Рабочее пространство и численные расчеты в MATLAB

1. Рабочее пространство MATLAB.

Командная строка системы MATLAB начинается со знака приглашения » (prompt), после которого можно записать любое алгебраическое выражение, т.е. выражение, состоящее из чисел, имен переменных и знаков операций. Имена переменных MATLAB должны начинаться с буквы и могут состоять не более чем из 31 символа (остальные символы игнорируются). Система также распознает верхний регистр в имени переменной.

Ниже приведено описание часто используемых математических операций

Описание математических операций

где буква Е означает основание степени, равное 10.

Например, 3.147Е+5 означает 3.1147*10⁵, 7.3Е-9 означает 7.3*10^-9.

Для вывода результатов вычислений можно использовать три формата записи вещественных чисел: short, long и rat. По умолчанию система MATLAB округляет результаты вычислений до четырех знаков после запятой. Формат такой записи вещественных чисел называется short

>> format short

>> c=4/27

c =

0.1481

Для вычислений с большей точностью нужно использовать формат long,

>> format long

>> c=4/27

c =

0.14814814814815

После использования команды format long результаты вычислений будут выводиться на экран в указанном формате в течение всего сеанса работы. Если необходимо вернуться к формату (четыре знака после запятой), то для этого достаток набрать команду format short и нажать Enter

Формат rat показывает вещественные числа в виде обыкновенных дробей. Например:

>> format rat

>> c

c =

4/27

Наконец, если результатом вычислений является целое число, то, независимо от формата, на экран будет выводиться целое число. Ниже приведен пример такого вычисления:

>> a=3.5; b=4;

>> c=a*b

c =

14

Формат выводимого на экран результата вычислений можно также задать с помощью опции в подменю Preference меню Filе

Изменение формата осуществляется с помощью переключателей. Здесь можно выбрать следующие форматы чисел

Short(default) - краткая запись (по умолчанию);

ShortE - краткая запись в формате с плавающей точкой;

ShortG - вторая форма краткой записи с плавающей точкой;

Long - длинная запись;

LongE - длинная запись в формате с плавающей точкой;

LongG - вторая форма длинной записи с плавающей точкой;

Heх- запись в шестнадцатеричной системе;

Bank- запись до сотых;

Plus - запись только знака числа;

Rational - запись в виде рациональной дроби.

Над переменными типа double можно производить операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень. Результаты их применения приведены ниже:

>> b=10^3

b =

1000

>> t=b/3.5

t =

285.7143.

Степень приоритетности арифметических операций в системе MATLAB обычная: высший приоритет - у операции возведения в степень, затем - деление и умножение, и самый низкий приоритет - у сложения и вычитания. Следует отметить, что круглые скобки могут менять порядок выполнения операций, т.е. операции в скобках выполняются в первую очередь.

Описание правил использования и записи операций, по сути, является внутренним языком системы MATLAB, который называется М-языком. Этот язык построен таким образом, чтобы можно было удобно и эффективно решать любые специфические математические задачи.

Кроме арифметических операций, над переменными типа double можно также выполнять операции отношения и логические операции.

Операции отношения сравнивают между собой значения двух переменных по величине. Если отношение является истинным, то результат равен 1, если ложным - 0. Например:

>> a=5; b=8; c=2;

>> d= (a>b) + (b~=c) +(c<a)

d =

2

Приоритетность операций отношения ниже приоритетности арифметических операций. Однако ввиду того, что круглые скобки могут менять порядок выполнения операций в рассмотренном примере значение переменной d равно алгебраической сумме операций отношения. Здесь результатом отношения а>b является 0, т.к. а меньше b (т.е. это «ложь»), результатом отношения b~=c является 1 т.к. это "истина", и, наконец, отношение с<а также истинно и поэтому ее результат является также 1. В результате переменная d получается равной 2.

Логические операции обозначаются знаками, приведенными в таблице

Знаки операций И и ИЛИ ставятся между переменными, а знак операции НЕ - перед переменной. Приоритет логических операций самый низкий.

3. Стандартные математические функции системы MATLAB

В системе MATLAB существуют стандартные (встроенные) элементарные функции вещественного аргумента.

Стандартные функции вещественного аргумента

4. Системные переменные MATLAB

В системе MATLAB существует особой вид переменных, значение которых, за исключением переменой ans, нельзя изменить. Эти переменные называются системными. Они предназначены для более эффективной работы при вычислениях, а также для вывода системой сообщений при некорректной постановке задачи пользователем. В таблице приведен список системных переменных, используемых в MATLAB.

Обозначения системных переменных MATLAB

5. Комплексные числа

В системе MATLAB комплексные числа, тате же, как и вещественные, имеют тип double. Поэтому нет необходимости в отдельной маркировке, отмечающей работу с комплексными числами. Запись производится следующим образом: 3+7i; -7.1+0.831Е+2*i; 5-3j . Из примера видно, что для обозначения мнимой единицы можно использовать одну из букв: i или j. По умолчанию MATLAB использует букву i.

Ниже приведен пример вычисления корня квадратного из -1

>> a=-1;

>> b=sqrt(a)

b =

0 + 1.0000i

Для комплексных чисел можно применять те же функции, что и для вещественных, кроме очевидных случаев, когда у функции не может быть комплексного аргумента. Например, функция rem (x,y) вычисляет остаток от деления x на у, поэтому использование в качестве ее аргумента комплексного числа приведет к ошибке:

>> a=2+3*i;

>> rem(a,3)

??? Error using ==> rem

Arguments must be real.

Наряду с этим, существует также ряд функций, применяемых только к комплексным переменным.

Функции комплексных переменных

Например:

>> abs(2+3i)

ans =

3.6056

>> conj(2+3i)

ans =

2.0000 - 3.0000i

>> x=2+3i;

>> isreal(x)

ans =

0

В последнем примере функция isreal возвратила число 0, т.к. переменная x не является действительной.