Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Методы прогнозирования и снижения вибрации гибких систем турбоагрегатов

Специальность 05.04.02 - Тепловые двигатели

Корнеев Николай Владимирович

Москва - 2008

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете "МАМИ"

Научный консультант

д. т. н., профессор МГТУ "МАМИ" Кустарев Юрий Степанович

Официальные оппоненты:

д. т. н., профессор РУДН Гришин Дмитрий Константинович

д. т. н., старший научный сотрудник Института Машиноведения (ИМАШ) РАН

Каплунов Савелий Моисеевич

д. т. н., профессор НИИИ АТ МО РФ Денисов Александр Викторович

Ведущая организация Федеральное государственное унитарное предприятие Московское машиностроительное производственное предприятие "Салют" (ФГУП ММПП "Салют"), г. Москва

Защита состоится 26 июня 2008 года, в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д.212.140.01 в Московском Государственном техническом университете "МАМИ" по адресу: 105839, Москва, Е-23, Б. Семеновская ул., 38, МГТУ "МАМИ"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ "МАМИ".

Автореферат разослан "_______"_________________2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Ю.С. Щетинин

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Актуальность проблемы вибрации турбоагрегатов и других роторных машин определяется тем, что уровень вибрации этих высокотехнологичных машин весьма тесно коррелируется с показателями надежности, качества функционирования, акустической активности, совершенства конструкции и технологии и, в конечном итоге, степени конкурентоспособности.

Основные направления борьбы с вибрацией: виброизоляция; демпфирование; динамическое гашение колебаний; совершенствование методов балансировки роторов, в том числе и с учетом их гибкости. Опыт показывает, что последнее направление является одним из наиболее эффективных способов снижения роторной вибрации.

Как известно, метод балансировки (т.е. совокупность условий и ограничений, в соответствии с которыми определяются значения корректирующих масс, и выполняется коррекция начального дисбаланса) выбирается в зависимости от того, относится ли данный ротор к категории жестких или гибких роторов.

Различаются два способа балансировки гибких роторов: высокочастотная и низкочастотная. Высокочастотная балансировка предполагает использование специальных, чрезвычайно дорогостоящих высокочастотных балансировочных стендов. Только с их помощью могут быть замерены динамические реакции или прогибы на частотах вращения, соответствующих условиям эксплуатации. В этом, а также и самой сложности соответствующей технологии состоит главная трудность высокочастотной балансировки. Методы низкочастотной балансировки, ориентированные на обычные и значительно более доступные балансировочные станки, не всегда позволяют детерминировать распределение начального дисбаланса. По этой причине эффективность всех известных способов низкочастотной балансировки носит вероятностный характер.

Вопросам вероятностного прогнозирования дисбаланса гибких роторных систем посвящено сравнительно небольшое число публикаций, как отечественных, так и зарубежных авторов. Большинство авторов, признавая вероятностную природу дисбаланса, не ставит задачу исследования реальных законов его распределения. Между тем ответ на данный вопрос мог бы послужить ключом к решению комплекса задач проектирования изделий с заранее определенными вибрационными характеристиками.

В тоже время абсолютным условием сохранения достигнутого в процессе балансировки уровня вибрации турбоагрегата является стабильность его геометрии и формы. Этим вопросам посвящено значительное количество работ, как отечественных, так и зарубежных ученых. Анализ работ показал, что эффективным методом стабилизации формы и геометрии является вибростабилизация. Однако, несмотря на неоспоримую научную и инженерную новизну, значительная часть работ ориентирована на маложесткие детали, например валы (l/d=10…90), эксплуатационная частота вращения которых не превышает 3000 об/мин, а проблема балансировки здесь отодвигается на второй план, уступая вопросам точности при механической обработке. Подобная постановка вопроса в данной диссертации является особенно актуальной, если учесть, что влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрацию изделия не может быть устранено с помощью предварительной балансировки.

Цель работы. Снижение вибрации турбоагрегатов за счет совершенствования расчетных методов проектирования и оптимизации динамических характеристик, совершенствования и оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса.

Важность исследования обусловлена следующими обстоятельствами:

снижение вибрация турбоагрегат

1. Широким применением в машиностроении, в частности, в конструкции тепловых двигателей или энергетических агрегатов гибких валов и гибких роторов;

2. Жесткими ограничениями по уровню допустимой вибрации, которые установлены для роторных машин различного назначения;

3. Отсутствием теоретической и методологической базы для прогнозирования процессов уравновешивания роторов, ввиду чего промышленность должна полагаться на эксперимент, а это, безусловно, приводит к удорожанию процесса создания и доводки новых изделий и далеко не всегда гарантирует выбор оптимального варианта

4. Невозможностью для большинства организаций, изготавливающих или эксплуатирующих роторные машины, использовать специальное балансировочное оборудование для качественной высокочастотной балансировки гибких роторов, а также сложностью и высокой трудоемкостью соответствующей технологии.

Объект исследования. Агрегаты турбонаддува ДВС, тепловые двигатели, транспортные газотурбинные двигатели, насосные и компрессорные агрегаты, газотурбинные установки и др.

Предмет исследования. Методы уравновешивания и прогнозирования дисбаланса гибких валов и гибких роторов турбоагрегатов, ориентированные на использование низкочастотных балансировочных станков.

Задачи исследования.

1. Разработать методологию вероятностного и статистического прогнозирования начального и эксплуатационного дисбаланса гибких валов и роторов турбоагрегатов, основанную на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и позволяющую проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.

2. Разработать комплексную методику уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированную на применение низкочастотных балансировочных станков и основанную на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и выполнении заданных динамических условий уравновешенности.

3. Разработать принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике.

4. Разработать необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания.

5. Разработать необходимое программное обеспечение вибрационной диагностики турбоагрегатов, основанное на указанных математических моделях и алгоритмах, для использования непосредственно в производственных условиях.

6. Разработать методы вероятностной, детерминированной и статистической оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов, проводимой с учетом указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания, по критериям максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс.

7. Разработать методы обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации, а также устройства для их осуществления.

Методы исследования. Методы исследования основаны на применении линейной теории колебаний механических систем, теории вероятности, методов численного моделирования, методов Монте-Карло (случайного поиска и ЛП_ф-поиска). Экспериментальная проверка теоретических результатов проводилась в производственных условиях на ОАО "Азотреммаш", ОАО "АВТОВАЗ", ОАО "Электросеть" г. Тольятти с применением низкочастотных балансировочных станков фирмы Nagahama-Schenck.

Научная новизна работы.

1. Разработана методология вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов турбоагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющая проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.

2. Разработана комплексная методика уравновешивания гибких валов и роторов, ориентированная на использование низкочастотных балансировочных станков и обеспечивающая низкий уровень вибрации изделий в условиях эксплуатации.

3. Сформулированы новые принципы построения технологии уравновешивания, отвечающие разработанной комплексной методике.

4. Разработаны необходимые математические модели и алгоритмы для реализации указанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования, а также комплексной методики уравновешивания.

5. Создан метод вероятностной оптимизации балансировки, позволяющий выбрать рациональный метод уравновешивания на стадии проектирования изделия.

6. Впервые разработаны методы оптимизации балансировки ротора с детерминированным дисбалансом, где в качестве целевых функций используются коэффициенты максимальной динамической эффективности балансировки и минимальных значений корректирующих масс.

Практическая значимость работы.

1. Разработаны алгоритмы вероятностного и статистического прогнозирования начального дисбаланса и дисбаланса в рабочих условиях гибких валов и роторов турбоагрегатов, с учетом радиальных и торцевых биений, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки, позволяющие проектировать изделие с заранее определенными вибрационными характеристиками.

2. Создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, которая обеспечивает выполнение как статических, так и динамических условий уравновешенности и, как следствие этого - значительно меньший уровень вибрации турбоагрегатов, возбуждаемой дисбалансом.

3. Разработаны новые принципы построения технологии балансировки, отвечающие разработанной комплексной методике.

4. Создано уникальное испытательное технологическое оборудование для обеспечения стабильности геометрии и формы роторов турбоагрегатов в условиях эксплуатации и разработаны математические модели и алгоритмы расчета основных динамических характеристик конструкции. На базе экспериментальных исследований даны рекомендации по прогнозированию влияния вибрационного нагружения на стабильность формы и геометрии роторов.

5. Создано программное обеспечение для вибрационной диагностики турбоагрегатов, оптимизации динамических характеристик, оптимизации процессов низкочастотной балансировки на базе вероятностного анализа и прогнозирования дисбаланса.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ конкурс МК-5891.2006.8.

Результаты научной работы внедрены на ОАО "Азотреммаш", ОАО "АВТОВАЗ", ОАО "Электросеть" а так же в учебный процесс ТГУ (г. Тольятти), ВИСУ (филиал, в г. Тольятти), СГАУ имени академика С.П. Королева, (филиал, в г. Тольятти), МГТУ "МАМИ", и может быть использована в организациях, занятых проектированием, изготовлением, доводкой и эксплуатацией турбоагрегатов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью исходных предположений; адекватностью теоретических предположений экспериментальным данным; надежностью научных и расчетных методов, основанных на теории колебаний линейных механических систем и теории вероятности и математической статистики; дублированием проводимых расчетов с использованием для этого различных методик; применением сертифицированной в соответствии со стандартом ISO 9000 программной оболочки MathWorks Matlab v.6.1.

Апробация работы. Основные положения работы доложены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции "Современные тенденции развития автомобилестроения в России" (г. Тольятти, ТГУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции "Экология и безопасность жизнедеятельности промышленно-транспортных комплексов" (г. Тольятти, ТГУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин" (г. Самара, СГТУ, 2003г.), Международной научно-технической конференции "Современные технологические системы в машиностроении" (г. Барнаул, АГТУ имени И.И. Ползунова, 2003г.), Всероссийской научно-технической конференции "Современные тенденции развития автомобилестроения в России" (г. Тольятти, ТГУ, 2004г.), Межвузовской конференции "Колесные и гусеничные машины" (г. Москва, МГТУ "МАМИ", 2004г.), Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Современные тенденции развития автомобилестроения в России" (г. Тольятти, ТГУ, 2005г.), Международной научно-технической конференции "Наука и образование - 2006" (г. Мурманск, МГТУ, 2006г.), Международной научно-технической конференции "Кибернетика и высокие технологии XXI века" (г. Воронеж, ВГТУ, 2006г.), Международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (г. Санкт-Петербург, Институт оптики атмосферы СО РАН, 2007г.). По результатам работы опубликованы монография; 2 учебных пособия, свыше 40 статей и получены 2 патента РФ.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся основные положения нового научного подхода к снижению вибрации турбоагрегатов за счет применения комплексных методов и алгоритмов вероятностного и статистического прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов, основанных на использовании результатов низкочастотного уравновешивания и экспериментальных данных, позволяющие проектировать изделие с заданными динамическими характеристиками и снизить временные и материальные затраты в условиях проектирования, доводки и эксплуатации турбоагрегатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения с общими выводами по работе, списка литературы, включающего 201 наименование. Общий объем - 300 стр., содержит 129 рисунков, 23 таблиц и приложение.

Содержание работы

Во введении отражены актуальность выбранной темы и направления исследования. Приведены цели и задачи исследования, показаны научная новизна, практическая значимость диссертационной работы, содержатся сведения об апробации и внедрении результатов. Обозначены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены основные положения вероятностного подхода в теории уравновешивания и основные методы балансировки вращающихся тел. Особое внимание уделено балансировки гибких валов и гибких роторов турбоагрегатов. Рассмотрены вопросы вибрационной надежности турбоагрегатов в условиях нестабильности геометрии и внутренней структуры материала ротора.

Проведен анализ состояния проблемы, решению которой посвящены научные труды таких ученых, как С.П. Тимошенко, J. P. Deu Hartog, K. Federn, W. Kellenberger, Бишоп, A. Meldal, Ф.М. Диметберга, В.А. Щепетильникова, А.А. Гусарова, М.Е. Левита, А.И. Максименко, В.П. Ройзмана, Э.Л. Позняка, Л.Н. Кудряшова, Н.Я. Кушуль, А.В. Шляхтина, Б.Т. Рунова, П.Д. Вильнера, Н.Г. Самарова, В.Н. Барке и других.

Проведенный анализ работ в области уравновешивания и вероятностного прогнозирования динамических характеристик роторных систем позволил отметить следующие тенденции и сделать предварительные выводы:

1. Развитие методов прогнозирования дисбаланса гибких роторов турбоагрегатов представляет значительную и весьма актуальную проблему для современного машиностроения. Аналитическое решение этой проблемы может быть найдено на базе вероятностного подхода к анализу движения механических систем, возбуждаемых дисбалансом.

2. Целью вероятностного прогнозирования неуравновешенности роторов является: выделение некоторой совокупности случайных величин (погрешностей механической обработки деталей, сборки ротора и центрирования валопровода, температурных деформаций, оказывающих наибольшее влияние на величину дисбаланса; изыскание конструктивных технологических путей снижения уровня дисбаланса; исследование законов распределения плотностей вероятностей для основных количественных характеристик неуравновешенности, а также динамических реакций изделия на эту неуравновешенность.

3. Основные положения теории уравновешивания гибких роторов сводятся к следующим принципам:

– наиболее эффективными являются методы балансировки, в которых комбинируются условия статического равновесия от сил, возбуждаемых дисбалансом, с некоторыми динамическими условиями. Таковыми могут быть: устранение некоторых собственных форм изгибных колебаний ротора из кривой динамического прогиба; устранение динамического прогиба в заданных точках и частотах вращения; устранение динамических реакций подшипников на некоторых частотах и др.;

– число плоскостей коррекции равно общему числу статических и динамических условий, в соответствии с которыми выполняется балансировка.

– влияние упруго-демпфирующих характеристик опор на качество уравновешивания невелико: если какой-либо метод балансировки достаточно эффективен для ротора на жестких опорах, то его относительная эффективность сохраняется при переходе на упруго-податливые или упруго-демпфирующие опоры;

– критерием "гибкости" ротора может служить отношение:

,

где - максимальная эксплуатационная частота вращения; - первая критическая скорость ротора на жестких опорах. При 0,5 ротор может рассматриваться, как жесткий, и балансироваться на низких частотах в двух плоскостях коррекции.

4. Высокочастотная балансировка представляет собой универсальный метод уравновешивания гибких роторов, при котором коррекция дисбаланса производится по результатам непосредственного измерения динамических характеристик во всем диапазоне эксплуатационных частот. Такая балансировка предполагает использование специальных, дорогостоящих высокочастотных балансировочных стендов. По этой причине в машиностроении находят широкое применение различные способы низкочастотной балансировки, позволяющие достичь удовлетворительного качества уравновешивания с помощью обычных низкочастотных балансировочных станков.

5. Наиболее распространенных в машиностроении конструкций турбоагрегатов содержат роторы с центральным валом и гибкие валы. Их конструкция позволяет детерминировать распределение начальных дисбалансов посредством специально организованной серии измерений на обычных низкочастотных балансировочных станках и затем точно выполнить необходимые статические и динамические условия уравновешенности для каждого, отдельно взятого изделия.

6. Вибрация ротора так же зависит от стабильности его геометрии. Остаточные напряжения в деталях ротора создают дополнительные изгибные деформации, увеличивающие значение динамических прогибов ротора и его дисбаланс. Снизить значение остаточных напряжений возможно методом вибростабилизации, которая в данном случае является единственным, с точки зрения технологичности и экономичности, способом, обеспечивающим достаточно высокую степень минимизации уровня остаточных напряжений и сохранность равновесия оставшихся в деталях внутренних напряжений даже при воздействии на них внешних нагрузок - физических и эксплуатационных. Наиболее оптимальными вибраторами, для осуществления стабилизации ротора являются инерционные и кинематические вибраторы. В качестве режима для вибростабилизации роторов турбоагрегатов, целесообразно использовать: время обработки - 20мин; возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента должны составлять 8…12МПа.

Во второй главе сформулированы основные положения вероятностного прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов, основанные на применении распределения Релея. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования начального дисбаланса и разработаны математические алгоритмы его расчета, как для роторов с центральным валом, так и диско-барабанной конструкции.

Интегральная и дифференциальная функции распределения Релея вероятностей случайной величины определяются формулами:

. (1)

Параметр распределения , мода , математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение связаны соотношениями: ; ; .

Линейная функция от системы случайных векторов , имеющих релеевское распределение: , подчиняется тому же распределению с параметром:

. (2)

Если - вероятность, что значение случайной величины , имеющей релеевское распределение, выйдет за пределы некоторого интервала . Тогда имеем:

; ; ; . (3)

Любая величина, характеризующая дисбаланс ротора или отдельной детали, например, диска или вала, может быть найдена по такой схеме, т.е. как результат суммирования значительного числа случайных векторов , определяющих неуравновешенность отдельных элементов:

; ; (4)

Тогда множество процессов, вызывающих дисбаланс ротора или отдельно взятой детали, можно свести к трем основным схемам суммирования случайных компланарных векторных величин: первая - при которой модули слагаемых детерминированы, а фазы равно распределены по всей окружности:

; , (5)

вторая - при которой и модули и фазы слагаемых случайны:

; , (6)

третья - где фазы детерминированы и соответствуют точкам деления окружности на n частей, а модули - одинаковые, нормально распределенные случайные величины:

; . (7)

Во всех случаях модуль суммарного вектора - дисбаланс, подчиняется распределению Релея с найденными в зависимости от схемы параметрами распределения.

Методология вероятностного прогнозирования начального дисбаланса узлов и деталей ротора состоит из следующих основных этапов (на примере диска компрессора высокого давления (КВД) агрегата "Сингезгаз" (рис.1)):

Рис.1. Диск компрессора

1. Статический и моментный дисбалансы от радиальных и торцевых биений. Диски разбиваются на цилиндрические объемы с размерами (рис.2), каждый из которых считается заполненным материалом изделия; при этом массы объемов, совпадающих с полостями детали, принимаются отрицательными:

; , (8)

где - число выделенных объемов; - их массы и эксцентриситеты. Предельные значения эксцентриситетов определяются допуском на величину радиального биения , тогда предельные значения статического и моментного дисбалансов:

; , (9)

Значения статического дисбаланса , вызываемого торцевыми биениями, определяются согласно рис.3 по формуле:

; ; , (10)

где - удельная плотность материала; - число торцов.

Предельное значение статического и моментного дисбалансов равно:

; , (11)

где , - расстояние между центром масс изделия и j-м торцом.

2. Статический и моментами дисбалансы, определяемые погрешностями изготовления лопаток.

Эта составлявшая начального дисбаланса (рис.4) обусловлена возможной радиальной асимметрией лопаток за счет колебаний их размеров в пределах заданных допусков на длину (x₁), толщину (x₂), высоту (x₃) и положение центра масс (x₄). Обозначим: - номинальные значения параметров; - их случайные отклонения; .

Тогда дисбаланс, создаваемый отдельной i-й лопаткой, а также его математическое ожидание и дисперсия будут найдены следующим образом:

; ; , (12)

где .

Определяя суммарный статический дисбаланс от всех n лопаток: приходим к третьей схеме суммирования компланарных векторных величин, модуль суммарного вектора в этом случае подчиняется распределению Релея, параметр которого определяется с учетом формул (1), (7):

; . (13)

а) б)

Рис.2. Диск компрессора: а) плоская модель б) пространственная модель



а) б)

Рис.3. Модель диска с торцевым биением: а) плоская модель б) пространственная модель

а) б)

Рис.4. Модель диска для определения дисбаланса, вызываемого погрешностями изготовления лопаток: а) плоская модель б) пространственная

3. Дисбаланс, определяемый погрешностями сборки и балансировки. Сборка диска перед клепкой проводится с помощью приспособления, на котором центрирование покрывного диска осуществляется с помощью конической оправки (рис.5). При наличии торцевого биения поверхности Т покрывной диск будет смещен на величину e и предельное значение статического и моментного дисбаланса, возникающего при сборке, определяется по формуле:

; ; , (14)

где - главные экваториальный и полярный моменты инерции покрывного диска, , D - диаметр на котором измеряется торцовое биение.

Погрешности статической балансировки диска непосредственно влияют на результаты измерения главного вектора дисбалансов. Эти погрешности связаны в основном с применением балансировочных оправ конической формы. Контакт детали с конической поверхностью происходит по кромке АВ (рис.6). При этом возможен поворот детали на угол (рис.6а), а при наличии торцевого биения - на угол (рис.6б). Смещения центра масс составят соответственно: . Предельное значение дисбаланса, находится с учетом того, что смещения независимы:

.

Рис.5. Модель для определения погрешностей центрирования при сборке диска

а) б)

Рис.6. Модель для определения погрешностей центрирования диска при балансировке на конических оправах: а) при повороте детали; б) при наличии торцевого биения

4. Суммарные статический

и моментный дисбалансы диска будут определены следующим образом:

(15)

Методология прогнозирования дисбаланса в условиях сборки определяется главным образом конструкцией и технологией изготовления данного ротора. Рассмотрены два случая наиболее характерных для конструкций роторов турбоагрегатов.

1. Ротор с центральным валом. Для ротора с центральным валом, несущим на себе основные детали, например рабочие диски компрессора или турбины, монтажная неуравновешенность связана с тем, что указанные детали устанавливается на валу неконцентрично, с некоторыми радиальными смещениями центров масс от оси вращения, и непараллельно, т.е. под некоторыми малыми углами к той же оси. Эти погрешности могут рассматриваться как независимые случайные величины, и смещения или повороты одной детали практически не сказываются на пространственном положения всех остальных.

Основные характеристики неуравновешенности - значения главного вектора и главного момента дисбалансов и значение дисбаланса по n - собственной форме колебаний ротора - выражаются в виде линейных функций указанных погрешностей:

; ; , (16)

где - масса детали; ; , - смещение и поворот k-й детали по n-й собственной форме колебаний; - радиус-вектор, характеризующий положение центра масс детали относительно центра масс ротора. Модули входящих сюда случайных величин, подчиняются распределению Релея, причем параметры распределений определяются по формулам:

; ;

, (17)

где и - параметры распределений погрешностей, которые могут быть найдены экспериментально.

Рис.7. Модель для определения отклонений деталей ротора диско-барабанной конструкции: а) схема ротора; б, в) отклонения, вызываемые радиальным смещением базовых осей; г, д) отклонения, вызываемые угловым смещением базовых осей.

2. Ротор диско-барабанной конструкции. В подобных роторах деталь или узел, оснащается двумя конструкционными базами, располагаемыми на ее торцах и служащими для взаимного центрирования деталей при окончательной сборке. В силу неизбежных погрешностей изготовления и сборки базовые оси двух смежных деталей окажутся несколько смещенными и повернутыми друг относительно друга. Это смещение, измеряемое в плоскости j-го разъема, обозначим , а угол наклона :

, (18)

где , и , - радиальные и угловые смешения соответственно, определяемые погрешностями изготовления деталей, и возникающие при сборке.

Смещения центра масс и углы наклона базовых осей отдельных деталей относительно оси подшипников ротора (рис.7), которыми и определяется закон изменения дисбаланса, возникающего при сборке, выражаются при этом в виде линейной функции погрешностей и :

; , (19)

где , и , - суммарное смещение центра масс и углы поворота базовой оси k-й детали, вызываемые соответственно погрешностями и :

(20)

где N - общее чисто разъемов; , - коэффициенты, численно равные смещениям центра масс k-й детали относительно оси вращения, вызываемые единичными погрешностями =1 и =1 соответственно; , - значения углов поворота базовой оси k-й детали при тех же единичных погрешностях. Значения коэффициентов определяются в зависимости от того, где располагается k-й стык.

Монтажная неуравновешенность, может быть выражена в виде функции погрешностей и , где главный вектор и момент дисбалансов ротора:

; ; ;

; ; , (21)

где - общее число узлов и деталей ротора.

Значения дисбалансов, измеряемые в двух плоскостях коррекции А и В при низкочастотной балансировке, выражаются следующим образом:

; ;

; , (22)

где и выражаются аналогично через и ; , - расстояния от плоскости коррекции А до центра масс ротора и между плоскостями коррекции.

Значения дисбаланса по n-й собственной форме изгибных колебаний ротора:

(23)

Формулы (21.23) не предназначены для непосредственной детерминированной оценки монтажной неуравновешенности, т.к. модули и направления векторных погрешностей и в общем случае неизвестны, они позволяют определить параметры распределений плотностей вероятностей модулей указанных векторных величин, связанных с начальным дисбалансом роторов диско-барабанной конструкции:

; , (24)

; (25)

; , (26)

Для однотипных соединительных элементов деталей и узлов ротора параметры , для всех стыков оказываются одинаковыми. Данное обстоятельство упрощает расчет монтажной неуравновешенности и, что особенно важно, позволяет выполнять необходимые динамические расчеты, а также расчеты, связанные с балансировкой, уже на стадии проектирования изделий.

Во третьей главе рассмотрены особенности конструкции и области применение гибких валов и роторов с центральным валом.

Разработана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов, а также соответствующие математические модели и алгоритмы, с учетом ее практического применения в задачах прогнозирования начального дисбаланса турбоагрегатов, позволяющая детерминировать эпюры распределения начального дисбаланса по результатам измерения на обычных низкочастотных балансировочных станках и реализовать один из методов комбинированной балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, когда наряду с условиями уравновешенности вала или ротора как твердого тела выполняются и некоторые из динамических условий.

1. Процесс низкочастотной балансировки вала построен по алгоритму:

1) Измерение дисбалансов на опорах вала.

2) Детерминирование распределения начального дисбаланса, путем определения эксцентриситетов цапф:

(27)

где - проекции замеренных дисбалансов на координатные плоскости; M - масса вала; , - углы дисбалансов .

3) Расчет проекций корректирующих дисбалансов, располагаемых в (N+2) плоскостях коррекции согласно уравнениям:

(28)

где Z_A0, Y_A0, Z_B0, Y_{B0 -} проекции динамических реакций неотбалансированного ротора, определяемые эксцентриситетами и , соответственно; , - проекции дисбалансов корректирующих масс; x_k - координаты плоскостей коррекции; , - балансировочные коэффициенты, численно равные реакциям соответствующих опор на единичные дисбалансы, приложенные в точках x=x_k. Первые два уравнения систем (28) выражают условия уравновешенности вала, как твердого тела, а третье и четвертое - равенства нулю динамических реакций опор вала на заданной угловой скорости.

Модули и углы дисбалансов рассчитываются по формулам:

(29)

4) Коррекция дисбаланса;

5) Контроль качества балансировки.

В рассматриваемой ситуации расчет корректирующих дисбалансов является составной частью технологического процесса сборки и балансировки, а также составной частью методологии прогнозирования дисбаланса, так как промежуточные результаты балансировки, используются при вероятностном прогнозировании развития начального дисбаланса валов и роторов аналогичного типоразмера. Это накладывает особые требования по продолжительности расчета, особенно в отношении надежности и точности получаемых результатов, устойчивости работы применяемого программного обеспечения. С учетом указанных требований вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных математических моделей:

1. Алгоритм по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний. Исходные формулы для разложения кривой динамического прогиба вала в ряды по собственным формам колебаний имеют вид:

, (30)

где

- коэффициенты разложения динамического прогиба; M_{i -} обобщенная масса;

Проекции модальных дисбалансов и коэффициентов разложения динамического прогиба для неотбалансированного вала:

(31)

Тогда проекции динамических реакций опор неотбалансированного вала:

(32)

Балансировочные коэффициенты определяются с учетом функции единичного дисбаланса U_k=1:

(33)

2. Алгоритм расчета по методу А.Н. Крылова. Кривая динамического прогиба вала выражается уравнением:

где - функции А.Н. Крылова; - интеграл А.Н. Крылова.Произвольные постоянные A₁… A₄ определяются из граничных условий:

. (34)

Из граничных условий на левой опоре вала найдем: A₃=A₄=0.

Кривые динамического прогиба и динамические реакции подшипников определяются из уравнений:

. (35)

Рассмотрены кривые динамического прогиба и динамические реакции для характерных схем нагружения валов турбоагрегатов.

А) Вал нагружен единичным дисбалансом (U_o=1) в точке x=x_k. Для этого случая интеграл А.Н. Крылова будет равен:

. (36)

Коэффициенты динамической податливости определяются из уравнения:

(37)

где x_p - координата точки контроля; x_k - координаты точки закрепления единичного дисбаланса.

Балансировочные коэффициенты определяются из уравнений:

(38)

B) Вал нагружен распределенными дисбалансами U_AZ (x) и U_AY (x). Распределение дисбалансов задается уравнениями (27).

Кривая динамического прогиба определяется уравнениями:

(39)

Тогда проекции динамического прогиба , в точке контроля x=x_p для неотбалансированного ротора будут равны:

; (40)

Динамические реакции опор и :

(41)

. (42)

C) Вал нагружен распределенными дисбалансами

Форма кривой динамического прогиба задается уравнением:

, (43)

Тогда проекции динамического прогиба в точке x=x_p и динамических реакций опор, определяемые эксцентриситетами и :

(44)

(45)

. (46)

Проекции суммарного, т.е. определяемого совместным влиянием распределенных дисбалансов и , динамического прогиба в точке x=x_p, а также суммарных динамических реакций подшипников:

;

. (47)

Найденные таким образом значения проекций динамических реакций и балансировочных коэффициентов подставляются затем в уравнения (28) для расчета корректирующих дисбалансов. ачество уравновешивания оценивается коэффициентами:

, (48)

где - есть динамические прогибы в некоторой точке контроля x=x_p, полученные для отбалансированного и неотбалансированного вала, соответственно:

. (49)

Уравновешивание тем эффективней, чем меньше значение данного коэффициента. При решении по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний, проекции прогиба для неотбалансированного вала:

(50)

и проекции прогиба отбалансированного вала:

(51)

причем определяются так:

. (52)

При решении по методу А.Н. Крылова значения динамического прогиба в точке x=x_p для отбалансированного вала будут равны:

(53)

2. Комплексная методика низкочастотного уравновешивания гибких роторов позволяет детерминировать реальное распределение начального дисбаланса вдоль оси ротора и произвести коррекцию дисбаланса с учетом условий уравновешенности ротора как твердого тела, и некоторых динамических условий, выполнение которых обеспечивает приемлемый уровень его виброактивности в условиях эксплуатации.

Последовательность расчета и балансировки сводится к следующему:

1) Измеряются дисбалансы самого центрального вала, замеры выполняются в плоскостях A и B, проходящих через опоры ротора.

2) Собирается первый промежуточный узел, включающий в себя вал и один из дисков, и измеряются дисбалансы в тех же плоскостях. Эта операция последовательно повторяется для второго узла, включающего два диска, для третьего, и, наконец, для n-го узла - окончательно собранный ротор (n-число дисков).

3) Рассчитываются проекции измеренных дисбалансов:

(54)

где - углы дисбалансов ; i=1, 2…n - номер балансируемого узла.

4) Рассчитываются проекции статических и моментных дисбалансов каждого из дисков:

(55)

Таким образом, функция распределения дисбалансов становится полностью определенной. Далее производится расчет корректирующих дисбалансов; осуществляется коррекция дисбалансов и производится контроль качества уравновешивания.

Разработаны и подробно описаны основные этапы и операции технологического процесса низкочастотной балансировки гибких роторов в (N+2) плоскостях коррекции с любым количеством дисков.

Ниже приводится описание некоторых из применяемых нами методов балансировки в (N+2) плоскостях коррекции, отличающихся друг от друга характером динамических условий, с учетом которых определяются корректирующие дисбалансы. Варьирование такими условиями в каждом конкретном случае (т.е. для каждого отдельно взятого ротора) позволяет оптимизировать процесс уравновешивания, как с точки зрения максимального снижения виброактивности ротора, так и с точки зрения минимизации значений корректирующих дисбалансов.

1. Балансировка с устранением составляющих динамического прогиба ротора по 1-й и 2-й формам свободных колебаний в четырех плоскостях коррекции. Расчетные уравнения:

(56)

2. Балансировка с устранением динамических прогибов в заданных точках. Расчетные уравнения:

(57)

где "p" и "q" - обозначения точек, в которых устраняется прогиб; - коэффициенты динамической податливости; - проекции динамического прогиба в заданных точках, получаемые в случае неотбалансированного ротора.

3. Балансировка с устранением динамических реакций опорных подшипников. Расчетные уравнения:

(58)

где - коэффициенты влияния; - динамические реакции, полученные для неотбалансированного ротора. После определения из уравнений (56…58) проекций дисбалансов корректирующих масс D_iz, D_iy, их модули и фазовые углы определяются по формулам (29). Здесь, как и ранее вводится вводится принцип дублирования, основанный на использовании различных расчетных математических моделей:

1. Алгоритм расчета по методу сил. Расчетные уравнения здесь получены с применением принципа Даламбера и метода статических коэффициентов податливости. Динамические реакции подшипников для неотбалансированного ротора:

(59)

.

Динамические реакции подшипников отбалансированного ротора:

(60)

.

Коэффициенты динамической податливости , , :

; (61)

. (62)

где= 1 - единичный дисбаланс,

Комплексная система уравнений с учетом условий уравновешенности ротора, как твердого тела, а также условий устранения прогибов в некоторых точках и при заданной угловой скорости , позволяет определить не только значения корректирующих дисбалансов, но и прогибы отбалансированного ротора в точках установки дисков:

. (63)

2. Алгоритм расчета по методу разложения динамического прогиба в ряды по формам свободных колебаний. Алгоритм, основан на аппроксимации многоступенчатого ротора валом постоянного сечения. Такая аппроксимация будет вполне оправданной, если хотя бы первые две формы свободных колебаний ротора будут близки к соответствующим формам колебаний такого вала, т.е. описываться синусоидами:

. (64)

Можно убедиться в том, что это условие выполняется для рассматриваемых нами конструкций. На рис.8 сопоставлены первая и вторая формы колебаний для шестидискового ротора 2BCL-306а (рис.9а), с соответствующими синусоидами.

а) б)

Рис.8. Формы свободных колебаний шестидискового ротора: а) б)

На рис.8 точками обозначены смещения ротора по первой и второй форме колебаний, эти точки с большой точностью совпадают с соответствующими синусоидами. Дальнейший расчет выполняется аналогично соответствующему алгоритму с привлечением формул (30). При этом масса аппроксимирующего вала, его первая критическая скорость на жестких опорах и расстояние между опорными подшипниками должны быть такими же, что и у реального ротора. Модальные составляющие начального дисбаланса неотбалансированного ротора будут равны:

. (65)

Проекции динамического прогиба неотбалансированного ротора в точках p и q определяются с помощью уравнений:

. (66)

Аналогичные выражения для определения динамического прогиба отбалансированного ротора:

; , (67)

где , - проекции модальных дисбалансов отбалансированного ротора:

. (68)

Коэффициенты динамической податливости определяются из уравнения:

. (69)

Качество уравновешивания оценивается посредством коэффициентов:

(70)

где - значения динамических прогибов и реакций подшипников, полученные для отбалансированного ротора на некоторой частоте вращения:

(71)

Величины, обратные коэффициентам , показывают, во сколько раз снижаются динамические прогибы или реакции в результате уравновешивания. Уравновешивание ротора следует считать вполне удовлетворительным, если: .

В четвертой главе приведены результаты теоретического и экспериментального прогнозирования дисбаланса валов и роторов турбоагрегатов полученные в результате реализации комплексной методики низкочастотной балансировки, а также алгоритмов разработанной вероятностной и статистической методологии прогнозирования.

С целью подтверждения полученных аналитических алгоритмов была выполнена серия экспериментов по уравновешиванию гибких валов и роторов центробежных компрессоров на ОАО "Азотреммаш", г. Тольятти.

Разработанная методика низкочастотного уравновешивания позволяет посредством поэлементного измерения дисбаланса на опорах ротора, получить детерминированную картину распределения, в тоже время промежуточные результаты серии измерений является базой методологии вероятностного прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом. При этом для каждого отдельно взятого ротора гарантировано выполняются заданные динамические условия уравновешенности.

Ниже приведены некоторые результаты экспериментов, полученные при балансировке валов и роторов компрессорных агрегатов 2BCL-306а (рис.9а) 103J463B5 (рис.9б). Эксплуатационная частота вращения ротора 2BCL-306a составляет n=16000об/мин, масса ротора =575кг, масса вала =250кг, расстояние между опорами ротора l=1,027м. Критерий гибкости ротора =1,63. Эксплуатационная частота вращения ротора 103J463B5 составляет n=11700об/мин, масса ротора =650кг, масса вала =250кг, расстояние между опорами ротора l=1,676м. Критерий гибкости ротора =1,72.

а) б)

Рис.9. Схема ротора компрессора: а) 2BCL-306а б) 103J463B5

а) б)

Рис.10. Графики

На рис.10 представлены графики зависимостей прогибов для вала ротора 103J463B5 в точке контроля =0,65м. Графики получены расчетом по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний (рис.10а) и по методу А.Н. Крылова (рис.10б).

Таблица 1

Показатели коррекции дисбаланса и качества уравновешивания

Плоскости коррекции	, гсм.	, град.	, г.	, м.	, м.
Расчет по методу разложения динамического прогиба в ряды
1	92,02	3,59	12,27	7,74·10-6	2,46·10-9	3,18·10-4
2	76,36	154,28	10,18
3	88,52	183,31	11,80
4	135,26	14,46	18,03
Расчет по методу А.Н. Крылова
1	99,72	3,13	13,29	8,02·10-6	1,33·10-7	1,66·10-2
2	82,05	56,21	10,94
3	90,92	182,18	12,12
4	135,95	13,83	18,12

Анализ полученных данных показывает, что оба метода расчета приводят к практически совпадающим результатам (табл.1). Динамическая эффективность балансировки чрезвычайно высока: прогибы ротора (если не учитывать неизбежных технологических погрешностей) снижаются на 10…20 Дб и не превышают сотых долей микрометра. Уравновешивание роторов производиться как по методу сил, так и по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний с использованием аппроксимации ротора валом постоянного сечения. Рассматривалась балансировка ротора в четырех плоскостях коррекции, выполняемая с учетом условий устранения динамических прогибов в двух точках. Эффективность такой балансировки для десятиступенчатого ротора можно проследить на графиках (рис.11), где кривая "1" получена по первому алгоритму расчета, а кривая "2" - по второму.

а б

Рис.11. Графики зависимости коэффициентов :

а) в точке 2; б) в точке 9

На рис.12 представлены графики зависимости коэффициентов и , полученные по результатам расчета первым из указанных алгоритмов.

а) б)

Рис.12. График зависимости: а) ; б)

Приведенные результаты подтверждают высокую эффективность предлагаемых методов уравновешивания.

Они подтверждают также и хорошее совпадение результатов расчета, полученных обоими алгоритмами, при этом наблюдаемые различия в значениях коэффициентов по первому и второму алгоритму, в действительности, не являются принципиальными, поскольку речь идет о чрезвычайно низких значениях этих величин, которые указывают на высокую эффективность самого процесса уравновешивания.

Приведем некоторые данные по ротору 2BCL-306a. Для него была реализована технология поэтапной сборки (рис.13) и предлагаемой низкочастотной балансировки в 3-х плоскостях коррекции (рис.14, 15, 16).

Рис.13. Сборка первого промежуточного узла в приспособлении

Рис.14. Измерение дисбалансов первого промежуточного узла

Рис.15. Измерение дисбалансов второго промежуточного узла

Рис.16. Измерение дисбалансов окончательно собранного ротора

По результатам проведенных замеров начального дисбаланса всех промежуточных узлов и окончательно собранного ротора были получены параметры коррекции и соответствующие коэффициенты эффективности уравновешивания (табл.2).

Таблица 2

Показатели коррекции дисбаланса и качества уравновешивания

Плоскости коррекции	Плоскость устранения динамического прогиба	, кгм	Плоскости определения прогибов
1	4	0,000487	1	0,044
4		0,004148	5	0,069
6		0,002399	6	0,060

Рис.17. Измерение дисбалансов вала

Рис.18. Сборка первого балансировочного узла в приспособлении

Рис. 19. Измерение дисбалансов первого балансировочного узла

Рис. 20. Сборка третьего балансировочного узла в приспособлении

Рис.21. Измерение дисбалансов третьего балансировочного узла

Рис.22. Измерение дисбалансов окончательно собранного ротора

Коррекция дисбаланса, в соответствии с данными, полученными на ЭВМ, и последующий контроль качества уравновешивания показал, что величина остаточного дисбаланса для ротора 2BCL-306a составляет 20гмм, что втрое меньше допуска на балансировку, указанного в технологической документации (60гмм). Аналогичная ситуация наблюдалась для ротора 103J463B5 (рис.17…22), где величина остаточного дисбаланса составила 40гмм, при допуске на балансировку 160гмм.