметних областей.

Об`єкт дослідження дисертаційної роботи - дескриптивні середовища розробки ІТС.

Предмет дослідження - дескриптування відкрито-замкнених ІТС.

Методи дослідження. Проведені в дисертаційній роботі дослідження базуються на сукупності загальнометодологічних, логіко-епістемологічних, логіко-математичних методів. Серед методологічних основним є метод сутесутнісної релятивізації (МСР) - конкретизація прагматико-обумовленої типізації УС, що адекватно підтримує рефлексивно-транзитивне замикання сутесутнісних відношень між сутностями та їх сутями. Домінуючими логіко-епістемологічними засобами є як введення й виключення абстракції, так і прагматико-обумовлені їх комбінації. Прагматична обумовленість останніх розуміється в сенсі принципу двоєдиності, що представляє собою дескриптосутнісний аналог принципу достатніх підстав Лейбниця. Важливими логіко-епістемологічними конкретизаціями МСР є методи логіко-предметної, дескриптосутністної релятивізації та ін. Основні логіко-математичні методи включають як традиційні, так і нетрадиційні конкретизації логіко-епістемологічних методів.

Наукова новизна одержаних результатів, що виносяться на захист, полягає в наступному:

· Розкрита й досліджена логіко-епістемологічна система принципів двоїстості, генетичності та взаємодоповнюваності в контексті принципу двоєдиності. На цій основі проблему моделювання сутностей експлікативно зведено до прагматико-обумовленої типізації універсуму сутностей.

· Експліковано й досліджено поняття сутесутнісного відношення. Доведена теза сутесутнісності про эксплікативне зведення процесів типізації до рефлексивно-транзитивних замикань сутесутнісних відношень.

· Побудовані логіко-епістемологічні засади дескриптивних середовищ. Вирішена проблема релятивізації сутностей та експлікації логіко-епістемологічних систем, доведені тези екзистенціальності, екзистологічності, дескриптивності та універсальності.

· Побудовані логіко-математичні засади дескриптивних середовищ і експліковані відповідні їм логіко-математичні системи. Введена та експлікована система основних понять екзистона, компаунда, композиції та поліади. Доведені тези екзистонності, компаундності, композиційності й поліадності. Введені та досліджені поняття середовищ компаундного та композиційного дескриптування. Доведені основна теза про їх коректність і повноту та основна теорема про їх дескриптологічну повноту.

· В контексті концепції OС-System розроблені середовища сутесутнісних відношень. Експліковано та досліджено коннотативно-денотативну понятійну систему, що підтримує взаємодоповнення коннотативних (процедурно-орієнтованих) і денотативних (проблемно-орієнтованих) засобів у рамках концептуально єдиного еволюційного розвитку дескриптивних середовищ.

· На основі взаємодоповнюючої експлікації та дослідження коннотативно-денотативної понятійної системи в рамках концептуально єдиного сутесутнісного підходу вирішено низку проблем, пов'язаних як з коннотативными підходами, що розвиваються головним чином у дослідженнях з логічної семантики, так і денотативними, розроблюваними, насамперед, на основі тих або інших різновидів методу нерухомої точки.

Стосовно до коннотативних підходів:

Вирішено проблеми вкладення трикутника Фреге як тернарного відношення між іменем, денотатом, змістом і биполя Карнапа як бінарного відношення між екстенсионалом та інтенсионалом в універсум сутесутнісних відношень;

Вирішено проблеми Г. Фреге, Ч. Пірса, Б. Рассела, Р. Карнапа, У.О. Куайна, А. Чорча, пов'язані з проблемою подвоєння імен.

У руслі денотативних підходів доведено теорему про те, що індуковані сутесутнісними відношеннями дескриптивні функції мають нерухомі точки. Це не тільки суттєво розвиває передумови широкого застосування денотативної парадигми, закладені в класичних роботах С. Кліні, А. Тарського, Д. Скотта, Ю.Л. Єршова та ін., але й створює реальні підстави для взаємодоповнення (а не протиставлення!) їх досягненням Г. Фреге, А. Чорча, Р. Карнапа, та ін. в області логіко-семантичного розвитку коннотативної парадигми.

· Створені інформатико-технологічні засади дескриптивних середовищ. Експліковано та досліджено середовище інформатико-технологічного дескриптування. Доведені теза про повноту та теорема про дескриптологічну її повноту. Експліковано та досліджено середовище програмування. Доведені теза про повноту та теорема про дескриптологічну її повноту.

· На базі універсуму сутесутнісних відношень як носія еволюційного розвитку дескриптивних середовищ розроблено систему ЕТАЛОН, орієнтовану на еталонування відкрите-замкнених інформатико-технологічних систем. Ядро цієї системи складають засоби коннотативно-денотативного моделювання предметних областей, що адекватно відображають логіко-предметну природу задач і процесів їх рішень.

· На основі всіх вищезгаданих результатів створено МСР, що представляє собою універсальний логіко-предметний засіб прагматико-обумовленої типізації універсуму сутесутнісних відношень.

Таким чином, у дисертаційній роботі вперше висунута та розроблена теорія дескриптивних середовищ, яка надає засоби прагматико-обумовленого моделювання предметних областей, що адекватно відображають логіко-предметну природу задач і процесів їх вирішення, є теоретичною основою для розробки інформатико-технологічних систем різного призначення.

Практичне значення одержаних результатів. Побудова сучасних інформатико-технологічних систем пов'язана зі створенням середовищ їх розробки. Такі середовища по необхідності повинні бути відкрито-замкненими і підтримувати логіко-предметні (абстрактно-інкапсулятивні, актуально-потенційні) системи еволюційного розвитку інформатико-технологічних побудов. В протилежному випадку серйозно говорити про збереження інвестицій у розробках ІТС не доводиться. Докладний аналіз підходів до побудови відкрито-замкнених засобів розробки показав, що без створення необхідних засад для побудови подібних ресурсномістких систем це навряд чи можливо.

Ми обрали дескриптосутнісний підхід, що інтегрує в собі логічні й предметні компоненти ІТС у їхньому еволюційному розвитку. У рамках цього підходу розроблена теорія дескриптивних середовищ, що має явно виражений теоретико-практичний характер, у якому домінує прагматико-обумовлена релятивізація. На цій основі був створений МСР, який акумулює в собі всі сутесутнісні теоретико-прикладні взаємообумовлені розгляди дисертаційної роботи. Проявилась така взаємообумовленість насамперед у тому, що сам МСР як універсальний засіб еволюційного розвитку дескриптивних середовищ виступив у дисертації, з одного боку, як головна її мета, а з іншого, як основний засіб досягнення останньої. Це дозволило одержати вищезгадані результати, які не тільки самі по собі представляють принципове теоретичне й практичне значення, але, що особливо важливо, складають прагматико-обумовлений фундамент їх взаємодоповнення. Саме ця взаємодоповнюваність дає всі підстави переконливо говорити не тільки про прагматико-обумовлену теорію дескриптивних середовищ зі своїм об'єктом у вигляді універсуму логіко-предметних сутесутнісних відношень і концептуально єдиним методом його дослідження, але й про її широкі застосування. У якості репрезентативного прикладу останніх може виступати система ЕТАЛОН та еталонування на її основі як формалізованих, так і неформалізованих предметних областей.

Теоретичні результати дисертаційної роботи були застосовані в нормативних курсах по розподілених базах даних і розподіленим операційним системам, що читалися з 2000 по 2003 рр. на факультету інформатики Національного університету «Києво-Могилянська академія», а також у курсах по інформаційному керуванню, які читаються з 1999 р. студентам факультету електроніки Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут».

Особистий внесок здобувача. Усі результати, які складають суть дисертаційної роботи, отримані здобувачем самостійно. З робіт, виконаних зі співавторами, на захист виносяться тільки результати, отримані особисто здобувачем.

В спільних роботах особисті результати розподіляються таким чином. Нумерація за списком праць, що наведений в авторефераті. У роботах: [1] здобувачу належить постановка задачі, а також результати, відносно класів функцій на реляціях і таблицях в скінченому алфавіті; [2, 3] - здобувачем отримані системи породжуючих для ППА функцій, що зберігають денотати на матрицях, реляціях та таблицях в скінченому алфавіті; [4, 6, 9] - здобувачем введене поняття детермінантного визначення та доведені тези структурності, предикативності, кластерності, зведення; [15] - здобувачу належать поняття інтенсіальної, аплікативної, інтеграційної систем, доведені тези інтенсиальності, аплікативності, інтеграційності; [18] - здобувачем введені поняття композицій актуалізації та потенціалізації, доведена теза Р-повноти; [19-21] - здобувачу належать поняття домену, сутесутнісного та сутедоменного відношеннь, екзистенції, екзистону, компаунду, поліади, доведені тези екзистенціальності, універсальності, сутесутнісності, дескриптивності, повноти; [27, 28] - здобувачем введено та досліджено поняття редукційної та -редукційної характеристик, редукційної та -редукційної імпульсної функції, доведені тези редукційності та -редукційності.

Апробація роботи. Основні результати роботи пройшли апробацію в провідних наукових колективах України, Росії й Чехії. Вони доповідалися на семінарах Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київського національного університету ім. Т. Шевченко, Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут», Московського державного університету ім. М.В. Ломоносова, Університету ім. Т. Масарика в Брно, Інституту програмних систем НАН України, Національного університету «Києво-Могилянська Академія», Інституту прикладного системного аналізу НАН України та міністерства освіти і науки України, Інституту телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України, на Першій Міжнародній науково-практичній конференції по програмуванню «УкрПРОГ'1998», Другій Міжнародній науково-практичній конференції по програмуванню «УкрПРОГ'2000», Третій Міжнародній науково-практичній конференції по програмуванню «УкрПРОГ'2002», Четвертій Міжнародній науково-практичній конференції по програмуванню «УкрПРОГ'2004», Міжнародній конференції «Теоретичні й прикладні аспекти побудови програмних систем TAAPSD'2004», П'ятій Міжнародній науково-практичній конференції по програмуванню «УкрПРОГ'2006», Шостій Міжнародній науково-практичній конференції по програмуванню «УкрПРОГ'2008».

Публікації. За темою дисертації опубліковано 28 наукових праць. Основні результати дисертації повно викладені в роботах [1-23], які опубліковані у виданнях, затверджених ВАК України. Серед цих робіт 12 опубліковано без співавторів.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з переліку умовних позначень, вступу, п'яти розділів, 25 підрозділів, висновків, списку використаних джерел (151 найменування). Загальний обсяг дисертації становить 403 стор. Основний текст роботи викладений на 391 стор.

Основний зміст

У вступі обґрунтована актуальність роботи, визначена мета, задачі, об'єкт та методи дослідження дисертації. Наведений огляд основних наукових результатів, отриманих здобувачем, розкрита їх новизна і місце в розглянутому напрямку теоретико-практичних досліджень.

Перший розділ «Дескриптивне середовище як логіко-епістемологична система» присвячений створенню логіко-епістемологічних засад ДС. Воно ґрунтується на типізації УС як процесу індивідуалізації в ньому прагматико-обумовлених типів (коротко ТОП). В основі її лежать сутесутнісні відношення між сутями і сутностями УС. Точніше кажучи між прагматико-обумовленими властивостями сутностей (сутями) і сутностями (доменами), що володіють цими властивостями. При цьому під властивістю розуміється сутність, яка характеризує сутність.

Безпосередньо з логіко-епістемологічного визначення поняття сутесутнісного (сутедоменного) відношення випливає, що воно має нетрадиційну логіко-математичну природу. Більш того, навіть поняття властивості й домену, на основі яких вони визначаються, не вкладаються у логіко-математичні традиції. Ця нетрадиційність викликана природніми причинами, пов'язаними з прагматико-обумовленою підтримкою сутесутнісних відношень ОС-System. Чільне місце в такій підтримці займають інтерсуб`єктивні співвіднесення сутей із прагматикою. Саме вони визначають сутесутнісну релятивізацію сутностей УС - основу МСР, який акумулює в собі всі теоретико-прикладні взаємообумовлені розгляди дисертаційної роботи. Визначальне значення в розкритті природи сутесутнісної релятивізації має екзистенціалізація сутностей. Остання цілком може виступати як універсальний засіб релятивізації сутностей. Адже з пізнавальної точки зору важливі не просто сутності з потенційно можливого їхнього різноманіття, навіть з УС як універсуму міркувань, а сутності, у вигляді яких існують сутності в рамках тієї або іншої прагматики. Домовимось називати їх екзистонними сутями, а домени, які ними володіють, - екзистонами.

Неважко бачити, що екзистонні суті й екзистони як сутності з УС відносяться до двох принципово різних типів абстракції. Ця біабстрактна релятивність займає визначальне місце в еволюційному розкритті природи ТОП. Вона становить логіко-епістемологічний фундамент релятивізації визначень, положень і всіх побудов у цілому, здійснюваних в рамках прагматико-обумовленого розвитку ДС.

Різні прагматики обумовлюють асоційовані з ними релятивізації. Розкриття змісту останніх природно почати із тріади загальнозначущих релятивізацій, обумовлених онтологією, феноменологією та епістемологією. На цьому шляху отримані слідуючі результати: розкриті вкладення онтології М. Хайдеггера, феноменології Є. Гуссерля та епістемології К. Поппера в універсум сутесутнісних відношень (УСВ). Істотну роль у всіх цих розкриттях відіграли екзистенціальні суті та екзистенції як абстракції екзистонних сутей та екзистонів, відповідно. Це надало достатні підстави для наступної тези.

Теза екзистенціальності. Сутності експлікативно зводяться до екзистенцій.

Все сказане не більш ніж загальний экстенсіальний погляд на внутрішні й зовнішні властивості ДС як логіко-епістемологічної системи (ЛЭС). Визначальне місце в подальшому інтенсиальному розвитку займають прагматико-обумовлені дескриптивні засоби. Серед передумов цих засобів особливу значимість має концепція прагматизму Ч. Пірса та її різновиди, висунуті згодом У.О. Куайном, К. Гьоделем, Р. Карнапом і Х. Каррі у зв'язку з відомою проблемою універсалій. Так У.О. Куайн указує, що досягнення в області проблематики універсалій слід оцінювати по їх логіко-епістемологічній плодотворності, К. Гьодель визначає свою позицію із цих питань як прагматичний формалізм, Р. Каррі - як математичний формалізм. Подібно У.О. Куайну та Р. Карнапу Х. Каррі також відкидає будь-які онтологічні допущення і в якості критерію для оцінки досягнень висуває їх логіко-епістемологічну прийнятність. Він називає свою концепцію емпіричним формалізмом, підкреслюючи цим її відмінність від гільбертовської версії формалізму. Відмінності між цими напрямками досліджень досить істотні. Однак їх не слід абсолютизувати. Усі вони по суті аргументовано підводять до думки про достатність критерію прийнятності, що формулюється у вигляді поняття прагматизму, введеного Ч. Пірсом ще в 1878 г.

Дескриптосутнісний підхід як природня конкретизація сутесутнісної парадигми розвиває тут згадані підходи та відомі їх різновиди, особливо структуралізм у сенсі Г. Фреге як логічну основу концептуалізму, у руслі прагматико-обумовленої типізації УСВ. В якості критерію цього розвитку тут виступає принцип двоїстості, збагачений основними положеннями структуралізму Хр. Эренфельса. В рамках цього підходу розкрито принцип генетичності, що представляє собою природнє узагальнення відомого принципу структурності, і принцип взаємодоповнюваності, що лежить в основі інтеграційної релятивізації. Усе це дозволило побудувати універсальне середовище дескриптування (УСД), що адекватно підтримує інтенсіалізацію сутностей УС шляхом прагматико-обумовленого розкриття їх генезису у вигляді дескриптування на основі МСР. Зважаючи на те, що універсальним засобом у цьому розкритті виступає дескриптування, виразимо це у вигляді наступної тези.

Теза універсальності. Дескриптування - універсальний засіб інтенсіалізації сутностей.

Незважаючи на те, що ця теза має визначальне значення в УСД, вона підтримує лише можливість інтенсіалізації сутностей. Для того ж, щоб перетворити її на дійсність необхідно, насамперед, розкрити сутесутнісну природу дескриптування, що трактується двоєдино: як процес і (або) як результат цього процесу. Точніше кажучи, як дескриптивна властивість, доменами якої є як процес, так і його результат. Було встановлено, що засоби інтеграційної та логіко-предметної релятивізації суть похідні сутесутнісних відношень. Цей результат був визначальним у мотивації переходу від традиційних моноабстрактних до нетрадиційних поліабстрактних розглядів, збагачених операціями введення та виключення абстракції. Усе це надало достатні підстави розглядати рефлексивно-транзитивні замикання сутесутнісних відношень як прагматико-мотивовані експлікації процесів типізації сутностей.

Теза сутесутносності. Процеси типізації сутностей суть рефлексивно-транзитивні замикання сутесутнісних відношень.

Безпосередньо із цієї тези, в силу тези універсальності, випливає, що будь-яка дескрипція як результат процесу дескриптування є функція сутесутнісного відношення. Звідси випливає, що екзистенції експлікативно, зводяться до дескрипцій. Виходячи з тези екзистенціальності має місце

Теза дескриптивності. Сутності експлікативно зводяться до дескрипцій.

Для подальшого розвитку дескриптування як універсального засобу інтенсіалізації сутностей побудовані екзистологічні засади дескриптування. Зокрема, ґрунтуючись на:

a. класичних формалізмах Г. Фреге, що підтримують багатоаспектність зв'язки «є», відомої під назвою «трихотомія Фреге»,

b. мові, розвиненій на їх основі в «Principia Mathematika» Б. Рассела та А. Уайтхеда, завдяки якому трихотомія його імені стала невід'ємною частиною першопорядкової логіки,

c. результатах оригінальних досліджень у цій області Я. Хінтикки, що категорично заперечує «трихотомію Фреге»,

була побудована в рамках МСР екзистенціальна релятивізація дескриптування.

Незгода з категоричними судженнями Я. Хінтикки і його послідовників щодо онтологічної парадигми Г. Фреге, зокрема його трихотомії не означає, що підхід Г. Фреге до становлення концепцій логічної системи й логічної форми не має потреби в переосмислюванні у світлі нової прагматики. Причин для цього, як випливає з усього сказаного, сьогодні цілком достатньо. Чимало вже зроблене в цьому напрямку. Так, наприклад, на тлі невдач у побудові загальних формалізмів більш адекватних природнім мовам, досить успішними представляються -числення Д. Гільберта й П. Бернайса, оригінальне розуміння кванторів, запропоноване Р. Монтегю, теоретико-ігрова семантика, побудована Я. Хінтиккою. Особливо важливу роль у нашому позиціонуванні в цих питаннях зіграли нетрадиційні логіко-епістемологічні погляди А. Чорча, покладені ним в основу його -числення та нетрадиційне тлумачення поняття множини і суміжних з ним питань С. Лесьнєвским у рамках теорії, названої їм мереологією.

Докладний аналіз досягнень на цьому шляху вивів би нас далеко за рамки головного предмета дисертації. Тому зупинимося тут лише на окремих положеннях, які мають пряме відношення до екзистологічних підстав дескриптивних середовищ. Перше, що впадає в око при цьому аналізі, це те, що одержання майже всіх результатів у цій області явно або неявно обтяжене традиційною моноабстрактністю. Це є головною причиною поляризації поглядів на семантику дієслова «існує», зокрема, дієслів «бути» і «є». Одні тяжіють до більш конкретних загальнозначущих розглядів, інші - до більш абстрактних, залишаючись при цьому, по суті, у рамках моноабстрактності. Так, у логіко-математичних дослідженнях, як правило, домінує перше, а в онтолого-епістемологічних - друге. Перше виливається в абсолютизацію семантичної багатозначності згаданих дієслів, наприклад, у вигляді трихотомії Фреге, а друге - у явну або неявну абсолютизацію її заперечення.

Враховуючи, що в ДС саме логіко-математичні засади відіграють визначальну роль, нам ближче погляди Г. Фреге. Однак у формуванні нашої позиції в еволюційному її розвитку істотну роль відіграли й полярні погляди. Так, якщо у вираженні їх відволіктися від форми, то вони підштовхують до думки, що в умовах сучасної прагматики не обійтися без явного залучення в розгляди нетрадиційних точок зору на створення логіко-предметних концепцій семантичних структур сутностей. Вони інтегрують у собі як логічну (загальнозначущу) складову, так і потенційно можливі предметні (специфічні) складові. Але це в принципі неможливо зробити в рамках традиційних моноабстрактних розглядів. Адже очевидно, що полярність цих традиційних і нетрадиційних поглядів - прямий наслідок принципової відмінності типів абстракції, індивідуалізованих цими поглядами. Для того ж щоб їх нееклектично інтегрувати, вони повинні бути збагачені сутесутнісними міжабстрактими відношеннями або операціями, наприклад, операціями введення або виключення абстракції. Але такі біабстрактні збагачення експлікативно не зводяться до моноабстрактних. Згадані збагачення становлять концептуально єдину екзистологічну парадигму логіко-предметної інтеграції принципово різних точок зору в рамках ДС, у якій вони не тільки не протиставляються, а доповнюють одна одну. Домовимось називати її екзистологічною парадигмою дескриптування.

Суть її в тому, що сутності, які представляють собою види існування сутностей, у логіко-предметній інтеграції мають логічний статус, а сутності, у вигляді яких вони існують, - предметний. У цьому сенсі, перші як сутності, що представляють собою зі змістовної точки зору середовища існування сутностей (СІС) [10-14, 16], складають «спільний знаменник» усіх предметних побудов у ДС. Через це індивідуалізація СІС в УС займає ключове місце в МСР і є екзистологічною основою побудови СП. Змістовно кажучи, останні це природні стандартні семантики, позначувані такими широко відомими термінами, як «скелетон», «гештальт», «фрейм», «семантична мережа», «семантична структура», «схема» і ін. При цьому характерною рисою СІС є те, що вони можуть виступати в ДС не тільки в ролях предметів розгляду, але й, що особливо важливо, у ролях інтерсуб`єктивних засобів їх побудови.

Безпосередньо з доказу тези екзистенціальності випливає, що експлікативне зведення сутностей до екзистенцій проводилося в рамках принципу взаємодоповнення. Точніше кажучи, воно являло собою покрокове застосування взаємодоповнюючих засобів дескриптування до екзистенцій як сутностей, що отримані як результати попередніх кроків. Індивідуалізуємо тепер покрокові застосування СІС у якості засобів дескриптування до екзистенцій. Беручи до уваги логіко-екзистенціальну природу таких застосувань домовимось називати їх екзистологічними зведеннями. Очевидно, що будь-які сутності не просто експлікативно зводиться до екзистенцій, але, зводяться до них і екзистологічно.

Теза екзистологічності. Сутності екзистологічно зводяться до екзистенцій.

У другому розділі «Дескриптивне середовище як логіко-математична система» на базі логіко-епістемологічних результатів будуються логіко-математичні засади ДС. Основний результат цієї побудови

Теза екзистонності. Сутності експлікативно зводяться до екзистонів.

Ґрунтуючись на цій тезі, будується компаундний базис дескриптування. У рамках цієї побудови розкривається природа екзистонної релятивізації.

Безпосередньо з визначення поняття екзистону випливає, що його складові як сутності, існування яких він забезпечує не завжди можуть бути замінені іншими сутностями зі збереженням властивості «бути екзистоном». Інакше кажучи, універсум екзистонів (УЕ) не замкнутий відносно таких замін. Загальнозначущий інтерес представляють ті екзистони, які інваріантні щодо таких замін, тобто зберігають властивість екзистонності. Домовимось називати їх стабільними екзистонами (коротко компаундами). Неважко зрозуміти, що в УС вони можуть розглядатися як екзистони, складовими яких є абстрактні сутності. Можливість такого розгляду має принципове значення. Це дозволяє природно трактувати компаунди як окремий випадок экзистонів. Таке трактування є наслідком гранично широкого розуміння УС, що охоплює, зокрема, абстрактні сутності. Саме це уможливлює компаунди як засоби дескриптування (у цьому сенсі суб'єкти) об`єктивізувати, тобто розглянути їх у принципово іншій ролі - об'єктів дескриптування.

Принциповою особливістю компаундів є те, що вони можуть виступати в МСР не тільки в ролях предметів розгляду, але й у ролях інтерсуб`єктивних засобів їх побудови, які далі будемо іменувати композиційними дескрипціями та засобами композиційного дескриптування, відповідно. Усе це розкриває засади композиційного дескриптування й доводить, через тезу екзистонності, експлікативне зведення сутностей до компаундів.

Теза компаундності. Сутності експлікативно зводяться до компаундів.

Підставою для реалізації потенційних можливостей цієї тези служать композиційні системи, що представляють собою замикання фінітних компаундів, тобто компаундів зі скінченним числом складових. Ключова значимість таких систем базується на наступній тезі.

Теза композиційності. Компаунди експлікативно зводяться до композиційних систем.

В основі її доведення також лежить МСР, що дозволяє цілком природно перейти від моноабстрактних до біабстрактних розглядів. Головною передумовою в цьому переході послужили відомі результати Я. Хінтикки по узагальненнях першопорядкової логіки й логічного аналізу природньої мови, Д. Гільберта й П. Бернайса по нестандартних засобах інтенсіалізації логіки, А. Мостовського, Л. Гєнкіна й Р. Монтегю по нестандартних кванторах, С. Лесьнєвского по нетрадиційним теоретико-множинним дослідженням, Л. Вітгенштейна й П. Лоренцена по теоретико-ігровій інтерпретації мови, на принципову значимість якої звернув увагу вже Г. Лейбніц, згодом суттєво розвинутої Я Хінтиккою та його послідовниками. Основна ідея згаданого переходу пов'язана з основоположним результатом, що випливає з логіко-епістемологічних та логіко-математичних побудов, обґрунтованих вище. Він установлює експлікативне зведення будь-яких компаундів до компаундів замикання тетрады компаундів імпульсного, множинного, функціонального й кортежного типів. Беручи до уваги те, що компаунди замикання згаданої тетрады по визначенню суть поліади, сформулюємо цей результат у вигляді основної логіко-математичної тези.

Теза поліадності. Компаунди експлікативно зводяться до поліад.

Принципова значимість цієї тези полягає в тому, що вона експлікує логіко-композиційний погляд на сутності. Більше того, вона дозволяє подібний погляд цілком природно перенести на середовище дескриптування (СД) як універсум процесів дескриптування, зокрема програмування. Для цього достатньо універсальне поняття компаунда конкретизувати у вигляді типізованого компаунда - (X, Y)-компаунда, де X, Y - певні типи сутностей.

Середовище дескриптування, в якому індивідуалізовано універсум типізованих компаундів, домовимся називати типізованим середовищем компаундного дескриптування (СКД). Визначальне місце СКД у всіх наших побудовах полягає в тому, що поняття СД експлікативно зводиться до СКД.

Безпосередньо з доведення цього результату, що базується на вищенаведених індуктивних і дедуктивних побудовах, випливає висновок про те, що середовище компаундного, зокрема композиційного, дескриптування є коректним і повним. При цьому коректність СКД є безпосереднім наслідком визначення універсума сутностей як несуперечливої логічної абстракції. Що ж стосується повноти, то вона є головним результатом, серед результатів усієї дисертаційної роботи, прагматика одержання яких по суті і є - забезпечити фундамент його доказу.

Основна теза. Середовище компаундного (композиційного) дескриптування є коректним і повним.

Змістовно кажучи, повнота замкнена в логіці й відкрита в предметному відношенні. У цьому сенсі всі згадані експлікації, так же, як і всі теоретико-прикладні системи, що їх реалізують, носять відкрито-замкнений характер. Замкнена складова (ядро) інваріантна щодо предметних областей, а відкрита - звичайно, у тій чи іншій мірі від них залежить. Безпосередньо із цього трактування випливає, що властивості реально визначаються, а не вводяться традиційно номінально як первинності. Наприклад, розглядаються як характеристики, атрибути, ознаки, риси, прикмети т.п., властиві речам і явищам, що дозволяють номінально відрізняти або ототожнювати їх, використовуючи ті або інші синоніми терміна «властивість».

Враховуючи фундаментальне значення поняття властивості, розвивалися різні підходи до його визначення. Особливо слід зазначити досягнення в цьому напрямку Г. Фреге, Ч. Пірса й А. Чорча. Однак і вони в рамках сучасної прагматики часто виявляються занадто обтяжними. Адже всі ці досягнення замкнені в рамках моноабстрактності. І проявляється це не тільки в тому, що не завжди адекватно традиційно трактувати властивості як унарні предикати. Справа в тому, що подібна неадекватність є наслідком, а не причиною. Причина ж - замкнутість у моноабстрактності. Тому навіть традиційні визначення через абстракцію, що суттєво не використовують поліабстрактність (щонайменше біабстрактність), допомогти тут принципово не можуть.

Строга прагматико-обумовлена індивідуалізація сутедоменних відношень як сутесутнісних має принципове значення, яке виходить далеко за рамки проблем загальної експлікації сутесутнісних відношень і дисертаційної роботи зокрема. Тому обмежимося тут лише одним зауваженням, що має безпосереднє відношення до останньої. Воно стосується добре відомих результатів Г. Фреге, Ч. Пірса, Р. Карнапа, У.О. Куайна, А. Чорча та ін. в області логічної семантики. Конкретніше кажучи, результатів, пов'язаних із проблемою так званого «подвоєння імен», що полягає в розрізненні «класу» і «властивості» як двох самостійних категорій.

Основну заслугу свого методу «екстенсионалу та інтенсионалу», що розвивається в цій області, Р. Карнап бачить у тому, що з його допомогою усувається характерне для інших методів «подвоєння імен». Насправді, у тих системах, у яких принцип екстенсіальності є справедливим, можна ототожнити властивість із класом. Наприклад, встановивши деякий канонічний спосіб дескриптування властивостей (такий, що всім еквівалентним дескриптуванням ставиться в бієктивну відповідність одне й те саме канонічне дескриптування). А можна, навпаки звести клас до властивості. Але звідси ще не випливає, що розрізнення класу й властивості не може бути досить істотним, як наприклад, у сутесутнісній релятивізації. Щоб переконатись у цьому більш докладно розкриємо логіко-математичні засади середовищ поліадного дескриптування й на цій базі експлікуємо їх вкладення в СКД.

Під середовищем поліадного дескриптування (СПД) будемо розуміти СКД, у якому індивідуалізований універсум типізованих поліад. Об'єм універсума типізованих поліад є істотним звуженням універсума типізованих компаундів. Адже він на відміну від останніх, як і універсум типізованих композицій, є фінітно замкнутим. Більше того, він допускає строгу математичну експлікацію. Іншими словами, в експлікації СПД, на відміну від експлікації СКД як відкрито-замкненої системи, можуть бути еліміновані індуктивні засоби.

Аналіз доведення принципів компаундності та поліадності показує, що останній залишається в силі при переході від фінітних замикань до фінітних породжень. Більше того, залишається в силі при переході до канонічних дескриптувань, тобто дескриптувань, у яких чітко відділена логіка дескриптування від її предметного наповнення.

При цьому під логікою дескриптування розуміється дескриптування, інваріантне щодо представників предметних типів компаундів тетради, що є його складовими. Змістовно говорячи, логіки дескриптування це загальнозначущі семантичні структури (схеми) дескриптування в СПД, погоджені з їх наступними конкретними наповненнями.

Враховуючи все це, в УС індивідуалізований універсум логік дескриптування (УЛД). Він принципово збагачує СКД, дозволяючи цілком природно взаємодоповнити декларативні логіки дескриптивними логіками як прагматико-обумовленими типами УЛД. У випадку ж, якщо тип є тотожним УЛД, то домовимось таку логіку називати універсальною дескриптивною логікою (УДЛ). Дескриптивні логіки на відміну від декларативних підтримують безпосередньо процеси дескриптування, а не в тому або іншому вигляді декларують їх властивості.

Основне місце в еволюційному розвитку СП займають дескриптивні середовища, що представляють собою розширення УДЛ. Вкладення УДЛ у такі середовища надає їм цілком природню властивість дескриптивної логічної повноти. Тому домовимося такі дескриптивні середовища іменувати дескриптологічно повними. З усього вищезазначеного випливає

Основна теорема. Середовище поліадного дескриптування є коректним і дескриптологічно повним.

Безпосередньо із цієї теореми випливає важливий наслідок, що представляє собою математичну експлікацію основної логіко-математичної тези.

Наслідок. Середовище компаундного (композиційного) дескриптування є коректним і дескриптологічно повним.

Основна теза за формою майже збігається з наслідком. Однак, очевидно, що змісти їх принципово різні. Теза стверджує загальносутнісну повноту, точніше логіко-математичну повноту СКД. Вона не тотожна математичній повноті, хоча б тому, що поняття логіко-математичної повноти не є строго математичним. Більше того, в силу дескриптивного аналога теореми Гьоделя про неповноту, вона ніколи не може бути досягнута. Наслідок же, як і основна теорема, доводить математичну повноту СКД, як і СПД, у вигляді дескриптологічної повноти. Змістовно говорячи, у вигляді структуросутнісної повноти.

Це повністю узгоджується із класичними результатами про повноту (декларативних) логік і принциповою неповнотою базованих на них теорій. Правда, конкретна природа цих феноменів принципово різна. Так, у випадку декларативних логік вона зв'язується з їх несуперечністю, а дескриптивних - з канонічністю, конструктивністю й іншими гарними їх властивостями. Образно говорячи, у загальноідейному плані об'єднуючим тут є те, що з «гарних» властивостей цих логік, випливає їх принципова неповнота.

Розкрите взаємодоповнення СКД і СПД, фундамент якого складають основна теза та основна теорема, являє собою центральне ядро всієї дисертаційної роботи. Весь попередній виклад був, головним чином, присвячений його прагматико-мотивованому формуванню, а наступний - подальшому розвитку як в плані теорії дескриптивних середовищ, так і її застосувань. При цьому всі строго математичні побудови проводяться у взаємодоповненні з логіко-математичними, у яких індуктивні засоби не тільки не ігноруються, але навіть, якщо це є прагматико-обумовленим, домінують. Усе це знаходить втілення в тезо-теоремній структурі дисертації, де тези, виходячи з їх арістотелевського розуміння, можуть розглядатися як теореми (від греч. theoreo - науковий розгляд), доказ яких не обмежується дедуктивними засобами, а істотно спирається на індуктивні. Технічна реалізація цієї стратегії проведена в наступних розділах роботи. Тут же обмежимося лише репрезентативною ілюстрацією такої реалізації. Щоб проілюструвати це звернемось до сутесутнісних відношень. Принциповою особливістю їх є те, що вони прагматико-обумовлено підтримують у взаємодоповненні як коннотативні (процедурно-орієнтовані), так і денотативні (проблемно-орієнтовані) аспекти дескриптування. Природність такої підтримки очевидна. Адже в реальних дескриптивних процесах пізнання сутностей, далеко не завжди можна абсолютно відокремити коннотативні аспекти від денотативних. Проявляється це, зокрема, в тому, що вони не завжди транзитивні. Більш того, навіть ті сутесутнісні відношення, які мають гарні властивості, наприклад, рефлексивність, антисиметричність і транзитивність, можуть істотно відрізнятися одне від одного. Деякі з них можуть підтримувати процеси аналізу (сприйняття) сутностей, інші - процеси синтезу (породження). Тому сутесутнісні відношення успадковують цю відмінність, індукуючи, зокрема, принципово різні часткові порядки, навіть у випадку того самого підходу - коннотативного або денотативного.

Результати, що мають безпосереднє відношення до предмета дисертаційної роботи зручно розділити на два типи. До одного з них можна умовно віднести результати, пов'язані з коннотативными підходами в епістемології, що розвиваються головним чином у дослідженнях з логічної семантики, до іншого - з денотативними підходами, розроблюваними, насамперед, на основі тих або інших різновидів методу нерухомої точки, що одержали широке поширення в інформатиці.

Що стосується результатів першого типу, тут, у першу чергу, слід виділити результати Г. Фреге і Р. Карнапа. Досягнення першого головним чином, пов'язані з так званим трикутником Фреге, а другого - з біполем Карнапа.

Трикутник Фреге як тернарне відношення між іменем, денотатом і змістом, виходячи з вищезазначеного, не тільки є похідним бінарного сутесутнісного відношення, але й природно вкладається в УСО. Зворотне ж, очевидно, не вірно. Саме звідси, зокрема, випливають добре відомі неадекватності, на які неодноразово звертали увагу Р. Карнап, Б. Рассел, У.О. Куайн та ін. пов'язані, наприклад, з вищезгаданою проблемою «подвоєння імен». А головна причина їх, по суті, усе та ж - замкнутість у моноабстрактності. Зняття цих «вериг» дозволило розв'язати відомі проблеми неадекватності, пов'язані з подвоєнням імен.

Безпосередньо з визначення сутесутнісних відношень випливає, що биполь Карнапа, як і трикутник Фреге, не тільки є похідним таких відношень, але й природно вкладається в УСО. Зворотне ж не має місця. Адже сутність, як компонент сутесутнісного відношення, може не бути ні екстенсионалом, ні інтенсионалом біполя. Вона може мати інший тип абстракції, безпосередньо не пов'язаний ні з екстенсіальною, ні з інтенсіальною точкою зору на неї. Формально можна ототожнити її з екстенсионалом. Але тоді з'являться нові неадекватності, подібні тим, які Р. Карнап усував, розвиваючи свій відомий метод «екстенсионала та інтенсионала».

Аналіз численних застосувань цього методу показує, що згадані труднощі, пов'язані із ним часто проявляються в ще більшій мері, ніж при використанні методів Г. Фреге, що базуються на його трикутнику. Причина та ж - замкнутість у моноабстрактності. Вона, як показує аналіз методу, властива самій його природі й тому без залучення, щонайменше біабстрактності, навряд чи може бути усунута.

Вкладення трикутника Фреге і біполя Карнапа в сутесутнісні відношення розуміються не в сенсі традиційного теоретико-множинного відношення «загальніше», а в сенсі нетрадиційного відношення «багатше». Іншими словами, сутесутнісні відношення їх не просто узагальнюють, а суттєво збагачують за рахунок переходу до принципово різних типів абстракції. Одні моноабстрактні, інші поліабстрактні.

Перехід від моноабстрактних до поліабстрактних розглядів, адекватно відображених у сутесутнісних відношеннях, дозволив не тільки усунути розкриті неадекватності згаданих традиційних методів, але й інтегрувати їх з методами, що розвиваються в рамках денотативних підходів.

Передумови широкого розвитку робіт у денотативному напрямку були закладені в роботах С. Кліні, А. Тарського, Д. Скотта, Ю.Л. Єршова, де Баккера та ін. До теперішнього часу на цьому шляху отримана величезна кількість як теоретичних, так і прикладних результатів. По суті всі вони базуються на топологіях, індукованих тими або іншими частковими порядками. Особливе місце серед останніх зайняли часткові порядки типу «інформативніше», «апроксимативніше» і їм подібні.

Однак, незважаючи на їх безсумнівну корисність, вони в найкращому разі більш-менш підтримують дескрипції в плані їх сприйняття. Але перш ніж сприйняти, вони повинні бути попередньо породжені. Породження ж дескрипцій, на відміну від їхніх сприйняття, навряд чи може бути адекватно підтримане в рамках моноабстрактності, наслідуваної по необхідності згаданими традиційними частковими порядками. Тим більше це стосується змішаних стратегій (комбінацій породження й сприйняття) одержання дескрипцій, якими головним чином характеризуються реальні дескриптування.

Функції, індуковані реальними дескриптуваннями (зокрема, програмуваннями) складно влаштовані. Тому, через той же дескриптивний аналог теореми Гьоделя про неповноту, підвести під них змістовну концептуально єдину денотативну базу в принципі не можливо. Максимум на що можна тут розраховувати, це створити реальну основу для індивідуалізації в універсумі таких функцій їх типів, які б мали прагматико-обумовлені денотативні властивості.

Безпосередньо з вищенаведеної прагматико-обумовленої аргументації визначення сутесутнісних відношень випливає, що вони можуть розглядатися в якості такої основи. Принаймні, вони дозволяють індивідуалізувати типи нижче визначениих дескриптивних (зокрема програмних) функцій, серед яких знаходять своє природнє місце не тільки всі відомі нам типи традиційних програмних функцій, але й прагматико-обумовлені нові типи принципово більш багатих нетрадиційних функцій, індукованих дескриптуванням. В якості репрезентативного прикладу таких функцій може розглядатися будь-яка функція , що задовольняє умові: