Задачи механики как науки

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Механика - древняя наука

Развивалась вместе с эволюцией человечества - отвечая на многочисленные запросы практики

В древности не было деления науки по отраслям знаний =

Механика - являлась составной частью науки о природе и обществе

После Аристотеля (384 - 322 гг. до н.э.) - выделение частных наук из общего естествознания.

Пример: в древнем Египте при строительстве пирамид пользовались рычагами, наклонными плоскостями, блоками.

Эмпирические знания человечества помогли установить законы механики.

Основоположник механики - Архимед (ок.287-212 гг. до н.э.) - он дал точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу, об определении центра тяжести тел.

Эпоха Возрождения (14-16 вв.) - большой вклад в развитие механики внёс художник, учёный и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519): изучил трение скольжения, движение падающего тела, ввёл понятие момент силы.

Польский каноник и астроном Николай Коперник (1473 - 1543) - переворот в естествознании: на смену геоцентрической системе Птолемея пришла гелиоцентрическая система мира.

На основании его учения немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 - 1630) - сформулировал три закона движения планет

Основоположники основ динамики - итальянец Галилео Галилей (1564-1642) и англичанин Иисак Ньютон (1643 - 1727) - открыл закон всемирного тяготения

18 в. - разработаны общие принципы классической механики, исследования по механике твёрдого тела, гидродинамике и небесной динамике.

Россия, 1725 г. - по инициативе Петра I образована Российская Академия наук

Ломоносов (1711 - 1765), Леонард Эйлер (1707 - 1783) - математик, астроном и физик, швейцарец (1707 - 1783) - большое влияние на развитие механики: исследования по механике твёрдого и упругого тела: заложил фундамент наукам:

- сопротивление материалов;

- теория упругости

18-19вв. - Иоганн и Даниил Бернулли, Жан Даламбер, Жозеф Лагранж

Вариньон, Пуансо - развитие статики наряду с развитием динамики

Отечественные учёные для дальнейшего развития механики: Остроградский, Чебышев, Ковалевская, Ляпунов, Мещерский. Циолковский, Крылов. Жуковский и т.д.

Сегодня - бурно развивается наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин - сопротивление материалов

Задачи теоретической механики

1. Главная цель «Технической механики» (Т.М) - подготовка к изучению «Строительных конструкций (СК)»

2. И в механике, и в конструкциях - выполнение расчётов, обеспечивающих надёжность работы конструкций под нагрузкой

3. Существенные отличия в методах расчёта:

А) в Т.М. расчёты более упрощенные, «грубые», а конструкции более простые;

Б) в С.К. учитываются реальные свойства материалов конструкций;

В) в С.К. учитываются конструктивные требования.



1. СТАТИКА

1.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

Основные понятия статики

1. Техническая механика - наука, в которой изучается механическое движение тел и устанавливаются общие законы этого движения.

2. Составные части теоретической механики: статика + кинематика + динамика

3. Статика - раздел теоретической механики, в котором изучаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки.

4. Абсолютно твёрдое тело - расстояние между любыми двумя точками которого остаётся неизменным (тела под нагрузкой деформируются, но незначительно).

5. Сила - векторная величина, представляющая собой меру механического воздействия одних тел на другие.

6. Сила как вектор - имеет модуль F, точку приложения А, и направление (линию действия силы).

F_х = F cosб

F_у = F cosв

Модуль вектора F, т.е. значение силы, определяют по теореме Пифагора

F = v F_х² + F_у²

7. Механическое воздействие - взаимодействие материальных тел, в результате которого с течением времени происходит:

- изменение взаимного положения тел в пространстве (механическое движение);

- изменение взаимного положения частиц тела (деформация).

8. Материальная точка - абсолютно твёрдое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив массу этого тела в точке.

9. Система сил - совокупность нескольких сил, действующих на данное тело.

10. Эквивалентные системы сил - две системы, действуя на одно и то же твёрдое тело, производят одинаковое механическое воздействие.

11. Внешние силы - силы, действующие на частицы тела со стороны других материальных тел.

12. Внутренние силы - силы, действующие на частицы тела со стороны других частиц этого же тела.

13. Уравновешенная система сил (система, эквивалентная нулю) - если под действием данной системы сил свободное тело может находиться в покое.

14. Равнодействующая системы сил - если система сил эквивалентна одной силе;

15. Сосредоточенная сила - приложенная к телу в одной точке.

16. Распределённая сила - действует на определённую часть поверхности тела.

Аксиомы статики

1. Все теоремы и уравнения статики базируются на аксиомах - результат знаний и опыта и отражают объективные процессы (самолёт или снаряд).

2. Свободное тело - тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве.

Аксиома 1. Две силы ( и ), действующие на свободное абсолютно твёрдое тело, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2. Точку приложения силы, действующей на абсолютно твёрдое тело, можно переносить вдоль её линии действия в любую другую точку тела.

- в точке А к твёрдому телу приложена сила

- в точке В приложим две силы , и , - равные по модулю силе и направлены по её линии действия в противоположные стороны;

- по аксиоме 2 отбросим уравновешенную систему сил и

- в результате на тело действует сила , равная силе , но приложенная в точке В.

Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, являющуюся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Вектор R представляет собой геометрическую сумму векторов F₁ и F₂

Из аксиомы 3 следует, что равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, равна их геометрической сумме и приложена в той же точке.

Аксиома 4. Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположно направленными.

Такая система сил не является уравновешенной, так как силы приложены к разным телам.

Аксиома 5. Если деформируемое тело находится в равновесии под действием данной системы сил, то равновесие не нарушится, если тела станут абсолютно твёрдыми (аксиома затвердевания).

Связи и реакции связей

1. Свободное тело - тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве.

2. Несвободное тело - тело, на перемещение которого наложены ограничения. (В зданиях и сооружениях несвободные тела - перекрытия, стены и др.)

3. Связь - тело, ограничивающее свободу движения твёрдого тела.

4. Если приложенные силы стремятся сдвинуть тело (например, вниз), а связь препятствует перемещению, то тело действует на связь с силой давления на связь (рис).

5. По 4 аксиоме - связь действует на тело с такой же силой, но противоположно направленной.

Сила реакции связи - сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению.

6. Направление реакции связи - противоположное тому, куда связь не даёт перемещаться телу. (связь не даёт перемещаться вниз, значит - реакция связи направлена вверх)

6. Аксиома связи (принцип освобождаемости твёрдого тела от связи) - всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить наложенные на тело связи и приложить вместо них силы реакции этих связей.

7. Силы, действующие на тело, разделяют на:

А) активные - заданные (приложенные к телу).

Б) пассивные (реакции связей) - возникают, когда тело оказывает давление на связь.

Виды связей

Гладкая поверхность или плоскость

- гладкая поверхность - на которой можно пренебречь трением;

- тело не может перемещаться только вниз (не даёт связь);

-одна реакция связи N (вектор) направлена по нормали вверх или по перпендикуляру к поверхности;

- реакция приложена в точке касания.

Гладкая опора

- связь не даёт перемещаться телу по перпендикуляру поверхности тела в точке опоры;

-одна реакция связи направлена по нормали к опоре и приложена в точках А и В

Гибкая нить

- тело не может удалиться от точки привеса А;

- одна реакция связи Т (вектор) направлена вдоль нити к точке закрепления.

Цилиндрический шарнир



- шарнирно неподвижная опора вала: шарнир - означает допуск вращения вала, неподвижная - не допуск перемещения в плоскости хОу;

- ось проходит через шарнир А перпендикулярно плоскости чертежа;

- две реакции связи (шарнира) в плоскости, перпендикулярной оси вращения вала R_y и R_х, направление - проекции на оси Ох и Оу.

Невесомый стержень

- невесомый стержень (пренебрегают массой) - испытывает действие двух сил в шарнирах А и В;

- стержень шарнирно прикреплён к телу;

- оси проходят через шарниры А и В перпендикулярно плоскости чертежа;

- две реакции связи (в плоскости, перпендикулярной оси вращения в шарнирах А и В) - R₁ и R₂;

- стержень не может перемещаться ни вверх, ни вниз = реакции связи направлены к стержню ( сжатие) или от стержня (растяжение)

- стержень находится в равновесии - значит, по аксиоме 1 силы должны быть равны по модулю, но противоположно направлены по линии действия;

Жёсткая заделка

- жёсткая означает: невозможность перемещений вдоль осей Ох и Оу и поворота в плоскости хОу;

- три реакции связи: R_x,R_y и М_А (момент в заделке, «момент» означает изгиб

Самостоятельная работа обучающихся - (2 часа - эзс, арх, авто - нет)

1. Составить глоссарий основных понятий статики

2. Изучить дополнительную информацию и составить обзорный конспект по теме «Развитие технической механики

1.2 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

Определение равнодействующей сходящихся сил графическим способом (рис. а, б)

1. Сходящиеся силы - силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (построение силового многоугольника) - рис а,б



Определение равнодействующей сходящихся сил аналитическим способом - по рис в.

1. Проектируем векторное равенство + + = на оси координат

2. Получаем алгебраические равенства:

3. Отсюда определим значение равнодействующей всех сходящихся сил:

4. И направление вектора

Cosб = R_x\R

Cosв = R_y\R

Условия равновесия системы сходящихся сил

1. При геометрическом способе сложения - равенство нулю равнодействующей - т.е. силовой многоугольник должен быть замкнут

2. При аналитическом способе сложения - проекции равнодействующей силы на оси координат должны быть равны нулю (R_x = R_y = 0)

Отсюда для плоской системы сходящихся сил два уравнения равновесия этих сил:

?F_ix =0 ?F_iу =0

Вывод: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей координат была равна нулю.

Теорема о равновесии трех непараллельных сил

- Тело находится в равновесии под действием двух сил и ( рис. 16в),

- Следовательно, по аксиоме 1 они должны иметь общую линию действия,

- тогда , и лежат в одной плоскости, их линии действия пересекаются в точке

Методика решения задач

1. При равновесии плоской системы сходящихся сил, приложенных к одному телу, число неизвестных величин не должно превышать двух (условие статической определимости):

А) неизвестна одна сила (модуль и направление)

Б) неизвестны направления двух сил системы

В) неизвестны: модуль одной силы и направление другой;

Г) неизвестны модули двух сил.

2. Методы решения задач на равновесие системы сходящихся сил:

А) графический - во всех четырех случаях можно построить замкнутый силовой многоугольник и найти в нем неизвестные величины.

Б) графо-аналитический - для равновесия трех сил: произвольном масштабе строится замкнутый треугольник, решается на основе геометрических либо тригонометрических соотношений.

В) аналитический (метод проекций) - для решения задач с числом сил больше трех.

Самостоятельная работа обучающихся по теме 1.2. - (эзс, арх - 3 часа)

1. Решить задачи на определение усилий в стержнях ферм по вариантам

2. Составить краткий алгоритм решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил

Авто - 2 часа

1. Выполнение расчётно-графической работы по определению реакций связей плоской системы сходящихся сил аналитически и графически

1.3 МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ. ПАРА СИЛ

Момент силы относительно точки

1. Сила действует на тело и может:

А) смещать его;

Б) поворачивать вокруг точки

2. Пусть сила , приложенная в точке А, стремится повернуть тело вокруг точки О

3. Вращательный момент этой силы будет зависеть от расстояния h - от точки О до линии действия силы (и не зависеть от точки приложения силы - так как силу можно переносить по линии её действия)

4. Момент силы относительно точки (центра О) называется величина = сила Чна кратчайшее расстояние: от точки О до линии действия силы с соответствующим знаком.

5. Правило знаков:

А) знак «+» - момент (изгиб) силы, которая стремится повернуть тело вокруг точки О против хода часовой стрелки.

Б) знак «-» - по ходу часовой стрелки.

В) если линия действия силы проходит через точку, то момент силы относительно этой точки = нулю.

6. Плечо относительно центра О - перпендикуляр из точки О на линию действия силы

Пара сил

1. Пара сил - система двух сил, приложенных к телу в двух разных точках:

- равных по модулю

- параллельных

- противоположно направленных

2. Плечо пары сил - кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.

Момент пары сил

Момент пары сил - произведение модуля любой силы на плечо пары (модуль силы х плечо)

Свойства пары сил

1. Сумма проекций на любую ось сил пары равна нулю

F₂cosб - F₁cosб = 0

2. Сумма моментов сил пары относительно любой точки плоскости равна моменту пары.

mom_o() = - F₁d = - Fd

mom_o() = + F₂l = +Fl

mom_o() + mom_o() = - Fd + Fl = - F(d-l) = - Fh

Следовательно, пару сил нельзя заменить равнодействующей.

Самостоятельная работа обучающегося по теме 1.3. (1 час - все)

1. Составить глоссарий основных понятий по теме «Пара сил» - арх, `эзс - 1 час

1. Решение задач на определение моментов сил относительно точки: авто - 1час

1.4 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА ПРОИЗВОЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫХ СИЛ

Основные понятия

1. Плоская система сил - система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

2. На плоскости могут быть приложены силы:

А) произвольно расположенные;

Б) пары сил;

В) силы, сходящиеся в одной точке.

3. Плоская система произвольно расположенных сил - все силы или линии их действия не пересекаются в одной точке.

Приведение плоской системы сил к заданному центру

1. Пусть на твёрдое тело действует система сил

2. Приложим в точке О по 2 уравновешенные силы:

А) одна равна и параллельна заданной:

Б) другая сила равна заданной, но противоположно направлена

3. В итоге на тело действует:

А) система сходящихся сил

Б) система пар сил с моментами

4. Систему сходящихся сил заменяем равнодействующей

Или в соответствии с тем, что и т.д.

5. В соответствии со вторым свойством пары сил найдём алгебраическую сумму моментов всех пар

М_о = m₁ + m₂ + …+ m_n

Лемма Пуансо

1. В результате произвольную плоскую систему сил можно заменить:

- одной силой, равной геометрической сумме всех сил, приложенных в произвольно выбранном центре и

- моментом, равным алгебраической сумме моментов присоединенных пар

2. Принятые определения:

А) точка о - центр приведения

Б) главный вектор - вектор R, равный геометрической сумме всех сил. Его значение не зависит от выбора центра приведения.

В) главный момент - момент М_О, равный алгебраической сумме моментов присоединённых пар. Его значение зависит от выбора центра приведения (величина плеча будет меняться).

Частные случаи приведения

1. R₀=0,M₀?0 - система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения;

2. R₀?0,M₀=0 - система эквивалентна равнодействующей R. Главный вектор в данном случае - является равнодействующей.

3. R₀?0,M₀?0 - система эквивалентна равнодействующей R, приложенной в новом центре приведения, расположенном от прежнего на расстоянии d = М_о\R

4. R=0,M₀=0 - плоская система сил находится в равновесии;

Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил)

Момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольного центра О равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра.

Аналитические уравнения равновесия плоской системы сил

1. Условие равновесия выражается тремя уравнениями - основные уравнения равновесия:

2. Варианты записи уравнений равновесия - в зависимости от расположения сил

или



Класссификация нагрузок

1. Сосредоточенная

2. Распределённая: по линии, по поверхности, по объёму

3. Изгибающий момент

Балочные системы

1. Объект решения задач статики - балки (или балочные системы)

2. Балка - деталь в виде прямого бруса с опорами в двух (или более) точках.

Виды опор

1. Шарнирно-подвижная: вращение вокруг своей оси (шарнир) + поступательное перемещение (подвижная)

2. Шарнирно-неподвижная: вращение вокруг своей оси (шарнир)

3. Жёсткая заделка (защемление): препятствует любому перемещению.

Решение задач на определение опорных реакций

С помощью трёх уравнений равновесия определяют реакции опор (если число реакций связи не превышает трёх):

1. Показать нагрузки

2. Обозначают нагрузки

3. Освобождаются от опор и заменяют их действие на балку реакциями

4. Составляют уравнение равновесия

5. Решают уравнения равновесия и определяют из них опорные реакции

6. Проверка решения

Определение усилий в стержнях плоских ферм - вырезанием узлов

1. Аналитический способ

2. Графический способ - построением диаграммы Максвелла - Кремоны

1.5 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТРЕНИЯ

Самостоятельная работа обучающегося (авто - 1час)

1. Решение задач по индивидуальным заданиям

1. Понятие о трении

Сила трения возникает при соприкосновении тел и препятствует передвижению одного тела по поверхности другого.

2. Виды сил трения:

А) трение скольжения

Б) трение скольжения

3. Трение скольжения - сопротивление, возникающее при относительном перемещении одного тела по поверхности другого.

4. Законы трения:

А) Сила трения F_тр направлена в сторону, противоположную относительной скорости скольжения

Б) Сила трения не зависит от площади контактирующих поверхностей

В) Модуль силы трения пропорционален нормальному давлению (чем больше нормальное давление, тем больше сила трения).

5. По рисунку:

А) сила тяжести mg - вниз (чем больше mg, тем больше опорная реакция N (вектор)

Б) тело движется вниз = сила трения направлена вверх по наклонной плоскости

В) гладкая поверхность = опорная реакция N (вектор) направлена перпендикулярна плоскости

Г) по аксиоме 3 строим диагональ параллелограмма R (равнодействующая)

6. Виды сил трения скольжения:

А) сила трения при покое F_тр f_oN

Б) сила трения при движении F_тр fN

N - сила нормального давления

f_o - коэффициент трения покоя

f - коэффициент трения скольжения - зависит от скорости скольжения тел.

Оба коэффициента зависят от материала и физического состояния поверхностей

7. Трение качения - сопротивление, возникающее при качении одного тела к другому.

8. Виды связей:

А) идеальные (без трения)

Б) реальные (с трением)

Самостоятельная работа обучающихся - 3час эзс, 4час арх,

1. Решить задачи по определению опорных реакций для однопролётной балки по вариантам

2. Решить задачи на определение усилий в стержнях фермы по вариантам

3. Сравнить способы определения усилий, сделать краткий анализ о преимуществах и недостатках каждого метода - результат оформить в виде таблицы

Авто - 2час

1. Выполнение расчётно-графической работы на определение опорных реакций балочных систем

1.6 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

1. Пространственная система сил - система сил, линия действия которых имеют любые направления в пространстве.

2. Равнодействующая пространственной системы трёх сил, сходящихся в одной точке:

А) приложена в той же точке

Б) равна по модулю и направлению - диагонали параллелепипеда, рёбра которого равны и параллельны заданным силам.

3. Равнодействующая пространственной системы любого числа сходящихся сил равна замыкающей стороне многоугольника, стороны которого равны и параллельны заданным силам (правило силового многоугольника)

4. Условие равновесия пространственной системы сходящихся сил:

5. Теорема Вариньона:

Момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил системы относительно той же точки.

(Пример: 5 сил имеют одну равнодействующую силу.

Момент равнодействующей силы = момент первой силы + ….+ момент пятой силы )

Самостоятельная работа обучающихся по теме 1.5.

1. Изучить самостоятельно тему «Аналитическое выражение для определения главного вектора и главного момента», составить опорный конспект - (эзс - 1 час, арх - 2 час)

1. Решение задач на определение момента силы относительно оси пространственной системы произвольно расположенных сил - (авто - 1 час)

1.7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ

1. Центр тяжести твёрдого тела:

А) Силы притяжения отдельных частиц тела направлены к центру земли.

Б) Эти силы считают параллельными, т.к. размеры тел малы по сравнению с радиусом земли.

В) Равнодействующая этих параллельных сил, равная их сумме - есть вес тела.

Г) Центр тяжести тела - центр этой системы параллельных сил, в котором приложен вес тела.

2. Способы определения центра тяжести:

2. Способы определения центров тяжести

А) способ разбивки на фигуры, положение центров тяжести которых известно.

Б) способ дополнения - частный случай способа разбивки, также разбивка на фигуры с известными центрами тяжести, но некоторые фигуры представляют из себя пустоты.

В) экспериментальный способ - подвешивания, взвешивания

3. Определение координат центра тяжести плоских и пространственных фигур. Центр тяжести лежит

А) у симметричных плоских фигур (с одной осью симметрии) - на оси симметрии («маечка»)

Б) с двумя осями симметрии - на их пересечении (квадрат, прямоугольник)

В) центр тяжести объёмной фигуры (тела) с одной осью симметрии - на плоскости симметрии (найти 2 координаты - по У и Z, по оси Х =0). Пример: ступенька.

Г) при центральной симметрии на оси -в центре симметрии.

Д) для определения центра тяжести симметричных и несимметричных фигур (тел) применяют формулы координат центра тяжести.

4. Устойчивость равновесия (для авто). Разновидности равновесия:

А) устойчивое: при выведении из которого тело возвращается в прежнее положение (шарик на вогнутой поверхности)

Б) неустойчивое: при выведении из которого тело не возвращается в прежнее положение, а удаляется от него ещё больше (шарик на выпуклой поверхности)

В) безразличное (нейтральное) - если при любом смещении его равновесие не нарушается (шарик на ровной поверхности)

5. Условие устойчивости (авто): если центр тяжести тела занимает самое низкое положение по сравнению со всеми возможными соседними положениями, то равновесие тела устойчивое

Самостоятельная работа студентов (эзс - 1 час, арх - 2 час, авто - 1час)

1. Подготовить приложение для решения задач «Сортамент профилей» - используя учебник или сайт, результат оформить в виде сборника таблиц - эзс, арх

1. Решение задач на определение центра тяжести плоских геометрических фигур и сечений, составленных из стандартных прокатных профилей - авто

1.7 УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

1. Виды потери устойчивости:

А) потеря устойчивости положения: при опрокидывании и при сдвиге

Б) потеря устойчивости формы

К рисунку:

а) сила F_1опр стремится опрокинуть тело, а F_уд (вес тела) удерживает его в первоначальном положении

б) F_2опр F_1опр - тело может оторваться от плоскости, но при удалении опрокидывающей силы тело возвращается в первоначальное положение силой F_уд (вес тела)

в) F_3опр F_2опр - при увеличении силы наступает предельное состояние: тело или возвращается в первоначальное состояние, или опрокидывается

г) переход тела в состояние опрокидывания и усиление эффекта опрокидывания

Вывод: в большинстве практических задач ставится требование:

А) о недопустимости опрокидывания

Б) отрыва от плоскости

В) обеспечение запаса удерживающих сил против отрыва

2. Главная идея расчёта устойчивости сооружений (тел) против опрокидывания:

все силы, создающие опрокидывающий момент М_опр,

не должны превышать момента сил,

удерживающих тело от опрокидывания (М_уд).

М_опр М_уд

3. Коэффициент устойчивости k_уст

А) применяют для обеспечения надёжности расчёта устойчивости против опрокидывания

Б) зависит от назначения, условий работы, степени капитальности сооружения или механизма.

В) всегда больше 1, чаще 1,5…2 - т.е. момент М_уд должен быть в 1,5-2 раза больше М_опр

4. Условие устойчивости

М_уд = k_уст М_опр или

М_уд = (1,5…2)М_опр

5. Типы задач, решаемые с помощью условия устойчивости:

А) тип 1 - проверка конструкции (тела) на устойчивость - при известных величинах сил (опрокидывающих), точек их приложения, размерах тела и т.д.

Б) тип 2 - определение допустимой величины опрокидывающей силы - когда она не известна

В) тип 3 - определение необходимых размеров конструкции, чтобы опрокидывания не произошло.

Самостоятельная работа студентов (эзс - 1 час, арх - 2 час, авто - нет)

1. Решить практические задачи на устойчивость против опрокидывания по вариантам



2. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

2.1 ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

1. Задачи сопротивления материалов - при проектировании зданий выбирают материалы и поперечные размеры конструкции: они должны быть такими, чтобы материал конструкции надёжно, без риска разрушиться сопротивлялся действию внешних сил.

2. Понятие о расчётах на прочность, жёсткость и устойчивость.

А) Прочность - способность конструкции выдерживать нагрузку без разрушения и остаточных деформаций.

Б) Жёсткость - способность конструкции сопротивляться упругим деформациям (способность не деформироваться, не прогибаться)

В) Устойчивость - способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

3. Сопромат рассматривает тела, которые под действием внешних сил меняют свою форму и размеры, т.е. деформируются (в статике - абсолютно твёрдое тело, не деформируемое). Сопротивление материалов - раздел механики, называемый механикой деформируемых тел.

4. Упругие и пластические деформации.

а) упругие - если тело после устранения нагрузки, то есть внешних сил, восстанавливает свои размеры и форму;

б) остаточные - если тело после устранения нагрузки, то есть внешних сил, не восстанавливает свои размеры и форму.

5. Основные допущения о свойствах материалов.

А) материал однороден

Б) материал - сплошная среда и непрерывно заполняет объём элемента конструкции

В) материал изотропен, т.е. физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям (древесина - не анизотропна)

Г) материал до определённых пределов обладает идеальную упругость, т.е. после снятия нагрузок тело полностью восстанавливает первоначальные формы и размеры.

6. Основные допущения о характере деформирования.

А) принцип начальных размеров - пренебрегать изменениями в расположении сил, т.е. исходят из первоначальной формы тела (элемента конструкции) и его начальных размеров.

Б) линейно-деформируемый характер деформации - перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.

В) принцип независимости действия сил - результат действия нескольких сил не зависит от последовательности нагружения ими данной конструкции и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.

Нагрузки и их классификация

1. Виды нагрузок по способу их приложения к конструкции:

А) поверхностные:

- распределённые

- сосредоточенные

Б) объёмные (силы тяжести, силы инерции)

2. Виды нагрузок по характеру действия:

А) статические - медленно возрастают от нуля и остаются неизменными, достигнув конечного значения

Б) повторно-переменные (циклические) - многократно изменяются по времени по какому-нибудь периодическому закону (силы, действующие на зубья зубчатого колеса) - авто

В) динамические (ударные) - нагрузки, прикладываемые внезапно или с некоторой скоростью в момент контакта (забивание свай копром).

3. Основные расчётные схемы конструкций. Расчётная схема - реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей.

а) пластина - параллелепипед - длина и ширина намного больше толщины;

б) оболочка - тело, ограниченное криволинейными поверхностями - длина и ширина намного больше толщины (как у пластины);

в) брус - тело, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с его длиной. Прямой брус - если линия, соединяющая центры тяжести отдельных поперечных сечений бруса;

г) стержень - брус, работающий на растяжение или сжатие;

д) балка - брус, к которому силы приложены под углом - брус будет не только сжиматься и растягиваться, но и изгибаться

4. Метод сечений

А). В зависимости от того, какие силы приложены к телу, оно будет по-разному деформироваться.

Б). Для определения напряжённого состояния применяют метод сечений: тело мысленно рассекают плоскостью на две части и рассматривают равновесие одной из отсечённых частей

В). Считается, что внутренние силы распределены равномерно, их равнодействующая равна N

Г). Уравнение равновесия внешних и внутренних сил, действующих на отсечённую часть бруса

N - F = 0 N = F

5. Внутренние силовые факторы в общем случае нагружения бруса - все внутренние силы можно привести к главному вектору и главному моменту .

А) ось Z - направлена по нормали к сечению (по перпендикуляру)

Б) оси Ox и Оу - в плоскости сечения

В) внутренние силовые факторы:

-

- и _у - составляющие поперечной силы

- М_кр - крутящий момент относительно оси Z

- М_х и М_у - изгибающие моменты относительно осей Ox и Оу

определяют из 6 уравнений равновесия, составленных для отсечённой части бруса

6. Основные виды деформации бруса:

А) при действии одной силы - растяжение или сжатие

Б) при действии М_кр - кручение

В) при действии только М_х и М_у - чистый изгиб

Г) при действии М_х (или М_у) и поперечной силы Q_у - поперечный изгиб

Д) сочетание внутренних силовых факторов вызывает сложное напряжённое состояние

7. Напряжение - интенсивность распределения внутренних сил по поперечному сечению.

Полное - в точке приложения можно разложить на два составляющих напряжения (векторы):

А) нормальное у - интенсивность распределения внутренних сил по нормали к сечению

у = N\S

S - площадь поперечного сечения

N - равнодействующая внутренних нормальных сил

Б) касательное ф - интенсивность распределения внутренних сил, лежащих в плоскости к сечению

ф = Q\S

Q - равнодействующая внутренних сил, лежащих в плоскости сечения

8. Единицы измерения напряжения.

1 Па = 1Н\м²

1 МПа = 1Н\мм²

Самостоятельная работа обучающегося (эзс - 1 час, арх - 2 час, авто - 2)

1. Выполнить рабочий чертёж здания, указать и обозначить все действующие нагрузки (эзс, арх)

1. Подготовка сообщения по гипотезам и допущениям сопротивления материалов (авто)

2.2 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

Понятие о сжатии и растяжении

1. Растяжение - вид нагружения, при котором в поперечном сечении бруса (стержня) возникают только нормальные силы, а прочие внутренние силовые факторы равны нулю: нормальная сила направлена от сечения

2. Сжатие отличается от растяжения только знаком силы и нормальная сила направлена к сечению

3. Сжатие, сопровождаемое изгибом - для длинных тонких стержней.

Закон Гука

1. Закон Гука определяет линейную зависимость между напряжением у и деформацией е (какова сила, такова и деформация)

у = Е е

2. Е - модуль упругости 1 рода, определяется экспериментально (в таблицах)

3. Для однородного тонкого стержня длиной l деформация е

е = ? l\ l

? l - удлинение стержня под действием приложенной силы

е - деформация (относительное удлинение)

Удлинение стержня

1. Деформация - сумма силовой и температурной деформации

е = у\Е + бt

б - коэффициент температурного расширения материала

t - температура

2. Деформация для однородного стержня, нагруженного по концам и равномерно нагретого

?l = Nl\ЕS + бlt

Построение эпюр (графиков)

1. Эпюра нормальных сил - график изменения нормальной силы стержня вдоль его оси

2. Эпюра напряжений - график изменения напряжений стержня вдоль его оси

3. Эпюра перемещений - график перемещений стержня вдоль его оси

Вывод: эпюры нужны для наглядности представления о законах изменения исследуемых величин

Диаграмма растяжения

1. Образец из низкоуглеродистой стали - диаграмма для образца

2. Диаграмма - в координатах F, l?

3. Четыре зоны на диаграмме:

А) зона упругости - материал работает по закону Гука (для наглядности - отступление от масштаба) - удлинения малы и ОА почти совпадала бы с осью F

Б) зона общей текучести (площадка текучести) - существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки (не у всех металлов - у Al, легированных сталей нет)

В) зона упрочнения - удлинение сопровождается возрастанием нагрузки.

- Здесь намечается место будущего разрыва шейка - местное сужение образца.

Г) зона местной текучести

- от точки С сила уменьшается, но образец удлиняется

- шейка прогрессирует

- удлинение носит местный характер

Д) точка Д - разрушение образца

Относительная поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.

1. Рассматриваем растяжение (сжатие) прямого бруса

2. Брус испытывает как продольные, так и поперечные деформации

3. Удлинение - ?l, уменьшение ширины бруса на ?b

4. Относительная продольная деформация е = ? l\ l

5. Относительная поперечная деформация е₁ = ? b\ b

6. Коэффициент Пуассона - отношение относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации (характеризует физические свойства материала: для сталей от 0,25 до 0,35 - таблица)

µ = е_1\ е

Основные механические характеристики материалов

1. Перестроим диаграмму растяжения в координатах - диаграмма для материала:

А) вместо F - у. Сила F приложена к образцу, напряжение зависит от размера образца у = N\S

Б) вместо ?l - е. ?l - просто удлинение, а ?l - зависит от длины образца е = ? l\ l

2. Характерные точки:

А) Предел пропорциональности у_п - наибольшее значение напряжения, до которого материал следует закону Гука.

Б) Предел упругости у_у - наибольшее значение напряжения, до которого материал не получает остаточных деформаций (восстанавливается)

3. Предел текучести у_т.р.- значение напряжения, при котором рост деформации происходит без заметного увеличения нагрузки. (у_т.р - текучести на растяжение у_т.с - текучести на сжатие, )

Прим. При отсутствии явной площадки текучести принимают напряжение, при котором остаточная деформация 0,2 % - у_0,2 - условный предел текучести)

4. Предел прочности (Временное сопротивление разрыву у_в.р., у_в.сж - временное сопротивление сжатию).

у_в.р., у_в.сж являются сравнительными характеристиками прочностных свойств материала и часто используется при расчётах.

Прим. При этом значении материал не разрушается. Фактическое напряжение будет больше, так как площадь поперечного сечения за счёт шейки меньше (у = N\S S меньше - у будет больше)

5. Относительное удлинение при разрыве (при испытаниях на растяжение) - средняя остаточная деформация к моменту разрыва на определённой стандартной длине образца l₀ = 10d, l₀ = 5d,

d - диаметр образца.

Расчёты на прочность при растяжении и сжатии

1. Размеры конструкций должны обеспечивать их прочность при наименьших затратах материала.

2. Выявляется точка конструкции с наибольшим напряжением - у_наиб

3. у_наиб должно быть меньше допустимого значения напряжения [у]

4. Коэффициент запаса n задают при проектировании

А) n_Т = 1,5…2 для пластичного материала - от предела текучести

Б) n_в = 2,5…4 для хрупкого материала - от предела прочности

В) n_в = 2…5 для проектирования строительных сооружений на долгий срок эксплуатации.

5. Допускаемое напряжение

А) для пластичных материалов [у] = у_т.\ n_Т

Б) для хрупких материалов [у] = у_в.\ n_в

6. Условие, из которого определяют размеры проектируемого элемента

у_наиб [у]

у_наиб = N\S [у]

Самостоятельная работа обучающихся (эзс - 4 час, арх - 6 час, авто - 2)

1. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений для ступенчатого бруса по вариантам

2. Решить задачи на проверку прочности и подбор сечения по вариантам

3. Составить глоссарий основных понятий по теме «Растяжение и сжатие»

1. Расчётно-графическая работа на построение эпюр продольных сил, напряжений, перемещений сечений бруса, определение коэффициента запаса прочности - авто

2.3 ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ НА СРЕЗ И СМЯТИЕ

Напряжения и деформации при сдвиге (срезе).

1. В поперечном сечении могут возникать как нормальные у, так и касательные напряжения ф.

2. Рассмотрим короткий брус, жёстко заделанный одним концом в стену.

3. Приложим перпендикулярно оси бруса силу в плоскости поперечных сечений возникнет касательное напряжение ф и равнодействующая касательных напряжений Q ф = Q\S

4. Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга так, что верхняя грань образует угол г с горизонталью.

Сравнение формул расчёта касательных и нормальных напряжений

	Сжатие (растяжение)	Сдвиг (срез). Смятие
Формула	у = N\S	ф = Q\S
Напряжение	у	ф
Равнодействующая усилий	N	Q
Площадь сечения	S	S
Вывод для растяжения, сжатия и сдвига (среза) напряжение равно = отношение равнодействующей напряжений к площади поперечного сечения.

Основные допущения для практических расчётов на срез

1. В поперечном сечении возможного среза детали возникает только один силовой фактор - поперечная сила Q

2. Касательные напряжения в поперечном сечении распределены равномерно

3. Если соединение выполнено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклёпками), считают, что все они нагружены одинаково.

Закон Гука при сдвиге.

1. Касательное напряжение ф прямо пропорционально угловой деформации г

ф = G г

G - модуль упругости при сдвиге

2. Аналогично закон Гука для растяжения (сжатия)

у = Е е

	Закон Гука для растяжения (сжатия)	Закон Гука при сдвиге.
Формула	у = Е е	ф = G г
Напряжение	у	ф
Модуль упругости	Е	G
Деформация	е- линейная	г - угловая
Вывод: напряжение равно модулю упругости х деформацию

Срез

1. Пример среза:

А) при резке бумаги или стальной полосы

Б) для клёпаного соединения - если приложенная сила больше допустимой

1. Приложенные силы вызывают деформацию сдвига.

2. После снятия нагрузки при сдвиге остаётся намеченное место среза.

3. Срез - может произойти под действием сил, вызывающих деформацию сдвига - при достижении предельных напряжений.

4. Поэтому часто сдвиг называют срезом.

Модуль упругости при сдвиге G

1. Зависит от модуля упругости I рода Е

G = E\2(1 + µ)

µ - коэффициент Пуассона

2. Пример, для стали 30 Е = 2•10⁵ Н\мм² 2•10⁵ \2(1 + 0,3) = 0,77•10⁵ Н\мм²

3. Сдвиг - это напряжённое состояние. Если деформации от сдвига находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавливаются - упругие деформации.

4. Если превышен предел упругости, происходят пластические деформации.

4. Формула для расчёта напряжения сдвига (среза)

ф_ср = Q\ S_ср

Условие прочности при расчёте на срез

ф_ср = Q\ S_ср[ф_ср]

ф_ср - расчётное напряжение среза в поперечном сечении детали

Q - поперечная сила в сечении Q = F\i

i - число соединительных деталей

S_ср - площадь среза

[ф_ср] - допускаемое напряжение при расчёте на срез (зависит от материала и условий работы)

Виды расчётов из условий прочности

1. Проверочный.

2. Проектный - определение числа соединительных деталей при заданных размерах или определение размеров детали при заданном их числе.