Збірник задач з фізики (механіка, електрика, електромагнетизм)

Відповідь: = 34,29 B; r = 1,43 Ом.

228. Котушка й амперметр з'єднані послідовно і ввімкнені до джерела струму. До клем котушки приєднали вольтметр з опором 4 кОм. В цьому випадку амперметр показав силу струму 0,3 А, а вольтметр - напругу 120 В. Чому дорівнює опір котушки? Яка помилка буде допущена, якщо при визначенні опору котушки не буде врахований опір вольтметра?

Відповідь: R = 444 Oм; 10%.

229. Якщо до гальванічного елемента приєднати зовнішній опір в 4 Ом, то струм у колі дорівнює 0,2 А, а якщо приєднати зовнішній опір 7 Ом, то струм у колі - 0,14 А. Чому в цьому випадку буде дорівнювати струм короткого замикання?

Відповідь: I_кз. = 0,466 А.

230. ЕРС акумулятора дорівнює 15 В. Яку найбільшу потужність можна одержати на ввімкнутому до акумулятора резисторі із змінним опором, якщо сила струму при цьому дорівнює 5 А? Яка повна потужність цього акумулятора?

Відповідь: N_max = 37,5 Вт; N_пов. = 75 Вт.

231. До затискачів батареї акумуляторів приєднали нагрівач. Е.р.с. батареї дорівнює 24 В, внутрішній опір дорівнює 1 Ом. Нагрівач, ввімкнений у коло, споживає потужність 80 Вт. Визначити силу струму в колі і к.к.д. нагрівача.

Відповідь: I = 20 A; = 16,6 %.

232. По провіднику опором 3 Ом тече струм, величина якого рівномірно зростає, починаючи від нуля. Кількість теплоти, що виділилася в провіднику за час 8 с, дорівнює 200 Дж. Визначити величину електричного заряду, який пройшов за цей час по провіднику.

Відповідь: q = 46,2 Кл.

233. При силі струму 10 А у зовнішньому колі генератора струму виділяється потужність 200 Вт, а при силі струму 15 А - виділяється потужність 240 Вт. Чому дорівнюють внутрішній опір, е.р.с. і сила струму короткого замикання генератора?

Відповідь: r = 0,82 Ом; = 28,2 В; І_кз = 34,5 А.

234. Джерело струму з ЕРС 240 В и внутрішнім опором 1 Ом замикають на зовнішній опір 25 Ом. Визначити корисну потужність і к.к.д. джерела.

Відповідь: N_к = 2,13 кВт; = 96%.

Магнітне поле у вакуумі і середовищі

Основні формули

1. Закон Біо-Савара-Лапласа

,



де dB - індукція магнітного поля, яку створює елемент провідника зі струмом;

- магнітна проникність;

- магнітна стала (₀= 4 Гн/м);

- вектор, який дорівнює за модулем довжині dl провідника і збігається за напрямком зі струмом у провіднику);

I - сила струму;

- радіус-вектор, проведений від середини елемента провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція.

2. Модуль вектора виражається формулою

,

де ц - кут між векторами і .

3. Магнітна індукція поля довгого прямого провідника з струмом

,

де r₀ - відстань від осі провідника до точки, у якій визначається магнітна індукція (рис.21).

При симетричному розміщенні кінців провідника відносно точки, в якій визначається магнітна індукція (рис.22 а,б), - cos= cos= cos , а тому

.



4. Магнітна індукція поля безмежно довгого провідника з струмом виражається формулою

Рисунок 21

Рисунок 22

Позначення зрозумілі з рис. 21. Напрямок вектора збігається з дотичною до силової лінії, напрям якої визначається правилом правого гвинта.

5. Магнітна індукція В пов'язана з напруженістю H магнітного поля співвідношенням

або у вакуумі

.

6. Магнітна індукція у центрі колового провідника зі струмом

,

де R - радіус кривизни провідника.

7. Магнітна індукція поля, яку створює соленоїд у середній його частині (або на осі тороїда)

,

де n - кількість витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда або тороїда;

I - сила струму в одному витку.

8. Принцип суперпозиції магнетних полів. Магнітна індукція В результуючого поля дорівнює векторній сумі магнетних індукцій B₁ , В₂,_...., В_n полів, що існують у даній точці, тобто



.

У випадку накладання двох полів

а абсолютне значення вектора магнітної ідукції

де а - кут між векторами В₁ і В₂.

9. Закон Ампера. Сила, яка діє на провідник зі струмом в магнітному полі

,

де I - сила струму; - вектор, який дорівнює за модулем довжині l провідника і збігається за напрямком зі струмом.

Модуль вектора F визначається такою формулою:

,

де а - кут між векторами і .

Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників зі струмами І₁ і І₂, розміщених на відстані d один від одного, що діють на відрізок провідника довжиною l, виражається формулою



.

10. Магнітний момент контуру зі струмом

,

де - вектор, який дорівнює за модулем площі S, яку охоплює контур, і збігається за напрямком з нормаллю до його площини.

11. Механічний момент, який діє на контур зі струмом, розміщений в однорідному магнітному полі

.

Модуль механічного моменту

,

де а - кут між векторами і .

12. Сила, що діє на контур зі струмом в магнітному полі (змінному вздовж осі х),

,

де - зміна магнітної індукції вздовж осі х, розрахована на одиницю довжини;

а - кут між напрямками векторів і .

13. Закон повного струму для струму провідності: циркуляція вектора напруженості Н магнітного поля вздовж замкненого контуру, що охоплюється струмом І, виражається формулою

,

де Н_l - проекція вектора Н на напрямок дотичної до контуру, що містить елемент dl;

І - сила струму, яка охоплюється контуром.

Якщо контур охоплює n струмів, то

де - алгебраїчна сума струмів, які охоплює контур.

14. Магнітний потік Ф через плоский контур площею S:

- у випадку однорідного поля

або

де а - кут між вектором нормалі до площини контуру і вектором магнітної індукції ;

В_n - проекція вектора на нормаль (В_n =Bcosa);

- у випадку неоднорідного поля

,

де інтегрування ведеться через всію площу S.

15. Потокозчеплення, тобто повний магнітний потік, зчеплений зі всіма витками соленоїда або тороїда

,

де Ф - магнітний потік через один виток;

N - кількість витків соленоїда або тороїда.

16. Магнітна індукція на осьовій лінії тороїда

,

де І - сила струму в обмотці тороїда;

N - кількість витків в тороїді;

l - довжина середньої лінії сердечника тороїда;

- магнітна проникність речовини тороїда;

- магнітна стала;

17. Напруженість магнітного поля на осьовій лінії сердечника тороїда

;

- магнітний потік в сердечнику тороїда

;

- магнітний опір ділянки кола



.

18. Магнітна проникність феромагнетика, пов'язана з магнітною індукцією В поля в ньому і напруженістю H намагнечувального зовнішнього магнітного поля співвідношенням:

.

19. Зв'язок між магнетною індукцією поля В феромагнетика і напруженістю зовнішнього магнітного поля H, яке викликає намагнечування, виражається таким графіком.

Графік залежності магнітної індукції поля у магнетику від напруженості зовнішнього магнітного поля

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках у повітрі течуть в однаковому напрямку струми I₁ й I₂ (рис.23). Провідники розташовані на відстані 5 см один від одного. Знайти величину струму I₁, якщо індукція магнітного поля у точці, рівновіддаленій від обох проводів на 3,5 см, дорівнює 3^.10^-5 Тл, а сила струму I₂ дорівнює 2 А.

Рисунок 23

Дано:

l = 5 см = 5^.10^-2 м

I₂ = 2 А

r₁ = r₂ = 3,5 см = 3,5^.10^-2 м

В = 3^.10^-5 Тл

I₁ - ?

Розв'язування. Використаємо принцип суперпозиції

,

де , .

Для розрахунку результуючого магнітного поля використаємо теорему косинусів

, ( 1)



де - кут між векторами і .

Вектори і спрямовані по дотичних до силових ліній у точках, що відстоять від струмів I₁ і I₂ на відстані r₁ і r₂, відповідно.

Оскільки кут між векторами і дорівнює такому ж куту між сторонами трикутника (рис.22), то

cos =

cos = .

Підставляючи в (1) вирази для В₁ і В₂ з врахуванням того, що r₁=r₂, одержимо

( cos )^1/2 .

Звідки

сos=

= 0

Підставляючи дані з умови задачі, одержимо квадратне рівняння відносно І₁

- 0,0816^.I₁ - 23,56 = 0 .

Звідки

.

Оскільки від'ємне значення струму I₁ відповідає протилежному відносно I₂ напрямку протікання, то воно не може бути розв'язком задачі.

Таким чином

I₁ = ( 9,79/2 ) А = 4,895 А.

Відповідь: I₁ = 4,895 А.

Приклад 2. Напруженість магнітного поля у центрі квадратної рамки з струмом дорівнює 30 А/м. Знайти силу струму, що протікає по рамці, якщо довжина її сторін 10 см.

Дано:

квадратна рамка

Н = 30 А/м

а = 10 см = 10^-1 м

I - ?

Розв'язування. Відомо, що напруженість магнітного поля пов'язана з вектором магнітної індукції співвідношенням

.

Звідки

В = Тл.



У центрі рамки всі вектори магнітної індукції, що відповідають магнітному полю струмів, які протікають по різних сторонах рамки, однакові за величиною й напрямком. Тому В = 4В₁, де В₁ - магнітна індукція магнітного поля , створеного струмом однієї із сторін

де r₀ - відстань від центра рамки до кожної із сторін;

r₀ = a/2 = 5 см = 0,05 м.

Кут для квадратної рамки дорівнює 45^о і сos45^о .

Тому

або .

Виконаємо необхідні розрахунки, підставивши всі дані в системі СІ ,

В = 3,77^.10^-5 Тл; a = 0,1 м; = 1; ₀ = 4^.10^-7 Гн/м.

Приклад 3. Індукція магнітного поля у центрі мідного дротяного кільця з струмом дорівнює 10^-5 Тл. Який переріз має дріт цього кільця, якщо після увімкнення до його кінців різниці потенціалів в 0,2 В, по кільцю тече струм силою 2 А. Питомий опір міді = 1,7^.10^-8 Ом^.м.



Дано:

В = 10^-5 Тл

U = 0,2 В

I = 2 А

с = 1,7^.10^-8 Ом^.м

S - ?

Розв'язування. Індукція магнітного поля у центрі кільця з струмом

. ( 1)

Із закону Ома для ділянки кола маємо

, ( 2)

де l = 2r - довжина кільця;

r - радіус кільця;

R - опір дроту кільця.

Підставляючи вираз для l в (2), одержимо

.

Звідки



З останньої формули знаходимо переріз

.

Підставимо числові дані:

= 0,134 мм².

Приклад 4. Електрон, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів 50 В, влітає в однорідне магнітне поле під кутом 30^о до ліній індукції. Визначити величину вектора магнітної індукції, якщо радіус гвинтової лінії, по якій рухається електрон, дорівнює 10 см.

Дано:

U = 50 В

= 30⁰

R = 10 см = 10^-1 м

В - ?

Розв'язання. У магнітному полі електрон під дією сили Лоренца бере участь у двох рухах: рівномірному русі в напрямку силових ліній магнітного поля і русі по колу в площині, перпендикулярній до силових ліній.

Рівномірний рух відбувається зі швидкістю сos, а рух по колу характеризується швидкістю sinб. Рух по колу відбувається під дією сили Лоренца, яка є доцентровою

,



де R - радіус кола.

З урахуванням того, що сила Лоренца дорівнює , одержуємо співвідношення

B = . ( 1)

Величина швидкості електрона визначається пройденою різницею потенціалів

eU = .

Звідки

й .

Тоді, відповідно до формули (1), знаходимо

.

Підставимо числові дані, переводячи величини в систему СІ

Тл.



Електромагнітна індукція

Основні формули

1. Робота переміщення замкнутого контура зі струмом в магнітному полі

,

де - зміна магнітного потоку, який пронизує поверхню, обмежену контуром;

І - сила струму у контурі.

2. Основний закон електромагнітної індукції (закон Фарадея)

,

де - електрорушійна сила індукції;

N - кількість витків контуру;

- потокозчеплення.

Окремі випадки застосування основного закону електромагнітної індукції:

- різниця потенціалів U на кінцях провідника довжиною l, який рухається зі швидкістю в однорідному магнітному полі

,

де а - кут між напрямками векторів швидкості та магнітної індукції В;

- електрорушійна сила індукції , яка виникає в рамці, що містить N витків площею S. При обертанні рамки з кутовою швидкістю в однорідному магнітному полі з індукцією В виникає електрорушійна сила

,

де - миттєве значення кута між вектором і вектором нормалі до площини рамки.

3. Заряд Q, який протікає в контурі

де R - опір контуру;

- зміна потокозчеплення

4. Електрорушійна сила самоіндукції , яка виникає у замкнутому контурі при зміні сили струму в ньому

або

де L - індуктивність контуру.

5. Потокозчеплення контуру

,

де L - індуктивність контуру.

6. Індуктивність соленоїда (тороїда):



де - кількість витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда;

V - об'єм соленоїда.

У всіх випадках, для знаходження індуктивності соленоїда (тороїда) з сердечником з використанням наведеної формули для визначення магнітної проникності, слід користуватися графіком залежності В від Н, а потім формулою

.

7 . Миттєве значення сили струму І в колі, що має активний опір R та індуктивність L:

- після замикання кола

,

де - е.р.с. джерела струму;

t - час, що минув після замикання кола.

- після розмикання кола

,

де І₀ - значення сили струму в колі при t = 0;

t - час, що минув з моменту розмикання кола.



Приклади розв'язання задач

Приклад 1. У центрі плоскої колової дротяної рамки, яка складається з 50 витків радіусом 20 см, перебуває маленька рамка, яка складається з 100 витків площею 1 см². Маленька рамка обертається навколо одного з діаметрів великої рамки з постійною кутовою швидкістю 300 рад/с. Знайти максимальне значення ЕРС індукції, якщо в обмотці рамки тече струм силою 10 А.

Дано:

N₁ = 50

N₂ = 100

R = 20 см = 0,2 м

S =1 см² = 10^-4 м²

= 300 рад/с

I = 10 А

_imax- ?

Розв'язання. При обертанні маленької рамки постійно змінюється кут між вектором і нормаллю до площини рамки й, отже, змінюється магнітний потік Ф, що пронизує маленьку рамку. У рамці виникає е.р.с. індукції, миттєве значення якої, за законом Фарадея, дорівнює

(1)

де = N₂Ф - потокозчеплення.

Оскільки розміри маленької рамки малі в порівнянні з розмірами великої рамки, то поле в межах маленької рамки можна вважати однорідним. Магнітну індукцію В цього поля можна виразити через індукцію поля в центрі рамок



( 2)

Для однорідного поля магнітний потік, який пронизує маленьку рамку, дорівнює Ф = ВScos. З урахуванням того, що при обертанні рамки з постійною кутовою швидкістю миттєве значення кута = t, одержимо

Ф = ВS cos = BS cost.

Підставляючи у формулу (1) вираз для Ф і диференціюючи його за часом, знайдемо миттєве значення ЕРС індукції

о_i = N₂BS sint.

Максимальне значення ЕРС індукції дорівнює (sint=1)

о _{i max} = N₂BS.

З урахуванням (2), одержимо

.

Виразимо всі величини в одиницях СІ: R = 0,2 м; S = 10^-4 м²; I = 10 А; = 300 рад/с; ₀ = 4^.10^-7 Гн/м; = 1.

Виконавши обчислення, одержимо



Приклад 2. Контур у вигляді квадрата (рис.24) зі стороною 10 см перебуває в однорідному магнітному полі з індукцією 0,5 мТл так, що його площина становить кут 30^o з силовими лініями поля. Який заряд протече по контуру при вимиканні магнітного поля? Опір контуру 1 мОм.

Дано:

а = 10 см = 10^-1 м

В = 0,5 мТл = 5^.10^-4 Тл

б= 30^o

R =1 мОм = 1^.10^-3 Ом.

q - ?

Розв'язання. При вимиканні магнітного поля магнітний потік Ф, що пронизує контур, змінюється. У контурі виникає е.р.с. індукції, миттєве значення якої за законом Фарадея дорівнює

Рисунок 24

.

Миттєве значення сили індукційного струму визначається за законом Ома



За час dt по контуру протече заряд

Інтегруючи цей вираз, знайдемо повний заряд

.

Для однорідного магнітного поля початковий магнітний потік дорівнює

Ф₁ = BS cos,

де - кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до площини контура;

S = а² - площа квадрата.

З рисунка 23 видно, що = 90^o - . Отже, cos = sin. Кінцевий магнітний потік Ф₂ = 0. Таким чином,

Виконавши необхідні обчислення, одержимо

Кл.

Приклад 3. Соленоїд із сердечником із немагнітного матеріалу містить 1200 витків, які щільно прилягають один до одного. При силі струму 4А магнітний потік, який створюється в соленоїді, дорівнює 4мкВб. Визначити індуктивність соленоїда й енергію його магнітного поля.

Дано:

N = 1200

I = 4 А

Ф = 4 мкВб = 4^.10^-6 Вб

L - ? W - ?

Розв'язування: Індуктивність соленоїда L пов'язана з потокозчепленням і силою струму I співвідношенням

= LI . ( 1)

У свою чергу, потокозчеплення можна знайти через потік Ф и число витків N (якщо витки щільно прилягають один до одного)

= NФ . ( 2)

З формул (1) і (2) знаходимо індуктивність соленоїда

. ( 3)

Енергія магнітного поля соленоїда

.

Виразивши L згідно з (3), одержимо



.

Підставимо у формули значення фізичних величин і зробимо обчислення:

Дж = 14,4 мДж.

Рух заряджених частинок в електромагнітному полі

Основні формули

1. Сила F, що діє на заряд, який рухається зі швидкістю в магнітному полі з індукцією В (сила Лоренца), виражається формулою

або

де а - кут, який утворений вектором швидкості руху частинки та вектором індукції магнітного поля.

Задачі

235. Напруженість Н магнітного поля в центрі колового витка радіусом r = 8 см дорівнює 30 А/м. Визначити напруженість Н₁ на осі витка в точці, розміщеній на відстані d = 6 см від центра витка.

Відповідь: 15,4 A/м.

236. По двох нескінченно довгих прямих провідниках, схрещених під прямим кутом, протікають струми силою І₁ = З0 А та I₂ = 40 А. Відстань d між проводами дорівнює 20 см. Визначити магнетну індукцію В у точці С (рис.25), що однаково віддалена від обох проводів на відстань, яка дорівнює d.

Відповідь: 50 мкТл.

237. По тонкому кільцю з дроту протікає струм. Не змінюючи сили струму в провіднику, йому надали форму квадрата. У скільки разів змінилася сила магнітної індукції у центрі контуру?

Відповідь:

Рисунок 25

238. По трьох паралельних прямих провідниках, які розміщені на однаковій відстані а = 10 см один від одного, протікають однакові струми силою I = 100 А. У двох провідниках напрямки струмів збігаються.

Визначити силу F, яка діє на відрізок довжиною l = 1 м від кожного проводу.

Відповідь: мН; мН.

239. По тонкому стрижню довжиною l = 20 см рівномірно розподілений заряд Q = 240 нКл. Стрижень обертається зі сталою кутовою швидкістю = 10 рад/с відносно осі, перпендикулярної до стрижня, і яка проходить через його середину. Визначити: а) магнітний момент p_m що обумовлений обертанням зарядженого стрижня; б) відношення магнітного моменту до моменту імпульсу ( р_т /L), якщо стрижень має масу т = 12 г.

Відповідь: 1) нАм²; 2) мкКл/кг.

240. Тонке кільце радіусом R = 10 см має заряд Q = 10 нКл. Кільце рівномірно обертається з частотою п = 10с^-1 відносно осі, перпендикулярної до площини кільця, і яка проходить через її центр. Знайти: а) магнітний момент р_т колового струму,що створює кільце; б) відношення магнітного моменту до моменту імпульсу (p_m/L ), якщо маса кільця дорівнює 10 г.

Відповідь: 1) нАм²; 2) 500 нКл/кг.

Рисунок 26

241. По соленоїду довжиною l = 1 м без сердечника, який має N = 10³ витків, протікає струм силою І = 20 А. Визначити циркуляцію вектора магнітної індукції вздовж контуру, зображеному на рис.26 а, б.

Відповідь: мТл^.м.

241. Замкнений соленоїд (тороїд) зі стальним сердечником має n = 10 витків на кожний сантиметр довжини. По соленоїду протікає струм силою І = 2 А. Визначити магнітний потік Ф в сердечнику, якщо його переріз S = 4 см².

Відповідь: 0,52 мВб.

Примітка. Для визначення магнітної проникності в цій задачі скористатися графіком, який показує зв'язок між магнетною індукцією В поля у феромагнетику і напруженістю Н намагнечувального поля. Явище гістерезису не враховувати.

242. По тонкому провідному кільцю радіусом R = 10 см протікає струм силою I = 80 А. Знайти магнетну індукцію В у точці, рівновіддаленій від всіх точок кільця на r = 20 см.

Відповідь: мкТл.

243. Нескінченно довгий прямий провід зігнутий під прямим кутом. По провіднику протікає струм силою І = 20 А. Яка магнітна індукція В в точці А (рис. 27), якщо r = 5 см?

Рисунок 27

Відповідь: 40 мкТл.

244. По провіднику, зігнутому у вигляді правильного шестикутника зі стороною а, яка дорівнює 20 см, протікає струм силою I = 100 А. Знайти напруженість H магнітного поля в центрі шестикутника. Для порівняння визначити напруженість Н₀ в центрі колового провідника, який збігається з колом, описаним біля цього шестикутника.

Відповідь: 275 А/м.

245. По двох однакових квадратних плоских контурах зі стороною а = 20 см протікають однакові струми силою I = 10 А. Визначити силу F взаємодії контурів, якщо відстань d між сторонами контурів дорівнює 2 мм.

Відповідь: = 8мН.

246. Диск радіусом R = 10 см несе рівномірно розподілений по поверхні заряд Q = 0,2 мкКл. Він рівномірно обертається з частотою n = 20 с^-1 відносно осі, яка перпендикулярна до площини диска і проходить через його центр. Знайти: а) магнітний момент р_т колового струму, що створює диск; б) відношення магнітного моменту до моменту імпульсу (p_m /L), якщо маса диска дорівнює 100г.

Відповідь: p_m= 62,8 нАм²;

247. Визначити циркуляцію вектора індукції вздовж контуру, що охоплює струми I₁ = 10 А, І₂ = 15 А, які протікають в одному напрямку, та струм Із = 20 А, який тече в протилежному напрямку.

Відповідь: 6,28 мкТл^.м.

248. Залізне кільце має обмотку в один шар з N= 500 витків проводу. Середній діаметр d кільця дорівнює 25 см. Визначити магнетну індукцію В в залізі і магнетну проникність заліза, якщо сила струму І в обмотці: а) 0,5 А; б) 2,5 А.

Відповідь: а) 1 Тл, б) 1,4 Тл, 700.

Примітка. Для знаходження магнітної проникності в цій задачі скористатися графіком, який показує зв'язок між магнетною індукцією В поля у феромагнетику і напруженістю Н намагнечувального поля. Явище гістерезису не враховувати.

249. До джерела струму з ЕРС = 0,5 В і мізерно малим внутрішнім опором приєднані два металевих стрижня, які розміщені горизонтально і паралельно один до одного. Відстань l між стрижнями дорівнює 20 см. Стрижні знаходяться в однорідному магнітному полі, напрямленому вертикально. Магнітна індукція В = 1,5 Тл. По стрижнях під дією сил поля ковзає зі швидкістю =1 м/с прямолінійний провідник з опором R = 0,02 Ом. Опором стрижнів можна знехтувати. Визначити: а) е.р.с. індукції ; б) силу F, яка діє на провідник з боку поля; в) силу струму I в колі; г) потужність Р₁, яка витрачається на рух провідника; д) потужність Р₂, яка витрачається на нагрівання провідника; е) потужність Р₃, яка передається в коло джерелом струму.

Відповідь: а) 0,3 В; б) 3 Н; в) 10 А; г) 3 Вт; д) 2 Вт; е) 5 Вт.

250. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,4 Тл у площині, яка перпендикулярна до ліній індукції поля, обертається стрижень довжиною l = 10 см. Вісь обертання проходить через один із кінців стрижня. Визначити різницю потенціалів U на кінцях стрижня при частоті обертання п = 16 с^-1.

Відповідь: мВ.

251. Дротяне кільце радіусом r = 10 см лежить на столі. Який заряд Q протече по кільцю, якщо його повернути з одного боку на інший? Опір кільця R дорівнює 1 Ом. Вертикальна складова індукції В магнітного поля Землі дорівнює 50 мкТл.

Відповідь: 3,14 мкКл.

252. По нескінченно довгому прямому дроті, зігнутому під кутом б = 120^о, проходить струм I = 50 А. Знайти магнетну індукцію поля В в точці, яка лежить на бісектрисі кута на відстані r = 50 мм від його вершини.

Відповідь: В = 3,46^.10^-4 Тл.

253. По контуру, який має вигляд рівностороннього трикутника, проходить струм I = 40 А. Сторони трикутника а = 30 см. Знайти магнетну індукцію В поля в точці перетину висот.

Відповідь: В = 24^.10^-5 Тл.

254. Нескінченно довгий дріт зігнутий під прямим кутом. По дроту проходить струм I = 50 А. Обчислити магнетну індукцію В поля в точці, яка лежать на бісектрисі кута і віддалена від вершини кута на відстань r = 100 мм.

Відповідь: В =10^-4 Тл.

255. Прямий довгий провідник на одній із ділянок переходить в коло (плоска мертва петля) радіусом R = 10 см. По провіднику тече струм I = 2 А. Визначити індукцію магнітного поля в центрі кола, утвореного довгим прямим провідником із струмом.

Відповідь: В = 1,656^.10^-5 Тл.

256. Визначити магнетну індукцію В поля в центрі квадратної рамки зі сторонами а = 100 мм, якщо по рамці тече струм I = 2 А.

Відповідь: В = 2,26^.10^-5 Тл.

257. По тонкому дроті, вигнутому у вигляді прямокутника, проходить струм I = 30 А. Сторони прямокутника а = 30 см, b = 40 см. Знайти магнеетну індукцію В поля в точці перетину діагоналей.

Відповідь: В =10^-4 Тл.

258. По тонкому дроту, вигнутому у вигляді правильного шестикутника, проходить струм I = 1 А. Сторона шестикутника а = 10 см. Знайти магнетну індукцію В поля в центрі шестикутника.

Відповідь: В = 6,93^.10^-6 Тл.

259. Два рівнобіжних нескінченно довгих дроти, по яких в одному напрямі течуть струми по I = 6 А кожний, розташовані на відстані а = 100 мм один від одного. Знайти магнетну індукцію В поля в точці, яка відстоїть від одного дроту на відстані r₁ = 75 мм, а від іншого - на відстані r₂ = 125 мм.

Відповідь: В = 2,24^.10^-5 Тл.

260. По трьох рівнобіжних прямих дротах, які знаходяться на однаковій відстані 20 см один від одного, течуть однакові струми по 80 А. У двох дротах напрямки струмів збігаються. Обчислити силу, що діє на одиницю довжини кожного дроту.

Відповідь: F₁ = 0,011 Н; F₂ = 0,0064 Н.

261. По тонкому дротяному кільцю тече струм. Не змінюючи сили струму, кільцю надали форму квадрата. У скільки разів змінилася магнітна індукція в центрі квадрата.

Відповідь: В_кв./В_ко. = 0,86.

262. Рамка із дроту опором R = 0,01 Ом рівномірно обертається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,05 Тл. Вісь обертання лежить в площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Площа S рамки дорівнює 100 см². Знайти, який заряд Q протече через рамку за час повороту її на кут а = 30° в таких трьох випадках: а) від 0° до 30°; б) від 30° до 60°; в) від 60^о до 90°.

Відповідь: а) 6,27 мКл; б)мКл; в) мКл.

263. Котушка, яка намотана на немагнітний циліндричний каркас, має N₁ = 750 витків та індуктивність L₁ = 25 мГн. Щоб збільшити індуктивність котушки до L₂ = 36 мГн, обмотку з котушки зняли і замінили обмоткою з більш тонкого дроту з таким розрахунком, щоб довжина котушки залишалася такою самою. Визначити число витків у котушці після перемотки.

Відповідь: 900.

264. Джерело струму замкнули на котушку опором R = 10 Ом та індуктивністю L = 1 Гн. Через який час сила струму замикання досягне 0,9 максимального значення?

Відповідь: 0,23 с.

265. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,35 Тл рівномірно з частотою п = 480 хв^-1 обертається рамка, яка містить N = 1500 витків площею S = 50 см². Вісь обертання лежить у площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Визначити максимальну ЕРС індукції , яка виникає у рамці.

Відповідь: В.

266. Коротка котушка, яка містить N = 1000 витків, рівномірно обертається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,4 Тл з кутовою швидкістю = 5 рад/с відносно осі, яка збігається з діаметром котушки і перпендикулярна до ліній індукції поля. Визначити миттєве значення ЕРС індукції _і для тих моментів часу, в які площина котушки складає кут а = 60° з лініями індукції поля. Площа S котушки дорівнює 100см².

Відповідь: В.

267. У кільце з дроту, яке приєднане до балістичного гальванометра, вставили прямий магніт. По колу пройшов заряд Q = 10 мкКл. Визначити магнітний потік Ф, який пересікається кільцем, якщо опір R кола гальванометра дорівнює 30 Ом.

Відповідь: 0,3 мВб.

268. Тонкий мідний дріт масою m = 1 г зігнутий у вигляді квадрата. Квадрат поміщений в однорідне магнітне поле (В = 0,1 Тл) так, що його площина перпендикулярна до ліній індукції поля. Визначити заряд Q, який протече по провіднику, якщо квадрат, потягнувши за протилежні вершини, витягнути в лінію.

Відповідь: мКл (D - густина міді).

269. Довгий прямий соленоїд, намотаний на немагнітний каркас має N = 1000 витків та індуктивність L = 3 мГн. Який магнітний потік Ф і яке потокозчеплення W створює соленоїд при струмі силою = 1 А?

Відповідь: 3 мкВб; 3 мВб.

270. Коло складається із котушки індуктивністю L = 1 Гн і опором R = 10 Ом. Джерело струму можна вимикати, не розриваючи коло. Визначити час t, після проходження якого сила струму зменшиться до 0,001 початкового значення.

Відповідь: 0,69 с.

271. Визначити радіус R дуги кола, яку описує протон в магнітному полі з індукцією В = 15 мТл, якщо швидкість протона дорівнює 2 Мм/с.

Відповідь: 1,38 м.

272. Протон, який пройшов прискорюючу різницю потенціалів U = 600 В, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією В = 0,3 Тл і почав рухатися по колу. Визначте його радіус R.

Відповідь: 12 мм.

273. Електрон, прискорений різницею потенціалів 1000 В, влітає в однорідне магнітне поле, перпендикулярно до напрямку силових ліній. Індукція магнітного поля дорівнює 2,38·10^-3 Тл. Знайти: а) радіус кривизни траєкторії електрона; б) період обертання його по колу; в) момент імпульсу електрона.

Відповідь: R = 0,0446 м; Т =; L = 8,12^.10^-27 кг^.м²/с.

274. Електрон влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до напрямку силових ліній. Швидкість електрона = 2·10⁷ м/с, індукція магнітного поля дорівнює 4·10^-3 Тл. Чому дорівнює тангенціальне і нормальне прискорення електрона в магнітному полі.

Відповідь:

275. Протон, який має швидкість 10⁴ м/с, влітає в однорідне магнітне поле з індукцією 0,01 Тл. Вектор швидкості протона спрямований під кутом 60° до ліній індукції магнітного поля. Визначити радіус витка гвинтової лінії і її крок.

Відповідь: R = 9,02^.10^-3 м; h = 32,7^.10^-6 м.

276. Електрон, прискорений різницею потенціалів 300 В, рухається на відстані 9 мм паралельно до довгого прямолінійного провідника. Яка сила буде діяти на електрон, якщо по провіднику пустити струм 10 А?

Відповідь: F = 1,15^.10^-15 H.

277. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,4 Тл заряджена частинка рухається по колу радіусом 2 см. Паралельно до напрямку силових ліній магнітного поля створюють електричне поле з напруженістю 200 В/м. Через скільки часу кінетична енергія частинки зросте вдвічі?

Відповідь:

278. Протон і електрон, прискорені однаковою різницею потенціалів, влітають в однорідне магнітне поле. В скільки разів радіус кривизни траєкторії протона більший радіуса кривизни траєкторії електрона?

Відповідь: R_n /R_e = 42,8.

279. Електрон влітає в однорідне магнітне поле під кутом 30° до напрямку силових ліній і рухається вздовж гвинтової лінії, радіус якої дорівнює 1,5 см. Індукція магнітного поля В = 0,1 мТл. Знайти кінетичну енергію електрона.

Відповідь: K=1,26^.10^-19 Дж.

280. Електрон, прискорений різницею потенціалів 3000 В, влітає в магнітне поле соленоїда під кутом 30° до його осі. Число ампер-витків соленоїда дорівнює 5000. Довжина соленоїда 25 см. Знайти крок гвинтової траєкторії електрона в магнітному полі соленоїда.

Відповідь: h = 0,04 м.

281. Заряджена частинка рухається в магнітному полі по колу зі швидкістю = 10⁶ м/с. Індукція магнітного поля В = 0,3 Тл. Радіус кола R = 4 см. Знайти заряд частинки, якщо відомо, що її енергія дорівнює W_к = 12 кеВ.

Відповідь: q = 3,2^.10^-19 Кл.

282. Електрон, прискорений різницею потенціалів 6 кВ, влітає в однорідне магнітне поле під кутом б = 30° до напрямку силових ліній поля і починає рухатися вздовж гвинтової лінії. Індукція магнітного поля дорівнює В = 1,3·10^-2 Тл. Знайти радіус кривизни витка і крок гвинтової лінії.

Відповідь: R=0,01м; h = 0,11м.

283. Заряджена частинка, яка пройшла прискорюючу різницю потенціалів U = 2 кВ, рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 15,1 мТл по колу радіусом R = 1 см. Визначити відношення заряду частинки до її маси і швидкість частинки.

Відповідь: 175 ГКл/кг; 26,5 Мм/с.

284. Електрон рухається в однорідному магнітному полі напруженістю Н = 16 кА/м зі швидкістю = 8 Мм/с. Вектор швидкості складає кут а = 60° з напрямком ліній індукції поля. Визначити радіус R і крок h гвинтової лінії, по якій буде рухатися електрон в магнітному полі. Визначити також крок гвинтової лінії для електрона, який летить під малим кутом до ліній індукції.

Відповідь: 1,96 мм; 7,1 мм; 14,2мм.

285. Перпендикулярно до магнітного поля з індукцією В = 0,1 Тл збуджено електричне поле напруженістю Е = 100 кВ/м. Перпендикулярно до обох полів рухається, не відхиляючись від прямолінійної траєкторії, заряджена частинка. Визначити швидкість частинки.

Відповідь: м/с.

286. Протон зі швидкістю = 100 км/с влітає в область простору, де є електричне (Е = 210 В/м) і магнітне (В = 3,3 мТл) поля. Напруженість Е електричного поля та магнітна індукція В збігаються за напрямком. Визначити прискорення протона для початкового моменту руху в полі, якщо напрямок вектора його швидкості : а) збігається за загальним напрямком векторів і ; б) перпендикулярний до цього напрямку.

Відповідь: а) Гм/с²; б)

287. Електрон рухається в магнітному полі з індукцією В =0,02 Тл по колу радіусом R = 1 см. Визначити кінетичну енергію Т електрона (в джоулях та електрон-вольтах).

Відповідь: кДж (3,52 кеВ) (m - маса електрона).

288. Заряджена частинка, яка має швидкість = 2^.10⁶ м/с рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,52 Тл. Знайти відношення Q/m заряду частинки до її маси, якщо частинка в полі описала дугу радіусом R = 4 см. За цим відношенням визначити яка це частинка.

Відповідь: МКл/кг; протон і антипротон.

289. Визначити частоту п обертання електрона по коловій орбіті в магнітному полі, індукція якого В дорівнює 0,2 Тл.

Відповідь: МГц (m - маса електрона)

290. Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією В = 9 мТл по гвинтовій лінії, радіус R якої дорівнює 1 см і крок h = 7,8 см. Визначити період Т обертання електрона і його швидкість .

Відповідь: 3,97 нс.

291. Виток, по якому тече струм силою 20 А, вільно встановився в однорідному магнітному полі з індукцією 0,016 Тл. Діаметр витка дорівнює 10 см. Визначити роботу, яку потрібно виконати, щоб повернути виток на кут /6 відносно осі, яка збігається з діаметром.

Відповідь: А = 3,36^.10^-4 Дж.

292. Виток, у якому підтримується постійна сила струму 2 А, розташований у площині магнітного меридіана. Діаметр витка дорівнює 50 см. Яку роботу треба виконати, щоб повернути виток на кут 80° відносно осі, яка збігається з діаметром і перпендикулярна до меридіана. Напруженість магнітного поля Землі прийняти рівною 16,3 А/м.

Відповідь: А = Дж.

293. Котушка довжиною 20 см і діаметром 3 см має 400 витків. По котушці тече струм 2 А. Знайти індуктивність соленоїда і магнітний потік, який пронизує площу поперечного перерізу котушки.

Відповідь: L = Гн.

294. Виток, по якому тече струм силою 10 А, вільно встановився в однорідному полі з індукцією 0,06 Тл. Діаметр витка - 12 см. Яку роботу треба виконати, щоб повернути виток на кут 60° відносно осі, яка збігається з діаметром?

Відповідь: А = -5,86^.10^-3 Дж.

295. Коловий контур, радіус якого 4 см з опором 1 Ом, помістили в однорідне магнітне поле, індукція якого 0,8 Тл. Площина контура перпендикулярна до напрямку силових ліній магнітного поля. Який заряд протече через котушку, якщо контур повернути на кут 90°?

Відповідь:

296. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл рівномірно обертається рамка, що містить 5000 витків, з частотою 10 об/с. Площа рамки дорівнює 150 смІ. Визначити миттєве значення е.р.с., яка відповідає куту повороту рамки на 30°.

Відповідь: о = 235,5 В.

297. В однорідному магнітному полі з індукцією 0,35 Тл рівномірно обертається рамка з частотою 480 об/хв, що містить 1500 витків площею 50 см². Вісь обертання лежить у площині рамки і перпендикулярна до ліній індукції. Визначити максимальну е.р.с. індукції, яка виникає в рамці.

Відповідь: о_мах = 132 В.

298. Дротяне кільце радіусом 10 см лежить на столі. Який заряд протече по кільцю, якщо його повернути з однієї сторони на іншу? Опір кільця дорівнює 1 Ом. Вертикальна складова індукції магнітного поля Землі дорівнює 50 мкТл.

Відповідь: = 3,14 мкКл.

299. На соленоїд довжиною 20 см з площею поперечного перерізу 30 см² наділи дротяний виток. Обмотка соленоїда має 320 витків і по ній тече струм 3 А. Яка середня е.р.с. індукується в надітому на соленоїд витку, якщо струм у соленоїді вимикається протягом 0,001 с?

Відповідь: о = 18 мВ.

300. В однорідному магнітному полі, індукція якого 0,55 Тл, перпендикулярно до силових ліній рухається стрижень довжиною 1 м з постійною швидкістю 20 м/с. Знайти е.р.с. індукції, яка виникає на кінцях стрижня.

Відповідь: о = 11 В.

301. Заряджена частинка, яка пройшла прискорюючу різницю потенціалів U = 10⁴ В, влетіла в схрещені під прямим кутом електричне (Е = 10 кВ/м) і магнітне (В = 0,1 Тл) поля. Знайти відношення Q/m заряду частинки до її маси, якщо, рухаючись перпендикулярно до обох полів, частинка не здійснює відхилень від прямолінійної траєкторії.

Відповідь: МКл/кг.

Література

1. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т.1: Механика. Молекулярная физика. - С.Пб: Лань, 2006.

2. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т.2: Электричество. Электромагнетизм. - С.Пб: Лань, 2006.

3. Савельев И. В. Курс общей физики: В 3-х т. Т.3: Волны. Оптика. - С.Пб: Лань, 2005.

4. Трофимова Т. И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2003.

5. Чертов А. Г., Воробьов А. А. Задачник по физике. - М.: Высшая школа, 1981.

6. Иродов И. Е. Задачи по общей физике. - С.Пб: Лань, 2006.

7. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (механіка, електрика, електромагнетизм). - Вінниця: ВНТУ, 2003.

8. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (коливання і хвилі, оптика). - Вінниця: ВНТУ, 2005.

9. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (квантова фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла). - Вінниця: ВНТУ, 2003.

10. Авдєєв С. Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (ядерна фізика, радіаційна екологія). - Вінниця: ВНТУ, 2004.

11. Авдєєв С. Г. Збірник задач з фізики. Ч.2 (коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика). - Вінниця: ВДТУ, 1998.

12 А. С. Опанасюк. Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч.1. - Суми: ДУ, 2001.

13. А. С. Опанасюк, Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч.2. - Суми: ДУ, 2002.

14. Міщенко Б. А., Опанасюк А. С., Панченко Л. М. Збірник практичних та індивідуальних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч.3. - Суми: ДУ, 2003.

Додаток

Деякі відомості з математики

1. Формули з алгебри та тригонометрії

2. Формули диференціального й інтегрального числень

при m 0

Тут і далі стала інтегрування опускається.

3. Формули для наближених обчислень

Якщо a1, то в першому наближенні можна прийняти:



; ;

; ;

; .

Якщо кут малий ( < 5^o або < 0,1 рад) і виражений в радіанах, то в першому наближенні можна прийняти:

, .

Таблиця Основні фізичні постійні

Фізична постійна	Позначення	Значення
Прискорення вільного падіння	g	9,81 м/с2
Постійна Авогадро	NA	6,02 · 1023 1/моль
Газова постійна	R	8,31 Дж/(моль К)
Постійна Больцмана	k	1,38 · 10-23 Дж/К
Елементарний заряд	e	1,6 · 10-19Кл
Маса спокою електрона	me	9,11 · 10-31кг
Маса спокою протона	mp	1,67 · 10-27кг
Швидкість світла у вакуумі	c	3 · 108 м/с
Постійна Планка	h	6,63 · 10-34Дж.с
Постійна Планка (стала Дірака)	h = h/2р	1,05459?10 - 34 Дж?с
Атомна одиниця маси	а.о.м.	1,66057?10 - 27 кг
Постійна Стефана-Больцмана	у	5,67·10-8Вт/(м2·К4)
Постійна закону зміщення Віна	b	2,9·10-3 м·К
Стала Рідберга	R?	1,097?10 7 м - 1

Довідкові дані

Електрична постійна		еo = 8,85 · 10-12 Ф/м
Магнітна постійна		мo = 4р · 10-7 Гн/м
Атомна одиниця маси		1 а.о.м. = 1,66 · 10-27 кг
Одиниця енергії - електрон-вольт		1 еВ = 1,6 · 10-19 Дж
Одиниця довжини - Ангстрем		1 Е = 10-10 м
Маса б-частинки		mб = 4mp, де mр - маса протона
Заряд б-частинки		qб = 2е, де е - елементарний заряд.

Таблиця Приставки, що служать для утворення кратних одиниць СІ

Приставка	Числове значення	Позначення	Приставка	Числове значення	Позначення
піко	10-12	п	санти	10-2	c
нано	10-9	н	деці	10-1	д
мікро	10-6	мк	кіло	103	к
мілі	10-3	м	мега	106	М

Таблиця Властивості деяких твердих тіл

Речовина	Густина, кг/м3	Темпера-тура плав-лення, К	Питома теплоєм-ність, Дж/(кг?К)	Питома теплота плавлен-ня, Дж/кг	Коефіцієнт теплового розширен-ня, К ?1
Алюміній	2,7?10 3

Подобные документы

• Магнітне поле у вакуумі

  Магнітне поле та індукція, закон Ампера. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання в найпростіших випадках. Магнітне поле прямолінійного провідника із струмом, кругового провідника із струмом, соленоїда. Магнітний момент контуру із струмом.
  
  учебное пособие [279,2 K], добавлен 06.04.2009
  

• Застосування принципу можливих переміщень та принципу Даламбера до розв'язування задач

  Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки. Принцип Даламбера і методика розв’язування задач. Розв’язування задач за принципом можливих переміщень. Приклади розв’язування задач. Система матеріальних точок або тіл. Число степенів вільності.
  
  курсовая работа [179,6 K], добавлен 12.03.2009
  

• Особливості методики розв’язування фізичних задач у 7–8 класах 12–річної школи

  Апробація нової навчальної програми. Класифікація фізичних задач. Розв’язування задач на побудову зображень, що дає тонка лінза, застосування формули тонкої лінзи, використання алгоритмів, навчальних фізичних парадоксів, експериментальних задач.
  
  научная работа [28,9 K], добавлен 29.11.2008
  

• Магнітне поле в речовині

  Механізм намагнічування, намагнічуваність речовини. Магнітна сприйнятливість і проникність. Циркуляція намагнічування, вектор напруженості магнітного поля. Феромагнетики, їх основні властивості. Орбітальний рух електрона в атомі. Вихрове електричне поле.
  
  реферат [328,2 K], добавлен 06.04.2009
  

• Магнітне поле рухомого заряду

  Сутність і основні характерні властивості магнітного поля рухомого заряду. Тлумачення та дія сили Лоуренца в магнітному полі, характер руху заряджених частинок. Сутність і умови появи ефекту Холла. Явище електромагнітної індукції та його характеристики.
  
  реферат [253,1 K], добавлен 06.04.2009
  

• Електричне поле

  Електричні заряди: закон збереження, закон Кулона. Напруженість електричного поля. Провідники і діелектрики в електростатичному полі. Різниця потенціалів. Зв’язок між напруженістю та напругою. Електроємність конденсатора та енергія електричного поля.
  
  задача [337,9 K], добавлен 05.09.2013
  

• Людина в магнітному полі

  Магнітні властивості деяких речовин. Сила дії магніту та магнітного поля та їх вплив на організм людини. Взаємодія полюсів магніту. Погіршення самопочуття людей під час магнітних бур. Відкриття явищ електромагнетизму й використання електромагнітів.
  
  реферат [16,7 K], добавлен 16.06.2010
  

• Визначення законів кінематики і динаміки поступального руху

  Експериментальна перевірка законів кінематики й динаміки поступального руху. Головне призначення та функції машини Атвуда. Виведення формули для шляху при довільному русі. Визначення натягу нитки при рівноприскореному русі. Розрахунки маси і ваги тіла.
  
  лабораторная работа [71,6 K], добавлен 29.09.2011
  

• Магнітне поле Землі

  Історія магнітного поля Землі, його формування та особливості структури. Гіпотеза походження та роль даного поля, існуючі гіпотези та їх наукове обґрунтування. Його характеристики: полюси, меридіан, збурення. Особливості змін магнітного поля, індукція.
  
  курсовая работа [257,4 K], добавлен 11.04.2016
  

• Теорема Остроградського-Гаусса, потенціальний характер електростатичного поля та діелектрики в електричному полі

  Поняття та методика виміряння потоку вектора електричного зміщення. Сутність теореми Гауса-Остроградського і її застосування для розрахунку електричних полів. Потенціальний характер електростатичного поля. Діелектрики в електричному полі, їх види.
  
  лекция [2,4 M], добавлен 23.01.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам