Транспортні властивості слабонелінійних внутрішніх та захоплених топографічних хвиль

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОРСЬКИЙ ГІДРОФІЗИЧНИЙ ІНСТИТУТ

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

УДК 551.466.8

04.00.22 - геофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

ТРАНСПОРТНІ ВЛАСТИВОСТІ СЛАБОНЕЛІНІЙНИХ ВНУТРІШНІХ ТА ЗАХОПЛЕНИХ ТОПОГРАФІЧНИХ ХВИЛЬ

Слепишев Олександр Олексійович

Севастополь -2010



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Морському гідрофізичному інституті Національної Академії наук України.

Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН України доктор фізико-математичних наук, професор Нікішов Володимир Іванович, Інститут гідромеханіки НАН України, заступник директора по науковій праці;

доктор фізико-математичних наук, професор Мадерич Володимир Станіславович, Інститут проблем математичних машин і систем НАН України, завідувач відділом;

доктор фізико-математичних наук, професор Доценко Сергій Пилипович, Морський гідрофізичний інститут НАН України, головний науковий співробітник.

Захист відбудеться "15 червня 2010 р. о 11-00 годині на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 50.158.02 Морського гідрофізичного інституту Національної Академії наук України за адресою: 99011, Україна, м. Севастополь, вул. Капітанська, 2, малий конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Морського гідрофізичного інституту НАН України, м. Севастополь, вул. Капітанська, 2.

Автореферат розісланий "13" травня 2010 р.

Вчений секретар Спеціалізованої вченої ради Д 50.158.02 кандидат фізико-математичних наук Кубряков О.І.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дисертації. Хвильові рухи мають значний вплив у зоні сполучення суша - море. Розмив пляжів і акумуляція наносів у прибійній зоні - результат впливу хвиль. Вплив поверхневих хвиль на дно проявляється до глибин, що відповідають половині довжини хвилі (для вітрових хвиль у Чорному морі це 15-20 м), на більших глибинах переважає вплив внутрішніх і захоплених топографічних хвиль. Якщо транспорт наносів вітровими поверхневими хвилями в прибережній зоні досліджений досить добре, то транспорт наносів внутрішніми та захопленими топографічними хвилями недостатньо вивчений. У захоплених топографічних хвиль максимум енергії досягається біля дна, тому актуальним є дослідження взаємодії захоплених топографічних хвиль із турбулентністю придонного шару. Хвильовий масоперенос тісно пов'язаний з нелінійністю, тому в роботі вивчаються середні течії, індуковані хвилею за рахунок нелінійності. Відомо, що хвилі в океані поширюються переважно локалізованими в просторі хвильовими пакетами. Перемежованість хвильового поля пов'язана з модуляційною нестійкістю, тому в роботі досліджується модуляційна нестійкість внутрішніх і захоплених топографічних хвиль. Вертикальний обмін важливий для рішення завдань дифузії тепла і розчинених речовин, сірководню та кисню, тому актуальним є дослідження вертикальних хвильових потоків у Чорному морі. Вертикальний обмін звичайно зв'язують із перемежованою турбулентністю. Вертикальні потоки, обумовлені внутрішніми хвилями, ще не вивчені. Тому визначення потоків тепла, солі, імпульсу, обумовлених внутрішніми хвилями з урахованням турбулентної в'язкості та дифузії, є важливим прикладним завданням, яке має фундаментальне значення щодо розуміння механізмів вертикального тепло - масопереноса. Необхідно досліджувати внесок цих потоків у вертикальний обмін і зрівняти ці потоки з турбулентними потоками.

Зв'язок роботи з науковими программами. У дисертації узагальнений досвід здобувача в моделюванні динамічних процесів у придонному шарі на морському шельфі. Робота виконувалася відповідно до планів наукових досліджень Морського гідрофізичного інституту НАН України в рамках наступних завершених і діючих науково-дослідних проектів:

«Досліджувати поверхневі та внутрішні хвилі у Світовому океані з метою вивчення фізичних закономірностей хвильових процесів і вдосконалення методів їхнього прогнозу у відкритому океані та над шельфом» (шифр «Хвиля»), ДР № 0.74.01.04.03 (1986-1990 р.), виконавець.

«Установити основні механізми генерації тонких структур гідрофізичних полів і турбулентності в океані» (шифр «Мікроструктура»), ДР № 03.02.Н1, № 03.02.Н2 (1990-1991 р.), виконавець.

«Вивчити просторово - часову мінливість океанологічних полів Чорного моря, розробити математичні моделі складних систем на основі комплексних досліджень басейну з метою довгострокового прогнозу океанологічних умов і раціонального використання ресурсів» (шифр «Чорне море»), ДР № 01.9.10.043826 (1992-1996 р.), виконавець.

«Комплексні дослідження стану та взаємодії гідросфери, літосфери й атмосфери в зоні сполучення суша - море Азово - Чорноморського басейну» (шифр «Геоекологія»), ДР № 0196U017319 (1996-2000 р.), виконавець.

«Дослідження закономірностей функціонування шельфових екосистем в умовах антропогенного та техногенного навантажень» (шифр «Шельф»), ДР № 0101U001019 (2001-2005 р.), виконавець.

«Міждисциплінарні фундаментальні дослідження прибережних і шельфових вод Азово - Чорноморського басейну» (шифр «Екошельф»), ДР № 0106U001409 (2006-2010 р.), виконавець.

«Фундаментальні дослідження фізичних процесів, що визначають стан морського середовища» (шифр «Фізика моря»), ДР № 0109U003178 (2009-2010 р.), виконавець.

Формулювання наукової проблеми, нове рішення якої отримано в дисертації

Як об'єкт дослідження розглядаються динамічні процеси на морському шельфі. Предмет дослідження - внутрішні та захоплені топографічні хвилі, їхня взаємодія з турбулентністю. Модуляційна нестійкість цих хвиль. Процеси переносу, обумовлені нелінійністю хвиль.

Мета роботи. Визначення фізичних закономірностей тепло- масопереносу слабонелінійними внутрішніми та захопленими топографічними хвилями при їхній взаємодії з турбулентністю.

Для досягнення мети дисертаційної роботи були поставлені та вирішені наступні завдання:

1. Визначити середні течії та неосцилювальну на часовому масштабі хвилі поправку до середньої густини рідини, індуковані слабонелінійними внутрішніми хвилями при урахуванні обертання Землі, неоднорідних середніх течій, турбулентної в'язкості та дифузії.

2. Знайти вертикальні хвильові потоки тепла, солі, імпульсу у внутрішніх хвилях (Вх) при наявності турбулентності. Визначити вертикальну складову швидкості стоксового дрейфу.

3. Одержати вертикальний розподіл густини енергії турбулентності, генерованої хвилею в придонному шарі. Визначити середні течії, індуковані захопленими топографічними хвилями на шельфі. Знайти вертикальний розподіл концентрації наносів, зважених хвилею.

4. Одержати нелінійне рівняння Шредингера для огинаючої пакету захоплених топографічних хвиль. Проаналізувати залежність коефіцієнтів нелінійного рівняння Шредингера від хвильового числа та з'ясувати модуляційну стійкість захоплених топографічних хвиль.

5. Знайти критичну амплітуду внутрішньої хвилі, що відповідає початку руху наносів. Визначити концентрацію наносів, зважених хвилею в придонному шарі.

У ході рішення основних завдань були отримані наступні наукові результати:

1. Теорія нестаціонарних слабонелінійних внутрішніх хвиль одержала подальший розвиток завдяки урахуванню обертання Землі, середніх течій, турбулентної в'язкості та дифузії. Визначено середні течії, індуковані хвилею за рахунок нелінійності, та неосцилююча поправка до густини. По поточних спектрах внутрішніх хвиль на Амазонському полігоні відзначений зв'язок піків у спектрах тонкої структури, отриманих по даних серії зондувань, із проходженням пакетів внутрішніх хвиль. Характерний масштаб генерованої вертикальної тонкої структури відповідає масштабам спостережуваної тонкої структури. турбулентність нанос хвильовий амплітуда

2. Показано, що обертання Землі призводить до того, що внутрішні хвилі модуляційно нестійкі, коли хвильове число менше критичного значення. Дане критичне значення хвильового числа відповідає екстремуму групової швидкості.

3. Визначено вертикальні хвильові потоки тепла, солі, імпульсу при наявності турбулентної в'язкості та дифузії. Показано, що визначальний внесок у хвильовий масоперенос вносить вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу, яка при наявності турбулентної в'язкості та дифузії відмінна від нуля. Зі зменшенням глибини моря зазначені хвильові потоки зростають (при незмінній амплітуді та частоті хвилі) і на шельфі можуть досягати, або перевершувати відповідні турбулентні потоки.

4. Запропоновано модель транспорту наносів внутрішніми хвилями. Отримано вертикальний розподіл концентрації наносів у дифузійному наближенні. Отримано залежність критичної амплітуди хвилі, що відповідає початку руху наносів, від частоти хвилі.

5. Теорія нестаціонарних слабонелінійних хвильових пакетів розвинена для захоплених топографічних хвиль. Визначено середню течію, індуковану хвилею за рахунок нелінійності. Показано, що захоплені топографічні хвилі модуляційно нестійкі.

6. При вивченні взаємодії захоплених топографічних хвиль із турбулентністю придонного шару отриманий вертикальний розподіл густини енергії турбулентності, генерованої хвилею, і коефіцієнта турбулентного обміну.

7. Побудовано модель транспорту донних наносів захопленими топографічними хвилями в дифузійному наближенні. Отримано вертикальний розподіл концентрації наносів, зважених хвилею.

Метод дослідження. Дослідження нелінійних ефектів при поширенні захоплених топографічних і внутрішніх хвиль здійснюється асимптотичним методом багатомасштабних розкладань у вигляді розкладання хвильових збурювань швидкості, густини, солоності в ряди по малому параметру - крутизні хвилі із введенням повільних часовоі та просторової змінних і швидкої змінної - фази хвилі. У повільних змінних описується еволюція огинаючої хвильового пакета, причому масштаб огинаючої хвильового пакета істотно більший масштабу хвилі. Таким чином, розглядається слабонелінійний хвильовий пакет з вузьким спектром. У першому порядку малості по крутизні хвилі визначаються рішення лінійного наближення та дисперсійне співвідношення. У другому порядку малості по крутизні хвилі знаходяться рішення другого наближення - друга гармоніка та середня течія, індукована хвилею за рахунок нелінійності. За умови можливості розв'язання крайового завдання для вертикальної структури основної гармоніки в третьому порядку малості по крутизні хвилі визначається еволюційне рівняння для огинаючої.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Теорія нестаціонарних слабонелінійних хвильових пакетів розвинена для захоплених топографічних хвиль. Отримано нелінійне рівняння Шредингера для огинаючої хвильового пакета. Уперше показано, що захоплені топографічні хвилі модуляційно нестійкі.

2. Уперше створена модель взаємодії захоплених топографічних хвиль із турбулентністю придонного шару, отриманий вертикальний розподіл густини енергії турбулентності та коефіцієнта вертикального турбулентного обміну.

3. Визначено середні течії, індуковані захопленою топографічною хвилею за рахунок нелінійності при наявності турбулентної в'язкості та дифузії. Для захоплених топографічних хвиль це зроблено вперше. У дифузійному наближенні отриманий вертикальний розподіл концентрації наносів, зважених хвилею. Перенос наносів здійснюється середніми течіями, індукованими нелінійністю хвиль.

4. Уперше знайдені вертикальні потоки тепла, солі, імпульсу, обумовлені внутрішніми хвилями при наявності турбулентної в'язкості та дифузії. Показано, що на шельфі визначальний внесок у хвильовий потік дає вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу, що при наявності турбулентної в'язкості та дифузії відмінна від нуля. Зазначені потоки можуть бути порівнянні, або навіть перевершувати турбулентні потоки на шельфі. При наявності турбулентної в'язкості та дифузії генерована пакетом вертикальна тонка структура (ТС) має "необоротний характер", тобто після проходження пакета за рахунок вертикальної складової швидкості стоксового дрейфу залишається залишкова деформація профілю середньої густини рідини.

5. Побудовано модель транспорту наносів внутрішніми хвилями на шельфі. У дифузійному наближенні отриманий вертикальний розподіл концентрації наносів, зважених хвилею. Уперше отримана залежність критичної амплітуди внутрішньої хвилі, що відповідає початку руху наносів, від частоти хвилі.

6. Нелінійне еволюційне рівняння для огинаючої пакета інерційно - гравітаційних внутрішніх хвиль отримано асимптотичним методом багатомасштабних розкладань. Визначено обумовлені нелінійністю середні течії, індуковані хвилею, і неосцилююча на часовому масштабі хвилі поправка до середньої густини. Характерний масштаб генерованої тонкої структури відповідає реально спостережуваним масштабам ТС. Уперше показано, що обертання Землі приводить до того, що внутрішні хвилі модуляційно нестійкі, коли хвильове число менше деякого критичного значення.

Наукове значення роботи. У дисертаційній роботі запропонований новий хвильовий механізм вертикального переносу речовини й імпульсу. Показано, що визначальний внесок у хвильовий перенос тепла, солі та будь-якої пасивної домішки на шельфі вносить вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу, що відмінна від нуля при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії. Зазначені хвильові потоки на шельфі можуть бути порівнянними з турбулентними потоками, або перевершувати їх.

Визначена середня течія, індукована хвилею за рахунок нелінійності та розглянутий транспорт наносів внутрішніми і захопленими топографічними хвилями. Транспорт наносів, таким чином, зв'язується з нелінійними ефектами - генерацією середньої течії. Асимптотичним методом багатомасштабних розкладань отримане нелінійне рівняння Шредингера для огинаючої пакета захоплених топографічних хвиль. Показано, що захоплені топографічні хвилі модуляційно нестійкі. Це - фундаментальний результат, що має важливе прикладне значення.

Практичне значення отриманих результатів. Результати, отримані в роботі, можуть бути використані в гідроакустиці. Вертикальна тонка структура густини та швидкості течії, генерована хвилею, позначається на розсіюванні акустичних сигналів. Результати по модуляційній нестійкості внутрішніх і захоплених топографічних хвиль дають відповідь про джерело енергопостачання потужних хвильових пакетів. Такі потужні хвильові пакети можуть бути серйозною перешкодою в підводному судноплавстві. Присутність інтенсивних внутрішніх хвиль повинна враховуватися в підводній навігації. При модуляційній нестійкості можливий колапс хвильових пакетів з наступною генерацією дрібномасштабної турбулентності. Саме в модуляційно нестійкому випадку можливе існування локалізованих хвильових пакетів - солітонів огинаючої (Островський Л.А., 1966). "Підводний шторм" у пікноклині - це результат модуляційної нестійкості внутрішніх хвиль. Це ж стосується й "шторму" у придонному шарі, коли модуляційна нестійкість захоплених топографічних хвиль приводить до генерації потужних хвильових пакетів. При прокладці донних транспортних магістралей та трубопроводів це необхідно враховувати. Вертикальний обмін важливий у переносі органічної речовини, домішки, дифузії кисню в глибинні шари моря та сірководню в Чорному морі із глибинних шарів. Показано, що не тільки турбулентна дифузія важлива в цьому процесі, але й вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу у внутрішніх хвиль за рахунок нелінійності, яка на шельфі дає потоки, порівнянні з турбулентними потоками. Інтенсивні захоплені топографічні хвилі, що мають максимум швидкості навколо дна, приводять до зважування донного осадового матеріалу та до його переносу. Саме на дні розташовані продукти органічного розкладання, які зважуються та дифундують нагору під дією турбулентності, генерованою хвилею в придонному шарі. Отримані залежності інтенсивності турбулентності від відстані до дна мають велике значення у визначенні коефіцієнтів турбулентного обміну та потоків розчинених речовин у придонному шарі. Інформація про це дає можливість прогнозувати райони підвищеної біопродуктивністі та вирішувати завдання охорони навколишнього середовища у зв'язку зі скупченням на шельфі в донних відкладеннях токсичних речовин.

Основними потенційними споживачами отриманої науково-технічної продукції є Міністерство охорони навколишнього природного середовища України; Міністерство з надзвичайних ситуацій; організації, що займаються проектуванням гідротехнічних споруджень і технологічних платформ на шельфі Азово-Чорноморського басейну; Міністерство оборони.

Особистий внесок здобувача. Всі теоретичні результати, викладені в дисертації, отримані особисто автором. Частина наукових результатів, які ввійшли в дисертацію, опубліковані в співавторстві з Пантелєєвим М.О., Охотніковим І.М., Белобровим О.А., Шамовим В.С., Пухтяром Л.Д., Носовою А.В., Подригою В.О., Мартиновою І.С., Терещенко І.В., Рябушенко О.С.

У роботах, опублікованих із співаторами, конкретний внесок здобувача полягав у наступному:

у монографії [1] здобувачеві належить п'ятий розділ, присвячена процесам переносу, обумовленим слабонелінійними внутрішніми хвилями;

в [2, 4, 22] - постановка завдань, застосування методу асимптотических багатомасштабних розкладань, отримання виражень для середньої течії та неосцилювальної поправки до густини, індукованих хвилею за рахунок нелінійності; отримання нелінійного рівняння Шредингера для огинаючої хвильового пакета;

в [3] - участь у постановці завдань, отриманні нелінійного еволюційного рівняння для огинаючої пакета внутрішніх хвиль на неоднорідній течії, одержання крайових завдань для розрахунку вертикальної структури індукованих хвилею середньої течії та поправки до густини; одержання формули для деформації верхньої та нижньої границь пікноклину;

в [5] - участь у постановці завдання; одержання декременту загасання внутрішньої хвилі на турбулентності; визначення вертикальних потоків тепла, солі, імпульсу та вертикальної складової швидкості стоксового дрейфу, чисельні розрахунки;

в [7, 8] - участь у постановці завдання, отримання декременту загасання захопленої топографічної хвилі на турбулентності, одержання коефіцієнтів турбулентного обміну, чисельні розрахунки;

в [14] - постановка завдання, визначення вертикального розподілу амплітуд захоплених топографічних хвиль, побудова дисперсійної кривої для реальної стратифікації, чисельні розрахунки;

в [16, 19] - постановка завдання, одержання крайового завдання для не-осцилюючої поправки до функції тока при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії, розв'язок рівняння дифузії для концентрації наносів, зважених хвилею, визначення критичної амплітуди хвилі, що відповідає початку руху наносів;

в [18, 23] - постановка завдання, застосування методу асимптотичних багатомасштабних розкладань для одержання нелінійного рівняння Шредингера для огинаючої пакета захоплених топографічних хвиль, одержання формул для індукованих середніх течій та неосцилювальної поправки до густини;

в [22] - постановка завдання, визначення горизонтальної та вертикальної складової швидкості стоксового дрейфу у внутрішній хвилі при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії, одержання нелінійного еволюційного рівняння для огинаючої пакета внутрішніх хвиль.

в [21] - постановка завдання, отримання формул для середньої течії та неосцилювальної поправки до густини, які обумовлені слабонелінійною захопленою топографічною хвилею на неоднорідній течії в Норвезькому морі.

Апробація результатів. Результати досліджень, представлених в дисертації, неодноразово доповідались на семінарах, робочих групах і вчених радах МГІ НАНУ, а також на наступних міжнародних симпозіумах і конференціях:

1. ІІІ Всесоюзна конференція "Вихори та турбулентність в океані" (7 - 12 червня 1990 р., Солнечногорськ, Росія);

2. ІІІ Всесоюзний симпозіум "Тонка структура та синоптична мінливість морів і океанів" (11 - 15 листопада 1990 р., Таллін, Естонія);

3. Четверта школа-семінар "Методи гідрофізичних досліджень", (1 - 7 травня 1992 р., Светлогорськ, Росія);

4. Symposіum on the Aіr-Sea іnterface (24 - 30 June, 1993, Marseіlles, France);

5. Second Іnternatіonal Conference on Aіr-Sea Іnteractіon and on Meteorology and Oceanography of the Coastal Zone (22 - 27 September, 1994, Lіsbon, Portugal);

6. XXІ General Assembly, ІAPSO, The Іnternatіonal Assocіatіon for the Physіcal Scіences of the Oceans of the Іnternatіonal Unіon of Geodesy and Geophysіcs (5 - 12 August, 1995, Honolulu, USA);

7. І міжнародна конференція "Термодинаміка океану, мезо- і мікро-масштаби" (10 - 12 листопада 2000 р., Москва, Росія);

8. Міжнародна наукова конференція "Ломоносовські читання" (3 - 5 травня, 2003 - 2009 р., Севастополь, Україна);

9. Міжнародна конференція "Сучасний стан экосистем Чорного й Азовського морів" (13 - 16 вересня 2005 р., Донузлав, Україна);

10. Міжнародна конференція "Тихонов і сучасна математика" (19 - 26 червня 2006 р., Москва, Росія);

11. Міжнародна конференція "Фундаментальні дослідження найважливіших проблем природничих наук на основі інтеграційних процесів в освіті та науці" (23 - 25 серпня 2006 р., Севастополь, Україна);

12. Міжнародний науково - технічний семінар "Системи контролю навколишнього середовища" (12 - 15 вересня 2006 р., Севастополь, Україна);

13. Міжнародна Кримська осіння математична школа - симпозіум "Spectral and Evolutіon Problems" (17 - 29 вересня 2005 - 2009 р., Ласпі, Україна);

14. Семінар в інституті математики й інформатики університету ім. Фрідріха Шиллера в Йене (25 червня 2009 р., Йена, Німеччина);

15. Міжнародна конференція "Морському гідрофізичному інституту НАН України 80 років: минуле, сьогодення, майбутнє" (8 - 10 вересня 2009 р., Севастополь, Україна).

Публікації. Основний зміст дисертації опублікований в 37 наукових працях. З них: монографій - 1 (у співавторстві) [1], статей у вітчизняних та міжнародних періодичних наукових журналах - 20 [2 - 21], статей у збірниках наукових праць - 2 [22, 23], тез доповідей у матеріалах наукових конференцій - 14. Двадцять дві публікації відповідають вимогам ВАК України до наукових видань, в яких можуть публікуватися результати дисертаційних робіт по "фізико-математичних науках", і у них досить повно відображені результати дисертації, з них 8 публікацій без співавторів.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновку, трьох додатків, списку використаних джерел. Вона містить 332 сторінки машинописного тексту та включає 94 рисунки і список використаних джерел з 186 найменувань на 21 сторінці, додатки займають 12 сторінок.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі приводиться коротка характеристика стану проблеми, мета й завдання дослідження, обґрунтовується актуальність роботи, розкривається практична значимість і наукова новизна результатів. Приводиться інформація про апробацію роботи та зв'язок з науковими планами і проектами.

Перший розділ присвячений огляду літератури й аналізу стану теорії хвильового тепло - масопереносу.

Транспортні властивості хвиль пов'язані з нелінійністю. Швидкість індукованоі за рахунок нелінійності середньої течії у хвильовому пакеті слід відрізняти від швидкості стоксового дрейфу. Стоксів дрейф присутній і в слабонелінійній плоскій хвилі. Фізичною причиною генерації середньої течії є робота хвильових напружень, які відмінні від нуля в області хвильового пакета через залежність огинаючої від просторово-часових координат. Сумарна швидкість дрейфу часток рідини складається зі швидкості стоксового дрейфу й ейлорової швидкості індукованої течії. Поверхневі хвилі на глибокій воді модуляційно нестійкі. В 1967р. Бенджамин Т.Б. і Фейер Д.Ф. показали теоретично й експериментально, що плоска хвиля на глибокій воді нестійка до як завгодно малих синусоїдальних збурювань огинаючої. Нестійкість проявляється при довгохвильовій модуляції, коли хвильове число збурювання, що модулює, менше деякого критичного значення.

Теорія нестаціонарних слабонелінійних пакетів внутрішніх хвиль із моменту свого зародження дала можливість розраховувати індуковане пакетом ейлерове поле швидкості та неосцилювальну поправку до середньої густини - вертикальну тонку структуру, що існує в області пакету (Борисенко Ю.Д. та ін., 1976). Урахування обертання Землі та середньої течії зроблене у даній дисертаційній роботі.

Вертикальна швидкість стоксового дрейфу у фіксованої моди плоских внутрішніх хвиль із точністю до членів, квадратичних по амплітуді хвилі дорівнює нулю при відсутності турбулентної в'язкості та дифузії. У дисертації показано, що урахування турбулентної в'язкості та дифузії приводить до того, що вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу відмінна від нуля та приводить до необоротної деформації профілю середньої густини.

У данній дисертаційній роботі обґрунтовується висновок, що причиною переносу наносів є середня течія, індукована хвилею за рахунок нелінійності в присутності турбулентної в'язкості та дифузії в придонному шарі. Тому витрата наносів визначається через індуковану течію.

Вплив поверхневих хвиль досягає глибин, що становлять половину довжини хвилі (15-20 м для вітрових хвиль у Чорному морі). На більших глибинах переважає вплив внутрішніх і захоплених похилим дном топографічних хвиль. Тому в розділі 3 визначаються середні течії, індуковані внутрішньою хвилею в присутності турбулентної в'язкості та дифузії.

На шельфі та континентальному схилі важливе значення мають захоплені похилим дном (придонні) топографічні хвилі (Rhines P., 1970). Існування придонних топографічних хвиль - відомий факт, і дослідження динаміки придонного примежового шару з погляду взаємодії придонних хвиль та турбулентності в придонному шарі - важливе завдання океанології, що має фундаментальне значення. У придонному шарі здійснюється транспорт наносів, що особливо помітно в прибережній зоні моря. Придонні хвилі є потужним динамічним фактором, що сприяє переносу донних відкладень у морі (тому що енергія придонних хвиль, в основному, сконцентрована навколо дна).

Фізичною причиною існування топографічних придонних хвиль є взаємодія гравітації та сил плавучості, з одного боку, неоднорідностей рельєфу дна й обертання Землі - з іншої. Баротропні топографічні хвилі досить добре вивчені. Дослідження бароклінних топографічних хвиль стикається з відомими труднощами поділу горизонтальної та вертикальної структури рухів через нахил дна. При малому нахилі дна можливе розділення на моди коливань за умови урахування нахилу дна в граничній умові (Педлоски Дж., 1984).

Енергія бароклінних топографічних хвиль у короткохвильовій границі в стратифікованому морі сконцентрована навколо дна, тобто хвиля захоплюється дном. Відомо, що на придонні хвилі істотний вплив здійснює турбулентність придонного шару. Однак, як правило, при дослідженні придонного примежового шару враховується тільки вертикальний турбулентний обмін: горизонтальні зсуви швидкості в придонному шарі в припливних і квазістаціонарних течіях знехтувано малі в порівнянні з вертикальними зсувами швидкості. Для захоплених похилим дном топографічних хвиль це не так: вертикальні зсуви швидкості тут усього лише в кілька разів перевищують горизонтальні зсуви швидкості - у всякому разі не більше ніж на порядок, тому їх треба враховувати при розрахунках. І хоча товщина хвильового придонного примежового щару мала в порівнянні з вертикальним масштабом хвилі, вертикальні та горизонтальні зсуви швидкості підтримують турбулентність і поза цим шаром - практично у всій області існування придонної захопленої хвилі. Якщо турбулентні тангенціальні напруження на дні перевищують критичні значення, що відповідають початку руху наносів, хвиля зважує донний осадковий матеріал, здійснюючи його перенос середніми течіями, індукованими хвилею за рахунок нелінійності.

Другий розділ присвячений транспортним властивостям інерційно - гравітаційних внутрішніх хвиль. Транспортні властивості хвиль тісно пов'язані з нелінійністю, тому в підрозділі 2.1 розглядаються нелінійні ефекти при поширенні інерційно - гравітаційних внутрішніх хвиль.

Теорія нестаціонарних слабонелінійних внутрішніх хвиль, що дає нелінійне еволюційне рівняння для огинаючої пакета та неосцілюючі поправки до вертикального розподілу густини та швидкості течії у квадратичному по крутизні хвилі наближенні, справедлива для високочастотних внутрішніх хвиль, коли часовий масштаб огинаючої значно менше інерційного. Якщо цей масштаб порівняний, або істотно більший інерційного періоду, треба враховувати обертання Землі. Тут необхідно відмовитися від двовимірної теорії, що застосовувалася раніше для високочастотних пакетів внутрішніх хвиль. Оскільки енергонесучі інерційно-гравітаційні внутрішні хвилі (наприклад, півдобового періоду) практично завжди присутні в океані, дослідження їхнього внеску в генерацію вертикальної тонкої структури має велике значення. Отже, розглянемо квазімонохроматичний хвильовий пакет інерційно-гравітаційних внутрішніх хвиль, просторово-часовий масштаб огинаючої якого істотно більше відповідних масштабів хвилі. При групову швидкість фіксованої моди в лінійному наближенні можна вважати колінеарною фазовій швидкості (Ле Блон П., Майсек Л., 1981, - кутова швидкість обертання Землі, - частота Брента - Вяйсяля). Раніше розрахунок індукованих пакетом середніх течій здійснювався без ураховання обертання Землі, коли часовий масштаб огинаючої значно менший інерційного періоду. Якщо ж часовий масштаб огинаючої порівняний або істотно перевищує інерційний період, урахування обертання Землі для картини індукованих течій має принципове значення. Урахування обертання Землі приводить до того, що навіть у граничному випадку слабонелінійної плоскої хвилі величина відмінна від нуля (, - вертикальна та поперечна до напрямку поширення хвилі компоненти хвильової швидкості, риска зверху означає осереднення по періоду хвилі). Вихідна система рівнянь руху для хвильових збурювань у наближенні Бусинеська з урахуванням обертання Землі має вигляд:



(1)

де , - хвильові збурювання швидкості течії, густини та тиску; - середня густина, вісь спрямована уздовж поширення хвилі, вертикальна вісь спрямована нагору. Систему рівнянь (1) необхідно доповнити граничними умовами "твердої кришки" на поверхні та на дні, . Із системи (1) виходить рівняння для вертикальноі компоненти швидкості в наближенні - площини:

(2)

Квадрат хвильового числа є власним значенням крайового завдання (4). Дане крайове завдання для реального профілю частоти Брента - Вяйсяля розв'язувалося чисельно за допомогою заміни Прюфера. У другому порядку малості по крутизні хвилі визначалися розв'язки другого наближення та середня течія, індукована хвилею, після осереднення рівнянь руху по періоду хвилі.У граничному випадку плоскої хвилі, коли часовий масштаб огинаючої значно більше інерційного періоду, индуковані за рахунок хвильових напружень середня течія та неосцилююча на періоді хвилі поправка до середньої густини визначаються по формулах [1,2]:



Відзначимо, що індукований хвилею середній імпульс, проінтегрований по глибині, з урахуванням швидкості стоксового дрейфу дорівнює нулю. На рис. 1. показано вертикальний розподіл неосцилювальної поправки до квадрату частоти Брента - Вяйсяля в півдобовій хвилі нижчої моди на Амазонському полігоні [1]. На рис. 2 - відхилення виміряної частоти Брента - Вяйсяля від середнього профілю за даними зондування. Масштаб розрахованої тонкої вертикальної структури 20 - 50 м у головному термоклині на рис. 1 відповідає реально спостережуваному на рис. 2. Однак, виміряна величина флуктуацій частоти Брента - Вяйсяля вища, що, можливо, пояснюється роботою іншого механізму - подвійною дифузією, що приводить до утворення східчастих структур.

За умови можливості розв'язання неоднорідного крайового завдання для вертикальної структури основної гармоніки третього наближення отримано еволюційне рівняння для огинаючої хвильового пакета - нелінійне рівняння Шредингера [2]:

(5)

Були розраховані коефіцієнти нелінійного рівняння Шредингера. Дане рівняння має частковий розв'язок - огинаюча слабонелінійної плоскої хвилі , яка при згідно з критерієм Лайтхилла нестійка до малих збурювань огинаючої. У довгохвильовій границі (коли ) величина , тобто має місце нестійкість до поздовжньої модуляції, у той час як при відсутності урахування обертання Землі (при ) коефіцієнт негативний, тому що дорівнює . При внутрішні хвилі в довгохвильовій області стійкі до поздовжньої модуляції, однак урахування обертання Землі приводить до того, що величина змінює знак (стає позитивною, рис.3) при , тобто має місце нестійкість до поздовжньої модуляції. У півдобової внутрішньої хвилі нижчої моди на Амазонському полігоні хвильове число м-1, , тобто півдобова хвиля модуляційно нестійка [2], причому величина при k 5,710-4м-1.

Внутрішні хвилі нижчої моди, у яких період перевищує 6,9 год, модуляційно нестійкі. Отже, у довгохвильовій границі внутрішні хвилі при урахуванні обертання Землі модуляційно нестійкі.

У підрозділі 2.2 розглядається генерація середніх полів густини, швидкості течії при урахуванні обертання Землі та при неоднорідній середній течії. На відміну від попереднього підрозділу, де досліджується вузькополосний пакет, огинаюча якого залежить від горизонтальної координати, уздовж якої поширюється хвиля, у даному підрозділі аналізується вплив плоскої хвилі на середовище поширення, наявність огинаючої обумовлена горизонтальною неоднорідністю поля середньої швидкості течії та густини. Середню швидкість паралельної течії, спрямованої уздовж осі , і середню густину будемо припускати функціями (вісь спрямована вниз), причому горизонтальний масштаб цих полів істотно більший, ніж довжина хвилі, тобто , де - "повільна" горизонтальна координата. Хвильові збурювання у квадратичному по крутизні хвилі наближенні за рахунок роботи хвильових напружень впливають на середні поля, тому збурювання середніх полів будемо розглядати у вигляді суми осцилюючої ( ) і неосцилювальної частин, тобто , , .

Рівняння руху для хвильових збурювань після осреднення по періоду хвилі перетворюються в рівняння для середніх полів, індукованих хвилями. Після вилучення з вихідних рівнянь гідродинаміки для хвильових збурювань рівняння руху для середніх полів, одержимо рівняння для осцилюючої частини хвильового поля. Дотримуючись наближення геометричної оптики, за умови, що горизонтальний масштаб хвилі істотно менший масштабів зміни в першому порядку малості по крутизні хвилі розв'язок розглянемо у вигляді:

де - крутизна хвилі, - огинаюча, яка повільно міняється на масштабах хвилі. Отримане рівняння для , та вираження для , , , через у лінійному наближенні. Зробивши в системі рівнянь для середніх полів граничний перехід до плоскої хвилі (наявність огинаючої при цьому визначається горизонтальною зміною та ), отримані вираження для середньої течії та неосцилювальної поправки до густини, індукованих хвилею за рахунок нелінійності [4]:

,

(6)

Неосцилювальні на часовому масштабі хвилі деформації полів швидкості та густини обумовлені дивергенцією хвильових напружень які при урахуванні обертання Землі та неоднорідності середньої течії в плоскій хвилі відмінні від нуля. Сила Коріоліса, що діє на індуковану течію, скомпенсована зазначеними хвильовими напруженнями.

У підрозділі 2.3 розглядається неосцилююча на часовому масштабі високочастотної внутрішньої хвилі деформація пікноклину у вертикально- неоднорідній течії. Така деформація забезпечується вертикальною компонентою швидкості середньої течії, індукованої хвилею за рахунок нелінійності. Деформація пікноклину пакетами внутрішніх хвиль розраховувалася для реальних умов стратифікації на Амазонському полігоні (рис. 6) в 49 рейсі НДС "Михайло Ломоносов". На цьому полігоні були поставлені чотири автономні буйкові станції з розміщеними на них вимірниками швидкості течії і температури. На кожній станції було 8-12 приладів МГІ 1301, МГІ 1302, МГІ 1304, які дозволяли з'ясувати вертикальну структуру внутрішніх хвиль, що спостерігалися. Аналіз даних показав наявність інтенсивних хвиль півдобового періоду нижчої моди. На тлі низькочастотних коливань були присутні більш високочастотні коливання. Поточні спектри, розраховані за даними приладів МГІ 1304 ("РІТМ"), мають спалахи інтенсивності, що свідчать про наявність пакетів внутрішніх хвиль із періодами 8-12, 20-30, 40-50 хв (рис. 5б). Це пакети переважно першої моди, тому що розподілені датчики температури в приладах "РІТМ" є фільтром, що виділяє коливання першої моди. Під час експерименту проводилися серії зондувань приладом МГІ 4102 ("ІСТОК-5"). Середній профіль частоти Брента - Вяйсяля та профіль швидкості течії показані на рис. 6. За даними приладу "ІСТОК-5" були побудовані спектри квадрата частоти Брента - Вяйсяля по добовій серії зондувань (рис. 5а). Спектри будувалися в діапазонах глибин 330-690 м (назвемо його верхній, суцільна лінія) і 330 - 920 м (назвемо його нижній, пунктирна лінія). Аналіз цих спектрів показав, що при проходженні хвильових пакетів спостерігаються піки в спектрах тонкої структури на масштабах 10 - 15м. Зокрема, піку у спектрах на цих масштабах о 9 і 11 годині відповідає проходження пакету 28-хвилинних внутрішніх хвиль. Піку у спектрах о 14 г 50 хв відповідає проходження хвильових пакетів з періодом 25 - 40 хвилин. Показано, що характерний масштаб тонкої структури, генерованої хвилею, відповідає даним спостережень. На рис. 6 представлена залежність індукованих пакетом нормованих вертикальних зсувів верхньої та нижньої границь пікноклину від хвильового числа для нижчої моди при реальній стратифікації та середній течії , профілі яких показані на рис. 6 [3].

У довгохвильовій області верхня та нижня границі пікноклину прогинаються нагору (верхня границя трохи менше). Потім з ростом величина деформації верхньої та нижньої границь зменшується, при деформація верхньої границі пікноклину змінює знак, пікноклин стискується, при змінює знак і деформація нижньої границі пікноклину, він прогинається вниз. При верхня та нижня границі прогинаються вниз однаково і далі з ростом аж до точки першого резонансу (у який групова швидкість пакета нижчої моди дорівнює фазовій швидкості низькочастотної хвилі другої моди) відбувається розтягання пікноклину із прогином униз. Далі з ростом картина залежності від деформації верхньої та нижньої границь пікноклину аж до точки другого групового резонансу повторюється (точки збігу групової швидкості пакета та фазової швидкості низькочастотної хвилі третьої моди).

При подальшому збільшенні знаки деформації верхньої та нижньої границь пікноклину навколо точок групового резонансу міняють знак, тобто розтягання пікноклину змінюється на стиск.

Відзначимо, що навколо точок групового резонансу міняє знак і коефіцієнт , тобто відбувається зміна стійкості слабонелінійних внутрішніх хвиль до поздовжньої модуляції, а також зміна стаціонарних режимів амплітудно - частотної самомодуляції. У довгохвильовій області при нормований зсув верхньої та нижньої границь пікноклину на порядок менший, ніж для коротких хвиль (при ). У пакеті 45-хвилинних внутрішніх хвиль , при максимальній амплітуді нижня границя зміщається нагору на , верхня границя - на м, тобто пікноклин зміщається нагору та стискується [3].

Третій розділ присвячений транспортним властивостям внутрішніх хвиль при наявності турбулентності. У підрозділі 3.1 розглядаються нелінійні ефекти при поширенні внутрішніх хвиль при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії. Одним з факторів, що забезпечують стік енергії внутрішніх хвиль, є дисипація останніх на дрібномасштабній турбулентності. Найпоширенішим способом параметризації впливу турбулентності на Вх є апроксимація турбулентних потоків імпульсу, маси, що фігурують у рівняннях руху для внутрішніх хвиль, через введення коефіцієнтів турбулентної в'язкості та дифузії. Останні можуть бути визначені або з прямих вимірів дрібномасштабних пульсацій гідрофізичних полів, або в рамках напівемпіричної теорії дрібномасштабної турбулентності. У всякому разі, коефіцієнти турбулентної в'язкості та дифузії будемо вважати заданими функціями глибини. Нашим завданням буде дослідження нелінійних ефектів при поширенні пакетів Вх, які проявляються в генерації середніх на часовому масштабі хвилі полів швидкості та збурювань середньої густини, які трактуються, як вертикальна ТС, генерована пакетом. У дисипативному випадку відмінна від нуля вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу [5,6], яка вносить свій внесок у вертикальний тепло - масоперенос. Крім того, при наявності турбулентної в'язкості та дифузії відмінні від нуля хвильові потоки маси , імпульсу , тепла , солі , й домішки (- хвильові збурювання концентрації домішки, - солоності, - температури) [5,6]. При наявності стоку енергії хвиль у турбулентність після проходження пакета залишається необоротний "слід" у профілі середньої густини, обумовлений генерацією необоротної ТС.

Методом рішення вихідної системи нелінійних рівнянь гідродинаміки для хвильових збурювань буде асимптотичний метод багатомасштабних розкладань, з розкладанням функцій тока та збурювань густини в ряд по малому параметру - крутизні хвилі. У першому й у другому порядку малості по отримані рівняння для першої та другої гармонік, за умови можливості розв'язання крайового завдання, що визначає вертикальну структуру першої гармоніки в третьому порядку малості по , отримане еволюційне рівняння для огинаючої. Граничні умови на поверхні - відсутність нормальних і тангенціальних напружень, на дні - умови прилипання. Граничні умови по густині - сталість густини (1-го роду), нульовий потік маси - 2-го роду. Рівняння для неосцилювальних поправок до функції тока та збурювань густини одержимо в другому порядку малості по крутизні хвилі після осереднення рівнянь руху за період хвилі.

Рівняння для неосцилювальних поправок до функції тока та до збурювань густини виходять після підстановки розкладань (14) у вихідні рівняння для функції тока і збурювань густини та осреднення по періоду хвилі [21].

Індуковані пакетом течії та збурювання густини присутні тільки в області пакета, тому що і пропорційні , , після проходження пакета незбурені профілі середньої течії та середньої густини відновлюються. Середня швидкість стоксового дрейфу часток рідини за рахунок осцилюючої частини хвильового поля визначається по формулі (Longuet-Higgins M.S., 1969):

, (15)

де - поле хвильових ейлерових швидкостей. Горизонтальна і вертикальна компоненти швидкості стоксового дрейфу з точністю до членів, квадратичних по крутизні хвилі, визначаються по формулах [5]:



, (16)

Розраховані профілі вертикальної компоненти швидкості стоксового дрейфу в основній товщі рідини (без урахування ефектів у пограничних шарах) для внутрішніх хвиль нижчої моди амплітудою 0,5 м з періодами 1година та 10 хв показані на рис.7 при , , , . Зі зменшенням періоду хвилі вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу зростає.

Як відзначалося раніше, ейлерове поле швидкості індукованої течії не приводить за час проходження пакета до переміщення часток рідини по вертикалі та не спричиняє необоротної деформації профілю середньої густини, але урахування стоксового дрейфу по вертикалі може привести до залишкової деформації профілю середньої густини. Таким чином, хвилі за рахунок відмінності від нуля вертикальної складової швидкості стоксового дрейфу приводять до необоротної деформації профілю середньої густини.

Накопичувана деформація густини буде мати вигляд:

(17)

Отже, внутрішні хвилі при наявності турбулентності створюють необоротну накопичувану деформацію середньої густини, причому для вищих мод така деформація може інтерпретуватися, як тонка структура, генерована хвилею.

У підрозділі 3.2 визначаються хвильові потоки тепла, солі, імпульсу. Вертикальні потоки тепла та солі обумовлені, з одного боку, відмінністю від нуля вертикальної складової швидкості стоксового дрейфу, з іншого боку, при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії відмінний від нуля потік . Зазначені потоки зрівнювалися з турбулентними потоками. Показано, що зі зменшенням періоду хвилі, або при збільшенні номера моди, при незмінній максимальній амплітуді хвилі, хвильові потоки збільшуються, та можуть бути на шельфі порівняні (або перевершувати) відповідні турбулентні потоки, причому визначальний внесок у хвильовий перенос вносить вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу.

Четвертий розділ присвячений транспортним властивостям захоплених топографічних хвиль. У підрозділі 4.1 визначаються характеристики захоплених топографічних хвиль, що спостерігалися на Північно - Західному шельфі Чорного моря (рис.8). Розрахований вертикальний розподіл амплітуди захоплених топографічних хвиль якісно відповідає спостережуваному [14]. У підрозділі 4.2 досліджуються дисперсійні властивості захоплених топографічних хвиль при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії. Використовуючи асимптотичний метод Люстерника - Вішика визначаються рішення у пограничному шарі навколо дна, декремент загасання хвилі на турбулентності. При слабонелінійна плоска хвиля нестійка до поздовжньої модуляції в силу критерію Лайтхилла. Чисельний розрахунок відносини для захоплених топографічних хвиль показав, що величина негативна, тобто захоплені топографічні хвилі модуляційно нестійкі [18].

У даному підрозділі розглядаються захоплені топографічні хвилі, які спостерігалися за даними вимірників швидкості течії АЦІІТ у Норвезькому морі [18] на донній автономної буйковій станції (рис.10). Нахил дна на полігоні вимірів становив 30. Глибина 1700 метрів. Напрямок ізобат становив 600 із зональним напрямком. Аналіз даних вимірників швидкості течії показав значну часову мінливість, величини швидкостей досягали значень 10-30 см/с (рис. 9). Період низькочастотних коливань компонент швидкості течії становив 5-7 доби. Довжина часового ряду 180 діб.

На тлі низькочастотних коливань простежувалися коливання періодом 14-40 годин (рис. 10), які відповідають періодам захоплених топографічних хвиль. Графік 10 отриманий видученням з вихідної реалізації відповідно осереднених за 52 години компонент зональної та меридіональної швидкостей течії.

Амплітуди коливань для відфільтрованих реалізацій 28-годинних коливань досить великі (3-5 см/с). Настільки великі виміряні амплітуди хвильових швидкостей біля дна відповідають захопленим топографічним хвилям. Розрахунок індукованих за рахунок нелінійності середньої течії та неосцилювальної поправки до густини виконувався для 28-годинних захоплених топографічних хвиль (рис.11) [18].

П'ятий розділ присвячений транспорту наносів внутрішніми та захопленими топографічними хвилями.

У підрозділі 5.1 розглядається транспорт наносів слабонелінійними внутрішніми хвилями. Перенос наносів здійснюється середніми течіями, індукованими за рахунок нелінійності. Коефіцієнт вертикального турбулентного обміну визначається по формулі (21). Припускається, що втрачена енергія цілком переходить в турбулентність і далі витрачається на роботу турбулентності проти сил плавучості та на дисипацію в тепло, тобто швидкість дисипаціі хвильової енергії, проінтегрована по глибині, дорівнює інтегральній величині роботи турбулентності проти сил плавучості та швидкості дисипації турбулентної енергії ,

, (23)

тут - густина енергії хвилі. Рівняння (23) дозволяє знайти коефіцієнт горизонтального турбулентного обміну . Визначаються тангенціальні напруження навколо дна. Отримано критичну амплітуду хвилі, що відповідає початку руху наносів. У дифузійному наближенні отриманий вертикальний розподіл концентрації наносів, зважених хвилею.

У підрозділі 5.2 розглядається взаємодія захоплених топографічних хвиль із турбулентністю придонного шару. Коефіцієнти турбулентного обміну визначаються через густину енергії турбулентності по співвідношеннях напівемпіричної теорії турбулентності. Рівняння для хвильових рішень і рівняння балансу турбулентної енергії вирішуються спільно, що дає можливість знайти вертикальний розподіл густини турбулентної енергії та коефіцієнта вертикального турбулентного обміну в придонному шарі. На рис. 12а показаний вертикальний розподіл густини енергії турбулентності при амплітуді захопленої топографічної хвилі ~0,2 м/с на континентальному схилі Південного берега Криму між мисами Сарич і Ай-Тодор. Середній ухил дна становить , типове значення частоти Брента-Вяйсяля глибше головного пікноклину ~ 2.5 цикл/година; при , частота хвилі . Масштаб турбулентності, отриманий при рішенні крайового завдання для густини енергії турбулентності дорівнює 0,23 м [15].

Модель переносу наносів. У стаціонарному та горизонтально - однорідному випадку рівняння вертикальної дифузії для середньої концентрації наносів має вигляд:



ВИСНОВКИ

1. Асимптотичним методом багатомасштабних розкладань отримане нелінійне рівняння Шредингера для огинаючої пакета захоплених топографічних хвиль і середня течія, індукована хвилею за рахунок нелінійності. Показано, що захоплені топографічні хвилі модуляційно нестійкі [18].

2. Захоплені похилим дном топографічні хвилі в результаті тертя об дно створюють придонний турбулентний шар, отримані хвильові рішення в придонному пограничному шарі. Густина енергії турбулентності, генерованої хвилею, досить швидко зростає при віддаленні від дна, а потім зі зменшенням зсувів хвильових швидкостей повільно зменшується до верхньої границі придонного шару [15].

3. При перевищенні турбулентного дотичного напруження критичного значення біля дна, хвиля зважує донні відкладення, здійснюючи їхній горизонтальний перенос середніми течіями, індукованими за рахунок нелінійності [17]. Концентрація зважених хвилею наносів біля дна пропорційна перевищенню тангенціальних напружень критичного значення, що відповідає початку руху наносів, з віддаленням від дна концентрація досить швидко зменшується [13].

4. Асимптотичним методом багатомасштабних розкладань у другому порядку малості по крутизні хвилі отримані середні течії, індуковані внутрішньою хвилею за рахунок нелінійності при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії [21]. З ростом частоти хвилі або номера моди при незмінній максимальній амплітуді хвилі швидкість індукованої течії зростає. Зі зменшенням глибини моря при незмінній амплітуді та частоті хвилі швидкість індукованої течії зростає.

5. Урахування турбулентної в'язкості та дифузії приводить до необоротної деформації поля густини, що для вищих мод внутрішніх хвиль може інтерпретуватися як вертикальна тонка структура, індукована хвилею. Необоротна деформація поля густини обумовлена відмінністю від нуля вертикальної складової швидкості стоксового дрейфу [21].

6. При збільшенні частоти хвилі (або при зростанні номера моди) вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу зростає при незмінній максимальній амплітуді хвилі [6].

7. Вертикальні хвильові потоки тепла, солі, імпульсу відмінні від нуля при урахуванні турбулентної в'язкості та дифузії, причому визначальний внесок на шельфі нерідко дає вертикальна складова швидкості стоксового дрейфу внутрішніх хвиль [5].