Сложный теплообмен в энергетических установках

Размещено на http://www.allbest.ru/

01.04.14 теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Сложный теплообмен в энергетических установках

Вафин Данил Билалович

Казань 2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Нижнекамский химико-технологический институт Казанского государственного технологического университета" и ГОУ ВПО "Казанский государственный энергетический университет"

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор заслуженный деятель науки РТ Шигапов Айрат Багаутдинович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Седелкин Валентин Михайлович

доктор технических наук, профессор Панфилович Казимир

Брониславович

доктор физико-математических наук, профессор Якимов Николай Дмитриевич

Ведущая организация ГОУ ВПО "Ульяновский государственный технический университет"

Защита состоится 2009 г. в часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.082.02 при ГОУ ВПО "Казанский государственный энергетический университет"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Казанский государственный энергетический университет"

С авторефератом можно ознакомиться на сайте КГЭУ: www.kgeu.ru

Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь совета Д 212.082.02, д.т.н., профессор К.Х. Гильфанов

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Перенос энергии излучением играет решающую роль в задачах теплообмена в топках, в камерах сгорания двигателей летательных аппаратов и т.п. Анализ процессов переноса тепла конвекцией и излучением в поглощающей, рассеивающей и излучающей среде приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных газовой динамики и интегрально дифференциальных уравнений переноса излучения, которые должны решаться совместно. Кроме того, в задачах энергетики, химической технологии, в двигателях летательных аппаратов и во многих других случаях приходится рассматривать многофазные течения.

Анализ работ посвященных исследованию излучения двухфазных сред показывает, что достигнуты значительные успехи в определении основных особенностей влияния параметров среды на уровень лучистых потоков. Однако основные работы выполнены использованием решения уравнения переноса излучения в одномерной постановке при равномерном распределении источников излучения по объему. В соплах и камерах радиации печей имеет место существенная неравномерность параметров течения поперек потока, скоростная и температурная неравновесность частиц конденсированной фазы и газообразных продуктов сгорания и большие градиенты газодинамических и радиационных характеристик среды вдоль оси потока.

Основные элементы конструкций современных высокотемпературных трубчатых печей (пиролиза, конверсии, риформинга и прочих) работают на пределе возможностей материалов. Погрешности в оценке локальных значений тепловых потоков, скорости продуктов сгорания в пристеночном слое, температуры стенки труб и футеровки в лучшем случае значительно удорожает, а в худшем существенно снижает срок службы печи. Имеющиеся программные комплексы, базирующиеся на зональных методах решения задач теплообмена, требуют использования большого количества эмпирических данных и не позволяют определить детальные локальные параметры.

Актуальной научной и практической задачей является разработка методов расчета полей локальных характеристик лучисто конвективного теплообмена и аэродинамики в топочных камерах, позволяющих повышению точности и детализации распределений прогнозируемых характеристик теплообмена в объеме камеры и на ограждающих ее поверхностях.

Актуальность темы работы подтверждается также тем, что она была включена в координационный план АН СССР по проблеме 1.9 "Теплофизика и теплоэнергетика" и часть работы выполнялась по хоз. договору с ВНИИНЕФТЕМАШ (г. Москва).

Объектом исследования являются камеры радиации технологических трубчатых печей нефтехимической промышленности и сопла двигателей летательных аппаратов.

Предмет исследований лучистоконвективный теплообмен в высокотемпературных энергетических установках.

Целью работы является разработка метода расчета теплового излучения осесимметричных двухфазных потоков, дифференциального метода расчета сложного теплообмена в камере радиации трубчатых печей нефтехимической промышленности с учетом горения газообразного топлива и турбулентного движения продуктов сгорания, а также анализ влияния многочисленных режимных и конструктивных параметров на сложный теплообмен. тепловой двухфазный печь

Для достижения цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

разработать методы численного решения уравнения переноса энергии излучения в осесимметричных объемах, а также в объемах прямоугольного сечения, учитывающие отражение и излучение поверхностей, селективность излучения продуктов сгорания, анизотропное рассеяние на частицах и изменение газодинамических и радиационных характеристик среды по излучающему объему;

разработать дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей на основе совместного численного интегрирования двухмерных уравнений переноса излучения, энергии, турбулентного движения продуктов сгорания, k модели турбулентности и уравнений простой модели горения газообразного топлива;

в целях выработки рекомендаций по тепловой защите сопловых блоков, снижению материалоемкости, обеспечению надежности конструкций печей и создания энергосберегающих технологий провести численные параметрические исследования влияния различных параметров потока и ограждающих поверхностей на радиационно-конвективный теплообмен.

Научная новизна

1. Предложено выражение для спектрального коэффициента спонтанного излучения двухфазной среды, когда кинетическая температура частиц полидисперсной системы зависит от их размеров. Получены формулы, выражающие коэффициенты разложения индикатрисы рассеяния полидисперсной системы сферических частиц по полиномам Лежандра непосредственно через функции Ми. Разработана математическая модель и метод расчета излучения двухфазных осесимметричных потоков.

2. Разработана математическая модель и дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей, основанный на совместном численном интегрировании уравнений сохранения энергии, компонентов количества движения, неразрывности, k модели турбулентности, одноступенчатой модели горения и дифференциальных приближений уравнения переноса излучения.

3. Разработан метод расчета сопряженного теплообмена в трубчатой печи паровой конверсии природного газа. Предложен метод, реализующий алгоритм совместного численного решения задачи внешнего теплообмена и расчета внутриреакторных процессов.

4. Проанализировано влияние неравномерного распределения концентрации и размеров частиц конденсированной фазы по объему сопла на уровень лучистых потоков от двухфазной среды. Исследовано влияние температурного отставания и процесса кристаллизации частиц Al2O3 на уровень излучения двухфазных продуктов сгорания в соплах.

5. Проведены численные параметрические исследования влияния двухмерного изменения газодинамических и радиационных характеристик гетерогенных продуктов сгорания металлизированных топлив на лучистые потоки в радиальном и осевом направлениях.

6. Исследовано влияние зависимости теплофизических свойств продуктов сгорания от температуры и термогравитационных сил на аэродинамические параметры течения, поле температуры и на результирующие тепловые потоки к трубчатому экрану.

7. Изучено влияние характера тепловыделений в объеме факела на лучисто конвективный теплообмен в печах. Процесс организации выгорания топлива в объеме факела значительно влияет на распределение поверхностных плотностей результирующих лучистых потоков вдоль реакционных труб, на поля температур и скоростей вблизи факела.

8. Изучено влияние эффективной степени черноты трубчатого экрана эф и футерованных стенок на локальные и суммарные результирующие тепловые потоки к поверхности нагрева. Установлено, что селективность излучения продуктов сгорания оказывает существенное влияние на характеристики локального и суммарного теплообмена в топочных камерах, рассмотренных в данной работе трубчатых печей.

9. Проведен сравнительный анализ эффективности работы камер радиации трубчатых печей при сводовом и настильном режимах сжигания топлива при различных определяющих значениях параметров. Проведены расчеты сопряженного теплообмена в трубчатых печах паровой конверсии углеводородов.

Практическая ценность

1. Проведенные исследования особенностей излучения двухфазных потоков в соплах позволяют выработать требования к композиционным теплозащитным материалам, определить температурный режим элементов конструкции летательных аппаратов, расположенных вблизи среза сопла. Эти данные могут быть использованы при разработке средств обнаружения и наведения, при пирометрии двухфазных потоков.

2. Разработанный пакет программ теплового расчета камер радиации трубчатых печей может быть использован и используется при проектных разработках, а также для анализа эффективности работы существующих аппаратов.

3. Результаты численных исследований влияния многочисленных режимных и конструкционных параметров на радиационноконвективный теплообмен могут быть использованы для принятия решений при проектировании топочных агрегатов, для нахождения путей обеспечения необходимых значений теплонапряженности реакционных труб.

4. Методика расчета излучения двухфазных потоков используется при проведении ОКР изделий разработки ОАО "Казанское ОКБ "Союз"". Разработанный пакет программ расчета теплообмена в камерах радиации трубчатых печей внедрен в расчетную практику и используется в проектных разработках ВНИИНЕФТЕМАШ, г. Москва, используются при анализе эффективности использования топлива, а также при расчете потерь теплоты через теплозащитные материалы топки в Казанском ТЭЦ-2. Метод был использован для теплового расчета топочных камер энергетических установок и печей иного назначения. Результаты работы используются в лекционном курсе "Теплообмен" на кафедре ТОТ ГОУ ВПО "Казанский государственный технологический университет".

Достоверность полученных результатов разработанные методы тестированы на ряде модельных задач лучистого переноса энергии, результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментальных исследований сложного теплообмена и поля течения в щелевом канале и радиантных камерах трубчатых печей коробчатого типа ППР-1360 и ЗР 150/6. Отличия результатов расчета от экспериментальных не превышает: температуры продуктов сгорания 5%, локальной теплонапряженности реакционных труб 13 %.

Автор защищает

1. Математическую модель и метод расчета излучения двухфазных потоков, учитывающие селективное излучение и поглощение среды, анизотропное рассеяние излучения частицами при неравномерном распределении концентрации, размеров и их температурном отставании от газовой фазы. Результаты численного исследования влияния неравномерного распределения концентрации и размеров частиц, температурной неравновесности фаз и кристаллизации частиц, двухмерности излучающего объема и отражения стенок на уровень излучения гетерогенных продуктов сгорания металлизированных топлив в соплах.

2. Математическую модель и дифференциальный метод расчета сложного теплообмена в камерах радиации трубчатых печей. Алгоритм расчета сопряженного теплообмена в печах паровой конверсии природного газа путем совместного решения задач внешнего и внутреннего теплообмена.

3. Результаты численных исследований лучистоконвективного теплообмена и аэродинамики в камерах радиации цилиндрических и коробчатых трубчатых печей в зависимости от ряда определяющих режимных и конструктивных параметров (размеры камеры, степень черноты трубчатого экрана и футеровки, селективность и уровень излучения продуктов сгорания, температурная зависимость теплофизических и радиационных свойств среды, режимы горения топливовоздушной смеси).

4. Результаты сравнительного анализа эффективности работы топочных камер при настильном и сводовом режимах сжигания топлива. Влияние расположения ярусов горелок при настильном сжигании топлива, направления подачи топливовоздушной струи относительно настильной стены на аэродинамические параметры потока, на локальные и суммарные теплонапряженности трубчатых реакторов.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: 2-я Всесоюзная конференция "Современные проблемы двигателей летательных аппаратов" (1981), 5-я, 6-я, 7-я Всесоюзная конференция по радиационному теплообмену (1982, 1987, 1991), Всесоюзные заседания секции "Теплообмен излучением" Научного совета по проблеме "Массо- и теплоперенос в технологических процессах" ГКНТ СССР (1988, 1989), Всесоюзная выставка программных комплексов по численному решению задач термомеханики (1990), 7-я Всесоюзная конференция "Математические методы в химии" (1991), 2-й Международный форум по тепло- и массообмену (1992), Международная конференция "Модель-проект-95" (1995), 4-я Международная конференция "Нефтехимия-96" (1996), 5-я Международная конференция "Нефтехимия-99" (1999), Международная конференция "Технико экономические проблемы промышленного производства" (2000), Всероссийская научнотехническая конференция "Тепло и массообмен в химической технологии" (2000), Межрегиональная научная конференция "Инновационные процессы в области науки и производства" (2004), Всероссийская конференция "Инновации и высокие технологии XXI века" (2009), XLV Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (2009).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 46 печатных работах, в том числе в 7 изданиях, предусмотренных перечнем ВАК, в монографии.

Личный вклад автора заключается в постановке цели и задач исследований, в разработке математических моделей процессов, в определении и разработке методов численного решения системы дифференциальных уравнений математических моделей, параметрические исследования сложного теплообмена и анализ полученных результатов.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников (340 наименований работ), приложения из актов внедрения. Работа содержит 264 страниц машинописного текста, 90 рисунков, 10 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы работы, сформулирована ее цель, указаны научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы современные подходы к математическому моделированию радиационноконвективного теплообмена в излучающей, поглощающей и рассеивающей среде. В соплах двигателей летательных аппаратов, топках металлургических и технологических печей характерны высокие температуры, при которых основную роль в теплообмене играет тепловое излучение. В таких установках сильное влияние излучения частиц конденсированной фазы и продуктов сгорания, стенок. Уравнение переноса энергии излучением представляет собой уравнение сохранения для спектральной интенсивности излучения, в котором дисперсия предполагается незначительной:

I(M, ) + k(M) I(M, ) = jc (M) + , (1)

где I(M, ) спектральная интенсивность излучения в точке М в направлении ;

k(M) = (M) + (M)

спектральный коэффициент ослабления; (M), (M) спектральные коэффициенты поглощения и рассеяния; jc(M) спектральный коэффициент спонтанного излучения; (, ) индикатриса рассеяния.

На граничных поверхностях необходимо учитывать излучение и отражение стенки.

В общем случае в теплообмен вносят вклад все механизмы теплопередачи: конвекция, теплопроводность и излучение. Основное влияние перенос энергии излучением оказывает на правую часть уравнения энергии:

= divqк + divqk + divqp + divqхим. (2)

В этом уравнении qк, qk, qp, qхим векторы плотности конвективного, кондуктивного и радиационного потоков энергии и связанного с химическими реакциями. Работа сил внешнего давления включена в qк. Наибольшую важность для решения проблем расчета теплообмена излучением имеет дивергенция лучистого потока divqp, входящая в правую часть уравнения энергии. Роль этого члена возрастает с ростом температуры и давления, а также с уменьшением скорости течения продуктов сгорания.

Осредненные по времени уравнение движения в векторной форме имеет вид

() = р + , (3)

где вектор осредненной по времени скорости; тензор вязких напряжений; тензор напряжений Рейнольдса; массовые силы.

Добавляются уравнение неразрывности и уравнение состояния:

div ( ) = 0, р = RT (4)

В случае двухфазного потока необходимо еще добавить уравнения движения для отдельных фракций частиц конденсированной фазы.

Для замыкания уравнений движения к этой системе добавляются уравнения модели турбулентности. Когда в потоке происходит горение топлива, необходимо еще рассматривать уравнения модели горения. Как следует из изложенного, радиационно-конвективный теплообмен описывается сложной системой интегро-дифференциального уравнения переноса энергии излучения (1) и дифференциальных уравнений в частных производных (2) (4) совместно с уравнениями моделей турбулентности и горения. Поэтому совместное решение этих нелинейных уравнений для реальных установок, когда имеет место изменение как теплофизических, так и радиационных характеристик среды во всем объеме, возможно только численным способом.

Аналитические решения односкоростного кинетического уравнения переноса изучения в замкнутой форме возможны только в очень простых и идеализированных ситуациях в связи, с чем были разработаны и предложены различные приближенные методы решения. Они получаются путем векторного или скалярного интегрирования уравнения переноса излучения и граничных условий к нему по сферическому телесному углу. Наиболее распространенными дифференциальными методами являются приближение встречных потоков (метод ШустераШварцшильда), диффузионное приближение, тензорное приближение, методы сферических гармоник, дискретных ординат, моментов и другие. В задачах лучистого переноса часто применяются нечетные P1 и Р 3 приближения метода сферических гармоник, метод дискретных ординат (SN метод), предложенный Чандрасекаром.

Анализ литературы показывает, что за последние десятилетия в разработке теории теплообмена излучением достигнуты большие успехи. Трудности в изучении теплообмена излучением в реальных системах связаны с нелинейным характером уравнений, описывающих это явление, и с сильной зависимостью характеристик поля излучения от частоты и параметров среды. Задача о лучистом теплообмене между твердыми поверхностями, разделенными прозрачной средой, исследована достаточно детально. Более важная задача о теплообмене в среде с излучением, поглощением и рассеянием на частицах конденсированной фазы при переменности параметров потока исследована значительно меньше.

Методы расчета теплообмена в экранированных топках условно можно разделить на три группы: суммарные, зональные и дифференциальные.

К суммарным относятся методы, основанные на теории подобия. Применение этой теории к системе уравнений, описывающих процессы горения и теплообмена в топке, позволило установить структуру решения данной задачи, в котором функция интегрального теплопереноса связана с критериями, определяющими топочный процесс. Впервые аппарат теории подобия был применен к топочным процессам А.М. Гурвичем, применительно к топкам трубчатых печей известны работы С.Н. Шорина. В инженерной практике расчета суммарной теплоотдачи в топках наиболее широкое применение находят так называемые полуэмпирические методы. Различные варианты полуэмпирических методов расчета применительно к топкам технологических установок и паровых котлов можно найти в трудах Л.К. Рамзина, X. Хоттеля, Г.Л. Поляка, С.С. Филимонова и др. Для теплового расчета трубчатых печей с факельным сжиганием топлива широко применялся метод Н.И. Белоконя, дающий наилучшую сходимость с экспериментальными данными. Ц.А. Бахшиян использовал этот метод для расчета печей с беспламенными горелками.

Интенсивное развитие и применение получили зональные методы расчета теплообмена в топках. Основы зонального метода в теории теплообмена излучением были заложены в работах Г.Л. Поляка, Ю.А. Суринова, А.С. Невского, В.Н. Адрианова, Х. Хоттеля. Дальнейшее развитие методы расчета топок получили в работах В.Г. Лисиенко с сотрудниками и Ю.А. Журавлева применительно к металлургическим печам. В работах В.М. Седелкина предложена зональная методика теплового расчета топок трубчатых печей коробчатого и цилиндрического типов.

В последние годы для теплового расчета топочных устройств начали применять методы, основанные на совместном численном решении кинетического уравнения переноса энергии излучения и уравнений газовой динамики, записанных в дифференциальной форме. Патанкаром и Сполдингом разработан общий метод расчета трехмерных топок при наличии в них процессов рециркуляционного течения продуктов сгорания, горения и комбинированного теплопереноса. В ряде работ Е. Халила и сотрудников описан разработанный ими дифференциальный метод расчета топок с плоской или цилиндрической геометрией. Математическая модель включает дифференциальные уравнения сохранения массы, энтальпии, трех составляющих количества движения и концентраций химических компонент в топочной среде. Поля осредненных характеристик турбулентности рассчитываются с помощью двухпараметрической модели. Однако перенос энергии излучения рассматривается для нерассеивающей среды. Из отечественных работ, посвященных разработке дифференциального метода расчета внешнего теплообмена в топках трубчатых печей можно отметить лишь ряд наших работ. Для различных энергетических установок дифференциальные методы применяются в работах Н.А. Рубцова, С.Т. Суржикова, А.Б. Шигапова, Б.Н. Четверушкина, В.А. Кузьмина.

Проведенный обзор методов расчета лучистого и сложного теплообмена показывает, что в настоящее время уделяется большое внимание изучению различных аспектов теплообмена в топочных устройствах. Для этой цели применяются в основном зональные методы расчета. При этом коэффициенты массообмена и турбулентного переноса тепла задаются по результатам экспериментальных исследований топочных камер, что существенно ограничивает область применения зональных методов. Разработанный в настоящее время зонально-узловой метод полностью проблему не снимает. Поэтому имеется необходимость в разработке дифференциальных методов расчета топочных устройств, основанных на совместном численном интегрировании кинетического уравнения переноса излучения, уравнений сохранения массы, турбулентного движения продуктов сгорания, моделей турбулентности и горения.

Обзор литературы показывает, что локальный теплообмен и поле течения продуктов сгорания в топочных камерах трубчатых печей не подвергались всестороннему теоретическому анализу. Имеющиеся работы выполнены при ряде упрощающих предположений. Поэтому имеется необходимость в расчетно-теоретических исследованиях теплообмена и поля течения продуктов сгорания в топочных камерах трубчатых печей с учетом переменности теплофизических и радиационных свойств среды, горения топливовоздушной смеси и селективности излучения продуктов сгорания. Наибольший интерес представляют сравнительный анализ различных альтернативных режимов теплообмена (равномерно распределенный, косвенный, направленный), исследования влияний оптических свойств топочной среды и футеровки, геометрических размеров топки и других факторов на интенсивность теплообмена в топочных камерах трубчатых печей.

Вторая глава посвящена математическому моделированию расчета излучения в двухфазных осесимметричных потоках и численному исследованию особенностей излучения гетерогенных продуктов сгорания в соплах.

В двигателях летательных аппаратов используются осесимметричные сопла. Цилиндрические топки применяются и в технологических установках нефтехимической промышленности. Схема такого объема и система координат для рассматриваемой задачи представлены на рис. 1. Предполагаются заданными радиус минимального сечения r, длина объема L, и уравнение образующей R = f(х).

Стационарное интегрально дифференциальное уравнение переноса излучения в цилиндрических координатах записывается в следующем виде:

sin [cos ] + cos + kI(M,) =

= jc (M) + , (5)

где о = cos cos sin sin cos( ).

На оси потока имеет место условие симметрии решения относительно оси х:

= 0 при r = 0. (6)

Отраженное излучение приближенно можно представить в виде суммы зеркальной и диффузной составляющих:

I(R, ) = wIb(Tw) + qr(R) + (1)rwI(R,), (7)

где wIb(Tw) собственное излучение стенки; доля диффузного отражения; qr(R) спектральная поверхностная плотность потока падающего на стенку излучения.

При известном поле температуры и задании радиационных характеристик гетерогенных продуктов сгорания по излучающему объему, температуры и радиационных характеристик граничных поверхностей, уравнение (5) в совокупности с граничными условиями (6), (7) однозначно определяет поле интенсивности излучения I(R, х, , ).

Для решения уравнения переноса излучения при наличии рассеивающих частиц применен метод сферических гармоник. Суть метода сферических гармоник состоит в том, что приближенное решение (PN приближение) ищется в виде ряда по сферическим функциям:

I(M, ) = , (8)

где ki моменты сферических функций неизвестные функции, зависящие только от пространственных координат r и х; Yki() сферические функции.

Индикатриса рассеяния представляется в виде ряда по полиномам Лежандра:

() = 1 + , (9)

где gk коэффициенты разложения, не зависящие от угла рассеяния, Pk() полиномы Лежандра порядка k.

Для аппроксимации граничных условий (7) воспользуемся условием А.С. Владимирова:

= 0 на Г, k = 0, 1, 2, ; m = 0, 1, 2, , 2k, (10)

где

(cos) cos(m)

сферические функции; присоединенные полиномы Лежандра.

Подставив ряд (8) при N = 3 в уравнение переноса (5) получим систему дифференциальных уравнений в частных производных для моментов сферических функций.

Подставив граничные условия (7) в условие Владимирова (10) вместо функции F () и проведя соответствующие интегрирования можно получить краевые условия на ограничивающих область интегрирования поверхностях для моментов сферических функций в Р 3 приближении. Полученная система уравнений может быть представлена в векторноматричном виде

A + B + C = f, (11)

где = {oo, 10, 11, 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33}, f

векторы; А матрица с элементами, зависящими только от r ; B матрица с постоянными коэффициентами; C диагональная матрица, элементы которой зависят от координат r и x.

Правильно передать реальные условия на границе области можно только при условии их выделения. Это можно сделать, если связать положение границ с криволинейной системой координат, в которой границы были бы координатными линиями. Тогда исходная область интегрирования сложной формы в системе (х, у) (рис. 2.2а) в криволинейной системе координат (, ) представляет собой прямоугольник, называемый ее образом (рис. 2.2б).

Пусть граница области интегрирования задана уравнениями:

х = 0; R = f (x); x = L; r = 0, (12)

где функция R = f (x) является непрерывной, дважды дифференцируемой функцией. Уравнениями преобразования произвольной области интегрирования в прямоугольную область являются

= , = х. (13)

При использовании этих соотношений горизонтальным прямым = const в системе (, ) (рис. 2б) в системе (х, у) соответствуют некоторые кривые линии (рис. 2а).

Якобианом преобразования является

0 (14)

в любой точке рассматриваемой области. Значит уравнения преобразования (13) в достаточно малой окрестности каждой точки области определяют взаимно однозначное соответствие этой окрестности и множества точек (, ) образованных значениями функций (13).

Для преобразования уравнений системы (11) необходимо сделать следующие подстановки:

= + = , = + = + , (15)

где

безразмерный радиус области;

.

После преобразований система уравнений, например для Р 1 приближения, в криволинейных координатах принимает вид

11 + + = jc (M),

+ 3k1 10 = 0, (16)

+ 3k1 11 = 0.

В данной главе рассмотрены вопросы аппроксимации граничных условий, получения разностных аналогов системы дифференциальных уравнений и алгоритм решения разностных уравнений.

Исходными данными при решении уравнения переноса излучения в двухфазных средах являются спектральные коэффициенты ослабления k, поглощения , рассеяния и индикатриса рассеяния . Продукты сгорания в соплах некоторых типов летательных аппаратов представляют сложную полидисперсную систему, состоящую из газообразных продуктов сгорания и взвешенных в них, твердых и жидких частиц конденсата различных размеров с разными электрооптическими характеристиками. При сжигании в топках энергетических установок мазута и угля в продуктах сгорания присутствуют полидисперсные частицы сажи. Спектральные коэффициенты поглощения и спонтанного излучения jc газовой и конденсированной фаз являются аддитивными величинами. Поэтому соответствующие коэффициенты двухфазных продуктов сгорания можно представить в виде сумм

= s + c + г ; jc = (c + г)Ib(Tг) + jcs, (17)

где s, c, г эффективные спектральные коэффициенты поглощения полидисперсной системы частиц конденсированной фазы, частиц сажи и газообразных продуктов сгорания соответственно; Ib(Tг) интенсивность излучения черного тела при температуре газа; jcs спектральный коэффициент спонтанного излучения полидисперсных частиц.

Эффективный спектральный коэффициент ослабления гетерогенных продуктов сгорания является суммой эффективных коэффициентов поглощения и рассеяния

k = + s = ks +c + г, (18)

где ks, s спектральные коэффициенты ослабления и рассеяния системы частиц.

При течении двухфазных потоков в соплах Лаваля температура частиц конденсированной фазы заметно отстает от температуры газовой фазы. Температурное отставание зависит от размеров частиц. Это приводит к тому, что в единице объема гетерогенных продуктов сгорания содержатся частицы с разными температурами. Так как оптические константы окислов металлов существенно зависят от температуры, при определении радиационных характеристик полидисперсной системы необходимо учитывать температурное отставание частиц разных размеров. Автором предлагается следующая формула для спектрального коэффициента спонтанного излучения конденсированной фазы:

jcs = N Ib(Ts(rs)) f (rs)drs . (19)

где N общее количество частиц всех размеров в единице объема гетерогенной среды; f (rs) счетная функция распределения частиц по размерам; п(rs) сечение поглощения единичной частицы радиуса rs; Ib(Ts(rs)) спектральная интенсивность излучения черного тела при температуре частиц Ts(rs).

Для вычисления коэффициентов поглощения, рассеяния и индикатрисы рассеяния конденсированных частиц окислов металлов в продуктах сгорания нами использовано решение Ми. Одним из основных параметров, определяющих радиационные свойства частиц является комплексный показатель преломления

= n i, (20)

В продуктах сгорания металлизированных топлив часто содержатся частицы жидкой или твердой окиси алюминия Al2O3. Однако получение температурной зависимости и дисперсии оптических констант веществ при температурах выше 2000К представляет сложную проблему. Численные расчеты, проведенные нами показывают сильную зависимость радиационных свойств полидисперсных сред от показателя поглощения частиц при температурах Т 2330К.

Автор является соавтором экспериментальных исследований по определению комплексного показателя преломления расплавленной окиси алюминия Al2O3, B2O3, LiF, MgO, Данные для окиси алюминия можно аппроксимировать зависимостями

n = 1,747 + 0,0066 0,00682 + 3105 T, (21)

lg = 2,19 + 0,0890,95 0,56103 (3200 T) 0,45 . (22)

Газообразные продукты сгорания металлизированных топлив отличаются сложным составом. В продуктах сгорания могут присутствовать молекулы CH4, C2H2, H2O, CO2, CO, H2, HCl, HF, LiH, LiCl, KCl, NО и др. В топках технологических печей наибольший вклад в излучение вносят трехатомные газы H2O, CO2, SO2. Для учета селективности излучения продуктов сгорания в топках трубчатых печей нами использована модель широкой полосы Эдвардса, включающая спектральные полосы 15; 4,3; 2,7 мкм излучения СО 2 и 10; 6,3; 2,7; 1,5 мкм Н 2О. По этой модели выделяется девять спектральных полос, при этом четыре полосы соответствуют Н 2О, две полосы СО 2, одна полоса прозрачной области спектра и две полосы возникают вследствие перекрывания двух пар полос: 2,7 мкм; 10 и 15 мкм. Для уменьшения количества полос перекрывающиеся пары были усреднены по Планку.

При течении двухфазных смесей в осесимметричных соплах наблюдается неравномерное распределение плотности и размеров частиц конденсата как поперек потока, так и вдоль сопла. В результате соударений частиц происходит их слияние и дробление. Для продуктов сгорания топлив, содержащих в своем составе бор и литий, в процессе истечения возможна неравновесная конденсация паров В 2О 3, LiF. Процесс конденсации приводит к существенному изменению концентрации и размеров частиц по длине сопла. При больших размерах частиц (rs 5 мкм) и малых диаметрах минимального сечения сопла (d* 25 мм) траектории частиц в расширяющейся части сопла близки к прямолинейным. Траектории частиц малых размеров искривлены и при больших диаметрах сопел близки по форме к линиям тока газа. Линии тока газа и частиц в сужающейся части сопла довольно близки между собой, а в трансзвуковой и сверхзвуковой частях заметно различаются, особенно при больших диаметрах частиц и малых диаметрах минимального сечения сопла. Для частиц всех размеров существует траектория, которая касается стенки сопла в сужающееся части. Вниз по потоку от точки касания у стенки образуется зона, свободная от частиц. Для частиц с размером rs 5 мкм и сопел с d* 50 мм зона чистого газа занимает значительную часть сечения. Вследствие разности радиальных составляющих скоростей газа и частиц увеличивается концентрация и размеры частиц конденсированной фазы на периферии сужающейся части сопла. У стенки минимального сечения канала образуется зона, содержащая только частицы малых размеров относительно малой концентрации. В расширяющейся части сопла частицы больших размеров сепарируют к оси сопла, что связано со значительным отставанием радиальной и осевой составляющих скоростей частиц от соответствующих составляющих скоростей газа в трансзвуковой области.

Проанализировано влияние неравномерного распределения плотности и размеров частиц поперек потока на уровень излучения двухфазных сред. Численные исследования проведены в Р 3 приближении метода сферических гармоник. Были рассмотрены два варианта распределения плотности конденсированной фазы s по поперечному сечению потока. В первом случае принималось линейное изменение плотности конденсата поперек потока. Во втором варианте до значения относительного радиуса сечения = значения s принималось постоянным, в пристеночной зоне принято линейное изменение s в зависимости от . Количественно неравномерность распределения концентрации частиц по поперечному сечению оценивалась отношением значения s1 у стенки к значению в ядре потока sо: = s1/sо, а также относительным радиусом предельной линии тока частиц . Схемы изменения плотности конденсированной фазы s и безразмерной температуры поперек потока, характерные для различных сечений сопла приведены на рис. 3.

При расширении продуктов сгорания в соплах, в зависимости от термодинамических и газодинамических факторов, толщина теплового пограничного слоя может меняться в достаточно широких пределах. Поэтому при параметрических исследованиях значения т варьировались в диапазоне от 0 до 12 мм.

На рис. 4 приведены зависимости безразмерной спектральной плотности теплового излучения к стенке сопла от толщины теплового пограничного слоя т и параметра . Под безразмерной плотностью понимается отношение спектральной поверхностной плотности теплового излучения, падающего на стенку qR к полусферической спектральной поверхностной плотности излучения АЧТ при температуре газа в ядре потока: = qR /qb (Tя).

Предполагалось, что двухфазная излучающая среда состоит из полидисперсной системы сферических частиц конденсированной фазы и газообразных продуктов сгорания. Расчеты выполнены при различных значениях комплексного показателя преломления и при следующих параметрах гамма функции распределения частиц по размерам: а = 1,642 мкм 1, b = 1,11. Выбранные значения температуры и плотности газовой фазы характерны для трансзвуковой области течения продуктов сгорания металлизированных топлив. На рис. 4. приведены данные, когда в ядре потока до относительного радиуса сечения = 0,5 значение s остается постоянным, а в приграничной зоне меняется по линейному закону. Приведенные на других рисунках данные получены при предположении о линейном изменении s поперек потока.

Частицы конденсированной фазы, находящиеся в пределах пристеночного слоя, оказывают экранизирующий эффект излучению, приходящего из зоны с более высокой температурой. Как видно из рис. 4, при увеличении концентрации частиц у стенок эффект ослабления пристеночной зоны усиливается (р = 2; 4), так как в слое с более низкой температурой рассеивающих частиц оказывается больше, чем при равномерном распределении s поперек потока (р = 1). При уменьшении концентрации конденсированной фазы у стенки ослабление излучения пристеночным слоем снижается (р = 0,5; 0,25; 0). Когда предельная линия тока отрывается от стенки, эффект экранизации практически отсутствует ( = 0,9; 0,8).

С уменьшением показателя поглощения частиц конденсата , плотности газовой фазы г и отношения расходов конденсата и газа ослабление излучения в пристеночном слое и влияние неравномерности s уменьшаются. В то же время характер влияния неравномерного распределения s поперек потока, а также толщины теплового пограничного слоя на уровень излучения продуктов сгорания оказывается одинаковым при различных значениях , г и .

Как показывают расчеты, увеличение модального радиуса частиц к периферии потока приводит к росту излучения двухфазной среды. Если не учитывать изменение функции распределения поперек потока, а вычислить лучистые потоки при постоянном значении модального радиуса частиц rm = rmo или rm = (rmo + rm1)/2, то это приводит к занижению численных значений от 6% до 25%. При уменьшении средних размеров частиц к периферии потока излучение от двухфазной среды в направлении стенки сопла уменьшается до 16%.

При расширении продуктов сгорания металлизированных топлив в соплах температура частиц конденсата от местной температуры газовой фазы может быть выше на несколько сотен кельвин. Комплексный показатель преломления частиц окислов металлов, содержащихся в продуктах сгорания, существенно зависят от температуры. Например, показатель поглощения Al2O3 при изменении температуры от 1500К до 3000К увеличивается на несколько порядков. Результаты расчетов двухфазных течений в соплах показывают, что температурное отставание возрастает пропорционально радиусу частиц:

Ts = rs, (23)

где коэффициент пропорциональности, Кмкм1. Это приводит к тому, что в малом объеме dV гетерогенных продуктов сгорания содержатся частицы с разными температурами. Повышение температуры частиц, как правило, приводит к росту коэффициента поглощения полидисперсной системы.

Для выявления роли температурного неравновесия различных фаз на процесс радиационного теплообмена был сделан ряд расчетов. На рис. 5 приведены значения безразмерных плотностей спектральных лучистых потоков в трех сечениях сопла Лаваля от продуктов сгорания алюминизированного топлива. Лучистые потоки отнесены к излучению АЧТ при температуре газовой фазы в ядре потока соответствующего сечения. В минимальном сечении сопла с радиусом r = 0,1 м продукты сгорания в мольных долях имеют следующий состав: Н 0,0185; Cl 0,0032; H2 0,4497; H2O 0,0484; НCl 0,1320; N2 0,0724; CO 0,2719; CO2 0,0039. Массовая доля частиц Al2O3 z = 0,35. В сверхзвуковой области течения изменение состава и массовой доли конденсата незначительно. Температура продуктов сгорания на входе в сопло Тос = 3140К, давление рос = 4 МПа. Среднемассовый радиус частиц rs43 = 5,75 мкм в расширяющейся части сопла. Спектральный диапазон от = 0,5 мкм до = 8 мкм был разделен на 25 неравномерных интервалов. В пределах каждого интервала коэффициент поглощения газа вычислялся с учетом перекрытия полос поглощения различных газов.

На рис. 5 приведены зависимости безразмерных спектральных плотностей теплового излучения от длины волны в трех сечениях сопла с относительными радиусами = R/r = 1; 1,45 и 2,6. Температура газовой фазы в данных сечениях равнялась соответственно 2936К, 2420К и 2045К. По результатам газодинамических расчетов в соответствующих сечениях сопла приняты следующие коэффициенты пропорциональности температурного отставания частиц в зависимости от их радиуса rs: = 20; = 35; = 60. Как видно из рис. 5, учет температурного отставания частиц Al2O3 от температуры газовой фазы приводит к увеличению лучистых потоков во всем спектральном диапазоне. Однако наиболее сильное влияние Ts на излучение двухфазных продуктов сгорания в соплах получается при коротких длинах волн. При длинах волн 1 мкм уровень излучения двухфазной среды может быть больше уровня излучения черного тела при местной температуры газовой фазы в ядре потока. Резкое увеличение излучательной способности полидисперсной системы при коротких длинах волн при температурном отставании частиц на наш взгляд можно использовать для экспериментального определения температурного неравновесия различных фаз. Однако, для этого необходимы достаточно точные сведения о показателе поглощения частиц конденсированной фазы.

Расчеты показывают, что в сужающейся части сопла и в области трансзвукового течения зависимость безразмерной плотности излучения гетерогенных продуктов сгорания от длины волны при 2 мкм достаточно плавная, но в то же время отличается от излучения серого тела. При отсутствии температурного отставания частиц Al2O3 такой характер наблюдается во всем спектральном диапазоне. В этих условиях излучение гетерогенных продуктов сгорания в основном формируется излучением частиц конденсированной фазы. Тот факт, что конденсированная фаза является полидисперсной, приводит к сглаживанию зависимости оптических свойств частиц от длины волны. В Спектральном диапазоне 3 6 мкм наблюдается заметное возрастание за счет излучения газовой фазы.

В расширяющейся части сопла излучение продуктов сгорания алюминизированных топлив имеет сильный селективный характер. За счет уменьшения показателя поглощения частиц окиси Al2O3 со снижением температуры продуктов сгорания при их расширении в сопле излучательная способность конденсированной фазы уменьшается. Возрастает роль излучения газообразных продуктов сгорания. Если в процессе расширения в сопле процесс кристаллизации частиц Al2O3 заканчивается, то на срезе сопла основную роль в излучении продуктов сгорания играет газовая фаза.

Данные, приведенные на рис. 5, получены в предположении, что частицы кристаллизуются при достижении температуры плавления. Из-за зависимости температурного отставания частиц от их размеров затвердевание частиц разных размеров происходит в разных сечениях сопла. В результате в элементарном объеме продуктов сгорания могут оказаться как жидкие, так и твердые частицы. Излучательная способность жидких частиц Al2O3 больше, чем у частиц в твердой фазе, и присутствие жидких частиц увеличивает тепловое излучение продуктов сгорания в расширяющейся части сопла. В действительности, вероятность нахождения конденсата в жидком состоянии увеличивается с возможным переохлаждением частиц в соплах. Поэтому они и с достижением температуры плавления могут оставаться в жидком состоянии. Переохлаждение частиц конденсата приводит к значительному увеличению излучения гетерогенных продуктов сгорания (рис. 6). Большое отличие уровней излучения переохлажденной и твердой окиси алюминия при одной и той же температуре объясняется скачкообразным изменением показателя поглощения при затвердевании. Сильный скачок показателя поглощения имеет место при коротких длинах волн излучения. На рис. 7 приведены значения плотностей спектральных лучистых потоков от двухфазной среды в направлении стенки сопла в области выходного сечения. Как видно, уровень лучистых потоков, вычисленных с учетом переохлаждения частиц, при коротких длинах волн больше, чем соответствующие значения, вычисленные без переохлаждения частиц. Влияние скачкообразного изменения показателя поглощения на лучистые потоки сглаживается из-за зависимости температурного отставания частиц от их размеров. По этой же причине сглаживается влияние скачка температуры частиц при кристаллизации.

Как видно из рис. 6 и 7, излучение газовой фазы уменьшает отличие значений лучистых потоков, вычисленных с учетом и без учета переохлаждения частиц окиси алюминия. Необходимо также отметить, что в области выходного сечения лучистые потоки в направлении стенки увеличиваются за счет рассеяния на частицах излучения из высокотемпературной области минимального сечения. Поэтому отличие лучистых потоков рассчитанных в двухмерной постановке с учетом и без учета переохлаждения частиц конденсата получается меньше чем при расчете в одномерном приближении.

В соплах имеют место большие оптические неоднородности и в осевом направлении и поперек потока. Исследования, проведенные в двухмерном приближении, показывают, что расчет излучения двухфазных сред в одномерной постановке задачи лучистого теплообмена при больших оптических неоднородностях и без учета реальной формы излучающего объема может привести к неверным результатам. Поэтому представляет практическую ценность исследование влияния двухмерных эффектов на уровень излучения гетерогенных продуктов сгорания.

В данной работе влияние двухмерных эффектов на излучение двухфазных сред исследовались на примере течения в сопле продуктов сгорания алюминизированного перхлората аммония. Давление и температура продуктов сгорания на входе в сопло следующие: рсо = 4 МПа; Тсо = 3140 К. По результатам термодинамических расчетов массовая доля конденсированных частиц Al2O3 в продуктах сгорания меняется от z = 0,32 на входе в сопло и до z = 0,358 у выходного сечении сопла. Рост размеров частиц происходит по всей длине сопла. В области минимального сечения rs43 = 2,5 мкм (а = 2 мкм1; b = 1); при = 1 среднемассовый радиус rs43 = 5,75 мкм (а = 3,0 мкм1; b = 0,5) и при значении безразмерной координаты вдоль сопла = 4,7 среднемассовый радиус rs43 = 5,75 мкм (а = 0,8 мкм1; b = 2,4).