Обобщение теорий аэродинамических сил в вязком теплопроводном газе при дозвуковых скоростях

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Актуальность темы диссертации. Увеличение крейсерского аэродинамического качества компоновок дозвуковых пассажирских самолетов является одной из актуальных задач современной аэродинамики. Учитывая перспективу на 10-15 лет вперед, создаваемые сейчас российские магистральные пассажирские самолеты должны иметь топливную эффективность на уровне 14--15 г/км·чел. Достижение этой высокой цели является сложной наукоемкой задачей, успешное решение которой возможно только в результате глубоких теоретических, расчетных и экспериментальных исследований.

Совершенствование аэродинамики пассажирских самолетов идет сейчас по двум основным направлениям. Первое и традиционное направление заключается в том, чтобы для заданной компоновки и без активных методов управления обтеканием, чисто геометрическими методами, в рамках заданных ограничений, выбрать те проценты аэродинамического качества, которые остались до теоретического предела при турбулентном характере обтекания. Это направление себя еще не исчерпало, но оставшиеся проценты качества даются все с большими усилиями.

Второе направление улучшения аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления обтеканием. Подобные методы принципиально позволяют преодолеть теоретический барьер, стоящий на пути увеличения аэродинамического качества без их применения.

Актуальность темы диссертации связана с тем, что как первое, так и второе направления в настоящее время требуют глубокого теоретического исследования физической природы аэродинамических сил, определения и изучения всех факторов влияния на подъемную силу и сопротивление летательного аппарата.

Целью диссертации является обобщение существующих теорий аэродинамического сопротивления и подъемной силы в рамках единого подхода, заполнение существующих пробелов в теории аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой. Теоретическое обоснование, аналитические и расчетные исследования активных энергетических методов увеличения аэродинамического совершенства дозвуковых пассажирских самолетов. Исследование их энергетической эффективности, обоснование и выбор методов, пригодных для практического использования и реального увеличения аэродинамического совершенства компоновок перспективных дозвуковых летательных аппаратов.

Научная новизна работы. Автором построена единая теория аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода в плоском и пространственном случаях, теории конкретных видов сопротивления и подъемной силы с учетом теплообмена, теории конкретных энергетических методов управления обтеканием. Автором предложен, теоретически обоснован и исследован новый энергетический метод увеличения аэродинамического совершенства компоновки, имеющий в своей основе охлаждение верхней обтекаемой поверхности крыла.

Метод исследований. В диссертации применяются аналитические и численные методы исследований. С помощью аналитических методов исследования строятся общая теория аэродинамических сил с учетом возможного теплообмена тела со средой и следующие из нее частные теории различных энергетических методов влияния на суммарные аэродинамические силы. Численные исследования, приведенные в работе, используются для подтверждения теоретических предпосылок и базируются на известных и широко опробованных сеточных методах решения уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу) и промышленных программах.

Достоверность полученных результатов. Результаты, представленные в диссертации, базируются на использовании известных общепризнанных моделей механики жидкости и газа и классических методах исследования. Аналитические результаты сравниваются с численными решениями и известными экспериментальными данными. Численные решения получены с помощью многократно протестированных промышленных программ расчета.

Апробация работы. Материалы диссертации (материалы отдельных глав и приложений) докладывались автором на семинаре ИПМ (Москва, 1980, руководитель Шевелев Ю.Д), семинаре ЦИАМ (Москва,1982, руководитель Крайко А.Н.), семинаре ЦАГИ по аэродинамике (1987г., руководители член-корр. РАН В.В. Сычев, член-корр. РАН В.Я. Нейланд), на V-ой Всесоюзной школе-семинаре ЧММСС, г. Красноярск, 1990г.), XIV- XVIII школах семинарах ЦАГИ «Аэродинамика летательных аппаратов» (2003-2008гг.), Международном авиационно-космическом семинаре им. С.М. Белоцерковского (Москва, 1980 - руководитель Белоцерковский С.М., 2003гг., руководитель профессор М.И. Ништ), семинаре НИИ Механики МГУ (Москва, 2006г., руководитель академик РАН Г.Г. Черный), семинаре кафедры аэрогидромеханики ФАЛТ МФТИ (2003, 2008г., руководитель Дудин Г.Н.), семинаре НИО-2 ЦАГИ (2004г., руководитель Ляпунов С.В.), семинаре НИО-8 ЦАГИ (2005, 2007гг., руководитель член-корр. РАН Егоров И. В.), Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики», (руководитель В.Я. Нейланд, г. Евпатория, 2006-2008гг.), на НТС ЦАГИ по аэродинамике и механике полета, 2008г., руководитель д.т.н. профессор Павловец Г.А.

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 23 печатных работах [1-23]. Общий объем печатных работ около 33-х учетных издательских листов. Все основополагающие работы выполнены без соавторов.

На защиту выносятся:

· Обобщенная теория суммарных аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкого, теплопроводного газа с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода в плоском и пространственном случаях. Вытекающие из нее результаты, частные случаи, доказательства, решения вспомогательных задач, выводы и обобщения.

· Теория индуктивного сопротивления крыла конечного размаха в вязкой жидкости. Результаты исследований физической природы возникновения индуктивного сопротивления в вязкой и идеальной жидкостях. Вывод формулы Прандтля предельным переходом со стороны вязкой жидкости.

· Теория профильного сопротивления с учетом теплообмена тела со средой. Общие выражения для теплообменных сил. Решение задачи о сопротивлении пластинки с учетом теплообмена. Метод решения уравнений Навье - Стокса и расчета профильного сопротивления в несжимаемой жидкости.

· Результаты исследований метода уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности, определение его энергетической эффективности и перспектив применения.

· Теория волнового сопротивления с подводом тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля в приближении трубки тока и для профиля с постоянной кривизной верхней поверхности.

· Результаты исследований энергетического метода уменьшения волнового сопротивления, основанного на распределенном вдоль скачка уплотнения подводе тепловой энергии. Определение его эффективности и перспектив применения в практических целях.

· Теория подъемной силы крыла при наличии несимметричного поверхностного теплообмена. Определение дополнительных составляющих подъемной силы, обусловленных теплообменом, и имеющих не циркуляционную природу. Определение вариантов организации теплообмена, оказывающих наибольшее положительное влияние на несущие свойства и поляру крыла.

· Результаты аналитических и численных исследований метода увеличения несущих свойств и аэродинамического качества летательного аппарата с помощью несимметричного теплообмена, имеющего в своей основе охлаждение верхней поверхности. Определение его энергетической эффективности.

· Сравнительный анализ энергетической эффективности рассмотренных в работе методов влияния на аэродинамические силы и перспектив их применения в практической аэродинамике.

Все основные результаты работы, представленные к защите, получены автором самостоятельно. Расчетные исследования по промышленным программам решения уравнений Навье-Стокса проведены д.т.н. Г.Г. Судаковым. Постановка задач и анализ результатов расчета проведены автором.

1. Исторический обзор развития представлений о природе аэродинамических сил и методов их вычисления в идеальной и реальной средах

Отмечается, что к настоящему времени единая теория аэродинамических сил в вязкой, теплопроводной жидкости, по крайней мере, при дозвуковых скоростях потока, не разработана. Существуют отдельно и независимо теории индуктивного сопротивления в идеальной жидкости [Л. Прандтль, 1918], теории профильного [Squire H.B., Young A.D. 1938] и волнового [Серебрийский Я.М., Христианович С.А., 1944 и др.] сопротивлений с традиционно различаемыми физическими причинами их возникновения.

Особняком от них стоит теория подъемной силы Жуковского [Жуковский Н.Е., 1906]. Нет общего векторного выражения для главного вектора аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкой, теплопроводной жидкости, включающего в себя подъемную и боковую силы, все виды сопротивления и содержащего все факторы влияния на них.

Один из факторов, влияющих на аэродинамическое сопротивление, вообще был обойден вниманием. В классических трудах по аэродинамике даже не упоминается о существовании сил, связанных с теплообменом тела с потоком. Не исследовано также влияние теплообменных процессов на подъемную силу.

Кроме чисто академического интереса к проблеме построения теории аэродинамических сил в реальной среде с возможностью теплообмена, есть ряд практических задач, ожидающих своего разрешения. Одно из новых и современных направлений совершенствования аэродинамики дозвуковых пассажирских самолетов связано с использованием активных, энергетических средств управления аэродинамическими силами, которые принципиально позволяют преодолеть теоретический барьер, стоящий на пути увеличения аэродинамического качества без их применения.

Теория аэродинамических сил с учетом теплообмена тела со средой или теплоподвода, излагаемая в настоящей работе, фактически является идеологической основой для осмысленного применения энергетических методов управления сопротивлением и подъемной силой, предсказывает и открывает новые, не исследованные ранее возможности в этой области.

Основополагающая глава I диссертации «Вывод общих выражений для аэродинамических сил, действующих на тело в потоке вязкого, теплопроводного газа» написана по материалам авторских работ [5-7, 10, 16]. В основе выводов лежит закон сохранения импульса в форме Эйлера для плоского случая, согласно которому главный вектор аэродинамических сил, действующих на плоское тело, выражается следующим образом:

(1)

Здесь - внутренняя к контуру интегрирования нормаль, контур интегрирования (не обязательно окружность) (рис. 1). В работе приводятся необходимые доказательства и соображения по поводу выбора положения контура интегрирования.

Рис. 1

Для дальнейшего преобразования (1) в работе используется метод Жуковского. Под «методом Жуковского» в дальнейшем подразумевается математический способ преобразования выражения (1), приводящий в идеальной жидкости к теореме Жуковского о подъемной силе профиля.

Применительно к вязкой, теплопроводной жидкости метод Жуковского развивается в главе I. Предварительно, кроме вспомогательных, но необходимых доказательств (§1.1), получены «неизоэнтропические формулы», как обобщение изоэнтропических на случай вязкого, завихренного течения с возможностью теплопередачи, и дающие связь между давлением p, плотностью , модулем скорости V и температурой T в произвольной точке пространства (§1.2).

В качестве дополнительных переменных в полученных выражениях вводятся термодинамические потенциалы - энтропия S и полная энтальпия потока H, тесно связанные с фундаментальными законами сохранения импульса и энергии.

Введение этих переменных делает возможным рассмотрение задач обтекания тел с учетом вязкости, теплообмена и теплопередачи, так как изменение именно этих функций тесно связано с образованием завихренности, вязким трением и процессами теплообмена.

Далее, с использованием полученных неизоэнтропических формул и метода Жуковского, из теоремы о сохранении импульса (1) выводится выражение для главного вектора аэродинамических сил, содержащее подъёмную силу и сопротивление плоского тела в потоке вязкого, сжимаемого, теплопроводного газа (§1.3).

. (2)

Здесь и относительные изменения энтропии и полной энтальпии на контуре интегрирования. обильность источников - стоков на контуре тела.

В работе исследованы предельные случаи полученного векторного выражения для аэродинамических сил в идеальной (невязкой и нетеплопроводной) жидкости. Показано, что при этом выражение для подъёмной силы переходит в теорему Жуковского, а сопротивление (или тяга) может возникнуть в этом случае только при наличии источников - стоков среды на контуре обтекаемого тела.

Для прямоугольного контура интегрирования без источников-стоков, без теплообмена, при малых значениях энтропии, свойственных дозвуковым режимам обтекания, с точностью до членов второго порядка малости из (2) получено универсальное выражение для сопротивления плоского тела:

.

Интегрирование ведется по сечению следа в плоскости Треффтца.

При этих же условиях для подъемной силы имеем:

.

В §1.3 главы I проведен общий качественный анализ полученного выражения (2) для главного вектора аэродинамических сил в плоском случае, который показал следующее:

· В общем выражении (2) для аэродинамического сопротивления без теплообмена содержатся как частные случаи, профильное и волновое сопротивления, имеющие одинаковую физическую природу, связанную с ростом энтропии течения и необратимом переходе в тепло части полной механической энергии потока.

· В вязкой, теплопроводной среде возникает дополнительные силы, связанные с изменением полной энтальпии потока. Это, в частности, указывает на то, что теплообмен тела со средой (или теплоподвод) влияет как на силу сопротивления, так и на подъемную силу.

· Из общего выражения (2) следует, что возрастание энтропии течения при обтекании и возникновение аэродинамического сопротивления всегда уменьшают величину подъёмной силы по сравнению с идеальной жидкостью при прочих равных условиях.

В Приложении 1.1. к главе рассмотрены достаточные условия сходимости интегралов импульса и энергии по удаленному контуру интегрирования. Приложение 1.2 посвящено постановке и решению задач для уравнений Крокко в идеальной («эффективно невязкой») и вязкой, теплопроводной жидкостях. Получены частные решения уравнений Крокко для энтропии течения в различных завихренных областях - в спутном следе, пограничном слое, в свободной вихревой зоне за крылом, системе точечных (цилиндрических) вихрей.

2. Аэродинамические силы при наличии вязкости и теплообмена в пространственном случае. Индуктивное сопротивление и его физическая природа

Рис. 2

Необходимость рассмотрения пространственного случая связана с тем, что при обтекании крыла конечного размаха возникает как минимум еще один вид сопротивления - индуктивное, которое может иметь отличную от других природу. В связи с этим процедура вывода выражения для главного вектора аэродинамических сил проведена автором в общем, пространственном случае обтекания тела. В §2.1 с помощью метода Жуковского, обобщенного автором на пространственный случай, получено общее выражение для главного вектора аэродинамических сил, действующих на трехмерное тело в потоке вязкой, сжимаемой, теплопроводной жидкости при наличии, в общем случае, теплообмена тела со средой или теплоподвода.

(3)

Поверхность и сечения интегрирования показаны на рис. 2.

В §2.2, 2.3 исследована физическая природа возникновения индуктивного сопротивления в вязкой и идеальной жидкостях. При малых возрастаниях энтропии из (3) для индуктивного сопротивления следует:

. (4)

Интегрирование здесь ведется по плоскости Треффтца.

При дозвуковых скоростях и двумерной в первом приближении свободной вихревой зоне за крылом для индуктивного сопротивления из общей формулы (4) с использованием решения уравнений Крокко для энтропии получено выражение:

. (5)

В дискретном варианте при произвольной конфигурации завихренной зоны, представленной системой конечного числа свободных цилиндрических вихревых нитей конечного радиуса, с учетом раскрытия особенности при , выражение (5) принимает вид:

Приведены примеры использования полученного выражения для вычисления индуктивного сопротивления эллиптического крыла со свернутой вихревой пеленой, исследована его точность.

Исследована физическая природа возникновения индуктивного сопротивления. Из полученных выражений следует, что индуктивное сопротивление равно части механической энергии потока, необратимо тратящейся на образование свободной вихревой зоны (вихревой пелены) за крылом и переходящей в тепло на единицу пройденного телом пути. Скосы потока, индуцируемые свободной вихревой зоной (вихревой пеленой) в области несущей линии крыла, прямого отношения к физической природе индуктивного сопротивления не имеют.

Предельным переходом из (5) к идеальной жидкости при и для плоской вихревой пелены получена классическая формула Прандтля для индуктивного сопротивления крыла, выведенная им из теории несущей линии:

. (6)

В результате показано, что в полученном векторном выражении (3) содержатся, как частные случаи, все известные виды сопротивления (профильное, индуктивное, волновое), подъемная сила, боковая и реактивная силы, а также дополнительные силы, возникающие при теплообмене тела со средой.

При отсутствии теплообмена все традиционно различаемые виды аэродинамического сопротивления - профильное, волновое и индуктивное, возникают только вследствие роста энтропии течения в процессе обтекания тела. Причем каждому виду сопротивления соответствует свой источник завихренности, благодаря образованию которой энтропия и возрастает.

3. Влияние процессов теплообмена тела со средой на профильное сопротивление

В этой части работы исследованы дополнительные силы сопротивления (или тяги), возникающие при теплообмене, получено общее выражение для изменения аэродинамических сил сопротивления вследствие слабого теплообмена тела со средой, исследована физическая природа их возникновения.

Для слабого теплообмена при из (2) следует:

. (7)

Здесь теплообменная сила или изменение силы сопротивления вследствие теплообмена (теплоподвода), изменение энтропии при теплообмене. Интегрирование ведется по плоскости Треффтца.

При условии постоянства давления поперек следа в сечении интегрирования из (7) можно получить:

Здесь изменение температуры следа в плоскости Треффтца. Из полученных выражений следует, что если в процессе теплообмена тело отдает тепловую энергию и «подогревает» свой спутный след, то возникает теплообменная тяга. При сохранении общего характера обтекания и постоянстве физических констант, характеризующих среду, полный коэффициент сопротивления тела при этом уменьшается. И, наоборот, при «поглощении» телом тепла и охлаждении следа возникает дополнительное теплообменное сопротивление.

С использованием уравнения баланса энергии можно получить общее выражением для теплообменной силы, действующей на тело, обменивающееся со средой тепловой мощностью :

. (8)

Где тепловой поток (положительный - от тела, отрицательный - к телу).

В §3.2 рассмотрена и решена в квадратурах задача об изменении коэффициента сопротивления плоской пластинки с учетом ее теплообмена с набегающим потоком, а также с учетом температурного изменения коэффициента вязкости. Для коэффициента теплообменной силы пластинки из (8) получено выражение:

.

Здесь температурный фактор, число Прандтля, коэффициент сопротивления пластинки без теплообмена. Для малых дозвуковых скоростей с учетом температурного изменения коэффициента вязкости по Сатерленду, полный коэффициент сопротивления пластинки выражается следующим образом:

(9)



Рис. 3

Здесь - коэффициент сопротивления плоской пластинки, смоченной с двух сторон, при ламинарном обтекании, относительная постоянная Сатерленда.

Рис. 4

На рис. 3 при числе Прандтля приведено сравнение отношения коэффициентов с известными экспериментальными данными, полученными при малых скоростях потока. Расчеты по формуле (9), так же как и экспериментальные данные, подтверждают уменьшение сопротивления пластинки при нагреве ее поверхности выше температуры набегающего потока.

Для подтверждения выводов теории по влиянию теплообмена на профильное сопротивление были проведены расчетные исследования аэродинамических характеристик профиля NACA 0012 при числе Маха М=0.8 и числе Re = с использованием промышленной программы решения полных уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу). На рис. 4 приведено сравнение результатов расчета сопротивления профиля с теплоизолированной поверхностью (adiabat), нагретой на С верхней поверхностью (UP+300), и охлажденной на С верхней поверхностью (UP - 100). Видно, что нагрев поверхности уменьшает сопротивление профиля, охлаждение его увеличивает. Результаты расчетов находятся в полном качественном соответствии с теоретическими.

В §3.3 работы исследована энергетическая эффективность метода уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности. В качестве критерия энергетической эффективности используется традиционный безразмерный коэффициент , равный отношению мощности силы , уменьшающей сопротивление и возникающей вследствие теплообмена, к полной тепловой мощности , затрачиваемой на нагрев поверхности.

. (10)

Для плоской пластинки для коэффициента энергетической эффективности получено следующее выражение:

. (11)



Рис. 5

На рис. 5 при числе Прандтля приведена зависимость (11) от числа Маха и ее сравнение с коэффициентом эффективности идеального ПВРД. Видно, что результирующий коэффициент эффективности преобразования тепловой энергии в тягу с помощью поверхностного теплообмена для плоской пластинки весьма невелик и составляет 2.5-3.0% при числах Маха М = 0.5-0.6.

В §3.4 работы определены условия, при которых следующее из теории влияние теплообмена на коэффициент профильного сопротивления и аэродинамическое качество модели может оказаться заметным и требующим своего учета фактором в методике весового аэродинамического эксперимента.

Рис. 6



Рис. 7

Наибольшее влияние на аэродинамические характеристики теплообмен может оказать при испытаниях цельнометаллических, не теплоизолированных (неокрашенных), широкофюзеляжных моделей, с относительно большой омываемой поверхностью - с ГО и ВО, с проточными мотогондолами, надстройками и т.п. Оценки для реальной модели, фотография которой приведена на рис. 6, (при испытаниях в АДТ модель была не окрашена) показали, что при М=0.75-0.80 в начале аэродинамического эксперимента за счет влияния теплообмена можно «недосчитаться» 0.4-0.5 единицы качества.

Влияние теплообмена на основные аэродинамические характеристики в начале весового эксперимента может наблюдаться даже при весовых испытаниях модели профиля. Для проверки этого явления в расчетных исследованиях были смоделированы условия начала весового эксперимента в АДТ Т-106 ЦАГИ при числе Маха М=0.70. Расчеты, приведенные в Приложении 5.1, показывают, что за счет влияния теплообмена в данном случае теряется около единицы максимального аэродинамического качества (рис. 7).



Рис. 8

В Приложении 3.1 к главе приводится авторский метод решения двумерных, нестационарных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости без учета теплообмена тела со средой. Метод максимально адаптирован к поиску стационарного распределения завихренности и энтропии в следе за обтекаемым телом и позволяет определять профильное сопротивление без учета теплообмена, что всегда является необходимым этапом исследований по влиянию теплопередачи. Метод принципиально отличается от традиционных конечно-разностных методов решения уравнений Навье-Стокса и является по своей сути синтезом метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) и метода дискретных вихрей. Основой метода является переход от задачи для уравнений Навье-Стокса к задаче для уравнения Фоккера-Планка с последующим решением его методами теории вероятностей. На рис. 8,9 приведены результаты расчетов распределения завихренности и скорости в следе за плоской пластинкой, обтекаемой потоком несжимаемой жидкости под нулевым углом атаки. Полученные характеристики течения в следе используются далее для вычисления профильного сопротивления без теплообмена.

Приведены примеры решения задач о диффузии осесимметричных распределений завихренности, нахождения профиля скорости в пограничном слое пластинки, задача определения интенсивности отсоса пограничного слоя, ликвидирующей отрыв потока с поверхности кругового цилиндра.

Рис. 9

4. Волновое сопротивление профиля с подводом тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону

Как необходимый этап построения теории волнового сопротивления с теплоподводом, в § 4.1 поставлена и решена задача о волновом сопротивлении профиля без теплоподвода с заданной кривизной верхней поверхности и числом Маха перед прямым скачком уплотнения (у его корня), не сильно превышающим единицу. В этом случае волновое сопротивление будет определяться общей формулой для сопротивления без теплопередачи для плоского случая:

. (12)

Здесь высота скачка уплотнения, распределение энтропии за скачком уплотнения. Аналогичное выражение для волнового сопротивления при определенных упрощениях было получено Т. Карманом [Т. Фон Карман, 1962].

Для вычисления интеграла в (12) необходимо знать высоту скачка уплотнения и распределение энтропии за ним, которое однозначно связано с распределением чисел Маха перед скачком уплотнения. Для решения поставленной задачи используются уравнения Эйлера, записанные в естественной системе координат, в которой за направление координатных линий выбрано направление касательной к линии тока () и нормаль к ней.

При дополнительном предположении, что протяженность сверхзвуковой зоны вдоль линии тока и по нормали к ней мала, распределение чисел Маха в местной сверхзвуковой зоне выражается в явном виде:

(13)

Здесь кривизна поверхности профиля в точке с числом Маха .

При этих же предположениях высота скачка уплотнения выражается следующим образом:

. (14)



Рис. 10

Здесь число Маха на поверхности профиля перед скачком уплотнения у его корня, кривизна поверхности профиля в зоне скачка уплотнения.

Логарифмический и, с другой стороны, очень близкий к линейному закон роста высоты скачка уплотнения, хорошо подтверждается экспериментальными и расчетными исследованиями при малых сверхзвуковых числах Маха перед ним.

На рис. 10 приведено сравнение расчетной высоты скачка уплотнения, полученной с помощью (14), с результатами обработки экспериментальных исследований. С использованием полученных закономерностей течения в местной сверхзвуковой зоне для волнового сопротивления профиля получена аналитическая зависимость в квадратурах:

,

. (15)



Рис. 11

В явном виде автором получен главный член разложения волнового сопротивления (15) по степеням параметра для асимптотически малых сверхзвуковых чисел Маха перед скачком:

. (16)

Здесь безразмерная кривизна поверхности профиля в зоне скачка уплотнения. Из (15) возможно получение любого числа членов разложения волнового сопротивления.

На рис. 11 приведены результаты расчетов по формуле (15) волнового сопротивления крылового профиля при его закритическом обтекании с использованием экспериментальных данных, из которых было взято только значение числа Маха у корня скачка уплотнения. Там же приведены значения волнового сопротивления, полученные с использованием экспериментальных данных о распределении чисел Маха вдоль всего скачка уплотнения, полученных методом интерферометрии и метода работы [Серебрийский Я.М., Христианович С.А., 1944]. Согласование результатов следует признать удовлетворительным.

На базе построенной теории рассмотрена задача о подводе тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля с целью уменьшения его волнового сопротивления. Задача решается в следующей постановке. Профиль, с заданной геометрией контура, обтекается дозвуковым потоком газа с числом Маха . На верхней поверхности профиля присутствует местная сверхзвуковая зона, замыкаемая скачком уплотнения, который в первом приближении можно считать прямым (рис. 12). Скачок уплотнения считается слабым и местное число Маха , в местной сверхзвуковой зоне на поверхности профиля перед скачком уплотнения, не слишком превышающим единицу. Непосредственно перед скачком уплотнения «идеальным образом» подводится тепловая энергия, распределенная вдоль него по некоторому закону.

Рис. 12

Задача решена аналитически строго в приближении трубки тока (§4.2-4.3), а также в несколько упрощенной постановке в целом для профиля с постоянной кривизной поверхности, на которой располагается скачок уплотнения (§4.5). В термодинамической части задача для профиля решается точно и учитывает в данной постановке все особенности физических процессов, сопровождающих подвод тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону.

Показано, что подвод тепловой энергии в поток при сделанных предположениях создает теплообменную (реактивную) тягу, пропорциональную скоростному напору набегающего потока и количеству вложенной энергии. Величина реактивной силы определяется общим выражением (7). Для коэффициента эффективности реактивной силы получено выражение:

(17)

Это выражение в точности совпадает с коэффициентом эффективности (термическим КПД) идеального прямоточного воздушно - реактивного двигателя (ПВРД). В важном с практической точки зрения трансзвуковом диапазоне чисел Маха , идеальный (максимально возможный) термический КПД процесса не превышает 10-15%. Одновременно с возникновением реактивной тяги, при подведении тепла скачок уплотнения ослабляется и при некоторой степени нагрева газа исчезает. Степень нагрева, при котором число Маха за сечением подвода тепла становится равным единице и волновое сопротивление полностью исчезает, в работе названа «оптимальной». Для практических целей теория, изложенная выше для трубки тока, в § 4.5 работы при оптимальном теплоподводе обобщается для профиля в целом с постоянной (слабо изменяющейся) кривизной поверхности, на которой возникает скачок уплотнения. Для обобщения применяется метод, уже использованный при построении теории волнового сопротивления без теплоподвода. В результате получено аналитическое выражение для изменение коэффициента сопротивления профиля при оптимальном теплоподводе:

.

Здесь число Маха на поверхности профиля у основания скачка уплотнения до теплоподвода при числе Маха набегающего потока .

Найдена также полная тепловая мощность , которую необходимо подвести к скачку уплотнения на профиле для его ликвидации:

.

Получен полный коэффициент энергетической эффективности ликвидации скачка уплотнения на профиле:

(18)

Полученное выражение можно рассматривать как максимально возможный коэффициент эффективности (КЭ) термодинамических процессов при ликвидации скачка уплотнения с помощью подвода тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону профиля.

Рис. 13

На рис. 13 для профиля NACA 0012 при угле атаки приведены расчетные значения коэффициентов энергетической эффективности процесса ликвидации скачка уплотнения, реактивной силы и суммарного (18) КЭ при различных числах Маха набегающего потока. Значения числа Маха перед скачком уплотнения при заданном получены в результате расчетных исследований.

Делается вывод, что порядки величин коэффициентов энергетической эффективности рассматриваемого процесса для других профилей будут близкими, и вряд ли будут превышать в идеальном случае 20-25% при числах Маха набегающего потока .

В Приложении 4.1 к главе рассмотрена физическая обоснованность вспомогательных гипотез, часто используемых в теориях волнового и профильного сопротивлений, и касающихся поведения в плоскости Треффтца основных гидродинамических величин - давления, плотности, скорости или температуры. Доказано, что если поставленная задача предполагает нахождение главного члена сопротивления, то любая из возможных гипотез имеет право на существование и в главном члене верна.

В то же время показано, что статическое давление в следе, по крайней мере, за хорошо обтекаемым телом, с неизбежностью выравнивается в сечении спутного следа за счет соответствующего распределения энтропии. Причем как без теплообмена тела со средой, так и с его учетом. Этот факт является точным следствием решений уравнений Крокко в приближении пограничного слоя, подтвержденным расчетными исследованиями. В связи с этим предположение о выравнивании в плоскости Треффтца статического давления представляется наиболее физически обоснованным.

5. Подъемная сила и аэродинамическое качество летательного аппарата при наличии несимметричного поверхностного теплообмена

Из работ, выполненных с соавторами, на защиту выносятся только результаты, полученные лично автором.

Подъемная сила профиля при наличии слабого теплообмена с поверхности, при отсутствии источников-стоков и прямоугольного контура интегрирования выражается из (5) следующим образом:

(19)

Первое слагаемое в (19) зависит от «обобщенной» циркуляции скорости по контуру интегрирования, охватывающему тело. Обобщенная циркуляция, введенная в главе I, отличается от классической циркуляции наличием множителя под контурным интегралом.

Для дальнейшего преобразования и упрощения выражения (19) предполагается постоянство на удаленном контуре интегрирования статического давления. При этом условии с использованием термодинамических связей получено выражение для изменения подъемной силы крыла вследствие теплообмена:

(20)

Здесь и изменения температуры вследствие теплообмена на верхней и нижней гранях контура интегрирования. на всем контуре интегрирования. Первый интеграл представляет изменение циркуляционной составляющей подъемной силы. Второй и третий интегралы определяют теплообменную (реактивную) составляющую.

Из (20) следует, что нагрев верхней поверхности уменьшает подъемную силу, охлаждение верхней поверхности ее увеличивает. Нагрев любой поверхности уменьшает вклад циркуляционной составляющей в подъемную силу вследствие увеличения энтропии течения. Наибольшего эффекта увеличения подъемной силы следует ожидать при охлаждении верхней поверхности, так как при этом и циркуляционная, и теплообменная составляющие получают положительные приращения. Нагрев нижней поверхности увеличивает теплообменную составляющую, но уменьшает циркуляционную, вследствие чего конечный результат непредсказуем. Делается вывод, что наибольший (и гарантированный) эффект увеличения подъемной силы происходит при охлаждении верхней поверхности крыла.

В § 5.3 для несжимаемой жидкости проведена приближенная количественная оценка величины теплообменной составляющей изменения подъемной силы при несимметричном теплообмене. При охлаждении только верхней поверхности (или при нагреве нижней) порядок влияния теплопередачи на подъемную силу составляет:

(21)

Здесь температурный фактор.

В качестве подтверждения полученных теоретических результатов на рис. 14 приведены результаты расчетных исследований аэродинамических характеристик классического профиля NACA-0012 при числе Маха в рамках уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) с различными вариантами организации теплообмена (все расчеты с использованием промышленных программ решения уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, выполнены д.т.н. Судаковым Г.Г. Постановка задач и анализ результатов проведены автором). Расчеты полностью подтвердили теоретические выводы о характере влиянии различных вариантов несимметричного теплообмена на подъемную силу профиля.

В полном соответствии с теорией нагрев верхней поверхности профиля (UP) заметно уменьшает подъемную силу. Нагрев нижней поверхности (LOW ) ее увеличивает (при малых углах атаки). Наиболее благоприятное влияние на подъемную силу при относительно небольшом энергетическом воздействии оказывает охлаждение верхней поверхности профиля (UP ).

Рис. 14

В этом случае «реактивная» теплообменная добавка к подъемной силе и изменение циркуляционного члена имеют положительные знаки, и их воздействие суммируется.

Дополнительный к охлаждению верхней поверхности умеренный нагрев нижней (UP , LOW ) при малых углах атаки еще более увеличивает подъемную силу. При больших углах атаки это преимущество теряется и вариант с охлаждением верхней поверхности (UP ) и теплоизолированной нижней становится наилучшим по величине приращения подъемной силы и наиболее линейным.

Одним из важных аэродинамических эффектов при охлаждении верхней поверхности становится затягивание по углам атаки отрывных процессов. Наиболее ярко это проявляется на зависимостях коэффициента продольного момента от коэффициента подъемной силы, приведенных на рис. 15.

Рис. 15

Охлаждение верхней поверхности профиля (UP ) существенно затягивает начало отрывных процессов и потерю продольной устойчивости профиля, как по углам атаки, так и по коэффициентам подъемной силы. Допустимый коэффициент подъемной силы при этом варианте теплообмена увеличивается на практически существенную величину по сравнению со случаем адиабатического обтекания. Напротив, нагрев нижней поверхности (LOW ) смещает начало отрывных процессов на меньшие углы атаки.

В Приложении 5.1 дополнительно были проведены расчеты по влиянию несимметричного теплообмена на аэродинамические характеристики современного сверхкритического профиля с относительной толщиной 12.5 %, разработанного в ЦАГИ. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что аэродинамические характеристики современных сверхкритических профилей зависят от характера их теплообмена с набегающим потоком. Определенным образом организованный несимметричный теплообмен можно использовать для целенаправленного изменения аэродинамических характеристик профиля в сторону улучшения. При увеличении числа Рейнольдса вплоть до натурных влияние теплообмена количественно уменьшается, но всегда остается.

Полученные и подтвержденные расчетными исследованиями аналитические зависимости (9) и (12) влияния несимметричного теплообмена на сопротивление и подъемную силу, позволяют качественно предсказать смещение поляры аэродинамического сопротивления крыла конечного или бесконечного размаха при различных вариантах организации несимметричного теплообмена.

Всего существует восемь основных и принципиально разных вариантов возможной организации теплообмена, основанных на раздельном нагреве - охлаждении поверхностей крыла. Каждый вариант несимметричного теплообмена, воздействуя на сопротивление и подъемную силу, смещает поляру аэродинамического сопротивления в том или ином направлении (рис. 16). Если цель организации теплообмена состоит в увеличении аэродинамического качества, а не просто уменьшении сопротивления или увеличении несущих свойств, то делается вывод, что только три варианта организации теплообмена смещают поляру аэродинамического сопротивления крыла в направлении увеличения максимального аэродинамического качества.



Рис. 16

Это следующие варианты:

1. Охлаждена верхняя поверхность (UP - - -), нижняя теплоизолирована.

2. Охлаждена верхняя поверхность, нижняя поверхность нагрета, (LOW +++, UP - - -).

3. Нагрета нижняя поверхность (LOW +++), верхняя теплоизолирована.

Наиболее привлекательными вариантами теплообмена для увеличения аэродинамического качества с точки зрения теории выглядят: охлаждение верхней поверхности крыла (нижняя теплоизолирована) или охлаждение верхней поверхности с дополнительным подогревом нижней.

Для подтверждения результатов теории были проведены подробные расчетные исследования профиля и крыла конечного размаха в рамках уравнений Навье-Стокса (осредненных по Рейнольдсу) при околозвуковых скоростях с различными вариантами организации теплообмена.

На рис. 17 приведены зависимости аэродинамического качества профиля NACA 0012 от коэффициента его подъемной силы для всех исследованных вариантов несимметричного теплообмена при числах .



Рис. 17

Максимальное аэродинамическое качество в полном соответствии со схемой перемещения поляры (рис. 16) увеличивается для трех вариантов теплообмена (LOW +++), (LOW +++, UP - - -), (UP - - -). В работе делается вывод, что наиболее сильное влияние на максимальное аэродинамическое качество оказывает охлаждение верхней поверхности. Дополнительный подогрев нижней является в данном случае благоприятным, но второстепенным фактором.

Рис. 18

Аналогичные расчетные исследования проведены в § 5.6 для современного крыла формы в плане, изображенной на рис. 18. Крыло имеет достаточно большое удлинение , стреловидность , сужение . Профилировка крыла составлена из умеренно сверхкритических профилей толщиной .

Благоприятный характер изменения поляры при охлаждении верхней поверхности на (UP-100 на рис. 19) приводит к увеличению аэродинамического качества крыла в определенном диапазоне коэффициентов подъемной силы и увеличению максимального аэродинамического качества . Соответствующие зависимости приведены при числах на рис. 19. Дополнительный подогрев нижней поверхности на (LOW+100 на рис. 19) еще более, хотя и не так значительно, также увеличивает величину аэродинамического качества.

Рис. 19

Нагрев или охлаждение поверхностей заметно меняет характер течения в пограничном слое и в следе за обтекаемым телом. В § 5.6 подробно исследуется изменение различных компонент скоростей в пограничном слое, поведение в следе энтропии и полной энтальпии потока, зависимость от их значения сопротивления сечений крыла.

Согласно (3), полное сопротивление крыла выражается следующим образом через энтропию и полную энтальпию в плоскости Треффтца за обтекаемым телом:

.

Для подробного анализа удобно перейти к сопротивлению сечений крыла. После очевидных преобразований, получаем:

,

.

Здесь - сила сопротивление сечения крыла с координатой Z.

В безразмерном виде:

.

Таким образом, сопротивление сечения зависит от распределения по координате Y безразмерной комбинации:

. (22)

Рассмотрим, как ведут себя энтропия и полная энтальпия в следе при охлаждении верхней поверхности и при дополнительном подогреве нижней. На рис. 20 представлена безразмерная энтропия в следе сечения при числе Маха М = 0.7, при коэффициенте подъемной силы крыла Су = 0.6. Расстояние по вертикали Y выражено в условных единицах.

Срединная плоскость следа в этом сечении при адиабатическом обтекании находится приблизительно при .

Рис. 20. Энтропия в следе за сечением крыла

При адиабатическом обтекании энтропия ведет себя классическим образом, напоминая несимметричное Гауссово распределение. Характер асимметрии говорит о том, что на верхней поверхности крыла энтропии генерируется больше. (Большее количество механической энергии потока необратимо переходит в тепло). Соответственно, верхняя поверхность дает больший вклад в сопротивление сечения.

При охлаждении верхней поверхности (UP -100 на рис. 20) характер распределения энтропии резко изменяется. В результате отбора тепла энтропия «поглощается» верхней поверхностью, становясь отрицательной выше срединной плоскости следа. (В рассматриваемом случае термодинамическая система является открытой, и энтропия может, как возрастать, так и уменьшаться, в зависимости от притока или оттока тепловой энергии). Характер обтекания верхней поверхности при этом улучшается. В частности, увеличивается восстановление давления в области задней кромки.

Дополнительный подогрев нижней поверхности (UP -100, LOW+100 на рис. 20) резко увеличивает количество энтропии, сходящей в поток с нижней поверхности крыла. Однако количество энтропии, сходящей с верхней поверхности, при этом еще более уменьшается, хотя и не слишком значительно. Отмеченное уменьшение энтропии, сходящей с верхней поверхности при нагреве нижней, выглядит несколько неожиданно и требует проведения дальнейшего углубленного анализа.

Распределение полной энтальпии в следе при всех исследованных вариантах приведено ниже на рис. 21.

Рис. 21. Полная энтальпия в следе за сечением крыла

При адиабатическом обтекании изменение полной энтальпии в следе близко к нулю и происходит только вследствие вязких диссипационных эффектов. Охлаждение верхней поверхности (UP -100) заметно уменьшает полную энтальпию в следе из-за отбора тепловой энергии. Дополнительный подогрев нижней поверхности (UP -100, LOW+100), как и следовало ожидать, увеличивает полную энтальпию ниже срединной плоскости следа, и еще больше уменьшает ее выше этой плоскости.

Сопротивление сечений зависит от распределения по координате Y безразмерной комбинации (22). Площадь под кривой есть сопротивление сечения, с точностью до постоянного множителя. Ниже на рис. 5.26 представлена безразмерная комбинация (22) в следе сечения при числе Маха М = 0.7, при коэффициенте подъемной силы крыла Су = 0.6 для трех рассмотренных случаев.

Рис. 22. Безразмерная комбинация (22) в следе за сечением крыла

Видно, что охлаждение верхней поверхности крыла уменьшает величину сопротивления сечения на практически заметную величину. Причем это уменьшение происходит за счет уменьшения энтропии, сходящей в поток с верхней поверхности крыла. Дополнительный подогрев нижней поверхности мало что добавляет к влиянию охлаждения верхней поверхности.

Подобный характер зависимости сопротивления сечений при охлаждении верхней поверхности наблюдается для данного крыла при числе М = 0.7 в диапазоне коэффициентов подъемной силы Су = 0.55-0.85. Следует напомнить, что комбинация (22) отражает полное сопротивление сечения крыла, равное сумме сопротивления трения и давления.

По результатам аналитических и расчетных исследований делается вывод, что охлаждение верхней несущей поверхности благоприятно влияет на все аэродинамические характеристики крыла при околозвуковых скоростях потока - увеличиваются несущие свойства, возрастает максимальное аэродинамическое качество, улучшаются характеристики продольной устойчивости. Охлаждение верхней поверхности крыла можно рассматривать как один из возможных энергетических методов улучшения аэродинамических характеристик дозвуковых летательных аппаратов.

В § 5.7 работы, проведенные расчетные исследования используются для численной оценки энергетической эффективности метода увеличения максимального аэродинамического качества, имеющего в своей основе охлаждение верхней поверхности. Энергетическая эффективность метода в данном случае определяется отношением мощности силы уменьшения сопротивления при постоянном коэффициенте подъемной силы к мощности теплового потока, обеспечивающему это охлаждение.

.

Здесь уменьшение силы сопротивления при , мощность теплового потока, обеспечивающего охлаждение.

Рис. 23

Расчетные исследования, приведенные на рис. 23, показали, что мощности тепловых потоков (точнее «оттоков») , обеспечивающих охлаждение верхней поверхности крыла на заданную величину , достигают значительных величин. При числе Маха М = 0.70 и (приблизительно режим ) мощность охлаждающего теплового потока составляет примерно 50% от мощности сил сопротивления. При числе Маха М = 0.78 на режиме это цифра составляет величину порядка 30%.

Можно констатировать, что полученные коэффициенты энергетической эффективности (эффективности преобразования отвода тепловой энергии в тягу) в этом случае весьма невелики и составляют на режиме порядка 3-4% при числе Маха М = 0.70, и 4-5% при М = 0.78.

Если сравнить эти цифры с аналитическими результатами, полученными для эффективности уменьшения профильного сопротивления с помощью нагрева поверхности (рис. 5), то окажется, что они близки между собой. Для плоской пластинки полученный аналитически коэффициент энергетической эффективности уменьшения сопротивления с помощью нагрева, составляет 3-4% при числах Маха .

Безусловные перспективы метода охлаждения могут открыться в будущем при использовании для этих целей криогенного топлива. Понятие «энергетическая эффективность» при этом отходит на второй план.

В § 5.8 работы проведен сравнительный анализ перспектив применения энергетических методов увеличения аэродинамического качества дозвуковых пассажирских самолетов. В работе рассмотрено три метода, применение которых потенциально может увеличить аэродинамическое качество компоновки дозвукового летательного аппарата. Перечислим их:

1. Уменьшение профильного сопротивления с помощью нагрева обтекаемой поверхности.

2. Уменьшение волнового сопротивления с помощью подведения тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону на поверхности профиля.

3. Увеличение несущих свойств и, как следствие, аэродинамического качества компоновки с помощью охлаждения верхней поверхности крыла с возможным дополнительным подогревом нижней поверхности.

Для первого метода результирующий коэффициент эффективности преобразования тепловой энергии в тягу с помощью поверхностного теплообмена весьма невелик. Течение при нагреве поверхности перестраивается в неблагоприятную сторону, и значительная часть теплообменной силы тяги «съедается» ростом сопротивления в связи с увеличением коэффициента вязкости. К «слабой» стороне метода можно отнести также возможное смещение вверх по потоку положения ЛТП (ламинарно - турбулентного перехода) и последующее увеличение сопротивления трения.

Второй метод - уменьшение волнового сопротивления с помощью подведения тепловой энергии в местную сверхзвуковую зону, возникающую на верхней поверхности крыла, - наиболее полно исследовался и многими авторами предлагался для практического применения. В работе аналитически найдена верхняя (но достаточно низкая) граница коэффициента энергетической эффективности метода, соответствующая идеальному устройству подведения тепловой энергии в сверхзвуковую зону. К принципиально неустранимым недостаткам метода следует отнести неизбежное уменьшение подъемной силы крыла при подведении энергии со стороны верхней поверхности и, как правило, уменьшение при этом его аэродинамического качества.

Третий метод, предложенный автором и имеющий в своей основе охлаждение верхней поверхности крыла, в отличие от уже рассмотренных нацелен не на уменьшение сопротивления компоновки, а на увеличение ее несущих свойств и смещение поляры в благоприятном направлении. Охлаждение верхней поверхности уменьшает энтропию течения, что благоприятно сказывается на величине подъемной силы и на общем характере обтекания. Затягиваются отрывные процессы, происходит более полное восстановление давления у задней кромки, поляра крыла в практически важном диапазоне коэффициентов подъемной силы улучшается, увеличивается величина максимального аэродинамического качества. Метод обладает потенциально высокой энергетической эффективностью.

К еще одной привлекательной стороне метода следует отнести не рассматриваемую в настоящей работе возможность затягивания ЛТП при охлаждении и уменьшение сопротивления трения.

Делается вывод, что для практических целей и дальнейших исследований можно рекомендовать только метод, имеющий в своей основе охлаждение верхней поверхности крыла. В комбинации с естественными и активными методами управления ламинарно-турбулентным переходом (затягивание ЛТП с помощью локального нагрева-охлаждения поверхности или отсоса пограничного слоя) [В.М. Лутовинов, 2004]) и перспективными методами охлаждения поверхности, можно ожидать реальной эффективности его использования для увеличения максимального аэродинамического качества компоновок дозвуковых летательных аппаратов.