Аналіз режимів роботи перетворювачів електричної енергії методом функцій вільного режиму

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИСТЕТ УКРАЇНИ «КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

УДК 621.314

АНАЛІЗ РЕЖИМІВ РОБОТИ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ МЕТОДОМ ФУНКЦІЙ ВІЛЬНОГО РЕЖИМУ

Спеціальність 05.09.12 - напівпровідникові перетворювачі електроенергії

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

РОМАШКО Володимир Якович

Київ - 2010



Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі промислової електроніки Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки України, м. Київ

Науковий консультант - доктор технічних наук, професор Жуйков Валерій Якович Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» МОН України, декан факультету електроніки.

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, професор Юрченко Микола Миколайович, Інститут електродинаміки НАН України (м. Київ), провідний науковий співробітник

- доктор технічних наук, професор Сокол Євген Іванович,Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» (м. Харків), проректор, зав. кафедрою промислової та біомедичної електроніки

- доктор технічних наук, професор Денисов Юрій Олександрович Чернігівський державний технологічний університет (м. Чернігів), завідувач кафедри промислової електроніки

Захист відбудеться «_23_» грудня 2010 р. о 14³⁰ годині на засіданні спеціалізованої ради Д.26.002.19 в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут» за адресою: 03056, Київ - 56, пр. Перемоги, 37, корп. 12, ауд. 412.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці НТУУ «КПІ» за адресою 03056, Київ - 56, пр.Перемоги, 37.

Автореферат розісланий «___» _листопада______ 2010 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.Б.Швайченко



АНОТАЦІЇ

Ромашко В.Я. Аналіз режимів роботи перетворювачів електричної енергії методом функцій вільного режиму. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.09.12 - напівпровідникові перетворювачі електроенергії. - Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2010.

Дисертація присвячена розробці методу аналізу електромагнітних процесів в напівпровідникових перетворювачах електричної енергії, який має меншу трудомісткість та підвищену швидкодію у порівнянні з існуючими методами. Введено новий тип часових характеристик електричного ланцюга - функції вільного режиму. Запропоновано новий спосіб описання перехідних процесів в перетворювачах на інтервалах між комутаціями, який виключає необхідність визначення сталих інтегрування при переході від інтервалу до інтервалу. Одержано універсальні рекурентні формули для розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах із сталою та змінною структурою, які суттєво зменшують трудомісткість розрахунків. На основі використання рекурентних формул запропоновано способи визначення квазіусталеного режиму роботи перетворювачів без попереднього розрахунку багатоступінчатого перехідного процесу. Запропоновано методики, алгоритми та програми для прискореного розрахунку перехідних та квазіусталених процесів в перетворювачах. Алгоритм прискореного розрахунку перехідних процесів в перетворювачах реалізовано в рамках програмного пакету MatLab.

Ключові слова: багатоступінчатий перехідний процес, квазіусталений режим, напівпровідниковий перетворювач, функція вільного режиму.

електричний електромагнітний напівпровідниковий перетворювач



Romashko V.J. Analysis the modes of electrical energy converters, using the functions of a free mode. - Manuscript.

Thesis for the degree of Doctor of Science in specialty 05.09.12 - Semiconductor converters of electrical energy. - National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute", Kyiv, 2010.

Investigated and developed a universal method of analysis of electromagnetic processes in semiconductor electrical energy converters different types, which has higher performance compared with existing methods. Added new type of temporal characteristics of the electric circuit - the functions of a free mode. A new method describing transients in converters at intervals between switching, which eliminates the need to identify sustainable integration in the transition from interval to interval. Obtained universal recurrent formulas for calculating multistage transient in converters with constant and variable structure that significantly reduces the time of calculations. On the basis of recurrent formulas proposed methods of calculations of quasisteady-state mode in converters without calculating compound transition. Proposed methods, algorithms and software for rapid calculation of transient processes and in converters. Algorithm for fast calculation of transients in converters implemented in the software package MatLab.

Key words: functions of a free mode, multistage transient process, quasisteady-state mode, semiconductor converters.



Ромашко В.Я. Анализ режимов работы преобразователей электрической энергии методом функций свободного режима. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.09.12 - полупроводниковые преобразователи электроэнергии. - Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2010.

Диссертация посвящена разработке метода анализа переходных и квазиустановившихся процессов в полупроводниковых преобразователях электрической энергии с постоянной и переменной структурой, имеющего меньшую трудоемкость и повышенное быстродействие по сравнению с существующими методами. Введен новый тип временных характеристик электрической цепи - функции свободного режима. Предложен усовершенствованный способ описания переходных процессов в преобразователях на интервалах между коммутациями, при котором не требуется определять постоянные интегрирования при переходе от интервала к интервалу. На базе использования функций свободного режима получены универсальные рекуррентные формулы для определения начальних условий на границах интервлов между коммутациями, существенно уменьшающие трудоемкость расчета многоступенчатых переходных процессов в преобразователях. Показано, что разработанный метод функций свободного режима является более эффективным, по сравнению с существующими методами, если колличество интервалов (периодов) многоступенчатого переходного процесса превышает порядок диференциального уравнения n эквивалентной схемы преобразователя.

С использованием метода функций свободного режима получены рекуррентные формулы для определения переменных состояния на границах периодов многоступенчатого переходного процесса. С учетом равенства в квазиустановившемся режиме численных значений переменных состояния на границах соседних периодов, получена методика расчета переменных состояния в конце периода квазиустановившегося режима, которая сводиться к решению системы n алгебраических уравнений и не требует предварительного расчета всего переходного процесса. Ее использование существенно ускоряет расчет квазиустановившего режима работы преобразователя.

Разработаны методики определения функций свободного режима преобразователей аналитическими, численными и экспериментальными методами. Показано, что при введении некоторых обобщающих коэфициентов, аналитиические выражения функций свободного режима не зависят от схемы электрической цепи, а только от колличества реактивних элементов в ней. Для ряда схем наиболее часто используемых преобразователей получены общие формулы для расчета функций свободного режима. При этом расчет переходных и установившихся процессов в подобных преобразователях не требует составления и решения дифференциальных уравнений и осуществляется путем применения полученных общих формул.

На основе метода функций свободного режима разработаны методики, алгоритмы и программы для ускореного расчета переходных и квазиустановившихся процессов в преобразователях, существенно ускоряющие эти расчеты и уменшающие их трудоемкость. Алгоритм ускореного расчета переходных процессов в преобразователях реализован в рамках программного пакета MatLab, что дало возможность значительно ускорить расчет переходных и установившихся процессов в преобразователях при сохранении возможности использования всех преимуществ базовой программы. Обоснована целесообразность использования алгоритма ускоренных расчетов при построении микропроцессорных систем управления преобразователей для обеспечения управления преобразователем в реальном масштабе времени, а также упреждающего управления с учетом прогноза.

Результаты диссертационной работы используются при проведенни научно-исследовательских работ, в инженерной практике, а также в учебном процессе Национального технического университета Украины «Киевский политехнический институт».

Ключевые слова: квазиустановившийся режим, многоступенчатый переходный процесс, полупроводниковый преобразователь, функция свободного режима.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вступ. Сучасна силова або енергетична електроніка знаходить широке застосування в різних галузях людської діяльності. Розвиток та вдосконалення пристроїв енергетичної електроніки обумовлює необхідність розробки та проектування великої кількості структурних та принципових схем таких пристроїв. Серед великої кількості питань, які виникають при проектуванні подібних пристроїв, одним з найважливіших є аналіз та розрахунок електромагнітних процесів в перетворювачах електричної енергії та їх елементах. Зважаючи на високу вартість та значний час макетування фізичних моделей перетворювача, а також неможливість експериментального дослідження певних режимів його роботи (наприклад аварійних), неодмінним етапом у процесі проектування сучасних напівпровідникових перетворювачів є етап попереднього математичного моделювання електромагнітних процесів у ньому.

Актуальність теми. Базовими елементами перетворювачів є ключові та вентильні елементи електричного кола. Вентильні елементи є суттєво нелінійними елементами. Ключові елементи, зміна опору яких відбувається в певні моменти часу t_k, які в загальному випадку не залежать від процесів, що відбуваються в електричному колі, відносять до нелінійно-параметричних елементів. Отже, напівпровідникові перетворювачі, що містять ключові та вентильні елементи електричного кола, у загальному випадку відносять до нелінійно-параметричних електричних ланцюгів. Відомо, що подібні електричні ланцюги є достатньо складними для досліджень та розрахунків. Їх методи аналізу є найменш розробленими і в багатьох випадках вимагають індивідуальних підходів.

В роботах визначних вітчизняних та зарубіжних вчених Чиженка І.М., Шидловського А.К., Руденка В.С., Долбні В.Т., Лабунцова В.О., Волкова І.В., Денисова О.І., Жемерова Г.Г., Жуйкова В.Я., Липківського К.О., Павлова В.Б., Сенько В.І., Сокола Є.І., Юрченка М.М. та їх учнів закладено теоретичні основи розробки та проектування таких класів перетворювальних пристроїв, як керовані випрямлячі, автономні інвертори, компенсатори реактивної потужності, індуктивно-ємнісні перетворювачі, перетворювачі частоти, широтно-імпульсні перетворювачі. При цьому для аналізу та розрахунку електромагнітних процесів в різних режимах їх роботи використано понад два десятки різних аналітичних та чисельних методів розрахунку.

Велика кількість різноманітних методів та підходів, що використовується для аналізу електромагнітних процесів в напівпровідникових перетворювачах є наслідком того, що такі пристрої, як об'єкт досліджень, є достатньо складними і характеризуються не завжди наперед передбачуваним характером протікаючих процесів. В той же час це свідчить і про незавершеність теорії напівпровідникових перетворювачів та про необхідність її подальшого розвитку та вдосконалення. Зокрема, актуальною є задача вдосконалення існуючих та створення нових, більш загальних та ефективних методів аналізу електромагнітних процесів як в усталених, так і перехідних режимах їх роботи.

Сучасний етап розвитку перетворювальної техніки характеризується широким впровадженням мікропроцесорних систем керування. Для забезпечення можливостей керування перетворювачами в реальному масштабі часу, а також здійснення упереджувального керування за прогнозом, необхідно застосовувати методи та алгоритми розрахунку протікаючих процесів, зі зменшеною трудомісткістю та підвищеною швидкодією. Тому, розробка методів, алгоритмів та програм прискореного розрахунку процесів в перетворювачах є актуальною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота за темою дисертації виконувалась у відповідності з координаційним планом науково-дослідних робіт НАН України по комплексній проблемі «Наукові основи електроенергетики» (п. 1.9.2.6) на 1991 - 1995 р.р., Державною науково-технічною програмою Міністерства України у справах науки і технологій «Високоефективні енергозберігаючі енерготехнологічні та електротехнічні системи (шифр 04.08) на 1997 - 1998 р.р., науково-технічною програмою Держкомітету України з питань науки та технологій «Розвиток перетворювальної техніки як засіб енерго та ресурсозбереження, підвищення технічного рівня продукції машинобудування» (шифр 5.1.2.), програм МОН України, напрямок 04 «Екологічно чиста енергетика і ресурсозберігаючі технології».

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є рішення науково-прикладної проблеми підвищення ефективності та зменшення трудомісткості аналізу та розрахунку електромагнітних процесів в напівпровідникових перетворювачах електричної енергії в перехідних та квазіусталених режимах їх роботи та розробка на цій основі методу, алгоритмів та програм прискореного розрахунку процесів в перетворювачах.

Поставлена мета вимагає вирішення таких задач:

- аналіз причин високої трудомісткості існуючих аналітичних та чисельних методів аналізу процесів в перетворювачах та пошук шляхів її зменшення;

- розробка нового способу описання електромагнітних процесів в перетворювачах на інтервалах між комутаціями, адаптованого до розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів;

- розробка формалізованого методу розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів для перетворювачів зі сталою та змінною структурою;

- розробка способів розрахунку квазіусталеного режиму в перетворювачах зі сталою та змінною структурою, які не вимагають попереднього розрахунку багатоступінчатого перехідного процесу;

- дослідження ефективності розробленого методу при його застосуванні для розрахунку конкретних перетворювачів;

- розробка методик, алгоритмів та програм прискореного розрахунку процесів в перетворювачах та оцінка ефективності їх використання.

Об'єктом дослідження є електромагнітні процеси в напівпровідникових перетворювачах параметрів електричної енергії.

Предметом дослідження є методи і алгоритми аналізу електромагнітних процесів в перетворювачах в перехідних та квазіуставлених режимах їх роботи.

Методи дослідження. Теоретичні положення дисертації побудовані на фундаментальній теорії напівпровідникових перетворювачів електричної енергії. Для аналізу процесів в еквівалентних схемах перетворювачів використовуються методи сучасної теорії електричних кіл. Для аналізу та розрахунку режимів роботи перетворювачів використано аналітичні та чисельні методи рішення диференціальних та алгебраїчних рівнянь. Алгоритми та програми розрахунків розроблялись на базі використання сучасних комп'ютерних технологій.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

- проаналізовано причини високої трудомісткості існуючих аналітичних та чисельних методів розрахунку та запропоновано шляхи її зменшення за рахунок вдосконалення способу описання процесів на інтервалах між комутаціями;

- введено новий вид часових характеристик електричного ланцюга - функції вільного режиму (ФВР) та обґрунтовано переваги їх використання для описання вільної складової перехідних процесів в перетворювачах;

- на основі використання ФВР розроблено формалізований метод розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах (метод ФВР), який базується на використанні рекурентних формул і дає можливість суттєво зменшити трудомісткість розрахунку цих процесів;

- на базі використання методу ФВР запропоновано способи розрахунку квазіусталеного режиму в перетворювачах зі сталою та змінною структурою, які не вимагають попереднього розрахунку багатоступінчатого перехідного процесу і зводяться до рішення системи n алгебраїчних рівнянь (n - порядок диференційного рівняння еквівалентної схеми перетворювача);

- запропоновано способи визначення ФВР для схем конкретних перетворювачів аналітичними, чисельними та експериментальними методами;

- вдосконалено спосіб формування рівнянь стану перетворювача, який полягає у використанні в якості коефіцієнтів цих рівнянь вторинних параметрів його еквівалентної схеми, що дало можливість формалізувати та спростити розрахунок ФВР чисельними методами.

Практичне значення одержаних результатів полягає в наступному:

- розроблений метод ФВР формалізує розрахунок та зменшує трудомісткість аналізу процесів в перетворювачах, а розроблені на його основі методики, алгоритми та програми суттєво прискорюють розрахунок перехідних та квазіусталених процесів;

- розроблений алгоритм прискореного розрахунку перехідних процесів в перетворювачах, при його реалізації в рамках існуючих програм, суттєво прискорює розрахунки і забезпечує використання усіх можливостей базової програми;

- використання алгоритму прискорених розрахунків в мікропроцесорних системах керування перетворювачів забезпечує керування перетворювачем у режимі реального часу, а також можливість здійснення упереджувального керування за прогнозом;

- введені ФВР залежать тільки від схеми електричного ланцюга та параметрів його елементів, що дає можливість досліджувати його основні властивості та здійснювати діагностування та ідентифікацію параметрів його елементів;

- одержані результати є готовими для використання в інженерній практиці у вигляді методик, алгоритмів та програм при розробці перетворювачів електричної енергії та їх систем керування. Вони знайшли практичне застосування при виконанні науково - дослідних робіт на кафедрі «Промислова електроніка» НТУУ «КПІ», ЗАТ ВЕНТС (м.Київ), інституті елктрозварювання ім. Є. О. Патона НАНУ, а також інших установ та організацій. Основні результати роботи увійшли до двух навчальних посібників і використовуються в навчальному процесі НТУУ «КПІ» при вивченні курсів «Теорія електричних кіл» та «Енергетична електроніка».

Особистий внесок здобувача. Наукові положення та результати, що увійшли до дисертації, отримані автором особисто. В друкованих роботах, опублікованих у співавторстві, здобувачу належить: у публікаціях [19, 20, 22, 23] - розробка методик аналізу різних типів перетворювачів на базі методу ФВР; у публікації [24] - методика прискореного розрахунку перехідних процесів; у публікаціях [25, 26] - методики та алгоритм діагностики; у публікації [27] - алгоритм прискорених розрахунків, у навчальному посібнику [30] - розділи: багатоступінчаті перехідні процеси та квазіусталені процеси.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати досліджень та розробок доповідались на міжнародних конференціях «Силова електроніка та енергоефективність» (Алушта 2000 … 2005, 2008, … 2010рр.) та «Проблеми сучасної електротехніки» (Київ 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2010 рр.), а також на ряді регіональних конференцій та семінарів.

Публікації. Основний зміст дисертації відображено в 30 публікаціях (1 монографія, 27 публікацій у фахових наукових виданнях, 18 з яких написано без співавторів, 1 навчальний посібник з грифом Міносвіти, 1 навчальний посібник з грифом НТУУ КПІ).

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг роботи складає 272 сторінки, з них 74 ілюстрації по тексту, 3 таблиці на 3 сторінках та 14 таблиць по тексту, список використаних джерел зі 160 найменувань на 15 сторінках та 4 додатків на 18 сторінках.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність та доцільність виконаної роботи, сформульовано мету та задачі наукового дослідження, наведено дані про зв'язок роботи з науковими програмами, викладено наукову новизну, практичне значення та реалізацію результатів дисертації, наведено відомості про їх апробацію та публікацію.

У першому розділі розглянуто особливості напівпровідникових перетворювачів електричної енергії, як об'єкту досліджень та проаналізовано існуючі методи аналізу електромагнітних процесів в перетворювачах.

Загальна методика аналізу процесів в електротехнічних та електричних пристроях складається з наступних етапів (рис 1):

- вибір моделей елементів принципової схеми пристрою;

- формування його еквівалентної схеми;

- математичне описання процесів, що відбуваються в еквівалентній схемі (формування математичної моделі цих процесів);

- рішення одержаних рівнянь для визначення режиму роботи елементів.

Особливість цих етапів, для випадку аналізу процесів в напівпровідникових перетворювачах електричної енергії, є наступною.

Характерною рисою ключових та вентильних елементів, як базових елементів перетворювачів, є те, що у ввімкненому стані їх опір є значно меншим опору інших елементів електричного кола, а у вимкненому - значно більшим. У зв'язку із цим в теорії напівпровідникових перетворювачів найбільш поширеними є різні типи ключових моделей силових напівпровідникових приладів (S, RS, RLS, RCS, RLCS та інші). Якщо в схему перетворювача крім вентильних та ключових елементів входять інші нелінійні або параметричні елементи, здійснивши кусочно-лінійну апроксимацію ВАХ нелінійного елемента, або замінивши безперервну зміну опору параметричного елемента кусочно-постійною, ці елементи також можна замінити відповідними кусочно-лінійними схемами заміщення (тобто ключовими моделями)

Таким чином, у багатьох випадках, перетворювач зводять до еквівалентної схеми, що містить лише лінійні елементи електричного кола та керовані ключі. В моменти комутації ключів в еквівалентній схемі дискретно змінюються параметри окремих елементів, або структура електричного ланцюга. Подібні електричні ланцюги названо дискретно-лінійними.

При кожній комутації ключових елементів в ланцюзі виникає перехідний процес. Якщо тривалість інтервалів між комутаціями менша від тривалості виникаючих при цьому перехідних процесів, матиме місце послідовність незавершених перехідних процесів - багатоступінчатий перехідний процес.

Залежно від характеру змін, що відбуваються в перетворювачах при комутаціях, їх дискретно-лінійні схеми заміщення ділять на три типи:

- з постійними структурою та параметрами;

- з постійною структурою та змінними параметрами;

- із змінною структурою.

Кожен тип перетворювачів має певні особливості. Залежно від типу перетворювача та режиму його роботи використовують відповідні методи аналізу та розрахунку.

Порівняння існуючих методів аналізу та розрахунку різних типів напівпровідникових перетворювачів показує, що найбільш загальним та універсальним з цих методів є метод припасовування. Він є точним і дає можливість розраховувати перехідні та усталені процеси в різних типах перетворювачів як в нормальних, так і аварійних режимах роботи при різних видах зовнішніх дій. Основним недоліком метода припасовування є його висока трудомісткість. При аналітичних розрахунках висока трудомісткість метода припасовування у першу чергу пов'язана з необхідністю визначення сталих інтегрування при кожному переході від інтервалу до інтервалу. При чисельних розрахунках висока трудомісткість метода припасовування пов'язана з необхідністю послідовного розрахунку усіх інтервалів багатоступінчатого перехідного процесу, а також забезпечення малого кроку інтегрування диференційних рівнянь для збереження стійкості процесу обчислень.

Таким чином, задача розробки методів, алгоритмів та програм прискореного розрахунку процесів в перетворювачах обумовлює необхідність більш детального аналізу причин високої трудомісткості існуючих методів, а також можливостей її зменшення, як за рахунок вдосконалення способів описання процесів на інтервалах, так і за рахунок розбиття процесу розрахунків на певну кількість відносно простих процедур, які є однаковими для різних типів перетворювачів і легко формалізуються та алгоритмізуються.

В другому розділі більш детально проаналізовано причини високої трудомісткості метода припасовування та запропоновано шляхи її суттєвого зменшення. У загальному випадку розрахунок електромагнітних процесів в дискретно-лінійних схемах заміщення перетворювачів методом припасовування складається з наступних етапів.

1. Виділяють лінійні еквівалентні схеми перетворювача, які існують на інтервалах між комутаціями його ключових та вентильних елементів.

2. Для одержаних еквівалентних схем складають та розв'язують диференційні рівняння, які описують перехідні процеси на інтервалах між комутаціями. У загальному випадку ці перехідні процеси відбуваються при наявності деяких початкових умов в реактивних елементах. Однак, на цьому етапі розрахунків ці початкові умови є невідомими і в одержані рішення диференційного рівняння входять у загальному вигляді, як невідомі.

3. Визначають початкові умови на границях інтервалів між комутаціями. Для визначення цих початкових умов і використовується метод припасовування.

При аналітичних розрахунках процесів на інтервалах існуючими методами, струм в індуктивності та напругу на ємності (змінні стану) найчастіше представляють у вигляді алгебраїчної суми вимушеної та вільної складових

. (1)

де р_k - корені характеристичного рівняння; А_k - сталі інтегрування.

При такому описанні сталі інтегрування А_k залежатимуть від схеми електричного ланцюга та параметрів його елементів R, L, C, зовнішніх джерел енергії Е, а також початкових умов в реактивних елементах Х₀

(2)

Оскільки при багатоступінчатих перехідних процесах початкові умови на границях інтервалів постійно змінюються, при кожному переході від інтервалу до інтервалу доводиться визначати сталі інтегрування, що у загальному випадку є трудомісткою і недостатньо формалізованою процедурою. При розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах більш зручною є інша форма подання рішення на інтервалах, яка базується на використанні метода накладання. Змінні стану на інтервалах між комутаціями можна розглядати як алгебраїчну суму перехідної складової, що виникає при нульових початкових умовах, та вільної складової, яка б існувала при нульовій зовнішній дії

. (3)

При такій формі подання рішення сталі інтегрування В_k уже не залежатимуть від зовнішньої дії Е від якої залежатиме лише перехідна складова



(4)

Тому їх визначення є менш трудомісткою процедурою. Враховуючи, що задача розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах фактично зводиться до розробки ефективної методики визначення початкових умов на границях інтервалів, очевидно, що подання рішення у вигляді (1) та (3) не є оптимальним для рішення поставленої задачі. Найбільш зручною була б така форма подання рішення, в яку початкові умови Х₀ входили б у явному вигляді. При цьому параметри елементів електричного ланцюга, зовнішні дії та початкові умови повинні використовуватись окремо.

З цією метою було введено новий вид часових характеристик електричного ланцюга, які названо функціями вільного режиму (ФВР). Ці функції залежать тільки від схеми електричного ланцюга та параметрів його елементів і не залежать від зовнішніх дій та початкових умов. Якщо розглядати методом накладання вільний процес в реактивних елементах електричного ланцюга, який містить q індуктивностей та s ємностей, вільний струм в індуктивності L_n може бути описаний наступним чином

; (5)

аналогічно, вільна напруга на ємності C_p

(6)



де , - початкові значення струму та напруги у відповідних індуктивностях та ємностях.

Функції, що входять у формули (5), (6) і є функціями вільного режиму електричного ланцюга. Вони враховують вклад початкових умов відповідних реактивних елементів у вільний процес даного реактивного елемента. Для описання вільної складової будь - яких перехідних процесів в електричному ланцюзі, треба знати (q + s)² його ФВР. Фізичний смисл цих функцій є очевидним з формул (5), (6). Кожна ФВР є реакцією відповідного реактивного елемента на одиничні початкові умови цього, або іншого реактивного елемента. Якщо вільний процес в реактивному елементі виникає внаслідок наявності початкових умов у цьому ж елементі, ФВР називають власними. В іншому випадку ФВР називають взаємними. Функції вільного режиму дають можливість формалізовано описати вільну складову будь-яких перехідних процесів. Враховуючи фізичний смисл цих функцій, їх можна визначати існуючими аналітичними та чисельними методами, або визначати експериментально.

Функції вільного режиму є ефективним засобом описання багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах, оскільки початкові умови в формули описання вільного процесу (5), (6), входять у явному вигляді. Якщо в формулі (3) вільну складову перехідного процесу на інтервалах між комутаціями описати з використанням ФВР (методом функцій вільного режиму), одержимо формули для визначення струму індуктивності та напруги на ємності С_Р на k - у інтервалі багатоступінчатого перехідного процесу, в яких не треба визначати сталі інтегрування, оскільки у ці формули початкові умови входять у явному вигляді



(7)

(8)

де , - чисельні значення струмів відповідних індуктивностей та напруг відповідних ємностей в кінці попереднього (k - 1) інтервалу (початкові умови для k - го інтервалу); - час, який відраховується від початку k - го інтервалу.

Враховуючи, що на границях інтервалів в перетворювачі відбувається перемикання ключових елементів, струми та напруги та названо струмами та напругами перемикання k - го інтервалу.

Формули (7) та (8) описують струм в індуктивності L_n та напругу та ємності С_р в будь-який момент часу на k - у інтервалі. Якщо в ці формули підставити час , де - тривалість k - го інтервалу, одержимо формули для визначення струмів та напруг перемикання в кінці k - го інтервалу через відомі струми та напруги перемикання попереднього k - 1 інтервалу

; (9)

, (10)

де , , , .

Таким чином, при використанні методу ФВР, розрахунок багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах зводиться до визначення початкових умов на границях інтервалів за допомогою рекурентних формул (9) та (10), та миттєвих значень струмів та напруг на інтервалах за допомогою формул (7), (8). Для ефективного використання методу ФВР необхідно мати або аналітичні вирази цих функцій для досліджуваного електричного ланцюга, або їх чисельні значення в задані моменти часу.

У загальному випадку аналітичні вирази ФВР одержують в результаті рішення однорідного диференційного рівняння електричного ланцюга при почерговому задаванні одиничних початкових умов в кожному його реактивному елементі. Зручним для визначення аналітичних виразів ФВР та аналізу їх найважливіших властивостей є операторний метод, зокрема використання операторних схем заміщення, які дають можливість наочно представляти початкові умови в реактивних елементах у вигляді додаткових джерел струму або напруги. Показано, що зображення власних ФВР визначаються через операторні вхідні опори електричного ланцюга відносно відповідної індуктивності або ємності. Зображення взаємних ФВР можуть бути визначені через зображення власних з використанням відповідних вторинних параметрів (коефіцієнт передавання струму та напруги, опір та провідність передавання) електричного ланцюга. В табл. 1 наведено формули для визначення зображень власних та взаємних ФВР.

Враховуючи, що ФВР є одним з видів часових характеристик електричного ланцюга, було проведено їх порівняльну оцінку з іншими часовими характеристиками ланцюга: перехідною та імпульсною . В табл. 2. наведено формули для визначення зображень перехідних характеристик та імпульсних характеристик , а також власних ФВР для індуктивності та ємності С_а.

Показано, що ФВР є універсальними часовими характеристиками електричного ланцюга для перехідних режимів. За їх допомогою можна формалізовано описати будь-які перехідні та вільні процеси в електричному ланцюзі, а також його інші часові характеристики.

На завершення другого розділу проведено порівняльну оцінку трудомісткості аналітичних розрахунків багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах існуючими методами, а також методом ФВР. Загальна трудомісткість цих розрахунків в першу чергу визначається кількістю сталих інтегрування С, які необхідно визначити для повного розрахунку багатоступінчатого перехідного процесу. Оскільки ФВР знаходять в результаті рішення однорідного диференційного рівняння електричного ланцюга, при їх знаходженні також доводиться визначати сталі інтегрування.

Для перетворювачів із сталими структурою та параметрами при переході від інтервалу до інтервалу аналітичні вирази ФВР не змінюються. Отже при визначенні ФВР сталі інтегрування доводиться визначати тільки на одному інтервалі (n³ сталих інтегрування). При розрахунках існуючими методами сталі інтегрування доводиться визначати при кожному переході від інтервалу до інтервалу. Якщо багатоступінчатий перехідний процес триває k інтервалів, під час його розрахунку доведеться визначати kn² сталих інтегрування. Отже, для таких перетворювачів розрахунок багатоступінчатого перехідного процесу методом ФВР буде більш ефективним у порівнянні з існуючими методами, якщо кількість інтервалів багатоступінчатого перехідного процесу k, перевищує порядок диференційного рівняння перетворювача n

k > n. (11)

Наприклад, багаторівневі перетворювачі по відношенню до навантаження часто можна розглядати, як джерело еквівалентної дискретно-постійної ЕРС і аналізувати електромагнітні процеси у навантаженні використовуючи еквівалентну схему.

Якщо такий перетворювач використовується для формування на навантаженні квазісинусоїдальної ступінчатої напруги, що містить k = 8 інтервалів на періоді Т, при розрахунку методом ФВР багатоступінчатого перехідного процесу будь-якої тривалості доведеться визначати n³ = 8 сталих інтегрування. При розрахунках традиційними методами кількість сталих інтегрування, які необхідно визначати, лінійно залежатиме від загальної кількості інтервалів багатоступінчатого перехідного процесу.

Для перетворювачів зі змінними структурою та параметрами, при переході від інтервалу до інтервалу на першому періоді, ФВР будуть змінюватись. На відповідних інтервалах усіх подальших періодів ФВР повторюються. Тому, для подібних перетворювачів метод ФВР матиме переваги у порівнянні з існуючими методами у випадках, коли кількість періодів багатоступінчатого перехідного процесу m перевищує порядок диференційного рівняння перетворювача n

m > n. (12)

Наприклад, при аналітичних розрахунках багатоступінчатого перехідного процесу схема Кука, яка є перетворювачем зі змінною структурою, при комутаціях ключа розпадається на два самостійних ланцюги

На першому інтервалі це ланцюги першого та третього порядків, а на другому - два ланцюги другого порядку. При розрахунках багатоступінчатого перехідного процесу методом ФВР на першому періоді доведеться визначати 1³ + 3³ + 2³ + 2³ = 44 сталі інтегрування. На відповідних інтервалах подальших періодів ФВР повторюються. Отже, не залежно від того, скільки періодів триватиме багатоступінчатий перехідний процес, для його розрахунку доведеться визначити лише 44 сталі інтегрування. При розрахунках традиційними методами кількість сталих інтегрування, які треба визначати, лінійно залежатиме від кількості періодів багатоступінчатого перехідного процесу.

Оскільки у загальному випадку дискретно-лінійна схема заміщення схеми Кука є ланцюгом четвертого порядку (n = 4), відповідно до формули (12), використання ФВР при її розрахунку матиме переваги, якщо перехідний процес триватиме m > n, тобто більше 4-х періодів. Однак в реальному випадку, як випливає з табл. 4, використання ФВР матиме перевагу уже при m > 2 періодах перехідного процесу. Очевидно, що це пов'язано з тим, що дискретно-лінійний ланцюг високого порядку (n = 4) при комутаціях ключа розпадається на кілька ланцюгів меншого порядку.

Тобто, загальна кількість сталих інтегрування С₁, які необхідно визначати при розрахунках методом ФВР є фіксованою. При розрахунках існуючими методами загальна кількість сталих інтегрування С, які доводиться визначати, лінійно залежить від кількості інтервалів k (періодів m) багатоступінчатого перехідного процесу. На графіку заштрихована область показує надлишковість існуючих методів (С - С₁) у порівнянні з методом ФВР.

Враховуючи, що в реальних перетворювачах багатоступінчаті перехідні процеси можуть тривати десятки, а то й сотні періодів, зроблено висновок, що аналітичний розрахунок перехідних процесів в перетворювачах методом ФВР практично завжди матиме переваги у порівнянні з існуючими методами. Метод ФВР також доцільно використовувати у тих випадках, коли доводиться багаторазово аналізувати перехідні процеси в електричному ланцюзі, схема та параметри якого залишаються незмінними, а змінюються лише початкові умови в його елементах, або зовнішні дії.

У третьому розділі більш детально досліджено особливості розрахунку перехідних процесів методом ФВР. При використанні рекурентних формул (9), (10), а також формул (7), (8), доводиться визначати перехідний процес в реактивних елементах на відповідних інтервалах при нульових початкових умовах (складові та ). Відомо, що при класичних підходах перехідний процес розглядають як алгебраїчну суму вимушеної та вільної складових. Очевидно, що вільну складову такого перехідного процесу також можна описати за допомогою ФВР. Однак, у цьому випадку необхідно вміти визначати коефіцієнти при ФВР (так звані, фіктивні початкові умови). З цією метою розглянуто способи описання перехідних процесів в лінійних електричних ланцюгах при нульових та ненульових початкових умовах методом ФВР. Проілюстровано фізичний смисл представлення перехідного процесу у вигляді суми вимушеної та вільної складових та запропоновано спосіб визначення фіктивних початкових умов при ФВР через фізичні параметри вимушеного режиму роботи електричного ланцюга. Показано, що при нульових початкових умовах перехідний струм в індуктивності та перехідна напруга на ємності C_p визначаються формулами

, (13)

,(14)

тобто, у загальному випадку коефіцієнти при ФВР (фіктивні початкові умови) співпадають з чисельними значеннями вимушеного режиму відповідних реактивних елементів у момент комутації (t = 0), але мають протилежний знак. Аналогічно одержано формули для описання перехідних процесів при ненульових початкових умовах. Одержані формули дають можливість розраховувати перехідні процеси при нульових та ненульових початкових умовах не визначаючи при цьому сталі інтегрування у момент комутації.

Рекурентні формули (9), (10) дозволяють розраховувати початкові умови на границях інтервалів для конкретних реактивних елементів. При розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах, щоб розпочати розрахунок наступного інтервалу перехідного процесу, попередньо необхідно визначити чисельні значення усіх змінних стану (початкові умови) в кінці попереднього інтервалу. У зв'язку з цим запропоновано матричну форму запису рекурентних формул, яка є найбільш компактною та інформативною і дає можливість одночасно визначати усі початкові умови для розрахунку наступного інтервалу

, (15)

де - вектор-стовбець чисельних значень змінних стану в кінці k-го інтервалу; - вектор-стовбець чисельних значень змінних стану в кінці попереднього (k - 1) інтервалу; - вектор-стовбець чисельних значень перехідних струмів індуктивностей та напруг на ємностях в кінці k - го інтервалу при нульових початкових умовах; - матриця чисельних значень відповідних ФВР в кінці k - го інтервалу, тривалість якого дорівнює _k.

Наприклад, для дискретно-лінійного електричного ланцюга 3-го порядку зі сталими структурою та параметрами, що містить дві індуктивності L₁ та L₂ та одну ємність С₁ матрична форма запису рекурентних формул матиме такий вигляд

. (16)

З урахуванням одержаних результатів запропоновано наступну методику розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах методом ФВР.

1. Формують дискретно-лінійну схему заміщення перетворювача.

2. Виділяють лінійні еквівалентні схеми перетворювача, які існують на інтервалах незмінного стану його ключових та вентильних елементів.

3. Для одержаних еквівалентних схем визначають ФВР.

4. За допомогою рекурентних формул (9), (10) розраховують чисельні значення початкових умов на границях інтервалів багатоступінчатого перехідного процесу.

5. З урахуванням одержаних початкових умов, розраховують миттєві значення змінних стану на інтервалах (формули (7), (8)).

На завершення третього розділу розглянуто особливості розрахунку багатоступінчатих перехідних процесів в перетворювачах з наперед невідомими моментами комутації вентильних елементів. Якщо в перетворювачі використовують не повністю керовані ключі (наприклад, тиристори) або вентильні елементи (наприклад, діоди або диністори), тривалість їх ввімкненого стану не завжди наперед відома, оскільки моменти їх вмикання та вимикання залежать від характеру процесів, що відбувається в електричному колі. Тому, тривалість ввімкненого стану таких елементів може бути визначена лише під час розрахунку цих процесів.

Внаслідок почергових комутацій в таких перетворювачах також відбуваються багатоступінчаті перехідні процеси. У більшості випадків аналіз процесів зводиться до послідовного, крок за кроком, розрахунку процесів на інтервалах. Для таких перетворювачів наперед відомими є лише можливі еквівалентні схеми на інтервалах між комутаціями, а також умови вмикання та вимикання відповідних ключових та вентильних елементів. В процесі розрахунків необхідно контролювати струм та напругу у цих елементах. Коли чисельні значення цих струмів або напруг досягають певних, наперед відомих значень, здійснюється перемикання відповідних ключових та вентильних елементів і перехід до наступної еквівалентної схеми. Після цього починається розрахунок наступного етапу багатоступінчатого перехідного процесу. В перетворювачах з наперед невідомими моментами комутації ключових та вентильних елементів струми та напруги перемикання в кінці інтервалів фактично є відомими ще до початку розрахунків, або їх можна визначити з умов вмикання та вимикання відповідних ключових та вентильних елементів. При розрахунку таких перетворювачів методом ФВР за методикою, розглянутою вище, пункт 4 методики не виконується, а розрахунок миттєвих значень струмів та напруг на інтервалах (п. 5) суміщається з визначенням тривалості цих інтервалів.

Таким чином, метод ФВР дає можливість розраховувати вільний процес в електричних ланцюгах при будь-яких початкових умовах в його реактивних елементах, перехідні процеси при нульових та ненульових початкових умовах, а також багатоступінчаті перехідні процеси в дискретно-лінійних електричних ланцюгах. При цьому методики розрахунку є максимально формалізованими і зводяться до використання стандартних формул (5), (6), (7), (8), (9), (10), (13), (14).

У четвертому розділі розглянуто розрахунок квазіусталених процесів в перетворювачах методом ФВР. В напівпровідникових перетворювачах алгоритм роботи ключових та вентильних елементів найчастіше має періодичний характер. Тому, через певний час після свого початку, багатоступінчатий перехідний процес починає періодично повторюватись. Такий режим роботи перетворювача називають квазіусталеним. У загальному випадку розрахунок квазіусталеного режиму може бути здійснений шляхом послідовного розрахунку усіх періодів багатоступінчатого перехідного процесу, що може займати багато часу. У зв'язку з цим розглянуто способи безпосереднього розрахунку квазіусталеного режиму в перетворювачах без попереднього розрахунку усього багатоступінчастого перехідного процесу.

Для перетворювачів зі сталими структурою та параметрами, ФВР яких не змінюються при переході від інтервалу до інтервалу, методом ФВР одержано рекурентні формули для визначення змінних стану на границях періодів багатоступінчастого перехідного процесу. Враховуючи, що чисельні значення змінних стану на границях сусідніх періодів квазіусталеного режиму співпадають, одержано методику визначення n змінних стану в кінці періода квазіусталеного режиму, яка зводиться до рішення системи n алгебраїчних рівнянь. У матричній формі ці рівняння мають наступний вигляд

, (17)

де - вектор-стовбець чисельних значень змінних стану в кінці періоду квазіусталеного режиму; - вектор-стовбець чисельних значень змінних стану в кінці першого періоду багатоступінчатого перехідного процесу; - матриця чисельних значень відповідних ФВР в кінці періоду Т.

Наприклад, для перетворювача, еквівалентна схема якого містить дві індуктивності L₁, L₂ та ємність С₁, система рівнянь (17) матиме наступний вигляд

(18)

Розв'язавши систему алгебраїчних рівнянь (17), одержимо чисельні значення змінних стану в кінці та на початку періоду в квазіусталеному режимі. Подальші розрахунки (струми та напруги перемикання на інтервалах та миттєві значення струмів та напруг) здійснюються з використанням формул (7), (8), (9), (10).

Особливістю перетворювачів зі змінними структурою та параметрами є те, що при переході від інтервалу до інтервалу на періоді, їх ФВР змінюються

()



де k - номер інтервалу. Тому, методика розрахунку, що була одержана для перетворювачів зі сталими структурою та параметрами, не може бути застосована.

Для рішення цієї задачі проаналізовано багатоступінчаті вільні процеси в таких перетворювачах і введено нове поняття параметр вільного режиму F_аb(Т). Запропоновано спосіб розрахунку цих параметрів. При їх використанні методика розрахунку квазіусталеного режиму в перетворювачах зі змінними структурою та параметрами збігається з методикою, отриманою для перетворювачів зі сталими структурою та параметрами. Використання цих методик суттєво прискорює розрахунок квазіусталених процесів в перетворювачах та зменшує його трудомісткість.

Розроблені методики призначено для визначення струмів індуктивностей та напруг на ємностях (змінних стану) в перехідному та квазіусталеному режимі. Розглянуто особливості визначення струмів та напруг в інших елементах перетворювача, а також екстремальних та інтегральних параметрів цих струмів та напруг, у разі описання процесів на інтервалах методом ФВР.

При розрахунку процесів в навантаженні перетворювача та його елементах ключові та вентильні елементи найчастіше заміняють ідеальними ключами (S - модель). В той же час, за необхідності визначення режиму роботи цих елементів (втрат енергії, комутаційних процесів, тощо), ключові та вентильні елементи необхідно замінити більш складними моделями (RS, RСS, RLS, RLCS). Реактивні елементи перетворювача, струми та напруги яких уже відомі, відповідно до принципу компенсації, доцільно замінити джерелами струму та напруги. При такому підході розрахунок втрат потужності в ключових елементах здійснюється відомими методами, а розрахунок комутаційних процесів зводиться до розрахунку звичайних, а не багатоступінчатих перехідних процесів, оскільки до наступної комутації вони встигають закінчитися. Подібні процеси також можна розраховувати методом ФВР. На рис. 8 наведено можливий варіант схеми заміщення імпульсного регулятора підвищуючого типу у момент вмикання тиристора VS та вимикання діода VD. При цьому тиристор представлений RL моделлю, а діод - RC - моделлю. Оскільки на комутаційному інтервалі струм індуктивності та напруга на ємності перетворювача залишаються практично незмінними, на еквівалентній схемі (рис. 8.а) їх заміщено відповідно джерелом струму I₂ та джерелом напруги U₂, де I₂ та U₂ - струм та напруга перемикання в кінці попереднього інтервала.

При розглянутому підході, аналіз комутаційного процесу зводиться до розрахунку перехідного процесу у схемі 8.б.

Отже, загальна методика визначення режиму роботи елементів схеми перетворювача є такою.

Методом ФВР аналізують процеси в дискретно-лінійній схемі заміщення перетворювача, в результаті чого визначають струми усіх індуктивностей та напруги на усіх ємностях (змінні стану) на інтервалах між комутаціями.

Реактивні елементи заміщують відповідно джерелами відомих струмів та напруг і визначають струми та напруги усіх інших елементів.

У разі необхідності, розраховують середні та діючі значення струмів та напруг, а також екстремальні режими роботи елементів.

Для розрахунку втрат енергії у ключових та вентильних елементах, або комутаційних процесів в них, в еквівалентній схемі (п.2) ці елементи заміняють відповідними схемами заміщення. Необхідні параметри та режими розраховують традиційними методами або методом ФВР.

Таким чином, для аналізу перехідних та квазіусталених процесів в перетворювачах методом ФВР необхідно:

- сформувати його дискретно - лінійну схему заміщення;

- визначити, до якого класу вона відноситься;

- обрати відповідну методику розрахунку.

В переважній більшості випадків аналіз процесів в перетворювачі зведеться до виконання простих, добре формалізованих процедур, а більшість розрахунків здійснюється за допомогою стандартних формул, в які необхідно підставляти аналітичні вирази ФВР, або їх чисельні значення в задані моменти часу.

У п'ятому розділі розглянуто питання, пов'язані з визначенням аналітичних виразів ФВР для конкретних перетворювачів, а також розрахунку чисельних значень цих функцій в задані моменти часу. Аналіз робіт з перетворювальної техніки показує, що еквівалентні схеми значної кількості найбільш поширених перетворювачів на інтервалах між комутаціями часто містять лише один, або два реактивні елементи. На рис. 9 наведено дискретно-лінійні схеми заміщення ряду поширених перетворювачів та їх еквівалентні схеми на інтервалах, які використовують для визначення ФВР.

Для подібних перетворювачів одержано загальні аналітичні вирази для визначення ФВР. Встановлено, що при введенні деяких узагальнюючих коефіцієнтів б, в та г, аналітичні вирази ФВР електричного ланцюга не залежать від його схеми, а тільки від кількості реактивних елементів у ньому. Ці коефіцієнти визначають через параметри пасивних елементів R, L, С еквівалентної схеми перетворювача. Для ряду базових схем, до яких найчастіше зводяться еквівалентні схеми перетворювача на інтервалах, одержано аналітичні вирази для визначення цих коефіцієнтів, які зведено до спеціальних таблиць. Представлено загальні аналітичні вирази ФВР таких ланцюгів для трьох можливих режимів їх роботи. Використовуючи ці таблиці, визначають коефіцієнти б, в та г для цих схем або їх модифікацій, розриваючи або закорочуючи окремі резистивні елементи в базових схемах. Це дало можливість розраховувати перехідні та квазіусталені процеси у великій групі перетворювачів не складаючи і не розв'язуючи диференційні рівняння, лише шляхом використання одержаних загальних формул.