Манипулятор участка складирования поддонов как объект управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

МАНИПУЛЯТОР УЧАСТКА СКЛАДИРОВАНИЯ ПОДДОНОВ КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ

С.Я. Галицков, А.А. Ионов

Аннотация

На основании принятых допущений разрабатывается расчетная схема манипулятора мостового типа с раздельным приводом и гибкой подвеской груза. В математической модели используются уравнения Лагранжа в обобщенных координатах. В структуре объекта отражены взаимосвязи механической части, двигателей и передаточных механизмов, выделены выходные координаты, управляющие и возмущающие воздействия.

Ключевые слова: портальный манипулятор, объект управления, уравнения движения, уравнения Лагранжа, структурная схема.

 При производстве изделий из ячеистого бетона приготовленная смесь разливается в разборные формы, состоящие из поддона и боковых стенок. После того, как бетонная смесь на участке выдержки преобразуется в сырец, боковые стенки демонтируются, и при выполнении всех дальнейших технологических операций - резка, транспортировка, автоклавирование - сырец перемещается на поддоне. Количество поддонов, используемых в производстве, рассчитано на максимально возможную производительность. Поэтому в случае, когда производительность производства снижается, часть поддонов складируется на специально организованном участке, оснащенном манипулятором мостового типа. Участок складирования последовательно включен в технологическую цепь изготовления изделий из ячеистого бетона, поэтому его автоматизация представляет собой актуальную задачу.

Конструкция манипулятора. Участок складирования поддонов состоит из конвейера и манипулятора, который переносит поддоны с конвейера (при его полной загруженности) в склад и возвращает их обратно по мере надобности. Манипулятор (грузоподъемность 2 т) конструктивно выполнен в виде П-образного моста 8 (рис. 1), передвигающегося вдоль пролета цеха по рельсовому пути. В середине моста жестко закреплена грузоподъемная лебедка 2, которая оснащена крюковой обоймой и стропами 3, с помощью которых происходит зацепление поддона (на рисунке не показан). Передвижение крана осуществляется двумя тележками 1 и 9, каждая из которых оснащена мотор-редуктором, состоящим из двигателя 5, с одной стороны вала которого монтируется электрический тормоз 4, с другой - двухступенчатый редуктор 6. На выходной вал редуктора монтируется приводное колесо 7.

Определение объекта управления. Основная задача автоматизации участка складирования - создание системы автоматического управления движением и позиционированием крана, где под объектом управления будем понимать совокупность моста, грузовой лебедки (с поддоном), трех исполнительных двигателей рабочего органа и соединяющих их передаточных механизмов. Введем в рассмотрение две системы координат: О₁Х₁Z₁ и О₂X₂Z₂ (рис. 2), оси OX₁ и OX₂ направим вдоль осей рельсового пути. Начало координат обоих систем поместим в базовые точки, которые соответствуют крайнему левому положению моста и совпадению осей OZ₁ и OZ₂. Координаты х₀, y₀, z₀, определяющие положение поддона в базовой системе координат О₁X₁Y₁Z₁, принимаем за выходные величины объекта управления; х₀ определяется движением моста, y₀ - грузовой лебедки, z₀ = const, так как лебедка неподвижна. Принимая во внимание, что каждый привод манипулятора будет оснащен датчиком положения, например (с позиции удобства технической реализации), датчиками углов и₁ и и₂ рабочих колес первой и второй тележек, соответственно, и датчиком угла и₃ поворота барабана лебедки, то целесообразно в объекте управления выделить три промежуточных выходных координаты - и₁, и₂, и₃. Управляющие воздействия на объект определяются вектором U = [u₁ u₂ u₃]^T, состоящим из трех управляющих сигналов u_i (где ), каждый из которых воздействует на соответствующий двигатель. Считаем, что в манипуляторе используются асинхронные машины с короткозамкнутым ротором, поэтому за u_i принимаем частоту щ_i и соответствующую ей амплитуду U_i питающего напряжения.

Рис. 1. Конструкция манипулятора

Основные допущения. Расчетная схема. При разработке расчетной схемы введем следующие допущения:

1. Конструктивно мост выполнен таким образом, что между рельсом и ребордами колес имеются зазоры Д₁ (рис. 2, а), которые считаем равными как у первой, так и у второй тележки.

Д₁ = (n - m)/2, (1)

где n, m - осевые расстояния между внутренними поверхностями рельсового пути и реборд, соответственно, поэтому мост имеет возможность конструктивного разворота (рис. 2, б) на угол в = arctg(Д₁/d_P), где d_P - наружный диаметр реборды. Принимая во внимание малое значение в, можно допустить, что

в = Д₁/d_P. (2)

2. Разрабатываемая математическая модель ориентирована на ее использование при синтезе и анализе системы автоматического управления движением и позиционированием поддона. Мост манипулятора представляет собой конструкцию с явно выраженными распределенными параметрами. Допуская, что полоса пропускания создаваемой системы управления включает в себя лишь только первую гармонику частотной характеристики моста как объекта управления, можно в первом приближении использовать известный подход [1, 2, 3] моделирования инерционности моста сосредоточенными массами. Считаем, что мост можно представить в виде четырех конструктивных элементов с точечными массами (двух тележек 1 и 9, моделируемых массами m₁ и m₂; рамы 8 массой m₃ и перемещаемого груза массой m₄), связанных между собой упруго-диссипативными элементами С₁ Д₁, С₂ Д₂ и С₃ Д₃. В проекции расчетной схемы на плоскость O₁X₁Z₁ (рис. 3) массы m₁ и m₂ расположены на осях O₁X₁ и O₂X₂ соответственно, масса m₃ - в середине пролета моста.

Рис. 2. Расчетная схема для определения перекоса

Значения С₁ Д₁ и С₂ Д₂ определяются эквивалентными величинами жесткости моста на растяжение С_М и стыков С_СТ, образуемых между ребордами и рельсами, и коэффициентами рассеяния энергии механических колебаний в этих упругих элементах; считаем, что С₁ = С₂, Д₁ = Д₂. В статике положение массы m₄ соответствует середине пролета моста, в динамике имеет место угловое отклонение массы m₄, определяемое углом ц (рис. 5), что обусловлено упругим элементом С₃. Максимальное линейное отклонение (вдоль оси х) x₃ = ltgц₃, где l - длина тросовой подвески, или при малых значениях ц

x₃ = lц₃. (3)

Жесткость механической связи лебедки с подвешенным грузом [4]:C₃ = m₄g/l, где g - ускорение свободного падения. Положение х₀ груза в базовой системе координат:

x₀ = (x₁+x₂)/2+x_3. (4)

3. Жесткость моста манипулятора определялась путем постановки вычислительных экспериментов. Для решения этой задачи использовалась программная среда WinMachina, где сварной двутавровый мост (длина пролета а = 11 м (рис. 2), высота рамы h = 1,8 м, длина концевых балок e = 2,7 м, профиль двутавра 20К1) моделировался в трехмерном пространстве методом конечных элементов [5].

Для определения продольной жесткости С_Z1 конструкции моста по линии О₃О₄ вычислительный эксперимент ставился следующим образом. Балка жестко зажималась в точке О₄ (рис. 1). В точке О₃ к балке прикладывалось вдоль оси ОZ₃ постоянное усилие N_Z и измерялось перемещение ДZ₃. Результаты экспериментов показали, что деформации моста подчиняются закону Гука, поэтому C_M = ДN_Z/ДZ₃ = 9,615·10⁵ Н/м. В расчетной схеме (рис. 3) продольная жесткость С_М моделируется двумя одинаковыми упругими элементами С₁ и С₂, соединенными последовательно, поэтому С₁ = 2С_М.

Рис. 3. Расчетная схема манипулятора

Рис. 4. Схема колебаний груза

Значение жесткости стыка С_СТ находится в пределах 7,4·10⁸ - 9,8·10¹⁰ Н/м [6-8], что на несколько порядков выше жесткости С_М, поэтому С_СТ пренебрегаем и учитываем в расчетной схеме только жесткость моста по линии О₃О₄.

4. Из-за возможной неравномерности хода левой и правой тележек моста возникает его разворот на угол б (рис. 3), при этом координата x₁ первой тележки и x₂ второй тележки связаны уравнением

x₂ = x₁ + a tgб, (5)

угол б включает в себя две составляющие:

б = в + б_UPR, (6)

здесь б_UPR (рис. 5, а) обусловлен упругой деформацией моста. В катете AD (рис. 5, а) ДABD можно выделить две составляющие: Д_2n и х_UPR, которые представляют собой соответственно линейные перемещения второго конца моста за счет выбора зазоров «реборды - рельсы» и осевой упругой деформации моста.

Если б0….в, то не возникает силы трения реборд F_ТР.Р о рельсы. Из ДABC следует, что максимальная величина разбега х₁ и х₂, при которой F_ТР.Т = 0, определяется катетом AC = Д₂ = a tgв. Или (с учетом (3)):

Д₂ = (a Д₁)/d_P, (7)

а гипотенуза

BC = a + 2Д₁. (8)

манипулятор груз двигатель возмущающий

После выборки приводами крана двух зазоров Д₁ начинается соприкосновение реборд колес тележек с рельсами. Допуская малые значения углов б_UPRn, в, считаем ?BCD прямоугольным, в котором BD = BC + l_UPR.M, где l_UPR.M - упругая линейная деформация моста, или, с учетом (8),

BD = a + 2 Д₁ + l_UPR.M. (9)

Установим связь l_UPR с x_UPR. Из ?ABD следует, что .

Рис. 5. Треугольники деформаций и сил

Подставив сюда BD из (9), после несложных преобразований, пренебрегая малыми второго порядка (, , ), получим:

. (10)

Учитывая, что

AD = Д₂ + x_UPR, (11)

где x_UPR = |x₁ - x₂| - Д₂, и приравнивая правые части выражений (10) и (11), имеем:

. (12)

Рассмотрим треугольник ДBE^/D^/ сил, возникающих в конструкции моста при его упругих деформациях (рис. 5, б). Тяговую силу F_Т.Х, возникающую при перекосе моста, действующую на одну из его сторон и приводящую к возникновению в нем упруго-диссипативной деформации l_UPR, разложим на две составляющие: силу F_М, действующую по оси моста, и силу F_H, действующую по нормали к оси рельса. F_Н приводит к возникновению трения реборды о рельс. Т.к. ДB^//C^//D^//подобен ДBC^/D^/, то , поэтому

. (13)

Допускаем, что ДE^/BD^/ прямоугольный, отсюда следует, что

F_T.X = F_Msinб_UPR, F_H = F_UPR.Mcosб_UPR. (14)

Уравнения движения. Для описания движения механической системы используем уравнение Лагранжа, которое для системы с r степенями свободы в общем случае имеет вид [9]

, (15)

где T - запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты q_r и обобщенные скорости; Q_r - обобщенная сила, соответствующая координате q_r; U - запас потенциальной энергии системы; D - обобщенная диссипативная энергия сопротивления. В рассматриваемой задаче за обобщенные координаты принимаем линейные перемещения x₁, х₂ сторон моста и угловое отклонение ц груза в плоскости ОXY.

Уравнения для кинетической энергии рассматриваемой системы:

, ,,. (16)

Объединим уравнения (16) в одно, получим:

. (17)

Для решения уравнения (17) найдем производные по обобщенным координатам x₁, x₂, ц. Учитывая, что производные , , равны нулю,

(18)

Продифференцируем левые и правые части системы (18) по времени, получим:

. (19)

Рис. 6. Структурная схема механической части объекта управления

Для координат х₁ и х₂ обобщенные силы Q₁ и Q₂ являются равнодействующими от действия сил тяги F_Т1 и F_Т2 приводов перемещения крана, возникающих при движении крана сил трения F_ТР1 и F_ТР2 колес моста о рельсы и сил трения F_Т.РЕБ реборд о рельс [1]:

, (20)

где дополнительная сила сопротивления от трения реборд колес о рельсы F_Т.РЕБ определяется согласно [1].

Потенциальная энергия упругих элементов системы состоит из энергии упругих деформаций моста U_M и гибкой подвески груза U_G.P:

, (21)

первые производные по х_UPR и ц:

. (22)

Обобщенная энергия диссипативных элементов системы состоит из энергии диссипации моста U_DM и гибкой подвески груза U_D.G.P :

, (23)

первые производные по х_UPR и ц:

. (24)

Теперь динамика механической части объекта может быть описана системой уравнений:

(25)

На основании системы уравнений (25) синтезирована структура (рис. 6) механической части объекта управления, где входными воздействиями являются тяговые усилия F_Т1 и F_Т2, создаваемые приводными двигателями, а выходные координаты - линейные перемещения левой и правой стороны моста х₁ и х₂ и угол ц отклонения поддона при движении моста, которая дополнена известными моделями D₁ и D₂ асинхронных двигателей [10], в результате чего получена обобщенная структура манипулятора как объекта управления.

Для оценки адекватности разработанной математической модели, созданной на основании структуры (рис. 6), в программной среде MatLab синтезирована вычислительная модель объекта, применительно к которой разработана методика проведения экспериментов. Эта методика в максимальной степени отражает условия промышленной эксплуатации манипулятора. Некоторые результаты вычислительных экспериментов сравнивались с характеристиками, полученными на действующей установке, функционирующей на OAO «Коттедж».

Рис. 7. Результаты натурных и вычислительных экспериментов

В частности, на промышленной установке были выполнены натурные эксперименты, где в качестве наблюдаемой координаты рассматривалось ускорение раскачивания груза, для измерения которого использовался акселерометр ADXL203 фирмы Analog Devices. За входное воздействие на объект управления было принято ступенчатое изменение частоты напряжений, подаваемых на приводы тележек моста. Динамика раскачивания груза показана кривой 1 на рис. 7. По аналогичной методике был поставлен эксперимент на вычислительной модели манипулятора (кривая 2, рис. 7).

Для оценки адекватности модели использовалось среднеквадратичное отклонение

I = ?Дx²(t)dt, (26)

где Дх - разность между результатами вычислительного и натурного эксперимента. Для определения величины I использован численный метод. Отклонение Дх определялось с шагом 0.01 с. Анализ результатов показывает, что максимальная разность отклонений экспериментальной кривой от кривой, полученной на вычислительной модели, не превышает 5%, что подтверждает адекватность разработанной математической модели манипулятора.

Библиографический список

1. Лобов Н.А. Динамика передвижения кранов по рельсовому пути. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 230 с.

2. Пятибратов Г.Я., Сухенко Н.А., Хасамбиев И.В. Принцип построения и способы реализации электромеханических систем сбалансированных манипуляторов с упругими исполнительными механизмами // Труды V международной (XVI всероссийский) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2007. СПб. - С. 81-83.

3. Герасимяк Р.П., Мельников Л.В. Оптимальное управление крановым механизмом передвижения // Автоматика. Автоматизация. Электромеханические комплексы и системы. Херсон: ХГТУ-1999. - С. 87-94.

4. В.И. Ключев. Электропривод и автоматизация общепромышленных механизмов. - М.: Энергия, 1980. - 360 с.

5. Ионов А.А. Экспериментальное определение коэффициента жесткости моста манипулятора // Материалы 66-й Всероссийской научно-технической конференции по итогам НИР университета за 2008 г. - Самара: СГАСУ, 2009. - С. 231-232.

6. Галицков С.Я. Исследование системы автоматического управления положением корпусных деталей станков с учетом многосвязности объекта (на примере станины): Дис. канд. технических наук. - Куйбышев: Куйбышевский политехнический институт имени В.В. Куйбышева, 1975. - 237 с.

7. Демкин Н.Б., Рыжков Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. - М: Машиностроение, 1981. - 244 с.

8. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. - М.: Наука, 1970. - 227 с.

9. Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Ч. 2: Динамика. - М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1957. - 415 с.

10. Галицков С.Я., Галицков К.С., Масляницын А.П. Динамика асинхронного двигателя. - Самара: СГАСУ, 2004. - 95 с.

Размещено на Allbest.ru