Основные вопросы теплотехники

т.е. эффективность обратного цикла определяется количеством тепла, отведенного при низкой температуре и затраченной работой.

3.3 Цикл Карно

Осуществление обратимого цикла, требует подвода и отвода тепла при бесконечно малой разности температур, а следовательно, в процессах с изменением температуры необходимо иметь бесчисленное множество источников и приемников тепла. Только в изотермических процессах источник (или приемник) тепла будет один.

При этом, если остальные процессы будут адиабатические может быть осуществлен обратимый цикл при наличии только одного источника и одного приемника тепла с постоянными температурами T1 и T2 . Этот цикл был предложен Карно, который доказал, что КПД цикла наибольший из всех циклов осуществляемых между температурами T1 и T2.

Анализ выражения КПД цикла Карно показывает, что эффективность этого цикла возрастает с увеличением температуры подвода тепла - T1 и уменьшением температуры отвода тепла - T2. Однако, КПД никогда не будет равен 1, т.к. T2 не может быть равным нулю, а T1 - бесконечности. При достижимых предельных значениях этих температур равных (T1)max = 1500ч2000 K, а (Т2 )min = 300 К, значение КПД цикла Карно не превышает t = 0,8 ч 0,85.

Из полученного выражения следует, что термический КПД цикла Карно зависит только от температур T1 и Т2 и не зависит от свойств рабочего тела. Это положение называется теоремой Карно и доказывается от противного.

Обратный цикл Карно

Рассматривая аналогичным образом обратный цикл Карно, в котором подвод тепла q2 происходит при температуре Т2, отвод тепла q1 , при температуре Т1, а на осуществление цикла затрачивается работа L= q1- q2, получим выражение для холодильного коэффициента обратного цикла Карно:

.

Анализ полученного выражения показывает, что эффективность обратного цикла Карно возрастает с уменьшением разности T1 - T2 для чего следует по возможности уменьшать температуру T1 и увеличивать T2.

Эквивалентный цикл Карно

Покажем, что цикл Карно имеет КПД больший, чем у любого цикла, протекающего в тех же пределах температур. Рассмотрим в T - S - диаграмме произвольный цикл a b c d, протекающий в пределах температур T1 и T2 , и представленный на рисунке 8.

Опишем цикл Карно 1,2,3,4,1 в тех же пределах температур. Сравнивая количество тепла в T - S - диаграмме получим > и < , тогда из выражения КПД следует: .

Рисунок 7.Эквивалентный цикл Карно

В пределе и т.е. интервале температур T1 и Т2 цикл Карно является идеальным циклом, имеющим наибольший КПД.

Заменим переменное значение температуры подвод тепла в произвольном цикле (процесс а,в,с) среднеинтегральной постоянной температурой подвода тепла TKP` , которая определяется из условия:

Соответственно, заменим переменную температуру отвода тепла (процесс c, d, а) среднеинтегральной постоянной температурой отвода тепла Т2cp, определяемой из условия:

 .

Построим цикл Карно 1,2,3,4,1 в пределах температур и и разности энтропий S2` - S1` = Sc - Sa. B соответствии с определением понятия среднеинтегральной температуры, количества подведенного и отведенного тепла в этом цикле Карно будут равны соответствующим количествам тепла в произвольном цикле по равенству:

Из этого следует, что К.П.Д. цикла Карно, осуществленного между температурами и , будет равен КПД произвольного заданного цикла:

.

Такой цикл будет называться эквивалентным циклом Карно, т.е. эффективность эквивалентного цикла Карно равна эффективности произвольного цикла.

Практически важным выводом из этого является то, что для увеличения КПД произвольного цикла и приближения его к КПД цикла Карно, необходимо повышать среднюю температуру в процессе подвода тепла, приближая и понижать среднюю температуру в процессе отвода тепла, приближая , тогда .

Практическое значение цикла Карно состоит в том, что он является критерием для определения степени совершенства любого произвольного цикла, а также может быть использован для анализа сравнительной эффективности любых произвольных циклов, путем замены их соответствующими эквивалентными циклами Карно.

В действительности цикл Карно не может быть осуществлен, вследствие ряда практических трудностей.

4. Водяной пар

4.1 Водяной пар - рабочее тело в энергетике

Водяной пар получил широкое распространение в теплотехнике и энергетике как рабочее тело в паросиловых установках и как теплоноситель.

Это объясняется следующим:

- вода является распространенным доступным и дешевым веществом в природе;

- вода и водяной пар обладают хорошими термодинамическими качествами (высокая теплоемкость, плотность, большое теплосодержание и т.д.);

- вода и водяной пар не оказывают вредного влияния на металл теплосиловых установок и живые организмы.

Водяной пар обычно используется в промышленных установках при высоком давлении и относительно низкой температуре (близкой к температуре кипения воды). Следовательно, в этих условиях водяной пар следует рассматривать как реальный газ и уравнение состояния идеального газа к нему неприменимо.

Водяной пар, находящийся во влажном воздухе или в дымовых газах, обычно имеет очень низкое парциальное давление и может рассматриваться как идеальный газ.

4.2 Уравнение состояния для реальных газов

Уравнение состояния реальных газов в соответствии с определением идеального газа, должно учитывать силы сцепления между молекулами и объем самих молекул.

Ван-дер-Ваальс дал уравнение, учитывающее эти две поправки, и являющееся наиболее простым и хорошо совпадающим с экспериментальными данными выражением:

(p+ a / х 2) · (х - b) = R ·T,

где a / х 2 - учитывает силы сцепления молекул (внутреннее давление);

b - объем молекул (наименьший объем сжатия газа).

В этом уравнении a и b коэффициенты, определяемые экспериментальным путем.

Анализ данного уравнения показывает, что это уравнение третьей степени относительно х. Графическое отображение этого уравнения представлено на рисунке 9. Тогда при постоянном значении температуры (линии изотермы) для определенных значений Р и Т это уравнение может иметь три различных корня, действительных или мнимых.

Экспериментальная проверка показывает, что это соответствует жидкому состоянию (меньшее значение) газообразному состоянию (большее значение) и двухфазовому состоянию (среднее значение корня уравнения). Экспериментальная проверка показала, так же, что практический переход из жидкого состояния в газообразное проходит при постоянном давлении, т.е. изотерма в этой области совпадает с линией Р = const, (изобарой).

Если соединить левые значения изотерм, отвечающие состоянию жидкости в начале парообразования, то получим кривую, называемую нижней (или левой) пограничной кривой. Соответственно, точки, отвечающие концу парообразования, лежат на верхней (или правой) пограничной кривой.

Изотерма, в которой горизонтальный участок превращается в точку перегиба (касательная в этой точке параллельна оси V) определяет критическую температуру Тк.

При Т > Тк изотермы уже не имеют перегиба и чем больше температура Т, тем линия изотермы ближе к гиперболе, а свойства газа ближе к состоянию идеального газа. В соответствии с указанными свойствами, диаграммы состояния газа (p - х или T - S) делятся на 3 области:

- область жидкости недогретой до кипения (I);

Рисунок 8. Графическое отображение уравнения Ван-дер-Ваальса

- область влажного пара, представляющая собой двухфазное состояние (смесь пара и жидкости) (II);

- область перегретого пара, приближающаяся к идеальному газу (III).

Критическая температура является границей, за которой нет различия между жидкостью и паром, т.к. имеет место непрерывное изменение функций состояния (V, i, S и U) без скачков, связанных с переходом жидкости в пар при Т < Тк.

Уравнение Ван-дер-Ваальса является первым приближением для реальных газов и паров, т.к. не учитывает других более сложных физических явлений в реальных газах. К ним относятся ассоциация молекул газа при низких температурах, что уменьшает давление их, и диссоциация газов при высоких температурах. Советские ученые М.П. Вукалович и И.И. Новиков разработали соответствующую теорию и получили новое уравнение состояния, учитывающее эти явления и более точно соответствующее экспериментальным данным:

P · х = R·T·(1- А / х - B/ х 2),

где А и B - сложные функции параметров состояния, с большим количеством постоянных коэффициентов, определяемых экспериментальным путем.

Ввиду большой сложности, это уравнение не используется для практических расчетов, но с его помощью и на основании большого количества опорных экспериментальных данных построены соответствующие таблицы соотношений между параметрами состояния реальных газов и, в первую очередь, для водяного пара.

Использование таблиц и соответствующих диаграмм, построенных по данным этих таблиц, существенно облегчает практические расчеты по парам и реальным газам и в настоящее время является единственным путем для производства подобных расчетов.

4.3 Процесс парообразования для воды

Образование пара может происходить двумя путями:

- испарение - парообразование с поверхности жидкости, при любой температуре и без подвода тепла;

- кипение - парообразование по всему объему жидкости при определенной температуре для данного давления и при непрерывном подводе тепла.

Процесс образования жидкости из пара называется конденсацией и происходит при отводе тепла на охлаждаемой поверхности твердой стенки.

Области состояния и параметры состояния для воды и водяного пара.

Все поле состояний воды и водяного пара, представленное на рисунке 10, делится на 3 области:

1 - область состояний воды, недогретой до кипения;

2 - область влажного пара, где существует двухфазное состояние, т.е. смесь кипящей воды и сухого насыщенного пара;

3 - область перегретого пара, где температура пара выше температуры кипения воды при данном давлении.

Границей между областями служат пограничные кривые: - левая (а) и правая (б), а также критическая изотерма ТК.

Левая пограничная кривая (а) показывает состояние воды при температуре кипения. Так как каждому давлению воды соответствует только одна температура кипения, то состояния воды при температуре кипения определяется только одним параметром (Р или Т). Состояние воды при температуре кипения называется насыщенным, а давление и температура соответствующие этому состоянию - давлением и температурой насыщения, обозначаемые индексом ("Н", т.е. РН и ТН) все остальные параметры состояния на левой пограничной кривой (а) обозначаются (и Uґ).

Рисунок 9. Области состояния воды и водяного пара

Процесс превращения кипящей жидкости в пар при подводе тепла происходит, как указывалось выше, при постоянном давлении (Рн ) и постоянной температуре ( Тн ) в области влажного пара. В конце процесса, когда вся жидкость испарится мы получим сухой насыщенный пар, под которым понимается пар, имеющий температуру кипения жидкости Тн при данном давлении Рн .

Правая пограничная кривая (б) показывает состояние сухого насыщенного пара, имеющего температуру Тн и давление Рн . Остальные параметры состояния на правой пограничной кривой (б) обозначаются

Количество тепла, которое необходимо для превращения I кг кипящей воды при постоянном давлении ( Рн ) и температуре насыщения ( Рн ) в сухой насыщенный пар называется теплотой парообразования (испарения) и обозначается - r . Из условия РH = const, и ТH = const теплоту парообразования определяют по формуле:

.

Состояние влажного пара в области II определяется соотношением в нем количества кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, смесь которых и образует влажный пар.

Величина этого соотношения задается степенью сухости влажного пара, которая обозначается - x и показывает количество сухого насыщенного пара, приходящееся на 1 кг влажного пара (смеси).

Из этого следует, что на левой пограничной кривой x = 0; на правой пограничной кривой x =1 , а в области II - x изменяется в области от 0 до 1.

Температура и давление влажного пара по всем точкам перехода от жидкости к пару постоянны и равны Рн и Тн . Остальные параметры состояния в этой области обозначаются (Vx, ix, Sx, и Ux) и определяются по величине x и параметрам состояния компонентов смеcи (кипящей воды и сухого насыщенного пара) из уравнений теплового и материального баланса:



Если сухой насыщенный пар нагревать, подводя к нему тепло при постоянном давлении, то температура его будет расти до Т > Тн при давлении Рн и мы получим перегретый пар, область состояний которого - III. Состояние перегретого пара в этой области определяется по двум независимым параметрам (например Р и Т).

Количество тепла, затрачиваемое на перегрев сухого насыщенного пара, называется теплотой перегрева и определяется из условия Рн = const:

.

Для иллюстрации указанных положений на диаграммах p - х и T - S, (рисунок 10), показан процесс превращения воды в перегретый пар при Р = Рн = const, (процесс 0-3, где 0 - 1 - участок подогрева воды от 0°С до Т = Тн; 1-2 - участок испарения воды при Тн = const, и превращение ее в сухой насыщенный пар; 2-3 - участок перегрева сухого насыщенного пара до Т3 > Тн).

4.4 Таблицы и диаграммы состояния водяного пара

Для практических расчетов параметров состояния воды и водяного пара во всех трех областях используют два вида таблиц состояния и одну диаграмму состояния - i - S.

Таблицы состояний воды и водяного пара

Таблица состояний "Вода и пар на линии насыщения" используется для определения параметров состояния влажного пара в области II при заданном значении величины x и одного из параметров состояния (обычно Рн или Тн).

Таблица строится по изменению величины Рн от 0 до Pк или Тн от 0 до Tк. Для каждого значения этих параметров указывается соответствующее ему значение параметров состояния по пограничным кривым (при X = 0 - V', i', S'), а при X = I -V",i ", S'' и величина удельной теплоты парообразования r.

В промышленной теплоэнергетике для описания свойств воды и водяного пара на линии насыщения ипользуется два вида таблиц:

- первый вариант таблиц (по температурам), в которых в первом столбце указывается температура насыщения Тн ;

- второй вариант таблиц (по давлениям), в которых в первом столбце указывается давление насыщения Рн .

Таблица 1. Свойств воды и водяного пара на линии насыщения (по температурам) представлена ниже.

Таблица состояний "Вода и перегретый пар" используется для определения состояния воды, недогретой до кипения в области I и перегретого пара в области III по задаваемым двум независимым параметрам состояния. Эта таблица построена по параметрам Р и Т, как наиболее широко применяемым на практике и доступным для практических измерений. Интервал изменения давления Р - от 0 до 30 ч 50 МПа (300 ч 500 атм), а температуры Т - от 0 до 500 ч 1000 °С, в зависимости от полноты таблицы. Таблица эта информационно насыщенная, так как для каждого сочетания Р и Т в ней даются три остальных параметра ( V,i и S ).

Величина внутренней энергии вычисляется по ним из уравнения:

U = i - p V .

Свойства "Вода и перегретый пар" представляют в виде таблицы 2.

Параметры, соответствующие состоянию воды, определяются из условия Т < ТП, а для перегретого пара Т > ТН.

Поэтому, в таблице каждый столбец заданного давления разделен на две части: верхняя, где Т < ТН - состояние воды; нижняя, где Т > ТП - состояние перегретого пара.

Таблица 2. Свойства ненасыщенной жидкости и перегретого пара

Так как с ростом давления ТН увеличивается, то в таблице получается ступенчатая ломаная линия, выше которой расположена область состояния воды, а ниже - перегретого пара. При Р > РК эта линия отсутствует, так как нет различий между паром и водой.

Диаграмма состояний водяного пара - i - S

Эта диаграмма охватывает область перегретого пара и часть области влажного пара около верхней пограничной кривой, которые наиболее часто используются в практических расчетах. Структура диаграммы, остажающей состояния водяного пара приведена на рисунке 11.

На диаграмму нанесены линии постоянных параметров состояние:

- изобары (Р = const) - сплошные черные линии;

- изохоры (V= const) - пунктирные черные линии (или красные линии);

- изотермы (t = const) - сплошные черные линии, начинающиеся от верхней пограничной кривой x=1.0 и идущие в области перегретого пара, в области влажного пара (вниз от линии Х=1,0) изотермы совпадают по направлению с изобарами и поэтому не наносятся на диаграмму;

- линии постоянной сухости влажного пара (x = const) - сплошные черные линии в области II, под пограничной кривой.

Рисунок 10. Диаграмма состояний водяного пара

5. Термодинамические циклы газовых машин и паровые циклы

5.1 Общая характеристика циклов газовых машин

К машинам этого типа относятся тепловые двигатели и компрессоры, в которых рабочим телом служит газ.

Термодинамический анализ циклов проводится при следующих упрощающих предложениях:

- рабочее тело является идеальным газом;

- цикл является замкнутым и обратимым;

- отсутствуют потери на трение и др.;

- отсутствует вредное пространство в цилиндре компрессора. Теоретический анализ циклов позволяет найти наивыгоднейшее соотношение параметров и пути повышения экологичности циклов.

5.2 Цикл одноступенчатого компрессора

Компрессором называется машина, служащая для получения сжатого газа, используемого для перемещения газа на расстояния или в технологических целях (привод машин, работающих на сжатом газе и др.).

Компрессоры существуют двух типов: поршневые и турбинные (центробежные).

Целью термодинамического анализа является определение величины затрачиваемой удельной работы на I кг сжатого газа и условий повышения экономичности компрессора.

Рабочий цикл одноступенчатого поршневого компрессора приведен на рисунке 12 и состоит из следующих процессов:

4-1 - линия всасывания;

1-2 - адиабатный процесс сжатия;

2-3 - линия нагнетания;

3-4 - линия закрытия выпускного и открытия впускного клапана.

Диаграмма процесса 4-1-2-3 называется индикаторной диаграммой.

Рисунок 11. Индикаторная диаграмма одноступенчатого поршневого компрессора

Работа сжатия в компрессоре определяется площадью цикла и для 1 кг газа в общем случае будет равна:

.

При этом следует учитывать, что работа сжатия отрицательна и, поэтому, все слагаемые этого уравнения умножены на (- 1).

Для политропного процесса сжатия, подставляя выражение работы с учётом знака (-), получим:



Для адиабатного процесса сжатия получим:

.

Для изотермического процесса сжатия получим:

.

В TS - диаграмме можно изобразить только процессы сжатия в компрессоре, педставленные на рисунке 13, так как остальные процессы протекают с изменением количества рабочего тела.

Анализируя цикл компрессора в p-V - диаграмме и полученные уравнения видим, что работа компрессора, затраченная на сжатие, уменьшается с уменьшением пазателя n, то есть, если процесс сжатия происходит с отводом тепла (процесс 1-2/ при n < k).

И, наоборот, если процесс сжатия протекает с одновременным подводом тепла, то работа компрессора увеличивается (процесс 1-2/// при n > k).



Рисунок 12. Инвариантные процессы сжатия в одноступенчатом компрессоре

Минимальная работа компрессора получается, когда сжатие происходит по изотерме (процесс 1-2 при n = 1). На практике изотермическое сжатие осуществить невозможно и, охлаждая рубашку цилиндра компрессора, получают сжатие по политропе с показателем n = 1,1 1,2.

Количество отводимого при этом тепла определяется по формуле для теплоты в политропном процессе. Теоретическая производительность компрессора Vo определяется по объему всасывания или объему, описанному поршнем из выражения:

,

где D - диаметр цилиндра и поршня, м;

S - ход поршня, м;

n - число оборотов вала компрессора, об/мин;

Z - число параллельных цилиндров компрессора.

5.3 Цикл многоступенчатого компрессора

Для получения высоких степеней сжатия применяют многоступенчатые компрессоры с последовательно включенными ступенями.

Применение многоступенчатых компрессоров производится по следующим причинам:

- применяя промежуточное охлаждение газа между ступенями, можно обеспечить необходимый температурный режим смазки цилиндра и поршня;

- при небольших степенях сжатия в цилиндрах многоступенчатого компрессора уменьшаются потери объемной производительности от наличия вредного пространства;

- в многоступенчатом компрессоре с промежуточным охлаждением газа можно получить сжатие близкое к изотерме.

Рисунок 13. Принципиальная схема и индикаторная диаграмма трехступенчатого поршневого компрессора

Рассмотрим работу трехступенчатого компрессора, представленного на рисунке 14. Если в каждой ступени осуществлять максимальное сжатие, например по условиям допустимой температуры в конце политропного сжатия Т2 и охлаждать после сжатия до исходной температуры Т1 , то отношение давлений в ступенях будут равны (при условии, что и показатель -n- во всех цилиндрах одинаковый), то есть справелливо соотношение:

.

При этом условии работа сжатия в каждой ступени будет одинакова, что следует из формулы работы политропного сжатия в компрессоре:

Так же одинаково и количество тепла, отводимое по ступеням. При политропном сжатии в процессе охлаждения цилиндра отводится тепло, определяемое по формуле:

При изобарном охлаждении в холодильнике между ступенями сжатия отводится тепло, которое определяют по формуле:

= .

Полное количество отводимого тепла в каждой ступени будет равно:

q1= + = q2 = q3 .

Мощность для привода компрессора определяют из выражения:

,

где - производительность компрессора, кг/с;

Z - число ступеней;

- индикаторный к.п.д., учитывающий отклонение процесса сжатия от идеального;

- к.п.д., учитывающий механические потери на трение, др.;

- к.п.д. наполнения, учитывающий влияние вредного пространства.

Процессы сжатия и охлаждения для многоступенчатого компрессора в T - s -диаграмме показаны на рисунке 14.

Рисунок 14. Процессы сжатия в многоступенчатом компрессоре с промежуточным охлаждением

5.4 Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

В двигателях внутреннего сгорания (ДВС) подвод тепла осуществляется за счет горения топлива, вводимого в рабочий цилиндр двигателя. Отвод-выхлоп расширившихся продуктов сгорания в атмосферу обычно протекает при постоянном объеме. Работа совершается при расширении продуктов сгорания топлива в цилиндре под поршнем, после чего она передается на вал двигателя.

По типу горения топлива ДBС делятся на 3 группы:

- быстрое сгорание топлива при постоянном объеме (цикл Отто);

- медленное (постепенное) сгорание топлива при постоянном давлении (цикл Дизеля);

- смешанное сгорание, протекающее в начальной фазе при постоянном объеме, а в конечной - при постоянном давлении (цикл Тринклера).

Характеристика цикла ДВС первой группы (цикл Отто)

Цикл состоит из двух адиабат и двух изохор. Вид цикла в p- х и T- S - диаграммах показан на рисунке 16. Характеристиками цикла являются:

- степень сжатия ;

- степень повышения давления

Рисунок 15. Характеристика цикла ДВС с подводом тепла при постоянном объеме

ДВС первой группы работают на легких (легкоиспаряющихся) и газообразных топливах. Топливо поступает в рабочий цилиндр в смеси с воздухом. После сжатия смесь воспламеняется от электрического запала и горит почти мгновенно. Смесь топлива с воздухом образуется в специальном устройстве (карбюраторе) и поэтому ДВС первой группы называют двигателями с внешним смесеобразованием или карбюраторными.

Степень сжатия в этих двигателях ограничивается возможностью самовоспламенения смеси, зависит от рода топлива и составляет .

Характеристика цикла ДВС второй группы (цикл Дизеля)

Цикл состоит из адиабат сжатия (1-2) и расширения (3-4), изобары подвода тепла (2-3) и изохоры отвода тепла (4-1). Вид цикла в p- х и T- S - диаграммах показан на рисунке 17. Характеристиками цикла являются следуюшие показатели:

- степень сжатия ;

- степень предварительного расширения .

ДВС второй группы работают на тяжелых моторных топливах.

Рисунок 16. Характеристика цикла ДВС с подводом тепла при постоянном давлении

Топливо впрыскивается в цилиндр топливным насосом высокого давления, после окончания сжатия воздуха в цилиндре по адиабате. Топливо самовоспламеняется за счет высокой температуры сжатого по адиабате воздуха. Дальнейшее горение топлива происходит уже при расширении газового объема в цилиндре, причем подача топлива регулируется таким образом, чтобы давление оставалось постоянным.

ДВС второй группы называются двигателями с внутренним смесеобразованием или дизелями (по фамилии изобретателя этого типа двигателя).

Степень сжатия в этих двигателях ограничивается следующими условиями:

минимальная - температурой воздуха в конце сжатия необходимой для самовоспламенения топлива, что достигается при = I2 I4;

максимальная - предельными нагрузками на всю конструкцию ДВС, возростающими при повышении давления до значения =1920.

Сравнение циклов ДВС первой и второй группы в T-s -диаграмме (рисунок 18) показывает, что при одинаковых степенях сжатия (процесс 1-2) эффективность ДВС первой группы будет выше, так как выше оказывается среднеинтегральная температура подвода тепла в изохорном процессе:

T1p cp < T1v cp .

Следовательно, к.п.д. циклов находится в соотношении зtv > зtp. То есть, тепло, подводимое при V = const, используется более эффективно.

Такое же сравнение, но проведенное при одинаковых конечных параметрах подвода тепла (условие Tmax=T3ґ), показывает, что выше будет эффективность ДВС второй группы, так как среднеинтегральная температура подвода тепла в изобарном процессе будет выше, чем в изохорном:

T1ґp cp T1v cp .

Следовательно зґtp > з tv , но при этом требуются более высокие степени сжатия, что допускается условиями работы ДВС второй группы.

Рисунок 17. Сравнительный анализ трех циклов ДВС

Характеристика цикла ДВС третьей группы (цикл Тринклера)

ДВС третьей группы имеют смешанный подвод тепла, при этом, вначале, для лучшего использования тепла, часть тепла подводится при V=const до достижения максимально допустимых давлений (с точки зрения механической прочности), а остальное тепло подводится при p=const.

В настоящее время по этому циклу работают все поршневые ДВС, только с разным соотношением способов подвода тепла, у карбюраторных двигателей большая часть тепла подводится при V=const, а у дизелей при p=const.

Цикл состоит из адиабат сжатия (1-2) и расширения (4-5), изохоры (2-3) и изобары (3-4) подвода тепла, а также изохоры отвода тепла (5-1). Вид цикла в p- х и T- S - диаграммах показана на рисунке 19. Характеристиками цикла являются следуюшие показатели:

- степень сжатия ;

- степень повышения давления ;

- степень предварительного расширения .

Рисунок 18. Характеристика цикла ДВС со смешанным подводом тепла

Термический K.П.Д, такого цикла (при условии постоянной теплоемкости) будет равен:

Подставляя эти значения в выражение К.П.Д., получим:

.

Выражая все температуры через Т1, и используя характеристики цикла и уравнения взаимосвязей между параметрами в процессах рассматриваемого цикла, получим:

для адиабаты 1-2:

для изохоры 2-3:

для изобары 3-4:

для адиабаты 4-5:

откуда следует:

Подставляя полученные соотношения температур в выражение К.П.Д. цикла, после несложных преобразований получим:



При л=1 получим К.П.Д. цикла с подводом тепла при р=const.

При с=1 К.П.Д. цикла с подводом тепла при V=const.

Анализ выражения К.П.Д. цикла показывает, что увеличение всегда ведет к повышению К.П.Д.; а при постоянном рост л и уменьшение р так же способствует повышению К.П.Д.

Однако, пределом увеличения л является максимально допустимые значения температуры и давления газа в цилиндре, а величина р определяется оставшимся количеством подводимого тепла.

Для современных дизелей обычно = .

Работа, полученная за один цикл на 1 кг рабочего тела равна разности работ расширения и сжатия или количества подведенного и отведенного тепла в цикле:

.

Эффективная мощность двигателя на валу определяется по формуле:

,

где m - расход рабочего тела, кг/с;

зi - внутренний, индикаторный к.п.д., учитывающий отклонение цикла от идеального;

зm - механический к.п.д. двигателя, учитывающий потери на трение в механизме ДВС.

5.5 Идеальный цикл паросиловой установки

Особенностью циклов паросиловых установок (в отличие от ДВС), является то, что продукты сгорания топлива в них играют роль промежуточного теплоносителя, а рабочим телом служит пар (главным образом водяной пар).

Использование пара в качестве рабочего тела имеет ряд особенностей. Так, например, становится технически возможным применение цикла Карно для пара, так как изотермический подвод или отвод тепла в области влажного пара происходит одновременно, при постоянных значениях давления.

Однако, цикл Карно, осуществляемый в области влажного пара, (рисунок 20) будет иметь следующие недостатки:

Рисунок 20 - Цикл Карно в области влажного пара

- в процессах (1-2) и (3-4) производится адиабатическое сжатие и адиабатическое расширение влажного пара, при осуществлении которых в реальных поршневых (или турбинных) машинах возникают большие потери и имеет место износ рабочих органов. Последнее объясняется наличием в рабочем теле больших количеств несжимаемой жидкости, которая имеет высокую плотность и движется со значительной скоростью;

- температурные пределы применения этого цикла ограничены областью влажного пара, так как процесс сжатия (1-2) может быть осуществлен только до линии насыщения;

- применение перегрева пара (3-3/) в процессе подвода тепла 2-3 невозможно при Т = const.

Изложенные причины приводят к существенному снижению к.п.д. идеального паросилового цикла, вследствие наличия больших потерь и ограничивают возможность повышения к.п.д. этого цикла за счет расширения температурного интервала от T1 до T2.

5.6 Реальный цикл паросиловой установки - цикл Ренкина

Ввиду низкой практической эффективности идеального цикла паросиловой установки в промышленной теплоэнергетике широко используется реальный цикл паросиловой установки, предложенный Ренкиным.

Для устранения недостатков идеального цикла в цикле Ренкина используются следующие технологические приемы:

- перегрев пара при постоянном давлении Р1 с целью увеличения средней температуры подвода тепла и осуществления процесса адиабатного расширения, в основном, в области перегретого (сухого) пара, что предотвращает потери, связанные с расширением двухфазной смеси;

- полная конденсация пара в процессе отвода тепла с целью замены процесса сжатия двухфазной смеси сжатием жидкости в насосе от давления Р2 до давления Р1, что требует значительно меньшего расхода работы и осуществляется с гораздо меньшими потерями.

На рисунке 21 приведена принципиальная схема паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина, и дан вид цикла в T - s - диаграмме.

Рисунок 20. Схема и цикл паросиловой установки Ренкина

Вода поступает в парогенератор (ПГ), где при постоянном давлении сначала нагревается до температуры кипения (процесс 4-5), а затем испаряется, превращаясь в сухой насыщенный пар (процесс 5-6).

Насыщенный водяной пар перегревается в пароперегревателе (ПП) (процесс (6-1). С давлением P1 и температурой T1 он поступает в паровую турбину (ПТ), где в процессе адиабатического расширения от давления P1 до давления P2 (процесс 1-2) совершает полезную работу, которая преобразуется в электрическую энергию в электрогенераторе (ЭГ).

Отработанный пар с давлением Р2 поступает в конденсатор, где охлаждается и конденсируется при P2 =const (процесс 2-3). Давление конденсата P2 поднимается до давления котловой воды P1 питательным насосом (ПН) (процесс 3-4), после чего она подается в парогенератор (ПГ).

Для нагревания и испарения воды и перегрева пара в парогенератор подводится тепло q1, которое получается за счет сжигания органического топлива или в результате тепловыделения от ядерных реакций расщепления тяжелых трансурановых элементов в атомном реакторе.

Конденсатор охлаждается водой, которая отводит в окружающую среду тепло q2 . В турбине совершается полезная работа, которая на рабочем валу электрогенератора превращается в электрическую энергию. Для привода питательного насоса затрачивается энергия LH , подводимая извне.

Термический к.п.д. цикла Ренкина определяют из выражения:

где

Так как процессы подвода и отвода тепла происходят при Р = const, то:

LT = i1 - i2 - располагаемая работа потока пара в турбине;

LH = i4 - i3 - работа, расходуемая на привод насоса.

Если пренебречь работой LH и принять i4 ~= i3, то приближенно к.п.д. цикла Ренкина будет равен:

.

Удельный расход пара выработку единицы энергии (103 кДж) составит:

.

6.Теория теплообмена

6.1 Виды переноса тепла

Процесс передачи тепла является важным условием осуществления любого термодинамического цикла, т.к. в соответствии со 2-м законом термодинамики, любой термодинамический цикл должен иметь процессы подвода и отвода тепловой энергии. Многие технологические процессы также включают теплообмен, например процессы подогрева и охлаждения продукта, процессы сушки, выпарки и т.д. Теплообмен многократно осуществляется в системах промышленного и коммунально-бытового теплоснабжения, в системах отопления, вентиляции и горячего водоснабжения. Из изложенного следует, что теория теплообмена имеет большое практическое значение для правильного применения процессов получения, использования и преобразования тепловой энергии.

Перенос тепла от одного тела к другому происходит под воздействием разности температур, от большей температуры к меньшей, и может быть осуществлен тремя способами.

6.2 Теплопроводность

Теплопроводностью называется процесс распространения тепла путем непосредственного соприкосновения частиц тела (молекул, атомов, электронов), неподвижных относительно друг друга. Таким путем тепло передается в твердых телах или неподвижных тонких слоях жидкости или газа.

Из определения видно, что теплопроводность является процессом малой интенсивности. Скорость передачи тепловой энергии при теплопроводности невелика и зависит от разности температур между соседними частицами, обменивающимися энергией, т.е. от интенсивности изменения температуры в направлении распространения тепловой энергии.

6.3 Конвекция

термодинамика вода механический

Конвекцией называется перенос тепла в пространстве движущимися частицами жидкости, газа или твердых тел. Конвекция бывает свободной (естественной) и вынужденной. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью. На заключительном этапе, когда движущиеся частицы жидкости или газа передают тепловую энергию неподвижным частицам твердого тела при непосредственном соприкосновении. Такой комбинированный процесс переноса тепла, включающий конвекцию в жидкости и теплопроводность на границе между жидкостью и твердой стенкой, называется конвективным теплообменом или теплоотдачей. Теплоотдача является основным видом переноса тепловой энергии от жидкости или газа к твердой поверхности и обратно.

Конвекция является процессом переноса тепловой энергии большей интенсивности, скорость которого зависит от скорости движения частиц жидкости или газа в пространстве, т.е. при вынужденной конвекции эта скорость практически ничем не ограничена.

Интенсивность процесса конвективного теплообмена ограничивается процессом теплопроводности на границе жидкости с твердой поверхностью и в пограничном слое относительно неподвижных частиц жидкости, прилегающем к твердой поверхности. Интенсивность конвективного теплообмена может быть увеличена при увеличении скорости движения жидкости относительно твердой поверхности, что способствует уменьшению толщины пограничного слоя.

6.4 Тепловое излучение

Тепловым излучением называется процесс переноса тепла в пространстве в форме энергии (электромагнитных колебаний) без непосредственного соприкосновения тел. Лучистая энергия, испускаемая одним телом, проходит сквозь прозрачную среду, поглощается другим телом, превращаясь в тепло. При переносе тепла за счет теплового излучения происходит двойное преобразование энергии.

На первом этапе тепловая энергия на поверхности первого тела в результате сложных внутриатомных процессов (переход электронов на более низкий энергетический уровень и т.д.) частично преобразуется в энергию электромагнитных колебаний, которая излучается с поверхности первого тела в пространство и распространяется в нем со скоростью света. На втором этапе энергия электромагнитных колебаний (энергия излучения) попадает на поверхность другого тела и вновь преобразуется в тепловую энергию.

Интенсивность теплового излучения определяется количеством излучаемой энергии с поверхности тела, которое, в свою очередь, увеличивается с увеличением температуры тела. Поэтому процесс теплового излучения наиболее эффективно может быть использован при высоких температурах тел (топки котлов, печей и др.).

На практике, когда разные виды переноса тепла встречаются одновременно, такие процессы переноса тепла называются сложным теплообменом.

В зависимости от характеристики течения процессы теплообмена происходят при установившемся (стационарном) режиме, когда температуры во всех точках постоянные во времени и неустановившемся (нестационарном) режиме.

Теплообмен обычно рассматривают при установившемся режиме, за исключением процессов нагревания и охлаждения тел.

6.5 Теплопроводность

6.5.1 Основные определения

Процесс распространения тепловой энергии (теплопроводность) в твердом теле есть функция изменения температуры внутри этого тела.

В свою очередь, температура в любой точке тела при установившемся режиме есть функция координат этой точки

Температурным полем называется совокупность всех значений температур во всех точках рассматриваемого тела.

Изотермической поверхностью называется поверхность, соединяющая в пространстве две точки с одинаковой температурой. Изотермические поверхности не пересекаются между собой, не имеют разрывов и скачков и в общем случае имеют произвольную форму.

Температурное поле в общем случае трехмерное.

В простейшем случае температурное поле одномерное, т.е. температура изменяется в направлении одной оси, изотермические поверхности есть плоскости, перпендикулярные оси, температурный градиент направлен вдоль оси, температурный градиент направлен вдоль оси в положительную сторону.

Распространение тепла идет всегда в сторону убывания температуры.

Характеристиками температурного поля в любой его точке являются две величины:

- градиент температуры , характеризующий интенсивность изменения температуры по расстоянию;

- удельный тепловой поток , характеризующий интенсивность переноса тепловой энергии по направлению.

Температурным градиентом называется вектор, показывающий интенсивность изменения температуры в направлении нормали к изотермической поверхности в данной точке А и равный

.

где - изменение температуры, а - соответствующее этому изменение расстояния.

Этот вектор направлен в сторону увеличения температуры.

Удельным тепловым потоком или поверхностной плотностью теплового потока называется вектор, определяющий количество тепловой энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности в направлении нормали в данной точке А. В общем случае

Этот вектор направлен в сторону понижения температуры.

6.6 Основной закон теплопроводности - закон Фурье

Закон Фурье устанавливает связь между характеристиками температурного поля в любой его точке.

Удельный тепловой поток при теплопроводности пропорционален градиенту температуры и направлен в обратную сторону

.

Знак ,,-“ учитывает, что вектор теплового потока направлен противоположно вектору градиента температур.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности (Вт/м град) и является важной характеристикой способности тел передавать или задерживать тепло при теплопроводности. = 400+50 для металлов (медь-сталь), применяемых в теплообменниках, = 0,2-0,05 - для теплоизоляционных материалов.

Уравнение Фурье дает математическое описание произвольного температурного поля в дифференциальной форме.

Для получения расчетных зависимостей процесса теплопроводности в конкретных условиях необходимо дифференциальное уравнение Фурье дополнить математическим описанием всех частных особенностей конкретного процесса - условия однозначности (размеры, форма, физические характеристики тела, температурные условия и т.д.) и краевые условия (начальные и граничные условия).

В качестве примера рассматривается решение задачи теплопроводности для наиболее простых, но практически важных случаев - теплопроводность плоской и цилиндрической стенки в стационарных условиях.

6.7 Теплопроводность плоских стенок

6.7.1 Однослойная плоская стенка

Рассмотрим однородную плоскую стенку с толщиной , м и коэффициентом теплопроводности материала стенки (рис.2).

Температурное поле в такой стенке одномерное и направлено по нормали к стенке вдоль оси Х. Изотермические поверхности в этом температурном поле будут плоскости, параллельные наружным поверхностям плоской стенки, температура на левой поверхности стенки во всех точках , на правой поток тепла направлен от к , и величина постоянна для всей стенки, т.к. площадь всех изотермических поверхностей одинаковая.

Установим начало координат на левой поверхности стенки и выделим на расстоянии две изотермические поверхности на расстоянии друг от друга при изменении температуры на .

Уравнение теплопроводности (закон Фурье) для слоя будет

.

Разделяя переменные, имеем

.

Интегрируя дифференциальное уравнение, получим

.

Из полученного уравнения следует, что при температура в плоской стенке из меняется по линейному закону.

Постоянная интегрирования находится из граничных условий:

- при Х=0 ;

- при Х= .

Подставляя первое граничное условие, имеем

и .

Подставляя второе граничное условие, получим уравнение

,

решая которое относительно величины , получим зависимость для определения теплового потока в плоской стенке

.

Обозначим величину

, К·мІ/Вт

и назовем ее термическим сопротивлением плоской стенки, тогда уравнение теплового потока для плоской стенки примет вид

.

Уравнение теплопроводности в таком виде аналогично закону Ома для проводника, где соответствует силе тока, разности напряжений движущей силе процесса, - электрическому сопротивлению.

Строительные и теплоизоляционные материалы имеют низкий коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры материала. Обычно эту зависимость представляют в следующем виде

.

В этом случае уравнение теплопроводности будет иметь вид

.

Разделяя переменные, получим

,

что после интегрирования дает

.

Определяем постоянную интегрирования из граничных условий. Получаем

и

;

.

Если представить величину , то

, и

.

Многослойная плоская стенка

На практике плоская стенка встречается наиболее часто в виде многослойной плоской стенки с параллельными плотно прилегающими слоями.

Рассмотрим многослойную плоскую стенку, состоящую из однородных параллельных слоев с толщиной и коэффициентом теплопроводности в каждом слое (рис.3). Температура на наружной поверхности первого слоя во всех точках , на поверхности последнего слоя - . Тепловой поток - постоянная величина для всех слоев и направлен в сторону понижения температуры. Запишем систему уравнений теплопроводности для каждого слоя отдельно

Преобразуя полученные уравнения, складывая почленно левые и правые части полученных равенств и сокращая одинаковые температуры, имеем



Откуда

Обозначим - термическое сопротивление многослойной стенки, тогда

По аналогии с последовательным соединением электрических проводников, термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме термических сопротивлений всех слоев.

Для определения температуры в любом промежуточном слое ti+1 используем условие постоянства теплового потока при любом числе слоев.

,

откуда

6.8 Теплопроводность цилиндрических стенок

6.8.1 Однослойная цилиндрическая стенка

Рассмотрим однородную однослойную цилиндрическую стенку, коэффициент теплопроводности материала которой , радиусы внутренней и внешней поверхности r1 и r2, а температуры в каждой точке этих поверхностей соответственно равны t1 и t2 (рис. 4). Температурное поле в такой стенке двухмерное, изотермические поверхности - цилиндры, соосные с внутренней и наружной поверхностью. Удельный тепловой поток q направлен от t1 до t2 и является переменной величиной, т.к. площадь изотермической поверхности увеличивается с ростом радиуса r.

Полный тепловой поток через стенку есть величина постоянная для всех сечений при стационарном режиме

Q=qF=пост

Для анализа теплопроводности в цилиндрической стенке выделим внутри стенки на радиусе r от центральной оси две изотермические поверхности на расстоянии dr друг от друга при изменении температуры между ними на dt.

Уравнение Фурье для элементарного слоя цилиндрической стенки толщиной dr будет иметь вид



Т.к. величина q зависит от r, для решения полученного дифференциального уравнения необходимо установить вид этой зависимости.

Из условия Q=пост, имеем

,

где l - длина цилиндрической стенки, м;

F - площадь цилиндрической изотермической поверхности радиуса r, м2.

Подставляя полученное выражение q в уравнение Фурье, получим дифференциальное уравнение

,

откуда, разделяя переменные, имеем

.

Интегрируя, получим уравнение температурного поля внутри цилиндрической стенки

.

Из полученного уравнения следует, что при =пост температура в цилиндрической стенке изменяется по логарифмическому закону.

Постоянная интегрирования (С) находится из граничных условий:

при r=r1 t=t1;

при r=r2 t=t2.

Подставляя первое граничное условие, имеем

,

откуда после подстановки значения С получим окончательное уравнение температурного поля в цилиндрической стенке

Подставляя второе граничное условие, получим уравнение

,

решая которое получим значение величины полного теплового потока Q в зависимости от параметров процесса теплопроводности в цилиндрической стенке



Вводим следующие условные обозначения:

- постоянный удельный тепловой поток для цилиндрической стенки при теплопроводности, приходящейся на 1 погонный метр длины трубы, Вт/м;

- термическое сопротивление цилиндрической стенки при теплопроводности, м К/Вт;

d1 и d2 - внутренний и наружный диаметры стенки, т.к. в технике удобнее использовать диаметр, чем радиус, м.

Подставляя принятые обозначения, получим уравнение удельного теплового потока на единицу длины цилиндрической стенки

.

Соответственно, уравнение температурного поля будет

.

6.8.2 Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки

Рассмотрим теплопроводность многослойной цилиндрической стенки, состоящей из n однородных и концентричных цилиндрических слоев с постоянным коэффициентом теплопроводности i в каждом слое, температура и диаметр внутренней поверхности первого слоя равны t1 и r1, на наружной поверхности последнего (n-ого) слоя - tn+1 и rn+1. Удельный тепловой поток на 1 погонный метр длины цилиндрической стенки qц - величина постоянная для всех слоев и направлен в сторону понижения температуры, например, от внутреннего слоя к наружному.

Расчет ведется по методике, аналогичной принятой для многослойной плоской стенки.

Записывая величину qц для каждого произвольного i-того слоя и преобразуя это уравнение, имеем

,

откуда

ti-ti+1=qцRцi

Складывая почленно обе части полученного уравнения для всех слоев от i=1 до i=n, получим

,

откуда удельный тепловой поток для многослойной цилиндрической стенки будет равен

.

Обозначив термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки

,

получим

.

Для определения температуры в любом промежуточном слое ti+1 используем условие постоянства удельного теплового потока для многослойной цилиндрической стенки при любом числе слоев, откуда

.

7.Конвективный теплообмен

7.1 Основное уравнение конвективного теплообмена

Процесс переноса тепловой энергии от движущейся жидкости или газа к твердой стенке (или обратно) называется конвективным теплообменом или теплоотдачей.

Этот процесс включает две стадии и два вида переноса тепловой энергии:

- перенос тепловой энергии конвекцией в объеме жидкости или газа;

- перенос тепловой энергии теплопроводностью в тонком малоподвижном слое жидкости или газа, непосредственно прилегающем к твердой стенке и называемом пограничным слоем или ламинарным подслоем;

- передача тепла теплопроводностью при непосредственном соприкосновении частиц жидкости или газа с частицами твердой стенки непосредственно на границе твердой поверхности.

Как было показано выше, конвективный перенос тепла протекает с большей интенсивностью и поэтому стадией, ограничивающей интенсивность процесса конвективного теплообмена, является теплопроводность в пограничном слое.

Исходя из приведенных положений получено основное уравнение конвективного теплообмена, называемое уравнением Ньютона-Рихмана:

где - удельный тепловой поток при конвективном теплообмене, ;

- полный тепловой поток, Вт;

- поверхность конвективного теплообмена, м2;

- коэффициент теплопроводности жидкости (газа) в пограничном слое, ;

- толщина пограничного слоя жидкости (газа), прилегающего к поверхности теплообмена, м;

- коэффициент теплоотдачи, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и твердой стенкой, .

Коэффициент теплоотдачи есть основная характеристика процесса конвективного теплообмена и является сложной функцией большого количества независимых величин, характеризующих явление.

В частности, коэффициент теплоотдачи зависит от следующих групп параметров, характеризующих процесс конвективного теплообмена:

- величины, характеризующие режим движения жидкости относительно твердой поверхности (скорость, направление потока, движущие силы процесса и др.), в зависимости от которых режим движения может быть ламинарным, турбулентным, конвекция свободной и вынужденной и т.д., что в свою очередь, существенно влияет на толщину пограничного слоя и коэффициент теплопередачи;

- величины, характеризующие физическое состояние жидкости (плотность, теплоемкость, вязкость, коэффициент теплопроводности, коэффициент объемного расширения и др.), от которых зависят процессы переноса тепловой энергии, формирование режима движения и т.д.;

- величины, характеризующие твердую поверхность (геометрические размеры и формы поверхности, положение поверхности по отношению поля силы тяжести и др.), от которых, так же, зависит характеристики процессов переноса тепла и режим движения жидкости;

- величины, температурные условия процесса (температура жидкости и стенки, температурный напор и др.), определяющие интенсивность конвективного теплообмена.

Из-за сложности математического описания процесса конвективного теплообмена точное аналитическое решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена и условий однозначности явления в настоящее время не найдено. Частные решения, полученные путем внесения существенных упрощений в описание явления, дают значительные погрешности по сравнению с опытом.