Сила аналогий. Творчество Э. Ферми

Размещено на http://www.allbest.ru/

СИЛА АНАЛОГИЙ. ТВОРЧЕСТВО ЭНРИКО ФЕРМИ

Новиков Н.Б.

Институт психологии РАН Россия, г. Москва

Аннотация

В тринадцатилетнем возрасте Энрико Ферми серьезно увлекся математикой и физикой. Осенью 1918 года он поступил одновременно в Высшую нормальную школу Пизы и на физико-математический факультет старинного Пизанского университета. Поскольку Э.Ферми самостоятельно осваивал обширные разделы физики (был самоучкой), в университете профессора не могли дать ему ничего нового: уже в то время он разбирался в физических проблемах лучше своих учителей. Пребывая в Голландии после окончания университета, Э.Ферми имел возможность общаться с П.Эренфестом. Тот быстро оценил способности Э.Ферми и отметил, что у него есть всё необходимое для плодотворной творческой работы в области физической науки. С тех пор молодой итальянский ученый, поверив в свои силы, брался за решение сложнейших проблем и успешно их решал. Опубликованные им работы (как теоретического, так и экспериментального плана) показывают, что многие новые идеи Э.Ферми рождались на свет благодаря аналогии - творческой процедуре, позволяющей осуществлять «экспансию» за пределы известного. Именно этот аспект научного мышления Э.Ферми мы намерены рассмотреть в данной статье.

Ключевые слова: новые идеи, физические теории, обнаружение сходства, проведение аналогии.

ферми физический творческий научный

Abstract

At the age of thirteen, Enrico Fermi became seriously interested in mathematics and physics. In the autumn of 1918, he simultaneously entered the Higher Normal School of Pisa and the Faculty of Physics and Mathematics of the ancient University of Pisa. Since E. Fermi independently mastered extensive sections of physics (he was self-taught), professors at the university could not give him anything new: already at that time he understood physical problems better than his teachers. Staying in Holland after graduating from the university, E. Fermi had the opportunity to communicate with P. Ehrenfest. He quickly appreciated the abilities of E. Fermi and noted that he had everything necessary for fruitful creative work in the field ofphysical science. Since then, the young Italian scientist, believing in himself, took on the most difficult problems and successfully solved them. His published works show that many of E. Fermi 's new ideas were born thanks to analogy - a creative procedure that allows “expansion ” beyond the known. It is this aspect of E. Fermi 's scientific thinking that we intend to consider in this article.

Key words: new ideas, physical theories, discovery of similarities, drawing analogies.

Аналогия первая: открытие статистики Ферми - Дирака

В 1877 г. Л.Больцман опубликовал работу «О связи между вторым началом механической теории теплоты и теорией вероятностей», которая явилась кульминацией его исследований, установивших связь между вероятностью и вторым законом термодинамики (принципом роста энтропии). Л.Больцман показал, что второй закон термодинамики имеет статистическую природу, что энтропия состояния системы пропорциональна вероятности, что эта энтропия возрастает в силу эволюции системы от менее вероятного состояния системы к более вероятному. Для вычисления энтропии газовой системы понадобилось разработать метод подсчета числа различных способов (микросостояний), которыми может быть реализовано то или иное распределение энергии между частицами газа. В этих целях Л.Больцман использовал средства математической дисциплины, называемой комбинаторикой (теорией перестановок), и, кроме того, ввел в оборот метод разбиения фазового пространства системы на отдельные ячейки.

Л.С. Полак в книге «Людвиг Больцман» [1] поясняет суть метода разбиения фазового пространства на ячейки, предложенного Л.Больцманом: «Проанализируем кратко... ход рассуждения Больцмана. Наряду с Г - пространством (фазовое пространство всей системы) рассмотрим р - пространство (фазовое пространство одной частицы). Для атомного газа пространство шестимерно. Разобьем его на ячейки C_n одинакового шестимерного объема |C|. Эти ячейки очень малы, но объем их конечен. Такое разбиение представляет собой фундаментальный шаг в проводимом рассуждении. Величина ячеек такова, что, с одной стороны, размер их мал по сравнению с наименьшими микроскопическими измеримыми размерами, а, с другой стороны, число изображающих точек, содержащихся в любой из них, велико» [1, с.139].

Метод разбиения фазового пространства на ячейки, как отмечено выше, позволил Л.Больцману рассмотреть распределение молекул по скоростям (энергиям) в фазовом пространстве газовой системы и вычислить ее энтропию, используя принципы комбинаторики.

В 1924 г. индийский физик Ш.Н.Бозе развил подход Л.Больцмана применительно к фотонам (частицам света). Он изложил свои результаты в статье «Закон Планка и гипотеза световых квантов». Разбивая фазовое пространство частиц света на отдельные ячейки, а также учитывая принцип неразличимости этих частиц, Ш.Н. Бозе нашел новый способ вывода закона излучения Планка, что произвело большое впечатление на А.Эйнштейна. В том же 1924 г. А.Эйнштейн, используя работу индийского ученого в качестве образца (прототипа), построил квантовую теорию одноатомного идеального газа. Создатель теории относительности распространил метод Бозе с фотонов на молекулы идеального газа, применяя в своем исследовании тот же способ разбиения фазового пространства на ячейки, который ввел Л.Больцман. В результате возникла теория, получившая название статистики Бозе - Эйнштейна.

Однако фотоны, которые исследовал Ш.Н.Бозе, - не единственные элементарные частицы, известные физикам 1920-х годов. В то время ученые проводили множество экспериментов, в которых главными «действующими лицами» были электроны - частицы, открытые Д.Д.Томсоном (получившим в 1906 г. Нобелевскую премию за это открытие). Рано или поздно должен был встать вопрос о построении статистики электронов.

Решение этого вопроса - заслуга Энрико Ферми. В 1926 г. (в возрасте 25-ти лет) Э.Ферми догадался, что метод распределения частиц по ячейкам фазового пространства, придуманный Л.Больцманом и развитый Ш.Н.Бозе, можно перенести на электроны. Но если в отношении фотонов справедлив принцип неразличимости частиц, то электроны должны подчиняться какому- то другому принципу (принципу различимости). Историки говорят, что Э.Ферми близко подошел к формулировке этого принципа различимости, однако его опередил В.Паули, постулировавший, что два и более электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии в квантовой системе (например, в атоме). Как только Э.Ферми ознакомился с этой идеей В.Паули, названной «принципом запрета», или «принципом исключения», он понял, что теперь в его распоряжении имеются все элементы, необходимые для построения статистики электронов (статистики Ферми - Дирака). Э.Ферми перенес принцип запрета Паули в теорию статистического распределения электронов и других частиц, обладающих полуцелым спином. Таким образом, итальянский ученый создал статистику частиц с полуцелым спином благодаря двум аналогиям: с одной стороны, он перенес на электроны метод разбиения фазового пространства на ячейки, разработанный Л.Больцманом, а, с другой стороны, он экстраполировал в статистику электронов принцип запрета Паули, который является противоположностью принципа неразличимости частиц, справедливого для фотонов.

Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» [2] пишет: «...Ферми к своей статистике пришел через проблему абсолютного значения энтропии, которой он заинтересовался еще в 1923 г. По свидетельству близкого сотрудника Ферми, Ф.Разетти, с которым обсуждались эти проблемы, Ферми «говорил Сегре, что деление фазового пространства на конечные ячейки очень серьезно захватило его, и что если бы Паули не открыл принципа исключения, то он, Ферми, мог бы прийти к нему окольным путем, исходя из константы энтропии. Как только Ферми прочел статью Паули о принципе исключения, он понял, что теперь у него есть все элементы для построения теории идеального газа...» [2, с.510].

Об этом же сообщает В.И.Рыдник в книге «Электроны шагают в ногу» [3]: «Ферми в основу своего расчета распределения по уровням энергии электронов - частиц с полуцелым спином - положил открытие, сделанное незадолго до того швейцарским теоретиком Вольфгангом Паули; оно получило название принципа запрета. Паули выяснил, что в коллективе частиц с таким спином каждый уровень энергии может быть занят не более чем двумя частицами, причем направления их спинов при этом должны быть противоположными. В результате электроны парами расселяются на ступеньках лестницы энергетических уровней, от самой нижней до некоторой наивысшей» [3, с.73].

Аналогичные сведения можно найти в работах [4, с.110], [5, с.10], [6, с.172-173].

Аналогия вторая: разработка теории электронной структуры системы многих тел, названной «теорией Томаса - Ферми»

В 1927 г. Э.Ферми опубликовал статью «Статистический метод определения некоторых свойств атома». В ней он изложил теорию электронной структуры системы многих тел, получившую название «теории Томаса-Ферми». Это название связано с тем, что в том же 1927 г. британский физик-теоретик Люэлин Томас (1903-1992) предложил похожую теорию. В настоящее время теория Томаса-Ферми расценивается как предшественник теории функционала плотности, созданной усилиями Вальтера (Уолтера) Кона и Джона Попла. В 1998 г. эти ученые были удостоены Нобелевской премии по химии, поскольку развитый ими метод расчета электронной структуры систем многих частиц нашел применение в квантовой химии.

Теория Томаса-Ферми может быть охарактеризована следующим образом. А.А.Потапов в монографии «Ренессанс классического атома» [7] поясняет: «В теории Томаса-Ферми распределение частиц в многочастичной системе характеризуется не волновой функцией, а электронной плотностью. При этом описание состояний отдельных электронов с применением индивидуальных волновых функций заменяется статистическим средним. Квазиклассическое приближение, лежащее в основе модели Томаса-Ферми, не выполняется на малых расстояниях от ядра и вдали от него. Оптимальная область приложения теории Ферми соответствует тяжелым атомам с достаточно большим числом электронов. Модель Томаса-Ферми не дает возможности описания деталей электронного строения атома, но передает общий характер распределения электронной плотности» [7, с.103-104].

Как же Э.Ферми пришел к своей концепции, названной «теорией Томаса-Ферми»? Руководствуясь двумя аналогиями. Во-первых, итальянский ученый переносил в модель электронной структуры атомов тот же статистический метод исследования (расчета), который он использовал годом ранее, разрабатывая свою статистику электронов, т.е. статистику Ферми-Дирака.

Об этом переносе (аналогии) пишет автор книги [5]: «Ферми был очарован успехами статистической физики в объяснении квантового мира. Поэтому он решил использовать тот же метод, который он применил для статистики одноатомного газа, для подсчета эффективного потенциала, действующего на электроны. Он рассмотрел частицы как газ из фермионов при абсолютном нуле, которые поддерживают вокруг ядра электрическое притяжение. В статье «Статистический метод определения некоторых свойств атома» Ферми изложил модель, известную сегодня как атомная модель Томаса - Ферми, поскольку Люэлин Хиллет Томас предложил похожую модель годом раньше, хотя Ферми ничего не знал о его работе. Согласно модели Томаса - Ферми облако электронов не падает на ядро, что должно было бы произойти из-за электромагнитного притяжения с протонами, имеющими противоположный заряд, потому что принцип исключения Паули ограничивает количество электронов на разных уровнях. Электроны ведут себя как идеальный газ Ферми, то есть как совокупность фермионов, не притягивающихся друг к другу и подчиняющихся принципу исключения. Эта простая модель хорошо работала для свободных электронов в металлах» [5, с.54-55].

Что касается второй аналогии, использованной Э.Ферми, то она заключалась в том, что ученый перенес в теорию электронной структуры атомов понятие плотности состояний, ранее применявшееся в других разделах физики (в других теориях). В наши дни понятие плотности состояний является одним из основных в квантовой физике, оно применяется при описании свойств квантовых частиц, расчете вероятностей квантовых переходов, описании электронных процессов в конденсированных средах, а также процессов взаимодействия квантовых систем с электромагнитным излучением. Первоначально возникнув в оптике, указанное понятие последовательно «перекочевало» в другие физические дисциплины, и Э.Ферми был одним из тех исследователей, кто способствовал этой трансляции (переносу).

Как указывают С.В.Гапоненко и В.Н.Хильманович в статье [8], «история возникновения и развития понятия плотности состояний насчитывает более 100 лет. Появившись в оптике, оно было перенесено в квантовую теорию, затем в статистическую физику и физику твердого тела. Позднее стал наблюдаться обратный процесс: развитие физики твердого тела оказало обратное воздействие на оптику» [8, с.22].

С.В.Гапоненко и В.Н.Хильманович [8] констатируют, что впервые понятие плотности состояний было введено в оптику лордом Рэлеем в 1900 г. Дальнейшее развитие определил М.Планк. В работах М.Планка 1906, 1911, 1916 гг. отмечена связь понятия плотности состояний с выделенной в фазовом пространстве элементарной ячейкой объемом, равным постоянной Планка. В 1923 г. Луи де Бройль впервые применил понятие плотности состояний к атомам. В работах А.Эйнштейна обнаружена связь плотности состояний с коэффициентами для спонтанных и вынужденных переходов электронов с одной атомной орбиты на другую. В 1924 г. благодаря работам Ш.Н.Бозе плотность состояний была введена в статистическую физику. Наконец, в 1926 г. Ферми использовал плотность состояний для построения статистики электронов (статистики Ферми - Дирака) и спустя год - для разработки «теории Томаса-Ферми».

В дальнейшем Эдуард Парселл (Нобелевская премия, 1952 г.) и Ричард Фейнман (Нобелевская премия, 1965 г.) использовали понятие плотности состояний при решении задач, относящихся к квантовой электродинамике.

В.Н.Хильманович в работе [9] подчеркивает: «В последнее десятилетие обобщение понятия плотности состояний в квантовой электродинамике сложных сред стимулирует интенсивное развитие нанофотоники и фотонной инженерии» [9, с.120].

Аналогия третья: объяснение эффекта расщепления линий в спектре комбинационного рассеяния на молекуле CO2

В 1931 г. итальянский физик Франко Разетти (1901-2001), член научной команды Э.Ферми, анализируя спектры комбинационного рассеяния (КР) газообразного углекислого газа, обнаружил интересный эффект. Вместо ожидавшейся одиночной линии в спектре КР углекислого газа, Ф.Разетти наблюдал две разные линии со сравнимыми интенсивностями. Встал вопрос о том, чтобы найти теоретическое объяснение открытого эффекта расщепления линий в спектре КР CO₂. Э.Ферми, размышляя о находке, сделанной Ф.Разетти, предположил, что частота продольной моды колебаний молекулы углекислого газа практически совпадает с удвоенной частотой поперечной моды колебаний молекулы. По мысли Э.Ферми, в результате этого совпадения частот происходит модуляционный режим обмена энергией между модами колебаний молекулы, что приводит к появлению дополнительных полос (линий) в спектре КР углекислого газа. Э.Ферми (1931) предложил квантово - механическую теорию этого модуляционного режима обмена энергией между разными модами колебаний, т.е. квантовую теорию эффекта расщепления спектральных полос.

Какими соображениями руководствовался Э.Ферми, предлагая свою теорию? Прежде всего, соображениями аналогии. Ученый допустил, что к эффекту, обнаруженному Ф.Разетти, можно применить понятия резонанса и взаимодействия основных тонов тела с его обертонами. Именно эта аналогия позволила ему постулировать, что открытый эффект - результат взаимодействия продольной моды с обертоном поперечной моды колебаний молекулы.

Природу обертонов (акустических обертонов) изучал еще Г.Гельмгольц, посвятивший этому вопросу свой доклад «О физиологических основах музыкальной гармонии», с которым он выступил в Бонне в 1857 г. А.В.Лебединский и его соавторы в книге «Гельмгольц» [10] пишут об этом выступлении немецкого физика и физиолога: «Акустические проблемы интересовали Гельмгольца с точки зрения физиологии, физики и музыки. Понимая единство всех этих трех аспектов изучения звуков, он в своей речи изложил вопросы о физической природе звука, о распространении звука, о сложном составе и разложении звука, об обертонах и тембре, об устройстве слухового аппарата человека, о роли звукового резонанса в музыкальных инструментах, о причинах музыкальной гармонии...» [10, с.88].

Примечательно, что работа Э.Ферми (1931), в которой он дал квантово - механическое объяснение эффекта, открытого Ф.Разетти, натолкнула (опять же по аналогии) Л.И.Мандельштама на мысль о том, что должен существовать классический эквивалент данного эффекта - качающийся пружинный маятник. Эту мысль экспериментально подтвердили сотрудники Л.И.Мандельштама - А.А.Витт и Г.С.Горелик, описавшие опыт, в котором наблюдается периодическая перекачка энергии вертикальных колебаний маятника в горизонтальные. Данный опыт нашел отражение в статье А.А.Витта и Г.С.Горелика «Колебания упругого маятника как пример колебаний двух параметрически связанных линейных систем» (1933).

В.В.Кудрявцев в докторской диссертации «Научные школы в отечественной радиофизике: зарождение, развитие, творческое наследие» [11] пишет об этой статье Г.С.Горелика и А.А.Витта: «Авторами были исследованы параметрически связанные колебательные системы. Примечательно, что при этом было впервые введено само понятие параметрической связи, примененное затем Г.С.Гореликом к изучению акустических волн. Работа А.А.Витта и Г.С.Горелика возникла в результате изучения эффекта расщепления линий в спектре комбинационного рассеяния на молекуле CO2. Г.С.Горелик рассказывал, как однажды Л.И.Мандельштам, находясь в лаборатории колебаний, поделился с сотрудниками впечатлениями о только что опубликованной работе Э.Ферми. В ней было представлено квантово-механическое объяснение данного эффекта. Л.И.Мандельштам предположил, что он (эффект - Н.Н.Б.) не относится к квантовым эффектам, и предложил проверить эту гипотезу на модели пружинного маятника» [11, с.352]. «А.А.Витт и Г.С.Горелик, - продолжает автор, - рассмотрели пружинный маятник как систему, состоящую из двух параметрически (нелинейно) связанных линейных систем. Данную систему можно описать с помощью двух нелинейных дифференциальных уравнений. Изучение энергетических превращений системы на фазовой плоскости позволило установить следующий факт. Как бы ни была мала связь между парциальными системами, при соотношении частот 2:1 в системе происходит полная перекачка энергии угловых колебаний в энергию вертикальных колебаний и обратно. Быстрота и глубина перекачки энергии из одной парциальной системы в другую зависят от начальных условий» [11, с.352].

Стимулирующее влияние теории Э.Ферми на исследования Л.И.Мандельштама, сопровождавшиеся введением понятия параметрической связи (А.А.Витт, Г.С.Горелик), рассматривается также в публикациях [12]. Отметим, что взаимодействие разных мод колебаний, открытое Э.Ферми в молекуле углекислого газа, позднее получило название «резонанса Ферми», и именно ему посвящена книга М.П.Лисицы и А.М.Яремко «Резонанс Ферми»

Аналогия четвертая: мысль о возможности получить новые радиоактивные атомы путем их обстрела нейтронами

В марте 1934 г. Э.Ферми и Ф.Разетти, используя полоний-бериллиевый источник нейтронов, начали эксперименты по обстрелу легких элементов периодической таблицы Д.И.Менделеева нейтронами - элементарными частицами, открытыми Джеймсом Чедвиком (1932), учеником Э.Резерфорда. Бомбардировка нейтронами таких элементов, как водород, литий, бериллий, бор, углерод и азот, оказалась безуспешной. Имевшиеся приборы (счетчики Гейгера-Мюллера) не регистрировали какую-либо радиоактивность, наведенную нейтронами, образование новых радиоактивных изотопов при этом не наблюдалось. Это обескуражило Э.Ферми, но он решил продолжать опыты. Заменив полоний-бериллиевый источник нейтронов на гораздо более сильный радон-бериллиевый, ученый приступил к обстрелу атомов фтора и сразу же получил положительный результат. Даже кратковременная нейтронная бомбардировка делала фтор радиоактивным. Затем Э.Ферми совместно с Э.Амальди и Э.Сегре обнаружили искусственную радиоактивность, вызванную нейтронами, еще у двадцати элементов. Среди них железо, кремний, фосфор, хлор, ванадий, медь, мышьяк, серебро и т.д.

В этих же экспериментах команда Э.Ферми открыла важный физический эффект, который впоследствии лег в основу разработки первых атомных реакторов, - эффект замедления нейтронов. В частности, выяснилось, что нейтроны, прошедшие сквозь свинец или парафин, вызывают в железе больше ядерных превращений, чем нейтроны, на пути которых не размещались эти вещества. Э.Ферми правильно объяснил, что, проходя через парафин, нейтроны замедляются и без труда проникают в ядро атома железа, инициируя образование радиоактивных изотопов. Эти открытия принесли ученому Нобелевскую премию по физике, которой он был награжден в 1938 г.

Разумеется, истоком этих достижений послужила первоначальная идея Э.Ферми о возможности вызвать искусственную радиоактивность путем обстрела разных элементов нейтронами. Как же возникла эта идея? По аналогии с экспериментами Фредерика Жолио и его супруги Ирен Кюри (1934), которые открыли искусственную радиоактивность, облучая атомы бора и алюминия альфа-частицами, т.е. ионизованными атомами гелия. Как только Э.Ферми ознакомился с этими опытами супругов Жолио -Кюри, он предположил, что тех же результатов можно достичь, если использовать частицы, открытые Дж.Чедвиком. Казалось бы, перед нами простая аналогия: принципиальная схема экспериментов Жолио-Кюри сохраняется, в ней лишь производится замена используемых для обстрела частиц - ионов гелия на нейтроны. Однако именно эта простая аналогия в дальнейшем привела к разработке первого ядерного реактора и атомного оружия, основанных на цепной реакции деления урана под действием нейтронов.

Карло Бернардини в статье «Ребята с улицы Панисперна. К 100-летию Энрико Ферми» [15] повествует о научной группе Ферми: «Группа уже действует, когда из Парижа приходят первые результаты супругов Фредерика Жолио и Ирен Кюри: они получили новые радиоактивные ядра путем бомбардировки стабильных ядер а-частицами. Наступает март 1934 г. Ферми консультируется с Разетти, и они вместе решают, что стоит попытаться получить те же результаты, используя нейтроны вместо а-частиц. Нейтроны обещают быть намного более эффективными по причине их электрической нейтральности, что позволяет им сталкиваться с ядрами на более близких расстояниях, не испытывая электростатического отталкивания, какое имеет место в случае а-частиц» [15, с.26].

Об этом же сообщает сам Э.Ферми в книге «Лекции по атомной физике» [16]: «Примерно в 1934 г. супруги Жолио -Кюри сделали весьма важное открытие: бомбардируя некоторые вещества альфа-частицами, они открыли, что после бомбардировки в веществах возникает искусственная радиоактивность, т.е. вещества становятся радиоактивными. Это было исключительно важное открытие: радиоактивность перестала подчиняться кажущемуся закону независимости от внешних воздействий, «не позволявшему» воспроизвести ее; только после открытия Жолио-Кюри ее удалось создать искусственно. Начало наших занятий нейтронами относится к периоду открытия Жолио-Кюри. Довольно естественна была мысль, что искусственную радиоактивность могут создавать не только альфа-частицы, но, вероятно, и нейтроны: можно было предположить, а дальнейший эксперимент это подтвердил, что нейтроны имеют известные преимущества перед альфа-частицами, так как они электрически нейтральны и могут приблизиться к положительному ядру, не отталкиваясь» [16, с.102].

Ф.Кедров в книге «Эрнест Резерфорд» [17], понимая, что эксперименты супругов Жолио-Кюри были одновременно и ключевым стимулом для работ Э.Ферми, и важным звеном в овладении атомной энергией, пишет: «Дочь Марии Кюри - Ирен Кюри и ее муж Фредерик Жолио-Кюри в 1933 году установили, что при облучении а-частицами алюминиевой мишени происходит ядерная реакция с образованием фосфора, оказавшегося в отличие от обычного фосфора радиоактивным. Супруги Жолио-Кюри получили таким же способом радиоактивный азот и радиоактивный кремний. Открытие искусственной радиоактивности положило начало обширной области науки и техники - искусственных радиоактивных изотопов. Открытие супругов Жолио-Кюри было важным звеном в овладении атомной энергией и вызвало к жизни знаменитые опыты Энрико Ферми по бомбардировке элементов нейтронами» [17].

Аналогия пятая: разработка теории радиоактивного распада атомов (теории бета-распада)

В 1896 г. французский физик Анри Беккерель, изучая свойства солей урана, случайно открыл радиоактивный распад атомов. С тех пор ученые предпринимали многочисленные попытки разобраться в тонкостях этого распада и построить теорию, адекватно описывающую физическое явление. В какой-то момент стало ясно, что радиоактивный распад, названный бета - распадом, - это процесс, в котором нейтрон превращается в протон и электрон. Однако суммарная энергия, выделяющаяся при Я-распаде, превышала энергию, уносимую из атома этими частицами. Кроме того, измерение собственных моментов ядер - их спинов - показало, что они при Я-распаде меняются на целое число (в единицах постоянной Планка), в то время как спин электрона равен % [18]. Эти обстоятельства подтолкнули Нильса Бора к гипотезе о том, что в бета-распаде нарушается закон сохранения энергии, и, вероятно, данный закон соблюдается в атомных процессах лишь статистически. В.Паули, автор принципа запрета, был категорически не согласен с этой гипотезой Н.Бора и в одном из писем просил датского ученого не третировать (оставить в покое) закон, часто называемый «первым началом термодинамики». Чтобы спасти принцип сохранения энергии, В.Паули направил участникам научной конференции, проводимой в немецком городе Тюбингене (1930), письмо, в котором предсказал существование новой частицы, названной «нейтрино». В.Паули постулировал, что данная частица, покидающая атомное ядро вместе с электроном, не имеет электрического заряда, плохо взаимодействует с веществом, содержится в ядре в готовом виде.

В 1934 г., используя гипотезу В.Паули о существовании нейтрино, Э.Ферми, наконец, разработал теорию бета-распада атомных ядер. В этой теории итальянский ученый отказался от предположения В.Паули о том, что нейтрино содержится в атомном ядре в готовом виде. Была сформулирована идея, согласно которой нейтрино появляется лишь в момент радиоактивного распада атома, а до этого момента упомянутой частицы просто не существует физически. Каким образом Э.Ферми пришел к этим результатам, которые составили, по существу, первую теорию слабого взаимодействия? По аналогии с теорией электромагнитного излучения, предложенной П.Дираком. В этой теории квант света, испускаемый атомом при переходе электрона с одной орбиты на другую, также рождается лишь в момент указанного перехода, а до этого события его не существует «в природе». Э.Ферми ввел в свою концепцию бета-распада операторы рождения и уничтожения частиц по аналогии с использованием этих операторов в квантовой механике (уже созданной в то время).

Эта аналогия Э.Ферми описывается во многих источниках. Я.Г.Дорфман во втором томе «Всемирной истории физики» [19] пишет: «Между тем Э.Ферми создал свою известную теорию бета-распада. Теория основана на предположении, что в ядре происходит превращение нейтрона в протон с одновременным испусканием электрона и нейтрино... Имеется значительное сходство между бета-распадом и явлением испускания фотона при переходе электрически заряженной частицы с более высокого на более низкий квантовый уровень. Подобно тому, как фотон не существует в атоме, а возникает при квантовом переходе, так и легкие частицы электрон и нейтрино возникают при переходе нуклона из квантового состояния, в котором он является нейтроном, в состояние, при котором он является протоном» [19, с.268].

Э.Сегре в книге «Энрико Ферми» [20] отмечает: «Аналогия с испусканием электромагнитного излучения и вдохновила Ферми на знаменитую статью с объяснением бета-распада. Статья Ферми превратила качественную гипотезу Паули в количественную подробную теорию большого эвристического значения» [20, с.99-100].

Этот же факт рассматривают А.И.Ахиезер и М.П.Рекало в книге «Биография элементарных частиц» [21]: «Когда в 1934 г. Ферми постулировал существование слабого взаимодействия, он исходил из аналогии с квантовой электродинамикой. Нейтрино (антинейтрино), которые возникают в процессе Я-распада, не содержатся внутри ядра или нейтрона, а образуются в самом процессе распада. В этом отношении образование нейтрино аналогично испусканию фотона, который не содержится в атоме, а возникает в процессе излучения. На этом основании процесс Я-распада n ^ p + e^- + и можно описывать аналогично процессу излучения в квантовой электродинамике» [21, с.99].

Наконец, Б.Понтекорво в статье «Страницы развития нейтринной физики» [22] считает необходимым в очередной раз напомнить об этой аналогии: «Таким образом, Ферми возвел свое столь совершенное строение лишь на основе нескольких экспериментальных результатов по бета-распаду тяжелых ядер и аналогии с дираковской теорией электромагнитного излучения» [22, с.688].

Интересно отметить, что статья Э.Ферми по бета-распаду, направленная в 1934 г. в журнал «Nature», была отклонена редактором журнала, который расценил ее как слишком абстрактную и не представляющую интереса для читателей. Теперь можно лишь сожалеть о недальновидности этого редактора.

Аналогия шестая: идея о том, что слабое взаимодействие - это векторный ток

При разработке теории бета-распада Э.Ферми должен был определить, чем является слабое ядерное взаимодействие, обнаруживающее себя в бета- распаде, какую форму оно имеет. Э.Ферми пришел к выводу, что слабое взаимодействие - это векторный ток (V), то есть оно имеет векторную форму (V). Как знаменитый физик склонился к этому заключению? Опять же по аналогии с теорией электромагнитного излучения (квантовой электродинамикой).

А.И.Ахиезер и М.П.Рекало в уже упоминавшейся нами книге «Биография элементарных частиц» [21] пишут: «Сам Ферми, создавая свою теорию слабого взаимодействия, предполагал, что нуклонный и электронный слабые токи являются векторными. Электромагнитный ток также является векторным. «Ферми со всей ясностью указывал, - писал Раззетти, - что имеется много возможных видов гамильтониана взаимодействия, приводящих к процессу Я-распада. Его выбор диктовался соображениями простоты и аналогией с электромагнитным полем. Поэтому он выбрал векторное взаимодействие» [21, с.101-102].

Обратимся к статье А.Н.Вяльцева «Открытие нейтрона как узел в сети линий научного развития» [23]. В данной статье автор, в частности, сообщает: «Основой для теории Я-радиоактивности стала первая теория атомного ядра, основанная на представлении о его нейтрон-протонном составе [55, 65]. Первостепенную роль играли при этом такие понятия, как нуклон, нуклонный состав ядра, обмен зарядом между нуклонами, изобарический спин, описываемый матрицами Паули. То принципиально новое, чем Ферми дополнил теорию Гейзенберга, заключалось в представлении о четырехфермионном члене взаимодействия, ответственном, по определению, за Я-распад. Этому члену Ферми придал по аналогии с электродинамикой векторный характер» [23, с.87-88].

Аналогичные сведения можно найти в статье В.Паули «К старой и новой истории нейтрино» [24], где ученый говорит о теории бета -распада, построенной Ферми: «Полное выражение для плотности энергии взаимодействия должно быть релятивистски инвариантным и, кроме того, должно строго удовлетворять закону сохранения электрического заряда. Этим требованиям удовлетворяют пять возможных типов взаимодействия, которые описываются скалярными произведениями двух скаляров (S), двух псевдоскаляров (P), двух векторов (V), двух аксиальных векторов (A) или двух антисимметричных тензоров (T). По аналогии с электродинамикой Ферми выбрал взаимодействие типа V» [24, с.117-118].

Отметим, что позднее американский физик Р.Фейнман уточнил теорию Ферми, установив, что в случае бета-распада имеет место сочетание векторного (V) и аксиального (A) токов.

Аналогия седьмая: теория ионизационных потерь энергии, испытываемых заряженной частицей при движении в среде

В 1937 г. отечественные ученые И.Е.Тамм и И.М.Франк разработали теорию, объясняющую механизм возникновения излучения Вавилова-Черенкова. Они показали, что источником данного излучения являются электроны, которые движутся в той или иной среде со скоростью, превосходящей скорость света в этой среде. Другими словами, электрон, приобретающий «сверхсветовую» скорость, начинает излучать электромагнитные волны. И именно эти волны обнаружил в 1933 г. Павел Алексеевич Черенков, когда в одном из экспериментов разместил стакан серной кислоты вблизи препарата радия, испускавшего гамма-лучи. Теория излучения Вавилова-Черенкова, построенная И.Е.Таммом и И.М.Франком, принесла им и П.А.Черенкову в 1958 г. Нобелевскую премию.

Помимо объяснения эффекта, обнаруженного П.А.Черенковым, в теории Тамма - Франка содержался также расчет влияния среды на поле движущегося электрона. Математическая трактовка этого влияния (трактовка энергетических потерь, испытываемых электроном при прохождении через вещество) была изложена в одной из статей отечественных физиков. Ознакомившись с этой статьей, Э.Ферми понял, что метод расчета влияния среды на поле движущегося электрона, содержащийся в статье, можно перенести на другие случаи (в том числе на другие заряженные частицы). В результате Э.Ферми разработал количественную теорию ионизационных потерь энергии, испытываемых заряженной частицей при прохождении через определенную среду. Таким образом, итальянский ученый создал данную теорию по аналогии с методом расчета, введенным И.Е.Таммом и И.М.Франком.

И.Е.Тамм в статье «Излучение электрона при равномерном движении в преломляющей среде» [25] пишет: «При близких соударениях движущийся электрон передает электронам среды столь большую энергию, что эти электроны можно считать свободными. При далеких же соударениях, сопровождающихся малыми передачами энергии, существенную роль играет энергетический и оптический спектр атомов среды. При рассмотрении далеких соударений до последнего времени не учитывалось, что действующее на далекие (по сравнению с междуатомными расстояниями) атомы среды электрическое поле движущегося электрона отнюдь не совпадает с полем этого электрона в вакууме, а видоизменяется благодаря наличию среды. На это обстоятельство недавно указал Ферми [14], развивший новую теорию ионизационных потерь, которая свободна от этого недостатка и результаты которой имеют существенное значение для теории космических лучей. Учет влияния среды на поле движущегося электрона проведен Ферми методом, вполне аналогичным примененному в теории эффекта Черенкова авторами настоящей статьи, на первую заметку которых Ферми и ссылается в этой связи» [25, с.119].

Отметим, что статья «Излучение электрона при равномерном движении в преломляющей среде» впервые опубликована И.Е.Таммом и И.М.Франком в 1944 г. в журнале «Труды ФИАН СССР».

Об этой же аналогии Э.Ферми сообщается в Нобелевской лекции И.Е.Тамма «Общие свойства излучения, испускаемого системами, движущимися со сверхсветовыми скоростями...» [25]: «Теперь я хочу рассмотреть в качестве примера приложение общей теории к одной определенной области явлений, а именно к физике плазмы. В качестве введения мы начнем с нескольких замечаний относительно механизма энергетических потерь, испытываемых быстрыми заряженными частицами при прохождении через вещество. Излучение Вавилова-Черенкова составляет только часть (и обычно весьма незначительную часть) этих потерь, которые в основном обусловлены ионизацией и возбуждением атомов среды, через которую проходят частицы. Однако математическая трактовка, использованная И.М.Франком и мною при подсчете потерь на излучение, оказалась удобной и для рассмотрения проблемы в целом; она была в 1940 г. применена Э.Ферми к подсчету полных энергетических потерь движущейся заряженной частицы» [25, с.125-126].

Аналогия восьмая: разработка статистической теории множественного рождения частиц при столкновениях

В начале 1930-х годов ученые, используя различную аппаратуру (в том числе туманную камеру Вильсона) и проводя наблюдения на большой высоте, зарегистрировали эффект множественного рождения частиц высоких энергий при столкновениях с земной атмосферой. Первоначально природа этих частиц оставалась неизвестной. В.Гейзенберг (1936) предложил теорию, согласно которой в процессах множественного рождения образуются электроны, позитроны и нейтрино. Он также полагал, что эти частицы образуются в одном акте. Позже стало ясно, что, во-первых, в упомянутых процессах рождаются не только электроны и позитроны, но и более тяжелые частицы мезоны, участвующие в сильных взаимодействиях, а, во-вторых, имеет место каскадное размножение частиц (а не образование их в одном акте, как считал В.Гейзенберг). Тем не менее, предложенное В.Гейзенбергом гидродинамическое описание процесса рождения частиц оказалось продуктивным: в 1953 г. Л.Д.Ландау развил гидродинамический подход, указав, что множественное рождение частиц следует описывать уравнениями релятивистской гидродинамики [26].

В 1950 г. проблемой занялся Э.Ферми. Разработке новой теории множественного рождения частиц была посвящена серия его статей, опубликованных в 1950, 1951, 1953, 1954 гг. Первая из них появилась на страницах журнала «Progress of Theoretical Physics», а три последующие - в журнале «Physical Review». Э.Ферми предложил статистическую теорию множественной генерации частиц высоких энергий при столкновениях.

В данной теории Э.Ферми провел аналогию между закономерностями, управляющими процессом генерации частиц, и поведением молекул идеального газа, достигающего термодинамического равновесия. Базируясь на этой аналогии, Э.Ферми счел допустимым использовать для описания процесса генерации частиц методы термодинамики (статистической физики). В частности, предполагалось применять принципы молекулярно-кинетической теории (модели идеального газа), понятия фазового объема, микроканонического распределения, термодинамические формулы излучения черного тела. Э.Ферми был хорошо знаком с этими принципами и формулами статистической физики, так как еще в 1926-1927 гг. (как мы уже отмечали) он применял их при разработке статистики Ферми-Дирака и теории Томаса- Ферми.

И.М.Дремин и А.В.Леонидов в статье «Теоретические поиски коллективных эффектов в множественном рождении частиц» [27] пишут: «Процессы с рождением большого числа частиц были замечены в ливнях космических лучей более 60 лет тому назад. Первые попытки описать их с использованием идей статистической физики и гидродинамики восходят к Гейзенбергу [7]. <.. .> Однако наиболее активно этот подход стал обсуждаться после работы Ферми [9], где была предложена конкретная статистическая модель процессов множественного рождения частиц в ядерных соударениях (подробное изложение модели и ее последующего развития дано в обзорах [10, 11]). Согласно основному постулату этой модели, процесс множественного рождения частиц происходит таким образом, что после соударения налетающих частиц образуется единая система, в которой устанавливается статистическое равновесие, в результате чего распределения вторичных частиц можно описывать термодинамическими формулами излучения черного тела. Правомочность такого постулата неоднократно обсуждалась. Было признано, что если модели такого типа и могут иметь область применимости, то только в области сравнительно низких энергий» [27, с.760].

Об этой же аналогии Э.Ферми сообщает Е.Л.Фейнберг в статье «Множественная генерация адронов и статистическая теория» [28]: «Идея (Ферми - Н.Н.Б.), что вероятность состояния определяется фазовым объемом, есть основа микроканонического распределения в классической статистической механике. Поэтому и здесь становится естественным и даже неизбежным применение термодинамики. Термодинамика и даже гидродинамика «внутри нуклона», конечно, выглядит парадоксом. Однако она - полностью обоснованное следствие квазиклассичности системы, если только единая система образуется, что и является основной гипотезой теории. Ферми сформулировал весьма наглядную картину» [28, с.541]. Далее автор поясняет: «Статистическая теория множественной генерации частиц при правильном использовании является физически адекватным и практически полезным средством. Разумеется, она не может претендовать на общее и полное описание процесса взаимодействия. Но в качестве вспомогательного инструмента она дает удивительно много» [28, с.588].

О том, что Э.Ферми, руководствуясь аналогией, перенес на процессы множественной генерации частиц идеи и методы термодинамики и статистической физики, сообщают также Ж.Коба и Ш.Такаги в статье «Теория множественного рождения частиц при сверхвысоких энергиях» [29].

Аналогия девятая: идея о возможности разработать нейтроноструктурный анализ

После того, как в 1934 г. Э.Ферми и его сотрудники открыли эффект замедления нейтронов, он провел множество исследований, преследовавших цель выяснить ключевые особенности медленных (тепловых) нейтронов. Эти тепловые нейтроны всё чаще напоминали ему электромагнитные волны, обладающие такими чертами, как дифракция, интерференция, поляризация. В пользу представления нейтронных пучков как своеобразных волн говорила и концепция квантово-волнового дуализма, разработанная французским исследователем Луи де Бройлем (1924). Последний, основываясь на оптикомеханической аналогии Гамильтона, постулировал, что каждая материальная частица обладает волновыми свойствами. Эта концепция нашла подтверждение, когда в 1927 г. американский физик Клинтон Дэвиссон экспериментально обнаружил дифракцию электронов. Спустя 10 лет К.Дэвиссон был награжден Нобелевской премией по физике.

Наконец, в 1944 г. Э.Ферми ввел в физику понятие показателя преломления нейтронной волны. Мы могли бы предположить, что он сделал это благодаря своей магической интуиции, способности проникать в смысл событий посредством одномоментного бессознательного озарения. Однако такое предположение является заведомо ошибочным: итальянский ученый использовал указанное понятие по аналогии с понятием показателя преломления световой волны. Э.Ферми решил извлечь максимум новой информации (новых истин) из волновой трактовки нейтронов, поскольку корпускулярный взгляд на эти частицы уже доказал свою ценность, позволив создать атомный реактор и ядерную бомбу.

Об этой аналогии Э.Ферми пишет И.М.Франк в статье «Некоторые новые аспекты нейтронной оптики» [30]: «К нейтронным волнам, как и вообще к волнам де Бройля, применимо понятие показателя преломления. В случаях преломления и отражения нейтронных волн свойственный им показатель преломления играет такую же роль, как и в световой оптике. При прохождении пучка нейтронов через среду происходит их рассеяние ядрами и, следовательно, падающая нейтронная волна порождает вторичные волны, когерентное сложение которых и определяет преломленную и отраженную волну. То же самое происходит и для света, с тем лишь различием, что рассеяние определяется не ядрами, а взаимодействием света с электронной оболочкой атома. В обоих случаях в результате взаимодействия длина волны X₁ в среде меняется по сравнению с длиной волны X в вакууме. <.. .> Аналогия здесь очень глубокая» [30, с.26].

Далее Э.Ферми провел аналогию между нейтронными волнами и рентгеновскими лучами, обладающими высокой проникающей способностью (настолько высокой, что В.Рентген, открывший эти лучи, в первых же экспериментах сделал замечательный снимок кисти своей супруги). Итальянский ученый пришел к мысли о возможности разработать нейтроноструктурный (нейтронографический) анализ по аналогии с рентгеноструктурным анализом. Иначе говоря, Э.Ферми заявил: мы можем определять структуру кристаллических веществ путем анализа характера рассеяния нейтронов на этих веществах точно так же, как определяем структуру кристаллов посредством анализа рассеяния рентгеновских волн на этих кристаллах.

Вновь обратимся к статье И.М.Франка «Некоторые новые аспекты нейтронной оптики» [30], в которой дается замечательное описание очередной аналогии первооткрывателя тепловых нейтронов: «В 1949 г. Э.Ферми прочел в Италии прекрасную лекцию, в которой рассмотрел аналогии между свойствами нейтрона и свойствами света. Я думаю, что именно эту лекцию Ферми можно считать началом нейтронной оптики. В последующие 20 лет она развивалась очень интенсивно» [30, с.24]. «Подобно свету, - продолжает автор, - нейтрон не имеет электрического заряда и, подобно рентгеновским лучам, обладают значительной проникающей способностью. Отсюда - очень близкие аналогии между оптикой тепловых нейтронов и рентгеновских лучей. При этом, как отметил Ферми, нейтроноструктурный анализ, получивший множество применений, не только подобен рентгеноструктурному, но и обладает некоторыми преимуществами. Например, используя нейтроны, можно определять положение в решетке кристалла легких атомов, включая и водород, особенно если он заменен дейтерием, а при помощи рентгеновских лучей «видеть» такой важнейший для органических молекул атом, как атом водорода, не удается. Учитывая быстрый прогресс в методах получения пучков нейтронов, можно ожидать, что нейтроноструктурный анализ уже в ближайшие годы станет одним из основных методов изучения строения молекул живого вещества» [30, с.24-25].

Отметим, что после того, как Э.Ферми высказал идею о разработке нейтроноструктурного анализа (нейтронографии), важный вклад в эту область внесли американский физик Клиффорд Шалл (1915-2001) и его канадский коллега Бертрам Брокхауз (1918-2003), которые в 1994 г. получили Нобелевскую премию с формулировкой «за создание нейтронной спектроскопии» (метода нейтронной дифракции).

Аналогия десятая: гипотеза о зарядовой независимости п-мезонов (пионов)

В 1932 г. В.Гейзенберг обратил внимание на поразительное сходство двух фундаментальных составляющих атомных ядер - протона и нейтрона. Их массы отличались друг от друга всего на десятую долю процента. И у него возникло подозрение: если бы протон был вообще лишен электрического заряда, то он, пожалуй, превратился бы в самый настоящий нейтрон. В.Гейзенберг выдвинул интересную идею: протон и нейтрон представляют собой различные состояния одной частицы - нуклона. Он предположил, что эти частицы должны участвовать в сильных взаимодействиях симметричным (одинаковым) образом, как бы забывая о том, что у одной из них есть электрический заряд, а у другой его нет. Отсюда возникло понятие зарядовой независимости протонов и нейтронов. Эта зарядовая независимость часто называется изотопической симметрией (инвариантностью) частиц. Понятие изотопической симметрии (симметрии изотопического спина) ввели в 1936 г. американские физики Грегори Брейт (1899-1981) и Юджин Финберг (19061977). Они рассматривали данное понятие применительно к нуклонам.

После того, как были открыты п-мезоны (пионы) - частицы, предсказанные Х.Юкавой в качестве переносчиков ядерного взаимодействия, должна была возникнуть мысль о том, чтобы распространить понятие зарядовой независимости с нуклонов на пионы. Другими словами, кто-то должен был провести аналогию между нуклонами и пионами, а затем перенести на пионы принцип изотопической инвариантности. Это сделал Э.Ферми, который творчески воспринял идеи своих коллег Г.Брейта и Ю.Финберга.

В.С.Готт в книге «Философские вопросы современной физики» [31] пишет: «В 1936 г. Брейт и Финберг выдвинули гипотезу зарядовой независимости, согласно которой взаимодействие системы двух нуклонов зависит не от заряда, а только от момента и четности состояния» [31, с.211]. «Ферми предложил, - добавляет В.С.Готт, - распространить гипотезу зарядовой независимости и на пи-мезоны» [31, с.211].

Примечательно, что Г.Брейт и Ю.Финберг, формулируя гипотезу зарядовой независимости нуклонов, также базировались на аналогии - аналогии свойств рассеяния нейтронов (n) и протонов (p). М.Гелл-Манн и К.М.Ватсон в статье «Взаимодействие п-мезонов с нуклонами» [32] констатируют: «Гипотеза зарядовой независимости упрощает изучение мезонных явлений. По-видимому, впервые эта гипотеза была выдвинута в 1936 г. Брейтом и Финбергом [4], которые считали, что ядерные силы n - n, p - p и n - p являются одинаковыми для состояний с равными моментами и четностью (что, как известно, по крайней мере, приблизительно верно для малых энергий). Это предположение основывалось на близости величин энергии связи и аналогии свойств рассеяния нейтронов и протонов» [32, с.404].

В дальнейшем автор классификации элементарных частиц и гипотезы кварков М.Гелл-Манн (Нобелевская премия, 1969 г.) совместно с К.Нишиджимой перенес понятие зарядовой независимости на странные частицы - гипероны и каоны (K-мезоны). В книге «Фундаментальные частицы» [33] К.Нишиджима раскрывает ход рассуждений, обусловивших этот перенос: «.. Представляется разумным предположить, что ему (принципу зарядовой независимости - Н.Н.Б.) подчиняются не только пион-нуклонные взаимодействия, но и взаимодействия странных частиц, поскольку эти последние через виртуальные состояния входят во взаимодействия пионов с нуклонами. Если бы взаимодействия странных частиц нарушали принцип зарядовой независимости, то это нарушение через виртуальные состояния сказывалось бы и на пион-нуклонных системах» [33, с.262].

Укажем, что принцип зарядовой независимости является приближенным (асимптотическим). Это было хорошо известно К.Нишиджиме, об этом знал создатель электрослабой теории С.Вайнберг, который в книге «Мечты об окончательной теории» [34] говорит, что «в рамках современной теории сильных ядерных взаимодействий симметрия изотопического спина является приближенной и воспринимается как случайное следствие малых масс кварков» [34, с.231].

Аналогия одиннадцатая: корректировка модели горячей Вселенной, предложенной Г. Гамовым

Как известно, в 1948 г. Г.Гамов, Р.Альфер и Х.Бете опубликовали статью о синтезе всех химических элементов на ранней стадии эволюции Вселенной.

В статье, первоначально доложенной на одном из семинаров, предполагалось, что в горячей плазме молодой Вселенной существовали лишь нейтроны, из которых образовались протоны и электроны, а затем и все элементы. Авторы теории (теории под названием «альфа-бета-гамма») исключали возможность синтеза элементов в звездах, полагая, что температура звезд недостаточна для этого. Г.Гамов называл нейтроны, заполнявшие раннюю Вселенную, словом «илем» (подразумевая первичную субстанцию, из которой образуются элементы).