"Растяжение пластины с малым круглым отверстием (Задача Кирша)"
Рассматриваемая задача - плоская задача теории упругости и ее решение методом конечных элементов. Компоненты тензора напряжений. Аналитическое решение задачи Кирша. Графики зависимости значений компонент тензора напряжения от R. Изменение пластины.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.01.2020 |
| Размер файла | 946,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Институт Прикладной Математики и Механики
Кафедра "Теоретической механики"
Отчет
о выполнении лабораторной работы по вычислительной механике
"Растяжение пластины с малым круглым отверстием (Задача Кирша)"
Степанов М.Д.
Санкт-Петербург 2015
Постановка задачи
Дана квадратная пластина (рис.1) бесконечной ширины с малым круговым отверстием радиуса a в ее центре, подвергается одностороннему равномерному растяжению под давлением p в направлении оси OY. Определить компоненты тензора напряжений в точках A и B (Рис.1) для R = L/15; L/10; L/5.
Рис.1. Квадратная пластина бесконечной ширины с круговым вырезом
Исходя из того, что задача симметричная будем рассматривать только четверть пластины. Заменим бесконечную пластину конечной, для проведения расчётов.
Исходные данные:
= 2.1·1011 Па - модуль Юнга
= 0.3 - коэффициент ПуассонаРазмещено на http://www.allbest.ru/
= 1000Размещено на http://www.allbest.ru/
Па - приложенное давление
= 30 м - длина стороны квадратной пластины в расчётной модели
= L/15; L/10; L/5 - рассматриваемые радиусы отверстия
Граничные условия для данной задачи будут иметь вид:
Выполнение расчётов в ABAQUS
Рассматриваемая задача является плоской задачей теории упругости, будем решать ее методом конечных элементов. В процессе реализации пластина была представлена как сплошная деформируемая 2D модель. Наиболее интересная для нас область - вблизи отверстия, сделаем в этой области сетку мельче. Разбиение недеформированной пластины приведено на рис.2.
Рис.2. Конечно-элементная модель
(линейные прямоугольные элементы типа CPS4R)
Результаты
Ниже приведены компоненты тензора напряжений.
1) Компоненты тензора напряжения S11 и S22, в случае R = L/5,
приведены на Рис. 3.
Рис. 3 Компоненты тензора напряжения для R=L/5
2) Компоненты тензора напряжения S11 и S22, в случае R = L/10,
приведены на Рис. 4.
Рис. 4 Компоненты тензора напряжения для R=L/10
3) Компоненты тензора напряжения S11 и S22, в случае R = L/15,
приведены на Рис. 5.
Рис. 5 Компоненты тензора напряжения для R=L/15
Таблица 1. Значение компонент тензора напряжения в точках A и B.
|
R |
, Па |
, Па |
, Па |
||
|
L/5 |
-1095 |
96.95 |
-16.23 |
2572 |
|
|
L/10 |
-858.5 |
70.06 |
-28.53 |
2785 |
|
|
L/15 |
-714.5 |
105.7 |
-51.11 |
3111 |
В таблице 1 представлены полученные численные значения компонент тензора в точках А и В. Наибольший интерес представляют значения S22 в точке В. Значение изменяется при изменении радиуса рассматриваемого отверстия. Известно аналитическое решение задачи Кирша, согласно которому S22 = 3p = 3000 Па
Рис. 6 Графики зависимости значений компонент тензора напряжения от R. кирш упругость тензор
На рис. 6 представлены графики зависимости значений компонент тензора напряжения от радиуса отверстия. На графике S22, В приведено сравнение численного решения задачи и аналитического.
Вывод
При решении подобных задач, где рассматривается бесконечная пластина, будем использовать для проведения вычислений пластину конечной ширины. В ходе выполнения данной работы соотношение R/L изменялось, за счет изменения радиуса. Для каждого соотношения R/L была построена новая сетка. По полученным результатам нельзя объективно сказать что-либо о сходимости результата, т.к. на него влияло сразу 2 параметра. Вместо этого стоит каждый раз менять не радиус отверстия, а длину пластины, за счет этого мы каждый раз будем получать новое соотношение R/L, не меняя при этом сетку.
Литература
1. А.М. Кац "Теория упругости".
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поведение полей напряжений в окрестности концентраторов дефектов и неоднородностей среды, полостей и включений. Теоретическое решение задачи Кирша. Концентрации напряжений. Экспериментальный метод исследования напряжённо-деформированного состояния.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 24.03.2011Метод конечных элементов (МКЭ) — численный метод решения задач прикладной физики. История возникновения и развития метода, области его применения. Метод взвешенных невязок. Общий алгоритм статического расчета МКЭ. Решение задач методом конечных элементов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 31.05.2012Определяющие соотношения модели нелинейно упругой среды, вычисление компонент тензора напряжений. Определение автомодельного движения. Сведение модельных соотношений к системе дифференциальных уравнений. Краевая задача разгрузки нелинейно упругой среды.
курсовая работа [384,1 K], добавлен 30.01.2013Энергетическая теория прочности Гриффитса. Растяжение и сжатие как одноосные воздействия нагрузки. Деформированное состояние в стержне. Зависимость компонентов тензора напряжения от ориентации осей. Теория Ирвина и Орована для квазехрупкого разрушения.
курс лекций [949,8 K], добавлен 12.12.2011Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.
диссертация [8,0 M], добавлен 12.12.2013Решение краевых задач методом функции Хартри. Решение уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом и его приложение в электрических контактах. Определение результатов первой граничной задачи с разрывными коэффициентами с помощью функции Хартри.
дипломная работа [998,8 K], добавлен 10.05.2015Дифференциальное уравнение теплопроводности для цилиндра. Начальные и граничные условия, константы интегрирования. Конвективная теплоотдача от цилиндра к жидкости. Условия на оси пластины. Графическое решение уравнения охлаждения и нагревания пластины.
презентация [383,5 K], добавлен 18.10.2013Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Оценка влияния малых нерегулярностей в геометрии, неоднородности в граничных условиях, нелинейности среды на спектр собственных частот и собственной функции. Построение численно-аналитического решения задачи о внутреннем контакте двух цилиндрических тел.
автореферат [2,3 M], добавлен 12.12.2013Стационарная задача теплопроводности. Понятие термического сопротивления. Вынужденный конвективный теплообмен при обтекании плоской пластины, одиночного цилиндра, сферы и пучков труб. Радиационные свойства газов. Теплообмен при фазовых превращениях.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 01.07.2010
