Динаміка двовимірних магнітних солітонів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук україни

Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова

УДК 537.611

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Динаміка двовимірних магнітних солітонів

01.04.02 -- теоретична фізика

Шека Денис Дмитрович

Київ -- 2008

Дисертацією є рукопис магнетик солітон електричний

Робота виконана на кафедрі математики та теоретичної радіофізики Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Науковий консультант:

доктор фізико-математичних наук, профессор Іванов Борис Олексійович, Інститут магнетизму НАН України та МОН України, головний науковий співробітник

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАН України, профессор Томчук Петро Михайлович, Інститут фізики НАН України, завідувач відділом теоретичної фізики

доктор фізико-математичних наук, профессор Львов Віктор Анатолійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри напівпровідникової електроніки

доктор фізико-математичних наук Золотарюк Олександр Васильович, Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник

Захист відбудеться «26» лютого 2009 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.191.01 в Інституті теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України (03680, м. Київ, вул. Метрологічна 14-б, ауд. 322).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України (03680, м. Київ, вул. Метрологічна 14-б).

Автореферат розісланий «15» грудня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико-математичних наук В. Є. Кузьмичев

Загальна характеристика роботи

Одним з важливих напрямків сучасної теоретичної фізики є дослідження нелінійних явищ, пов'язаних з проблемою солітонів. Добре відомо, що солітони відіграють особливу роль в магнетизмі. Зокрема, роль солітонів підвищується при зниженні розмірності системи, тобто при переході до розгляду одновимірних (1D) та двовимірних (2D) магнетиків. Зокрема, 1D солітони (кінки) зумовлюють руйнування далекого порядку в гейзенбергівських магнетиках при скінчених температурах. В 2D ізотропних гейзенбергівських магнетиках чинниками такого руйнування виступають солітони Белавіна-Полякова (БП-солітони). З наявністю нелокалізованих солітоноподібних збуджень в 2D магнетиках (вихорів) пов'язаний топологічний фазовий перехід Березинського-Костерліца-Таулеса. Дослідження термодинаміки магнітних солітонів почалися з більш простого 1D випадку. Крумхансл і Шриффер довели, що при побудові термодинамічної теорії 1D магнетиків елементарними збудженнями разом з магнонами є також солітони (кінки). При побудові 1D солітонної феноменології було з'ясовано, що кінк-магнонна взаємодія може суттєво змінити густину магнонних станів, що впливає на термодинамічні властивості системи. Зокрема, температурна залежність густини солітонів визначається зсувом фази магнонів на кінку та може суттєво відрізнятися для магнетиків з різним типом кінк-магнонної взаємодії. Особлива роль в солітонній феноменології належить локальним магнонним модам. Саме кількість локальних мод визначає зміну сумарної кількості магнонних станів і, завдяки цьому, температурну залежність густини кінків. Окрім цього, дослідження локальних мод має самостійну цінність, що пов'язана з прямими експериментальними дослідженнями по збудженню і детектуванню таких мод: завдяки тому, що локальні моди характеризують приховані ступені вільності солітону, вони зумовлюють солітонний магнітний резонанс на частотах «внутрішнього» руху.

Актуальність теми. Фізика 2D магнітних солітонів досліджена значно менш повно, ніж 1D солітонів. Аналіз ускладнюється відсутністю точних аналітичних розв'язків для більшості моделей 2D магнетиків. Зазвичай аналіз проводиться чисельно для відносно невеликих дискретних систем. Фізична картина динаміки неодновимірних солітонів ускладнюється завдяки появі додаткової гіроскопічної сили, що діє на рухомий солітон. Це було вперше з'ясовано при аналізі циліндричних магнітних доменів та їх ґраток. Наявність гіроскопічної сили виключає прямолінійний рух солітону у відсутності інших сил, що повинно викликати ларморову прецесію солітону аналогічно до прецесії електрона в магнітному полі під впливом сили Лоренца. Однак ситуація виявилася складнішою: дані про ефективну масу 2D солітонів і вихорів є суперечними, динаміка солітону може бути нелокальною, при цьому взаємодія солітону з магнонами є принциповою. Загальні властивості динаміки 2D солітонів в гейзенбергівських магнетиках до останнього часу залишалися відкритими. Тому виникла потреба провести систематичні дослідження динаміки двовимірних солітонів і вихорів в гейзенбергівських магнетиках і, в першу чергу, вивчити загальні властивості солітон-магнонної взаємодії, зокрема, задачі розсіяння магнонів на 2D солітонах.

В останні декілька років спостерігається значене поновлення інтересу до вивчення нелінійної динаміки магнітних структур. Цей інтерес пов'язаний як із успіхом у нанотехнологіях, так і з незвичайними властивостями об'єктів. В магнітних наночастинках можуть реалізуватися неоднорідні стани намагніченості, в першу чергу, вихрові стани, що мають типові масштаби менші за 10 нанометрів. Завдяки нетривіальним топологічним властивостям і нелінійному характеру взаємодії, еволюція неоднорідних станів в наномагнетиках -- це динаміка неодновимірних топологічних солітонів, зокрема, вихорів. Нещодавнє пряме експериментальне спостереження вихорів в таких системах свідчить про те, що вихори можуть бути переважним енергетичним станом в таких наноелементах, існування яких вигідно завдяки конкуренції обмінної та диполь-дипольної взаємодії. Саме магнітні вихори забезпечують стабільний запис інформації (біт) при розмірах порядку 100 нм. Магнітні наночастинки у вихровому стані є дуже перспективними кандидатами для носіїв накопичувальної пам'яті високої щільності та оперативної пам'яті високої швидкості. Зараз інтерес до вихрового стану наномагнетиків постійно зростає, що пов'язано з технологічними можливостями не лише виготовляти таки структури, а також активно контролювати та керувати нелінійними системами. Сучасні експериментальні методики відкривають двері для безпосередніх теоретичних досліджень вихорів у феромагнітних матеріалах. Однак опис солітонної (вихрової) динаміки в реальних наномагнетиках є значно складнішою задачею, ніж у гейзенбергівських магнетиках, що пов'язано з впливом диполь-дипольної взаємодії. Динаміка солітонів і вихорів у реальних наномагнетиках є відкритою проблемою, розв'язання якої є пріоритетним для сучасної фізики наномагнетизму.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано на кафедрі математики та теоретичної фізики радіофізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка (КНУ). Дослідження над дисертаційною роботою були складовою частиною наступних наукових проектів:

- наукові дослідження за держбюджетною темою КНУ № 01БФ052-07 «Дослідження генераційно-рекомбінаційних процесів та електронного транспорту в напівпровідниках та напівпровідникових структурах як основи для створення елементної бази новітніх засобів комплексної автоматизації та інформатизації» (номер держреєстрації 0101U006494, термін виконання 2003-2005) [виконавець робіт за проектом];

- науковий проект «Деякі специфічні нелінійні ефекти в квазідвовимірних структурах наноелектроніки», підтриманий науково-дослідною роботою МОН України (номер держреєстрації 0104U009876, термін виконання 2004-2006) [виконавець робіт за проектом];

- науковий проект «Керовані нелінійні збудження в магнітних наноструктурах», підтриманий науково-дослідною роботою МОН України (номер держреєстрації 0104U008882, термін виконання 2004-2005) [виконавець робіт за проектом];

- науковий проект «Контрольована динаміка нелінійних збуджень в наноструктурах із складною геометрією», підтриманий науково-дослідною роботою МОН України (номер держреєстрації 0105U006818, термін виконання 2004-2006) [виконавець робіт за проектом];

- науковий проект «Дослідження електрофізичних та магнітних властивостей сучасних твердотільних наноструктур», підтриманий науково-дослідною роботою МОН України (номер держреєстрації 0107U010361, термін виконання 2007) [виконавець робіт за проектом];

- науковий проект «Динаміка і статика магнетиків в масштабах нанометрів та пікосекунд», підтриманий науково-дослідною роботою МОН України (номер держреєстрації 0107U008223, термін виконання 2007) [науковий керівник проекту];

- науковий проект «Динаміка солітонів і вихорів у наномагнетиках», підтриманий науково-дослідною роботою МОН України (номер держреєстрації 0108U005929, термін виконання 2008-2009) [науковий керівник проекту].

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова цілісної картини динамічних явищ у двовимірних магнетиках, пов'язаних з існуванням магнітних солітонів і вихорів. Основні завдання проведених у роботі досліджень: (а) встановлення загальних закономірностей солітон-магнонної взаємодії для широкого класу гейзенбергівських магнетиків, (б) побудова ефективних рівнянь руху солітонів в різноманітних магнетиках, (в) аналіз методів керування динамікою солітоноподібних збуджень у наномагнетиках за допомогою магнітних полів і електричних струмів.

Об'єктом дослідження є динамічні явища в нелінійній теорії магнетизму двовимірних і квазідвовимірних спінових систем.

Предметом дослідження виступають магнітні солітони і вихорі, всебічному дослідженню динаміки яких присвячена дисертаційна робота.

Методи дослідження. Аналітичні дослідження нелінійних збуджень в магнетиках (солітонів і вихорів) проводились на основі континуальних та дискретних рівнянь Ландау-Ліфшиця, польових рівнянь нелінійної у-моделі. Для аналітичного розв'язування цих рівнянь використовувались такі сучасні методи теоретичної і математичної фізики як методи теорії поля та теорії солітонів, солітонна теорія збурень, методи диференціальної геометрії, теорія нелінійних рівнянь, методи колективних змінних, методи усереднення в теорії нелінійних коливань. Для перевірки аналітичних розрахунків використовували загальнодоступний пакет мікромагнітного моделювання OOMMF, який дозволяє проводити тривимірне моделювання наномагнетиків реальних розмірів. Для дослідження динамічних явищ перемикання полярності, зокрема під дією спін-поляризованого струму, використовували моделювання спін-ґраткової динаміки на основі оригінального програмного пакету SLASI.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у встановленні загальних закономірностей солітон-магнонної взаємодії в двовимірних магнетиках і побудові солітонної динаміки двовимірних магнетиків і наномагнетиків:

1. В нерелятивістській квантово-механічної теорії розсіяння узагальнено теорему Левінсона для двовимірного розсіяння на потенціалах, що мають обернено квадратичні сингулярності. Згідно з цією теоремою кількість зв'язаних станів для певної парціальної хвилі пов'язана не лише з повним фазовим зсувом, але також і з інтенсивністю сингулярностей. Узагальнену теорему Левінсона застосовано для розсіяння у магнітному полі Ааронова-Бома (АБ). Доведено, що левінсонове співвідношення визначається додатково магнітним потоком АБ-поля. Вперше для розсіяння на сингулярних потенціалах запропоновано загальний розв'язок задачі розсіяння в короткохвильовому наближенні.

Узагальнено рівняння неперервності для тензору енергії-імпульсу в класичній теорії поля на випадок систем з топологічними дефектами. Вперше одержано, що для польових систем, які мають сингулярності, стандартне співвідношення між польовим імпульсом та силою має включати додаткову сингулярну силу. Цей підхід застосовано для аналізу гіроскопічних систем з топологічними дефектами, де встановлено зв'язок між гіроскопічною силою, сингулярною силою і часовою похідною стандартного польового імпульсу та запропоновано метод побудови регулярного лагражіану для гіроскопічної системи.

2. Вперше показано, що процес розсіяння на топологічному 2D магнітному солітоні або вихорі є АБ-процесом. Солітон утворює ефективне далекодіюче магнітне поле, яке зумовлює зеєманове розщеплення магнонних енергетичних станів з протилежними значеннями азимутального квантового числа. Показано, що стандартне наближення Борна не є адекватним та розроблено підхід солітонної теорії збурень для опису солітон-магнонної взаємодії. Вперше запропоновано узагальнення рівняння Шредінгера для опису вихоро-магнонної взаємодії. Передбачено сингулярну поведінку амплітуди розсіяння магнонів в короткохвильовому наближенні.

3. Вперше солітонну феноменологію узагальнено на випадок 2D систем. Запропоновано загальний метод розрахунку густини магнонних станів на 2D солітоні. Метод застосовано для розрахунку квантової поправки (енергії Казіміра) для 2D солітонів в феро-, антиферо- та ферімагнетиках. Доведено, що квантова поправка порушує масштабну інваріантність системи та зумовлює нестабільність солітонних розв'язків в усіх зазначених магнетиках. З урахуванням квантової поправки багатосолітонним розв'язкам енергетично вигідно розбитися на декілька односолітонних.

Передбачено існуванні цілої низки суто локальних мод для прецесійних солітонів великого радіуса. При зменшенні радіуса солітону всі локальні моди, окрім однієї, залишають область дискретного спектра та перетворюються на квазілокальні. Запропоновано метод розрахунку власних частот локальних мод. Доведено, що наявність локальних мод приводить до біфуркації картини розсіяння. Для солітонів малого радіуса залишається лише одна трансляційна мода з ненульовою частотою, збудження якої зумовлює гіроскопічний рух прецесійного солітону.

4. Передбачено існування граничного циклу в динаміці вихору в гейзенбергівському магнетику під впливом змінного магнітного поля. Розроблено новий метод колективних змінних для опису динаміки вихорів під впливом періодичної накачки, який включає додатково до трансляційних ступенів вільності (координат центра вихору) також внутрішні ступені вільності. Метод дозволяє кількісно описати параметри кругового граничного циклу, радіус якого є прямо пропорційним до розміру системи і амплітуді магнітного поля та обернено пропорційним до частоти поля.

Запропоновано механізм перемикання полярності вихору в тонкому диску магнітом'якого матеріалу під впливом сталого поперечного поля: на відміну від товстих дисків, де перемикання супроводжується утворенням точки Блоха, перемагнічування тонких дисків відбувається з утворенням планарного вихору.

Передбачено існування нового вихрового стану в феромагнітних нанокільцях з отвором порядку обмінної довжини -- проміжного вихору, для якого кут нахилу намагніченості на внутрішній поверхні кільця залежить від розміру отвору. Знайдено аналітичну форму для енергії однорідних станів нанокільця та запропоновано просту модель для опису неоднорідних станів, за допомогою яких вперше розраховано рівноважні стани для кільця.

5. Запропоновано метод швидкого перемикання кіральності вихору в магнітному нанодиску за допомогою імпульсного магнітного поля. Вперше запропоновано розглядати кіральність вихору як неперервну характеристику і надано означення для неї. Вперше показано, що перемикання кіральності можна спостерігати в суто круговій наночастинці. При цьому для порушення симетрії запропоновано використання маски, яка зумовлює неоднорідний вплив поля на диск.

Вперше передбачено явище перемикання полярності вихору в феромагнітному диску під впливом сталого поперечного спін-поляризованого струму. В гейзенбергівському феромагнетику спіновий струм діє як ефективне стале магнітне поле, що є перпендикулярним до площини магнетика, під дією якого утворюється ротаційний вихор. Запропоновано просту аналітичну картину для опису явища перемикання полярності такого вихору, яке відбувається з утворенням тимчасового планарного вихору. В наномагнетиках з магніто-дипольною взаємодією ротаційний вихор не утворюється. Перемикання полярності вихору відбувається з утворенням тимчасової пари вихор-антивохор.

6. Встановлено загальні закономірності явища перемикання полярності вихору в феромагнітному нанодиску під впливом сталого спін-поляризованого струму, або змінного магнітного поля. Побудовано аналітичний опис явища перемикання полярності, ключовим моментом є утворення і знищення пари вихор-антивихор.

Практичне значення одержаних результатів полягає в можливості використання результатів досліджень за дисертаційною роботою для постановки та інтерпретації експериментальних досліджень динамічних характеристик квазідвовимірних магнетиків, для розробки і розрахунку нових приладів наноелектроніки, зокрема пристроїв високошвидкісткої оперативної магнітної пам'яті, високоємних накопичувачів надвисокої щільності, мініатюрних магнітних сенсорів. Одержані результати солітон-магнонного розсіяння в гейзенбергівських магнетиках, зокрема, існування локальних мод на солітоні, можуть спостерігатися експериментально за допомогою солітонного магнітного резонансу аналогічно до того, як це було зроблено для одновимірних систем. Існування вихорів в наномагнетиках надійно встановлено експериментально. Їх застосування у сучасних приладах наноелектроніки -- це, в першу чергу, мікромагнітні сенсори і магнітна логіка. Явище перемикання полярності вихору під впливом змінного магнітного поля нещодавно спостерігали в наночастинках пермалою, зокрема, під впливом поля, що обертається в площині магнетика. Можливість перемикання полярності за допомогою спін-поляризованого струму була нещодавно підтверджена експериментально. Прогнозується, що керування динамікою вихору в наночастинці за допомогою електричного струму змінить напрямок сучасної спінтроніки.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1-14,34,39,40] здобувачу належить визначальна роль в формулюванні мети і задач дослідження, проведення аналітичних і числових розрахунків, аналізу та інтерпретації результатів. Зокрема, в роботах [1,6,10] здобувачеві належить передбачення існування локальних мод на прецесійному солітоні в легкоосьовому магнетику, аналітичний та числовий опис задачі солітон-магнонної взаємодії. Узагальнення теореми Левінсона запропоновано здобувачем для розсіяння на сингулярних потенціалах [2] та для АБ-розсіяння [9]. Узагальнення рівняння Шредінгера та передбачення сингулярної поведінки в амплітуді вихоро-магнонного розсіяння запропоновано здобувачем в роботі [3]. Здобувачеві належить метод розрахунку енергії Казіміра для 2D солітонів [12,13]. В роботах [4,5,8] здобувачем передбачено існування граничного циклу в динаміці вихору та запропоновано метод колективних змінних для опису динаміки. Здобувачем передбачено та описано явище перемикання полярності вихору під впливом спін-поляризованого струму [11,13,24,39-41]. Метод керування кіральністю вихору з використанням маски запропоновано в [14]. В роботах [15-19,28-30] здобувач приймав участь в розробці підходів розв'язання задачі солітон-магнонної взаємодії, запропонував та реалізував методи їх числового розв'язання. В роботі [20] здобувачу належить ідея використання АБ-розсіяння для аналізу вихоро-магнонної взаємодії в магнітних точках. В роботах [21-25,31,33,35-38,41] здобувач особисто формулював мету і задачі дослідження, брав участь в проведенні аналітичних обчислень і обговоренні результатів роботи. Зокрема, в роботах [22,31] здобувач передбачив існування проміжного вихору в нанокільцях та запропонував аналітичну модель для опису неоднорідних станів. Ефективний 2D опис спін-ґраткової динаміки тонкого феромагнетика (ФМ) з урахуванням диполь-дипольної взаємодії запропоновано здобувачем в [25,38]. Аналітичний опис явища перемикання полярності вихору під дією змінного магнітного поля побудовано здобувачем в роботах [21,35-37]. В роботах [23,33] здобувач запропонував механізм перемикання полярності вихору в тонких ФМ дисках під впливом сталого поперечного магнітного поля.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційних досліджень доповідалися та обговорювалися на наукових зборах радіофізичного факультету КНУ та інституту теоретичної фізики НАН України імені М. М. Боголюбова; на наукових семінарах наступних установ: радіофізичного факультету КНУ, Інституту магнетизма НАН України, Інституту фізики НАН України, Інституту фізики байройтського університету, Байройт, Німеччина (Physicalishes Institut Bayreuth Universitдt), Національного інституту прикладних наук, Руан, Франція (INSA de Rouen), Мюнстерського університету, Мюнстер, Німеччина (Mьnster Universitдt), Національного центра фундаментальних досліджень імені С. Н. Бозе, Калькутта, Індія (S. N. Bose National Centre for Basic Sciences), Інституту ядерної фізики ім. Сага, Калькутта, Індія (Saha Institute of Nuclear Physics), Інституту фізики складних систем ім. Макса Планка, Дрезден, Німеччина (Max-Planck-Institut fьr Physik komplexer Systeme), Інституту металофізики ім. Макса Планка, Штутгардт, Німеччина (Max-Planck-Institut fьr Metallforschung); на наукових конференціях: International Workshop and Seminar “Vortices, solitons, and frustration phenomena in 2D magnetic and optical systems”, Dresden, Germany, January 3-21 (2000); 8th European Magnetic Materials and Applications Conference EMMA-2000, Kiev, 2000; International conference “Functional Materials” Partenit, Ukraine, 2001; International conference NANSYS-2004, Kiev, 2004; International Conference: “FPU+50: Nonlinear waves 50 years after Fermi-Pasta-Ulam”, Rouen, France, 2005; International Workshop “Nonlinear Physics and Mathematics”, NLPM-2006, Kiev, 2006; І міжнародній конференції «Електроніка та прикладна фізика», Київ, 2005; VI міжнародній конференції молодих вчених з прикладної фізики, Київ, 2006; VIІ міжнародній конференції молодих вчених з прикладної фізики, Київ, 2007; International Conference on Nanoscale Magnetism, ICNM-2007, Istanbul, Turkey, 2007; International Conference “Functional Materials”, Partenit, Ukraine, 2007; ІІІ міжнародній конференції «Електроніка та прикладна фізика», Київ, 2007; Workshop Dreikцnigstreffen Magnetismus'08 “New concepts in spin dynamics”, Bad Honnef, Germany, 2008; VIІI міжнародній конференції молодих вчених з прикладної фізики, Київ, 2008.

Публікації. За матеріалами, що увійшли до складу дисертаційної роботи, опубліковано 41 наукову працю, зокрема 27 наукових статей, з них 22 в закордонних фахових виданнях, 5 у вітчизняних фахових виданнях, що відповідають вимогам ВАК України, а також представлено в 14 друкованих матеріалах конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, трьох основних розділів, висновку, списку використаних джерел, який містить 444 найменувань, двох додатків. Робота викладена на 321 сторінках тексту, із них 299 сторінок основного тексту, зі списком використаних джерел та додатків обсяг роботи складає 377 сторінок. Дисертація містить 4 таблиці та 75 рисунків (9 з яких займають окремі сторінки).

Основний зміст роботи

У вступі до дисертації обґрунтовано актуальність наукових проблем, що розробляються у роботі, сформульовано мету і задачі досліджень, висвітлено наукову і практичну цінність роботи, її новизну. Автор відмовився від традиційного розділу з оглядом літератури, оскільки літературні дані наведено і детально проаналізовано окремо в кожному розділі роботи.

Розділ 1 присвячено опису взаємодії магнонів із 2D топологічними солітонами в гейзенбергівських магнетиках. В п. 1.1 розглядається континуальна модель 2D гейзенбергівського магнетика в рамках узагальненої анізотропної у-моделі (п. 1.1.1) для одиничного векторного параметра порядку , динамічні рівняння якої мають вигляд

, (1)

де -- швидкість спінових хвиль, -- коефіцієнт спінової жорсткості, -- стала ефективної анізотропії (в одиницях обмінної сталої ), -- стала ґратки, , де і -- середні значення намагніченості підґраток. Конкретний тип магнетика визначається співвідношенням параметрів і . Для ФМ параметр порядку описує нормовану намагніченість, та . У випадку магнетика з двома підґратками -- вектор антиферомагнетизма: для антиферомагнетика (АФМ) , при скінченних і модель описує ферімагнетик (ФІМ) поблизу точки компенсації моментів спінових підґраток.

В п. 1.1.2 розглядається структура нелінійних розв'язків моделі (1) -- 2D топологічних солітонів і вихорів. У випадку ізотропних магнетиків () такими розв'язками є БП-солітони, у випадку легкоосьових магнетиків () матимемо прецесійні солітони, у легкоплощинних магнетиках () існують солітоноподібні розв'язки -- магнітні вихори. Спільною властивістю усіх зазначених солітонних розв'язків є вихровий розподіл для азимутального кута , що містить фазову сингулярність:

, (2)

де -- координата точки на площині, -- довільна фаза, -- координата центра солітону, -- -топологічний заряд (завихреність) солітону. Магнітна довжина визначає типовий масштаб зміни позаплощинної складової параметра порядку в солітоні. Індекс Понтрягіна визначає -топологічні заряди солітонів та вихорів: для солітонів , для вихорів , де полярність визначає напрямок параметра порядку в центрі вихору.

Для прецесійного солітону, який окрім топологічних властивостей має також і внутрішню динаміку -- прецесію намагніченості із частотою , азимутальний кут , де , , частота прецесії (в одиницях ) визначається радіусом солітону (в одиницях ), . Для прецесійних солітонів з та довільним радіусом в п. 1.1.2.2 запропоновано наближений спосіб опису структури солітону,

, (3)

де використано полярні координати: та. Цілу низку результатів континуальної теорії щодо структури солітонів було перевірено і підтверджено за допомогою спін-ґраткових моделювань.

В підрозділі 1.2 досліджено задачу взаємодії солітонів з магнонами. Показано, що в лінійному наближенні за малими відхиленнями () від рівноважної структури солітону () задачу солітон-магнонного розсіяння можна описати в термінах однієї комплексної змінної , що задовольняє комплексне хвильове рівняння . Зокрема, у випадку ФМ взаємодія солітонів з магнонами описується узагальненим рівнянням Шредінгера . «Гамільтоніан» має вигляд, типовий для зарядженої частинки в присутності потенціалів нормального та аномального спарювання, яка знаходиться у зовнішньому магнітному полі з векторним потенціалом:

. (4)

Використовуючи розвинення на парціальні хвилі,

, , (5)

де -- частоти магнонних мод, -- азимутальні квантові числа, отримуємо для амплітуди-го стану спектральні задачі:

. (6)

Структура цих рівнянь є такою, є підпорядкованою змінною. У випадку ізотропного магнетика та задача (6) має вигляд звичайного рівняння Шредінгера для m-ої парціальної хвилі. Тому дослідження загальних властивостей солітон-магнонної взаємодії починається з аналізу звичайного рівняння Шредінгера.

В п. 1.2.1 розглядається квантово-механічне розсіяння на 2D потенціалах . Зазвичай зв'язок між фазовими зсувами розсіяння для певної парціальної -ої хвилі та кількістю зв'язаних станів встановлюється теоремою Левінсона, . Однак теорема Левінсона порушується для потенціалів, що мають обернено квадратичні сингулярності, . Для цього випадку методом функцій Гріна доведено узагальнення теореми Левінсона. Згідно з даною теоремою, якщо ефективний парціальний потенціал для -ої хвилі задовольняє умовам: та , то за відсутності напівзв'язаних станів зв'язок між фазовими зсувами та кількістю зв'язаних станів з тим самим значенням моменту має вигляд

. (7)

В короткохвильовому наближенні задачу розсіяння на сингулярному потенціалі розв'язано аналітично в рамках ВКБ-наближення:

. (8)

Далі результати узагальнюються на випадок розсіяння для АБ-систем, для яких векторний потенціал магнітного поля має вигляд

. (9)

Для АБ-систем аналог теореми Левінсона має вигляд

. (10)

В п. 1.2.2 розглянуто взаємодію магнонів із солітоном в ізотропному магнетику. Відомо, що БП-солітон має нульові локальні моди при та напівлокальні при . Завдяки топологічним властивостям солітон утворює ефективне далекодіюче магнітне поле (4), отже розсіяння магнонів на БП-солітоні є АБ-процесом. При такому нелокальному типі розсіяння стандартні підходи, такі як борнове наближення, втрачають силу. Тому було розроблено спеціальну версію теорії збурень, в рамках якої було аналітично розв'язано задачу розсіяння в довгохвильовому наближенні. Побудовано короткохвильові асимптотики фаз розсіяння. Загальні властивості розсіяння на БП-солітону було досліджено з використанням узагальнення теореми Левінсона. Результати кількісно узгоджуються з числовим розв'язком задачі розсіяння для солітонів із . Дані розсіяння використано для знаходження квантових поправок до енергії класичних солітонних розв'язків. Використовуючи аналітичні результати задачі розсіяння проведено узагальнення результатів 1D солітонної феноменології на 2D випадок. Зокрема, дані розсіяння визначають магнонну густину станів, , де -- розмір системи. Це дозволяє провести квазікласичне квантування солітону та визначити енергію Казіміра: , де -- енергія нульових магнонних флуктуацій. В результаті БП-солітон з класичною енергією за рахунок нульових магнонних коливань втрачає масштабну інваріантність -- енергія Казіміра БП-солітону ( та ) залежить від його радіуса . Квантова поправка зумовлює нестабільність БП-солітону для ФМ, АФМ та ФІМ. Енергетичний аналіз з урахуванням енергії Казіміра також свідчить, що багатосолітонним розв'язкам вигідно розбитися на декілька односолітонних.

Дослідження взаємодії магнонів з прецесійним солітоном в легкоосьовому ФМ проведено в п. 1.2.3. Магнонний спектр в легкоосьовому магнетику є активаційним; в системі координат, що обертається з , він має вигляд , де . Магнонні стани було досліджено на основі аналізу спектральної задачі типу (6). Для числового дослідження спектральної задачі використано двопараметричний метод стрільби. В результаті було знайдено, що при із солітоном зв'язана ціла низка суто локальних мод з , див. Рис. 1(а). Для аналітичного дослідження локальних мод спектральну задачу (6) переформульовано як варіаційну для функціоналу , розв'язок якої знайдено в граничних випадках солітонів великого та малого радіусів. В результаті показано, що локальні моди при об'єднані в дублети з протилежними знаками ; для солітонів великого радіуса середня частота в дублеті , частота ненульової трансляційної моди , див. Рис. 1(а). Із зменшенням радіуса солітону локальні моди залишають неперервний спектр, перетворюючись на квазілокальні, які суттєво впливають на картину розсіяння. Для з частота єдиної ненульової трансляційної моди асимптотично прямує до межі континуума, див. Рис. 1(а). При існує континуум магнонів. Задачу розсіяння магнонів на прецесійному солітоні було розв'язано чисельно в широкому діапазоні хвильових чисел для солітонів з різними радіусами . Для аналізу даних розсіяння розроблено спеціальні модельні підходи, за допомогою яких вдалося описати процес солітон-магнонного розсіяння для солітонів як великого, так і малого радіусів. При цьому результати аналітичного опису картини розсіяння добре узгоджуються з числовими даними. Типова картина розсіяння подана на Рис. 1(б), при зникненні одного зв'язаного стану фаза розсіяння стрибкоподібно змінюється на ; така картина відбувається при зменшенні радіуса солітону до критичного . При менших значеннях локальні моди перетворюються на квазілокальні, які зумовлюють резонанси в картині розсіяння. При в системі залишається лише одна локальна мода з . При цьому дані розсіяння можна використати для незалежної перевірки задачі про існування локальної моди при . Розрахунок, проведений для цієї моди свідчить, що при будь-яких радіусах солітону левінсонове співвідношення дорівнює , див. Рис. 1(в). Це підтверджує висновки, що ненульова локальна мода є завжди присутньою для солітонів будь-якого радіуса.

В п. 1.2.4 проведено дослідження взаємодії магнонів з вихорами в легкоплощинному ФМ. Використовуючи спеціально розроблений варіант солітонної теорії збурень показано, що в довгохвильовому наближенні картина вихоро-магнонного розсіяння містить дублети для всіх мод з протилежними знаками для мод з , розщеплення дублетів з'являється завдяки ефективному магнітному полю , див. (4). Проведений аналіз розсіяння в короткохвильовому наближенні на основі ВКБ-наближення (8) дозволив передбачити сингулярність амплітуди розсіяння, при , де і -- сталі. Аналітичні результати для амплітуди розсіяння було підтверджено як числовим інтеґруванням континуальних рівнянь (6), так і числовою діагоналізацією спінової ґратки.

Розділ 2 присвячено дослідженню динаміки 2D солітонів в обмежених гейзенбергівських магнетиках. В п. 2.1 розглядається проблема імпульсу для класичних полів, зокрема, розв'язано проблему гіроскопічної динаміки класичних систем з топологічними дефектами. Розглядається лангранжева динаміка для мультикомпонентного поля , функція Лагранжа якого матиме вигляд . Показано, що динаміка тензора енергії-імпульсу для сингулярних полів матиме вигляд узагальненого рівняння неперервності тензора енергії-імпульсу:

. (11)

В загальному випадку існує ненульовий потік енергії-імпульсу. При цьому динаміка польового (канонічного) імпульсу задовольняє узагальненому рівнянню балансу сил

(12)

в якому окрім регулярної сили з'являється додаткова сингулярна сила; вплив останньої досліджено для гіроскопічних систем, динамічна частина лагранжіану в яких має вигляд . Показано, що гіроскопічна сила визначається не лише швидкістю зміни імпульсу, але й додатково сингулярною силою. Далі розглядаються питання застосування методу ефективного лагранжіану для опису гіроскопісних систем. Якщо система припускає розв'язок у вигляді біжучих хвиль (travelling wave ansatz, TWA), , ефективні рівняння руху для колективної змінної матимуть вигляд рівнянь Тіля. З метою подальших узагальнень актуальною проблемою є можливість отримати ефективні рівняння з ефективного лагранжіану . Показано, що ефективні рівняння матимуть вигляд сингулярної умови балансу сил:

. (13)

Отже, стандартний опис за допомогою рівнянь Ейлера-Лагранжа для ефективного лагранжіану є адекватним лише за умови, коли сингулярні сили є відсутніми. В підрозділі 2.2 результати п. 2.1 застосовано до динаміки 2D магнетиків, для яких гіроскопічний доданок в лагранжіані матиме вигляд , де -- довільна стала, яку зазвичай обирають як . Для магнітних солітонів і вихорів, для яких розподіл поля характеризується фазовою сингулярністю (2), , гіроскопічна сила повністю визначається сингулярною силою , що формально веде до співвідношення , яке в двічі відрізняється від стандартного. Показано, що метод ефективного лагранжіану для опису динаміки магнітних солітонів і вихорів можна застосовувати лише за умови . Далі проводиться опис динаміки солітонів в конкретних магнетиках. В багатьох випадках складну нелінійну задачу про динаміку солітонів можна звести до задачі про малі коливання намагніченості на фоні нерухомого солітону, тобто до задачі про солітон-магнонну взаємодію, яку вже докладно розглянуто в розділі 1. В п. 2.2.1 розглянуто динаміку БП-солітону в ізотропних магнетиках. Використовуючи дані розсіяння, отримано значення власних частот магнонних мод в обмеженому магнетику, що містить БП-солітон. При цьому динамічні коефіцієнти в ефективних рівняннях руху для солітонів в ФМ і АФМ можна виразити через дані розсіяння. Зокрема, показано, що частота гіроскопічного руху солітону в круговому ФМ з радіусом визначається частотою трансляційної голдстоунової моди, . Збудження наступної трансляційної моди веде до появи інерційного доданку в рівняннях руху з нелокальною ефективною масою . Розбіжність ефективної маси є загальною властивістю 2D магнетиків з безщілинним законом дисперсії. Фізична причина полягає в тому, що наявність гіроскопічної сили зумовлює ларморову прецесію солітону з частотою , яка неминуче попадає в магнонний континуум, що веде до випромінювання магнонів при русі солітону. В результаті солітон рухається в «магнонній хмарі», що зумовлює нелокальну динаміку солітону.

В п. 2.2.2 досліджено динаміку прецесійного солітону. Оскільки частота ненульової трансляційної моди знаходиться в області суто дискретного спектру, можна очікувати, що збудження цієї моди не зумовить активацію магнонів континуума. Для перевірки цієї ідеї були проведені спін-ґраткові моделювання. Для збудження динаміки солітону необхідно порушити його симетрію. Це було здійснено за допомогою початкової еліптичної деформації солітону, що відповідають моді з в розкладі на парціальні хвилі (5). У відсутності зовнішніх сил було отримано круговий рух центра солітону , що характеризується лише однією частотою орбітального руху , яка не залежить від радіуса орбіти. Це дає можливість стверджувати про перше спостереження в числових експериментах суто гіроскопічного руху. Цей рух можна описати ефективними рівняннями для положення солітону , де -- гіроскопічна стала. Аналітичний розрахунок лінеаризованої задачі (в наближенні солітон-магнонної взаємодії) визначає траєкторію центра солітону , отже відповідна частота орбітального руху солітону співпадає з частотою локальної моди , що повністю підтверджується даними моделювання, див. Рис. 1(а). Використовуючи дані про частоту локальної моди розраховано ефективну масу солітону , яка розбігається в граничних випадках солітонів нескінченно великого радіуса, , та нескінченно малого радіуса, . Максимальну мобільність має солітон з .

Динаміку вихору в круговому магнетику досліджено в п. 2.2.3 в рамках рівнянь Ландау-Ліфшиця-Гільберта. Для аналізу динаміки використано відому модель вихору зображення (image vortex ansatz, IVA)

(14)

де -- полярність вихору, -- положення вихору, вихрове зображення в точці додається для того, щоб задовольнити межові умови: у випадку задачі Діріхле та для задачі Неймана. Ефективні рівняння для координати центра вихору побудовано як рівняння Ейлера-Лагранжа-Рауса для ефективного лагражіану та дисипативної функції, вони мають вигляд рівнянь Тіля:

, , (15)

де -- дисипативна стала Гільберта, сила складається з сили взаємодії вихору з круговою межею (вихором зображення) та зовнішньою силою. У відсутності зовнішньої сили та тертя матимемо добре відомий круговий рух вихору з частотою , радіус якої визначається початковим відхиленням вихору від центру системи. В присутності тертя з'являється додаткова нескомпенсована сила, завдяки чому вихор починається рухатися уздовж спіралі. Напрямок визначається межовими умовами. Розглядаються нейманові умови, за яких центр втрачає стійкість, вихор розкручується під час руху і залишає систему. Такий рух підтверджується проведеним моделюванням на спіновій ґратці. Стійкій рух вихору в присутності дисипації можна отримати, якщо зкомпенсувати втрати на дисипацію зовнішньою накачкою. З цією метою було досліджено рух вихору під впливом зовнішнього однорідного магнітного поля з амплітудою , яке рівномірно обертається в площині магнетика з частотою . В присутності магнітного поля ефективні рівняння Тіля матимуть вигляд (15) із зовнішньою силою, яку зумовлено впливом магнітного поля. Розв'язок цих рівнянь відповідає стаціонарному руху вихору уздовж кола будь-якого радіуса з частотою накачки (). Однак, при моделюванні спостерігали появу граничного циклу в динаміці вихору, який існує в певному діапазоні параметрів поля , див. Рис 2(а). При цьому усі траєкторії досягають граничної кругової траєкторії незалежно від початкових умов, див. Рис. 2(б), а частота орбітального руху завжди менша за частоту накачки, . Подібні залежності не можуть бути пояснені в підході Тіля. Причина полягає в тому, що поле збуджує симетричну моду з , динаміка якої є нелінійно зв'язаною із трансляційною (азимутальною) модою з . Завдяки незгасаючий накачці система переходить в суттєво нелінійний режим і взаємодія між модами стає вирішальною, підхід Тіля перестає бути адекватним і необхідно враховувати внутрішню динаміку системи. З цією метою було узагальнено модель вихору зображення (14) і запропоновано двопараметричну модель:

. (16)

Нова змінна описує однорідну динаміку намагніченості в площині, зокрема, прецесію. Динаміка позаплощинної складової намагніченості визначається коливаннями вихрового осердя . Для побудови ефективних рівнянь руху використано підхід ефективного лагранжіану. Крім «вихрових координат» введено до розгляду нові «внутрішні координати» . В результаті динаміка системи визначається системою чотирьох зв'язаних звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Розв'язок цієї системи подано на Рис. 2(в). Система рівнянь описує два демпфованих зв'язаних осцилятори з періодичною накачкою, які описуються двома двійками змінних -- «вихрових» і «внутрішніх». Під впливом накачки осцилятори можуть синхронизуватися та утворити граничний цикл. Радіус вихрової орбіти лінійно залежить від розмірів системи і обернено пропорційно -- від частоти поля, у відповідності до результатів моделювання, , частота орбітального руху . Модельний розрахунок області параметрів існування граничного циклу узгоджується з даними моделювання.

В розділі 3 досліджено різноманітні аспекти статики і динаміки вихорів у магнетиках з диполь-дипольною взаємодією (магнітом'яких наночастинках). В малих частинках магнітом'яких матеріалів переважним механізмом виникнення неоднорідних станів є диполь-дипольна взаємодія. Зокрема, в магнітній частинці у формі диска субмікронного розміру може виникати суттєво неоднорідний стан у вигляді непланарного вихору. Принциповою відміною від розглянутих вище вихорів в гейзенбергівських магнетиках є те, що вихори в наночастинках можуть утворювати основний стан завдяки конкуренції обмінної та диполь-дипольної взаємодій. Утворюючи топологічно нетривіальний стан, вихор характеризується полярністю, тобто напрямком намагніченості вихрового осердя (вниз чи вгору), та кіральністю, тобто напрямком намагніченості на межі диска (за годинниковою стрілкою чи проти неї), завдяки чому з вихорем можна зв'язати два біти інформації. В цьому розділі розглядається декілька можливих шляхів керування процесами перемикання полярності і кіральності вихору в нанодисках. Розподіл намагніченості у нанодиску, який знаходиться у стані типу непланарний вихор, добре описується моделлю Фельдткеллера, , , , де -- полярність вихору, -- його кіральність, -- обмінна довжина, що для типових магнітом'яких матеріалів (пермалой, кобальт) становить нм.

В п. 3.1 досліджено питання про перемагнічування тонкого диска у вихровому стані за допомогою сталого однорідного поперечного магнітного поля . Поле знімає виродженість за напрямком полярності: легкі вихори, полярність яких спрямована уздовж поля є енергетично вигіднішими за важкі вихорі, що мають полярність проти поля. Ці два стани відокремлені один від одного бар'єром, який в континуальному наближенні є нескінченно великим, що заперечує перемикання полярності. Однак в реальних магнетиках перемикання є можливим за рахунок дискретності ґратки, воно спостерігалося експериментально. Проведені раніше мікромагнітні моделювання виявили механізм перемикання з утворенням точки Блоха. При цьому типовий розмір точки Блоха становить близько 20 нм, в більш тонких дисках зазначений механізм перестає працювати. Для дослідження перемикання полярності в тонкому диску (завтовшки ) в п. 3.1.1 запропоновано двопараметричну варіаційну модель, згідно з якою позаплощинна структура вихору має вигляд

, (17)

параметр визначає розмір вихрового осердя, визначає позаплощинну намагніченість далеко від центра вихору. Ефекти дискретності в моделі враховано за допомогою радіуса відсічки (який має порядок сталої ґратки), що дає можливість розглядати позаплощинну намагніченість в центрі вихору як другий варіаційний параметр, . Енергія системи, розрахована на моделі (17), залежить від двох варіаційних параметрів , Тому явище перемикання формально виглядає як рух «ефективної механічної частинки» в двовимірному потенціалі. При відсутному зовнішньому полі енергія має вигляд двоямного потенціалу з мінімумами при , . При незначній амплітуді поля «частинка» утримується в одному з потенціальних мінімумів. З підсиленням поля положення мінімумів зсувається, , . Коли поле перевищує порогове значення , один з мінімумів зникає і «частинка» скочується в інший потенціальний мінімум. Зазначений процес перемикання відбувається з тимчасовим утворенням планарного вихору. для якого . Досить проста двопараметрична варіаційна модель добре узгоджується з даними мікромагнітного моделювання. Поля, які необхідно прикласти, щоб перемкнути полярність вихору, становлять близько , для типових магнітом'яких матеріалів це відповідає досить сильним полям мТ.

Рівноважні стани намагніченості в нанокільцях розглядаються в п. 3.1.2. Перехід від диска до кільця змінює топологію системи, що веде до появи нових станів, топологічно заборонених для диска. Відомо, що в кільцях з досить великим отвором , реалізується суто планарний вихровий стан, де вихровий розподіл намагніченості не містить позаплощинної складової, . Використовуючи для позаплощинної структури вихору модель (17) з , так звану модель проміжного вихору, показано, що перехід від непланарного вихору () до планарного () відбувається неперервно зі збільшенням . При цьому реалізується проміжний вихор, для якого . Цей стан існує за умови, що отвір досить малий, . Використовуючи модель проміжного вихору розраховано енергії трьох типів вихрових станів. Об'єднуючи ці дані з аналітичними розрахунками для однодоменних станів, вперше побудовано діаграми рівноважних станів для кільця. В залежності від співвідношення геометричних розмірів з магнітними (відносного діаметру , відносної товщини і відношення радіусів ), основним станом в кільці може бути квазіоднорідний типу легка вісь, квазіоднорідний типу легка площина, неоднорідний типу планарний вихор, неоднорідний типу проміжний вихор та неоднорідний типу непланарний вихор (останній лише для диска). Аналітичні результати підтверджено проведеними мікромагнітними моделюваннями.

В підрозділі 3.2 досліджено динаміку вихорів у нанодисках. В п. 3.2.1 наводяться відомості про гіроскопічну динаміку вихору в магнетиках з урахуванням диполь-дипольної взаємодії. Для зменшення полів розмагнічування система намагається зменшити об'ємні та поверхневі магнітостатичні заряди. Відомо, що це веде до утворення ефективних межових умов в розподілі намагніченості. Тому для опису розподілу намагніченості в рухомому вихорі використовують модель вихору зображення (14), в якій зображення забезпечує виконання межових умов Діріхле. Разом з вибором початкової фази це відповідає відсутності зарядів бічної поверхні диска. Ефективні рівняння руху вихору мають вигляд рівнянь Тіля (15). За відсутності зовнішньої сили це рівняння описує гірацію вихору під впливом магнітостатичної сили, яку зумовлено об'ємними магнітостатичними зарядами, які з'являються, якщо вихор виведено з центра диска. В цьому пункті розраховано частоту гірації вихору при немалих відхиленнях вихору від центра. Теоретичні розрахунки підтверджено даними оригінального спін-ґраткового моделювання (spin-lattice simulator, SLASI).

В п. 3.2.2 розглядається питання керування динамікою вихору, перш за все, явищем перемикання полярності, за допомогою магнітного поля, що рівномірно обертається в площині диска. Проблема перемикання полярності вихору за допомогою такого змінного поля раніше докладно досліджувалася для гейзенбергівських магнетиків, де динамічна картина перемикання в змінному полі з частотою має майже такий само вигляд, як і в сталому поперечному полі . Така аналогія між змінним і ефективним сталим полем має приводити в нанодисках до виходу намагніченості із площини і однорідної прецесії в площині з частотою накачки, що підтверджується даними мікромагнітних моделювань для диска, який знаходиться в однорідному стані. Однак на відміну від гейзенбергівських магнетиків, така аналогія перестає працювати для вихрового стану -- однорідна прецесія намагніченості на бічній поверхні диска зумовлює генерацію поверхневих магнітостатичних зарядів. Динаміку вихору без зміни форми вихрового осердя можна описати на основі моделі вихору зображення (14), що приводить до рівнянь типу Тіля (15). Подібний характер динаміки також підтвердився даними мікромагнітного моделювання при параметрах поля, коли перемикання поляризації не відбувається. Відомо, що в гейзенбергівських магнетиках резонансне збудження полем азимутальних мод, завдяки нелінійному зв'язку із симетричною модою, зумовлює перемикання полярності вихору. В наномагнетиках на початковій стадії картина дуже схожа -- в системі під дією накачки збуджуються моди з . Але наступний, нелінійний, етап відрізняється -- завдяки диполь-дипольній взаємодії в системі з'являється провал в позаплощинному розподілі намагніченості. Коли амплітуда провалу досягає мінімуму, в системі народжується локалізоване топологічно тривіальне збудження, що складається з нового вихору та нового антивихору. Якщо пара народжується поблизу початкового вихору, початковий вихор і новий антивихор утворюють топологічно нетривіальну пару, обертальний вихровий диполь, який досить швидко анігілює і в системі залишається лише новий вихор, що має протилежну полярність по відношенню до початкового вихору. Запропоновано аналітичну модель, що розв'язує задачу трьох тіл і кількісно описує явище перемикання полярності, що спостерігалося при мікромагнітному моделюванні. Типові значення полів, для яких відбувається перемикання: частоти близько 10 ГГц, амплітуди близько 20 мТ. Знайдена амплітуда змінного поля в 20 разів менша за амплітуду відповідного сталого поперечного поля, необхідного для перемикання полярності вихору. Нещодавно передбачене явище перемикання полярності змінним полем підтвердилося експериментально.

Питання керування кіральністю вихору розглянуто в п. 3.2.3. В звичайних експериментах з магнітним полем, що прикладено в площині зразка, кіральність не вдається контролювати завдяки високій симетрії системи. Однак відомо, що кіральністю можна керувати в асиметричних зразках. В цьому пункті запропоновано спосіб контролювання кіральністю в круговому диску. Для подолання симетрії по відношенню до кіральності запропоновано використовувати імпульс неоднорідного магнітного поля. Неоднорідність може бути реалізована за допомогою маски, що закриває частину диска від впливу поля. Інша можливість -- пристрій за типом пам'яті з магнітним осердям (magnetic core memory), де неоднорідне поле створюється електричними струмами. Ідея перемикання кіральності полягає в наступному. Якщо до нанодиска, що знаходиться у вихровому стані прикласти стале магнітне поле в площині зразка, вихор буде зсунено з центра системи. Коли інтенсивність поля перевищує критичне поле анігіляції, вихор залишає систему і в системі утворюється монодоменний стан. Якщо при цьому інтенсивність поля менша за поле насичення, цей стан може бути неоднорідним завдяки неоднорідності поля, тому може мати ненульову кіральність. Обираючи певну симетрію поля, можна створити цей проміжний стан з відповідною кіральністю. Після того, як поле вимкнено, в системі виникає вихор з наперед заданою кіральністю. Зазвичай кіральність вводять як напрямок намагніченості на межі системи -- за годинниковою стрілкою, чи проти неї. Для опису кіральності як неперервної характеристики, запропоновано наступне означення: , де -- довжина контуру, що охоплює поверхню . Для частинки у формі диску, що містить вихор у центрі, . Для дослідження явища перемикання кіральності було проведено SLASI моделювання.