ь Оптимизационные модели служат для поиска наилучших решений при соблюдении определенных условий и ограничений. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию, например, известная задача коммивояжера, оптимизируя его маршрут, мы снижаем стоимость перевозок. Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивы, например, головная боль любой хозяйки - как вкуснее, калорийнее и дешевле накормить семью;

ь Игровые модели (компьютерные игры);

ь Обучающие модели (всевозможные тренажеры);

ь Имитационные модели (модели, в которых сделана попытка более или менее полного и достоверного воспроизведения некоторого реального процесса, например, моделирование движения молекул в газе, поведение колонии микробов и т.д.).

ь Существует также классификация моделей в зависимости от их изменения во времени. Различают

ь Статические модели - неизменные во времени;

ь Динамические модели - состояние которых меняется со временем.

2.5 Основные понятия

В технологии компьютерного моделирования можно выделить следующие основные понятия.

Модель - искусственно созданный объект, который воспроизводит в определенном виде реальный объект - оригинал.

Компьютерная модель - представление информации о моделируемой системе средствами компьютера.

Система - совокупность взаимосвязанных элементов, обладающих свойствами, отличными от свойств отдельных элементов.

Элемент - это объект, обладающий свойствами, важными для целей моделирования. В компьютерной модели свойства элемента представляются величинами - характеристиками элемента.

Связь между элементами описывается с помощью величин и алгоритмов, в частности вычислительных формул.

Состояние системы представляется в компьютерной модели набором характеристик элементов и связей между элементами. Структура данных, описывающих состояние, не зависит от конкретного состояния и не меняется при смене состояний, меняется только значение характеристик.

Если состояния системы функционально зависят от некоторого параметра, то процессом называют набор состояний, соответствующий упорядоченному изменению параметра. Параметры в системе могут меняться как непрерывно, так и дискретно. В компьютерной модели изменение параметра всегда дискретно. Непрерывные процессы можно моделировать на компьютере, выбирая дискретную серию значений параметра так, чтобы последовательные состояния мало чем отличались друг от друга, или, другими словами, минимизируя шаг по времени.

В свете введенных определений можно дать более строгие определения некоторым классам моделей.

Статистические модели - модели, в которых предоставлена информация об одном состоянии системы.

Динамические модели - модели, в которых предоставлена информация о состояниях системы и процессах смены состояний. Оптимизационные, имитационные и вероятностные модели являются динамическими моделями.

В оптимизационных и имитационных моделях последовательность смены состояний соответствует изменению моделируемой системы во времени. В вероятностных моделях смена состояний определяется случайными величинами.

В технологии КМ можно выделить несколько этапов.

2.6 Этапы компьютерного моделирования

Моделирование начинается с объекта изучения. На 1 этапе формируются законы, управляющие исследованием, происходит отделение информации от реального объекта, формируется существенная информация, отбрасывается несущественная, происходит первый шаг абстракции. Преобразование информации определяется решаемой задачей. Информация, существенная для одной задачи, может оказаться несущественной для другой. Потеря существенной информации приводит к неверному решению или не позволяет вообще получить решение. Учет несущественной информации вызывает излишние сложности, а иногда создает непреодолимые препятствия на пути к решению. Переход от реального объекта к информации о нем осмыслен только тогда, когда поставлена задача. В тоже время постановка задачи уточняется по мере изучения объекта. Т.о. на 1 этапе параллельно идут процессы целенаправленного изучения объекта и уточнения задачи. Также на этом этапе информация об объекте подготавливается к обработке на компьютере. Строится так называемая формальная модель явления, которая содержит:

§ Набор постоянных величин, констант, которые характеризуют моделируемый объект в целом и его составные части; называемых статистическим или постоянными параметрами модели;

§ Набор переменных величин, меняя значение которых можно управлять поведением модели, называемых динамическим или управляющими параметрами;

§ Формулы и алгоритмы, связывающие величины в каждом из состояний моделируемого объекта;

§ Формулы и алгоритмы, описывающие процесс смены состояний моделируемого объекта.

На 2 этапе формальная модель реализуется на компьютере, выбираются подходящие программные средства для этого, строиться алгоритм решения проблемы, пишется программа, реализующая этот алгоритм, затем написанная программа отлаживается и тестируется на специально подготовленных тестовых моделях. Тестирование - это процесс исполнения программы с целью выявления ошибок. Подбор тестовой модели - это своего рода искусство, хотя для этого разработаны и успешно применяются некоторые основные принципы тестирования.

Тестирование - это процесс деструктивный, поэтому считается, что тест удачный, если обнаружена ошибка. Проверить компьютерную модель на соответствие оригиналу, проверить насколько хорошо или плохо отражает модель основные свойства объекта, часто удается с помощью простых модельных примеров, когда результат моделирования известен заранее.

На 3 этапе, работая с компьютерной моделью мы осуществляем непосредственно вычислительный эксперимент. Исследуем, как поведет себя наша модель в том или ином случае, при тех или иных наборах динамических параметров, пытаемся прогнозировать или оптимизировать что-либо в зависимости от поставленной задачи.

Результатом компьютерного эксперимента будет являться информационная модель явления, в виде графиков, зависимостей одних параметров от других, диаграмм, таблиц, демонстрации явления в реальном или виртуальном времени и т.п.

2.7 Моделирование физических процессов. Детерминированные модели

Физика - это наука, в которой математическое моделирование является весьма важным методом исследования. Исторически так сложилось, что моделирование начиналось именно с построения моделей физических процессов.

Наряду с традиционным делением физики на экспериментальную и теоретическую, сейчас выделяется третий фундаментальный раздел - вычислительная физика.

При максимальном проникновении в физику математических методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук (есть такая известная дисциплина - уравнения математической физики), реальные возможности решения математических задач традиционными аналитическими методами очень ограниченны. Во-первых, реальные физические процессы только в первом, очень грубом приближении можно описать простыми линейными уравнениями реально же, как правило, приходится иметь дело с нелинейными и дифференциальными уравнениями, во-вторых, при моделировании физических процессов необходимо учитывать совместное движение или влияние друг на друга многих тел, что приводит к необходимости решения систем уравнений высокого порядка (N=100). Такие задачи эффективнее не решаются не аналитическими методами, а численными методами, т.е. используется аппарат не чистой математики, скажем алгебры, а аппарат вычислительной математики.

При построении моделей используются два принципа: дедукции (от общего к частному) и индукции (от частного к общему). В зависимости от способа построения различают дедуктивные или детерминированные и индуктивные (недетерминированные) модели. Построение детерминированных моделей основано на использовании фундаментальных законов - именно такие модели строятся при моделировании физических процессов, если же фундаментальные законы, управляющие моделируемым явлением неизвестны, как это часто бывает при моделировании в биологии, социологии, экономике - то используются гипотезы.

Рассмотрим две простые детерминированные модели, модели двух простых физических явлений.

2.7.1 Моделирование свободного падения тела

Примем, что тело массой m падает с высоты h с начальной скоростью V0.

На тело действует сила тяжести F=mg, направленная вниз и сила сопротивления среды Fc= k1v+k2v2. Падение тела описывается 2 законом Ньютона:

ma=mg-Fc (1)

в одномерной системе координат с осью х, направленной вниз, и с началом в точке начального падения тела.

Сила сопротивления среды Fc= k1v+k2v2 зависит от скорости тела и его сечения, k1 - коэффициент Стокса, зависит от вязкости среды, большая величина; k2 - коэффициент лобового сопротивления, зависит от площади сечения тела, маленькая величина.

Если скорость не очень большая, то доминирует линейная составляющая, квадратичной же составляющей можно пренебречь, при более высоких скоростях напротив, резко возрастает квадратичная составляющая, а линейной составляющей можно пренебречь.

Что подразумевается под моделированием движения какого-либо тела? Это означает, что в каждый момент времени ti мы должны знать положение тела в пространстве или пройденный им путь x=x(t), его скорость v=v(t) и ускорение a=a(t), которые будут являться функциями от времени.

В начальный момент времени

t0=0, x0=0, v0=0, a0=g

Для построения расчетной модели предположим, что в течение малого промежутка времени Дt=ф движение равноускоренно, тогда можно использовать известные законы прямолинейного равноускоренного движения.

x=x0+v0ф +aф2/2 (2)

v=v0+aф (3)

a=const (4)

Таблица 1.

Расчёт модели свободного падения тела

Теперь можно построить такой вычислительный процесс:
t0=0,	x0=0,	v0=0,	a0=g
t1=t0+ф,	x1=x0+v0+a0ф2/2	v1=v0+a0ф	a1=(mg-k1v1-k2v12)/2
и т.д., далее пошли итерации, в i момент времени
ti=t0+iф,	xi=xi-1+vi-1+ai-1ф2/2	vi=vi-1+ai-1ф	ai=(mg-k1vi-k2vi2)/2
Процесс закончен, когда xi=h

Осталось определить задачи исследования и соответственно определить параметры модели для этих целей.

Задача о безопасности парашютиста.

Пусть парашютист прыгает с высоты h м. Определить необходимый радиус парашюта, другими словами, нам нужно подобрать коэффициент сопротивления k2, при котором имеем безопасное приземление. Кстати, оценить скорость безопасного приземления можно из следующих соображений. С какой высоты прыжок человека на землю безопасен? С первого этажа даже ребенку не страшно, а со второго надо постараться удачно приземлиться. Значит, можно взять среднюю высоту между первым и вторым этажом, скажем, 3 метра. Тогда при свободном падении тела за время t=v2h/g=0.8 сек величина скорости приземленияVp=g*t=10*0.8=8 (м/сек.) Другими словами, скорость безопасного приземления - 8-10 м/с.

Таким образом, параметрами модели будут являться:

статические параметры модели:

h - высота, с которой падает тело;

Vн - начальная скорость падения, в частности, Vн=0;

m - масса тела;

g - ускорение свободного падения;

динамические параметры для моделирования:

ф - шаг по времени,

k - коэффициент сопротивления.

Быстрее всего протекает процесс без сопротивления (нижняя оценка), и наоборот, самый медленный процесс, когда ускорение равно нулю, т.е. движение установившееся и происходит с постоянной скоростью, например Vp.

В качестве теста зададим k=0, тогда расчеты должны совпадать с формулами закона равноускоренного движения при a=g.

Если k=mg, то практически мгновенно движение устанавливается (а=0) и тело либо зависает (V=0), либо медленно опускается с постоянной скоростью.

Подобное проверочное тестирование в случае удачи дает основания к уверенной работе с моделью. Теперь можно проводить эксперименты с моделью. Попытаемся подобрать k таким образом, чтобы скорость установления была близка к значению 10 м/с.

2.7.2 Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту

Тело бросают с высоты h под углом б к горизонту.

Модель движения тела, брошенного под углом к горизонту строиться аналогично предыдущей модели, только вектора скорости и ускорения необходимо будет разложить по двум осям и учитывать составляющие вектора скорости v по x и по y vx vy и вектора ускорения a по x и по y ax ay. Сила сопротивления будет направлена обратно движению, сила тяжести - по-прежнему вниз.

X: max=-k1vx-k2vx2 /3/

Y: may=-(mg-k1vy-k2vy2) /4/

Начальные условия в этой модели:

T0=0,	x0=0,	y0=h,	v0x=v0cosб,	v0y=v0sinб,	a0x=0,	a0y=-g

Расчетные формулы:

x=x+vxф+axф2/2 (5)

y=y+vyф+ayф2/2 (6)

vx=vx+axф (7)

vy=vy+ayф (8)

ax=-(k1vx- k2vx2/m (9)

ay=(mg-k1vy- k2vy2)/m (10)

Условие окончания процесса y=0.

Параметры модели:

h - начальная высота бросания, в частности, h=0;

v0 - начальная скорость бросания тела;

б - угол бросания;

m - масса тела;

k1 - коэффициент сопротивления среды;

k2 - коэффициент лобового сопротивления;

g - ускорение свободного падения;

ф - шаг по времени.

Можно ставить следующие задачи:

задача о подводной охоте (под каким углом следует выстрелить охотнику, если акула находится от него на расстоянии l метров?),

задача о теннисном шарике (какой должна быть высота крытого корта, если угол б, под которым теннесист отправляет шарик заключен в диапазоне от б1 до б2? Если начальная скорость теннисного шарика v0 (которая зависит от силы ударов по нему) заключена в диапазоне от v01 до v02?)

Тесты могут быть следующие:

Свободное падение с высоты h:

h>0; A=-90; u0=0; k=0; g=9,8 м/с

Бросание тела вверх с начальной скоростью u0:

h=0; A=90; u0>0; k=0; g=9,8 м/с

Движение под углом к горизонту без сопротивления:

h=0; A=45; u0>0; k=0; g=9,8 м/с

и т.п.

2.7.3 Уравнения матфизики

Для более сложных физических явлений, таких как процессы колебания, волновые процессы, процессы теплопроводности не всегда удается построить такие простенькие модельки. Реально эти процессы описываются дифференциальными уравнениями 2 порядка, уравнениями в частных производных, называемых уравнениями матфизики.

Напомню, что дифференциальным уравнением называется уравнение, куда входит искомая функция со своими производными

F(x,y(x),y'(x),y''(x):y(n)(x))=0 (11)

Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения. Решением дифура является не число, а функция, x называется независимой переменной. Если искомая функция является функцией одной переменной, то дифуравнение называется обыкновенным дифуравнением, если искомая функция является функцией нескольких переменных, то дифуравнение называется уравнением в частных производных.

В случае двух независимых переменных x и y уравнения матфизики, которые являются как правило уравнениями первого и второго порядков, линейными относительно входящих в них производных можно записать в виде

В случае двух независимых переменных x и y уравнения матфизики, которые являются как правило уравнениями первого и второго порядков, линейными относительно входящих в них производных можно записать в виде

Обычно одна из переменных - это время t

2.7.4 Классификация уравнений матфизики

Различают типы уравнений в зависимости от соотношения между коэффициентами.

1) При a=b=c=f=0, d не 0, e не 0 получаем уравнение первого порядка вида

называемое уравнением переноса. Такие уравнения описывают процессы переноса частиц в различных средах, распространение возмущений и т.д. Искомая функция u=u(t,x) зависит от времени и от пространственной переменной, коэффициент p характеризует скорость переноса.

2) Если хотя бы один из коэффициентов a,b,c будет отличен от нуля, то уравнение будет иметь второй порядок и в зависимости от знака дискриминанта

D=b2-4ac (15)

Будет принадлежать к одному из трех типов

D>0 - гиперболическое,

D=0 - параболическое,

D<0 - эллиптическое.

А) Гиперболическое уравнение

Называется волновым, оно описывает различные виды колебаний. Если в уравнение входит одна пространственная переменная, то оно описывает продольные колебания стержня, а также поперечные колебания струны. В этом случае a2=T/с, где T - это натяжение струны, а с - ее линейная плотность. Двухмерное волновое уравнение используется для описания колебаний тонкой пластины (мембраны)

Трехмерное волновое уравнение

Описывает распространение волн в пространстве (например звуковые волны в различных средах, упругие волны в сплошной среде и т.д.)

Б) параболическое уравнение

называется уравнением теплопроводности или диффузии с помощью него описываются различные процессы, связанные с передачей чего-либо: передачей тепла, передачей импульса, передачей энергии.

В) Эллептическое уравнение



Уравнение Лапласа

Уравнение Пуассона

К уравнениям такого типа приводят стационарные, не зависящие от времени, физические задачи (исследования потенциальных течений жидкости, определение формы нагруженной мембраны и т.д.)

2.7.5 Моделирование процесса теплопроводности

В качестве примера модели, в основе которой лежит уравнение матфизики, рассмотрим модель распространения тепла в однородном стрежне. Задача теплопроводности.

Процесс теплопроводности возникает, если тело неоднородно нагрето. Простейшая для изучения теплопроводности система - линейный однородный стержень. В простой модели боковая поверхность стержня считается теплоизолированной, т.е. через нее нет обмена теплом с окружающей средой.

Обозначим температуру стержня в точке с координатой х в момент времени t через u(x,t). Уравнение теплопроводности имеет вид

где а - коэффициент температуропроводности, зависящий в первую очередь от вещества, из которого сделан стержень.

Уравнение теплопроводности сопровождается начальными и краевыми условиями, делающими постановку задачи физически однозначной Напомню, что если для дифуравнения заданы начальные условия (условия в начальный момент времени), то такая задача называется задачей Коши, если же заданы краевые условия (на границах исследуемой области), то такая задача называется краевой задачей, если заданы и начальные и граничные условия, то мы имеем смешанную краевую задачу. Начальное условие задает распределение температуры в стержне в начальный момент времени (считаем его равным нулю):

u(x,0) = ц(x)

Краевые условия (их должно быть в данном случае два) указывают, в простейшем варианте, какая температура поддерживается на концах стержня:

u(0,t)=ш0(t), u(l,t)=шl(t) (24)

Заметим, что начальные и граничные условия должны быть согласованы, т.е.

u(0,0) = ц(0)=ш0(0) (25)

u(l,0) = ц(l)=шl(0) (26)

Моделирование процесса теплопроводности связано с дискретизацией как временного изменения температуры, так и пространственного.

Введем равномерную прямоугольную сетку с помощью координатных линий

xi=ih, i=0,1,....n (27)

tj=jф, j=0,1,....m (28)

где h - это шаг по пространству, по координате х, а ф - шаг по времени.

Значения функции в узлах сетки обозначим uij=u(xi,tj).

Получилась явная разностная схема, удобная в применении, но устойчивая лишь при выполнении условия

Это следует учитывать, выбирая шаги по времени и пространству.

Совокупность узлов в фиксированный момент времени называется слоем.

Построенная схема позволяет нам находить значение функции температур на j+1 слое через значения на j слое. Для начало счета при j=0 необходимо знать значения функции температур на нулевом слое. Они нам известны из начальных условий.

Если использовать другие конечно разностные соотношения для аппроксимации производных,

то получим существенно более устойчивую неявную схему

Или



В отличие от явной схемы каждое разностное уравнение второй схемы содержит на каждом новом слое три неизвестные значения, которые невозможно определить сразу же, как мы поступали в явной схеме. При этом вторая разностная схема состоит из линейных трех точечных уравнений, т.е. каждое уравнение содержит неизвестную функцию в трех точках нового слоя. Такие системы линейных уравнений, системы с трехдиагональной матрицей, могут быть легко решены методом прогонки. Таким образом, в случае неявной схемы, чтобы посчитать значения функции температур в каждый следующий момент времени, т.е., чтобы перейти на следующий слой по времени, необходимо каждый раз решать методом прогонки линейную систему.

2.8 Особенности компьютерного моделирования физических процессов

В настоящее время при изучении различных дисциплин все более широко применяются персональные компьютеры, как в процессе обучения, так и текущего контроля. Применение компьютеров активизирует процесс изучения дисциплины студентами, облегчает и ускоряет усвоение нового материала и контроль, что в итоге повышает качество обучения и углубляет знания студентов. При этом используются как стандартные программы, так и разрабатываемые на кафедрах при изучении наиболее важных тем теоретического курса и материала практических и лабораторных занятий.

Для успешного применения компьютерных программ желательно создание специализированных классов на кафедрах и необходимо иметь программное обеспечение для наиболее важных разделов дисциплин [1].

Обучающие системы, созданные с использованием компьютерных технологий, относятся к специфическому виду технических средств обучения и призваны облегчить труд преподавателя и освободить его от трудоемкой работы.

Важным аспектом применения компьютера является дистанционное обучение. Дистанционное обучение физике студентов технических специальностей сопряжено с рядом особенностей. К таким особенностям относятся:

1) отсутствие или недостаточность лабораторной базы на месте обучения;

2) конкретное ассоциативное мышление студентов, воспринимающих изучаемую дисциплину в аспекте своего профессионального и жизненного опыта.

Учет первой из этих особенностей заставляет применять компьютерное интерактивное моделирование вместо лабораторных работ на реальном оборудовании. Вторая особенность вызывает необходимость моделировать конкретные задачи в ходе выполнения лабораторного практикума [2].

Использование компьютеров связано с решением целого ряда задач развития физического образования. Автоматизированные обучающие системы могут применяться как дополнение и пояснение лекционного курса, для текущего контроля знаний на практических занятиях, а также для автоматизации проведения лабораторных работ.

Лабораторные занятия (практикум) для ряда специальностей являются одной из ведущих форм работы. Главная цель практикума - экспериментально подтвердить теоретические положения изучаемой науки, обеспечить понимание обучаемыми основных закономерностей и форм их проявления, сформировать у будущих специалистов профессиональный подход к научным исследованиям, наконец, привить навыки экспериментальной деятельности.

Повышение творческого потенциала, профессиональных навыков осуществляется в полной мере только при практическом применении знаний. Лабораторный практикум способствует познанию студентами органического единства теории и практики, знакомит с направлениями развития экспериментальной науки, развивает интерес к научно?исследовательской и самостоятельной творческой работе. Компьютерные обучающие системы могут широко использоваться на всех стадиях проведения лабораторных занятий: планирование эксперимента, обработка и анализ данных, оформление результатов исследований. Если компьютер не является сам объектом изучения, то его роль сводится к обеспечению работ.

Одной из уникальнейших возможностей электронной техники является компьютерное моделирование физических процессов. При этом программу, имитирующую физический эксперимент, следует рассматривать как часть целого комплекса тесно взаимодействующих друг с другом обучающих программ.

Компьютерная обучающая система должна быть организована таким образом, чтобы при необходимости имелась возможность встраивать звук и видео. Видео изображение просто незаменимо при изучении физических явлений. Звук используется в тех случаях, когда звуковое восприятие материала необходимо для полного понимания происходящих процессов, для полного точного восприятия опыта. Современные технические средства позволяют создать зрелищные учебные пособия в виде компьютерной анимации, видеосюжетов и даже игр (в обучающем контексте, конечно).

Проведение эксперимента - основной этап, на котором компьютерная обучающая система может быть использована в качестве модели и вычислителя. Иногда химические, физические, биологические эксперименты проводятся с приборами и веществами, требующими достаточного навыка работы с ними. Например, при опытах с реактивами возможны опасные последствия неправильных действий, работа с прецизионной физической аппаратурой требует определенных умений, дозировка лекарственных препаратов существенно влияет на ход лечения болезни. Во всех случаях весьма полезным может быть предварительное получение студентами некоторых умений и навыков без реальных объектов. При этом можно провести необходимые расчеты, выбрать требуемые режимы работы установок и т.п. Одновременно система, анализируя работу студентов, предоставляет ему некоторые дополнительные возможности для контроля своей деятельности, например графическое представление хода эксперимента или таблицы.

В другом варианте компьютерная обучающая система может быть использована как средство управления и обработки данных с отображением информации о ходе опыта.

Компьютер оснащен средствами визуализации результатов, т.е. дает возможность представить решение задачи в наглядной динамичной форме (на графическом дисплее), наблюдать его зависимость от параметров. Все это позволяет приблизить численный эксперимент к естественному опыту. Работа с такой моделью интересна и учит студентов «чувствовать» характер важнейших уравнений физики, развивает интуицию.

В качестве одного из примеров можно привести проблему многих тел в механике. Уравнения движения и зависимость сил от координат и скоростей известны для широкого класса объектов, но полное аналитическое решение получено лишь для задачи двух тел. Моделирование на компьютере является эффективным средством анализа ансамблей таких взаимодействующих частиц, как ионы в плазме, нуклоны в ядре или звезды в Галактике. Существенно, что численный эксперимент позволяет предсказать ранее не наблюдавшиеся эффекты и исследовать системы, недоступные для натурного эксперимента. Таким образом, использование вычислительной техники позволяет получить следствия, содержащиеся в теоретических положениях, сопоставлять их с результатами опыта и корректировать исходную модель.

Другим важным направлением применения компьютера является предварительное моделирование сложных натурных экспериментов. Цель таких исследований ? оптимизация параметров будущей экспериментальной установки, выбор режимов ее работы, предварительная оценка ожидаемых эффектов. Ярким примером здесь может служить цикл работ по моделированию лазерной установки для осуществления управляемой термоядерной реакции.

Целесообразно моделировать такие задачи динамики материальной точки, как движение тела переменной массы в поле тяготения, движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях, в том числе с учетом релятивистских эффектов. Эти задачи сравнительно просты для программирования, так как приводят к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Соответствующие алгоритмы не требуют больших затрат машинного времени. Решение, которым является закон движения, удобно представить в виде графика. Целый ряд интересных задач может быть поставлен для иллюстрации колебательных процессов в системе с одной степенью свободы. При изучении колебаний распределенных систем можно вычислять собственные частоты стержней и струн при различных условиях закрепления. Эти задачи приводят к трансцендентным уравнениям, для решения которых существуют простые алгоритмы.

В процессе освоения молекулярной физики и термодинамики можно воспользоваться численным экспериментом для моделирования статистических закономерностей, движения броуновских частиц и т.д. большую помощь компьютер может оказать при анализе уравнений теплопроводности и диффузии. Моделирование процессов переноса требует применения конечноразностных методов и может быть реализовано на компьютере.

Широкий круг задач возникает при изучении электричества и магнетизма. Прежде всего, это задачи электро и магнитостатики, т.е. вычисление полей по заданному распределению зарядов или токов. С точки зрения вычислителя, они сводятся к расчету интегралов или решению уравнения Лапласа с граничными условиями. Можно моделировать работу простейших электронных приборов, например плоского магнетрона, изучать переходные процессы в цепях переменного тока. Несомненный интерес представляет анализ колебаний в автогенераторах, в частности выход на предельный цикл и зависимость амплитуды, установившейся в системе, от параметров.

В курсе оптики следует моделировать задачи теории дифракции, проводить пространственный и временной Фурье-анализ. Сравнительно просто можно поставить задачу о распространении импульсов произвольной формы в средах с различными законами дисперсии. Такой эксперимент позволяет глубже понять смысл групповой и фазовой скоростей и их соотношение. Удобны для численного моделирования уравнения, описывающие динамику населенностей уровней в квантовых генераторах, ряд явлений нелинейной оптики: генерацию гармоник, вынужденное рассеяние, самофокусировку [3].

Например, компьютерное моделирование и демонстрация поляризационных эффектов в оптике (формулы Френеля). Программа выполнена на языке DELPHI 3.0 и способна функционировать в операционной среде Windows 95/NT. Предложенная программа позволяет моделировать на компьютере прохождение света через границу раздела двух сред. При этом можно наблюдать за перераспределением энергии в отраженном и преломленном лучах. Также изображаются векторы амплитуды падающего, отраженного и преломленного лучей. При изменении угла падения можно наблюдать эффект поляризации в динамике, что затруднительно без применения компьютера.

Проектирование эксперимента содержит в числе прочих следующие три составляющие: проектирование экспериментальной установки, разработка плана проведения эксперимента и создание его математического обеспечения.

Существуют две группы задач, решаемых с помощью математического моделирования. Первая - это замена реального физического эксперимента математическим (вычислительным) экспериментом и вторая - задача контроля и оценки качества проектных решений. Разумеется, не всякий физический эксперимент можно заменить математическим. Это нельзя сделать, когда цель эксперимента состоит в исследовании еще не известных законов природы. Наоборот, если изучаемое явление полностью описывается известными законами природы (движение плазмы в магнитном поле, выведение спутника на орбиту и т.д.), математический эксперимент может заменить физический или резко сократить объем данных, определяющихся с помощью физического эксперимента. Такое применение математического моделирования может дать огромную экономию средств и значительное сокращение сроков исследования.

Математическое моделирование для контроля и оценки проектных решений, создаваемых экспериментальных методик не только существенно улучшает качество проектных решений, но и резко сокращает стоимость создания экспериментальных установок и проведения с их помощью научных исследований.

Экспериментальная установка многократно воспроизводит некоторый процесс (например, рассеяние ускоренных частиц на мишени), а ее регистрирующая аппаратура измеряет некоторые физические характеристики процесса (например, число частиц, рассеявшихся внутри данного телесного угла). Экспериментатор имеет возможность управлять ходом эксперимента, задавая значения некоторых параметров, характеризующих условия эксперимента. В качестве примера можно указать на такие параметры, как энергия частицы до столкновения с мишенью или сферические углы, определяющие расположение счетчиков продуктов изучаемой реакции. Эти параметры называются управляемыми. В результате проведения эксперимента получается набор данных, по которым требуется вычислить значения физических величин, для определения которых ставится эксперимент.

Разумеется, цель эксперимента включает и необходимую степень точности, с которой надлежит определить параметры, и эта точность должна быть обеспечена конструкцией экспериментальной установки и алгоритмом обработки экспериментальных данных [4].

Как уже было отмечено, специфическими требованиями обучающих программ по физике являются необходимость использования сложных по конструкции формул, рисунков, графиков и необходимость моделирования физических процессов с целью имитации реального исполнения лабораторных работ. С точки зрения программной реализации этих требований очень удобна система объектно-ориентированного программирования Borland C++ Builder. Она обеспечивает высокую скорость визуальной разработки, продуктивность повторно используемых компонент в сочетании с мощью языковых средств C++.

3. Компьютерные модели в школьном курсе физики

3.1 Классификация моделирующих программ

В настоящее время количество компьютерных программ, предназначенных для изучения физики, исчисляется десятками, только лазерных дисков выпущено более десяти. Эти программы уже можно классифицировать в зависимости от вида их использования на уроках :

· обучающие программы;

· демонстрационные программы;

· компьютерные модели;

· компьютерные лаборатории;

· лабораторные работы;

· пакеты задач;

· контролирующие программы;

· компьютерные дидактические материалы.

Разумеется, приведённая классификация является достаточно условной, так как многие программы включают в себя элементы двух или более видов программных средств, тем не менее, она полезна тем, что помогает учителю понять, какой вид деятельности учащихся можно организовать, используя ту или иную программу.

3.2 Применение

Когда же следует использовать компьютерные программы на уроках физики? Прежде всего, необходимо осознавать, что применение компьютерных технологий в образовании оправдано только в тех случаях, в которых возникает существенное преимущество по сравнению с традиционными формами обучения. Одним из таких случаев является преподавание физики с использование компьютерных моделей. Следует отметить, что под компьютерными моделями автор понимает компьютерные программы, имитирующие физические опыты, явления или идеализированные модельные ситуации, встречающиеся в физических задачах. Компьютерные модели позволяют получать в динамике наглядные запоминающиеся иллюстрации физических экспериментов и явлений, воспроизвести их тонкие детали, которые могут ускользать при наблюдении реальных экспериментов . Компьютерное моделирование позволяет изменять временной масштаб, варьировать в широких пределах параметры и условия экспериментов, а также моделировать ситуации, недоступные в реальных экспериментах. Некоторые модели позволяют выводить на экран графики временной зависимости величин, описывающих эксперименты, причём графики выводятся на экран одновременно с отображением самих экспериментов, что придаёт им особую наглядность и облегчает понимание общих закономерностей изучаемых процессов. В этом случае графический способ отображения результатов моделирования облегчает усвоение больших объёмов получаемой информации.

При использовании моделей компьютер предоставляет уникальную, не реализуемую в реальном физическом эксперименте, возможность визуализации не реального явления природы, а его упрощённой теоретической модели с поэтапным включением в рассмотрение дополнительных усложняющих факторов, постепенно приближающих эту модель к реальному явлению . Кроме того, не секрет, что возможности организации массового выполнения разнообразных лабораторных работ, причём на современном уровне, в средней школе весьма ограничены по причине слабой оснащённости кабинетов физики. В этом случае работа учащихся с компьютерными моделями также чрезвычайно полезна, так как компьютерное моделирование позволяет создать на экране компьютера живую, запоминающуюся динамическую картину физических опытов или явлений.

3.3 Актуальность

В то же время использование компьютерного моделирования не должно рассматриваться в качестве попытки подменить реальные физические эксперименты их симуляциями, так как число изучаемых в школе физических явлений, не охваченных реальными демонстрациями, даже при блестящем оснащении кабинета физики, очень велико. Несколько условный характер отображения результатов компьютерного моделирования можно компенсировать демонстрацией видеозаписей натурных экспериментов, которые дают адекватное представление о реальном протекании физических явлений.

Значительное число компьютерных моделей, достаточно полно охватывающих такие разделы физики, как механика, молекулярная физика и термодинамика, содержится в первой части мультимедийного компьютерного курса "Открытая физика 1.0".

Некоторые модели курса позволяют одновременно с ходом эксперимента наблюдать в динамическом режиме построение графических зависимостей от времени ряда физических величин, описывающих эксперимент. Подобные модели представляют особую ценность, так как учащиеся, как правило, испытывают значительные трудности при построении и чтении графиков.

Компьютерные модели курса "Открытая физика 1.0" легко вписываются в традиционный урок и позволяют учителю организовывать новые, нетрадиционные виды учебной деятельности учащихся. Приведём в качестве примеров два вида такой деятельности, опробованные нами на практике :

§ Урок - исследование. Учащимся предлагается самостоятельно провести небольшое исследование, используя компьютерную модель, и получить необходимые результаты. Тем более, что многие модели позволяют буквально за считанные минуты провести такое исследование. В этом случае урок приближается к идеалу, так как ученики получают знания в процессе самостоятельной творческой работы, ибо знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата. Учитель в этом случае является лишь помощником в творческом процессе овладевания знаниями. Разумеется, такой урок можно провести только в компьютерном классе.

§ Урок решения задач с последующей компьютерной проверкой. Учитель предлагает учащимся для самостоятельного решения в классе или в качестве домашнего задания задачи, правильность решения которых они могут проверить, поставив затем компьютерные эксперименты. Возможность самостоятельной последующей проверки в компьютерном эксперименте полученных результатов усиливает познавательный интерес, делает работу учащихся творческой, а зачастую приближает её по характеру к научному исследованию. В результате многие учащиеся начинают придумывать свои задачи, решать их, а затем проверять правильность своих рассуждений, используя компьютерные модели. Учитель может сознательно побуждать учащихся к подобной деятельности, не опасаясь, что ему придётся решать "ворох" придуманных учащимися задач, на что обычно не хватает времени. Ведь для проверки правильности полученного ответа достаточно провести компьютерный эксперимент, что занимает обычно меньше одной минуты, к тому же такие эксперименты проводят сами учащиеся. Более того, составленные школьниками задачи можно использовать в классной работе или предложить остальным учащимся для самостоятельной проработки в виде домашнего задания. Авторы задач при этом могут стать активными помощниками учителя, помогая однокласникам решать свои авторские задачи, а также проверяя работы и выставляя оценки.

Можно ли преподавать физику с использованием компьютерных моделей? Разумеется, да. Более того, роль компьютерного моделирования в учебном процессе будет повышаться по мере появления новых компьютерных программ. Однако, качественный скачок в этой области будет возможен только тогда, когда разработчики компьютерных программ осознают, что для получения действительно эффективных программ им необходим тесный контакт с учителями, которые хорошо знакомы с компьютерными технологиями и активно используют эти технологии при работе с учащимися.

3.4 Виды учебной деятельности учащихся при работе с компьютерными моделями

компьютерный моделирование информационный экспериментальный

Прежде всего это знакомство с моделью, то есть небольшая исследовательская работа - экскурс по устройству модели и её функциональным возможностям, в которую входит знакомство с основными регулировками модели.

После того как компьютерная модель освоена в первом приближении, имеет смысл предложить учащимся выполнить 1 - 3 компьютерных эксперимента. Эти эксперименты позволят учащимся научиться уверенно управлять происходящем на экране и вникнуть в смысл демонстраций.

Далее, если модель позволяет, можно предложить учащимся экспериментальные задачи, то есть задачи для решения которых не обязательно производить вычисления, а необходимо продумать и поставить соответствующий компьютерный эксперимент.

На данном этапе, когда учащиеся уже достаточно хорошо овладели моделью и углубили свои знания по изучаемому явлению, имеет смысл предложить 2 - 3 задачи не требующих длительного решения, которые необходимо решить без использования компьютера (некоторых учеников даже необходимо отсадить подальше от ...), а затем проверить полученный ответ, поставив эксперимент на компьютере. Задачи, правильность решения которых можно проверить, используя компьютерную модель.

При составлении таких задач необходимо учитывать как функциональные возможности модели, так и диапазоны изменения числовых параметров заложенные авторами модели. Следует отметить, что, если эти задачи решаются в компьютерном классе, то их решение не должно превышать 5 -8 минут. В противном случае работа с компьютером становится мало эффективной.

Наиболее способным учащимся можно предложить исследовательские задачи, то есть задачи в ходе решения которых учащимся необходимо спланировать и провести ряд компьютерных экспериментов, которые бы позволили подтвердить или опровергнуть определённые закономерности.

Целью проектной деятельности учителя и учащихся является создание компьютерной лаборатории в рамках которой можно провести демонстрацию любого эксперимента из курса физики или проиллюстрировать любую задачу из школьного сборника задач, создание задачника с вопросами и задачами, условие которых будет согласовано с функциональными возможностями компьютерных моделей, а также рабочие тетради для учащихся с бланками компьютерных лабораторных работ, вовлечь учащихся в активную экспериментально- исследовательскую деятельность по созданию компьютерных моделей физических процессов и явлений.

3.5 Применение компьютера на уроках физики в старших классах

Физика - наука, в которой математическое моделирование является важным методом исследования. Сегодня кроме теоретической и экспериментальной физики можно выделить третий раздел - вычислительную физику. Одним из наиболее перспективных направлений использования информационных технологий в физическом образовании является компьютерное моделирование физических процессов и явлений. Компьютерные модели легко вписываются в традиционный урок, позволяя учителю продемонстрировать на экране компьютера многие физические эффекты, а также позволяют организовать новые нетрадиционные виды учебной деятельности. При грамотном использовании компьютерных моделей физических явлений можно достигнуть многого из того, что требуется для неформального усвоения курса физики и для формирования физической картины мира. Компьютер помогает сделать это и в неблагоприятных условиях, таких как: отсутствие интереса к предмету у ученика, когда он считает, что физика в дальнейшем ему не будет нужна;

Отсутствие способностей к изучению точных наук;нехватка лабораторного оборудования в школе для демонстрации эксперимента.

Для эффективного вовлечения учащихся в учебную деятельность с использованием компьютерных моделей необходимы индивидуальные раздаточные материалы с заданиями и вопросами различного уровня сложности. Эти материалы могут содержать следующие виды заданий:

Ознакомительное задание. (Назначение модели, управление экспериментом, задания и вопросы по управлению моделью).

Компьютерные эксперименты. (Провести простые эксперименты по данной модели по предложенному плану, вопросы к ним и результаты измерений).

Экспериментальное задание. (Спланировать и провести ряд компьютерных экспериментов).

Тестовые задания. (Выбрать правильный ответ, используя модель)

Исследовательское задание. (Провести эксперимент, доказывающий некоторую предложенную закономерность, или опровергающий её; самостоятельно сформулировать ряд закономерностей и подтвердить их экспериментом.

Творческое задание. (Придумать задачу, решить её, поставить эксперимент для проверки полученных ответов).

Значительное число компьютерных моделей, охватывающих почти весь школьный курс физики, содержится в учебных электронных изданиях: “Физика в картинках”, “Открытая физика”, “Живая физика”. Существуют большие возможности моделирования физических задач в среде MS Excel. Программной средой компьютерного моделирования являются языки программирования. На своих уроках я использую программу “Открытая физика” (Open Physics 1.1). Принципы применения компьютерной модели на уроке:

Модель явления необходимо использовать лишь в том случае, когда невозможно провести эксперимент, или когда это явление протекает очень быстро и за ним невозможно проследить детально.

Компьютерная модель должна помогать разбираться в деталях изучаемого явления или служить иллюстрацией условия решаемой задачи.

В результате работы с моделью ученики должны выявить как качественные, так и количественные зависимости между величинами, характеризующими явление.

При работе с моделью необходимо предлагать ученикам задания разного уровня сложности, содержащие элементы самостоятельного творчества. На уроках я использую другие учебные программы: “Уроки физики 10 класс”, “Уроки физики 11 класс” (Из серии “Виртуальная школа Кирилла и Мефодия”), “Репетитор -физика”, электронные задачники.

Планирование уроков физики с применением компьютера нужно начинать с тщательного изучения возможностей программных учебных продуктов. Компьютер может быть применён на любом уроке, поэтому необходимо спланировать, что и когда применить для более эффективного результата. Для этого я использую такие формы проведения урока, как урок - лекция, урок- зачёт, обобщающий урок, урок - исследование, урок - деловая игра, интегрированный урок, урок - семинар, урок решения задач в среде MS Excel, с помощью языков программирования и в обучающих программах. Применение компьютерных программ, проведение перечисленных уроков позволяют мне успешно сочетать уроки на компьютерах с обычными уроками физики, что обеспечивает своевременное выполнение учебного плана. Опыт использования мною компьютера на уроках в 10, 11 классах позволяет предложить следующие принципы компьютерной поддержки уроков физики:

Компьютер не может полностью заменить учителя. Только учитель имеет возможность заинтересовать учеников, пробудить в них любознательность, завоевать их доверие, он может направить их внимание на те или иные аспекты изучаемого предмета, вознаградить их усилия и заставить учиться.

Методика проведения урока физики с использованием компьютера зависит от подготовленности учителя и от программ, обеспечивающих компьютерную поддержку.

Реальный эксперимент необходимо проводить всегда, когда это возможно, а компьютерную модель следует использовать, если нет возможности показать данное явление.

Невозможно использовать компьютер на каждом уроке, т.к. это приведёт к нарушению санитарных норм и повлечёт ухудшение здоровья школьников. Мною разработано тематическое планирование уроков физики с использованием компьютера в 10, 11 классах. Имеются поурочные планы по разным темам курса физики 11 класса. Подготовлен раздаточный материал - инструкции по исследованию компьютерных моделей. Составлены задачи в электронных таблицах для учащихся 10-11 классов. Написаны программы на языках Q-Basic и Turbo Pascal, решающие физические задачи и демонстрирующие физические процессы. Написана программа тестирования и составлены тесты для учеников 11 класса. Проведено анкетирование старшеклассников, выявляющее их интересы по изучению физики с применением компьютера.

3.6 Новые информационные технологии в преподавании физики. Новые информационные технологии. Цели информатизации школьного образования

Новые информационные технологии (НИТ) - это технология получения, хранения, поиска, обработки, передачи информации, которая обеспечивает эффективные способы представления ее ученику, и ускоряет образовательный процесс. Система образования является с одной стороны потребителем, а с другой - активным производителем информационных технологий. Среди всех учебных дисциплин физика - наиболее поддающийся компьютеризации предмет.

Основные цели информатизации школьного физического образования:

§ развитие личности ученика, подготовка к самостоятельной и продуктивной деятельности в условиях информационного общества;

§ развитие коммуникативных способностей посредством выполнения совместных проектов;

§ формирование умений принимать оптимальные решения в сложной ситуации (в работе с программами-тренажерами);

§ формирование навыков исследовательской деятельности (при работе с моделирующими программами);

§ реализация социального заказа, обусловленного информатизацией современного общества;

§ интенсификация процесса обучения физике за счет активизации познавательной деятельности.

3.7 Классификация компьютерных систем, используемых на уроках физики в средней школе

Автоматизированные обучающие системы включают в себя комплекс учебно-методических материалов (демонстрационных, теоретических, практических, контролирующих) и компьютерные программы, которые управляют процессом обучения:

электронные словари-справочники и учебники физики;

лабораторные практикумы с возможностью моделирования реальных физических процессов, которые позволяют учащимся воспроизводить на экране компьютера эксперименты, отличающиеся высокой степенью наглядности;

программы-тренажеры решения задач по физике (пакеты могут содержать задачи различного уровня сложности, а также справочные материалы, подсказки и реакции на характерные ошибки);

тестовые системы позволяют учителю проводить как текущий, так и итоговый контроль знаний и умений.

Интеллектуальные обучающие системы (ИОС) - качественно новые технологии обучения физике. Этот подход базируется на работах в области искусственного интеллекта, в частности теории экспертных систем.

В основе метода можно выделить:

моделирование процесса обучения, использование динамически развивающейся базы знаний ИОС, автоматический подбор рациональной стратегии обучения для каждого обучающегося;

автоматический учет в работе ИОС новой информации по физике, поступающей в базу знаний, то есть саморегулирование системы.

Электронный учебник физики. В результате использования мультимедийных технологий: анимации, звукового сопровождения, гиперссылок, видеосюжетов и т.п., наглядность в электронном учебнике значительно выше, чем в печатном. Электронные учебники, как правило, содержат материал нескольких уровней сложности, в них предлагаются демонстрации заданий для фронтальной и индивидуальной работы учеников на уроке, для домашней самостоятельной работы.