Во Введении обсуждается задача распространения света через оптический микрорельеф, для решения которой необходимо привлечение строгой теории дифракции. Дан анализ методов строгой теории дифракции, прослежена эволюция развития разностного подхода к решению уравнений Максвелла. Обоснована актуальность, показана научная новизна работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, описана структура и приведено краткое содержание диссертации.

В первой Главе приводится математический аппарат, используемый для решения задачи дифракции на оптическом микрорельефе.

Для исследования ДОЭ с субволновыми размерами характеристических неоднородностей, при которых приближения геометрической и скалярной оптики теряют адекватность, предлагается применение строгой теории дифракции, основанной непосредственно на решении уравнений Максвелла. Эти уравнения и составляют основу представленной в первой Главе математической модели дифракции на ДОЭ. Для записи уравнений Максвелла выбирается декартова система координат, в которой наиболее естественно описывается квантованный ступенчатый микрорельеф ДОЭ.

Рассмотрению подлежат одномерные и двумерные задачи дифракции, соответствующие прохождению T-волны (падающей по нормали к границам раздела) через слоистые среды и распространению через цилиндрические оптические элементы волны типа H. Моделирование процесса дифракции в одномерном случае производится либо для верификации численного решения, либо используется при задании падающей на цилиндрический оптический элемент волны (или волны, отраженной от него).

Материальные уравнения записываются в предположении, что оптический элемент освещается монохроматическим излучением, а процессы в среде считаются линейными, локальными и безынерционными. Сама среда выбирается немагнитной.

Разностное решение уравнений Максвелла связывается с постановкой граничных и начальных условий, наложением сеточной области, записью разностных уравнений и заданием падающей волны.

Под граничными условиями предлагается понимать не соотношения напряженностей и индукций на границах оптического элемента (как это принято в электродинамике), а выражения, задаваемые на краях вычислительной области. При этом оптический элемент задается функцией диэлектрической проницаемости. Предлагается отказаться от традиционного использования электрической и магнитной стенок, всегда задавая на краях области циклические граничные условия.

В случае исследования ограниченного оптического элемента указанный прием позволяет произвести объединение восьми слоев (рис.1а), поглощающих по направлениям Y (слои 1,2,3), - Y (слои 5,6,7) и Z (слои 3,4,5), - Z (слои 1,7,8) в три (рис.1б): слои B и С поглощающие излучение, распространяющееся по направлению Y и - Y, слои A, B - по Z и - Z. Такие слои не позволяют рассеянному полю вернуться в область вычислительного эксперимента и исказить дифракционную картину.

а б

Рис.1 Переход от вычислительной области с восьмью поглощающими слоями и электрической стенкой на границе (случай а, электрическая стенка изображена толстой линией) к области с циклическими граничными условиями и тремя поглощающими слоями (случай б, циклические условия нанесены пунктиром).

Переход от традиционной вычислительной области, изображенной на рис.1а, к области на рис.1б производится смещением начала координат в центр слоя B. Такое смещение возможно в силу цикличности граничных условий и сопровождается переносом электрических стенок в середину слоев A,B,C. Располагаясь в толще поглощающих слоев стенки не будут оказывать влияние на формирование дифракционной картины и могут быть удалены (рис.1б).

Достоинством предложенного перехода признается универсальность новой вычислительной области. С ее помощью (в отличие от области, представленной на рис.1. а) возможно моделирование не только ограниченных, но и бесконечных (пусть по направлению Y) периодических ДОЭ. Для этого обнуляются соответствующие электрические проводимости в слоях C и B, после чего поглощение по Y и - Y становится невозможным, а циклические условия ограничивают один период изучаемого элемента. При моделировании симметричного ограниченного оптического элемента ось симметрии располагается в середине слоев C и B (вдоль направления Z); проводимости в верхней части этих слоев обнуляются, а на ось накладывается магнитная стенка. Аналогично для симметричного неограниченного оптического элемента. Ось симметрии располагается в середине слоев C и B (вдоль направления Z); обнуляются проводимости в верхней и нижней части указанных слоев, а на ось накладывается магнитная стенка.

Подчеркивается возможность более удачной векторизации вычислений на новой области. Так, если минимальный размер вектора, состоящего из значений сеточных функций, ранее задавался толщиной необъединенных поглощающих слоев, то после объединения эта величина возросла вдвое. Как известно, эффективность векторизации возрастает с увеличением длины векторов. Для области, размерами 44 ( - длина волны) при толщине необъединенных слоев в , переход к области с объединенными слоями позволил на четверть снизить длительность вычислений, производившихся в среде Matlab 7.0 на процессоре AMD Opteron 244.

За начальное условие предлагается принимать отсутствие поля в вычислительной области в начальный момент времени. Не рекомендуется задавать поле аналитически в тех случаях, когда его формирование в части вычислительной области до начала вычислений возможно (например, дифракцию падающей волны в свободном пространстве до оптического элемента можно рассчитать заранее). Это приведет с снижению точности вычислительного эксперимента в силу неполного согласования аналитического и численного решений.

Для повышения устойчивости разностных схем разработаны неявные разностные уравнения, характеризующиеся выражением сеточных функций на следующем слое по времени не только через функции на предыдущем слое (как в традиционной явной схеме Yee), но и посредством функций, определенных в соседних узлах по пространству.

Построение неявных схем производится методами покоординатного расщепления и переменных направлений. Первый подход связан с представлением о раздельном распространении электромагнитной волны на каждом временном слое сначала по направлению Y, затем по Z. В результате три дифференциальных уравнения (случай распространения H-волны) аппроксимируются четырьмя сеточными: двумя неявными, выражающими электрическое поле, и двумя явными - для выражения магнитного через найденное электрическое.

Метод переменных направлений также подразумевает двухэтапный переход к следующему временному слою, при этом распространение на каждом этапе моделируется по обоим направлениям - Y и Z. Первое разностное уравнение для выражения электрического поля является неявным по Y и явным по Z. Второе наоборот, явным по Y и неявным по Z. Уравнения для нахождения магнитного поля остаются явными. Добавление явной части в уравнения, из которых выражается электрическое поле, приводит к увеличению порядка аппроксимации по времени.

Особое внимание уделяется методам задания падающей волны. Различаются два подхода к решению этой задачи. Первый (TF/SF методика) связывается с разделением электромагнитного поля (рис.2а) на результирующее (в подобласти оптического элемента) и рассеянное (в расположении поглощающих слоев). Такой подход реализуется записью на границе раздела полей разностных уравнений, содержащих напряженности падающего электрического и магнитного полей. Аналитическое задание падающей волны приводит к увеличению погрешности вычислительного эксперимента. Для случая расположения оптического элемента в вычислительной области целиком, известна более совершенная методика численного задания (D. W. Prather, S. Shi, 1999 г.) падающей волны, основанная на решении вспомогательной одномерной задачи распространения T-волны в вакууме. Напряженности полей, рассчитанные во вспомогательной задаче, используются при моделировании дифракции на ДОЭ в качестве напряженностей падающей волны.

При исследовании дифракционных оптических элементов признается удобным исследовать дифракцию на микрорельефе, исключая из рассмотрения подложку. Тогда длительность моделирования снижается пропорционально отношению толщины элемента к высоте дифракционного микрорельефа.

Таблица 1. Погрешности моделирования распространения электромагнитного поля при реализации различных методик формирования падающей волны в рамках подхода, предусматривающего разделение полей. Параметры дискретизации сеточной области (Q,Q_t) соответствуют количеству отсчетов, приходящихся на одну длину волны () по пространству и числу узлов во временной области, разбивающих интервал, за который плоская электромагнитная волна проходит в вакууме расстояние равное .

Применение двух вспомогательных задач позволяет снизить погрешность вычислительного эксперимента (Табл.1, третий столбец) при моделировании распространения волны через границу раздела диэлектрик (n=1,5) /вакуум.

Первая вспомогательная задача используется для задания падающего поля в диэлектрике, вплоть до границы раздела сред, вторая - в вакууме, начиная с этой границы. Однако, фазы полей двух задач на границе раздела согласовываются аналитически, что делает методику не вполне численной и приводит к незначительному уменьшению погрешности по сравнению с полностью аналитическим решением (Табл.1, второй столбец).

Наложение сеточной области с циклическими краевыми условиями (рис.1б) позволяет при задании падающей волны не заключать оптический элемент в оболочку, образованную границей разделения результирующего и рассеянного полей, а разделять поля на результирующее и отраженное (методика TF/RF).

а б

Рис.2. Разделение полей в методике TF/SF (случай а) и TF/RF (случай б). Граница раздела нанесена штрих-пунктирной линией.

При этом граница такого раздела представляет собой отрезок, параллельный оси Y и расположенный до оптического элемента (рис.2б).

Реализация методики TF/RF связана с решением одной вспомогательной задачи (моделирование распространения T-волны в однородном диэлектрике) и характеризуется повышением точности задания падающей волны (Табл.1, четвертый столбец). Кроме того, снижается вычислительная сложность задания в силу сокращения протяженности границы раздела полей. При исследовании распространения излучения в волноводах, вытянутых вдоль оси Z, упомянутое снижение будет особенно заметным.

Продемонстрирована невозможность строгого следования концепции TF/SF. При аналитическом задании падающей волны неизбежно появление всплеска модуля комплексной амплитуды напряженности поля за правой границей разделения (рис.3).

Наблюдаемый всплеск объясняется временной задержкой, необходимой излученной на левой границе разделения волне для достижения правой границы. В течение этого времени волна, излученная на правой границе, распространяется в направлении Z.

Численная постановка падающей волны в методике TF/SF позволяет исправить это несоответствие. Однако, переход от исследования распространения излучения в свободном пространстве (случая, полезного для верификации разностного решения) к дифракции на ДОЭ, опять связан с нарушением принципа разделения полей. В этом случае причиной нарушения служит временная задержка, вызванная уменьшением скорости распространения волны в материале ДОЭ по сравнению со свободным пространством.

Рис.3. Распределение модуля комплексной амплитуды электрического поля () в области результирующего (0z2) и рассеянного (z<0 и z>2) полей при распространении T-волны в вакууме.

Второй подход к заданию падающей волны не характеризуется разделением полей: во всей вычислительной области присутствует только результирующее поле (TFF методика). При переходе к новому слою по времени предлагалось (Taflove A., Brodwin M., 1975 г.) определять результирующее поле в области задания падающей волны как сумму напряженностей электрических компонент такой волны (задаваемую аналитически) и результирующего поля (определенного на предыдущем временном слое). Результаты моделирования распространения T-волны в свободном пространстве по предложенному правилу представлены во втором столбце Табл.2.

Для повышения точности развиваемого подхода представлен иной способ перехода к следующему временному слою в области задания падающей волны. При этом используется решение вспомогательной задачи, отличающейся от основной отсутствием оптического элемента и, как следствие, отсутствием отраженной от него волны.

Таблица 2. Погрешности моделирования распространения электромагнитного поля при реализации двух вариантов методики TFF.

Тогда отраженную волну можно найти как разность результирующих полей основной и вспомогательной задач. Результирующее поле на новом временном слое в основной задаче задается сложением известной (аналитически выраженной) падающей волны и найденной отраженной. Предложенный метод получил название “прозрачного” источника, при котором, в отличие от “жесткого" источника (hard source, Taflove A., Hagness S., 1995 г.), отраженная от ДОЭ волна, возвращаясь к области задания падающего поля, не испытывает дополнительного переотражения.

Показано, что применение “прозрачного” источника при задании падающей волны не сопряжено со снижением точности моделирования: погрешности вычислительных экспериментов совпали с погрешностями, вызванными заменой производных разностными отношениями и наложением поглощающих слоев (Табл.2, третий столбец). Таким образом, в первоначальной формулировке методики TFF (Taflove A., Brodwin M., 1975 г.) за отраженную волну фактически принималась результирующая, что приводило к появлению дополнительной погрешности (Табл.2, второй и третий столбцы).

Представлено сравнение изложенных подходов TF/RF и TFF (на примере лучших модификаций) к заданию падающей волны. Показано, что оба не вносят дополнительной погрешности в результаты моделирования (за счет численного задания падающей либо отраженной волны), однако второй характеризуется меньшей вычислительной сложностью в силу того, что оперирует только электрическим полем, не нуждаясь в определении магнитного.

Предложенный в первой Главе метод разностного решения уравнений Максвелла позволяет проводить моделирование дифракции электромагнитной волны на оптическом микрорельефе с учетом особенностей формирования ДОЭ и характеризуется большей точностью по сравнению с известными аналогами.

Во второй Главе методом вычислительного эксперимента проведено исследование влияния технологических погрешностей формирования дифракционной решетки на торце галогенидного ИК-волновода на распределение энергии прошедшей волны по дифракционным порядкам.

Основной материал главы предваряют результаты верификации разностного решения уравнений Максвелла для случая распространения электромагнитного излучения через периодические дифракционные решетки с неограниченной апертурой.

Исследование дифракции на бинарной идеально проводящей решетке с периодом 2,5, шириной канавки 1,25 и глубиной профиля при =1 мкм проводилось модовым и разностным методами. Результаты сравнения решений задачи дифракции представлены в Табл.3 и свидетельствуют о допустимости применения изложенного в первой Главе математического аппарата при исследовании идеально проводящих решеток.

Таблица 3. Результаты расчета дифракции на бинарной идеально проводящей решетке модовым методом и методом разностного решения уравнений Максвелла.

В отличие от модового метода, разностный подход к решению уравнений Максвелла позволяет проводить моделирование идеально проводящих решеток произвольного профиля. Представлены результаты расчета дифракции на отражающих пилообразных решетках и пропускающих амплитудных треугольных решетках.

Для верификации на примере диэлектрической решетки привлекался метод связанных волн. Тестовая решетка характеризовалась теми же геометрическими размерами, что и предыдущая, показатель преломления материала задавался как n=1,5. Приведенные в Табл.4 результаты моделирования подтверждают состоятельность разностного решения и в этом случае.

Таблица 4. Результаты расчета дифракции на бинарной диэлектрической решетке методом связанных волн и методом разностного решения уравнений Максвелла.

Недостатком метода связанных волн признается неустойчивость процедуры обращения плохо обусловленной матрицы, возникающей при решении системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Регуляризация алгоритма приводит к нахождению псевдорешения системы, сходимость которого с ростом количества коэффициентов разложения функции диэлектрической проницаемости в ряд Фурье не гарантируется. Разностный метод решения уравнений Максвелла свободен от такого недостатка.

Рис.4 Зависимость отношения интенсивности отраженной волны к падающей (p) от коэффициента заполнения q для теории эффективных сред нулевого (o), второго () порядка и разностного решения (*).

Третьим тестовым примером служила антиотражающая бинарная алмазная решетка с периодом л/4 и глубиной профиля , где n=2,4, л=10,6 мкм. Отношение ширины ступеньки бинарной решетки к периоду (fill factor, коэффициент заполнения) варьировался от 0,1 до 0,9. Традиционно, для исследования антиотражающих свойств подобных структур применяется теория эффективных сред, известная в двух вариантах, как теория нулевого и первого порядков. На рис.4 представлены результаты моделирования дифракции света на предложенной решетке. Хорошее соответствие данных позволяет говорить о разностном методе решения уравнений Максвелла, как об инструменте моделирования работы антиотражающих структур.

Разностный метод позволяет исследовать структуру поля в непосредственной окрестности субволновой алмазной решетки, что невозможно при использовании теории эффективных сред.

Представлены результаты моделирования алмазных антиотражающих структур треугольного профиля, сформированных методом абляции поликристаллической пластины.

Рассмотрены технологические погрешности формирования дифракционной светоделительной решетки на торце галогенидного ИК-волновода. Выделены два типа погрешностей: локальные, присущие каждому периоду решетки, и глобальная погрешность, характеризующая профиль в целом.

К “локальным” отнесены ошибки формирования, заметные при исследовании одного периода решетки (рис.5): в получении заданной высоты микрорельефа (недотрав или перетрав) и наличие клинов травления по обе стороны ступеньки формируемой бинарной решетки.

Рис.5 Профилограмма участка решетки, полученная с помощью интерферометра “Zygo Newview 5000”. Ось абсцисс направлена поперек штрихов решетки, по оси ординат откладывается высота профиля. Пунктирная линия соответствует нулевой отметке высоты микрорельефа.

Отклонения высоты профиля решетки от расчетной связываются с ошибками в определении длительности травления матрицы, с которой штамповался микрорельеф. При недостаточном времени травления высота оказывалась ниже расчетной (недотрав), при избыточном - выше (перетрав). Если расчетная высота h профиля составляет 4,6 мкм, то высота формируемого рельефа варьируется от 4,0 до 5,2 мкм.

Образование клина травления при производстве матрицы объясняется изотропией химических процессов и аморфностью подложки. Острый угол между плоскостью торца и подъемом клина (характеризующий клин травления) для представленной технологии варьировался в интервале 36-44⁰.

Глобальной технологической погрешностью, выявленной при изучении профилограммы всей решетки (рис.6) является прогиб профиля.

Рис.6 Профилограмма решетки, полученная с помощью интерферометра “Zygo Newview 5000”. Ось абсцисс направлена поперек штрихов решетки, по оси ординат откладывается высота профиля.

Прогиб профиля решетки объясняется различием в структуре материалов сердечника и оболочки волновода и деформацией матрицы при штамповке. Величина прогиба в экспериментах сильно зависела от температурного режима штамповки и оказываемого на торец давления, варьируясь от 0,3 до 2 мкм в центре волновода.

Методом вычислительного эксперимента исследовано влияние каждой технологической погрешности в отдельности и всех вместе на формирование дифракционных порядков прошедшей через решетку волны.

При изучении влияния недотрава и перетрава ступеньки бинарной решетки, рассматривались результаты моделирования, представленные в Табл 5.

Таблица 5. Распределение энергии прошедшей волны по дифракционным порядкам в зависимости от высоты профиля прямоугольной решетки.

Для решетки, лишенной указанных недостатков (h₀=4,6), в первый и минус первый прошедшие порядки направляется суммарно 69% энергии падающего пучка, в нулевой, второй и минус второй порядки - по 1,63%. Отмечаются хорошие светоделительные показатели идеально изготовленной решетки. Исследуя случаи недотрава (h<h₀) и перетрава (h>h₀), делается вывод о меньших (по сравнению с недотравом) потерях, вызванных перетравом, характеризующимся не только меньшей суммарной энергией первого и минус первого порядков (65% для h=4,0 по сравнению с 67% для h=5,2), но и существенно большим количеством энергии, направляющейся в нулевой порядок (7,16% по сравнению с 2,67%). Таким образом, хотя суммарная энергия рабочих порядков (первого и минус первого) снижается несущественно (на 4% от общей энергии падающей волны), при максимальном недотраве становится заметным влияние нулевого порядка (возрастает с 1,63% до 7,16%).

К рассмотренной технологической погрешности добавляется клин травления с характеризующим его углом, равным 40⁰. Результаты моделирования, представленные в Табл.6, свидетельствуют о существенном влиянии клина травления на распределение интенсивностей.

Так, в случае точно выдержанной высоты профиля (h₀=4,6) добавление клина уводит из рабочих порядков четверть энергии падающей волны, а в нулевом порядке появляются лишние десять процентов такой энергии. Максимальный недотрав не ухудшает распределение энергии по первому и минус первому порядкам, но доводит долю энергии в нулевом порядке до 17,28%, что уже не позволяет говорить о такой решетке как о светоделительной. При предельном перетраве доля энергии, ушедшей в нулевой порядок, не увеличивается, однако, сокращается до 37% суммарная энергия рабочих порядков (при h₀ она составляла 45%), что опять не позволяет считать светоделительное свойство решетки удовлетворительным.

Таблица 6. Распределение энергии прошедшей волны по дифракционным порядкам в зависимости от высоты профиля прямоугольной решетки с клином травления.

Таким образом, при необходимости сократить энергетические потери в первом и минус первом дифракционных порядках от клина травления, предпочтительнее допустить недотрав матрицы. Перетрав же характеризуется меньшими потерями в нулевом порядке.

Основываясь на результатах численного моделирования работы решетки, изготовленной с идеальной матрицы (Табл.7), делается заключение о небольшом влиянии прогиба профиля на распределение интенсивностей прошедших порядков.

Таблица 7. Распределение энергии прошедшей волны по дифракционным порядкам в зависимости от глубины прогиба профиля решетки, изготовленной с идеальной матрицы.

Даже в случае предельной величины прогиба (g=2,0) суммарные энергетические потери в первом и минус первом порядках составили всего 12%, что вдвое меньше потерь от появления клина травления при точно выдержанной высоте профиля и отсутствии прогиба. Решетка продолжает демонстрировать хорошие светоделительные характеристики: интенсивности нулевого, второго и минус второго порядков не меняются (Табл.7) при выбранных значениях g.

Добавление клина травления и варьирование высоты профиля при максимальном прогибе (Табл.8) существенно сказываются на распределении энергии по порядкам по сравнению с предыдущей серией экспериментов (Табл.7).

Таблица 8. Распределение энергии прошедшей волны по дифракционным порядкам в зависимости от высоты профиля прямоугольной решетки с клином травления и предельной глубиной прогиба.

Однако, оценивая влияние именно прогиба и сравнивая с результатами аналогичной серии вычислительных экспериментов с решеткой без прогиба (Табл.6), видим, что из рабочих порядков потеряно дополнительно не более десяти процентов энергии (независимо от высоты профиля). При этом поведение значений интенсивностей нулевого порядка (Табл.8) по сравнению с результатами из Табл.6 не ухудшилось.

Решетка, сочетающая глобальную и локальные погрешности изготовления, обладает низкими светоделительными характеристиками. Особенно это относится к случаю предельного перетрава, когда прошедшая энергия почти равномерно распределяется между нулевым, первым и минус первым порядками (10,48%, 13,84% и 13,84%). Более того, от такого профиля внутрь волновода отражается 58,46% падающей энергии.

Решающий вклад в искажение распределения интенсивностей вносит клин травления. Дальнейшие усилия по совершенствованию технологического процесса необходимо сосредоточить на недопущении появления указанного клина, или, по крайней мере, увеличении значения угла, характеризующего клин, что, возможно, например, при использовании технологии плазмохимического травления для изготовления матрицы.

В третьей Главе методом вычислительного эксперимента проведены исследования влияния квантования фазовой функции ДОЭ на фокусировку излучения линзами с апертурой в несколько длин волн. Также оценивалось влияние технологических погрешностей формирования микрорельефа на работу алмазных дифракционных структур.

Основной материал главы предваряют результаты верификации разностного решения уравнений Максвелла для случая распространения электромагнитного излучения через оптические элементы с ограниченной апертурой.

Задача дифракции H-волны на бесконечном диэлектрическом цилиндре круглого сечения имеет аналитическое решение в виде разложения в ряд по цилиндрическим функциям: Бесселя внутри и Ханкеля вне цилиндра. Радиус тестового цилиндра задавался равным r=/2 (=1 мкм), показатель преломления материала выбирался как n=1,5. Отличие разностного решения от аналитического искалось на отрезке длиной 2 (с серединой в центре кругового сечения цилиндра и расположенном параллельно направлению падения плоской однородной электромагнитной волны) и характеризовалось (Табл.9) равномерной погрешностью разностного решения

и величиной (1)

, (2)

выражающей усредненное отклонение от аналитического решения. В выражениях (1), (2) функция - комплексная амплитуда электрического поля при аналитическом решении задачи дифракции на цилиндре, - при численном. Индексы соответствуют узлам сеточной области, расположенным на заданном отрезке.

Представленные в Табл.9 результаты подтверждают допустимость применения развиваемого метода к решению задачи дифракции на ограниченных структурах. Продемонстрирована сходимость метода и предпочтительность предложенного в первой Главе способа задания падающей волны над традиционным.

Таблица 9. Зависимости погрешностей вычислительных экспериментов при исследовании дифракции на диэлектрическом цилиндре круглого сечения от дискретизации сеточной области (Q,Q_t) для “прозрачного” источника (колонки А) и аналитического задания падающей волны в методе TF/SF (колонки В).

Подобные документы

• Расчет параметров воздействия лазерного излучения на органы зрения

  Расчет параметров воздействия отраженного или рассеянного лазерного излучения на органы зрения персонала, который обслуживает лазерные установки. Применение лазерного излучения в медицине. Параметры лазерного пучка, преобразованного оптической сиcтемой.
  
  дипломная работа [1,5 M], добавлен 20.07.2015
  

• Исследование энергетических характеристик источников лазерного излучения эталона единиц средней мощности, ослабления и длины волны оптического излучения для волоконно-оптических систем связи и передачи информации

  Понятие об оптическом волокне. Прохождение светового излучения через границу раздела сред, а также в оптических волокнах, определение окон прозрачности. Стабильность мощности лазерного излучения. Принципы измерения мощности на разных длинах волн.
  
  курсовая работа [832,5 K], добавлен 07.01.2014
  

• Исследование физических явлений в диэлектрических жидкостях инициируемых лазерным излучением

  Взаимодействие лазерного излучения с атомами. Пробой жидкостей под действием лазерного излучения. Туннельный эффект в лазерном поле. Модель процессов ионизации вещества под воздействием лазерного излучения. Методика расчета погрешностей измерений.
  
  дипломная работа [7,4 M], добавлен 10.09.2010
  

• Использование метода вспомогательных источников в задачах дифракции

  Постановка задачи дифракции и методы ее решения. Сведения о методах решения задач электродинамики. Метод вспомогательных источников. Вывод интегральных уравнений Фредгольма второго рода для двумерной задачи. Численное решение интегрального уравнения.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 13.01.2011
  

• Механизмы действия высокоинтенсивного лазерного излучения на биологические ткани

  Принцип работы лазера. Классификация современных лазеров. Эффекты, в виде которых в тканях организма реализуется биологическое действие высокоинтенсивного лазерного излучения. Действующие факторы лазерного излучения. Последствия действия светового потока.
  
  презентация [690,8 K], добавлен 19.05.2017
  

• Дифференциальные уравнения, волновые процессы

  Основные формы уравнений Максвелла, дифференциальная форма уравнений. Свойства уравнений Максвелла. Общие представления о колебательных и волновых процессах. Гармонические колебания, их характеристики и использование. Теоремы векторного анализа.
  
  презентация [114,1 K], добавлен 24.09.2013
  

• Разработка лазерной установки для измерения коэффициента температуропроводности методом лазерной вспышки

  Определение мощности лазерного излучения, подаваемого на образец. Вычисление размеров лазерного пучка на образце. Разработка системы измерения мощности излучения и длительности лазерного импульса, системы измерения температуры в зависимости от времени.
  
  лабораторная работа [503,2 K], добавлен 11.07.2015
  

• Уравнения Максвелла

  Закон полного тока. Единая теория электрических и магнитных полей Максвелла. Пояснения к теории классической электродинамики. Система уравнений Максвелла. Скорость распространения электромагнитного поля. Релятивистская трактовка магнитных явлений.
  
  презентация [1,0 M], добавлен 14.03.2016
  

• Лазеры и их применение

  Принцип действия и разновидности лазеров. Основные свойства лазерного луча. Способы повышения мощности лазерного излучения. Изучение особенностей оптически квантовых генераторов и их излучения, которые нашли применение во многих отраслях промышленности.
  
  курсовая работа [54,7 K], добавлен 20.12.2010
  

• Методические аспекты построения и анализа электродинамических уравнений Максвелла

  Построение системы дифференциальных уравнений Максвелла классической электродинамики на основе первичных соотношений электромагнетизма - закона Кулона и закона сохранения электрического заряда цепочкой последовательных физико-математических рассуждений.
  
  статья [167,7 K], добавлен 01.01.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам