Переменный ток и электромагнитные колебания
Экспериментальное определение индуктивности и добротности электромагнитного контура. Определение импеданса, сдвига фаз и измерение индуктивности на разных частотах в индуктивной цепи. Исследование различных электрических процессов при помощи осциллографа.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.04.2015 |
| Размер файла | 2,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ
(горный)
Кафедра общей и технической физики
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК и ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Лабораторный практикум
для студентов всех специальностей
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2012
УДК 531/534 (075.83)
Переменный ток и электромагнитные колебания: Лабораторный практикум / Национальный минерально-сырьевой университет (горный). Сост.: Пщелко Н.С., Стоянова Т.В., Томаев В.В., Чернобай В.И. СПб, 2012, 68 с.
Приведена методика выполнения лабораторных работ, правила использования оборудования.
Лабораторные работы выполняются индивидуально по графику. Защита отчетов происходит на аудиторном занятии преподавателю, ведущему занятия, либо комиссии.
Лабораторные работы предназначены для студентов всех технических специальностей.
Научный редактор доц. Н.С. Пщелко
Введение
Переменный ток - это, в широком смысле, электрический ток, изменяющийся во времени. Создавать переменные токи можно за счет электромагнитных колебаний. И то и другое успешно используется как в промышленности, так и в повседневной жизни человека. Большинство бытовых электроприборов и электроустановок работают либо на переменном токе, либо с использованием электромагнитных колебаний, или используют и то и другое одновременно. Основным способом получения электроэнергии на электростанциях в настоящее время остается преобразование механической энергии (пара, падающей с плотины воды, ветра и др.) в механическую за счет использования явления электромагнитной индукции. При этом используются изменяющиеся во времени электромагнитные поля и получается переменный ток. Применением различных технологических решений можно производить из переменного тока постоянный и наоборот - из постоянного тока переменный. Беспроводная передача информации и энергии на большие расстояния за счет электромагнитных волн по сути является очередным прорывом в техническом прогрессе. Поэтому, изучение закономерностей протекания переменных токов в электрических цепях и возникновения и распространения электромагнитных колебаний является важным для будущего специалиста в технической сфере деятельности, а поэтому и неотъемлемой частью общеобразовательного курса физики.
В данном лабораторном практикуме представлено для выполнения и изучения пять тематических лабораторных работ, охватывающих практически все теоретические основы двух разделов большого курса физики “Электромагнетизм”, - “Переменный ток” и “Электромагнитные колебания”.
Выполняя представленные в лабораторном практикуме работы, студент познакомится с гармоническими колебаниями токов и напряжений на различных элементах в электрической цепи; затухающими колебаниями в колебательном контуре; со сложением однонаправленных и взаимно перпендикулярных колебаний; с явлениями электромагнитной индукции и самоиндукции; с переменным током в электрической цепи и преобразованием электроэнергии при помощи трансформатора; с нелинейными процессами в RLC-цепях и др. При подготовке к выполнению данных лабораторных работ и при оформлении к ним отчетов студенту придется полноценно ознакомиться с теоретическими основами по названным разделам.
Раздел «Переменный ток» предполагает изучение следующих тем: «Гармонические колебания заряда, тока и напряжения на резисторе, в катушке индуктивности и в конденсаторе»; «Активное и реактивное сопротивления, импеданс цепи»; «Резонанс токов и напряжений, метод векторных диаграмм»; «Энергия, работа и мощность в цепи переменного тока». индуктивность электромагнитный частота осциллограф
Раздел «Электромагнитные колебания» предполагает изучение следующих тем: «Электромагнитный колебательный контур и превращение энергий в нем»; «Дифференциальное уравнение гармонических колебаний (свободных, затухающих, вынужденных)»; «Фигуры Лиссажу и биения»; «Резонанс в электрических цепях».
Джеймс Максвелл, обобщив труды Фарадея и создав теорию электромагнитного поля, установил глубокую взаимосвязь и взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. В основе этой теории лежит теперь всем известная система уравнений Максвелла, которая позволила описать не только всю совокупность известных тогда электрических и магнитных явлений, но и предсказать новые явления, например, существование электромагнитных волн. Теория Максвелла является одной из самых совершенных физических теорий. Достаточно сказать, что она послужила базисом для создания А.Эйнштейном специальной теории относительности. В настоящее время не известно ни одного экспериментального факта из области макроскопических электромагнитных явлений, который противоречил бы этой теории.
Академик Л.И. Мандельштам отмечал: “Теория колебаний объединяет, обобщает различные области физики... Каждая из областей физики - оптика, механика, акустика - говорит на своем “национальном” языке. Но есть “интернациональный” язык, и это - язык теории колебаний... Изучая одну область, вы получаете тем самым интуицию и знания совсем в другой области”.
Выполнение большинства лабораторных работ в физическом практикуме сопровождается измерением тока, напряжения, частоты, сопротивления и других электрических величин, что позволяет изучить сущность исследуемого физического процесса или определить параметры исследуемых объектов. Грамотное использование имеющихся в лаборатории электроизмерительных приборов обеспечит правильность получаемого результата.
Изучение указанных выше разделов является необходимым для последующего изучения студентами других разделов физики в очередном семестре («Волновая и квантовая оптика», «Ядерная физика»). Полученные знания, несомненно, будут востребованы как на производстве, так и в научной деятельности при их техническом внедрении и рациональном использовании будущими инженерами-специалистами.
Данный лабораторный практикум является третьим (заключительным) выпуском методических указаний для всего цикла выполняемых лабораторных работ в лаборатории “Электромагнетизма. Предыдущие методические указания представлены в ранее опубликованных лабораторных практикумах: “Электро- и магнитостатика” и “Постоянный ток и электромагнитные явления в веществе”.
Составители лабораторного практикума выражают благодарность всем сотрудникам кафедры общей и технической физики за конструктивные замечания и доц. Н.Н. Смирновой за разработку требований к оформлению отчетов по лабораторным работам.
1. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КОНТУРА
Цель работы: Экспериментальное определение индуктивности и добротности электромагнитного контура.
Теоретические основы лабораторной работы
В технике колебательные процессы выполняют либо определенные функциональные обязанности (колесо, маятник, колебательный контур, генератор колебаний и т.д.), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрации машин и сооружений, неустойчивости и вихревые потоки при движении тел в газах и жидкостях, сейсмо- и радиоволны, и т.д.). Особое значение колебательные процессы имеют в электротехнике, например, прием радиосигналов осуществляется LC-контуром. Любые реальные затухающие колебательные процессы можно представить в аналоговом виде, например, вывести их через аналого-цифровые преобразователи на экран осциллографа либо компьютера. В данной работе рассматриваются явление электромагнитной индукции, явление самоиндукции, затухающие электромагнитные колебания в колебательном контуре. Изучение закономерностей протекания этих процессов позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
Размещено на http://www.allbest.ru
Электрический колебательный контур состоит из ёмкости С, индуктивности L1 и активного сопротивления R проводов (рис.1). При помощи функционального генератора (FG) напряжение прямоугольных импульсов низкой частоты ( fо ? 500 Гц) подается на катушку возбуждения L. Резкое изменение магнитного поля вызывает появление напряжения в катушке L1 и создает за счёт активного сопротивления затухающие свободные колебания в колебательном L1C-контуре, частота ѓ (период Т) и амплитуда напряжений которых измеряется с помощью осциллографа (аналоговый вход CH1). Для контура L1C имеются катушки различных длин l, диаметров 2r и числа витков N (соответствующие значения для номера каждой катушки представлены в таблице 2), емкость считается известной и установлена в разъёмник.
Таким образом, благодаря импульсному характеру наведенного внешнего магнитного поля с катушки L на катушку L1, в последней возникает индукционный ток, впоследствии чего конденсатор С начинает заряжаться, а потом разряжаться. Такие периодические изменения зарядов, напряжений и токов в контуре носят название электромагнитных колебаний. При этом происходит непрерывный переход энергии электрического поля в конденсаторе в энергию магнитного поля в катушке и обратно. В некоторый момент времени полная энергия колебаний:
,
где U и i - мгновенные значения разности потенциалов и тока. В те моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен (U = 0), ток достигает максимального значения Im, и полная энергия контура равна энергии магнитного поля:
.
Полная энергия колебаний постепенно уменьшается, так как электрическая энергия благодаря сопротивлению проводов R непрерывно превращается в тепловую и рассеивается в окружающее пространство.
Составим дифференциальное уравнение колебаний в контуре. Пусть q - мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора и U - разность потенциалов между обкладками в тот же момент времени. Тогда полное напряжение в цепи равно сумме действующих ЭДС. Так как в цепи действует только ЭДС самоиндукции:
,
.
Подставив в это равенство значения , получим:
, (1)
Разделим обе части уравнения (1) на L1 и введём обозначения:
, (2)
, (3)
где величина называется коэффициентом затухания; 0 - собственная частота колебаний контура. Тогда дифференциальное уравнение колебаний примет вид:
. (4)
Уравнение (4) - линейное дифференциальное уравнение второго порядка с обыкновенными производными и постоянными коэффициентами. Решения этого уравнения имеют различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами. Положим, что 0 , тогда:
, (5)
где q0 - максимальное значение заряда на обкладках конденсатора; - начальная фаза колебаний; - частота затухающих электрических колебаний:
. (6)
Размещено на http://www.allbest.ru
При R = 0 и = 0
,
а период этих колебаний (рис.2, кривая 1) составляет:
. (7)
В случае затухающих колебаний R 0 (рис.2, кривая 2) и период:
. (7')
Решение уравнения (5) является аналитическим выражением затухающих колебаний. Большему значению коэффициента соответствует кривая 3 (рис.2). Хотя затухающие колебания не являются периодическим процессом в строгом смысле этого слова, они обладают определённой повторяемостью в том смысле, что максимальные и минимальные значения заряда, а также тока и напряжения достигаются через одинаковый промежуток времени. Этот промежуток времени и называется периодом Т затухающих колебаний.
Для выяснения физического смысла коэффициента рассмотрим тепловые потери WR на сопротивлении R за полупериод:
,
где Р - среднее за период значение тепловой мощности, выделившейся на сопротивлении R. Для синусоидального тока:
.
Полный запас энергии колебательного контура:
.
Отношение энергии, израсходованной в контуре за полупериод на нагревание WR (тепловые потери), к энергии колебаний WL:
.
Используя обозначения (2),получим:
,
где называется логарифмическим декрементом, который вместе с коэффициентом затухания характеризует потери энергии в контуре.
Как следует из (6), при 0 частота оказывается мнимой, т.е. колебаний в контуре не будет. Разряд конденсатора будет апериодическим (рис.2 кривая 4 и 5). Логарифмический декремент может быть определён и другим путём. Пусть qn и qn+1 - амплитуды заряда конденсатора в момент времени tn и tn+1, причём tn+1 = t + T. Тогда ; и, следовательно,
.
Как видно из полученного соотношения, отношения последующих амплитудных значений заряда не зависит от номера максимумов и является постоянной величиной для данного контура.
Прологарифмируем предыдущее соотношение и получим , откуда следует, что по данным эксперимента коэффициент затухания можно определить так:
. (8)
Таким образом, логарифмический декремент контура можно определить, как натуральный логарифм отношения последующих амплитуд заряда конденсатора. В радиотехнической практике чаще пользуются величиной, обратно пропорциональной логарифмическому декременту и называемой добротностью Q:
или . (9)
Добротность контура может быть представлена и так:
,
где N - полное число колебаний, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз. Следовательно, чем выше добротность, тем медленнее рассеивается запас энергии контура.
Если ток силой проходит через катушку L1 (соленоид) длиной , поперечным сечением и количеством витков , в катушке возникает магнитное поле. При l >> r магнитное поле однородно, а его напряженность рассчитывается по формуле:
. (10)
Магнитный поток через катушку равен:
, (11)
где мп - магнитная постоянная, м - магнитная проницаемость среды.
При изменении магнитного потока возникает напряжение на концах катушки,
,
, (12)
,
где
(13)
является индуктивностью катушки (коэффициентом самоиндукции).
Выражение (13) справедливо только в случае однородного магнитного поля при l >> r.
На практике значение индуктивности катушек при l > r можно рассчитать по формуле:
, при (14)
В ходе выполнения эксперимента можно рассчитать индуктивность катушек с различными характеристиками, исходя из измерений периода колебательного контура:
(15)
Следовательно, индуктивность можно рассчитать по формуле:
(16)
Порядок выполнения работы
1. Подготовка установки к работе
1.1 Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 1.
1.2 Включить функциональный генератор и осциллограф в сеть.
2.1 На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала на катушку возбуждения L в импульсном режиме “ ”; амплитуду выставить ближе к максимальной; частоту выставить от 200 до 500 Гц.
2.2 Напряжение U с колебательного контура L1C подаётся на вход осциллографа “CH1” (Канал 1) и может измеряться по амплитуде синусоиды, цена большего деления шкалы устанавливается переключателем “VOLTS / DIV”.
2.3 По осциллограмме необходимо будет определить период колебаний (цена большего деления по оси абсцисс устанавливается переключателем “TIME / DIV”) и две рядом стоящие амплитуды (qn и qn+1) напряжения в контуре. Для этого следует настроить осциллограф следующим образом:
На осциллографе установить переключатели и ручки группы “CH1” в следующие положения:
переключатель “VOLTS / DIV” (Вольт / деление) в положение “10” (при этом ручка плавной регулировки растяжки луча по оси напряжений, находящаяся на этом переключателе, должна быть повернута по часовой стрелке до упора);
при помощи ручки “ ” отцентрировать осциллограмму относительно оси абсцисс (это легче сделать при нахождении переключателя в группе “AC GND DC” напротив “GND” с помощью появившегося вместо затухающей синусоиды луча; после отцентровки вернуть этот переключатель обратно в положение “AC”);
переключатель “MODE” (Режим работы) установить в положение "CH1";
все имеющиеся кнопочки на передней панели осциллографа, кроме кнопки “сеть”, должны быть в отжатом положении.
Эти и другие переключатели на осциллографе сверить с рисунком 3.
Рис. 3. Установочные параметры осциллографа и наблюдаемая картина затухающих колебаний на его экране.
1.3 Расстояние между катушками L и L1 должно быть как можно больше ( 10 15 см), чтобы уменьшить вероятность резонанса.
Процедура измерения периода сигнала заключаются в определении количества больших делений, которые укладываются по горизонтали в периодическую часть сигнала, с точностью до одной десятой большого деления. При этом цена большого деления по горизонтали (оси времени) соответствует положению переключателя “TIME / DIV”.
Например, если переключатель “TIME / DIV” установлен в положение “.1 mс”, а измеренное количество больших делений, укладывающихся в периодическую часть сигнала, равно 0,7, то период колебаний Tэкс = 0,1 0,7 = 0,07 мс.
2. Исследование основных параметров колебательного контура и обработка результатов
2.1. В контур подсоединить соосно с катушкой возбуждения L катушку №1 в соответствии с таблицей 1 в Приложении 1.
2.2. Добиться неподвижной картинки на экране осциллографа.
2.3. По экрану осциллографа и положению ручек переключения периода развертки определить период колебаний Тэкс. и величины двух последующих амплитуд затухающих колебаний (qn и qn+1), как обозначено на рисунке 2.
2.4. Пункты 1.1 - 1.3 повторить для других катушек индуктивности. Если на экране наблюдается одновременно N периодов, то следует замерить их общую длительность Тэксп, а искомую величину периода найти делением: Тэксп/N. Результаты измерений занести в таблицу 1:
Таблица 1. Измерение основных параметров LC-контура
|
№ катушки |
С |
qn |
qn+1 |
Тэксп |
Трасч |
L1 эксп |
L1 расч |
ln(qn/qn+1) |
|
Q |
|
|
мкФ |
мм |
мм |
с |
с |
мГн |
мГн |
c-1 |
||||
|
1 |
|||||||||||
|
… |
|||||||||||
|
7 |
2.5. Рассчитать: период колебаний Трасч по формуле (7), индуктивности L1 эксп, и L1 расч соответственно по формулам (16) и (14), логарифмический декремент затухания ln(qn/qn+1), по формулам (8) и (9) соответственно коэффициент затухания и добротность Q.
2.6. Построить графики зависимостей (тип графиков точечный с добавлением к точкам кривой по методу наименьших квадратов; для удобства при сравнении совместить на один график расчетные и экспериментальные кривые):
L1 = f(N) для катушек №№ 3,6,7, где N - количество витков в катушках;
L1/N 2 = f(l) для катушек №№ 1,4,5, где l - длина катушек;
L1 = f(r) для катушек №№ 1,2,3, где r - радиус катушек;
Т = f(L1) для всех катушек.
2.7 На основании формулы (2) рассчитать сопротивление контуров (практически оно равно сопротивлению используемой катушки):
, (17)
где коэффициент затухания находится по результатам экспериментов и с использованием формулы (8).
Записать полученные значения сопротивлений для каждой катушки и сравнить с их номинальными значениями, указанными на катушках.
2.8. Определить погрешности косвенных измерений.
Контрольные вопросы
1. Что такое индуктивность и емкость? Какую роль они играют в электромагнитном колебательном контуре? Расскажите о превращениях энергии в контуре.
2. Какую роль в колебательном контуре играет активное сопротивление?
3. От чего и как зависит индуктивность соленоида?
4. Каков физический смысл коэффициента затухания и добротности Q?
5. Какие параметры контура задают величины и Q?
6. За какое время амплитуда колебаний уменьшится в “е” раз (возьмите любой коэффициент затухания по выбору).
2. Измерение ПАРАМЕТРОВ ИНДУКТИВНОСТИ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы: Определение импеданса, сдвига фаз и измерение индуктивности на разных частотах в резистивно-индуктивной цепи.
Теоретические основы лабораторной работы
В технике переменный ток играет огромнейшее значение. Большинство горнотехнических, нефтегазовых и др. установок работают на основе использования переменного тока большой мощности. С точки зрения безопасности ведения каких-либо работ на подобной технике естественным является грамотная эксплуатация и уход за электрооборудованием. Для этого используются дроссели, реле, каскадные усилители, измерительно-контролирующая аппаратура и др. - то есть те приборы, которые способствуют качественной и безотказной работе.
При работе на переменном токе с реактивными элементами в цепи (индуктивность, емкость) следует обязательно учитывать их реактивный характер проводимости. Так, если индуктивность не оказывает сопротивления постоянному току, то по переменному току её сопротивление может быть значительным. Конденсатор не пропускает постоянный ток (т.е. имеет бесконечно большое сопротивление), а при переменном высокочастотном токе его сопротивление может оказаться малым. Кроме того, реактивные элементы вносят фазовый сдвиг между током и напряжением в цепи, что отражается, например, на потребляемой мощности.
Изучение закономерностей протекания переменного тока с учетом наличия в цепи реактивных элементов позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
В большинстве электронных устройств используют RC- и RL-цепочки, с помощью которых можно интегрировать или дифференцировать электрические сигналы. Используя свойства RC- и RL-цепочек, можно формировать рабочую полосу частот электронных устройств, тем самым добиваться сглаживания (интегрирования) сигнала. При этом шумовая дорожка сигнала становится меньше за счет «электронного» усреднения соседних значений регистрируемого сигнала, т.е. они становятся скоррелированными. Характеристикой, описывающей эту корреляцию, является постоянная времени. При выборе оптимальных условий измерений в эксперименте, таких как скорость и точность измерений, постоянная времени играет важную роль. Даже для улучшения качества ведения взрывных работ в настоящее время всё больше применяются детонаторы со встроенными электронными замедлителями времени. Другим примером использования RC- и RL-цепей может служить типичная проблема пробоя при включении и выключении электрического оборудования, содержащего реактивные элементы. В таких цепях переход к новому установившемуся режиму связан с нарастанием или убыванием электрической и магнитной энергии W в реактивных элементах. Как известно, мощность P связана с энергией следующим выражением: . При мгновенном изменении энергии (dt 0) мощность P бесконечно велика, что, естественно, может быть лишь при бесконечно больших токах и напряжениях в цепи. В большинстве случаев это и является причиной выхода из строя электронной аппаратуры, в том числе и измерительно-контролирующей.
Переменный ток - это электрический ток, изменяющийся во времени. В общем понимании к переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумевают периодические или почти периодические токи переменного направления. Наиболее употребителен переменный ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону.
Если к активному сопротивлению R приложено переменное напряжение U = Umcos(t), то текущий ток через это сопротивление по закону Ома будет равен
. (1)
Следовательно, между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:
. (2)
Размещено на http://www.allbest.ru
Изображая синфазные колебания напряжения и тока на резисторе методом векторной диаграммы (рис. 1), в данном случае векторы амплитуд тока и напряжения будут параллельны.
Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на концы катушки индуктивности L, не обладающей ни емкостью, ни сопротивлением, то в этой элементарной цепи с индуктивностью должна возникнуть ЭДС самоиндукции E i = -LdI/dt, направленная против ЭДС источника тока. Поскольку активное сопротивление катушки равно нулю (или пренебрежимо мало), закон Ома в этом случае запишется в виде:
U + E i = RI = 0, или . (3)
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид
. (4)
Поскольку в цепи действует лишь переменное напряжение и нет другого источника, его постоянная составляющая равна нулю:
, (5)
где Um/L = Im. Сопоставляя полученное выражение с законом Ома для постоянного тока, нетрудно видеть, что роль сопротивления играет произведение L. Эта величина называется индуктивным сопротивление (импедансом индуктивности) и обозначается XL.
XL = L. (6)
Следовательно, индуктивное сопротивление растет с частотой. Постоянному току, для которого = 0, индуктивность сопротивления не оказывает. В данном случае напряжение UL на индуктивности совпадает с напряжением, вырабатываемым источником тока. Как следует из (3) и (5), (рис. 2), амплитуда напряжения опережает по фазе на /2 амплитуду тока через индуктивность.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
В данной работе упрощенная электрическая схема может быть представлена в виде последовательно соединенных резистора R и катушки индуктивности L, замкнутых на источнике переменного тока U регулируемой частоты. А с учетом подключенных к этой схеме измерительных приборов окончательный вид схемы представлен на рис. 3, где с резистора идёт кабель в осциллограф на канал CH1, а на канале CH2 осциллографа можно измерить входное напряжение в RL-цепи. К источнику переменного тока (функциональному генератору) параллельно подключен цифровой счетчик.
Поскольку обычные вольтметры и амперметры измеряют только среднеквадратичное (действующее) значение напряжения и тока, и не фиксируют соотношений фаз между ними, в данном эксперименте предпочтительней использовать осциллограф. Эксперимент будет выполнен с синусоидальными напряжениями, поэтому (если необходимо) для получения действующих значений величины, ее размахи на осциллографе (от нижнего до верхнего пика) Up-p должны быть разделены на .
В соответствии с законом Ома ток может быть рассчитан через сопротивление путем измерения напряжения на осциллографе (амплитудное значение синусоиды на канале CH1). Схема, показанная на рис. 3, позволяет одновременно наблюдать ток и напряжение в RL-цепи (амплитудное значение синусоиды на канале CH2). В этом случае, если катушка индуктивности L и резистор сопротивления R соединены по схеме, показанной на рис. 3, сумма падений напряжений на каждом из элементов равна напряжению питания U
, (7)
где U - входное напряжение RL-цепи, IR = UR - напряжение на резисторе, - напряжение на катушке.
Так как амплитуды напряжения на последовательно соединенных резисторе и катушке отличаются по фазе на 90, то величину входного напряжения, исходя из векторной диаграммы (рис. 4), можно представить в следующем виде (теорема Пифагора):
. (8)
Размещено на http://www.allbest.ru
Откуда следует
, (9)
А с учетом закона Ома для катушки (формула 6):
, (10)
где циклическая частота
, (11)
а f - частота выходного сигнала, устанавливаемая на функциональном генераторе, Гц.
Таким образом, можно определить индуктивность катушки:
, (12)
где UR - напряжение на резисторе, а UR/R = I - сила тока в цепи.
Однако расчет по этой формуле будет давать не точное значение индуктивности (особенно на малых частотах), т.к. не учтено омическое сопротивление катушки. Чтобы его учесть, в формуле (12) величину UR в квадрате под корнем надо понимать как напряжение на последовательно соединенных активных сопротивлений известного резистора R и катушки индуктивности RL (указано на самой катушке). Таким образом, формула (12) может быть уточнена:
. (13)
В некоторых технических устройствах очень важно знать и/или контролировать фазовый сдвиг между теми или иными параметрами электрической цепи. Поскольку в данной работе рассматриваемые резистор и катушка индуктивности соединены последовательно, то токи через них равны между собой и равны общему току I, потребляемому схемой. Из данной диаграммы (рис. 4) видно, что угол сдвига фаз расч между током и напряжением в цепи можно найти так:
, (14)
где URm - амплитуда напряжения на резисторе, Um - амплитуда входного напряжения; обе величины измеряются на осциллографе.
Но фазовый сдвиг можно измерить и другим способом, непосредственно измеряя по оси абсцисс время между двумя ближайшими пиками, принадлежащих разным синусоидам (см. порядок выполнения).
Фазовый сдвиг также можно рассчитать, “измерив” по формуле (13) индуктивность L и зная циклическую частоту (формула 11). Как следует из схемы, показанной на рис. 3, сумма падений напряжений на каждом из элементов равна напряжению питания U (см. формулу (7)). Сопротивления R подобраны так, что сопротивлением катушки по постоянному току RL, имеющим значительно меньшую величину, можно пренебречь. Если переменное напряжения U имеет частоту = 2f и его форма может быть записана в виде
U = Umcos(t), (15)
то решение (7) можно представить в виде
(16)
со сдвигом фаз , задаваемым выражением, как следует из диаграммы (см. рис. 4):
. (17)
Таким образом, по закону Ома можно определить и амплитудное значение силы тока в цепи, зная импеданс цепи :
. (18)
По указанию преподавателя в эксперименте можно катушки соединить параллельно или последовательно, но при этом необходимо убедиться, что они расположены достаточно далеко друг от друга, поскольку их магнитные поля влияют друг на друга. В этом случае в формулу (13) и др. необходимо внести коррективы в соответствии с законами для последовательного и параллельного соединений катушек индуктивности.
Порядок выполнения работы
1. Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 3 (изначально установка уже собрана, поэтому разбирать её и коммутировать по своему усмотрению не следует!).
2. Включить функциональный генератор, цифровой счётчик и осциллограф в сеть (тумблеры находятся на задних панелях этих приборов).
3. На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала в режиме переменного тока “ ~ ”; амплитуду выставить примерно на 2/3 от максимальной; частоту выставлять от 5 до 40 кГц в соответствии с таблицей 1.
4. На цифровом счётчике кнопкой “FUNCTION” установить индикатор в положение “kHz”, затем нажать кнопку “START” (счётчик будет автоматически отображать устанавливаемые на функциональном генераторе значения частоты f переменного тока).
5. Осциллограф настроить следующим образом:
переключатели “VOLTS / DIV” (Вольт / деление) для обоих каналов “CH1” и “CH2” установить в положение “2” (при этом ручка плавной регулировки растяжки луча по оси напряжений, находящаяся на этом переключателе сверху, должна быть повернута по часовой стрелке до упора), тем самым устанавливается цена большого деления по оси ординат 2 В, т.е. можно измерять на синусоидах амплитудное значение напряжения, равное половине размаха синусоид;
переключатель “MODE” (Режим работы) установить в положение "AUTO";
все имеющиеся кнопочки на передней панели осциллографа, кроме кнопки “сеть”, должны быть в отжатом положении;
переключатель “POSITION” установить в положение “DUAL”;
переключатель “TIME/DIV” установить в положение “20 c” (тем самым устанавливается цена большого деления по оси абсцисс 20 мкс); в зависимости от подаваемого сигнала, это значение можно изменять с целью более точного измерения сдвига фаз;
переключатель “TRIGGER SOURCE” установить в положение “CH1”;
при помощи ручки “¦” в группе канала “CH1” установить синусоиду в нижней части экрана (в трех или четырех нижних строчках); в группе канала “CH2” синусоиду поместить в двух верхних строчках экрана, и в процессе всех измерений поддерживать её размах чётко на 2 больших деления при помощи рукоятки амплитуды на функциональном генераторе, таким образом устанавливается амплитудное значение входного напряжения в цепи U, равное половине размаха синусоиды по оси ординат (записать в вольтах это значение U в таблицу 1);
Исследование основных параметров резистивно-индуктивной цепи
1. В установку подсоединить катушку №1, записать в таблицу 1 её омическое сопротивление RL, указанное на самой катушке.
2. В коммутационном блоке установлен резистор с заданным сопротивлением R, значение которого также занести в таблицу 1.
3. На функциональном генераторе установить частоту 5 кГц.
4. На экране осциллографа проверить размах верхней синусоиды (т.е. на канале “CH2”), он должен быть равен 2 большим делениям. Если необходимо, то подправить это значение, вращая рукоятку амплитуды сигнала на функциональном генераторе.
5. Измерить амплитудное значение напряжения на резисторе UR, т.е. с учетом цены большего деления, устанавливаемого переключателем “VOLTS / DIV” (Вольт / деление) для канала “CH1”, определить половину размаха синусоиды в вольтах. Результаты измерений занести в таблицу 1.
6. Измерить фазовый сдвиг эксп входного напряжения от тока в RL-цепи. Если посредством переключателя масштаба времени на осциллографе (Время/деление) на экране (ширина 10 см) уместить одну полуволну тока (180°), то фазовый сдвиг входного напряжения от тока в RL-цепи может отсчитываться прямо по экрану (1 см = 18° смещения по фазе). Нулевые уровни обоих кривых по оси Y при этом можно совместить для более точного снятия отсчета (точность совмещения проверяется кнопкой GND). Однако более простой способ измерения фазового сдвига заключается в следующем:
a) измерить расстояние между двумя ближайшими пиками верхней синусоиды (например, получилось 3,8 больших деления), и умножить это количество больших делений на цену деления, выставленного переключателем “TIME / DIV” (например, “20 c”). В результате получится значение периода T верхней синусоиды, выраженного в микросекундах; что соответствует сдвигу фазы, равного 2 рад.
b) аналогичным образом измерить расстояние по горизонтали между двумя ближайшими пиками верхней и нижней синусоид (предварительно их совместив рукоятками “¦”), т.е. это будет значение времени t, мкс, равное отставанию одного колебания от другого (т.е. искомый сдвиг фаз эксп).
В итоге получается следующая пропорция:
2, рад -- T, мкс
эксп, рад -- t, мкс
Откуда следует значение фазового сдвига:
. (19)
Записать эти значения T, t и эксп в таблицу 1.
7. На функциональном генераторе установить в соответствии с таблицей 1 очередное значение частоты f и повторить процедуры в пунктах 4 - 7.
Таблица 1.
|
f, кГц |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
|
|
R, Ом |
|||||||||
|
RL, Ом |
|||||||||
|
U, В |
|||||||||
|
UR, В |
|||||||||
|
t, мc |
|||||||||
|
T, мс |
|||||||||
|
эксп., рад. |
|||||||||
|
L, мГн |
|||||||||
|
XL, Ом |
|||||||||
|
расч., рад. |
|||||||||
|
Im, А |
* Отдельно под таблицей записать значения погрешностей прямых измерений
Следующие пункты выполнять по указанию преподавателя!
8. Повторить пункты 1 - 7 для катушки индуктивности №1, но с другим по номиналу резистором R, установленным вместо предыдущего в коммутационный блок, и заполнить таблицу 2 по аналогии с таблицей 1.
9. Повторить пункты 1 - 8 для катушки индуктивности №2, подсоединенной к установке вместо предыдущей, и заполнить очередные таблицы по аналогии с таблицей 1.
10. Повторить пункты 1 - 8 для последовательного соединения двух катушек и заполнить очередные таблицы по аналогии с таблицей 1.
11. Повторить пункты 1 - 8 для параллельного соединения двух катушек и заполнить очередные таблицы по аналогии с таблицей 1.
Работа закончена. Установку вернуть в первоначальное состояние, подключив к электрической цепи надлежащим образом катушку №1 и резистор №1.
Обработка результатов
1. Для каждого значения частоты в таблице 1 рассчитать значение индуктивности L в соответствии с формулой (13).
2. Для каждого значения частоты в таблице 1 рассчитать значение импеданса XL катушки в соответствии с формулами (6) и (11).
3. Определить измеренное значение сдвига фаз эксп в соответствии с формулой (19).
4. Для каждого значения частоты в таблице 1 рассчитать значение фазового сдвига расч. в соответствии с формулой (17), взяв арктангенс этого выражения.
5. Для каждого значения частоты в таблице 1 рассчитать амплитудное значение силы тока Im в RL-цепи. в соответствии с формулой (18), где Um - это амплитудное значение входного напряжения в цепи, значение которого выставлялось постоянным (размахом в 2 больших деления), в таблице 1 оно обозначено просто U.
6. Построить графики зависимостей (тип графиков точечный с добавлением к точкам кривой аппроксимации по методу наименьших квадратов):
6.1 импеданса катушки от частоты XL = XL(f), (а также графики, если было задано по указанию преподавателя, для последовательного и параллельного соединений катушек XLпосл. = XLпосл.(f) и XLпарал. = XLпарал.(f));
6.2 фазочастотных характеристик (ФЧХ), т.е. сдвигов фаз (экспериментального и расчетного) между током и напряжением питания как функции частоты = (f), кривые функций экспериментальную и расчетную показать на одной координатной плоскости; (а также графики, если было задано по указанию преподавателя, для последовательного и параллельного соединений катушек ( )посл. = (f) и ( )парал. = (f));
6.3 амплитудочастотную характеристику (АЧХ), т.е. зависимость силы тока в цепи от частоты Im = Im(f).
7. Определить погрешности косвенных измерений.
Контрольные вопросы
1. Какие физические процессы исследуются в работе?
2. Какие фундаментальные законы лежат в основе методики исследования параметров резистивно-индуктивной цепи?
3. Можно ли определять индуктивность и импеданс катушки, не учитывая омического сопротивления катушки? Почему?
4. Как отличаются по фазе напряжения на резисторе и индуктивности, соединенные в цепи последовательно? Почему?
5. От чего и как зависят импеданс и индуктивность катушек?
6. Как определяются полный импеданс и полная индуктивность катушек, соединенных параллельно и последовательно?
3. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЕМКОСТЕЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Цель работы: Определение импеданса, сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивно-емкостной цепи.
Теоретические основы лабораторной работы
Грамотное применение переменного тока в технике и на производстве, несомненно, играет важную роль. А для корректной работы некоторых современных и инновационных установок, порой, требуются “изощренные” режимы протекания электрического тока, для чего промышленные параметры переменного тока (220 V, 380V и 50 Гц) категорически неприемлемы. Примером таких специальных устройств (источники тока, преобразователи тока) могут служить RC-автогенераторы, которые могут генерировать стабильные гармонические колебания в широком диапазоне частот от долей Гц до сотен кГц и, в принципе, осуществлять преобразование энергии постоянного тока в энергию переменного тока требуемой амплитуды, частоты, формы и мощности.
Квазистационарные процессы в RL-, RC- и RLC-цепочках широко используются в радиопередающих и радиоприемных устройствах, в измерительной аппаратуре, в электронных вычислительных машинах, в устройствах телеметрии и т.д. Поэтому изучение лабораторных работ №№ 12, 13 особенно актуально для студентов электротехнических специальностей. Для студентов других специальностей также полезно изучить эти работы в виду общности протекания любых гармонических процессов, как механических, как электромагнитных, так и любых других колебательных и волновых процессов, изучаемых в различных разделах физики.
Изучение закономерностей протекания переменного тока с учетом наличия в цепи реактивных элементов позволит обобщить приобретенные знания и успешно использовать их как в лабораторных условиях, так и в производстве.
Известно, если к резистору R приложено переменное напряжение U = Umcos(t), то и текущий ток через него будет также меняться по гармоническому закону (с учетом закона Ома):
. (1)
Очевидно и между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:
. (2)
Размещено на http://www.allbest.ru
Изображая синфазные колебания напряжения и тока на резисторе методом векторной диаграммы (рис. 1), в данном случае векторы амплитуд тока и напряжения будут параллельны.
Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на конденсатор C, то в этой элементарной цепи конденсатор непрерывно перезаряжается (в цепи будет течь переменный ток), и при отсутствии падения напряжения в проводах напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению:
. (3)
Так как I = dq/dt, то
, (4)
, (5)
. (6)
Величина XC называется ёмкостным сопротивлением. Следовательно, через конденсатор может течь переменный ток тем больший, чем больше частота тока и емкость С. Для постоянного тока, для которого = 0, ёмкостное сопротивление становится бесконечно большим: постоянный ток не может течь через конденсатор.
Размещено на http://www.allbest.ru
Напряжение UС m на емкости совпадает с внешним напряжением. На векторной диаграмме (справа) видно, что по фазе амплитуда напряжения отстает от амплитуды тока на /2.
В данной работе упрощенная электрическая схема может быть представлена в виде последовательно соединенных резистора R и конденсатора С, замкнутых на источнике переменного тока U. С учетом подключенных к этой схеме измерительных приборов окончательный вид схемы представлен на рис. 2, где выходы 2 и 1 идут соответственно с резистора и блока питания на осциллограф. К источнику переменного тока (функциональному генератору) параллельно подключен цифровой счетчик.
С учетом изложенного, векторная диаграмма напряжений и токов выглядит, как показано на рис. 3. На этой диаграмме применены следующие обозначения: IR - ток через резистор, IC - ток через конденсатор.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Поскольку рассматриваемые резистор и конденсатор соединены последовательно, эти токи равны между собой и равны общему току I, потребляемому схемой. Из данной диаграммы видно, что угол сдвига фаз теор можно найти так:
, (7)
где , f - частота переменного тока.
Действующее значение напряжения на резисторе:
, (8)
где I - действующее значение силы тока в цепи, определяемое её импедансом, т.е. полным сопротивлением цепи Z,
, (9)
где U - действующее значение входного напряжения в RC-цепи,
, (10)
где XC - определяется по формуле (6).
Таким образом, измеряя амплитуды входного напряжения и напряжения на резисторе с учетом формул (6), (8), (9), (10) и учитывая, что действующие и амплитудные напряжения отличаются в одно и то же число (в раз), можно получить выражение для величины измеряемой ёмкости:
. (11)
В формуле (11) учтено, что циклическая частота связана с частотой сигнала f :
. (12)
Порядок выполнения работы
1. Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 2 (изначально установка уже собрана в соответствии с электрической схемой, поэтому разбирать её и коммутировать по своему усмотрению не следует!).
2. Включить функциональный генератор, цифровой счётчик и осциллограф в сеть (тумблеры находятся на задних панелях этих приборов).
3. На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала в режиме переменного тока “ ~ ”; амплитуду выставить примерно на 0,5 от максимальной; частоту выставлять от 0,1 до 1 кГц.
4. На цифровом счётчике кнопкой “FUNCTION” установить индикатор в положение “kHz”, затем нажать кнопку “START” (счётчик будет автоматически отображать устанавливаемые на функциональном генераторе значения частоты f переменного тока).
Подобные документы
Изучение электрических цепей, содержащих катушку индуктивности. Определение зависимости величины индуктивности от магнитной проницаемости сердечника. Измерение магнитной индуктивности катушки в электрической цепи с сопротивлением и источником тока.
лабораторная работа [24,1 K], добавлен 10.06.2019Влияние величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения резонанса напряжений.
лабораторная работа [105,2 K], добавлен 22.11.2010Понятие индуктивности. Методы расчета индуктивности воздушных контуров, катушек с замкнутыми сердечниками, катушек с немагнитными сердечниками и катушек с сердечниками, имеющими воздушный зазор. Потери в катушках индуктивности. формула добротности.
контрольная работа [72,9 K], добавлен 21.02.2009Определение значения тока, протекающего по цепи, состоящей из последовательно соединённых ёмкостей, индуктивности и активного сопротивления. Амплитуда напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности при резонансе. Активное сопротивление дросселя.
реферат [137,4 K], добавлен 20.03.2016Изучение резонансных явлений в последовательном контуре на электронной модели в пакете Multisim. Вычисление значения скорости резистора, емкости конденсатора и индуктивности катушки. Нахождение теоретического и практического импеданса электрической цепи.
лабораторная работа [1,8 M], добавлен 27.12.2014Расчет тока в индуктивности и напряжения на конденсаторе до коммутации по схеме электрической цепи. Подсчет реактивного сопротивления индуктивности и емкости. Вычисление операторного напряжения на емкости с применением линейного преобразования Лапласа.
контрольная работа [557,0 K], добавлен 03.12.2011Переносной двухдиапазонный мост с индикатором на светоизлучающих диодах, его предназначение. Измерение сопротивления резисторов. Определение параметров активных и реактивных элементов. Последовательность измерения на определённой частоте прибора.
лабораторная работа [690,7 K], добавлен 18.06.2015Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах. Резистивный элемент, катушка индуктивности, конденсатор. Схемы замещения источников электрической энергии. Пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.
реферат [105,0 K], добавлен 14.02.2014Классический метод расчёта и анализ цепи до коммутации. Режим постоянного тока и сопротивление индуктивности. Анализ установившегося процесса в цепи после коммутации. Определение постоянных интегрированием и нахождение собственных чисел матрицы.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.03.2012Определение тягового усилия электромагнита. Расчет неразветвленной магнитной цепи. Вычисление тока в катушке, необходимого для создания заданного магнитного потока в воздушном зазоре магнитной цепи. Определение индуктивности катушки электромагнита.
презентация [716,0 K], добавлен 22.09.2013
