Основные вопросы теплотехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.Техническая термодинамика

1.1 Основные определения и понятия

1.1.1 Общее определение технической термодинамики

Техническая термодинамика - наука, изучающая процессы взаимного превращения тепловой и механической энергии и свойства тел, с помощью которых осуществится эти процессы.

Термин термодинамика происходит от гречиских слов «термо» - тепло и «динамикос» - сила.

Термодинамика основывается на двух законах, установленных опытным путем и называемых первым и вторым началом термодинамики.

Первое начало является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии, применимого к превращениям тепловой и механической энергиям.

Второе начало устанавливает условия возникновения и направленность развития макроскопических процессов в системах и, в основном, определяет условия преобразования тепла в работу.

Техническая термодинамика, как наука, возникла в ответ на запросы практики (необходимость совершенствования первых тепловых двигателей паровых машин) в 19 веке, в период первой промышленной революции.

1.2 Рабочее тело, идеальный газ

Взаимное преобразование тепловой и механической энергии производится с помощью промежуточного материального тела, которое является носителем энергии и называется в термодинамике - рабочее тело. В качестве рабочего тела в термодинамике используется главным образом - газ и реже жидкость. Преимуществом газа является большая способность к изменению объема при изменении давления и температуры за счет чего обычно совершается работа.

Для упрощения теоретических закономерностей в качестве рабочего тела термодинамика рассматривает идеальный газ, в которой отсутствуют силы сцепления между молекулами, а сами молекулы, имея массу, не имеют объема, т.е. являются материальными точками.

Реальный газ по свойствам приближается к идеальному газу при низком давлении, а также, если его температура значительно больше температуры испарения жидкости, паром которой он является. В остальных случаях отклонение свойств реального газа от идеального учитывается за счет введения поправочных коэффициентов, определяемых опытным путем.

1.3 Параметры состояния рабочего тела

Физическое состояние рабочего тела определяется величинами, называемыми параметрами состояния. Термодинамика устанавливает 6 параметров состояния. Три параметра могут быть измерены непосредственно (физически) это удельный объем, абсолютное давление и абсолютная температура. Остальные три параметра определяют энергетическое состояние рабочего тела и не могут быть измерены непосредственно. Это - внутренняя энергия, энтальпия, энтропия. Все параметры состояния принято измерять и использовать в расчетах в Международной системе единиц измерения СИ.

Рассмотрим первые три основных (физических) параметров состояния.

Удельный объем - объем, занимаемый единицей массы данного вещества, обозначается х, измеряется в м3/кг. Обратная величина называется плотностью, обозначается и измеряется в кг/м3.

Давление - сила, действующая на единицу площади поверхности, ограничивающую объем данного газа (по молекулярно-кинетической теории, давление является средним, суммарным результатом силы ударов молекул газа о стенки ограничивающей поверхности). Обозначается - p измеряется в Н/м2. Эта единица называется "Паскаль", обозначается (Па). Так как Паскаль очень маленькая величина, то в практике используют и производные величины: кПа (103 Па); МПа (106 ПА); бар (105 Па) и т.д. Связь Паскаля с другими единицами давления следующая: 1 атм = 1 кГс/см2 = 0,981 105 Па; 1 мм рт. ст. = 133,3 Па; 1 мм вод. ст. = 9,81 Па.

На практике давление измеряется как разность между абсолютным давлением газа в измеряемом объеме и давлением среды окружающей измерительный прибор (в основном - атмосферное давление), т.е. абсолютное давлению газа в объеме вычисляется так:

,

где рабс - абсолютное давление газа, - то реальное давление, которое оказывает газ на стенки ограничивающей поверхности;

ризм - измеренное давление - давление, которое показывает измерительный прибор (манометр);

ратм - атмосферное давление - давление среды (атмосферы) окружающей измерительный прибор, оно измеряется специальным прибором барометром.

Если давление газа в объеме больше атмосферного, то величина ризм называется избыточным давлением и учитывается с положительным знаком.

Если в объеме давление газа меньше атмосферного, то величина ризм называется вакуумом и имеет отрицательный знак.

В термодинамических расчетах используется только величина абсолютного давления газа, выраженная в Па.

1.3.3 Температура характеризует степень нагретости тела и представляет собой меру средней кинетической энергии поступательного движения всех молекул газа в объеме. Обозначается t или T, измеряется в градусах. Градусом называется 1/100 часть международной стоградусной шкалы.

В термодинамике используют две шкалы отсчета температур.

Основная, термодинамическая шкала температур, шкала Кельвина, отсчитывается от абсолютного нуля температуры, т.е. от состояния полного покоя молекул газа. Температура газа, отсчитываемая по шкале Кельвина называется абсолютной температурой, обозначается T - ее размерность "Кельвин" обозначается К, при этом всегда T>0.

Вспомогательная шала температур, шкала Цельсия, отсчитывается от условного нуля - температуры таяния льда при нормальном давлении. Температура, принимаемая по шкале Цельсия, обозначается t, ее размерность "градус", имеет ту же величину, что и по шкале Кельвина и обозначается oC. Связь между температурами, отсчитываемыми по обеим шкалам следующая:

.

1.4 Уравнение состояния рабочего тела

Основные параметры состояния рабочего тела (газа) зависят друг от друга и связаны уравнением вида F(х, p, T) = 0. Зависимость, связывающая между собой параметры состояния, называется уравнением состояния.

Из общего уравнения следует, что для определения состояния тела достаточно знать только два параметра, а третий параметр и все остальные могут быть найдены из уравнения состояния и других термодинамических зависимостей. Уравнение состояния для идеального газа выводится на основе молекулярно-кинетической теории газов и имеет вид, для 1 кг газа:

Р ·х = R ·T.

Это уравнение называется характеристическим уравнением или уравнением Клапейрона.

Величина R - называется газовой постоянной, и для каждого газа имеет свое постоянное значение.

Размерность величины R определяется из выражения:

.

Если уравнение состояния отнести к т кг газа, оно примет вид:

где V = m · х - есть полный объем данного количества газа, м3.

Используя приведенные формы уравнения состояния, можно найти любую из величин, входящих в него, если известны или заданы остальные.Для практических расчетов все величины, входящие в уравнение состояния, следует подставлять в единой системе единиц СИ.

Если уравнение состояния отнести к 1 киломолю газа, то оно становится универсальным уравнением состояния для любого газа:

где м - молекулярный вес газа, 1 киломоль равен м кг газа;

Vм - объем 1 киломоля газа, = 22,4 м3/кМоль;

мR - киломольная газовая постоянная.

В соответствии с законом Авогадро при постоянном давлении и температуре 1 киломоль любого газа имеет один и тот же объем. Из уравнения состояния для 1 киломоля газа следует, что если для любого газа величины p, T и Vм одинаковы, то и величина мR имеет одно и то же значение для всех газов.

Поэтому величина мR называется универсальной газовой постоянной, а уравнение состояния для 1 киломоля газа универсальным уравнением состояния или уравнением Менделеева-Клапейрона.

Универсальную газовую постоянную можно найти из условия, что при нормальных условиях (t = 0°С, р = 760 мм. рт. ст. или Т = 273,15 К; р = 101330 Па) 1 киломоль любого газа имеет объем Vм = 22,4 м3, откуда:

.

Из условия: ,

можно найти газовую постоянную для любого газа:

.

1.5 Смеси газов

В большинстве случаев на практике рабочими телами является не один газ, а смесь нескольких газов, являющихся компонентами смеси. Например: воздух, природный газ, продукты сгорания топлива (N2, CO, CO2, SO3, O2 и т.д.). Поэтому необходимо знать характерные особенности газовых смесей и их законов поведения.

1.5.1 Общая характеристика смеси газов

Смесь газов - это механическая смесь нескольких идеальных газов, не вступающих в химические реакции друг с другом.

Главный принцип, определяющий свойства газовой смеси, принцип независимости действия газов в смеси, т.е. каждый газ в смеси действует независимо от других газов, не меняет своих свойств и подчиняется всем газовым законам.

Кроме того, каждый газ занимает весь объем смеси и все газы в смеси имеют одинаковую температуру, а свойства смеси газов складываются из свойств всех ее компонентов.

Из этого следует, что давление смеси равно сумме парциальных (частичных) давлений компонентов (закон Дальтона):

.

Парциальным давлением называется давление, создаваемое молекулами данного отдельного компонента в газовой смеси. Оно определяется как давление, которое имел бы данный компонент, если он один занимал бы весь объем смеси при той же температуре.

Парциальное давление вычисляется по уравнению состояния данного компонента:

.

Для сравнения газов входящих в смесь по объему вводится понятие парциального объема. Парциальным (приведенным) объемом данного компонента называется условный объем, который имел бы данный компонент, если он один находился при температуре и давлении смеси.

Парциальный объем вычисляется по уравнению состояния данного компонента:

.

Из равенства уравнений состояния следует:

.

Суммируя полученное уравнение по всем компонентам газовой смеси, получим:

.

т.к. по закону Дальтона .

1.5.2 Способы задания состава смеси

Свойства газовой смеси в первую очередь зависят от ее состава, который может быть задан следующими способами:

- массовая доля - отношение массы компонента к массе смеси:

- объемная доля - отношение парциального объема компонента к объему смеси:

- мольная доля - отношение числа молей компонента к суммарному числу молей смеси:

.

Т.к. по закону Авагадро объемы 1 киломоля всех газов при нормальных (одинаковых) условиях одинаковы, то можно доказать, что если:

т.е. последние два способа задания состава эквивалентны.

Соотношение между массовой и мольной долей можно найти из уравнения:

.

В итоге имеем следующие соотношения:

.

В полученных уравнениях мСМ - средний (кажущийся) молекулярный вес данной газовой смеси, т.е. молекулярный вес такого условного однородного газа, который по своим свойствам аналогичен данной газовой смеси.

Исходя из этого, величина мСМ определяется по составу смеси следующим образом:

Так как соотношение: .

Складывая зависимости для величины gi по всем компонентам газовой смеси, имеем:

.

После преобразований получим:

.

Уравнение состояния для газовой смеси может быть принято по следующим соображениям. Из принципа независимости следует, что если каждый газ в смеси независимо от других подчиняет уравнению состояния, то и вся смесь может рассматриваться, как один однородный газ со своими особыми свойствами, который так же подчиняется уравнению состояния, т.е.



где RCM - средняя кажущаяся газовая постоянная смеси, определяемая на основе среднего молекулярного веса смеси:

.

Величина RCM может быть также найдена по составу смеси после подстановки зависимостей для мСМ:

Другая зависимость:

.

1.6 Теплоемкость газов

Подвод (или отвод) тепла к телу в процессе вызывает изменение параметров состояния, главным образом температуры. Поэтому для вычисления количества тепла при изменении состояния тела можно использовать изменение температуры и величину, характеризующую свойства тела. Величина, характеризующая способность тела изменять температуру в процессах с подводом (или отводом) тепла называется теплоемкостью.

Теплоемкостью тела называется количество тепла, которое необходимо подвести (или отвести) к телу, чтобы изменить его температуру на 1 К.

Удельной теплоемкостью называется теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества.

Понятие теплоемкости используется для вычисления количества тепла участвующего в процессе.

В зависимости от того, к какой единице массы относится теплоемкость, различают три вида удельной теплоемкости.

Массовой теплоемкостью называется удельная теплоемкость, отнесенная к 1 кг массы газа. Она обозначается С и имеет размерность Дж/(кг· K), кДж/(кг·K).

Объемной теплоемкостью называется теплоемкость, отнесенная к массе газа, содержащегося в 1 м3 газа, взятом при нормальных условиях. Она обозначается с/ и имеет размерность Дж/(нм3·К), кДж/(нм3·К).

Киломольной или молярной теплоемкостью называется теплоемкость, отнесенная к 1 киломолю газа. Она обозначается мС и имеет размерность Дж/(кмоль·K).

Связь между разными видами удельной теплоемкости следующая:

где хН - удельный объем газа, взятого при нормальных условиях и равный м3/кг.

Исходя из принятой характеристики удельной теплоемкости, количество тепла в процессе может быть определено по следующим формулам:



где - число киломолей рабочего тела;

- объем рабочего тела при нормальных условиях, м3.

Приведенные уравнения справедливы при условии постоянного значения теплоемкости в заданном интервале температур, либо если теплоемкость принимается постоянной условно.

В действительности теплоемкость изменяется в зависимости от вида процесса, в котором участвует газ, а для данного процесса изменяется с изменением температуры. Графическая зависимость теплоемкости от температуры представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Зависимость теплоемкости газа от температуры

Для бесконечно малого участка зависимости С = f(t) истинная теплоемкость при данной температуре тела t, для 1 кг массы может быть определена из условия:



откуда: .

При изменении температуры рабочего тела в процессе от t1 до t2 количество тепла участвующего в процессе на 1 кг массы тела будет равно:

где, очевидно, что:

Величина истинной теплоемкости, определяется для разных веществ экспериментальным путем и обычно выражается степенной зависимостью вида:

где a0 , a1 , a2 , a3 - эмпирические коэффициенты.

Для упрощения практических расчетов по определению количества тепла вводится условное понятие средней удельной теплоемкости тела в данном процессе, которая для 1 кг массы в интервале температур от t1 до t2 будет равна:

.

Использование средней теплоемкости облегчает задачу вычисления количества тепла в процессе, т.к. в этом случае:

.

Значения средней теплоемкости также определяются экспериментальным путем, а для расчетов задаются в виде таблиц или эмпирических зависимостей.

Так как в практических расчетах может потребоваться значение средней теплоемкости в любом интервале температур, то в таблицах и формулах задается значение средней теплоемкости с фиксированным нижним пределом, равным 0°С, т.е. средняя теплоемкость задается только в интервале температур от 0° до t °С, и может быть использована для расчета количества тепла в любом интервале температур путем следующего преобразования. Из условия следует, что:

откуда средняя теплоемкость в данном интервале температур равна:

.

Величина теплоемкости сильно зависит так же от условий протекания процесса и для каждого процесса имеет свое определенное значение. При этом ее значение меняется от ± (для изотермического процесса, dT=0) до 0 (для адиабатного процесса, dq=0). Так как число различных термодинамических процессов бесконечно велико, то также велико и число значений теплоемкости в процессах. Для вычисления величины теплоемкости в любом процессе вводятся две основные, стандартные теплоемкости для двух, (принятых за опорные значения) процессов. Это теплоемкость в процессах, протекающих при постоянном давлении, она обозначается Ср и теплоемкость при постоянном объеме - Сх .

Связь между ними устанавливается уравнением Майера:

Ср - Cх = R, кДж/кг·К - для 1 кг газа;

мCp - мCх = 8,3142 , кДж/Кмоль·К - для 1 кмоля.

В термодинамике часто используется также отношение:

которое называется коэффициентом Пуассона.

В таблицах и эмпирических формулах для истинных и средних теплоемкостей задаются только два значения теплоемкости Ср или Сх , a теплоемкость в остальных процессах вычисляется с их помощью в зависимости от характеристики данного процесса.

При обозначениях теплоемкостей учитываются указанные выше обозначения ее видов. Например, мCх - истинная, киломольная теплоемкость при постоянном объеме, - средняя, объемная теплоемкость при постоянном давлении и т.д.

Теплоемкость газовых смесей определяется как сумма теплоемкостей входящих в ее состав компонентов с учетом их количественных соотношений.

Для 1 кг смеси газов, массовая теплоемкость будет равна:

.

Для 1 нм3 смеси газов, объемная теплоемкость будет равна:

.

2. Первое начало термодинамики и анализ термодинамических процессов в газах

2.1 Термодинамическая система и термодинамический процесс

Термодинамической системой называется совокупность тел, взаимодействующих, путем обмена тепловой и механической энергией, между собой и с окружающей средой. Например, рабочее тело - газ в цилиндре с поршнем и подводом (отводом) тепловой и механической энергии из окружающей среды. В термодинамике рассматривается только обмен тепловой и механической энергий.

Принято называть энергию тепловой (теплота) если она передается на молекулярном уровне без изменения объема или положения тел.

Механической энергией (работа) называется энергия, которая передается при изменении объема тел или при перемещении их в силовом поле.

Если система не взаимодействует с окружающей средой, то она называется изолированной, а сумма энергии в ней остается постоянной.

В результате обмена энергией состояние тел, входящих в систему, изменяется, а следовательно изменяются их параметры состояния и, в первую очередь, состояние рабочего тела.

В итоге термодинамическая система переходит из одного состояния в другое, получая при этом из окружающей среды определенное количество тепла и отдавая определенное количество работы.

Преобразование тепла в работу и обратно сопровождается изменением состояния рабочего тела.

Совокупность изменений состояния рабочего тела при переходе из одного равновесного состояния в другое называется термодинамическим процессом.

Равновесным называется такое состояние рабочего тела, при котором во всех точках тела значения параметров состояния одинаковы.

Термодинамический процесс называется равновесным, если он проходит через промежуточные равновесные состояния. Равновесный процесс может быть осуществлен только при бесконечно медленных и бесконечно малых изменениях параметров состояния системы.

Реальные технологические процессы неравновесные и могут только приближаться к ним.

Процессы, которые протекают в прямом (от состояния 1 к состоянию 2) и обратном направлении через одни и те же промежуточные равновесные состояния, называются обратимыми.

Условия обратимости процессов:

- бесконечно медленное изменение состояния системы;

- бесконечно большое число промежуточных равновесных состояний;

- отсутствие внутреннего и внешнего трения;

- отсутствие химических изменений рабочего тела в процессе.

Действительные процессы являются необратимыми.

Термодинамика изучает равновесные и обратимые процессы. Связь с реальными процессами устанавливают, вводя поправочные коэффициенты, найденные экспериментально.

При изучении процессов в термодинамике применяют графический метод их изображения, путем построения диаграмм процесса в прямоугольной системе координат по двум любым параметрам состояния.

При этом, уравнением состояния любые два параметра задают состояние рабочего тела, то в диаграмме процесса два параметра состояния по двум координатным осям дают положение точки на координатной плоскости, которая графически выражает состояние рабочего тела, а совокупность точек на диаграмме (совокупность состояний рабочего тела) дает линию процесса на диаграмме, которая и является графическим выражением термодинамического процесса.

В термодинамике наиболее распространенной является диаграмма pх, которая позволяет графически выразить работу процесса,

Рассмотрим процесс 1-2 расширения газа в цилиндре с поршнем, где заключен 1 кг газа. Изобразим этот процесс в диаграмме p - х (Рисунок 2), совместив направление оси цилиндра и оси х. При этом, очевидно, что перемещение поршня dS будет пропорционально изменению удельного объема dх. Элементарная работа поршня dl при перемещении на пути dS будет равна . При этом, изменение объема 1 кг газа в цилиндре , откуда .

Для определения полной работы процесса 1-2, проинтегрируем это выражение:

, Дж/кг,

где p = f(х).

Рисунок 2 - Процесс расширения газа в цилиндре

По свойству определенного интеграла величина выражается площадью под линией процесса 1-2.

Следовательно, в р - х - диаграмме работа процесса графически выражается площадью заключенной под линией процесса.

2.2 Внутренняя энергия рабочего тела - газа, четвертый параметр состояния

Внутренней энергией рабочего тела в термодинамике называется вся энергия, заключенная в теле, которая складывается из кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, колебательного движения атомов внутри молекул и потенциальной энергии сил сцепления между молекулами.

Кинетическая энергия молекул и атомов зависит только от температуры, а потенциальная - от плотности газа иди давления.

Поэтому, для реальных газов, внутренняя энергия равна для 1 кг газа:

, Дж/кг,

а для идеальных газов (т.к. по условию в них отсутствуют силы сцепления):

, Дж/кг.

Следовательно, внутренняя энергия зависит только от параметров состояния газа, и является функцией состояния газа, т.е. внутренняя энергия есть параметр состояния газа, который, так же как и другие параметры состояния, характеризует состояния рабочего тела (газа).

Кроме того, из этого следует, что изменение внутренней энергии в процессе определяется только ее начальным и конечным значением, и не зависит от хода процесса, что является свойством параметра состояния.

Так как в термодинамике используется не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение в процессе, принято отсчитывать внутреннюю энергию от условного нуля, равного, обычно, 0°С.

2.3 Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии в применении к случаю взаимопревращения тепловой и механической энергии.

Закон носит статистический характер, установлен опытным путем и является первым началом термодинамики.

Установлено, что взаимное превращение тепловой и механической энергии (работы) всегда происходит в эквивалентных количествах, что для т кг газа можно записать так: Q = L , Дж , а для 1 кг газа - так: q = l , Дж/кг.

Если обмен механической и тепловой энергией между рабочим телом и остальной системой происходит в неэквивалентных количествах, то избыток энергии расходуется на изменение внутренней энергии тела.

В этом, общем, случае первый закон термодинамики формулируется так: всякое изменение внутренней энергии тела в термодинамическом процессе равно алгебраической сумме количеств тепловой и механической энергии подведенных или отведенных к телу из внешней среды в данном процессе.

Если рассматривать наиболее важный для практики случай термодинамического процесса, в котором за счет подвода тепла к рабочему телу совершается работа, отдаваемая в окружающую среду, то первый закон термодинамики может быть сформулирован более конкретно.

Тепло, подводимое к рабочему телу из окружающей среды, в термодинамическом процессе расходуется на изменение внутренней энергии тела и совершение работы, отдаваемой в окружающую среду.

Указанная формулировка 1-го закона термодинамики может быть записана в виде равенства для т кг газа в процессе 1-2:

Q = U2 - U1 + L , Дж ,

а для 1 кг газа: q = u2 - u1 + l .

Рассматривая бесконечно малый участок процесса 1-2 для 1 кг газа, получим уравнение 1-го закона термодинамики в дифференциальной форме:

dq = du + dl .

Так как: dl = p · dх , то dq = du + p · dх .

В приведенных уравнениях принято, что если тепло подводится из окружающей среды, а работа совершается рабочим телом, и отводится в окружающую среду, то их значения имеют положительный знак, в противном случае - знак отрицательный.

2.4 Энтальпия - пятый параметр состояния

Для лучшего выражения термодинамических процессов, упрощения большинства формул и расчетов в термодинамике наряду с четырьмя параметрами состояния газа (p, х, T, u), имеющими определенный физический смысл вводится еще два параметра, определяемых чисто математически.

Энтальпия (i) или теплосодержание для 1 кг газа задается выражением:

i = u + p · х, Дж/кг .

Так как p · х = R · T и U = f(T), то I = f(T), т. е. энтальпия, как и внутренняя энергия, является параметром состояния тела, а ее изменение в процессе зависит только от начального и конечного состояния и не зависит от характера процесса. В термодинамике требуется знание величины изменения энтальпии, а не ее абсолютного значения, поэтому энтальпия (i) как и внутренняя энергия (U) отсчитывается от условного нуля (принято, что U = 0 и i = 0 при t0 = 0oC).

Дифференциал энтальпии равен: .

Подставляя дифференциал внутренней энергии из выражения 1-го закона термодинамики () в дифференциал энтальпии, получим:

Новое уравнение 1-го закона термодинамики в дифференциальной форме через энтальпию можно представить в виде:

Физический смысл энтальпии состоит в том, что p · х - есть потенциальная энергия давления газа, т.е. работа по введению объема газа (х) в среду с давлением (p). Эта же работа будет совершена при расширении газа в абсолютную пустоту. Таким образом, энтальпия отражает полную энергию газа, которая складывается из его внутренней энергии и потенциальной энергии давления газа (т.е. располагаемого количества работы в газе).

2.5 Энтропия (S), шестой параметр состояния

Для вычисления количества тепла в термодинамическом процессе вводится независимый параметр - энтропия (S), дифференциал которой равен:

где dq - бесконечно малое количество тепла, подведенное к рабочему телу на элементарном участке термодинамического процесса;

T - абсолютная температура рабочего тела на этом участке, при которой тепло подводится;

- приведенная теплота для элементарного участка процесса, величина которой характеризует качество тепловой энергии.

Размерность энтропии 1 кг газа в соответствии с определением - S, Дж/кг К.

Подставив в приведенное выражение значение dq, будем иметь:

.

Производя в последнем выражении замену , получим:

Таким образом, изменение энтропии в процессе зависит только от конечных значений параметров состояния и не зависит от характера процесса. Следовательно, энтропия так же есть параметр состояния. Абсолютное значение величины энтропии так же не требуется в термодинамике, поэтому ее отсчитывают от условного нуля (обычно от 0°С).

Из определения дифференциала энтропии следует, что: ,

откуда любое изменение количества тепла в термодинамическом процессе 1-2 равно:

Это количество тепла графически наглядно выражается при изображении процесса в диаграмме T - S (Рисунок 3), как площадь, расположенная под кривой процесса, аналогично графическому выражению работы в p - х - диаграмме. Этим объясняется преимущественное использование диаграмм T - S и p - х для изображения термодинамических процессов.

Рисунок 3 - Изображение термодинамического процесса в T - S - диаграмме

При этом, т.к. T - всегда положительная величина, то если dS > 0, то и dq>0, т.е. если энтропия увеличивается, то тепло подводится (тепло положительное) и наоборот.

2.6 Частные случаи вычисления количества тепла по изменению параметров состояния в термодинамических процессах

Для изохорного процесса (х - пост) из условия dх = 0, следует, что p · dх = 0. Подставив в выражение первого закона термодинамики, имеем:

dqV = dU .

При этом dqV = CV · dT , из определения понятия теплоемкости.

Из этого следует, что в любом процессе: dU = CV· · dT.

Интегрируя полученные выражения в процессе 1-2 при постоянном объеме, получим: qV = U2 - U1 = CV · (T2 - T1).

Для изобарного процесса (p = const) из условия, что dp = 0, следует х · dp = 0. Подставив (х · dp = 0) в выражение первого закона термодинамики (dq = di - х · dp), получим: dqp = di.

Из определения теплоемкости следует также, что: dqp = Cp · dT, откуда для любого процесса имеем: di = Cp · dT .

Интегрируя полученные выражения в процессе 1-2 при постоянном давлении, имеем:

qp = i2 - i1 = Cp ·(T2 - T1) .

Этот вывод имеет важное практическое значение, т.к. все промышленные теплообменные аппараты работают при постоянном давлении теплоносителей и, следовательно, количество тепла, передаваемое в них, может быть легко подсчитано по изменению теплосодержания.

Для изотермического процесса (T = const) из выражения dq=T · dS следует после интегрирования в интервале от S1 до S2 , что qT = T · (S2 - S1).

2.7 Исследование общего термодинамического процесса

Основные определения и условия исследования

Общим термодинамическим процессом называется процесс протекающий при одновременном изменении всех параметров состояния. Такой процесс в термодинамике называется политропным.

Исследование проводится на основе первого закона термодинамики, уравнения состояния и характеристики параметров состояния U, i и S .

Задача исследования термодинамического процесса состоит в следующем:

- вывод уравнения процесса в p - х и T - S - диаграммах;

- установление зависимости между параметрами состояния в начале и в конце процесса;

- определения величины изменений внутренней энергии, энтальпии и энтропии;

- определение количества работы и тепла в процессе.

Все процессы считаются обратимыми. Для упрощения задачи все процессы принято считать протекающими при постоянной теплоемкости (С), которая для каждого отдельного процесса имеет строго определенное значение, но в общем случае, для разных процессов может принимать значения от до .

Частными случаями политропного процесса являются процессы, протекающие при постоянном значении одного параметра состояния и переменных значениях всех остальных параметров. К ним относятся следующие процессы:

- изохорный процесс, протекающий при постоянном объеме;

- изобарный процесс, протекающий при постоянном давлении;

- изотермический процесс, протекающий при постоянной температуре;

- адиабатный процесс, протекающий при отсутствии теплообмена с внешней средой (т.е. dq = 0), при этом dS = 0 и энтропия не меняется, т.е. процесс является изоэнтропийным (S = const).

Изучение этих процессов имеет большое теоретическое и практическое значение в технике.

Вывод уравнения политропного процесса в p - х - диаграмме

Рассмотрим произвольный, бесконечно малый участок политропного процесса, для которого можно записать два выражения уравнения первого закона термодинамики в дифференциальной форме, образующих систему дифференциальных уравнений:

.

Используя понятие постоянной теплоемкости политропного процесса (С) и выведенные в п. 2.6 выражения для dU и di, будем иметь:

dq = C · dT; dU = Cх · dT; u di = Cp · dT.

Подставляя эти выражения в систему дифференциальных уравнений, получим:

C · dT = CV · dT + p · dх;

C · dT = Cp · dT - х · dp.

Перенося члены уравнения, содержащие дифференциал dT в левую часть и разделив второе уравнение на первое, получим:

,

где - постоянная величина, называемая показатель политропы.

В свою очередь, теплоемкость политропного процесса может быть выражена через показатель политропы таким образом:

где .

Величины n и С являются основными характеристиками политропного процесса и определяют все его свойства. При этом, для характеристики политропного процесса достаточно задать только одну величину n или С, вторая может быть найдена из приведенного уравнения связи между ними.

Разделяя переменные в полученном дифференциальном уравнении, и интегрируя, получим:

где N - постоянная интегрирования.

Постоянная интегрирования определяется обычно по начальным и конечным граничным условиям процесса.

Так как уравнение политропного процесса справедливо для всех точек процесса, в том числе и для первой и последней точки процесса, постоянная интегрирования будет равна:



Уравнение политропного процесса в p - х - диаграмме представляет неравнобокую гиперболу.

Вывод уравнения политропного процесса в T - S - диаграмме

Для бесконечно малого участка политропного процесса изменение энтропии равно:

.

Используя значение постоянной теплоемкости политропного процесса (С), получим:

.

Интегрируя последнее выражение, имеем:

,

где А - постоянная интегрирования, определяемая, обычно, по начальным условиям. Используя значения параметров T и S в начальной или конечной точке процесса, найдем постоянную интегрирования:

откуда .

Тогда уравнение политропы можно записать в виде:

.

Уравнение политропного процесса в T - S - диаграмме представляет логарифмическую кривую.

Зависимость между начальными и конечными параметрами состояния p, х и T в процессе

Исходными уравнениями для вывода зависимостей являются уравнения состояния и уравнение политропы для начальной и конечной точки процесса:

Разделив первое уравнение состояния на второе, получим общее уравнение связи между параметрами p, х, T:

.

Из уравнения политропы получим зависимость между начальным и конечным давлением и объемом:

.

Подставляя отношение давлений в общее уравнение, получим:

.

Аналогично, подставляя отношение объемов, будем иметь:

.

Подученные выражения могут быть использованы для определения неизвестного параметра, либо для вычисления показателя n.

Определение изменения величин u, i, S

Используя выражения, выведенные в п. 2.6 для определения энергетических параметров, получим формулы их изменения в процессах:

- для изменения внутренней энергии в процессе (), интегрируя, получим:

- для изменения энтальпии в процессе () интегрируя, будем иметь:

;

- для изменения энтропии в процессе () с учетом, что (), по итогам интегрирования, получим:

.

Заменяя отношение температур, отношением других параметров, можно выразить ?S1-2 через изменение других параметров.

Определение количества тепла в процессе

Из выражения dq = С · dТ, в результате интегрирования получим:

.

Определение количества работы в политропном процессе

Из выражения dl = p · dх, интегрируя в пределах от 1 до 2, получим:

где .

Выразим функцию давления p = f(х) из уравнения политропного процесса в p - х - диаграмме:

Откуда давление будет равно:

.

Подставляя в подинтегральное выражение полученное значение р, будем иметь:

.

Преобразуем полученное выражение с целью упрощения:

.

Используя уравнение состояния идеального газа, получим:

2.8 Исследование частных случаев политропного процесса

Исследование выполняется на основе уравнений общего, политропного процесса в следующей последовательности:

- на основе общей характеристики процесса для данного частного случая определяется значение величины теплоемкости процесса;

- по величине теплоемкости процесса вычисляется значение показателя политропы, соответствующее данному частному случаю;

- подставляя полученные значения теплоемкости и показателя политропы в уравнения общего термодинамического процесса, получим все необходимые уравнения, характеризующие данный термодинамический процесс, как частный случай общего процесса;

- по полученным уравнениям этих процессов в диаграммах p - х и T - S наносятся линии процессов в указанных диаграммах. Для большей наглядности p - х и T - S - диаграмм, где на концах линий процессов указывается соответствующее значение показателя политропы, в одинаковых процессах обозначены:

– процесс с подводом тепла (1-2);

– процесс с отводом тепла (1-2/ ).

Графический анализ термодинамических процессов представлен на рисунке 4.

Исследование изохорного процесса

Условие протекания изохорного процесса х = const, откуда следует, что C = CV.

Подставляя значение теплоемкости в уравнение , получим .

Подставляя полученные значения и C = CV в уравнение общего процесса, получим:

- уравнение изохорного процесса в диаграмме р - х из р · хn = const, или p1/n · х = const, что при , дает выражение х = const;

- уравнение изохорного процесса в диаграмме T - S из S = C · lnT+A, что при C = CV дает выражение S = CV · lnT+A;

- соотношение параметров в изохорном процессе (при ; С = СV и х1 = х2):



Рисунок 4. Графический анализ термодинамических процессов

- работа и тепло в изохорном процессе из уравнения q = C · (T2 - T1) при C = CV определяются по уравнениям:

;

из уравнения при , имеем lV = 0.

Линия процесса (изохора) прямая, параллельная оси p в диаграмме p- х и логарифмическая кривая в диаграмме T - S.

Исследование изобарного процесса

Условие протекания изобарного процесса p = const, откуда следует, что: C = Cp.

Подставляя значение теплоемкости в зависимость для n, получим n = 0.

Подставляя значения n = 0 и C = Cp в уравнение общего процесса, получим:

- уравнение изобарного процесса в диаграмме p - х из p · хn = const, при n = 0 имеем p = const;

- уравнение изобарного процесса в диаграмме T - S, из S = C · lnT+A, при C = Cp имеем S = Cp · lnT+A;

- соотношение параметров в изобарном процессе (при n = 0; C = Cp; p1 = p2 = p):

(закон Гей-Люссака)

;

- работа и тепло в изобарном процессе:

.

Линия процесса (изобара) - прямая, параллельная оси х в диаграмме p - х и логарифмическая кривая, проходящая менее круто, чем изохора, в диаграмме T - S.

Исследование изотермического процесса

Условия протекания изотермического процесса T = const, откуда следует, что: dT = 0 и .

Подставляя значение теплоемкости в уравнение показателя политропы

получим п=1.

Подставляя значения п=1 и в уравнение общего процесса, получим:

- уравнение изотермического процесса в диаграмме р - х из условия, что р · хп = const и n = 1 представляет собой симметричную гиперболу

;

- уравнение изотермического процесса в диаграмме T - S из условия, что S = C · lnT+A и S/C = lnT+A при представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси S ();

- соотношение параметров в изотермическом процессе:

(закон Бойля-Мариотта

; ;

- это неопределенность, требующая вывода нового уравнения для разности S2 - S1 в изотермическом процессе;

- работа и тепло в изотермическом процессе:

- это неопределенность, требующая вывода нового уравнения для вычисления количества тепла qT в изотермическом процессе;

- это неопределенность, требующая вывода нового уравнения для вычисления количества работы в изотермическом процессе.

Вывод нового уравнения работы в изотермическом процессе выполняем исходя из общего выражения dl = p · dх, следовательно:

Из уравнения изотермы в диаграмме p - х имеем:

.

Подставляя последнее выражение p в подинтегральное выражение, получим:

.

Используя уравнение состояния и уравнение соотношения параметров, получим различные виды уравнения работы в изотермическом процессе:

Из уравнения первого закона термодинамики для изотермического процесса следует, что qT = u2 - u1 + lT , но т.к. u2 - u1 = 0, то:

Из выражения дифференциала энтропии для условий изотермического процесса (T = const) следует:

- если то при T = const, интегрируя, имеем

,

откуда:

Кривая процесса (изотерма) представляет собой равнобокую гиперболу в диаграмме р - х и прямая, параллельная оси S , в диаграмме T - S.

Исследование адиабатного процесса

Условие протекания процесса dq = 0, т.е. тепло не подводится и не отводится, откуда следует, что C = dq/dt = 0. Подставляя значение теплоемкости в уравнение получим: ,

где k - показатель адиабаты, который имеет значение от 1,3 до 1,6.

Подставляя значения и C = 0 в уравнение общего процесса, получим:

- уравнение адиабатного процесса в диаграмме p - х, которое из условия p · хп = const и при n = k имеет вид несимметричной гиперболы (p · хk = const);

- уравнение адиабатного процесса в диаграмме T - S, которое из условия S = C · lnT + A и при С = 0 представляет собой вертикальную прямую (S = A = const), т.е. адиабатный процесс - это одновременно и изоэнтропийный процесс;

- соотношение параметров в адиабатном (изоэнтропийном) процессе: (при n = k; C = 0 u S1 = S2)



;

- работа и тепло в адиабатном процессе:

qA = 0;

Из приведенного анализа следует, что соотношение параметров, работа, изменение внутренней энергии и энтальпии, аналогичны политропному процессу при значении n = k.

Кривая процесса (адиабата) представляет собой неравностороннюю гипербола в диаграмме p - х и прямую, параллельную оси T в диаграмме T - S.

2.9 Анализ общих характеристик политропных процессов в диаграммах p - х и T - S

Все политропные процессы, представленные на рисунке 4, по основным характеристикам делятся на следующие виды.

1. Процессы расширения, в которых совершается полезная работа, отводимая в окружающую среду (dх>0 и dl>0), и процессы, сжатия, в которых затрачивается работа, подводимая из окружающей среды (dх<0 и dl<0).

Границей между процессами расширения и сжатия служит изохора ().

2. Процессы с подводом тепла (dS>0 и dq>0) и процессы с отводом тепла (dS<0 и dq<0).

Границей между процессами подвода и отвода тепла служит адиабата (n = k).

3. Процессы с увеличением внутренней энергии рабочего тела (dT>0 и dU>0) и процессы с уменьшением внутренней энергии (dT<0 и dU<0).

Границей между процессами увеличения и уменьшения внутренней энергии служит изотерма (n = 1).

В соответствии с вышеизложенным принято разделять все политропные процессы расширения и сжатия на 3 группы (Рисунок 4).

Первую группу составляют политропные процессы, имеющие значение n в пределах .

Процессы расширения в первой группе имеют следующие характеристики: dх>0; dS>0; dS>0 и, следовательно, l>0; q>0 и ?U>0, т.е. подводимое тепло в этих процессах расходуется на совершение работы и увеличение внутренней энергии рабочего тела.

Процессы сжатия в первой группе имеют характеристики: dх<0; dS<0; dT<0 и, следовательно, l<0 и q<0; ?U<0, т.е. уменьшение внутренней энергии и затраченная работа, взятая из окружающей среды, расходуются на тепловую энергию, отводимую в окружающую среду.

Вторую группу составляют политропные процессы, имеющие показатель п в пределах 1<n<k.

Процессы расширения во второй группе имеют следующие характеристики: dх>0; dS>0; dT<0 и, соответственно, l>0; q>0 и ?U<0, т.е. работа в этих процессах совершается счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела и тепловой энергии, подводимой извне.

Процессы сжатия во второй группе имеют характеристики: dх<0; dS<0 и dT>0 и, соответственно, l<0; q<0, и ?U>0, т.е. работа сжатия, подводимая извне, затрачивается на увеличение внутренней энергии рабочего тела и тепло, отводимое в окружающую среду.

Третью группу составляют политропные процессы, имеющие показатель n в пределах .

Процессы расширения в третьей группе имеют характеристики: dх>0; dS<0; dT<0, откуда l>0; q<0; ?U<0, т.е. в этих процессах внутренняя энергия расходуется на полезную работу и тепло, отводимые в окружающую среду.

Процессы сжатия в третьей группе имеют характеристики: dх<0; dS>0; dT>0, откуда l<0; q>0; ?U>0, т.е. в этих процессах увеличение внутренней энергии происходит за счет работы сжатия и тепловой энергии, подводимых извне.

В теплотехнике, в тепловых двигателях, наибольшее применение имеют политропные процессы второй группы.

3. Второй закон термодинамики и анализ термодинамических циклов

3.1 Второй закон термодинамики. Основные определения

Первый закон термодинамики утверждает положение об эквивалентности перехода тепловой энергии в механическую и обратно и устанавливает количественные соотношения между изменениями различных форм энергии в системе, но не раскрывает условий и направления протекания процессов взаимопревращения различных видов энергии.

Второй закон термодинамики, так же как и первый, установлен из опыта наблюдений за явлениями природы и основан на следующих опытных положениях.

1. Тепло может переходить самопроизвольно только от более нагретых тел к телам менее нагретым. Обратный процесс требует затраты энергии, подводимой извне.

2. Механическая энергия (работа) всегда может быть превращена в тепловую полностью и без остатка, но превращение тепловой энергии в механическую работу может быть осуществлено только частично, при этом, остаток тепла должен быть возвращен в окружающую среду при более низкой температуре.

Из этих и других положений и был сформулирован второй закон термодинамики, устанавливающий условия, при которых происходит превращение тепловой энергии в механическую работу.

Тепловая энергия, сообщенная рабочему телу в процессе, не может быть полностью превращена в механическую работу. В этом процессе получения механической энергии из тепловой, часть тепловой энергии, полученной телом от окружающей среды при более высокой температуре, должна быть отдана в окружающую среду при более низкой температуре.

3.2 Термодинамические циклы

Рассмотрим практические условия получения механической энергии из тепловой. Преобразование теплоты в работу в термодинамическом процессе может быть осуществлено только при расширении рабочего тела, пределы которого ограничены по величине и по времени. Для непрерывного получения работы необходимо периодически после расширения возвращать рабочее тело в исходное состояние путем сжатия.

Такой термодинамический процесс, в котором рабочее тело после нескольких, последовательно протекающих процессов расширения и сжатия, проходит несколько различных состояний и возвращается в исходное состояние называется круговым термодинамическим процессом или термодинамическим циклом.

Цикл называется обратимым, если состоит из обратимых процессов и наоборот. В термодинамике рассматривают два основных вида цикла: прямой и обратный, различающиеся соотношением между работой полученной при расширении и работой, затраченной на сжатие.

Прямой цикл

Рассмотрим произвольный прямой цикл в диаграммах p - х и Т - s , (Рисунок 5). Для получения полезной работы, этот цикл осуществляется так, чтобы работа расширения в нем была больше чем работа, затраченная на сжатие. Для этого требуется, чтобы при сжатии рабочего тела от него осуществлялся отвод тепла.



Рис. 5 - Произвольный прямой Рисунок 6 - Произвольный обратный цикл цикл

При расширении газа в процессе 1-2 совершается работа L1, при подводе тепла q1 . При обратном сжатии газа 2-1 затрачивается работа L2, и отводится тепло q2.

При этом, по условию L1>L2, a q1 > q2. Разность L1 - L2 = L - есть полезная работа, отданная во внешнюю среду, a q1 - q2 = q, - тепло, полученное от внешней среды и превращенное в работу. При этом, т.к. рабочее тело возвращается в исходное состояние, то в результате осуществления цикла не происходит изменения внутренней энергии рабочего тела.

На основании первого закона термодинамики, примененного к циклу q1 - q2 = U + L1 - L2, т.к. по правилу знаков для 1-го закона термодинамики q1 >0; q2<0 и L1>0; L2<0, а изменение внутренней энергии отсутствует, т.к. в цикле рабочее тело возвращается в исходное состояние, т.е. U = 0.

Тогда q1 - q2 = L1 - L2 ; q = L.

Из анализа диаграммы T - S , при сравнении площадей под линиями подвода и отвода тепла, следует, что средняя температура в процессе подвода тепла T1cp больше, чем средняя температура в процессе отвода тепла T2cp.

Суммируя полученные выводы можно записать следующее определение.

Термодинамический цикл, в котором:

- работа, полученная при расширении больше, чем работа, затраченная при сжатии, и избыток полезной работы отдается в окружающую среду;

- подведенное тепло больше, чем отведенное тепло и разность их есть тепло, превращенное в полезную работу;

- средняя температура в процессах подвода тепла всегда выше средней температуры процессов отвода тепла;

- в диаграммах p - V и T - s процессы идут по часовой стрелке,

называется прямым циклом или циклом теплового двигателя.

Основная цель прямого цикла - получение полезной работы за счет затраты тепла, подводимого извне.

Обратный цикл

Сущность обратного цикла состоит в том, что для передачи тепловой энергии от источника с низкой температурой к источнику с более высокой температурой необходимо повысить температуру рабочего тела, получившего тепловую энергию при низкой температуре. В обратном цикле это осуществлено путем сжатия, таким образом, чтобы работа сжатия была больше работы расширения, а избыток затраченной работы пошел на увеличение внутренней энергии (и температуры) рабочего тела. В результате этого тепловая энергия может быть отдана в окружающую среду при более высокой температуре.

Рассмотрим произвольный обратный цикл в диаграммах р - V и T - s, (Рисунок 6).

При расширении газа в процессе 1-2 совершается полезная работа L2 и подводится тепло q2 .

При обратном сжатии газа 2-1 затрачивается работа, в результате чего увеличивается внутренняя энергия газа, его температура и количество тепла, отводимое в окружающую среду q1 > q2.

Разность L1 - L2 = L есть затраченная на осуществление цикла работа, полученная из окружающей среды, a q1 - q2 = q - тепло, в которое превращается эта работа в цикле. По первому закону термодинамики для обратного цикла с учетом правила знаков имеем:

q1 + q2 = L1 + L2 ;

т.к. для цикла = 0, то: - q1 + q2 = - L1 + L2; - q = - L; q = L.

Сравнивая в диаграмме T - S площади под линиями подвода и отвода тепла, получим, что средняя температура подвода тепла меньше, чем средняя температура отвода тепла

Суммируя полученные выводы можно дать определение обратного цикла.

Термодинамический цикл, в котором:

- работа, полученная при расширении меньше, чем работа, затраченная при сжатии, и избыток затраченной работы подводится из окружающей среды;

- подведенное тепло меньше, чем отведенное тепло и избыток отведенного тепла образуется за счет превращения в тепло затраченной работы;

- средняя температура в процессах подвода тепла всегда ниже, чем средняя температура в процессах отвода тепла;

- в диаграммах p - V и T - S процессы идут против часовой стрелки,

называется обратным циклом или циклом холодильной машины.

Основная цель обратного цикла - отвод тепла от тел с низкой температурой и передача этого тепла в окружающую среду с высокой температурой за счет затраты работы, подводимой извне.

Характеристики эффективности термодинамических циклов

Эффективность любого цикла характеризуется коэффициентом эффективности, который равен:

С увеличением эффективности цикла увеличивается и этот коэффициент.

Для прямых циклов характеристика эффективности называется термическим коэффициентом полезного действия, который равен:

По второму закону термодинамики и в соответствии с определением всегда t<1.

Для обратных циклов характеристика эффективности называется холодильным коэффициентом, который равен: