Багатократне розсіяння електромагнітних хвиль дискретними випадковими середовищами

Аналіз механізмів, відповідальних за формування характеристик розсіяння кластерами частинок. Вивчення ефектів ближнього поля і їхньої ролі у формуванні характеристик розсіяння. Аналіз залежностей інтерференційних ефектів від властивостей середовища.

Рубрика Физика и энергетика
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 14.08.2015
Размер файла 145,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені В. Н. КАРАЗІНА

УДК 523+523.4+523.44

БАГАТОКРАТНЕ РОЗСІЯННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ ДИСКРЕТНИМИ ВИПАДКОВИМИ СЕРЕДОВИЩАМИ

01.03.02 - астрофізика, радіоастрономія

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Тишковець Віктор Павлович

Харків 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Радіоастрономічному інституті Національної академії наук України, м. Харків.

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Мінаков Анатолій Олексійович, Радіоастрономічний інститут НАН України (м. Харків), завідувач відділу космічної радіофізики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Мороженко Олександр Васильович, Головна астрономічна обсерваторія НАН України (м. Київ), головний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, професор Шульга Сергій Миколайович, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, декан радіофізичного факультету;

доктор фізико-математичних наук, професор Буц В'ячеслав Олександрович, Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут», начальник лабораторії.

Захист відбудеться “_12_”_червня____2009 р. о _14_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “_27_”_квітня_2009 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

канд. фіз.-мат. наук. А. Ф. Ляховський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останні десятиліття досягнуто значного прогресу у теорії розсіяння електромагнітних хвиль (ЕМХ) дискретними середовищами, що обумовлено розвитком методів дистанційного зондування і активним впровадженням радіофізичних вимірювань у міліметровий і субміліметровий діапазони довжин хвиль. В залежності від співвідношень між параметрами, що характеризують середовище, приймач і джерело випромінювання, можливі різні наближення при опису розсіяння. У загальному випадку аналіз умов застосування того чи іншого наближення є складним завданням, у якому необхідно враховувати співвідношення між довжиною хвилі падаючого випромінювання , середніми розмірами розсіювачів , середньою відстанню між ними r, геометричними розмірами освітленої області середовища R, середньою довжиною когерентності падаючої хвилі , характерним часом стабільності середовища , характерним часом вимірювання , тощо. Якщо відстань , оптична товща середовища і , то може бути застосовано наближення однократного розсіяння, у якому квадратичні по розсіяному полю величини є сумою внесків від усіх частинок. Виключення становить напрямок розсіяння, що збігається з напрямком падаючого випромінювання, де можлива інтерференція однократно розсіяних хвиль. Проте у більшості випадків багатократне розсіяння відіграє важливу (або навіть визначальну) роль.

Методи теоретичного аналізу процесів багатократного розсіяння випромінювання в розріджених і щільно упакованих середовищах з довільними розмірами розсіювачів значно відрізняються. У випадку розрідженого середовища ряд спрощень робить цей аналіз відносно простим. Якщо відстань між частинками значно більша довжини хвилі і розмірів розсіювачів, хвиля, що поширюється від частинки j до частинки s, може приблизно розглядатися як сферична, а поблизу частинки s - як однорідна плоска хвиля. При опису розсіяння такої хвилі частинкою s це спрощення дозволяє використовувати поняття теорії однократного розсіяння, такі, як матриця розсіяння, перетин екстинкції тощо. Якщо до того ж розсіювачі в середовищі розташовані випадково, розсіяне випромінювання може бути представлене у вигляді суми двох складових. Одна з них відповідає некогерентному розсіянню і описується добре відомим векторним рівнянням переносу, а в діаграмному представленні рівняння Бете-Солпітера відповідає сумі так званих драбинчастих діаграм. Ця складова розсіяного випромінювання відносно мало залежить від властивостей середовища. Друга складова відповідає сумі циклічних діаграм і виникає в результаті інтерференції багатократно розсіяних хвиль, що поширюються в середовищі уздовж деяких траєкторій у прямому і зворотному напрямках. Ця складова часто називається інтерференційною або когерентною. В області зворотного розсіяння вона проявляється у вигляді нелінійного збільшення яскравості (ефекту слабкої локалізації або опозиційного ефекту яскравості) і в специфічній залежності ступеня лінійної поляризації. Інтерференційна природа цієї складової дозволяє припустити, що вона значно сильніше залежить від властивостей середовища (концентрації, розмірів і показників заломлення розсіювачів), ніж некогерентна. При наявності досить розвинутої теоретичної моделі ця обставина дає змогу більш упевнено і детально інтерпретувати дані спостережень. Однак теоретичний аналіз інтерференційної складової до цього часу розроблений ще не досконало, що не дозволяє реалізувати наявні можливості.

В щільно упакованому середовищі, що складається з наближених за розмірами до довжини хвилі розсіювачів, відстані між ними можуть бути близько . У цьому випадку важливу роль відіграють ефекти, пов'язані із ближнім полем. Розсіяне випромінювання такими середовищами вже не може бути представлене як сума тільки двох складових, аналогічно розрідженим середовищам. Значний внесок у розсіяне випромінювання може давати, наприклад, інтерференція хвиль із різними кратностями розсіяння. Крім того, хвилі у масштабах близьких до, навіть в однорідних і ізотропних середовищах, є сильно неоднорідними. Тому опис розсіяння в цьому випадку значно складніший, ніж у наближенні плоскої однорідної хвилі. Всі ці явища складні для аналізу і у сучасних теоретичних моделях багатократного розсіяння щільно упакованими середовищами або взагалі не береться до уваги, або враховуються досить наближено. Роль ближнього поля у формуванні яскравості і поляризаційних характеристик розсіяного випромінювання, зокрема, у формуванні опозиційних ефектів, не вивчена, що стримує інтерпретацію даних дистанційного зондування різних об'єктів, у тому числі даних оптичних спостережень безатмосферних небесних тіл.

Таким чином, актуальною є проблема побудови строгих теоретичних моделей ефекту слабкої локалізації і адекватних моделей розсіяння випромінювання щільно упакованими середовищами, виявлення ролі ближнього поля в формуванні характеристик розсіяного випромінювання

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках держбюджетних науково-дослідних робіт НДІ астрономії Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, у тому числі: «Астрофізичні дослідження Місяця і планет» (номер державної реєстрації 0199U004411), «Дослідження фізичних умов на поверхнях і в атмосферах планет» (номер державної реєстрації 0101U002789); у рамках держбюджетних науково-дослідних робіт Радіоастрономічного інституту НАН України «ЯМБ-2» (номер державної реєстрації 0103U007921) і «МІНОГА» (номер державної реєстрації 0107U000030), а також при фінансовій підтримці гранту INTAS (№ 652-1999).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка теорії слабкої локалізації для розріджених середовищ довільних розсіювачів; дослідження впливу властивостей середовища (концентрації, розмірів і показників заломлення розсіювачів) на інтерференційну складову розсіяного випромінювання; аналіз механізмів розсіяння випромінювання в щільно упакованих дискретних середовищах; вивчення ролі цих механізмів у формуванні характеристик розсіяного випромінювання і встановлення умов їхніх проявів; отримання рівнянь, що описують перенос випромінювання і ефект слабкої локалізації в щільно упакованому середовищі з урахуванням ближнього поля; застосування результатів досліджень в астрофізиці.

Досягнення мети здійснювалося розв'язанням наступних задач:

- розробка алгоритмів і програм обчислення елементів матриці розсіяння кластерами (агрегатами) сферичних частинок з можливістю виділення внесків у розсіяне випромінювання перших кількох кратностей розсіяння, а також некогерентної і інтерференційної складових;

- аналіз механізмів, відповідальних за формування характеристик розсіяння кластерами частинок;

- вивчення ефектів ближнього поля і їхньої ролі у формуванні характеристик розсіяння;

- отримання рівнянь, що описують інтерференційну складову розсіяного випромінювання плоскопаралельним шаром розрідженого середовища довільних випадково розташованих і хаотично орієнтованих розсіювачів;

- аналіз залежностей інтерференційних (опозиційних) ефектів від властивостей середовища (концентрації, розмірів, показників заломлення розсіювачів);

- отримання рівнянь, що описують перенос випромінювання і ефект слабкої локалізації в щільно упакованому середовищі з урахуванням ближнього поля. розсіяння кластер інтерференційний частинка

Об'єктом дослідження в роботі є процеси взаємодії електромагнітних хвиль з системами (кластерами) розсіювачів і випадковими дискретними середовищами.

Предмет дослідження - ефекти багатократного розсіяння електромагнітних хвиль дискретними середовищами і системами частинок; ефект слабкої локалізації (опозиційний ефект); ефекти ближнього поля.

Методи дослідження - аналітичні і числові методи визначення елементів матриці розсіяння випромінювання середовищами і системами частинок.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Безпосередньо з рівнянь Максвелла вперше отримано рівняння, що описує інтерференційну складову розсіяного електромагнітного випромінювання для плоскопаралельного шару середовища довільних випадково розташованих і хаотично орієнтованих розсіювачів за довільного кута падіння випромінювання на середовище. Рівняння справедливе при тих же умовах, що і класичне векторне рівняння переносу.

2. Уперше досліджена залежність інтерференційної складової розсіяного випромінювання від властивостей розсіювачів середовища (розмірів, показників заломлення), яка показує, що ця складова відбитого випромінювання більш чутлива до властивостей розсіювачів, ніж некогерентна. Ця залежність пояснена на прикладах простих моделей.

3. Уперше досліджені ефекти ближнього поля та встановлено їх значний вплив на характеристики розсіяного випромінювання.

4. Запропоновано новий механізм формування опозиційних ефектів, який базується на особливостях розсіяння неоднорідних хвиль. Цей механізм здатен викликати гілку від'ємного ступеня лінійної поляризації, яка спостерігається у багатьох безатмосферних тіл Сонячної системи.

5. З рівнянь Максвелла вперше отримано векторне рівняння переносу випромінювання та рівняння для опису слабкої локалізації у випадку щільно упакованих середовищ. Показано, що у випадку строго зворотного розсіяння щільно упакованим середовищем елементи матриці відбивання для слабкої локалізації пов'язані з елементами матриці для дифузної складової співвідношенням, подібним як для розріджених середовищ. Числовий розв'язок рівняння переносу для середовища однакових сферичних частинок показує, що ближнє поле помітно позначається при відносній щільності упаковки частинок більш ніж 20%.

Наукове і практичне значення одержаних результатів. Рівняння для слабкої локалізації описує залежність опозиційних ефектів від параметрів середовища. Приклади числового розв'язання і якісний аналіз рівняння показують більш сильну залежність інтерференційної складової від властивостей розсіювачів у порівнянні з рівнянням переносу, що дає змогу більш адекватно інтерпретувати дані дистанційних спостережень. Ця обставина має важливе значення для інтерпретації спостережень опозиційних ефектів високоальбедних тіл Сонячної системи. Якісний розгляд ефектів ближнього поля і числові оцінки їх впливу на характеристики розсіяного випромінювання середовищем показують, що вони повинні враховуватися як при побудові різних моделей розсіяння, так і при інтерпретації даних спостережень. Ці результати важливі для інтерпретації поляриметричних спостережень, зокрема, для пояснення гілки від'ємного ступеня лінійної поляризації, яка спостерігається у більшості безатмосферних небесних тіл. Отримані векторні рівняння багатократного розсіяння для щільно упакованих середовищ являють собою важливий крок вперед у побудові теорії розсіяння випромінювання такими середовищами.

Результати дисертаційної роботи можуть бути використані в таких наукових установах, як Радіоастрономічний інститут НАН України, Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я Усикова НАН України, Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Інститут космічних досліджень НАН України, Кримська астрофізична обсерваторія, Інститут напівпровідників НАН України, Інститут космічних досліджень Російської академії наук, НДІ астрономії Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна, Астрономічний інститут ім. В. В. Соболєва С.- Петербурзького державного університету, Інститут фізики ім. Б. І. Степанова НАН Білорусі, NASA і інші.

Особистий внесок автора. Усі результати, що виносяться на захист, отримані або особисто автором, або за його визначальною участю. Отримання основних формул належить дисертантові. Роботи [3-6, 20, 22, 27, 28, 33, 34] написані без співавторів. У роботах [7-10, 19, 21, 23-26, 29-32] автору належить постановка задачі, отримання рівнянь, участь у проведенні обчислень, аналізі даних і написанні тексту статей. У роботах [2, 16, 17] дисертантові належить отримання формул, участь у проведенні обчислень, аналізі даних і написанні тексту статей. У роботі [15] авторові належать основні результати другої частини статті, що відноситься до інтерференційних ефектів для середовищ з розсіювачами, розміри яких близькі до довжини хвилі. У роботах [1, 11, 12] автор брав участь у вимірюваннях і обговоренні результатів вимірювань. У роботах [13, 14] автор брав участь у постановці задачі, обговоренні результатів обчислень і написанні тексту статей. У роботі [18] автор обчислив характеристики розсіяння випромінювання кластерами.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, що ввійшли в дисертацію, доповідались та представлялись на:

Міжнародній конференції, присвяченій 100-річчю від дня народження академіка М. П. Барабашова (м. Харків, 6-10 червня 1994 р.), Робочій групі по розсіянню світла несферичними частинками (м. Хельсінкі, Фінляндія, 9-11 червня 1997 р.), Міжнародних симпозіумах «Фізика і техніка міліметрових і субміліметрових хвиль» (м. Харків, 15-17 вересня 1998 р.; м. Харків, 4-7 червня 2001 р.; м. Харків, 21-26 червня 2004 р.), конференції НАТО «NATO Advanced Research Workshop on Optics of Cosmic Dust» (м. Братислава, Словаччина, 16-19 листопада 2001 р.), Всеросійській астрономічній конференції (м. С.-Петербург, Росія, 6-12 серпня 2001 р.), конференції НАТО «NATO Advanced Study Institute on Wave Scattering in Random Media: From Theory to Applications» (Корсика, Франція, 10-22 червня 2002 р.), конференції НАТО «NATO Advanced Study Institute on Photopolarimetry in Remote Sensing» (м. Ялта, 20 вересня - 3 жовтня 2003 р.), симпозіумі «Mars and the terrestrial Planets» (м. Берлін, Німеччина, 29-30 серпня 2005 р.), «9th Conference on Electromagnetic and Light Scattering by Non-spherical Particles» (м. С.-Петербург, Росія 6-9 червня 2006 р.), “Fifth International Symposium on Radiative Transfer” and «Tenth Conference on Electromagnetic & Light Scattering» (м. Бодрум, Туреччина, 17-22 червня 2007 р.), «Eleventh Electromagnetic and Light Scattering Conference» (м. Лондон, Англія, 7-12 вересня 2008 р.).

Публікації. Результати дисертаційної роботи представлені в 27 публікаціях, з них 3 - рецензовані глави в трьох колективних монографіях, 1 у збірнику наукових праць і 23 опубліковані в спеціалізованих фахових журналах, а також додатково відображені в 7 працях міжнародних конференцій.

Обсяг і структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел та чотирьох додатків. Загальний обсяг дисертації становить 314 сторінок, у тому числі 65 ілюстрацій, одна таблиця, список цитованої літератури з 332 найменувань на 38 сторінках, а також 4 додатки на 8 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована тема дисертаційної роботи, сформульовано проблему, мету і завдання дослідження, представлено практичну значимість і наукову новизну отриманих результатів.

Розділ 1. Багатократне розсіяння електромагнітних хвиль дискретними випадковими середовищами і системами частинок. Огляд літературних даних. У цьому розділі наведено припущення і визначення, а також характеристики випромінювання, які використовуються в роботі. Передбачається, що об'єкт або середовище освітлюються плоскою однорідною ЕМХ, а зв'язок між амплітудами розсіяної і падаючої хвилі лінійний. З розгляду виключаються нелінійні явища, пов'язані із залежністю оптичних постійних речовини навколишнього середовища і об'єкту від електричних і магнітних полів. Також передбачається, що середовище, що розсіює, є в середньому однорідним, ізотропним і не кіральним (окремі розсіювачі середовища можуть бути кіральними, але в середовищі присутня така ж кількість дзеркально симетричних розсіювачів), вільні заряди у розсіювачів середовища відсутні. В якості характеристик випромінювання в роботі використовуються параметри Стокса.

У розділі наведено огляд літератури, у якому окреслені основні етапи розвитку теорії з проблеми дисертації. Основна увага приділена питанням, недостатньо розробленим або тим, що залишилися поза увагою інших авторів. Ці питання пов'язані з інтерпретацією даних дистанційного зондування (зокрема спостережень небесних тіл) та відсутністю надійних теоретичних моделей багатократного розсіяння електромагнітних хвиль дискретними середовищами і суть їх полягає в наступному:

1. Для розріджених середовищ некогерентна складова розсіяного випромінювання описується добре відомим рівнянням переносу. Інтерференційна складова, що проявляється в ефекті слабкої локалізації (опозиційних ефектах), повинна бути більш чутлива до властивостей середовища (концентрації, розмірів і показників заломлення частинок, їхній формі), ніж некогерентна, що важливо для інтерпретації даних дистанційного зондування середовищ. Надійна теорія ефекту слабкої локалізації електромагнітних хвиль розроблена тільки для напівскінченого середовища непоглинаючих релєївських (точкових) розсіювачів при нормальному падінні хвилі до границі середовища. Однак, у цій моделі ефект слабкої локалізації не залежить від розмірів і форми розсіювачів, а від показника заломлення залежить опосередковано - через перетин розсіяння.

2. Розсіяння випромінювання щільно упакованими середовищами має ряд особливостей, які сучасні теорії або моделі не враховують. Зокрема, не враховуються особливості поля поблизу розсіювачів (ефекти ближнього поля) і не з'ясована їхня роль у формуванні характеристик розсіяного випромінювання. Аналіз умов, при яких ці особливості проявляються в характеристиках розсіяного випромінювання, важливий для розуміння фізики розсіяння.

3. Теорія розсіяння випромінювання щільно упакованими середовищами, що складаються з розсіювачів з розмірами близькими до довжини хвилі, розроблена дуже слабко. Застосування різних модифікацій класичного рівняння переносу для опису розсіяного випромінювання такими середовищами викликає ряд критичних зауважень, оскільки дане рівняння справедливе тільки для розріджених середовищ.

Розділ 2. Багатократне розсіяння електромагнітних хвиль в плоскопаралельному шарі розрідженого дискретного випадкового середовища. У даному розділі коротко викладена теорія розсіяння ЕМХ системами (кластерами) розсіювачів як відправного пункту отримання рівнянь багатократного розсіяння середовищами. Для опису поляризації ЕМХ у роботі використовується базис кругової поляризації (так зване СР-подання), а поля представляються у вигляді розкладання по векторних гармоніках Гельмгольця (векторних сферичних функціях) [35] у базисі кульових векторів (кульових тензорів рангу 1) [36]. Це дало можливість записати всі формули і рівняння у відносно простому і компактному вигляді. Зокрема, коефіцієнти теореми додавання векторних гармонік Гельмгольця [35], що описують поля між розсіювачами, представлені в досить простому вигляді [7], що значною мірою дозволило зробити відносно простими всі подальші розрахунки роботи. Передбачається, що коефіцієнти розкладання полів у ряди по векторних гармоніках Гельмгольця відомі. Вони можуть бути знайдені методами Т-матриць або, у випадку однорідних розсіювачів деяких простих форм, зі стандартних граничних умов. Обидва методи накладають те ж саме обмеження - сфери, описані навколо кожного розсіювача, не перетинаються.

Амплітудна матриця для кластера, що складається із N частинок, представляється у вигляді суперпозиції амплітудних матриць розсіювачів кластера

,

де - амплітудна матриця j-го розсіювача, - хвильові вектори падаючої і розсіяної хвилі відповідно (), . Відповідно до цього зображення, фазова матриця (або матриця розсіяння) [37], що описує перетворення параметрів Стокса падаючого випромінювання в параметри Стокса розсіяного випромінювання, приймає вигляд

, (1)

де, зірочка означає комплексне сполучення, а кутові дужки - усереднення по ансамблю.

Формула (1) справедлива як для систем частинок, так і для довльних середовищ (), у тому числі і для щільно упакованих. Незважаючи на те, о в дисертації розглядаються середовища у формі плоскопаралельного шару, метод, який використовується, легко узагальнюється на випадок середовищ більше складних форм. Зазначене обмеження зроблено винятково для того, щоб можна було довести рівняння до числового розв'язання.

Як відомо (див., наприклад, [37] і посилання там), для розріджених випадкових середовищ матриця (1) може бути представлена у вигляді

. (2)

Матриця визначає некогерентну (дифузну) складову розсіяного випромінювання, включаючи однократне розсіяння, і описується векторним рівнянням переносу. У діаграмному зображенні рівняння Бете-Солпітера вона відповідає сумі так званих драбинчастих діаграм. Матриця описує когерентну складову, яка виникає в результаті інтерференції багатократно розсіяних хвиль, що пройшли в середовищі по деякій траєкторії в прямому і зворотному напрямку, і відповідає сумі так званих циклічних діаграм. В інтенсивності розсіяного випромінювання така інтерференція реалізується у вигляді вузького піку, центрованого в напрямку строго зворотного розсіяння. Це явище називають ефектом слабкої локалізації або ефектом когерентного посилення зворотного розсіяння [37]. Воно знаходиться в основі сучасного пояснення опозиційного ефекту яскравості і гілки від'ємного ступеня лінійної поляризації, які спостерігаються у багатьох безатмосферних тіл Сонячної системи.

У роботах [22, 23] застосовується метод отримання рівнянь для матриць і , оснований на представленні амплітудної матриці у вигляді ряду по кратностях розсіяння. Для спрощення викладок передбачається, що розсіювачі середовища є сферичними. У подальшому остаточні рівняння узагальнюються на довільні хаотично орієнтовані розсіювачі. Для розріджених середовищ, у яких розсіювачі перебувають у далеких зонах один від одного, таке узагальнення можливо, оскільки в остаточні рівняння будуть входити характеристики розсіяння випромінювання ізольованими розсіювачами. Причина цього в тім, що для розріджених середовищ через великі відстані між частинками (багато більших розмірів частинок і довжини хвилі) сферичну хвилю, що приходить до даного розсіювача від деякого іншого, можна вважати локально однорідною плоскою хвилею. У результаті рівняння багатократного розсіяння будуть оперувати характеристиками розсіяння для ізольованих частинок. Узагальнення рівнянь полягає в простій заміні характеристик сферичних частинок аналогічними характеристиками для хаотично орієнтованих несферичних.

Метод отримання рівняння для матриці, яка входить в першу частину праворуч у співвідношенні (1), полягає в наступному. Записується ряд по кратностях розсіяння для амплітудної матриці, що відповідає падаючій хвилі з початковою поляризацією n і розсіяною якимось розсіювачем j з поляризацією p. Потім записується аналогічний ряд для хвилі з початковою поляризацією і розсіяною з поляризацією тим самим розсіювачем. Після множення першого ряду на комплексно сполучений другий, отримується ряд, що містить усілякі схеми розсіяння. Частина цих схем для перших трьох кратностей розсіяння і відповідні їм діаграми представлена на рис.1. На рисунку стрілками позначені напрямки поширення хвиль, одна з яких (наприклад, комплексно сполучена) зображена пунктирною лінією.

Подальші перетворення полягають у виділенні таких схем розсіяння (або діаграм), які відповідають некогерентному розсіянню, і усередненні отриманих рівнянь по ансамблю. Із усього різноманіття типів діаграм, сума деяких з них відповідає середньому полю, що поширюється в середовищі із хвильовим числом, яке залежить від комплексного ефективного показника заломлення середовища (див. [38] і посилання там). Для спрощення виведення рівнянь у дисертаційній роботі передбачається, що такі діаграми вже враховані і середовище характеризується ефективним показником заломлення . Тоді, врахування у зазначеному ряді тільки схем розсіяння, які відповідають поширенню обох хвиль по одній і тій же траєкторії (драбинчасті діаграми типу 2, 3, 7 на рис. 1), призводить до ряду, який можна звести до системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Після підсумовування по всіх розсіювачах і усереднення по ансамблю при , ця система зводиться до рівняння, яке точно відповідає векторному рівнянню переносу.

При отриманні рівняння для матриці , яка входить у другу частину праворуч у співвідношенні (1) і відповідає сумі циклічних діаграм (діаграми типу 4 і 8 на рис.1), використовується аналогічний метод, у якому для однієї із хвиль (наприклад, комплексно сполученої) застосовується співвідношення взаємності. Для розріджених середовищ коефіцієнти теореми додавання векторних гармонік Гельмгольця описують сферичні хвилі між розсіювачами. Для таких хвиль нескладно показати, що для довільної кратності розсіяння і для довільної пари розсіювачів j,s має місце таке співвідношення симетрії:

. (3)

Тут - елемент амплітудної матриці, що відповідає розсіянню хвилі з початковою поляризацією n спочатку розсіювачем, а потім розсіювачем j з кінцевою поляризацією p. Формула (3) є однією з форм співвідношення взаємності, що було отримано у припущенні, що довільний розсіювач засвічується падаючою сферичною хвилею і розсіяна хвиля також є сферичною [37].

Подальші перетворення при одержанні рівняння для матриці полягають у наступному. Записується ряд по кратностях розсіяння для амплітудної матриці, що відповідає розсіянню хвилі частинкою j з початковою поляризацією n і з кінцевою поляризацією p. Виділяється в цьому ряді складова, яка, наприклад, відповідає двократному розсіянню спочатку якоюсь частинкою s а потім частинкою j. Записується другий ряд для амплітудної матриці, що відповідає розсіянню хвилі частинкою s з початковою поляризацією і з кінцевою поляризацією . У цьому ряді виділяється складова, яка відповідає двократному розсіянню спочатку частинкою j, а потім частинкою s. Застосування до цього складового співвідношення симетрії (3) і множення комплексно сполученого його на перше, дає один з членів ряду для суми циклічних діаграм. Він відповідає діаграмі 4 на рис.1, тобто інтерференції двократно розсіяних хвиль. Аналогічно отримуються вирази для циклічних діаграм, що відповідають довільній кратності розсіяння між парою розсіювачів j і s. Підсумовування таких виразів по всіх кратностях розсіяння і по всіх розсіювачах призводить до системи алгебраїчних рівнянь, усереднення яких по ансамблю при дає рівняння для суми циклічних діаграм. Отримане рівняння значно складніше рівняння переносу. Однак, у напрямку строго зворотного розсіяння воно пов'язане з рівнянням переносу так, що виконується співвідношення

, (4)

де матриця відповідає однократному розсіянню. Формула (4) дозволяє обчислити характеристики слабкої локалізації в напрямку строго зворотного розсіяння на основі числового розв'язку рівняння переносу. Вона була отримана в [39] безпосередньо зі співвідношення взаємності.

Розв'язок рівняння для в напрямку розсіяння, що відрізняється від напрямку строго зворотного, являє собою досить складне завдання. Кутову залежність матриці від властивостей розсіювачів якісно можна розглянути в наближенні двократного розсіяння. Для напівскінченого середовища рівняння для матриці в цьому наближенні приймає простий вигляд. Аналіз його показує, що кутова ширина інтерференційного піку залежить від орієнтації пари розсіювачів відносно хвильового вектора падаючої хвилі. Залежність ширини інтерференційного піку можна зрозуміти, обчисливши різницю фаз двох хвиль, двократно розсіяних частинками, розташованими перпендикулярно вектору (схема (a) на рис.2) і уздовж вектора (схема (b)). В обох схемах одна хвиля поширюється по траєкторії «джерело - частинка №1 - частинка №2 - приймач» (пунктирна лінія); друга хвиля - по траєкторії «частинка-джерело-частинка №2 - частинка №1 - приймач» (суцільна лінія). При цьому припускається, що відстані між частками в обох схемах однакові.

Згідно з рис.2, різниця фаз двох хвиль для схеми (a) пропорційна величині , де - різниця азимутів частинок, - кут фази. При різниця фаз хвиль у цьому випадку приблизно дорівнює . Різниця фаз двох хвиль для схеми (b) пропорційна величині і при вона приймає вигляд . Тому інтерференція хвиль для схеми розсіяння, зображеної на рис.2(b), призводить до більш широкого інтерференційного піку, ніж для схеми, зображеної на рис.2(a).

Цей розгляд дозволяє зробити важливі висновки про залежність інтерференційного піку від властивостей розсіювачів середовища.

По-перше, збільшення розмірів і/або уявної частини показника заломлення розсіювача призводить до збільшення частки випромінювання, розсіяного ним у напрямку «вперед». У результаті в середовищі підсилюється роль конфігурації рис.2(b) і ширина інтерференційного піку збільшується.

По-друге, збільшення дійсної частини показника заломлення і/або ускладнення форми розсіювача призводить до посилення бокового розсіяння таким розсіювачем. При цьому внесок конфігурацій рис.2(а) стає більш значимим і ширина піку зменшується.

Крім того, аналіз показує, що напівширина піку (половина ширини піку на половині його висоти) пропорційна концентрації розсіювачів у середовищі. Така залежність раніше неодноразово відзначалася в літературі (див. [37] і посилання там). При похилому падінні випромінювання на границю середовища пік стає несиметричним. Ширина його залежить від різниці азимутів падаючого і розсіяного випромінювання.

Що стосується поляризаційних характеристик, то аналіз показує, що кут фази положення екстремуму ступеня лінійної поляризації інтерференційної складової також пропорційний концентрації розсіювачів. При цьому ступінь лінійної поляризації може приймати як від'ємні значення, що раніше відзначалося в літературі, так і позитивні.

Розділ 3. Залежність характеристик відбитого випромінювання від властивостей розсіювачів середовища. У розділі наведені результати наближеного числового розв'язання рівнянь для матриці (2). При цьому якісні висновки попереднього розділу підтверджуються прикладами числового розв'язання рівнянь для матриці (2) у наближенні перших двох і трьох кратностей розсіяння. Результати обчислення характеристик ефекту слабкої локалізації для напівскінченого середовища хаотично орієнтованих фракталоподібних кластерів однакових сферичних частинок наведені на рис.3. Вигляд кластера зображений на рис.3 ліворуч. Хвильові параметри частинок кластера, =1.2 показник заломлення =1.5+i0.001. Криві 1 на рис.3 відповідають ізольованим хаотично орієнтованим кластерам, інші криві відносяться до середовища. Щільність упаковки кластерів в середовищі =0.026 (- концентрація кластерів, V0 - об'єм мінімальної сфери, що описана навколо кластера). Криві 2 відповідають некогерентній складовій відбитого випромінювання в наближенні трикратного розсіяння, криві 3 - сумі когерентної і некогерентної складової в наближенні трикратного розсіяння, криві 4 - повному рішенню для некогерентної складової з обліком усіх кратностей розсіяння, 5 - сумі когерентної і некогерентної складової в наближенні двократного розсіяння.

Результати, представлені на рис.3, становлять інтерес із погляду інтерпретації спостережень деяких безатмосферних небесних тіл, у яких відзначається бімодальна залежність ступеня лінійної поляризації від кута розсіяння [40]. Ступінь лінійної поляризації для середовища хаотично орієнтованих кластерів на рис.3 також має два мінімуми - один мінімум (широка гілка від'ємної поляризації) визначається поляризацією розсіяного випромінювання ізольованим кластером, другий (вузька гілка від'ємної поляризації з мінімумом поблизу напрямку строго зворотного розсіяння) - визначається інтерференцією хвиль, розсіяних поміж кластерами.

Хоча з рис.3 видно, що при збільшенні кратностей розсіяння широка гілка від'ємної поляризації деградує і може зникнути, вузька гілка поляризації підсилюється. Це дає підставу припустити, що в принципі можна змоделювати ситуацію, коли спостерігаються обидві гілки поляризації. Наприклад, це можливо для середовища, частинки якого показують глибоку гілку від'ємної поляризації. Таким чином можна припустити, що бімодальні залежності від'ємної поляризації, що спостерігаються у деяких безатмосферних тіл Сонячної системи [40], виникають у результаті інтерференції багатократно розсіяних хвиль розсіювачами поверхні, які самі показують досить розвинену гілку від'ємної поляризації. Оскільки положення кута мінімуму поляризації інтерференційної складової безпосередньо залежить від концентрації розсіювачів, у рамках таких припущень можна оцінити концентрацію частинок на поверхні небесного об'єкта, для яких спостерігається бімодальна фазова залежність поляризації.

Тому що розв'язок рівняння для уявляє собою складну задачу, у роботі був запропонований наближений метод числового розв'язку. Суть методу полягає в наступному. Внесок випромінювання, що приходить у деяку точку усередині середовища від верхніх шарів середовища, враховується точно, а внесок випромінювання, що приходить від нижніх шарів - приблизно. При цьому передбачається, що випромінювання в середовищі нижче точки, що розглядається, зменшується із глибиною експоненціально, причому швидкість зменшування може бути визначена з якогось рівняння. В якості такого рівняння використовується рівняння (4), записане для інтенсивності. У такому наближенні рівняння для матриці приймає простий вигляд і легко розв'язується числовими методами. Приклад розв'язку цього рівняння для напівскінченого середовища розсіювачів, розміри яких порівнянні з довжиною хвилі, показано на рис.4. Тут наведені дані вимірювань ко-поляризованої RVV і крос-поляризованої RVH компонентів світла, розсіяного середовищем монодисперсних сферичних частинок полістиролу, що перебувають у воді [41]. Діаметр частинок полістиролу 0.46 мкм, довжина хвилі падаючого світла 0.515 мкм, щільність упаковки частинок =0.1. Суцільними кривими показано результати обчислень по наближених формулах. Показник заломлення частинок полістиролу прийнятий рівним =1.59+i0. Обчислені значення ко- і крос-поляризованих складових нормовані до експериментальних даних при .

Як видно з рис.4, відносна похибка обчислень ко- і крос-поляризованих компонентів не перевищує 10%, що може бути прийнятним у багатьох випадках. Необхідно відзначити, що на рис.4 вперше представлене коректне порівняння теоретичних і експериментальних даних ефекту слабкої локалізації, у якому відсутні вільні параметри. Тільки фізично вимірювані параметри (розміри і показники заломлення частинок, концентрація їх, довжина хвилі випромінювання) використовувались при обчисленнях.

Розділ 4. Ближнє поле і механізми формування характеристик розсіяння системами частинок. У даному розділі розглядаються прояви особливостей ближнього поля в характеристиках розсіяного випромінювання. У розріджених середовищах, хвиля, що приходить до якогось розсіювача середовища від будь-якого іншого, є сферичною і може розглядатися поблизу цього розсіювача як локально однорідна плоска хвиля. В щільно упакованих середовищах і системах розсіювачів ця умова не виконується. Для таких середовищ і систем частинок мають місце ефекти, які не спостерігаються для розріджених середовищ, зокрема, ефекти, пов'язані з особливостями ближнього поля і неоднорідністю хвиль поблизу розсіювачів. Ближнє поле ототожнюється з компонентами, які зменшуються швидше, ніж r-1, де r - відстань від розсіювача. Далі в тексті ці особливості іноді будуть називатися ефектами ближнього поля. Установлення ролі і умов впливу цих ефектів на формування характеристик розсіяного випромінювання важливо для інтерпретації даних дистанційного зондування різних об'єктів, у тому числі оптичних спостережень безатмосферних небесних тіл Сонячної системи. Це важливо і тому, що жодна з існуючих теорій (або моделей) багатократного розсіяння випромінювання дискретними середовищами не бере до уваги ближнє поле.

Повне поле поблизу розсіювача можна розглядати як суму

, (5)

де - поле падаючої хвилі, - розсіяної. Розсіяне і падаюче поле на відстанях близьких до довжини хвилі від розсіювача зв'язані між собою. На рис.5 наведені результати обчислень поверхонь і напрямків вектора напруженості поля поблизу сферичної частинки [5, 19, 21]. Рис.5 показує перетин поверхонь поблизу частинки площиною x0,z0. Така форма поверхонь обумовлена затримкою розсіяного поля відносно падаючого. При зазначеній поляризації падаючої хвилі, вектор (5) у площині x0,z0 паралельний до цієї площини і має відмінні від нуля компоненти , а компонента . У площині y0,z0 вектор напруженості поля (5) паралельний вектору і має компоненту відмінну від нуля, а компоненти . Можна відзначити наступні основні особливості поля (5) поблизу частинки і наслідки їх:

1) Завдяки тому, що поля падаючої і розсіяної хвилі поблизу частинки зв'язані, внесок інтерференції однократно і двократно розсіяного випромінювання якоюсь частинкою, що перебуває в неоднорідному полі даної частинки, відмінний від нуля.

2) Поворот вектора (5) відносно вектора напруженості поля падаючої хвилі призводить до появи компоненти . Через те, що ця компонента завжди лежить у площині розсіяння, це призводить до збільшення частки випромінювання, поляризованого паралельно до площини розсіяння, що розсіяне сусідньою частинкою. В остаточному підсумку це може призводити до від'ємної гілки ступеня лінійної поляризації, яка спостерігається у деяких безатмосферних небесних тіл і кометного пилу, а в інтенсивності розсіяного випромінювання - до посилення бокового розсіяння і ослаблення розсіяння в прямому і зворотному напрямках.

3) Масштаби області, всередині якої поля падаючих і розсіяних хвиль зв'язані, наближаються до довжини хвилі. Тому розглянуті ефекти істотні для розмірів частинок близьких та менших довжини хвилі і несуттєві для великих частинок з розмірами багато більшими .

Розділ 5. Ефекти ближнього поля для кластерів частинок. У даному розділі механізм формування характеристик розсіяння, який описаний якісно в розділі 4, розглядається на прикладах різних кластерів сферичних розсіювачів за допомогою числових методів. Одним із проявів ближнього поля є взаємна екраніровка (затінення) розсіювачів. Поняття екраніровки звичайно пов'язують з випадком, коли розміри розсіювачів великі в порівнянні з довжиною хвилі. Однак екраніровка проявляється і для розсіювачів з розмірами значно меншими довжини хвилі. Такі розсіювачі поляризуються в зовнішнім полі як диполі. При цьому коефіцієнти теореми додавання векторних гармонік Гельмгольця описують поблизу них розподіл електростатичного поля наведених зарядів в частинках. На рис.6 [3, 20] зображені дві пари розсіювачів, що перебувають у зовнішнім полі , і конфігурації наведених в них зарядів. Розсіювачі розташовані в площині розсіяння (у площині рисунка), випромінювання, що падає, поляризоване також у цій площині. На рис.6(а) зображена конфігурація зарядів у розсіювачах при припущенні, що вони не взаємодіють між собою ближніми (електростатичними) полями. У даній конфігурації інтенсивність випромінювання, розсіяного частинками уздовж прямої AB, що проходить через їхні центри, відмінна від нуля. На рис.6(б) зображена конфігурація зарядів у розсіювачах, які взаємодіють електростатичними полями. У цьому випадку інтенсивність розсіяного випромінювання уздовж прямої AB дорівнюється нулю. Іншими словами, «включення» ближнього поля призводить до «екраніровки» одного з розсіювачів іншим у напрямку, що проходить через їхні центри.

На рис.7 наведено інтенсивності розсіяного випромінювання бісферами (кластерами із двох однакових сферичних частинок) з дотичними компонентами в залежності від кута розсіяння при двох орієнтаціях бісфери відносно площини розсіяння. Параметри компонентів бісфери аналогічні параметрам частинки на рис.5. Вісь симетрії бісфери орієнтована перпендикулярно напрямку поширення падаючого неполяризованого випромінювання. На рис.7(а) показана залежність відносної інтенсивності від кута розсіяння в площині, у якій лежить вісь бісфери, а на рис.7(b) - у перпендикулярній. Суцільні криві відповідають обчисленням з урахуванням ближнього поля, пунктирні криві відповідають обчисленням з ігноруванням ближнього поля. Площина розсіяння збігається із площиною рисунка. Орієнтація бісфер щодо площини розсіяння показана в правому верхньому куті рис.7(а) і рис.7(b). Видно, що з урахуванням ближнього поля інтенсивність випромінювання в напрямку розсіяння уздовж вісі бісфери (у напрямку =900) значно менша (приблизно на порядок), ніж при ігноруванні ближнього поля. Таке зменшення інтенсивності викликано взаємною екраніровкою частинок у ближньому полі.

Внесок різних механізмів у формування характеристик розсіяння щільно упакованими системами розсіювачів зручно проводити на прикладах простих кластерів сильно поглинаючих частинок, у яких характеристики розсіяння формуються першими декількома кратностями розсіяння. Це дозволяє при аналізі механізмів формування цих характеристик обмежитися двократним розсіянням. Залежність інтенсивності і ступеня лінійної поляризації розсіяного випромінювання від кута розсіяння для одного з таких кластерів наведено на рис.8. Структура кластера, що складається з однієї великої і 8 малих однакових частинок, показана на цьому рисунку ліворуч. Параметри більшої частинки зазначені на рис.5, а хвильові параметри малих частинок: X=1.5, показники заломлення =1.5+i0.1. Координати малих частинок у сферичній системі координат з початком у центрі великої частинки і віссю z, спрямованою як на рис.5 (вгору на рис.8), наступні: (k0Rj=5.5; 6.5; 5.8; 6.7; 6.2; 5.9; 7.1; 6.8), (=850; 800; 750; 700; 650; 750; 850; 650), (=0; 450; 900; 1350; 1800; 2250; 2700; 3150). [16, 17].

Падаюче неполяризоване випромінювання поширюється уздовж вісі z (рис.5). Оскільки характеристики випромінювання сильно залежать від орієнтації кластера відносно напрямку поширення падаючого випромінювання, що теж «маскує» ефекти ближнього поля, результати обчислень усереднені обертанням кластера навколо вісі z. Щоб ще більше зменшити вплив орієнтаційних ефектів, дані обчислень додатково усереднені шляхом варіювання одночасно всіх кутів в інтервалі 50. І при усередненні обертанням кластера, і при усередненні по кутах , функція розподілу передбачалась константою. Пунктирна крива на рис.8 відповідає моделі, що враховує внесок однократного розсіяння (включаючи інтерференцію) плюс внесок двократного розсіяння (включаючи інтерференцію). Таким чином ця модель ураховує некогерентне (дифузне) розсіяння і слабку локалізацію в наближенні двократного розсіяння. Як видно з рисунка, гілка від'ємних значень PL в області зворотного розсіяння в такій моделі практично не існує. Штрихпунктирна крива відповідає попередній моделі плюс внесок інтерференції однократно і двократно розсіяного випромінювання. У цій моделі гілка від'ємних значень PL добре розвинена (мінімум поляризації досягає значень -25%). Суцільна крива - точні значення. Для порівняння на рис.8 наведені дані в моделі, що ігнорує ближнє поле (штрихова крива). Інтенсивність розсіяного випромінювання в цій моделі значно вище через відсутність екраніровки (затінення), а ступінь лінійної поляризації позитивний.

Розглянутий механізм формування гілки від'ємного ступеня лінійної поляризації проявляє себе і у випадку хаотично орієнтованих кластерів частинок, розміри яких близькі до довжини хвилі. Слід відзначити, що при інтерпретації даних спостережень безатмосферних небесних тіл, цей механізм сьогодні не береться до уваги.

Проведений аналіз формування характеристик розсіяння простими кластерами, розміри яких близькі до довжини хвилі випромінювання, показує, що ближнє поле відіграє важливу роль. Однак екстраполяція результатів моделювання різних ефектів на кластери більших розмірів або середовища може бути некоректною. Особливо це стосується слабко поглинаючих систем розсіювачів, для яких внесок високих кратностей розсіяння може радикально змінити кутові залежності характеристик розсіяння. У зв'язку з цим представляється доцільним розглянути внесок ближнього поля в характеристики розсіяння відносно великими хаотично орієнтованими кластерами. Для моделювання були згенеровані кластери, що складаються з 50, 100 і 200 частинок. Форма кластерів була близька до сферичної, а частинки в кластерах розташовані випадково. Хвильові параметри частинок X=1.5. Щільність упаковки кластерів =N(X/X0)30.2 (N - число частинок у кластері), хвильові параметри кластерів X0=k0 am (am - радіус мінімальної описаної навколо кластера сфери) приблизно рівні 9.25, 11.9 і 14.67 відповідно. Таким чином середній діаметр цих кластерів приблизно дорівнює 3, 4 і 5 довжинам хвиль відповідно.

На рис.9 показано відносну інтенсивність розсіяного випромінювання хаотично орієнтованими кластерами в залежності від кута розсіяння. Криві, які зображені жирними лініями, відповідають обчисленням з урахуванням ближнього поля, тонкі - при ігноруванні ближнього поля. Значення інтенсивності у всіх обчисленнях поділені на величину X0.

Звертає на себе увагу слабка залежність інтенсивності від числа частинок у моделі із ближнім полем (особливо для сильно поглинаючих розсіювачів). Так як інтенсивність нормована на одиницю площі поперечного переріза кластера (точніше, поділена на величину X0), така залежність означає, що інтенсивність визначається в основному верхнім шаром частинок кластера. Інші частинки кластера екрануються розсіювачами цього шару. При ігноруванні ближнього поля частинки не екранують один одного і більше число їх включено в процес багатократного розсіяння. Це призводить до збільшення внеску багатократного розсіяння і значно більш високої інтенсивності в порівнянні з моделлю, що враховує взаємодію в ближньому полі. По цій же причині залежність інтенсивності від числа частинок у кластері більш сильніша в моделі, що ігнорує ближнє поле, особливо для слабко поглинаючих розсіювачів.

Поводження інтенсивності і ступеня лінійної поляризації розсіяного випромінювання в області опозиційних кутів розсіяння (поблизу =1800) становить особливий інтерес для інтерпретації спостережень безатмосферних небесних тіл, які, як правило, демонструють опозиційні ефекти яскравості і поляризації у видимій області спектра.

На рис.10 представлено залежності інтенсивності розсіяного випромінювання від кута фази для розглянутих кластерів з N=50 (суцільні лінії) і N=200 (штрихові лінії) для показника заломлення частинок кластера =1.55+i0.1. Як і на попередніх рисунках, товсті лінії відповідають обчисленням з урахуванням ближнього поля, тонкі - при ігноруванні ближнього поля. З цих рисунків видно, що опозиційний ефект в інтенсивності більш виражений у моделі без урахування ближнього поля, ніж у моделі із ближнім полем. Так, кластер з N=200 у моделі без урахування ближнього поля демонструє добре виражений опозиційний ефект в інтенсивності, у той час як у моделі із ближнім полем цей кластер показує лише незначний опозиційний ефект (штрихові криві на рис.10). Таке розходження в поведінці інтенсивності в розглянутих моделях викликано, як було зазначено вище, взаємною екраніровкою частинок і неоднорідністю ближнього поля.


Подобные документы

  • Дослідження кристалів ніобіту літію з різною концентрацією магнію. Використання при цьому методи спонтанного параметричного розсіяння і чотирьох хвильове зміщення. Розробка методики чотирьох хвильового зміщення на когерентне порушуваних поляритонах.

    курсовая работа [456,8 K], добавлен 18.10.2009

  • Існування електромагнітних хвиль. Змінне електромагнітне поле, яке поширюється в просторі з кінцевою швидкістю. Наслідки теорії Максвелла. Хвильові рівняння електромагнітних хвиль та рівняння Максвелла. Енергія електромагнітних хвиль, вектор Пойнтінга.

    реферат [229,2 K], добавлен 06.04.2009

  • Отримання швидкісних і механічних характеристик двигуна в руховому та гальмівних режимах, вивчення його властивостей. Аналіз експериментальних та розрахункових даних. Дослідження рухового, гальмівного режимів двигуна. Особливості режиму проти вмикання.

    лабораторная работа [165,5 K], добавлен 28.08.2015

  • Фізична природа звуку та проблеми, що пов’язані з його виникненням, поширенням, сприйняттям і дією. Роль акустики у різних сферах людського життя. Медико-біологічна дія інфразвуків та ультразвуку. Запобігання несприятливої дії шуму на здоров'ї людини.

    контрольная работа [22,2 K], добавлен 23.04.2012

  • Природа та одержання рентгенівського випромінювання. Гальмівне та характеристичне рентгенівське випромінювання, його спектри. Рентгенівські спектри атомів. Поглинання та розсіяння рентгенівського випромінювання, застосування в медицині, хімії, біології.

    реферат [623,6 K], добавлен 15.11.2010

  • Взаємодія електромагнітних хвиль з речовиною. Особливості поширення електромагнітних хвиль радіочастотного діапазону в живих тканинах. Характеристики полів, що створюються тілом людини. Електронні переходи в збудженій молекулі. Фоторецепторні клітини.

    реферат [238,5 K], добавлен 12.02.2011

  • Види класифікації елементарних частинок, їх поділ за статистичним розподілом Фермі-Дірака та Бозе-Ейнштейна. Види елементарних взаємодій та їх характеристика. Методи дослідження характеристик елементарних частинок. Особливості використання прискорювачів.

    курсовая работа [603,0 K], добавлен 11.12.2014

  • Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.

    реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013

  • Експериментальне отримання швидкісних, механічних характеристик двигуна у руховому і гальмівних режимах роботи. Вивчення його електромеханічних властивостей. Механічні та швидкісні характеристики при регулюванні напруги якоря, магнітного потоку збудження.

    лабораторная работа [91,8 K], добавлен 28.08.2015

  • Електромагнітна хвиля як змінне електромагнітне поле, що розповсюджується в просторі. Властивості електромагнітних хвиль. Опис закономірностей поляризації світла, види поляризованого світла. Закон Малюса. Опис явища подвійного променезаломлення.

    реферат [277,9 K], добавлен 18.10.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.