Поширення та збудження хвиль у відкритих хвилеводах і циліндричних мікросмужкових антенах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ. О.Я. УСИКОВА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

ПОШИРЕННЯ ТА ЗБУДЖЕННЯ ХВИЛЬ У ВІДКРИТИХ ХВИЛЕВОДАХ І ЦИЛІНДРИЧНИХ МІКРОСМУЖКОВИХ АНТЕНАХ

01.04.03 - радіофізика

Свеженцев Олександр Євгенович

Харків - 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Сіренко Юрій Костянтинович, Інститут радіофізики и електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (м. Харків), завідувач відділу математичної фізики

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Куриляк Дозислав Богданович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України (м. Львів), завідувач відділу фізичних основ діагностики матеріалів

доктор технічних, професор Сухаревський Олег Ілліч, Харківський Університет Повітряних Сил імені Івана Кожедуба Міністерства оборони України (м. Харків), провідний науковий співробітник Наукового центру Повітряних Сил

Захист відбудеться " 21 " 10 2010 г. o 14⁰⁰ на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури, 12.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м Харків, вул. Ак. Проскури, 12.

Автореферат розісланий " 16 " вересня 2010 г.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Л.А. Рудь

АНОТАЦІЯ

Свеженцев О.Є. Поширення та збудження хвиль у відкритих хвилеводах і циліндричних мікросмужкових антенах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2010.

У дисертації наведено вирішення актуальної проблеми радіофізики, пов'язаної з аналізом процесів збудження хвиль у циліндричних мікросмужкових антенах з випромінювачами довільної форми, а також з аналізом процесів поширення та збудження хвиль у відкритих циліндричних хвилеводах, на основі яких ці циліндричні антени будуються. Побудовано та чисельно реалізовано два різні підходи з метою проведення аналізу циліндричних мікросмужкових антен. Ці підходи засновано на розв'язанні інтегрального рівняння методом моментів у просторовій та спектральній областях. Розраховано та вивчено вхідний опір і радіолокаційний переріз розсіювання антени з випромінювачами різної конфігурації. Запропоновано нові типи випромінювачів, зокрема, випромінювачі з двома щілинами U-форми та рамкові смужкові випромінювачі зі щілиною. Запропонована нова антенна решітка, в якої рамкові смужкові випромінювачі зі щілиною безконтактно збуджуються циліндричною мікросмужковою лінією. У роботі побудовано точні теорії цілого ряду практично важливих нових та недостатньо вивчених відкритих хвилеводів, а саме, клиноподібної лінії передачі, циліндричної микросмужкової лінії, зв'язаних циліндричних щілинних і смужкових ліній.

Ключові слова: циліндрична микросмужкова антена, випромінювач довільної форми, відкритий циліндричний хвилевід складного поперечного перерізу, функція Гріна, інтегральне рівняння, метод моментів.

АННОТАЦИЯ

Свеженцев А.Е. Распространение и возбуждение волн в открытых волноводах и цилиндрических микрополосковых антеннах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2010.

В диссертационной работе представлено решение актуальной проблемы радиофизики, связанной с анализом цилиндрических микрополосковых антенн с излучателями произвольной формы и открытых цилиндрических волноводов сложного поперечного сечения, на основе которых создаются эти цилиндрические антенны. Построены и численно реализованы два различных подхода с целью проведения анализа цилиндрических микрополосковых антенн. Построен и численно реализован новый подход к анализу цилиндрических микрополосковых антенн с произвольной формой излучателя. Подход основан на решении интегрального уравнения в форме смешанных потенциалов методом моментов в пространственной области с использованием полученного нового представления функции Грина. В этом новом представлении впервые особенность на источнике и вклад поверхностных волн выделены в квазианалитической форме. Получил дальнейшее существенное развитие подход к анализу цилиндрических микрополосковых антенн с произвольной формой излучателя, основанный на решении интегрального уравнения методом моментов в спектральной области. Эффективность подхода существенно повышена путем получения и применения равномерных асимптотических представлений для компонент функции Грина в спектральной области в зависимости от двух переменных.

Реализовано возбуждение цилиндрических микрополосковых антенн с помощью цилиндрической микрополосковой линии, коаксиальной линии и плоской волны. Рассчитаны и изучены входное сопротивление и радиолокационное сечение рассеяния антенн с излучателями различной конфигурации. Предложены новые типы излучателей, в частности, излучатели с двумя щелями U-формы и рамочные полосковые излучатели со щелью. Показано, что использование излучателей сложной формы приводит к существенному уменьшению размера антенны. Показана возможность эффективной реализации антенной решетки с рамочными полосковыми излучателями со щелью в режиме слабой связи между излучателями и питающей микрополосковой линией. Получено хорошее совпадение теоретических результатов, полученных при изучении цилиндрических микрополосковых антенн в данной работе, с теоретическими и экспериментальными результатами, полученными другими авторами.

В работе построены строгие теории целого ряда практически важных новых и недостаточно изученных открытых цилиндрических волноводов сложного поперечного сечения. К исследованным структурам относятся: линия передачи с клиновидным проводником и круговой диэлектрической насадкой, цилиндрические и щелевые линии передачи с основой в виде кругового металлического цилиндра, открытые волноводы в виде двух связанных цилиндрических щелевых и полосковых линий с круглой формой поперечного сечения. Получен целый ряд новых физических результатов. В частности, обнаружена и классифицирована основная волна, связанная с клиновидной реберной кромкой, покрытой круговой диэлектрической насадкой. Теоретические результаты полностью подтверждены экспериментом. Впервые построена строгая теория волн в практически важном открытом волноводе в виде цилиндрической микрополосковой линии. Эта теория не содержит никаких ограничений на геометрически параметры структуры и частоту. Впервые построена строгая теория волн в связанных цилиндрических щелевых и полосковых линиях. Показано, что симметричная щелевая волна в связанных симметричных цилиндрических щелевых линиях имеет область крайне малого затухания в режиме вытекающей волны, что может быть эффективно использовано для построения антенны вытекающей волны. Обнаружены новые особенности поведения полей в областях взаимодействия для волн в связанных цилиндрических щелевых и полосковых линиях, обусловленные наличием частичного пространственного фазового сдвига на 180.

Ключевые слова: цилиндрическая микрополосковая антенна, излучатель произвольной формы, открытый цилиндрический волновод сложного поперечного сечения, функция Грина, интегральное уравнение, метод моментов.

ABSTRACT

Svezhentsev A.Ye. Wave propagation and excitation in open waveguides and cylindrical microstrip antennas. - Manuscript.

Thesis for Doctor's of science degree in physics and mathematics by speciality 01.04.03 - radiophysics. A.Ya. Usikov Institute of radiophysics and electronics of the NAS of Ukraine, Kharkiv, 2010.

The thesis is devoted to the solution of an actual problem connected with an analysis of wave excitation processes in cylindrical microstrip antennas with arbitrarily shaped patches as well as with an analysis of wave propagation and excitation processes in open cylindrical waveguides on the base of which these cylindrical antennas are constructed. To analyze the cylindrical microstrip antennas, two different approaches have been developed and numerically realized. These approaches are based on the solution of an integral equation by the moment method in the spatial and the spectral domain. The input impedance and radar cross-section have been calculated and studied for the antenna with different patch shape. New types of patches, namely, a patch with two slots of U-shape and slotted strip-framed patches have been proposed. The novel array antenna with slotted strip-framed patches contactlessly fed by a cylindrical microstrip line has been proposed. Rigorous theories have been built for a number of practically important open waveguides, novel or not studied well enough yet. Then, a rigorous analysis has been given to the wedge line with circular dielectric coating, the cylindrical microstrip line, the coupled cylindrical slot and strip lines.

Key words: cylindrical microstrip antenna, arbitrarily shaped patch, open cylindrical waveguide of complex cross-section, Green's function, integral equation, moment method.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема електродинамічного аналізу мікросмужкових антен із випромінювачами довільної форми, що розташовані на метало-діелектричних підкладках різної неплоскої топології (циліндричної, сферичної та іншої) привертає увагу дослідників протягом декількох останніх десятків років. Такі антени належать до широкого класу конформних антен, використання яких зазнає в цей час свій черговий бум. Зокрема, циліндричні мікросмужкові антени (ЦМА) широко використовуються в системах супутникового та стільникового радіозв'язку, а також застосовуються для зв'язку з повітряними та морськими об'єктами.

Етапи розвитку моделей ЦМА повторюють із деяким запізнюванням етапи розвитку моделей мікросмужкових антен плоскої геометрії, які розвивалися від фізично простих моделей, таких як резонаторна модель із магнітними стінками, до більш точних моделей, заснованих на розв'язанні інтегрального рівняння. І якщо для мікросмужкових антен плоскої геометрії побудовано теоретичні моделі, які дозволяють аналізувати антени із випромінювачами довільної форми, то для ЦМА створення таких моделей є проблемою, що вимагає свого вирішення. Важливим параметром, що визначає ефективність застосування того або іншого підходу, є електричний розмір ЦМА, який визначається відношенням радіуса металевого циліндра до довжини хвилі. До найпоширеніших методів аналізу ЦМА невеликого електричного розміру (якщо радіус металевого циліндра менше або незначно перевищує довжину хвилі) належить метод моментів (ММ), який може бути реалізований як у просторовій, так і у спектральній області. Для реалізації схеми ММ у просторовій області функція Гріна повинна обчислюватися в просторовій області. Переважна більшість з існуючих теоретичних моделей аналізу ЦМА передбачає, що випромінювач має прямокутно-циліндричну форму. У цьому випадку в схемі методу моментів доцільно використовувати базисні функції, що задані на всій поверхні випромінювача. Вказані базисні функції забезпечують достатньо гарну збіжність при обчисленні рядів та інтегралів Зворотного Перетворення Фур'є (ЗПФ), яке використовується при побудові розв'язку. Для аналізу ЦМА з випромінювачами довільної форми повинні бути використані кусочно-задані базисні функції, які задаються на сегментах випромінювача. Однак, при використанні таких базисних функцій у схемах ММ у просторовій та спектральній областях виникають суттєві проблеми в збіжності рядів і інтегралів Фур'є в ЗПФ.

Основною проблемою, що виникає при вивченні ЦМА за допомогою реалізації ММ у просторовій області, є ефективне обчислення функції Гріна для листка електричного струму, розташованого на межі діелектричних шарів відкритого хвилеводу (ВХ) у вигляді багатошарової лінії Губо. Тут ключовими задачами є, насамперед, виділення особливості функції Гріна на джерелі, виділення внеску від полюсів поверхневих хвиль, а також одержання ефективних асимптотичних виразів у випадку, коли точка спостереження віддалена від точки джерела на відстань декількох довжин хвиль. В існуючих моделях реалізації ММ у просторовій області для опису поведінки функції Гріна на джерелі використовується наближення випадку плоского середовища. Однак, цей шлях дозволяє уникнути обчислювальних проблем лише в малому околі джерела. Відзначимо, що аналіз ЦМА із випромінювачами довільної форми за допомогою ММ у просторовій області фактично не проводився.

Ефективність реалізації ММ у спектральній області також суттєво знижується, якщо в якості базисних функцій використовуються кусочно-задані базисні функції, що дозволяють розглядати випромінювачі довільної форми. У цьому випадку ефективним підходом є поліпшення збіжності шляхом вирахування асимптотичного зображення функції Гріна в спектральній області. Однак, дотепер були отримані лише головні члени асимптотичної поведінки компонент функції Гріна евристичним шляхом [1*], використовуючи, з одного боку, розв'язок для плоского випадку, і, з іншого боку, граничні випадки для співвідношення індекс/аргумент для циліндричних функцій. До теперішнього часу в літературі представлені лише результати при збудженні мікроcмужковою лінією ЦМА з випромінювачем прямокутно-циліндричної форми з узгоджуючим компланарним переходом [2*]. Відзначимо, що збудження ЦМА невеликого електричного розміру коаксіалом (штирем) не розглядалося через відсутність ефективних асимптотичних виразів для функції Гріна, породженої радіальним електричним струмом. Таким чином, схема ММ у спектральній області не була дотепер ефективно реалізована для аналізу ЦМА з випромінювачами довільної форми.

Оскільки базовим елементом, на основі якого конструктивно реалізується ЦМА, є ВХ, то очевидно, що властивості ряду ВХ повинні бути детально досліджені в рамках вивчення ЦМА. Це стосується, по-перше, базового ВХ у вигляді лінії Губо, за допомогою якого реалізується ЦМА, по-друге, інших ВХ, на базі яких також можуть бути побудовані мікросмужкові антени. По-третє, це стосується ВХ, які безпосередньо використовуються для збудження ЦМА. Також відзначимо, що ВХ самі по собі привабливі тим, що вони здатні підтримувати не тільки поверхневі, але й хвилі, що витікають, тобто на їхній основі можуть бути побудовані антени витікаючих хвиль. Очевидно, що актуальною задачею є вивчення нових або недостатньо вивчених ВХ. До таких ВХ належать розглянуті в даній дисертаційній роботі клиноподібна лінія (КЛ), циліндрична мікросмужкова лінія (ЦМЛ) і ВХ у вигляді двох зв'язаних циліндричних щілинних та смужкових ліній (ЦЩЛ та ЦСЛ). Для аналізу перерахованих вище ВХ використовуються різні методи та підходи. Зокрема, КЛ вивчається за допомогою методу розділення змінних (МРЗ), ЦМЛ за допомогою методу задачі Рімана-Гільберта (МЗРГ) і ММ, а для аналізу зв'язаних ЦЩЛ/ЦСЛ застосовується МЗРГ із використанням теорем додавання для циліндричних функцій.

Особливе місце в роботі займає дослідження ефектів взаємодії хвиль у ВХ шляхом пошуку та аналізу морсовських критичних точок (МКТ) дисперсійних рівнянь. Очевидно, що пошук нових типів ВХ, розробка нових підходів для їхнього аналізу та вивчення особливостей поширення та збудження хвиль у таких ВХ становить значний як теоретичний, так і практичний інтерес.

Таким чином, перераховані питання становлять актуальну проблему сучасної радіофізики - аналіз процесів збудження хвиль у циліндричних мікросмужкових антенах з випромінювачами довільної форми, розташованими на межах діелектричних шарів відкритого циліндричного хвилеводу, а також аналіз процесів поширення та збудження хвиль у відкритих циліндричних хвилеводах, на основі яких ці циліндричні антени будуються.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота є узагальненням результатів досліджень, які проводилися в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України з 1988 р. по 2010 р. у межах держбюджетних науково-дослідних робіт: "Розвиток нових методів спектральної теорії та збудження багатокомпонентних структур, проведення фізичного експерименту з метою розробки елементної бази та радіосистем міліметрового та субміліметрового діапазону хвиль", (1988-1992 рр., шифр "Аргус", № Дер. реєстрації 0188.ПРО 078386, виконавець); "Розвиток нових методів збудження відкритих структур, дослідження процесів генерування, посилення та стабілізації приладів дифракційної електроніки, створення нових радіосистем і елементної бази в міліметровому та субміліметровому діапазонах хвиль" (1993-1997 рр., шифр "Аргумент", № Дер. реєстрації 0193U042279, виконавець); "Дослідження крайових кооперативних середовищ поблизу критичних точок дисперсійних рівнянь з метою вивчення нелінійних еволюційних процесів у радіофізиці та електроніці міліметрових хвиль" (1998-2000 рр., шифр "Аякс", № Дер. реєстрації 01.98U001474, виконавець); "Електродинаміка відкритих структур, розробка джерел і радіосистем, у тому числі шумових, міліметрового та субміліметрового діапазонів" (2000-2003 рр., шифр "Старт", № Дер. реєстрації 0100U006442, виконавець); "Електродинаміка відкритих резонансних систем і періодичних структур, розробка широкодіапазонних джерел електромагнітного випромінювання міліметрового діапазону" (2004-2006 рр., шифр "Старт-1", № Дер. реєстрації 0103U002259, відп. виконавець); "Електродинаміка відкритих резонансних систем та періодичних структур із композитними матеріалами; розробка когерентних джерел і вимірювальних пристроїв міліметрового та субміліметрового діапазонів електромагнітних хвиль" (2007-2012 рр., шифр "Старт-2", № Дер. реєстрації 107U001082, відп. виконавець). Деякі результати роботи були отримані автором у період його стажування в Католицькому університеті м. Левен, Бельгія, в період 1998-2002 рр.

Мета і завдання дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у визначенні та узагальненні основних фізичних явищ і закономірностей, що забезпечують ефективне збудження та випромінювання хвиль у ЦМА з випромінювачами довільної геометрії, а також особливостей, що супроводжують процеси поширення та збудження хвиль у циліндричних ВХ складного поперечного перерізу, на основі яких будуються ЦМА.

Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати наступні наукові задачі:

· побудувати ефективні математичні моделі ЦМА, включаючи антенні решітки, з випромінювачами довільної форми;

· одержати ефективне зображення для функції Гріна;

· здійснити розрахунки основних характеристик ЦМА при збудженні плоскою хвилею, мікросмужковою і коаксіальною лінією, а саме, розрахувати розподіл струму на випромінювачах, поля в дальній зоні, радіолокаційний переріз розсіювання, вхідний опір ЦМА; провести фізичний аналіз отриманих результатів;

· розробити строгі і математично обґрунтовані моделі, які описують поширення та збудження хвиль у циліндричних ВХ складного поперечного перерізу;

· провести на основі побудованих моделей детальний аналіз спектру хвиль у таких ВХ, здійснити розрахунки й аналіз структури поля та інших електродинамічних характеристик власних хвиль ВХ у залежності від геометричних і матеріальних параметрів ВХ;

· виявити ефекти взаємної трансформації хвиль в ВХ та описати ці ефекти за допомогою теорії МКТ дисперсійних рівнянь;

· в окремих випадках порівняти отримані результати з відомими результатами для ЦМА та ВХ, зробити порівняння з експериментальними результатами.

Об'єктом дослідження в роботі є фізичні процеси, пов'язані зі збудженням хвиль у ЦМА з випромінювачами, розташованими на межах діелектричних шарів ВХ циліндричного типу.

Предметом дослідження є особливості резонансного збудження хвиль у ЦМА з щілинними та смужковими випромінювачами різної складної геометрії, в тому числі з решітками таких випромінювачів, а також особливості поширення та збудження хвиль у циліндричних відкритих хвилеводах складного поперечного перерізу, на основі яких будуються або можуть будуватися ЦМА.

Методи дослідження, які використовуються в роботі, ґрунтуються на застосуванні та розвитку математично й фізично точних методів розв'язання крайових задач теорії поширення та збудження електромагнітних хвиль. В основу досліджень покладені: метод розділення змінних, метод задачі Рімана-Гільберта, метод функцій Гріна, метод інтегральних рівнянь і метод моментів.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі на підставі теоретичного аналізу встановлені й узагальнені фізичні явища й закономірності, які проявляються при збудженні хвиль у циліндричних мікросмужкових антенах із випромінювачами довільної форми, а також при поширенні й збудженні хвиль у відкритих циліндричних хвилеводах, на основі яких будуються циліндричні мікросмужкові антени. При цьому отримані такі нові результати:

1. Побудовано та реалізовано новий підхід до аналізу ЦМА із випромінювачами довільної форми. Підхід засновано на розв'язку інтегрального рівняння у формі змішаних потенціалів методом моментів у просторовій області з використанням одержаного нового виразу для функції Гріна для листка електричного струму, розташованого на поверхні лінії Губо. У цьому виразі особливість функції Гріна на джерелі й внесок поверхневих хвиль виділені в явному виді.

2. Одержав подальший розвиток підхід до аналізу ЦМА із випромінювачами довільної форми, заснований на розв'язку інтегрального рівняння методом моментів у спектральній області. Ефективність підходу підвищено шляхом одержання та застосування рівномірних асимптотичних зображень для компонентів функції Гріна в спектральній області залежно від двох змінних.

3. Запропоновано та реалізовано нову ефективну схему обчислення вхідного опору ЦМА з випромінювачами довільної конфігурації при збудженні коаксіальною лінією.

4. Запропоновано нові типи випромінювачів, зокрема, випромінювачі з двома щілинами U-форми та рамкові смужкові випромінювачі зі щілинами. Знайдено прояв ефекту щілинного резонансу для друкованих антен та показана можливість ефективної реалізації режиму слабкого зв'язку між живильною ЦМЛ та антенною решіткою з рамковими смужковими випромінювачами зі щілинами, що може бути застосовано при великій кількості випромінюючих елементів. Досягнута лінійна поляризація поля випромінювання для рамкових смужкових випромінювачів зі щілинами. Показано, що застосування випромінювачів складної форми приводить до істотного зменшення розміру антени.

5. Одержано новий вираз функції Гріна для листка магнітного струму у формі змішаних потенціалів, розташованого на поверхні кругового металевого циліндра. У цьому виразі явно вилучено особливість на джерелі, а також вилучено внесок квазі-ТЕМ хвилі, що слабко загасає в просторі.

6. Уперше побудовано точну теорію хвиль в клиноподібній лінії передачі з круговою діелектричною насадкою. Виявлено та класифіковано основну хвилю, яка пов'язана з реберною кромкою. Теоретичні результати цілком підтверджені експериментом.

7. Уперше побудовано точну теорію хвиль у практично важливому ВХ у вигляді ЦМЛ. Ця теорія не містить ніяких обмежень на геометричні параметри структури та частоту.

8. Уперше побудовано точну теорію хвиль у зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ. Показано, що отримані результати можуть бути безпосередньо використані для побудови спрямованих відгалужувачів на основі зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ. Виявлено, що симетрична щілинна хвиля у зв'язаних симетричних ЦЩЛ має область украй малого загасання в режимі витікаючої хвилі, що може бути використане при побудові антен витікаючих хвиль. Виявлено нові особливості поведінки полів в областях взаємодії для хвиль у зв'язаних ЦЩЛ/ЦСЛ, обумовлені наявністю часткового просторового фазового зсуву на 180.

Практичне значення одержаних результатів полягає в наступному:

1. Створено пакети прикладних програм, що можуть бути безпосередньо використані для проектування реальних ЦМА.

2. Встановлена асимптотична поведінка компонентів функції Гріна в спектральній області носить фундаментальний характер і може бути безпосередньо використана для суттєвого прискорення обчислень в інших підходах до аналізу ЦМА, наприклад, для аналізу ЦМА з випромінювачами прямокутно-циліндричної форми у випадку, коли використовуються базисні функції, задані на всій області випромінювача.

3. Запропонована антенна решітка з рамковими смужковими випромінювачами із щілинами, у якій реалізовано режим слабкого зв'язку між випромінювачами й живильною мікросмужковою лінією.

4. Отримана в просторовій області функція Гріна у формулюванні змішаних потенціалів може бути використана при розрахунках складних антенних решіток на базі ЦМА.

5. Результати, отримані для клиноподібної лінії, циліндричної мікросмужкової лінії, для зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ, є еталонними, тому що розрахунки виконано в рамках точних підходів з наперед заданою точністю. Алгоритми розрахунків характеристик зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ можуть бути безпосередньо використані для проектування спрямованих відгалужувачів та антен витікаючих хвиль.

6. Створені пакети прикладних програм, зокрема для визначення постійних поширення хвиль у клиноподібній лінії, циліндричної мікросмужкової лінії та зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ, є необхідною базою для побудови друкованих антен на основі таких ВХ.

Особистий внесок здобувача. Фізичні ідеї та наукові висновки належать авторові особисто. У роботах [1-2] особистий внесок здобувача полягає в теоретичній постановці задачі, у проведенні теоретичного аналізу та чисельного дослідження, в одержанні аналітичних розв'язків, зокрема, у виведенні наближеного виразу для коефіцієнта уповільнення реберної хвилі в клиноподібній лінії з круговою діелектричною насадкою, в участі в обговоренні результатів і формулюванні висновків. У роботах [3-4] автор брав участь у постановці задачі, ним був розроблений і реалізований чисельний алгоритм, а також він брав участь в обговоренні результатів і формулюванні висновків. Зокрема, у роботі [3] автор здійснив виведення дисперсійного рівняння, а в роботі [4] ним були знайдені МКТ, а також точки виродження дисперсійних рівнянь ВХ. У роботах [9, 11, 16, 28-32] здобувач брав участь у постановці задачі, ним був побудований теоретичний розв'язок задачі, зокрема, він одержав нові асимптотичні вирази для компонентів функції Гріна в спектральній області у формі змішаних потенціалів, знайшов їхнє явне обернення у просторовій області, а також здобувач брав участь в обговоренні результатів і формулюванні висновків. Зокрема, у роботах [9-11, 28-29] автор побудував і реалізував чисельний алгоритм обчислення функції Гріна, а в роботах [16, 30-32] він побудував і реалізував чисельний алгоритм розв'язання інтегрального рівняння методом моментів у просторовій області. У роботах [22, 24] здобувачем була побудована ефективна схема аналізу ЦМА, заснована на застосуванні методу моментів у спектральній області, ним була реалізована методика розрахунків вхідного опору двома різними способами, він брав участь у виборі геометрії випромінювачів та в обговоренні результатів і формулюванні висновків.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи неодноразово обговорювалися на науково-кваліфікаційному семінарі "Теорія дифракції та дифракційна електроніка" Інституту радіофізики і електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, а також доповідалися автором або співавторами на 19 міжнародних конференціях, симпозіумах і семінарах: "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" (Kharkov, Ukraine, 1991, 1998, 2006; Dnepropetrovsk, Ukraine, 2004), "International Symposium on Antennas and Propagation" (Sapporo, Japan, 1992), "22^nd International Conference on IR&MM waves" (Wintergreen, USA, 1997), "International Conference Hertzian Optics and Dielectrics" (Clermont-Ferrand, France, 1997), "2^nd COST 260 Workshop on "Smart Antennas: Computer Aided Design & Technology" (Aveiro, Portugal, 1999), "EUROEM Intern. Conference" (Edinburg, UK, 2000), "11^th International Conference on Antennas and Propagation" (London, UK, 2001), "IEEE AP-S International Symposium" (San Antonio, USA, 2002), "Scientific Computing in Electrical Engineering" (Eindhoven, The Netherlands, 2002), "XXVIIth General Assemble of the URSI" (Maastricht, The Netherlands, 2002), "International Kharkov Symposium on Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves" (Kharkov, Ukraine, 2004), "34^th European Microwave Conference" (Amsterdam, The Netherlands, 2004), ''European Workshop on Conformal Antennas'' (The Hague, The Netherlands, 2001; Bonn, Germany, 2003; Bristol, United Kingdom, 2007), "3^rd European Conference on Antennas and Propagation" (Berlin, Germany, 2009).

Публікації. Матеріали проведених автором досліджень викладені в 24 статтях [1-24] (з них 15 статей без співавторів), опублікованих у наукових журналах і збірниках наукових праць України, що входять до переліку фахових видань ВАК України, у наукових журналах Росії, зарубіжних журналах і в 24 тезах доповідей на міжнародних симпозіумах, конференціях і семінарах, у тому числі [25-36].

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі списку умовних скорочень, шести розділів, висновків, 15 додатків і списку використаних джерел. Її повний обсяг становить 463 сторінки, з них 260 сторінок основного тексту. Дисертація містить 146 рисунків (з них 59 на 35 окремих сторінках). Список використаних джерел на 33 сторінках нараховує 276 найменувань. Додатки займають 104 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи, обґрунтування необхідності проведення досліджень за темою дисертації та її актуальність. У ньому сформульовано мету й задачі дисертаційної роботи, розглянуто коло задач, розв'язання яких покладено в основу дисертаційної роботи, визначено новизну й практичну цінність отриманих результатів.

У першому розділі Етапи побудови теорії відкритих циліндричних хвилеводів і мікросмужкових антен проведено огляд літератури, у якому розглянуто стан проблеми та основні напрямки досліджень поширення і збудження хвиль у ВХ, а також у мікросмужкових антенах плоскої та циліндричної геометрії.

У підрозділі 1.1 проаналізовано класичні ВХ, а також відзначено, які практично важливі ВХ є дотепер невивченими або недостатньо вивченими а, отже, вимагають детального дослідження. Показано, що розгляд деяких типів ВХ є теоретичним фундаментом для вивчення ЦМА.

У підрозділі 1.2 наведено етапи розвитку теорії мікросмужкових антен плоскої та кругової циліндричної геометрії. Було відзначено, що теорія ЦМА розвивається в тому ж напрямку, що й теорія плоских мікросмужкових антен, однак з деяким запізнюванням. Одним із практично важливих питань, в яких має місце суттєве відставання, є застосування ЦМА з випромінювачами довільної форми, що суттєво розширить функціональні можливості антени. Було сформульовано проблеми, що виникають у випадку використання найпоширенішого й ефективного підходу, заснованого на застосуванні методу моментів у спектральній і просторовій областях при вивченні ЦМА з випромінювачами довільної форми. Причина виникнення зазначених проблем полягає в тому, що для опису випромінювачів довільної форми в схемі методу моментів ми змушені використовувати кусочно-задані базисні функції, що призводить до суттєвого погіршення збіжності при обчисленні рядів і інтегралів Фур'є, і, у свою чергу, суттєво знижує ефективність обчислень. Таким чином, виникли проблеми, які, по-перше, полягають у створенні ефективних підходів для аналізу ЦМА з випромінювачами довільної форми.

Другий розділ Поширення хвиль у відкритих хвилеводах присвячений вивченню хвилеводів, які або безпосередньо використовуються, або можуть бути використані для реалізації ЦМА. Досліджувані в роботі ВХ зображені на рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

(а) (б) (в)

Рис. 1. Відкриті хвилеводи: (а) - КЛ; (б) - ЦМЛ; (в) - зв'язані ЦЩЛ/ЦСЛ.

У підрозділі 2.1 уперше побудовано точну теорію хвиль у ВХ у вигляді КЛ із круговою діелектричною насадкою (рис. 1а). Виявлено й теоретично описано реберну хвилю ( - нормований на зовнішній кут розкриву клина), обумовлену наявністю реберної кромки. Ця хвиля є основною хвилею, що не має частотного відсікання і має значну область квазі-одномодового режиму. Показано, що азимутальний індекс хвиль КЛ у загальному випадку є дробовою величиною, пов'язаною з кутом розкриву клина. Вивчено властивості спектру хвиль, розраховано постійні поширення, структуру поля залежно від кута розкриву клина та частоти. Зокрема, на рис. 2а зображено дисперсійні характеристики основної хвилі для різних значень кута розкриву клина. Там же наведено порівняння з експериментом для КЛ із прямокутним клиноподібним провідником. На рис. 2б наведено залежності постійних поширення хвиль КЛ від кута розкриву клина, а саме, показано трансформацію хвиль дзеркальної діелектричної лінії у хвилі реберної лінії, тобто коли клин вироджується в півплощину. Структуру електричного поля двох нижчих типів хвиль реберної лінії показано на рис. 3. Запропоновано ефективний спосіб обчислення втрат хвиль КЛ у металі та діелектрику.

(а) (б)

Рис. 2. Характеристики хвиль у КЛ із круговою діелектричною насадкою (_r = 2,05): (а) - дисперсія - хвилі; суцільні лінії - чисельний розрахунок; 1 - = 1,9361, 2 - = 1,6666; 3 - = 1,5; трикутники - експеримент ( = 1,5); (б) - еволюція хвиль при зміні (чисельний розрахунок).

(а) (б)

Рис. 3. Структура поля хвиль КЛ: (а) і (б) у випадку = 2.

У підрозділі 2.2 вперше побудовано точну модель аналізу хвиль у циліндричній мікросмужковій лінії (рис. 1б). Модель побудована за допомогою методу задачі Рімана-Гільберта. Уперше показано, що в спектрі хвиль ЦМЛ є чотири основні хвилі, що не мають частоти відсікання. Вивчено властивості спектру хвиль, уперше розраховано постійні поширення, структуру поля хвиль залежно від частоти при довільному значенні ширини металевої смужки. Отримано дуже гарний збіг з результатами, отриманими в межах ММ у випадку вузьких смужок і в діапазонах низьких та середніх частот. Уперше виявлено ефекти взаємної трансформації хвиль як при зміні частоти, так і при зміні ширини смужки.

У підрозділі 2.3 розглянуто підхід, у рамках якого ефекти "взаємодії" власних хвиль в одиночних і зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ, а також у ЦМЛ можуть бути аналітично описані за допомогою МКТ дисперсійних рівнянь. МКТ виявлені як при "взаємодії" поверхневих, так і витікаючих хвиль.

У підрозділі 2.4 уперше побудовано точну модель для аналізу хвиль зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ. Модель побудована за допомогою МЗРГ із застосуванням теорем додавання для циліндричних функцій. Отримано й проаналізовано наближені дисперсійні рівняння для хвиль у симетричних зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ. Важливі на практиці зв'язані ЦЩЛ на металевій підкладці показані на рис. 4а. На основі таких ліній можуть бути реалізовані спрямовані відгалужувачі. Вивчено ефект розщеплення спектру хвиль для щілинних та смужкових хвиль у симетричних зв'язаних ЦЩЛ і ЦСЛ відповідно. На рис. 4б, де зображені дисперсійні характеристики в симетричних зв'язаних ЦЩЛ, показано, що одна зі щілинних хвиль, а саме, має область малого загасання в режимі витікання.

(а) (б)

Рис. 4. (а) - поперечний переріз зв'язаних симетричних ЦЩЛ на металевий підкладці; (б) - дисперсійні характеристики парної (криві 1 і 1а) і непарної (криві 2 і 2а) щілинних хвиль: і відповідно. Криві 1 і 2 відповідають дійсній частині h, а криві 1а й 2а уявній частині h ( = 25; ₁ = ₂ = 2,25; О₁О₂= 3а).

Для розглянутих параметрів структури область малого загасання лежить у діапазоні 0,45<ка<0,65. Наявність області малого загасання пояснюється тим, що в структурі у цьому випадку не може існувати ТЕМ хвиля, що несе енергію в поперечному напрямку. Цей ефект може бути використаний при побудові антени витікаючої хвилі на базі зв'язаних ЦЩЛ. Уперше виявлено ефекти взаємної трансформації хвиль у зв'язаних ЦЩЛ/ЦСЛ як при зміні частоти, так і при зміні ширини смужки. Зокрема, демонструє ефект взаємної трансформації типів хвиль між щілинною хвилею ЦЩЛ і смужковою хвилею ЦСЛ у структурі "ЦЩЛ+ЦСЛ" при зміні частотного параметра. Досліджена структура поля хвиль в області "взаємодії". Показано, що в області "взаємодії" існують дві гібридні хвилі, а саме: квазі- + і квазі- -, відмінні частковим просторовим фазовим зсувом на 180°.

Третій розділ "Збудження циліндричних мікросмужкових антенних решіток у радіально-шаруватому відкритому хвилеводі. Функція Гріна для листка електричного току" присвячено теоретичним основам збудження ЦМА в радіально-шаруватому середовищі.

У підрозділі 3.1 здійснено постановку задачі для збудження скінченного числа випромінювачів, розташованих на межах шарів у радіально-шаруватому ВХ. Розглянута структура зображена на рис. 6.

У підрозділі 3.2 поставлено й вирішено допоміжне завдання зі знаходження функції Гріна для листка електричного струму в спектральній області. Отримано рекурентні співвідношення для невідомих коефіцієнтів, що описують компоненти поля для листка електричного струму в шарах багатошарової структури. У кожному із шарів радіально-шаруватого середовища електромагнітне поле реалізоване у вигляді суперпозиції двох сімейств хвиль, а саме: квазі-Е й квазі-Н хвиль. Побудовано рекурсивні процедури всередину та назовні відносно розташування листка струму для квазі-Е хвиль і квазі-Н хвиль. У результаті розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), отриманої із задоволення граничним умовам на межі з електричним струмом, а також використовуючи побудовані рекурсивні процедури, були визначені компоненти спектральної функції Гріна на межах шарів.

У підрозділі 3.3 отримано вирази в просторовій області для компонентів поля, породжуваного листком електричного струму в радіально шаруватому середовищі. У цих виразах функція Гріна в просторовій області зображена у формі змішаних потенціалів. У зазначеному зображенні вводяться функції Гріна для електричного струму й заряду відповідно. Компоненти функції Гріна в просторовій області можуть бути зображені у вигляді ЗПФ від компонентів функції Гріна в спектральній області у вигляді

, (1)

де p і q означають змінні z і , індекси k і j означають номери меж, на яких розташовані точка джерела (r, z, ) і точка спостереження (r, z, ) відповідно. Основна проблема застосування виразу (1) полягає в тому, що цей вираз не може бути прямо використаний у зв'язку з надзвичайно слабкою збіжністю як інтеграла, так і ряду Фур'є. Причиною цьому є наявність прихованої особливості у випадку, якщо точка джерела і точка спостереження збігаються. Таким чином, проблема вилучення особливості є ключовою проблемою при обчисленні функції Гріна в просторовій області. У дисертації зазначена проблема була вирішена шляхом вилучення асимптотики функції Гріна в спектральній області і її явного обернення. Були отримані рівномірні асимптотичні вирази для компонентів функції Гріна у формі змішаних потенціалів у спектральній області залежно від двох змінних: постійної поширення та індексу циліндричної функції, а саме:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Випромінювачі в радіально-шаруватому середовищі.

, (2)

де ; ; ; ;

w₀ хвильовий опір вільного простору, . У випадку n = 0 введення додаткового множника в (2) забезпечує прагнення до нуля (2), якщо . При цьому, значення параметра k₀t є довільним, але обов'язково позитивним. Отримані асимптотичні зображення були відняті зі спектральної функції в спектральній області, а їх просторові еквіваленти були додані у просторовій області шляхом явного обчислення ЗПФ від цих асимптотичних зображень. У результаті була отримана особливість функції Гріна на джерелі в явному вигляді. Далі шляхом компенсації поведінки в полюсах у спектральній області і явного обчислення ЗПФ від відповідної функції, що компенсує, був вилучений внесок поверхневих хвиль. У підсумку функція Гріна в просторовій області отримана у вигляді суми окремих членів, а саме:

, (3)

де містить явну особливість на джерелі, описує внесок поверхневих хвиль, а обчислюється чисельно від різницевої спектральної функції Гріна. Таким чином, отримано нове зображення функції Гріна у формі змішаних потенціалів у просторовій області для листка електричного струму, розташованого на поверхні одношарової лінії Губо. У цьому зображенні функція Гріна виражена у вигляді суми квазі-аналітичної та чисельної частин.

У підрозділі 3.4 у випадку електрично великого циліндра шляхом компенсації поведінки спектральної функції Гріна в околі точки розгалуження вилучено внесок просторової хвилі у вигляді окремого члена в просторовій області, що дозволяє апроксимувати поведінку функції Гріна на більших відстанях від джерела у випадку електрично великого циліндра.

У четвертому розділі Збудження апертур і випромінювачів у радіально-шаруватому хвилеводі надано теоретичні основи збудження скінченного числа випромінювачів, розташованих на межах у радіально-шаруватому середовищі в присутності тонкого циліндричного металевого екрана, що має скінченне число апертур довільної форми (див. рис. 7). Реалізовано модель, згідно з якою апертури моделюються протилежно спрямованими листками магнітного струму, розташованими по обидві сторони поблизу металевого екрана.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Апертури і випромінювачі у радіально-шаруватому середовищі.

У підрозділі 4.1 здійснено постановку задачі збудження ЦМА в радіально шаруватому середовищі в присутності циліндричного металевого екрана, що має скінченне число апертур довільної форми.

У підрозділі 4.2 поставлено й розв'язано допоміжні задачі про знаходження функції Гріна для листків магнітного та електричного струму в спектральній області. При цьому використано побудовані в Розділі 3 рекурсивні процедури всередину та назовні для квазі-Е хвиль і квазі-Н хвиль відносно розташування листків магнітного та електричного струму. У результаті розв'язання СЛАР, отриманої після задоволення граничних умов на межі з магнітним струмом, а також використовуючи побудовані рекурсивні процедури, були визначені компоненти спектральної функції Гріна, породжувані листками магнітного струму на межах структури. Отримано вирази в просторовій області для компонентів поля, породжуваного листком магнітного струму в радіально шаруватому середовищі всередину та назовні від металевого екрана. У цих виразах функція Гріна в просторовій області зображена у формі змішаних потенціалів.

У підрозділі 4.3 отримано нове зображення функції Гріна у формі змішаних потенціалів у просторовій області для періодичної решітки з листків магнітного струму, розташованих на зовнішній поверхні металевого циліндра в азимутальної площині. При обчисленні функції Гріна в просторовій області для періодичної решітки з листків магнітного струму за допомогою ЗПФ від функції Гріна в спектральній області виникає проблема вилучення особливості на джерелі, аналогічна тій, яка була розглянута в підрозділі 3.3 для листка електричного струму. Проблема вилучення особливості функції Гріна для періодичної решітки з листків магнітного струму була вирішена аналогічним шляхом. А саме, спочатку були отримані рівномірні асимптотичні зображення для компонентів функції Гріна у формі змішаних потенціалів у спектральній області залежно від двох змінних: постійної поширення та індексу циліндричної функції. Потім отримані асимптотичні вирази віднімалися в спектральній області, а їх внесок у просторовій області був обчислений у явному вигляді, що привело до вилучення особливості функції Гріна на джерелі в явній формі.

Вивчено особливу поведінку компонентів спектральної функції Гріна в околі точки розгалуження. Зокрема показано існування неінтегровної особливості для - компоненти функції Гріна у випадку аксіально-симетричного листка магнітного струму. Було встановлено, що сингулярна поведінка - компоненти спектральної функції Гріна для аксіально-симетричного листка магнітного струму пов'язана зі збудженням квазі-ТЕМ хвилі, що слабко загасає у просторі. У цьому випадку інтеграл Фур'є в ЗПФ був обчислений у сенсі головного значення.

П'ятий розділ Аналіз циліндричних мікросмужкових антен за допомогою методу моментів у просторовій області присвячено аналізу ЦМА за допомогою реалізації схеми ММ у просторовій області з використанням нового зображення для функції Гріна у формі змішаних потенціалів, отриманого в Розділі 3. Розглянуто як ЦМА з одиночними випромінювачами (рис. 8а), так і ЦМА із решітками випромінювачів (у тому числі періодичними (рис. 8б)).

У підрозділі 5.1 запропоновано і реалізовано новий підхід для аналізу ЦМА, що дозволяє розглядати випромінювачі довільної форми. У цьому підході задача зводиться до розв'язання інтегрального рівняння, у якому використане нове зображення для функції Гріна у формі змішаних потенціалів. Отримане інтегральне рівняння було розв'язане за допомогою ММ у просторовій області із застосуванням кусочно-заданих базисних функцій. Розглянуто збудження ЦМА штирем (коаксіалом), плоскою хвилею й мікросмужковою лінією. При цьому, при реалізації схеми ММ, інтеграли, у яких була присутня аналітична частина функції Гріна (що має особливість на джерелі), були обчислені в явному вигляді. Реалізовано наближену модель для елемента збудження у вигляді штиря, а саме, штир моделювався скінченною ниткою електричного заряду, розташованою на поверхні випромінювача.

У підрозділі 5.2 виявлено та ідентифіковано резонансні режими ЦМА з випромінювачем прямокутно-циліндричної форми шляхом розрахування поля в дальній зоні (в фіксованому напрямку) в широкому частотному діапазоні у випадку збудження ЦМА ниткою електричного заряду. Побудовано розподіл струму на резонансних частотах. Знайдено гарний збіг розрахованих резонансних частот з резонансними частотами, наявними в літературі для основних типів коливань у випадку z- і - поляризованого випромінювача.

Размещено на http://www.allbest.ru/

(а) (б)

Рис. 8. (а) - ЦМА з випромінювачем прямокутно-циліндричної форми (з компланарним узгоджувальним переходом), який збуджується мікросмужковою лінією; (б) - періодична циліндрична мікросмужкова антенна решітка з N = 4 елементів, що складаються із M = 4 випромінювачів.

У підрозділі 5.3 вивчено характерні риси поведінки поля в дальній зоні для ЦМА малих хвильових розмірів. Виявлено особливості поведінки компонент поля сферичної хвилі, а саме, знайдено локальний максимум у випадку малих значень кута місця для електрично малої ЦМА. Показано, що при збільшенні електричного розміру ЦМА локальний максимум поступово зникає. Отримано наближені аналітичні вирази для z- і - компонент поля сферичної хвилі, що описують зазначений ефект. Показано подібності діаграм спрямованості ЦМА малих хвильових розмірів і електричного диполя, розташованого на діелектричному шарі, що оточує круглий металевий циліндр.

У підрозділі 5.4 розраховано радіолокаційний переріз розсіювання (РПР) для ЦМА з випромінювачем прямокутно-циліндричної форми у випадку z- і - поляризованого випромінювача залежно від частоти. Показано, що поведінка РПР носить резонансний характер.

У підрозділі 5.5 досліджено фазовані циліндричні мікросмужкові антенні решітки (ЦМАР) з M випромінювачів, розміщених на електрично малому та великому циліндрі. Розраховано: резонансну частоту, розподіл струму на випромінювачах і поле в дальній зоні. Розраховано діаграми спрямованості фазованої ЦМАР, у якої M = 4, при різних значеннях радіуса металевого циліндра. Розраховано діаграми спрямованості фазованої ЦМАР, у якої M = 5 випромінювачів розташовані в z- напрямку.

У підрозділі 5.6 розглянуто періодичні фазовані ЦМАР, у яких N випромінюючих елементів періодично розташовані в азимутальній площині. Кожний елемент являє собою решітку з M випромінювачів прямокутно-циліндричної форми. Зроблено узагальнення функції Гріна на випадок періодичної решітки з N листків електричного струму, розташованих у азимутальної площині. Розраховано діаграми спрямованості періодичних фазованих ЦМАР, що мають N = 3, 4 і 5 елементів. Визначено резонансні частоти структур. Показано, що коли електричний розмір антени досить великий (r₁/ = 4,6) і елемент являє собою решітку з M = 4 випромінювачів, у діаграмі спрямованості яскраво виражені N основних пелюсток. Вивчено ЦМАР, що полягає з N = 3 елементів і M = 4+4 випромінювачів, причому кожний елемент складається із двох різних решіток, як це показано на рис. 9а. Показано, що в такій антені основні пелюстки діаграми спрямованості покривають різні сектори в азимутальній площині на двох різних частотах.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 9. - ЦМАР, що складається з N = 3 елементів і M = 4+4 випромінювачів;

У підрозділі 5.7 досліджена ЦМА, у якій випромінювач живиться циліндричною мікросмужковою лінією (рис. 8а). В якості джерела збудження використовується дельта-генератор, який розташовується в живильній лінії. Розраховано розподіл струму на випромінювачі та живильній лінії. За допомогою ММ отримано розв'язок задачі про знаходження постійної поширення основної хвилі в ЦМЛ. Знайдено дуже гарний збіг з розв'язком, отриманим за допомогою МЗРГ. Використовуючи теорію передавальних ліній і метод еквівалентних схем, було знайдено коефіцієнт відбиття в мікросмужковій лінії й вхідний опір ЦМА. Проведено порівняння з теоретичними результатами, наявними в літературі для ЦМА з випромінювачем прямокутно-циліндричної форми й радіусом металевого циліндра r₁ = 5 см. Відзначимо, що розбіжності не перевищують 2,5 % для значення резонансної частоти та 1% для значення вхідного опору в максимумі, який відповідає резонансній частоті. Показано можливість узгодження ЦМЛ і ЦМА шляхом варіації форми випромінювача, зокрема шляхом застосування узгоджувального переходу на компланарну лінію (рис. 8а).