Радиационные резонансные процессы в оптически плотных средах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

РАДИАЦИОННЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ОПТИЧЕСКИ ПЛОТНЫХ СРЕДАХ

Косарев Николай Иванович

Красноярск - 2010

Работа выполнена в Институте вычислительного моделирования СО РАН и Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский юридический институт Министерства внутренних дел Российской Федерации (г.Красноярск)»

Научный консультант доктор физико-математических наук

Шапарев Николай Якимович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Карпов Сергей Васильевич;

доктор физико-математических наук

Слабко Виталий Васильевич;

доктор физико-математических наук

Солдатов Анатолий Николаевич

Ведущая организация: Институт оптики атмосферы СО РАН, г. Томск

Защита состоится «16» апреля 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 003.055.01 при Институте физике им. Л.В. Киренского СО РАН по адресу: 660036, г.Красноярск 36, Академгородок, 50, стр. 38. Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан «__» __________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук Втюрин А.Н.

1. Общая характеристика работы

В работе обсуждаются результаты математического моделирования процессов воздействия резонансного излучения на динамические оптически плотные газовые и плазменные среды. Построенные модели и алгоритмы численного решения систем интегродифференциальных уравнений применены для исследования задач: лазерной резонансной флуоресценции паров металлов и ультрахолодной плазмы; резонансного оптического разряда; ионизации и свечения искусственных бариевых облаков (БО) под действием солнечного света.

Актуальность исследований. Явление резонансной флуоресценции широко используется в спектроскопии для диагностики светящегося газа и плазмы. По спектральным данным, полученным от оптически тонких сред, однозначно определяют параметры излучающего газа. В плотных газовых и плазменных средах их физическое состояние завуалировано эффектами многократного переизлучения (переноса) фотонов атомами и ионами. Для описания процесса блуждания фотонов в плотных средах Холстейн Holstein T. Imprisonment of resonance radiation in gases. I, II // Phis. Rev. - 1947. - V.72. - P.1212 - 1233. - 1951. - V.83. - P.1159 - 1168. предложил ввести такую оптическую характеристику, как эффективное время высвечивания. Он и независимо от него Биберман Биберман Л.М. К теории диффузии резонансного излучения // ЖЭТФ. - 1947. - Т.17. - C.416-426. также выдвинули предположение о том, что в процессе рассеяния фотонов атомами реализуется модель полного перераспределения по частотам (ППЧ). В итоге, задача о высвечивании оптически плотной среды в приближении Бибермана-Холстейна сводилась к интегральному в стационарном, а к интегродифференциальному в нестационарном случае уравнениям, которые позволяли находить концентрации частиц в возбужденном состоянии для двухуровневой модели атома. Одновременно с выводом данных уравнений авторы предложили и приближенные методы их решения, которые до сих пор часто используются для интерпретации спектроскопических данных по свечению лабораторной и космической плазмы и газов.

Дальнейшее развитие теории переноса излучения было стимулировано задачами астрофизики, связанными с исследованием спектров свечения различных космических объектов, звездных и планетных атмосфер. Их решение позволило сформировать и построить классическую теорию радиационного переноса. Пионерскими в данной области следует считать монографии таких авторов, как Соболев В.В., Иванов В.В., Михалас Д., Нагирнер Д.И., и др.

В настоящее время большой класс задач спектроскопии касается воздействия лазерного излучения на плотные газовые среды и ультрахолодную плазму (УП). Следует отметить, что впервые идею охлаждения плазмы резонансным излучением и ее удержание в магнитооптической ловушке предложили авторы Гаврилюк А.П., Краснов И.В., Шапарев Н.Я. Оптическое удержание низкотемпературной плазмы с резонансными ионами // Письма в ЖЭТФ. - 1996. - Т. 63. - С.316 - 321. . Сегодня УП является объектом повышенного интереса у теоретиков и экспериментаторов, что вызвано их желанием исследования физических условий процесса кристаллизации плазмы.

Оптический канал получения информации нашел большое применение и в связи с развитием активных ракетных экспериментов в верхней атмосфере Земли и открытом Космосе. Для исследования физических свойств космического пространства с начала 80 - х годов на высотах от 160 км и выше инжектируют искусственные облака (ИО). Находясь в поле солнечного света ИО рассеивают излучение в резонансных атомных и ионных линиях. Спектроскопические данные фиксируются наземной теле- фотоаппаратурой, на основе чего определяется массоперенос, направления и величины высокоширотных ветров, геомагнитных и электрических полей.

Особенности моделей, описывающих взаимодействие излучения с веществом в перечисленных выше постановках задач таковы, что возникает необходимость учета целого ряда сопутствующих факторов: трехмерную геометрию газовой среды; большое количество линий атомов и ионов; различные механизмы формирования спектральной линии и модели перераспределения фотонов по частотам; макроскопический разлет вещества и неоднородное пространственное распределение его параметров (концентрацию, температуру и вектор направления скорости разлета частиц); локальное возбуждение малого объема среды и наличие возбужденных атомов/ионов в среде, формирующих функцию источников; динамику параметров среды и воздействующего излучения. Перенос излучения в таких динамических многоуровневых системах изучен крайне слабо Булышев А.Е., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. Перенос излучения в спектральных линиях // УФН. - 1988. - Т.156. - Вып.1. - С.153-175.. Таким образом, решение описанного круга задач является возможным только с привлечением численных алгоритмов и развитием методов математического моделирования в теории переноса излучения.

Цель работы состояла в исследовании задач резонансного воздействия солнечного и лазерного излучения на оптически плотные газы и плазму, на основе построенных моделей, численных алгоритмов и пакетов прикладных программ.

В программу исследований входило:

· построение физико-математических моделей, описывающих взаимодействие солнечного и лазерного излучения с оптически плотными средами;

· разработка численных алгоритмов для решения полученных систем интегродифференциальных уравнений, учитывающих многоуровневость атомов (ионов), конечный замкнутый объем газовой среды, эффекты полного и частичного перераспределения фотонов по частотам, макроскопический разлет вещества, неоднородное пространственное распределение плотности и температуры вещества, совместное действие различных механизмов уширения контура спектральной линии;

· проведение численных расчетов по лазерной резонансной флуоресценции и ионизации паров металлов; поглощению лазерного излучения, рассеянию и испусканию света ультрахолодной плазмой; ионизации и свечению БО широкополосным солнечным светом;

· анализ расчетных данных и сравнение с натурными и лабораторными экспериментами.

Сложность решения задач о переносе резонансного излучения в многоуровневых динамических средах вызвана также тем, что реализация численных алгоритмов на ЭВМ значительно усложняется необходимостью учета сферической или цилиндрической геометрии газа, локального фотовозбуждения малого объема среды лазерным пучком, частичного перераспределения по частотам, макроскопического движения вещества и др. Одновременный учет хотя бы некоторых из этих физических факторов в одной численной модели сопряжен с серьезными трудностями в вычислительном плане и требует привлечения и дальнейшее развитие численных методов в теории переноса излучения и в вычислительной математике.

Выполненные исследования вносят значительный вклад в развитие научного направления «Перенос резонансного излучения в оптически плотных, динамических, газовых и плазменных средах». Результаты численного моделирования задач: о фотоионизации и свечении БО; лазерной резонансной ионизации и флуоресценции паров щелочных металлов; поглощении, испускании и рассеянии света в расширяющейся ультрахолодной плазме, являются приоритетными в области математического моделирования в лазерной физике, в оптике и спектроскопии, а также в физике космической плазмы и газа.

Методы исследований. Для выполнения поставленных целей автором использовались известные методики расчета сечений и скоростей радиационно-столкновительных процессов, физические справочники оптических характеристик химических элементов, модели и методы физики плазмы и теории переноса излучения, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, дискретно-разностные схемы и методы, квадратурные формулы при вычислении соответствующих интегралов.

Достоверность и обоснованность подтверждается качественным и количественным совпадением результатов с экспериментальными данными натурных ионосферных и лабораторных исследований. Численные модели основаны на уравнениях баланса населенностей, скоростные коэффициенты которых рассчитывались по известным методикам, основанных на квантовомеханических вычислениях. Построенные численные алгоритмы протестированы на аналитических решениях.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса распространения солнечного и лазерного излучения в многоуровневых средах сложных геометрических конфигураций.

2. Численные алгоритмы решения систем интегродифференциальных уравнений для сред в форме плоскопараллельного слоя, сферы и цилиндра при полном и частичном перераспределении по частотам, макроскопическом разлете вещества и совместном влиянии различных типов уширения спектральной линии.

3. Результаты численного исследования лазерной флуоресценции и эффективного времени высвечивания паров натрия и лития для различных функций перераспределения фотонов по частотам и геометрий газовых сред, в условии фотовозбуждения всей среды и при локальном облучении малого её объема лазерным пучком.

4. Результаты численных экспериментов по формированию резонансного оптического разряда, расчет уширения ионизованного канала в условии переноса излучения из зоны насыщения на периферию среды и скорости волны ионизации, метод определения характерного времени ионизации паров.

5. Модель, алгоритмы и результаты моделирования процесса испускания света, поглощения и рассеяние лазерного излучения в ультрахолодной плазме, метод определения скорости разлета плазмы.

6. Численное моделирование фотоионизации, фотовозбуждения и свечения бариевого облака под действием солнечного света, расчет спектрально-яркостных характеристик свечения и характерного времени ионизации бария.

Научная новизна. Исследованы динамика переноса излучения в многоуровневых средах, которые имеют форму плоскопараллельного слоя, цилиндра и сферы, характеристики радиационных полей и распределение плотности частиц по объему. Проведен анализ роли возбужденных атомов (ионов), формирующих функцию источников среды, в задачах: о лазерно-индуцированной флуоресценции паров щелочных металлов; резонансной лазерной ионизации паров натрия; испускании света, поглощении и рассеянии лазерного излучения ультрахолодной плазмой; фотоионизации и свечении искусственных бариевых облаков под действием солнечного света.

К числу приоритетных исследований автор относит следующие:

· физико-математическую модель и алгоритмы численного решения задачи о переносе широкополосного излучения в оптически плотных многоуровневых средах сложных геометрических конфигураций, которые учитывают полное и частичное перераспределение по частотам, радиальный разлет вещества. Благодаря использованию осевой симметрии поставленных задач удалость более чем в 10 раз сократить размерность системы интегродифференциальных уравнений;

· радиационно-столкновительную модель, алгоритмы и результаты численного исследования процесса формирования резонансного лазерного разряда в парах натрия;

· исследование влияния расширения зоны насыщения на «аномальную» флуоресценцию паров щелочных металлов, обсуждаемую в некоторых экспериментах, а также роли радиационного переноса в расширении плазменного канала, созданного лазерным излучением;

· исследование эффективного времени жизни возбужденных атомов натрия и лития, описываемые различными моделями функций перераспределения фотонов по частотам и геометриями газовой среды, для объяснения и интерпретации экспериментальных данных;

· модель, численные алгоритмы и результаты моделирования флуоресценции УП в поле лазерного излучения, методику оценки скорости радиального разлета кальциевой плазмы, основанную на измерении проходящего лазерного излучения в крыле линии;

· результаты моделирования фотоионизации и расчет спектрально-яркостных характеристик свечения бариевого облака сферической формы при его фотоионизации широкополосным солнечным светом, которые позволили объяснить сложную цветовую окраску облаков, наблюдаемую в натурных ионосферных экспериментах.

Практическая значимость. Проведение натурных ионосферных экспериментов в верхней атмосфере Земли и открытом Космосе путем инжекции искусственных светящихся облаков определяет необходимость развития методов их дистанционной оптической диагностики. Построенные модели и алгоритмы позволяют рассчитывать спектрально-яркостных характеристики свечения БО, на основании которых можно проводить интерпретацию экспериментальных данных, планировать будущие эксперименты с одновременным прогнозом ожидаемых результатов.

Расчетно-теоретическая модель позволяет по интенсивности рассеянного излучения исследовать эффективное время жизни возбужденных атомов в широком диапазоне физических условий, по сравнению с асимптотической моделью Бибермана - Холстейна. Полученная зависимость от оптической толщины фактора пленения паров натрия и лития позволила указать на то, что немонотонное поведение кривых в эксперименте A. Romberg, H.-J. Kunze. Experimental investigation of the radiative transport of the resonance lines of sodium and lithium // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. - 1988. - V.39. - No.2. - Р. 99 - 107. не следует приписывать эффектам частичного перераспределения по частотам.

По динамике уменьшения во времени интенсивности свечения паров можно рассчитывать характерное время ионизации атомов под действием лазерного излучения.

Исследование роли переноса вторичной радиации вне облучаемую зону среды указало на то, что в ряде экспериментов по резонансному лазерному воздействию на пары металлов, «аномальная» флуоресценция может быть объяснена только расширением области сильного насыщения среды.

Методика расчета скорости разлета ультрахолодной плазмы по измерению интенсивности проходящего лазерного излучения в крыле линии может быть использована на практике.

Численная модель скоростных уравнений баланса населенностей и переноса излучения дополняет и развивает асимптотическую приближенную модель переноса излучения Бибермана - Холстейна. Она, при одновременном учете целого ряда сопутствующих физических условий, привносит значительный фундаментальный вклад в классическую теорию переноса излучения в атмосферах звезд и планет.

Разработанные алгоритмы и методы математического моделирования процесса распространения резонансного излучения в оптически плотных средах сложных геометрических конфигураций могут быть использованы для решения целого класса задач радиационно-ударной кинетики космической и лабораторной плазмы и газов.

Реализация результатов. Расчетные данные по свечению бариевых облаков при их фотоионизации солнечным излучением переданы Институту прикладной геофизики им. академика Е.К. Федорова в форме научно-исследовательского отчета по теме «Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере».

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: III рабочее совещание по моделированию космических явлений в лабораторной плазме (г. Новосибирск, 1990); II Всесоюзном симпозиуме по радиационной плазмодинамике (г. Москва, 1991); XI Всесоюзном и XII Межреспубликанском симпозиумах по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск, 1991 и 1993); I, II, III и IV Межреспубликанских симпозиумах «Оптика атмосферы и океана» (г. Томск, 1994; 1995; 1996 и 1997); II and VI Chine-Russian Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Harbin, China, 1995; China, 2002); III, V, VII and IX Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technology (Krasnoyarsk, Russia, 1996; Tomsk, 2000; Tomsk 2004; Tomsk 2008); Международных конференциях «Математические модели и методы их исследования» (Красноярск, 1997; 1999; 2001); III и IV Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (г. Красноярск, 2000; 2001); VII International Conferences «Atomic and Molecular Pulsed Lasers» (Tomsk, Russia, 2005).

Материалы диссертации также докладывались на научных семинарах организаций: ИВМ СО РАН (г. Красноярск), ИФ СО РАН им. Л.В. Киренского (г. Красноярск), КрасГУ (г. Красноярск), ИОА СО РАН (г. Томск), ТГУ (г. Томск).

Личный вклад автора. Первоначальные результаты по свечению бариевых облаков были получены совместно со Шкедовым И.М., а по резонансному оптическому разряду и взаимодействию лазерного излучения с УП с Шапаревым Н.Я. Определяющая часть исследований, составляющих содержание работы, получена лично автором.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Содержание диссертационной работы изложено на 244 страницах, включая 90 рисунков.

2. Краткое содержание работы

Во введении проведен краткий обзор теоретического и экспериментального материала в области исследований, касающейся переноса резонансного излучения в газах и плазме. Обоснована актуальность, научная новизна и практическая значимость работы. Описан личный вклад автора и апробация результатов исследований.

Первая глава посвящена изложению численных методов и алгоритмов, которые лежат в основе всей работы. В первом параграфе выписаны скоростные уравнения баланса населенностей в условии полного перераспределения фотонов по частотам. Для двухуровневого атома совместно с начальными условиями они имеют следующий вид

(1)

(2)

(3)

где и - населенности основного и возбужденного состояний, и A₂₁ - коэффициенты Эйнштейна для вынужденного фотовозбуждения, фототушения и спонтанного распада. Начальные условия (3) предполагают, что в момент времени t=0 концентрация атомов в состоянии 1 равна , а в состоянии 2 - . Величина в уравнениях (1) - (2) представляет собой усредненную по углам и частотам интенсивность излучения в любой точке среды , в момент времени t и определяется из выражения

, (4)

в котором - контур линии поглощения, а - интенсивность излучения в точке среды , в направлениях , , на частоте , в момент времени t.

Во втором параграфе выписано уравнение переноса излучения и выражения, определяющие контур линий поглощения для различных типов уширения линии. Для модели ППЧ вид уравнения переноса для спектральной интенсивности излучения следующий

,(5)

где коэффициент поглощения в центре линии и функция источников S определяются выражениями

,(6)

в которых с - скорость света, h - постоянная Планка, и статвеса состояний 1 и 2, - центральная частота линии.

Граничные условия для уравнения (5) можно записать в виде

(7)

где - угол между осью Z и направлением внешнего излучения (рис.1), а - частотно-временная его форма. Cамосогласованная система уравнений баланса и переноса излучения (1) - (7) представляет собой систему интегродифференциальных уравнений (ИДУ), которая может быть решена только численно.

В следующем параграфе описаны численные методы расчета интегральных величин для среды, геометрия которой моделируется плоскопараллельным слоем, сферой и цилиндром. В основе численных алгоритмов лежали дискретно-разностные методы, сводящие вычисление интегралов (4) к суммированию интенсивностей по специально разработанным квадратурным формулам. Опишем кратко построенный алгоритм для сферической геометрии газовой среды. На рис.1 изображена расчетная сетка в центральном сечении шара. Полученная таким путем окружность делилась на заданное число равных дуг. Через точки касания этих дуг проводились прямые параллельные осям Х и Y. Узлы их пересечения принимались в качестве узлов расчетной сетки.

Рис.1. Геометрия задачи и расчетной сетки центральной прицельной плоскости.

Для расчета населенностей уровней, используя осевую симметрию, решение (1) - (2) достаточно получить в пространственных точках верхней половины круга центрального сечения. Интеграл (4) должен учитывать рассеянное излучение, приходящее в расчетный узел из всего объема среды и внешнее излучение с учетом его поглощения. Интегрирование по частоте и угловым переменным и проводилось по квадратурным формулам Эрмита, Гаусса и трапеций соответственно. Для этого использовались значения интенсивности рассчитанной в узлах расчетных сеток для набора прицельных плоскостей, на которые был поделен сферический объем по подобию центральной прицельной плоскости рис.1. Алгоритм был построен на основе формального решения уравнения переноса в интегральной форме. Таким образом, интеграл (4) рассчитывался через значения интенсивностей в узлах расчетных сеток, полностью охватывающих сферический объем.

В четвертом параграфе построена модель переноса излучения для двухуровневых атомов в условии частичного перераспределения по частотам (ЧПЧ). Модель ППЧ является приближенной. На самом деле частоты испущенного и поглощенного фотонов коррелируют между собой вполне определенным образом. Вид этой корреляции определяется функцией перераспределения по углам и частотам . Предположим, что атом поглощает фотон, который распространяется в направлении внутри телесного угла и имеет частоту в интервале . Излучается фотон с частотой в интервале и в направлении рассеяния внутри . Тогда функция перераспределения по углам и частотам определяется таким образом, что произведение есть совместная вероятность излучения фотона с заданными частотно-угловыми характеристиками. Наибольший практический интерес представляют усредненные по телесным углам функции перераспределения по частотам и

,

.(8)

В выражениях (8) максимальная, а минимальная из частот и (где - безразмерная частота в единицах допплеровской ширины ). Функция описывает резонансную линию, возбужденное состояние которой уширено только радиационным механизмом. Следовательно, рассеяние фотонов в системе отсчета атома для функции остается полностью когерентным. Функция перераспределения предполагает, что возбужденный уровень уширен благодаря действию радиационного и ударного механизмов. Предполагается, что за промежуток времени между поглощением и излучением фотона все электроны, из-за соударений, полностью перераспределены по частотам возбужденного состояния. Поэтому модель рассеяния описывает процесс полного перераспределения фотонов в системе отсчета атома. Поведение графиков и показано на рис.2,3, где и получены численным интегрированием выражений (8). Отношение представляет собой вероятность излучения фотона на частоте при условии, что поглощенный фотон имел частоту . Для модели рассеяния вероятность излучения максимальна при близкой к . Эта вероятность резко уменьшается при удалении от , если , рис.2. Для фотонов поглощенных на частотах количество актов излучения больше в центре контура линии, поскольку здесь всегда больше количество атомов по сравнению с крылом линии.



Рис. 2. Вероятность излучения фотона с частотой x для функции перераспределения при . Подписи к кривым указывают частоты поглощенных фотонов .

Такое поведение графика является следствием полной когерентности процесса рассеяния в системе отсчета атома для функции . Для графика характерно то, что при поглощении фотонов с частотами переизлученные фотоны попадают в частотный диапазон (функция симметрична относительно оси ординат, рис.3). Для фотонов поглощенных на частотах вероятность излучения близка к случаю полного перераспределения (пунктирная кривая рис.3). Количество фотовозбуждений определяется произведением , где усредненная по углам на частоте интенсивность. Это произведение помножим на совместную вероятность поглощения фотона на частоте и излучения на , а затем проинтегрируем по частотам всех поглощенных фотонов. Тогда получится скоростной коэффициент, который отвечает за возбуждение верхнего состояния, при распаде которого фотон будет иметь частоту . Обозначим за все такие населенности верхних подуровней, спонтанный распад которых дают фотоны частоты .



Рис.3. То же, что и на рис.2, только для функции при . Пунктирная кривая - вероятность излучения при естественном возбуждении .

Тогда для переменной , которая связана с полной населенностью возбужденного уровня соотношением , получим уравнение баланса вида

,

где коэффициенты и определяются из выражений

.

Уравнение баланса населенностей для основного уровня имеет вид (1). Показано, что для модели ЧПЧ возбужденное состояние расщепляется на систему подуровней. Поэтому при численной реализации такой задачи, двухуровневая модель атома по структуре подобна многоуровневой.

В следующем параграфе проведен анализ системы ИДУ. Учет осевой симметрии задачи позволил уменьшить ее размерность в 2n раз (n - число узлов по каждой из пространственных переменных X, Y, Z). Далее описан численный метод решения системы ИДУ в условии полного перераспределения по частотам, который сводит полученную задачу Коши к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Для модели ЧПЧ полученная система уравнений подобна двухуровневой модели и может быть решена тем же самым численным алгоритмом.

В шестом параграфе построена модель переноса излучения в ультрахолодной лазерной плазме при учете сферической геометрии среды, неоднородного пространственного распределения концентрации и температуры ионов, их радиального разлета со скоростью . На основании данных T.C. Killian, T. Pattard, T. Pohl, et al., Ultra-cold neutral plasmas // Phys. Rep. - 2007. - V. 449. - P. 77-130., радиальное распределение и моделировалось гаусовой формой, а скорость линейно зависящей от радиальной координаты:

, ,

, (9)

где и - концентрация и температура ионов в центре капли в начальный момент времени, r - текущая координата, t - время, а - начальный характерный радиус гауссова распределения ионов. Характерный радиус гауссова распределения меняется со временем по закону

,

где - тепловая скорость электронов.

Для описания переноса излучения при разлете вещества использован подход, основанный на системе отсчета, связанной с наблюдателем. При этом в контуре линии поглощения оказываются взаимосвязанными угловые и частотные переменные. Так если тепловое движение частиц является единственным механизмом уширения линии, то допплеровский контур линии поглощения описывается выражением

.(10)

Здесь определяет ширину линии в единицах допплеровской ширины в центре шара, т.е. . - есть ширина допплеровского контура в произвольной точке среды r, которая зависит от температуры и скорости движения частиц. В выражении (10) переменная обозначает смещение частоты от центральной частоты линии в единицах допплеровской ширины ; , где - тепловая скорость ионов в центре шара; - есть косинус угла между направлением движения атома и направлением рассеяния фотона. Численный алгоритм решения полученной задачи Коши учитывал описанные выше особенности, вызванные макроскопическим движением вещества и был построен по подобию стационарной среды.

В следующем параграфе изложена методика расчета скоростных радиационно-столкновительных коэффициентов ионизации, рекомбинации, фоторекомбинации, возбуждения и де-возбуждения атомов электронами. Эти скоростные коэффициенты рассчитывались в борновском приближении с учетом реальной структуры атомов (ионов) и основных их эмпирических параметров, таких, как энергия состояния, тип связи и уровня, строение внешней оболочки и др.

В заключительном параграфе приводятся результаты тестирования численных алгоритмов на аналитических решениях.

Во второй главе описаны результаты расчетов поглощения лазерного излучения, резонансного рассеяния и испускания света плотными парами натрия и лития. Постановки задач соответствуют моделям полного и частичного перераспределения по частотам и двухуровневому атому. Моделировалось воздействие на газовый объем, имеющий форму сферы и цилиндра, лазерного пучка при полном облучении среды и локальном облучении некоторого малого ее объема. Частотно-временная форма интенсивности входного лазерного излучения задавалась выражением

,(11)

в котором - определяет длительность импульса, - частотная ширина лазерного излучения, имеющего лоренцовскую зависимость от частоты. Зависимость интенсивности от поперечной координаты задавалась прямоугольным и гауссовским распределением, где характерный размер луча.

В первом параграфе обсуждаются результаты по поглощению лазерного импульса парами натрия на длине волны . Изучено влияние оптической толщины среды на деформацию частотно-временной формы импульса, динамику фотовозбуждения и свечения паров Na.

Во втором параграфе описана картина фотовозбуждения и свечения паров натрия при воздействии на них лазерным пучком, размер которого меньше размера среды. Показано, что перенос излучения из области возбуждения на периферию приводит к фотовозбуждению и флуоресценции этой области среды. Следующий параграф посвящен интерпретации экспериментальных результатов по лазерно-индуцированной флуоресценции паров атомов натрия J.M. Salter, D.D. Burgess, N.A. Ebrahim. Anomalous behaviour in the saturation of the sodium D lines under high power laser illumination // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. - 1979. - V.12. - No.24. - P.759-762. (), в котором поведение интенсивности флуоресценции охарактеризовано, как «аномальное». Аномальность по мнению авторов⁷ следует понимать в смысле отсутствия насыщения интенсивности флуоресценции с ростом лазерной интенсивности (рис.4, кривая 2). Анализ условий эксперимента⁷ показал, что для описанных в нем параметров лазерного излучения и паров натрия когерентные эффекты проявляться не должны. Для объяснения результатов работы⁷ проводилось численное моделирование лазерно-индуцированной флуоресценции паров натрия для условий данного эксперимента. Исследовалось влияние переноса радиации из зоны возбуждения на периферию. Расчетные данные указали на то, что расширение зоны насыщения являться главным фактором «аномальной» флуоресценции в работе⁷ (рис.4, кривая 1).

Рис.4. Зависимость интенсивности флуоресценции от лазерной интенсивности, полученная в эксперименте⁷ (кривая 2) и численно (кривая 1) при =.

В четвертом параграфе решены задачи о резонансной флуоресценции паров натрия () и лития () в условии частичного перераспределения по частотам. Проведен анализ влияния различных функций перераспределения по частотам и геометрий газовой среды на форму спектрального контура линии и на эффективное время высвечивания паров (рис.5). Получено, что цилиндры, для которых отношение высоты к диаметру основания (кривая 2, рис.5) с точки зрения процессов переноса резонансного излучения эквивалентны бесконечно-длинным цилиндрам: выход излучения для них осуществляется через боковую поверхность. Кривая 3 на рис.5 рассчитана при использовании в численной модели полной функции перераспределения в виде линейной комбинации

,(12)

где параметр дает долю возбужденных атомов, которые излучают когерентно , - радиационная, а - столкновительная ширины линии поглощения. Остальная доля () атомов благодаря столкновениям испытывает полное перераспределение по частотам в атомной системе отсчета. Использование линейной комбинации (12) в численной модели позволяет осуществить плавный переход от модели к путем увеличения начальной концентрации атомов. Следует отметить, что кривая 3 на рис.5 близка к кривой 4, полученной по асимптотической модели Бибермана-Холстейна для бесконечного цилиндра и допплеровского контура линии.



Рис. 5. Зависимости от оптической толщины среды фактора пленения Бибермана -Холстейна. - кривая 1; - 2 (модели ППЧ); - кривая 3 (полная функция перераспределения, выр.12); модель Бибермана - Холстейна - 4.

Рис.6. Зависимости от оптической толщины фактора пленения Бибермана - Холстейна паров лития для цилиндра с и различных функций перераспределения по частотам.

На рис.6 показано поведение от оптической толщины фактора пленения Бибермана-Холстейна паров лития для различных функций перераспределения по частотам. Кривая 1 соответствует функции , 2 - , 3 - . Поскольку функция представляется в виде линейной комбинации функций и , то для нее соответствующая кривая 1, с ростом оптической толщины плавно отделяется от кривой 2 и в дальнейшем приближается к кривой 3. Например, при параметр и . Для оптической толщины получим, и . Таким образом, поведение зависимости от рис.6 объясняется видом функций и , которые в численной модели через населенности уровней формируют спектральный контур линии рассеянного излучения. Динамика его изменения во времени определяет величину на достаточно больших временах, когда декремент интегральной по частоте интенсивности послесвечения паров выходит на стационарное значение.

Последний параграф посвящен анализу результатов эксперимента⁵. В этой работе эффективное время жизни паров лития () и натрия () измерено, используя декремент затухания во времени интегральной по частоте интенсивности послесвечения. Лазерным импульсом длительностью осуществлялась накачка паров на соответствующих резонансных переходах. Флуоресцентный сигнал фиксировался перпендикулярно направлению лазерного излучения в кювете цилиндрической формы. Зависимость фактора пленения q от оптической толщины среды для натриевых паров построена в диапазоне , рис.7. Монотонное уменьшение фактора q с ростом оптической толщины, при в эксперименте сменяется резким увеличением его значения, на что указывают экспериментальные маркеры рис.7. Такое поведение фактора q авторы⁵ объясняют проявлением эффектов частичного перераспределения по частотам.



Рис.7. Зависимости фактора пленения q от оптической толщины паров натрия () и лития (), полученные в эксперименте⁵.

Результаты численного моделирования зависимости подобной рис.7 для атомов натрия и лития показаны на рис.8 для цилиндра с . Кривая 1 соответствует полной функции перераспределения , 2 - , 3 - . В виде точек изображены данные, рассчитанные по модели ППЧ, которой соответствует функция . Для того, чтобы сопоставить расчетные данные с экспериментальными, на рис.8 так же как и на рис.7 построена асимптотическая кривая (пунктирная линия) для бесконечного цилиндра и допплеровского контура линии поглощения в соответствии с выражением q. Поведение точечной кривой и кривых 2, 3 на рис.8 объясняется видом функций перераспределения и .



Рис. 8. Расчетные зависимости от оптической толщины фактора пленения q паров натрия для различных функций перераспределения по частотам. Цилиндр с .

Зависимость q от для функции (кривая 1) примерно при отделяется от кривой 2, а в дальнейшем с ростом еще больше отходит от последней, плавно приближаясь к кривой 3. Подобные рис.9 зависимости были рассчитаны и для паров атома лития (). Соответствующая полной функции перераспределения (12) зависимость q от для лития помечена на рис.8 круглыми маркерами. Обращает на себя внимание тот факт, что последняя ближе к асимптотической кривой, на которой сосредоточены экспериментальные маркеры. Отличие расчетных кривых для лития и натрия объясняется следующим образом. Параметры атома лития и натрия таковы, что при одинаковой оптической толщине среды, температуры их паров и концентрации атомов отличаются (см. таблицу).

Таблица 1. Параметры атомов натрия и лития при одинаковой оптической толщине вдоль радиуса цилиндра .

	Атом Li	Атом Na
Температура паров ,	694
Концентрация атомов ,
Допплеровская ширина ,
Параметр	0.84	0.94
Параметр

Данные таблицы указывают на то, что эффекты пленения для паров лития должны проявляться сильней, поскольку параметр у лития меньше, чем у натрия. Это следует из вида функции Фойгта : с ростом усиливается роль крыльев спектральной линии. В условии самопоглощения излучения характерное время выхода фотонов из среды на частотах далеких от центра линии, куда они перераспределяются при частичном перераспределении по частотам, уменьшается. Поэтому кривая зависимости q от для паров натрия лежит выше, чем для лития, а последняя, в свою очередь, ближе к асимптотической кривой, соответствующей допплеровскому контуру линии. Таким образом, в работе показано, что наблюдаемое в эксперименте⁵ немонотонное поведение зависимости фактора пленения Бибермана-Холстейна от оптической толщины паров натрия не следует приписывать эффектам частичного перераспределения по частотам. Следовательно, нужно искать другие причины такого поведения зависимости фактора q от в эксперименте⁵.

Третья глава содержит численные результаты моделирования процесса лазерной резонансной ионизации атомов натрия. Геометрия среды моделировалась цилиндром, а радиальное распределение интенсивности лазерного пучка имело однородное и гауссово распределение.

В первом параграфе построена модель процесса лазерной резонансной ионизации двухуровневых атомов натрия на переходе с длиной волны 589нм. Сначала в среде появляются затравочные электроны благодаря механизму ассоциативной ионизации. Затем они набирают энергию в сверхупругих процессах, дезактивируя возбужденные атомы, что и приводит к возникновению лавинной электронной ионизации газа. Такой механизм ионизации газа, получивший название фотоионизационного просветления, был впервые описан в работе Шапарев Н.Я. Ионизационное просветление газа // ЖЭТФ. - 1981. - Т. 80. - C. 957 - 963. для объяснения экспериментальных данных Lucatorto T.B., McIlrath T.J. Efficient laser production of a Na+ ground-state plasma column: Absorption spectroscopy and photoionization measurement of Na+ // Phys. Rev. Lett. - 1976. - V.37. - No.7. - P.428 - 432..

Для двухуровневого атома натрия система скоростных уравнений баланса и начальные условия при учете радиационно-столкновительных процессов имеет вид

(13)

,. (14)

В уравнениях (13) и (14) использованы следующие обозначения: - концентрация электронов, и - частоты радиационного фотовозбуждения основного и фототушения возбужденного уровней

.

Для концентрации электронов и температуры имеем уравнения

,(15)

,(16)

где и - потенциалы ионизации с основного и возбужденного уровней атома, - разность энергий между возбужденным и основным уровнями, и - коэффициенты электронного возбуждения и девозбуждения уровней, и - коэффициенты ионизации атомов электронным ударом из состояний 1 и 2, - константа скорости ассоциативной ионизации, и - константы скоростей трехчастичной рекомбинации на основной и возбужденный уровни, и - коэффициенты фоторекомбинации на соответствующие состояния 1 и 2. и - скорости передачи энергии при упругих столкновениях электронов с атомами и ионами, соответственно, которые при максвелловском распределении частиц по скоростям описываются выражениями

,

,(17)

где - сечение электронно-атомных столкновений, - заряд электрона, и - температура ионов и атомов, , и - массы ионов, электронов и атомов, соответственно, - постоянная Больцмана.

В следующем параграфе проведен анализ численных результатов, полученных на основе описанной выше двухуровневой модели атома натрия. Частотно-временная форма лазерного излучения моделировалась выражением (11). При облучении среды импульсом с однородным в поперечном сечении распределением интенсивности процессы поглощения излучения приводят к неоднородной ионизации атомов по объему. У теневого торца цилиндра радиальная неоднородность проявляется сильнее, что объясняется поглощением лазерного излучения плотной средой. При облучении малой части паров натрия лазерным пучком исследовано влияние вторичной радиации на расширение ионизованного объема среды, вызванного переносом фотонов из области возбуждения к боковой поверхности цилиндра.

В третьем параграфе более детально изучен вопрос о влиянии переноса излучения на ионизационное просветление газа для многоуровневой модели атома натрия, которая включала 8 уровней: - уровни и ионизационное состояние. Рис.9 показывает поведение от времени электронной температуры и плотности населенности основного - 1 и резонансного - 2 уровней. Сплошные кривые получены для облученного торца цилиндра в точке соответствующей оси Z=, пунктирные - для осевой точки на теневом торце цилиндра Z=.



Рис.9. Поведение от времени электронной плотности и температуры, плотности атомов в основном и возбужденном состояниях. 2880, мкс, =4, Вт/см², , см.

В целом динамика развития резонансного лазерного разряда в парах натрия развивается следующим образом. Под действием лазерного излучения населенности уровней за короткое время (мкс) достигают значений близких к насыщающим (). Электроны, появившиеся благодаря ассоциативному механизму, быстро набирают энергию в сверхупругих процессах до величины эВ. Такое состояние с установившимися заселенностями уровней и энергией электронов длится до тех пор, пока не инициируется лавинная электронная ионизация атомов. При этом плотность электронов резко возрастает при мкс. С развитием электронной лавины заселенности резонансных, а так же и всех остальных возбужденных уровней падают из-за общего уменьшения атомов. В таком переходном режиме температура электронов растет до величины эВ.



Рис.10. Зависимость от времени коэффициента пропускания Т, представляющего собой отношение проходящей к падающей лазерной интенсивности интегральной по частоте, для различных значений : кривая 1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - , см^-3. Параметры импульса соответствуют рис.10.

В начале переходного процесса, когда инициируется электронная лавина, среда «мутнеет», так как появляется дополнительный канал потерь, обусловленный нагревом электронов. На рис.10 изображены зависимости коэффициента пропускания парами лазерного излучения от времени для различных значений начальной концентрации атомов. Видно, что чем больше величина , тем раньше начинается ионизация и больше эффект «помутнения» среды, кривая 1. При маленьких концентрациях атомов процесс ионизации за время лазерного воздействия не успевает начаться вообще, кривая 4. Уменьшение коэффициента пропускания здесь вызвано ослаблением интенсивности входного импульса после прохождения им максимального значения при . Эффект потемнения вызван тушением электронами резонансных уровней. Данное явление было предсказано в работе⁸. Результаты моделирования показали, что при воздействии на газ резонансным излучением могут реализовываться два режима. Сначала, после выравнивания населенностей резонансных уровней, рождаются затравочные электроны. Их энергетический спектр устанавливается, а дальнейшее увеличение электронной плотности обязано ионизации атомов в электронных столкновениях. В условиях нарастания концентрации электронов, если скорость тушащих электронных процессов больше скорости ионизующих столкновений, лазерное излучение поглощается сильнее. Второй режим реализуется при условии, когда скорость ионизации электронным ударом превосходит скорость тушащих столкновений, в результате среда просветляется. Волна ионизации, в условии усиления поглощения лазерного излучения, формируется на облученной поверхности паров. Затем она распространяется вглубь среды, вызывая ее дополнительное просветление. Газ при этом может быть ионизован полностью. Обратим внимание также на следующий факт. Поведение кривых 1-3 рис.10 показывает, что на выходе из паров лазерный импульс разбивается на два подимпульса. Это связано с тем, что за счет ионизационного просветления среды количество поглощающих частиц становится меньше и уменьшается коэффициент поглощения. Следовательно, уменьшаются потери лазерной энергии на спонтанный распад и ее рассеяние в окружающее пространство. Для передачи энергии лазерного излучения через плотные газы этот факт может оказаться чрезвычайно важным.

При воздействии на газ лазерным пучком размер зоны с высокой плотностью возбужденных атомов значительно больше характерного радиуса луча , рис.11. Расширение возбужденного объема обязано переносу фотонов из накачиваемой области за ее границу в радиальном направлении цилиндра. По мере приближения радиальной координаты к боковой поверхности цилиндра плотность возбужденных атомов уменьшается, что обязано выходу фотонов из среды. Просветление газа, вызванное ионизацией атомов электронным ударом, начинается в канале лазерного луча. Электронная лавина формируется в слоях близких к облученному торцу цилиндра.



Рис. 11. Пространственное распределение плотности возбужденных атомов в момент времени t=. Параметры модели следующие: цилиндр с отношением , , ; ; мкс; .

Далее она распространяется вглубь среды, обеспечивая дополнительное ионизационное просветление паров натрия, рис.12 а. Происходит постепенная ионизация области лазерного канала, рис.12 б. Кроме ионизационного просветления паров натрия в канале лазерного луча, ионизованный объем значительно расширяется. Характерный размер плазменного канала значительно больше размера лазерного луча . Сильное фотовозбуждение приканальной зоны, обязанное переносу фотонов в радиальном направлении цилиндра, приводит здесь к появлению свободных электронов, которые затем набирают энергию в сверхупругих столкновениях. Далее, когда инициируется электронная лавина в канале луча, процесс ионизации атомов электронным ударом развивается и вне его зоны. Таким образом, процессы переноса излучения приводят к сильному фотовозбуждению среды за пределами лазерного луча, в результате чего происходит значительное расширение ионизованного объема.



Рис. 12. Пространственное распределение плотности электронов - а) и возбужденных атомов - б), мкс. Параметры модели соответствуют рис.11.

В последнем параграфе проведены расчеты характерного времени ионизации паров натрия , используя интенсивность рассеянного излучения. При развитии лавинной ионизации атомов их концентрация падает, поэтому интенсивность линии со временем будет уменьшаться. Тогда может быть определено численно по декременту затухания интегральной по частоте интенсивности из соотношения предполагая, что на достаточно больших временах уменьшение интенсивности излучения во времени носит одноэкспоненциальный характер. Расчеты показали, что при отсутствии полной ионизации объема за время воздействия импульсом, рассчитанные по различным направлениям имеют большой разброс по значению. При полной ионизации паров величины , соответствующие различным оптическим путям, сходятся к одному и тому же значению, которое и представляет собой характерное время ионизации. Следовательно, по декременту затухания интенсивности рассеянного излучения можно оценивать характерное время ионизации паров.

В четвертой главе содержится описание расчетных данных о поглощении, рассеянии и испускание света в ультрахолодной лазерной плазме. В первом параграфе описаны параметры УП, соответствующие численной модели главы 1. Контур линии поглощения моделировался фойгтовской зависимостью от частоты, а возбуждающий лазерный импульс имел однородное распределение интенсивности в поперечном сечении пучка, которое больше размеров плазмы.

В следующем параграфе описаны результаты расчета поглощения лазерного излучения кальциевой плазмой на переходе с длиной волны . На рис.13 показана форма проходящего излучения при , , и радиусе УП . Кривые 1-6 здесь соответствуют точкам шара с координатами относительно центра: -0.025, -0.013, 0 (центр шара), 0.013, 0.025, 0.05см. Пунктирная кривая соответствует проходящему излучению для малой лазерной интенсивности (, из которой видно, что его частотная зависимость имеет симметричный по частоте характер. При больших интенсивностях проявляется нелинейное поглощение (кривые 1-6). В начале трассы и далее до центра шара идёт поглощение красного крыла линии движущимся навстречу слоем плазменной среды. Однако далёкие крылья поглощения в этой части среды позволяют поглощать и синее крыло спектра. Так как на входе в среду излучение является максимальным, нелинейный эффект проявляет себя в полной мере. После прохождения центра шара наиболее интенсивно идёт поглощение в синей области спектра, однако, уже ослабленные по интенсивности оба участка спектра вызывают более слабое нелинейное поглощение и синяя область спектра поглощается всё более в линейном режиме. В результате, интенсивность проходящего излучения приобретает несимметричный по частоте характер.



Рис.13. Частотная зависимость проходящего излучения. Скорость разлета =6000 см/с.

В третьем параграфе проведен анализ расчетных данных по рассеянию лазерного излучения кальциевой плазмой. Форма частотной зависимости интенсивности оказалась чувствительной к углу рассеяния. Результаты расчетов, приведенные на рис.14 подтверждают это и соответствуют: , , , 1 - рассеяние «вперед», 2 - рассеяние «назад». Кривая 3 на рис.14 соответствует рассеянию на угол 75⁰, из вида которой следует, что спектр рассеяния почти симметризуется. Это связано с конкуренцией процессов рассеяния «назад» и «вперед». Отметим, что с ростом скорости разлета соответствующие смещения в фиолетовую и красную области усиливаются. Таким образом, предсказана частотная асимметрия в спектре рассеянного УП излучения.



Рис.14. Спектр рассеянного излучения.

В следующем параграфе приводятся результаты расчета интенсивности послесвечения кальциевой плазмы. Полученные результаты показали, что форма спектральной линии не зависит от угла рассеяния, а частотные зависимости интенсивности оказываются смещенные в красную область. Излучение выходящее из шара на своем пути в основном, будет поглощаться в синей области разлетающимися ионами. Излучение в красной области спектра, приходящее к границе среды из глубинных слоев, будет испытывать менее заметное поглощение.