Студент-дипломник __________________________

Руководитель работы _________________________

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Математическое моделирование физических процессов. Основные положения. Примеры компьютерных моделей

1.1 Понятия модель, моделирование. Разные взгляды и классификации

1.2 Роль моделей в науке и в образовательном процессе. Экспериментальные и иллюстративные модели

1.3 Правила построения экспериментальных моделей. Собственные единицы измерения. Критерии подобия

1.4 Эволюционные модели. Периодические движения

1.5 Использование современных информационно-коммуникационных технологий. Задачи использования

1.6 Применение информационно-компьютерных технологий

1.7 Фиксация результатов работы. Методы

1.8 Ожидаемый результат

2. Этапы и цели компьютерного математического моделирования

2.1 Принципы компьютерного моделирования

2.2 Принципы моделирования

2.3 Компьютерное моделирование как метод научного познания

2.4 Классификация моделей

2.5 Основные понятия

2.6 Этапы компьютерного моделирования

2.7 Моделирование физических процессов. Детерминированные модели

2.7.1 Моделирование свободного падения тела

2.7.2 Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту

2.7.3 Уравнения матфизики

2.7.4 Классификация уравнений матфизики

2.7.5 Моделирование процесса теплопроводности

2.8 Особенности компьютерного моделирования физических процессов

3. Компьютерные модели в школьном курсе физики

3.1 Классификация моделирующих программ

3.2 Применение

3.3 Актуальность

3.4 Виды учебной деятельности учащихся при работе с компьютерными моделями

3.5 Применение компьютера на уроках физики в старших классах

3.6 Новые информационные технологии в преподавании физики. Новые информационные технологии. Цели информатизации школьного образования

3.7 Классификация компьютерных систем, используемых на уроках физики в средней школе

3.8 Анализ некоторых электронных пособий по физике

3.9 Преимущества компьютерного моделирования по сравнению с натурным экспериментом

3.10 Методика использования компьютерных систем на уроках физики

3.11 Компьютерное моделирование в естествознании: возможности, достижения, перспективы

3.12 Компьютерное моделирование и виртуальная реальность

3.13 Моделирование физических процессов на ЭВМ

Заключение

Список использованной литературы

Введение

В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными - не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности.

Познавательный интерес - избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.

Одним из способов развития познавательного интереса является компьютерное моделирование физических процессов и явлений.

Абстрактное моделирование с помощью компьютеров - вербальное, информационное, математическое - в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными.

Говоря о математических моделях, имеется в виду сугубо прикладной аспект. В современной математике есть достаточно формализованный подход к понятию «математическая модель». Внутри него вполне допустимо игнорировать вопрос о связи математики с реалиями физического мира. В этом подходе моделями являются, например, система целых чисел, система действительных чисел, евклидова геометрия, алгебраическая группа, топологическое пространство и т.д. К исследованию таких формальных моделей вполне можно подключить компьютеры, но все равно это останется «чистой» математикой.

Компьютерное математическое моделирование в разных своих проявлениях использует практически весь аппарат современной математики.

С понятием «модель» мы сталкиваемся с детства. Игрушечный автомобиль, самолет или кораблик для многих были любимыми игрушками, равно как и плюшевый медвежонок или кукла. В развитии ребенка, в процессе познания им окружающего мира, такие игрушки, являющиеся, по существу, моделями реальных объектов, играют важную роль. В подростковом возрасте для многих увлечение авиамоделированием, судомоделированием, собственноручным созданием игрушек, похожих на реальные объекты, оказало влияние на выбор жизненного пути.

Что же такое модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, «заместителя» некоторого «оригинала», воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

В моделировании есть два заметно разных пути. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолетик, домик из кубиков и множество других натурных моделей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.

Компьютерные модели позволяют пользователю управлять поведением объектов на экране монитора, изменяя начальные условия экспериментов, и проводить разнообразные физические опыты. Некоторые модели позволяют наблюдать на экране монитора, одновременно с ходом эксперимента, построение графических зависимостей от времени ряда физических величин, описывающих эксперимент. Видеозаписи натурных экспериментов делают обучение более привлекательным и позволяют сделать занятия живыми и интересными.

Актуальность темы дипломной работы

Дипломная работа посвящена исследованию особенностей, принципов компьютерного моделирования физических процессов и явлений, как важного метода в научном познании.

Насыщенность учебных заведений современной вычислительной техникой еще не приводит к большим переменам в образовании, если преподаватель не подготовлен ни психологически, ни профессионально к внедрению ЭВМ в его жизнь.

В результате исследовательской работы автора дипломной работы оказалось, что в настоящее время накоплен большой опыт применения вычислительной техники в физических исследованиях, выработаны общие методические подходы решения основных физических проблем и можно констатировать факт, что сложился новый предмет - вычислительная физика, которая составной частью современной физики наряду с общей физикой и теоретической физикой и входит в стандарт образования по физики.

Основным методом исследования вычислительной физики является компьютерный эксперимент, теоретической базой которого служит математическое моделирование, а экспериментальной базой - ЭВМ.

Компьютерное моделирование интегрирует такие предметы, как теоретическая физика, численный анализ и программирование.

На сегодняшний день в процессе преподавания физики очень многие важные явления и опыты не могут быть реализованы в виде демонстраций в силу их сложности, а их объяснение требует от преподавателя больших "художественных возможностей". Именно поэтому появилась тенденция создания компьютерных программ для моделирования подобных процессов. Теперь преподаватель, заранее подобрав исходные данные, может по ходу объяснения демонстрировать все возможные варианты развития процесса, не затрачивая массу времени на приемлемое изображение установки, самого эксперимента, сопутствующих графиков.

Кроме того, такие программы могут быть также использованы в лабораторном практикуме с дополнительными заданиями разного уровня сложности, а в совокупности с прилагаемыми описаниями и для самостоятельного изучения материала.

Цели дипломной работы

Целями дипломной работы являлись:

1. исследование особенностей, принципов и способов компьютерного моделирования физических процессов и явлений, моделируемых процессов на предмет получения конечных аналитических решений, пригодных для создания на их основе демонстрационных программ, а в случае их отсутствия построение алгоритмов решения на основе численных методов;

2. исследование и ознакомление с компьютерными программами, используемых для создания компьютерных физических моделей

3. создания лабораторных работ на основе разработанных программ и ряда разноуровневых заданий к ним;

Научная и практическая ценность

В работе проведен теоретический анализ исследуемых процессов и приведён пример ряда моделирующих программ.

Как теоретические результаты, так и компьютерные программы дипломной работы могут быть использованы в процессе изучения физики в различных учебных заведениях и при самостоятельном изучении данного материала.

Краткое содержание и структура

Структура дипломной работы состоит из титульного листа, задания дипломной работы, календарного плана, содержания, введения, девяти разделов, заключения, приложения, содержит 74 страниц машинописного текста, 3 рисунка-схемы, список литературы включает 34 наименования и 6 используемых сайта в Интернет.

Во Введении обосновывается актуальность работы, формулируется ее цель, излагается краткое содержание работы по главам и перечисляются результаты, являющиеся новыми. Кроме того, говорится о реализации и апробации проделанной работы.

Раздел 1 дипломной работы посвящен Математическому моделированию физических процессов

Раздел 2 посвящен описанию использования современных информационно-коммуникационных технологий.

В Разделе 3 рассматриваются методы фиксации работы по компьютерному моделированию

В Разделе 4 дипломной работы описываются этапы и цели компьютерного моделирования физических процессов.

Раздел 5 посвящен освящению принципов компьютерного моделирования

В Разделе 6 говорится об особенностях компьютерного моделирования

Раздел 7 посвящен использованию компьютерных моделей на уроках физики в школе

В Разделе 8 приведены новые информационные технологии в преподавании физики.

Преимущества компьютерного моделирования по сравнению с экспериментом приведены в Разделе 9.

О методике применения компьютерных моделей в школьном курсе физики говорится в Разделе 10 дипломной работы.

В Разделе 11 дипломной работы описываются возможности, достижения и перспективы использования компьютерного моделирования физических процессов и явлений в целях научного познания.

Заключение посвящено подведению итогов проделанной работы.

В Приложении приводятся необходимый материал к дипломной работе.

1. Математическое моделирование физических процессов. Основные положения. Примеры компьютерных моделей

1.1 Понятие модель, моделирование. Разные взгляды и классификация

Слова модель и моделирование в последние годы стали часто использоваться в учебной литературе и в обычных жизненных ситуациях. Моделью называют девушку, которая демонстрирует новые покрои одежды, плюшевого медвежонка, с которым играет ребенок. Линию, которую по линейке провел школьник в своей тетради, некоторые учителя склонны называть моделью прямой, желая подчеркнуть ее несовершенство и отличие от “настоящей” математической прямой. Моделью называют плоское графическое или объемное изображение будущего городского микрорайона. Многие считают произведения искусства и литературы моделью “человеческой души”. Достаточно распространенным является мнение о том, что совокупность наших знаний о природе образует ее модель. В слово моделирование, по своему грамматическому устройству, означающему некоторое действие, вкладывается еще более широкий смысл. Это, во-первых, построение всякого рода моделей. Поскольку человек всегда действует по некоторому заранее подготовленному плану, то результатом его деятельности является некоторая модель. С этой точки зрения, все, что сделано человеческими руками или при его вмешательстве, можно считать моделью. Например, дворник, убирая улицу после ночного снегопада, создает модель чистой улицы. Во-вторых, это экспериментальное исследование свойств моделей и их критическая оценка. В-третьих, использование моделей для формирования умений и навыков. Обратим внимание еще на существование в “чистой” математике своей строгой теории моделей. Ясно, что такое широкое понимание модели и моделирования далеки от конструктивного, научного смысла этих слов и требует более строгого их определения.

1.2 Роль моделей в науке и в образовательном процессе. Экспериментальные и иллюстративные модели

Окружающий человека мир действительно сложен и разнообразен. В процессе его познания человек вынужден выделять в исследуемых объектах наиболее важные черты и свойства, а в происходящих явлениях существенные связи. Для определения количественных связей экспериментатор создает достаточно сложные приборы и установки. Они являются обычными физическими объектами, в которых конструктивно второстепенные связи отодвинуты на второй план, и это позволяет экспериментатору установить количественные закономерности. Важнейшие из них составляют содержание законов природы. Называть чувствительные установки экспериментатора моделями чего-либо вряд ли разумно.

В том случае, когда устанавливаются фундаментальные законы или изучаются физико-химические свойства тел, экспериментатор проводит, как говорят, натурные эксперименты. Например, для демонстрации закона всемирного тяготения нужно измерить силу притяжения двух тел, в качестве которых могут быть взяты астрономические тела или большие шары. Для установления закона Кулона необходимо рассмотреть взаимодействие заряженных тел, например, на крутильных весах. Для измерения вязкости жидкости нужно эту жидкость залить в вискозиметр и провести измерение. Следует еще раз подчеркнуть, что для проведения некоторых экспериментов исследователям приходится делать очень сложные в техническом отношении установки (не модели). В физической науке, особенно на первоначальном этапе ее развития, доминировали натурные эксперименты. Они должны занимать определенное место и в процессе обучения физике как источник первоначального знания о законах природы. Иллюстрация физических законов, на наш взгляд, в случае возможности должна производится в натурном эксперименте. Только в натурном эксперименте можно убедиться в справедливости того или иного закона!

В современной науке, однако, ситуация несколько изменилась. Часто возникает потребность в эксперименте, в котором не требуется открывать фундаментальные законы, а необходимо установить поведение какого-либо конкретного объекта или характер протекания конкретного процесса. Например, вы придумали новую форму корпуса самолета и хотите узнать его летные качества. Разумно ли сразу строить аппарат натуральных размеров и проводить полетные эксперименты? Или, например, в технологическом процессе подготовки высококачественного расплава стали требуется ввести легирующую добавку. В какой момент времени и в каком месте это сделать? Можно ли без больших затрат провести прямой эксперимент. Ответ на оба вопроса один: требуются предварительные эксперименты на вспомогательных объектах.

Для детального изучения свойств конкретных объектов и сложных явлений современный исследователь создает вспомогательные объекты, с которыми ему легче экспериментировать, во взаимодействии которых удобней наблюдать интересующие явления. Метод экспериментального исследования, основанный на замене конкретного объекта эксперимента другим, в некотором смысле ему подобным, называют моделированием, а объект над (на) которым (ом) производится эксперимент - моделью.

Обычно модель предназначается для изучения вполне конкретного процесса, происходящего в системе с определенными геометрическими параметрами и физическими свойствами в условиях, когда обстановка для натурного эксперимента неблагоприятна. Например, геометрические размеры системы чрезмерно велики или очень малы, исследуемый процесс протекает слишком быстро или слишком медленно, очень высоки значения режимных параметров процесса (температура, давление, электрическое напряжение и т.п.), дороговизна или токсичность расходуемых материалов и другие факторы.

Другой причиной использование моделей может служить привлечение их как средства обучения и тренажа. Можно сформулировать следующие цели школьного курса моделирования:

1. дать научные основы моделирования (правила построения моделей и экспериментов с ними);

2. углубить знания учащихся в области конкретных наук и придать изучению этих наук творческий характер;

3. при математическом моделировании дать практические примеры использования математических методов, вложив в формальные математические подходы конкретный смысл практической деятельности;

4. разнообразить с помощью конкретной деятельности уроки информатики.

Моделирование основано на возможности воспроизводить явления подобные друг другу. Условия подобия связывают модель и моделируемый объект. Модель конечно должна быть геометрически подобна объекту. Кроме того, требуется выполнение подобия по физическим параметрам. Характер протекания физического процесса не должен зависеть от выбора единиц измерения физических величин и определяется безразмерными параметрами, т.е. относительными величинами. В случае подобия явлений все их количественные характеристики, представленные в относительной форме, совпадают. Тождественность всех относительных характеристик у модели и оригинала является формой выражения соответствия между оригиналом и моделью. Кроме того, представление результатов экспериментов с моделью в относительных переменных позволяет исследованием некоторого явления обеспечить изучение целой группы подобных явлений. Для конкретного объекта в пределах этой группы явлений численные результаты получаются простым пересчетом, состоящем в умножении на масштабные коэффициенты.

1.3 Правила построения экспериментальных моделей. Собственные единицы измерения. Критерии подобия

компьютерный моделирование информационный экспериментальный

При физическом моделировании предполагается физическая однородность объекта и модели, их геометрическое подобие и подобие краевых распределений. Кроме этого остаются еще требования количественного характера, выражающиеся в равенстве критериев подобия. Критерии подобия -- это безразмерные числа, величина которых определяется как произведение степенных функций воспроизводимых (или управляемых) параметров.

Как сформулировать критерии подобия для произвольной физической проблемы. Если интересующий физический процесс описывается некоторой системой уравнений (с помощью фундаментальных физических законов в разумном приближении удается записать систему уравнений), то переход в этой системе к собственным единицам измерения (к безразмерным единицам) порождает все критерии подобия задачи.

1.4 Эволюционные модели. Периодические движения

Отказ от требования физической однородности явлений в натуре и модели расширяет возможности моделирования. Для построения модели в этом случае возможно количественное описание исследуемого явления с помощью алгебраических, дифференциальных или других уравнений и неравенств. Совокупность этих математических соотношений, представляющих обычно сложную математическую задачу, должна отражать существенные стороны моделируемого объекта. Как в этом случае нам удается получить новые знания об объекте? Дело в том, что, пользуясь фундаментальными законами физики, мы можем легко описать поведение объекта на малых интервалах времени и изменение полей, задающих состояние объекта, на малых пространственных масштабах. Для целей практики обычно требуется знание интегрального поведения объекта. Таким образом, в модель мы закладываем свои дифференциальные знания об объекте, а в результате экспериментов с моделью получаем некоторые интегральные знания. Метод моделирования в этом случае называется математическим моделированием и сводится к построению решения некоторой обычно сложной математической задачи, его анализу и наглядному представлению результатов исследования.

Важной проблемой во всяком моделировании, а в численном моделировании в особенности, является проблема достоверности результатов эксперимента, т.е. правильного описания поведения реального объекта в результатах эксперимента на модели. В численном эксперименте, кроме огрубления реального объекта при переходе к математической модели, вносятся дополнительные ошибки, связанные с приближенным решением сформулированной в модели математической задачи. Контроль за погрешностями в численном эксперименте может быть организован разными способами, но должен присутствовать всегда.

Сформулируем кратко, на какие этапы можно условно разделить весь процесс математического моделирования с использованием численного эксперимента.

1. Начать моделирование нужно с обсуждения физической проблемы и постановки вопросов, на которые следует получить ответ.

2. Для физических величин, появившихся при этом обсуждении, написать управляющие уравнения, используя фундаментальные законы или знания о дифференциальных свойствах исследуемого процесса. Необходимо убедиться в математической полноте сформулированной задачи.

3. Выбрать характерные масштабы для переменных и записать уравнения в безразмерном виде. Выбрать независимые критерии подобия задачи.

4. Переформулировать математическую задачу на языке алгебры и выбрать метод ее решения.

5. Составить алгоритм численного эксперимента.

6. Записать алгоритм на алгоритмическом языке и провести пробные вычисления для проверки работоспособности выбранного метода. При неудаче вернуться к п.4.

7. Провести численный эксперимент для широкого диапазона значений критериев подобия. Выделить те из них, при которых происходит смена режимов в исследуемых физических процессах.

8. Подвергнуть критическому анализу все полученные результаты, сравнить их с известными натурными экспериментами. Рассмотреть возможные пути улучшения модели, если результаты в каком-либо смысле оказались неудовлетворительными, или упрощения модели, если численный эксперимент оказался трудоемким.

1.5 Использование современных информационно-коммуникационных технологий. Задачи использования

Использование современных информационно-коммуникационных технологий в образовательном учреждении позволяет решить ряд фундаментальных задач:

Внедрить проектные формы и модели учебного процесса, предусматривающих активную интеллектуально-практическую деятельность учащихся, самостоятельное осмысление целей своей работы и планирование путей их достижения, групповую и коммуникативную деятельность, новую роль учителя в качестве консультанта и партнера.

Обновить содержание образования, повысить роли фундаментальных современных знаний и умений междисциплинарного характера, увеличить степень интегрированности различных учебных предметов и дисциплин.

Формирование и развитие способностей к самостоятельному поиску, сбору анализу и представлению информации, решению нестандартных творческих задач, моделированию и проектированию предметов и явлений окружающей действительности и своей деятельности.

В основе программы обучения лежит социальный заказ, отражающий общественные и индивидуальные потребности и служащий основой для формирования системы целей образования. В этой системе можно выделить ряд компонентов:

готовность к деятельности в быстро меняющемся мире, способность к самостоятельному принятию и реализации решений;

умение пользоваться средствами новых информационных технологий для решения конкретных задач, взаимодействия с информационными потоками, информационная культура.

1.6 Применение информационно-компьютерных технологий

Применение информационно-компьютерных технологий позволяет наиболее эффективно реализовать следующие функции урока:

Вооружение учащихся глубокими и осознанными знаниями;

Обучение учащихся самостоятельной деятельности по овладению знаниями;

Формирование прочных мотивов учения, самосовершенствования, самообучения, самовоспитания;

Формирование нравственных основ личности, ориентированных на общечеловеческие ценности;

Компьютер на уроках физики прежде всего позволяет выдвинуть на первый план экспериментальную, исследовательскую деятельность учащихся. Замечательным средством для организации такой деятельности являются компьютерные модели.

Компьютерное моделирование позволяет создать на экране компьютера живую, запоминающуюся динамическую картину физических опытов и явлений и открывает для учителя широкие возможности по совершенствованию уроков.

Создание компьютерных моделей физических явлений и процессов является одной из эффективных форм реализации практической и исследовательской деятельности учащихся.

Компьютерные модели легко вписываются в традиционный урок, позволяя учителю продемонстрировать почти “живьем” многие физические эффекты. Кроме того компьютерные модели позволяют учителю организовывать новые, нетрадиционные виды учебной деятельности.

Учитель, ведущий занятие с использованием мультимедиа-проектора, электронной доски и компьютера, обеспечивающим выход в Интернет эффективно использует возможности информационно-образовательной среды, что способствует решению вышеуказанных задач.

Цель данной работы: разработка методической системы по использованию компьютерного моделирования на уроках физики для организации экспериментально-исследовательской деятельности учащихся.

Задачи:

Формирование у школьников системного естественнонаучного мировоззрения на основе создания опорных образовательных образов.

Применение виртуальных лабораторных практикумов на уроках физики.

Изучение природы микро- и макромиров, окружающих человечество, которое с помощью физического лабораторного оборудования школы практически невозможно.

Глубокий анализа физических процессов и явлений за счет имитации и учета существенно большего количества параметров и факторов по сравнению с возможностями физического лабораторного оборудования.

Изучение и овладение навыками способов разработки и создания компьютерных моделей.

1.7 Фиксация результатов работы. Методы

Существует два способа разработки компьютерных моделей с помощью специализированных программных средств и программирования.

Специализированные программные средства позволяют быстро и удобно создать компьютерную модель, которая ограничена набором объектов и методов существующих в программных средах.

Моделирующая среда позволяет решать широкий круг физических задач путем их визуального проектирования на основе моделей объектов, явлений, эффектов и свойств, содержащихся в тематических библиотеках (допускают их неограниченное пополнение самим пользователем), с последующим управлением моделями и наглядным представлением результатов расчета. В основе интерактивных задач и тренажеров также лежат модели.

Лабораторная работа - модель, имеющая значительное число степеней свободы. Соответственно, ученику доступны для исследования и анализа различные стороны явления, черты поведения объекта.

Лабораторная работа требует больших по сравнению с демонстрацией затрат времени, большего внимания и более творческого подхода.

Подобно своему аналогу в традиционном обучении, обычно предваряется краткими теоретическими сведениями, описанием ситуации, методическими указаниями по выполнению.

Жесткой границы между демонстрациями и лабораторными работами нет. Более того, на одном и том же модельном материале можно зачастую поставить работу как демонстрационного, так и исследовательского характера.

Ехсеl 2000-2003 представляет собой мощную систему создания и использования электронных таблиц. Однако реальные возможности этой системы гораздо шире, чем вычислительный потенциал электронной таблицы.

Идея электронной таблицы вытекает из опыта использования обычных таблиц в прикладных областях человеческой деятельности. Именно благодаря этим преимуществам над данными в таблице особенно удобно производить, разного рода вычисления и расчеты: данные постоянно находятся перед глазами, причем каждое их значение занесено в специально отведенную для него ячейку таблицы. Таким образом, условие задачи предстает в наглядной форме. Результаты вычислений также помещаются в таблицу.

На практике часто приходится сталкиваться с ситуациями, когда одну и ту же расчетную задачу приходится решать для разных значений исходных данных.

Главным свойством электронной таблицы является следующее: всякий раз, когда вводятся в ячейки данных новые значения, в каждой ячейке формулы обновляется содержимое и отображается результат подстановки в формулу новых значений.

С помощью прямого программирования можно создавать любые отношения между объектами. Этот способ является трудоемким и требует хорошего знания программирования. Среди средств разработки компьютерных моделей можно выделить Macromedia Flash. Этот продукт позволяет разработчику совмещать встроенный инструментарий для рисования графических объектов и описывать отношения между ними с помощью встроенного объектно-ориентированного языка программирования Action Script. Графический редактор среды Macromedia Flash является простым средством для рисования внешнего вида объектов и создания анимации, а Action Script описывает связи между этими объектами. Этот способ является наиболее удобным, так как позволяет разработчику сократить время, требующее для разработки модели.

Компьютерные модели можно использовать как в дистанционном обучении, так и в традиционном обучении, в том числе и с сетевой поддержкой. Кроме того, для обучения с использованием компьютерных моделей важно организовать взаимодействие учащегося с моделью для вовлечения его в активную исследовательскую деятельность, поэтому эффективным является использование интерактивных компьютерных моделей.

Большие возможности представляют среды программирования для решения задач по физике, а следовательно для создания компьютерных моделей.

1.8 Ожидаемый результат

Ожидаемый результат “Физика - компьютерное моделирование - экспериментально-исследовательская деятельность учащихся”:

Создать компьютерную лабораторию в рамках которой можно провести демонстрацию любого эксперимента из курса физики или проиллюстрировать любую задачу из школьного сборника задач.

Создать задачник с вопросами и задачами, условие которых будет согласовано с функциональными возможностями компьютерных моделей, а также рабочие тетради для учащихся с бланками компьютерных лабораторных работ.

Вовлечение учащихся в активную экспериментально-исследовательскую деятельность по созданию компьютерных моделей физических процессов и явлений.

2. Этапы и цели компьютерного математического моделирования

Первый этап - определение целей моделирования.

Основные из них таковы:

1. модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);

2. модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

3. модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Поясним это на примерах. Пусть объект исследования - взаимодействие потока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшается с тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же произошло, обусловив уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяет получить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротивления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.

Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, «вдруг» начинают резко менять численность - и здесь математическое моделирование позволяет (с известной долей достоверности) установить причину (или, по крайней мере, опровергнуть определенную гипотезу).

Выработка концепции управления объектом - другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был вполне безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами, учеными.

Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным - на грани выполнимости - в системах биолого-экономических, социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве, то несравненно труднее проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительную помощь.

Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим первые (входные) величины через x1, x2, ..., xn; вторые (выходные) через y1, y2, ..., yk. Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде

yj=Fj(x1, x2, ..., xn) (j=1, 2, ... , k) ,

где Fj - те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты. Хотя запись Fj(x1, x2, ..., xn) напоминает о функции, мы здесь используем ее в более широком смысле. Лишь в простейших ситуациях F(x) есть функция в том смысле, который вкладывается в это понятие в учебниках математики чтобы это подчеркнуть, лучше использовать по отношению к F(x) термин «оператор».

Размещено на http://www.allbest.ru/

Входные параметры xi могут быть известны «точно», т.е. поддаваться (по край ней мере, в принципе) измерению однозначно и с любой степенью точности - тогда они являются детерминированными величинами. Так, в классической механике, сколь сложной ни была бы моделируемая система, входные параметры детерминированы - соответственно, детерминирован, однозначно развивается во времени процесс эволюции такой системы. Однако, в природе и обществе гораздо чащ встречаются процессы иного рода, когда значения входных параметров известив лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются вероятностными (стохастическими), и, соответственно, таким же является процесс эволюции системы (случайный процесс).

«Случайный» - не значит «непредсказуемый»; просто характер исследования задаваемых вопросов резко меняется (они приобретают вид «С какой вероятностью...», «С каким математическим ожиданием...» и т.п.). Примеров случайных процессов не счесть как в науке, так и в обыденной жизни (силы, действующие на летящий самолет в ветреную погоду, переход улицы при большом потоке транспорта и т. д.).

Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Пример последнего: на перекрестке улиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты (с разной вероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная, и именно она может быть объектом моделирования.

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Чаще всего невозможно (да и не нужно) учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин yj. От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективность достижения цели. Выделить более важные (или, как говорят, значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель. Так, опытный учитель знает, что на успех контрольной работы влияет степень знания предмета и психологический настрой класса; однако, влияют и другие факторы - например, каким уроком по счету идет контрольная, какова в этот момент погода и т.д. - фактически проведено ранжирование.

Отбрасывание (по крайней мере при первом подходе) менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней, анализа результатов.

Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д.

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.

Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при компьютерном математическом моделировании наиболее распространенными являются приемы процедурно-ориентированного (структурного) программирования, описанные в главе 3. Из языков программирования многие профессионалы-физики, например, до сих пор предпочитают FORTRAN как в силу традиций, так и в силу непревзойденной эффективности компиляторов (для расчетных работ) и наличия написанных на нем огромных, тщательно отлаженных и оптимизированных библиотек стандартных программ математической ориентации. В ходу и такие языки, как PASCAL, BASIC, С - в зависимости от характера задачи и склонностей программиста.

После составления программы решаем с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно, с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это -лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. По существу, тестирование может продолжаться долго и закончиться тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной. Программистский фольклор полон историй об ошибках на этом пути.

Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

2.1 Принципы компьютерного моделирования

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения физических систем. Часто компьютерные модели проще и удобнее исследовать, они позволяют проводить вычислительные эксперименты, реальная постановка которых затруднена или может дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемых объектов, исследовать отклик физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Компьютерное моделирование требует абстрагирования от конкретной природы явлений, построения сначала качественной, а затем и количественной модели. За этим следует проведение серии вычислительных экспериментов на компьютере, интерпретация результатов, сопоставление результатов моделирования с поведением исследуемого объекта, последующее уточнение модели и т.д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическими называются модели реального объекта, использующие алгебраические, дифференциальные и другие уравнения, а также предусматривающие осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. Имитационными называются математические модели, воспроизводящие алгоритм функционирования исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

2.2 Принципы моделирования

Начнем с того, что рассмотрим основные принципы моделирования, в сжатой форме отражающие тот достаточно богатый опыт, который накоплен к настоящему времени в области разработки и использования математических моделей.

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об объекте построить модель невозможно. При наличии полной информации моделирование лишено смысла. Существует уровень информационной достаточности, при достижении которого может быть построена модель системы.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования за конечное время.

3. Принцип множественности моделей. Любая конкретная модель отражает лишь некоторые стороны реальной системы. Для полного исследования необходимо построить ряд моделей исследуемого процесса, причем каждая последующая модель должна уточнять предыдущую.

4. Принцип системности. Исследуемая система представима в виде совокупности взаимодействующих друг с другом подсистем, которые моделируются стандартными математическими методами. При этом свойства системы не являются суммой свойств ее элементов.

5. Принцип параметризации. Некоторые подсистемы моделируемой системы могут быть охарактеризованы единственным параметром: вектором, матрицей, графиком, формулой.

2.3 Компьютерное моделирование как метод научного познания

Компьютерное моделирование, возникшее как одно из направлений математического моделирования с развитием информационных компьютерных технологий стало самостоятельной и важной областью применения компьютеров. В настоящее время компьютерное моделирование в научных и практических исследованиях является одним из основных методов познания. Без компьютерного моделирования сейчас невозможно решение крупных научных и экономических задач. Выработана технология исследования сложных проблем, основанная на построении и анализе с помощью вычислительной техники математической модели изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом. Вычислительный эксперимент применяется практически во всех отраслях науки - в физике, химии, астрономии, биологии, экологии, даже в таких сугубо гуманитарных науках как психология, лингвистика и филология, кроме научных областей вычислительные эксперименты широко применяются в экономике, в социологии, в промышленности, в управлении. Проведение вычислительного эксперимента имеет ряд преимуществ перед так называемым натурным экспериментом:

1. для ВЭ не требуется сложного лабораторного оборудования;

2. существенное сокращение временных затрат на эксперимент;

3. возможность свободного управления параметрами, произвольного их изменения, вплоть до придания им нереальных, неправдоподобных значений;

4. возможность проведения вычислительного эксперимента там, где натурный эксперимент невозможен из-за удаленности исследуемого явления в пространстве (астрономия) либо из-за его значительной растянутости во времени (биология), либо из-за возможности внесения необратимых изменений в изучаемый процесс.

В этих случаях и используется компьютерное моделирование. Также широко используется компьютерное моделирование в образовательных и учебных целях. Компьютерное моделирование - наиболее адекватный подход при изучении предметов естественнонаучного цикла, изучение компьютерного моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными. Учитель может использовать на уроке готовые компьютерные модели для демонстрации изучаемого явления, будь это движение астрономических объектов или движение атомов или модель молекулы или рост микробов и т.д., также учитель может озадачить учеников разработкой конкретных моделей, моделируя конкретное явление. Ученик не только освоит конкретный учебный материал, но и приобретет умение ставить проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, использовать компьютер для решения задач, проводить анализ вычислительных экспериментов. Таким образом, применение компьютерного моделирования в образовании позволяет сблизить методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской работы.

Понятие моделирования - это очень широкое понятие, оно не ограничивается только математическим моделированием. Истоки моделирования обнаруживаются в далеком прошлом. Наскальные изображения мамонта, пронзенного копьем, на стене пещеры можно рассматривать как модель удачной охоты, созданную древним художником.

Элементы моделирования часто присутствуют в детских играх, любимое занятие детей - моделировать подручными средствами предметы и отношения из жизни взрослых. Взрослеют дети, взрослеет человечество. Человечество познает окружающий мир, модели становятся более абстрактными, теряют внешнее сходство с реальными объектами. В моделях отражаются глубинные закономерности, установленные в результате целенаправленных исследований. В роли моделей могут выступать самые разнообразные объекты: изображения, схемы, карты, графики, компьютерные программы, математические формулы и т.д. Если мы заменяем реальный объект математическими формулами (допустим, согласно 2 закону Ньютона, опишем движение некоторого тела системой нелинейных уравнений, или, согласно закону теплопроводности опишем процесс распространения тепла дифференциальным уравнение 2 порядка), то говорят о математическом моделировании, если реальный объект заменяем компьютерной программой - о компьютерном моделировании.

Но что бы ни выступало в роли модели, постоянно прослеживается процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта. Это процесс и называется моделированием. Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий - моделью.

Рис.2 Схема замещения реального объекта с помощью объекта-модели

2.4 Классификация моделей

В зависимости от средств построения различают следующие классы моделей:

ь словесные или описательные модели их также называют вербальными или текстовыми моделями

ь натурные модели (макет Солнечной системы, игрушечный кораблик);

ь абстрактные или знаковые модели. Интересующие нас математические модели явлений и компьютерные модели относятся как раз к этому классу.

Можно классифицировать модели по предметной области:

ь физические модели,

ь биологические,

ь социологические,

ь экономические и т.д.

Классификация модели по применяемому математическому аппарату:

ь модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений;

ь модели, основанные на применении уравнений в частных производных;

ь вероятностные модели и т.д.

Также можно классифицировать модели по цели моделирования. В зависимости от целей моделирования различают:

ь Дескриптивные модели (описательные) описывают моделируемые объекты и явления и как бы фиксируют сведения человека о них. Примером может служить модель Солнечной системы, или модель движения кометы, в которой мы моделируем траекторию ее полета, расстояние, на котором она пройдет от Земли У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы или движение планет Солнечной системы;