Принцип Даламбера

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Принцип Даламбера

Под принципом Даламбера понимается общий метод решения задач, при котором уравнения динамики принимают вид уравнений статики. Этот метод решения задач иначе называют КИНЕТОСТАТИКОЙ. Используют принцип Даламбера, как правило, для определения сил реакций внешних или внутренних связей движущейся системы тел.

С помощью принципа Даламбера можно решать и другие задачи. Как выяснится далее, принцип Даламбера - это просто иначе записанные две общие теоремы динамики - теорема о движении центра масс и теорема об изменении кинетического момента механической системы в движении относительно перемещающейся поступательно системы осей, связанной с её центром масс.

Рассмотрим сначала запись принципа Даламбера для несвободной материальной точки, выделив среди сил, действующих на точку, заданные силы и силы реакций связей.

Системы сходящихся сил рассматривались в самых первых задачах по статике. Методы решения задач по определению неизвестных сил в этих равенствах также известны. Следовательно, введение в расчеты сил инерции является просто эффективным методическим приемом, позволяющим новые задачи решать, как хорошо знакомые старые.

В качестве примера решения одной задачи разными способами рассмотрим следующую.

2. Решение этой же задачи с помощью принципа Даламбера выглядит следующим образом:

Отметим дополнительно, что подобные задачи могут быть решены также с помощью условия

относительного равновесия м.т., которое рассматривалось в теме ”Относительное движение м.т.”.

Относительно системы осей, вращающихся вместе с каруселью, тело на тросе является неподвижным.

Только в подвижной системе осей силу инерции принято называть переносной,

а в неподвижной - даламберовой.

Решать подобные задачи более целесообразно в неподвижной системе координатных осей.

*** Рассматриваемую в вышеприведенной задаче силу инерции часто называется центробежной силой. Это распространенное название всех сил инерции, возникающих при вращательном движении тел и направленных от оси вращения.

Рассмотрим далее систему несвободных материальных точек, движущихся под действием активных, то есть заданных сил. Если к каждой из точек кроме этих сил и сил реакций связей добавить ее силу инерции, то получаемая система сил также будет уравновешенной.

А для уравновешенной системы сил, как известно, геометрическая сумма всех сил системы и геометрическая сумма моментов этих сил относительно любого произвольного центра О равна нулю.

Полученные условия позволяют, зная характеристики движения твердых тел и силы, заставляющие тела двигаться с ускорением, определять силы реакций наложенных на эти тела связей. И решать эти задачи, составляя уравнения, аналогичные тем, которые использовались для решения задач статики.

Число уравнений зависит от вида системы сил (плоская или пространственная) и от числа тел, рассматриваемых в задаче.

Для решения задач выведем формулы, по которым определяются главные векторы и главные моменты сил инерции тел при различных видах их движения. За центр приведения сил инерции при решении задач динамики обычно принимается центр масс тела. В этом случае получаем:

Получим далее формулы для определения моментов сил инерции относительно неподвижной оси вращения тела и относительно оси, проходящей через центр масс тела, при его плоском движении.

даламбер уравнение задача инерция

Некоторые примеры решения задач с помощью принципа Даламбера будут даны в пятой главе. Здесь же рассмотрим расчетную схему к одной из задач, которую должен знать каждый инженер.

Это задача на определение динамических реакций опор тел, вращающихся относительно либо неподвижной, либо движущейся оси.

Динамическими будем называть те составляющие полных реакций опор оси, которые зависят только от характеристик вращательного движения тела - угловой скорости тела и его углового ускорения.

Значения сил пропорциональны квадрату угловой скорости вращения тела и величине смещения центра тяжести тела относительно оси вращения. При больших угловых скоростях динамические реакции могут достигать весьма значительных величин и во много раз превышать статические. Динамические нагрузки ведут к преждевременному износу опор и являются очень нежелательным явлением.

Чтобы избежать динамических нагрузок или сделать их по возможности минимальными, необходимо стремиться к тому, чтобы центр масс вращающейся системы тел находился на оси вращения.

Для тел, состоящих из многих деталей, добиться этого часто весьма не просто. Вопрос этот решают с помощью статической или динамической балансировки.

Со статической балансировкой колес знакомы большинство автолюбителей. Регулируя положение специальных грузиков на ободе колеса, они добиваются, чтобы свободно вращающееся на оси колесо каждый раз останавливалось в новом положении.

Динамическую балансировку выполняют на специальных стендах или станках, оснащенных измерительной техникой и аппаратурой. По показаниям приборов рассчитываются величины масс, которые необходимо добавить (или снять), и в системе связанных с телом осей координаты точек, где необходимо выполнить такие операции, чтобы динамические нагрузки на опоры оси вращения были минимальными.

Размещено на Allbest.ru