Теплообмін, гідродинаміка і процеси диспергування в роторно-пульсаційних та в моногрануляційних апаратах

Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ТЕХНІЧНОЇ ТЕПЛОФІЗИКИ

ДАВИДЕНКО БОРИС ВІКТОРОВИЧ

УДК 536.24 : 532.51 : 532.695

ТЕПЛООБМІН, ГІДРОДИНАМІКА І ПРОЦЕСИ ДИСПЕРГУВАННЯ В РОТОРНО-ПУЛЬСАЦІЙНИХ ТА В МОНОГРАНУЛЯЦІЙНИХ АПАРАТАХ

05.14.06 - Технічна теплофізика та промислова теплоенергетика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті технічної теплофізики Національної академії наук України, м. Київ

Науковий консультант - доктор технічних наук, професор, член-кореспондент НАН України Басок Борис Іванович, Інститут технічної теплофізики НАН України, заступник директора з наукової роботи.

Офіційні опоненти:

Доктор технічних наук, старший науковий співробітник Іваницький Георгій Костянтинович, Інститут технічної теплофізики НАН України, провідний науковий співробітник

Доктор технічних наук, професор Шрайбер Олександр Авраамович, Інститут загальної енергетики НАН України, завідувач відділу

Доктор фізико-математичних наук, професор Воропаєв Геннадій Олександрович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідувач відділу

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту технічної теплофізики Національної академії наук України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Желябова, 2а.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.224.01

кандидат технічних наук Чайка О.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблеми динаміки і тепломасопереносу в багатофазних середовищах займають важливе місце в теорії теплообміну та механіці рідини. Це пов'язано з широким спектром прикладних задач, що розв'язуються на основі результатів фундаментальних досліджень. Теплофізичним проблемам багатофазних середовищ присвячено численні наукові статті та монографії як в Україні, так і за її межами. Разом з тим, на даний момент в теорії багатофазних середовищ існує ще ряд проблем, які поки що не отримали свого рішення, або рішення яких не задовольняють вимогам практичного застосування. Результати розв'язання деяких з цих проблем відображені в даній дисертаційній роботі. Серед них - динаміка та теплообмін рідких частинок, що вільно падають у в'язкому середовищі, а також течія рідини, теплоперенос та подрібнення рідких частинок в роторно-пульсаційному апараті (РПА). Ці задачі мають безпосереднє відношення до розробки та використання обладнання для монодисперсного гранулювання, а також до створення апаратів для виробництва дрібнодисперсних емульсій. Потреба в такому обладнанні зростає з кожним роком, про що свідчить численний обсяг впроваджених апаратів вказаних типів в харчовій, хімічній, переробній та ін. галузях промисловості. В основі роботи роторно-пульсаційних апаратів лежить принцип дискретно-імпульсного введення енергії в оброблюване середовище, що дозволяє суттєво інтенсифікувати процеси змішування, подрібнення та гомогенізації. Ефективність роботи як моногрануляторів, так і гомогенізаторів суттєво залежить від їх раціонального конструктивного рішення. Важливою проблемою при цьому є мінімізація витрат енергії на виконання технологічних операцій при отриманні високоякісних емульсій. Вибір оптимальних конструкцій апаратів має здійснюватися на основі точних та надійних розрахунків їх конструкційних та режимних параметрів на стадії проектування. Цим зумовлюється необхідність вдосконалення розрахункових моделей і методів дослідження теплофізичних процесів, що протікають у вказаному технологічному обладнанні. Таким чином, тема дисертаційної роботи, в якій важливе місце займають питання розробки та вдосконалення методів розрахунку процесів моногранулювання та диспергування, є актуальною

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася у відповідності з науковою тематикою Інституту технічної теплофізики НАН України. Її результати були отримані при виконанні науково-дослідних робіт за темами: ”Розробити метод капсулювання речовин і отримання крапель (гранул) великого діаметра - вище за межу їх стійкості в даному середовищі” (номер держреєстрації 0197U013019); ”Дослідити сумісні процеси подрібнення, гомогенізації і дегазації рідких систем; створити дослідний зразок багатоцільового гомогенізаційно-подріблювального агрегату, який працює під вакуумом” (0100U004838); ”Дослідити і відпрацювати методи керованого отримання прямих і зворотних емульсій; розробити технологію і устаткування для отримання емульсій заданого типу з багатокомпонентних білково-жирових сумішей” (0100U004839); ”Дослідження теплообмінних і гідродинамічних процесів в реологічних гетерогенних середовищах при їх обробці в грануляційних та роторно-пульсаційних апаратах” (0103U005531); ”Дослідження масообміну і трансформації наноструктур в рідких середовищах, що містять вуглеводи” (0105U003654); “Дослідження закономірностей тепломассопереносу і турбулентної течії в роторно-пульсаційних апаратах з метою оптимізації їх конструктивних і режимних параметрів” (0106U005191); “Дослідження і оптимізація процесу диспергування рідких середовищ для отримання моногранул” (0107U004139). В даних наукових дослідженнях автор дисертаційної роботи приймав участь, як відповідальний виконавець.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розвиток теорії теплообміну і динаміки в'язких гетерогенних дисперсних систем типу “рідина-рідина” і встановлення на цій основі закономірностей подрібнення дисперсних частинок в роторно-пульсаційних апаратах; розробка методу оптимізації їх конструкційних і режимних параметрів в енергозберігаючих процесах диспергування гетерогенних рідких систем.

Для досягнення поставленої мети в роботі були сформульовані і вирішені наступні завдання:

- розробити ефективний безітераційний метод чисельного розв'язання системи різницевих рівнянь динаміки рідини і теплопереносу;

- побудувати чисельне розв'язання спряженої задачі теплообміну сферичної краплі рідини, що рухається у в'язкому середовищі під дією сили тяжіння; встановити закономірності динаміки і теплообміну краплі в процесах її нагріву або охолодження в залежності від її розміру і теплофізичних властивостей рідини краплі та середовища, в якому вона рухається;

- дослідити закономірності деформації крапель, що рухаються у в'язкому середовищі;

- розв'язати задачу динаміки рідини і теплопереносу в РПА; дослідити структуру течії рідини в його робочому об'ємі;

- встановити закономірності пульсаційної зміни у часі і просторі полів швидкості, тиску, прискорення, а також нормальних та дотичних в'язких напружень;

- визначити характерні особливості процесу дисипації механічної енергії в робочому об'ємі РПА;

- дослідити закономірності теплопереносу в РПА, визначити ступінь перегріву оброблюваного середовища в залежності від його теплофізичних властивостей, а також конструкційних та режимних параметрів апарата;

- визначити залежність динамічних характеристик РПА (середньомасової радіальної швидкості, моменту сил гідродинамічного опору, що діють на ротор, потужності джерел тепловиділення за рахунок дисипації енергії) від конструкційних і геометричних особливостей, а також режимів їх експлуатації;

- розробити метод оцінки розміру дисперсних частинок гетерогенного середовища, що оброблюється в РПА, а також методи оптимізації конструкційних та режимних параметрів апаратів даного типу з точки зору мінімізації енерговитрат на реалізацію процесу гідродинамічного подрібнення гетерогенних дисперсних рідких систем.

Об'єкти досліджень - устаткування для монодисперсного гранулювання і циліндричні роторно-пульсаційні апарати.

Предмети досліджень - процеси теплообміну, динаміка в'язких гетерогенних середовищ, подрібнення дисперсних частинок.

Модельні середовища - в'язкі нестисливі рідини.

Методи дослідження - чисельне моделювання динаміки в'язких рідин і процесів теплопереносу, лабораторні експерименти, порівняння даних чисельного моделювання з результатами експериментальних досліджень.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі отримані наступні нові наукові результати:

- за результатами чисельного розв'язання нестаціонарних спряжених задач теплообміну сферичних крапель, що вільно падають у в'язкому середовищі зі змінною швидкістю виявлено періодичній характер зміни у часі чисел Нусельта на поверхні краплі, визначено залежність їх величин від співвідношень коефіцієнтів в'язкості та теплопровідності двох рідких середовищ; побудовано чисельну модель динаміки і теплообміну сферичної капсули в процесі термоформування і на її основі визначено особливості теплової взаємодії трьох рідких середовищ, що зумовлені циркуляційним характером течій рідин оболонки та серцевини капсули;

- шляхом чисельного моделювання визначено закономірності деформації поверхонь крапель, що вільно падають у в'язкому середовищі; виявлено як монотонний, так і періодичний характер зміни у часі форм їх поверхонь; знайдено залежність рівноважної форми краплі від числа Вебера;

- визначено структуру потоку рідини в робочому просторі РПА, встановлено пульсаційний характер зміни у часі динамічних параметрів потоку; виявлено ефекти вихроутворення в потоці на окремих ділянках в різні моменти часу, в тому числі наявність одного або двох протилежно спрямованих вихрів в прорізах роторних елементів; знайдені залежності середньомасової швидкості потоку, моменту сил опору, потужності джерел дисипативного тепловиділення та ступеня перегріву оброблюваного середовища від його теплофізичних властивостей, а також від конструкційних та режимних параметрів РПА. За цими даними визначені необхідні технічні характеристики електрообладнання апарату, а також можливість обробки в РПА термолабільних середовищ;

- за результатами порівняльного аналізу характеристик РПА з різним компонуванням робочих органів та різними конструкційними та режимними параметрами встановлено найбільш оптимальні варіанти конструкційного виконання РПА з точки зору їх максимальної продуктивності або мінімального енергоспоживання;

- побудовано метод визначення траєкторій дисперсних частинок в робочому об'ємі РПА; оцінено можливу кількість актів їх гідродинамічного подрібнення і розміри утворених дочірніх частинок; розроблено феноменологічний метод оцінки середнього діаметра дисперсних рідких частинок оброблюваного в РПА гетерогенного середовища; знайдено залежності середнього діаметра частинок від конструкційних та режимних параметрів РПА;

- побудовано метод оптимізації конструкційних і режимних параметрів РПА; знайдено оптимальні значення ширини зазорів, кількості прорізів в робочих елементах і швидкості обертання ротора, що забезпечують при необхідному середньому розмірі дисперсних частинок максимальну продуктивність, або мінімальні енерговитрати на реалізацію процесів подрібнення, емульгування і гомогенізації.

Обґрунтованість і вірогідність отриманих результатів. Результати наукових досліджень отримані на основі сучасних підходів до постановки і розв'язання задач динаміки і теплопереносу у в'язких гетерогенних системах з використанням сучасних методів чисельного розв'язання системи диференціальних рівнянь в частинних похідних. Їх достовірність забезпечується обґрунтованістю фізичних і коректністю математичних постановок задач, а також прийнятих припущень. Достовірність результатів чисельних досліджень підтверджується також їх задовільним узгодженням з даними експериментів.

Практичне значення роботи. Запропоновані в дисертаційній роботі чисельні моделі і методи розрахунку дозволяють:

- розрахувати температурний режим устаткування для монодисперсного гранулювання та капсулювання продуктів;

- оцінити ступінь деформації рідких частинок в процесі моногранулювання з метою обґрунтування ефективної організації даного процесу;

- розрахувати динамічні і теплофізичні характеристики РПА, визначити продуктивність апарату, необхідну потужність електродвигунів, рівень дисипації механічної енергії, а також ступінь перегріву оброблюваного середовища;

- вибрати конкретний тип апарату і необхідне компонування робочих органів залежно від фізичних властивостей оброблюваного середовища при заданій продуктивності і заданому рівні споживання енергії:

- на стадії проектування РПА визначити його оптимальні конструкційні і режимні характеристики, що дозволяють при заданому необхідному розмірі дисперсних частинок забезпечити мінімальний рівень дисипативних тепловиділень, максимальну продуктивність або мінімальний ступінь перегріву оброблюваного середовища.

Результати дисертаційної роботи у вигляді рекомендацій по вибору режимних параметрів роботи моногрануляційного обладнання та устаткування для диспергування впроваджено на ряді підприємств харчової, хімічної та будівельної промисловості України, що підтверджується відповідними актами про впровадження.

Особистий внесок здобувача. У спільних наукових роботах здобувачу належить розробка методу безітераційного розв'язання системи різницевих рівнянь динаміки в'язкої рідини, математична постановка, метод і алгоритм чисельного розв'язання задачі про динаміку і теплообмін рідких частинок в процесах моногранулювання і капсулювання речовин, результати розв'язання задачі про течію рідини і теплоперенос в робочому об'ємі РПА, аналіз впливу теплофізичних властивостей оброблюваного середовища, геометричних і режимних параметрів РПА на динамічні характеристики апарату, метод розрахунку траєкторій і вірогідності подрібнення дисперсних частинок в робочому об'ємі РПА, постановка і розв'язання задачі про оптимізацію його геометричних та режимних параметрів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на Міжнародному семінарі “Теплотехніка-98” (м. Київ, 1998 р.), на IV і V Мінських міжнародних форумах по тепло-і масообміну (м. Мінськ, 2000 р., 2004 р.), на III, IV і V Міжнародних конференціях “Проблеми промислової теплотехніки” (м. Київ, 2003 р.; 2005 р.; 2007 р.), на 5-й Науковій школі-конференції “Актуальні питання теплофізики і фізичної гідрогазодинаміки” (м. Алушта, 2007 р.), на Міжнародній науково-практичній конференції “Підвищення енергетичної ефективності харчових і хімічних виробництв”.(м. Одеса, 2007 р.)

Публікації. Зміст дисертаційної роботи викладено в 36 наукових роботах, зокрема в 23 статтях в спеціалізованих наукових журналах, 5 статтях в збірниках наукових праць, 6 тезах доповідей та в 2 декларативних патентах. теплообмін дисперсний роторний пульсаційний

Структура й обсяг дисертації. Робота складається з вступу, восьми розділів, що містять основні наукові результати, висновків, додатку і списку використаних джерел, що містить 246 найменувань. Робота викладена на 365 сторінках машинописного тексту, містить 145 малюнків і 9 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та завдання досліджень; визначено наукову новизну та практичне значення наукових результатів, наведених в роботі.

У першому розділі запропоновано безітераційний метод розв'язання системи скінчено-різницевих рівнянь динаміки в'язкої рідини і теплопереносу, що ґрунтується на використанні матричної прогонки. З аналізу найбільш поширених методів чисельного розв'язання задач гідродинаміки, що використовуються у більшості сучасних пакетів прикладних програм, випливає, що вони передбачають застосування методу ітерацій. Їх головна особливість полягає у складанні на основі рівняння нерозривності спеціального рівняння для розрахунку тиску, яке, на відміну від рівнянь переносу імпульсу, виявляється для випадку нестисливих рідин стаціонарним. У зв'язку з цим, для розв'язання нестаціонарних задач гідродинаміки традиційними методами необхідно на кожному кроці за часом одержувати ітераційним шляхом розв'язок стаціонарного рівняння для тиску до його повної збіжності. Якщо його розв'язок міститиме певну похибку, це означатиме, що на даному часовому кроці не задовольняється рівняння нерозривності, яке забезпечує умову збереження маси. Ця похибка переноситься на наступний часовий крок і може накопичуватися.

На відміну від методу ітерацій, метод матричної прогонки передбачає безпосереднє розв'язання системи скінчено-різницевих рівнянь і зазвичай застосовується для розв'язання двовимірних рівнянь теплопровідності. В даному випадку метод матричної прогонки узагальнюється на випадок задач двовимірної течії в'язкої нестисливої рідини, що описується системою рівнянь гідродинаміки у фізичних змінних. Він полягає в тому, що система алгебраїчних рівнянь, одержаних шляхом неявної за часом скінчено-різницевої апроксимації системи диференціальних рівнянь переносу, перетворюється на систему векторних рівнянь, яка для випадку використання рознесеної різницевої сітки має вигляд

K^U _i U _i + K^V _iV_i L^V _i V_{i -1}=F ^P; (1 i M),

A^VV_{i +1}+ B^V V_i + C^V V_{i - 1} + D^V P_i - D^V P_{i +1}+ Q^VU_{i +1} + R^V U_i = F ^V;

(1i M-1),

A^U U _{i +1}+ B^U U_i + C^U U_{i - 1} + D^U P_i + Q^U V_i + R^U V_{i -1} = F^U; (1 i M);

де P_i[1:N]; V_i[1:N]; U_i[1:N-1] - вектори, складовими яких є сіткові функції тиску p_i,j (1jN) та проекцій швидкості v_i,j (1jN); u_i,j (1jN-1)_j на повздовжню та поперечну осі координат, що відносяться до i -го кроку різницевої сітки по повздовжній координаті; A, B, C, D, Q, R, K, L - матриці, що містять коефіцієнти відповідних різницевих рівнянь, які складені з урахуванням граничних умов для u_i,j і v_i,j при j=1 та j=N; F - вектори вільних членів відповідних різницевих рівнянь.

Для розв'язання системи векторних рівнянь методом матричної прогонки застосовуються спеціальні рекурентні співвідношення, які у найбільш простому випадку однозв'язної розрахункової області мають вигляд

U_i - ₁= X ^U_i -₁ U_i +Y ^U_i -₁V_i + Z ^U_{i -1};

V_{i - 1}= X ^V_i -₁V_i + Y ^V_i -₁U_i + Z ^V_{i -1};

P_i = X ^P_i U _i + Y ^P_i V_i + Z ^P_i

де X_i, Y_i, Z_i - матриці і вектори, що визначаються на етапі прямої матричної прогонки. Після їх розрахунку для всіх кроків i (1i M) по повздовжній координаті та узгодження результатів з граничними умовами при i= М, визначаються за допомогою вказаних рекурентних співвідношень вектори невідомих сіткових функцій для всіх кроків i від М-1 до 1.

За подібними, але більш простими розрахунковими схемами, можуть також розв'язуватися системи різницевих рівнянь теплопереносу. В роботі наведено також приклад застосування методу матричної прогонки для розв'язання системи рівнянь k-е моделі турбулентності.

Суттєва перевага наведеного методу розв'язання системи скінчено-різницевих рівнянь динаміки в'язкої рідини полягає в тому, що поле тиску розраховується на кожному кроці за часом безпосередньо з векторних аналогів різницевих рівнянь нерозривності без використання будь-яких ітерацій. Те ж саме відноситься і до розрахунків полів швидкості. Ітерації застосовуються лише для уточнення коефіцієнтів при нелінійних членах рівнянь переносу імпульсу. Перевага вказаного підходу полягає також в тому, що він дозволяє апроксимувати рівняння переносу по неявній часовій схемі, що робить його абсолютно стійким незалежно від вибраного кроку за часом. Його застосування забезпечує високу точність і надійність результатів розв'язання системи різницевих рівнянь.

Запропонований розрахунковий метод використовується для чисельного розв'язання задач, що поставлені в дисертаційній роботі.

У другому розділі на основі моделі осесиметричної сферичної краплі чисельно досліджується динаміка і теплообмін одиночної рідкої частинки, що рухається у в'язкому середовищі під дією сили тяжіння. Така задача має безпосереднє відношення до проблем монодисперсного гранулювання речовин шляхом термоформування. У зв'язку з практичною важливістю даної проблеми, до неї зверталися неодноразово. Починаючи з відомих робіт Адамара і Рибчинського, були зроблені неодноразові спроби одержати аналітичні або чисельні розв'язання даної задачі. Теоретичних робіт про теплообмін крапель існує значно менше. Існуючі в літературі чисельні розв'язки спряжених нестаціонарних задач теплообміну крапель відносяться в основному до випадків стаціонарної гідродинаміки і можуть використовуватися у випадках руху краплі з постійною швидкістю. Разом з тим, для вказаних областей практичного застосування важливою є саме початкова стадія руху краплі, коли вона тільки набирає швидкість.

Для дослідження динамічних і теплообмінних характеристик краплі, що рухається зі змінною швидкістю, розв'язується спряжена задача теплообміну в наступній постановці. Рівняння динаміки і теплопереносу записуються в сферичній системі координат (r; и) з початком в центрі маси краплі. В безрозмірній формі ця система має вигляд

; (1)

(2)

(3)

(4)

де R=r/r_к; V=v/w_к; U=u/w_к; P=(p-с₀gz)r_к/(м₀w_к); ; ; ч=a₀ /a;

Fo=фм₀/(с₀r_к²);; ф-час; r_k- радіус краплі; v, u - радіальна та тангенціальна складові швидкості в сферичній системі координат; p - тиск; g -прискорення сили тяжіння; W_k=w_k/w_m-безрозмірна швидкість центру маси каплі; - масштаб швидкості; T=(t-t_п)/(t_?-t_п); t_п - початкова температура краплі; t_? - температура зовнішнього середовища на значній відстані від краплі; - число Прандтля; індекс в=0 - зовнішня рідина; в=1 - рідина каплі. Задача розв'язується за наступних припущень: форма краплі залишається сферичною впродовж її руху; теплофізичні властивості речовини краплі і формуючої рідини вважаються постійними до моменту початку процесу термоформування речовини краплі; зовнішня рідина займає весь простір, що не зайнятий краплею; центр маси краплі рухається вздовж вертикальної осі; поля швидкості і температури вважаються симетричними відносно вертикальної осі.

Граничні умовами для наведеної системи рівнянь мають вигляд:

при- скінчені величини

,

де = ₀ /₁ - відношення коефіцієнтів теплопровідності середовищ;

при

До наведеної системи рівнянь додається також рівняння для розрахунку швидкості руху центра маси краплі W_k.:

.

Система рівнянь (1)-(4) розв'язується окремо для зовнішнього і внутрішнього (відносно краплі) середовищ. На поверхні обидва розв'язки узгоджуються за допомогою умов спряження. При чисельному розв'язанні задачі для зовнішньої області в системі рівнянь (1)-(4) виконується перехід від радіальної змінної R до зворотної величини S=1/R. У внутрішній області виконується перехід від невідомих функцій U, V, P, T до їх добутків на радіальну змінну: U·R, V·R, P·R, T·R, що дає можливість конкретизувати граничні умови при R=0. Перетворена таким чином система диференціальних рівнянь (1)-(4) розв'язується методом скінченних різниць з використанням матричної прогонки. В результаті визначаються змінні у часі поля швидкості, тиску і температури всередині і зовні краплі.

Як випливає з результатів чисельних досліджень, течія рідини всередині краплі має циркуляційний характер, що забезпечує більш інтенсивний ніж у випадку твердої сферичної частинки теплоперенос від краплі до зовнішнього середовища і менші значення коефіцієнтів гідродинамічного опору. За результатами розрахунків досліджено зміну у часу швидкості краплі w_k(ф) у початковий період її руху, коли вона змінюється від нульового значення до деякої сталої у часі рівноважної величини w_в (швидкості витання). Визначено залежності швидкості w_в від числа Re та параметру у₁. За знайденими величинами w_в розраховано коефіцієнти гідродинамічного опору C_D рідкої сферичної частинки на етапі її руху з постійною швидкістю. Відхилення результатів розрахунку C_D від аналогічних величин, одержаних за відомими критеріальними залежностями, лежить в межах 2… 4 %. Визначено, що коефіцієнти C_D зменшуються як з ростом числа Re так і зі збільшенням параметру у₁=м ₀/м₁.

За результатами розв'язання рівняння енергії (4) досліджено поля температури в двох контактуючих рідких середовищах, темп нагріву (або охолодження) краплі, зміну у часі середніх чисел Нусельта на її поверхні. Результати розрахунку полів температури показали, що по мірі розвитку внутрішньої циркуляційної течії ізотерми поступово стають подібними до ліній току. На відміну від випадку твердої частинки, усередині краплі спостерігаються два симетричні максимуми (або мінімуми) температури, що розташовуються біля центрів внутрішніх вихорів (рис.1).



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Швидкість розігріву (охолодження) краплі, що визначається за зміною у часі середньомасової температури частинки , залежить від величин наведених вище безрозмірних вихідних параметрів. Від них залежить також характер зміни у часі середніх чисел Нусельта, які визначаються за відношенням середньої по поверхні безрозмірної густини теплового потоку до різниці між середньомасовою безрозмірною температурою краплі і безрозмірною температурою зовнішнього середовища T_?=1. Залежності і чисел , що побудовані при сталих величинах Pr₀; у₁; ж₁; ч₁ та к₁ та для різних значень чисел Re, представлені на рис. 2. Характерна риса функції зміни середніх чисел Нусельта у часі полягає в тому, що вона має періодичний характер. З часом амплітуда коливань її значень зменшується, а період - збільшується. Ця особливість, що відзначається також в роботах інших авторів, пов'язана з циркуляційною течією рідини усередині краплі. Слід зазначити, що для випадку твердих сферичних частинок вона не спостерігається. Як показали результати чисельних досліджень, темп розігріву крапель зростає зі збільшенням чисел Re, а також з ростом параметрів у₁ і к₁. При цьому числа збільшуються з ростом чисел Re і параметрів у₁, але зменшуються зі збільшенням величин к₁._.

Одержані результати використовуються для визначення температурного режиму процесу моногранулювання в технології виробництва імітованих харчових продуктів. Розраховується мінімально необхідна висота грануляційної колони, за якої частинка вихідного розчину набуває температури, достатньої для початку процесу гранулоутворення. Визначено також розподіл температури формуючої рідини по висоті колони та обсяги тепловтрат з її поверхні.

У даному розділі наведено також результати розв'язання задачі теплообміну бінарної краплі, що рухається у формуючому середовищі. Така крапля складається з рідин серцевини і оболонки, що не змішуються. Внаслідок теплообміну з формуючим середовищем оболонка, що на початку має найвищу температуру, поступово охолоджується і при певній температурі починається процес її желювання. Ця задача має відношення до технологій капсулювання речовин. Виходячи з припущення про малу швидкість руху центру маси такої краплі, рівняння динаміки для кожної з трьох рідин (серцевини, оболонки і формуючої рідини) розглядаються як стаціонарні в наближенні Стокса. На поверхнях контакту рідин задаються умови спряження. Рівняння динаміки при такій постановці задачі мають аналітичні розв'язки. Рівняння енергії (4) розв'язується методом скінчених різниць.

Як показали результати чисельних досліджень, характерна особливість процесів переносу в бінарній краплі полягає в тому, що як в оболонці, так і в серцевині утворюються різноспрямовані циркуляційні течії, які і визначають характер конвективного теплопереносу. При цьому теплота від більш нагрітої оболонки одночасно переноситися як до формуючої рідини, так і до серцевини. Одержані результати можуть використовуватися для проектування технологічного обладнання по виробництву капсульованих продуктів, таких, наприклад, як імітована червона ікра.

Результати, одержані в другому розділі, можна вважати справедливими у тих випадках, коли форма краплі мало відрізняється від сферичної.

У третьому розділі для з'ясування умов, за яких форму краплі можна вважати близькою до сферичної, а також умов, за яких крапля суттєво деформується та руйнується під дією динамічних навантажень, сформульована і розв'язана скінчено-різницевим методом задача про деформацію краплі, що рухається у в'язкому середовищі під дією сили тяжіння. Ця задача описується системою рівнянь (1) - (3). На відміну від розглянутих раніше граничних умов на поверхні сферичної краплі, в даному випадку для частинки, що деформується, задаються умови рівності як дотичних, так і нормальних швидкостей та в'язких напружень. Умова рівності нормальних напружень записується з урахуванням капілярного тиску на границі розподілу середовищ, який розраховується за значенням коефіцієнту поверхневого натягу б на межі двох рідких середовищ та за величинами радіусів кривини поверхні. При формулюванні задачі в безрозмірній формі до наведених вище безрозмірних параметрів і чисел подібності додається також число Вебера We=с₀w_m²r_к /б.

Для чисельного розв'язання даної задачі виконується перетворення системи рівнянь (1) - (3) шляхом заміни радіальної координати r на нову змінну з=r/r_w(ф,и), що представляє собою відношення поточного радіусу до відстані від центру маси частинки до її поверхні при даному полярному куті и. Ця нова змінна на поверхні частинки завжди дорівнюватиме одиниці. До вихідної системи рівнянь додається рівняння кінематики точок поверхні краплі, що деформується, а також рівняння для визначення швидкості руху її центру маси w_к відносно нерухомої системи координат. Воно складається за умови, що переміщення центру маси частинки вздовж осі симетрії в рухомій сферичній системі координат має дорівнювати нулю.

Процес деформації рідкої частинки, що рухається у в'язкому середовищі, досліджується на прикладі краплі рослинної олії, що спливає у воді, а також на прикладі краплі води, що осідає в рослинній олії. Як відомо, обидві ці рідини - такі, що не змішуються. Розглядаються краплі води з початковими діаметрами D=8...20 мм і краплі олії з діаметрами D =4...16 мм. Краплі олії у воді під дією виштовхуючої сили починають рухатися вертикально вгору, а краплі води - донизу. У початковий період руху форми крапель близькі до сферичних. Потім вони поступово починають сплющуватися. Якщо початкові діаметри частинок не перевищують деяких критичних значень, їх поверхні з часом набувають деяких рівноважних форм, що подібні до еліпсоїдної з більш сплюснутою лобовою або кормовою ділянками поверхонь. Рівноважна еліпсоїдна форма поверхні виявляється тим більше сплюснутою, чим більше діаметр частинки D.

Краплі олії з початковим діаметром 4 мм практично не деформуються. Їх форма залишається близькою до сферичної. Якщо ж початковий діаметр краплі олії перевищує 14 мм, рівноваги між силами зовнішньої динамічної дії на краплю і силами поверхневого натягу не наступає, внаслідок чого крапля руйнується. Краплі води, що падають в середовищі олії, виявляються більш стійкими до динамічної дії з боку зовнішнього середовища. Крапля води діаметром 18 мм ще може набути рівноважної стабільної форми, а форма краплі води з початковим діаметром 8 мм мало відрізняється від сферичної. Слід зазначити, що процеси деформації даних крапель протікають у часі монотонно, тобто їх форми змінюються поступово від початкової сферичної до еліпсоїдної.

Важливим критерієм, що визначає характер деформації крапель і умови для їх руйнування, є число We_ex=Dс₀w_к²/б, яке (на відміну від We) розраховується за величиною поточної швидкості центру маси частинки. Залежність We_ex від початкового діаметра крапель представлена на рис. 3. Суцільні ділянки кривих відповідають умовам стабілізованої рівноважної форми частинок, а пунктирні - умовам, за яких поверхні частинок втрачають стійкість. Для суцільних ділянок кривих значення w_к в числах We_ex відповідають рівноважним швидкостям руху крапель, а для пунктирних - швидкостям в моменти руйнування частинок. Дослідження динаміки крапель олії у воді показали, що їх руйнування відбувається за умов We_ex>12 (крива 1). Руйнування ж крапель води, що осідають в олії, наступає при We_ex>10,5. (крива 2).

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Залежність від числа We_ex відношення мінімального подовжнього розміру частинки D₂ до максимального поперечного розміру D₁ представлено на рис. 4, з якого видно, що в обох розглянутих випадках рівноважні форми поверхонь крапель виявляються близькими до сферичних при We_ex<2.

Як приклад іншого характеру протікання процесу деформації частинки, розглядається випадок вільного падіння крапель чотирихлористого вуглецю діаметром 4,9 мм у воді. На відміну від випадків, що розглянуті вище, поверхня крапель чотирихлористого вуглецю здійснює періодичні затухаючі коливання біля рівноважної форми. Зміна форми краплі у часі за перший період коливань відображена на рис. 5.

Як видно з цього рисунку, спочатку вихідна сферична форма частинки трансформується в сплюснутий еліпсоїд. Потім кормова ділянка еліпсоїда поступово прогинається усередину. На цій

Рис. 5. Деформація краплі чотирихлористого вуглецю, що вільно падає у воді.

ділянці зростають сили поверхневогонатягу і вона починає випрямлятися, стаючи практично плоскою. Потім крапля стає подібною до сферичному сегменту. Надалі вона набуває конусоподібної форми і сили поверхневого натягу прагнуть згладити опуклість, що утворилася. Під їх дією поверхня знов стає близькою до сферичної. Потім знов відбувається сплющення поверхні краплі, але вже менш інтенсивно і т.д.



Размещено на http://www.allbest.ru

Зміну у часі швидкості центру маси краплі w_к відображено на рис. 6, з якого видно, що швидкість w_к також періодично змінюється у часі. Зіставлення результатів чисельного моделювання та експериментальних досліджень, свідчить про їх задовільне якісне узгодження, хоча експериментальні значення швидкості w_к виявляються дещо нижчими, а амплітуди її коливань - дещо вищими за величини, знайдені розрахунковим шляхом.

За даними розрахунків, коли коливання поверхні практично згасають і крапля починає рухатися зі сталою швидкістю w_к=0,23 м/с, число Рейнольдса, знайдене за величиною w_к, складає Re_ex=1124, а число Вебера - We_ex= 6. Крапля при цьому набуває форму сплюснутого еліпсоїда з більш плоскішою лобовою частиною.

З результатів дослідження деформації краплі, що рухається у в'язкому середовищі, випливає, що при We_ex<2 крапля деформується слабко, а її форма мало відрізняється від сферичної. При числах Вебера 2< We_ex<10…12 відбувається суттєва деформація поверхні краплі, але з часом вона набуває стабільної форми, подібної до несиметричного сплюснутого еліпсоїда. При We_ex>10…12 поверхня краплі внаслідок значних деформацій втрачає стійкість і крапля руйнується. Розроблений чисельний метод досліджень і одержані результати можуть використовуватися для оцінки можливості отримання стабільної форми частинок в процесах моногрануляції.

В четвертому розділі побудовано чисельний метод розрахунку двовимірної течії рідини в робочому об'ємі РПА, який є ефективним пристроєм для диспергування рідких гетерогенних середовищ. Його робочими елементами є коаксіальні циліндричні тіла, що розділяються вузькими зазорами та мають періодично розташовані радіальні прорізи. Послідовно розташовані циліндричні тіла або жорстко закріплені (статори), або обертаються з високою кутовою швидкістю (ротори). За рахунок обертання роторів в робочому об'ємі РПА створюються умови, за яких оброблюване середовище піддається дії високих градієнтів тиску і в'язких напружень, які пульсаційно змінюються у часі. Така дія на потік приводить до імпульсної зміни величин і напрямів швидкості і прискорення, що у результаті викликає подрібнення дисперсних частинок. Згадані гідродинамічні процеси супроводжуються дисипацією механічної енергії, внаслідок чого оброблюване середовище розігрівається.

З аналізу літературних джерел випливає, що більшість розрахункових моделей РПА - одновимірні. Вони не дозволяють детально визначити структуру течії і з'ясувати механізми гідродинамічного подрібнення дисперсних часток в РПА. Цих недоліків позбавлені двовимірні та трьохвимірні моделі, що дають можливість встановити характерні особливості динаміки рідини в РПА і в результаті побудувати метод оцінки дисперсного складу гетерогенного середовища після його обробки.

Для складання чисельної моделі течії рідини в робочій зоні РПА припускається, що ця течія переважно двовимірна. Гетерогенний потік вважається однорідним середовищем з ефективними теплофізичними властивостями. Задача динаміки рідини розглядається в горизонтальному перерізі апарату, перпендикулярному до осі робочих елементів. Безрозмірна система рівнянь динаміки рідини, що записується в полярних координатах з центром, розташованим на осі циліндрів, має вигляд:

; (5)

(6)

(7)

; (8)

(9)

де V=v_r /(_or_o); =/_o; R=r/r_o; H=_o; P=(p-p_o)/(_o²r_o²); =(T-T_o)C_p/(_oo); Re=_or_o²/_o; Pr=C_po /_o; p_o; T_o - тиск і температура середовища на вході в робочу зону РПА; = v_и/r - кутова швидкість; _о - кутова швидкість обертання ротора; r_o -радіус внутрішньої поверхні внутрішнього статора; =_еф/_o; =_еф/_o; _еф; _еф- ефективні значення коефіцієнтів в'язкості і теплопровідності; _o; _o-умовні масштаби зазначених коефіцієнтів.

Размещено на http://www.allbest.ru

Розв'язання задачі виконується для одного сектору з кутом розкриття Ди, що включає фрагмент робочої зони, який періодично повторюється. Вказаний сектор містить прорізи статорів і ротора, а також ліву і праву половини стінок статорів (рис.7). Вважається, що має місце не тільки геометрична, але і фізична періодичність процесів в геометрично подібних секторах. Виходячи з цього, граничні умови на лівій ab і правій dc сторонах сектору задаються, як умови періодичності. Між вхідним і вихідним перерізами робочої зони задаються нульові значення тангенціальної швидкості, а також перепад тиску Дp=p₀-p₁, який може бути позитивним, негативним або нульовим. Швидкість рідини на поверхнях статора дорівнює нулю. На поверхнях ротора вона задається рівною кутовій швидкості його обертання. На вході в робочу зону задається також початкова температура середовища. У вихідному перерізі робочої зони радіальна похідна від температури приймається або рівною нулю, або, у випадку спряженої постановки задачі теплопереносу, розраховується відповідно до умов четвертого роду на внутрішній поверхні корпусу РПА.

Режим течії рідини в робочій зоні РПА може бути як ламінарним, так і турбулентним, а також перехідним. Надійних експериментальних даних про умови існування того чи іншого режиму в робочій зоні РПА не існує. Можна лише припустити, що для течій високов'язких середовищ режим ймовірніше ламінарний, а для рідин з малою в'язкістю - перехідний або турбулентний. Звичайно, що режим течії залежить також від розмірів робочих елементів і швидкості обертання ротора. Виходячи з цього, задачу динаміки рідини в РПА доцільно розглядати як для випадку ламінарної, так і турбулентної течії. Умовно припускається, що для геометричних та режимних параметрів апаратів, що розглядаються, ламінарний режим течій можливий для рідини з м?0,01 Па·с. У випадку турбулентної течії для розрахунку ефективних коефіцієнтів турбулентного переносу система рівнянь (5) - (9) доповнюється рівняннями певної моделі турбулентності. Для випадків течії рідини в РПА, як таку модель доцільно прийняти RNG k-е модель турбулентності. Система рівнянь RNG k-е моделі турбулентності також записується в безрозмірному вигляді і для випадку турбулентної течії розв'язується разом з системою рівнянь (5) - (9).

Система вихідних рівнянь (5)-(9), що записана відносно нерухомої системи координат, застосовується для всієї області течії за винятком області прорізу ротора, де вона складається відносно рухомої системи координат, зв'язаної з ротором, що обертається. У такій постановці задача динаміки розв'язується чисельно методом контрольного об'єму з використанням розробленого безітераційного розрахункового алгоритму. Кроки сітки - рівномірні по кутовій координаті и і змінні по радіальній координаті R. Їх розміри зменшується в області зазорів між робочими елементами. Крок за часом вибирається за умови, що впродовж нього кутове переміщення ротора дорівнює кроку по координаті и.

Розроблений в цьому розділі алгоритм чисельного розрахунку течії в робочій зоні РПА використовується для дослідження головних технічних характеристик апарата. До них відносяться середньомасова радіальна швидкість рідини, яка визначає витрати оброблюваного середовища, момент сил гідродинамічного опору, що діють на ротор, рівень тепловиділень в робочій зоні за рахунок дисипації механічної енергії, частота, тривалість та амплітуда пульсацій тиску і т.п. Найважливішим показником роботи РПА слід вважати ступінь дисперсності оброблюваного середовища, тобто середній розмір дисперсних частинок в гетерогенному потоці.

В п'ятому розділі наведено результати чисельних досліджень динамічних характеристик ламінарної та турбулентної течії рідини в робочій зоні РПА типу ТФГ. Як показали результати чисельних досліджень, ці характеристики виявляються періодичними у часі. Часовим періодом Дф є інтервал між двома послідовними моментами збігу прорізів ротора з прорізами статорів. За результатами чисельних досліджень проведено аналіз полів швидкості і тиску в потоці в залежності від в'язкості рідини і значень перепаду тиску Дp між вхідним і вихідним перерізами робочої зони. З аналізу структури течії випливає, що вона має переважно циркуляційний характер. Області циркуляційної течії утворюються в прорізах робочих елементів. Їх розміри залежать від в'язкості оброблюваної речовини. Причому в залежності від в'язкості в прорізах ротора можуть утворюватися один або два вихори.

У робочій зоні апарату має місце як радіально спрямований, так і обертальний рух рідини. Радіальний рух середовища виникає як за рахунок перепаду тиску між вхідним і вихідним перерізами робочої зони, так і в результаті дії відцентрової сили, що виникає внаслідок обертання ротора. Завдяки цьому течія в радіальному напрямку має місце навіть у випадках негативного (до Дp = - 15 кПа) перепаду тиску.

За результатами розрахунку полів швидкості визначено залежність середньомасової радіальної швидкості рідини V_r від часу за період Дф. З аналізу цієї залежності випливає, що мінімум радіальної швидкості спостерігається в момент взаємного перекриття прорізів ротора та статорів, а максимум - в першому півперіоді, коли прорізи ротора та статорів перекриті наполовину. Таким чином залежність V_r(ф) виявляється більш пологою на стадії підйому швидкості та крутішою при її спаді (рис. 8).

Шляхом інтегрування функцій V_r(ф) по часовій змінній за період Дф визначаються залежності осередненої радіальної швидкості , яка характеризує витрату оброблюваної в РПА речовини, від її в'язкості та від перепаду тиску Дp (рис. 9). Як видно з рисунку, у випадку ламінарної течії рідини значення у цілому зменшуються зі збільшенням коефіцієнту в'язкості м та зі зменшенням Дp. При Дp<0 ця залежність на інтервалі 0,01 Па·с<м <0,1 Па·с має слабковиражений максимум. Його наявність пояснюється тим, що хоча зі збільшенням в'язкості гідродинамічний опір потоку зростає, але водночас дія відцентрових сил, що викликає рух рідини при Дp<0, зі збільшенням в'язкості посилюється. За даними, наведеними на рис. 9, для випадку ламінарної течії побудована



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

залежність від числа Re та безрозмірного перепаду тиску ДP, що має вигляд

. (9)

Зіставлення витрат середовища в радіальному і тангенціальному напрямках (тобто, через зазори), показує, що для рідин з в'язкістю менше 0,1 Па·с при Дp?0 радіальна витрата зазвичай перевищує тангенціальну, яка від в'язкості практично не залежить, а визначається лише шириною зазорів і швидкістю обертання ротора.

З аналізу розрахованих полів тиску випливає, що за один період Дф характер розподілу цієї величини по простору робочої зони РПА суттєво змінюється. Зміну надлишкового тиску p_н = p - p₀ у часі (при p=0) в двох характерних точках робочої зони в залежності від в'язкості рідини відображено на рис. 10 та рис. 11.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Як видно з рисунків, особливо стрімко поле тиску змінюється під час взаємного перекриття прорізів ротора і статорів, тобто, коли прорізи статорів перекриваються стінкою ротора, а стінки статорів перекривають проріз ротора (рис. 12). Внаслідок переривання радіальної течії в робочій зоні РПА виникає явище, подібне до гідравлічного удару. В цей момент найвищих значень набувають градієнти тиску в потоці. Так надлишковий тиск, що відлічується від його значення на вході в робочу зону, перед передньою стінкою ротора, що перекриває проріз внутрішнього статора, досягає величини +10...+20 кПа (в залежності від в'язкості рідини та зовнішнього перепаду тиску Дp). Водночас за задньою стінкою ротора на вході в проріз зовнішнього статора надлишковий тиск стає негативним і спадає до -20 …-40 кПа. При певних умовах такий спад тиску може викликати адіабатне закипання рідини. Найвищого ж значення (до +50…+80 кПа в залежності від в'язкості) надлишковий тиск в даний момент набуває на вході в зазор між ротором та статорами. При цьому вказана зона максимального тиску розташовується безпосередньо біля області, в якій тиск найнижчий (рис.12). В цей момент в області входу потоку в зазори найвищих значень набувають не тільки градієнти тиску, а також прискорення потоку (~10⁴·g і більше), дотичні та нормальні напруження. Ці екстремальні значення гідродинамічних параметрів потоку існують впродовж невеликого проміжку часу (0,2 Дф…0,25 Дф). Наведені результати свідчать про пульсаційний характер зміни у часі основних параметрів потоку, особливо в області біля кромок стінок ротора і статорів, що зближуються в момент взаємного перекриття прорізів ротора і статорів. Тому можна стверджувати, що енергія, яка викликає подрібнення дисперсних частинок, вводиться в потік дискретно у просторі та імпульсно у часі.