Ядерна фізика, статистична фізика і термодинаміка, фізика твердого тіла

Рівняння -розпаду має вигляд:

(1)

де - материнське ядро;

- дочірнє ядро;

- -частинка (ядро атома гелію);

- енергія, яка звільняється при -розпаді (кінетична енергія -частинки).

Внаслідок випромінювання -частинок заряд ядра зменшується на дві одиниці, а масове число - на чотири одиниці.

Енергія Е>0 тому -розпад можливий в тому випадку, коли маса материнського ядра більша маси дочірнього ядра і атома гелію. Процес розпаду має дві особливості, які були виявлені на основі експериментального вивчення -розпаду. Зупинимось на цих особливостях.

1. Стала розпаду і енергія -частинок пов'язані законом Гейгера-Неттола, тобто:

ln=B₁lnE+B₂. (2)

Для всіх сімейств радіоактивного розпаду стала B₁ одна і та ж, а В₂ змінюється від одного до іншого сімейства. Із закону Гейгера-Неттола випливає, що чим коротший час життя -випромінювача, тим більша енергія -частинок.

2. Енергія -частинок для різних -випромінювачів змінюється від 4 до 9 МеВ. Ця енергія значно менша тієї енергії, яку -частинки повинні були одержати після розпаду за рахунок прискорення в електричному полі ядра. Тобто -частинки після виходу з ядра повинні прискорюватись до енергії не менше ніж 30 МеВ. Однак експериментально спостерігаються лише -частинки з енергіями від 4 до 9 МеВ.

Як пояснити закон Гейгера-Неттола? Чому енергія випромінюваних частинок порівняно невелика? Відповіді на ці запитання дає квантова фізика. Перед початком -розпаду у багатьох ядрах уже є -частинки. Ці частинки, рухаючись у ядрі, мають енергію (рис. 6-1.1). Коли б не існувало потенціального бар'єра, -частинки вилітали б з ядра, маючи при цьому енергію

На рис. 6.1 1:

V₀ - глибина потенціальної ями;

V_к - висота потенціального бар'єра;

- енергія -частинок в ядрі;

Е - енергія -частинки після виходу з ядра.

Вилітаючи з ядра, -частинки мов би не помічають потенціального бар'єра. Згідно із законами квантової фізики -частинкам притаманні хвильові властивості. Тому при попаданні на стінку потенціального бар'єра вони відбиваються від неї, як хвилі. Однак від стінки відбиваються не всі -частинки. Деяка частина з них проникає крізь стінку і вилітає за межі радіоактивних ядер, маючи при цьому енергію Е. Процес проникнення -частинок крізь потенціальний бар'єр називається тунельним ефектом. Отже, потенціальний бар'єр для квантових частинок має деяку прозорість.

З ростом енергії зменшується ширина потенціального бар'єра (рис. 6.1.1). Чим вужчий потенціальний бар'єр, тим вища імовірність виходу -частинок з ядра. Таке фізичне пояснення має закон Гейзера - Неттола.

Рис. 6.1.1

Енергія -частинок залежить від енергетичного стану дочірнього ядра після -розпаду. Якщо дочірнє ядро знаходиться в основному (не збудженому) стані, то випромінюються лише моно-енергетичні -частинки. Якщо ж новоутворене ядро може бути як в основному, так і в збудженому станах, то випромінюються декілька енергетичних груп - частинок і -квантів. На рис. 6.1.2 подана схема розпаду , де показані різні енергетичні групи випромінювання -частинок.

Для -розпаду спостерігаються три групи -частинок з енергіями 4,559 МеВ;, 4,370 МеВ і 4,170 МеВ. Новоутворене ядро може перебувати як в основному стані, так і в двох збуджених станах.

Перехід новоутвореного ядра із збудженого стану в основний стан супроводжується випромінюванням двох - квантів з енергіями 0,189 МеВ і 0,389 МеВ.

Для визначення енергії -частинок за довжиною вільного пробігу в повітрі слід розглянути механізм взаємодії - випромінювання з речовиною.

Заряджена частинка, рухаючись в речовині, встигає пролетіти деяку відстань перед тим, як втратить всю свою кінетичну енергію. Шлях зарядженої частинки в речовині до повної її зупинки називають лінійним пробігом. Лінійний пробіг визначається питомими втратами енергії. Чим більші густина атомних електронів і заряд частинки, тим більші втрати і тим менший пробіг цієї частинки в речовині. Важкі заряджені частинки, взаємодіючи в основному з атомними електронами, майже не відхиляються від початкового напрямку руху. Це говорить про те, що імовірність взаємодії з ядрами атомів досить низька.

Рис. 6.1.2

Одноразова максимальна втрата енергії -частинкою при центральному зіткненні з електроном атома може бути оцінена за формулою:

(3)

де m - маса електрона;

М - маса -частинки;

Е - кінетична енергія частинки до зіткнення.

Наприклад, для енергії Е=5,5 МеВ (Е)_max=3 кеВ. Якщо - частинка при взаємодії з електронами атомів кожний раз втрачає половину максимальної енергії (Е)_max, то до повної зупинки вона зіткнеться не менше 3700 разів.

Для визначення довжини вільного пробігу -частинок в повітрі слід побудувати залежність N(x) числа частинок, які реєструються блоком детектування на різних відстанях від -випромінювача, від відстані Х.

Графік цієї залежності показаний на рис. 6.1.3

Рис. 6.1.3

Як видно з рис. 6.1.3, число зареєстрованих на різних відстанях х - частинок спочатку трохи зростає, а потім різко спадає. Це пояснюється тим, що іонізаційні властивості - частинок при зменшенні їх швидкості різко зростають.

Точка перегину А характеризує середній пробіг R₀ - частинок у повітрі. Дотична, яка проходить через точку А, екстраполює найбільш прямолінійну частину цієї кривої з віссю х, дає значення екстрапольованого пробігу R_e. Різниця R_e-R₀= приймається, як правило, за міру розкиду пробігів -частинок.

Для - частинок з енергією Е=5 МеВ, /R₀=0,01. З ростом енергії -частинок значення відношення /R₀ зменшується. Оскільки величина /R₀ досить мала, то пробіг частинок у повітрі однозначно визначається їх енергією.

У повітрі при нормальних умовах зв'язок міх середнім пробігом R₀ (см) і втратами енергії -частинок Е (МеВ) виражається формулою:

R₀=0.318E^1.5 (4)

Ця формула добре збігається з експериментальними даними для -частинок, енергія яких перебуває в межах 4 Е 9 МеВ.

Порядок виконання роботи:

Процес самовільного перетворення нестійких ізотопів одних хімічних елементів в ізотопи інших елементів з випромінюванням елементарних частинок або ядер легких хімічних елементів називається радіоактивністю.

Явище радіоактивності обумовлене лише внутрішньою будовою ядра і не залежить від зовнішніх умов (тиску, температури, агрегатного стану та ін.). Всі спроби вплинути на хід радіоактивного розпаду не дали бажаних результатів.

Радіоактивний розпад не завжди закінчується утворенням стабільного ядра. У багатьох випадках спостерігаються ланцюжки радіоактивних розпадів, в яких ядра знаходяться в близькій взаємодії одне з одним. Такі радіоактивні ланцюжки називають радіоактивними рядами.

Серед природних радіоактивних речовин є принаймні три елементи, період піврозпаду яких є одного порядку з віком Землі, приблизно рівним 4,510⁹ років. До них відносяться ізотопи ₉₂U²³⁸ (Т_1/2=4,510⁹ років), ₉₂U²³⁵ (Т_1/2=7,1310⁸ років), і ₉₀Th²³² (Т_1/2=1,410¹⁰ років). Ці елементи розміщені в кінці періодичної системи Менделєєва і входять до групи актиноїдів. Вони дають початок трьом природним радіоактивним рядам: урану (₉₂U²³⁸), актинію (₉₂U²³⁵) і торію (₉₀Th²³²).

Імовірність радіоактивного розпаду ядра за одиницю часу є сталою величиною для даного елемента. Звідси випливає, що число актів радіоактивного розпаду dN за інтервал часу dt пропорційне кількості радіоактивних ядер N(t) в момент часу t.

(1)

Величину , яка має розмірність с^-1 називають сталою радіоактивного розпаду. Знак мінус у співвідношенні (1) вказує на зменшення числа радіоактивних ядер з часом.

Інтегрування диференціального рівняння (1) після поділу змінних дає вираз:

(2)

де В - константа інтегрування.

При t=0 число радіоактивних ядер було, рівним N₀. Тому:

(3)

З (2) і (3) одержимо:

(4)

або

(5)

Потенціюючи вираз (5), одержимо:

(6)

Рівняння (6) відоме під назвою закону радіоактивного розпаду. В цьому рівнянні:

N(t) - число ядер, які не розпались на момент часу t;

N₀ - початкове число атомних ядер;

- стала радіоактивного розпаду.

Кількість ядер, які розпадаються за час t, визначається співвідношенням:

(7)

Час, за який розпадається половина початкового числа ядер, називається періодом піврозпаду Т. Величина Т визначається із співвідношення:

звідки:

(8)

де - середній час життя радіоактивного ядра.

Нові продукти розпаду можуть бути також радіоактивними. Якщо період піврозпаду препарату «А» значно більший періоду піврозпаду препарату «В», то число ядер N_B виражається через число ядер N_А таким співвідношенням:

(9)

Через деякий час t між радіоактивними нуклідами «А» і «В» наступить рівновага, тобто;

(10)

Будь-який радіоактивний розпад характеризується активністю розпаду, тобто числом розпадів за одиницю часу.

Із закону радіоактивного розпаду легко визначити активність А:

де -- початкова активність препарату.

Тому:

(11)

Одиницею активності будь-якого препарату є 1 Бк (Бекерель), тобто один акт розладу за 1с. ().

Дещо раніше користувались одиницею активності в 1 Кі (кюрі).

І Кі = 3,710¹⁰ Бк.

Слід відмітити, що хімічно чистий радій масою 1 г якраз має активність в 1 Кі.

Після відкриття явища радіоактивного розпаду було виявлено, що різні ядра розпадаються по-різному, з випромінюванням різних частинок. Розрізняють три основні види радіоактивності, які позначають грецькими буквами , і .

Розглянемо детальніше природу -розпаду. Бета-розпадом називається група перетворень атомних ядер, при яких один із нейтронів в ядрі перетворюється в протон або один із протонів у ядрі перетворюється в нейтрон. Одна із особливостей - розпаду - це суцільний енергетичний спектр -частинок. Розподіл -частинок подано на рис. 6.2.1:

Енергія - частинок змінюється від нуля до максимального значення. Енергетичний спектр -частинок вимірюється магнетним -спектрометром.

Крім електронів (позитронів) при - розпаді випромінюється нейтрино ₀ (антинейтрино ). Нейтрино і антинейтрино мають спін і рухаються подібно до - кванта зі швидкістю світла, не маючи при цьому ні маси, ні заряду.

Енергія - частинки . Вона залежить від енергії, яку при цьому має нейтрино, що і є головною причиною суцільного спектра -частинок. В середньому разом з - частинками звільняється енергія, яка дорівнює .

Рис. 6.2.1

Згідно з сучасною теорією ядро, яке містить надлишок нейтронів порівняно зі стабільним ядром з таким же порядковим номером Z, здатне на -розпад. При цьому в ядрі відбувається перетворення одного із нейтронів в протон:

(12)

де ₊₁р¹ - протон;

_-1⁰ - електрон;

- антинейтрино.

Якщо ж ядро має надлишок протонів, порівняно з числом нейтронів, то в ядрі можливе перетворення:

(13)

де ₀n¹ - нейтрон;

_-1⁰ - позитрон;

₀ - нейтрино.

Таке перетворення протона в нейтрон (13) можливе лише в ядрі. Вільний протон не може мати достатньої енергії для такого перетворення. Джерелом додаткової енергії можуть бути нуклони в збудженому ядрі.

Існує ще один вид -розпаду, який пов'язаний із захопленням ядром одного із електронів оболонки атома. В результаті один із протонів ядра перетворюється в нейтрон, випускаючи при цьому нейтрино:

(14)

Дочірнє ядро може виявитись у збудженому стані, тому воно здатне на випромінювання одного або кількох -фотонів.

Захоплення електрона ядром може відбутись з К-, L- або М-оболонки атома. Заповнення утворених вакансій більш високо розміщеними електронами приводить до рентгенівського випромінювання, за допомогою якого і було виявлене електронне захоплення у 1937 році.

Порядок виконання роботи

1. Природа -випромінювання.

2. Як взаємодіють - промені з речовиною?

3. Як можна зареєструвати - випромінювання?

4. У чому полягає відмінність реєстрації - випромінювання від інших видів випромінювання?

5. Де практично використовують м'яке та жорстке - випромінювання?

Лабораторна робота 1.4 Вивчення іонізуючого випромінювання фотоемульсійним методом

Доки частинка летить у вакуумі і ні з чим не взаємодіє, її неможливо спостерігати. Частинку можна зареєструвати лише при взаємодії її з речовиною. Відомі різні види взаємодії частинки з речовиною. Заряджені частинки, проходячи через речовину, викликають іонізацію і збудження атомів середовища, що, в свою чергу, може проявитись у вигляді помітних ефектів: імпульсів струму, спалахів світла і інше. Гамма-кванти самі не створюють іонізації, але, взаємодіючи з атомами середовища, вони можуть у результаті різноманітних ефектів породжувати швидкі електрони, які вже іонізують речовину. Нейтрони викликають різноманітні ядерні реакції, в ході яких виникають швидкі заряджені частинки: протони, -частинки, уламки атомних ядер та інші, або утворюються нестабільні ядра, які, як відомо, можна виявити за їх радіоактивністю.

Можливі процеси взаємодії частинок з речовиною і не позв'язана з іонізацією, наприклад, генерація квантів випромінювання Вавилова -Черенкова.

Всі ці процеси, суть яких - перетворення енергії випромінювання в інші види енергії, можна використати для реєстрації частинок. До пристроїв, в яких безпосередньо використовується створювана випромінюванням іонізація речовини, відносяться іонізаційні камери, газорозрядні лічильники Гейгера, напівпровідникові детектори, камера Вільсона, фотоемульсії і інші.

Зупинимось дещо детальніше на фотоемульсійному методі реєстрації заряджених частинок.

Як відомо, фотоемульсії є шаром желатину з вкрапленими в нього зернами бромистого срібла. Розмір зерен залежить від типу фотоемульсії і коливається в межах від 1 до 0,1 мкм. У тих фотоемульсіях, які використовуються для реєстрації заряджених частинок, для збільшення чутливості відносний вміст бромистого срібла порівняно з желатином у 8 разів більший, ніж у звичайних фотоемульсіях. Товщина фотоемульсійного шару в таких пластинках в 10...100 разів більша, ніж у звичайних фотопластинках.

Заряджені частинки в результаті взаємодії із зернами бромистого срібла іонізують їх. При цьому в зернах бромистого срібла утворюються іони срібла і брому. При проявленні в першу чергу починають відновлюватись в чисте срібло ті зерна бромистого срібла, в яких були вільні атоми срібла. Чим сильніше фотопластинка була піддана дії опромінення, тим більше виявиться в ній "заряджених" атомами зерен бромистого срібла, і, відповідно, тим сильніше вона потемніє при проявленні.

Сліди, залишені зарядженими частинками в фотоемульсіях, після проявлення є чорними лініями різноманітної товщини і називаються треками. Заряджені частинки одного виду, але які мають різну енергію, залишають в фотопластинці сліди однакової товщини, але різної довжини.

Фотоемульсійний метод дозволяє одночасно виявити природу заряджених частинок і їх енергію.

До створення прискорювачів заряджених частинок єдиним джерелом високоенергетичного випромінювання були космічні промені У космічних променях були виявлені дві компоненти: жорстка, яка здатна проникати через значні товщини свинцю, і м'яка, яка значно поглинається навіть невеликими товщинами свинцю.

Частинки жорсткої компоненти були названі мезонами, тому що вони мали масу, проміжну між масами електрона і протона. До мезонів в першу чергу відносять ^- і ⁺ - мезони (мюони), маса яких m=207m_е і ^- і ⁺ - мезони (піони) з масами m=275m_е.

Було встановлено, що мюони утворюються при розпаді піонів. Фотоемульсійні пластинки, які використовуються в цій роботі, одержані шляхом опромінення на одному із прискорювачів протонів.

Протони, прискорені до енергії 10¹⁰ еВ, виводяться із кільцевого прискорювача за допомогою відхилювального пристрою і потрапляють на мішень. Під дією досить енергійних протонів у мішені відбуваються різноманітні процеси, зокрема утворюються пучки - мезонів. Ці пучки і реєструються фотоемульсійним методом. У фотопластинці позитивні піони не можуть наблизитись до позитивно зарядженого ядра і розпадаються з народженням мюона і нейтрино:

(1)

Мюон - досить нестабільна частинка і розпадається на позитрон, нейтрино і антинейтрино

(2)

Негативний піон має можливість близько підійти до ядра і поглинутись ним, що приводить до ядерного розщеплення. Уламки такого розщеплення розлітаються в усіх напрямках із збереженням імпульсу. Ці уламки в фотоемульсії утворюють так звану «зірочку», показану на рис. 6-4.1.

Рис. 6.4.1

У більшості випадків сліди частинок, які створили «зірочку», розміщуються не в площині, паралельній предметному столику мікроскопа, тому в процесі спостереження необхідно коректувати фокусну відстань. Довжину R кожного із треків, які утворюють «зірочку», легко виміряти за допомогою шкал препаратопереміщувача. Для всіх треків «зірочки», довжини яких перевищують 100 мкм, енергію Е частинок розраховують з допомогою такого емпіричного співвідношення (Е в МеВ, R в мкм):

E=0,25lR^0,58 (3)

або користуються графіком залежності «пробіг-енергія» (рис. 6.4.2). І в тому, і в іншому випадку точність вимірювання не перевищує 2%.

Порядок виконання роботи

1. В чому полягає суть методу магнетрона для знаходження відношення е/m?

2. Чи вплине на величину Вкр зміна напрямку струму в соленоїді?

3. Як працюють мас-спектрометри?

Розділ 2. Елементи статистичної фізики та термодинаміки

Стан газу може бути охарактеризований трьома величинами -- параметрами стану, тиском р, об'ємом V, температурою Т. Рівняння, що пов'язує ці величини, називається рівнянням стану газу.

Рівнянням стану ідеального газу є рівняння Менделеєва-Клапейрона, яке для одного моля газу має вигляд:

pV=RT (1)

де R -- молярна газова стала.

Теплоємність газів залежить від умов нагрівання. З'ясуємо цю залежність, використовуючи рівняння стану (1) і перший закон термодинаміки, який формулюється так: кількість теплоти dQ, що передається системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії dU і на роботу dA, що виконує система проти зовнішніх сил:

dQ=dU+Da (2)

За означенням теплоємність дорівнює:

(3)

З рівняння (3) видно, що теплоємність може мати різні значення в залежності від способів нагрівання газу, тому що одному і тому ж значенню dT можуть відповідати різні значення dU і dA Елементарна робота дорівнює:

dA=pdV (4)

Розглянемо процеси, що протікають в ідеальному газі при зміні температури, коли маса газу залишається незмінною і дорівнює одному молю. Кількість теплоти, що необхідна для нагрівання одного моля газу на 1°С, називається молярною теплоємністю.

Процес, що протікає при постійному тискові p=const, називається ізобаричним. Для цього випадку формула (3) буде мати вигляд:

(5)

З рівняння (1) одержимо

pdV+Vdp=RdT (6)

Але p=const і dp=0, тому pdV=RdT. Підставляючи це значення в рівняння (5) і замінивши dU на C_vdT, одержимо

C_p=C_v+R (7)

Процес називається ізохоричним, якщо об'єм газу при зміні температури залишається незмінним, тобто V=const. У даному випадку dv=0. Отже, dA=0, тобто при цьому вся теплота, що підводиться до газу, іде на збільшення його внутрішньої енергії. Тоді з рівняння (3) випливає, що молярна теплоємність газу при постійному об'ємові:

Ізотермічним називається процес, що протікає при постійній температурі T=const. У цьому випадку dT=0 і dQ = dA, тобто внутрішня енергія газу залишається постійною, і вся теплота, що підводиться, витрачається на роботу.

Процес, що протікає без теплообміну з зовнішнім середовищем, називається адіабатичним. Оскільки dQ=0, перший закон термодинаміки буде мати вигляд:

dU+dA=0

або

dA=-dU=-C_vdT

тобто при адіабатичному процесі розширення або стискання робота виконується газом тільки за рахунок зміни запасу внутрішньої енергії.

Виведемо рівняння адіабатичного процесу (рівняння Пуассона). Виходячи з того, що dA=-dU, dA=pdV і dU=C_vdT, маємо:

рdV=-C_vdT (8)

Поділивши рівняння (6) на (8) і враховуючи (7), одержимо:

або

,

Інтегруючи останній вираз, після потенціювання одержимо рівняння Пуассона:

pV = const

Величину можна визначити за допомогою приладу Клемана-Дезорма (рис. 7.1.1), що складається з теплоізольованого балону А з повітрям при атмосферному тискові р_а, насоса та рідинного манометра М. У балон при закритому крані К накачують повітря. Тиск повітря в балоні підвищиться і стане рівним:

Р₁=Р_а+h₁

де h₁ -- надлишок тиску повітря в балоні.

Нехай маса повітря після закачування насосом в посудину об'ємом V дорівнює m. Коли кран відкривають, то частина повітря виходить. Позначимо масу повітря, що виходить через m, тоді маса повітря, що залишилась:

m₁=m-m

Маса повітря m, що знаходиться в балоні, займала перед відкриттям крану об'єм V₁ менший, ніж V. Оскільки процес короткочасний і значного теплообміну між газом і стінками балона немає, його можна вважати адіабатичним. Згідно з рівнянням Пуассона для маси газу m₁ одержимо:

(9)

Внаслідок адіабатичного розширення газу температура його знизиться, а потім в результаті теплообміну температура газу через невеликий проміжок часу стане рівною кімнатній. При цьому тиск газу підвищиться до величини р₃=р_а+p₂. Початковий і кінцевий стан газу розглядається при однаковій температурі. Тому на основі закону Бойля-Марютта

P₁V₁=p₃V (10)

Розв'язуючи рівняння (9) і (10) відносно у, знаходимо:

(11)

Розкладемо lg p₁ і lg р₃ в ряд Тейлора і підставимо ці значення в формулу (11). Остаточно одержимо:

(12)

Рис. 7.1.1

1. В балон накачати насосом невелику кількість повітря. При закачуванні повітря, що стискується під поршнем насоса, нагрівається, тому перед початком вимірювання необхідно почекати 2...3 хвилини, поки, завдяки теплообміну, температура в балоні стане рівною кімнатній. Після цього виміряти манометром надлишковий тиск повітря h₁ в міліметрах рідинного стовпа.

2. Відкрити кран К і в момент, коли рівні рідини в обох колінах манометра зрівняються, швидко закрити кран. Почекавши 2...3 хвилини, поки газ, охолоджений при адіабатичному розширенні, нагріється до кімнатної температури, виміряти надлишковий тиск h₂. Слід пам'ятати, що h₁ і h₂ розраховуються як різниця висот рідин в обох колінах U - подібного манометра.

3. Величини h₁ і h₂ відповідно п. п. 1 і 2 виміряти декілька разів і дані записати в таблицю.