Сила аналогий. Творчество Э. Ферми

Р.Альфер не знал всех сечений реакций захвата нейтрона атомными ядрами (они были известны лишь для некоторых элементов). Тем не менее, он экстраполировал известные значения сечений для некоторых легких элементов на все остальные элементы и получил аккуратную плавную кривую, которая рассматривалась Г.Гамовым как подтверждение его теории нуклеосинтеза. Однако Э.Ферми, знавший, что многие физические процессы не описываются плавными кривыми, пришел к выводу, что экстраполяция, проведенная Р.Альфером, может быть неверной. А, следовательно, может оказаться неверной и гипотеза Г.Гамова о том, что все элементы образовались из нейтронов ранней Вселенной. Теперь мы знаем, что подозрения Э.Ферми оказались справедливыми: некоторые тяжелые элементы образуются в звездах, а не на первых этапах эволюции Вселенной, как считал Г.Гамов.

Таким образом, неаккуратные (неплавные) кривые, описывающие различные физические процессы, известные Э.Ферми, по аналогии привели его к мысли, что и в теории Г.Гамова должны присутствовать эти неаккуратные кривые, более соответствующие истине. Эта аналогия Э.Ферми открывала новый взгляд на эволюцию Вселенной (что впоследствии подтвердил Фред Хойл, описавший происхождение элементов в недрах звезд).

Б.Паркер в книге «Мечта Эйнштейна» [35] пишет: «Русский физик Лифшиц только что защитил диссертацию по теме, связанной с галактиками, над которой работал и Ральф Альфер, и теперь Альферу нужна была новая тема. Гамов поручил ему исследовать, как, начиная с илема, могли при последовательной бомбардировке нейтронами образоваться различные элементы. Альфер взял имевшиеся данные (эффективные сечения), построил с их помощью график - аккуратную кривую - и пошел дальше. Вскоре ему удалось показать, что элементы действительно могли образоваться так, как предполагал Гамов» [35, с.184-185].

«Вскоре, - продолжает автор, - после обнародования теории «альфа - бета - гамма» на нее обратил внимание Энрико Ферми. Ферми не понравилось, что у Альфера получилась такая аккуратная кривая. На основе других доступных ему данных (которые не давали столь гладкой кривой, особенно там, где дело касалось легких элементов) он поручил своему студенту (А.Туркевичу) тщательно проверить график. Туркевич обнаружил, что теория Гамова годится только для элементов до гелия, потом шел разрыв (такой же разрыв существовал для немногих более тяжелых элементов). Почти одновременно это заметили Альфер и Гамов. Оказывается, более тяжелые элементы не могли образоваться ни в ранней Вселенной, ни в звездах. Бете раньше уже указал на эту трудность, занимаясь другими задачами, связанными со звездами. Теперь, однако, о реакциях на звездах было известно гораздо больше, и по предложению Ферми Мартин Шварцшильд начал изучать спектры звезд, чтобы определить, есть ли там следы образования тяжелых элементов. Некоторые доказательства он нашел» [35, с.185-186]. Аналогичные сведения читатель найдет в Нобелевской лекции первооткрывателя космического реликтового излучения А.Пензиаса «Происхождение элементов» [36].

Аналогия двенадцатая: численное исследование динамической системы, состоящей из нелинейно связанных частиц

В 1834 г. шотландский ученый Джон Скотт Рассел открыл любопытную волну, названную впоследствии уединенной волной (или волной трансляции). Он занимался исследованием перемещения по каналу баржи, которую тянула пара лошадей. Неожиданно баржа остановилась, но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась, а собралась у носа судна, а затем оторвалась от него. Далее эта масса воды покатилась по каналу с большой скоростью в виде уединенного возвышения, не меняя своей формы и не снижая своей скорости. Д.С.Рассел установил ключевые свойства этой волны: 1) движение с постоянной скоростью, 2) возможность распада одной большой волны на несколько волн, 3) уединенные волны проходят друг через друга без каких-либо изменений. В 1895 г. датские ученые Д.Д.Кортевег и Г. де Фрис, пытаясь разобраться в существе наблюдений Д.С.Рассела, вывели уравнение для описания уединенных волн на воде. Однако результат Кортевега и де Фриса не получил заметного резонанса в науке. Работы этих ученых, как и открытие Д.С.Рассела, оказались забытыми почти на 70 лет [37].

Возвращение к открытию уединенной волны (позже названной солитоном) произошло благодаря Э.Ферми. В 1952 г. он попросил молодых физиков С.Улама и Д.Паста провести численное (компьютерное) исследование поведения 64 грузиков, связанных друг с другом пружинками, которые были выведены из равновесия и совершали колебания. Неожиданно было обнаружено, что 64 грузика демонстрируют неравновесное и энергетически неравномерное поведение, включая квазипериодические возвраты к первоначальному состоянию. Иначе говоря, энергия, изначально сконцентрированная в низкочастотной моде колебаний, не перераспределялась между остальными модами так, чтобы воспроизвести переход к равновесному состоянию. Напротив, эта энергия возвращалась в исходную моду через большие промежутки времени. Когда об этом численном эксперименте узнали Мартин Крускал и Норман Забуски, они внимательно проанализировали его результаты и установили, что поведение 64 нелинейно связанных грузиков хорошо описывается уравнением Кортевега - де Фриса. Стало ясно, что в опыте Э.Ферми и его сотрудников наблюдаются уединенные волны (солитоны). Благодаря открытию, сделанному Э.Ферми, в физике начался настоящий «солитонный бум».

Какая идея побудила Э.Ферми провести упомянутый численный эксперимент? Какие соображения заставили его изучить поведение набора точечных масс, нелинейно связанных друг с другом и находящихся в состоянии колебаний? Э.Ферми был хорошо знаком с теоремой и равномерном распределении энергии по степеням свободы, введенной Д.Максвеллом в молекулярно-кинетическую теорию (статистическую физику). Эту теорему можно применять к любой классической системе, находящейся в состоянии теплового равновесия. Данная теорема может использоваться для вывода уравнения состояния идеального газа, для определения удельной теплоемкости твердых тел, для предсказания свойств звезд (таких, как белые карлики и нейтронные звезды), поскольку закон равнораспределения остается верен, даже когда приходится учитывать релятивистские эффекты. Руководствуясь аналогией, Э.Ферми предположил, что в случае динамической системы, состоящей из нелинейно связанных частиц, эта теорема также окажется справедливой.

Однако в данном случае Э.Ферми ошибся. В его численном эксперименте колеблющиеся грузики «отказывались» вести себя как статистическая механическая система, достигшая равновесия. Конечно, можно сожалеть о том, что на этот раз аналогия, реализованная Э.Ферми, оказалась неверной. Но если учесть, что именно она заставила его провести численный эксперимент, позволивший «вернуть к жизни» уединенную волну Д.С.Рассела и надолго забытое уравнение Кортевега - де Фриса, мы можем сказать: «Побольше бы таких аналогий!» Гипотеза, не нашедшая подтверждения, но послужившая стимулом для формирования такой фундаментальной теории, какой является концепция солитонов, должна рассматриваться как в высшей степени продуктивная.

Укажем, что в 1966 г. отечественный ученый, внесший значительный вклад в исследование хаотических систем, Борис Валерианович Чириков (1928-2008) обнаружил аналогию между поведением цепочки нелинейных осцилляторов в компьютерном эксперименте Ферми - Паста - Улама и поведением инвариантных резонансных торов в теории устойчивости гамильтоновых систем Колмогорова - Арнольда - Мозера. Эта аналогия подтолкнула Б.В.Чирикова к тому, чтобы объяснить парадокс Ферми - Паста - Улама с помощью идей и принципов теории КАМ [38]. Находка Б.В.Чирикова была столь же значимой, как и открытие М.Крускала и Н.Забуски (1965), которые интерпретировали эксперимент ФПУ на основе концепции солитонов.

Заключение

Б.М. Понтекорво в статье [4] отмечает: «Награждение Нобелевской премией считается признаком достижения вершин в науке. Невольно спрашиваешь: если бы исследования Ферми публиковались различными авторами, скольких Нобелевских премий они могли быть удостоены? Мне кажется, что не менее шести, а именно: за статистику, теорию бета-распада, исследования по физике нейтронов, совокупность теоретических работ по структуре атомов и молекул, создание первого атомного реактора, работы по физике высоких энергий» [4, с.130]. Проведенный нами анализ свидетельствует о том, что многие из этих достижений Э.Ферми базировались на смелом использовании аналогий, о которых знаменитый астроном Иоганн Кеплер однажды сказал: «И я больше всего дорожу аналогиями, моими самыми верными учителями. Они знают все секреты природы...».

Интересен вопрос: откуда взялась способность человека мыслить на основе аналогий, как биологическая эволюция наделила нас этой способностью? Возможно, это покажется удивительным, но мы унаследовали ее от наших «таксономических» предшественников, и впервые это доказал американский этолог и психолог Дэвид Примак (Примэк). В начале 1980 -х годов он начал проводить эксперименты, в которых предъявлял Саре (шимпанзе, обученной пользоваться знаками) задачи, требующие транзитивных заключений, а также выводов по аналогии. И обнаружил, что Сара успешно решала эти задачи! «Транзитивное заключение, - аргументируют авторы книги [39], - не единственная операция логического вывода, которую совершают животные. Некоторым видам, по крайней мере, антропоидам доступно выполнение и еще одной операции логического вывода - построения аналогий. Этот вид индуктивного мышления впервые исследовал также Д.Примэк (Premack, 1983; Gillan et. al., 1981). Как и тест на транзитивное заключение, он входил в разработанную Примэком программу изучения тех высших когнитивных функций антропоидов, которые, по его предположениям, могли быть связаны с усвоением языка-посредника. Эксперимент, где впервые была продемонстрирована способность шимпанзе к выявлению аналогий, давно стал классическим» [39, с.92-93].

Опыты Д.Примака показали, что один из компонентов творческого мышления начал формироваться на ранних стадиях эволюции рода homo. Перед нами очередной повод восхититься изобретательностью природы. Точно так же, как мы восхищаемся великолепными идеями Энрико Ферми!

Литература

1. Полак Л.С. Людвиг Больцман. - М.: «Наука», 1987. - 208 с.

2. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статистической физики. - М.: «Высшая школа», 1981. - 536 с.

3. Рыдник В.И. Электроны шагают в ногу, или история сверхпроводимости. - М.: «Знание», 1986. - 191 с.

4. Понтекорво Б.М. Энрико Ферми // Понтекорво Б.М. Избранные труды. Том II. Воспоминания. - М.: «Наука», 1997. - С.95-130.

5. Хернандес А. В делении сила. Ферми. Ядерная энергия. - М.: изд-во «Де Агостини», 2015. - 168 с.

6. Краусс Л. Почему мы существуем? - М.: «Альпина нон-фикшн», 2019. - 420 с.

7. Потапов А.А. Ренессанс классического атома. - М.: «Наука», 1911. - 444 с.

8. Гапоненко С.В., Хильманович В.Н. Исторический аспект преподавания физики в высшей школе: понятие плотности состояний в оптике, квантовой физике и физике твердого тела // Физическое образование в вузах. - 2014. - Том 20. - № 2. - С.14-24.

9. Хильманович В.Н. Индуктивно-исторический подход в процессе преподавания физики для студентов медицинских вузов. Трансформация физического понятия // Журнал Гродненского государственного медицинского университета. - 2016. - № 1. - С.117-121.

10. Лебединский А.В., Франкфурт У.И., Френк А.М. Гельмгольц. - М.: «Наука», 1966. - 320 с.

11. Кудрявцев В.В. Научные школы в отечественной радиофизике: зарождение, развитие, творческое наследие // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. - М.: ИИЕТ, 2018. - 657 с.

12. Булдакова Д.А., Кирюшин А.В. Модель качающегося пружинного маятника в истории физики и техники // Ученые заметки ТОГУ. - 2015. - Том 6. - № 2. - С.238-243.

13. Вановский В.В. Резонансный механизм дробления газового пузырька в жидкости // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук. - М.: Институт проблем механики РАН, 2019. - 95 с.

14. Лисица М.П., Яремко А.М. Резонанс Ферми. - Киев: «Наукова думка», 1984. - 260 с.

15. Бернардини К. Ребята с улицы Панисперна. К 100-летию Энрико Ферми // Природа. - 2001. - № 9. - С.19-28.

16. Ферми Э. Лекции по атомной физике. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 144 с.

17. Кедров Ф. Эрнест Резерфорд (рождение ядерной физики). - М.: «Знание», 1980. - 128 с.

18. Герштейн С.С. От бета-сил к универсальному взаимодействию // Природа.2010. - № 1. - С.3-14.

19. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики. Том 2. - М.: изд-во «ЛКИ», 2007.320 с.

20. Сегре Э. Энрико Ферми - физик. - М.: «Мир», 1973. - 325 с.

21. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Биография элементарных частиц. - Киев: «Наукова думка», 1979. - 254 с.

22. Понтекорво Б. Страницы развития нейтринной физики // Успехи физических наук. - 1983. - Том 141. - № 4. - С.675-709.

23. Вяльцев А.Н. Открытие нейтрона как узел в сети линий научного развития // сборник «Нейтрон: предыстория, открытие, последствия». - М.: «Наука», 1975. - С.69-108.

24. Паули В. Физические очерки. Сборник статей. Редактор и составитель Я.А.Смородинский. - М.: «Наука», 1975. - 256 с.

25. Тамм И.Е. Собрание научных трудов. Том 1. - М.: «Наука», 1975. - 438 с.

26. Розенталь И.Л., Тарасов Ю.А. Гидродинамическая теория множественных процессов и физика кварк-глюонной плазмы // Успехи физических наук. - 1993. - Том 163. - № 7. - С.29-44.

27. Дремин И.М., Леонидов А.В. Теоретические поиски коллективных эффектов в множественном рождении частиц // Успехи физических наук. - 1995. - Том 165. - № 7. - С.759-772.

28. Фейнберг Е.Л. Множественная генерация адронов и статистическая теория // Успехи физических наук. - 1971. - Том 104. - № 4. - С.539-592.

29. Коба Ж., Такаги Ш. Теория множественного рождения частиц при сверхвысоких энергиях // Успехи физических наук. - 1960. - Том 70. - № 2. - С.287-331.

30. Франк И.М. Некоторые новые аспекты нейтронной оптики // Природа. - 1972. - № 9. - С.24-31.

31. Готт В.С. Философские вопросы современной физики. - М.: «Высшая школа», 1988. - 343 с.

32. Гелл-Манн М., Ватсон К.М. Взаимодействие п-мезонов с нуклонами // Успехи физических наук. - 1956. - Том 59. - № 3. - С.399-458.

33. Нишиджима К. Фундаментальные частицы. - М.: «Мир», 1965. - 462 с.

34. Вайнберг С. Мечты об окончательной теории. - М.: Едиториал УРСС, 2004.256 с.

35. Паркер Б. Мечта Эйнштейна. - СПб.: «Амфора», 2000. - 333 с.

36. Пензиас А. Происхождение элементов // Успехи физических наук. - 1979.Том 129. - № 4. - С.581-593.

37. Кудряшов Н.А. Нелинейные волны и солитоны // Соросовский образовательный журнал. - 1997. - № 2. - С.85-91.

38. Мухин Р.Р. Из истории гамильтонова хаоса: исследования стохастичности нелинейных систем в трудах Новосибирской школы // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2008. - Том 16. - № 5. - С.67-82.

39. Зорина З.А., Смирнова А.А. О чем рассказали «говорящие» обезьяны. - М.: «Языки славянских культур», 2006. - 424 с.

Размещено на Allbest.ru