Расчет настроечных параметров регулятора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

«Уральский Государственный Горный Университет»

Горно-механический факультет

Кафедра автоматизации и компьютерных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ»

Екатеринбург, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Задание

1 Исследование устойчивости объекта

2 Составление цифровой модели объекта

3 Цифровая модель с общепринятыми обозначениями типовых звеньев

4 Получение переходной характеристики объекта по каналу управления «У-Х» методом цифрового моделирования

5 Аналитическая проверка результатов моделирования объекта

6 Идентификация объекта по переходной характеристике и ориентировочный расчет настроечных параметров регулятора

7 Уточнение настроечных параметров регулятора и получение переходных характеристик по каналам «Z-X» и «Хз-Х»

Заключение

Список использованной литературы

ЗАДАНИЕ (ВАРИАНТ 5)

Управляемый объект состоит их четырех типовых динамических звеньев, соединенных между собой в определенной последовательности с образованием двух замкнутых контуров (рисунок 1).

Рисунок 1 - Исходная алгоритмическая структура объекта

В данном объекте включены следующие динамические звенья:

- интегро-дифференцирующее звено с преобладанием дифференцирования;

- идеальное интегрирующее звено;

- интегро-дифференцирующее звено с преобладанием интегрирования;

- запаздывающее звено.

По заданию:

- закон регулирования - ПИД;

- канал воздействия - Z-X ( Х_з -X);

- вид переходного процесса - 20%-ное перерегулирование.

1 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОБЪЕКТА

В данном разделе определятся устойчивость объекта при заданных параметрах входящих в него динамических звеньев. Так как данный объект управления, который изображен на рисунке 1, содержит два замкнутых контура (внутренний и внешний), его устойчивость будет обеспечена только при условии устойчивости каждого из контуров.

Запасы устойчивости контуров по амплитуде и фазе определяются по АФЧХ (основная трактовка критерия Найквиста) или ЛАЧХ и ЛФЧХ (логарифмический критерий Найквиста) разомкнутого контура. Запас устойчивости по амплитуде A должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8дБ в логарифмических координатах; по фазец - не менее 30?. Если контур устойчив, но имеет недостаточную величину запасов устойчивости, указанные запасы должны быть обеспечены изменением параметров звеньев без изменения их типа.

Проверка устойчивости выделенных контуров объекта управления может осуществляться с помощью комплекса Control System Toolbox, располагающего эффективными средствами проверки устойчивости контуров по критерию Найквиста (функция NYQUIST) и вычисления запасов устойчивости (функция MARGIN). Передаточные функции внутреннего и внешнего контуров могут быть получены с помощью функций соединения систем (SERIES, PARALLEL, CLOOP, FEEDBACK).

% проверяем устойчивость внутреннего контура;

n2=[5 1]; d2=[3 1]; % создаем описание звена W2;

n3=[0.6]; d3=[1 0]; % создаем описание звена W3;

[ns,ds]=series(n2,d2,n3,d3); % последовательное соединение звеньев W2 и W3;

[nc,dc]=cloop(ns,ds,-1); % охватываем получившееся эквивалентное звено Wэ1 единичной % ООС;

nyquist(ns,ds); % проверяем устойчивость с помощью критерия Найквиста;

pause;

margin(ns,ds); % проверяем устойчивость с помощью функции margin;

pause;

step(nc,dc); % переходная характеристика

pause;

% проверяем устойчивость внешнего контура;

n1=[5 1]; d1=[3 1]; % создаем описание звена W1;

n2=[0.6]; d2=[1 0]; % создаем описание звена W2;

n3=[3 1]; d3=[5 1]; % создаем описание звена W3;

[ns,ds]=series(n2,d2,n3,d3); % последовательное соединение звеньев W2 и W3;

[nc,dc]=cloop(ns,ds,-1); % охватываем получившееся эквивалентное звено Wэ1 единичной % ООС;

nyquist(ns,ds); % проверяем устойчивость с помощью критерия Найквиста;

pause;

margin(ns,ds); % проверяем устойчивость с помощью функции margin;

pause;

step(nc,dc); % переходная характеристика

pause;

[nf,df]=series(nc,dc,n1,d1); % последовательное соединение звеньев W1 и Wэкв1;

[nd,dd]=cloop(nf,df,-1); % охватываем получившееся эквивалентное звено Wэкв2 единичной % ООС;

nyquist(nf,df); % проверяем устойчивость с помощью критерия Найквиста;

pause;

margin(nf,df); % проверяем устойчивость с помощью функции margin;

pause;

step(nd,dd); % переходная характеристика

pause;

Рисунок 2 - АФЧХ разомкнутых контуров внутреннего и внешнего объектов при заданных параметрах

Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0). Из рисунка 2 видно что внутренний и внешний контуры системы -устойчивы, так как их АФЧХ не охватывает точку (-1; j0), исходя из формулировки критерия Найквиста.

Рисунок 3 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутых контуров внутреннего и внешнего объектов при заданных параметрах

Запасы устойчивости для внутреннего контура: , .

Запасы устойчивости для внешнего контура: , .

Рисунок 4 - Переходная характеристика замкнутых контуров внутреннего и внешнего объектов при заданных параметрах

Выводы: по результатам выполнения данного раздела установлено, что оба контура являются устойчивыми при заданных параметрах динамических звеньев.

2 СОСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

1-ый подход. В данном разделе использован структурный подход к моделированию. Это означает, что каждое динамическое звено описывается отдельно с помощью общепринятых обозначений [1].

2-ой подход. Для реализации этого подхода применены программные продукты Control System Tool Box (CSTB) и Simulink пакета Matlab 7.5.

Модель, полученная с помощью Control System Tool Box:

n1=[5 1]; d1=[3 1]; % создаем описание звена W1;

n2=[0.6]; d2=[1 0]; % создаем описание звена W2;

n3=[3 1]; d3=[5 1]; % создаем описание звена W3;

[n4,d4]=pade(3,70);%описываем звено W4 рядом Пада

[ns,ds]=series(n2,d2,n3,d3); % последовательное соединение звеньев W2 и W3;

[nc,dc]=cloop(ns,ds,-1); % охватываем получившееся эквивалентное звено Wэ1 единичной % ООС;

[nf,df]=series(nc,dc,n1,d1); % последовательное соединение звеньев W1 и Wэкв1;

[nd,dd]=cloop(nf,df,-1); % охватываем получившееся эквивалентное звено Wэкв2 единичной % ООС;

[ns1,ds1]=series(nd,dd,n4,d4); % последовательное соединение звеньев W1 и Wэкв1;

step(ns1,ds1,0:0.01:25); % переходная характеристика

Рисунок 5 - Переходная характеристика объекта по каналу «у-х», полученная с помощью Control System Tool Box

Модель, полученная с помощью системы Simulink

Рисунок 6 - Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink



Рисунок 7 - Переходная характеристика объекта по каналу «у-х», полученная с помощью Simulink

3 ЦИФРОВАЯ МОДЕЛЬ С ОБЩЕПРИНЯТЫМИ ОБОЗНАЧЕНИЯМИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

Составляем цифровую модель объекта управления (рис.15) согласно алгоритмической структуре объекта (рис.2). Числовые коэффициенты модели соответствуют параметрам звеньев, полученных в разделе 1 при анализе устойчивости объекта.

Рисунок 8 - Цифровая модель управляемого объекта с общепринятыми обозначениями типовых звеньев

Расчет коэффициентов:

; ; ;

;

; ; ;

.

Выводы: из рисунков 5 и 7 видно, что переходные характеристики идентичны. Это говорит о том, что модели воспроизводят заданную алгоритмическую структуру объекта, и составлены верно.

4 ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ «У-Х» МЕТОДОМ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

В данном разделе будет получена переходная характеристика объекта по каналу «у-х» с помощью программного пакета Control System Tool Box.

Экспериментально установлено, что наилучшее качество переходного процесса при сохранении устойчивости объекта может быть получено при изменении параметров передаточной функций звена W2.

Листинг программы:

n1=[5 1]; d1=[3 1]; % создаем описание звена W1;

n2=[0,155]; d2=[1 0]; % создаем новое описание звена W2;

n3=[3 1]; d3=[5 1]; % создаем описание звена W3;

[n4,d4]=pade(3,70);%описываем звено рядом Пада W3

sys1=tf([n1],[d1]);

sys2=tf([n2],[d2]);

sys3=tf([n3],[d3]);

sys4=tf([n4],[d4]);

sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4);

Q=[1 -3 0; %матрица связей

2 1 -3;

3 2 0;

4 3 0 ];

in=[1];

%обозначим выход, с которого снимаем характеристики

out=[4];

%рассчитываем математическое описание системы

%по каналам Y- X,

system=connect(sys,Q,in,out)

step(system);

grid on

Рисунок 9 - Переходная характеристика объекта по каналу «у-х»

Выводы: полученную переходную характеристику можно аппроксимировать и использовать инженерную методику расчета настроечных параметров регулятора для сложных объектов управления.

5 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА

В данном разделе проверим результаты моделирования аналитически, с учетом изменения параметров передаточных функций звеньев объекта:

,

,

,

.

Последовательно соединяем W₂ и W₃

;

Охватываем W_э1 единичной ООС

Последовательно соединяем W₁ и W_э2

Охватываем W_э3 единичной ООС

Последовательно соединяем W₄ и W_э4

По теореме Лапласа о начальном и конечном значениях оригинала:

Выводы: аналитическая проверка результатов моделирования показала, что составленная модель является адекватной управляемому объекту. Т.е. адекватность говорит о схожести параметров модели и объекта. Расчеты, проведенные в предыдущих разделах, являются верными.

6 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА ПО ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ И ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Аппроксимацию переходной характеристики осуществляют следующим образом.

Для статических объектов в точке наибольшего наклона переходной характеристики проводят касательную и полагают, что передаточная функция такого объекта может быть записана следующим образом:

где К₀ - передаточный коэффициент объекта,

- время запаздывания

Т_{0 -} постоянная времени (рисунок 12).

Рисунок 10 - Аппроксимация переходной характеристики

По графику: ₀=3c; T₀=3,7c; K₀=0,5;

В соответствии с заданием для ПИД-закона регулирования и типа переходного процесса - процесс с 20% перерегулированием, настроечные параметры регулятора вычисляются по следующим формулам:



7 УТОЧНЕНИЕ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА И ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО КАНАЛАМ «Z-X» И «ХЗ-Х»

Рисунок 11 - Алгоритмическая схема системы регулирования

Реализация данной схемы управления на Control System Tool Box выглядит следующим образом:

% создаем описание звеньев всей системы;

sys1=tf([2.96],[1]); %описание ПИД-регулятора

sys2=tf([1],[6 0]);

sys3=tf([1.24 0],[0.124 1]);

sys4=tf([5 1],[3 1]); %описание звена W1

sys5=tf([0.155],[1 0]); %описание звена W2

sys6=tf([3 1],[5 1]); %описание звена W3

[a,b]=pade(3,10); %описание звена W4

sys7=tf([a],[b]);

sys=append(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,sys7); %объединение блоков структурной схемы

q=[1 -7 0 0 0 %задание связей между блоками

2 1 0 0 0

3 1 0 0 0

4 1 2 3 -6

5 4 -6 0 0

6 5 0 0 0

7 6 0 0 0]

inputs=[7 1]; %задание каналов управления с помощью

outputs=[7]; %векторов входов и выходов

system=connect(sys,q,inputs,outputs);%получение мат. описания системы

step(system,[0:0.1:45]) %построение переходной характеристики

grid %нанесение координатной сетки

Рисунок 12 - Переходная характеристика замкнутой системы по основному каналу «Z-X» и дополнительному каналу «Хз-Х» с расчетными значениями настроечных параметров регулятора

Поиск оптимальных значений начинается с расчетных значений. И путем подбора удалось найти оптимальные значения параметров, при которых обеспечивается переходный процесс с перерегулированием 20%.

K_p = 2,2,



Рисунок 13 - Переходные характеристики замкнутой системы по каналам «Z-X» (слева) и «Хз-Х» (справа) с оптимальными значениями настроечных параметров регулятора

Оценка показателей качества:

; t_п = 13с; - по графику.

Проверка результатов в Simulink

регулятор замкнутый система управление

Рисунок 14 - Расчетная схема цифровой модели системы управления для системы Simulink



Рисунок 15 - Переходные характеристики замкнутой системы по каналу «Z-Х» с оптимальными значениями настроечных параметров регулятора

Рисунок 16 - Переходные характеристики замкнутой системы по каналам «Хз-X» с оптимальными значениями настроечных параметров регулятора

Выводы: В разделе определены оптимальные настроечные параметры регулятора, которые обеспечивают требуемое качество переходного процесса по обоим каналам управления. Перерегулирование имеет приемлемую величину и составляет 20%.

Результаты моделирования, полученные в CSTВ, идентичны, тем, что получены в Simulink.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель работы: для заданной замкнутой системы управления с отрицательной обратной связью выбрать настроечные параметры регулятора, обеспечивающие требуемое качество переходного процесса с 20-% перерегулированием по указанному основному каналу воздействия «z-x».

Ход работы.

1. Проверить объект управления на устойчивость (для чего нужно проверить на устойчивость как внутренний, так и внешний контура объекта управления) и рассчитать запасы устойчивости внутреннего и внешнего контуров.

2. Составить цифровую модель объекта управления.

3. Построение переходной характеристики объекта управления по каналу«z-x».

4. Аналитическая проверка результатов цифрового моделирования.

5. Аппроксимация полученной переходной характеристики объекта управления и определение опорных настроечных параметров регулятора.

6. Поиск настроечных параметров регулятора, обеспечивающих требуемое качество переходного процесса.

В разделе один была произведена проверка объекта на устойчивость и получены следующие результаты: запас устойчивости внутреннего контура по амплитуде составляет бесконечность, а по фазе: 77^о; запас устойчивости внешнего контура по амплитуде составляет бесконечность, а по фазе 120 ^о, что удовлетворяет требуемым значениям.

Во втором разделе составлена цифровая модель объекта, которая соответствует алгоритмической структуре объекта.

В третьем разделе был получен монотонный график переходного процесса.

В четвёртом разделе аналитическая проверка (с помощью теоремы Лапласа) доказала правильность составленной цифровой модели.

В пятом разделе была произведена аппроксимация полученной ранее переходной характеристики и получены опорные параметры ПИД - регулятора: к_р = 2,96, Т_и = 6 с, Т_Д = 1,24 с.

В шестом разделе был выполнен поиск настроечных параметров регулятора, обеспечивающих требуемое качество переходного процесса: к_р =2,2, Т_и = 3,75 с , Т_д = 1,02 с.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. В.П. Барановский, М.Г. Фиалко. Моделирование элементов и систем управления: Учебное пособие. - Екатеринбург: Изд. УГГГА, 1996. - 65 с.

2. А.П. Копелович. Инженерные методы расчета при выборе автоматических регуляторов. - М.: Государственное научно-техническое издательство литературы по черной и цветной металлургии, 1960. - 190 с.

3. А.Е. Троп, В.З. Козин, Е.В. Прокофьев. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Недра, 1986. - 303 с.

4. Курс лекций по дисциплине «Теория автоматического управления».

Размещено на Allbest.ru