Збірник задач з фізики (механіка, електрика, електромагнетизм)

(2)

Підставивши (2) в (1), одержимо

ln

Або

ln (3)

Таким чином,



ln

Перевіримо чи дає розрахункова формула одиницю роботи. Для цього в праву частину замість символів величин підставимо їх одиниці

.

Виразимо всі величини в одиницях СІ: = 1; = 2^.10^-8 Кл/м; q = 2,5^.10^-8 Кл; 1/2_о = 2,9 10⁹ м/Ф. Оскільки величини r₂ й r₁ входять у формулу (3) у вигляді відношення, то їх можна виразити в сантиметрах.

Виконавши необхідні розрахунки, одержимо

А = 2,5^.10^-8.2,9^.10^{9 .}2^. 10^-8 = 6,2^.10^-6 Дж.

Приклад 5. Електричне поле створене тонкою нескінченно довгою ниткою, рівномірно зарядженою з лінійною густиною заряду 30 нКл/м. На відстані 20 см від нитки перебуває плоска кругла площадка радіусом 1 см. Визначити потік вектора напруженості електричного поля через площадку, якщо її площина складає кут 30^о з лінією напруженості, яка проходить через середину площадки.

Дано:

= 30 нКл/м

a = 20 см

R = 1 см

= 30^о

N_Е - ?

Розв'язання. Поле, створюване ниткою (дуже тонким циліндром), є неоднорідним, тому воно змінюється в просторі

(1)

Потік вектора дорівнює

cos,

де - кут між векторами й (рис.9). Оскільки лінійні розміри площадки малі в порівнянні з відстанню до нитки (а>>R), то Е в межах площадки змінюється незначно. Тому значення Е и cos під знаком інтеграла можна замінити їх середніми значеннями <E> й <cos> і винести за знак інтеграла

<E> <cos> <E> <cos> S,

де S = R² .

Замінюючи <E>й <cos> їх наближеними значеннями Е_А й cos_A, розрахованими для середньої точки А площадки, одержимо

S cos _A =E_A R² cos_A . (2)

З рис.10 видно, що

cos_A = cos(90^о - ) =sin.

З урахуванням цього формула (2) матиме вигляд

sin sin.

Рисунок 9

Виразимо всі величини в одиницях СІ: = 3^.10^-8 Кл/м; = 1; a = 0,2 м; R = 10^-2 м; 1/2_о = 2,9^.10⁹ м/Ф.

Зробивши обчислення, одержимо

B^.м.

Приклад 6. Електрон рухається в однорідному електричному полі вздовж силової лінії. У деякій точці поля з потенціалом 100 В електрон мав швидкість 4 Мм/с. Визначити потенціал точки поля, дійшовши до якої, електрон втратить половину своєї швидкості.

Дано:

₁ = 100 В

₁ = 4 Мм/с = 4^.10⁶ м/c

₂ = 2 Мм/с = 2^.10⁶ м/c

₂ - ?

Розв'язання. Через відсутність сил тертя повна механічна енергія електрона не змінюється, тобто

W = = const,

де - кінетична й (- е) - потенціальна енергія електрона.

Повна енергія на початку руху

, (1)

наприкінці руху з урахуванням того, що ₂ = ₁/2,

. (2)

Прирівнявши вирази (1) і (2), одержимо для потенціалу

.

Виразимо всі величини в одиницях СІ: ₁ = 4^.10⁶ м/с; m = 9,1^.10^-31 кг; е = 1,6^.10^-19 Кл.

Виконавши обчислення, одержимо

= 66 В .

Можливий й інший підхід до розв'язання. Зміна кінетичної енергії частинки дорівнює роботі результуючої сили, тобто

.

Оскільки електрон гальмується силами поля, то А = - е(₁ - ₂).

Приклад 7. Сила взаємного притягання пластин плоского повітряного конденсатора 50 мН. Площа кожної пластини 200 см². Визначити об'ємну густину енергії поля конденсатора.

Дано:

F = 50 мН = 5^.10^-2 Н

S = 200 см² = 2^.10^-2 м²

w - ?

Розв'язання. Об'ємна густина енергії поля конденсатора

(1)

де Е =/₀ - напруженість електричного поля між пластинами конденсатора;

- поверхнева густина заряду на пластинах.

Підставивши вираз для Е в (1), одержимо

(2)



Знайдемо силу взаємного притягання пластин. Заряд q = S однієї пластини перебуває в полі напруженістю Е₁ = / 2₀, створеному зарядом іншої пластини конденсатора. Отже, на заряд першої пластини діє сила

(3)

Виразивши ² з формули (3) і підставивши її в (2), одержимо

w = F / S

Виразимо всі величини в одиницях СІ: F = 5^.10² Н, S = 2^.10^-2 м².

Виконавши необхідні обчислення, одержимо

Дж/м³.

Приклад 8. Між пластинами плоского конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів 600 В, перебувають два шари діелектриків - скло товщиною 5 мм та ебоніт товщиною 3 мм. Площа кожної пластини 200 см². Визначити: а) напруженість електричного поля, індукцію й спад напруги в кожному шарі; б) електричну ємність конденсатора.

Дано:

U = 600 В

скло,

d₁ = 5 мм = 5^.10^-3 м

ебоніт

d₂ = 3 мм = 3.10^{_ 3} м

S = 200 см² = 2^.10^-2 м²

Е - ? D - ?

U ₁- ? U₂ - ?

С - ?

Розв'язання. При переході через межу поділу діелектриків нормальна складова вектора в обох шарах діелектриків має однакові значення D_1n = D_2n.

У конденсаторі силові лінії вектора перпендикулярні до межі поділу діелектриків, отже, D_1n = D₁ й D_2n = D₂. Тому

D₁ = D₂ = D. (1)

Врахувавши, що D = ₀Е, і скорочуючи на ₀, з рівності (1) одержимо

₁E₁ = ₂Е₂ , (2)

де Е₁ й E₂ - напруженості електричного поля в першому й у другому шарах діелектриків;

₁ й ₂ - діелектричні проникності діелектриків.

Різниця потенціалів між пластинами конденсатора очевидно дорівнює сумі напруг на шарах діелектриків

U = U₁ + U₂ . (3)

У межах кожного шару поле однорідне, тому U₁ = E₁d₁ й U₂ = Е₂d₂. З урахуванням цього рівність (3) набуде вигляду

U = Е₁d₁ + E₂d₂. (4)

Розв'язавши спільно рівняння (2) і (4), одержимо

Виразимо всі величини в одиницях СІ: d₁ = 5^.10^-3 м; d₂ = 3^.10^-3 м; ₁= 7; ₂ = 3; ₀ = 8,85^.10^-12 Ф/м.

Виконавши необхідні обчислення, одержимо

B/м;

B/м;

B;

B;

Кл/м².

Визначимо ємність конденсатора

С = , (5)

де q = S - заряд кожної пластини конденсатора. Враховуючи ту обставину, що поверхнева густина зарядів (на пластинах конденсатора чисельно дорівнює модулю електричного зміщення, тобто ( = D), одержимо

Виконавши необхідні обчислення, одержимо

пФ.

Електричний струм

Основні формули

1. Сила постійного струму

,

де q - заряд, що пройшов через поперечний переріз провідника за час t.

2. Густина електричного струму є векторна величина, яка дорівнює відношенню сили струму до площі S поперечного перерізу провідника:

,

де k - одиничний вектор, який за напрямком збігається з напрямком руху позитивних носіїв заряду.

3. Опір однорідного провідника

де - питомий опір речовини провідника;

l - його довжина.

4. Провідність G провідника і питома провідність речовини:

, .

5. Залежність питомого опору від температури

,

де і ₀ - питомі опори відповідно при t і 0°С;

t - температура (за шкалою Цельсія);

- температурний коефіцієнт опору.

4. Опір послідовно з'єднаних провідників:

.

Опір паралельно з'єднаних провідників

,

де R_і - опір і-го провідника;

п - кількість провідників.

7. Закон Ома в інтегральній формі:

- для неоднорідної ділянки кола

;

- для однорідної ділянки кола ( = 0)

;



- для замкнутого кола ( = )

,

де ( - ) - різниця потенціалів на кінцях ділянки кола;

- е.р.с. джерел струму, що входять у цю ділянку;

U - напруга на ділянці кола;

R - опір кола (ділянки кола);

- е.р.с. усіх джерел струму замкнутого кола.

8. Правила Кірхгофа.

Перше правило: алгебраїчна сума сил струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю, тобто

,

де п - кількість струмів, що сходяться у вузлі.

Друге правило: у замкненому контурі алгебраїчна сума спадів напруги на всіх ділянках контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, тобто

,

де І - сила струму на і-й ділянці;

R_і - активний опір на і-й ділянці;

- е.р.с. джерел струму на і-й ділянці;

п - кількість ділянок, що містять активний опір;

k - кількість джерел струму на всіх ділянках замкнутого контуру.

9. Робота, яка виконується електростатичним полем і сторонніми силами на ділянці кола постійного струму за час t

.

10. Потужність струму

.

11. Закон Джоуля-Ленца

,

де Q - кількість теплоти, що виділяється на ділянках кола за час t.

Закон Джоуля - Ленца має місце за умови, що ділянка кола нерухома і в ній не здійснюються хімічні перетворення.

12. Густина струму j, середня швидкість впорядкованого руху носіїв заряду та їх концентрація п пов'язані співвідношенням

,

де q - елементарний заряд.

13. Закон Ома у диференціальній формі

де - питома провідність провідника ( ;

Е - напруженість електричного поля;

ф - середній час вільного руху носіїв струму;

m - масса електрона.

14. Закон Джоуля - Ленца у диференціальній формі

,

де - об'ємна густина теплової потужності.

15. Закони електролізу Фарадея. Перший закон

,

де т - маса речовини, що виділилась на електроді під час проходження через електроліт електричного заряду Q;

k - електрохімічний еквівалент речовини.

Другий закон

,

де F - стала Фарадея (F = 96,5 кКл/моль);

- молярна маса іонів даної речовини;

n - валентність іонів.

Об'єднаний закон

де І - сила струму, що проходить через електроліт;

t - час, протягом якого протікав струм.

16. Рухливість іонів

,

де <х> - середня швидкість впорядкованого руху іонів;

Е - напруженість електричного поля.

17. Закон Ома у диференціальній формі для електролітів і газів при самостійному розряді в області, яка далека від насичення,

,

де Q - заряд іона;

п - концентрація іонів;

b₊ і b_- - рухливість відповідних іонів;

18. Густина струму насичення

,

де п_о - кількість пар іонів, які створює іонізатор в одиниці об'єму за одиницю часу;

d - відстань між електродами (п₀ =N/(Vt), де N - кількість пар іонів, що створює іонізатор за час t у просторі між електродами;

V - об'єм цього простору.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Резистор опором 5 Ом, вольтметр і джерело струму з'єднані паралельно. Вольтметр показує напруга 10 В. Якщо збільшити опір до 12 Ом, то вольтметр покаже напругу 12 В. Визначити е.р.с. і внутрішній опір джерела струму. Струмом через вольтметр знехтувати.



Дано:

R₁ = 5 Ом

U₁ = 10 В

R₂ = 12 Ом

U₂ = 12 В

е - ? R₀ - ?

Рисунок 10

Розв'язання. Насамперед необхідно зобразити електричну схему (рис.10).

Оскільки струмом через вольтметр можна знехтувати, то струм через резистор такий же, як і через джерело струму.

Позначимо цей струм через I. Він визначається за законом Ома для повного кола

, (1)

де r - внутрішній опір джерела;

R - опір зовнішнього навантаження.

Вольтметр вимірює спад напруги на навантаженні. При навантаженні R₁ = 5 Ом струм у колі дорівнює I₁, при навантаженні R₂ струм дорівнює I_2, тобто



. ( 2)

При цьому спади напруг відповідно рівні U₁ й U₂:

U₁ = I₁R₁ , (3)

U₂ =I ₂R₂. (4)

Знайдемо відношення лівих і правих частин рівнянь (1) і (2)

. (5)

Звільняючись від знаменників, одержуємо з рівняння (5)

I₁R₁ + I₁r = I₂R₂ + I₂r .

Поєднавши доданки з r, знаходимо

.

Або, врахувавши формули (3) і (4), одержуємо

.

Підставляючи в цю формулу дані з умови задачі, одержуємо



Значення е.р.с. можна знайти зі співвідношення (1) або (2)

В.

Приклад 2. Електричне коло складається із трьох джерел струму з е.р.с. е₁ = 6 В, е₂ = 2 В, е₃ = 4 В і резисторів з опорами R₁ = 2 Ом й R₂ = R₃ = 4 Ом (рис. 11). Знайти силу струму в резисторі R₂ і напругу на його затискачах.

Дано:

е₁ = 6 В

е₂= 2 В

е₃= 4 В

R₁ = 2 Ом

R₂ = R₃ = 4 Ом

I₂ - ? U₂ - ?

Рисунок 11



Розв'язання. Виберемо напрямки струмів, як зазначено на рис.11, і домовимося обходити контур АВС за годинниковою, а контур CDА проти годинникової стрілки.

За першим законом Кірхгофа для вузла С маємо

I₁ - I₂ - I₃ = 0.

За другим законом Кірхгофа для контуру АВС маємо

I₁R₁ + I₂R₂ = е₁ + е₂.

Відповідно, для контуру CDА

I₂R₂ - I₃R₃ = е₁ + е₃ .

Після підстановки числових значень одержимо

I₁ - I₂- I₃ = 0;

2I₁ + 4I₂ = 8;

4I₂ - 4I₃ = 6.

Цю систему 3-х рівнянь із трьома невідомими можна розв'язати, користуючись методом визначників.

Складемо й обчислимо визначник системи

= -16

і визначник I₂

Звідси одержуємо силу струму

I₂ = A.

Напруга на кінцях реостата R₂ дорівнює

U₂ = I₂R₂ = 2,75^.4 = 11 В.

Приклад 3. Сила струму в провіднику опором 20 Ом рівномірно зростає протягом часу 2 с від 0 до 4 А. Визначити кількість теплоти, яка виділилася у провіднику за перші півтори секунди.

Дано:

R = 20 Ом

I₁ = 0 А

I₂ = 4 А

t₁ = 0

t₂ = 2 c

t₃ = 1,5 c

Q - ?

Розв'язання. Відповідно до закону Джоуля-Ленца, теплова потужність, яка виділяється на опорі R, дорівнює

Р = I²R .

Кількість тепла dQ, що виділяється за час dt у цей момент часу t, дорівнює

dQ = Pdt = I²Rdt . (1)

За умовою задачі сила струму рівномірно наростає, тобто є лінійною функцією часу

I = at + b . (2)

У початковий момент t₁ = 0 струм I₁ дорівнює нулю, тому в рівнянні (2) маємо b = 0. Таким чином

I = at . (3)

Коефіцієнт а знайдемо з умови, що I₂ = 4 А при t₂ = 2 с

I₂ = at₂ .

Звідки одержуємо

A/c.

Підставляючи у формулу (1) вираз (3) і інтегруючи за часом від 0 до t₃, знайдемо кількість тепла, яка виділилася у провіднику

. (4)

Підставляючи у формулу (4) значення вхідних параметрів, одержимо



Задачі

137. Точкові заряди q₁ = 20 мкКл і q₂ = -10 мкКл знаходяться на відстані 5 см один від одного. Визначити силу, яка діє на точковий заряд q_о = 1 мкКл, розміщений у точці, на відстані 3 см від першого і 4 см від другого заряду.

Відповідь: F = 207,7 H.

138. Два точкових заряди q₁ = 2· 10^-7 Кл і q₂ = 4·10^-7 Кл знаходяться на відстані r = 6,5 см один від одного. Знайти положення точки, у якій напруженість електростатичного поля Е дорівнює нулю. Розглянути випадок однойменних зарядів.

Відповідь: r₁ = 2,68 см від першого заряду.

139. Два точкових заряди q₁ = -50 нКл і q₂ = 100 нКл знаходяться на відстані 20 см один від одного. З якою силою ці заряди будуть діяти на третій заряд q_o = -10 нКл, якщо він перебуває на однаковій відстані 20 см від перших двох зарядів.

Відповідь: F = 194 мкН.

140. Дві кульки масою 1 г кожна підвішені на нитках, верхні кінці яких з'єднані разом. Довжина кожної нитки 10 см. Які однакові заряди треба надати кулькам, щоб нитки розійшлися на кут 60^o?

Відповідь: q = 800 нКл.

141. До нескінченної рівномірно зарядженої вертикальної площини підвішена на нитці однойменно заряджена кулька масою 50 мг і зарядом 0,6 нКл. Натяг нитки, на якій висить кулька 0,7 мН. Знайти поверхневу густину заряду на площині.

Відповідь: у = 14,4 мкКл/м².

142. Дві довгі рівнобіжні нитки знаходяться на відстані 5 см одна від одної, на нитках рівномірно розподілені заряди з лінійними густинами

ф₁ = -5 нКл/см і ф₂ = 10 нКл/см. Визначити напруженість електричного поля у точці, віддаленій від першої нитки на відстань 3 см і від другої на відстань 4 см.

Відповідь: Е = 5,4^.10³ В/м.

143. Відстань між двома точковими зарядами q₁ = 2 нКл і q₂ = -4 нКл дорівнює 60 см. Де треба розмістити третій заряд, щоб система всіх трьох зарядів перебувала у рівновазі. Знайти величину і знак третього заряду. Стійка чи не стійка буде рівновага?

Відповідь: r = 0,25 м в сторону першого заряду; нестійка.

144. У вершинах рівностороннього трикутника, сторони якого а = 2 см, знаходяться однакові позитивні заряди q = 0,46 мкКл кожний. Знайти силу F, яка діє на кожний із цих зарядів зі сторони інших зарядів.

Відповідь: F = 8,24 Н.

145. Чотири однакові заряди q = 40 нКл закріплені у вершинах квадрата зі стороною 10 см. Знайти силу, яка діє на один із цих зарядів з боку трьох інших.

Відповідь: F = 68,7 мН.

146. У вершинах квадрата знаходяться однакові заряди q = 8·10^-7 Кл. Який негативний заряд q_o потрібно помістити в центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була зрівноважена силами притягання негативного заряду?

Відповідь: q_o = 2^.10^-7 Кл.

147. Дві кульки, масою т = 0,1 г кожна, підвішені в одній точці на нитках довжиною l = 20 см. Отримавши однаковий заряд, кульки розійшлись так, що нитки утворили між собою кут а = 60°. Знайти заряд кожної кульки.

Відповідь: нКл.

148. Три однакових заряди q = 1 нКл кожний розміщені у вершинах рівностороннього трикутника. Який негативний заряд q₁ потрібно помістити у центрі трикутника, щоб його притягання зрівноважило сили взаємного відштовхування зарядів? Чи буде ця рівновага стійкою?

Відповідь: нКл.

149. Тонке півкільце радіусом R = 10 см має рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною ф = 1 мкКл/м. У центрі кривизни півкільця розміщений заряд q = 20 нКл. Визначити силу F взаємодії точкового заряду і зарядженого півкільця.

Відповідь: мН.

150. Прямий металевий стрижень діаметром d = 5 см і довжиною l = 4 м має рівномірно розподілений вздовж його поверхні заряд q = 500 нКл. Визначити напруженість Е поля в точці, яка розміщена проти середини стрижня на відстані а = 1 см від його поверхні.

Відповідь: 64,3 кВ/м.

151. У центрі пустотілої кулі радіусом R = 20 см розміщений точковий заряд Q = 10 нКл. Визначити потік , вектора напруженості електричного поля через частину поверхні цієї кулі площею S = 20 см².

Відповідь: В/м.

152. Тонкі стрижні утворюють квадрат із сторонами довжиною а. Стрижні заряджені з лінійною густиною ф = 1,33 нКл/м. Визначити потенціал у центрі квадрата.

Відповідь: 33,6 В.

153. Дві однаково заряджені кульки підвішені в одній точці на нитках однакової довжини. При цьому нитки розійшлись на кут . Кульки занурюються у масло, густина якого . Визначити діелектричну проникність масла, якщо кут розходження ниток після занурення кульок у масло залишається незмінним. Густина матеріалу кульок .

Відповідь: .

154. У вершинах квадрата розміщені однакові позитивні заряди Q = 0,3 нКл кожний. Який негативний заряд Q₁ потрібно помістити у центрі квадрата, щоб сила взаємного відштовхування позитивних зарядів була зрівноважена силою притягання негативного заряду?

Відповідь: нКл.

155. Тонке кільце радіусом R = 10 см має рівномірно розподілений по його довжині заряд Q = 0,1 мкКл. На перпендикулярі до площини кільця, проведеного з його середини знаходиться точковий заряд Q₁ = 10 нКл. Визначити силу F, яка діє на точковий заряд Q з боку зарядженого кільця, якщо він віддалений від центра кільця на а) l₁ = 20см; б) l₂ = 2м.

Відповідь: а) мН; б) мкН.

156. Нескінченно довга тонкостінна металева трубка радіусом R = 2 см має рівномірно розподілений по поверхні заряд (у = 1 нКл/м²). Визначити напруженість Е поля в точках, які віддалені від осі трубки на відстані r₁ = 1 см; r₂ = 3 см. Побудувати графік залежності E (r).

Відповідь: В/м.

157. Нескінченна площина має заряд, який рівномірно розподілений із поверхневою густиною = 1 мкКл/м². На деякій відстані від площини паралельно до неї розміщене кільце радіусом r = 10 см. Визначити потік Ф_E вектора напруженості електричного поля площини через це кільце.

Відповідь: кВ/м.

158. Нескінченно довга тонка пряма нитка рівномірно заряджена з лінійною густиною = 0,01 мкКл/м. Визначити різницю потенціалів двох точок поля, віддалених від нитки на r₁ = 2 см і r₂ = 4 см.

Відповідь:

159. Сто однакових крапель ртуті, заряджених до потенціалу ц = 20 В кожна, зливаються в одну велику краплю. Який потенціал утвореної великої краплі?

Відповідь: 432 В.

Рисунок 12

160. Електричне поле створене двома однаковими позитивними зарядами Q. Яку роботу сил поля А_1,2 необхідно виконати, щоб

перемістити заряд Q₁ =10 нКл із точки 1, з потенціалом = 300 В, у точку 2 (рис.12)?

Відповідь: ; мкДж.

161. Електричне поле створене зарядженим кільцем радіусом R з лінійною густиною заряду = 1 мкКл/м. Визначити роботу А_1,2 сил поля, яку слід виконати, щоб перемістити заряд Q = 10 нКл із точки 1 (у центрі кільця) в точку 2, яка розміщена на відстані R вздовж перпендикуляра до площини кільця (рис. 13).

Відповідь: мкДж.

162. Поле утворене нескінченною рівномірно зарядженою площиною з поверхневою густиною зарядів у = 40 нКл/м². Визначити різницю потенціалів двох точок поля, які віддалені від площини на 15 см і 20 см.

Відповідь:

Рисунок 13

163. Тонкий стрижень довжиною l = 12 см заряджений з лінійною густиною ф = 200 нКл/м. Знайти напруженість Е електричного поля в точці, яка перебуває на відстані r = 5 см від стрижня проти його середини.

Відповідь: 55,7 кВ/м.

164. Тонке кільце радіусом R = 8 см несе заряд, рівномірно розподілений з лінійною густиною ф = 10 нКл/м. Яка напруженість Е електричного поля в точці, рівновіддаленій від всіх точок кільця на відстань r = 10 см?

Відповідь: 2,71 кВ/м.

165. Дуже довгий тонкий прямий дріт має заряд, який рівномірно розподілений по його довжині. Обчислити лінійну густину ф заряду, якщо напруженість Е поля на відстані а = 0,5 м від дроту проти його середини дорівнює 200 В/м.

Відповідь: 5,55 нКл/м.

166. Електричне поле створене двома безмежними паралельними пластинами, які несуть однаковий рівномірно розподілений по площі заряд (у = 1 нКл/м²). Визначити напруженість Е поля: 1) між пластинами; 2) поза пластинами. Побудувати графік зміни напруженості поля впродовж лінії, перпендикулярної до пластин.

Відповідь: 0; 113 В/м.

167. Безмежна пряма нитка має рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною ф₁= 1 мкКл/м. На одній осі з ниткою розташоване тонке кільце, заряджене рівномірно з лінійною густиною ф₂ = 10 нКл/м. Визначити силу F, яка розтягує кільце. Взаємодією між окремими елементами кільця знехтувати.

Відповідь: 1,13 мН.

168. На відрізку тонкого прямого провідника рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною ф = 10 нКл/м. Обчислити потенціал ц електричного поля, створеного цим зарядом у точці, розташованій на осі провідника й віддаленій від найближчого кінця відрізка на відстань, яка дорівнює довжині цього відрізка.

Відповідь: 62,4 В.

169. Безмежно довга тонка пряма нитка має рівномірно розподілений по її довжині заряд з лінійною густиною ф = 0,01 мкКл/м. Визначити різницю потенціалів двох точок поля, віддалених від нитки на r₁= 2 см і r₂= 4 см.

Відповідь: 125 В.

170. Визначити електроємність С Землі, приймаючи її за кулю радіусом R = 6400 км.

Відповідь: 712 мкФ.

171. Електроємність С плоского конденсатора дорівнює 1,5 мкФ. Відстань d між пластинами дорівнює 5 мм. Яка буде електроємність С₁ цього конденсатора, якщо на нижню пластину покласти аркуш ебоніту товщиною d₁ = 3 мм?

Відповідь: 2,5 мкФ.

172. Сила F притягання між пластинами плоского повітряного конденсатора дорівнює 50 мН. Площа S кожної пластини дорівнює 200 см². Знайти густину енергії щ поля конденсатора.

Відповідь: 2,5 Дж/м³.

173. Відстань між пластинами плоского конденсатора d = 2 мм, різниця потенціалів на пластинах дорівнює 600 В. Заряд кожної пластини q = 40 нКл. Визначити енергію поля конденсатора і силу взаємного притягання пластин.

Відповідь: W= 1,2 мкДж; F = 12 мН.

174. Порошинка масою 20 мкг, маючи заряд q = -40 нКл, влетіла в однорідне електричне поле в напрямку силових ліній. Після проходження різниці потенціалів у 200 В швидкість порошинки зменшилася до 10 м/с. Визначити початкову швидкість порошинки.

Відповідь: = 30 м/с.

175. Електрон з кінетичною енергією 10 еВ, влітає в однорідне електричне поле в напрямку силових ліній. Яку швидкість буде мати цей електрон після проходження у полі різниці потенціалів 8 В?

Відповідь: х = 8,35^.10⁵ м/с.

176. Електрон, пройшовши в плоскому конденсаторі зі стану спокою шлях від однієї пластини до іншої, набув швидкості 10⁵ м/с. Відстань між пластинами d = 8 мм. Знайти: а) різницю потенціалів між пластинами; б) поверхневу густину заряду на пластинах.

Відповідь: U = 0,028 В; у = 3,14^.10^-11 Кл/м².

177. Дві однакові краплі ртуті, які заряджені до потенціалу 20 В, зливаються в одну. Який потенціал буде мати утворена крапля?

Відповідь: ц = 31,7 В.

178. Порошинка масою 5 нг, яка має заряд в 10 електронів, пройшла у вакуумі прискорювану різницю потенціалів 1 кВ. Яку кінетичну енергію буде мати порошинка? Чому дорівнює швидкість порошинки?

Відповідь: W = 1кеВ.

179. Заряджена частинка, пройшовши прискорюючу різницю потенціалів у 600 кВ, набула швидкості 5,4·10⁶ м/с. Визначити питомий заряд частинки (відношення заряду до маси).

Відповідь: q/m =2,43 Кл/кг.

180. Протон, початкова швидкість якого дорівнює 100 км/с, влетів у однорідне електричне поле (Е = 300 В/см) так, що вектор швидкості збігся з напрямком ліній напруженості. Який шлях має пройти протон у напрямку ліній поля, щоб його швидкість подвоїлася?

Відповідь: s = 5,2 мм.

181. По тонкому кільцю радіусом R = 8 см рівномірно розподілений заряд з лінійною густиною ф = 6 нКл/м. Знайти потенціал: а) у центрі кільця; б) у точці, яка лежить на осі кільця на відстані 6 см від площини кільця.

Відповідь: а) ц_о = 338 В; б) ц = 271,8 В.

182. Відстань l між зарядами Q = ± 3,2 нКл диполя дорівнює 12 см. Знайти напруженість Е і потенціал поля, створеного диполем у точці, яка віддалена на r = 8 см як від першого, так і від другого заряду.

Відповідь: 6,75 кВ/м.

183. Два точкових диполі з електричними моментами р₁ = 1 і р₂ = 4 розміщені на відстані r = 2 см один від одного. Знайти силу їх взаємодії, якщо осі диполів лежать на одній прямій.

Відповідь: мкН.

184. Диполь з електричним моментом р = 100 пКл вільно установлюється в однорідному електричному полі з напруженістю Е = 150 кВ/м. Визначити роботу А, яка необхідна для того, щоб повернути диполь на кут а= 180°.

Відповідь: мкДж.

185. Тонка кругла пластина має рівномірно розподілений по поверхні заряд Q = 1 нКл. Радіус R пластини дорівнює 5 см. Визначити потенціал електричного поля у двох точках: а) у центрі пластини; б) у точці, яка лежить від осі, перпендикулярній площині пластини, і розміщена від центра пластини на а = 5 см.

Відповідь: а) В, б) В.

186. Визначити роботу А_І2, яку необхідно виконати для переміщення заряду Q = 50 нКл із точки 1 у точку 2 (рис. 14) в полі, створеному двома зарядами, модуль |Q| яких дорівнює 1 мкКл, а відстань а = 0,1 м.

Відповідь: А = 660 мкДж.

Рисунок 14

187. Нескінченна пряма нитка несе рівномірно розподілений заряд ( = 0,1 мкКл/м). Визначити роботу A_1,2 сил поля з переміщення заряду Q = 50 нКл із точки 1 у точку 2 (рис. 15).

Рисунок 15

Відповідь: мкДж.

188. Два точкових диполі з електричними моментами p₁=20 пКл^.м і р₂ = 50 пКл^.м розміщені на відстані а = 10 см один від одного так, що їх осі лежать на одній прямій. Рисунок 15

Знайти взаємну потенціальну енергію диполів, яка відповідає їх стійкій рівновазі.

Відповідь: нДж.

189. Диполь з електричним моментом р = 0,12 нКл^.м утворений двома точковими зарядами Q = ±1 нКл. Знайти напруженість Е і потенціал ц електричного поля в точках А і В (рис.16), які розміщені на відстані r = 8 см від центра диполя.

Рисунок 16

Відповідь: кВ/м; ; В.

190. Диполь з електричним моментом р = 100 пКл^.м вільно установився в однорідному електричному полі напруженістю Е = 10 кВ/м. Знайти зміну потенціальної

енергії диполя при повертанні його на кут = 60°.

Відповідь: мкДж.

191. Дві металеві кулі радіусами R_: = 2 см і R₂ = 6 см з'єднані провідником, ємністю якого можна знехтувати. Кулям надано заряд Q=1 нКл. Знайти поверхневу густину зарядів на кулях.

Відповідь: нКл/м²;

192. На пластинах плоского конденсатора рівномірно розподілений заряд з поверхневою густиною 0,2 мкКл/м². Відстань d між пластинами дорівнює 1 мм. На скільки зміниться різниця потенціалів на його обкладках при збільшенні відстані d між пластинами до 3 мм?

Відповідь: 22,6 В.

193. Електроємність С плоского конденсатора дорівнює 1,5 мкФ. Відстань d між пластинами дорівнює 5 мм. Яка буде електроємність С конденсатора, якщо на нижню пластину покласти лист ебоніту товщиною d₁ = 3 мм?

Відповідь: 2,5 мкФ.

194. Конденсатор електроємністю С₁ = 0,2 мкФ був заряджений до різниці потенціалів U₁ = 320 В. Після його паралельного з'єднання з іншим конденсатором, зарядженим до різниці потенціалів U₂ = 450 В, напруга U на ньому змінилася до 400 В. Визначити ємність С₂ другого конденсатора.

Відповідь:

195. Три однакових плоских конденсатори з'єднані послідовно. Електроємність С такої батареї конденсаторів дорівнює 89 пФ. Площа S кожної пластини дорівнює 100 см². Діелектрик - скло. Яка товщина d скла?

Відповідь: 2,32 мм.

196. Конденсатори електроємностями С₁ = 10 нФ, С₂ = 40 нФ, С₃ = 2 нФ, С₄ = 30 нФ з'єднані так, як це показано на рис.17. Визначити електроємність С з'єднання.

Відповідь: пФ.

Рисунок 17

197. Куля радіусом R₁ = 6 см заряджена до потенціалу = 300 В, а куля радіусом R₂ = 4 см - до потенціалу = 500 В. Визначити потенціал куль після того, як їх з'єднали металевим провідником. Ємністю з'єднувального провідника знехтувати.

Відповідь: В.

198. Між пластинами плоского конденсатора розміщена скляна пластинка, яка щільно прилягає до стінки конденсатора. Конденсатор заряджений до різниці потенціалів U₁ = 100 В. Яка буде різниця потенціалів U₂ якщо вийняти скляну пластинку із конденсатора?

Відповідь: 700 В.

199. Конденсатор електроємністю С₁ = 0,6 мкФ був заряджений до різниці потенціалів U₁ = 300 В і з'єднаний з іншим конденсатором електроємністю C₂ = 0,4 мкФ, зарядженим до різниці потенціалів U₂ = 150 В. Знайти заряд Q, який перетікає з пластин першого конденсатора на другий.

Відповідь: мкКл.

200. Конденсатори ємностями С₁ = 2 мкФ, С₂ = 2 мкФ, C₃ = 3 мкФ, C₄ = 1 мкФ з'єднані так, як це показано на рис.18. Різниця потенціалів на обкладках четвертого конденсатора U₄ = 100 В.

Рисунок 18



Знайти заряди і різниці потенціалів на обкладках кожного конденсатора, а також загальний заряд і різницю потенціалів батареї конденсаторів.

Відповідь: 200 мкКл; 120 мкКл; 120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60В; 40 В; 220мкКл; 210 В.

201. Визначити електроємність схеми, наведеної на рис.19, де С₁ = 1 пФ, С₂ = 2 пФ, С₃ = 2 пФ, С₄ = 4 пФ, С₅ = 3 пФ.

Відповідь: 2 пФ.

202. Чому дорівнює потенціальна енергія П системи чотирьох однакових точкових зарядів Q= = 10 нКл, розміщених у вершинах квадрата зі стороною а = 10 см?

Відповідь: мкДж.

Рисунок 19

203. Яка кількість теплоти Q виділиться при розрядці плоского конденсатора, якщо різниця потенціалів U між пластинами дорівнює15 кВ, відстань d = 1 мм, діелектрик - слюда і площа S кожної пластини складає 300 см²?

Відповідь: 0,209 Дж.

204. Плоский повітряний конденсатор складається із двох круглих пластин радіусом r = 10 см кожна. Відстань d₁ між пластинами дорівнює 1 см. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 1,2 кВ і від'єднали від джерела струму. Яку роботу А потрібно здійснити, щоб, віддаляючи пластини одна від одної, збільшити відстань між ними до d₂ = 3,5 см?

Відповідь: 50 мкДж.

205. Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено діелектриком (фарфор), об'єм V якого дорівнює 100 см³. Поверхнева густина заряду на пластинах конденсатора дорівнює 8,85 нКл/м. Визначити роботу А, яку потрібно виконати, щоб видалити діелектрик із конденсатора. Тертям діелектрика об пластини знехтувати.

Відповідь: нДж (е - діелектрична проникність фарфору).

206. Ізольована металева сфера електроємністю С = 10 пФ заряджена до потенціалу = 3 кВ. Визначити енергію W поля, яке розміщене в сферичному шарі, обмеженому сферою і концентричною з нею сферичною поверхнею, радіус якої у три рази більший, ніж радіус сфери.

Відповідь: 30 мкДж.

207. Парафінова куля радіусом R = 10см заряджена рівномірно за об'ємом з об'ємною густиною с = 10 нКл/м³. Визначити енергію W₁ електричного поля, зосередженого у самій кулі, енергію W₂ поза кулею.

Відповідь: нДж; нДж.

208. Визначити потенціальну енергію П системи чотирьох точкових зарядів, розміщених у вершинах квадрата зі стороною а = 10 см. Заряди однакові за абсолютним значенням Q = 10 нКл, але два з них негативні. Розглянути два можливих випадки розміщення зарядів.

Відповідь: мкДж, якщо однойменні заряди розміщені в протилежних вершинах квадрата; і мкДж, якщо різнойменні заряди розміщені в протилежних вершинах квадрата.

209. Відстань d між пластинами плоского конденсатора дорівнює 2 см, різниця потенціалів U = 6 кВ. Заряд Q кожної пластини дорівнює 10 нКл. Визначити енергію W поля конденсатора і силу F взаємного притягання пластин.

Відповідь: 30 мкДж; 15 мН.

210. Плоский повітряний конденсатор електроємністю С = 1,11 нФ заряджений до різниці потенціалів U = 300 В. Після вимикання від джерела струму відстань між пластинами конденсатора була збільшена у п'ять разів. Визначити: а) різницю потенціалів U на обкладинках конденсатора після їх розсування; б) роботу А зовнішніх сил з розсування пластин.

Відповідь: 1500 В; 0,2 мДж.

211. Електроємність С плоского конденсатора дорівнює 111 пФ. Діелектрик - фарфор. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 600 В і від'єднали від джерела напруги. Яку роботу А потрібно здійснити, щоб вийняти діелектрик із конденсатора? Тертям знехтувати.

Відповідь: 80 мкДж.

212. Електричне поле створено зарядженою (Q = 0,1 мкКл) сферою радіусом R = 10 см. Яка енергія W поля, що міститься в об'ємі, обмеженому сферою і концентричною з нею сферичною поверхнею, радіус якої в два рази більший, ніж радіус сфери.

Відповідь: Дж.

213. Знайти опір R графітового провідника, виготовленого у вигляді прямого колового зрізаного конуса висотою h = 20 см і радіусами основ r₁ = 12 мм і r₂ = 8 мм. Температура t провідника дорівнює 20°С.

Відповідь: 2,58 мОм.

214. До джерела струму з ЕРС = 1,5 В приєднали котушку з опором R = О,1 Ом. Амперметр показав силу струму, яка дорівнює I₁ = 0,5 А. Коли до джерела струму приєднали послідовно ще одне джерело струму з тією ж ЕРС, сила струму I, у тій самій котушці стала дорівнювати 0,4 А. Визначити внутрішні опори r₁ і r₂ першого й другого джерел струму.

Відповідь: 2,9 Ом; 4,5 Ом.

215. Дві батареї акумуляторів ( = 10 В; r₁ = 1 Ом; = 8 В; r₂ = 2 Ом) і реостат (R = 6 Ом)

Рисунок 20

з'єднані, як показано на рис.20. Знайти силу струму в батареях та реостаті.

Відповідь: 6,4 А; 5,8 А; 0,6 А.

216. До батареї акумуляторів, ЕРС о якої дорівнює 2 В і внутрішній опір r = 0,5 Ом, приєднали провідник. Визначити: а) опір R провідника, при якому потужність, що виділяється на ньому, максимальна; б) потужність Р, яка при цьому виділяється у провіднику.

Відповідь: 0,5 Ом; 2 Вт.

217. Вздовж провідника опором R = 3 Ом тече струм, сила якого зростає. Кількість теплоти Q, що виділилась у провіднику за час t = 8 с, дорівнює 200 Дж. Визначити заряд q, що протікає за цей час вздовж провідника. В момент часу, взятий за початковий, сила струму у провіднику дорівнює нулю.

Відповідь: Кл.

218. У мідному провіднику об'ємом V= 6 см³ при протіканні по ньому постійного струму за час t = 1 хв виділилась кількість теплоти Q = 216 Дж. Визначити напруженість Е електричного поля у провіднику.

Відповідь: 0.1 В/м.

219. Визначити густину струму j у залізному провіднику довжиною

l = 10 м, якщо провід перебуває під напругою U = 6 В.

Відповідь: 6,1 МА/м².

220. Дві групи із трьох послідовно з'єднаних елементів з'єднані паралельно. ЕРС кожного елемента дорівнює 1,2 В, внутрішній опір r = 0,2 Ом. Отримана батарея замкнена на зовнішній опір R = 1,5 Ом. Знайти силу струму І у зовнішньому колі.

Відповідь: 2 А.

221. Два елементи ( = 1,2 В; r₁ = 0,1 Ом; =0,9 В; r₂=0,3 Ом) з'єднані однойменними полюсами. Опір з'єднувальних провідників дорівнює 0,2 Ом. Визначити силу струму I у колі.

222. ЕРС батареї дорівнює 20 В. Опір R зовнішнього кола дорівнює 2 Ом, сила струму I = 4 А. Знайти ККД батареї. При якому значенні зовнішнього опору R ККД буде дорівнювати 99%?

Відповідь: 0,4; 297 Ом.

223. Обмотка електричного кип'ятильника має дві секції, Якщо ввімкнена тільки перша секція, то вода закипає через t₁ =15 хв, якщо тільки друга, то через t₂ = 30 хв. Через скільки хвилин закипає вода, якщо обидві секції ввімкнути послідовно, паралельно?

Відповідь: 45 хв, 10 хв.

224. Сила струму у провіднику рівномірно зростає від І₀ = 0 до деякого максимального значення протягом часу t = 10 с. За цей час у провіднику виділилась кількість теплоти Q = 1 кДж. Визначити швидкість наростання струму у провіднику, якщо опір R його дорівнює 3 Ом.

Відповідь: А/с.

225. Струм короткого замикання джерела струму з ЕРС 12 В дорівнює 40 А. Який зовнішній опір слід ввімкнути до цього джерела струму, щоб в ньому протікав струм 1 А.

Відповідь: R = 11,7 B.

226. Акумулятор із внутрішнім опором 1 Ом під'єднали для зарядки до мережі з напругою 12,5 В. Знайти величину ЕРС акумулятора, якщо при зарядці через нього проходить струм 0,5 А.

Відповідь: = 12 B.

227. Якщо до батареї гальванічних елементів ввімкнути зовнішній опір величиною 10 Ом, то струм у колі буде дорівнювати 3 А, а якщо замість першого опору ввімкнути опір 20 Ом, то струм стане рівним 1,6 А. Чому дорівнює ЕРС і внутрішній опір батареї?