Работа с матрицами и решение систем линейных уравнений в пакете Mathcad

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное автономное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт нефти и газа

Кафедра топливообеспечения и горюче-смазочных материалов

Отчет по лабораторный работе №2

По информатике

«Работа с матрицами и решение систем линейных уравнений в пакете Mathcad»

Студент Д.Е. Малиновский

Красноярск 2013

Содержание

Введение

1. Работа с матрицами

1.1 Создание матрицы

1.2 Нахождение обратной матрицы

1.3 Нахождение транспонированной матрицы

1.4 Нахождение определителя матрицы

1.5 Сложение двух матриц

2. Решение системы линейных уравнений

2.1 Метод Гаусса

2.2 Метод Крамера

2.3 lsolve

Заключение

Список использованных источников

Введение

Данная работа выполняется для того чтобы научиться создавать, решать, и производить различные операции над матрицами и линейными уравнениями в программе Mathcad.

Цель работы состоит в получении навыков работы с программой Mathcad. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- научиться создавать матрицы, складывать 2 матрицы, находить обратную, транспонированную матрицу и определитель матрицы;

- научиться решать системы линейных уравнений методом Гаусса, Крамера и функцией lsolve.

1. Работа с матрицами

1.1 Создание матрицы 4х4

В программе Mathcad для создания матрицы открываем специальную панель Матрица и выбираем инструмент «матрица или вектор» (Рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 - Инструмент для создания матрицы или вектора

Появляется окно, вставка матрицы, в которой предлагается ввести размер матрицы (Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Окно вставки матрицы

Появляется шаблон матрицы, в котором вместо черточек вводим числа (Рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 - Заполнение шаблона матрицы

После этого получаем готовую матрицу (Рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 - Готовая матрица

1.2 Нахождение обратной матрицы

Так как матрица М уже задана, пишем букву М, нажимаем на панели инструментов матрицы кнопку «обращение» (Рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 - Инструмент для создания обратной матрицы

При нажатии кнопки равно на клавиатуре, получаем обратную матрицу М (Рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 - Готовая обратная матрица

1.3 Нахождения транспонированной матрицы

Так как матрица М уже задана, пишем букву М, нажимаем на панели инструментов матрицы кнопку «транспонирование матрицы» (Рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 - Инструмент для создания транспонированной матрицы

При нажатии кнопки равно на клавиатуре, получаем транспонированную матрицу М (Рисунок 1.8).

Рисунок 1.9 - Готовая транспонированная матрица

1.4 Нахождения определителя матрицы

Так как матрица М уже задана, пишем букву М, нажимаем на панели инструментов матрицы кнопку «определитель» (Рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 - Инструмент для создания определителя матрицы

При нажатии кнопки равно на клавиатуре, получаем транспонированную матрицу М (Рисунок 1.10).

.

Рисунок 1.10 - Готовый определитель матрицы М

1.5 Сложение двух матриц

Так как матрица М уже задана, задаем вторую матрицу А, такой же размерности (Рисунок 1.11).

Рисунок 1.11 - Готовая матрица А

Задаем формулу М+А и нажимаем клавишу равно на клавиатуре, получаем сложенную из двух матриц, матрицу (Рисунок 1.12).

Рисунок 1.12 - Готовая сложенная матрица

2. Решение системы линейных уравнений

Нужно решить систему линейных уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Крамера, lsolve.

(2.1)

2.1 Метод Гаусса

Задаем команду ORIGIN :=1 (Рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 - команда ORIGIN

Задаем матрицу А размерности 4х4 и вектор - столбец свободных членов bразмерностью 4х1 (Рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 - Матрица и вектор

Пишем команду Ar:=augment(A,b), затем пишем Ar и нажимаем клавишу равно и получаем расширенную матрицу (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 - Готовая расширенная матрица

Пишем команду Ag:=rref(Ar), затем пишем Ag и нажмем на клавишу равно и получаем ступенчатый вид матрицы (Рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 - Ступенчатый вид матрицы

Пишем команду х:=submatrix(Ag,1,4,5,5), затем пишем х и нажимаем на клавишу равно и получаем столбец решения системы уравнений (Рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 - Готовый столбец решения системы уравнения

Теперь выполним проверку решения системы. Пишем формулу А*x-b,нажимаем клавишу равно и получаем, что система решена правильно (Рисунок 2.7).

Рисунок 2.7 - Проверка решения систем

2.2 Метод Крамера

Задаем матрицу А размерности 4х4 и вектор - столбец свободных членов bразмерностью 4х1 (Рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 - Матрица и вектор

Находим определитель матрицы А, используя функцию определитель (Рисунок 2.9).

Рисунок 2.9 - Функция определитель

Получаем определитель матрицы А (Рисунок 2.10).

Рисунок 2.10 - Определитель матрицы

Теперь задаем матрицы D1-D4. Для этого заменяем столбцы в матрице А, на вектор свободных членов b. Для этого в матрице D1 меняем первый столбец на вектор свободных членов b, в матрице D2 заменяем второй столбец и т.д. Находим определители этих матриц (Рисунок 2.11)

Рисунок 2.11 - Матрицы с заменёнными столбцами на вектор свободных членов и их определители

Находим корни уравнений, разделив определители матриц с замененными столбцами на определитель матрицы коэффициентов (Рисунок 2.12).

Рисунок 2.12 - Корни системы уравнений являющимися решением

2.3 LSOLVE

Для решения систем линейных уравнений в Mathcad существует встроенная функция lsolve(A,B), возвращающая вектор X для системы линейных уравнений при заданной матрице коэффициентов и векторе свободных членов.

Задаем матрицу А размерности 4х4 и вектор - столбец свободных членов b размерностью 4х1 (Рисунок 2.13).

Рисунок 2.13 - Матрица и вектор

Задаем вектор решения x через функцию lsolve (Рисунок 2.14).

Рисунок 2.14 - вектор решения x через функцию lsolve

Получаем вектор решения (Рисунок 2.15).

Рисунок 2.15 - Вектор решения

зАКЛЮЧЕНИЕ

В данной лабораторной работе мы научились создавать, решать, и производить различные операции над матрицами и линейными уравнениями в программе Mathcad, а именно научились создавать матрицы, научились находить обратную матрицу, определитель матрицы, транспонированную матрицу, складывать 2 матрицы и решать системы линейных уравнений методами Гаусса, Крамера и функцией lsolve.

Список использованных источников

Матрица мathcad гаусс крамер

1 Образовательный математический сайт компании softline [Электронный ресурс]. URL: http://www.exponenta.ru (Дата обращения: 12.11.2013).

Размещено на Allbest.ru