Основы физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Волновая оптика. Интерференция. Вывод условия минимумов и максимумов. Способы наблюдения интерференции (привести один пример)

Оптика - раздел физической науки, в котором рассматриваются закономерности излучения, распространения и поглощения света. Традиционно оптику принято подразделять на геометрическую и физическую.

Волновая оптика рассматривает оптические явления, в которых проявляется волновая природа света - явления интерференции, дифракции, поляризации и дисперсии. В основе волновой оптики лежат уравнения Максвелла и вытекающие из них соотношения для электромагнитных волн. Максвелл писал: «Едва ли мы можем избежать заключения, что свет - это поперечное волнообразное движение той же самой природы, которая вызывает электрические и магнитные явления».

Поскольку свет - разновидность электромагнитных волн, должно наблюдаться явление интерференции света - устойчивое чередование максимумов и минимумов освещенности при наложении двух или нескольких когерентных световых волн. Такие проявления интерференции света, как переливы тонкой пленки масла на поверхности воды, радужные цвета мыльных пленок - люди наблюдали давно, но не могли дать им объяснения.

Рис. 1

Первым объяснил явление интерференции света английский ученый Т. Юнг (1773-1829), наблюдая отражение и преломление световых волн в тонких пленках (рис. 1). Белый свет, падая на тонкую пленку, частично (волна 1) отражается от верхней поверхности пленки, частично (волна 2), пройдя через пленку, отражается от ее нижней поверхности. Обе отраженные волны ( и ) отличаются оптической длиной пути (больший путь проходит волна, отраженная от нижней поверхности пленки). При этом происходит наложение этих волн, результат которого зависит от угла падения света на пленку, ее толщины, показателя преломления n вещества и длины волны . Усиление света происходит, когда преломленная волна отстает от отраженной волны на целое число длин волн

где - оптическая разность хода волн.

Т. Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны. Другими словами, вне нас в природе нет никаких красок (цветов) - есть лишь электромагнитные волны разной длины (белый свет немонохроматичен, он содержит электромагнитные волны разной длины - от 400 до 760 нм). Человеческий глаз - это оптический прибор, способный фиксировать различия в длинах световых волн, то есть обнаруживать разницу в цвете. Из-за того, что зависит от длины волны, максимумы интерференционной картины для разных длин волн получаются в разных точках сетчатки глаза. Именно поэтому тонкие пленки имеют радужную окраску.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность - постоянство во времени разности фаз накладываемых волн. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, то есть волны строго определенной частоты (длины волны) и постоянной амплитуды. Однако ни один реальный источник не дает строго монохроматического света. Поэтому волны, излучаемые любыми независимыми источниками света (например, несколькими электрическими лампочками), всегда некогерентные. Чтобы понять это, необходимо обратить внимание на механизм излучения света атомами вещества.

Излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых отдельными атомами. Продолжительность излучения отдельного возбужденного атома составляет около с. За это время в вакууме образуется волновой цуг - обрывок синусоиды (рис. 2), протяженность которого равна примерно

Так как свет излучается одновременно огромным количеством атомов, и излучают они независимо друг от друга (хаотически во времени), то реальная световая волна представляет собой набор (пакет) волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. Таким образом, в уравнении электромагнитной волны

фаза является случайной функцией времени. Волны, фазы которых меняются случайно и независимо друг от друга, называются некогерентными.

Наиболее распространенным способом получения когерентных волн от обычных источников (не лазеров) является искусственное разделение световой волны, излучаемой одним источником, на две составные части, которые после прохождения различных оптических путей накладываются друг на друга и создают интерференционную картину. Реализовать этот способ можно с помощью различных приборов: зеркал Френеля, бипризмы Френеля, щелей Юнга и др. На рис. 3 приведена схема интерференционной установки Т. Юнга, которая была использована им для измерения длины световой волны (1803 г.).

Рис. 3

Результат интерференции в точке М (максимум или минимум освещенности) на экране зависит от длины световой волны и разности хода волн от когерентных источников и . Если в плоскости О фаза колебаний исходной световой волны была , то в точке М первая волна возбудит колебание , вторая волна - колебание , где - фазовые скорости соответственно первой и второй волны, - показатели преломления сред, в которых распространяются волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна:

где - длина волны в вакууме; произведение геометрической длины пути s световой волны в данной среде на показатель преломления n этой среды называется оптической длиной пути ; - оптическая разность хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(1)

то разность фаз колебаний , и колебания, возбуждаемые обеими волнами в точке М, будут протекать в одинаковой фазе [см. выражения (2.8)-2.10)]. Следовательно, (1) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода волн

(2)

то разность фаз колебаний , и колебания, возбуждаемые волнами в точке М, будут происходить в противофазе. Следовательно, (2) является условием интерференционного минимума.

Очевидно, что если точка М на экране равноудалена от когерентных источников, то в ней образуется интерференционный максимум - светлая полоса: волны от и придут в точку М с одинаковой фазой, оптическая разность хода . Этот максимум называется нулевым или центральным.

Если координата точки М на экране произвольная (рис. 4), то возникает разность хода интерферирующих волн

С другой стороны, условие интерференционного максимума . Следовательно, если выполняется условие

,

то в точке М наблюдается светлая полоса, в противном случае - темная.

Таким образом, зная расстояние d между щелями, номер (порядок) максимума m и угол , под которым этот максимум наблюдается, можно определить длину световой волны.

Из вышеизложенного следует, что явление интерференции обусловлено волновой природой света. Поэтому это явление используется для определения длин световых волн, для весьма точного (порядка 10^-7 м) измерения размеров предметов, микронеровностей на поверхностях деталей, просветления оптики, определения показателя преломления прозрачных веществ. Рассмотрим некоторые применения интерференции.

1. Для прецизионных измерений длин волн и размеров тел используются интерферометры. В качестве примера рассмотрим устройство и принцип работы интерферометра Майкельсона (рис. 5).

Монохроматический свет от источника S падает под углом 45⁰ на плоскопараллельную пластинку Р₁, одна из сторон которой покрыта тонким слоем серебра и полупрозрачна. За счет этого в точке О исходный луч света разделяется на две части: луч 1 (отражается от серебра) и луч 2 (проходит через слой серебра). Луч 1 отражается от зеркала М₁ и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку Р₁ (луч ). Луч 2 идет к зеркалу М₂, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р₁ (луч ). Таким образом, зеркала М₁ и М₂ играют роль вторичных источников света, то есть обеспечивают условие когерентности лучей и .

Так как первый из лучей проходит пластинку Р₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча устанавливается пластинка Р₂ (такая же, что и Р₁, но без слоя серебра). Поэтому пластинку Р₂ называют компенсатором.

Лучи и когерентны, следовательно, будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки О до зеркала М₁ и обратно, и луча 2 от точки О до зеркала М₂

где - расстояния от точки О до зеркал М₁ и М₂, n - абсолютный показатель преломления воздуха.

Если , то и наблюдается интерференционный максимум. Смещение одного из зеркал (с помощью микрометрических винтов) на расстояние приведет к появлению разности хода лучей

в результате чего возникнет интерференционный минимум:

Таким образом, по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр для точного измерения длины. Если поместить вместо одного из зеркал какую-либо деталь, можно по форме полос или колец контролировать качество ее обработки.

2. Особое место в применении интерференции занимает просветление оптики. При прохождении света через линзы или призмы от каждой из поверхностей световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много различных линз (биноклях, фотоаппаратах, перископах, дальномерах и др.), проходящий световой поток вследствие отражения может уменьшаться до 50% входящего в них света. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводит к возникновению бликов. Для устранения этих недостатков оптических приборов и применяется просветление оптики.

Рис. 6

Сущность метода заключается в том, что поверхности линз покрываются тонкими пленками, создающими интерференционные явления (рис. 6). При этом накладываются когерентные световые лучи, отраженные от границ раздела воздух-пленка () и пленка-стекло (). Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки n можно подобрать так, чтобы интерферирующие в отраженном потоке лучи гасили друг друга. Обычно толщина просветляющего слоя составляет падающей световой волны. Тогда оптическая разность хода отраженных лучей равна , что соответствует условию минимума при интерференции. В результате достигается четкое изображение, и уничтожаются блики. Добиться одновременного гашения в отраженном свете всех длин волн невозможно, поэтому это делают для волн с (наиболее восприимчивой глазом длины волны). В связи с этим объективы с просветленной оптикой имеют синевато-фиолетовый оттенок.

Просветляющие покрытия наносятся на поверхности линз или призм путем их химической обработки (травление в кислоте), нанесением пленок фторидов при испарении в вакууме или механически.

3. Для определения показателя преломления прозрачного вещества используются интерференционные рефрактометры (рис. 7). На пути интерферирующих лучей помещаются две одинаковые кюветы 1 и 2 длиной l: одна заполнена газом с известным показателем преломления , а другая - с неизвестным . В результате возникает оптическая разность хода лучей

которая приводит к сдвигу интерференционных полос на экране. Зная, на какую часть ширины интерференционной полосы m сместилась интерференционная картина, находят неизвестный показатель преломления вещества:

2. Волновая оптика. Дифракция света. Принцип Гюйгенса - Френеля. Векторная диаграмма для расчёта интенсивности в центре экрана

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью. Вследствие дифракции волны могут проникать через небольшие отверстия в экранах, огибать контуры непрозрачных предметов (попадать в область геометрической тени). Дифракцию можно наблюдать для волн любой природы, в том числе и механических (например, звук хорошо слышен за углом дома). Впервые явление дифракции научно описал и дал ему название Ф. Гримальди (1618-1663).

Для наблюдения явления дифракции света необходимо выполнение специальных условий, так как масштабы этого явления сильно зависят от соотношения размеров препятствия и длины волны. При длине волны, сравнимой с размерами препятствия, дифракция выражена очень сильно; в случае, если значительно меньше размеров препятствия, дифракция выражена слабо, то есть свет распространяется прямолинейно.

Первым явление дифракции попытался объяснить Х. Гюйгенс, выдвинув в 1690 г. принцип построения волнового фронта (принцип Гюйгенса): каждая точка, до которой доходит волновое возмущение, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени (рис. 8). В качестве примера рассмотрим плоскую волну, падающую нормально на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9). Каждая точка приходящегося на отверстие волнового фронта является источником вторичной волны. Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, убедимся, что фронт волны заходит в область геометрической тени, то есть свет огибает края отверстия.

Однако принцип Гюйгенса не учитывает периодичность световых волн, что не позволяет объяснить структуру дифракционной картины. Он не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, об интенсивности распространяющихся за препятствием световых волн.

В 1816 г. О. Френель сделал принцип Гюйгенса физически более содержательным, дополнив его положением об интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля волновое возмущение в любой точке пространства является результатом интерференции вторичных волн, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности.

Для того чтобы определить результат дифракции (амплитуду световых колебаний) в некоторой точке пространства, Френель предложил разбивать волновую поверхность на отдельные участки (зоны Френеля) таким образом, чтобы волны, посылаемые двумя соседними зонами в данную точку, приходили в противофазе. Таким образом, световые колебания, возбуждаемые в данной точке пространства двумя соседними зонами, противоположны по фазе и при наложении должны взаимно ослаблять друг друга.

Найдем в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде от точечного источника S (рис. 10). Согласно принципу Гюйгенса-Френеля заменим действие источника S действием фиктивных (вторичных) источников, расположенных на волновой поверхности Ф (поверхности сферы радиуса с центром S). Амплитуда волны в точке М определяется результатом интерференции волн от вторичных источников, то есть необходимо сложить когерентные колебания, возбуждаемые всеми фиктивными источниками на волновой поверхности. Так как расстояния от них до точки М различны, то колебания будут приходить в различных фазах. Наименьшее расстояние от точки М до волновой поверхности равно b. Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, расстояния от которых до точки М равны . Границы второй зоны Френеля определяются соотношением и т.д. Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на , то в точку М они приходят в противофазе, и наблюдается интерференционный минимум. Поэтому амплитуда результирующего колебания в рассматриваемой точке

(3)

где - амплитуды колебаний, возбуждаемых соответственно первой, второй, …, m-зонами.

Общее число зон Френеля, умещающихся на полусфере очень велико, поэтому приближенно можно считать, что амплитуда колебаний от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон

Тогда выражение (3) можно записать в виде

(4)

Полученный результат показывает, что амплитуда результирующего светового колебания определяется действием только половины центральной зоны Френеля (все остальные вторичные волны гасятся в результате интерференции). Следовательно, распространение света от источника S к точке М происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, то есть прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Рис. 11

Поместим теперь на пути сферической волны, распространяющейся от точечного источника S, препятствие в виде непрозрачной пластины с круглым отверстием (дифракция на круглом отверстии). Для наблюдения дифракционной картины параллельно плоскости отверстия на расстоянии b расположен экран (рис. 11).

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся на ширине отверстия. Амплитуда результирующего светового колебания, возбуждаемого в точке М всеми зонами

где знак «плюс» соответствует нечетному числу m зон Френеля, знак «минус» - четному числу зон Френеля.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда результирующего колебания (интенсивность света) в точке М будет больше, чем при свободном распространении волны, если четное - то амплитуда будет равна нулю. Если в отверстие укладывается одна зона Френеля, то в точке М амплитуда , то есть вдвое больше, чем при отсутствии препятствия [см. формулу (4)]. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки М будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке М: если m четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное - светлое кольцо, причем интенсивность убывает с увеличением расстояния от центра картины.

Дифракция на щели плоских световых волн. Пусть на узкую щель шириной , расположенную в непрозрачной преграде, нормально падает плоская монохроматическая световая волна (рис. 12). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой расположен экран для наблюдения дифракционной картины.

По принципу Гюйгенса-Френеля освещенная щель является источником вторичных световых когерентных волн, распространяющихся по всем направлениям и способных интерферировать друг с другом.

Рассмотрим направление, параллельное главной оптической оси линзы Л и совпадающее с направлением падающей волны (). Линза соберет световые лучи этого направления в своем главном фокусе F. Все эти лучи до точки F проходят одинаковые оптические пути, поэтому в нее они придут в одинаковой фазе и, интерферируя, усилят друг друга. Следовательно, в главном фокусе линзы всегда наблюдается максимум интенсивности I света, который имеет вид ярко освещенной полосы, параллельной щели.

Рассмотрим теперь лучи, идущие под углом к первоначальному направлению распространения волны. Эти лучи линза соберет в точке М. Чтобы узнать, каков результат интерференции вторичных волн в данном случае, сделаем следующие построения. Проведем перпендикуляр DC к направлению распространения вторичных волн. Тогда оптическая разность хода между лучами, идущими от крайних точечных источников D и N, равна

Далее воспользуемся методом зон Френеля. Для определения числа зон Френеля на участке разобьем его на отрезки, равные половине длины волны , и через точки разбиений проведем плоскости, параллельные DC. Эти плоскости разделят щель на зоны Френеля, которые в данном случае представляют собой полоски, параллельные краям щели.

Число зон, укладывающихся в щели, зависит от длины волны и угла (). В свою очередь, от числа зон Френеля зависит результат наложения всех вторичных волн. Если число зон Френеля четное, то есть выполняется условие

(5)

то в точке М наблюдается дифракционный минимум (вторичные волны, идущие от двух соседних зон, погасят друг друга).

В направлениях, которым соответствует нечетное число зон Френеля, укладывающихся в щели, то есть при выполнении условия

(6)

наблюдается дифракционный максимум, обусловленный действием одной некомпенсированной зоны Френеля.

Из условий (5) и (6) можно найти направления лучей на точки экрана, в которых интенсивность света равна нулю

(7)

или максимальна

(8)

Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции, называют дифракционным спектром. При неизменной ширине щели максимумы интенсивности света различной длины волны приходятся на различные углы. Если щель освещать белым светом, то центральный (нулевой) максимум будет белым, а по обе стороны от него расположатся цветные максимумы первого порядка: согласно (8) красный свет () отклонится на больший угол, чем фиолетовый (). Между ними расположатся остальные цвета спектра.

Дифракционная решетка. Использование дифракции света на одной щели затруднено из-за слабой видимости дифракционной картины. Поэтому в практических целях применяется специальное устройство - дифракционная решетка.

Дифракционная решетка - спектральный прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длины световой волны. Простейшая одномерная решетка представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных препятствий и щелей на металлической или стеклянной пластинке (лучшие металлические решетки имеют до 2000 штрихов на один миллиметр поверхности, общая длина решетки составляет 100-150 мм).

Если ширина каждой щели равна а, а ширина непрозрачных участков между щелями b, то величина называется периодом или постоянной дифракционной решетки.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат интерференции волн, идущих от всех щелей (многолучевая интерференция света).

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости решетки (рис. 13). Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления одинакова в пределах всей дифракционной решетки:

В направлениях (то есть для таких углов ), в которых световые волны ни от одной из щелей не распространяются (свет от разных частей каждой щели полностью гасится в результате интерференции), они не будут распространяться и при N щелях. Следовательно, главные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, для которых выполняется условие (5):

Вследствие взаимной интерференции волн действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(9)

Соотношение (9) выражает условие главных максимумов.

Кроме главных максимумов имеется большое число очень слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами. Условие дополнительных минимумов имеет вид

(10)

где р=1, 2, 3,…, кроме N, 2N, 3N и т.д.; N - число штрихов решетки.

Таким образом, после падения плоской волны на дифракционную решетку происходит интерференция волн, дифрагировавших на щелях, что и обусловливает сложную дифракционную картину на экране.

Анализ соотношения (9) позволяет:

а) определить число главных максимумов, даваемое дифракционной решеткой. Так как , то

(11)

б) сделать вывод, что различным длинам волн соответствуют разные углы, на которых наблюдаются интерференционные максимумы. На этом основано главное свойство дифракционной решетки - разложение немонохроматического (например, белого) света в спектр;

в) сделать вывод о целесообразности изготовления решеток с малым периодом. Так как

ясно, что большие дифракционные углы, то есть более широкий спектр дают решетки с малым периодом d (с большим числом штрихов на единицу длину).

При освещении дифракционной решетки немонохроматическим светом (например, солнечным), содержащим волны разной длины, решетка разлагает свет в спектр. Из выражения (9) следует, что положение главных максимумов зависит от длины волны: чем больше , тем дальше от центра располагается соответствующий максимум. Однако, чем меньше различие двух длин волн и , тем ближе они располагаются на экране. При предельной близости длин волн и их главные максимумы накладываются друг на друга, так что раздельно наблюдать их становится невозможно.

Для того чтобы прибор позволил достаточно точно зафиксировать обе спектральные линии, то есть разрешить их, необходимо выполнение критерия Рэлея: изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интенсивностями и симметричными одинаковыми контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. 14, а). Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис. 14, б).

Разрешающей способностью (разрешающей силой) дифракционной решетки называется безразмерная величина

(12)

Как следует из формулы (12), высокую разрешающую способность имеют решетки с большим числом штрихов N при наблюдении спектров высокого порядка m. Современные спектральные приборы содержат дифракционные решетки с числом штрихов 500-2000 на 1 мм.

Угловая дисперсия дифракционной решетки определяется величиной

(13)

Дифференцируя выражение (9), получим:

следовательно, угловую дисперсию дифракционной решетки можно определить по формуле

3. Волновая оптика. Поляризация света. Закон Малюса

Электромагнитная волна характеризуется вектором напряженности электрического поля и вектором напряженности магнитного поля. Эти векторы расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях и колеблются в одинаковых фазах.

Колебания векторов и в изотропной среде (среде, физические свойства которой одинаковы во всех направлениях) происходят перпендикулярно направлению распространения колебаний. Поэтому электромагнитные волны относятся к типу поперечных волн.

В большинстве случаев воздействие световых волн определяется вектором напряженности электрического поля, так как явления, наблюдаемые в веществе под действием света (люминесценция, фотоэффект и др.), связаны с воздействием на электроны.

Чтобы выяснить, какое из полей оказывает большее воздействие на электроны вещества, рассмотрим отношение сил, действующих на электрон со стороны электрического и магнитного полей:

где v - скорость движения электрона.

Отношение напряженностей магнитного и электрического полей

тогда

где - величина, обратная скорости света в среде. Так как , то . Поэтому, говоря о колебаниях в световом луче, понимают колебания вектора , который называют световым вектором.

Электромагнитные волны, излучаемые светящимся телом, - это результат отдельных волн, которые испускаются его атомными осцилляторами. Вследствие того, что атомы беспрерывно изменяют свою пространственную ориентацию, изменяется с большой частотой и направление колебаний вектора результирующей световой волны.

Если в световой волне колебания вектора напряженности электрического поля происходят по всевозможным направлениям в плоскости, перпендикулярной направлению распространения (к лучу), то свет называют естественным (рис. 15, а. Луч перпендикулярен плоскости рисунка). Равномерное распределение векторов объясняется большим числом атомных излучателей, а равенство амплитудных значений - в среднем одинаковой интенсивностью излучения каждого из атомов.

Свет, в котором колебания светового вектора каким-то образом упорядочены, называют поляризованным.

Частично поляризованным называется свет с преимущественным направлением колебаний вектора (рис. 15, б). Если колебания вектора (а, следовательно, и ) происходят только в одном направлении, перпендикулярном лучу, то свет называют плоскополяризованным (рис. 15, в).

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и через луч (направление распространения этой волны), называется плоскостью поляризации (рис. 16, плоскость А). Плоскость, проходящая через луч и перпендикулярная направлению колебаний вектора (плоскость D), в которой колеблется вектор , называется плоскостью колебаний.

Прибор, превращающий естественный свет в поляризованный, называют поляризатором. Он пропускает колебания, например, параллельные главной плоскости поляризатора и полностью задерживает колебания, перпендикулярные этой плоскости. В качестве поляризаторов могут использоваться среды, анизотропные в отношении колебаний вектора .

Прибор, определяющий направление колебаний (гасящий поляризованную волну) и предназначенный для анализа степени поляризации света, называют анализатором.

Степенью поляризации света называют величину

(15)

где - соответственно максимальная и минимальная интенсивность частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света и Р=0, для плоскополяризованного света и Р=1.

Один из способов получения поляризованного света состоит в использовании явления отражения и преломления света на поверхности диэлектрика. Пусть на черное зеркало (в этом зеркале устранено отражение от второй поверхности) падает естественный свет. Световые колебания, как и любые колебания, происходящие в одной плоскости, можно разложить по правилу параллелограмма на два колебания, происходящие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Следовательно, естественный луч света можно представить как луч, в котором колебания происходят в двух взаимно перпендикулярных направлениях, например, в плоскости чертежа, которую считаем совпадающей с плоскостью падения (условно отмечаются стрелками) и в плоскости перпендикулярной (отмечаются точками). Эти два вида колебаний по-разному отражаются от зеркала из диэлектрика.

Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла) с показателями преломления n₁ и n₂ не равен нулю, то отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными (рис. 17). В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения, в преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения.

Степень поляризации зависит от угла падения . При угле падения, удовлетворяющем условию

(16)

n₂₁ - показатель преломления второй среды относительно первой, отраженный луч полностью поляризован, а преломленный луч поляризован максимально, но не полностью. Соотношение (16) называется законом Брюстера. Угол называют углом Брюстера или углом полной поляризации.

Из закона Брюстера и закона преломления следует, что при падении света на диэлектрик под углом луч, отраженный под этим углом, и луч преломленный взаимно перпендикулярны.

Двойное лучепреломление. В природе существуют кристаллы (например, исландский шпат), которые дают двойное лучепреломление. Это явление объясняется следующим образом.

Кристаллы - тела анизотропные, то есть их физические свойства, например, скорость распространения световых колебаний, различны в разных направлениях. Но особенностью кристалла является то, что в нем можно выделить оптическую ось. Она характеризуется тем, что свойства кристалла одинаковы во всех направлениях, которые составляют с оптической осью кристалла любые равные углы. Необходимо отметить, что оптическая ось не есть определенная линия, а только определенное направление. Плоскость, проходящая через падающий луч и оптическую ось кристалла, называется главным сечением кристалла.

Скорость распространения света в кристалле зависит от угла между направлением колебаний и направлением главной оси кристалла: .

Если луч света идет вдоль оптической оси кристалла, то все его колебания перпендикулярны оптической оси (=90⁰) и, следовательно, распространяются с одной и той же скоростью. Луч в этом случае не раздваивается, и двойного изображения нет.

Если луч света падает под некоторым углом к оптической оси кристалла, то можно разложить колебания в падающем луче на два взаимно перпендикулярных колебания: колебания, происходящие в плоскости сечения, и колебания, происходящие в плоскости, перпендикулярной главному сечению.

Колебания, перпендикулярные главному сечению кристалла (обозначены точками), распространяются в кристалле с той же скоростью, что и колебания луча, идущего вдоль оптической оси, так как при любом угле падения они составляют с осью кристалла угол 90⁰.

Колебания, происходящие в плоскости главного сечения кристалла (обозначены стрелками), распространяются с другой скоростью, так как они составляют с осью кристалла другой угол, равный 90⁰-.

Так как скорость распространения колебаний в кристалле зависит от угла , то есть , то колебания, перпендикулярные главному сечению, и колебания, лежащие в плоскости главного сечения, распространяются в кристалле с различной скоростью и, следовательно, имеют различный показатель преломления. Но при различном показателе преломления различны и углы преломления. В этом случае луч света раздваивается и дает двойное изображение. Лучи, колебания в которых перпендикулярны плоскости главного сечения, называют обыкновенными; лучи, колебания в которых происходят в плоскости главного сечения, называют необыкновенными.

Лучи обыкновенные и необыкновенные являются поляризованными лучами: обыкновенный луч поляризован в плоскости главного сечения, а необыкновенный луч - в плоскости, перпендикулярной плоскости главного сечения.

Призма Николя. Закон Малюса. Устройства, служащие для получения поляризованного света, называют поляризационными призмами. Поляризационная призма может служить и анализатором. Поляризационную призму Николя часто называют просто николь. Она представляет собой кристалл исландского шпата, имеющий форму параллелепипеда (рис. 18).

Кристалл разрезается наклонно по плоскости BEDP на две части, а затем склеивается канадским бальзамом. Показатель преломления канадского бальзама n=1,549. Показатель преломления исландского шпата для обыкновенных лучей n_о=1,658. Для необыкновенных лучей показатель преломления исландского шпата различен для разных направлений: для лучей, идущих параллельно длинным ребрам призмы, он равен n_e=1,515.

Пусть естественный луч падает на нижнюю грань призмы (рис. 18, б) в плоскости главного сечения (плоскости чертежа) под таким углом, что преломленные лучи, раздвоившись, идут почти параллельно продольным ребрам. Необыкновенный луч (е), дойдя до слоя канадского бальзама, вступает в него как в тело более преломляющее и продолжает путь, не отклоняясь, так как слой канадского бальзама очень тонок. Обыкновенный же луч (о) встречает слой бальзама как среду менее преломляющую, и так как угол падения его больше предельного угла, то этот луч испытывает полное отражение и поглощается зачерненной гранью призмы. Из призмы выходит один только необыкновенный луч, колебания в котором параллельны главному сечению.

Если на анализатор падает поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет угол с плоскостью поляризации анализатора, то интенсивность прошедшего через анализатор луча определяется законом Малюса:

(17)

где - интенсивность луча, падающего на анализатор; I - интенсивность луча, выходящего из анализатора, без учета потерь в анализаторе в результате поглощения и рассеяния света.

Если пропустить естественный свет через два поляризатора, плоскости которых образуют угол , то из первого выйдет плоскополяризованный свет интенсивностью , а из второго - свет интенсивностью . Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора,

откуда (поляризаторы параллельны) и (поляризаторы скрещены). В последнем случае будет полное затмение поля зрения.

4. Тепловое излучение. Природа и основные характеристики теплового излучения

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств этого тела, называется тепловым.

Тепловым излучателем может быть любое тело, нагретое до некоторой температуры. Если температура излучателя достаточно высока, тепловое излучение может быть видимым - так, стальной расплав светится, а по мере его остывания свечение прекращается.

Излучение, наряду с работой и теплопередачей - одна из форм обмена энергией: излучая, тепловой источник теряет энергию, поглощая излучение - получает ее. В результате одновременного процесса излучения и поглощения тело приходит в равновесие с окружающей средой, его внутренняя энергия (а значит, температура) стабилизируется. Такая установившееся температура теплового излучателя называется термодинамической, а излучение при этой температуре - равновесным.

Способность различных тел излучать и поглощать энергию различна. Излучательной способностью (энергетической светимостью, излучательностью) тела R_э называется энергия, излучаемая в единицу времени с единицы поверхности теплового излучателя:

где Р - мощность излучения; S - площадь излучающей поверхности.

Тепловые излучатели в различных интервалах спектра электромагнитного излучения излучают по-разному, поэтому вводят спектральную плотность энергетической светимости r_л - количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности в единичном интервале длин волн л.

Поглощательной способностью, или коэффициентом поглощения теплового излучателя называется отношение , показывающее, какую долю от упавшего на тело излучения оно поглощает.

Вообще говоря, и коэффициент поглощения у тепловых излучателей для различных длин волн различен, но есть тела, которые во всех областях спектра поглощают одинаково - такие тела называют серыми.

Тело, поглощающее все упавшее на него излучение, называется абсолютно черным (АЧТ). Для него интегральный коэффициент поглощения равен единице:

.

Все реальные тепловые излучатели являются серыми, они характеризуются коэффициентом серости (черноты) k, который показывает, во сколько раз поглощательная способность данного тела, меньше, чем у абсолютно черного тела при той же температуре:

.

Все законы теплового излучения, которые будут рассмотрены ниже, справедливы для равновесного излучения абсолютно черного излучателя.

Закон Кирхгофа. Поскольку излучение равновесное, тело, которое при данной температуре поглощает больше энергии, излучать тоже должно больше. Поэтому для теплового излучателя отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его спектральному коэффициенту поглощения не зависит от материала тела и равно спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре:

Следовательно, при данной температуре сильнее излучают те тела, которые имеют больший коэффициент поглощения.

Закон Стефана - Больцмана. Законы Вина.

Экспериментальные кривые распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, то есть зависимости спектральной плотности энергетической светимости от длины волны л при постоянной температуре Т, называемые кривыми Кирхгофа, представлены на рис. 19.

Рис. 19

Из рисунка видно, что спектр абсолютно черного тела всегда является сплошным, то есть в спектре представлен непрерывный ряд длин волн, но коротковолнового излучения в спектре АЧТ практически нет, а длинноволнового - много.

Поскольку энергетическая светимость АЧТ , площадь под кривой Кирхгофа пропорциональна излучательной способности АЧТ. С увеличением температуры излучательная способность АЧТ растет.

Закон Стефана - Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры

,

где - постоянная Стефана-Больцмана.

Для реальных тепловых излучателей , где k - коэффициент серости.

Из рис. 19 следует, что для каждой температуры кривые Кирхгофа имеют максимум , и что с ростом температуры максимум смещается в сторону более коротких длин волн, то есть больших частот. Немецкий физик Вин установил, что длина волны , соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости АЧТ обратно пропорциональна его термодинамической температуре Т:

,

где .

Это первый закон Вина, или закон смещения Вина.

Второй закон Вина позволяет определить само значение максимальной спектральной плотности энергетической светимости АЧТ при данной температуре Т:

,

где .

Гипотеза и формула Планка.

Попытки получить формулу, позволяющую математически описать кривую Кирхгофа, долгое время терпели неудачу.

Так, по формуле Релея-Джинса

,

где - частота; - постоянная Больцмана; с - скорость света; Т - абсолютная температура; - мощность излучения АЧТ в единичном интервале частот.

Было получено хорошее совпадение с экспериментом в области малых частот (то есть больших длин волн), но согласно ей в области бесконечно больших частот АЧТ должно излучать бесконечно много, а на самом деле доля высокочастотного излучения в спектре тепловых излучателей очень мала (например, лампа накаливания не излучает ультрафиолета). Этот факт так поразил физиков, что они назвали его «ультрафиолетовой катастрофой».

Классическая теория излучения как непрерывной электромагнитной волны не могла объяснить, почему кривые Кирхгофа имеют максимум - ведь по волновой теории энергия, переносимая волной, возрастает с ростом частоты. Тупиковую ситуацию разрешил в 1890 г. немецкий физик-теоретик Макс Планк, предположивший, что электромагнитные колебания излучаются атомами не непрерывно, а дискретными порциями (квантами), энергия которых пропорциональна частоте

,

где - постоянная Планка.

Планк предложил формулу для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, хорошо описывающую кривые Кирхгофа:

Фундаментальность гипотезы Планка была подтверждена тем, что эмпирические законы излучения АЧТ могут быть выведены из формулы Планка.

5. Внешний фотоэффект. Закономерности внешнего фотоэффекта. Вольтамперная характеристика фотоэлемента. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

На рубеже XIX - XX вв. были открыты и исследованы явления, подтвердившие и развившие квантовую гипотезу Планка, и получившие поэтому название квантово-оптических - фотоэлектрический эффект, эффект Комптона и давление света.

Фотоэлектрический эффект - вырывание электронов из атомов и молекул вещества под действием света (излучения) - впервые был обнаружен в 1887 г. Г. Герцем.

Если электроны, выбитые светом, вылетают за пределы вещества, фотоэффект называют внешним, он наблюдается главным образом у металлов. Если же оторванные от своих атомов или молекул электроны остаются внутри освещаемого вещества в качестве свободных, фотоэффект называют внутренним, он наблюдается у некоторых полупроводников и в меньшей степени у диэлектриков.

Явление внешнего фотоэффекта впервые было исследовано А.Г. Столетовым в 1890 г. Схема опытов Столетова по исследованию фотоэффекта приведена на рис. 20.

Излучение через окно С вакуумной трубки попадает на исследуемую пластинку К, служащую катодом. Анодом служит вспомогательный электрод А. Напряжение между катодом и анодом регулируется потенциометром R и регистрируется вольтметром V. Источник напряжения, к которому подключен потенциометр, представляет собой две аккумуляторных батареи, включенные встречно, что позволяет менять значение и знак напряжения между катодом и анодом.

Рис. 20

Если пластинку К освещать через окно С, то свет вырвет из пластинки электроны, называемые фотоэлектронами. Под действием электрического поля фотоэлектроны движутся к аноду А, замыкая цепь, и гальванометр G показывает наличие тока, который называют фототоком, так как если катод не освещать, ток в цепи отсутствует. Изменяя при помощи потенциометра R величину и знак напряжения, Столетов получил зависимости фототока от напряжения при неизменной величине светового потока Ф.

Из рисунка видно, что ток в цепи возникает и в том случае, когда анодное напряжение равно нулю и даже при небольшом отрицательном (задерживающем) напряжении на аноде. Это связано с тем, что вылетающие из катода фотоэлектроны, обладают кинетической энергией, за счет которой совершается работа против сил задерживающего поля. Если поле тормозит электроны, то при некотором значении напряжения U_з, называемом задерживающим потенциалом, фотоэлектроны полностью растрачивают на работу против сил поля полученную при выходе из катода кинетическую энергию и не достигают анода - фототок становится равным нулю. Зная величину задерживающего потенциала, можно определить кинетическую энергию фотоэлектронов, а значит, и их скорость.

Если электрическое поле между катодом и анодом является ускоряющим, то при некотором значении напряжения все фотоэлектроны достигают анода, и через гальванометр идет ток, зависящий только от числа электронов, вырываемых светом с поверхности катода за единицу времени. Этот ток называют током насыщения I_н. Из рисунка видно, что величина тока насыщения зависит от интенсивности светового потока, падающего на катод. интерференция лучепреломление электромагнитный фотоэффект

Опытным путем были сформулированы следующие законы фотоэффекта:

1. Сила фототока насыщения, возникающая при освещении монохроматическим светом, пропорциональна световому потоку, падающему на катод.

2. Скорость фотоэлектронов увеличивается с ростом частоты (с уменьшением длины волны) падающего света и не зависит от интенсивности светового потока.

3. Независимо от интенсивности светового потока фотоэффект начинается только при определенной для данного металла минимальной частоте (максимальной длине волны) света, называемой красной границей фотоэффекта.

Классическая теория излучения как непрерывной электромагнитной волны рассматривала фотоэффект следующим образом: падающая на металл электромагнитная волна приводит электроны, находящиеся вблизи поверхности металла в колебательное движение с амплитудой, пропорциональной интенсивности падающего света. В результате электрон приобретает энергию, достаточную для преодоления силы притяжения положительных ионов и вылетает из катода. Чем больше интенсивность падающей световой волны, тем больше электронов получат энергию, достаточную для вылета из катода, и тем больше будет ток насыщения.

Такая картина объясняла первый закон фотоэффекта, но из этих же рассуждений следовало, что кинетическая энергия вылетающих электронов также должна быть пропорциональна интенсивности падающего света, а это противоречит второму закону фотоэффекта. Кроме того, будь свет непрерывной электромагнитной волной, внешний фотоэффект, практически мгновенный, должен был бы обладать инерцией - ведь на «раскачку» электронов электромагнитной волной требуется некоторое время. Красной границы по классической теории тоже не должно быть - фотоэффект должен был бы наблюдаться на любых частотах, но при разных освещенностях, так как энергия волны пропорциональна не только квадрату амплитуды, но и квадрату частоты.

Чтобы объяснить эти загадочные закономерности фотоэффекта А. Эйнштейн использовал и развил квантовую гипотезу Планка: он предположил, что излучение не только испускается, но и распространяется, и поглощается также отдельными порциями - квантами, каждый из которых локализован в пространстве и имеет энергию hн, пропорциональную частоте.

По Эйнштейну, внешний фотоэффект представляет собой взаимодействие электрона с одним квантом. Электрон, находящийся внутри вещества, поглотив квант излучения, либо покинет вещество, либо останется внутри него. Это зависит от того, что больше: энергия поглощенного кванта hн или работа выхода электрона. Если энергия кванта больше работы выхода А_в, электрон сможет покинуть катод, совершив работу выхода, а превышающая ее часть энергии кванта пойдет на придание фотоэлектрону кинетической энергии

- уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Оно представляет собой закон сохранения и превращения энергии применительно к фотоэффекту и позволяет объяснить все его законы: работа выхода электрона из металла зависит только от природы вещества (находится по справочным данным), поэтому для данного фотокатода скорость фотоэлектронов действительно должна зависеть от частоты света, а не от его интенсивности.

Становится понятным и существование красной границы фотоэффекта - с уменьшением частоты падающего света уменьшается поглощенная электроном энергия, и когда она станет равна работе выхода, фототок прекратится:

,

,

то есть красная граница фотоэффекта зависит только от природы вещества.

Наконец, раз каждый из квантов взаимодействует лишь с одним электроном, общее число фотоэлектронов должно быть пропорционально числу падающих квантов, то есть интенсивности света.

Внешний фотоэффект широко применяется в технике для превращения энергии излучения в электрическую энергию - в различных фотоэлементах и фотореле, управляющих электрическими цепями, для воспроизведения звука в кино.

6. Рентгеновское излучение. Тормозное рентгеновское излучение. Коротковолновая граница излучения. Устройство рентгеновской трубки

Электрон, движущийся в некоторой среде, теряет свою скорость. При этом возникает отрицательное ускорение. Согласно теории Максвелла, любое ускоренное движение заряженной частицы сопровождается электромагнитным излучением. Излучение, возникающее при торможении электрона в веществе анода, называют тормозным рентгеновским излучением.

Свойства тормозного излучения определяются следующими факторами.

1. Излучение испускается отдельными квантами, энергии которых связаны с частотой формулой