С целью подтверждения теоретических принципов и математических алгоритмов разработанной методологии прогнозирования начального дисбаланса роторов турбоагрегатов была проведена серия экспериментов позволяющих комплексно оценить суммарное влияние погрешностей механической обработки деталей и погрешностей сборки на рассеивание, модулей линейных и угловых смещений. Теоретические расчеты проводились согласно алгоритмов, разработанных выше. Экспериментальная проверка полученных результатов проводилась непосредственно в производственных условиях ОАО "Азотреммаш".

Вероятностное прогнозирование начального дисбаланса узлов и деталей ротора рассмотрено на примере ротора К-601:

1. Статический и моментный дисбаланс от радиальных и торцевых биений. Расчет проводится согласно модели на рис.2 и 3. Предельные значения дисбаланса от радиальных и торцевых биений составили соответственно: =1070 гмм, =19600 гмм², =5760 гмм, =79500 гмм².

2. Статический и моментный дисбалансы, определяемые погрешностями изготовления лопаток. Расчет проводится согласно модели на рис.4. Получены предельные значения дисбаланса: =1220 гмм, =0, так как вектор дисбаланса расположен в непосредственной близости от центра масс диска. При этом наибольшее влияние на величину дисбаланса оказывают отклонения толщины лопатки от номинального значения.

3. Дисбаланс определяемый погрешностями сборки и балансировки дисков роторов. Расчет проводим согласно модели рис.5 и 6. В результате расчета найдены: = 290 гмм; = 10⁴ г•мм² - предельное значение соответственно статического и моментного дисбаланса, возникающего при сборке, а предельное значение дисбаланса, определяемого погрешностями балансировки: = 1000 гмм.

4. Суммарные статический и моментный дисбалансы диска. Предельные значения модулей главного вектора и момента дисбалансов, определяемых всеми указанными погрешностями равны: =6070 гмм.; =8,25•10⁴ г•мм², а значения параметров распределений этих величин равны: =2020 гмм.; = 2,75•10⁴ г•мм².

На рис.23 представлены гистограммы статического дисбаланса дисков и теоретическое релеевское распределение, соответствующее найденному значению . В табл.3 сравниваются некоторые экспериментальные и расчетные характеристики: параметры распределения и предельные значения дисбаланса, причем экспериментальные результаты получены в ходе низкочастотной балансировки роторов.

Анализ результатов показывает, что опытное распределение хорошо аппроксимируется законом Релея, а параметры распределений, экспериментальные и найденные из расчета, достаточно близки. Следовательно, предложенная методика точно учитывает основные факторы, влияющие на величину дисбаланса. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о возможностях вероятностного расчета дисбалансов, основанного на применении распределения Релея.

	Параметры Экспе-римент Расчет , кгмм 6,00 6,07 m [U], кгмм 2,60 2,53 , кгмм 2,00 2,02 Таблица 3 Фактический и расчетный начальный дисбалансы дисков

Рис.23. Гистограмма и распределение главного вектора начальных дисбалансов

5. Начальный дисбаланс вызываемый погрешностями сборки роторов. Для определения параметров распределений модулей угловых смещений были использованы результаты многочисленных замеров торцевого биения поверхности А компрессора одного из изделий относительно торца Т_о, служащего базой - для установки внутреннего кольца радиально-упорного подшипника (рис.24).

В процессе измерений пакет деталей, состоящий из восьми рабочих дисков компрессора и восьми проставок, собранный в полном соответствии с принятыми техническими требованиями, устанавливается по торцу Т_о на поворотном столе весьма точно выполненного приспособления. Измерение производилось индикатором с ценой деления 0,001 мм по 12 точкам, равнорасположенным по окружности . При этом торцевое биение узла определяется только угловыми смещениями базовых осей сопрягаемых деталей и не зависит от их радиальных смещений:

, . (72)

где - экспериментально найденное значение параметра распределения величины торцевого биения; N - число разъемов узла. В данном случае было найдено =0,03 мм, d = 300 мм, N = 15 и = 310^-5 рад (рис.25).

а) б)

Рис.24. Торцевое биение роторов: а) схема измерения; б) контрольные измерения ротора KMF-15 на балансировочном станке

Рис.25. Гистограмма и выравнивающее распределение Релея торцевого биения роторов

Рис.26. Ротор турбокомпрессора CDF-10

Для определения параметра распределения были использованы статистические данные, по балансировке роторов турбокомпрессора CDF-10 (рис.26).

Ротор собирается из двух частей, каждая из которых подвергалась предварительной динамической балансировке в двух плоскостях коррекции.

После окончательной сборки ротора по среднему разъему балансировочная база правой части, т.е. ось вращения этого узла при балансировке, оказывается повернутой на некоторый угол и смещенной в радиальном направлении на величину , относительно балансировочной базы левой части.

Если обозначить и как значения дисбалансов, измеряемых в процессе динамической балансировки ротора, то значения векторов и определяются по формулам (22).

Значения , , , полученные для большого числа роторов, были подвергнуты статистической обработке, результаты которой, представленные на рис.27 в виде гистограмм и соответствующих выравнивающих теоретических распределений.

а) б)

Рис.27. Гистограммы и выравнивающие распределения величины: а) ; б)

Анализ результатов на рис.27 позволяет сделать следующие выводы: модули линейных и угловых векторных погрешностей , , подчиняются релеевскому распределению; значения параметров распределений и для рассматриваемых роторов составляют = 310^-5 рад.; = 0,05мм с границами доверительных интервалов (соответствующими вероятности P=0,95): 2,710^-5 рад. ?? 3,310^-5 рад.; 0,045 мм ? ? 0,055 мм. При этом значение определялось по (72) и данным статистического распределения (рис.25), a - по данным на рис.27.

Полученные таким образом вероятностная и детерминированная картина распределения векторов статического и моментного , используется в дальнейшем для расчета начального дисбаланса роторов других типоразмеров.

С целью комплексной оценки дисбаланса роторов турбоагрегатов были сопоставлены параметры распределений модулей главных векторов дисбалансов, найденные расчетом и экспериментально, для нескольких типов роторов различных по конструкции, но изготавливаемых в равных технических условиях. Расчет для роторов турбин проводился по формулам (21), (24) с использованием найденные выше значений и , а для роторов с центральным валом - с использованием математических алгоритмов главы 3. Фактические значения главных векторов дисбалансов определялись по результатам балансировки роторов, проводимой непосредственно в ходе производственного процесса. Результаты статистической обработки полученных данных показаны на рис.28, где построены интегральные функции распределения модулей главных векторов дисбалансов в координатах, представляющих интегральную функцию Релея. На рис.29 и 30 приведены гистограммы и выравнивающие распределения главных векторов дисбалансов. В табл.4 приводятся значения параметров распределений статического дисбаланса, полученные экспериментально и расчетом.

Таблица 4

Ротор	К-601	2BCL-306a	CDF-10	KMF-15	103J463B5
	0,82	0,93	0,58	0,69	0,77
	0,90	1,00	0,66	0,75	0,80
/	1,09	1,07	1,13	1,08	1,03

а) б)

Рис.28. Интегральные функции распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) 1 - К-601 (?), 2 - 2BCL-306a (_), 3 - CDF-10 (); б) 4 - KMF-15 (_), 5 - 103J463B5 ()

а) б)

Рис.29. Гистограммы и выравнивающие распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) К-601; б) 2BCL-306a

а) б)

Рис.30. Гистограммы и выравнивающие распределения Релея модулей главных векторов дисбалансов для роторов: а) CDF-10; б) KMF-15

Результаты обработки статистических и экспериментальных данных, представленные на рис.28, 29, 30, свидетельствуют, прежде всего, о хорошей согласованности теоретического и экспериментального распределений для роторов различных типоразмеров, отвечающих указанным выше условиям. Как видно из табл.4, во всех рассмотренных случаях наблюдается хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений параметров распределений. Последнее обстоятельство подтверждает, что некоторые наиболее важные результаты вероятностного анализа дисбаланса могут использоваться для целого семейства роторов, однотипных по конструкции и изготавливаемых в одинаковых технически условиях.

В пятой главе разработаны и созданы методы оценки эффективности и оптимизации балансировки гибких роторов с центральным валом, необходимое для решения этих задач математическое обеспечение.

Вероятностная оценка эффективности балансировки может быть проведена путем определения относительной эффективности не в условиях полноразмерного изделия, а для ротора, установленного на абсолютно жестких опорах. Такая оценка базируется на результатах вероятностного анализа начального дисбаланса.

Согласно разработанной выше методологии прогнозирования - статические () и моментные () дисбалансы каждого диска являются случайными и подчиняются закону распределения Релея с одинаковыми для всех дисков параметрами:

. (73)

Тогда динамические реакции опор и прогибы, являясь линейными функциями указанных дисбалансов, будут подчиняться тому же закону. В этом случае коэффициент эффективности уравновешивания можно определить следующим образом:

, (74)



а) б)

Рис.31. Вероятностная оценка эффективности уравновешивания роторов: а) 103J463B5 б) 2BCL-306а

где , - предельные прогибы в точке m, отвечающие заданной вероятности.

На рис.31 приведены результаты вероятностной оценки эффективности уравновешивания роторов 2BCL-306a и 103J463B5, проводимой по базовой технологии (кривая 1) и предлагаемой технологии балансировки в четырех плоскостях коррекции (кривая 2). Аналогичные результаты были получены для других роторов. Из анализа приведенных результатов можно заключить, что эффективность балансировки в (N+2) плоскостях коррекции во всех случаях значительно превышает эффективность балансировки, достигаемую по базовой технологии. Эта разница особенно ощутима для десятиступенчатого ротора, в отношении которого эффективность базовой технологии оказалась явно недостаточной. Кроме того, трудоемкость предлагаемых методов уравновешивания заметно меньше, по сравнению с базовой технологией. Все это позволяет сделать вывод о целесообразности перехода на новые способы уравновешивания, которые способствуют существенному снижению виброактивности роторных систем и, кроме того, заметно снижают трудоемкость балансировки.

Впервые в практике уравновешивания поставлена и решена задача оптимизации низкочастотной балансировки каждого отдельно взятого ротора, распределение начального дисбаланса которого предварительно полностью детерминировано. Здесь рассматривались два метода оптимизации:

- путем простого перебора всех возможных вариантов коррекции;

- применением методов Монте-Карло с использованием случайного поиска и ЛП_ф-поиска.

В первом случае, заранее составляется некоторый список возможных вариантов, отличающихся друг от друга положением плоскостей коррекции и, возможно, некоторыми другими параметрами. Каждому варианту присваивается индекс (=1, 2…M₁, M₁ - общее число вариантов; обычно M₁=10…30). Далее по каждому варианту в соответствии с принятым алгоритмом расчета и соответствующими системами уравнений рассчитываются значения коэффициента эффективности балансировки , корректирующие массы и соответствующие им углы. Были использованы следующие алгоритмы расчета:

- по методу сил с использованием статических коэффициентов податливости;

- по методу разложения динамического прогиба в ряды по собственным формам колебаний.

В качестве целевых функций приняты коэффициенты эффективности и значения корректирующих масс. Минимизация корректирующих масс является достаточно актуальной, особенно в тех случаях, когда коррекция дисбаланса осуществляется за счет съема материала. Как правило, имеющийся резерв съема материала довольно ограничен как заданными размерами, так и по соображениям ремонтопригодности изделия.

Результаты детерминированной оптимизации, выполненной для ротора компрессора 2BCL-306а, представлены на рис.32. Точка контроля прогибов для всех роторов располагается на расстоянии 0,4l от левой опоры. Перечень вариантов для ротора 2BCL-306а представлен в табл.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Плоскости коррекции	1 3 4 6	1 3 4 6	1 3 4 6	1 2 5 6	1 2 5 6	1 2 5 6	1 3 5 6	1 3 5 6	1 3 5 6	2 3 4 5	2 3 4 5	2 3 4 5
Точки устранения прогибов	4 6	3 4	4 2	4 6	3 4	4 2	4 6	3 4	4 2	4 6	3 4	4 2

На рис.32 кривые "1" соответствуют результатам, полученным по первому методу расчета, "2" - по второму. Расчет по второму методу является дублирующим и производится с целью повышения точности и надежности получаемых результатов.

Более детальное исследование зависимостей для ротора 2BCL-306а представлено на рис.33. Здесь показаны поверхности, образуемые кривыми по каждому варианту, причем поверхность "1" получена расчетом по первому методу, а поверхность "2" - по второму.

Выбранные оптимальные варианты балансировки ротора 2BCL-306а и их результаты приведены в табл.5. Аналогичные результаты были получены и для других роторов.

а) б)

Рис.32. Графики зависимостей по вариантам для ротора 2BCL-306а при =1675рад/с: а) ; б)

Следует отметить, что наблюдаемая разница между величинами , полученными по первому и второму методам расчета не является принципиальной, т.к. оба метода расчета подтверждают значительное снижение динамических прогибов в среднем на 2…4 порядка. Хорошая сходимость результатов расчета (рис.32б) по первому и второму методам свидетельствует о высокой точности и надежности расчета. Таким образом, можно заключить, что оптимизация позволяет уверенно выбрать такое сочетание параметров коррекции, при котором достигаются наименьшие значения корректирующих дисбалансов и высокая динамическая эффективность уравновешивания.

Таблица 5

Оптимальные параметры уравновешивания ротора 2BCL-306a при оптимизации методом перебора

Плоскости коррекции	Плоскость устранения динамического прогиба	, гсм	, град.	, г.	Плоскости определения прогибов
1	4 6	231,04	118,6	13,79	1	0,025
3		384,85	304,9	22,97	2	0,020
5		713,46	59,0	50,96	3	0,006
6		547,97	233,0	39,14	5	0,006

Жесткие динамические условия уравновешивания приводят к тому, что не всегда удается обеспечить сочетаемость минимальных значений коэффициента с приемлемыми значениями корректирующих дисбалансов. Поэтому, наряду с точными методами расчета, были использованы методы Монте-Карло, т.е. методы статистического поиска, основанные на использовании случайных чисел или чисел, образующих ЛП_ф-последовательность.

Для реализации детерминированной оптимизации методами Монте-Карло разработан программный модуль на базе программной оболочки MathWorks MatLab v.6.1, реализующий указанный алгоритм оптимизации, включая модуль генерации чисел, образующих ЛП_ф-последовательность и случайных чисел. Оптимизация по каждому варианту производится следующим образом.

Рис.33. Графики по вариантам для ротора 2BCL-306a при

1. Предварительно выбираются плоскости коррекции, которые остаются неизменными для всей серии испытаний.

2. Генерируется 4 случайных числа принадлежащие отрезку . Генерация случайных чисел производится с помощью датчика случайных чисел или чисел, образующих ЛП_ф-последовательность.

3. Определяются модули и углы дисбалансов корректирующих масс:

, (75)

где - некоторая заранее выбранная величина.

4. Определяются проекции дисбалансов

(76)

5. Определяются проекции дисбалансов из систем уравнений:

; . (77)

6. После определения проекций всех дисбалансов корректирующих масс определяются коэффициенты эффективности балансировки.

7. Вычисления по пунктам 2…6 повторяются для каждого из Z испытания. Оптимальный вариант тот, который обеспечивает лучшие значения целевых функций.

На рис.34 приведены результаты расчета, полученные путем оптимизации методом случайного поиска (кривая 1) и методом ЛП_ф-поиска (кривая 2) для ротора 2BCL-306а. Число испытаний составляло 2000 при случайном поиске и 500 при ЛП_ф-поиске. Здесь же показаны точки В₁ которые соответствуют оптимальным параметрам, полученным по результатам простого перебора всех возможных вариантов балансировки при точном выполнении заданных динамических условий уравновешивания. Оптимальный вариант балансировки, полученный методом ЛП_ф-поиска, представлен в табл.6. Аналогичные результаты были получены и для других роторов.

Таблица 6

Оптимальные параметры уравновешивания ротора 2BCL-306a, полученные в результате оптимизации методом ЛП_ф-поиска

Плоскости коррекции	, гсм	, град.	, г.	Плоскости определения прогибов
1	71,1	187,0	4,2	1	0,14
3	321,5	15,8	19,4	2	0,14
5	160,9	1,0	11,5	3	0,1
6	242,8	3,8	17,3	5	0,05

а) б)

Рис.34. Результаты расчета при оптимизации методами случайного поиска и ЛП_ф-поиска для ротора 2BCL-306a (=1675рад/с): а) ; б)

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что методы случайного поиска и ЛП_ф-поиска позволяют выполнить оптимизацию балансировки каждого конкретного ротора, добиваясь высокой динамической эффективности уравновешивания при минимальных значениях корректирующих дисбалансов. При этом эффективность оптимизации методом ЛП_ф-поиска очевидна. Сравнивая результаты, полученные методом простого перебора возможных вариантов (табл.5) и методом ЛП_ф-поиска (табл.6), можно заключить, что путем использования метода ЛП_ф-поиска удалось уменьшить значения корректирующих масс (в среднем в 2…3 раза), при этом значения коэффициентов эффективности остались на достаточно высоком уровне.

В шестой главе сформулированы основные положения вероятностного прогнозирования дисбаланса роторов турбоагрегатов в рабочих условиях. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования аэродинамического и эксплуатационного дисбаланса и разработаны математические алгоритмы расчета. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Прогнозирование аэродинамического дисбаланса. Значение аэродинамического дисбаланса рабочего диска компрессора определяется как функция погрешностей углов установки профилей лопатки в решетке (рис.35а), а для турбины - как функция отклонений проходных сечений межлопаточных каналов и шага установки лопаток от соответствующих номинальных значений а и t (рис.35б). Эти величины, как видно из расчетов, оказывают наиболее сильное воздействие на обтекание рабочих лопаток, они тщательно контролируются в производстве, и их рассеяние имеет надежную количественную оценку. Следует отметить, что вследствие малости величин , , соответствующие приращения газодинамических сил могут быть представлены в виде линейной функции указанных отклонений.

1. Приращение газодинамических сил на компрессорных лопатках. Равнодействующая R газовых сил, воздействующих на единичный профиль в решетке:

, (78)

где - коэффициент подъемной силы профиля в решетке; i - угол атаки; - среднее арифметическое значение плотностей газа на выходе из решетки; - среднее геометрическое значение скоростей потока на входе и выходе из решетки; b - длина хорды профиля.



а) б)

Рис.35. Модель для расчета аэродинамической неуравновешенности: а) компрессорной решетки б) турбиной решетки

Принимая , , , b равными их значениям на среднем диаметре газового тракта (средней окружности), имеем:

, (79)

где

h - высота профильной части лопатки. Тогда приращение угла атаки и газодинамической силы на k-й лопатке имеет вид:

; ; . (80)

Разложив вектор на два составляющих имеем (рис.35а):

; , (81)

где , .

2. Аэродинамическая неуравновешенность, возникающая на рабочих лопатках турбин, связана главным образом с отклонениями от номинальных значений площадей проходных сечений межлопаточных каналов и углов выхода потока :

; , (82)

где и - номинальные значения составляющих газовых сил, действующих на лопатку в окружном и тангенциальном направлениях; G - номинальное значение секундного расхода газа через межлопаточный канал; - давление газа на входе и выходе из решетки; и - коэффициенты скоростей потока.

Пренебрегай малыми величинами более высоких порядков, приращения газовых сил, приложенные к k-й лопатке в осевом и тангенциальном направлениях равно:

; , (83)

где , , - отклонение расхода газа, а также приращений скорости потока в тангенциальном и осевой направлениях в k-м канале от номинальных значений соответствующих величин.

Приращение расхода раза через канал определяется на основании того, что при перепадах давления на решетке, близких к критическим, как это имеет место на турбинах, значение секундного расхода оказывается пропорциональным площади проходного сечения, таким образом, имеем:

, (84)

где

G - номинальное значение расхода газа; F - площадь проходного сечения межлопаточных каналов.

Приращения скоростей , вызываемые отклонениями угла , определяются из уравнений:

; . (85)

Далее, после некоторых преобразований получим:

; , (86)

где

, , , - коэффициенты пропорциональности.

Результаты расчетов показывают, что значения коэффициентов составляют не более 5…10% от , а значения - не более 20% от , в то время как величины и одного порядка. Поэтому с достаточной для практики точностью вторыми слагаемыми в (86) можно пренебречь и принять:

; , (87)

Значения неуравновешенной радиальной силы и ее проекций на оси координат:

; (88)

Аналогично определяется , составляющая осевой силы.

Следует отметить, что силы образуют неуравновешенные изгибающие моменты и относительно соответствующих осей:

(89)

где - общее число лопаток, k = 1…; - радиус средней окружности газового тракта. Проекции составляющей по i-й форме изгибных колебаний ротора, определяемые неуравновешенными аэродинамическими силами и моментами, имеют вид:

(90)

На основе предложенных математических моделей и алгоритмов, строится методология прогнозирования аэродинамического дисбаланса. Средние окружности каждого рабочего диска разделены на равных частей. В каждой точке деления приложены векторы и , модули которых являются линейными функциями случайных аргументов: для компрессора и для турбины. Каждая из случайных величин или подчиняется приближенно нормальному распределению с одинаковыми для всех лопаток данного диска математическими ожиданиями и дисперсиями, а фазы слагаемых векторов являются постоянными. Учитывая соотношения (85) и (86), а также свойства тригонометрических сумм, имеем:

(91)

где - осевая координата q-го диска.

Аналогичные выражения будут для проекций , . Среднеквадратические отклонения , определяются экспериментально.

Поскольку распределение случайных погрешностей и , как показывает практика, приближенно нормальное, то для проекций векторов , будут выполнены условия предельной теоремы теории вероятностей, и согласно (91) математические ожидания предельных нормальных законов равны нулю, а среднеквадратические отклонения равны между собой. Отсюда следует, что закон распределения модулей суммарных векторов с увеличением будет приближаться к распределению Релея с параметрами:

(92)

Это в равной мере относится к суммарным для всего ротора векторам , причем здесь параметры распределений будут иметь вид:

(93)

Приведем результаты экспериментальных исследований аэродинамического дисбаланса, которые были получены в ходе проведения уравновешивания роторов турбоагрегатов на ОАО "Азотреммаш". Для десятиступенчатого ротора 103J463B5 (q = 1…10) требуется дать вероятностную оценку значению величины , определяемой аэродинамическим дисбалансом. Некоторые данные, необходимые для расчета, приведены в табл.7.

Для определения коэффициентов , использовались результаты газодинамических расчетов компрессора.

Среднеквадратические отклонения были найдены по результатам статистической обработки данных измерений величин , а само значение определялось как среднеарифметическое соответствующих величин, замеренных по двум сечениям лопатки на расстояниях (1/3) h и (2/3) h, от внутреннего диаметра газового тракта.

Замеры производились непосредственно в производственных условиях на высокоточном станке с ЧПУ, посредством набора щупов и стойки с индикатором (рис.36).

Таблица 7

q	6	5	4	3	2	1	7	8	9	10
, рад.	4,710-3
	0,52	0,69	0,80	0,90	0,96	0,98	0,92	0,87	0,79	0,67
, м-1	2,5	2,5	2,3	2,3	2,1	2,1	1,6	1,4	1,4	1,3
	21	21	21	21	21	17	17	17	17	17
, м	0,22	0,22	0,22	0,22	0,22	0, 20	0, 20	0, 20	0, 20	0, 20

Рис.36. Схема измерений величин промежуточной

Рис.37. Схема соединения диска с проставкой

По данным табл.7. с помощью выше изложенного алгоритма получено значение параметра неуравновешенных аэродинамических сил: = 21 Н. Предельное значение величины , соответствующее вероятности P₀ (вероятности того, что значение выйдет за пределы интервала определяется по (3): при P₀ = 0,01, = 64 Н; при P₀ =0,001, = 78 Н. Для расчетной частоты вращения (n = 6800 об/мин эти значения эквивалентны сосредоточенным дисбалансам 126 гмм или 154 гсм, расположенным в плоскости максимального прогиба ротора по первой собственной форме колебаний. Для сравнения укажем, что принятая для рассматриваемого ротора точность динамической балансировки составляет 160 гмм на каждую опору. В то же время результаты моделирования показывают, что величина аэродинамического дисбаланса существенно возрастает по мере увеличения газодинамической нагрузки на лопатках.

Прогнозирование эксплуатационного дисбаланса. В рабочих условиях в геометрии роторов появляются многочисленные необратимые микроизменения, в результате чего уравновешенность, достигнутая при сборке и изготовлении, существенно нарушается. Вредное влияние эксплуатационного дисбаланса на вибрационное состояние изделий усугубляется тем обстоятельством, что оно не может быть устранено с помощью предварительной балансировки. Причинами разбалансировки являются: процессы коррозионного и эрозионного износа отдельных элементов роторов, неравномерная остаточная деформация и коробление особенно для деталей, работающих в условиях повышенных температур, а также необратимые микроизменения в характере центрирования сопрягаемых деталей, приводящие к их взаимным смещениям друг относительно друга. Здесь рассмотрены соединения наиболее характерные для конструкций турбоагрегатов:

1. Соединения диска с промежуточной проставкой (рис.37). Здесь обеспечивается гарантированный и сохраняющийся в работе натяг по посадочной поверхности.

Следующие обстоятельства объясняют нестабильность центрирования деталей в соединениях данного типа:

– конструкция соединения не препятствует тангенциальным перемещениям отдельных участков по центрирующей поверхности;

– неравномерное распределение монтажных деформаций по окружности фланцев в результате действия сил трения по посадочной поверхности при сборке;

– снижение эффективных коэффициентов трения по центрирующим поверхностям при работе соединения под действием динамических нагрузок и вибраций.

В начальной стадии сборки проставка 1 монтируется под некоторым углом к плоскости ответной детали 2 так, что на посадочное место заходит только часть ее окружности. В дальнейшем значительная доля растягивающих усилий, передаваемых на ранее смонтированную часть, будет восприниматься действующими здесь силами трения. В результате фланец детали 1 деформируется неравномерно, и та часть его окружности, которая была смонтирована ранее, оказывается растянутой несколько меньше, чем остальная. Очевидно, что достигнутое с окончанием сборки равновесие не является устойчивым, и в работе с уменьшением эффективных коэффициентов трения, наблюдаемым в условиях вибраций, произойдет перераспределение и выравнивание окружных деформаций. При этом будет отмечено некоторое смещение сопрягаемых деталей в радиальном направлении друг относительно друга и соответствующее изменение дисбаланса ротора (или разбалансировка, если ротор был предварительно отбалансирован).

Значение такого смещения и характеристики рассеивания этой величины можно оценить следующим образом. Обозначим: - распределение относительного удлинения по окружности фланцев, получаемое при сборке; - натяг по посадочной поверхности и номинальное значение ее диаметра; - относительное удлинение каждого из фланцев при равномерной деформации; - коэффициент трения скольжения по центрирующей поверхности. Дифференциальное уравнение равновесия элементарного участка фланца (рис.38):

, (94)

решение которого имеет вид:

, (95)

где - значение окружного усилия на фланце в точке А (=0); Т - текущее значение этого усилия. Учитывая, что полное удлинение окружности фланца в любом случае определяется величиной , и принимая симметричным относительно диаметра, найдем:

_{, (}96)

где - некоторый коэффициент пропорциональности. Окончательно имеем:

(97)

Рис.38. Модель нагружения фланца при сборке

Рис.39. Распределение относительного удлинения по окружности фланца

Таким образом, при . Характер распределения относительных удлинений по окружности фланца для =0,2…0,4 показан на графиках рис.39.

Из рисунка видно, что значения относительной деформации в нижней части фланца, прилегающей к точке А, значительно меньше, чем в верхней, причем разница эта, быстро возрастает с увеличением коэффициента трения. Очевидно, что изгибная деформация продольных волокон проставки в радиальных направлениях распределяется соответственно радиальной деформации фланца. Поэтому, если отметить точками В и С (рис.40) положение горизонтальных (относительно точки А) диаметров центрующих поверхностей детали 2 и проставки 1, то в собранном соединении диаметр В будет расположен несколько ниже диаметра С, в то время как при равномерном распределении деформаций в собранном соединении оба эти диаметра совпадают. В работе, по мере выравнивания и перераспределения деформаций, диаметр В переместится вверх до полного совмещения с С на величину .



Рис.40. Распределение деформации по окружности фланцевого соединения

Рис.41. График зависимости ()

Значение , определяется следующим образом:

₍98)

На рис.41 приводится график зависимости величины от коэффициента трения.

Например, при =0,2 смещение составляет 13%, а при =0,4 - 25% от величины монтажного натяга.

Рассеивание случайной величины f определяется технологическими погрешностями изготовления и можно предположить, что оно подчиняется нормальному закону с параметрами которые могут быть найдены или экспериментально, или на основании принятой системы допусков. Смещение подчиняется тому же закону:

(99)

Указанные процессы характеры также для соединений с радиальными штифтами, где центрирование осуществляется сопряжением деталей по гладкой цилиндрической поверхности с предварительным натягом.

2. Подвижность фланцевых соединений (рис.42) с центрирующими болтами объясняется наличием радиальных зазоров между болтами и стенками отверстий.

Таким образом, если не учитывать сил трения, каждое болтовое соединение в отдельности не исключает возможности взаимного смещения сопрягаемых деталей, по крайней мере в пределах имеющегося зазора между болтом и отверстием.

Рис.42. Схема соединения диска с центрирующими болтами

Рис.43. Модель расположения отверстий во фланцевом соединении

Пусть значения диаметральных зазоров между болтом и отверстиями на одном из болтовых соединений равны соответственно 2 и 2, а смещение отверстий от номинального положения - и . Так как значения диаметральных зазоров определяются случайными погрешностями изготовления, т.е. естественно предположить, что эти величины подчиняются нормальному распределению с параметрами и . В отношении, модулей случайных векторных величин и на основании ранее изложенных соображений принимается закон распределения Релея с параметром . В соответствии со схемой рис.43, минимальное значение взаимного смещения сопрягаемых деталей, допускаемого одним из болтовых соединений равно:

, (100)

где . Соответственно математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение смещения будут, найдены так:

(101)

Рассматривая систему из независимых случайных величин с совместной плотностью распределения: , и принимая, что взаимное смещение деталей по разъему соединения определяется наименьшим из располагаемых значений , имеем интегральную функцию распределения:

; , (102)

где - нормальная функция распределения. Далее численными методами определяется плотность вероятности (рис.44) и параметры распределения , величины (табл.8). Значения параметров , находятся по формулам:

. (103)

	Таблица 8 Результаты численного моделирования плотности вероятности и параметров распределения 16 -1,87 0,52 24 -2,06 0,48 32 -2,10 0,47

Рис.44. Плотность распределения вероятности для =16

Построенная таким образом модель распределения относительных смещений сопрягаемых деталей, используется в дальнейшем для расчета числовых характеристик и законов распределения эксплуатационных дисбалансов для роторов, в конструкции которых используются рассматриваемые типы соединений.

Это позволяет сопоставить расчетные и экспериментальные данные соответствующих распределений.

Согласно модели (рис.7) и формулам (22), имеем:

(104)

где , - значения эксплуатационных дисбалансов, замеряемые в плоскостях коррекции А и В при динамическом уравновешивании; , - постоянные для данного ротора коэффициенты, определяемые по (22).

Представим модули случайных векторов в виде суммы:

, (105)

где - постоянная, а - случайная величина, для которой . При этом фазы смещений принимаются равнораспределенными в интервале (-, ). При такой схеме суммирования случайных векторных величин, модуль результирующих векторов неограниченно приближается к релеевскому, а параметры распределения этих величин определяются на основании (6), (104) следующим образом:

(106)

Выражение для записывается аналогично. В табл.9 сопоставлены расчетные и экспериментальные данные, относительно параметров распределения составляющих дисбаланса , для ротора KMF-15 (рис.24), где использованы соединений с радиальными штифтами. Значения диаметральных зазоров в соединениях и допускаемых смещений осей отверстий от номинального положения, а также натягов по посадочной поверхности задаются в пределах 2 = 0,01.0,03 мм; h = 0…0,015 мм; f = 0,02…0,10 мм. Значение коэффициента трения по посадочным поверхностям принято равным 0,3.

На рис.45, 46 и 47 приведены соответственно графики дифференциальных и интегральных распределений эксплуатационного дисбаланса ротора KMF-15.

Анализ данных на рис.45…47 показывает, что распределение эксплуатационных дисбалансов, хорошо аппроксимируются законом Релея. Как видно (табл.9), рассчитанные по данной методике значения параметров и эксплуатационного дисбаланса достаточно близки к экспериментально найденным, чем подтверждается справедливость сделанных допущений относительно причин разбалансировки и причин, вызывающих взаимное смещение сопрягаемых деталей.

Из анализа причин разбалансировки следует, что стабильность роторов, включающих рассматриваемые соединения, можно повысить, включая в технологию их изготовления, такие операции, как разгонные испытания или вибронагружение окончательно собранных роторов с последующей их добалансировкой.

	Таблица 9 Параметры распределения составляющих дисбаланса , ротора KMF-15 Параметры распределения Ротор KMF-15 Расчет Эксперимент , мм 4,310-3 - , мм 2,210-3 - , кгсм 0,090 0,10 , кгсм 0,082 0,073 , кгсм 0,100 0,12 , кгсм 0,095 0,084

Рис.45. Дифференциальное распределение ротора KMF-15

	Рис.47. Интегральное распределение эксплуатационного дисбаланса ротора

Рис.46. Дифференциальное распределение ротора KMF-15

В седьмой главе рассмотрены методы стабилизации формы и геометрии валов и роторов турбоагрегатов. Впервые разработаны и предложены устройства и методы их расчета, для осуществления вибростабилизации роторов турбоагрегатов в сборе. Приведены результаты экспериментальных данных.

Эксплуатационный дисбаланс представляет значительную проблему при проектировании, производстве или эксплуатации роторных машин, решение которой связано с проведением целого комплекса конструкционных и технологических мероприятий.

Одним из источников эксплуатационного дисбаланса являются также процессы релаксации остаточных напряжений, возникающих при сборке или механической обработке. Решением этой проблемы является технология сборки роторов, включающая в себя процессы вибростабилизации.

Нами разработаны и предложены два устройства для осуществления процессов стабилизации формы и геометрии роторов. Оба устройства реализуют решение указанной выше проблемы, однако имеют ряд конструктивных отличий. Здесь рассмотрим устройство, которое было реализовано в промышленный образец.

Генератор крутильных колебаний (ГКК), предназначен для проведения вибростабилизации формы и размеров роторов компрессоров "Синтезгаз" (рис.48).

Генератор крутильных колебаний, включает в себя корпус 1, центральное зубчатое колесо 2, привод 3, передающий вращение на центральное зубчатое колесо 2, две одинаковые шестерни 4, получающие вращение от центрального зубчатого колеса 2, узел крепления 5, соединяющий генератор с изделием.

С целью создания гармонически изменяющегося с течением времени значительного крутящего момента, передаваемого на изделие, через узел крепления, на указанных шестернях закрепляются два неуравновешенных груза 6, создающих равные по модулю и противоположные по фазе дисбалансы, причем узел крепления и корпус связаны посредством торсиона 7, крутильная жесткость которого подбирается из условия резонанса между угловой скоростью вращения шестерен и собственной круговой частотой колебаний генератора , т.е. согласно формуле:

Рис.48. Модель генератора крутильных колебаний

, (107)

где , - угловая скорость вращения центрального колеса, 1/с.

Значение определяется по формуле:

(108)

где - крутильная жесткость торсиона; - полярный момент инерции генератора.

С учетом проведенного комплекса технологических и конструкторских расчетов была разработана и создана промышленная конструкция ГКК (рис.49). Следует отметить, что генератор является регулируемым, т.е. в конструкции предусмотрена возможность снижения дисбалансной массы и регулирование динамической нагрузки.

С учетом определенной конструкции ГКК, был разработан и создан промышленный стенд для проведения вибростабилизации валов и роторов в сборе. Конструкция стенда представлена на рис.50. Стенд содержит станину 1, зажимы 2 и 6, генератор крутильных колебаний 3, муфты 4 и 5, гибкий вал 7 и двигатель 8.

Предложенная схема вибростабилизации ротора имеет ряд существенных преимуществ:

- вибростабилизация проводится не только вала, а узла в целом, что обеспечивает стабилизацию всей конструкции в целом, так как передаваемое динамическое усилие способствует не только стабилизации вала и деталей закрепленных на нем, но и их самоустановки в оптимальном положении. Существенным является то, что такая схема повышает стабильность центрирования рабочих дисков;

- возможность передачи значительных переменных усилий при высокой частоте колебаний, так как ;

- реальное равномерное распределение переменного усилия по всех поверхности вала ротора, ввиду того, что резонанс в системе возникает не за счет равенства собственной крутильной частоты колебаний ротора, которая с технологической точки зрения является недостижимой для генератора, а за счет равенства , т.е. резонанса в конструкции ГКК.

На стенде была проведена обработка гибких роторов компрессорных агрегатов "Синтезгаз" в сборе. В качестве режимов для вибростабилизации роторов было принято: время обработки, T - 5…20мин; возникающие касательные напряжения на валу, от действия динамического крутящего момента варьировались от 8…12МПа.

Рис.49. Генератор крутильных колебаний

Рис.50. Стенд для вибростабилизации роторов турбоагрегатов

Расчетные и экспериментальные данные, полученные ранее, свидетельствуют, что значительная часть дисбаланса роторов определяется торцевыми биениями дисков. В связи с этим были проведены замеры торцевого биения дисков согласно схеме на рис.51, до вибростабилизации роторов и после нее . Замеры проводились на высокоточном станке с ЧПУ посредством индикатора часового типа с ценой деления 0,001мм по 12 точкам равнорасположенным по окружности диска (рис.36).

В таблице 10 приведены усредненные результаты замеров торцевых биений дисков ротора К-601 до и после вибростабилизации,

Укажем, что значения торцевых биений, которые должны быть выдержаны на готовом изделии, согласно карты технического контроля, равны 0,04 мм.

Анализ полученных результатов свидетельствует, что вибростабилизация роторов в сборе является эффективным методом борьбы с дисбалансом, а следовательно и с роторной вибрацией. Торцевые биения дисков снижаются в среднем 0,01…0,03 мм, причем следует отметить, что 90% дисбаланса роторов турбоагрегатов связано именно с торцевыми биения дисков. Согласно таб.10 эффективное время стабилизации формы и геометрии роторов составляет не более 10 мин, дальнейшая обработка, как показали экспериментальные данные, нецелесообразна.

Рис.51. Схема замера торцевых биений дисков ротора К-601

Таблица 10

Результаты замеров торцевых биений дисков ротора К-601

Номер диска	, мм	, мм, Т=5 мин	, мм, Т=10 мин	, мм, Т=20 мин
1	0,032	0,021	0,021	0,023
2	0,043	0,035	0,033	0,035
3	0,045	0,022	0,022	0,024
4	0,041	0,027	0,027	0,027
5	0,052	0,031	0,030	0,035
6	0,034	0,020	0,020	0,030
7	0,055	0,039	0,037	0,039
8	0,034	0,021	0,024	0,024

На рис.52 представлены гистограммы и дифференциальные плотности распределения величины торцевого биения дисков ротора К-601, соответственно, до и после вибростабилизации с режимом обработки T=5мин.

а) б)

Рис.52. Гистограмма и выравнивающее распределение величины торцевого биения дисков ротора К-601: а) до вибростабилизации; б) после вибростабилизации

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы: модули торцевых биений подчиняются распределению Релея, как до вибростабилизации, так и после нее. Значение параметров распределений величины торцевого биения дисков, для рассматриваемых здесь конструкций роторов, до вибростабилизации =0,02…0,03 мм, а после вибростабилизации снижается в среднем в 2 раза и составляет =0,012…0,015 мм.

Основные результаты и выводы по работе

1. Сформулированы основные положения теории уравновешивания гибких роторов турбоагрегатов, которые сводятся к следующим принципам:

– наиболее эффективными являются методы балансировки, в которых комбинируются условия статического равновесия от сил, возбуждаемых дисбалансом, с некоторыми динамическими условиями. Таковыми могут быть: устранение некоторых собственных форм изгибных колебаний ротора из кривой динамического прогиба; устранение динамического прогиба в заданных точках и частотах вращения; устранение динамических реакций подшипников на некоторых частотах и др.;

– число плоскостей коррекции равно общему числу статических и динамических условий, в соответствии с которыми выполняется балансировка.

– влияние упруго-демпфирующих характеристик опор на качество уравновешивания сравнительно невелико: если какой-либо метод балансировки достаточно эффективен для ротора на жестких опорах, то его относительная эффективность сохраняется при переходе на упруго-податливые или упруго-демпфирующие опоры;

– критерием "гибкости" ротора может служить отношение максимальной эксплуатационной частоты вращения к первой критической скорости ротора на жестких опорах:

,

где - максимальная эксплуатационная частота вращения. Обычно при 0,5 ротор может еще рассматриваться, как жесткий, и балансироваться на низких частотах в двух плоскостях коррекции.

2. Сформулированы принципы построения методологии прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции, с учетом радиальных и торцевых биений дисков, погрешностей изготовления лопаток, погрешностей сборки и балансировки. Во всех этих случаях дисбаланс ротора или отдельно взятой детали, можно свести к трем основным схемам суммирования случайных компланарных векторных величин: первая - при которой модули слагаемых детерминированы, а фазы равно распределены по всей окружности; вторая - при которой и модули и фазы слагаемых случайны; третья - где фазы детерминированы и соответствуют точкам деления окружности на n равных частей, а модули - одинаковые, нормально распределенные случайные величины. Во всех случаях модуль суммарного вектора - дисбаланс, подчиняется распределению Релея с найденными в зависимости от схемы параметрами распределения.

3. Разработана и создана комплексная методика низкочастотной балансировки гибких валов и роторов в (N+2) плоскостях коррекции, ориентированная на применение обычных низкочастотных балансировочных станков и основанная на точном детерминировании эпюр распределения начального дисбаланса и точном выполнении заданных динамических условий уравновешенности. Разработано и создано математическое обеспечение, и комплекс программных средств для реализации указанной методики непосредственно в производственных условиях. Разработаны принципы построения технологического процесса балансировки гибких валов и гибких роторов, отвечающих указанной методике

4. Разработана и создана методология прогнозирования начального дисбаланса роторов с центральным валом и диско-барабанной конструкции. Предложенная методология прогнозирования базируется на промежуточных результатах комплексной методики низкочастотной балансировки, при этом для каждого отдельно взятого ротора гарантировано выполняются заданные динамические условия уравновешенности. Данные, полученные таким образом, используются в дальнейшем для расчета начального дисбаланса роторов других типоразмеров, но имеющих аналогичную конструкцию и изготовляемых по аналогичной технологии. Разработаны и созданы математические алгоритмы прогнозирования и расчета начального дисбаланса, как для роторов с центральным валом, так и диско-барабанной конструкции.

5. Теоретически и экспериментально показана возможность прогнозирования начального дисбаланса узлов и деталей ротора уже на ранней стадии конструирования и разработки технологического процесса. Опытное распределение хорошо аппроксимируется законом Релея, а параметры распределений, экспериментальные и найденные из расчета, достаточно близки. Модули линейных и угловых векторных погрешностей , , подчиняются релеевскому распределению. Значения параметров распределений и для рассматриваемых здесь роторов составляют = 310^-5 рад.; = 0,05мм с границами доверительных интервалов (соответствующими вероятности P=0,95): 2,710^-5 рад. ?? 3,310^-5 рад.; 0,045 мм ? ? 0,055 мм. Следовательно, предложенная методология прогнозирования точно учитывает основные факторы, влияющие на величину начального дисбаланса. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных свидетельствует о возможностях вероятностного расчета дисбалансов, основанного на применении распределения Релея.

6. Указанная комплексная методика адаптирована для применения в производстве. Экспериментальные результаты уравновешивания роторов компрессорных агрегатов "Синтезгаз" говорят о ее высокой эффективности. Динамические прогибы и динамические реакции на опорах ротора снижаются в среднем на 10…20Дб. Результаты экспериментальных работ указывают на возможность полномасштабного внедрения предлагаемых методологии прогнозирования дисбаланса и комплексной методики уравновешивания роторов турбоагрегатов в производство.

7. Разработана методика вероятностной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов. В качестве критериев эффективности используются коэффициенты, характеризующие отношение предельных (с заданной вероятностью) значений прогибов или реакций, полученных для отбалансированного к соответствующим параметрам, полученным для ротора в исходном состоянии. Вероятностный анализ эффективности базового и предлагаемых методов уравновешивания показал, что эффективность уравновешивания в (N+2) плоскостях коррекции, т.е. по разработанной здесь комплексной методике, значительно превышает эффективность, достигаемую по базовой технологии. Это позволяет сделать вывод о целесообразности перехода на новые способы уравновешивания.

8. Впервые поставлена и решена задача оптимизации низкочастотного уравновешивания каждого отдельно взятого ротора, распределение начального дисбаланса которого предварительно полностью детерминировано. Разработана и создана методика детерминированной оптимизации низкочастотного уравновешивания роторов турбоагрегатов путем простого перебора и численного анализа всех возможных вариантов уравновешивания. Результаты, полученные в ходе расчета по разработанной методике, позволяют уверенно выбрать такое сочетание параметров уравновешивания, которые отвечают требованиям минимизации целевых функций - коэффициентов динамической эффективности и размеров корректирующих дисбалансов.