Корпускулярно-хвильовий дуалізм

Размещено на http://www.allbest.ru/

Корпускулярно-хвильовий дуалізм

Будова атомів та молекул

Теоретичне ядро

Хвильові властивості речовини. Дифракція електронів.

Хвилі де Бройля. Досліди Девісона і Джермера. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга

Йдучи шляхом узагальнення закономірностей явищ природи, французький фізик Луї де Бройль у 1924 році висунув гіпотезу про те, що корпускулярно-хвильовий дуалізм властивий не лише світлу, а й будь-якій рухомій частинці.

Для кількісної характеристики хвилі, пов'язаної з рухомою частинкою, де Бройль скористався залежностями теорії відносності і квантової оптики, які пов'язують хвильові та корпускулярні (маса, імпульс, швидкість) характеристики світла:

молекула ядро електрон бройль

; ,

де W - енергія фотона, mф - маса фотона, h - стала Планка, с - швидкість світла у вакуумі.

Поширивши ці залежності на рухому частинку речовини, він дістав таке:

; ,

де Е - повна енергія рухомої частинки, m - маса, h - стала Планка, х - швидкість частинки, і - частота і довжина хвилі частинки.



? формула де Бройля.

Чому хвильових властивостей не виявлено у макроскопічних тілах, наприклад у кулі, що летить?

Обчислимо, для прикладу, за формулою де Бройля довжину хвилі для маленької кульки та електрона.

1. Нехай кулька масою 1 г переміщується зі швидкістю 100 м/с:

.

Як бачимо, така мала хвиля виходить далеко за межі тих, якими оперує сучасна фізика. Інакше кажучи, хвильові властивості макроскопічних частинок практично не проявляються.

2. Нехай електрон переміщується зі швидкістю 106 м/с:

.

Така довжина хвилі належить до діапазону рентгенівського випромінювання, отже, перебуває у межах, які дають змогу дослідно перевірити гіпотезу де Бройля.

Відповідь на запитання про хвильові властивості макроскопічних тіл можна дістати, урахувавши особливості формул квантової фізики, а саме: вони всі містять сталу Планка! Це фундаментальна і найголовніша константа квантової фізики!

Якщо характеристики тіла або його руху мають значення набагато більші, ніж стала Планка h, тобто у формулах можна знехтувати значенням h і вважати, що , тоді результати квантової фізики збігаються з висновками класичної фізики. Якщо ж у формулах квантової фізики не можна знехтувати значенням , завжди діставатимемо некласичні результати!

Гіпотезу де Бройля у 1927 році підтвердили досліди Девісона та Джермера.

Досліджуючи відбивання електронного пучка від монокристала нікелю, вони встановили, що пучок відбивається селективно, тобто при деяких кутах падіння та в деяких напрямках дуже сильно, а в інших ? дуже слабо.

Пучок електронів, що вилітав з розжареної нитки К, діставав певну швидкість залежно від величини прискорювальної напруги U і потрапляв на монокристал нікелю (рис. 2.1). Відбиваючись від нього під кутом б, пучок електронів потрапляв у циліндричний електрод В, з'єднаний із чутливим гальванометром. Кут б залишався сталим.

Дослід полягав у дослідженні сили струму І, що проходив через гальванометр в залежності від прискорювальної різниці потенціалів U. Дослід показав, що при монотонній зміні прискорювальної напруги сила струму змінюється не монотонно, а дає ряд максимумів (рис. 2.2).

Отже, значне відбивання електронів відбувається при певних значеннях прискорювальної напруги, тобто при певних швидкостях електронів. Отже, значне відбивання електронів відбувається тільки при певних значеннях прискорюючої напруги, тобто лише при певних швидкостях електронів. Але цілком аналогічно під заданим кутом б відбувалося рентгенівське проміння при монотонній зміні його довжини хвилі. Це видно з умови з умови інтерференційного максимуму Вульфа-Брегга:

, (*)

де d ? стала кристалічної решітки; k ? ціле число. Розрахунки показали, що умова (*) точно визначає максимум у відбитому електронному пучку, коли вважати, що

, (**)

де х ? швидкість електронів у пучку.

Якщо в рівність (**) підставити значення швидкості, виражене через прискорюючи напругу, то дістаємо:

; . (***)

Обчислення за останньою рівністю дають такі значення хвиль де Бройля для електронного пучка:

U, B	10	200	103	104
л, нм	0,39	0,086	0,039	0,012

Отже, для наведених прискорюючих напруг хвилі де Бройля для електронного пучка перебувають у діапазоні рентгенівського проміння, тому для виявлення їхньої інтерференції або дифракції потрібно використати кристалічну решітку.

Г. Томсон і незалежно від нього П.С.Тартаковський дістали дифракцію електронів при проходженні електронного пучка через тонку металеву фольгу.

Дифракційна картина на екрані мала вигляд звичайної дифракції електромагнітної хвилі (світла) (рис. 2.3 а, б).

Радянські фізики Біберман, Сушкін, Фабрикант у 1948 році поставили дослід на дифракцію електронів, що виявив хвильові властивості кожного рухомого електрона. Для цього вони використали настільки слабкий електронний пучок, що середній час між проходженнями двох електронів через прилад приблизно в 30000 разів перевищував час проходження через нього одного електрона. Таким чином, кожен електрон проходив через кристалічну решітку незалежно від інших, і при тривалій експозиції дістали таку ж дифракційну картину, як і від інтенсивного електронного пучка.

Відповідно до гіпотези де Бройля стосовно того, що частинки речовини проявляють як хвильові, так і корпускулярні властивості, хвильові властивості електронів знайшли таке практичне застосування: дифракція електронів є найчутливішою методикою у вивченні структури речовини в порівнянні з рентгеноструктурним аналізом; в електронних мікроскопах, завдяки дуже коротким дебройлівським хвилям електронних пучків, досягається дуже висока роздільна здатність, що може бути в сотні тисяч разів більшою, ніж в оптичному приладі.

Як зрозуміти хвилі де Бройля? Щоб дати відповідь на це запитання, розглянемо ще один аспект опису поводження елементарної частинки.

Отже, електрон - це складний матеріальний об'єкт, який має хвильові властивості. Які ж розміри електрона і яку область простору він заповнює, тобто яка локалізація електрона?

Згадаємо, що розуміє під локалізацією точкового об'єкта класична фізика.

1. Матеріальна точка одночасно характеризується певними значеннями координати х та імпульсу :

і .

2. Сукупність послідовних положень точки, яка рухається, утворює певну лінію в просторі - траєкторію руху.

3. Принцип причинності дає змогу визначити положення та імпульс точки на її траєкторії в будь-який наступний момент часу. Якщо відоме значення сили , яка діє на точку в будь-який момент часу, то можна визначити координату та імпульс у наступні проміжки часу :

,

звідки і .

Спробуємо застосувати такий самий підхід до опису локалізації електрона - хвилі де Бройля. Хвиля являє собою протяжний об'єкт, який заповнює певну область простору, вона не може бути скупчена в одній точці з координатою х. Тому говорити про траєкторію руху хвилі як про лінію немає сенсу! Водночас точно визначити координату та імпульс хвилі де Бройля в принципі неможливо.

Висновок: класичне (п. 1, 2 і 3) тлумачення локалізації електрона в квантовій механіці в принципі незастосовне!

У квантовій механіці для координати x та проекції імпульсу Px не можна отримати певні фіксовані значення. Ці величини мають будь-які значення лише у відповідних інтервалах: (x; x+Дx) і (px;px+Дpx).

У 1927 році Гейзенберг показав, що між вказаними невизначеностями Дx та Дpx існує таке співвідношення:

; (1)

; (2)

. (3)

Невизначеність координат можна розуміти як інтервали координат, в яких може локалізовуватися частинка.

Невизначеність проекцій імпульсу на осі координат - це інтервали, в яких містяться проекції імпульсу частинки.

Справді, якщо ми застосуємо правила класичної фізики до визначення локалізації хвиль де Бройля, наприклад, вважатимемо, що

, то ,

тобто про місце, де буде локалізовано частинку, нічого сказати не можна. Її з однаковою ймовірністю можна виявити в будь-якій точці простору. Навпаки, якщо

, то .

Отже, значення імпульсу частинки зовсім не визначається.

Висновок: у квантовій фізиці існує принципова межа точності вимірювань. Вона випливає з природи речей, і її не можна перевищити жодним удосконаленням приладів і методів вимірювання.

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга і встановлюють одну з таких меж.

Розглянемо співвідношення невизначеностей Гейзенберга для часу та енергії:

,

де - невизначеність часу, - невизначеність енергії.

Це співвідношення означає, що чим менший час існування будь-якого стану або час, призначений для його спостереження, тим з меншою певністю можна говорити про енергію цього стану. Навпаки, чим більший цей час, тим з більшою точністю визначається енергія стану. Якщо стан стаціонарний, то він може існувати нескінченно довго. Саме з цієї причини енергія стаціонарного стану має цілком певне значення. Принцип невизначеностей Гейзенберга, сформульований у 1927 році, є важливим кроком в інтерпретації закономірностей мікросвіту і будови квантової механіки.

Зауваження. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга використовують для розв'язування задач квантової механіки, а саме: для оцінювання розмірів атома й атомного ядра; встановлення типу частинок, які утворюють ядро атома; опису руху електрона за різних умов тощо.

Співвідношення невизначеностей Гейзенберга мають межу застосованості: якщо характеристики тіла або його руху мають значення набагато більші, ніж стала Планка , то співвідношення невизначеностей дають висновки класичної фізики.

Хвильова функція та її фізичний зміст. Рівняння Шредінгера

З відкриттям хвильових властивостей частинок стало зрозуміло, що для опису руху мікрочастинки закони Ньютона не підходять. Тобто необхідною була така механіка, що враховувала б хвильові властивості частинок. І нею стала квантова механіка. Така механіка була створена завдяки працям де Бройля, Гейзенберга, Шредінгера, Дірака та інших. Квантова механіка - це теорія руху частинок малої маси, мікрочастинок, яка дає змогу врахувати їхні хвильові і корпускулярні властивості.

Стан частинки у квантовій механіці визначається хвильовою функцією, що є функцією координат і часу (ш-функція). Квадрат модуля псі-функції для точки, помножений на елемент об'єму, що включає цю частинку, визначає ймовірність знаходження частинки в цьому об'ємі:

,

де dP ? ймовірність, dV ? елемент об'єму.

Квадрат модуля ш-функції є густина ймовірності (тобто визначає густину величини в такому ж розумінні, як густина енергії, густина заряду тощо).

Фізичний зміст має не сама псі-функція, а квадрат її модуля, який визначає ймовірність перебування частинки в даній точці простору. Інакше кажучи, величина визначає інтенсивність хвиль де Бройля. Хвильова функція має задовольняти умову, яка називається умовою нормування ймовірностей:



.

Це інтеграл по безмежному нескінченному простору. Умова нормування ймовірностей означає, що перебування частинки десь у просторі є достовірна подія, і її ймовірність дорівнює 1.

У квантовій механіці постає важлива проблема про відшукання такого рівняння, яке б мало таке саме значення, як рівняння руху Ньютона для класичної механіки. Нагадаємо, що рівняння Ньютона дають змогу за відомими силами, які діють на тіло, і певними початковими умовами визначити для будь-якого моменту часу координати тіла та його швидкість, тобто описати рух тіла в просторі і часі. Розв'язуючи аналогічну задачу в квантовій механіці, необхідно врахувати те, що частинки мають хвильові властивості. Положення частинки описується заданням псі-функції, тому рівняння має бути хвильовим.

У 1926 році Шредінгер отримав основне рівняння квантової механіки:

,

де ,

де і - уявна одиниця, m - маса частинки, U - її потенціальна енергія.

Це часове рівняння. Але дуже часто важливо знайти стаціонарні розв'язки рівняння Шредінгера, які не містять часу. Вони мають значення для тих задач, у яких потенціальна енергія не залежить від часу, а залежить тільки від координат, тобто U = U(x, y, z).

Таке рівняння називається стаціонарним рівнянням Шредінгера:

.

Значення енергії Е - повної енергії частинки, при яких має розв'язок це диференціальне рівняння, називаються власними значеннями енергії. Власному значенню енергії E відповідає власна функція .

Якщо потенціальна енергія залежить тільки від координати х, то рівняння Шредінгера називається одновимірним і набирає вигляду:

,

де m ? маса частинки,

E ? повна енергія частинки,

U(x) ? потенціальна енергія частинки,

(E-U(x)) ? кінетична енергія частинки,

Ш ? псі-функція.

Зауваження. У квантовій механіці не порушується принцип причинності. Якщо задано псі-функцію для моменту часу , то можна визначити її значення для моменту часу . Тобто стан мікрооб'єкта, визначений у деякий момент часу , однозначно визначає його подальший стан.

Рівняння Шредінгера дає змогу розв'язувати важливі практичні задачі і розраховувати стаціонарні стани руху частинок у різних зовнішніх полях. Розглянемо деякі з них.

Рух вільної частинки

Під вільним рухом розуміють такий рух, коли на частинку не діють зовнішні сили, тобто її потенціальна енергія дорівнює нулю U = 0. Стаціонарне одновимірне рівняння Шредінгера можна записати у вигляді:

.

Розв'язок цього рівняння:

, (2.1)

де А і В - деякі константи.

Відомо, що загальне рівняння плоскої монохроматичної хвилі має вигляд:

,

а якщо t = 0, то . (2.2)

З рівняння (2.1) та (2.2) випливає, що хвильове число вільної частинки

.

Водночас хвильове число .

Оскільки в цю формулу входить довжина хвилі де Бройля, дістаємо значення повної енергії частинки у вигляді:

,

де p - імпульс частинки.

Отже, під час вільного руху частинки її повна енергія збігається з кінетичною, а швидкість руху стала. Вільній частинці в квантовій механіці відповідає плоска монохроматична хвиля де Бройля.

Рух частинки в нескінченній глибокій одновимірній потенційній ямі

Припустимо, що частинка може переміщуватись вздовж однієї лише осі від 0 до l, за межі потенціальної ями вона вийти не може, тобто знаходиться в нескінченно глибокій потенціальній ямі (рис. 2.4). Взаємодія зі стінками є пружною, а тому енергія частинки не змінюється і є постійною.

З точки зору класичної механіки частинка може набувати довільних значень енергії. Проте в квантовій механіці частинка має ще й хвильові властивості, що мають сенс у мікросвіті, і їх потрібно враховувати. Іншими словами, ми маємо враховувати саме рівняння Шредінгера. Оскільки частинка має пружну взаємодію, то , а тому:

,

.

Звідси .

У свою чергу, .

На це рівняння накладаються конкретні фізичні умови, оскільки розглянута частинка не може покинути потенціальну яму, то для всіх точок межі . З умови неперервності функції ш випливає, що вона повинна дорівнювати 0 і на межах потенціальної ями. З останнього слідує, що , .

: , , або ;

: , , або ;

тут або , а .

;

;

.



Це є енергія частинки, що знаходиться в нескінченно глибокій потенціальній ямі. Вона має бути пропорційною (рис. 2.5). Тоді енергія, якої набуватиме частинка в мікросвіті, може бути величиною, що квантується, і прийматиме значення, пропорційні , де n ? натуральне число.

Розглядаючи залежність , можна знайти ймовірність присутності частинки в певній точці потенціальної ями (рис. 2.6).

Для максимальна ймовірність припадає на середину проміжку. Для другого рівня ймовірність знаходження частинки в середині проміжку дорівнює 0. Це зрозуміло з уявлень про стоячу хвилю, тобто центр проміжку є вузлом двох хвиль, що рухаються назустріч одна одній; n називають квантовим числом. Якщо , то дискретність зникає, якщо , ми “опускаємось” до мікросвіту.

Лінійний гармонічний осцилятор

Лінійний гармонічний осцилятор ? це частинка, яка здійснює одновимірні гармонічні коливання під дією квазіупружної сили вздовж прямої лінії за законом:

.

Нехай гармонічний осцилятор здійснює коливання вздовж певної лінії. Розглянемо для такого осцилятора рівняння Шредінгера:

.

Потенційна енергія такої частинки має вигляд

де , ? циклічна частота.

Для спрощення виразу введемо такі заміни:

; ,

Так як рух здійснюється вздовж осі х, рівняння Шредінгера математично можна представити у вигляді:

.

Нехай . Перетворимо :

;

;

.

Замінимо змінні, які ми ввели:

.

Поділимо обидві частини на в:

,

тут . Оскільки , а , маємо:

,

тобто .

Це рівняння має розв'язки лише при , .

Враховуючи попередні позначення, маємо:,

або ж . (2.3)

Це є енергія лінійного гармонійного осцилятора, яка квантується (це випливає з рівняння Шредінгера).

У класичній механіці вважалось, що при абсолютному нулі тепловий рух у системі припиняється, тобто енергія системи теж дорівнюватиме нулю. Проте за квантовими уявленнями, як показано вище, навіть при найменшому значенні n, що вказує на енергетичний рівень, енергія буде дорівнювати

, (2.4)

проте ця енергія не пов'язана з тепловим рухом системи.

Знайдемо відстань між сусідніми енергетичними рівнями:

.



Вона однакова і залежить тільки від власної частоти коливань осцилятора.

Висновки: енергія осцилятора квантується; енергія осцилятора квантується за певним законом (рів. 2.3); існує мінімальне значення енергії осцилятора, якої його не можна (рів. 2.4) позбавити за жодних умов, навіть охолодженням до абсолютного нуля: Т = 0.

Існування нульової енергії і відповідних їй «нульових коливань» осцилятора експериментально підтверджено при розсіюванні світла кристалами за наднизьких температур. Існування нульової енергії осцилятора має глибоке філософське значення: рух матерії не припиняється ніколи.

Наявністю нульової енергії можна пояснити, чому гелій поблизу абсолютного нуля може залишатися в рідкому стані. З одного боку, сили взаємодії атомів гелію дуже слабкі (газ інертний); з другого - завдяки малій масі атомів власна частота таких осциляторів, а отже, і нульова енергія їх значна. З цих причин атоми гелію навіть при абсолютному нулі досить інтенсивно рухаються і гелій залишається в рідкому стані.

Зауваження. Модель гармонічного осцилятора дає змогу пояснити явище дисперсії світла, механізм теплового випромінювання.

Тунельний ефект

Яскравою ілюстрацією несумісності поглядів класичної і квантової механіки є задача на проходження частинки крізь потенціальний бар'єр.



На шляху деякої частинки з енергією E знаходиться потенціальний бар'єр висотою і шириною (рис. 2.7).

З погляду класичної механіки наступний рух частинки визначається так. Якщо енергія частинки E > Uo, то частинка подолає бар'єр. При цьому на ділянці бар'єра швидкість частинки буде меншою, але після проходження бар'єра вона знову набуде попереднього значення. Якщо енергія частинка E < Uo, то частинка відіб'ється від бар'єра і переміщуватиметься у зворотному напрямі; через бар'єр частинка пройти не зможе.

З погляду квантової механіки, тобто згідно з розв'язками рівняння Шредінгера, у першому випадку, коли енергія частинки E > Uo, існує деяка відмінна від нуля ймовірність того, що частинка відіб'ється від бар'єра і рухатиметься у зворотному напрямі. У другому випадку, коли E < Uo, існує деяка відмінна від нуля ймовірність того, що частинка пройде крізь потенційний бар'єр і виявиться в області х > L.

Ймовірність проходження частинки крізь потенційний бар'єр, або коефіцієнт прозорості бар'єра визначають за виразом:



,

де ,

? коефіцієнт прозорості,

? коефіцієнт, близький до одиниці,

? показник степеня, що за фізичним змістом є величиною, яка вказує ймовірність проходження бар'єра:

.

Чим більшою є величина , тим менша ймовірність того, що частинка подолає цей потенціальний бар'єр. При .

Так, для електрона при L = м і прозорість бар'єра . Якщо збільшити ширину бар'єра до м, то прозорість становитиме вже , тобто електрон тієї самої енергії вже практично не зможе пройти через бар'єр.

Для проходження потенціального бар'єра частинка не витрачає і не отримує енергії ззовні, а проходить через так званий “тунель” (відбувається “протікання” частинки крізь бар'єр).

Багато говорять про те, що всередині потенціального бар'єра частинка начебто повинна мати від'ємну потенціальну енергію, але це парадокс! І знову спроба пояснити квантові закономірності з класичних позицій! Труднощі справді існують, але вони полягають у неможливості уявити повну енергію частинки як точну суму її кінетичної і потенціальної енергії:



.

Співвідношення невизначеностей не дають змоги одночасно точно задати координату х та імпульс pх, а отже, точно задати потенціальну U і кінетичну енергії. До того ж може виявитися, що невизначеність у кінетичній енергії, зумовлена неточною фіксацією координати частинки, буде більшою від різниці потенціальної і кінетичної енергій.

Інакше кажучи, у квантовій фізиці потрібно відмовитися від уявлення про повну енергію частинки як суму точно визначених її частин: кінетичної й потенціальної.

Тунельний ефект дає змогу пояснити явище - розпаду, контактні явища в напівпровідниках і багато іншого.

Спектральні серії випромінювання атомів. Досліди Резерфорда. Постулати Бора. Квантово-механічна інтерпретація постулатів Бора. Принцип відповідностей. Досліди Франка і Герца

Досліди Резерфорда. Ядерна модель атома

Вчення про атомну структуру речовини виникло ще в стародавні часи. І майже до кінця позаминулого століття під атомом розуміли неподільну частинку матерії. У кінці ХІХ ст. відбулися відкриття, які довели, що атом є складна електронно-нуклонна система.

У 1897 році Томсон вивчав катодне випромінювання, внаслідок чого був відкритий електрон. До цього часу про складну структуру атома свідчило явище електролізу. Тоді вже вчені вважали, що атом має власну будову, але яку саме, ? питання залишалось відкритим.

У 1896 році Беккерель відкрив явище радіоактивності, що підтверджувало складну структуру атома.

На основі всіх експериментів щодо вивчення структури атома у 1903 році Томсон запропонував таку модель атома: атом ? це рівномірно заповнена позитивною електрикою сфера, усередині якої знаходяться електрони; число їх таке, що їх сумарний заряд дорівнював би позитивному заряду (рис. 2.7.а).

Ця модель ще мала назву “кексу з родзинками”. Електрони коливались навколо положення рівноваги і фактично були (кожен з них) лінійним гармонійним осцилятором. Цим пояснювався лінійчатий спектр атома.

Позитивні сторони моделі Томсона:

ця модель пояснювала електричну нейтральність атома.

Недоліки моделі Томсона:

не було зрозумілим, як атом залишався стабільною одиницею;

яким чином електрони були розподілені всередині атома.

Виникла необхідність (доки модель не спростована, ? вона дійсна) виявити характер розподілу позитивного та негативного заряду в атомі. Для цього необхідно було провести зондування атома (бомбардувати атом).

Цей дослід провів Резерфорд у 1906 році; в якості частинок, що здійснювали бомбардування атома, виступали б-частинки (ядра гелію) (рис. 2.8).

Відкритий пучок б-частинок направлявся на металеву фольгу, проходив її і потрапляв на екран, до складу якого входив сірчистий цинк. Внаслідок взаємодії б-частинки з сірчистим цинком відбувався спалах, що фіксувався мікроскопом. Вся установка знаходилася у вакуумі з метою не взаємодії б-частинок з молекулами повітря. Екран з мікроскопом могли обертатись навколо фольги на кут .

Внаслідок спостережень було встановлено, що значна кількість б-частинок через металеву фольгу проходить без відхилення, проте були частинки, які відхилялись на кут 180о (рис. 2.9), тобто повертались до джерела опромінення.

Резерфорд прийшов до висновку, що в атомі є сильне електромагнітне поле, яке носить позитивний характер. Маса цього позитивного заряду сконцентрована в невеликому об'ємі і розміщується в центрі атома. На основі цих уявлень Резерфорд запропонував власну модель атома: атом ? це система зарядів; у центрі знаходиться важке ядро із зарядом і радіусом ; електрони рухаються навколо ядра, а радіус останньої орбіти порядку (рис. 2.9.а).

Позитивні сторони моделі Резерфорда:

ця модель пояснювала електричну нейтральність атома;

дає уявлення про розташування електронів в атомі.

Недоліки моделі Резерфорда:

не було зрозумілим, як атом залишався стабільною одиницею (згідно класичної електродинаміки, частинка, яка рухається з прискоренням, випромінює електромагнітну хвилю, при цьому частинка втрачає енергію, а отже, і швидкість. Електрон рухається з прискоренням навколо ядра і внаслідок цих міркувань повинен впасти з часом на ядро. Насправді цього не відбувається.);

нічого невідомо про параметри руху електронів на цих орбітах.

Постулати Бора. Модель атома за Бором

Ядерна модель Резерфорда вступала у протиріччя з класичною електродинамікою: електрон, обертаючись навколо ядра, повинен випромінювати електромагнітну хвилю, оскільки він обертається з доцентровим прискоренням, і врешті повинен впасти на ядро. Проте дослід та життя показали, що атом є стабільною одиницею протягом тривалого часу. Крім того, якщо електрон повільно наближається до ядра, спектр атома має бути суцільним. Дослід же показав, що спектр випромінювання атома лінійчатий. І тоді постало питання: відмовитись від ядерної моделі Резерфорда чи відмовитись від застосування класичної електродинаміки щодо атома.

У 1913 році датський фізик Нільс Бор формулює такі три постулати:

в атомі існують особливі стаціонарні стани, що характеризуються енергіями , при яких електрони рухаються орбітами, не випромінюючи енергію;

при переході атома з одного стаціонарного стану, енергія якого більша, в стан з меншою енергією відбувається випромінювання, і значення енергії дорівнює ; тут більша від ; при переході з рівня меншої енергії на рівень з енергією більшою відбувається поглинання;

момент імпульсу електрона в атомі квантується. (, де ? номер орбіти, ? швидкість електрона на орбіті, ? радіус орбіти. Електрон може перебувати лише на тій орбіті, де є певне значення моменту імпульсу.).

Досліди Франка і Герца

Постулати Бора суперечили класичній фізиці, тому необхідний був експеримент, який би підтвердив існування стаціонарних станів та правило частот (другий постулат Бора). Такий дослід був проведений у 1913 році Франком і Герцем.

Установка складалась із посудини, в яку було впаяно три електроди: катод, анод і сітка (рис. 2.10). Посудина заповнювалась парами ртуті при низькому тиску. Між катодом і сіткою створювалась напруга, що регулювалась потенціометром. За допомогою цієї напруги та напруги постійної, що підігрівала катод, з поверхні електроду електрони вилітали, прискорювались, збільшуючи свою енергію, взаємодіяли з атомами ртуті і досягали сітки. Між сіткою та анодом створювалась слабка затримуюча різниця потенціалів у 0,5 В. Метою цього поля було затримати електрони, що проходили через сітку (не дати потрапити на анод).



Експериментально була встановлена залежність сили струму між сіткою і анодом від напруги (рис. 2.11).

При взаємодії електрона з атомами ртуті (збільшення напруги між катодом і сіткою) спочатку відбувалася пружна взаємодія, тобто енергія електрона змінювалася лише під впливом електричного поля, і атом не забирав енергію від електрона. При електрони мають енергію 4,9 еВ, це якраз відповідає першому потенційному збудженню атома ртуті. За цієї умови відбувається непружна взаємодія. Атоми сприймали цю енергію від електронів і переходили в збуджений стан, тобто в інший стаціонарний стан, що характеризується більшою енергією. З одного боку це виявлялось за випромінюванням атомів ртуті, з іншого - раптовим спадом струму через гальванометр (рис. 2.11). Електрони на шляху між катодом і сіткою зазнали одного, двох або більше непружних зіткнень з атомами, втрачали свою енергію і не могли внаслідок гальмування напруги попасти на анод; струм через гальванометр різко спадав.

З'ясувалося, що певне значення енергії електронів, яку можуть поглинати атоми ртуті, відповідає прискорювальній напрузі ; ; ; і т. д., тобто кратне 4,86 В. Виходить, що енергетичні стани атома дискретні і атом може поглинати тільки певні порції енергії:

і т. п.,

де - енергія відповідно 1-го, 2-го, 3-го стаціонарного стану.

Отже, перший постулат Бора підтверджено!

Під час експериментів виміряли довжину хвилі ультрафіолетового випромінювання, яке випускали збуджені електронним ударом атоми ртуті, вона дорівнювала 2537 Е. Це випромінювання відбувалося під час переходу атома ртуті зі збудженого стану з енергією до основного енергетичного стану з енергією . Скориставшись правилом частот Бора, можна обчислити цю довжину хвилі:

,

але .

Тоді можна визначити довжину хвилі випромінювання:

.

Теоретичні розрахунки повністю збігаються з даними експерименту! Отже, підтверджено експериментально і другий постулат Бора!

Третій постулат Бора? Цей постулат експериментально не перевірявся і, як побачимо далі, виявився геніальною здогадкою Бора про квантованість орбітального моменту імпульсу!

Теорія Бора дає змогу обчислити радіуси орбіт електронів в атомі, енергію стаціонарного стану електрона в атомі, довести формулу Бальмера-Рітца, дістати теоретичне значення сталої Рідберга.

Бор вважав, що рух електрона у воднеподібній системі відбувається по коловій орбіті радіуса r під дією кулонівської сили притягання до ядра, яка створює доцентрове прискорення:

,

де m - маса електрона; х - швидкість руху електрона по орбіті; e - заряд електрона; - діелектрична стала.

Бор застосував свої постулати для пояснення властивостей найпростішого атома ? атома водню.

Визначимо швидкість руху електрона орбітою, радіуси орбіт та енергію електрона на відповідних орбітах:

1); ;

,

швидкість квантується і є оберненопропорційною до номера орбіти;



2);

- радіус n-ї орбіти,

де n = 1,2,3,... .

Радіус першої орбіти Бора електрона при n = 1 такий:

.

Формулу для визначення радіусів орбіт електрона в атомі можна записати ще так:

.

Отже, орбіти, по яких обертаються електрони в атомі, можуть мати не будь-які, а тільки певні квантові значення, що визначаються цілим числом n;

3) ? енергія електрона на будь-якій орбіті, що складається із суми кінетичної та потенціальної (добуток заряду електрона на потенціал електричного поля ядра в точці, де перебуває електрон) енергій.

Знак мінус ставимо тому, що енергія електрона на нескінченності вважається такою, що дорівнює нулю, а при наближенні до ядра вона зменшується. Зрозуміло, що кінетична енергія електрона на будь-якій стаціонарній орбіті чисельно повинна бути меншою від потенціальної енергії притягання електрона до ядра, бо інакше електрон вилетів би за межі дії ядра.

Енергію електрона можна записати:

.

Підставивши радіус n-ї орбіти, дістанемо:

,

тобто енергія -ї орбіти обернено пропорційна квадрату номера орбіти.

Енергія основного (першого) стану електрона при n = 1:

.

Формулу для визначення повної енергії електрона в атомі можна записати ще так:

.

Енергія електрона в атомі набуває низки квантованих значень, які визначаються цілим числом n.

Використавши другий постулат Бора (правило частот), отримаємо вираз для визначення частоти електромагнітної хвилі, що випромінюється електроном при переході з -ї на -ту орбіту:

,

де ? стала Рідберга.

Спектральні лінії атома водню

Одним з методів визначення внутрішньої будови атома можуть бути спектри випромінювання або поглинання. Це можливо завдяки тому, що кожен атом володіє лише йому властивим спектром. На цьому базується спектральний аналіз, відкритий ще в 1860 році.

У 1885 році Бальмер вивчав спектр водню і відкрив закономірність, що частоти, які відповідають різним лініям спектра водню, можна розрахувати за формулою:

,

де R ? стала Рідберга, ; .

У спектроскопії прийнято записувати цю формулу через хвильове число, що показує, скільки довжин хвиль вміщується в одиниці довжини:

.

Тоді , де ;

,

де ,

відповідає лінії , ? лінії , ? лінії .

Продовжуючи досліди Бальмера, Рітц прийшов до висновку, що існує декілька серій ліній, і що серія Бальмера описує лише видимий спектр. Рітц запропонував більш загальну формулу для розрахунку хвильового числа:

,

де ? натуральні числа, більші від 3.

Для визначення частоти формула Бальмера-Рітца має вигляд:

,

де ? спектральні терми.

Було встановлено, що при серія відповідає ультрафіолетовій області; вона має назву серії Лаймана.

? серія Бальмера (видима область);

? серія Пашена (інфрачервона область);

? серія Брекета (інфрачервона область);

? серія Пфунда (інфрачервона область).

Принцип Рітца-Рідберга: будь-яка частота довільної спектральної лінії може бути представлена у вигляді різниці спектральних терм (рис. 2.12).

Квантові числа в атомі. Квантування енергії моменту імпульсу та проекції імпульсу. Досліди Штерна і Герлаха.

Спін і магнітний момент електрона

Квантові числа в атомі

Головне квантове число (ГКЧ) відповідає порядковому номеру кругової орбіти, може набувати значень від 1 до n. Існує позначення літерами:



Орбітальне квантове число (ОКЧ). Окрім кругових орбіт можливі еліптичні орбіти з рівними ексцентриситетами, вони задовольняють наступним умовам:

1) на кожній орбіті електрон має певну енергію;

2) момент кількості руху електрона на орбіті завжди дорівнює цілому числу, яке кратне сталій Дірака (борівська умова квантування). ОКЧ позначають ; воно характеризує форму орбіти.

ГКЧ n відповідає n орбіт різної форми, ? одна кругова та (n-1) еліптичних з різними ексцентриситетами.

Квантове число може набувати значень від 0 до (n-1). При цьому, якщо , це відповідає круговій орбіті, а при маємо еліптичну орбіту з найбільшим ексцентриситетом (рис. 2.13).

Для позначення орбіт користуються

числами 0; 1; 2; 3; 4;…;

літерами s ;p; d; g; h;….

У випадку еліпса ():

більша піввісь а дорівнює радіусу кругової орбіти;

мала ж піввісь .

Оболонки поділяються на підоболонки, які відрізняються значенням числа .

Стани електрона з різними значеннями квантового числа у квантовій механіці мають умовні позначення. Якщо , говорять, що електрон в s-стані, якщо - у p-стані, якщо - у d-стані, якщо - у f-стані тощо. Значення головного квантового числа вказується перед умовним позначенням орбітального квантового числа . Наприклад, електрон у стані з n = 3 і l = 1 позначається символом 3р; у стані з n = 2 і l = 0 позначається символом 2s; у стані з n = 1 і l = 0 позначається символом 1s. Орбітальне квантове число l завжди менше від головного квантового числа n, тому можливі такі стани електрона:

1s;

2s, 2p;

3s, Зр, 3d;

4s, 4p, 4d, 4f тощо.

З квантової механіки відомо, що орбітальний момент кількості руху дорівнює

.

Крім орбітального моменту імпульсу електрон характеризується ще орбітальним магнітним імпульсом .

Крім того, , звідси

, (2.5)



де ? магнетон Бора (фізичний зміст: одиниця магнітного моменту).

Магнітне квантове число (МКЧ) характеризує орієнтацію площини електронної орбіти в просторі. МКЧ набуває значень . Площина електронної орбіти займає певні положення, що характеризуються МКЧ. Орієнтація орбіти задається кутом між напрямом вектора напруженості магнітного поля і віссю, що перпендикулярна площині орбіти. набуває значень .

Кут нахилу орбіти (рис. 2.14) визначається таким чином:

.

Спостерігається квантування моменту імпульсу, тобто проекція орбітальної кількості руху на напрям магнітного поля (МП) може набувати значень .

Якщо розглянути ОКЧ як вектор , який характеризує напрям орбітального моменту , то можливі такі орієнтації в просторі, яким відповідають цілочисельні значення -ї проекції на напрям магнітного поля (МП) (рис. 2.15).

Якщо розглядати орбітальне квантове число як вектор (що характеризує напрям орбітального моменту ), то можливі лише такі орієнтації орбіти в просторі, яким відповідає цілочисельне значення проекції вектора на напрям магнітного поля.

Розподіл заряду електрона для деяких значень чисел n, l і m наведено на рис. 2.16.

Спінове квантове число (СКЧ) характеризує орієнтацію власного обертання електрона відносно напряму його орбітального обертання. Воно набуває лише одного з двох значень: . відповідає протилежному напрямку власного і орбітального обертання.

Значення моменту кількості руху у електрона, які обертаються праворуч і ліворуч, відрізняються на

(наслідок борівської умови квантування).

Таким чином, для власного моменту кількості руху (спіну) електрону отримаємо:

.

Фотон (псевдочастинка) набуває значення спіна . Частинки, що мають напівчисельний спін, називають ферміонами, оскільки вони підлягають статистиці Фермі-Дірака.

Частинки, що набувають цілого значення спіна, мають назву бозони; вони підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна.

Досліди Герлаха і Штерна

У 1921 році О. Штерн і В. Герлах поставили досліди, метою яких було виміряти магнітні моменти Рm атомів різних хімічних елементів. Момент імпульсу атома і його магнітний момент дорівнюють сумарним моментам електронів, оскільки магнітні моменти ядер мають набагато менше значення, ніж магнітні моменти електронів. Момент імпульсу атома і його магнітний момент збігаються із сумарними моментами валентних електронів, оскільки моменти електронів замкнених оболонок компенсуються. У елементів першої групи періодичної системи Менделєєва (срібла, натрію, літію та інших) є один валентний оптичний електрон. Отже, момент імпульсу і магнітний момент таких атомів збігаються з моментом імпульсу цього електрона. Таким чином, для визначення орбітального і магнітного моментів одного електрона досліди мали бути поставлені з атомами, які мають один валентний електрон на зовнішній оболонці.

Мета дослідів полягала у вимірюванні сили, яка діє на атом у неоднорідному магнітному полі:

,

де - індукція магнітного поля, спрямованого вздовж осі Z і неоднорідного тільки по осі Z, ? градієнт індукції магнітного поля.

Виміривши силу і знаючи , можна обчислити проекцію магнітного моменту , електрона.

Установка складається з наступних компонентів (рис. 2.17):

К ? піч, з якої випаровуються атоми срібла;

N, S ? клиноподібний магніт, що створює неоднорідне магнітне поле;

А ? екран з фотопластини.

На рис. 9.4. зображено схему досліду. У трубці, в якій створено вакуум порядку мм. рт. ст., розміщено срібну кульку К - джерело пучка атомів. Срібна кулька нагрівається до високої температури й атоми вилітають з її поверхні із середньою швидкістю 100 м/с. Із цих атомів за допомогою діафрагм вирізується вузький пучок, який проходить через сильне і неоднорідне магнітне поле, направлене перпендикулярно до пучка. Для створення великої неоднорідності магнітного поля було застосовано електромагніт SN спеціальної форми. Проходячи через електромагніт, атоми срібла потрапляють на фотопластинку А.

Якби момент імпульсу атома і його магнітний момент мали довільні напрями в магнітному полі, то на фотопластинці утворився б неперервний розподіл потраплянь атомів з більшою щільністю розподілу всередині пластинки і з меншою біля її країв.

На атоми не діє сила Лоренца (атом електрично нейтральний), орбітальний механічний та орбітальний магнітний моменти дорівнюють 0, тобто даний пучок атомів розщеплюватись не повинен.

Проте досліди, поставлені зі сріблом, літієм, воднем та іншими хімічними елементами, дали зовсім інші результати. Тобто всі атоми відхилялися в магнітному полі у два боки, які відповідають двом можливим орієнтаціям магнітного моменту в зовнішньому полі.

Дослід доводить наявність в електроні власного моменту імпульсу та власного магнітного моменту (спільний магнітний момент квантується).

Атоми срібла мають 1 електрон в s-стані (магнітне квантове число дорівнює 0). Звідси слідує, що , а також .

Величина називається магнетоном Бора,

.

З рівняння 2.5 випливає, що магнітний момент атома може дорівнювати магнетонам Бора. Для срібла Штерн і Герлах дістали, що проекція магнітного моменту атома на напрям магнітного поля дорівнює одному магнетону Бора.

Отже, досліди Штерна і Герлаха підтвердили не тільки просторове квантування моменту імпульсу і магнітного моменту, а й експериментально довели, що магнітні моменти електронів і атомів складаються з деякої кількості «елементарних моментів», тобто мають дискретну природу, пов'язану з квантуванням моменту імпульсу. Одиницею вимірювання магнітних моментів електронів і атомів є магнетон Бора.

Власний магнітний момент електрона дорівнює одному магнетону Бора:

.

Спін електрона квантується за законом:

, (2.6)

де s - спінове квантове число.

Із дослідів Штерна і Герлаха випливає, що для спіну електрона існує тільки дві орієнтації в магнітному полі:

.

Валентний електрон атомів першої групи таблиці Менделєєва перебуває у стані з l = 0. Тому момент імпульсу всього атома дорівнює спіну електрона. Саме знайдене просторове квантування моменту імпульсу в магнітному полі таких атомів і довело існування у спіна лише двох орієнтацій у зовнішньому полі.

Модуль спіна електрона можна обчислити за формулою (2.5):

.

За аналогією з просторовим квантуванням орбітального моменту імпульсу електрона проекція вектора власного моменту імпульсу на напрям зовнішнього магнітного поля є квантованою величиною і визначається за формулою:

,

де - магнітне спінове квантове число.

Таким чином, проекція спінового моменту імпульсу електрона на напрям магнітного поля може набувати тільки двох значень:

.

Відношення власного магнітного моменту до спінового моменту імпульсу електрона називається спіновим гіромагнітним співвідношенням:



.

Принцип Паулі. Електронні шари складних атомів

У результаті вивчення хімічних та фізичних властивостей елементів Д. І. Менделєєв встановив, що із зростанням атомної маси елементів їх властивості періодично повторюються. У 1869 р. він побудував періодичну систему елементів. Це було одним з найвизначніших відкриттів XIX ст. На основі періодичного закону Менделєєва були передбачені нові, ще невідомі елементи, які було відкрито тільки через деякий час (галій, скандій, германій, гелій та ін.). Проте в чотирьох місцях таблиці вищий порядковий номер треба було надати елементам з меншою атомною масою: 18 - Аr 39,944; 27 - Co 58,94; 52 - Те 127,61; 90 - Th 232,05; 19 - К 39,100; 28 - Ni 58,69; 53 - J 126,91; 91 - Pa 231. Ці місця потребували додаткових пояснень.

Важливе значення для пояснення системи Менделєєва з погляду внутрішньої будови атомів мали праці Мозлі, Бора, Зоммерфельда і Паулі.

У процесі вивчення будови атома було встановлено, що в основу класифікації елементів треба покласти не атомну масу, а зарядове число ядра атома Z, що відповідає порядковому номеру елемента в таблиці Менделєєва. Дослідження показали, що подібність фізико-хімічних властивостей елементів, які належать одному періоду, поширюється також на їх атомні спектри. Так, подібні між собою спектри всіх лужних металів, спектри всіх лужноземельних елементів і т. д.

Відповідно до квантової механіки, яка описує внутрішній механізм будови атома, періодичність у властивостях елементів є наслідком періодичності у заповненні електронних шарів в атомах. Під електронним шаром розуміють сукупність електронів, стан руху яких характеризується однаковим значенням головного квантового числа п. Новий період таблиці Менделєєва відкривається елементом, в якого починає формуватися новий шар; отже, номер періоду збігається з величиною головного квантового числа електронного шару, найбільш віддаленого від атомного ядра. Саме кількістю і розміщенням зовнішніх так званих валентних електронів в атомі визначаються фізико-хімічні властивості елементів.

Порядок заповнення шарів електронами і можлива кількість електронів у кожному шарі визначаються принципом мінімуму енергії та принципом Паулі. Відповідно до принципу мінімуму енергії, заповнення електронами шарів у незбуджених атомах відбувається в порядку заміщення місць, що відповідають мінімуму енергії атома. При цьому слід зауважити, що енергія стану електрона в атомі залежить в основному від квантових чисел п і l. Тому в кожному електронному шарі, що характеризується головним квантовим числом п, розрізняють ще електронні підгрупи, які характеризуються однаковим квантовим числом l. Суть принципу Паулі така. У результаті аналізу схеми спектральних термів різних атомів швейцарський фізик Паулі у 1924 р. дійшов висновку, що в атомі не може бути двох або більше електронів, які б перебували в однакових станах. Оскільки стан кожного електрона в атомі характеризується чотирма квантовими числами п, l, m, s, то за принципом Паулі, в тому самому атомі (або в будь-якій квантовій системі) не може бути хоча б двох електронів з однаковою сукупністю чотирьох квантових чисел.

Підрахуємо, яку максимальну кількість електронів може включати один шар, що йому відповідає задане головне квантове число п. Згідно з принципом Паулі всі ці електрони мають відрізнятися хоча б одним квантовим числом із чотирьох.

Отже, відомо, що стан кожного електрона в атомі характеризується чотирма квантовими числами:

- головним квантовим числом n = 1,2, 3,...,;

- орбітальним квантовим числом l = 0, 1, 2,..., (n - 1);

- магнітним квантовим числом m = 0, ±1, ±2, ±3,..., ± l;

- магнітним спіновим квантовим числом .

За принципом Паулі можна визначити кількість електронів, які мають однакові чотири, три, два і одне квантове число. Наприклад, максимальна кількість електронів, які перебувають у станах, що визначаються чотирма квантовими числами, така:

або 1.

Максимальна кількість електронів, які перебувають у станах, що визначаються трьома квантовими числами:

,

тобто відрізняються орієнтацією спінів.

Максимальна кількість електронів, які перебувають у станах, що визначаються двома квантовими числами:

.

За останнім числом знаходять максимальну кількість так званих еквівалентних, або іменованих, електронів у п-му шарі багатоелектронного атома, а саме в ньому може бути:

(l = 0); s-електронів 2,

(l = 1); p-електронів 6,

(l = 2); d-електронів 10,

(l = 3); f-електронів 14 і т. д.

Максимальна кількість електронів, які перебувають у станах, що визначаються одним квантовим числом:

.

Отже, відповідно до принципу Паулі, максимальна кількість електронів в одному електронному шарі атома дорівнює 2n2, де п - головне квантове число або номер електронного шару атома.

Звичайно електронні шари атомів позначають символами:

У таблиці 2.1 наведено максимальну кількість електронів, які перебувають у станах, що характеризуються певними значеннями головного й орбітального квантових чисел.

Якщо електрони перебувають у деяких станах із певними значеннями квантових чисел n і l, вважається відомою так звана електронна конфігурація. Наприклад, основний стан атома кисню можна записати символічною формулою так: . На першому місці стоїть цифра, яка визначає головне квантове число, на другому - символ, який позначає орбітальне квантове число, а його верхній індекс відповідає кількості електронів, які мають однакове головне та орбітальне квантові числа. Саме принцип Паулі пояснює будову періодичної системи елементів Д. І. Менделєєва.

Таблиця 2.1

n	Оболонка	Кількість електронів у станах	Максимальна кількість електронів
		s	p	d	f	g
1	К	2	-	-	-	-	2
2	L	2	6	-	-	-	8
3	М	2	6	10	-	-	18
4	N	2	6	10	14	-	32
5	О	2	6	10	14	18	50
	…	…	…	…	…	…	…

Максимально можливе число електронів у даній оболонці (кількість станів у електронній оболонці): .

Періодична система елементів Менделєєва (1869 р.)

Хімічні й фізичні властивості елементів пояснюються схожістю забудови електронних оболонок їх атомів, що здійснюється за двома принципами (таб. 2.2):

принцип Паулі;

принцип мінімальної енергії електрона.

Таблиця 2.2

період	Z	елемент	Шари
			K 1s	L 2s2p	M 3s3p3d	N 4s4p4d4f	O 5s5p5d5f	P 6s6p6d	Q 7s
І	1	H	1
	2	He	2
ІІ	3	Li	2	1
	4-9	Be-F
	10	Ne	2	2;6
ІІІ	11	Na	2	2;6	1
	12-17	Mg-Cl
	18	Ar	2	2;6	2;6
IV	19	K	2	2;6	2;6;-	1
	20	Ca	2	2;6	2;6;-	2
	21	Sc	2	2;6	2;6;1	2
	22-28	Ti-Ni
	29	Cu	2	2;6	2;6;10	1
	30-35	Zn-Br
	36	Kr	2	2;6	2;6;10	2;6
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…

Найважливіше при побудові періодичної системи ? зарядове число (порядок зростання ).

Кожен період починається із забудови наступної електронної оболонки. У деяких випадках буває недобудованою зовнішня оболонка, оскільки електрони в атомі розташовані таким чином, що вся система повинна мати мінімальну кількість енергії (як і будь-яка система). Виконується принцип Паулі: в атомі жодні два електрони не можуть мати всі співпадаючі квантові числа.

Про те, що система прямує до мінімальної енергії, говорить той факт, що в періодичній системі є два типи елементів: лантаноїди та актиноїди (в лантаноїдах добудовується 4 шар; щодо актиноїдів, має 32 електрони в четвертому шарі).

Розглянемо послідовність заповнення електронами станів в атомах деяких хімічних елементів, які перебувають в основному стані.

Z = 1. Атом водню. В атомі водню єдиний електрон перебуває у стані 1s, який характеризується квантовими числами n = 1, l = 0, m = 0, .

Z = 2. Атом гелію. В атомі гелію існує два електрони. Другий електрон цього атома також може перебувати у стані 1s, тобто n = 1, l = 0, m = 0, але спін другого електрона має бути орієнтований протилежно спіну першого: для одного з них , а для другого - . Так цілком заповнюється K - оболонка, що відповідає завершенню першого періоду системи Менделєєва.

Z = 3. Атом літію. Атом літію має три електрони. Однак за принципом Паулі третій електрон атома літію не може розміститися на K - оболонці і займає найнижчий енергетичний стан на L - оболонці. Таким станом є стан 2s: n = 2, l = 0, m = 0. Літій розпочинає другий період періодичної системи.

Z = 4 - 10. Четвертий електрон берилію (Z = 4) перебуває також у стані 2s, а п'ятий електрон бору (Z = 5) має набути високого енергетичного стану 2р, тобто n = 2, l = 1. До неону (Z = 10) електрони всіх атомів розміщуються в підоболонці з l = 1 і n = 2. У неону максимально можлива кількість таких електронів у цьому стані дорівнює 6. Таким чином, L - оболонку неону цілком заповнено, і на цьому завершується другий період періодичної системи Менделєєва.

Z = 11. Атом натрію. Одинадцятий електрон натрію розміщується вже в М - оболонці і набуває найнижчого стану 3s. Далі послідовно заповнюється M - оболонка, і в аргону (Z = 18) закінчується заповнення всіх станів підоболонки Зр. На цьому завершується третій період періодичної системи.

Z = 19. Атом калію. Дев'ятнадцятий електрон калію мав би перебувати у стані 3d в M - оболонці. Однак хімічні та оптичні властивості калію, як показує дослід, аналогічні властивостям літію і натрію, валентний електрон яких перебуває в s-стані. Отже, починаючи з калію, коли ще не заповнено 3d підоболонку М - оболонки, уже заповнюється N - оболонка. Це означає, що енергія електрона у стані 4s менша, ніж у стані 3d. Спектроскопічні та хімічні властивості кальцію (Z = 20) показують, що його двадцятий електрон також перебуває у стані 4s N - оболонки. Починаючи зі скандію (Z = 21), поновлюється нормальне заповнення підоболонки 3d, яке закінчується у міді (Z = 29). Далі, до криптону (Z = 36) відбувається нормальне заповнення N - оболонки. Криптон завершує четвертий період періодичної системи елементів.

Далі аналогічно починає заповнюватися стан 5s О - оболонки, коли не заповнено N - оболонку. Починаючи з ітрію (Z = 39) і до паладію (Z = 46), заповнюється підоболонка 4d.

Описані закономірності щодо послідовності заповнення електронних підоболонок і оболонок в атомах хімічних елементів повторюються далі в кожному періоді.

Отже, періодичність хімічних властивостей елементів пояснюється повторюваністю електронних конфігурацій у зовнішніх електронних підоболонках в атомах сімей елементів.

Теоретичне пояснення періодичного закону Менделєєва - це найвидатніше досягнення квантової фізики.