АБЕРРАЦИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕНОГО УВЕЛИЧЕНИЯ ИЗ ТОНКИХ КОМПОНЕНТОВ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Аберрация третьего порядка оптической системы переменного увеличения из тонких компонентов

Нгуен Ван Луен, Зверев В.А., Ежова К.В.

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (СПб НИУ ИТМО)

На основе теории аберрации и синтеза оптических систем построены соотношения аберрации третьего порядка изображений, образованных оптическими системами переменного увеличения из тонких компонентов, в зависимости от поперечного увеличения компонентов. аберрация оптический синтез

Расчёт оптических систем является сложной и трудоемкой работой, которая значительно упрощается, если можно считать, что оптическая система состоит из ряда тонких компонентов, каждый из которых является совокупностью отдельных линз. Поперечное увеличение изображения, образованного оптической системой, состоящей из тонких компонентов, зависит от поперечных увеличений изображений, образованных компонентами и равно . Для оптических систем переменного увеличения аберрационные свойства зависят от изменения увеличения изображения, образованного всей системой, которое осуществляется изменением, по крайней мере, одного из увеличений . Это определяет потребность в преобразовании известных выражений аберраций к виду, удобному для применения при расчёте и проектировании оптических систем переменного увеличения.

В общем случае выражения, определяющие составляющие поперечной аберрации третьего порядка изображения ( и ), образованного оптической системой, состоящей из тонких компонентов в воздухе, можно представить в виде [1]

(1)

(2)

где - коэффициент монохроматической аберрации i-ого компонента, оптическая сила которого равна ; и - высоты точек пересечения первого и второго параксиальных лучей на компоненте ; коэффициент, определяющий кривизну поверхности изображения.

Коэффициенты зависят от величины , и , величина которых определяется конструктивными параметрами оптической системы. Эти параметры профессор Г.Г. Слюсарев назвал основными [1], если предмет расположен на бесконечно большом расстоянии от оптической системы. Основные параметры зависят только от внутренних параметров компонента (радиусов кривизны поверхностей и показателей преломления разделяемых ими сред). Обозначим их через , и . В общем случае для каждого компонента в воздухе параметры и взаимосвязаны с основными параметрами уравнениями вида

(3)

Поперечное увеличение изображения, образованного компонентом , равно . Тогда и можно записать (3) в виде

(4)

Расстояния от компонента до его плоскостей предмета равно [2]. Тогда , и , где , - положение входного зрачка компонента (расстояние от компонента до пересечения второго вспомогательного луча с оптической осью).

Обозначим . При этом подставив , из (4) и , , в выражения (2) и сложно преобразовав, коэффициенты можно применять вид

(5)

Выражения (, ), входящие в (5), зависят от основных параметров (, и ), от поперечного увеличения , .

В особенном случае при предмете компонента на бесконечности () и его изображение в конченом расстоянии от компонента () . При этом

(7)

Выразим в виде . Используя формулу второго вспомогательного луча, имеем , . Тогда , где

(8)

Подставив и в (5), получим

(9)

(10)

Учитывая (9), коэффициенты аберрации системы в целом :

(11)

(12)

Поставив (11) в (1), можно представить и в общем виде

(13)

В меридиональной плоскости (, ) принимает вид :

. (14)

В результате подстановки выражения (11) в (14) и преобразовав, получим

, (15)

; ; ; .

При замене выражений коэффициентов эквивалентными выражениями коэффициентов (формулами (1.23)) составляющие аберрации третьего порядка в меридиональной плоскости (поперечная сферическая аберрация (), меридиональная кома (), астигматическая разность () и дисторсия ()) определяются выражениями

Из выражений (6), (12), (13) и (16) можно сделать выводы, что коэффициенты и аберрации третьего порядка (, ) не зависят от параметров хода вспомогательных лучей (, и , ), а зависят от основных параметров (, , ) и от величин , , определённых при габаритном расчёте. Из этого следует, что можно определить аберрации третьего порядка без расчёта хода вспомогательных лучей. Это положено в основу задачи анализа аберрационных свойств оптических систем переменного увеличения, в которой величины основных параметров целесообразно будут определёны для сохранения коррекции аберраций на изменении увеличения.

Коэффициенты аберраций и аберрации третьего порядка постоянны, если поперечное увеличение компонентов не изменяется, несмотря на то, что коэффициенты аберрации непостоянно согласно (5) при изменении начальных значений вспомогательных лучей ( и ). При известных коэффициентах можно определить , выбрав начальные значения вспомогательных лучей. Очевидно, что при условиях и : .

Таким образом, в классической теории аберрации согласно (1), (3), (5) коэффициенты , а также аберрации третьего порядка, выражены в виде зависимости от многих параметров, которые в свою очередь изменяются при изменении поперечного увеличения, что вызывает много трудностей расчёта аберрации третьего порядка изображений, образованных оптическими системами переменного увеличения. Эта трудность будет снижена, если перейти от параметров вспомогательных лучей (, и , ) к величинам и , в виде:

Отсюда следует, что полученные выражения удобны для расчета и анализа аберраций третьего порядка изображения, образованного оптической системой переменного увеличения с произвольным числом тонких компонентов, и особенно полезны для построения математических моделей для моделирования на компьютере.

Литература

1. Слюсарев Г.Г. Методы расчёта оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1969, -672с.

2. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. -1999. -№10. -С. 68-85.

3. Ежова К.В., Зверев В.А., Нгуен Ван Луен. Аберрационные свойства тонкого компонента как базового элемента композиции оптической системы переменного увеличения // Оптический журнал. -2013. -№ 12. Т. 80. -С. 26

Размещено на Allbest.ru