А

В

, %

, %

, %

, %

(10, 20)

16,0924

6,7265

19,056

7,0968

(20,40)

6,2121

1,3273

6,903

1,5286

(50,100)

2,1102

0,5124

2,7825

0,5593

(100, 200)

0,8674

0,2598

1,4456

0,4243

Приведены результаты моделирования прохождения плоской однородной волны через две цилиндрические рефракционные микролинзы с апертурами 8 и 16, радиусами кривизны 5 и 10 и показателем преломления n=2 при =1 мкм (рис.7а для второй микролинзы). Выделением на соответствующих рефракционных микролинзах зон Френеля и квантованием непрерывных рельефов рассчитаны бинарные и четырехуровневые дифракционные линзы, проведено моделирование распространения света через такие структуры (рис.7б, в).

а.	б.
в.	г.

Рис.7 Распределения модуля комплексной амплитуды () электрического поля в рефракционной микролинзе (случай а, непрерывная кривая на рис.7г), соответствующих ей бинарной (случай б, пунктирная кривая на рис.7г) и четырехуровневой (случай в, штриховая кривая на рис. г) дифракционной микролинзах, на главной оптической оси представленных микролинз (случай 7г).

Заметно увеличение значения максимума модулей комплексных амплитуд напряженностей электрических полей на главной оптической оси за дифракционными линзами (рис.7г) с ростом числа уровней квантования ДОЭ, что согласуется с натурными наблюдениями.

Выявлены отличия положений максимумов модулей комплексных амплитуд от рассчитанных в рамках геометрической оптики, согласно которой фокусировка должна произойти на расстоянии 8л от правого полюса микролинз (рис.7г).

В результате сравнения распределения модуля комплексной амплитуды на главных оптических осях рефракционных микролинз с апертурами 8л и 16л выявлен рост изучаемой величины с увеличением апертуры. Неудивительно, что микролинза, освещаемая большим участком фронта плоской однородной волны, собирает больше энергии. Однако, для разноапертурных дифракционных микролинз подобный эффект не наблюдается. Максимумы модулей комплексных амплитуд на главных оптических осях не увеличиваются с ростом апертуры как для четырехуровневых, так и для бинарных микролинз. Между тем, из анализа дифракционной картины за линзами с апертурой 16л (рис.7б, в) можно сделать вывод, что значительного рассеивания энергии не происходит, она концентрируется на главной оптической оси, как и в случае линз меньшей апертуры. С ростом апертуры дифракционных линз происходит удлинение зоны фокусировки по направлению Z, в этом случае вместо ярко выраженного максимума наблюдается фокусировка в продольные отрезки (рис.7г).

При изготовлении дифракционного микрорельефа для фокусировки излучения мощных CO₂ лазеров (л=10,6 мкм) используется прямое лазерное травление поверхности алмазной пленки (n=2,4) путем селективной абляции с помощью эксимерного УФ-лазера. Данный метод не позволяет формировать расчетный ступенчатый профиль в силу особенностей технологии, что влечет за собой отклонения в работе ДОЭ от ожидаемых характеристик.

а. б.

Рис.8 Вид локального искажения микрорельефа на стыке двух элементарных областей структурирования: а) с одинаковыми глубинами травления; б) с разными глубинами травления.

Систематические локальные искажения микрорельефа ("бортики") возникают на границах элементарных областей структурирования - областей, каждая из которых соответствует одному отсчету фазовой функции ДОЭ (рис.8).

Влияние субволновой погрешности изготовления характеризуется величиной = (I-I₀) /I, которая показывает долю энергии, ушедшей из нулевого порядка при прохождении рельефа с “бортиком" (I₀ - интенсивность нулевого прошедшего порядка при наличии "бортиков", I - без таковых).

Таблица 10. Оценка влияния технологических погрешностей (,%), возникающих в виде “бортиков" (строки A,C) и “канавок” (строки B,D) на одном уровне квантования, с линейными размерами элементарной области травления 40 (строки A, В) и 60 (строки С,D) мкм.

	уровни квантования фазовой функции
	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
A	3,39	9,54	15,21	31,12	38,64	50,45	55,37
B	2,59	8,37	10,43	22,22	28,57	40,69	42,05
C	2,55	6,93	10,94	22,1	27,75	36,35	39,78
D	1,97	5,98	7,54	15,65	19,96	28,9	29,66

Показано, что для линейного участка фазовой функции ДОЭ, наличие технологических погрешностей, начиная с III уровня квантования, заметно влияет (>5%) на работу этого участка (Табл.10, строка A).

Технология травления позволяет заменить погрешности в виде выступов над рельефом на углубления (“канавки”) в нем, при этом сохраняя треугольную форму погрешностей. Сравнивая результаты, представленные в строках A и B Табл.10 можно сделать вывод о некотором ослаблении влияния технологических погрешностей на работу фрагментов II и III уровней ДОЭ и существенном улучшении работы (уменьшении величины в 1,46, 1,4, 1,35, 1,24 и 1,32 раза) фрагментов ниже расположенных уровней. В силу этого, технология травления, оставляющая погрешности в виде углублений, полагается предпочтительнее существующей технологии.

Другой подход к ослаблению влияния технологических погрешностей связан с увеличением линейного размера элементарной области травления. При изменении указанной величины от 40 мкм (Табл.10, строки A,B) до 60 мкм (Табл.10, строки С,D) технологические погрешности влияют на работу участков ДОЭ в среднем на 30% меньше Однако увеличение размера элементарной области травления ведет к снижению точности аппроксимации расчетной непрерывной фазовой функции линзы ее дискретным аналогом.

В четвертой Главе представлены метод декомпозиции сеточной области и параллельные алгоритмы решения сеточных уравнений неявных разностных схем, позволяющие сократить длительность моделирования распространения электромагнитной волны.

Возможность проведения декомпозиции обосновывается на примере области с двумя оптическими элементами (A и B), расположенными один за другим (B за A) по направлению распространения падающей волны. Развиваясь во времени, процесс распространения падающей волны доходит сначала до элемента A, достигая затем B. На определенном этапе этого процесса волна, отраженная от B, следует обратно к A и дифрагирует на нем. Часть этой волны переотражается к B, но в течение рассматриваемого временного промежутка еще не достигает его. Одновременно продолжается дифракция на B, до которого еще не дошла переотраженная от A волна. Отмечается, что на данном этапе искомая комплексная амплитуда поля за B не меняется. Следовательно, расчет поля, дифрагирующего на B, от момента появления отраженной от B волны до ее переотражения от A обратно к B, излишен. Избежать его позволяет декомпозиция области.

Основой метода декомпозиции в диссертации признается учет локально-устоявшегося поля (в таких подобластях вычисления не производятся) и принцип суперпозиции, позволяющий согласовывать решения на границах подобластей.

При исследовании ДОЭ с двумя нанесенными рельефами уместно выделять в отдельные подобласти каждую дифракционную структуру, моделируя распространение света в однородном пространстве между ними разложением на плоские волны. В случае слоистого дифракционного элемента разбиение на подобласти производится по слоям.

Вычисления при декомпозици на две подобласти описываются следующим образом. На первом шаге алгоритма (рис.9а) производится ввод излучения в первую подобласть; при этом источник располагается у левого края, регистрация прошедшего излучения производится у правого. Второй шаг характеризуется работой со второй подобластью (рис.49б), у левого края которой излучается волна, зарегистрированная на предыдущем шаге. Регистрация производится не только у правого края подобласти (прошедшее излучение), но и с левого края (отраженная волна) - в том же узле подобласти, в котором задается падающее поле.

Рис.9 Вычисления по алгоритму при декомпозиции на две подобласти в случае неоднородной среды; а, б, в, г - 1-ый, 2-ой, 3-ий и 4-ый шаги алгоритма соответственно. Звездочкой обозначен узел задания падающей волны,“нижней" галочкой узел, в котором производится регистрация отраженного излучения,”верхней” - прошедшего, у границ вычислительных областей расположены поглощающие слои (пилообразная кривая).

Следующие два шага (рис.9в, г) выполняются в цикле G раз и предназначены для учета влияния переотраженных (G раз) волн на поле, формирующееся у правого края второй подобласти - на выходе из оптического элемента (искомое поле). Возвращение в первую подобласть волны, отраженной обратно из второй подобласти, производится на третьем шаге алгоритма (рис.9в), когда с правого края первой подобласти вводится волна, зарегистрированная у левого края второй подобласти на предыдущем шаге. Регистрации на третьем шаге подлежит отраженная в первой подобласти волна (у правого края), влияющая на искомое поле, а прошедшая через подобласть волна покинет область эксперимента в направлении - Z и не регистрируется. На четвертом шаге (рис.9г) к ранее прошедшей через оптическую систему волне добавляется новая, переотраженная до этого из второй подобласти (шаг 2) в первую (шаг 3) и прошедшая на текущем шаге до правого края второй подобласти. Такое добавление осуществляется сложением соответствующих комплексных амплитуд, согласно принципу суперпозиции. Отраженная же вторично во второй подобласти часть падающей волны вернется в первую подобласть на следующей итерации цикла (шаг 3).

В качестве тестового примера исследовалось прохождение Т-волны (=1 мкм) через плоскопараллельную пластинку. При толщине пластинки в 1 мкм и показателе преломления материала n=2 модули комплексных амплитуд напряженностей электрического поля падающей и прошедшей через пластинку волн должны быть равны.

Постановка вычислительного эксперимента предполагает разбиение сеточной области на две подобласти: первая характеризуется переходом вакуум/диэлектрик, вторая - диэлектрик/вакуум. При значении модуля комплексной амплитуды падающей волны в 1 В/м демонстрируется результат моделирования, с высокой точностью соответствующий теоретически ожидаемому (Табл.11).

Таблица 11. Зависимость значения модуля комплексной амплитуды прошедшего электрического поля () от числа переотражений G в случае декомпозиции на две подобласти при исследовании прохождения Т-волны через плоскопараллельную пластинку.

G	0	1	2
, В/м	0,8883	0,9853	0,9955

Отмечается, что значение , полученное для G=0, соответствует величине 0, (8), рассчитанной по формулам Френеля без учета переотражений.

Декомпозиция на D подобластей сопровождается ускорением вычислений по алгоритму, определяемым по формуле

. (3)

Отдельная задача связывается с выбором числа переотражений. С одной стороны, чем больше это число, тем точнее определяется результирующее поле. Однако, рост G вызывает падение ускорения (3) алгоритма при фиксированном D. Предлагается из физических соображений выбирать G заранее, определяя затем величины D, при которых ускорение теоретически может быть достигнуто. Пренебрегая зависимостью числа переотражений от конфигурации оптического элемента, принимается G=0 при исследовании фоторефрактивных кристаллов и бездефектных волноводов (отраженная волна отсутствует), G=1 для элементов из оптических стекол и G=2 для более плотных оптических сред с n>2 (например, алмазные пленки).

Другим способом сокращения длительности моделирования процесса дифракции признается организация параллельных вычислений по неявным разностным схемам, представленным в первой Главе.

Предложено два параллельных алгоритма, основанных на методе встречных прогонок и одномерном (либо циклическом) разбиении сеточной области. При исследовании ДОЭ с ограниченной апертурой, вытянутых в одном направлении, целесообразным признается одномерное разбиение, характеризующееся в этом случае меньшим объемом пересылаемых по сети данных. Моделирование дифракции на одном периоде неограниченной решетки желательно сопровождать циклическим распределением сеточной области между процессорами вычислительной системы.

На рис.10 представлен пример распределения сеточной области между восьмью процессорами при циклическом разбиении.

На первом шаге алгоритма производятся вычисления по прямому ходу метода встречных прогонок (рис.10а) над левой и правой четвертями области. Второй шаг сопровождается пересылкой прогоночных коэффициентов (процессоры 1,2,3,4,5,6,7,8 отправляют данные процессорам 2,1,4,3,6,5,8,7) и продолжением прямого хода для внутренних четвертей. С третьего шага (рис.10b) начинается обратный ход прогонок, предваряемый пересылкой прогоночных коэффициентов (процессоры 1,2,3,4,5,6,7,8 отправляют данные процессорам 5,6,7,8,1,2,3,4). На заключительном шаге завершается обратный ход метода встречных прогонок для выделенной строки сеточной области. После решения всех разностных уравнений, соответствующих распространению излучения в горизонтальном направлении (по Z, рис.2), аналогичные действия производятся для вертикального (по Y рис.2).

a. b.

Рис.10 Этапы алгоритма, соответствующие началу прямого (случай a) и обратного (случай b) ходов метода встречных прогонок, при организации вычислений на восьмипроцессорном кластере.

Представленные результаты вычислительных экспериментов (проводившихся на кластере СНЦ РАН, состоящем из двухпроцессорных ЭМВ Pentium III (600 МГц), связанных сетью Fast Ethernet), подтверждают работоспособность предложенных алгоритмов (рис.11 для алгоритма с циклическим разбиением).

Рис.11 Зависимости ускорений S параллельных вычислительных процессов от размерности сеточной области N (в диапазоне 100-1000 узлов), непрерывная кривая соответствует восьми процессорам, штрих пунктирная - четырем.

Предложена блочная модификация обоих алгоритмов, позволяющая повысить (в среднем в 1,5 раза) ускорение вычислений за счет учета пакетной структуры сообщений, пересылаемых по сети.

Показано, что представленные в четвертой Главе параллельные алгоритмы по сравнению с известными алгоритмами декомпозиции ленточной матрицы и циклической редукции характеризуются меньшим количеством арифметических операций (в случае одномерного разбиения в 2,3 и 1,5 раза, циклического - в 3,6 и 2 раза). В отличие от метода, основанного на правой прогонке, вычисления по предложенным алгоритмам сопровождаются менее длительными простоями процессоров (в 2 раза для одномерного разбиения), либо коммуникациями меньшей длительности (в 2 раза для циклического разбиения).

Методы и алгоритмы, представленные в четвертой Главе, позволяют сократить длительность моделирования процесса дифракции, компенсируя главный недостаток разностного метода решения уравнений Максвелла - высокую вычислительную сложность.

В Приложение вынесены варианты неявных разностных схем для различных сеточных областей и краевых условий.

Заключение

В диссертации решена задача дифракции лазерного излучения на оптическом микрорельефе с использованием разностных схем для уравнений Максвелла, декомпозиции сеточной области и параллельных вычислений; на этой основе исследованы алмазные поликристаллические ДОЭ и дифракционные решетки на торце волновода.

Основными результатами работы являются следующие:

1. Разработан комплекс методов и алгоритмов, позволяющих проводить вычислительные эксперименты для исследования широкого класса элементов микрооптики.

2. Исследованы технологические погрешности формирования дифракционной решетки на торце галогенидного ИК-волновода и их влияние на светоделительные свойства решетки. Показано, что решающее значение на искажение дифракционной картины оказывает клин травления, уводя из рабочих порядков до четверти энергии падающей волны. Прогиб профиля решетки до величины 1,4 мкм при радиусе сердечника волокна в 420 мкм оказывает меньшее влияние на дифракционную картину (из рабочих порядков уходит до 6% энергии падающей волны), так же как и перетрав (недотрав) профиля решетки, равный 10% глубины канавки (из рабочих порядков уходит до 4% энергии падающей волны).

3. Исследовано влияние технологических погрешностей изготовления на работу алмазных дифракционных микроструктур. Показано, что погрешности в виде впадин на микрорельефе алмазных ДОЭ связаны с меньшими (в среднем на 25%) энергетическими потерями, чем погрешности в виде выступов. Увеличение линейного размера элементарной области травления приводит к относительному снижению дифракционных потерь данного типа (в среднем на 30% при полуторном увеличении линейного размера).

4. Для расчета дифракции на ДОЭ посредством разностного решения уравнений Максвелла разработан метод декомпозиции сеточной области. Метод позволяет сочетать разностное решение на микрорельефе ДОЭ и разложение по плоским волнам в подложке, что сокращает длительность моделирования (ускорение вычислений пропорционально отношению толщины ДОЭ к высоте рельефа).

5. Разработаны параллельные алгоритмы для реализации вычислений по неявным разностным схемам. Представленные параллельные алгоритмы отличаются от известных аналогов применением метода встречных прогонок и циклической декомпозицией сеточной области. При этом они характеризуются большей эффективностью: по сравнению с методами декомпозиции ленточной матрицы и циклической редукции от 3,6 до 1,5 раз снижено количество арифметических операций, в отличие от алгоритмов, основанными на правой прогонке, длительность простоев и объем пересылаемых данных сокращены в 2 раза.

Содержание диссертации отражено в следующих основных публикациях

Монографии:

1. Методы Компьютерной (Издание второе, исправленное) / раздел 3.8 "Моделирование распространения электромагнитного излучения методом конечных разностей", с.224-232. - Д.Л. Головашкин; раздел 3.9 "Анализ прохождения электромагнитного импульса через антиотражающую структуру", с.232-236., раздел 4.6 "Формирование дифракционного рельефа с помощью лазерного микроструктурирования алмазных пленок", с.282-288, - Д.Л. Головашкин, В.С. Павельев // М.: "Физматлит", 2003, 688 с.

2. Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements/ paragraph 3.8 "Modeling the electromagnetic radiation propagation using a method of finite differences", p.247-257. - D. L. Golovashkin; paragraph 3.9 "Analysis of electromagnetic impulse traveling through an antireflecting structure", p.258-263., paragraph 4.6 "Generation of diffractive microrelief by laser-aided structuring of diamond films", p.310-323. - D. L. Golovashkin, V. S. Pavelyev // John Wiley & Sons Inc, New York, USA, 2002, 766 р.

3. Методы компьютерного расчета дифракционных оптических элементов / раздел 3.8 "Моделирование распространения электромагнитного излучения методом конечных разностей", с. 192-201. - Д.Л. Головашкин; раздел 3.9 "Анализ прохождения электромагнитного импульса через антиотражающую структуру", с. 201-204., раздел 4.6 "Формирование дифракционного рельефа с помощью лазерного микроструктурирования алмазных пленок", с.236-244. - Д.Л. Головашкин, В.С. Павельев // Tianjin Science & Techlonogy Press, Tianjin, 2007, 570 p. (на китайском).

Статьи и материалы конференций:

4. Головашкин Д.Л., Дегтярев А.А., Сойфер В.А. Моделирование волноводного распространения оптического излучения в рамках электромагнитной теории // Компьютерная оптика, 1997. - № 17. - C.5-9.

5. Головашкин Д.Л., Дегтярев А.А. Алгоритм второго порядка точности по времени для решения уравнений Максвелла // Компьютерная оптика, 1998. - № 18. - C.39-41.

6. Головашкин Д.Л., Павельев В.С., Сойфер В.А. Моделирование прохождения электромагнитной волны через алмазную антиотражающую структуру // Известия СНЦ РАН, 1999. - Том 1, № 1. - C.95-98.

7. Головашкин Д.Л. Разностная схема для уравнений Максвелла // Труды XI межвузовской конференции “Математическое моделирование и краевые задачи”. - Самара, 1999. - C.43-45.

8. Головашкин Д.Л., Павельев В.С., Сойфер В.А. Численный анализ прохождения света через антиотражающую алмазную структуру в рамках электромагнитной теории // Компьютерная оптика, 1999. - № 19. - C.44-46.

9. Головашкин Д.Л., Сойфер В.А. Анализ прохождения электромагнитного излучения через дифракционную линзу // Автометрия, 1999. - Том 35, № 6. - С.119-121.

10. Pavelyev V., Golovashkin D., Soifer V., Konov V., Kononenko V., Pimenov S., Prokhorov A. CVD diamond transmissive diffractive optics for CO₂ lasers // International conference “Diffractive Optics”, Jena 1999. - P.32-35.

11. Pavelyev V., Duparre M., Luedge B., Soifer V., Kowarschik R., Golovashkin D. Invariant laser beams - fundamental properties and their investigation by computer simulation and optical experiment // Proceedings SPIE, 1999. - Vol.3737. - Р.509-519.

12. Головашкин Д.Л., Павельев В.С. Анализ прохождения электромагнитного импульса через алмазную антиотражающую структуру // Материалы второй байкальской школы по фундаментальной физике. - Иркутск, 1999, Том 1. - С.280-286.

13. Головашкин Д.Л., Сойфер В.А. Моделирование распространения электромагнитной волны посредством разностного решения уравнений Максвелла // "Проблемы оптической физики" Материалы международной молодежной научной школы по оптике, лазерной физике и биофизике. - Саратов, 2000. - С.52-53

14. Головашкин Д.Л., Сойфер В.А., Шустов В.А. Реализация параллельных вычислений при разностном решении уравнений математической физики // Известия СНЦ РАН, 2000. - Том 2, № 1. - C.108-112.

15. Головашкин Д.Л., Казанский Н.Л., Сойфер В.А. Реализация параллельных вычислений при исследовании дифракционных микролинз с высокой числовой апертурой // Труды всероссийской научной конференции "Высокопроизводительные вычисления и их приложения". - Черноголовка, 2000. - С.104-106.

16. Golovashkin D.L., Pavelyev V.S., Soifer V.A. Numerical simulation of light transmission by an antireflecting diamond structure using the electromagnetic theory // Optical memory and neural networks, 2000. - Vol.9, № 1. - P.63-68.

17. Pavelyev V., Duparre M., Luedge B., Soifer V., Kowarschik R., Golovashkin D. Invariant laser beams - fundamental properties and their investigation by computer simulation and optical experiment // Optical memory and neural networks, 2000. - Vol.9, № 1. - P.45-66.

18. Головашкин Д.Л., Сойфер В.А. Реализация параллельных вычислений при разностном решении задачи распространения излучения в трехмерном оптическом элементе // Компьютерная оптика, 2000. - № 20. - C.15-17.

19. Golovashkin D.L., Soifer V.A. Modeling the electromagnetic wave propagation by use of difference solution of Maxwell's equations // Saratov Fall Meeting'99 “Laser physics and Spectroscopy”. - Saratov, 2000. - P.143-150.

20. Головашкин Д.Л., Дюпарре М., Павельев В.С., Сойфер В.А. Моделирование влияния субволновых погрешностей изготовления алмазной дифракционной линзы на фокусировку лазерного излучения // Труды конференции "Математическое моделирование". - Самара, 2001. - С.122-125.

21. Головашкин Д.Л., Дюпарре М., Павельев В.С., Сойфер В.А. Моделирование прохождения ИК-излучения через алмазную дифракционную линзу с субволновыми технологическими погрешностями микрорельефа // Компьютерная оптика, 2001. - № 21. - C.131-133.

22. Котляр В.В., Нестеренко Д.В., Головашкин Д.Л. Анализ дифракции света на микролинзах в свободном пространстве и в волноводе // Компьютерная оптика, 2001. - № 21. - C.31-36.

23. Головашкин Д.Л., Павельев В.С., Дюпарре М., Кононенко В.В. Анализ распространения излучения через одноуровневые фрагменты ДОЭ с технологическими погрешностями // Компьютерная оптика, 2001. - № 22. - C.62-64.

24. Головашкин Д.Л. Анализ распространения излучения через фрагменты ДОЭ с технологическими погрешностями микрорельефа // Известия СНЦ РАН, 2002. - Том 4, № 1. - C.68-72.

25. Golovashkin D. L., Pavelyev V. S., Duparre M., Kononenko V. V. Analysis of light propagation through one-level DOE-fragments with fabrication errors // Optical memory and neural networks, 2002. - Vol.11, № 2. - P.131-134.

26. Головашкин Д.Л. Применение метода встречных прогонок для синтеза параллельного алгоритма решения сеточных уравнений трехдиагонального вида // Компьютерная оптика, 2002. - № 24. - C.33-39.

27. Павельев В.С., Головашкин Д.Л., Кононенко В.В., Пименов С.М. Выбор параметров микрорельефа алмазного ДОЭ на основе численного анализа локальных технологических погрешностей // Компьютерная оптика, 2002. - № 24. - C.81-83.

28. Головашкин Д.Л., Казанский Н.Л., Сафина В.Н. Применение метода конечных разностей для решения задачи дифракции Н-волны на двумерных диэлектрических решетках // Компьютерная оптика, 2003. - № 25. - C.36-40.

29. Pavelyev V.S., Soifer V.A., Golovashkin D.L., Kononenko V.V., Konov V.I., Pimenov S.M., Duparre M., Luedge B. Diamond DOE's for focusing of IR laser beams into pregiven focal domains // Optical memory and neural networks, 2003. - Vol.12, № 4. - P.305-315.

30. Pavelyev V. S., Soifer V. A., Golovashkin D. L., Kononenko V. V., Konov V.I., Pimenov S. M., Duparre M., Luedge B. Diamond Diffractive Optical Elements for Infrared Laser Beam Control // Proceedings SPIE, 2004. - Vol.5182. - Р.222-232.

31. Головашкин Д.Л., Ярмушкин С.В. Сравнение параллельных алгоритмов решения трехдиагональных СЛАУ // Вестник СамГТУ, 2004. - № 26. - C.78-82.

32. Головашкин Д.Л. Горбунов О.Е. Параллельные алгоритмы решения СЛАУ методом Зайделя // Вестник СамГТУ, 2004. - № 27. - C.10-13.

33. Golovashkin D. L., Kazansky N. L., Safina V. N. Use of the finite-difference method for solving the problem of H-wave diffraction by two-dimensional dielectric gratings // Optical memory and neural networks, 2004. - Vol.13, № 1. - P.55-62.

34. Головашкин Д.Л. Дифракция Н-волны на двумерной диэлектрической решетке // Математическое моделирование, 2004. - Том 16, № 9. - C.83-91.

35. Pavelyev V.S., Soifer V.A., Golovashkin D.L., Kononenko V.V., Konov V.I., Pimenov S. M Diamond Diffractive Optical Elements for Infrared Laser Beam Control // Proceedings SPIE, 2004. - Vol.5456. - Р. 209-219.

36. Головашкин Д.Л. Параллельные алгоритмы метода встречных прогонок // Материалы четвертого международного научно-практического семинара и Всероссийской молодежной школы "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах". - Самара, 2004. - C.59-66.

37. Головашкин Д.Л. Дифракция Н-волны на двумерной идеально проводящей решетке // Математическое моделирование, 2005. - Том 17, № 4. - C.53-61.

38. Бородин С.А., Волков А.В., Казанский Н.Л., Карпеев С.В., Моисеев О.Ю., Павельев В.С., Якуненкова Д.М., Рунков Ю.А., Головашкин Д.Л. Формирование и исследование дифракционного микрорельефа на торце галогенидного ИК волновода // Компьютерная оптика, 2005. - № 27. - C.45-49.

39. Головашкин Д.Л., Филатов М.В. Параллельные алгоритмы метода циклической прогонки // Компьютерная оптика, 2005. - № 27. - C.123-130.

40. Головашкин Д.Л. Параллельные алгоритмы решения сеточных уравнений трехдиагонального вида, основанные на методе встречных прогонок // Сборник трудов II Международной научной конференции “Сетевые компьютерные технологии”. - Минск, 2005. - С.75-80

41. Головашкин Д.Л. Параллельные алгоритмы решения сеточных уравнений трехдиагонального вида, основанные на методе встречных прогонок // Математическое моделирование, 2005. - Том 17, № 11. - C.118-128.

42. Golovashkin D. L. Simulation of light propagation through a DOE using the FDTD method // Proceedings SPIE, 2006. - Vol.6187. - Р.61870G-1-61870G-11.

43. Golovashkin D. L. Simulation of light propagation through a grids and lenses using the FDTD method // Proceedings of the ICO Topical Meeting on Optoinformatics/Information Photonics' 2006. - St. Peterburg, 2006. - P.457-459.

44. Gavrilov A.V., Karpeev S.V., Pavelyev V.S., Golovashkin D.L. Numerical investigation of mode content depending on step-like fiber's micro-bending with use of beam propagation method // Proceedings of the ICO Topical Meeting on Optoinformatics/Information Photonics' 2006. - St. Peterburg, 2006. - P.167-169.

45. Головашкин Д.Л., Казанский Н.Л. Методика формирования падающей волны при разностном решении уравнений Максвелла // Автометрия, 2006. - Том 42, № 6. - С.78-85.

46. А.В. Волков, В.А. Головашкин Д.Л., Ерополов, Н.Л. Казанский, С.В. Карпеев, О.Ю. Моисеев, В.С. Павельев, В.Г. Артюшенко, В.В. Кашин Исследование погрешностей формирования дифракционной решетки на торце галогенидного ИК-волновода // Известия СНЦ РАН, 2006. - Том 8, № 4. - C.1211-1217.

47. Головашкин Д.Л., Казанский Н.Л. Декомпозиция сеточной области при разностном решении уравнений Максвелла // Математическое моделирование, 2007. - Том 19, № 2. - C.48-58.

48. Головашкин Д.Л. Постановка излучающего условия при моделировании работы циндрических дифракционных оптических элементов методом разностного решения уравнений Максвелла // Математическое моделирование, 2007. - Том 19, № 3. - C.3-14.

49. Golovashkin D. L. Finite-difference methods for solving Maxwell's equations, invited paper // Proceedings of the International Sino-Russia Seminar on Diffractive Optics, Edited by Optoelectronic Topical Committee of China Aerospace Society. - Xi'an (China). - 2007. - P.181-186.

50. Головашкин Д.Л., Логанова Л.В. Векторный алгоритм метода встречных прогонок для потока задач // Труды четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием “Математическое моделирование и краевые задачи”. - Самара, 2007. - С.25-28.

Размещено на Allbest.ru