Основы физики

где н - частота, л - длина волны.

2. Все электроны, достигающие анода, имеют одинаковую кинетическую энергию, равную работе электрического поля между анодом и катодом.

3. Кинетическая энергия электрона частично передается веществу и идет на его нагревание (Q), а частично расходуется на создание рентгеновского кванта.

Соотношение между Q и hv случайно.

В силу последнего свойства кванты, порожденные различными электронами, имеют различные частоты и длины волн. Поэтому спектр тормозного рентгеновского излучения является сплошным. Типичный вид спектральной плотности потока рентгеновского излучения (Ц_л = ЬЦ/Ьл) показан на рис. 21.

Рис. 21. Спектр тормозного рентгеновского излучения

Со стороны длинных волн спектр ограничен длиной волны 100 нм, которая является границей рентгеновского излучения. Со стороны коротких волн спектр ограничен длиной волны л_min. Согласно формуле минимальной длине волны соответствует случай Q = 0 (кинетическая энергия электрона полностью переходит в энергию кванта):

Расчеты показывают, что поток (Ц) тормозного рентгеновского излучения прямо пропорционален квадрату напряжения U между анодом и катодом, силе тока I в трубке и атомному номеру Z вещества анода:

Спектры тормозного рентгеновского излучения при различных напряжениях, различных температурах катода и различных веществах анода показаны на рис. 22.

Рис. 22. Спектр тормозного рентгеновского излучения (Ц_л): а - при различном напряжении U в трубке; б - при различной температуре T катода; в - при различных веществах анода отличающихся параметром Z

При увеличении анодного напряжения значение л_min смещается в сторону коротких длин волн. Одновременно возрастает и высота спектральной кривой (рис. 22, а).

При увеличении температуры катода возрастает эмиссия электронов. Соответственно увеличивается и ток I в трубке. Высота спектральной кривой увеличивается, но спектральный состав излучения не изменяется (рис. 22, б).

При изменении материала анода высота спектральной кривой изменяется пропорционально атомному номеру Z (рис. 22, в).

7. Рентгеновское излучение. Характеристическое рентгеновское излучение. Формула Мозли

При взаимодействии катодных электронов с атомами анода наряду с тормозным рентгеновским излучением возникает рентгеновское излучение, спектр которого состоит из отдельных линий. Это излучение имеет следующее происхождение. Некоторые катодные электроны проникают в глубь атома и выбивают электроны с его внутренних оболочек. Образовавшиеся при этом вакантные места заполняются электронами с верхних оболочек, в результате чего высвечиваются кванты излучения. Это излучение содержит дискретный набор частот, определяемый материалом анода, и называется характеристическим излучением. Полный спектр рентгеновской трубки представляет собой наложение характеристического спектра на спектр тормозного излучения (рис. 23).

Рис. 23. Спектр излучения рентгеновской трубки

Существование характеристических спектров рентгеновского излучения было обнаружено с помощью рентгеновских трубок. Позже было установлено, что такие спектры возникают при любой ионизации внутренних орбит химических элементов. Исследовав характеристические спектры различных химических элементов, Г. Мозли (1913 г.) установил следующий закон, носящий его имя.

Корень квадратный из частоты характеристического излучения есть линейная функция порядкового номера элемента.

Закон Мозли позволяет определить атомный номер химического элемента по наблюдаемому спектру характеристического излучения. Это сыграло большую роль при размещении элементов в периодической системе.

8. Корпускулярные свойства света. Фотоны. Вычисление энергии, импульса и массы фотона

Давление света. Квантовый характер излучения был экспериментально подтвержден не только фотоэффектом, но и опытами П.Н. Лебедева, который установил, что свет, падающий на какую-либо поверхность, оказывает на нее давление, зависящее от светового потока и отражающей способности поверхности:

,

,

где - давление света, с - скорость света, n - число фотонов, падающих на единицу площади освещаемой поверхности в единицу времени, Е_е - энергетическая освещенность, R - коэффициент отражения поверхности.

Давление естественного света очень мало для идеально отражающей поверхности (R ~ 1) оно на десять порядков меньше атмосферного давления у поверхности земли.

Опыты Лебедева позволили предположить, что квант электромагнитного излучения обладает не только энергией, но и импульсом, который он может передавать, взаимодействуя с веществом, то есть ведет себя как частица - фотон.

Существование фотонов как частиц света, обладающих импульсом, а, следовательно, и массой, получило новое подтверждение с открытием в 1923 г. эффекта Комптона.

Эффект Комптона - это увеличение длины волны излучения при его рассеянии на электронах или нуклонах.

Американский физик Артур Комптон исследовал рассеяние рентгеновского излучения на легких веществах (парафин, графит), в которых энергия связи электронов с ядром много меньше энергии квантов излучения, поэтому электроны можно считать свободными. Схема опыта Комптона приведена на рис. 24.

Рис. 24

Поток монохроматического излучения с длиной волны л от рентгеновской трубки P, вырезанной диафрагмами Д, падал на рассеивающее вещество К и после рассеивания на угол ц попадал в спектрограф S, где измерялась длина волны рассеянного излучения.

Оказалось, что длина волны рассеянного излучения л' больше длины волны падающего излучения л, причем разность зависит только от угла рассеяния:

,

,

где - комптоновская длина волны электрона.

Согласно волновой теории света Комптон-эффект необъясним - ведь волновая теория рассматривает рассеяние излучения на электронах как вынужденные колебания электронов вещества под действием первичной световой волны, а вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей силы, то есть рассеянное излучение должно иметь ту же частоту (а значит и длину волны), что и падающее.

Однако если предположить, что световой квант, попадая на электрон атома рассеивающего вещества, ведет себя так, как частица, обладающая импульсом, совпадающим по направлению с направлением распространения света, закономерности Комптон-эффекта легко объяснимы из схемы, приведенной на рис. 25.

Рис. 25

Фотон первичного излучения имеет импульс Р_ф и распространяется в направлении, указанном стрелкой. В точке е фотон рассеивается на электроне, то есть испытывает упругое соударение с электроном, который по сравнению с квантом можно считать неподвижным и свободным. При упругом соударении подвижная частица теряет энергию, а покоившаяся получает: после рассеяния фотон имеет меньший по модулю импульс , а электрон, с которым он взаимодействовал (так называемый электрон отдачи) получает импульс Р_е, подчиняющийся закону сохранения импульса. Тогда при заданном значении начального импульса импульс рассеянного фотона будет зависеть от угла рассеяния ц. Импульс частицы - это произведение массы на скорость, тогда импульс фотона , где - масса фотона, а с - скорость света.

Используя формулу связи энергии и массы из теории относительности и формулу энергии кванта , получим выражение для массы фотона:

,

где л - длина волны излучения.

Масса покоя фотона равна нулю, фотоны существую только в движении со скоростью света. Импульс фотона обратно пропорционален длине волны, и в вышеприведенной схеме комптоновского рассеяния длина волны рассеянного фотона действительно должна быть больше начальной и увеличиться с ростом угла рассеяния.

9. Строение атома. Постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору. Вывод формул для радиуса и скорости электрона в атоме водорода

Простейшим атомом является атом водорода, состоящий из одного протона в ядре и одного электрона, движущегося в кулоновском электрическом поле ядра. Водородоподобными ионами (изоэлектронными водороду) называют ионы Не⁺, Li⁺⁺, Be⁺⁺⁺ и т.д., имеющие ядро с зарядом Ze и один электрон.

Среди оптических свойств атома важнейшим является его спектр излучения. Частоты линий в дискретном линейчатом спектре атома водорода описываются формулой Бальмера - Ридберга

где с - скорость света в вакууме; n и n₁ - положительные целые числа, причем n₁>n. Величина R называется постоянной Ридберга .

Целые числа n и n₁ называются главными квантовыми числами, причем и т.д. Группа линий с одинаковым числом n называется серией. Серии линий водородного спектра: - серия Лаймана, - серия Бальмера, - серия Пашена, - серия Брэкета, - серия Пфунда, - серия Хэмфри.

Для водородоподобных ионов формула Бальмера-Ридберга имеет вид

где Z - порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева.

Спектр и энергетические уровни атома водорода были объяснены впервые с помощью постулатов Бора.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существует набор стационарных состояний, находясь в которых атом не излучает электромагнитные волны. Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым электроны движутся с ускорением, но излучение света при этом не происходит.

Правило квантования орбит: в стационарном состоянии атома электрон, движущийся по круговой орбите, имеет квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

()

Здесь - масса электрона, - его скорость, r - радиус орбиты, .

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один фотон. Излучение фотона происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. При обратном переходе происходит поглощение фотона. Энергия фотона равна модулю разности энергий в двух состояниях атома:

При происходит излучение фотона, при - его поглощение.

10. Спектры излучения. Виды спектров. Серии линий в спектре водорода. Сериальная формула. Вывод сериальной формулы через постулаты Бора

Видно, что спектральные линии группируются в серии. Схема уровней энергии атома водорода дана на рис.26. Уровни, отвечающие состояниям с различными значениями квантового числа l, помещены в разных столбцах. Испускание и поглощение света происходит при переходе электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что для орбитального квантового числа имеется правило отбора

Это означает, что возможны только такие переходы, при которых l изменяется на единицу. Правило обусловлено тем, что фотон обладает собственным моментом импульса (спином). При испускании фотон уносит из атома этот момент, а при поглощении привносит, так что правило отбора есть просто следствие закона сохранения момента импульса.

На рис.26 показаны переходы, разрешённые правилом. Пользуясь условными обозначениями состояний электрона, переходы, приводящие к возникновению серии Лаймана, можно записать в виде

np>1s (n=2, 3, …);

серии Бальмера соответствуют переходы

ns >2p и nd>2p (n=3, 4, …),

и т.д.

Рис. 26

Энергия излучённого или поглощённого фотона, по второму постулату Бора, равна разности энергий энергетических состояний, между которыми произошёл переход:

С учётом

,

или

,

где - постоянная Ридберга; m=n+1; n+2; n+3; …?. При n=1 получается серия Лаймана; при n=3 - серия Бальмера; при n=3 - серия Пашена и т.д.

Таким образом, любая спектральная линия атома водорода может быть представлена в виде разности спектральных термов :

Спектральный терм - функция квантового числа, пропорциональная энергии атома в данном стационарном состоянии. Термин «терм» используется также для обозначения самого стационарного состояния атома, однозначно определяющегося, в общем случае, набором квантовых чисел.

11. Волновые свойства микрочастиц. Корпускулярно-волновой дуализм. Длина волны де Бройля

Физика атомов, молекул и их комплексов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Объекты микромира, изучаемые квантовой механикой, имеют линейные размеры порядка 10^-610^-12 см. Если частицы движутся со скоростями , где с - скорость света в вакууме, то применяется нерелятивистская квантовая механика.

Основополагающей в квантовой механике служит идея о том, что корпускулярно-волновая двойственность свойств, установленная для света, имеет универсальный характер. Все движущиеся частицы обладают волновыми свойствами.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса частицы

,

где - масса частицы, - ее скорость, - постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

,

где - волновой вектор, модуль которого - волновое число (число длин волн, укладывающихся на единицах длины), - единичный вектор в направлении распространения волны, .

Длина волны де Бройля для частицы с массой , имеющей кинетическую энергию ,

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов вольт

? (1 ? = 10^-10 м - ангстрем).

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещество. Признаком волнового процесса во всех таких опытах служит дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным.

12. Квантовая механика. Понятие волновой функции, её физический смысл. Уравнение Шредингера, его физический смысл

Пусть точка, совершающая колебательное движение, находится в среде, все частицы которой связаны между собой. Тогда энергия колебаний точки будет передаваться окружающим частицам, вызывая их колебания. Такой процесс распространения колебаний в сплошной среде (жидкой, твердой, газообразной) называется волновым процессом или волной. Пример образования волн можно получить, если бросить камень на поверхность воды: область водной поверхности, которая возмущена падением камня, начнет колебаться, причем это колебание распространяется от этой области к следующим, и на поверхности воды образуется волна. Другой пример образования волны можно получить, если одному из концов шнура придать рукой колебательное движение. В этом случае колебания также будут распространяться вдоль шнура - по нему побежит волна.

Характерной особенностью волнового процесса является то, что частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия; вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством волн, независимо от их физической природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Положение частицы в пространстве в данный момент времени определяется в квантовой механике заданием волновой функции (пси-функции) . Вероятность того, что частица находится в момент времени в малом объеме вблизи точки , равна

,

где - квадрат модуля -функции: . Здесь - функция, комплексно сопряженная с . Величина есть плотность вероятности пребывания частицы в данной точке пространства:. Интенсивность волны де Бройля определяется величиной .

Волновая функция является основной характеристикой состояния микрообъектов (атомов, молекул, элементарных частиц). С ее помощью вычисляется среднее значение физической величины , характеризующей объект, находящийся в состоянии, описываемом волновой функцией ,

,

где - среднее значение величины .

Временным уравнением Шредингера называется основное дифференциальное уравнение квантовой механики относительно волновой функции . Оно определяет - функцию для микрочастиц, движущихся в силовом поле с потенциальной энергией со скоростью , где - скорость света в вакууме. Уравнение Шредингера имеет вид

где - оператор Лапласа, - масса частицы, , - постоянная Планка, - мнимая единица.

Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на - функцию:

а) функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной;

б) производные должны быть непрерывны;

в) функция должна быть интегрируема, то есть интеграл должен быть конечным.

В случае, когда функция не зависит от времени , решение временного уравнения Шредингера имеет вид , причем координатная часть волновой функции удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера:

где - полная энергия частицы. Функции , удовлетворяющие уравнению Шредингера при заданном виде , называются собственными функциями. Они существуют лишь при определенных значениях , называемых собственными значениями энергии. Совокупность собственных значений образует энергетический спектр частицы. В зависимости от вида функции , энергетический спектр частицы может быть дискретным или непрерывным. Отыскание собственных значений и собственных функций составляет важнейшую задачу квантовой механики.

Если частица находится в определенном энергетическом состоянии с энергией , то вероятность обнаружить ее в элементе объема не зависит от времени:. Такое состояние частицы называется стационарным состоянием. Атом, находящийся в стационарном состоянии, имеет постоянную энергию и не излучает электромагнитные волны.

13. Ядерная физика. Состав атомного ядра. Зарядовое и массовое числа. Нуклоны. Понятие и расчёт энергии связи, удельной энергии связи

Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся масса атома (99,6%) и весь его положительный заряд.

Согласно модели, почти одновременно предложенный в 1932 г. Д.Д. Иваненко и В. Гейзенбергом, ядро атома любого химического элемента состоит из двух видов элементарных частиц - протонов и нейтронов, которые являются двумя зарядовыми состояниями ядерной частицы, называемой нуклоном.

Протон, открытый в 1919 г. Резерфордом, имеет положительный электрический заряд по модулю равный заряду электрона. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона. Нейтрон, открытый в 1932 г. английским физиком Дж. Чедвиком, заряда не имеет, а его масса больше массы протона на 2,5 электронные массы.

Заряд ядра равен суммарному заряду входящих в ядро протонов Z_e, где Z - порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева. Число Z определяет количество электронов в атоме и протонов в его ядре, т.к. атом в целом электронейтрален.

Количество нейтронов в ядре обозначается N. Общее число нуклонов в ядре называют массовым числом ядра А:

Массовое число - это целое число, ближайшее к атомному весу элемента, выраженному в атомных (или углеродных) единицах массы.

Атомная единица массы (а.е.м.) - величина, численно равная 1/12 массы атома углерода, ядро которого имеет 6 протонов и 6 нейтронов.

.

Масса протона составляет 1,00728 а.е.м., нейтрона - 1,00867 а.е.м., электрона -

Для легких ядер соотношение , для самых тяжелых .

Ядро химического элемента обозначают символом , где Х - символ атома химического элемента в периодической системе Менделеева, А - массовое число или общее число нуклонов, Z - зарядовое число, или число протонов. Для всех ядер .

Ядра, имеющие одно и то же зарядовое число при различных массовых числах, называются изотопами. Изотопы ядер химического элемента имеют разное количество нейтронов в составе ядра. Все химические элементы представляют собой природные смеси изотопов. например, водород имеет три изотопа: легкий изотоп с ядром (протий), тяжелый изотоп с ядром (дейтерий) и искусственно полученный изотоп с ядром (тритий). У урана (Z=92) имеется 12 изотопов с массовыми числами от А=228 до А=239. Всего известно около 300 устойчивых изотопов 107 химических элементов и более 2000 естественных и искусственно полученных неустойчивых (так называемых радиоактивных) элементов.

Ядра, имеющие одно и то же значение массового числа при различных зарядовых числах, называются изобарами. Примером изобарной пары могут быть и , изобарной триады - , , .

В зависимости от четности числа входящих в ядро протонов и нейтронов, ядра могут быть четно-четными, четно-нечетными, нечетно-четными и нечетно-нечетными. Во всех случаях первой указывается четность числа протонов.

Нуклоны имеют спин, равный (по установившейся традиции под спином частицы понимают значение спинового квантового числа). Проекция спина каждого нуклона на направление индукции внешнего магнитного поля имеет два значения: , где .

Спин ядра равен векторной сумме спинов составляющих ядро нуклонов. Для вычисления спина ядра имеет значение четность чисел Z и N. У четно-четных ядер спин (ядерное спиновое число) равен нулю, у нечетно-нечетных - целому числу. У ядер с нечетным А спины имеют дробное значение: , , и т.д. Целочисленные спины ядер не превышают нескольких единиц, что говорит о том, что спины большинства нуклонов в ядре взаимно компенсируют друг друга, располагаясь антипараллельно.

Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которыми определяется магнитный момент ядра в целом. Единицей магнитного момента ядер служит ядерный магнетон , где е - заряд электрона, m_p - масса покоя протона. Протон имеет магнитный момент , направление которого совпадает с направлением спина протона. Нейтрон, несмотря на отсутствие заряда, имеет собственный магнитный момент , направление которого противоположно направлению спина протона.

Сравнивая величину ядерного магнетона с магнетоном Бора , где m_е - масса покоя электрона, можно видеть, что , т.е. магнитные свойства атома определяются магнитными свойствами электронов, а не ядра.

Размер ядра характеризуется радиусом ядра, который носит условный смысл - вследствие того, что нуклоны обладают волновыми свойствами, атомное ядро, как и атом, не имеет резковыраженных границ. Эмпирическая формула радиуса ядра

,

где

По современным данным размеры всех ядер примерно равны.

14. Энергия связи ядра. Дефект массы

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний, та как во всех ядрах, за исключением ядра обычного водорода, содержится не менее двух нуклонов, между которыми осуществляется особое ядерное сильное взаимодействие - притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер, несмотря на кулоновское отталкивание одноименно заряженных протонов. Чтобы оторвать от ядра хоть один нуклон, нужно совершить определенную работу.

Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую надо совершить для удаления нуклона из ядра, не сообщая ему кинетической энергии.

Энергия связи ядра равна работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны, не сообщая им кинетической энергии.

Из закона сохранения энергии следует, что при обратном процессе, то есть при образовании ядра из свободных нуклонов, должна выделяться такая энергия, которую надо затратить на расщепление ядра на нуклоны, то есть энергия связи. А раз так, то из соотношения между массой и энергией следует, что и масса образовавшегося ядра должна быть меньше суммы масс покоя входящих в него нуклонов на величину , называемую дефектом массы:

.

Если ядро массой М_я образовалось из Z протонов и нейтронов, то

Поскольку табличной величиной является не масса ядра М_я, а масса атома М_а, отличающаяся от массы ядра на суммарную массу Z электронов, предыдущую формулу удобнее использовать в виде:

где - масса протия, равная 1,00783 а.е.м.

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

В ядерной физике часто массы частиц выражают в единицах энергии, умножая массу частицы в килограммах на квадрат скорости света и деля, для перевода в электрон-вольты, на заряд электрона . Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии:

.

Энергия связи ядра зависит главным образом от общего числа нуклонов в ядре (и в меньшей степени - от соотношения числа протонов и нейтронов). Энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи , составляет в среднем 8 МэВ на нуклон, изменяясь в зависимости от массового числа согласно графику, приведенному на рис. 27.

Рис. 27

Величина удельной энергии связи характеризует прочность ядер. Наиболее устойчивыми являются ядра с массовым числом 50ч60, для которых . Для ядер, расположенных в конце периодической системы (например, ) удельная энергия связи составляет 7,6 МэВ. Такая зависимость удельной энергии связи ядра от массового числа делает принципиально возможным получение ядерной энергии двумя путями:

1. Распад тяжелого ядра на несколько более легких.

2. Синтез легких ядер в одно ядро. Так, деление ядра с массовым числом 240 () на два ядра с массовыми числами 120 () приводит к высвобождению к 240 МэВ энергии, а синтез двух ядер дейтерия () в ядро гелия () - к выделению 24 МэВ энергии, т.е. 6 МэВ на один нуклон. Для сравнения: соединение одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО₂) высвобождает всего 5 эВ энергии.

Атомные ядра, как и атомы, характеризуются дискретными значениями энергии. Ядро, находящееся в основном состоянии, имеет наименьшую энергию, равную по модулю энергии связи: . Если ядро обладает энергией, то оно находится в возбужденном состоянии. Если , то это соответствует расщеплению ядра на нуклоны. В отличие от атомных энергетических уровней, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектрон-вольты, чем и объясняется происхождение и свойства гамма - излучение.

15. Природа и свойства ядерных сил

Огромная энергия связи нуклонов в ядре говорит о том, что между ними имеется очень сильное взаимодействие, носящее характер притяжения. Оно удерживает нуклоны в ядре на расстоянии ~ 10^-15 м друг от друга, несмотря на электростатическое отталкивание между протонами. Ядерное взаимодействие получило название сильного взаимодействия. Его можно описать с помощью поля ядерных сил, которые нельзя свести ни к одному из типов сил, известных в классической механике (электромагнитным или гравитационным). Ядерные силы обладают рядом специфических свойств:

1. Короткодействие. Радиус действия ядерных сил (т.е. расстояние, на котором проявляется их действие) составляет (1,5ч2,2)·10^-15 м.

2. Зарядовая независимость - притяжение между двумя нуклонами в ядре одинаково, независимо от зарядового состояния нуклона, то есть два нейтрона притягиваются друг к другу с такой же силой, что и два протона или протон с нейтроном.

3. Ядерные силы являются нецентральными - их нельзя представить действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов, как, например, гравитационные и кулоновские силы. Нецентральность ядерных сил проявляется в их зависимости от ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Так, например, нейтрон и протон удерживаются вместе в ядре дейтерия только если их спины параллельны.

4. Насыщенность ядерных сил проявляется в том, что нуклон в ядре взаимодействует не со всеми оставшимися нуклонами, а лишь с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Об этом говорит тот факт, что во всех ядрах, начиная с , на один нуклон приходится примерно одинаковая энергия связи.

Насыщенность ядерных сил аналогична насыщенности ковалентной связи атомов в молекуле: атом водорода может взаимодействовать лишь с одним атомом, так как имеет всего один валентный электрон, атома углерода - максимум с четырьмя, так как имеет четыре валентных электрона. При образовании ковалентной связи атомы в молекуле как бы обмениваются своими валентными электронами, осуществляя их.

Насыщенность ядерных сил позволила японскому физику Х. Юкава предположить, что они также носят обменный характер: согласно его гипотезе, нуклоны в ядре непрерывно с огромной быстротой обмениваются друг с другом виртуальными* частицами с массой порядка ~ 300m_е, которые Юкава назвал «мезонами» (от греческого «мезос» - средний), так как их масса средняя между массой электрона и нуклона.

Если нуклону сообщить энергию, эквивалентную массе мезона, мезон из виртуального станет реальным.

В 1947 г. предсказанные Юкавой частицы были обнаружены в составе космического излучения и названы р-мезонами, или пионами. Существуют положительные (р⁺), отрицательные (р^-) и нейтральные (р⁰) пионы. Заряженные пионы имеют заряд, равный заряду электрона и массу 273m_е, время их жизни составляет ~10^-8 с, а нейтральный пион имеет время жизни порядка 10^-16 с. Спин пионов равен нулю.

16. Ядерная физика. Радиоактивность. Виды радиоактивности. Закон радиоактивного распада

В 1896 г. французский физик А. Беккерель, изучая люминесценцию полей урана, обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое вызывало почернение фотопластинки, ионизацию воздуха, свечение некоторых веществ и проникало сквозь тонкие металлические пластинки.

Обнаруженное излучение было названо радиоактивным излучением, а само явление испускания радиоактивного излучения - радиоактивностью (от латинского радиус - луч). Продолжая исследования этого явления, супруги Пьер Кюри и Мария Складовская-Кюри в конце XIX века обнаружили, что, кроме урана, свойством самопроизвольной радиоактивности обладают еще радий, полоний и открытые впоследствии актиний и торий.

В настоящее время под радиоактивностью понимают превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием некоторых частиц и выделением энергии.

Радиоактивность, наблюдающаяся у изотопов, существующих в природе, называют естественной. Радиоактивность, наблюдаемую у изотопов, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной. Искусственные радиоактивные изотопы могут быть получены у всех без исключения химических элементов, если бомбардировать их ядра протонами, нейтронами и другими частицами.

Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиальных различий - в обоих случаях радиоактивный распад подчиняется одинаковым законам.

Э. Резерфорд заметил, что радиоактивное излучение неоднородно по составу. В магнитном поле узкий пучок радиоактивного излучения расщеплялся на три компонента:

- слабо отклоняемый пучок положительных - лучей;

- сильно отклоняемый пучок отрицательных в -лучей;

- неотклоняемый пучок - лучей.

Исследование этих компонентов позволило выяснить их природу и основные свойства.

-излучение представляет собой поток моноэнергетических ядер гелия . -частицы обладают высокой ионизирующей способностью и малой проникающей способностью (поток излучения задерживается слоем алюминия толщиной 0,05 мм).

в - излучение представляет собой поток быстрых элетронов или позитронов. Его ионизирующая способность примерно в 100 раз меньше, чем у - частиц, а проникающая способность значительно больше (поглощается слоем алюминия толщиной примерно в 2 мм). в -излучение сильно рассеивается в веществе.

- излучение не отклоняется на магнитным, ни электрическим полем, оно обладает относительно слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью (проходит через слой свинца толщиной 5 см), при прохождении через кристаллы обнаруживает дифракцию. - излучение представляет собой электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны и вследствие этого - ярко выраженными корпускулярными свойствами. - кванты испускаются дочерними ядрами при переходе их из возбужденного начального состояния в нормальное.

Под радиоактивным распадом или просто распадом понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, а возникающее в результате распада - дочерним.

Закон радиоактивного распада

При радиоактивном распаде ядра распадаются независимо друг от друга, и распад каждого является случайным событием. Вероятность этого события, то есть распада ядра за 1 с является константой для данного радиоактивного вещества и называется постоянной радиоактивного распада, которая численно равна доле ядер, распадающихся за 1 с.

Величина называется средней продолжительностью жизни радиоактивного изотопа.

Если на некоторый момент времени t число ядер радиоактивного изотопа равно N, то по истечении времени dt убыль ядер вследствие распада dN составит

.

Разделив переменные и интегрируя, получим:

; ; .

Потенцируя, получим закон радиоактивного распада:

,

где N₀ - начальное количество нераспавшихся ядер (в момент времени t=0);

N - число нераспавшихся ядер в момент времени t.

Характеристикой устойчивости ядер относительно распада является период полураспада Т - время, за которое исходное число радиоактивных ядер уменьшается вдвое.

Тогда, согласно (6) , и , откуда

.

Период полураспада постоянен для данного изотопа и изменяется от лет у урана до с у калифорния.

Активностью А радиоактивного образца называется число распадов, происходящих с ядрами образца за 1 секунду:

Рассматривая совместно формулы можно видеть, что активность радиоактивного изотопа убывает со временем по экспоненциальному закону. Единицей активности в СИ является 1 беккерель (Бк) = 1 распад/сек. В ядерной физике применяется внесистемная единица 1 кюри (Ки) = 3,7·10¹⁰ Бк.

Активность единицы массы радиоактивного изотопа называют удельной активностью а:

.

Если дочернее ядро, возникшее в результате распада материнского ядра, также оказывается радиоактивным, возникает цепочка радиоактивных превращений, заканчивающаяся образованием стабильного элемента. Совокупность элементов, образующих такую цепочку, называется радиоактивным семейством. «Родоначальником» каждого семейства является изотоп с наибольшим периодом полураспада. Выделяют семейства тория, урана, актиния и нептуния.

Виды радиоактивных распадов

Все радиоактивные превращения в природе заканчиваются образованием устойчивых изотопов свинца и происходят с соблюдением законов сохранения электрического заряда, массового числа, энергии и спина.

Альфа-распад - превращения атомных ядер, происходящих с испусканием - частиц.

- распад является свойством тяжелых ядер с А >200 и Z >82. Внутри таких ядер вследствие движения и взаимодействия нуклонов происходит обновление - частицы - системы из двух протонов и двух нейтронов. На такую систему ядерные силы притяжения действую слабее, так как внутри нее они уже насыщены, а кулоновские силы отталкивания - сильнее, чем на отдельные протоны и при определенных условиях - частица может покинуть ядро:

Как видно, каждый - распад уменьшает массовое число материнского ядра на 4 единицы, а зарядовое - на две, то есть дочернее ядро оказывается в периодической системе Менделеева на две клетки леве материнского.

Зная массы покоя материнского и дочернего ядер и - частицы, можно определить энергию - распада. Эта энергия делится между дочерним ядром и - частицей обратно пропорционально их массам. В зависимости от рода ядер, энергия - частиц составляет от 4 до 8,8 МэВ, что соответствует скоростям от до м/с.

Дочернее ядро в момент возникновения может находиться как в нормальном, так и в возбужденном состоянии. Максимальной скорости - частицы соответствует случай, когда дочернее ядро находится в нормальном состоянии. Переход дочернего ядра из возбужденного состояния в нормальное состояние сопровождается испусканием - кванта определенной энергии. Поскольку энергетические уровни дочернего ядра квантованы, - частицы, возникающие при распаде, имеют определенные значения скоростей, а значит, и энергий. Изучая энергетический спектр - частиц, можно получить представление об энергетических уровнях дочернего ядра. Снятие возбуждения у дочернего ядра может происходить и без вылета - кванта: в этом случае энергия возбуждения передается одному из электронов К-, L- или М- оболочки атома, в результате чего электрон покидает атом. Это явление называется внутренней конверсией. На вакантное место переходят электроны с более дальних от ядра оболочек, в результате чего возникает характеристическое рентгеновское излучение.

Эксперименты показали, что для того, чтобы покинуть ядро, - частица должна преодолеть потенциальный барьер, высота которого больше энергии самой - частицы. Таким образом, с точки зрения классической физики - распад необъясним.

Квантовая механика рассматривает - распад как результат просачивания - частицы сквозь потенциальный барьер, то есть как результат туннельного эффекта.

Бета - распад. Как показали исследования, радиоактивные превращения ядер могут происходить с испусканием потока электронов. Этот вид распада получил название в-распада. Изучение в-распада показало, что в -частицы, вылетающие из ядра, уносят различную энергию, вплоть до некоторой Е_max, соответствующей разности масс покоя материнского и дочернего ядра. Таким образом, в отличие от -частиц, энергетический спектр в-частиц является непрерывным и имеет вид, , где N - число электронов, имеющих энергию Е.

Исследования показали, что при в-распаде массовое число ядра не изменяется, и после испускания электрона материнским ядром дочернее перемещается на одну клетку вправо в периодической системе элементов.

Поскольку протонно-нейтронный состав ядер исключает излучения при в-распаде говорит о том, что испускаемые электроны не вырываются из электронной оболочки, а имеют внутриядерное происхождение, оставалось предположить, что в-распад, протекающий по схеме

представляет собой внутриядерный процесс превращения одного из нейтронов в протон:

Масса нейтрона больше массы протона, поэтому этот процесс идет с выделением энергии, ничтожную часть которой получает дочернее ядро в виде «отдачи», а большую часть - электрон. Но такой механизм предполагает постоянство значения энергии электронов Е_е, а именно: , что противоречит результатам экспериментов.

Кроме того, раз не изменяется массовое число, значит, не меняется и суммарное число нуклонов материнского и дочернего ядра, а значит и его спин. Но вылетающий из ядра электрон имеет спин, равный , следовательно, спин дочернего ядра должен измениться, что также противоречит эксперименту.

Изучая закономерности в-распада, В. Паули предположил, что при в- распаде одновременно с электроном ядром испускается еще одна частица, получившая название нейтрино (н)*. Она не имеет заряда и массы покоя, но должна иметь спин, равный спину электрона. При одновременном вылете из ядра электрона и нейтрино их спины ориентированы противоположно, поэтому спин ядра не меняется.

Гипотеза о возникновении нейтрино объясняет и непрерывный энергетический спектр в-электронов: при в-распаде энергия распределяется между электроном и нейтрино в различных пропорциях, но при этом всегда

.

Таким образом, энергетический спектр электронов действительно должен быть сплошным и ограниченным со стороны больших энергий.

Гипотеза Паули позволила итальянскому физику Энрико Ферми создать теорию в-распада, согласно которой в ядре возможны взаимные превращения нуклонов. По современным представлениям, существуют три разновидности в-распада: электронный (в^--распад), позитронный (в⁺-распад) и электронный захват.

в^--распад протекает по схеме

и представляет собой превращение одного из нейтронов ядра в протон с испусканием электрона и антинейтрино:

Если дочернее ядро вначале находилось в возбужденном состоянии, то при переходе его в нормальное состояние может испускаться -квант с энергией (hн).

в⁺-распад протекает по схеме

и представляет собой превращение одного из протонов ядра в нейтрон с испусканием позитрона и нейтрино:

Масса протона меньше, чем нейтрона, поэтому эта реакция идет с поглощением энергии, то есть свободный протон претерпеть позитронный распад не может, но в ядре такой процесс возможен, так как необходимую энергию протон может получить при взаимодействии с другими нуклонами ядра. При позитронном распаде дочернее ядро перемещается на одну клетку периодической системы элементов влево по сравнению с материнским ядром. Позитронный распад также может сопровождаться испусканием -квантов.

У многих тяжелых ядер протекает процесс третьего вида распада, называемый электронным захватом. В этом случае возбужденное ядро захватывает электрон с ближайшей к ядру оболочки. При этом один из протонов ядра превращается в нейтрон и возникает нейтрино:

При этом дочернее ядро, как и в случае в-распада, перемещается на одну клетку влево в периодической системе элементов. Из-за открывшейся в соответствующей оболочке электронной вакансии происходят переходы электронов с более удаленных оболочек, и захват сопровождается, помимо -излучения, испусканием рентгеновского характеристического излучения, по этому признаку электронный захват отличают от позитронного в-распада.

17. Ядерная физика. Ядерные реакции деления. Обоснование возможности получения энергии при делении ядер. Энергия ядерной реакции

Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные взаимодействием их друг с другом или с элементарными частицами.

Взаимодействие реагирующих частиц возникает при сближении их до расстояний порядка 10^-15 м благодаря действию ядерных сил.

Наиболее распространенным видом ядерной реакции является взаимодействие легкой частицы с ядром Х, в результате которого образуется легкая частица и ядро Y: , или сокращенно

Частицы Х и называются исходной парой, а частицы Y и - конечной парой, ядро Х - мишенью, частица - исходной или налетающей, ядро Y - продуктом, частица - испускаемой.

В качестве частиц и могут фигурировать нейтрон n, протон p, ядро тяжелого водорода - дейтрон (d), -частица и -фотон.

При ядерных реакциях соблюдаются законы сохранения: суммарного электрического заряда, массового числа, энергии, импульса и момента импульса (спина).

Все ядерные реакции характеризуются энергией, выделяемой или поглощаемой при протекании реакции. Реакции, протекающие с выделением энергии, называются экзотермическими, а с поглощением энергии - эндотермическими. Если суммарная масса исходной пары больше, чем суммарная масса конечной, реакция будет экзотермической, в противном случае - эндотермической.

Реакции, протекающие по схеме (16) называются прямыми ядерными взаимодействиями, они протекают с участием быстрых нуклонов и дейтронов. Если же скорость налетающей частицы не очень велика, реакция идет в два этапа с образованием промежуточного ядра С (составное ядро, или компаунд-ядро):

На первом этапе налетающая частица а «застревает» в ядре мишени Х, и ее энергия быстро распределяется между всеми нуклонами ядра С, так что ни один их них не получает энергии, достаточной для вылета из ядра. Компаунд-ядро при этом оказывается в возбужденном состоянии. В результате случайных отклонений от равномерного распределения энергии возбуждения между частицами компаунд-ядра, на какой-либо из них концентрируется энергия, достаточная для вылета из ядра. Этот этап длится 10^-13 - 10^-14 с, что в 10⁷ - 10⁸ раз больше того времени, которое необходимо нуклону с энергией ~1 МэВ, чтобы пролететь сквозь ядро. За это время компаунд-ядро как бы «забывает» причину своего образования, и его распад может идти различными путями (по различным выходным каналам), независимо от причины его образования. Возможны в том числе и такие каналы, для которых , то есть ядро С, превращаясь в ядро продукт Y, испускает частицу, идентичную налетающей. Такая ядерная реакция называется рассеянием. Если при этом и энергии частиц равны, то есть , рассеяние является упругим, если - неупругим. Ядерная реакция в полном смысле этого слова имеет место, только если не тождественна .

Ядерные реакции классифицируются:

а) по энергиям вызывающих их частиц:до 100 эВ - малые энергии;до 1 МэВ - средние; до 50 МэВ - большие;

б) по виду участвующих в них ядер: - реакции на легких ядрах; - на средних ядрах; - на тяжелых ядрах;

в) по виду бомбардирующих частиц: реакции под действием нейтронов, фотонов, заряженных частиц;

г) по характеру ядерных превращений: кулоновское возбуждение, радиационный захват, рассеяние, деление ядер и др.

Одну из первых ядерных реакций наблюдал в 1919 г. Э. Резерфорд:

, или

В 1932 г. опыты Боте и Беккера по бомбардировке -частицами ядер бериллия экспериментально подтвердили наличие в ядрах нейтронов, предсказанное еще в 1920 г.:

.

Впоследствии оказалось, что нейтрон в^--радиоактивен, его период полураспада равен 12 мин.

В 1934 г. Фредерик и Ирэн Жолио-Кюри в результате ядерной реакции получили первый искусственный радиоактивный изотоп - :

.

Наибольший интерес для практического использования представляют ядерные реакции с участием нейтронов - не обладая электрическим зарядом, нейтроны могут проникать в ядро, не испытывая кулоновского отталкивания со стороны протонов ядра, следовательно, они могут проникать в ядро при меньших собственных энергиях, вызывая различные виды ядерных превращений. Такие реакции начала проводить группа Э. Ферми.

Характер ядерных реакций под действием нейтронов зависит от их скорости (энергии). По энергиям нейтроны условно делят на две большие группы: медленные и быстрые.

Медленные нейтроны, в свою очередь, подразделяют на: ультрахолодные (с энергией до 10^-7 эВ);очень холодные (10^-7 - 10^-4 эВ);холодные (10^-4 - 10^-3 эВ);тепловые (10^-3 - 0,5 эВ);резонансные (0,5 - 10⁴ эВ).

Ко второй группе относятся нейтроны: быстрые (10⁴ - 10⁸ эВ); высокоэнергетичные (10⁸ - 10¹⁰ эВ);релятивистские (10¹⁰ эВ).

Замедлить нейтроны можно, пропуская их через какое-либо вещество, содержащее водород (парафин, вода): проходя через такие вещества, быстрые нейтроны неупруго рассеиваются на ядрах и замедляются до тех пор, пока их энергия не станет равна, например, энергии теплового движения атомов вещества замедлителя, приблизительно равной ( - постоянная Больцмана). Такие нейтроны называют тепловыми.

Медленные нейтроны эффективны для возбуждения ядерных реакций, так как относительно долго находятся вблизи ядра, что увеличивает вероятность захвата нейтрона ядром, однако из-за своей малой энергии они могут испытывать лишь упругое рассеяние на ядрах (реакция типа ) и радиационный захват (реакция ).

При радиационном захвате образуется новый изотоп исходного вещества, а энергия возбуждения испускается в виде -кванта:

Новое ядро Y зачастую оказывается в^--радиоактивным.

На некоторых легких ядрах под действием тепловых нейтронов наблюдаются реакции с испусканием заряженных частиц - протонов и -частиц, но в основном реакции типа и происходят под действием быстрых нейтронов, поскольку в случае медленных нейтронов энергии ядра недостаточно для преодоления потенциального барьера, препятствующего вылету заряженной частицы. Быстрые нейтроны рассеиваются на ядрах неупруго, то есть замедляются. Для нейтронов с энергиями 10 МэВ становятся возможными реакции типа .

Деление тяжелых ядер. Цепная реакция

В 1938 г. немецкие ученые О. Ганн и Ф. Штрассман обнаружили, что при облучении урана нейтронами образуются элементы из середины периодической системы - барий и лантан. Физики А. Мейтнер и О. Фриш объяснили это явление тем, что захватившее нейтрон ядро урана делится на две части, получившие название осколков. Осколки редко бывают одинаковыми по массе - чаще всего масса одного примерно в полтора раза больше массы другого, причем вариантов деления насчитывается более двухсот, например:

Поскольку у тяжелых ядер соотношение числа нейтронов и протонов , а у более легких ядер - осколков оно близко к единице, осколки в момент своего возникновения оказываются перегруженными нейтронами, чтобы перейти в стабильное состояние, они испускают вторичные нейтроны. Испускание вторичных нейтронов является важной особенностью реакций деления тяжелых ядер, поэтому вторичные нейтроны называют еще нейтронами деления. При делении каждого ядра урана испускаются 2-3 нейтрона деления.