Теплообмін, гідродинаміка і процеси диспергування в роторно-пульсаційних та в моногрануляційних апаратах

Важливою характеристикою РПА є сумарний момент сил гідродинамічного опору M_г, що діють на ротор в процесі його обертання. Він визначається шляхом чисельного інтегрування по поверхні ротора елементарних моментів, що їх утворюють сили тиску, а також нормальні та дотичні напруження. Ця величина визначає мінімально необхідний момент сил, що діють на ротор з боку електродвигуна, який повинен забезпечити обертання ротора РПА з заданою кутовою швидкістю. Добуток сумарного моменту сил на кутову швидкість ротора визначає мінімально необхідну потужність електродвигуна. На рис. 13 наведено зміну у часі відношень моментів сил M_г до їх осереднених у часі значень , що розраховані для випадків течій рідин з різною в'язкістю. З підвищенням в'язкості значення моментів сил, природно, зростають, але при цьому зменшуються амплітуди їх коливань за один період, тобто із збільшенням в'язкості моменти сил виявляються стабільнішими у часі.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Зі збільшенням в'язкості осереднені за період Дф моменти сил опору зростають. Але при цьому безрозмірні моменти сил опору зі збільшенням в'язкості спадають (рис. 14). Це свідчить про непропорційність моментів сил гідродинамічного опору значенням в'язкості і пояснюється зниженням швидкостей деформації потоку з ростом в'язкості.

Наведені результати чисельних досліджень динаміки рідини в робочій зоні РПА відносяться до періодичних режимів течії, які встановлюються лише через певний проміжок часу, впродовж якого має місце перехідний режим. На відміну від періодичного режиму, головною умовою якого є обертання ротора зі сталою кутовою швидкістю, у перехідному режимі ротор тільки набирає оберти. Його кутова швидкість при цьому поступово змінюється від початкового (нульового) до заданого номінального значення щ₀. За таких умов виконано чисельне моделювання динаміки рідини в РПА. Як показують результати розрахунків, через 20...30 періодів, тривалість яких в даному випадку залежить від часу, значення середньомасової радіальної швидкості рідини, а також моментів сил опору, що діють на ротор, поступово наближаються до величин, характерних для періодичних режимів.

Розглянуті результати розв'язання задач динаміки рідини в робочій зоні РПА одержані за умов завдання перепаду тиску Дp між її вхідним та вихідним перерізами. Величина Дp задавалася, як довільна, хоча її реальне значення в конкретних умовах залежить від характеру течії рідини на ділянках перед робочою зоною та за нею. Цей характер визначається конструкційними особливостями РПА, а також способами завантаження та відводу оброблюваного середовища. Перепад тиску Дp збільшується шляхом установки додаткових елементів конструкції РПА, а також регулюванням рівнів рідини в завантажувальній ємності та у відвідному патрубку.

З метою наближеної оцінки перепаду тиску між вхідним та вихідним перерізами робочої зони за умов однакових рівнів рідини в завантажувальній ємності та у відвідному патрубку виконується чисельне розв'язання модельної задачі, яка наближено описує динаміку рідини у вертикальному осьовому перерізі РПА. В модельній задачі замість періодичних прорізів в робочих елементах розглядається ряд суцільних щілин, сумарний гідравлічний діаметр яких відповідає сумарному гідравлічному діаметру прорізів в робочих елементах. Таке спрощення геометрії робочої зони дозволяє усунути залежність невідомих функцій від кутової координати и і розглядати задачу, як двовимірну у вертикальному осьовому перерізі РПА. Незалежними змінними будуть вертикальна та радіальна координати, а невідомими функціями - вертикальна v_z, радіальна v_r та кутова щ швидкості потоку, а також тиск p.

Як показали результати розв'язання даної модельної задачі, у випаду однакових рівнів рідини в завантажувальній ємності та у вихідному перерізі відвідного патрубку тиск на вході в робочу зону виявляється нижчим, ніж тиск на виході з робочої зони (тобто Дp<0). Такий режим визначається, як підпірний. Він реалізуються у випадках багатократної обробки речовини, коли вона з вихідного патрубку знову відправляється в завантажувальну ємність (режим рециркуляції). Аналіз полів швидкості у вертикальному осьовому перерізі показав, що в області течії, зайнятій робочими елементами РПА, значення вертикальної швидкості рідини v_z значно менші, ніж радіальної швидкості v_r. Тобто течію рідини в цій області можна вважати практично двовимірною та розглядати її у горизонтальному перерізі РПА (рис. 7).

Треба зазначити, що такий висновок можливий лише за умов, коли течія рідини не втрачає стійкості. Відомо, що в зазорі між двома циліндрами, з яких внутрішній обертається, а зовнішній - нерухомий, течія втрачає стійкість тоді, коли число Тейлора перевищує значення 41,3. В цьому випадку в зазорі починають утворюватися тороїдальні вихрові структури, відомі, як вихри Тейлора. Така ситуація може виникнути в зазорі між ротором та зовнішнім статором РПА. Для уточнення співвідношень між конструкційними (зовнішнім радіусом ротора r_р і шириною зазору д) та режимними (кутовою швидкістю ротора щ_о) параметрами РПА, за яких течія в зазорі між робочими елементами втрачає стійкість, розв'язується модельна задача про течію рідини між двома циліндричними поверхнями, з яких внутрішня обертається з заданою кутовою швидкістю, а зовнішня - нерухома. Чисельне моделювання течії в осьовій вертикальній площині виконується за розглянутою вище схемою, що застосовувалася для дослідження течії у вертикальному перерізі РПА. Розрахунки виконано для рідини в'язкістю м=0,005 Па•с та густиною с=1000 кг/м³. Ротор радіусом r_р=34 мм обертається зі швидкістю щ_о=96р с^-1. Розглянуто випадки значень ширини зазору 0,25 мм <д< 0,35 мм, що відповідає величинам чисел Тейлора 43<Ta<72. Як випливає з результатів чисельного моделювання, у випадку Ta=43 (д=0,25 мм) течія рідини у вертикальній осьовій площині зазору практично відсутня, тобто рух рідини - тільки обертальний і вектори швидкостей не мають складових v_z та v_r. У випадку д = 0,30 мм (Ta=57) по всій висоті зазору утворюються тороїдальні вихрі, тобто обертальна течія в цьому випадку вже втрачає стійкість. Таким чином, течію в робочій зоні РПА можна розглядати як двовимірну в тих випадках, коли його конструкційні та режимні параметри відповідають умовам, за якими число Тейлора в зазорі не перевищує критичного значення.

Наведені результати чисельних досліджень відносяться до ламінарного режиму течії рідини а РПА. У випадку турбулентної течії система рівнянь динаміки рідини розв'язується разом з рівняннями k-е моделі турбулентності (у варіанті RNG моделі). Для визначення особливостей турбулентної течії в робочому об'ємі РПА розглядається течія рідини з коефіцієнтом в'язкості м=0,001 Па·с (вода) в робочому об'ємі РПА марки ТФГ. Як показали результати чисельного моделювання, у випадку турбулентної течії поля швидкості та тиску в робочому об'ємі РПА якісно аналогічні полям, що визначені для ламінарного режиму течії рідин з коефіцієнтами в'язкості м~0,05 Па·с. Аналіз розподілу по робочому об'єму РПА кінетичної енергії турбулентності k і швидкостей дисипації енергії турбулентності е показав, що в даному випадку мінімальні значення k (~10^-4…10^-5 м²/с²) і е (~10^-4…10^-5 м²/с³) спостерігаються у прорізі внутрішнього статора, де вихроутворення практично не відбувається. Максимальних значень k (~1…10 м²/с²) і е (~10⁺⁵ м²/с³) набувають в області зазорів між циліндричними робочими елементами та на вході в проріз зовнішнього статора. Відношення коефіцієнтів турбулентної та молекулярної в'язкості в об'ємі апарату змінюються від н_t/v=0,1 в прорізі внутрішнього статора до н_t/v=10 в області внутрішнього та зовнішнього зазорів між робочими елементами. У випадку турбулентної течії рідини витрата оброблюваного середовища зменшується, а момент сил гідродинамічного опору, що діють на ротор, збільшується в порівнянні з випадком ламінарної течії рідини з близьким по значенню коефіцієнтом в'язкості.

В шостому розділі представлені результати чисельних досліджень температурних режимів РПА. Внаслідок дисипації енергії в потоці оброблюваної речовини, її температура збільшується. При суттєвому перегріві середовища можуть погіршуватись його якісні характеристики. Температурні режими РПА визначалися за результатами скінчено-різницевого розв'язання рівняння теплопереносу (8) при заданому на вході в робочу зону РПА значенні температури середовища. Задача розв'язується як за умов теплоізоляції поверхонь робочих елементів, так і за умов спряження температурних полів в рідині та в елементах конструкції РПА. При спряженій постановці задачі на зовнішній поверхні корпусу РПА задаються умови третього роду, що відповідають умовам тепловіддачі природною конвекцією.



Размещено на http://www.allbest.ru

За результатами чисельного моделювання визначено рівні дисипації енергії в робочому об'ємі РПА, а також ступені перегріву оброблюваної речовини. З результатів розрахунків випливає, що густина джерел дисипативного тепловиділення q_v зростає зі збільшенням в'язкості середовища м. Найбільші значення q_v спостерігаються біля циліндричних поверхонь робочих елементів. Так, наприклад, для випадку м=0,3 Па·с, щ₀=314 с^-1, д=0,2 мм, величини q_v біля внутрішньої поверхні зовнішнього статора досягають значень ~10¹⁰ Вт/м³. Внаслідок цього температура рідини найсуттєвіше зростає в межах зазорів між цими елементами (рис. 15). При цьому найвищі температури виявляється біля внутрішньої поверхні зовнішнього статора. Слід зазначити, що на відміну від динамічних характеристик течії рідини в РПА, що пульсаційно змінюються у часі, розподіл температури по об'єму робочої зони змінюється впродовж періоду Дф несуттєво, що є наслідком високих значень чисел Прандтля, які характерні для більшості оброблюваних в РПА середовищ.

Важливими характеристиками температурного режиму РПА є осереднена за часом сумарна по об'єму робочої зони потужність джерел дисипативного тепловиділення , збільшення температури середовища ДT=T_ср,вих-T₀ за один його прохід через робочу зону, а також максимальний перегрів середовища ДT_max=T_max-T₀ на найбільш теплонапружених ділянках. Залежності від в'язкості середовища величин , ДT а також витрат рідини G для РПА типу ТФГ наведені в таблиці 1

Таблиця 1.

Вплив в'язкості оброблюваного середовища на динамічні та температурні характеристики потоку в РПА при p =0

, Пас	, м/с	G· 103 м3/с	, Вт	ДT, ?C
0,01	0,3631	0,9869	151,67	0,097
0,1	0,3233	0,8787	1075,69	0,74
1,0	0,1310	0,3560	9426,58	16,5

Як видно з табл. 1, зі збільшенням в'язкості середовища сумарна потужність джерел тепловиділення зростає, але це зростання не пропорційно в'язкості. Як видно з рис. 16, безрозмірна величина з ростом в'язкості спадає, що є наслідком зменшення швидкості деформацій потоку зі збільшенням в'язкості. Залежності безрозмірних величин середньомасового _вих і максимального локального _max перегрівів рідини від її в'язкості представлені на рис. 17. Як видно з рисунку, ці величини з ростом м спочатку спадають, а потім починають зростати.

Размещено на http://www.allbest.ru



Размещено на http://www.allbest.ru

Наведені результати чисельних досліджень температурних режимів в РПА відносяться до випадків ламінарної течії рідини. З результатів розв'язання задачі теплопереносу при турбулентній течії випливає, що ступінь перегріву рідини в цьому випадку виявляється більшим, ніж у випадку ламінарної течії рідини з близьким по значенню коефіцієнтом молекулярної в'язкості. Це пов'язано як з більш високими значеннями коефіцієнтів ефективної в'язкості при турбулентній течії, так і з більш високими швидкостями зсуву потоку біля поверхонь циліндричних робочих елементів. Так, наприклад, в порівнянні з випадком ламінарної течії рідини з коефіцієнтом в'язкості =0,005 Пас, у випаду турбулентної течії води середня сумарна потужність джерел дисипативного тепловиділення зростає в 6 разів.

Розглянуті вище результати чисельних досліджень динамічних і теплових характеристик РПА стосувалися течій в робочому об'ємі ньютонівських рідин, хоча в ряді випадків оброблювані в РПА середовища мають реологічні властивості. Як приклад застосування запропонованої чисельної моделі для випадку неньютонівської рідина розглядається течія в РПА соєвої пасти, що розбавлена водою. Ефективні коефіцієнти в'язкості для цієї речовини розраховуються за реологічною моделлю Гершеля-Балкли, згідно з якою . Швидкість деформації потоку , у відповідності з (9), має вигляд . Емпіричні коефіцієнти ₀; A; k для цієї моделі залежать від температури та процентного вмісту води в пасті. Для чисельних досліджень застосовується аналогічна процедура скінчено-різницевого розв'язання системи вихідних рівнянь з застосуванням для визначення розподілу ефективних коефіцієнтів в'язкості методу послідовних наближень.

За результатами розрахунків, що виконувалися для РПА типу ТФГ за умов Дp=50 кПа, визначено розподіли по його робочому об'єму швидкості рідини, тиску, ефективних коефіцієнтів в'язкості і температури в залежності від вмісту води C (%) в соєвій пасті. Як випливає з результатів розрахунків, коефіцієнти ефективної в'язкості змінюються від м ~0,3...0,5 Па·с в прорізах ротора та в зазорах між робочими елементами до м ~10² Па·с на ділянці прорізу внутрішнього статора. Зазначені величини суттєво збільшуються зі зниженням концентрації C води в пасті. Зі зменшенням C середньомасова швидкість течії оброблюваного середовища спадає (рис.18), а сумарні дисипативні тепловиділення - збільшуються (від 9 кВт при C=60 % до 15 кВт при C=5 %). Внаслідок цього, зі зменшенням концентрації води перегрів соєвої пасти суттєво збільшується. Якщо при C=60 % її температура за один прохід через робочу зону збільшується на 9 ^oC, то при C=15 % - на 45 ^oC (рис. 18). Отже, для запобігання надлишкового перегріву даної речовини та можливих ушкоджень робочих елементів необхідно забезпечити умови для ефективного відводу з робочої зони РПА значних дисипативних тепловиділень.

Якщо РПА працює в рециркуляційному режимі, тобто оброблюване середовище після виходу з робочої зони знову направляється в завантажувальну ємність апарату, температура середовища зростає у часі. Зміна температури рідини у часі описується рівнянням теплового балансу, що враховує як теплонадходження до завантаженого в РПА об'єму рідини, так і тепловтрати з поверхні РПА в зовнішнє середовище. За результатами розв'язання цього рівняння одержано залежність від часу температури соняшникової олії при її рециркуляційній обробці в РПА типу ТФ-2 протягом 2600 с. Процес розігріву вказаного середовища в РПА досліджувався також експериментально.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Результати порівняння даних розрахунку з даними експерименту представлені на рис. 19. Як видно з рисунку, максимальна розбіжність розрахункових та експериментальних даних не перевищує 1,7 ^оС.

В сьомому розділі досліджується вплив варіантів компонування робочих органів та інших конструкційних особливостей РПА на його динамічні та теплові характеристики. Аналіз впливу варіантів компонування робочих органів виконується на основі порівняння результатів розрахунку динамічних і теплових характеристик базового трьохелементного варіанта “статор-ротор-статор” з варіантом “ротор - статор - ротор”, а також з двохелементними варіантами компонування “статор (внутрішній) - ротор” та “ротор - статор (зовнішній)”. Варіанти компонування порівнюються за наступними характеристиками: середньомасовою швидкістю радіальної течії рідини; моментом сил гідродинамічного опору, що діють на ротор; сумарним дисипативним тепловиділенням; амплітудами пульсацій тиску в момент взаємного перекриття прорізів ротора та статорів. Порівняльні характеристики РПА, що одержані за умов Дp=+10 кПа; м=0,1 Па·с; щ_о=314 с^-1, наведені в табл. 2. Розміри робочих елементів в усіх варіантах компонування відповідають РПА типу ТФГ.

Таблиця 2.

Порівняння характеристик РПА, що зібрані за різними схемам

Схема	, м/с	, Н·м	, Вт
Статор-ротор -статор	0,288	10,35	2751
Ротор -статор- ротор	0,402	15,39	3650
Ротор-статор	0,501	7,02	1765
Статор-ротор	0,442	8,09	1845

З табл. 2 видно, що максимальну середньомасову радіальну швидкість забезпечує двохелементний варіант компонування “ротор-статор”, а мінімальну - базовий варіант “статор-ротор-статор”. Максимальний момент сил опору, що діють на ротор, створюється в апараті типу “ротор - статор - ротор”, а мінімальний - в апараті, що відповідає схемі “ротор - статор”. Мінімальні рівні сумарної дисипації енергії мають місце в РПА типу “ротор - статор ”, а максимальні - в апараті типу “ротор - статор - ротор”. При цьому схема “ротор-статор-ротор” забезпечує найвищі амплітуди пульсацій тиску в робочій зоні. Тому, зазвичай, цій схемі надаються переваги у тих випадках, коли необхідно забезпечити найвищі рівні динамічного впливу на оброблювану речовину. В загальному ж випадку, вибір тієї або іншої схеми компонування залежить від технологічних задач і вимог, що пред'являються до апарату.

Серед важливіших конструкційних характеристик РПА слід зазначити ширину зазорів д між циліндричними робочими елементами і кількість прорізів в кожному з них, а серед режимних параметрів - швидкість обертання ротора. Ширина зазорів зазвичай не перевищує 1 мм і рідко буває меншою за 0,1 мм. Як показують результати чисельного моделювання, зі зменшенням ширини зазору зменшуються не тільки тангенціальні, але і радіальні витрати середовища. Тангенціальна витрата зменшується практично пропорційно ширині зазорів. При цьому зі зменшенням ширини зазорів збільшуються дотичні в'язкі напруження в зазорах, а також амплітуди пульсацій тиску (рис. 20) і прискорення потоку (рис. 21) в момент взаємного перекриття прорізів ротора і статорів, що повинно сприяти процесу подрібнення дисперсних частинок. Але одночасно зі зменшенням ширини зазорів збільшується і сумарна потужність дисипативних тепловиділень .

Размещено на http://www.allbest.ru



Размещено на http://www.allbest.ru

Сумарна потужність дисипативних тепловиділень збільшується також зі збільшенням кількості радіальних прорізів в робочих елементах (рис. 22). Залежність середньомасової радіальної швидкості від кількості прорізів z має складний характер (рис. 23), який визначається також значенням ширини зазору д. Так залежність (z), одержана для д=0,1 мм, має мінімум, а для д=0,3 мм - максимум.

Размещено на http://www.allbest.ru



Размещено на http://www.allbest.ru

При збільшенні кількості прорізів дещо зменшуються амплітуди пульсацій тиску впродовж одного періоду, а частота пульсацій збільшується.

Серед режимних параметрів РПА важливішим вважається кутова швидкість обертання ротора щ_о. Як свідчать результати чисельного моделювання, зі збільшенням швидкості обертання ротора збільшуються як радіальні так і тангенціальні витрати рідини. При цьому також зростають і дисипативні тепловиділення.

Размещено на http://www.allbest.ru

Одержані шляхом чисельного моделювання залежності радіальних витрат рідини від кутової швидкості обертання ротора порівнюються з результатами експериментальних досліджень даної характеристики РПА. Розглядається випадок рециркуляційної течії води в РПА типу ТФ-2. Перепад тиску Дp, як вихідний параметр задачі, визначався за результатами розв'язання модельної задачі течії рідини у вертикальній осьовій площині апарату. Зіставлення розрахункових та експериментальних даних наведено на рис. 24. Як видно з рисунку, об'ємні витрати води, що одержані за результатами чисельних розрахунків, перевищують дані експерименту на 5...7 %, що є достатньо задовільним збігом вказаних результатів.

Вплив розглянутих конструкційних і режимних параметрів РПА на радіальну середньомасову швидкість і на сумарні дисипативні тепловиділення в робочій зоні можна відобразити у вигляді поліноміальних залежностей.

; (10); , (11)

що апроксимують дані, наведені на рис. 22, 23.

У восьмому розділі розроблено метод оцінки розмірів рідких дисперсних частинок гетерогенного середовища після його обробки в РПА. Проведено аналіз механізмів процесу подрібнення дисперсних частинок в гетерогенних рідинних системах, серед яких головними є інерційний, в'язкісний, турбулентний, кавітаційний та акустичний механізми. Інерційний механізм подрібнення рідких дисперсних частинок реалізується у випадках значних прискорень (або відносних швидкостей) частинок відносно дисперсійної (суцільної) фази. За такої ситуації між лобовою та кормовою ділянками поверхні частинки утворюється перепад тиску, який в разі перевищення капілярного поверхневого тиску викликає руйнування частинки. Поверхня частинки при цьому втрачає стійкість. Для оцінки можливості руйнування частинки при реалізації інерційного механізму, для неї, в залежності від типу втрати поверхнею стійкості, розраховуються поточні значення чисел Вебера We=Dс₀w²/б, або Бонда Bo=D²(с₁-с₀)a/б. Ці критерії визначаються за початковим діаметром частинки D, густинами дисперсного с₁ та дисперсійного с₀ середовищ; відносною швидкістю руху частинки, або її відносним прискоренням , та за коефіцієнтом поверхневого натягу б на межі розподілу середовищ. Якщо значення цих критеріїв перевищують критичні величини, поверхня втрачає стійкість і частинка руйнується. В багатьох випадках критичними значеннями We_cr вважаються числа 10…12, що цілком узгоджується з результатами, наведеними на рис. 3.

В'язкісний механізм подрібнення частинок реалізується внаслідок дії на її поверхню зовнішніх напружень з боку в'язкого дисперсійного середовища, які спочатку деформують, а потім руйнують рідку частинку. Критерієм подрібнення в цьому випадку є капілярне число Ca=0,5D(у_x,x+у_x,y)/б, яке розраховується за сумою повздовжніх та зсувних в'язких напружень, що утворюються в потоці дисперсійного середовища. Подрібнення частинки відбувається в тому випадку, коли поточне капілярне число для частинки перевищує критичне значення Ca_cr(Л,A), величина якого залежить від співвідношень Л=м₁/м₀ та A=у_x,x/(у_x,x+у_x,y). Залежності Ca_cr(Л,A) представлені в літературі, яка стосується питань емульгування речовин.

Для подрібнення дисперсних частинок умови We > We_cr та Ca>Ca_cr є лише необхідними. Достатніми ж будуть умови перебування частинок в критичному стані більше певного часового інтервалу ф_b. Залежності для розрахунків величин ф_b у випадках реалізації розглянутих механізмів подрібнення наведені в літературі.

Турбулентний механізм подрібнення реалізується через дію на частинки турбулентних пульсацій швидкості і тиску в потоці дисперсійного середовища, які за певних значень масштабів турбулентності можуть викликати подрібнення частинок. Для визначення стабільного діаметра частинок, на які подрібнюється крапля в турбулентному потоці, що характеризується швидкістю дисипації енергії турбулентності е, найчастіше застосовується формула .

Акустичні ефекти подрібнення частинок мають місце у випадках дії високочастотних звукових коливань на гетерогенне середовище. Кавітаційний механізм реалізується в разі виникнення адіабатичного закипання дисперсійної рідини та наступній динамічній взаємодії бульбашок пари, що конденсується, з дисперсними частинками. Треба зазначити, що в робочому об'ємі РПА в момент взаємного перекриття порізів ротору і статорів утворюються області зі зниженим рівнем тиску (рис.10, 11). Тому за певних умов адіабатичне закипання дисперсійної рідини у зазначених областях цілком ймовірне.

Виходячи з аналізу розглянутих механізмів подрібнення частинок побудовано схему розрахунку їх розмірів після обробки гетерогенного середовища в РПА.

1. Розраховуються поля швидкості і тиску в потоці дисперсійного середовища в робочій зоні РПА;

2. За цими даними розраховуються траєкторії і локальні швидкості окремих дисперсних частинок заданого початкового діаметра залежно від початкового положення частинки у вхідному перерізі робочої зони.

3. За значеннями відносної швидкості частинки і величинами поздовжніх і зсувних напружень визначаються поточні числа We і Ca, які порівнюються з їх критичними величинами. Якщо значення цих критеріїв перевищують критичні, починається відлік часу перебування частинки в критичному стані. Якщо має місце турбулентний механізм подрібнення частинок, їх діаметри D порівнюються зі значенням стабільного діаметра D_s. Частинки подрібнюються в тому випадку, коли D>D_s.

4. Якщо час перебування частинки в критичному стані перевищує необхідний термін ф_b для її руйнування, частинка вважається роздробленою на дві рівні частини. Подальше розв'язання задачі про рух і подрібнення виконується вже для частинки вдвічі меншого об'єму. Вважається, що після акту подрібнення дочірні частинки продовжують рухатися по однаковим траєкторіям незалежно одна від іншої.

5. Фіксується загальна кількість актів подрібнення частинок в робочій зоні РПА. Розраховуються кількість частинок, одержаних внаслідок неодноразового подрібнення однієї початкової частинки, та остаточні діаметри дочірніх частинок.

6. Задача розв'язується для ряду випадків початкового положення частинки у вхідному перерізі робочої зони. Після всіх розглянутих варіантів початкових положень фіксується загальна кількість дочірніх частинок і їх кінцеві розміри. За одержаними даними розраховується їх середній діаметр і процентний вміст маси частинок певного діаметра по відношенню до загальної маси частинок. Середній діаметр частинок розраховується за виразом D₃₂=(Уn_iD_i³)/(Уn_iD_i²), в якому n_i - кількість дочірніх частинок з діаметром D_i.

Для аналізу процесів подрібнення частинок в робочій зоні РПА у випадку ламінарної течії рідини розглядаються лише два механізми: інерційний та в'язкістний. У випадку турбулентної течії враховується тільки турбулентний механізм подрібнення. Необхідно зазначити, що за даною схемою розглядається лише процес подрібнення частинок без урахування їх можливої коалесценції. Якщо після одноразового проходження оброблюваної речовини через робочу зону РПА середній діаметр дисперсних частинок перевищує необхідне значення, вона знову направляється в завантажувальну ємність апарату для доопрацювання. В цьому випадку розв'язання задачі здійснюється повторно, а початковий діаметр частинок на вході в робочу зону приймається таким, що відповідає середньому діаметру частинок після попередньої обробки гетерогенної суміші.

Для розрахунку швидкості і траєкторії окремої дисперсної частинки використовується підхід Лагранжа, згідно я яким, для визначення швидкості частинки розв'язується диференціальне рівняння вигляду

 (12)

де - об'єм сферичної частинки; - площа її міделевого перерізу; С_D - коефіцієнт гідродинамічного опору для частинки, індекси 0 та 1 відображають належність величин до дисперсійного та дисперсного середовищ відповідно. Рівняння (12) складено за умов, що на частинку з боку дисперсійного середовища діють лише сили зовнішнього тиску та гідродинамічного опору, які є домінуючими. Останнє складове в правій частині рівняння (12) відображає дію приєднаної маси дисперсійного середовища. Значення швидкостей і тиску p в різних точках траєкторії частинки визначаються з одержаних розв'язків задач динаміки дисперсійного середовища в робочій зоні РПА. Для розрахунку траєкторії частинки використовується кінематичне рівняння .

На рис. 25 наведено результати розрахунку за наведеною схемою траєкторії частинки з вихідним діаметром D=100 мкм у робочій зоні РПА типу ТФ-2 (д=0,2 мм) за умов p=0, щ_о=96р с^-1. Дисперсійне середовище має коефіцієнт в'язкості м₀=0,01 Па·с, а рідина частинок - м₁=0,06 Па·с; б=0,02 Н/м. Рух дисперсійного середовища - ламінарний. Початкова швидкість частинки у вхідному перерізі робочої зоні дорівнює швидкості дисперсійного середовища. Трикутниками на траєкторії позначено місця, де частинка подрібнюється за інерційним механізмом, а квадрати відображають момент її подрібнення за в'язкісним механізмом. Як видно з рисунку, дисперсна частинка впродовж руху по робочій зоні РПА ділиться неодноразово. В результаті семи актів подрібнення з однієї частинки з початковим діаметром 100 мкм утворюються 128 дочірніх частинок з діаметрами 19,8 мкм.



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

За результатами розрахунків траєкторій і кількості актів подрібнення частинок, що відображені на рис. 25, побудовано гістограму розподілу дисперсних частинок по діаметрам після одноразової обробки гетерогенної суміші в РПА (рис. 26). Вона відображає залежність від діаметра частинок D_i відношення сумарної маси частинок діаметром D_i до загальної маси всіх дисперсних частинок у суміші. Надані результати відповідають 24 варіантам початкового положення частинок у вхідному перерізі робочої зони. Як видно з рисунку, після одноразової обробки суміші максимальна маса (~25 % від загальної) припадає на частинки діаметром 15 мкм. Середній діаметр частинок при цьому складає D₃₂ =17,6 мкм.

При багаторазовій обробці суміші в РПА середній діаметр частинок D₃₂ зменшується, але до певної границі, нижче якої РПА даної конструкції за рахунок інерційних та в'язкістних механізмів забезпечити подрібнення частинок до ще менших розмірів неспроможний. Так у варіанті, що розглядається, середній діаметр частинок D₃₂ після чотирьох циклів переробки набуває значення 9,5 мкм і при наступних циклах переробки практично вже не змінюється.

Размещено на http://www.allbest.ru

Як приклад подрібнення дисперсних частинок в турбулентному потоці розглядається випадок турбулентної течії в РПА гетерогенної суміші води (дисперсійна фаза) та рослинної олії. З аналізу результатів розрахунку випливає, що при турбулентному режимі частинки подрібнюються переважно в зазорах між циліндричними робочими елементами, де, як було показано в розділі 5, найбільшого значення набуває швидкість дисипації енергії турбулентності е. Середній діаметр дисперсних частинок, що одержані після одноразової обробки гетерогенного середовища в РПА, складає в даному випадку D₃₂ =7,65 мкм, що свідчить про більш інтенсивне подрібнення часток при турбулентному режимі течії, ніж при ламінарному. Графік розподілу дисперсних частинок по діаметрам в гетерогенній суміші для даного випадку наведено на рис. 27. З рисунку видно, що найбільший вміст (до 33% від загальної маси) виявляється у частинок діаметром 9,9 мкм. На цьому ж рисунку наведено результати експериментальних досліджень дисперсного складу емульсії рослинної олії в воді, що одержана в РПА даного типу (крива 2). Як видно з рисунку, розрахункові та експериментальні дані задовільно узгоджуються між собою.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Для визначення впливу конструкційних характеристик і режимних параметрів РПА на середній розмір дисперсних частинок проведено аналогічні чисельні дослідження для апаратів з різною шириною зазорів (д=0,1; 0,2 і 0,3 мм) між робочими елементами, з різною кількістю радіальних прорізів (z=24; 36 і 48), та різною швидкістю обертання ротора (щ_о=72р; 96р і 120р с^-1). Залежність середнього діаметра дисперсних частинок від ширини зазорів та кількості радіальних прорізів при щ_о=96р с^-1 після першого циклу обробки речовини в РПА наведена на рис. 28. З цього рисунку видно, що середній діаметр частинок буде тим меншим, чим менша ширина зазорів і чим більша кількість прорізів. Аналогічний висновок можна зробити і для випадку чотириразової переробки гетерогенної суміші. Середній діаметр дисперсних частинок зменшується також зі збільшенням числа обертів ротора (рис. 29). Таким чином, при зменшенні ширини зазору, збільшенні кількості прорізів та швидкості обертання ротора посилюються як інерційні, так і в'язкістні ефекти подрібнення частинок.

Наведені результати узагальнюються у вигляді поліноміальної залежності

, (13)

яка визначає вплив ширини зазорів, кількості прорізів і швидкості обертання ротора на середній діаметр дисперсних частинок.

Наведені результати використовуються для визначення оптимальних конструкційних та режимних параметрів РПА. Як видно з наведених результатів, мінімальний розмір дисперсних частинок можна одержати лише при граничних значеннях розглянутих геометричних та режимних параметрів, тобто в межах розглянутих інтервалів не існує оптимальних значень параметрів РПА, які б забезпечували мінімальний розмір частинок. Разом з тим, в технічних умовах по виробництву диспергованих продуктів не завжди висувається вимога щодо мінімально можливого розміру частинок. Найчастіше регламентується їх середній розмір за умови максимально однорідного дисперсного складу продукту. Тому доцільно шукати оптимальні конструкційні і режимні параметри апарату для заданого середнього розміру частинок за умови мінімуму або максимуму деякої іншої цільової оптимізаційної функції. Прийнято вважати, що роторний апарат, що забезпечує заданий середній розмір дисперсних частинок, буде тим кращим, чим менше енергії для цієї мети він споживає, або чим вища його продуктивність. Тому доцільно вибрати, як одну з цільових функцій для оптимізації, сумарну потужність джерел дисипативного тепловиділення та знайти такі параметри РПА, що забезпечують її мінімум за умов одержання дисперсних частинок з заданим середнім діаметром. Для цього вираз (13), з якого визначається середній діаметр дисперсних частинок в залежності від трьох розглянутих параметрів апарату, прирівнюється до деякої константи, що відповідає заданому за технічних умов середньому діаметру частинок D₃₂^*. В результаті одержується рівняння, що пов'язує між собою вказані параметри апарата, за яких забезпечується заданий середній діаметр частинок. З цього рівняння у явному вигляді визначається один з параметрів, наприклад ширина зазору д, як функція від кількості прорізів z і кутової швидкості ротора щ_о, тобто д=д(D₃₂^*, z, щ_о). Далі залучається співвідношення (10), що визначає залежність потужності джерел тепловиділення від вказаних трьох параметрів. Шляхом підстановки в це співвідношення одержаного виразу для ширини зазору, будується залежність потужності джерел дисипативного тепловиділення від двох параметрів: кількості прорізів і кутової швидкості ротора

.

Дослідження цієї функції на мінімум дозволяє визначити оптимальні параметри z^опт, щ_о^опт, за яких потужність джерел тепловиділення буде найменшою за умови, що дисперсні частинки в гетерогенному середовищі матимуть середній діаметр D₃₂*. Далі обчислюється необхідна для цього ширина зазорів д^опт.

Аналогічно визначаються оптимальні параметри РПА, які дозволяють забезпечити заданий середній розмір дисперсних частинок при максимальній продуктивності апарату. У цьому випадку за співвідношенням (11) шукається максимум функції , що характеризує витрату середовища. Якщо необхідно водночас забезпечити як мінімальну потужність тепловиділень , так і максимальну витрату середовища, доцільно за оптимізаційну функцію прийняти відношення , що характеризує перегрів середовища ДT.

Таблиця 3.

Результати оптимізації геометричних та режимних параметрів РПА

Цільова функція	допт, мм	zопт	щопт/2р, с-1	, Вт	,м/с
Q min	0,204	48	48,8	59,12	0,453
max	0,291	46	60	146,73	0,634
	0,245	48	51	62,34	0,502

Розраховані оптимальні параметри РПА типу ТФ-2, що забезпечують середній діаметр D₃₂^*=15 мкм частинок дисперсної рідини (м₁=0,06 Па·с) в дисперсійному середовищі (м₀=0,01 Па·с ) при p=0, наведені в таблиці 3.

ОСНОВНІ РЕЗУЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Основні результати досліджень теплообміну, гідродинаміки і процесів диспергування в роторно-пульсаційних та в моногрануляційних апаратах можна сформулювати в наступному вигляді:

1. З результатів розв'язання спряженої задачі теплообміну краплі рідини, що вільно падає під дією сили тяжіння в в'язкому середовищі, випливає, що:

- коефіцієнт гідродинамічного опору сферичної краплі зменшується зі збільшенням відношення коефіцієнту в'язкості середовища до коефіцієнту в'язкості рідини краплі і зменшується зі збільшенням числа Рейнольдса.

- коефіцієнт тепловіддачі з поверхні краплі зменшується з ростом відношення коефіцієнту теплопровідності зовнішнього середовища до коефіцієнту теплопровідності рідини краплі і збільшується зі збільшенням числа Рейнольдса та відношення коефіцієнту в'язкості середовища до коефіцієнту в'язкості рідини краплі.

2. Розроблений метод розрахунку деформації краплі при її вільному падінні в рідкому середовищі можна використати для оцінки стабільності сферичної форми частинок у процесах моногрануляції. Отримані результати використані для визначення висоти грануляційної колони та часу перебування в ній краплі в технологіях моногранулювання та капсулювання речовин.

3. Аналіз структури потоку в робочій зоні роторно-пульсаційного циліндричного апарата показав, що течія в'язкої рідини в каналах ротора і статорів має переважно циркуляційний характер, що сприяє реалізації інтенсивних процесів перемішування, диспергування та гомогенізації гетерогенного середовища. Витрата рідини в радіальному напрямку збільшується як з ростом перепаду зовнішнього тиску, так і зі зменшенням в'язкості середовища. Радіальна витрата рідини через робочу зону в більшості випадків перевищує витрату в тангенціальному напрямку.

4. Збільшення в'язкості оброблюваного середовища приводить до збільшення моменту сил гідродинамічного опору, що діють на ротор, а також до зростання потужності джерел тепловиділення внаслідок дисипації механічної енергії, але це збільшення не пропорційне росту в'язкості, оскільки збільшення в'язкості знижує інтенсивність швидкостей деформації потоку.

5. В моменти взаємного перекриття прорізів ротора і статорів спостерігається пульсаційна зміна динамічних характеристик потоку. Перепади тиску в робочому просторі апарату становлять від -60 кПа в області розрідження до +80 кПа в області надлишкового тиску (відносно тиску на вході в робочу зону). Прискорення потоку при цьому перевищує 10⁴·g. З ростом в'язкості середовища, а також зі збільшенням перепаду зовнішнього тиску зазначені тенденції посилюються. Найбільш високі імпульси тиску, швидкості та прискорення потоку спостерігаються в області кромок прорізів ротора і статорів у момент їх найбільшого зближення. Тривалість зазначених імпульсів становить близько 20 мкс. Це свідчить про дискретний у просторі і імпульсний у часі механізм підведення енергії в робочу зону РПА.

6. При зменшенні ширини зазорів між ротором і статорами зростають швидкості деформації потоку, градієнти тиску, нормальні і дотичні напруження. Зменшення ширини зазору приводить також до збільшення потужності джерел дисипативного тепловиділення в потоці та до збільшення перегріву оброблюваного середовища. Збільшення кількості радіальних прорізів в робочих елементах, а також збільшення швидкості обертання ротора сприяє росту продуктивності апарата, проте при цьому також зростають дисипативні тепловиділення.

7. В робочій зоні РПА реалізуються як інерційний, так і в'язкісний механізми подрібнення частинок, а у випадку турбулентної течії - турбулентний механізм подрібнення. Реалізації цих механізмів сприяє ефект дискретно-імпульсного введення енергії, що приводить як до імпульсного прискорення дисперсних частинок, так і до збільшення динамічної дії на частинку з боку дисперсійного середовища.

8. Дослідження впливу конструкційних і режимних параметрів РПА на розмір дисперсних частинок в рідкому гетерогенному середовищі показали, що середній діаметр частинок зменшується при зменшенні ширини зазору між робочими елементами, збільшенні кількості радіальних прорізів та при збільшенні швидкості обертання ротора.

9. На основі отриманих результатів побудовано метод оптимізації конструкційних та режимних параметрів РПА, який дає можливість сформулювати рекомендації щодо їх проектування та експлуатації в технологіях перемішування, подрібнення та гомогенізації рідких дисперсних середовищ.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Давыденко Б.В. Решение сопряженных задач теплообмена при обтекании термически тонких тел методом прогонки / Б.В. Давыденко // Промышленная теплотехника. - 1988. - Т. 10, № 3. - С. 36 - 40.

2. Долинский А.А. Об аналогии между коэффициентами тепло - и массоотдачи в непрерывных процессах конвективной сушки и увлажнения материала / А.А. Долинский, А.Ш. Дорфман, Б.В. Давыденко // Промышленная теплотехника. - 1989. - Т. 1, № 1 - С. 58-65.

(Внесок здобувача: чисельне розв'язання спряженої задачі тепломасообміну).

3. Dolinskiy A.A. Conjugate heat and mass transfer in continuous processes of convective drying / A.A. Dolinskiy, A.Sh. Dorfman, B.V. Davydenko // International Journal of Heat and Mass Transfer.- 1991.- V.34, № 11.- P.2883-2889.

(Внесок здобувача: чисельне розв'язання спряженої задачі тепломасообміну).

4. Письменный Е.Н. Методика определения коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании пакетов оребренных труб / Е.Н. Письменный, В.П. Корбут, Б.В. Давыденко, В.И. Мариненко, В.А. Рогачев // Промышленная теплотехника. - 1999. - Т. 21, № 1. - С. 48 - 51.

(Внесок здобувача: чисельне розв'язання оберненої задачі теплопровідності з використанням методу матричної прогонки, аналіз одержаних результатів).

5. Кравченко Ю.С. Нестационарный теплообмен сферической капли, движущейся в вязкой среде под действием силы тяжести / Ю.С. Кравченко, Б.В. Давыденко // Промышленная теплотехника. - 2002. - Т. 24, № 5. - С. 11 - 16.

(Внесок здобувача: постановка спряженої задачі теплообміну, метод її чисельного розв'язання, аналіз закономірностей теплообміну сферичної краплі).

6. Кравченко Ю.С. Движение сферической капли в вязкой среде под действием силы тяжести / Ю.С. Кравченко, Б.В. Давыденко, А.И. Тесля // Промышленная теплотехника. - 2003. - Т. 25, № 4. - С. 20 - 25.

(Внесок здобувача: математична постановка задачі, метод її чисельного розв'язання, аналіз отриманих результатів).

7. Басок Б.И. Экспериментально - аналитическая модель динамики жидкости в роторно-пульсационном аппарате / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, Ю.С. Кравченко, И.А. Пироженко //Доповіді НАН України.-2003.-№ 10.- С.90 - 96.

(Внесок здобувача: складання алгоритму чисельного дослідження динаміки рідини, узагальнення результатів розрахунку).

8. Басок Б.И. Исследование микроструктуры потока жидкости в роторно-пульсационном аппарате / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, Ю.С. Кравченко, И.А. Пироженко // Доповіді НАН України. - 2003. - № 11. - С. 71 - 76.

(Внесок здобувача: розробка скінчено-різницевого методу розв'язання задачі двовимірної течії рідини в РПА, аналіз структури течії).

9. Басок Б.И. Особенности гидродинамики роторно-пульсационных аппаратов дискового типа / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, Ю.С. Кравченко, В.О. Кремнев, И.А. Пироженко //Промышленная теплотехника. - 2003. - Т. 25, №3. - С. 21 - 25.

(Внесок здобувача: складання алгоритму чисельного дослідження динаміки рідини, проведення необхідних розрахунків, аналіз одержаних результатів).

10. Басок Б.І. Модель динаміки рідини у роторному апараті циліндричного типу /Б.І. Басок, Б.В. Давиденко, Ю.С. Кравченко, І.А. Піроженко //Вісник Національного університету „Львівська політехніка ”.-2004.-№ 506.- С.163 - 167.

(Внесок здобувача: чисельне розв'язання задачі динаміки рідини, аналіз особливостей течії рідини в РПА, узагальнення результатів чисельних досліджень).

11. Кравченко Ю.С. Влияние вязкости обрабатываемой среды на динамические характеристики роторно-пульсационного аппарата / Ю.С. Кравченко, Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, И.А. Пироженко // Промышленная теплотехника. - 2004. - Т. 26. - № 1. - С. 7-11.

(Внесок здобувача: чисельні дослідження впливу в'язкості середовища на динамічні характеристики РПА, узагальнення одержаних результатів).

12. Кравченко Ю.С. Течение жидкости в роторно-пульсационном аппарате на стадии его разгона / Ю.С. Кравченко, Б.В. Давыденко, Б.И. Басок, А.И. Тесля // Промышленная теплотехника. - 2004. - Т. 26, №2. - С. 31-36.

(Внесок здобувача: розробка чисельного алгоритму розв'язання задачі динаміки рідини в РПА на стадії його запуску, аналіз динаміки перехідного процесу).

13. Басок Б.И. Диссипация энергии в активной зоне роторно-пульсационного аппарата / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, А.Н. Ободович, И.А. Пироженко // Доповіді НАН України. - 2006. - № 12. - С. 81 - 87.

(Внесок здобувача: чисельний алгоритм розв'язання задачі теплопереносу в РПА, аналіз впливу в'язкості рідини на рівні дисипативного тепловиділення).

14. Басок Б.И. Численное моделирование процесса перемешивания взаиморастворимых жидкостей в роторно-пульсационном аппарате / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, А.Н. Ободович, И.А. Пироженко // Доповіді НАН України. - 2007. - № 7. - С. 79 - 86.

(Внесок здобувача: математична постановка задачі масопереносу в робочому об'ємі РПА, обробка і аналіз результатів чисельних досліджень).

15. Басок Б.И. Математическая модель и метод расчета температурного состояния капсулы, движущейся в формующей среде / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, А.И. Тесля // Доповіді НАН України. - 2007. - № 9. - С. 62 - 68.

(Внесок здобувача: аналітичний розв'язок задачі динаміки рідин в серцевині, оболонці капсули та у формуючому середовищі, розрахунок теплообміну).

16. Давиденко Б.В. Динаміка та тепломасообмін водяної краплини, що вільно рухається в повітряному середовищі баштової градирні / Б.В. Давиденко, В.І. Мариненко // Східно-Європейський журнал передових технологій. - 2007.-3_/1(27).-С. 4- 9.

(Внесок здобувача: постановка та розв'язання задачі тепломасообміну водяної краплі в повітряному середовищі з урахуванням процесів випаровування).

17. Басок Б.И. Экспериментальные исследования массообмена при обработке углеводосодержащих сред / Б.И. Басок, А.Н. Ободович, Б.В. Давыденко // Збірник наукових праць Національного університету кораблебудування. - 2007. - № 5 (416). - С. 88 - 94.

(Внесок здобувача: математична обробка результатів експерименту, аналіз одержаних результатів).

18. Басок Б.И. Влияние компоновки рабочих органов на технические характеристики роторно-пульсационных аппаратов / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, А.Н. Ободович // Промышленная теплотехника. -2008. - Т. 30, № 3. - С. 5 - 11.

(Внесок здобувача: постановка задачі динаміки рідини і теплопереносу в РПА з різним компонуванням робочих органів, проведення чисельних досліджень).

19. Ободович А.Н. Совершенствование технологии производства гидролизного спирта и его производных с применением метода дискретно-импульсного ввода энергии (ДИВЭ) / А.Н. Ободович, Б.В. Давыденко // Энерготехнологии и ресурсосбережение. - 2008. - № 4. - С. 59-62.

(Внесок здобувача: математична обробка і узагальнення результатів експериментальних досліджень).

20. Давыденко Б.В. Влияние геометрических и режимных параметров роторно-пульсационных аппаратов на динамические характеристики течения обрабатываемой среды / Б.В. Давыденко, А.Н. Ободович, А.И. Тесля, А.Н. Недбайло // Промышленная теплотехника. - 2008. - Т. 30, № 5. - С. 42 - 46.

(Внесок здобувача: чисельні дослідження особливостей динаміки рідини і теплопереносу в РПА з різними конструкційними і режимними параметрами, побудова апроксимаційних залежностей).

21. Давыденко Б.В. Метод матричной прогонки для решения сеточных уравнений гидродинамики / Б.В. Давыденко // Восточно - Европейский журнал передовых технологий. - 2008. - № 5_/5(35). - С. 7 - 11.

22. Ободович А.Н. Влияние вязкостей сред на интенсивность процесса их перемешивания в роторно-пульсационном аппарате / А.Н. Ободович, Б.В. Давыденко, А.Н. Недбайло // Восточно - Европейский журнал передовых технологий. - 2008. -6_/7(36). - С. 10 - 13.

(Внесок здобувача: чисельне моделювання масопереносу в робочому об'ємі РПА, аналіз впливу в'язкості середовищ на інтенсивність їх перемішування).

23. Басок Б.И. Температурный режим роторно-пульсационного аппарата в процессе обработки высоковязких реологических сред / Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, А.Н. Ободович // Восточно - Европейский журнал передовых технологий. - 2009. - № 1_{/ 7.}(37). - С. 44 - 46.

(Внесок здобувача: розробка алгоритму чисельних досліджень течії неньютонівської рідини в робочому об'ємі РПА, аналіз результатів досліджень).

АНОТАЦІЇ

Давиденко Б.В. Теплообмін, гідродинаміка і процеси диспергування в роторно-пульсаційних та в моногрануляційних апаратах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.14.06 - Технічна теплофізика та промислова теплоенергетика. - Інститут технічної теплофізики Національної академії наук України, Київ, 2009.